ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÓA HỌC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ

WWW.GIASUNHATRANG.EDU.VN

(Tạp chí Hóa học và ứng dụng số 22(202)/2013) TRẦN VĂN THANH HOÀI

Khoa Sư Phạm, Trường Đại Học Đà Lạt

Trong bài viết này, trình bày phương pháp đồng nhất hệ số để tách các phương trình thành các biểu

thức cần thiết nhằm giải các bài toán theo phương pháp đại số.

Để giải các bài toán bằng phương pháp này, trước hết ta phải xác định yêu cầu của đề bài, sau đó

thiết lập biểu thức theo yêu cầu của đề, lập các phương trình theo dữ liệu của đề bài và tách các

phương trình có chứa các biểu thức đơn giản và các biểu thức cần tìm. Từ đó, giải hệ phương trình để

tìm ra các biểu thức theo yêu cầu của đề bài.

Đối với một số bài toán, việc tách – ghép ẩn số tương đối đơn giản, ta có thể tách – ghép trực tiếp.

Ví dụ 1: Nung m gam hỗn hợp X gồm bột sắt và lưu huỳnh, thu được hỗn hợp Y gồm FeS, Fe, S.

Chia Y thành hai phần bằng nhau. Cho phần 1 tác dụng với dung dịch H2SO4 loãng dư, thấy thoát ra

2,8 lít hỗn hợp khí (đktc). Cho phần 2 tác dụng hết với lương dư dung dịch HNO3 đặc, nóng, thấy

thoát ra 16,464 lít NO2 là sản phẩm khử duy nhất (đktc). Tìm giá trị của m.

Bài giải: Gọi a, b, c lần lượt là số mol của FeS, Fe, S trong phần 1. Yêu cầu của đề là tính m = mFe

+ mS.

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho Fe và S, ta có: nFe = 2 x (a + b); nS = 2(a + c)

Như vậy, ta chỉ cần giải thích được giá trị (a + b) và (a + c).

Khi cho phần 1 tác dụng với H2SO4 loãng dư, ta có:

nkhí = a + b = 0,125 (I)

Khi cho phần 2 tác dụng với HNO3 đặc dư, ta có:

- Quá trình nhường electron:

Fe0S → Fe+3 + S+6 +9e

a → 9a

Fe0 → Fe+3 + 3e S0 → S+6 + 6e

a → 3a c → 6c

- Quá trình nhận electron:

N+5 + 1e → N+4

0,735 ← 0,735

Áp dụng Định luật bảo toàn electron, ta có:

9a + 3b + 6c = 0,735

→ 3a + 3b + 6a + 6c = 0,735

→ 3 x (a + b) + 6 x (a + c) = 0,735 (II)

Giải (I) và (II)

→ a + b = 0,125 và a + c = 0,06

→ m = 112 x (a + b) + 64 x (a + c) = 17,84 gam.

Ví dụ 2: Cho 39,2 gam hỗn hợp M gồm Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4, CuO, Cu (trong đó oxi chiếm

18,367% về khối lượng) tác dụng vừa đủ với 850ml dung dịch HNO3, thu được 0,2mol NO là sản

phẩm khử duy nhất của N+5. Tính nồng độ của dung dịch HNO3 đã dùng.

Bài giải:

Gọi a, b, c, d, e, f lần lượt là số mol của Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4, CuO và Cu.

Theo yêu cầu của đề, ta cần tìm số mol HNO3.

Để tìm được số mol HNO3, ta cần tìm được số mol Fe(NO3)3 và số mol Cu(NO3)2.

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho Fe và Cu, ta có:

3 3Fe(NO )n = (a + b + 2c + 3d)mol

3 2Cu(NO )n = (e + f)mol

Áp dụng Định luật bảo toàn electron, ta có:

3a + b + d + 2f = 0,2 x 3 (I)

mhỗn hợp = 56a + 72b + 160c + 232d + 80e + 64f = 39,2 (II)

%oxi = 16 x (b + 3c +4d + e) : 39,2 x 100 = 18,367 → b + 3c + 4d + e = 0,45 (III)

Để có biểu thức (e + f), ta lấy (I) + 2 x (III)

→ 3a + 3b + 6c + 9d + 2e + 2f = 1,5

Dễ dàng tách thành:

3 x (a + b + 2c + 3d) + 2 x (e + f) = 1,5 (IV)

Tương tự ta lấy 8 x (I) + (II)

→ 80a + 80b + 160c + 240d + 80e + 80f = 44

Dễ dàng tách thành:

80 x (a + b + 2c + 3d) + 80 x (e + f) = 44 (V)

Giải hệ phương trình (IV) và (V)

→ a + b + 2c + 3d = 0,4 và e + f = 0,15

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho N, ta có:

3 3 3 3 2

3 2 1HNO Fe(NO ) Cu(NO ) NOn n x n x n x

= 0,4 x 3 + 0,15 x 2 + 0,2 = 1,7mol

→ 3HNOM

C = 1,7 : 0,85 = 2M.

Ví dụ 3: Hòa tan hết 17,44 gam hỗn hợp X gồm Fe, Fe3O4, Fe2O3, CuO, Cu, Mg, MgO (trong đó oxi

chiếm 18,35% về khối lượng) trong HNO3 loãng dư, kết thúc phản ứng thu được dung dịch Y và 0,56

lít (đktc) hỗn hợp khí Z gồm N2 và N2O. Tỉ khối của Z so với H2 là 18,8. Cho dung dịch NaOH tới dư

vào dung dịch Y rồi đun nóng thì không có khí thoát ra. Tính số mol HNO3 đã tham gia phản ứng với

X.

Bài giải:

Gọi a, b, c, d, e, f, g, i, k lần lượt là số mol của Fe, Fe3O4, Fe2O3, CuO, Cu, Mg, MgO, N2 và N2O.

Ta có: nZ = i + k = 0,025 (I)

MZ = (28i + 44k) : (i + k) = 37,6 (II)

Giải (I) và (II) → I = 0,01; k = 0,015

Theo yêu cầu của đề bài là tính nHNO3 phản ứng.

Áp dụng Định luật bảo toàn mol nguyên tố cho nito, ta có:

nHNO3 phản ứng = 3 3 3 2 3 2 2 2

3 2 2 2 2Fe(NO ) Cu(NO ) Mg(NO ) N N On n n n n

= 3 x (a + 3b + 2c) + 2 x (d + e) + 2 x (f + g) + 2 x 0,01 + 2 x 0,015

= (3a + 9b + 6c + 2d + 2e + 2f + 2g) + 0,05

%O = (4a + 3c + d + g) x 16 : 17,44 x 100 = 18,35

→ (4a + 3c + d + g) = 0,2 (III)

Áp dụng Định luật bảo toàn electron, ta có:

3a + b + 2e + 2f

= 10 x 0,01 + 8 x 0,015 = 0,22 (IV)

Lấy 2 x (III) + (IV)

→ 3a + 9b + 6c + 2d + 2e + 2f + 2g = 0,42

→ nHNO3 phản ứng = 0,42 + 0,05 = 0,47mol

● Tuy nhiên, đối với nhiều bài toán, việc tách – ghép ẩn số rất khó làm trực tiếp được. Khi đó, ta

có thể dùng phương pháp đồng nhất hệ số để tách các phương trình này thành các biểu thức thích hợp

để tìm ra yêu cầu của bài toán.

Ví dụ 1: Cho 11,36 gam hỗn hợp gồm Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4 vào lượng dư dung dịch HNO3 loãng,

thu được 1,344 lít khí NO là sản phẩm khử duy nhất (đktc) và dung dịch X. Tính khối lượng muối

khan trong dung dịch X và số mol HNO3 đã tham gia phản ứng.

Bài giải: Gọi a, b, c, d lần lượt là số mol của Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4.

Theo yêu cầu của đề, ta cần tính số mol của Fe(NO3)3.

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho Fe, ta có:

3 3

3 2Fe(NO )n (a b c d)mol (biểu thức cần tìm)

Quá trình nhường electron:

Fe0 → Fe+3 + 3e Fe+2 → Fe+3 + 1e

a → 3e b → b

3Fe+8/3 → 3Fe +3 + 1e

3c c

Quá trình nhận electron:

N+5 + 3e → N+2

0,18 ← 0,06

Áp dụng Định luật bảo toàn electron, ta có:

∑mol electron nhường = ∑mol electron nhận

→ 3a + b + c = 0,18 (I)

mhỗn hợp X = 56a + 72b + 232c + 160d = 11,36 (II)

Ta sẽ phân tích phương trình (II) thành phương trình có chứa hai biểu thức:

a + b + 3c + 2d và 3a + b + c

(II) ↔ x (a + b + 3c + 2d) + y (3a + b + c)

= 56a + 72b + 232c + 160d = 11,36

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số (các hệ số đứng trước a, b, c, d ở hai vế phải bằng nhau), ta có:

x + 3y = 56; x + y = 72; 3x + y = 232 và 2x = 160 ↔ x = 80 và y = -8

Vậy (II) ↔ 80 (a + b + 3c + 2d) – 8 (3a + b + c) = 11,36 (III)

Thay (I) vào (III) → (a + b + 3c + 2d) = 0,16

3 3Fe(NO )n = 0,16mol

→ 3 3

0 16 242 38 72Fe(NO )m , , gam

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho nito, ta có:

nHNO3 phản ứng = 3 3

3Fe(NO ) NOn n = 0,16 3 + 0,06 = 0,54mol

Ví dụ 2: Cho m gam hỗn hợp kim loại gồm Al, Mg, Zn phản ứng hết với dung dịch H2SO4 loãng, dư

thì thu được dung dịch X chứa 61,4 gam muối sunfat khan và 5m/67 gam khí H2. Tìm giá trị của m.

Bài giải:

2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3H2 (1)

Mg +H2SO4 → MgSO4 + H2 (2)

Zn + H2SO4 → ZnSO4 + H2 (3)

Gọi a, b, c lần lượt là số mol của Al, Mg, Zn.

Yêu cầu của đề là tính:

m = 27a + 24b +65c (biểu thức cần tìm).

2Hn = 3a/2 + b + c = 5m : (67 2)

↔ 3a + 2b + 2c = 5m/67

↔ 67 x (3a + 2b + 2c) = 5 x (27a + 24b + 65c) (I)

mmuối = 342 + 120b + 161c

= 171a + 120b + 161c = 61,4 (II)

Ta cần phân tích phương trình (II) thành phương trình có chứa các biểu thức:

27a + 24a + 65c và 3a + 2b + 2c

(II) ↔ x (27a + 24b + 65c) + y (3a + 2b + 2c) = 171a + 120b + 161c = 61,4

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số, ta có:

27x + 3y = 171; 24x + 2y = 120 và 65x + 2y = 161 ↔ x = 1 và y = 48

(II) ↔ (27a + 24b + 65c) + 48 (3a + 2b + 2c) = 61,4 (III)

Giải hệ (I) và (III)

27a + 24b + 65c = 13,4 và 3a + 2b + 2c = 1

→ m = 13,4 gam.

Ví dụ 3: Cho 9,55 gam hỗn hợp gồm Mg, Al, Zn tác dụng vừa đủ với 870ml dung dịch HNO3 1M, thu

được dung dịch chứa m gam muối và 0,06mol hỗn hợp khí N2 và N2O. Tỷ khối của hỗn hợp khí so với

H2 là 20,667. Tìm giá trị của m.

Bài giải:

Gọi a, b, c, d, e, f lần lượt là số mol của Mg, Al, Zn, NH4NO3, N2, N2O.

Chú ý:

Vì Mg, Al, Zn là các kim loại mạnh nên có thể đưa N+5 xuống mức oxi hóa thấp nhất là N-3 nên ta giả

sử cho chứa muối NH4NO3. Khi tính toán, lượng muối này có thể bằng 0 (tức N+5 không bị đưa xuống

mức N-3).

Yêu cầu của đề bài là tính khối lượng muối:

mmuối = 148a + 213b + 189c + 80d (biểu thức cần tìm)

Ta có: e + f = 0,06 và M = (28e + 44f) : 0,06 = 124 : 3

→ e = 0,01 và f = 0,05

Áp dụng Định luật bảo toàn electron, ta có:

2a + 3b + 2c = 8d + 10e + 8f

↔ 2a + 3b + 2c = 8d + 0,5

↔ 2a + 3b + 2c – 8d = 0,5 (I)

mhỗn hợp kim loại = 24a + 27b + 65c = 9,55 (II)

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho nito, ta có:

3 3 2 3 3 3 2 4 3 2 2

2 3 2 2 2 2HNO Mg(NO ) Al(NO ) Zn(NO ) NH NO N N On n n n n n n

↔ 2a + 3b + 2c + 2d + 0,12 = 0,87

↔ 2a + 3b + 2c + 2d = 0,75 (III)

Ta sẽ phân tích biểu thức cần tìm thành phương trình có chứa các biểu thức trong phương trình (I),

phương trình (II) và phương trình (III):

148a + 213b + 189c + 80d = x (2a + 3b + 2c – 8d) + y (24a + 27b + 65c) + z (2a +3b +2c +2d)

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số, ta có:

2x + 24y + 2z = 148

3x + 27y +3z = 213

2x + 65y + 2z = 189

-8x + 2z = 80

↔ x = 4,4; y = 1; z = 57,6

Vậy: 148a + 213b + 189c + 80d

= 4,4 (2a + 3b + 2c – 8d) + (14a + 27b + 65c) + 57,6 (2a + 3b + 2c + 2d)

= 4,4 0,5 + 9,55 + 57,6 0,75 = 54,95 gam.

Ví dụ 4: Cho một luồng khí CO đi qua ống sứ đựng m gam Fe2O3 nung nóng, sau một thời gian thu

được 19,32 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4. Hòa tan hết hỗn hợp X bằng HNO3 đặc, nóng,

thu được 5,824 lít khí NO2 (đktc). Tìm giá trị của m.

Bài giải: Gọi a, b, c, d lần lượt là số mol của Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4.

Theo yêu cầu của đề bài là tính khối lượng Fe2O3. Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho Fe, ta

có:

2 3

2Fe On = a + b + 2c + 3d (biểu thức cần tìm)

Áp dụng Định luật bảo toàn electron, ta có:

3a + b + d = 0,26 (I)

mhỗn hợp X = 56a + 72b + 160c + 232d = 19,32 (II)

Ta sẽ biến đổi phương trình (II) thành phương trình có chứa các biểu thức:

a + b + 2c + 3d và 3a + b + d

(II) ↔ x (a + b + 2c + 3d) + y (3a + b + d) = 56a + 72b + 160c + 232d = 19,32

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số, ta có:

x + 3y = 56; x + y = 72; 2x = 160 và 3x + y = 232 ↔ x = 80; y = -8

(II) ↔ 80 (a + b + 2c + 3d) – 8 (3a + b + d) = 19,32 (III)

Thay (I) vào (III) → a + b + 2c + 3d = 0,2675

2 3Fe On = 0,2675 : 2 = 0,13375mol

→ 2 3Fe O

m = 21,4 gam

Ví dụ 5: Đốt cháy hoàn toàn 54 gam hỗn hợp X gồm axit fomic, axit axetic, axit acrylic, axit oxalic và

axit adipic thu được 39,2 lít khí CO2 (đktc) và m gam H2O. Mặt khác, khi cho 54 gam hỗn hợp X phản

ứng hết với dung dịch NaHCO3 thì thu được 21,28 lít khí CO2 (đktc). Tìm giá trị của m.

Bải giải:

Gọi a, b, c, d, e lần lượt là số mol của HCOOH, CH3COOH, C2H3COOH, (COOH)2 và C4H8(COOH)2.

Theo yêu cầu của đề bài, ta chỉ cần tính 2H On .

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho H, ta có:

2H On = (2a + 4b + 4c + 2d + 10e) : 2 = (a + 2b + 2c + d + 5e)mol (biểu thức cần tìm

Ta có:

nCO2 (thí nghiệm 2) = a + b + c + 2d + 2e = 0,95 (I)

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho C, ta có:

nCO2 (thí nghiệm 1) = a + 2b + 3c + 2d + 6e = 1,75 (II)

mX = 46a + 60b + 72c + 90d + 146e = 54 (III)

Ta sẽ phân tích phương trình (III) thành phương trình có chứa các biểu thức:

a + 2b + 2c + d + 5e

a + b + c + 2d + 2e

a + 2b + 3c + 2d + 6e

(III) ↔ x ( a + 2b + 2c + d + 5e) + y ( a + b + c + 2d + 2e) + z ( a + 2b + 3c + 2d + 6e) = 46a +

60b + 72c + 90d + 146e = 54

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số, ta có:

x + y + z = 46

2x + y + 2z = 60

2x + y + 3z = 72

x + 2y + 2z = 90

5x + 2y + 6z = 146

↔ x = 2; y = 32; z = 12

(III) ↔ 2 x (a + 2b + 2c + d + 5e) + 32 x (a + b + c + 2d + 2e) + 12 x (a + 2b + 3c + 2d + 6e) = 54 (IV)

Thay (I) và (II) vào (IV)

→ a + 2c + 2d + d + 5e = 1,3

2H Om = 1,3 x 18 = 23,4 gam

Ví dụ 6: Đốt cháy hoàn toàn 3,42 gam hỗn hợp gồm axit acrylic, vinyl axetat, metyl metacrylat và axit

oleic rồi hấp thụ toàn bộ sản phẩm cháy vào dung dịch Ca(OH)2 dư. Sau phản ứng thu được 18 gam

kết tủa và dung dịch X. Khối lượng dung dịch X so với khối lượng dung dịch Ca(OH)2 ban đầu đã

thay đổi như thế nào?

Bài giải:

Gọi a, b, c, d lần lượt là số mol của C3H4O2, C4H6O2, C5H8O2, C18H34O2.

Yêu cầu của đề bài là tính Δmdung dịch = 2 2CO H O

m m m

Ta cần tính 2CO

n và 2H On . Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho C và H, ta có:

2COn = (3a + 4b + 5c + 18d)mol

2H On = (2a + 3b + 4c + 17d)mol (biểu thức cần tìm)

3CaCOn =

2COn = 3a + 4b + 5c + 18d = 0,18 (I)

mhỗn hợp = 72a + 86b + 100c + 282d = 3,42 (II)

Ta sẽ biến đổi phương trình (II) thành phương trình có chứa các biểu thức:

3a + 4b + 5c + 18d và 2a + 3b + 4c + 17d

(II) ↔ x (3a + 4b + 5c + 18d) + y (2a + 3b + 4c + 17d) = 72a + 86b + 100c + 282d = 3,42

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số, ta có:

↔ 3x + 2y = 72

4x + 3y = 86

5x + 4y = 100

18x + 17y = 282

↔ x = 44 và y = -30

(II) ↔ 44 (3a + 4b + 5c + 18d) -30 (2a + 3b + 4c + 17d) = 3,42 (III)

Thế (I) vào (III), ta được:

2a + 3b + 4c + 17d = 0,15 = 2H On

Δmdung dịch = 2 2CO H O

m m m = 0,18 x 44 + 0,15 x 18 – 18 = -7,38

Vậy khối lượng dung dịch giảm 7,38 gam.

Ví dụ 7: Hỗn hợp X gồm etyl axetat, vinyl axetat, tripanmitin, triolein, axit stearic và metyl fomat.

Biết 20 gam X tác dụng đủ với 200ml dung dịch NaOH 1,5M. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn 20 gam

X, thu được V lít khí CO2 (đktc) và 12,6 gam H2O. Tìm giá trị của V.

Bài giải:

Gọi a, b, c, d, e, f lần lượt là số mol của CH3COOC2H5, CH3COOC2H3, (C15H31OOC)3C3H5,

(C17H33COO)3C3H5, C17H35COOH, HCOOCH3.

Yêu cầu của đề là tính 2CO

V (đktc), ta cần tìm 2CO

n .

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho cacbon, ta có:

2COn = 4a + 4b + 51c + 57d + 18e + 2f (biểu thức cần tìm)

Theo đề: nNaOH = a + b + 3c + 3d + e + f = 0,3 (I)

mhỗn hợp = 88a + 86b + 806c + 884d + 284e + 60f = 20 (II)

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho hidro, ta có phương trình:

4a + 3b + 49c + 52d + 18e + 2f = 0,7 (III)

Ta cần tách phương trình (II) thành phương trình có chứa các biểu thức:

4a + 4b + 51c + 57d + 18e + 2f

a + b + 3c + 3d + e + f

4a + 3b + 49c + 52d + 18e + 2f

(II) ↔ x (4a + 4b + 51c + 57d + 18e + 2f) + y ( a + b + 3c + 3d + e + f) + z (4a + 3b + 49c + 52d

+ 18e + 2f) = 88a + 86b + 806c + 884d + 284e + 60f = 20

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số, ta có:

4x + y + 4z = 88

4x + y + 3z = 86

51x + 3y + 49z = 806

57x + 3y + 52z = 884

18x + y + 18z = 284

2x + y + 2z = 60

↔ x = 12; y = 32; z = 2

(II) ↔ 12 (4a + 4b + 51c + 57d + 18e + 2f) + 32 ( a + b + 3c + 3d + e + f) + 2 (4a + 3b + 49c +

52d + 18e + 2f) = 20 (IV)

Thay (I) và (III) vào (IV):

4a + 4b + 51c + 57d + 18e + 2f = 0,75

2COV = 0,75 x 22,4 = 16,8 lít

Ví dụ 8: Hỗn hợp X gồm glyxin, alanin, valin và axit glutamic. Để tác dụng vừa đủ với 42,8 gam hỗn

hợp X cần 500ml dung dịch NaOH 1M. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn 42,8 gam hỗn hợp X cần 40,32

lít khí O2 (đktc), thu được H2O, CO2 và 4,48 lít khí N2 (đktc). Nếu hấp thụ sản phẩm cháy vào bình

đựng dung dịch Ba(OH)2 dư thì độ thay đổi khối lượng dung dịch sẽ như thế nào?

Bài giải:

Gọi a, b, c, d lần lượt là số mol của H2NCH2COOH, H2NC2H4COOH, H2NC4H8COOH,

H2NC3H5(COOH)2.

Yêu cầu của đề là tính Δmdung dịch = 2 2 3CO H O BaCO

m m m . Ta cần tìm 2CO

n và 2H On .

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho C và H, ta có:

2COn = (2a + 3b + 5c + 5d) mol

2H On = (2,5a + 3,5b + 5,5c + 4,5d) mol

nNaOH = a + b + c + 2d = 0,5 (I)

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho N, ta có:

a + b + c + d = 0,2 x 2 = 0,4 (II)

Áp dụng Định luật bảo toàn nguyên tố cho O, ta có:

2a + 2b + 2c + 4d + 1,8 x 2 = 2 x (2a + 3b + 5c + 5d) + (2,5a + 3,5b + 5,5c + 4,5d) (III)

Thay (I) vào (III) → 2 x (2a + 3b + 5c + 5d) + (2,5a + 3,5b + 5,5c + 4,5d) = 4,6 (IV)

mhỗn hợp X = 75a + 89b + 117c + 147d = 42,8 (V)

Ta sẽ biến đổi phương trình (V) sao cho xuất hiện các biểu thức:

2a + 3b + 5c + 5d

2,5a + 3,5b + 5,5c + 4,5d

và a + b + c + d

(V) ↔ x (2a + 3b + 5c + 5d) + y (2,5a + 3,5b + 5,5c + 4,5d) + z ( a + b + c + d) = 75a + 89b +

117c + 147d = 42,8

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số, ta có:

2x + 2,5y + z = 75; 3x + 3,5y + z = 89

5x + 5,5y + z = 117; 5x + 4,5y + z = 147

↔ x = 44; y = -30; z = 62

(V) ↔ 44 (2a + 3b + 5c + 5d) - 30 (2,5a + 3,5b + 5,5c + 4,5d) + 62 ( a + b + c + d) = 42,8

(VI)

Giải hệ phương trình (II), (IV), (VI), ta được:

2a + 3b + 5c + 5d = 1,5

2,5a + 3,5b + 5,5c + 4,5d = 1,6

a + b + c + d = 0,4

2COn = 1,5mol →

2H On = 1,6mol;

3BaCOn = 1,5mol

Δmdung dịch = 2 2 3CO H O BaCO

m m m = -200,7 gam

Vậy khối lượng dung dịch giảm 200,7 gam. ♥