GIOVANNI PICO DELLA MIRANDOLA, LEONARDO DA VINČI, NIKOLA KUZANSKI

GIOVANNI PICO DELLA MIRANDOOLA

“Bog je na kraju stvaranja stvorio čovjeka da spozna zakone svijeta, da ljubi njegovu

ljepotu, da se divi njegovoj veličini.

On ga nije privezao uz neko stalno boravište, ni uz neku određenju djelatnost…ni na

kakvu nužnost, nego mu je dao pokretnost i slobodnu volju.

Stavio sam te u sredinu svijeta” govori stvaralac Adamu” da što lakše oko sebe gledaš i

vidiš što je u njemu. stvorio sam te kao biće, ni nebesko , ni zemaljsko, ni smrtno ni besmrtno,

samo da budeš svoj vlastiti slobodni tvorac i pobjeditelj, ti se možeš poživinčiti i roditi se kao

Bogu slično biće, životinje donose iz materinje utrobe sa sobom što im je potrebno, viši su

duhovi od početka ili brzo nakon toga ono što će u vječnost ostati…samo ti imaš mogućnost

razvoja, rast po slobodnoj volji, ti nosiš u sebi klice svestranog života”.”

“Nisam te učinio ni nebeskim ni zemeljskim, ni smrtnim ni besmrtnim, jer iz samoga tebe,

gotovo slobodnog i suverenog stvorenja, izradio sam te u obliku kojeg si sam izabrao. Moći ćeš

degenerirati u oblike koji su niže od divljaka i moći ćeš, prema svojoj volji, obnoviti se u onim

višim oblicima koje su božanstvenost u čovjeku. [...] U rođenom čovjeku Otac je stavio sjeme

svake vrste i zametke sveg života. I ovisno o tome kako ih tko obrađuje, oni će rasti i dati mu

ploda. [...] ako osjetnog, bit će nasilja, ako racionalnog, postat će nebeska duša, ako

intelektualnog, bit će anđeo, a ako se sabere u centru jedinstva, činit će jedan duh s Bogom”.

(Giovanni Pico della Mirandola, Oratio de hominis dignitate)

Dok je u srednjm veku priroda bila jedna zatvorena knjiga, nešto tajnovito i zlo, nešto

neprijateljsko i vredno samo prezrenja, a što nikako ne znači da ona istovremeno nije bila

izučavana i istraţivana, u umetnosti i nauci renesanse ogleda se povratak prirodi; ako se u

srednjem veku verovalo da se do nauke moţe dospeti samo mističkim sredstvima, ovaj novi

pogled na svet, koji se formirao u re-nesansnoj Italiji, poprimajući panteistički karakter, video je

u prirodi otkrovenje boţanskog koje je nemačka mistika crpla iz dubine verujućeg duha, i

razvijajući se u suprotnom smeru od onog kojim je išla mistika, zadobijao je oblik panteističkog

naturalizma spremnog da boţansko razmatra samo iz aspekta tvoračke moći prirode. I ovaj novi

interes za prirodu ponikao je na tlu humanističkih istraţivanja. Svoju inspiraciju je nalazio u

neoplatonizmu i tajnim srednjovekovnim učenjima – u averoizmu i kabali. Videli smo da su se

već kod Marsilija Fičina neoplatonističke tendencije mešale sa sklonošću ka mistici, što je vodilo

stvaranju smeše fantastičnih prirodno-filozofskih shvatanja kakvu nalazimo kod Đovanija Pika

dela Mirandole (1463-1494), svestranog poznavalaca antičke i orijentalne filozofije (znao je

grčki i hebrejski), koji je u 24. godini svog ţivota nameravao da u Rimu, pred naučnicima i

misliocima iz čitave Evrope, pozvavši ih sve o svom trošku, brani 900 teza dokazujući kako se

helenizam i judaizam (u formi kabale) mogu spojiti u platonsko-hrišćanski sistem; na taj način je

hteo jednim opštim univerzalnim učenjem da razreši sve zagonetke dotadašnje nauke.

U pomenutim Tezama izloţio je svoj ultramonistički pogled na svet: međutim, raspravu o

njima zabranile su crkvene vlasti neke od njih behu proglašene za jeretičke i nisu imale dalje

uticaja, ali su ostale veliki spomenik firen-tinskog neoplatonizma. Piko dela Mirandola je sanjao

o velikom pomirenju svih religija i pogleda na svet a ono bi se izvršilo na tlu pretpostavke da je

čovek duhovno biće snabdeveno stvaralačkom snagom; zbog toga je bio napadan, a nakon

odbrane još ţešće napadan; u početku je

bio pod uticajem “negativne teologije” i Pseudo-Dionizija, a po povratku iz pariskog zatvora

podlegao je u Firenci Savonarolinom uticaju i stupio 1493. u dominikanski red. To je tipičan

primer čoveka prelomne epohe koji protestujući protiv nje sa stanovišta filozofije duha, stiţe do

religiozno-mističke osude celog ljudskog ţivota. Piko je studirao u Ferari, Padovi i Parizu, a

rezultat šestogodišnjeg studija bio je duboko usvajanje Aristotela; ako će se Fičini prikloniti

Platonu, Piko će se osloniti na Aristotela; on je razgrnuo istorijske horizonte filozofije i religije, a

tako beskonačno raskriveni horizonti podrazumevali su da se beskonačno mora raširiti i

čovekova delatnost. Piko je spajao likove Hrista, Platona, Aristotela i Plotina u nerazdvojnu

celinu; ali on je u taj svet uvodio i persijskog Zaratustru i egipatskog Hermesa (u to vreme

tekstovi Hermesta Trismegista još uvek su se pripisivali bogu Hermesu), starogrčkog Orfeja

(koga su isto tako smatrali autorom niza u to vreme značajnih spisa). Tako su u Pikovim delima

našli mesto i Mojsije, Avicena, Averoes, al-Farabi, ali i Albert Veliki i Toma Akvinski. Svo to

mnoštvo osnivača raznih religija, filozofa i pesnika slivalo se kod Pika u jedinstvenu celinu i sve

to on je prekrivao kabalom u kojoj nije nalazio toliko učenje o brojevima, magiji i astrologiji,

koliko potvrdu ispravnosti hrišćanskog učenja o boţjem trojstvu, o boţjem otelotvorenju, te i o

samome Hristu.

Pod svim tim krila se kod Pika zapravo predstava o čovekovoj ličnosti i o njegovoj

veličini, jer bez te ideje bilo bi nemoguće sebi predstaviti sve to mnoštvo različitih znanja i tih

svetsko-istorijskih sinteza. Ĉovekova ličnost izbijala je u prvi plan i to u takvim tonovima koji su

bili u punom sazvučju sa narastajućim talasom renesanse, iako je Piko nastojao da ostane (makar

formalno) veran srednjovekovnoj ortodoksiji.

Koreni Mirandoline filozofije čoveka su u pobuni protiv strogih propisa crkve i protiv površnog

retoričkog vaspitanja. Religija nije trebalo da bude dogma, obred i molitva, nego unutrašnja,

filozofska čovekova svest, izraz svojevrsnog delovanja ljudi u svemiru, izraz činjenice da su oni

mikrokozam u kojem se ponavlja opšte bivstvovanje. Regnum hominis je utopljen u svemir,

oţivljen opštom dušom, svepostojećim ţivotom boţjim. Ova filozofija bila je izraz bunta kako

protiv mrtvila zvanične crkve, tako i protiv mrtvila formalističkog vaspitanja. Ĉovek je biće

kojem mogu zavideti svi drugi stvorovi (i duhovi s drugih svetova); jedino on nema označene

forme postojanja i moţe da bude kakav hoće. Tvorac je – kaţe Mirandola – stvorio čoveka kao

svoje poslednje delo, kad su bili iscrpljeni već svi “arhetipovi” što su do tada označavali delo

stvaranja, te je tako čovek načinjen kao biće nedeterminisano, slobodno u izboru tipova. Ĉovek

moţe da razvija vegetativne, senzitivne elemente ili duhovne sklonosti; on sam sebe određuje i

tako liči na Proteja. Iako stvoren od boga, čovek je svoj sopstveni tvorac; istorija je teren

njegovog razvoja, svedočanstvo njegovog izbora kakav je bio u različitim razdobljima. Misao da

je čovek slobodan tvorac samoga sebe znači da se on obrazuje na svojim vlastitim duhovnim

delima, na svojoj vlastitoj tradiciji. Zahvaljujući toj misli, humanisti kvatročenta su se nado-

vezivali na grčke i rimske koncepcije čoveka, na ono što je Ciceron nazivao humanitas, a što je

odgovaralo grčkom paideia.

Predstavljajući mislioce i umetnike Grčke, Ciceron je podvlačio da njihova dela imaju

veliki vaspitni značaj pošto formiraju čoveka. Tako shvaćena humanitas postajala je u

ranorenesansnim krugovima humanista glavni elemenat njihove borbe za preporod antike, koji je

osiguravao preporod čoveka. Grčka tradicija nije bila jedinstvena; s jedne strane bila je

metafizička, platonovska tradicija, a s druge ona sofistička, s tezom o čoveku kao meri sveg što

postoji; stoga su i nadovezivanja humanista na grčke autore bila različita. Pikovo delo O

čovekovom dostojanstvu svedoči o slobodoumlju ovog mislioca i kad je reč o firentinskom

neoplatonizmu treba istaći naprednost istog koji ima svetski karakter, što se bazira na realnom

izučavanju prirode i čoveka, a često ima uzvišene pesničke crte budući da je često u sukobu sa

rutinskim školskim učenjima toga vremena. Ako bi se hteli izvesti neki zaključci do kojih je Piko

došao na planu filozofije religije, moglo bi se reći da on smatra kako se (1) suština boga ne moţe

doseći pojmovnim mišljenjem i ne moţe biti izraţena ljudskim jezikom: (2) to ne znači da Piko

ne nastoji da na razne načine ukaţe na suštinu boga time što diskurzivno-racionalno mišljenje

nadopunjuje mističnom intuicijom; (3) skriven u svojoj suštini bog se pokazuje u svojim delima;

vasiona je proţeta bogom i njegovom delatnošću; (4) bog je u toj meri imanentan svetu da se

moţe reći kako po Piku svet postoji u bogu; pojam boga koji se tako moţe izvesti jeste (5) je-

dinstvo; iako imanentan svetu (6) bog je potpun, u celosti transcendentan i postoji sam za sebe.

Bog je slobodan, ličnost i bog je u tri lika hrišćanskog otkrovenja: otac, sin i sveti duh.

Ljubavi, kao vrhuncu intelektualnog posmatranja, Piko posvećuje i svoj prvi veliki traktrat (sa 23

godine) pisan kao komentar Kancone o ljubavi Đirolama Benvenija. Sveopšta ljubav proţima

svet zato što ga je bog, koji je ljubav, stvorio. Ako se jedinstvo o kojem govori Piko u prvi mah

čini apstraktnim, to nije tako ako se ima u vidu da ono u sebi uključuje i ljubav. Gde ima

jedinstva ima i ljubavi – a tako je i u bogu.

U svojoj filozofiji lepog Piko je izraţavao potrebe najviših ljudi svoga vremena; filozofski je

promislio i izrazio ono što beše duboko unutrašnje ubeđenje velikih umetnika renesanse, pre

svega Leonarda, Mikelanđela i Direra, ono što je bilo osnova i ideal umetničkog stvaralaštva u

vreme renesanse. Nastojanje svih umetnika da se dostigne “vernost prirodi” koja se nije ogledala

u pukoj podudarnosti s prirodom, stvar je daleko dublja: u umetničkom delu treba postići bit i

istinu, unutrašnju zakonitost sveta i svega stvorenog; ko dosegne svet u njegovoj lepoti, ko ga

dosegne u njegovom jedinstvu ravan je bogu. Udubljivanje mislilaca u jedinstvo sveta najpreči je

put saznanju postojanja jedinog boga, a to se postiţe poniranjem u lepotu sveta putem ljubavi i to

je put sjedinjenje s bogom. Mistika lepote kod Pika je čisto spekulativna. Simptomatično je da

Piko nigde ne govori o Hristu, već samo o Veneri; o lepoti Hrista nigde ne govori. Piko zna samo

za idealnu nebesku lepotu, a ova je oličena u Veneri. Piko kaţe da kao kad se kaţe Pesnik a misli

se na Homera (kod Grka) a kod Rimljana na Vergilija, jer oni prethode svim pesnicima, kada se

govori o “ljubavi u apsolutnom smislu”, razume se ljubav prema lepoti i ima se u vidu da se ona

uzvisuje i prevazilazi sve ţelje i sve stvorene stvari. Kao što postoje dve lepote (zemna i nebeska)

tako postoje i dve vrste ljubavi (zemna i nebeska) od kojih jedna stremi običnoj čulnoj lepoti, a

druga onoj lepoti što se dostiţe samo umnim mišljenjem. Nebeska Venera nije subjektivna

sposobnost uma ili duše; lepota nije rezultat produktivne delatnosti ljubavi već je ona objekt;

pišući o ljudskoj i nebeskoj ljubavi, u uzdizanju stepenicama ljubavi, Piko zapravo preuzima

neoplatonističke poglede i to ga čini humanistom premda humanizam kod njega i nije uvek u

većoj meri transparentan.

Učenjem o čovekovoj ličnoj delatnosti Piko se ponajviše razlikuje u odnosu na Fičina. U

traktatu O dostojanstvu čoveka Piko dokazuje kako čovek, čineći poslednji, četvrti svet (posle

nebeskog, podnebeskog i podlunarnog) jeste maksimalna sinteza svih oblasti bivstvovanja koje

nisu svojstvene nijednom biću iz ostala tri sveta. Sreća čoveka je u tome što dospeva do ove

sinteze koja je svojstvena jedino bogu. Sreću određuje kao povratak svake stvari svome poče-lu.

Sreća je najviše dobro, a ovo je ono što svako ţeli i ono je samo po sebi i počelo svega. Piko

ukazuje na tri koraka na putu čovekovom ka bogu: (1) očišćenje od strasti putem etike, (2)

usavršavanje razuma pomoću dijalektike i filozo-fije prirode i (3) saznanje boga uz pomoć

teologije. Moţda ono najvaţnije u Pikovom učenju leţi u učenju o čovekovom samostvaranju:

saglasno s hrišćanskim učenjem da je bog sazdao čoveka po svome liku i shodno tome da je bog

nesazdano biće, Piko je zaključio da čovek kao stvoren, duţan je da sam stvara sebe slobodno i

bez ikakvih prinuda i tako učvršćujući sebe u bogu i u večnosti.

Pikovi pogledi imali su veliki uticaj na Cvinglija (1484-1531), švajcarskog verskog

reformatora, eruditu i vatrenog sledbenika Erazma, zatim njegovog nećaka, Đovani Frančeska

Pika dela Mirandolu (1469 -1533), kao i na Agripu od Neteshajma (1487-1535) koji je ljudsko

znanje proglasio ništavnim i posvetio se magiji. U svom burnom ţivotu on je našao vremena da

ovlada velikim znanjima u prirodnim naukama. Kako magija nije dala velike rezultate on se

okrenuo onom “malom”, traţenju kamena mudraca – alhemiji koja je bila posebno vaţna

tadašnjim lekarima jer se bavljenje medicinom pokazalo veoma bliskom oblasti astrologije,

magije i alhemije.

(M. Uzelac, Istorija filozofije)

LEONARDO DA VINČI

Leonardo da Vinci (Leonardo da Vinci) rodjen je 15. aprila 1452. godine. Njegova

majka, Katerina, bila je iz Ankijana, malog sela blizu gradica Vinci, cetrdesetak kilometara

udaljenim od Firence. Njegov otac, ser Pjero da Vinci, koji nije bio ozenjen njegovom majkom,

bio je uspesan racunovoda i notar iz grada Firence. Malog Leonarda su odveli od majke Katerine

kad je imao pet godina i odrastao je u kuci svog dede, takode notara. Zbog toga sto su deca

rodena van braka bila iskljucena iz clanstva u notarskom cehu, poslali su ga, srecom, da bude

ucenik u ateljeu majstora vajara i slikara Andree del Verokia (Andrea del Verrochio). Kada se

ime prevede sa italijanskog znaci “istinsko oko”, ime koje je dobio kao priznanje za prodornu

moc opazanja u svom radu, sto je bilo savrseno ime za Leonardovog ucitelja. Leonardovi rano

sazreli talenti privukli su paznju Verokiovog glavnog zastitnika Lorenca de Medicija

Velicanstvenog (Lorenzo de Medici Magnico). Leonardo je tokom perioda svog segrtovanja

ziveo u kuci Medicijevih i tako je uveden u izvanredan ambijent filozofa, matematicara i

umetnika koji je negovao Lorenco. Nakon sest godina provedenih sa Verokiom, 1472. godine

Leonardo je primljen u Drustvo Sv. Luke, ceh apotekara, lekara i umetnika. Tu je imao priliku da

produbi svoje znanje iz anatomije. Smatra se da se njegov anatomski izvanredan prikaz Sv.

Jeronima u Vatikanskoj galeriji i Blagovesti u galeriji Ufici mogu pripisati tom periodu. Poznat

po svojoj fizickoj gracioznosti, lepoti i talentima pripovedaca, humoriste, madionicara i

muzicara, svoju ranu mladost je proveo na ulicama Firence uzivajuci u zivotu. Daleko

najznacajniji rad u njegovom prvom firentinskom periodu predstavlja Poklonjenje Mudraca za

redovnike manastira San Donato.

Godine 1482. Leonardo se preselio u Milano i radeci pod pokroviteljstvom Ludovika

Sforce (Ludovico Sforza) stvorio svoje remek delo Tajna Vecera. Naslikana na zidu trpezarije

crkve Santa Marija dele Gracije (Santa Maria delle Grazie) u periodu od 1495. do 1498. godine.

Leonardova Tajna Vecera uhvatila je, sa zapanjujucom fizickom snagom, trenutak kada Hrist

najavljuje: “Jedan od vas ce me izdati”. Iako je slika znatno ostecena, uprkos, a ponekad i usled

pokusaja restauracije, ona ostaje, prema recima istoricara umetnosti E.H. Gombriha, “jedno od

najvecih cuda ljudskog genija”. Kada nije bio zauzet ocaravanjem Ludovikovog dvora, Leonardo

je proucavao anatomiju, astronomiju, botaniku, geologiju, letenje i geografiju, kao I planove za

pronalaske i vojne inovacije. Dobio je i znacajnu porudzbinu od Ludovika, da izradi statuu

konjanika u cast njegovog oca, Franceska Sforce (Francesco Sforca). Leonardo je izvrsio

detaljne pripreme i napravio plan cak i maketu, na zalost nije uspeo jer 1499. godine Francuzi

zauzimaju Milano I salju Sforcu u progonstvo. Ludovikov poraz znacio je da je Leonardo ostao

bez zastitnika i doma. Nekako je stigao do Firence 1500. godine a sledece godine otkriva svoj

pripremni crtez za sliku Devica i dete sa Sv.Anom i mladim Jovanom. Taj crtez je posluzio za

njegovo kasnije delo, izuzetno neznu sliku Devica sa Sv. Anom, koja se sada nalazi u Luvru.

Godine 1502. preuzeo je zaduzenje glavnog graditelja zloglasnog zapovednika papske armije,

Cezara Bordze (Cesare Borgia). U tom periodu je naslikao i Bitku kod Angijarija a prema

Vazariju i portret trece zene firentinskog plemica Franceska del Dokonda (Francesco del

Giocondo). Madona Elizabeta, zvana Mona Liza postace besmrtna na najpoznatijoj i

najmisterioznijoj slici u istoriji. Leonardo je poneo sliku sa sobom kada se vratio u Milano,

ovoga puta u u sluzbi vicekralja Luja XII, Sarla D’Ambroaza. Tokom svog drugog boravka u

Milanu, Leonardo se usmerio na studije anatomije, geometrije, hidraulike i letenja, dok se

istovremeno bavio projektovanjem i dekoracijom palata, planiranjem spomenika i gradnjom

kanala za svog zastitnika. Uspeo je da naslika i slike Sveti Jovan Krstitelj i Leda I Labud. Godine

1512. Ludovikov sin Maksimilijan uspeo da istera Francuze iz Milana i da uspostavi kratku

vladavinu pre nego sto je bio zbacen. Leonardo je pobegao u Rim, gde je potrazio zastitu, Lava

X medicijevskog pape (naklonjenom Mikelandelu i Rafaelu). Leonardo je retko drzao cetkicu

tokom ovog perioda, usredsredivsi se prvenstveno na studije anatomije, optike I geometrije.

Medutim susretao se sa mladim Rafaelom izvrsivsi jak uticaj na njega. Smrcu njegovog mecene

1516. godine presusila je ionako mlaka podrska koju je dobijao od Vatikana. Leonardo je u

razocarenju zabelezio pre napustanja Rima, “Medicijevi su me stvorili i unistili”. Pracen malom

svitom svojih ucenika i pomocnika, Leonardo je po•sao iz Milana put Amboaza u dolini Loare,

znajuci da se vise nikad nece vratiti u zemlju svog rodenja. Poslednjih nekoliko godina zivota

proveo je pod zastitom Fransoa I, kralja Francuske. Iako je Da Vinci imao mnogo zastitnika i

obozavalaca, francuski kralj je mozda bio jedini koji je skoro uspeo da prepozna i razume

jedinstvenu prirodu njegovog genija. Fransoa je Da Vinciju dodelio divan zamak i veliku platu I

pustio je velikog majstora da slobodno razmislja i radi po svojoj volji. Pod zastitom kralja

Fransoa Leonardo je istrajavao u svojim proucavanjima, ali vreme je neumitno teklo. Godine

izgnanstva su iscrple njegovu vitalnost, potom ga je jak mozdani udar kostao upotrebe desne

ruke. Leonardo je uvideo da ce umreti, a da nije u potpunosti realizovao svoj san o ujedinjenju

sveg znanja. Njegovi poslednji dani, kao i veci deo zivota, obavijeni su misterijom. Jednom je

napisao: “Kao sto dobro provedeni dan donosi blazeni san, tako i dobro prozivljeni zivot donosi

blazenu smrt”. Leonardo da Vinci je umro u svojoj sezdeset sedmoj godini 2. Maja 1519. Zivot

umetnika jeste misteriozna tapiserija, tkana u paradoksu, bojena u ironiji. Leonardo nudi

vrhunsku inspiraciju, da se doma si vise od onoga cemu se tezi!

[…]

NAUČNI RAD

Leonardo je najslavniji intelektualac renesansnog perioda zahvaljujuci mnostvu njegovih

interesovanja: od vojne arhitekture, preko anatomije, geometrije, astronomije, gradevinarstva,

hidraulike, fizike do opste tehnike. Iako su ga za njegova zivota patroni angazovali za

najrazlicitije poslove od planiranja utvrdenja, zamkova i kanala, do kreiranja balskih odora – on

je do danasnjeg dana ostao poznat kao jedan od najvaznijih slikara. Da Vinci je celoga zivota

crtao, pravio skice i nacrte, mastilom ili olovkom. Sacuvano je 4.000 njegovih crteza, cesto

malih dimenzija. Leonardo je pisao u zbijenim linijama, napisanim kao odraz u ogledalu, s desna

na levo. Uz njih su crtezi biljaka i seme zupcanika i tockova. Citave stranice posvecene su

oruzju, kopljima, buzdovanima, macevima egzoticnog oblika. Tu su zatim, skice za pravljenje

utvrdenja i seme artiljerijskog oruzja, crtezi letecih masina, tenkova, opreme za ronjenje i drugih

fantasticnih stvari, vekovima pre nego sto su napravljene. Cak je dizajnirao i robota, koji je

mogao sedeti, mahati rukama i pomerati glavom dok bi otvarao i zatvarao anatomski vernu

vilicu. “Mogu da pravim topove, malo oruzje, korisno i veoma lepih oblika, razlicito od onog

koje se koristi.”pisao je umetnik. Da Vinci je crtao i razlicite zivotinje pse, macke, medvede,

konje, pa cak i zmaja. Bez znanja detalja o anatomiji osim onih koje je mogao da vidi golim

okom, nacrtao je Drvozila”na kome je prikazao polozaj srca, pluca I glavnih arterija u ljudskom

telu.

[…]

Bez formalnog obrazovanja , Leonardo nije bio u stanju da cita tekstove na latinskom i

grckom, sto mu je jos vise odmoglo u savladavanju tadasnje matematicke kulture. Medutim,

1493. godine u Urbinu i 1494. godine u Veneciji napokon izlazi enciklopedija Luce Paciolija

Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita. Tu je knjigu Leonardo odmah

kupio i proucio. Tada ga je najvise fascinirao problem kvadrature kruga I teorija lunula. Susret

Leonarda i Luce Paciolija dogodio se 1496. godine u Milanu. Tada je zapocelo i njihovo

“matematicko”prijateljstvo.

PROPORCIJE

Vec od antickih vremena kipari i slikari tajnu “lepe estetikezeleli su objasniti uz pomoc

matematickih odnosa. U tome je prednjacio starorimski arhitekta Vitruvije iz cijeg je

univerzalnog dela O arhitekturi Leonardo ucio o proporcijama ljudskog tela. Citajuci Vitruvijevo

delo otkrivamo sledece proporcije: dlan je sirine 4 prsta, stopalo je sirine 4 dlana, lakat je sirine 6

dlanova, visina muskarca je 4 lakta (odnosno 24 dlana), korak je 4 lakta, duzina rasirenih muskih

ruku jednaka je njegovoj visini, udaljenost od linije kose do brade je 1/10 visine mu•skarca,

udaljenost od vrha glave do brade je 1/8 visine musarca, maksimalna sirina ramena je 1/4 visine

muskarca, udaljenost od lakta do vrha ruke je 1/5 visine muskarca, udaljenost od lakta do pazuha

je 1/8 visine muskarca, duzina ruke je 1/10 visine muskarca, udaljenost od brade do nosa je 1/3

duzine glave, udaljenost od linije kose do obrva je 1/3 duzine lica, duzina uva je 1/3 duzine lica.

Kao rezultat, 1492. godine nastao je poznati Leonardov crtez Vitruvijev covek, upotpunjen

beleskama.

Na njemu je verno prikazan lik golog muskarca s ispruzenim rukama u dve pozicije,

upisan istovremeno u krug i kvadrat. Crtez i tekst ponekad se zovu zakon proporcija ili, rede,

proporcije coveka. Ovaj crtez pruza savrsen primer Leonardovog interesovanja za problematiku

proporcija, a prezentuje i osnov Leonardovih pokusaja povezivanja coveka I prirode. To je bila

naucna analiza koja je imala kosmoloski znacaj (povezanost coveka i svemira) i umetnicki

znacaj (pravilna reprezentacija ljudskog tela I stvaranje arhitekture osnovane na proporcijama

ljudskog tela). Neki naucnici veruju da kvadrat na Leonardovom crtezu simbolizuje materijalnu

egzistenciju, a krug duhovnu. Leonardo svojim crtezom ocito ilustruje Vitruvijevo delo O

arhitekturi koje objasnjava: “Pupak je prirodno smesten u centar ljudskog tela, i ako muskarac

lezi licem okrenutim frontalno, a ruke i noge rasirene, od pupka kao centra, upisan u krug, ono

dodiruje njegove prste ruku i nogu. Ali, nije samo da je ljudsko telo opisano krugom, sto se moze

videti smestajuci ga u kvadrat. Za merenje od stopala do vrha glave, a zatim preko rasirenih

ruku, vidimo da su te dve duzine jednake; pa linije u pravim uglovima jedno od drugoga,

okruzujuci telo, cine kvadrat.” Naravno, ne postoji univerzalni skup proporcija ljudskog tela.

Antropologija je stvorena s ciljem opisivanja tih individualnih varijacija. Vitruvijeva merenja

mogu biti interpretirana kao prosecne proporcije ili mozda kao opis idealne ljudske forme.

Vitruvije prolazi kroz teskoce u matematickom preciziranju de¯nicije u znacenju pupka kao

centra tela, a razlicite de¯nicije vode do drukcijih rezultata; npr. centar ljudskog tela zavisi od

pozicije krajeva i u stojecem stavu je najcesce 10 cm nize od pupka, blizu vrha kostiju bokova.

Primetimo da Leonardov crtez kombinuje Vitruvijeva saznanja s vlastitom opservacijom

tadasnjeg ljudskog tela. Pri crtanju ispravno primecuje da kvadrat nema isti centar kao krug,

pupak, ali je negde nize u anatomiji ljudskog tela. Ovo je inovativan deo Leonardovog crteza i

ono sto ga razlikuje od ranijih ilustracija. On se takode razlikuje od Vitruvijeva crteza crtajuci

ruke podignute u poziciji u kojoj su vrsci prstiju u nivou s vrhom glave, dok su kod Vitruvija

mnogo vise, pri cemu ruke cine linije koje prolaze kroz pupak.

Ovaj crtez cesto se upotrebljava kao simbol esencijalne simetrije ljudskog tela i po ekstenziji, i

svemira u celini. Leonardov Vitruvijev covek ostaje do dana danasenjeg jedan od

najspominjanijih i najreproduciranijih crteza u svetu. Proporcije ljudskog tela, kao sto je

predlozio sam Vitruvije, inspirisale su brojne umetnike u vlastitim verzijama prikaza Vitruvijeva

coveka. Jedan takav prikaz nalazimo i na kovanici od 1 eura. Mnogi geometrijski crtezi i osvrti u

razlictim kodeksima imaju za temu zlatni presek. Medutim, cesto je racun koji ide uz njih bio

neispravan. Za primer cemo uzeti problem iz Kodeksa Francuskog instituta u kojem se, kao sto

je vec napomenuto, bavio geometrijom. Leonardo je zelio podeliti segment duzine 12 u odnosu

zlatnog preseka koristeci se pritom propozicijom iz Euklidovih Elemenata. Pronalazi mere 4 i 8,

aproksimirajuci na pogresan nacin; precizniji racun daje 4.5835921 i 7.4164079. Tacne vrednosti

su iracionalni brojevi o kojima Leonardo nije mogao znati.

[…]

LUNULE I KVADRATURA KRUGA

Hipokrat s Hiosa (5. vek p.n.e.), mozda Pitagorejac, bio je jedan od najpoznatijih

geometara tog doba. Resio je problemom kvadrature nekoliko likova u obliku polumeseca,

zvanih lunule. Uzmimo kao primer jednakostranican trougao ABC s bazom BC i suprotnim

temenom A, upisanog u polukrug precnika BC. Ako konstruisemo izvan trougla polukrug

precnika AB, tada je lunula deo oivicen njim i prvom nacrtanom polukruznicom. Hipokrat je

pokazao da je povrsina te lunule jednaka polovini povrsine posmatranog trougla pa je na taj

nacin realizovao kvadratru uz pomoc lenjira i sestara. Dakle, na osnovu svih znanja koja je

primio od Paciolija, Leonardo se napokon poceo baviti matematickim problemima odredene

vaznosti. Nije na odmet reci da je Leone Battista Alberti napisao delo O kvadraturi lunule, koje

je Leonardo ocito citao. Mozda san o kvadraturi kruga, koji je Leonarda pratio tokom zivota,

upravo nalazi svoje pocetke u tom delu. Problem kvadrature kruga vuce korene iz antickih

vremena. Grci su vec od Platonova vremena znali aproksimovati povrsinu kruga na razlicite

nacine, ali nije im uspevalo pomocu lenjira i sestara konstruisati kvadrat jednake povrsine. Tek je

1882. godine Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939) dokazao da je to nemoguce. On

je pokazao da je ¼ transcendentalan broj, a pomocu lenjira i sestara mogu se konstruisati samo

segmenti cija je duzina racionalan broj i neki algebarski iracionalni brojevi. Leonardo,

odusevljen kvadraturom lunula i zanesen snom Leonea Battiste, smatrao je da moze resiti

problem kvadrature kruga. U mnogim prilikama objavio je da je resio taj problem, ali pritom

nigde nije dao resenje i konstrukciju. Ocigledno se radilo o pribliznim rezultatima, dakle

aproksimacijama. Arhimed, cija su dela u to vreme bila prevedena i dosla u Leonardove ruke,

izracunao je pribliznu vrednost broja ? konstruisuci pravilne poligone sa 96 strana, upisane u, i

opisane oko date kruznice. Isto je uradio i Leonardo.

( dr Zoran Lučić, Leonardo da Vinči 1 – 14 )

Leonardo da Vinči ( citati ):

Istina je kći vremena

Ko druge vrijeđa sebe ne zaštićuje.

Dok sam mislio da učim kako se živi, ustvari sam učio kako se umire.

Jadan je takav učenik koji ne nadmaši svog učitelja.

Ko se hoće obogatiti za jedan dan, objesiće se za godinu dana.

Nema ničega u razumu što prije toga nije bilo u srcu i zato je čovjek uvijek svjestan zašto nešto

voli, a zašto nešto mrzi.

Učenje nikad ne iscrpljuje um.

Kada kritikuješ – kritikuj mišljenje, a ne autora.

Tamo gdje duh ne vodi ruku umjetnika, tamo nema umjetnosti. Tamo gdje misao ne radi zajedno

sa rukom, tamo nema umjetnika.

Mudrost je kćerka iskustva.

Dijete začeto u zlovoljnoj razbludi žene, a bez želje muža, biće malo vrijedno, kukavno i

tupoglavo. Muškarac koji pristupa snošaju prepirno i nelagodno pravi naprasitu i svadljivu djecu.

Ako se snošaj izvede s velikom ljubavlju i velikom željom sudionika, tada će dijete biti veoma

umno i domišljato i živahno i ljubazno.

NIKOLA KUZANSKI

Svestrano i temeljito obrazovan, pravnik, filozof, teolog, matematičar i astronom koji je

zarana ušao u visoke akademske krugove zahvaljujući studiju u Padovi i prijateljstvu s

kardinalom Julijanom Cesarinijem, čelnikom kasnijeg Baselskog koncila, Kuzanski je nastojao

dosljedno iskoristiti tu bogatu stečevinu mladosti kao zalog za budućnost. Međutim, posijano

sjeme urodilo je kod ovog mislioca skepsom prema znanju. Stanoviti eklekticizam što se provlači

kroz retke djela O učenom neznanju vjerno odražava autorovu svestranu obrazovanost, no

najviše ga obilježava uvjerenost da se samim znanjem ne može postići najviše, spoznati Boga.

Zato je za njega prirodan zaključak da će čovjek “biti učeniji što bolje spozna svoje neznanje’’

(str. 22). Uzdigavši neznanje na najviše postolje, koje se može dosegnuti samo znanjem da ne

znamo, Kuzanski iznosi stajalište o podudaranju oprečnoga. Time se okreće protiv

“srednjovjekovnog aristotelizma, osobito protiv aristotelovske logike koja leži na načelu

neproturječnosti’’ (str. 24). Ovakav zaokret mora se temeljiti i na drukčijim autoritetima, pa ne

čudi što se u djelu višestruko citira mistik poznat pod imenom Dionizije Areopagit, anonimni

neoplatoničar iz 6. stoljeća. Za Kuzanskog, Dionizije je “preveliki’’ (str. 101) i “najveći’’ (str.

121). Od njega se posuđuje i temeljna misao kako o vrhuncu posvemašnjeg neznanja, tako i o

pozitivnoj i negativnoj teologiji, koja je istaknuta kao neophodna dopuna pozitivne teologije i uči

da se Boga ne može spoznati ni u ovom ni u budućem životu, jer samo Bog zna sebe samoga (str.

30-31).

[…]

U okviru kristologije, Kuzanski razvija svoju antropologiju, jer se u Isusu u potpunosti

realizira ljudska narav (str. 42). Zaslužuje priznanje za vještinu kojom je zastupao ovakva

mišljenja, a ipak ostao u okviru pravovjerja, izbjegavši pokušaje da ga se predstavi kao heretika.

Znamo da to nije uspjelo glasovitom astronomu Giordanu Brunu, učeniku i obožavatelju

Kuzanskog, koji je i na načelima spisa O učenom neznanju razvio svoju kozmologiju. Naime,

Kuzanski dopušta postojanje bića na drugim zvijezdama, iako tvrdi da su manje savršena od

čovjeka (str. 177, 179).

Svoje pravovjerje unutar Katoličke crkve autor dokazuje i osudom Židova i islama, ali samo

utoliko što vide Krista kao savršena čovjeka uznesena na nebo, a poriču da je Bog (str.217).

Ovakvo stajalište Kuzanskom ipak nije prepreka da pohvali rad rabina Solomona Rašija, kojem

je netočno pripisao tekst “Vodič za neodlučne’’ filozofa Majmonida, kao još jedan dokaz da je

“u shvaćanju bîti Stvoritelja nemoćno istraživanje znanosti, mudrost se smatra neznanjem i

uglađenost riječi glupošću’’ (str. 95). Ako je na tom tragu uputio kritiku Aristote lu da je

pokušao “pobiti platoničare površnim riječima prije negoli dubokim razumijevanjem’’ (str. 163),

to je dodatan dokaz da odbacuje racionalno kao put prema najvišoj istini. Mišljenje rađa sumnju,

znanje zavarava u traženju pravog puta, pa kazne pakla koje se uspoređuju s vatrom, smolom i

drugim što se može osjetiti ne mogu se usporediti s “plamenim umskim mukama od kojih nas se

udostojio zaštititi Krist’’(str. 227). Pa ipak, ne ide predaleko u svom idealizmu i opovrgava

neoplatoničko učenje da duša svijeta postoji kao um odvojen od tvari, tvrdeći da postoji zajedno

s tvari i da je tvar ograničava. Suglasno tome, odgovarajući na pitanje Tome Akvinskog je li Bog

mogao ne stvoriti savršeni svijet, koji će i sam, budući po njemu, biti beskonačan, Kuzanski kaže

da je svijet mogao biti veći, ali svijet je ograničen svojom materijom koja se ne može dalje

rastezati, a pritom je po naravi najbolji kakav jest (str. 32). Djelo O učenom neznanju prihvaća

matematiku kao univerzalni jezik, geometrijom se iskazuju temeljni teološki postulati. Osim

uobičajene slike Trojstva kao trokuta, Kuzanski pokazuje odnos uma spram apsolutne istine

matematičkom usporedbom, kao odnos mnogokuta prema krugu. Umnožavanjem kutova, tj.

stranica, mnogokut postaje sve sličniji krugu, ali nikad neće postati krug (str. 24). Apsolutna

istina i na taj način ostaje neuhvatljiva svakomracionalnom pokušaju uma.

(Relja Seferović, Anali Dubrovnil 46, 383 -385)