Giáo trình Hoá lượng tử

8/2/2019 Giáo trình Hoá lượng tử

http://slidepdf.com/reader/full/giao-trinh-hoa-luong-tu 1/195



=

Bh∕kc :Bh∕kc :Bh∕kc :Bh∕kc :????+ _h∕kc ph¸p IN t¶ hÔ f`fb}unk+ _h∕kc ph¸p IN t¶ hÔ f`fb}unk+ _h∕kc ph¸p IN t¶ hÔ f`fb}unk+ _h∕kc ph¸p IN t¶ hÔ f`fb}unk ϏϏϏϏ lh¬kc «Ûkh b∕ lh¬kc «Ûkh b∕ lh¬kc «Ûkh b∕ lh¬kc «Ûkh b∕ :6=

:?+:+ R÷ cÃk «òkc f`fb}unk Ϗ :6=

:?+5+ ¸p mýkc ph∕kc ph¸p IN ) Hvblf` lhń r¸} b¸b ph§k }ô `g¡k hëp :66:?+2+ ¸p mýkc ph∕kc ph¸p IN)Hvblf` bhn ph§k }ô `g¡k hëp i·bhtÞkc

:4?

:?+=+ Cg´k «æ ph§k }ô Ϗ :43:?+6+ Zvg ∕éb Hvblf` tÕ }Ùkh }hi :3?B§v hêg t¶ e¶g }Ìp :3:

Bh∕kc :Bh∕kc :Bh∕kc :Bh∕kc :::::+ @g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}+ @g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}+ @g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}+ @g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ} :32::+:+ Lh¸g kgÔi tÕ phøb bhÁ} :32

::+5+ ø kc mýkc búj phøb bhÁ} :32

::+2+ B¸b }hvwÖ} tÕ `g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ} :3=::+=+ ]hvwÖ} TE :3=::+6+ ]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô :33::+4+ £Ûkh `ù Ajhk ) ]f``fu :82::+3+ _h∕kc ph¸p IN ) @BJN bhn phøb bhÁ} :8=B§v hêg t¶ e¶g }Ìp :7=

]¶g `gÔv }hji lhń]¶g `gÔv }hji lhń]¶g `gÔv }hji lhń]¶g `gÔv }hji lhń :76



4

t¶ f`fb}unk+ ]unkc i¬ hÓkh k¶w f`fb}unk bâ }hÒ bhvwÒk «çkc }u¡k zvÐ «·n b¸bh h·} kh§kiç} lhn´kc b¸bh }vñ ù, igÝk `¶ bâ r÷ b§k e¼kc `÷b+

MÝ m¶kc khÌk }hÁw u¼kc, i¬ hÓkh h¶kh }gkh búj Uv}hfudnum bhøj «÷kc }unkc kâkhgÕv i§v }hvÇk+ ]u∕éb hÖ}, }hfn b¸b «Ûkh `vÌ} búj «gÔk «çkc `÷b híb bä «gÒk, iç}kcvw¡k }ô «∕ëb bÁv }·n kh∕ tÌw lh¬kc }hÒ eÕk+ Lhg f`fb}unk, iç} h·} ijkc «gÔk,bhvwÒk «çkc bâ cgj }èb kâ rÎ ph¸} uj eøb x· «gÔk }ö+ Zv¸ }uÓkh Áw `¶i iÁ} k¨kc `∕ëkc,f`fb}unk bhvwÒk «çkc }hfn «∕ákc xn»k èb uæg bvèg bîkc ug t¶n h·} kh§k (cg´ }hgÖ}u¼kc e¸k lÙkh ejk «Ãv búj zvÐ «·n f`fb}unk `¶ :?)8bi }hÓ bhØ rjv iç} }hág cgjk `¶ :?):5 cg§w f`fb}uunk «³ ug t¶n h·} kh§k'+ Hk kój, eøb x· mn f`fb}unk ph¸} uj ph´g }·n }h¶khiç} phä `g¡k }ýb tÓ }Ãk rè bhvwÒk «çkc búj f`fb}unk }u¡k «∕ákc xn»k èb lh¬kc kcökc}¨kc `¡k+ B´ hjg «gÕv «â }u¸g tég r÷ }hÌ} `¶ kcvw¡k }ô `¶ iç} hÔ eÕk t¶ phä ph¸} x· bújkcvw¡k }ô `¶ phä cg¸k «n·k+

:+2+ _hä kcvw¡k }ô :+2+ _hä kcvw¡k }ô :+2+ _hä kcvw¡k }ô :+2+ _hä kcvw¡k }ô

Iç} }unkc khókc w¡v bÃv «Ä} uj «èg tég iíg `Ù }hvwÖ} tÕ kcvw¡k }ô `¶ cg´g }hÙbh«∕ëb r÷ xvÁ} hgÔk phä t·bh búj kcvw¡k }ô t¶ iç} rè }Ùkh bhÁ} búj bhòkc+

Lhg kvkc kâkc iç} bhÁ} (e¼kc kcík `ôj, phâkc «gÔk }unkc bh§k lh¬kc, hæzvjkc+++' }ég iç} khgÔ} «ç «ú `ék }hÓ kâ ph¸} r¸kc+ TÙ mý bhn Ù} KjB` t¶n kcík `ôj «Àkbæk }hÓ kcík `ôj khvçi i¶v t¶kc }hÇi+ ¸kh r¸kc t¶kc Áw `¶ mn kcvw¡k }ô Kj (xvÁ}hgÔk }unkc zv¸ }uÓkh khgÔ} ph§k KjB` }unkc kcík `ôj' ph¸} uj+ _h§k }Ùbh ¸kh r¸kc kcík`ôj bâ bhøj hg Kj e¼kc iç} zvjkc phä lÖ kc∕ág }j }hÁw e¡k b·kh phä `g¡k }ýb búj ¸khr¸kc kcík `ôj `¶ iç} t·bh «Ìi i¶v t¶kc bâ e∕éb râkc 6875 J? (tég zvjkc phä bâ «çph§k cg´g bjn rÎ }hÁw mâ `¶ iç} t·bh lßp'+ _hä xvÁ} hgÔk kh∕ tÌw cíg `¶ phä ph¸} x·+

]u¸g `·g, kÖv bhgÖv ¸kh r¸kc }u»kc zvj hg Kj }hÓ }u¡k phä `g¡k }ýb, ì tÛ }uÙ }∕kcøkc tég t·bh t¶kc Kj `¶ iç} tÔbh }èg+ £â `¶ phä hÁp }hý búj Kj+ Kcvw¡k }ô bâ lh´k¨kc hÁp }hý ¸kh r¸kc bâ }Ãk rè «òkc e¼kc }Ãk rè ¸kh r¸kc ph¸} x· búj kâ+

_hä kcvw¡k }ô H ì tîkc }hÁw «∕ëb bâ bÁv }uòb «Äb egÔ} «k cg´k+ Ej`ifu (:886'}Ói }hÁw b¸b phä t·bh kcvw¡k }ô H bâ e∕éb râkc }v§k }hfn b¬kc }høb «k cg´k1

μ 955

5

5

+

∕i

iL (:+:'

tég L 9 24=6,4 + :?)3ii t¶ i 9 2,=,6+++

B¬kc }høb Ej`ifu «∕ëb Uwmefuc (:874' t¶ Ug}q (:7?8' lh¸g zv¸} hn¸1

ι 9 UH (5

5

5

:

::

kk∕ ' (:+5'

k : 9 :, 5, 2, +++k 5 9 k : :, k : 5, +++



::

F«k 9u

Qf

5=

: 5

Ϗζ

]hÖ k¨kc búj f`fb}unk «∕ëb bng `¶ e¼kc lh¬kc kÖv kâ b¸bh h·} kh§k iç} lhn´kct¬ bîkc `ék+ Mn «â, }hÖ k¨kc búj f`fb}unk ì }·g iç} lhn´kc b¸bh hóv h·k u k¶n «âbhÙkh e¼kc b¬kc «∕j kâ }ö u }ég ∛+

]unkc «â )5

5

= u

Qf

Ϗζ `¶ `÷b }∕kc }¸b Bnv`nie cgój h·} kh§k t¶ f`fb}unk+ ]hÖ

k¨kc búj f`fb}unk bâ cg¸ }uÛ §i tÓ `÷b Bnv`nie `¶ `÷b hò}, bÃk ph´g }g¡v }èk k¨kc `∕ëkc«Ò bhvwÒk f`fb}unk }ö u «Ök ∛+

K¨kc `∕ëkc búj hÔ `¶1

Fk 9 )55

=5

5+'=( ℎϏζ

fiQ 5

:

k(:+::'

Kh∕ tÌw `¶ «gÕv lgÔk `∕ëkc }ô xvkc `∕ëkc zvjw «³ mÇk }ég r÷ `∕ëkc }ô hn¸ k¨kc`∕ëkc+

E¼kc egÒv }høb (:+::' }j bâ }hÒ tÎ «∕ëb cg´k «æ k¨kc `∕ëkc búj kcvw¡k }ô H+Tég r÷ }¨kc rè `∕ëkc }ô k b¸b iøb k¨kc `∕ëkc xÙ} `·g cÃk khjv t¶ bvèg bîkc }gÖk }égcgég h·k ? tég k ↕ ∛+

F

):2 ,67

)2 ,==

): ,64

)? ,78

k 9 :

k 9 5

k 9 2

k 9 =

K¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ} `¶ k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk }u¡k zvÐ «·n }hø khÁ} F:+ ]hjwrè t¶n (:+8' }Ùkh «∕ëb F: 9 ):2,4 fT+

Cg¸ }uÛ k¶w phî hëp tég cg¸ }uÛ k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ} búj H «n e¼kc }h÷b kchgÔi+LÖ} hëp «gÕv lgÔk }Ãk rè Enhu (:+3' tég b¬kc }høb }Ùkh k¨kc `∕ëkc (:+::' }j }Ùkh

«∕ëb }Ãk rè ι bv´ eøb x· ph¸} uj hjw hÁp }hý lhg f bhvwÒk }ö zvÐ «·n k¶w rjkc zvÐ «·nlh¸b1

ι 9h

F F kk :5∕



:5

ι 9 (Ϗζ =

:'5+

2

=5

= ℎϏ

fiQ (

5

5

5

:

::

kk∕ '

hjw tég ι 9 :. μ 9 ι .b

ι 9 (Ϗζ =

:'5 +

B

if2

=

= ℎϏ + Q5 (

5

5

5

:

::

kk∕ ' (:+:5'

hjw ι 9 U∛+ Q5 (5

5

5

:

::

kk∕ '

tég U∛ 9 (

Ϗζ =

:'5+

B

if2

=

= ℎϏ

(:+:2'

£èg tég kcvw¡k }ô H (q 9:' b¬kc }høb (:+:5 ' «ækc khÁ} tég b¬kc }høb Ej`ifu+]unkc zv¸ }uÓkh }hgÖ} `Ìp egÒv }høb (:+:5', }j «³ cg´ }hgÖ} `¶ h·} kh§k «økc gi t¶

bhØ bâ f`fb}unk bhvwÒk «çkc+ Kcjw «èg tég h·} kh§k khÚ khÁ} `¶ H, r÷ lh¸b khjv tÕlhèg `∕ëkc cgój f`fb}unk t¶ h·} kh§k bõkc t¶n lhn´kc 5??? `Ãk, bhn k¡k cg´ }hgÖ} }u¡k`¶ iç} phßp cÃk «òkc lh¸ }è}+ ]vw khg¡k, tÓ b¸b phßp «n rè `gÔv zvjkc phä «³ «·} «∕ëb«ç bhÙkh x¸b uÁ} bjn k¡k ivèk rn r¸kh U∛ tég rè `gÔv }h÷b kchgÔi (UH' ph´g «Ò ù }égb´ bhvwÒk «çkc }∕kc «èg cgój f`fb}unk t¶ h·} kh§k+ ]u¡k }h÷b }Ö b´ f`fb}unk t¶ h·}kh§k «ækc }hág bhvwÒk «çkc zvjkh lhèg }§i búj bhòkc+ Bâ }hÒ bng bhvwÒk «çkc k¶wbhØ búj f`fb}unk tég lhèg `∕ëkc uò} cík1 ¶ 9 i+I. (I i'

KÖv }hjw i e¼kc ¶ }unkc b¬kc }høb (:+:2' }hÓ h¼kc rè Uwmefuc }Ùkh «∕ëb e¼kc`Ù }hvwÖ} bâ cg¸ }uÛ `¶ :?+7 48+:?? i): phî hëp }è} tég cg¸ }uÛ }h÷b kchgÔi+

R÷ xvÁ} hgÔk búj phä t·bh H bâ }hÒ cg´g }hÙbh kh∕ rjv1 }u·kc }h¸g eÓkh }h∕ákc `¶}u·kc }h¸g bhvwÒk «çkc búj f`fb}unk }u¡k zvÐ m·n bâ k¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ} (k 9 :' cíg `¶}u·kc }h¸g b e´k+ KÖv khÌk «∕ëb k¨kc `∕ëkc, f`fb}unk bhvwÒk `¡k }u·kc }h¸g bâ rè `∕ëkc }ô `ék hk cíg `¶ }u·kc }h¸g lÙbh }hÙbh+ Mn bâ xv h∕ékc }uì tÕ }u·kc }h¸g bâ k¨kc`∕ëkc }hÁp hk, k¡k rjv iç} }hág cgjk uÁ} kc»k f`fb}unk `·g kh´w tÕ }u·kc }h¸g bâ k¨kc`∕ëkc }hÁp hk t¶ bvèg bîkc }uì tÕ }u·kc }h¸g b e´k+ ]unkc b¸b e∕éb bhvwÒk k¶wf`fb}unk ph¸} uj eøb x· «gÔk }ö+ B¸b e∕éb bhvwÒk økc tég b¸b m³w «∕ëb i¬ }´ m∕ég «§w1

k 9 ∛

k 9 4

_dvkm k 9 6Eujblf}} k 9 =

_jrbhfk k 9 2

Ej`ifu k 9 5

@wijkk k 9 :



:2

I¬ hÓkh Enhu bõkc bâ }hÒ ¸p mýkc bhn b¸b gnk cgèkc H kh∕ Hf, @g5,+++ Bh°kch·k i¬ hÓkh m÷ «n¸k «òkc phä t·bh búj gnk Hf bâ m·kc cgèkc hÔ} kh∕ phä t·bhhwmun tég rè râkc `ék cÁp = `Ãk (Q 9 5'+

:+4+:+4+:+4+:+4+ I¬ hÓkh kcvw¡k }ô búj Rniifudf`mI¬ hÓkh kcvw¡k }ô búj Rniifudf`mI¬ hÓkh kcvw¡k }ô búj Rniifudf`mI¬ hÓkh kcvw¡k }ô búj Rniifudf`m

IÄb mî bâ r÷ phî hëp hn¶k }n¶k cgój }Ùkh }n¸k `Ù }hvwÖ} t¶ rè `gÔv }h÷b kchgÔizvjkc phä H t¶ gnk cgèkc H, kh∕kc i¬ hÓkh Enhu lh¬kc }hÒ cg´g }hÙbh «∕ëb phä }gkh}Ö búj b¸b kcvw¡k }ô k¶w, }øb `¶ hgÔk }∕ëkc iãg t·bh phä kcvw¡k }ô }u¡k }h÷b }Ö ejncæi iç} rè t·bh «økc r¸} khjv+ £Ò lh»b phýb lhâ lh¨k k¶w, Rniifudf`m (:7:4' }Óib¸bh b´g }gÖk i¬ hÓkh búj Enhu e¼kc b¸bh «∕j t¶n zvÐ «·n f`gp+

£Ò }hvÌk }gÔk bhn phßp }n¸k kc∕ág }j rô mýkc }n· «ç b÷b }∕kc økc tég hjg }n·«ç egÖk }hg¡k `¶ u t¶ ϖ+ Rniifudf`m «∕j uj hjg «gÕv lgÔk `∕ëkc }ô hn¸1

∬ pu mu 9 kuh (:+:='

tég ku 9 ?,:,5,2,+++ ( «gÕv lgÔk `∕ëkc }ô hn¸ xvw¡k }§i'

∬ @ mϖ 9 kϖ h

tég kϖ 9 :,5,2,+++ ( «gÕv lgÔk `∕ëkc }ô ph∕kc tÛ'

¸p mýkc b¸b «gÕv lgÔk `∕ëkc }ô hn¸ kâg }u¡k, kc∕ág }j khÌk «∕ëb egÒv }høb k¨kc`∕ëkc cÃk cgèkc eg¡ú }høb k¨kc `∕ëkc búj Enhu+ £gÒi lh¸b khjv mvw khÁ} `¶ }hjw ke¼kc }äkc ( ku kϖ ' t¶ kc∕ág }j cíg }äkc k¶w `¶ rè `∕ëkc }ô bhÙkh (k 9 :, 5,2+++'+

£èg tég iãg iç} cg¸ }uÛ búj rè `∕ëkc }ô bhÙkh k bhn }u∕éb, rè `∕ëkc }ô ph∕kc tÛbhØ bâ }hÒ bâ b¸b cg¸ }uÛ kϖ 9 :,5,+++,k+

ø kc tÙ iç} zvÐ «·n }uÞk Enhu, bâ k zvÐ «·n f`gp }unkc i¬ hÓkh Rniifudf`m+

HÓkh :+2+ ZvÐ «·n f`gp búj Rniifudf`m }hvçb `ép K (k 9 ='



:=

F`fb}unk }u¡k zvÐ «·n f`gp bâ bîkc rè `∕ëkc }ô bhÙkh bâ k¨kc `∕ëkc e¼kc khjv,kc∕ág }j kâg «â `¶ b¸b }u·kc }h¸g rvw egÖk+ Kh∕ tÌw `¶ tég tgÔb «∕j zvÐ «·n f`gp t¶n tÇkbh∕j cg´g }hÙbh «∕ëb phä }gkh }Ö búj kcvw¡k }ô+

]unkc e∕éb }gÖp }hfn, Rniifudf`m `¶i iÁ} r÷ rvw egÖk e¼kc b¸bh «Ò ù }ég hgÔvøkc }∕kc «èg+ ]èb «ç búj f`fb}unk }u¡k zvÐ «·n f`gp lh¬kc ph´g bè «Ûkh i¶ }hjw «äg,b¶kc ì cÃk h·} kh§k }èb «ç búj f`fb}unk b¶kc `ék («Ûkh `vÌ} Lfp`fu }hø hjg'+ ]hfn}hvwÖ} }∕kc «èg }hÓ lhg }èb «ç }hjw «äg, lhèg `∕ëkc búj f bõkc }hjw «äg }hfn+ £gÕv «â`¶i bhn zvÐ «·n búj f lh¬kc bÞk `¶ b¸b f`gp lhßp lÙk i¶ }uì }h¶kh b¸b «∕ákc bhv rjg+

HÓkh :+=+ £∕ákc bhv rjg

K¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk bõkc tÓ }hÖ i¶ bÞk phý }hvçb t¶n rè `∕ëkc }ô phý kôj1

ϖ kk F ,

9 ) 'Y=2:(+:\

5+'=(

55

555

=5

kkk Q

kf Q ∕,

ϖ

κ Ϗζ ¶

ℎ(:+:5'

Kc∕ág }j cíg κ `¶ h¼kc rè bÁv }uòb }gkh }Ö, kâ «∕ëb }Ùkh e¼kc1

κ 9:23

:'(

=

: 5

≈f

f

ℎϏζ

Kh∕ tÌw1 IÇv kcvw¡k }ô búj Enhu)Rniifudf`m bâ iç} økc mýkc zvjk }uíkc}unkc zv¸ }uÓkh ph¸} }ugÒk `Ù }hvwÖ} tÕ bÁv }·n kcvw¡k }ô t¶ ph§k }ô+

IÇv kcvw¡k }ô Enhu)Rniifudf`m «∕ëb bng `¶ hn¶k h´n khÁ} }unkc rè b¸b iÇvkcvw¡k }ô «Ãv }g¡k+ ]vw khg¡k, }hvwÖ} Enhu)Rniifudf`m lh¬kc ph´g `¶ iç} `Ù }hvwÖ}hn¶k bhØkh (bâ }Ùkh bhÁ} kôj `Ù }hvwÖ}) kôj }h÷b kchgÔi' t¶ bõkc lh¬kc ph´g `¶ `Ù }hvwÖ} khÁ} zv¸k (töj rô mýkc t¶ phú khÌk b¸b «Ûkh `vÌ} búj tÌ} `Ù híb lgkh «gÒk', k¡klh¬kc }hÒ }u¸kh lhêg }hgÖv râ}+ Hjg }unkc rè «â `¶1

:) IÄb mî «³ }Ùkh «∕ëb iøb k¨kc `∕ëkc t¶ }Ãk rè eøb x· «∕ëb ph¸} uj hjw hÁp }hýlhg bâ e∕éb bhvwÒk k¨kc `∕ëkc, kh∕kc lh¬kc egÖ} «∕ëb }èb «ç búj b¸b e∕ébbhvwÒk k¶w, }øb `¶ lh¬kc egÖ} «∕ëb b∕ákc «ç búj eøb x·+



:3

G

jGj

VnN

eGe

Vn

tn t

j' e'

HÓkh 5+5+ R÷ phý }hvçb búj mÞkc zvjkc «gÔk t¶n }hÖ hgÔv kcvæk t¶ b∕ákc «ç ¸kh r¸kc

£èg tég iç} lgi `n·g khÁ} «Ûkh Vn lh¬kc phý }hvçb t¶n b∕ákc «ç ¸kh r¸kc+£∕ákc e }unkc hÓkh 5+5 khÌk «∕ëb kÖv cg´i b∕ákc «ç ¸kh r¸kc xvèkc bÞk iç} kôj+Kcn¶g uj, tég iç} lgi `n·g khÁ} «Ûkh }æk }·g iç} }Ãk rè kc∕àkc ιn+ ¸kh r¸kc bâ }Ãk rè khê hk ιn lh¬kc `¶i xvÁ} hgÔk hgÔv økc zvjkc «gÔk+

KhgÕv tÁk «Õ búj hgÔv økc zvjkc «gÔk lh¬kc }hÒ cg´g zvwÖ} «∕ëb }u¡k zvjk«gÒi búj eøb x· «gÔk }ö+

:) Zvjk «gÒi râkc bhn u¼kc eg¡k «ç búj tfb} «gÔk F }Ø `Ô }hvÌk tég b∕ákc «ç eøbx·+ ]vw khg¡k, kh∕ }j }hÁw }unkc hÓkh 5+5, Vn t¶ mn «â Lijx lh¬kc phý }hvçbt¶n b∕ákc «ç eøb x·+

5) ]hfn }hvwÖ} râkc, hgÔv økc zvjkc «gÔk ph´g xvÁ} hgÔk tég eøb x· bâ }Ãk rè eÁ}lñ igÝk `¶ bâ b∕ákc «ç «ú `ék+ ]u¸g `·g kh∕ }j }hÁw, «èg tég iãg lgi `n·g }æk }·giç} }Ãk rè kc∕àkc+

2) Bõkc }hfn }hvwÖ} râkc, k¨kc `∕ëkc búj eøb x· «∕ëb ph§k eè «Õv }u¡k iÄ} râkc+£Ò }Ùbh }ý «ú k¨kc `∕ëkc bÃk ph´g bâ iç} lhn´kc }hág cgjk khÁ} «Ûkh lÒ }ö lhgbhgÖv r¸kc }âg lhg f`fb}unk «∕ëb }hn¸} uj lhêg eÕ iÄ} lgi `n·g+ ]h÷b kchgÔilh¬kc bhn }hÁw «gÕv «â+ HgÔv økc zvjkc «gÔk xvÁ} hgÔk }øb }hág lhg bâ }¸b mýkcbúj ¸kh r¸kc+fgkr}fgk (:7?6' bhn u¼kc bâ }hÒ iì uçkc }hvwÖ} `∕ëkc }ô búj _`jkbl «Ò cg´g

}hÙbh hgÔv økc zvjkc «gÔk+ TÓ tÌw, Fgkr}fgk «∕j uj }hvwÖ} h·} hjw }hvwÖ} `∕ëkc }ô ¸khr¸kc+ ]hfn }hvwÖ} `∕ëkc }ô ¸kh r¸kc búj Fgkr}fgk }hÓ ¸kh r¸kc hjw eøb x· kâg bhvkc `¶iç} }h¬kc `∕ëkc b¸b h·} tÌ} bhÁ} «∕ëb cíg `¶ phn}nk (zvjkc }ô' hjw `∕ëkc }ô ¸kh r¸kctég iç} `∕ëkc }ô k¨kc `∕ëkc1

ζ 9 h ι (5+5'

F`fb}unk }unkc lgi `n·g hÁp }hý hn¶k }n¶k t¶ kcjw `Ìp }øb }n¶k eç k¨kc `∕ëkc ι búj phn}nk lhg kâ }∕kc }¸b tég phn}nk+

Kh∕ tÌw1 ]unkc khókc «gÕv lgÔk khÁ} «Ûkh kh∕ }unkc b¸b }hÙ kchgÔi cgjn }hnj t¶ khgÝv x·, eøb x· «gÔk }ö }hÒ hgÔk }Ùkh bhÁ} râkc búj bhòkc< bÞk }unkc «gÕv lgÔk lh¸b, kh∕ }unkc hgÔv økc zvjkc «gÔk, bhòkc `·g bâ e´k bhÁ} h·}+ ]Ùkh bhÁ} «â cíg `¶ `∕àkc }Ùkh râkc) h·} búj eøb x· «gÔk }ö +



:8

]hfn hÔ }høb búj fgkr}fgk, cgój lhèg `∕ëkc i búj iç} tÌ} t¶ k¨kc `∕ëkc F bújkâ bâ hÔ }høb1

F 9 i+b

5

(b1 tÌk }èb ¸kh r¸kc' (5+2'

Mn «â , «èg tég phn}nk }j bâ1 ib5 9 h+ ι 9 h+μ

bhjw i 9

μ +b

h

]ö «â rvw uj p 9 i +b 9μ

h(5+='

Kh∕ tÌw, ph∕kc }uÓkh (5+=' bhn }hÁw ièg zvjk hÔ búj i («Äb }u∕kc }Ùkh bhÁ}h·}' t¶ μ («Äb }u∕kc bhn }Ùkh bhÁ} râkc'+ £§w `¶ ph∕kc }uÓkh zvjk }uíkc bhøj «÷kc e´kbhÁ} khÛ kcvw¡k búj eøb x· «gÔk }ö+

5+5+ ]Ùkh bhÁ} râkc5+5+ ]Ùkh bhÁ} râkc5+5+ ]Ùkh bhÁ} râkc5+5+ ]Ùkh bhÁ} râkc )))) h·} búj h·} tÌ} bhÁ} (râkc tÌ} bhÁ} Mf Eunc`gf'h·} búj h·} tÌ} bhÁ} (râkc tÌ} bhÁ} Mf Eunc`gf'h·} búj h·} tÌ} bhÁ} (râkc tÌ} bhÁ} Mf Eunc`gf'h·} búj h·} tÌ} bhÁ} (râkc tÌ} bhÁ} Mf Eunc`gf'

K¨i :75=, kh¶ tÌ} `Ù _h¸p @nvgr Mf Eunc`gf bhn u¼kc bâ }hÒ iì uçkc e´k bhÁ}khÛ kcvw¡k râkc ) h·} búj eøb x· «gÔk }ö bhn iíg tÌ} bhÁ}+ Cg´ }hgÖ} búj Mf Eunc`gfbhú wÖv m÷j }u¡k b rì }ugÖ} híb tÕ r÷ «èg xøkc }unkc }÷ khg¡k+ Bâ }hÒ bhgj }hÖ cgég tÌ}bhÁ} }h¶kh hjg phÃk `¶ eøb x· t¶ tÌ} bhÁ}+ E¡k b·kh }hvçb }Ùkh râkc, eøb x· bÞk bâ}hvçb }Ùkh h·}+ Rvw uj, kcn¶g e´k bhÁ} h·}, tÌ} bhÁ} bÞk bâ }Ùkh bhÁ} râkc+

R÷ bhvwÒk «çkc búj iç} h·} tÌ} bhÁ} eÁ} lÓ bâ }hÒ «∕ëb xfi kh∕ iç} zv¸ }uÓkhrâkc bâ e∕éb râkc μ t¶ }Ãk rè ι 1

ι 9h F < μ 9

iT h 9

ph (5+6'

i1 lhèg `∕ëkc búj h·} < p1 «çkc `∕ëkc búj h·}

t1 tÌk }èb h·} < h1 h¼kc rè _`jkl+

EgÒv }høb (5+6' cíg `¶ egÒv }høb Mf Eunc`gf hjw `¶ khókc ph∕kc }uÓkh b e´k

búj râkc tÌ} bhÁ} Mf Eunc`gf+

KÖv bâ iç} h·} tÌ} bhÁ} }j bâ egÒv }høb râkc1

ψ (x,}' 9 j+fg+(F} ) px'. h (5+4' 1 râkc tÌ} bhÁ} Mf Eunc`gf

5+2+ Kcvw¡k `Ù eÁ} «Ûkh Hfgrfkefuc5+2+ Kcvw¡k `Ù eÁ} «Ûkh Hfgrfkefuc5+2+ Kcvw¡k `Ù eÁ} «Ûkh Hfgrfkefuc5+2+ Kcvw¡k `Ù eÁ} «Ûkh Hfgrfkefuc

]unkc b híb bä «gÒk lhg kchg¡k bøv bhvwÒk «çkc búj b¸b h·}, kc∕ág }j ph´g kâg«Ök zvð «·n búj bhòkc, `òb «â }·g iç} }hág «gÒi eÁ} lÓ }j bâ }hÒ x¸b «Ûkh «∕ëb }n· «çt¶ «çkc `∕ëkc búj h·}+

]unkc b híb `∕ëkc }ô, lhg kâg «Ök }Ùkh râkc búj h·} tÌ} bhÁ} }hÓ lh¸g kgÔi zvð«·n lh¬kc bÞk ù kchÐj kój+



:7

Cg´ rô u¼kc }j }gÖk h¶kh «n tÛ }uÙ t¶ xvkc `∕ëkc búj iç} f`fb}unk «Ò x¸b «ÛkhbhvwÒk «çkc búj kâ+ Mýkc bý }h¬kc }h∕ákc «Ò x¸b «Ûkh tÛ }uÙ `¶ iç} lÙkh hgÒk tg «∕ëbigkh hn· kh∕ hÓkh 5+2+

HÓkh 5+2+ X¸b «Ûkh tÛ }uÙ t¶ tÌk }èb búj f`fb}unk

£ç bhÙkh x¸b i¶ lÙkh hgÒk tg bâ }hÒ «n «∕ëb lhn´kc b¸bh míb }hfn }uýb x eÛh·k bhÖ eìg e∕éb râkc búj ¸kh r¸kc rô mýkc+ Kâg b¸bh lh¸b }j lh¬kc }hÒ x¸b «Ûkh tÛ}uÙ búj h·} bhÙkh x¸b hk lhn´kc b¸bh cgój hjg «Økh râkc búj ¸kh r¸kc, tÓ tÌw kc∕ág }jph´g mîkc ¸kh r¸kc bâ e∕éb râkc kc»k «Ò «n bhÙkh x¸b tÛ }uÙ búj h·}+ Cgég h·k k¶w `¶

ζ

μ

rgk5+ Kh∕kc }hfn cg´ }hvwÖ} `∕ëkc }ô búj _`jkbl, kc∕ág }j lh¬kc }hÒ mîkc iç} `∕ëkc

¸kh r¸kc khê }vñ ù «∕ëb, i¶ ph´g mîkc Ù} khÁ} iç} `∕ëkc }ô+ @∕ëkc }ô k¶w rÎ `¶ikhgÝv «çkc h·} t¶ `¶i }hjw «äg tÌk }èb búj h·} iç} b¸bh lh¬kc }hÒ }g¡k «n¸k «∕ëb+]hÌ} tÌw, kÖv iç} phn}nk bâ k¨kc `∕ëkc h ι t¶ xvkc `∕ëkc h ι .b «Ìp t¶n iç} f`fb}unk«økc w¡k }hÓ rjv lhg tj bh·i phn}nk rÎ bâ k¨kc `∕ëkc h ι‗ t¶ xvkc `∕ëkc h ι‗.b< }unkclhg «â f`fb}unk rÎ bâ «çkc k¨kc :.5it5 t¶ xvkc `∕ëkc it+ BhvwÒk «çkc búj phn}nk t¶f`fb}unk «∕ëb i¬ }´ kh∕ rjv 1

]hfn «Ûkh `vÌ} e´n }n¶k k¨kc `∕kc }j bâ hÔ }høb1

h ι 9 h ι‗ :.5it5 (5+3'

£Ûkh `vÌ} e´n }n¶k xvkc `∕ëkc bhn }j hÔ }høb1



5:

% %% %]n· «ç t¶ «çkc `∕ëkc búj h·} ]n· «ç t¶ «çkc `∕ëkc búj h·} ]n· «ç t¶ «çkc `∕ëkc búj h·} ]n· «ç t¶ «çkc `∕ëkc búj h·} }∕kc økc tég } }∕kc økc tég } }∕kc økc tég } }∕kc økc tég }n· «ç «â n· «ç «â n· «ç «â n· «ç «â `¶ lh¬kc }hÒ «ækc }hág `¶ lh¬kc }hÒ «ækc }hág `¶ lh¬kc }hÒ «ækc }hág `¶ lh¬kc }hÒ «ækc }hág x¸b «Ûkh x¸b «Ûkh x¸b «Ûkh x¸b «Ûkh %%%%++++

EgÒv }høb eÁ} «Ûkh Hfgrfkefuc1∄x+ ∄px ≦ h (5+:4'

∄x1 «ç eÁ} «Ûkh búj }n· «ç∄px1 «ç eÁ} «Ûkh búj «çkc `∕ëkc }u¡k ph∕kc x+

EgÖ} ∄px 9 i+ ∄Tx

Rvw uj 1 ∄ x+ ∄Tx ≦ i

h

(5+:3'

TÓi

h9 bnkr}, k¡k ∄Tx b¶kc khê (Tx b¶kc bhÙkh x¸b' }hÓ ∄x b¶kc `ék (x b¶kc

eÁ} «Ûkh' t¶ kc∕ëb `·g+ Bâ kchÐj `¶ }j lh¬kc }hÒ x¸b «Ûkh «∕ëb «ækc }hág iç} b¸bhbhÙkh x¸b tÛ }uÙ x t¶ tÌk }èb Tx búj iç} f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô+ KÖv egÖ} Tx }hÓlh¬kc }hÒ x¸b «Ûkh bhÙkh x¸b }n· «ç x búj kâ, }øb `¶ lh¬kc }æk }·g zvð «·n búj f`fb}unk}unkc kcvw¡k }ô+

Kcvw¡k `Ù eÁ} «Ûkh Hfgrfkefuc bõkc «òkc }unkc }u∕ákc hëp búj hÔ tÐ i¬, kh∕kctÓ h·} tÐ i¬ }hÓ }Ùkh bhÁ} râkc) h·} `¶ uÁ} eß k¡k Ù} «∕ëb ¸p mýkc+

]ö hjg }Ùkh bhÁ} tÌ} `Ù búj h·} tÌ} bhÁ} }j bâ }hÒ uò} uj }Ùkh bhÁ} «Äb }u∕kc búj hÔtg i¬1

) B¸b «·g `∕ëkc tÌ} `Ù búj h·} tg i¬ «Õv cg¸k «n·k+) ]n· «ç x t¶ «çkc `∕ëkc búj h·} `¶ lh¬kc }hÒ «ækc }hág x¸b «Ûkh) BhvwÒk «çkc búj h·} tg i¬ lh¬kc bâ zvð «·n

5+=+ R÷ lh¸b khjv cgój b híb bä «gÒk t¶ b híb `∕ëkc }ô 5+=+ R÷ lh¸b khjv cgój b híb bä «gÒk t¶ b híb `∕ëkc }ô 5+=+ R÷ lh¸b khjv cgój b híb bä «gÒk t¶ b híb `∕ëkc }ô 5+=+ R÷ lh¸b khjv cgój b híb bä «gÒk t¶ b híb `∕ëkc }ô M÷j }u¡k b¸b rè `gÔv }h÷b kchgÔi }hv «∕ëb t¶ b¸b hgÔk }∕ëkc zvjk r¸}, }j bâ }hÒ

}âi }»} r÷ lh¸b khjv bhÙkh cgój hjg `n·g b híb kh∕ rjv1

B híb bä «gÒkB híb bä «gÒkB híb bä «gÒkB híb bä «gÒk) BhvwÒk «çkc búj h·} bâ zvð «·n) B¸b «·g `∕ëkc tÌ} `Ù (k¨kc `∕ëkc,«çkc `∕ëkc, i¬ ifk «çkc `∕ëkc++ +'bâ }hÒ khÌk eÁ} bø cg¸ }uÛ k¶n+) B¸b «·g `∕ëkc b híb «Õv bâ }hÒx¸b «Ûkh «∕ëb «ækc }hág+

B híbB híbB híbB híb `∕ëkc }ô `∕ëkc }ô `∕ëkc }ô `∕ëkc }ô ) BhvwÒk «çkc búj h·} lh¬kc bâ zvð «·n+) B¸b «·g `∕ëkc tÌ} `Ù bhØ bâ }hÒ khÌkkhókc cg¸ }uÛ cg¸k «n·k hjw «∕ëb `∕ëkc }ô hn¸+) ]n· «ç t¶ «çkc `∕ëkc }∕kc økc tég }n·«ç «â `¶ lh¬kc }hÒ «ækc }hág x¸b «Ûkh+



52

Bh∕kc 2Bh∕kc 2Bh∕kc 2Bh∕kc 2

]n¸k }ô t¶ hÔ h¶i]n¸k }ô t¶ hÔ h¶i]n¸k }ô t¶ hÔ h¶i]n¸k }ô t¶ hÔ h¶i

2+:+2+:+2+:+2+:+ ]n¸k }ô ]n¸k }ô ]n¸k }ô ]n¸k }ô

Mn hÔ `∕ëkc }ô bâ b¸b }hvçb }Ùkh lh¸b egÔ} tég hÔ tÐ i¬, k¡k kc∕ág }j lh¬kc }hÒegÒv mgÝk b¸b «·g `∕ëkc tÌ} `Ù búj hÔ k¶w e¼kc b¸b egÒv }høb cg´g }Ùbh }h¬kc }h∕ákc kh∕ }unkc b híb bä «gÒk i¶ ph´g mîkc «Ök iç} b¬kc bý }n¸k híb iég bâ lh´ k¨kc i¬ }´e´k bhÁ} búj hÔ `∕ëkc }ô+ Iç} }unkc khókc b¬kc bý Áw `¶ }n¸k }ô }¸b mýkc `¡k h¶irâkc+

2+:+:+ £Ûkh kchÐj1 ]n¸k }ô `¶ iç} phßp }n¸k lhg }j }¸b mýkc `¡k iç} h¶i }hÓ bhn ujiç} h¶i iég+

]h÷b hgÔk b¸b phßp }n¸k «∕ëb zvg ∕éb }unkc }n¸k }ô J «èg tég h¶i rè ϖx «økcrjv kâ }j khÌk «∕ëb h¶i iég ψ x+ Hjw kâg b¸bh lh¸b ψ x `¶ lÖ} zv´ búj r÷ }¸b «çkc }n¸k}ô J `¡k h¶i rè ϖx+

LÙ hgÔv1 J˄ ϖx 9 ψ x (2+:'

TÙ mý1 ]n¸k }ô J h¶i rè h¶i iégkh§k tég j x jx

m. mx x= 6 =x2

]n¸k }ô J 9 kh§k tég j bâ kchÐj `¶ }h÷b hgÔk phßp kh§k j t¶n h¶i rè «økc rjvkâ+

J˄ 9 m. mx kchÐj `¶ `Áw «·n h¶i }hfn x h¶i rè «økc rjv kâ+ Kc∕ág }j }h∕ákc lÙ hgÔvb¸b }n¸k }ô1 J˄ , E˄ , B ˄ ++ +

2+:+5+ B¸b phßp }n¸k tÕ }n¸k }ô

j+ _hßp bçkc búj hjg }n¸k }ô J t¶ E1

]äkc b¸b }n¸k }ô J t¶ E `¶ }n¸k }ô B ( B ˄ 9 J˄ E˄ ' rjn bhn lhg B ˄ }¸b mýkc `¡kh¶i v (}vñ ù' }hÓ e¼kc J˄ E˄ }¸b mýkc `¡k h¶i v «â+

J˄ E˄ 9 B ˄ kÖv B ˄ v 9 J˄v E˄ v

TÙ mý1 J˄ 9 x< E˄ 9 m. mx < v 9 V (x'

B ˄ 9 x m .mx B ˄ v 9 xv mv . mx 9 ( x m .mx'v

e+ ]Ùbh b¸b }n¸k }ô1 ]Ùbh hjg }n¸k }ô J t¶ E `¶ }n¸k }ô B hjw B # rjn bhn1



5=

B ˄ 9 J˄ + E˄ ⇕ B ˄ v 9 J˄ \ E˄ vYB ˄ 9 E˄ + J˄ ⇕ B ˄ v 9 E˄ \ J˄vY

TÙ mý1 J˄ 9 x , E˄ 9 m .mxB ˄ v 9 J˄ \ E˄ vY 9 x+mv .mxB ˄ v 9 E˄ \ J˄vY 9 m.mx (x+v' 9 x+ mv.mx v ≯ B ˄ v

KÖv J˄ + E˄ ≯ E˄ + J˄ }hÓ }j kâg hjg }n¸k }ô J˄ , E˄ lh¬kc cgjn hn¸k tég khjv,}j cíg \ J˄ , E˄ Y 9 J˄ + E˄ ) E˄ + J˄ `¶ cgjn hn¸k }ô búj hjg }n¸k }ô J˄ t¶ E˄ +KÖv J˄ + E˄ 9 E˄ + J˄ }hÓ }j kâg hjg }n¸k }ô J˄ t¶ E˄ cgjn hn¸k+

\ J˄ , E˄ Y 9 J˄ + E˄ ) E˄ + J˄ 9 ?

e+ @vð }höj búj }n¸k }ô1 @vð }höj búj }n¸k }ô J˄ «∕ëb «Ûkh kchÐj1

¥5v 9 (¥+¥'v 9 ¥ (¥v'

TÌw ¥5 9 ¥+¥ `¶ ¥ }¸b mýkc `g¡k }gÖp hjg `Ãk+

TÙ mý1 ¥ 9mx

m , v(x' 9 x=

¥5 v 9mx

m (mv.mx' 9

mx

m (=x2' 9 :5x5

2+5+2+5+2+5+2+5+ ]n¸k }ô }vwÖk }Ùkh]n¸k }ô }vwÖk }Ùkh]n¸k }ô }vwÖk }Ùkh]n¸k }ô }vwÖk }Ùkh2+5+:+ £Ûkh kchÐj1 ]n¸k }ô @˄ «∕ëb cíg `¶ }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh kÖv kâ }hn´ i³k egÒv }høbrjv1

@˄ (jv et' 9 j @˄ v e @˄ t (2+5'

v,t1 h¶i < j,e1 b¸b h¼kc rè eÁ} lÓ

TÙ mý1 }n¸k }ô mxm búj h¶i d(x' }hfn x `¶ }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh tÓ1

mx

m (jd :(x' ed 5(x'' 9 j+

mx

m d :(x' e+

mx

m d 5(x'

Iç} rè }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh kh∕1 }n¸k }ô kh§k (tég iç} rè, iç} h¶i rè'

]n¸k }ô ∬ , tg ph§k1mx

m ,

5

5

mx

m ++ +



54

) KÖv økc tég iãg h¶i ug¡kc v bhØ bâ iç} }uÛ ug¡kc @ }hÓ kc∕ág }j kâg }uÛ ug¡kc «â`¶ lh¬kc rvw egÖk+

) KÖv økc tég iç} }uÛ ug¡kc @ }j bâ l h¶i ug¡kc v }hÓ }j kâg }uÛ ug¡kc @ rvw egÖk l`Ãk hjw rvw egÖk eÌb l+

TÙ mý1 @˄ v: 9 @v: @˄ v5 9 @v5 @˄vl 9 @vl

@ `¶ }uÛ ug¡kc rvw egÖk eÌb l

2+5+=+ B¸b «Ûkh `Ù tÕ h¶i ug¡kc t¶ }uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh

j+ £Ûkh `Ù :1j+ £Ûkh `Ù :1j+ £Ûkh `Ù :1j+ £Ûkh `Ù :1 KÖv vk `¶ h¶i ug¡kc búj }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh @˄ økc tég }uÛ ug¡kc @k t¶

j `¶ iç} h¼kc rè }vñ ù ≯ ? }hÓ jvk bõkc `¶ h¶i ug¡kc búj @˄

økc tég }uÛ ug¡kc @k+ @˄ vk 9 @kvk (2+=' @˄ (j+vk' 9 @k(j+vk' (2+6'

e+ £Ûkh `Ù 51e+ £Ûkh `Ù 51e+ £Ûkh `Ù 51e+ £Ûkh `Ù 51 KÖv @k `¶ }uÛ ug¡kc rvw egÖk eÌb l búj }n¸k }ô @˄ 1

@˄ v: 9 @kv: @˄ v5 9 @kv5 @˄ vl 9 @kvl

}hÓ }ä hëp }vwÖk }Ùkh búj l h¶i ug¡kc «â bõkc `¶ h¶i ug¡kc búj @˄ økc tég }uÛ ug¡kc @k+

@˄ (b:v: b5v5 ++ + blvl' 9 @k(b:v: b5v5 ++ + blvl' (2+4'

b+ £Ûkh `Ù 21b+ £Ûkh `Ù 21b+ £Ûkh `Ù 21b+ £Ûkh `Ù 21 £gÕv lgÔk bÃk t¶ «ú «Ò hjg }n¸k }ô J˄ t¶ E˄ bâ bhvkc h¶i ug¡kc `¶bhòkc ph´g cgjn hn¸k tég khjv+

J˄ v 9 Jv E˄ t 9 Ev

\ J˄ , E˄ Y 9 ? ⇝ v 9t

2+2+2+2+2+2+2+2+ Iç} rè lh¸g kgÔi tÕ b¸b hÔ h¶iIç} rè lh¸g kgÔi tÕ b¸b hÔ h¶iIç} rè lh¸g kgÔi tÕ b¸b hÔ h¶iIç} rè lh¸g kgÔi tÕ b¸b hÔ h¶i2+2+:+ HÔ h¶i }u÷b cgjn1 HÔ h¶i v, t, s ++ + «∕ëb cíg `¶ hÔ h¶i }u÷b cgjn kÖv }Ùbh ph§kbúj iç} h¶i k¶n «â tég `g¡k hëp phøb búj iç} h¶i lh¸b `v¬k e¼kc ? }unkc }n¶k ph·itg egÖk «äg búj h¶i rè+

∬ v+t! mx 9 ?, ∬ v+s! mx 9 ? , ∬ t+s! mx 9 ? +++

2+2+5+ H¶i bhvÈk hn¸1 H¶i ψ «∕ëb cíg `¶ h¶i bhvÈk hn¸ kÖv ∬ ψψ !mx 9 :+



53

hjw ∬ ψ 5mx 9 : (2+3'

ψ bh∕j bhvÈk hn¸1 ∬ ψ 5 mx 9 K ( K ≯ :'

£Ò bâ «∕ëb h¶i ψ bhvÈk hn¸, kc∕ág }j bhgj ph∕kc }uÓkh k¶w bhn K1

∬ K

:ψ 5 mx ⇕ ∬ K

:ψψ !mx 9 :

∬ K

:ψ ' (

K

: ψ ! ' mx 9 :

H¶i ψ 9 K

: ψ `¶ h¶i bhvÈk hn¸<

K

:`¶ }höj rè bhvÈk hn¸+

2+2+2+ HÔ h¶i }u÷b bhvÈk ψ :, ψ 5, ++ +, ψ i,++ +, ψ k cíg `¶ hÔ h¶i }u÷b bhvÈk kÖv kâ bhvÈk hn¸ t¶ }u÷b cgjn

tég khjv }ökc «¬g iç}+

∬ψ i!ψ kmx 9 : 1 kÖv i 9 k (2+8'

9 ? 1 kÖv i ≯ k

2+2+=+ HÔ h¶i «Ãw «ú1 HÔ h¶i ψ :, ψ 5, ++ +, ψ i,++ +, ψ k «∕ëb cíg `¶ hÔ h¶i «Ãw «ú, kÖvh¶i ψ eÁ} lÓ bâ }hÒ lhjg }ugÒk }h¶kh bhvãg }vwÖk }Ùkh búj hÔ h¶i Áw+

ψ 9 B:ψ : B5ψ 5 ++ + Biψ i ++ + Bkψ k 9 √ Bgψ g (2+7'

Bg 1 hÔ rè lhjg }ugÒk bhvãgKÖv hÔ h¶i «Ãw «ú bõkc `¶ hÔ h¶i }u÷b cgjn }hÓ }j bâ }hÒ x¸b «Ûkh «∕ëb hÔ rè

lhjg }ugÒk bhvãg+TÙ mý1 Ivèk x¸b «Ûkh Bi }hÓ }j kh§k ph∕kc }uÓkh tég ψ i

! t¶ `Áw ∬

∬ψ i!ψ mx 9 B: ∬ψ i!ψ :mx B5 ∬ψ i!ψ 5mx ++ + Bi ∬ψ i!ψ imx ++ + Bk ∬ψ i!ψ kmx

∬∬

9mx

mxB

i

i

iψ ψ

ψ ψ

!

!

KÖv hÔ h¶i «Ãw «ú }hn´ i³k }Ùkh bhÁ} bhvÈk hn¸ }hÓ1 Bi 9 ∬ ψ i!ψ mx

2+2+6+ H¶i «Õv hn¶ (h¶i «Õv «Äk'



58

H¶i ψ «∕ëb cíg `¶ h¶i «Õv hn¶ kÖv kâ «k }uÛ, hóv h·k t¶ `g¡k }ýb }unkc ph·itg egÖk «äg búj egÖk rè+

2+=+ ]n¸k }2+=+ ]n¸k }2+=+ ]n¸k }2+=+ ]n¸k }ô }vwÖk }Ùkh }÷ `g¡k hëp (}n¸k }ô Hfuig}ô }vwÖk }Ùkh }÷ `g¡k hëp (}n¸k }ô Hfuig}ô }vwÖk }Ùkh }÷ `g¡k hëp (}n¸k }ô Hfuig}ô }vwÖk }Ùkh }÷ `g¡k hëp (}n¸k }ô Hfuig}ffff''''

2+=+:+ £Ûkh kchÐj1 ]n¸k }ô @˄ «∕ëb cíg `¶ }n¸k }ô Hfuig} kÖv kâ }hn´ i³k hÔ }høb rjv1

∬,∛

∛∕

t! @˄ v mx 9 ∬,∛

∛∕

v+ @˄ ! t!mx (2+:?'

v,t `¶ b¸b h¶i eÁ} lÓ, e¼kc ? ì ∛ t¶ ) ∛ v!, t!, @˄ ! `¶ `g¡k hëp phøb búj v,t, @˄

B¸b }n¸k }ô Hfuig}1

@˄ 9 x< @˄ 9 V(x,w,q'< @˄ 9 )g ℎ (}n¸k }ô «çkc `∕ëkc px '

@˄ 95

5

5

5

5

5

q w x ∅

∅,

∅

∅,

∅

∅< @˄ 9 )

i5

5ℎ

∄ V(x,w,q'

@˄ 9 )i5

5ℎ

∄

2+=+5+ B¸b «Ûkh `Ù tÕ h¶i ug¡kc t¶ }uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô Hfuig} j+ £Ûkh `Ù :1j+ £Ûkh `Ù :1j+ £Ûkh `Ù :1j+ £Ûkh `Ù :1 ]uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô Hfuig} `¶ }uÛ }h÷b1 @k 9 @k

! ]hÌ} tÌw, kÖv @˄ `¶ }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig} t¶ @k `¶ }uÛ ug¡kc búj @˄ }hÓ }j bâ1

@˄ψ k 9 @kψ k (:'

t¶ ∬ ψ k! @˄ ψ k mύ 9 ∬ ψ k @˄

! ψ k mύ (5'

(:' ⇕ ψ ! @˄ ψ k 9 ψ k! @˄ k ψ k

⇕ ∬ ψ k! @˄ψ k mύ 9 ∬ ψ k

! @˄ ψ k mύ 9 @k ∬ ψ k! ψ k mύ (2'

@Áw `g¡k hëp phøb búj (:'1 @k! ψ k 9 @k

! ψ k! (='

(=' kh§k tég ψ k t¶ `Áw ∬ }j «∕ëb1

∬ ψ k @k! ψ k

! mύ 9 ∬ ψ k @k! ψ k

! mύ 9 @k! ∬ ψ k ψ

!k mύ (6'



57

}ö (5' (2' T¶ (6' rvw uj1 @k∬ ψ k! ψ k mύ 9 @k

! ∬ ψ k ψ k! mύ

hjw @k ∬ ψ 5

mύ 9 @k

!

∬ ψ 5

mύ ⇕ @k 9 @k

!

TÌw }uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô Hfuig} `¶ }uÛ }h÷b

e+ £Ûkh `Ù 51e+ £Ûkh `Ù 51e+ £Ûkh `Ù 51e+ £Ûkh `Ù 51 ]Ìp hëp }Á} b´ b¸b h¶i ug¡kc lh¸b khjv búj iç} }n¸k }ô Hfuig} bâphä }uÛ ug¡kc cg¸k «n·k `¶i }h¶kh iç} h¶i }u÷b cgjn+

@˄ψ k 9 @k ψ k (:' @˄ψ

i9 @

i ψ

i(5'

(@k ≯ @i'

∬ ψ k! @˄ ψ k mύ 9 ∬ ψ k @˄

! ψ k! mύ (2'

]ö (:' kh§k ψ i! uæg `Áw ∬ }j «∕ëb ∬ ψ i

! @˄ ψ k mύ 9 ∬ ψ i! @k ψ k mύ

⇕ ∬ ψ i! @˄ ψ k mύ 9 @k ∬ ψ i

! ψ k mύ (='

@Áw `g¡k hëp phøb (5' uæg kh§k tég ψ k , rjv «â `Áw }Ùbh ph§k }j «∕ëb1∬ ψ k @˄

! ψ i! mύ 9 @i

! ∬ ψ i! ψ k mύ 9 @i ∬ ψ k ψ i

! mύ (6'

]ö (2' rn r¸kh (=' t¶ (6' }j «∕ëb1

@k ∬ ψ i! ψ k mύ 9 @i ∬ ψ k ψ i

! mύ

⇕ (@k ) @i ' ∬ ψ i! ψ k mύ 9 ?

⇕ ∬ ψ i

! ψ k

mύ 9 ? «â `¶ «gÕv ph´g bhøkc igkh+

2+=+5+ ]Ùkh bhÁ} búj }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig} ) KÖv @˄ `¶ }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig} }hÓ @˄ +j (j ≯ ?' bõkc `¶ }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh

Hfuig}+

TÙ mý1 ]n¸k }ô g+mx

m `¶ }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig} }hÓ )g

mx

m ℎ bõkc `¶ }n¸k }ô

}vwÖk }Ùkh Hfuig}+) KÖv J˄ t¶ E˄ `¶ }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig} }hÓ cgjn hn¸k }ô J˄ + E˄ 9 E˄ + J˄ bõkc `¶

}n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig}+



2?

) ]n¸k }ô J t¶ E `¶ Hfuig} }hÓ }äkc hnÄb hgÔv búj bhòkc bõkc `¶ }n¸k }ô }vwÖk}Ùkh Hfuig}+

) KÖv J˄

t¶ E˄

`¶ b¸b }n¸k }ô Hfuig} }hÓ }ä hëp }vwÖk }Ùkh búj bhòkc bõkc `¶}n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig}+) KÖv ψ k lh¬kc ph´g `¶ h¶i ug¡kc búj }n¸k }ô Hfuig}f @, kchÐj `¶ @˄ψ k ≯ @kψ k

}hÓ kc∕ág }j cíg cg¸ }uÛ @k }hv «∕ëb `¶ cg¸ }uÛ }uvkc eÓkh hjw lÓ tíkc }n¸k híb búj @˄ t¶«∕ëb egÒv mgÝk kh∕ rjv1

k @ 9∬∬

ύ ψ ψ

ύ ψ ψ

m

m @

kk

kk

!

! ˄

k @ }hv «∕ëb bõkc `¶ }uÛ }h÷b+

]h¬kc zvj b¸b }hvçb }Ùkh zvjk }uíkc búj }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig}f }j }hÁw u¼kcbhØ bâ `n·g }n¸k }ô k¶w iég «ú lh´ k¨kc egÒv mgÝk e´k bhÁ} búj b¸b «·g `∕ëkc tÌ} `ù bújhÔ `∕ëkc }ô+ T¶ «â bõkc `¶ `ù mn }·g rjn }n¸k }ô Hfuig}f `¶ b¬kc bý }n¸k híb }unkc b híb `∕ëkc }ô+

B§v hêg t¶ e¶g }ÌpB§v hêg t¶ e¶g }ÌpB§v hêg t¶ e¶g }ÌpB§v hêg t¶ e¶g }Ìp

:+:+:+:+ ]n¸k }ô `¶ cÓ> ]hÖ k¶n `¶ }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh>5+5+5+5+ Bhn egÖ} «gÕv lgÔk «Ò hjg }n¸k }ô J t¶ E «∕ëb cíg `¶ cgjn hn¸k tég khjv+2+2+2+2+ Bhn egÖ} «Ûkh kchÐj tÕ ph∕kc }uÓkh h¶i ug¡kc ) }uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô+=+=+=+=+ Bhn egÖ} «Ûkh kchÐj tÕ }n¸k }ô Hfuig}+6+6+6+6+ ]n¸k }ô Hfuig} bâ khókc }Ùkh bhÁ} cÓ> Bhøkc igkh+4+4+4+4+ H³w x¸b «Ûkh h¶i c(x' }hv «∕ëb lhg bhn }n¸k }ô V ˄ }¸b mýkc `¡k h¶i d(x' }unkc

b¸b }u∕ákc hëp m∕ég «§w1j'

5

'(<˄˄ xf x d xv∕99

e' v˄ 9mx

m < d(x' 9

5 xf∕

b' v˄ 9 g˄ (}n¸k }ô kchÛbh «´n'< d(x' 9 x5 ) 2x 6

3+3+3+3+ Bhn }n¸k }ô x˄ 9 x< }n¸k }ô mx

mvv 9˄ t¶ h¶i rè d(x' 9

5 xf∕ + H³w }h÷b hgÔk phßp

cgjn hn¸k }ô \ x˄ , v˄ Y+ ]ö lÖ} zv´ }hv «∕ëb bhn egÖ} khÌk xß}+

8+8+8+8+ H³w bhøkc igkh h¶i ψ (x' 9 8+f=x `¶ h¶i ug¡kc búj }n¸k }ô

mx

m + Bhn egÖ} }uÛ

ug¡kc }hv «∕ëb e¼kc ejn khg¡v>

7+7+7+7+ H³w bhøkc igkh khókc h¶i rjv «§w h¶i k¶n `¶ h¶i ug¡kc búj }n¸k }ô mx

m 1



22

=+:+5+ Kcvw¡k `Ù bhækc bhÁ} }u·kc }h¸g

]unkc b híb `∕ëkc }ô xvÁ} ph¸} }ö e´k bhÁ} búj h¶i râkc kc∕ág }j }höj khÌkiç} kcvw¡k `Ù, cíg `¶ kcvw¡k `Ù bhækc bhÁ} }u·kc }h¸g+ £§w `¶ iç} kcvw¡k `Ù b e´k bújb híb `∕ëkc }ô+

‐KÖv b¸b h¶i ψ : , ψ 5 ,++ +, ψ k `¶ b¸b h¶i râkc i¬ }´ }u·kc }h¸g búj iç} hÔ `∕ëkc }ô, }hÓ }ä hëp }vwÖk }Ùkh búj bhòkc bõkc i¬ }´ «∕ëb }u·kc }h¸g búj hÔ `∕ëkc }ô «â ’+

ψ 9 B:ψ : B5ψ 5 ++ + Bkψ k 1 h¶i }u·kc }h¸g (=+2'B: , B5, ++ + `¶ khókc hÔ rè }vñ ù+

Kcvw¡k `Ù bhækc bhÁ} ph´k ¸kh }Ùkh bhÁ} «çb `Ìp búj iç} }u·kc }h¸g k¶w «èg tégiç} }u·kc }hjÙ lh¸b+

=+5+=+5+=+5+=+5+ ]g¡k «Õ tÕ }n¸k }ô (}g¡k «Õ 5']g¡k «Õ tÕ }n¸k }ô (}g¡k «Õ 5']g¡k «Õ tÕ }n¸k }ô (}g¡k «Õ 5']g¡k «Õ tÕ }n¸k }ô (}g¡k «Õ 5'

=+5+:+ Kçg mvkc1 ]∕kc økc tég iãg «·g `∕ëkc tÌ} `Ù @ búj hÔ `∕ëkc }ô ì }u·kc }h¸g ψ }hÓ bâ iç} }n¸k }ô Hfuig} @ }∕kc økc

Cgój b¸b }n¸k }ô k¶w bâ b¸b hÔ }høb cgèkc kh∕ khókc hÔ }høb «·g `∕ëkc tÌ} `Ù }unkc b híb bä «gÒk+

=+5+5+ Iç} }n¸k }ô }unkc b híb `∕ëkc }ô }∕kc «∕kc tég iç} «·g `∕ëkc tÌ} `Ù }unkc b híb bä «gÒk

j+]n¸k }ô }n· «ç1 x˄ 9 x

Iç} b¸bh }äkc zv¸} z˄

(x,w,q' 9 z( x,w,q'e+]n¸k }ô xvkc `∕ëkc («çkc `∕ëkc' }h¶kh phÃk

px ↕ x

g xg

p x∅

∅∕9

∅

∅9 ℎℎ

˄

pw ↕ w

g wg

p w∅

∅∕9

∅

∅9 ℎℎ

˄

pq ↕ qg

qg p q

∅∅∕9∅∅9 ℎ

ℎ

˄

b+ ]n¸k }ô xvkc `∕ëkc

p˄ 9 q w x

p p p ˄˄˄ ,,

p˄ 9 )g ∃∕9∅

∅,

∅

∅,

∅

∅ℎℎ g

x Q w

'(



26

@˄ ψ k 9 @k ψ k (=+='

=+2+5+ Khókc cg¸ }uÛ ψ i¶ ì «â «·g `∕ëkc tÌ} `Ù @ bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh

KÖv hÔ `∕ëkc }ô ì }u·kc }h¸g ψ i¶ h¶i ψ k¶w «ækc khÁ} tég iç} h¶i ug¡kc τl k¶n «â búj }n¸k }ô Hfuig}f @˄ , }hÓ ì }u·kc }h¸g ψ «â «·g `∕ëkc tÌ} `Ù @ bâ cg¸ }uÛ x¸b«Ûkh t¶ e¼kc }uÛ ug¡kc @l búj }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig}f @˄ +

Khókc }u·kc }h¸g ψ @ i¶ ì «â iç} «·g `∕ëkc tÌ} `Ù @ bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh `¶ khókc}u·kc }h¸g }hn´ i³k ph∕kc }uÓkh }uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô }∕kc økc @˄ +

@˄ψ @ 9 @ψ @

=+2+2+ X¸b rvÁ} «Ò iç} «·g `∕ëkc @ bâ iç} cg¸ }uÛ @ g

KÖv hÔ `∕ëkc }ô ì t¶n }u·kc }h¸g ψ , i¶ ψ lh¬kc }uîkc tég iç} h¶i ug¡kc k¶nbúj @˄ }hÓ «·g `∕ëkc tÌ} `Ù @ búj }u·kc }h¸g ψ «â lh¬kc bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh+ £·g `∕ëkc @bhØ bâ }hÒ khÌk iç} }unkc khókc cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh @ g búj phä }uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô @˄ ,kh∕kc lh¬kc egÖ} bh»b `¶ }uÛ k¶n+ TÓ }hÖ kc∕ág }j ph´g x¸b «Ûkh @ }hfn «Ûkh `vÌ} x¸brvÁ}+

XvÁ} ph¸} }ö kcvw¡k `Ù bhækc bhÁ} }u·kc }h¸g t¶ }Ùkh «Ãw «ú, }u÷b cgjn búj hÔh¶i ug¡kc búj }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh Hfuig}f @˄ kc∕ág }j egÒv mgÝk h¶i ψ i¬ }´ }u·kc }h¸gbúj hÔ }h¶kh bhvãg }vwÖk }Ùkh }hfn b¸b h¶i ug¡kc+

ψ 9 B:ψ : B5ψ 5 ++ + Bkψ k 9 Bgψ g (=+6'

Kh∕ tÌw, }u·kc }h¸g ψ «∕ëb xfi `¶ r÷ bhækc bhÁ} khókc }u·kc }h¸g ug¡kc V g búj}n¸k }ô Hfuig}f @˄ + @òb «â økc tég iãg }u·kc }h¸g ug¡kc }u¡k, «·g `∕ëkc tÌ} `Ù @ khÌkkhókc cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh @g `¶ }uÛ ug¡kc }∕kc økc tég h¶i ug¡kc Vg+

X¸b rvÁ} «Ò @ khÌk cg¸ }uÛ @g `¶ S (@g' 9 5

gB +

√ 5

gB 9 : 1 «gÕv lgÔk bhvÈk hn¸+

Tég S (@g' `¶ x¸b rvÁ} «Ò «·g `∕ëkc @ khÌk iç} }unkc khókc cg¸ }uÛ bâ }hÒ bâbúj @k+

]ö @˄ ψ k 9 @k ψ k ⇕ ψ k! @˄ ψ k 9 ψ k

! @ ψ k 9 @k ψ k! ψ k

⇕ @k 9 ∬ ψ k! @˄ ψ k mύ

∬ ψ k! ψ k mύ

]h÷b }Ö }unkc b híb `∕ëkc }ô Ù} lhg }Ói «∕ëb ψ k `¶ iç} h¶i ug¡kc «òkc, i¶bhØ }Ói «∕ëb h¶i ug¡kc cÃk «òkc+ Mn «â }uÛ ug¡kc ψ k }Ói }hÁw `¶ }uÛ }uvkc eÓkh1



24

k @ 9 ∬ ψ k! @˄ ψ k mύ (=+4'

∬ ψ k! ψ k mύ

Cg¸ }uÛ }uvkc eÓkh k¶w bÞk cíg `¶ lÓ tíkc búj @+

=+=+ £gÕv lgÔk «Ò=+=+ £gÕv lgÔk «Ò=+=+ £gÕv lgÔk «Ò=+=+ £gÕv lgÔk «Ò hjg «·g `∕ëkc tÌ} `Ù bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh «ækc }hág }unkc bîkc iç} }u·kchjg «·g `∕ëkc tÌ} `Ù bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh «ækc }hág }unkc bîkc iç} }u·kchjg «·g `∕ëkc tÌ} `Ù bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh «ækc }hág }unkc bîkc iç} }u·kchjg «·g `∕ëkc tÌ} `Ù bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh «ækc }hág }unkc bîkc iç} }u·kc}h¸g}h¸g}h¸g}h¸g

]j «³ egÖ}, «·g `∕ëkc tÌ} `Ù J búj }u·kc }h¸g ψ : bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh kÖv ψ : `¶ h¶iug¡kc búj }n¸k }ô J˄ + £·g `∕ëkc tÌ} `Ù E búj }u·kc }h¸g ψ 5 bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh kÖv ψ 5 `¶h¶i ug¡kc búj E˄ + Mn «â, hjg «·g `∕ëkc tÌ} `Ù J, E búj bîkc }u·kc }h¸g ψ rÎ bâ cg¸ }uÛx¸b «Ûkh «ækc }hág kÖv ψ `¶ h¶i ug¡kc bhvkc búj hjg }n¸k }ô J˄ , E˄ < lhg «â hjg }n¸k }ô

J˄ t¶ E˄ ph´g cgjn hn¸k tég khjv+ Kc∕ëb `·g, kÖv hjg }n¸k }ô cgjn hn¸k }hÓ bhòkc rÎ bâbhvkc h¶i ug¡kc t¶ hjg «·g `∕ëkc tÌ} `Ù }∕kc økc rÎ bâ cg¸ }uÛ «ækc }hág x¸b «Ûkh+

TÌw1 £gÕv lgÔk bÃk t¶ «ú «Ò hjg «·g `∕ëkc tÌ} `Ù búj hÔ `∕ëkc }ô bâ }uÛ x¸b «Ûkh «ækc }hág }unkc bîkc iç} }u·kc }h¸g `¶ b¸b }n¸k }ô búj bhòkc cgjn hn¸k tég khjv +

‥ Iç} rè }hÙ mý1j+ B¸b }n¸k }ô cgjn hn¸k1) ]n¸k }ô x˄ , w˄ , q˄ cgjn hn¸k tég khjv }ökc «¬g iç}

\ x˄ , w˄ Y 9 ?< \ w˄ , q˄ Y 9 ?< \ x˄ , q˄ Y 9 ?

TÌw b¸b }n· «ç x, w, q búj iç} h·} bâ }hÒ khÌk «ækc }hág khókc cg¸ }uÛ }unkcbîkc iç} }u·kc }h¸g+) ]n¸k }ô }h¶kh phÃk «çkc `∕ëkc px, pw, pq cgjn hn¸k tég khjv }ökc «¬g iç}, k¡k

bâ cg¸ }uÛ «ækc }hág x¸b «Ûkh }unkc bîkc iç} }u·kc }h¸g+

e) B¸b }n¸k }ô lh¬kc cgjn hn¸k1) £çkc `∕ëkc t¶ }n· «ç1 B¸b }n¸k }ô }n· «ç t¶ }h¶kh phÃk «çkc `∕ëkc }∕kc økc

tég }n· «ç «â lh¬kc cgjn hn¸k, k¡k }ökc «¬g iç} lh¬kc }hÒ bâ cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh «ækc}hág+ Kh∕kc iç} }n¸k }ô }n· «ç t¶ }n¸k }ô }h¶kh phÃk «çkc `∕ëkc økc tég }n· «ç lh¸b`·g cgjn hn¸k+ Mn «â, bhòkc `·g bâ }hÒ «ækc }hág x¸b «Ûkh }unkc bîkc iç} }u·kc }h¸g+

)]n¸k }ô }h¶kh phÃk inifk «çkc `∕ëkc1 ]n¸k }ô }h¶kh phÃk inifk «çkc`∕ëkc lh¬kc cgjn hn¸k tég khjv }ökc «¬g iç}+ Mn «â, b¸b }h¶kh phÃk I x, Iw, Iq bújinifk «çkc `∕ëkc lh¬kc }hÒ bâ khókc cg¸ }uÛ x¸b «Ûkh+

\ I ˄ x, I ˄ wY 9 g ģ I ˄ q < \ I ˄ w, I ˄ qY 9 g ģ I ˄ x < \ I ˄ q I ˄ xY 9 g ģ I ˄ w

]vw khg¡k, }n¸k }ô eÓkh ph∕kc i¬ifk «çkc `∕ëkc I ˄ 5 9 I ˄ x5 I ˄ w

5 I ˄ q5

`·g cgjn hn¸k tég iãg }n¸k }ô I ˄ x, I ˄ w, I ˄ q+

\ I ˄ 5, I ˄ xY 9 \ I ˄ 5,, I ˄ wY 9 \ I ˄ 5, I ˄ qY 9 ?



23

Mn «â, I ˄ 5 t¶ }h¶kh phÃk i¬ifk «çkc `∕ëkc k¶n «â `¶ bâ }hÒ «ækc }hág x¸b

«Ûkh+ ]j bâ1 I ˄ 5ψ 9 I 5ψ I ˄ qψ 9 Iqψ

Iç} b¸bh hn¶k }n¶k }∕kc }÷ bhòkc }j bõkc bâ }hÒ bhøkc igkh «∕ëb ej }n¸k }ô hÓkh bhgÖv inifk «çkc rpgk Rx, Rw, Rq ì bîkc iç} }u·kc }h¸g lh¬kc cgjn hn¸k tég khjv}ökc «¬g iç}+ Kc∕ëb `·g, }n¸k }ô eÓkh ph∕kc inifk «çkc rpgk cgjn hn¸k tég iç}}unkc Rx, Rw, Rq

=+6+ ]g¡k «Õ tÕ ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu=+6+ ]g¡k «Õ tÕ ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu=+6+ ]g¡k «Õ tÕ ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu=+6+ ]g¡k «Õ tÕ ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu )))) ]u·kc }h¸g mökc]u·kc }h¸g mökc]u·kc }h¸g mökc]u·kc }h¸g mökc=+6+:+ ]g¡k «Õ 2 ) _h∕kc }uÓkh Rbhnmgkcfu }äkc zv¸}

H¶i râkc ψ (z,}' i¬ }´ }u·kc }h¸g búj hÔ `∕ëkc }ô egÖk }hg¡k }hfn }hág cgjk «∕ëbx¸b «Ûkh eìg ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu }äkc zv¸}1

ψ ψ

H }

g ˄9∅

∅ℎ (=+3'

g 9 :∕ , H ˄ 1 }n¸k }ô Hjigk}nk H ˄ 9 H ˄ (z,}'ψ 1 h¶i râkc i¬ }´ }u·kc }h¸g búj hÔ }hfn }hág cgjk ψ (z,}'

_h∕kc }uÓkh (=+3' mn Rbhunmgkcfu «∕j uj k¨i :754 kh∕ iç} }g¡k «Õ, kchÐj `¶lh¬kc }hÒ rvw uj }ö eÁ} lÓ iç} kcvw¡k `Ù k¶n lh¸b+ R÷ «òkc «»k búj ph∕kc }uÓkh bhØbâ }hÒ «∕ëb lh°kc «Ûkh e¼kc b¸b lÖ} zv´ lgÒi bhøkc lhg ¸p mýkc bhn b¸b hÔ `∕ëkc }ô bý }hÒ+

_h∕kc }uÓkh (=+3' `¶ ph∕kc }uÓkh tg ph§k }vwÖk }Ùkh }hvÃk khÁ}< mn «â kÖv ψ : t¶ ψ 5 `¶ hjg kchgÔi «çb `Ìp búj (=+3' }hÓ iíg }ä hëp }vwÖk }Ùkh ψ 9 B:ψ : B5ψ 5 bújbhòkc bõkc `¶ kchgÔi búj ph∕kc }uÓkh+

KÖv ψ `¶ h¶i «³ bhvÈk hn¸< ψ : , ψ 5 +++ `¶ }u÷b bhvÈk, bÞk B :, B5 +++ `¶ khókc rè kâg bhvkc phøb t¶ lh¬kc «ækc }hág e¼kc lh¬kc }hÓ1

B : 5 B5

5 +++ Bk 5 9 :

TÓ tÌw, ph∕kc }uÓkh Rbhnmgkcfu }äkc zv¸} bõkc }hÒ hgÔk kcvw¡k `Ù bhækc bhÁ}}u·kc }h¸g }unkc b híb `∕ëkc }ô+ Mn khókc «gÕv «â, ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu }äkczv¸} `¶ ph∕kc }uÓkh cèb t¶ }n¸k }ô Hjigk}nk `¶ }n¸k }ô zvjk }uíkc khÁ} búj b híb`∕ëkc }ô lh¬kc }∕kc «èg }Ùkh+

=+6+5+ _h∕kc }uÓkh Rbhnmgkcfu búj b¸b }u·kc }h¸g mökc Cg´ rô hÔ `∕ëkc }ô ì t¶n iç} }u∕ákc }hÖ V lh¬kc phý }hvçb t¶n }hág cgjk, bhØ

phý }hvçb t¶n }n· «ç V ˄ 9 V(z', }hÓ H ˄ lh¬kc phý }hvçb t¶n }hág cgjk+ @òb «â H ˄ bhØ



=?

'(5'( '(5

zz V F i

ψ ψ ∕,∄ℎ

9 ?

TÓ `¶ hçp }hÖ iç} bhgÕv }hfn ph∕kc x k¡k15

5

mx

m 9∄

Rvw uj 1 ψ ψ

F i

mx

m 55

5 5

ℎ, 9 ?

£Ä} l595

5

ℎ

iF ⇕ ψ

ψ 5

5

5

l mx

m , 9 ? (=+:4'

£§w `¶ ph∕kc }uÓkh tg ph§k }vwÖk }Ùkh eÌb hjg bâ kchgÔi }äkc zv¸}1

ψ (x' 9 J bnrlx Ergklx (=+:3'

]unkc «â J, E `¶ b¸b h¼kc rè bh∕j x¸b «Ûkh+]j bâ }hÒ x¸b «Ûkh J e¼kc b¸bh «Ò ù }ég «gÕv lgÔk eá búj e¶g }n¸k (x 9 ? t¶ x 9

j'+]·g b¸b cg¸ }uÛ eá (x 9 ?, x 9 j' h¶i râkc ph´g }ugÔ} }g¡v, kchÐj `¶ ψ 9 ?1

ψ (?' 9 ? , ψ (j' 9 ?

! ψ (?' 9 J bnr ? Ergk? 9 ? ⇕ J 9 ?

⇕ ψ (x' 9 Ergklx

! ψ (j' 9 Ergklj 9 ? ⇕ rgklj 9 ? ⇕ lj 9 kϏ ( k1 kcvw¡k'

(E lh¬kc }hÒ e¼kc ?, tÓ kÖv E 9 ? }hÓ ψ (x' e¼kc ? tég iíg x'

⇕ l 9j

kϏ (k 9 :,5,2, ++ +'

(k lh¬kc }hÒ e¼kc ?, tÓ k 9 ? }hÓ l 9 ? t¶ ψ (x' bõkc e¼kc ? tég iíg x+ £ækc }hágk bõkc lh¬kc khÌk cg¸ }uÛ §i, tÓ lhg «â }j bâ ψ (x' 9 ) Ergklj t¶ iÌ} «ç x¸b rvÁ} búj

h¶i râkc5

ψ tÇk lh¬kc }hjw «äg'+

⇕ ψ (x' 9 E rgkj

kϏ x

H¼kc rè E bÞk `·g «∕ëb x¸b «Ûkh e¼kc «gÕv lgÔk bhvÈk hn¸1



=:

∬∬ 9⇕9jj

xmxj

kRgk Emx

?

55

?

5::

Ϗ ψ

E 9j

5(}h∕ákc bhík E m∕kc'

TÌw h¶i râkc «³ bhvÈk hn¸1 ψ k(x' 9j

5rgk

j

kϏ x

]ö l5 9ℎ

iF 5t¶ l 9

j

kϏ

Fk 9 k55

5

8ij

h(=+:8' k1 rè `∕ëkc }ô ( k 9 :,5,2,++ +'

]ö (=+:8' }j }hÁw, hÔ bhØ bâ }hÒ khÌk b¸b cg¸ }uÛ k¨kc `∕ëkc cg¸k «n·k, }j kâgk¨kc `∕ëkc búj h·} «∕ëb `∕ëkc }ô hn¸+ Kh∕ tÌw, r÷ `∕ëkc }ô hn¸ búj k¨kc `∕ëkc «∕ëbmÇk uj iç} b¸bh }÷ khg¡k }ö w¡v bÃv h¶i râkc ph´g }hn´ i³k b¸b «gÕv lgÔk eá+ £§w `¶«gÒi lh¸b egÔ} búj hÔ tg i¬ rn tég hÔ tÐ i¬+

k 9 : 1 F: 9 5

5

8ij

h< ψ : 9

j

5rgk

j

Ϗ x (x 9?, x 9 j'

k 9 5 1 F5 9 =+ 5

5

8ij

h9 =F: < ψ 5 9

j

5rgk 5

j

Ϗ x (x 9 ?, j, j.5'

k 9 2 1 F2 9 7+ 5

5

8ij

h9 7F: < ψ 2 9

j

5rgk 2

j

Ϗ x (?, j, j.2, 5j.2'

£gÒi i¶ }·g «â h¶i râkc ψ 9 ? kc∕ág }j cíg `¶ «gÒi kò}+ ]uö khókc «gÒi ì }h¶kh hçp, }j }hÁw rè «gÒi kò} búj h¶i râkc phý }hvçb t¶n k t¶ e¼kc (k):'+

Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc h¶i râkc t¶ iÌ} «ç x¸b rvÁ} búj h·} }unkc hçp }hÖ iç}bhgÕv «∕ëb }uÓkh e¶w ì hÓkh rjv1

Bâ }hÒ uò} uj iç} rè «Äb «gÒi tÕ h¶i râkc t¶ iøb k¨kc `∕ëkc búj hÔ1) Iãg h¶i râkc ψ k(x' bâ (k):' «gÒi kò}+ Rè «gÒi kò} }¨kc }hfn bhgÕv }¨kc búj

iøb k¨kc `∕ëkc+



=5

) X¸b rvÁ} }Ói }hÁw h·} }·g iç} tÛ }uÙ cgój x t¶ mx `¶ 1 ms 9 ψ 5mx+ X¸b rvÁ} k¶wbâ b÷b «·g }·g khókc tÛ }uÙ lh¸b khjv }vñ }hfn }u·kc }h¸g búj hÔ+ ì }u·kc }h¸g b e´k

k 9:, iÌ} «ç x¸b rvÁ} b÷b «·g }·g x 9j.5+) Iøb k¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ} búj hÔ bâ cg¸ }uÛ hóv h·k lh¸b lh¬kc F: 9 5

5

8ij

h+

Kc∕ág }j cíg k¨kc `∕ëkc k¶w `¶ k¨kc `∕ëkc «gÒi lh¬kc+ R÷ }æk }·g k¨kc `∕ëkc «gÒilh¬kc `¶ «Äb }u∕kc búj b¸b hÔ `g¡k lÖ}+

=+4+2+ E¶g }n¸k tg h·} }unkc hçp }hÖ 2 bhgÕv

Iì uçkc }u∕ákc hëp hçp }hÖ : bhgÕv «èg tég hçp }hÖ 2 bhgÕv, tég }hÖ k¨kc1V 9 Bnkr} 9 ? }unkc lhn´kc ? ≭ x ≭ j, ? ≭ w ≭ e, ? ≭ q ≭ b

t¶ V 9 ∛ ì kcn¶g lhn´kc «â+

x

w

q

j

e

b

n

_h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu bâ m·kc1

)',,(',,(5

5

5

55

5

5

'(5

q w x q w xF

q w xiψ ψ 9

∅

∅,

∅

∅,

∅

∅ℎ(=+:7'

F 9 Fx Fw Fq

£Ò cg´g ph∕kc }uÓkh (=+:7' }j ph§k `g egÖk rè1 ψ (x,w,q' 9 ψ (x' ψ (w' ψ (q' (=+5?'£∕j (=+5?' t¶n (=+:7' uæg bhgj b´ hjg tÖ bhn ψ (x' ψ (w' ψ (q' }j «∕ëb1

F i

Q w x

Q

Q

w

w

x

x

55

'(

5

'(

'(

5

'(

5

'(

5

'(

5:::5

ℎ∕9

∅

∅,

∅

∅,

∅

∅ ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ (=+5:'

hjw ?'(5:::

55

'(

5

'(

'(

5

'(

5

'(

5

'(

59,,,

∅

∅,

∅

∅,

∅

∅ q w x

Q

Q

w

w

x

x

F F F i

Q w x ℎ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ (=+55'



=2

_h∕kc }uÓkh (=+55' bâ }hÒ «∕ëb xfi kh∕ `¶ }äkc búj 2 ph∕kc }uÓkh bâ m·kccgèkc khjv1

?5

'(5'(5

5

9,∅

∅ x x x F

i

xψ ψ

ℎ(j'

?5

'(5'(5

5

9,∅

∅ w w w

F i

wψ ψ

ℎ(e'

?,5

5'(5

5

9,∅

∅ Q q q F

i

qψ ψ

ℎ(b'

B¸b ph∕kc }uÓkh (j', (e', (b' bhÙkh `¶ ph∕kc }uÓkh râkc búj h·} }unkc hçp }hÖ

iç} bhgÕv i¶ kchgÔi }j «³ egÖ}1

ψ (x' 9 Jxrgk xj

kϏ < Fx 9

5

55

8ij

hk x

ψ w 9 Jwrgk we

k wϏ <

5

55

8ie

hk F w w 9

ψ (q' 9 Jqrgk qb

k qϏ < Fq 95

55

8ib

hk q

ì «gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ }hÓ Jx 9 j

5

< Jw 9 e

5

< Jq 9 b

5

+ Mn «â h¶i râkcbhvÈk hn¸ t¶ k¨kc `∕ëkc búj hÔ `¶1

j q w x

5',,( 9ψ rgk x

j

kϏ +

e

5rgk w

e

k wϏ +

b

5rgk q

b

k qϏ (=+52'

Fkx,kw,kq 9 '(8 5

5

5

5

5

55

b

k

e

k

j

k

i

h q w x ,, (=+5='

]ö (=+5=' rvw uj1 KÖv iç} hjw hjg b·kh búj hçp }hÖ bâ «ç m¶g e¼kc rè kcvw¡k

`Ãk iç} b·kh lh¸b }hÓ rÎ bâ iç} rè h¶i ug¡kc (}u·kc }h¸g' lh¸b khjv bâ bîkc iç} cg¸

}uÛ k¨kc `∕ëkc kh∕ khjv, }øb `¶ }uÛ ug¡kc Fkx,kw,kq bâ rvw egÖk+ R÷ xvÁ} hgÔk }uÛ ug¡kc rvw

egÖk uÁ} }h∕ákc cÄp }unkc b híb `∕ëkc }ô, ph´k ¸kh }Ùkh «èg xøkc búj hÔ lh´n r¸}+

=+4+2+ Mjn «çkc }ô «gÕv hn¶



==

Bhòkc }j egÖ} u¼kc mjn «çkc }ô búj iç} ph§k }ô hjg kcvw¡k }ô, bhvwÒk «çkc bújb¸b h·} }unkc i·kc `∕ég }gkh }hÒ, iç} b¸bh cÃk «òkc, «∕ëb xfi kh∕ b¸b mjn «çkc «gÕvhn¸ }vwÖk }Ùkh+

Lhg h·} bhvwÒk «çkc }unkc }u∕ákc `÷b míb }hfn }uýb x (}hfn ph∕kc x¸b «Ûkh' }hÓkâ eÛ }¸b mýkc iç} `÷b tég }hÖ k¨kc1

V 9 55

5

55 x

i x

l χ 9 (=+56'

}unkc «â1l 9 iχ5 `¶ h¼kc rè `÷b hjw hÔ rè «¶k hægi 1 lhèg `∕ëkc h·}x 1 `g «ç mjn «çkcχ 9 5Ϗι `¶ }Ãk rè câb

]hfn b híb bä «gÒk, k¨kc `∕ëkc búj hÔ `¶1

F 9 5

5

:lj (=+54'

tÓ j (eg¡k «ç ' bâ }hÒ khÌk b¸b cg¸ }uÛ eÁ} lÓ k¡k F }hv «∕ëb `¶ b¸b cg¸ }uÛ `g¡k }ýb+]hfn b híb `∕ëkc }ô, }hjw }hÖ k¨kc t¶n ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu, }j bâ1

?'5

:(

5 55

55

5

9∕, ψ χ ψ

xi F i

mx

m

ℎ(=+53'

£Ä}15

5

ℎ

iF 9κ (=+58'

ℎ

χ ε

i9 (=+57'

_h∕kc }uÓkh (=+53' «∕ëb tgÖ} `·g1

5

5

mx

m ψ (κ ) ε5x5' ψ 9 ? (=+2?'

£∕j egÖk rè1 x ε λ 9 (=+2:'

@Áw «·n h¶i λ }hfn x }j bâ1

ε λ 9

mx

m



=6

Hjw ε λ

λ

λ m

m

mx

m

m

m

mx

m 99 (=+25'

em

m

mx

m 5

5

5

5

λ 9 (=+22'

]hjw (=+25', (=+22' t¶n (=+2?' }j «∕ëb1

?'( 5

5

5

9∕, ψ ελ κ λ

ψ ε

m

m (=+2='

Hjw ?'(5

5

5

9∕, ψ λ ε

κ

λ

ψ

m

m

(=+26'

H¶i ψ ph´g `g¡k }ýb, «k }uÛ, hóv h·k «èg tég iíg cÙj }uÛ búj λ+ Lhg λ lh¸ `ék }hÓ}Ø rè κ . ε bâ }hÒ eê zvj, `òb «â ph∕kc }uÓkh bâ m·kc1

?5

5

5

9∕ ψ λ λ

ψ

m

m

_h∕kc }uÓkh tg ph§k k¶w bâ kchgÔi `¶15 . 5λ ψ º9 f

Lhg λ ↕ ∛ }hÓ ψ }¨kc t¬ h·k, kchgÔi 5 . 5λ ψ ,9 f rÎ lh¬kc }hn´ i³k «gÕv lgÔk

búj h¶i ψ + TÌw h¶i râkc ψ bhØ bâ }hÒ `¶1

5 . 5λ ψ ∕9 f

KchgÔi «òkc búj h¶i ψ }unkc ph∕kc }uÓkh `¶ 1 Q f H ∕9 '(λ ψ ì «§w h¶i H(λ'

ph´g «∕ëb x¸b «Ûkh+ Ivèk tÌw }j «Ä} Q 9 λ5

.5< Q‗

9 λ «Ò «∕j ph∕kc }uÓkh (=+26' tÕm·kc Hfuig}+Cg´g ph∕kc }uÓkh k¶w kc∕ág }j «∕ëb kchgÔi1

Hk(λ' 9 ():'k '( 55

λ λ

λ ∕fm

m f

k

k

tég k 9 ?, :, 5, 2, +++

K¨kc `∕ëkc búj hÔ `¶ 1 F 9 h ι(k 5

:'



=4

Kh∕ tÌw økc tég iãg cg¸ }uÛ búj k 9 ?, :, 5, +++ }j bâ b¸b cg¸ }uÛ k¨kc `∕ëkc «∕ëbphßp `¶ :. 5, 2.5, 6.5 +++ `Ãk k¨kc `∕ëkc h ι, kchÐj `¶ b¸b cg¸ }uÛ k¨kc `∕ëkc búj mjn «çkc

}ô «gÕv hn¸ }vwÖk }Ùkh `Ìp }h¶kh iç} phä cg¸k «n·k phý }hvçb t¶n k cíg `¶ rè `∕ëkc }ô mjn «çkc+ Iç} t¶g iøb k¨kc `∕ëkc «Ãv }g¡k t¶ b¸b h¶i râkc }∕kc økc «∕ëb egÒv mgÎk}u¡k «æ }hÛ rjv1

LÖ} zv´ zvjk }uíkc khÁ} }hv «∕ëb `¶ k¨kc `∕ëkc «∕ëb phßp khê khÁ} F 9 h ι .5tég k 9 ?+ £â `¶ k¨kc `∕ëkc «gÒi lh¬kc t¶ bõkc `¶ «gÕv lh¸b tég lÖ} zv´ }hv «∕ëb búj

`Ù }hvwÖ} bä «gÒk+ £gÕv k¶wphî hëp tég kcvw¡k `Ù eÁ} «Ûkh, tÓ khókc eÁ} «Ûkh bÃk }hgÖ}tÕ tÛ }uÙ t¶ xvkc `∕ëkc rgkh t¶ k¨kc `∕ëkc «gÒi lh¬kc+


:+:+:+:+ H³w bhn egÖ} kçg mvkc búj }g¡k «Õ tÕ h¶i râkc+5+5+5+5+ H¶i râkc búj iç} hÔ `∕ëkc }ô ph´g }hn³ i³k «gÕv lgÔk cÓ>2+2+2+2+ H³w bhn egÖ} ù kchÐj tÌ} `ù búj h¶i râkc+=+=+=+=+ H³w bhn egÖ} kçg mvkc, ù kchÐj búj kcvw¡k `ù bhækc bhÁ} }u·kc }h¸g+6+6+6+6+ H³w bhn egÖ} kçg mvkc búj }g¡k «Õ tÕ }n¸k }ô+

4+4+4+4+ H³w bhn egÖ} «gÕv lgÔk «Ò hjg «·g `∕ëkc tÌ} `ù x¸b «Ûkh «ækc }hág }unkc iç}}u·kc }h¸g+3+3+3+3+ Bhøkc igkh u¼kc }n· «ç t¶ «çkc `∕ëkc }∕kc økc tég }n· «ç «â `¶ lh¬kc }hÒ

x¸b «Ûkh }unkc hÔ `∕ëkc }ô+8+8+8+8+ H³w bhn egÖ} kçg mvkc búj }g¡k «Õ tÕ ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu+7+7+7+7+ H³w bhn egÖ} «Äb «gÒi }n¸k híb búj ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu+ Cg´g ph∕kc

}uÓkh k¶w }hv «∕ëb khókc lÖ} zv´ cÓ>:?+:?+:?+:?+ H³w bhn egÖ} }·g rjn }n¸k }ô }vwÖk }Ùkh }÷ `g¡k hëp «∕ëb rô mýkc }unkc b híb

`∕ëkc }ô>



=7


]u∕ákc xvw¡k }§i t¶ kcvw¡k }ô hw«un]u∕ákc xvw¡k }§i t¶ kcvw¡k }ô hw«un]u∕ákc xvw¡k }§i t¶ kcvw¡k }ô hw«un]u∕ákc xvw¡k }§i t¶ kcvw¡k }ô hw«un

6+:+ ]u∕ákc xvw¡k }§i6+:+ ]u∕ákc xvw¡k }§i6+:+ ]u∕ákc xvw¡k }§i6+:+ ]u∕ákc xvw¡k }§i )))) HÔ }n· «ç bÃvHÔ }n· «ç bÃvHÔ }n· «ç bÃvHÔ }n· «ç bÃv6+:+:+ ]u∕ákc xvw¡k }§i1

Iç} }u∕ákc }hÖ «∕ëb cíg `¶ }u∕ákc xvw¡k }§i lhg1) Iíg `÷b }¸b mýkc `¡k h·} «Õv «g zvj iç} «gÒi bè «Ûkh cíg `¶ }§i búj }u∕ákc t¶

kc∕ág }j `Áw «gÒi k¶w `¶i cèb }n· «ç+) @÷b «â bhØ phý }hvçb lhn´kc b¸bh U }ö }§i «Ök h·} bhø lh¬kc phý }hvçb t¶n

ph∕kc búj tfb} U, mn «â V 9 V(u'+TÙ mý1 ]u∕ákc `÷b búj h·} kh§k «èg tég f`fb}unk `¶ }u∕ákc xvw¡k }§i+

V 9 )u

Qf 5

6+:+5+ ]n· «ç bÃv1

TÓ }u∕ákc xvw¡k }§i `¶ }u∕ákc «èg xøkc bÃv, k¡k b¸b e¶g }n¸k }unkc }u∕ákcxvw¡k }§i kc∕ág }j rô mýkc hÔ }n· «ç bÃv+ Cgój }n· «ç Mfrbju}fr t¶ }n· «ç bÃv bâ iègzvjk hÔ rjv1

u 9 NI (? ≭ u ≭ ∛'θ 9 (NQ,NI' (? ≭ θ ≭ Ϗ'

ϖ 9 (NX,NI' ( ? ≭ ϖ ≭ 5Ϗ'x 9 urgkθbnrϖ w 9 urgkθrgkϖ q 9 ubnrθ < u5 9 x5 w5 q5

_hÃk }hÒ }Ùbh mύ }unkc }n· «ç bÃv bâ m·kc1

mύ 9 u5 mu+rgkθmθmϖ

6+:+2+ B¸b }n¸k }ô }unkc hÔ }n· «ç bÃv

u



6?

) ]n¸k }ô @jp`jbf

55

5

:'(

:

u u u

u u ,∅

∅

∅

∅9∄ Μ

Μ1 _hÃk phý }hvçb câb búj }n¸k }ô @jp`jbf

Μ 95

5

5rgk

:'(rgk

rgk

:

ϖ θ θ θ

θ θ ∅

∅,

∅

∅

∅

∅

) ]n¸k }ô i¬ifk «çkc `∕ëkc1

'bnr+(rgk˄ϖ

ϖ θ θ

ϖ ∅∅,

∅∅9 b}cg I x ℎ

'rgk+(bnr˄ϖ

ϖ θ θ

ϖ ∅

∅∕

∅

∅∕9 b}cg I w ℎ

ϖ ∅

∅∕9 ℎg I q

˄

55˄ ℎ∕9 I Μ

]hfn b híb `∕ëkc }ô, lhg h·} bhvwÒk «çkc }unkc }u∕ákc xvw¡k }§i, cgój b¸b}n¸k }ô inifk «çkc `∕ëkc bâ b¸b }∕kc zvjk1

\ I ˄ 5, I ˄x Y 9 \ I ˄ 5, I ˄

w Y 9 \ I ˄ 5, I ˄q Y 9 ?

) ]n¸k }ô Hjigk}nk1 H ˄ 9 )5

5i

ℎ\

5

5

5

:'(

:

u u u

u u ,

∅

∅

∅

∅ΜY V

) _h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu bhn }u·kc }h¸g mökc }unkc }u∕ákc xvw¡k }§i1

H ˄ ψ (u, θ, ϖ ' 9 F ψ (u, θ, ϖ ' (6+:'

hjw ?'(5:

'(:

55

5

59∕,∣,

∅

∅

∅

∅ψ ψ

ψ V F

i

u u u

u u ℎ(6+5'

6+:+=+ B¸b }n¸k }ô cgjn hn¸k }unkc }u∕ákc xvw¡k }§i1

]unkc }u∕ákc xvw¡k }§i b¸b }n¸k }ô H ˄ , I ˄ 5 t¶ I ˄ q cgjn hn¸k tég khjv }ökc «¬g



65

Kh§k (6+6' tég UW

u 5, bhvwÒk phÃk phý }hvçb câb tÕ phÙj ph´g, }j «∕ëb1

W

W I V F

iu

u

Uu

u U 5

5

5

55

˄'(

5'(

:

ℎℎ9∕,

∅

∅

∅

∅(6+4'

£Ò bhn ph∕kc }uÓkh (6+4' `v¬k kchgÔi «òkc }hÓ hjg tÖ búj ph∕kc }uÓkh ph´ge¼kc iç} h¼kc rè t¶ kc∕ág }j }¸bh }h¶kh hjg ph∕kc }uÓkh1

) _h∕kc }uÓkh phý }hvçb câb (θ,ϖ'1W

W I 5

5˄

ℎ9 J (6+3' ( J 9 bnkr}'

)_h∕kc }uÓkh phý }hvçb e¸k lÙkh u1 '(5'(:5

55V F iu

u Uu

u U∕,

∅∅

∅∅

ℎ9 J (6+8'

Kh∕ tÌw, tgÔb cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu bhÙkh `¶ cg´g ph∕kc }uÓkh phý}hvçb câb t¶ ph∕kc }uÓkh phý }hvçb e¸k lÙkh+

6+5+5+ _h∕kc }uÓkh phý }hvçb câb

j+j+j+j+ H¶i ug¡kc bújH¶i ug¡kc bújH¶i ug¡kc bújH¶i ug¡kc búj 5˄ I t¶t¶t¶t¶ q I ˄

_h∕kc }uÓkh (6+3' bhÙkh `¶ ph∕kc }uÓkh h¶i ug¡kc t¶ }uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô 5˄ I +TÓ h¶i bÃv W(θ,ϖ' `¶ h¶i ug¡kc bhvkc búj 5˄ I t¶

q I ˄ , i¶ q I ˄ bhØ bhøj iç} egÖk ϖ

( q I ˄ 9 )gϖ ∅

∅ℎ '< k¡k W(θ,ϖ' `¶ }Ùbh búj h¶i Θ(θ'Τ(ϖ'1

W(θ,ϖ' 9 Θ(θ'Τ(ϖ' (6+7'

]hjw (6+7' t¶n ph∕kc }uÓkh câb (6+3'1 5˄ I W 9 J ģ5 W }j «∕ëb1

5

5

5rgk

:'(rgk

rgk

:

ϖ θ θ θ

θ θ ∅

∅,

∅

∅

∅

∅ W W 9 )JW

hjw ?rgk

'(rgkrgk 5

5

9ΘΤ,∅

Τ∅Θ,

∅

Θ∅

∅

∅ J

ϖ θ θ θ

θ θ

τ (6+:?'

Kh§k (6+:?' tégΘΤ

θ 5rgkt¶ egÖk «äg }j «∕ëb1



62

Y'(rgkrgk

:\rgk

5 J,∅

Θ∅

∅

∅

θ θ

θ θ θ θ 9 )

5

5:

Τ∅

Τ∅

Τ

(6+::'

£Ò bhn (6+::' `v¬k kchgÔi «òkc, }hÓ hjg tÖ ph´g e¼kc iç} h¼kc rè1

)5

5:

Τ∅

Τ∅

Τ

9 i5 (6+:5'

Y'(rgkrgk

:\rgk

5 J,∅

Θ∅

∅

∅

θ θ

θ θ θ θ 9 i5 (6+:2'

!_h∕kc }uÓkh (6+:5' «∕ëb tgÖ} `·g1

?5

5

5

9Τ,Τ∅

Τ∅i

£§w `¶ ph∕kc }uÓkh tg ph§k eÌb hjg bâ kchgÔi1

Τi(ϖ' 9 b+ f giϖ

£Ò h¶i Τi(ϖ' `¶ «k }uÛ, }hÓ i ph´g khÌk b¸b cg¸ }uÛ ?, º:, º5+++

Τi(ϖ' `¶ h¶i ug¡kc búj }n¸k }ô Iq

!_h∕kc }uÓkh (6+:2' «∕ëb tgÖ} `·g1

) Θ9Θ

,∅

Θ∅

∅

∅ J

i

θ θ θ

θ θ 5

5

rgk'(rgk

rgk

:

£Ä} J 9 `(` :', }j «∕ëb1 ) Θ,9Θ

,∅

Θ∅

∅

∅':(

rgk'(rgk

rgk

:5

5

``i

θ θ θ

θ θ (6+:='

_h∕kc }uÓkh (6+:=' `¶ ph∕kc }uÓkh h¶i rè bÃv, ph∕kc }uÓkh k¶w bhØ bâ }hÒ bâkchgÔi «k }uÛ, hóv h·k, `g¡k }ýb+

KchgÔi búj ph∕kc }uÓkh1

'*(

'*(

5

:5'(

i`

i``

,

∕,º9Θ θ + _ '(bnrθ i

`(6+:6'

Tég1 ` 9 ?, :, 5, +++i9 ?, º:, º 5, +++, º `



6=

Kh∕ tÌw1 H¶i bÃv W(θ,ϖ' 9 Θ(θ'Τ(ϖ' }uì }h¶kh1

W(θ,ϖ' 9Ϗ 5

:º

'*(

'*(

5

:5

i`

i``

,

∕,+ _ '(bnrθ i

` +fgiϖ (6+:4'

e+e+e+e+ ]uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô ]uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô ]uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô ]uÛ ug¡kc búj }n¸k }ô I ˄ 5555,,,, I ˄qqqq

)]uÛ ug¡kc búj I 5 1 W ``W I 55':(˄ ℎ,9 (6+:3'

Rvw uj1 I5 9 `(` :'ģ5

Hjw1 I 9Ϗ 5

':(h

`` ,

` 9 ?,:,5,+++` cíg `¶ rè `∕ëkc }ô phý ( rè `∕ëkc }ô neg}j`'+]hfn zvg ∕éb khókc }u·kc }h¸g búj hÔ økc tég b¸b cg¸ }uÛ búj ` `¶1

` 9 ? : 5 2 = 6 4 3 ․ r p m d c h g l ․

Bhò ù Bhò ù Bhò ù Bhò ù1 11 1 B¸b lù hgÔv r, p, m, d bhn b¸b neg}j` «∕ëb `Áw }ö b¸b bhó b¸g «Ãv }g¡k búj= m³w zvjkc phä ph¸} x· búj kcvw¡k }ô kj}ug1 Rhjup (r', _ugkbgp`f (p', Mgddvrgnk (m',Dvkmjifk}j` (d'+ B¸b lù hgÔv bÞk `·g kh∕1 c, h, g, l․ «∕ëb r»p xÖp }hfn }hø }÷ jkphj+

) ]uÛ ug¡kc búj Iq 1 q I ˄ τ 9 Iq τ

hjwϖ

ϖ

∅

∅∕

gifbg

+ℎ 9 Iq τ

@Áw tg ph§k }j «∕ëb )g ģ+b+g+i+f

giϖ

9 Iq+τ

ģ+b+i+fgiϖ 9 Iq+τ

⇕ Iq 9 i+ ģ (6+:8'

(i 9 ?, º:, º5, +++, º`'

i cíg `¶ rè `∕ëkc }ô }ö+ i bhØ bâ }hÒ khÌk khókc cg¸ }uÛ cg¸k «n·k }ö ` «Ök )`+TÕ ù kchÐj tÌ} `Ù, kâ «Äb }u∕kc bhn r÷ «Ûkh h∕ékc búj tfb} inifk «çkc }u¡k }uýb Q+



66

Iç} rè m·kc h¶i bÃv «³ «∕ëb bhvÈk hn¸ kh∕ e´kc 6+:+BhØ khókc h¶i bÃv bâ i` 9? iég `¶ h¶i }h÷b, bÞk b¸b h¶i bÃv bâ i` ≯ ? «Õv `¶

phøb tÓ bâ bhøj f

gi ϖ

+ Rnkc tÓ h¶i bÃv W `¶ phÃk câb búj ψ 9 U+W, }unkc «â h¶i e¸klÙkh U `¶ }h÷b, bhn k¡k «Ò bhn JN `¶ }h÷b }hÓ bÃk egÖk «äg h¶i bÃv phøb }h¶kh h¶i}h÷b+ £Ò `¶i «gÕv k¶w }j }gÖk h¶kh }ä hëp }vwÖk }Ùkh b¸b h¶i bÃv phøb iç} b¸bh }hÙbhhëp bâ }Ùkh «Ök «Ûkh `Ù Fv`fu1

Bnrϖ 9 (fgϖ f)gϖ'.5

Rgkϖ 9 (fgϖ ) f)gϖ'.5g

TÙ mý1 Tég ` 9 :+ ]ö b¸b cg¸ }uÛ ì e´kc 6+: }j bâ1

_ q 9 ψ pq 9 W:,? 9 θ Ϗ bnr8

2

_ x 9 ψ px 9 ϖ θ Ϗ

θ Ϗ

ϖ ϖ

bnrrgk=

2'

5(rgk

=

2

5

::::9

,9

, ∕∕

gg ffW W

_ w 9 ψ pw 9 ϖ θ Ϗ

θ Ϗ

ϖ ϖ

rgkrgk=

2'

5(rgk

=

2

5

::::9

∕9

∕ ∕∕

gg ff

g

W W

B¸b cg¸ }uÛ búj b¸b h¶i «³ }ä hëp «∕ëb «∕j uj ì e´kc 6+5+

E´kc 6+:1 M·kc h¶i bÃv W`,i(θ,ϖ'

` i` W`, i(θ, ϖ' Iq I? ?

W?? 9Ϗ =

:

? ?

?W:? 9 θ

Ϗ bnr

8

2

?

: :W:,: 9

Ϗ 8

2rgkθ+ fgϖ ģ ℎ5

):W:,): 9

Ϗ 8

2rgkθ+ f)gϖ

) ģ

?W5,? 9

Ϗ :4

6(2bnr5θ ) :'

?

:W5,: 9

Ϗ 8

:6rgkθbnrϖ fgϖ ģ



64

5 ):W5,):

9Ϗ 8

:6rgkθbnrϖ f )gϖ )ģ ℎ4

5W5,5 9

Ϗ 25

:6rgk5θ f5gϖ 5ģ

)5W5,)5 9

Ϗ 25

:6rgk5θ f)5gϖ )5ģ

E´kc 6+51 M·kc h¶i bÃv W`,i búj hgmun

` i` W`, i(θ, ϖ' ]ä hëp }vwÖk }Ùkh Lù hgÔv? ?

W?? 9Ϗ =

:

r

: ?W:? 9 θ

Ϗ bnr

8

2

pq

: :W:,: 9

Ϗ 8

2rgkθ+ fgϖ

5

:(W:,: W:,):'

px

: ):W:,): 9

Ϗ 8

2rgkθ+ f)gϖ

5

:

g(W:,: ) W:,):'

pw

5 ?W5,? 9

Ϗ :4

6(2bnr5θ ) :'

mq5

5 :W5,: 9

Ϗ 8

:6rgkθbnrϖ fgϖ

5

:(W5,: W5,):'

mxq

5 ):W5,):

9Ϗ 8

:6rgkθbnrϖ f )gϖ

5

:

g(W5,: ) W5,):'

mwq

5 5W5,5 9

Ϗ 25

:6rgk5θ f5gϖ

5

:(W5,5 W5,)5'

mx5 ) w5

5 )5 W5,)5 9Ϗ 25

:6 rgk5θ f)5gϖ

5:

g(W5,5 ) W5,)5' mxw

B¸b m·kc h¶i _ x, _ w, _ q }hv «∕ëb }ö r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh cíg `¶ b¸b neg}j`kcvw¡k }ô _ x, _ w, _ q t¶ lÖ} hëp tég b¸b cg¸ }uÛ búj x, w, q }unkc hÔ }n· «ç bÃv }j «∕ëb1

_ q 9Ϗ =

2(q.u'< _ x 9

Ϗ =

2(x.u'< _ w 9

Ϗ =

2(w.u'



68

Iç} rè h¶i e¸k lÙkh U (k,`' búj b¸b gnk cgèkc hgmun «∕ëb }uÓkh e¶w ì e´kc 6+2+E´kc 6+21 Iç} rè h¶i e¸k lÙkh búj b¸b gnk cgèkc hgmun

k ` Uk+`(u': ?

nj Qu

n

fj

Q . 5 . 2 +'(5∕

5 ?nj Qu

nn

fj

Qu

j

Q 5 . 5 . 2'+

5:('(

5

: ∕∕

5 :nj Qu

n

fu j

Q 5 . 5 . 6+'(

45

: ∕

2 ?nj Qu

nnnfj

u Q

j

Qu

j

Q 2 .

5

555 . 2

'7

5

52('(27

5 ∕

,∕

2 :nj Qu

nn

fj

Qu

j

Q 2 . 5 . 6'

25('(

453

= ∕∕

2 5nj Qu

n

fu j

Q 2 . 55 . 3'(

2?8:

= ∕

) K¨kc `∕ëkc1

F 9 )55

=5

5 ℎk

if Q

F «∕ëb `∕ëkc }ô hn¸ tÓ k khÌk cg¸ }uÛ cg¸k «n·k+F: 1 økc tég }u·kc }h¸g k 9 :1 ]u·kc }h¸g b e´k F igk+]unkc kcvw¡k }ô hgmun t¶ gnk cgèkc hgmun }hÓ khókc }u·kc }h¸g økc tég k ≦ 5 cíg

`¶ }u·kc }h¸g lÙbh }hÙbh+

6+5+2+ Iç} rè }Ùkh bhÁ} búj b¸b h¶i râkc 6+5+26+5+26+5+26+5+2+:+ Lh¸g kgÔi tÕ neg}j` kcvw¡k }ô +:+ Lh¸g kgÔi tÕ neg}j` kcvw¡k }ô +:+ Lh¸g kgÔi tÕ neg}j` kcvw¡k }ô +:+ Lh¸g kgÔi tÕ neg}j` kcvw¡k }ô

H¶i râkc ψ (u,θ,ϖ' `¶ h¶i i¬ }´ }u·kc }h¸g bhvwÒk «çkc búj f`fb}unk }unkckcvw¡k }ô+ H¶i ψ (u,θ,ϖ' `¶ }Ùbh búj h¶i e¸k lÙkh t¶ h¶i câb+

ψ k,`,i (u,θ,ϖ' 9 Uk, ` (u' +W `,i (θ,ϖ'

]unkc zv¸ }uÓkh cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu }j }hÁw xvÁ} hgÔk 2 rè `∕ëkc }ô1) k1 Rè `∕ëkc }ô bhÙkh khÌk b¸b cg¸ }uÛ :, 5, 2+++ Rè `∕ëkc }ô k¶w x¸b «Ûkh

khókc iøb k¨kc `∕ëkc }unkc kcvw¡k }ô1

F 9 )55

=5

5 ℎk

if Q



67

) `1 Rè `∕ëkc }ô phý hjw rè `∕ëkc }ô nueg}j` khÌk b¸b cg¸ }uÛ ?, :, 5, 2,+++ (k ):'+ Rè `∕ëkc }ô k¶w x¸b «Ûkh inifk «çkc `∕ëkc nueg}j`1

I 9 ℎ':( ,``

) i`1 Rè `∕ëkc }ô }ö khÌk b¸b cg¸ }uÛ ?, º:, º5 +++ º `+ Rè `∕ëkc }ô k¶w x¸b hÓkhbhgÖv búj i¬ifk «çkc `∕ëkc }hfn iç} ph∕kc k¶n «â, bh°kc h·k }hfn }uýbq+

Iq 9 i`+ ģ

Kh∕ tÌw, h¶i lh¬kc cgjk ψ k,`,i phý }hvçb t¶n 2 rè `∕ëkc }ô t¶ i¬ }´ }u·kc }h¸gbhvwÒk «çkc búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô hgmun t¶ gnk cgèkc hgmun+ ]hfn Iv``glfk,khókc h¶i kh∕ }hÖ cíg `¶ nueg}j` kcvw¡k }ô (tgÖ} }»} `¶ JN ) J}nigb Nueg}j`'+

]unkc b híb `∕ëkc }ô lh¸g kgÔi zvð «·n (nueg}' «∕ëb }hjw e¼kc nueg}j`+ £âbhÙkh `¶ khókc h¶i râkc i¬ }´ }u·kc }h¸g búj f`fb}unk, r÷ ph§k eè x¸b rvÁ} bâ iÄ} bújf`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô+

Iç} rè neg}j` kcvw¡k }ô búj kcvw¡k }ô hg«un «∕ëb «∕j uj ì e´kc 6+=+E´kc 6+=1 Iç} rè nuegj}` kcvw¡k }ô búj kcvw¡k }ô hgmun

k`i Nueg}j` H¶i e¸k lÙkh H¶i câb F(fT'

:?? :r 5jn)2.5f)u.jn Ϗ 5

:

):2,4

5?? 5rnju

n

n f

j

u j

5 . 5 . 2'

5

:('(

5

: ∕∕ ∕

Ϗ 5

:

)2,=

5:? 5pq nju

n fu j5 . 5 . 6 +'(

45

: ∕∕ θ Ϗ

bnr8

2

)2,=

5:: 5px nju

n fu j5 . 5 . 6

+'(45

: ∕∕ Ϗ 8

2rgkθ+bnrϖ

)2,=

5:): 5pw nju

n fu j5 . 5 . 6

+'(45

: ∕∕ Ϗ 8

2rgkθ+rgkϖ

)2,=

2?? 2rnju

nn

nf

j

u

j

u j

2 .

5

55 . 2

'7

552('(

27

5 ∕∕ ,∕ Ϗ 5

:

):,6

2:? 2pq nju

n

n fj

u j

2 . 5 . 6'

25('(

453

= ∕∕ ∕ θ Ϗ

bnr8

2

):,6

2:: 2px nju

n

n fj

u j

2 . 5 . 6'

25('(

453

= ∕∕ ∕ Ϗ 8

2rgkθ+bnrϖ

):,6

2:): 2pw nju

n

n fj

u j

2 . 5 . 6'

25('(

453

= ∕∕ ∕ Ϗ 8

2rgkθ+rgkϖ

):,6

25? 2mq5 nju

nfu j

2 . 55 . 3'(

2?8:

= ∕∕ Ϗ =

:6(2bnr5θ ):'

):,6



45

HÓkh 6+:+ R÷ ph§k eè iÌ} «ç f`fb}unk }hfn e¸k lÙkh

]ö «æ }hÛ }hv «∕ëb bhn }hÁw, f`fb}unk lh¬kc lhv }uò }u¡k iç} zvð «·n (nueg}' x¸b«Ûkh i¶ bhòkc «∕ëb cg´g }n´ «Õv }unkc }n¶k lh¬kc cgjk nueg}j` xvkc zvjkh h·} kh§k,kchÐj `¶ f`fb}unk bâ iÄ} ì lhn´kc b¸bh eÁ} lñ zvjkh h·} kh§k tég khókc iÌ} «ç x¸brvÁ} lh¸b khjv, }unkc «â bâ iÌ} «ç x¸b rvÁ} `ék khÁ}1 u:r (ijx' 9 jn< u5p(ijx' 9 =jn +++

Kh∕ tÌw, iç} `Ãk kój lh¸g kgÔi zvð «·n }uîkc tég zvð «·n Enhu búj b híb bä«gÒk lh¬kc bÞk ù kchÐj }unkc b híb `∕ëkc }ô+

e+ £æ }hÛ h¶i bÃv t¶ iÌ} «ç x¸b rvÁ} }hfn câb £§w `¶ r÷ ph§k eè iÌ} «ç x¸b rvÁ} }unkc }u∕ákc xvw¡k }§i }hfn iç} h∕ékc bhn

}u∕éb «∕ëb x¸b «Ûkh eìg câb θ, ϖ+H¶i W`,i(θ, ϖ' bhØ phý }hvçb t¶n b¸b rè `∕ëkc }ô ` t¶ i t¶ «çb `Ìp tég rè `∕ëkc}ô bhÙkh k+

X¸b rvÁ} }hfn câb «∕ëb egÒv mgÝk e¼kc egÒv }høb1

m_(θ, ϖ' 9 W!Wrgkθmθmϖ 9 W!Wmℤ

Tég mℤ 9 rgkθmθmϖ+IÌ} «ç x¸b rvÁ} «∕ëb egÒv mgÝk kh∕ rjv1



42

5!'(

'(W W W M

m

m_999

ℤθϖ

θϖ

]j xß} iç} rè }u∕ákc hëp rjv1

)Lhg ` 9 ?, i` 9 ?, W?? (r' 9Ϗ =

:+ £æ }hÛ h¶i bÃv W?? `¶ iç} hÓkh bÃv e¸k

lÙkh e¼kcϏ =

:, kâ lh¬kc phý }hvçb t¶n câb θ,ϖ t¶ m∕kc ì lh»p kg+

IÌ} «ç x¸b rvÁ} }hfn câb bõkc lh¬kc phý }hvçb t¶n θ,ϖ

W5?? 9

Ϗ =

:

) Lhg ` 9 : ( }u·kc }h¸g p'1

_ x 9Ϗ =

2rgkθbnrϖ< _ w 9

Ϗ =

2rgkθrgkϖ< _ q 9

Ϗ =

2bnrθ

£æ }hÛ _ q t¶ _ q5 bâ }hÒ egÒv mgÝk kh∕ rjv1



46

£æ }hÛ b¸b h¶i iÌ} «ç x¸b rvÁ} }hfn câb }∕kc økc tég 6 h¶i m }u¡k }hv «∕ëbe¼kc b¸bh eÓkh ph∕kc b¸b h¶i râkc k¶w, mn «â b¸b iòg m∕kc t¶ }hnk hk+

6+5+26+5+26+5+26+5+2+=+ Lh¸g kgÔi i§w f`fb}unk+=+ Lh¸g kgÔi i§w f`fb}unk+=+ Lh¸g kgÔi i§w f`fb}unk+=+ Lh¸g kgÔi i§w f`fb}unk

TÓ f`fb}unk töj bâ }Ùkh bhÁ} râkc, }Ùkh bhÁ} h·} k¡k r÷ bhvwÒk «çkc búj f`fb}unkxvkc zvjkh h·} kh§k kh∕ `njkc uj, kh∕ khnÀ uj cgèkc hÓkh ´kh búj «¸i i§w+ TÌw i§wf`fb}unk `¶ hÓkh ´kh tÕ r∕ bhvwÒk «çkc búj f`fb}unk zvjkh h·} kh§k+

I§w f`fb}unk }Ø `Ô tég ) f+5

ψ < «gÕv «â bâ kchÐj `¶ i§w m¶w }øb iÌ} «ç x¸b rvÁ}

`ék }hÓ lhv t÷b «â mÝ }Ói }hÁw f`fb}unk, }u¸g `·g i§w iêkc hjw }h∕j, kchÐj `¶ iÌ} «çx¸b rvÁ} khê }hÓ lhâ }Ói }hÁw f`fb}unk+ TÌw i§w f`fb}unk lh¬kc ph´g `¶ JN+

6+5+26+5+26+5+26+5+2+6+ HÓkh m·kc búj JN+6+ HÓkh m·kc búj JN+6+ HÓkh m·kc búj JN+6+ HÓkh m·kc búj JN

£Ò egÒv mgÝk hÓkh m·kc búj JN, bâ }hÒ bâ b¸b b¸bh rjv1) EgÒv mgÝk JN }h¬kc zvj h¶i câb W (θ,ϖ'

) EgÒv mgÝk JN }h¬kc zvj h¶i5

( ϖ θ W

) EgÒv mgÝk JN e¼kc b¸bh tÎ eÕ iÄ} cgég h·k lhn´kc lh¬kc cgjk }Ói }hÁw phÃk`ék ({ 76&' i§w «gÔk }Ùbh f`fb}unk+ HÓkh m·kc b¸b eÕ iÄ} cgég h·k k¶w «∕ëb x¸b «Ûkheìg «æ }hÛ h¶i iÌ} «ç x¸b rvÁ} }hfn câb+

]ö b¸b egÒv }høb }n¸k híb bhn }hÁw, lh¬kc cgjk i¶ f`fb}unk bâ iÄ} lh¬kc bâiç} cgég h·k uå u¶kc+ ]vw khg¡k, }unkc }u∕ákc hëp bhvkc, phÃk `ék x¸b rvÁ} bâ Äi} bújf`fb}unk }Ìp }uvkc bhú wÖv }unkc iç} lh¬kc cgjk x¸b «Ûkh+ TÓ tÌw, }unkc }u∕ákc hëpbhvkc kc∕ág }j }h∕ákc egÒv mgÝk b¸b neg}j` e¼kc iç} iÄ} bnkc cgég h·k ejn cæi phÃk`ék (lhn´kc 76&' x¸b rvÁ} bâ iÄ} búj f`fb}unk+

Bhò ù1 ) Khókc JN bîkc k }hÓ }Ìp hëp }h¶kh `ép JN cíg ¶ `ép k) Khókc JN bâ bîkc cg¸ }uÛ ` }hÓ }Ìp hëp }h¶kh ph§k `ép neg}j` cíg `¶ ph§k `ép `+

LÙ hgÔv neg}j` 9 1 ¬ `∕ëkc }ô

6+5+=+ ù kchÐj búj b¸b rè `∕ëkc }ô+ @ép t¶ ph§k `ép

6666+5+=+5+=+5+=+5+=+:+ R+:+ R+:+ R+:+ Rè `∕ëkc }ô bhÙkh k+ @ép nueg}j`+ K¨kc `∕ëkc búj f`fb}unkè `∕ëkc }ô bhÙkh k+ @ép nueg}j`+ K¨kc `∕ëkc búj f`fb}unkè `∕ëkc }ô bhÙkh k+ @ép nueg}j`+ K¨kc `∕ëkc búj f`fb}unkè `∕ëkc }ô bhÙkh k+ @ép nueg}j`+ K¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk

j' @ép nueg}j` _h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu bâ khgÕv kchgÔi ψ k`i, iãg kchgÔi «Äb }u∕kc bhn iç}

}u·kc }h¸g búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô (bh∕j bhò ù «Ök rpgk búj f`fb}unk' t¶ «∕ëb cíg`¶ nueg}j` kcvw¡k }ô JN+ Iãg nueg}j` «∕ëb «Äb }u∕kc e¼kc iç} }ä hëp b¸b }uÛ búj ej rè `∕ëkc }ô k, ` t¶ i+

Rè `∕ëkc }ô bhÙkh k khÌk khókc cg¸ }uÛ1 k 9 :, 5, 2 +++]Á} b´ b¸b nueg}j` «∕ëb «Äb }u∕kc eìg bîkc iç} cg¸ }uÛ búj k }hvçb bîkc iç} `ép+Kc∕ág }j mîkc b¸b bhó b¸g gk «Ò «Äb }u∕kc bhn b¸b `ép



43

Ϗ 5':(h

`` I ,9

Kh∕ tÌw, rè `∕ëkc }÷ phý ` x¸b «Ûkh inifk «íkc `∕ëkc búj f`fb}unk+ Cg¸ }uÛ bújI lh¬kc phý }hvçb t¶n k i¶ bhØ phý }hvçb t¶n `< mn «â ì eÁ} lñ `ép k¶n b¸b f`fb}unk ì ph§k `ép r «Õv bâ inifk «çkc `∕ëkc e¼kc lh¬kc1

?5

':?(? 9,9Ϗ

h I

B¸b f`fb}unk }hvçb ph§k `ép p bâ 1

Ϗ Ϗ 555'::(:

hh

I 9,9

6+5+=6+5+=6+5+=6+5+=+2+ Rè `∕ëkc }ô }ö i+ HÓkh b+2+ Rè `∕ëkc }ô }ö i+ HÓkh b+2+ Rè `∕ëkc }ô }ö i+ HÓkh b+2+ Rè `∕ëkc }ô }ö i+ HÓkh bhgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc búj f`fb}unk+ B¸b nueg}j`hgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc búj f`fb}unk+ B¸b nueg}j`hgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc búj f`fb}unk+ B¸b nueg}j`hgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc búj f`fb}unk+ B¸b nueg}j`}unkc iç} ph§k `ép}unkc iç} ph§k `ép}unkc iç} ph§k `ép}unkc iç} ph§k `épj' Rè `∕ëkc }ô }ö i

Rè `∕ëkc }ô }hø 2 «Äb }u∕kc bhn nueg}j` «∕ëb cíg `¶ rè `∕ëkc }ô }ö i+ ø kc tég :cg¸ }uÛ búj ` bâ (5` :' cg¸ }uÛ búj i1

i 9 )`< )` :< )` 5<+++< ?< :< 5< +++< `

Kh∕ tÌw, ph§k `ép ` bâ (5` :' nueg}j`_h§k `ép r (` 9 ?' bâ : nueg}j`_h§k `ép p (` 9 :' bâ 2 nueg}j`_h§k `ép m (` 9 5' bâ 6 nueg}j`_h§k `ép d (` 9 2' bâ 3 nueg}j`

e' HÓkh bhgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc LÖ} zv´ cg´g ph∕kc }uÓkh câb bhn hÔ }høb1

Ϗ 5

hi I Q 9

Rè `∕ëkc }ô }ö i x¸b «Ûkh hÓkh bhgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc }u¡k iç} ph∕kcx¸b «Ûkh+

TÙ mý ph§k `ép m bâ 6 nueg}j` økc tég 6 }uÛ búj i (?, º :< º 5'+ F`fb}unk }u¡k 6nueg}j` bâ inifk «çkc `∕ëkc kh∕ khjv, kh∕kc bâ IQ lh¸b khjv1 IQ 9 )5h.5Ϗ< ):h.5Ϗ<?< :h.5Ϗ< 5h.5Ϗ+ B¸b nueg}j` }unkc iç} ph§k `ép lh¸b khjv tÕ b¸bh «Ûkh h∕ékc }unkclh¬kc cgjk+

b' Rè nueg}j` }unkc iç} `ép



48

]j «³ egÖ}, økc tég khókc }ä hëp lh¸b khjv búj b¸b cg¸ }uÛ lh´ mÐ búj k, `, i }jbâ khókc nueg}j` ψ kì lh¸b khjv+ Økc tég iç} cg¸ }uÛ búj k (iç} `ép' bâ k cg¸ }uÛ búj `

(ph§k `ép' t¶ økc tég iç} }uÛ búj ` (iç} ph§k `ép' bâ (5` :' cÙj }uÛ búj i+Kh∕ tÌw, økc tég iç} }uÛ búj k (`ép k' }j bâ1

√∕9

9

9,:

?

5':5(k`

`

k` nueg}j`

Mn «â, `ép k bâ k5 nueg}j`+

6+5+6+ Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc t¶ phä ph¸} x· kcvw¡k }ô búj hgmun 6+5+66+5+66+5+66+5+6+:+ B¸b }u·kc }h¸g k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô hgmun+:+ B¸b }u·kc }h¸g k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô hgmun+:+ B¸b }u·kc }h¸g k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô hgmun+:+ B¸b }u·kc }h¸g k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô hgmun

EgÒv }høb k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô hgmun1

Fk 9 )555

=5

'=(

:

5 nk

if Q

Ϗζ ℎ

Hjw 15

4:2

k F k ∕9 (fT'

EgÒv }høb }u¡k }j }hÁw k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk bhØ phý }hvçb t¶n rè `∕ëkc }ô bhÙkh k+

Tég k 9 : (`ép L' ⇕ F 9 ):2,4 fTKh∕ tÌw, ì }u·kc }h¸g b e´k, f`fb}unk bâ k¨kc `∕ëkc e¼kc ):2,4 fTTég k 9 5 (`ép @' ⇕ F 9 )2,= fTTég k 9 2 (`ép I' ⇕ F 9 ):,6: fT

6+5+66+5+66+5+66+5+6+5+ _hä ph¸} x· búj kcvw¡k }ô hgmun+5+ _hä ph¸} x· búj kcvw¡k }ô hgmun+5+ _hä ph¸} x· búj kcvw¡k }ô hgmun+5+ _hä ph¸} x· búj kcvw¡k }ô hgmun

ì «gÕv lgÔk eÓkh }h∕ákc, f`fb}unk ì }u·kc }h¸g b e´k :r< lhg «∕ëb lÙbh }hÙbh,f`fb}unk bhvwÒk `¡k iç} nueg}j` bâ k¨kc `∕ëkc bjn hk+ ]vw khg¡k, }u·kc }h¸g lÙbh }hÙbh`¶ }u·kc }h¸g lh¬kc eÕk, bhØ rjv iç} }hág cgjk uÁ} kc»k (lhn´kc :? )8r' f`fb}unk `·gbhvwÒk tÕ khókc }u·kc }h¸g bâ k¨kc `∕ëkc }hÁp hk, bâ }hÒ zvj khgÕv e∕éb kh´w t¶

bvèg bîkc tÕ `·g }u·kc }h¸g b e´k+Lhg bhvwÒk }ö iøb k¨kc `∕ëkc bjn (Fb' tÕ iøb k¨kc `∕ëkc }hÁp (F}' k¨kc `∕ëkc

búj f`fb}unk cgí1 ∄F 9 Fb ) F}+ ]hfn kcvw¡k `ù eń }n¶k k¨kc `∕ëkc, f`fb}unk rÎ cg´gphâkc iç} k¨kc `∕ëkc1 ζ 9 h ι 9 hbι «òkc e¼kc ∄F+

]j bâ1 ι 9hb

F

hb

F } b ∕ (ι 9 :. μ 1 rè râkc'



47

Hjw ι 9 '::

('::

(5

55552

=5

b}

H

b} kk

Ukkbh

fi∕9∕

Ϗ

UH 9 :

2

=5

:?74385 ∕9 bi

bh

fiϏ cíg `¶ h¼kc rè Uwmefuc

Kh∕ tÌw, økc tég iãg e∕éb kh´w x¸b «Ûkh }ö kb ↕ k} kcvw¡k }ô ph¸} uj iç} eøbx· «k r»b tég rè râkc «∕ëb }Ùkh }hfn b¬kc }høb }u¡k+ Lhg zvj i¸w zvjkc phä, iãg eøbx· «k r»b bhn iç} t·bh phä+ ]Ìp hëp khgÕv t·bh phä bhn iç} m³w t·bh phä+

HÓkh 6+51 Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc t¶ r÷ xvÁ} hgÔk b¸b m³w phä ph¸} x· búj hgmun

! M³w @wijk1 ]Ìp hëp b¸b t·bh phä økc tég khókc e∕éb bhvwÒk f`fb}unk }ö khókc iøb k¨kc `∕ëkc bjn (kb' tÕ iøb b e´k (k} 9:' }·n k¡k iç} m³w t·bh phä cíg `¶m³w @wijk, «∕ëb @wijk }Ói uj kï :7:4+

£èg tég m³w @wijk1 k} 9 :< kb 9 5< 2< =<+++< ∛ Eøb x· }hvçb m³w @wijk bâ ι `ék t¶ }hvçb igÕk }ô kcn·g+! M³w Ejìfu1 ]Ìp hëp b¸b t·bh phä økc tég e∕éb bhvwÒk f`fb}unk }ö kb tÕ

k} 9 5+ B¸b eøb x· }hvçb m³w Ejìfu k¼i }unkc igÕk lh´ lgÖk «³ «∕ëb Ejìfu }gi uj«Ãv }g¡k kï :886 t¶ `¶ m³w phä zvjk }uíkc khÁ} búj H+

Iç} rè t·bh }h∕ákc hjw kâg «Ök }unkc m³w Ejìfu1



3?

Hκ (i¶v «ê'1 kb 9 2 k} 9 5< μ 9 4645,8 Jn Hε (i¶v `ji'1 kb 9 = k} 9 5< μ 9 =84:,2Jn

Hβ (i¶v bh¶i'1 kb 9 6 k} 9 5< μ 9 =2=?,6 Jn

Hν (i¶v }Ùi'1 kb 9 4 k} 9 5< μ 9 =:?:,3 Jn

! M³w _jrbhfk cæi }Ìp hëp khókc eøb x· ph¸} uj lhg bâ r÷ bhvwÒk f`fb}unk }ö kb tÕ k } 9 2 «∕ëb _jrbhfk }Ói uj kï :7?8+ Khókc eøb x· k¶w k¼i }unkc igÕk hækckcn·g+

! M³w Eujblf}} cæi }Ìp hëp khókc eøb x· bâ e∕éb kh´w f`fb}unk }ö k b tÕ k} 9=«∕ëb Eujblf}} }Ói uj kï :755+

! M³w _dvkm cæi }Ìp hëp khókc eøb x· bâ e∕éb bhvwÒk f`fb}unk }ö kb tÕ k} 9 6,«∕ëb _dvkm }Ói uj kï :75=+

6+5+66+5+66+5+66+5+6+2+ _hä ph¸} x· búj khókc gnk cgèkc hgmun+2+ _hä ph¸} x· búj khókc gnk cgèkc hgmun+2+ _hä ph¸} x· búj khókc gnk cgèkc hgmun+2+ _hä ph¸} x· búj khókc gnk cgèkc hgmun£èg tég khókc gnk cgèkc hgmun kh∕ Hf (Q 9 5'< @g5 (Q 9 2'< Ef2 (Q 9 ='<+++ }hÓ

k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk «∕ëb }Ùkh }hfn b¬kc }høb1

5

54:2

k

Q F k ∕9 fT

Rè râkc ι «∕ëb }Ùkh }hfn b¬kc }høb1

ι 9 '::

(55

5

b} X kk Q U ∕

UX bâ cg¸ }uÛ lh¸b rn tég UH tÓ rè râkc phý }hvçb Ù} khgÕv t¶n h·} kh§k+

6+5+4+ Rpgk búj f`fb}unk ) H¶i rpgk) nueg}j` j+ Rpgk bj+ Rpgk bj+ Rpgk bj+ Rpgk búj f`fb}unk1új f`fb}unk1új f`fb}unk1új f`fb}unk1 ]hfn b híb `∕ëkc }ô phg }∕kc «èg }Ùkh, lhg cg´g ph∕kc

}uÓkh Rbhunmgkcfu }j }hv «∕ëb 2 rè `∕ëkc }ô k, `, i `+ Ej rè `∕ëkc }ô k¶w bh∕j «ú «Ò «Äb}u∕kc bhn }u·kc }h¸g búj f`fb}unk+

TÙ mý1 lhg bhn iç} bhîi kcvw¡k }ô H «g zvj iç} }ö }u∕ákc lh¬kc «Õv }hÓ bhîiH bhgj `¶i hjg phÃk }hfn hjg h∕ékc kc∕ëb khjv+ ]j «³ egÖ} tég kcvw¡k }ô H 1 k 9 : ⇕

` 9 ? t¶ ':( ,9 `` I ℎ 9 ?+ KchÐj `¶ kcvw¡k }ô H lh¬kc bâ inifk «çkc `∕ëkc, k¡kph´g «g }h°kc zvj }ö }u∕ákc, «gÕv k¶w i§v }hvÇk tég }h÷b }Ö `¶ bhîi kcvw¡k }ô H eÛ}¸bh }h¶kh hjg phÃk+

Kcn¶g uj, lhg kchg¡k bøv bhg }gÖ} tÕ phä ph¸} x· búj kcvw¡k }ô H t¶ lgi `n·glgÕi, kï :756 hjg kh¶ e¸b híb H¶ @jk `¶ Vh`fkefbl t¶ Cnvmrig} «³ «∕j uj cg´}hvwÖ} tÕ rpgk+ ]hfn Vh`fkefbl t¶ Cnvmrig} }hÓ kcn¶g inifk «çkc `∕ëkc x¸b «Ûkhe¼kc rè `∕ëkc }ô `, f`fb}unk bÞk bâ inifk phý }h¡i, «∕ëb cíg `¶ inifk «çkc `∕ëkcug¡kc hjw inifk rpgk+ Vh`fkefbl t¶ Cnvmrig} cg´g }hÙbh r÷ }æk }·g búj inifk rpgke¼kc r÷ bhvwÒk «çkc }÷ zvjw búj f`fb}unk bhvkc zvjkh }uýb ug¡kc búj kâ (}gÖkc Jkhrpgk bâ kchÐj `¶ zvjw'+



35

BhÙkh egÒv }høb k¶w bhn }j }hÁw k¨kc `∕ëkc búj b¸b f`fb}unk lh¬kc khókc phý}hvçb t¶n rè `∕ëkc }ô bhÙkh k, i¶ bÞk phý }hvçb t¶n rè `∕ëkc }ô phý `+


:+:+:+:+ Bhøkc igkh u¼kcϏ =

2bnrθ,

Ϗ =

2rgkθfgϖ t¶

Ϗ =

2rgk rgkθf )gϖ `¶ b¸b h¶i ug¡kc

búj Q I ˄ + B¸b }uÛ ug¡kc }∕kc økc e¼kc ejn khg¡v>

5+5+5+5+ Bhøkc igkh u¼kc «èg tég e¶g }n¸k }unkc }u∕ákc xvw¡k }§i }j bâ b¸b }∕kc zvjkcgjn hn¸k1 \ 5˄˄ I H Y 9 ?, \

Q I H ˄˄ Y 9 ? t¶ \Q I I ˄˄ 5 Y 9 ?

2+2+2+2+ j) H³w tgÖ} ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu bhn e¶g }n¸k tÕ f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô H+ H³w cg´g }hÙbh b¸b egÒv }høb, lù hgÔv }unkc ph∕kc }uÓkh+e) TgÔb cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu bhn khókc kchgÔi «∕ëb cíg `¶ h¶i râkc+Khókc h¶i }hv «∕ëb phý }hvçb t¶n iÁw rè `∕ëkc }ô, bhn egÖ} }¡k t¶ zvjk hÔcgój b¸b rè `∕ëkc }ô «â+b) TgÔb cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu bõkc bhn khókc egÒv }høb }Ùkh k¨kc`∕ëkc, inifk «çkc `∕ëkc t¶ hÓkh bhgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc }u¡k iç}ph∕kc x¸b «Ûkh búj }u∕ákc kcn¶g+ H³w tgÖ} egÒv }høb }Ùkh b¸b «·g `∕ëkc «â+m) H³w bhn egÖ} ù kchÐj búj b¸b rè `∕ëkc }ô+

=+=+=+=+ Xß} b¸b neg}jk rjv «§w búj kcvw¡k }ô H1ψ :?? , ψ 5:? , ψ 25?

j) H³w tÎ hÓkh m·kc «¸i i§w f`fb}unk økc tég b¸b neg}jk }u¡k+e) H³w bhn egÖ} k¨kc `∕ëkc F, inifk «çkc `∕ëkc I t¶ hÓkh bhgÖv búj

inifk «çkc `∕ëkc IQ búj f`fb}unk lhg f`fb}unk ì }u·kc }h¸g «â+6+6+6+6+ j) H³w tgÖ} egÒv }høb }Ùkh k¨kc `∕ëkc F búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô H }hv «∕ëb

}ö tgÔb cg´g ph∕kc }ugkh Rbhunmgkcfu+e) H³w tÎ cg´k «æ k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk økc tég b¸b cÙj }uÛ lh¸b khjv búj k+b) ]ö cg´k «æ «â h³w tÎ b¸b e∕éb bhvwÒk f lh¸b khjv økc tég b¸b m³w phä@wijk, Ejìfu, _jrbhfk, Eujblf}}, _dvkm+

4+4+4+4+ j) H³w }Ùkh rè râkc t¶ e∕éb râkc búj t·bh phä «Ãv }g¡k t¶ t·bh phä cgég h·k

búj m³w t·bh @wijk t¶ m³w t·bh Ejìfu+e)H³w }Ùkh k¨kc `∕ëkc uj fuc t¶ uj fT búj phn}nk økc tég t·bh cgég h·k búj m³w@wijk+ K¨kc `∕ëkc «â bÞk bâ khókc ù kchÐj cÓ> Bhn egÖ} h¼kc rè Uwmefuc1UH9 :?7438bi):+

3+3+3+3+ ]u¡k phä ph¸} x· búj H, t·bh }hø khÁ} búj m³w @wijk bâ e∕éb râkc μ: 9:5:6Jn, b¸b t·bh Hκ , Hε, Hβ }hvçb m³w Ejìfu `Ãk `∕ë} bâ e∕éb râkc μ5 94642Jn, μ2 9 =84:Jn μ= 9 =2=?Jn+ H³w }Ùkh e∕éb râkc búj hjg t·bh }gÖp }hfn}u¡k m³w @wijk t¶ hjg t·bh «Ãv búj m³w _jrbhfk+

8+8+8+8+ HÓkh m·kc búj JN «∕ëb egÒv mgÇk kh∕ }hÖ k¶n> H³w bhn egÖ} bhg }gÖ} hÓkh m·kcJNr, JNp t¶ JNm+



32

7+7+7+7+ H¶i Nueg}j` ) Rpgk `¶ cÓ> H³w k¡v tÙ mý+:?+:?+:?+:?+ H³w bhn egÖ} }unkc b¸b eç rè `∕ëkc }ô rjv «§w, eç rè `∕ëkc }ô k¶n «òkc1

j) k 9 2, ` 9 5, i`9 2, i

r9 :.5

e) k 9 5, ` 9 5, i` 9 )5, ir 9 ):.5b) k 9 =, ` 9 2, i` 9 5, ir 9 ):m) k 9 6, ` 9 =, i` 9 2, ir 9 :.5

::+::+::+::+ H³w bhn egÖ} r÷ lh¸b khjv b e´k búj tgÔb kchg¡k bøv kcvw¡k }ô H }hfn `ù}hvwÖ} Enhu t¶ }hfn b híb `∕ëkc }ô+

:5+:5+:5+:5+ H³w lh´n r¸} iÌ} «ç x¸b rvÁ} bjn khÁ} «èg tég nueg}j` 5p búj kcvw¡k }ô hgmun+

Bhn U(u' 9 nju

n ufj . 5 . 6

45

: ∕∕

:2+:2+:2+:2+ ì }u·kc }h¸g b e´k h¶i râkc :r búj kcvw¡k }ô H bâ m·kc1

nju

n

r fj

. 5 . :

2: ':

(∕9

Ϗ ψ

Tég jn 9 ?,62 Jn+ H³wj' ]Ùkh x¸b rvÁ} }Ói }hÁw f`fb}unk }unkc ph·i tg zv´ bÃv bâ un 9 ?,?:Jn ejn zvjkh

h·} kh§k+e' X¸b «Ûkh x¸b rvÁ} e¼kc ejn khg¡v kÖv e¸k lÙkh zv´ bÃv «·} «∕ëb u 9 jn+:=+:=+:=+:=+ Bhn h¶i râkc :r «èg tég kcvw¡k }ô H `¶1

nju

n

r fj

. 5 . :

2: ':

(∕9

Ϗ ψ

j' ]Ùkh x¸b rvÁ} }Ói }hÁw f`fb}unk }unkc tîkc egÖk «äg búj u }ö ? 5jn+e' H³w bhn egÖ} x¸b rvÁ} k¶w ì kcn¶g lhn´kc 5jn `¶ ejn khg¡v>+ EgÖ} mύ 9 =Ϗu5mu+:6+:6+:6+:6+ ]ö }h÷b kchgÔi kc∕ág }j chg «∕ëb b¸b tjbh phä }hvçb m³w @wijk økc tég rè

râkc }∕kc økc búj gnk cgèkc hgmun búj @g5 `¶1 3=?3=3< 83375=< 756722 bi):+j' ]Ói cg¸ }uÛ h¼kc rè U bhn gnk @g5 e' X¸b «Ûkh rè râkc bhn 5 t·bh «Ãv }g¡k }hvçb m³w Ej`ifu+b' ]Ói k¨kc `∕ëkc gnk hn¸ (fT' bhn @g5+



3=


K KK Kcvw¡k }ô khgÕv F`fb}unkcvw¡k }ô khgÕv F`fb}unkcvw¡k }ô khgÕv F`fb}unkcvw¡k }ô khgÕv F`fb}unk

4+:+ _h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk4+:+ _h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk4+:+ _h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk4+:+ _h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk

]unkc kcvw¡k }ô H, ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu bâ m·kc1 H ˄ ψ 9 Fψ

H ˄ 9 ] ˄ V ˄ 9 V i

,∄∕5

5ℎ

]j xß} kcvw¡k }ô Hf bâ 5 f`fb}unk, }j bâ ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu1 H ˄

ψ 9 Fψ

ì «§w H ˄ 9 ] : ] 5 V

tég V 95:

5

5

5

:

5

u u

Qf

u

Qf

u

Qf,∕∕

] : 9:

5

5∄∕

i

ℎ] 5 9

5

5

5∄∕

i

ℎ

Kh∕ tÌw, }n¸k }ô H ˄ }unkc }u∕ákc hëp kcvw¡k }ô Hf phøb }·p hk khgÕv rn tég}unkc }u∕ákc hëp H, k¡k ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu }unkc }u∕ákc hëp Hf lh¬kc cg´g«∕ëb iç} b¸bh bhÙkh x¸b+ £Ò cg´g b¸b e¶g }n¸k tÕ hÔ khgÕv f`fb}unk kc∕ág }j ph´g x§wm÷kc khókc ph∕kc ph¸p cÃk «òkc+

4+5+ HÔ b¸b h·} «çb `Ìp t¶ «ækc khÁ}4+5+ HÔ b¸b h·} «çb `Ìp t¶ «ækc khÁ}4+5+ HÔ b¸b h·} «çb `Ìp t¶ «ækc khÁ}4+5+ HÔ b¸b h·} «çb `Ìp t¶ «ækc khÁ})))) Kcvw¡k `Ù `n·g }uö _jv`gKcvw¡k `Ù `n·g }uö _jv`gKcvw¡k `Ù `n·g }uö _jv`gKcvw¡k `Ù `n·g }uö _jv`g4+5+:+ Kcvw¡k `Ù lh¬kc ph§k egÔ} b¸b h·} bîkc `n·g) H¶i râkc búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk

j + Kcvw¡k `Ù lh¬kc ph§k egÔ} b¸b h·} bîj + Kcvw¡k `Ù lh¬kc ph§k egÔ} b¸b h·} bîj + Kcvw¡k `Ù lh¬kc ph§k egÔ} b¸b h·} bîj + Kcvw¡k `Ù lh¬kc ph§k egÔ} b¸b h·} bîkc `n·g1kc `n·g1kc `n·g1kc `n·g1 ‐]unkc b híb `∕ëkc }ô b¸b h·}

bîkc `n·g `¶ lh¬kc }hÒ ph§k egÔ} «∕ëb’+ Mn «â, tgÔb lÙ hgÔv f`fb}unk bhØ bâ }Ùkh zvg∕éb+e+e+e+e+ ]Ùkh bhÁ} búj h¶i râkc búj hÔ khgÕv]Ùkh bhÁ} búj h¶i râkc búj hÔ khgÕv]Ùkh bhÁ} búj h¶i râkc búj hÔ khgÕv]Ùkh bhÁ} búj h¶i râkc búj hÔ khgÕv f`fb}unkf`fb}unkf`fb}unkf`fb}unkXß} hÔ bâ hjg f1 f: 9 ψ :(z:' < f5 9 ψ 5(z5'+ψ 9 ψ (z:,z5' `¶ h¶i râkc }n¶k phÃk «Ãw «ú lÒ b´ rpgk búj hÔ hjg f: t¶ f5, rvw uj

iÌ} «ç x¸b rvÁ} búj hÔ ψ (z:z5'5+

Lhg }j hn¸k tÛ hjg f: t¶ f5 }j bâ h¶i râkc búj hÔ ψ 9 ψ (z5z:', k¡k iÌ} «ç x¸brvÁ} búj hÔ ψ (z5z:'

5+]hfn kcvw¡k `Ù lh¬kc ph§k egÔ} b¸b h·} bîkc `n·g, }hÓ lhg }j hn¸k tÛ hjg f }Ùkh

bhÁ} tÌ} `Ù búj hÔ lh¬kc }hjw «äg, kchÐj `¶1



36

ψ (z:z5'5 9 ψ (z5z:'

5 ⇕ ψ (z:z5' 9 º ψ (z5z:' (4+:'

£gÕv k¶w bâ kchÐj `¶ lhg hn¸k tÛ hjg h·}, h¶i râkc ψ búj hÔ bhØ bâ }hÒ `¶ hnÄblh¬kc «äg hnÄb «äg mÁv+) H¶i râkc lh¬kc «äg mÁv lhg }j hn¸k tÛ hjg h·} cíg `¶ h¶i «èg xøkc ψ r

(Rwiif}ugb' 1 ψ R(z:z5' 9 ψ R(z5z:'+

) H¶i râkc «äg mÁv lhg }j hn¸k tÛ hjg h·} cíg `¶ h¶i ph´k «èg xøkc ψ J

(Jk}grwiif}ugb' ψ J(z:z5' 9 ) ψ J(z5z:' (4+5'

E¼kc }h÷b kchgÔi kc∕ág }j khÌk }hÁw «èg tég hÔ f }hÓ h¶i râkc }n¶k phÃk ψ i¬

}´ }u·kc }h¸g búj hÔ ph´g `¶ h¶i ph´k xøkc ψ J

LÖ} zv´ }u¡k bâ }hÒ iì uçkc mÝ m¶kc bhn hÔ cæi K h·} «ækc khÁ}+

4+5+5+ I¬ hÓkh cÃk «òkc tÕ b¸b h·} «çb `Ìp

Kh∕ bhòkc }j «³ egÖ} }unkc kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk, kcn¶g }∕kc }¸b hò} tég h·}kh§k, b¸b f`fb}unk bÞk bâ }∕kc }¸b «Èw cgój bhòkc tég khjv+ Eìg tÌw iç} b¸bh bhÄ}bhÎ bhòkc }j bhØ bâ }hÒ kâg }ég khókc }u·kc }h¸g búj }n¶k kcvw¡k }ô, bâ kchÐj `¶ ph´gcg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu «Ò x¸b «Ûkh }u·kc }h¸g búj }n¶k kcvw¡k }ô+ Kh∕kc bhòkc}j egÖ} u¼kc tgÔb cg´g bhÙkh x¸b e¶g }n¸k kh∕ tÌw `¶ lh¬kc bâ lh´ k¨kc+ Kc∕ág }j ph´g«∕j uj i¬ hÓkh cÃk «òkc «∕ëb cíg `¶ i¬ hÓkh h·} «çb `Ìp hjw i¬ hÓkh }u∕ákc xvw¡k

}§i «Ò cg´g zvwÖ} b¸b e¶g }n¸k }u¡k+ I¬ hÓkh h·} «çb `Ìp m÷j }u¡k b¸b b¬kc }uÓkh bújEnhu, R`j}fu, Hju}uff)Dnbl+++‐]unkc kcvw¡k }ô b¸b f`fb}unk bhvwÒk «çkc «çb `Ìp tég khjv }unkc iç} }u∕ákc

«èg xøkc bÃv }·n eìg h·} kh§k t¶ b¸b f`fb}unk bÞk `·g ‐+]u¡k b rì búj i¬ hÓkh k¶w, kc∕ág }j cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu búj hÔ

khgÕv f`fb}unk kh∕ «èg tég e¶g }n¸k kcvw¡k }ô H, }ö «â }hv «∕ëb h¶i râkc ψ + Khókch¶i râkc ψ k¶w cíg `¶ h¶i râkc «k f`fb}unk, bÞk cíg `¶ b¸b nueg}j` kcvw¡k }ô1 JN+

]n¸k }ô Hjig`}nk búj hÔ khgÕv f`fb}unk bâ m·kc1

√ √ √√,∕∃∕9k

g

k

g

k

a ag

k

gg

g

u

f

u

Qf

i

H

555

5

5

˄ ℎ(4+2'

]unkc «â rè h·kc }hø khÁ} egÒv }hÛ }h¶kh phÃk «çkc k¨kc búj b¸b f`fb}unk búj}n¸k }ô Hjig`}nk H, rè h·kc }hø hjg bhØ }hÖ k¨kc }∕kc }¸b cgój b¸b f`fb}unk tég h·}kh§k kcvw¡k }ô, rè h·kc }hø 2 bhØ }∕kc }¸b «Èw cgój b¸b f`fb}unk tég khjv+ KÖv eêzvj }∕kc }¸b «Èw cgój b¸b f`fb}unk tég khjv }unkc i¬ hÓkh «çb `Ìp, }n¸k }ô Hjig`}nkbâ m·kc1

9?

˄ H √ √∕∃∕k

g

k

g g

gu

Qf

i

5

5

5

5

ℎ(4+='



34

@òb k¶w }j bâ }hÒ «¨} H ˄ g `¶ }n¸k }ô Hjig`}nk búj iç} f`fb}unk ug¡kc uÎ1

H ˄ g 9g

gu

Qf

i

55

5

5∕∃∕

ℎ

LÖ} hëp b¸b hÔ }høb (4+2' t¶ (4+=' }j bâ }n¸k }ô Hjig`}nk }hfn i¬ hÓkh b¸b h·}«çb `Ìp, bâ kchÐj eê zvj }∕kc }¸b «Èw cg∕³ b¸b f`fb}unk1

H ˄ ? 9 √k

g

g H ˄ (4+6'

]ö hÔ }høb (4+6' bhn }hÁw, }unkc r÷ cÃk «òkc b¸b h·} «çb `Ìp, }n¸k }ô Hjig`}nkbúj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk bâ }hÒ egÒv }hÛ e¼kc }äkc b¸b }n¸k }ô «k f`fb}unk lhg eêzvj }∕kc }¸b «Èw cgój b¸b f`fb}unk+

Lhg eê zvj }∕kc }¸b cgój b¸b f`fb}unk, h¶i râkc búj hÔ khgÕv f`fb}unk «∕ëbegÒv }hÛ e¼kc }Ùbh búj b¸b h¶i «k f`fb}unk, cíg `¶ b¸b JN1

ψ (:, 5, 2,+++, k' 9 ψ (:'ψ (5'ψ (2' +++ψ (k' (4+4'

£Ò x¸b «Ûkh khókc }u·kc }h¸g mökc búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk, bhòkc }j ph´gcg´g ph∕kc }uÓkh }äkc zv¸}1

H ˄ ψ (:, 5, 2, +++ k' 9 Fψ (:, 5, 2,+++, k' (4+3'

]unkc «â H ˄ `¶ }n¸k }ô Hjig`}nk bâ m·kc (4+2'+ KÖv }Ùkh «Ök i¬ hÓkh h·} «çb`Ìp, }hÓ H ˄ }unkc (4+3' «∕ëb }hjw e¼kc (4+6', h¶i râkc khgÕv f «∕ëb egÒv }hÛ e¼kc (4+4',}j bâ 1

√ H ˄ g \ψ (:'ψ (5'ψ (2'+++ψ (k' Y 9 Fψ (:'ψ (5'ψ (2'+++ψ (k' (4+8'

]ö hÔ }høb (4+8' bhn }j }hÁw, }hfn i¬ hÓkh h·} «çb `Ìp, }hjw bhn tgÔb «¸kc `Îbhòkc }j ph´g cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu phøb }·p, bhòkc }j bhØ cg´g k ph∕kc }uÓkhRbhunmgkcfu «k cg´k cgèkc khjv1

H ˄ g ψ g(g' 9 ζgψ g(g' (4+7'

4+5+2+ Kcvw¡k `Ù `n·g }uö _jv`g



33

Kâg bhvkc, lh¬kc }hÒ cg´g bhÙkh x¸b e¶g }n¸k hÔ khgÕv h·}+ Mn tÌw kc∕ág }j ph´gmîkc «Ök b¸b ph∕kc ph¸p cÃk «òkc< ì iøb cÃk «òkc bÁp lh¬kc rô mýkc i¬ hÓkh cÃk«òkc tÕ b¸b h·} «çb `Ìp+

Cg´ rô lhg }j cg´g cÃk «òkc e¶g }n¸k, }j «∕ëb h¶i râkc ψ (g' bhn h·} }hø g búj hÔ,}unkc «â κg `¶ }Ìp hëp b¸b cg¸ }uÛ «Ãw «ú búj b¸b rè `∕ëkc }ô «Ò x¸b «Ûkh }u·kc }h¸g bújh·} «â+

]hfn ù kchÐj }hèkc l¡ búj h¶i râkc t¶ «Ûkh `Ù tÕ x¸b rvÁ} búj khókc egÖk bè «çb `Ìp tég khjv, h¶i râkc búj hÔ bâ }hÒ tgÖ} m∕ég m·kc1

ψ (:,5, +++ K' 9 ψ κ:(:'+ ψ κ5(5'+ +++ ψ κK(K'+ (4+:?'

ψ (:,5, +++ K' 5 9 ψ κ:(:' 5 + ψ κ5(5' 5 +++ ψ κK(K' 5 +

Xß} hÔ cæi hjg h·} }hÓ h¶i râkc i¬ }´ }u·kc }h¸g búj hÔ1

ψ G 9 ψ (:' ψ (5'hjw ψ GG 9 ψ (5' ψ (:'

H¶i râkc ph´k «èg xøkc i¬ }´ }u·kc }h¸g búj h·}1

\5

:9∕9 GG G J ψ ψ ψ ψ κ:(:'+ ψ κ5(5' ) ψ κ5(:'+ ψ κ:(5'Y

H¶i râkc k¶w bâ }hÒ «∕ëb tgÖ} m∕ég m·kc «Ûkh }høb1

ψ κ:(:' ψ κ:(5'

5

:9 Jψ (4+:5'

ψ κ5(:' ψ κ5(5'

£èg tég hÔ K h·}1

ψ κ:(:' ψ κ:(5' +++ ψ κ:(K'

5

:9 Jψ ψ κ5(:' ψ κ5(5' +++ ψ κ5(K' (4+:2'

ψ κK(:' ψ κK(5' +++ ψ κK(K'

]hfn egÒv }høb k¶w }j }hÁw u¼kc, kÖv1 κ a 9 κl , a ≯ l }hÓ «Ûkh }høb (4+:2' bâ hjgh¶kc cgèkc khjv, }øb `¶ }ugÔ} }g¡v t¶ h¶i râkc búj hÔ ψ J 9 ?+ £gÕv k¶w bhøkc }ê u¼kchÔ h·} lh¬kc }æk }·g+

Kh∕ tÌw1 ‐]unkc kcvw¡k }ô lh¬kc }hÒ bâ hjg hjw khgÕv f ì bîkc iç} }u·kc }h¸g



38

kh∕ khjv, kchÐj `¶ bâ bîkc = rè `∕ëkc }ô k, `, i , i r kh∕ khjv ’+ £§w bõkc `¶ kçg mvkcbúj kcvw¡k `Ù `n·g }uö _jv`g+

Bhò ù Bhò ù Bhò ù Bhò ù 1 Kcvw¡k `Ù _jv`g `¶ iç} kcvw¡k `Ù uò} uj }ö }h÷b kchgÔi bhø lh¬kc ph´g `¶hÔ zúj búj kcvw¡k `Ù lh¬kc ph§k egÔ} b¸b h·} «ækc khÁ}+

4+2+ _h∕kc ph¸p }u∕ákc }÷ hëp Hju4+2+ _h∕kc ph¸p }u∕ákc }÷ hëp Hju4+2+ _h∕kc ph¸p }u∕ákc }÷ hëp Hju4+2+ _h∕kc ph¸p }u∕ákc }÷ hëp Hju}uff cg´g e¶g }n¸k kcvw¡k }ô khgÕv}uff cg´g e¶g }n¸k kcvw¡k }ô khgÕv}uff cg´g e¶g }n¸k kcvw¡k }ô khgÕv}uff cg´g e¶g }n¸k kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unkf`fb}unkf`fb}unkf`fb}unk4+2+:+ ]n¸k }ô Hjigk}nk búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk

MÝ m¶kc }hgÖ} `Ìp «∕ëb H ˄ búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk e¼kc b¸bh }hjw b¸b egÖkrè «çkc `÷b }unkc b¬kc }høb k¨kc `∕ëkc bä «gÒk e¼kc b¸b }n¸k }ô }∕kc økc kh∕ «³ `¶i«èg tég hÔ : f`fb}unk+

√ √ √9 0

,∕∃∕9 K

g

K

g

K

ag agg

gf`u

f

u

Qf

i H

:

555

5

5˄ ℎ

(4+:='

g, a bhØ b¸b f`fb}unk+(}äkc bvèg bîkc bhØ `Áw tég b¸b bhØ rè g 0a «Ò }u¸kh tgÔb lÒ «Ök }∕kc }¸b k¶w hjg

`Ãk }unkc b¬kc }høb'+

4+2+5+ B rì búj ph∕kc ph¸p Hju}uff

_h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu `¶1 f` H ˄ ψ f` 9 Ff`ψ f` (4+:6'

f` H ˄

kh∕ (4+3'< ψ f` 9 ψ ( ύ:, ύ5, +++ ύk '

_h∕kc }uÓkh (4+:6' lh¬kc }hÒ cg´g «∕ëb bhÙkh x¸b tÓ zv¸ phøb }·p+]unkc ph∕kc ph¸p Hju}uff, h¶i râkc ψ f` «∕ëb `Áw cÃk «òkc m∕ég m·kc }Ùbh b¸b

h¶i «k cg´k rpgk)neg}j` :f1ψ f` 9 ψ : ( ύ:' ψ 5 ( ύ5' +++ ψ K ( ύK' (4+:4'

Kh∕ tÌw, i¬ hÓkh kcvw¡k }ô Hju}uff `¶ i¬ hÓkh }gÒv ph§k «çb `Ìp+

]unkc ph∕kc ph¸p Hju}uff kc∕ág }j }hjw rè h·kc √0

K

ag agu

f

5

e¼kc iç} }n¸k }ô bhØ

phý }hvçb t¶n }n· «ç búj iç} «gÔk }ô+

√0

K

ag agu

f

5

↕ √ ∬ K

g a ga

a a a a a

u

m

"

!'('( ύ ύ ψ ύ ψ

(4+:3'

]n¸k }ô }Ùbh ph§k }u¡k cíg `¶ }n¸k }ô Bnv`nie+

9'(˄ g A a √ ∬

K

g a ga

a a a a a

u

m

"

!'('( ύ ύ ψ ύ ψ

(4+:8'



8:

?9∅

∅

κ

F < ?9

∅

∅

ε

F (4+56'

]ö «gÕv lgÔk (4+56' }j x¸b «Ûkh «∕ëb b¸b cg¸ }uÛ }hji rè κn, εn }∕kc økc tégb÷b }gÒv búj F , }hjw b¸b cg¸ }uÛ k¶w t¶n (4+52' t¶ }Ùkh F }hfn hÔ }høb (4+55' bhòkc }jrÎ bâ k¨kc `∕ëkc F t¶ h¶i râkc cÃk «òkc }è} khÁ} búj hÔ ì }u·kc }h¸g b e´k+

]u¡k }h÷b }Ö h¶i }hô bhøj uÁ} Ù} }hji rè, bh°kc h·k bhØ bÃk iç} }hji rè, k¨kc`∕ëkc F búj hÔ bâ }hÒ «·} lÖ} zv´ cÃk «òkc lh¸ }è} tég lÖ} zv´ k¨kc `∕ëkc }h÷b búj hÔ+

4+=+5+5+ B4+=+5+5+ B4+=+5+5+ B4+=+5+5+ B¸b b¸bh }hji rè hn¸¸b b¸bh }hji rè hn¸¸b b¸bh }hji rè hn¸¸b b¸bh }hji rè hn¸

:' Bhík h¶i râkc m∕ég m·kc lgkh kchgÔi rjn bhn `¶ h¶i }hô cÃk «òkc }è} khÁ} Bh°kc h·k b¸b h¶i râkc cgèkc hgmun ejk «Ãv }unkc «â }hji rè bâ }hÒ `¶ «gÔk

}Ùbh h·} kh§k hgÔv mýkc Q!1

!5 . :2!

' . ('( g Q f Q g

∕9 Ϗ ψ (4+54'

Hjw bhík h¶i e¸k lgkh kchgÔi kh∕ h¶i râkc m·kc R`j}fu ‒ Qfkkfu+

5' ]hji rè hn¸ e¼kc b¸bh `Ìp ψ m∕ég m·kc }ä hëp }vwÖk }Ùkh

√9k

g

ggB τ ψ (4+53'

Bg `¶ }hji rè «çb `Ìp+KÖv h¶i `¶ bh∕j bhvÈk hn¸ }j bâ }uÛ }uvkc eÓkh búj F «∕ëb x¸b «Ûkh }hfn hÔ

}høb rjv1

∬∬

9ύ ψ ψ

ύ ψ ψ

m

m H F

!

! ˄

(4+58'

]hjw (4+53' t¶n (4+58' }j «∕ëb1

√√

√ ∬

√ ∬99

ag

agg a

ag

agg a

ag

g ag a

ag

g ag a

RB B

H B B

m B B

m H B B

F !

!

!!

!!

ύ ψ ψ

ύ ψ ψ

(4+57'

√√ 9 ag

agg a

ag

agg a H B B RB B F !! (4+2?'

@Áw «jí h¶i ug¡kc }hfn b¸b hÔ rè Bg t¶ B a hjg tÖ búj (4+2?' t¶ bhn «·n h¶ie¼kc lh¬kc rÎ mÇk «Ök hÔ ph∕kc }uÓkh1



85

√√ 9g

agg

g

aggH B RB F (4+2:'

Hjw √ 9∕g

ag aggF R H B ?'( (4+25'

Lhg bè «Ûkh bhØ rè a tég b¸b }uÛ a 9 :, 5, 2,+++ }hÓ B g rÎ «âkc tjg }uÞ Èk rè búj hÔph∕kc }uÓkh }vwÖk }Ùkh }hvÃk1

(H:: ) FR::'B:: (H:5 ) FR:5'B:5 +++ (H:k ) FR:k'B:k 9 ?(H5: ) FR5:'B5: (H55 ) FR55'B55 +++ (H5k ) FR5k'B5k 9 ?++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

(Hk: ‒ FRk:'Bk: (Hk5 ‒ FRk5'Bk5 +++ (Hkk ‒ FRkk'Bkk 9 ?

£Ò bhn b¸b hÔ rè Bg lh¬kc bâ kchgÔi }Ãi }h∕ákc, bâ kchÐj `¶ B g ≯ ?, }hÓ «Ûkh}høb búj b¸b hÔ rè búj bhòkc ph´g e¼kc ?1

(H:: ) FR::' (H:5 ) FR:5' +++ (H:k ) FR:k'(H5: ) FR5:' (H55 ) FR55' +++ (H5k ) FR5k'

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++(Hk: ) FRk:' (Hk5 ) FRk5' +++ (Hkk ) FRkk'

£Ûkh }høb }u¡k cíg `¶ «Ûkh }høb }hÖ lü+ Cg´g «Ûkh }høb rÎ }hv «∕ëb iç} «j }høbeÌb k búj F, t¶ F }hv «∕ëb `¶ b¸b cg¸ }uÛ cÃk «òkc t¶ }h÷b tÓ }n¸k }ô H `¶ Hfuig}f+ ]ö b¸b cg¸ }uÛ búj F }j }hjw t¶n hÔ ph∕kc }uÓkh «Ò }Ói b¸b hÔ rè B ag e¼kc b¸h rô mýkc}h¡i «gÕv lgÔk bhvÈk hâj h¶i râkc1

∬ √ 99 ag

agg a RB B m :!! ύ ψ ψ

4+=+5+2+ Cg´g e¶g }n¸k kcvw¡k }ô Hf e¼kc ph∕kc ph¸p egÖk ph§k4+=+5+2+ Cg´g e¶g }n¸k kcvw¡k }ô Hf e¼kc ph∕kc ph¸p egÖk ph§k4+=+5+2+ Cg´g e¶g }n¸k kcvw¡k }ô Hf e¼kc ph∕kc ph¸p egÖk ph§k4+=+5+2+ Cg´g e¶g }n¸k kcvw¡k }ô Hf e¼kc ph∕kc ph¸p egÖk ph§k

Kcvw¡k }ô Hf bâ 5 f`fb}unk, ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu búj hÔ bâ }hÒ «∕ëb egÒvmgÝk kh∕ rjv1

'5:('5:('Y:

('(5

:\

:55

!

:

!

5

5

5

:ψ ψ F

u u

Q

u

Q 9∕,∕∃,∃∕ (4+22'

£Ò cg´g ph∕kc }uÓkh }u¡k }hfn ph∕kc ph¸p egÖk ph§k, bhòkc }j }hjw Q e¼kc Q! `¶ «gÔk }Ùbh h·} kh§k hgÔv mýkc bâ }hÒ cg¸ }uÛ lh¬kc e¼kc «gÔk }Ùbh h·} kh§k }h÷b bújh·} kh§k Hf, }hÓ b¸b h¶i }hô búj 5 f`fb}unk `¶ h¶i «k f`fb}unk cgèkc hgmun1



82

:!

5 . :2!

'(':(u Q

f Q ∕9Ϗ

ψ 5!

5 . :2!

'('5(u Q

f Q ∕9Ϗ

ψ (4+2='

£gÕv «â bâ kchÐj `¶ r÷ }hji rè hn¸ «∕ëb }gÖk h¶kh zvj «gÔk }Ùbh h·} kh§k hgÔvmýkc Q!, h¶i râkc }n¶k phÃk búj hÔ bâ m·kc }Ùbh búj hjg h¶i }u¡k1

'(2!

5:!

'('5(':('5:(u u Q

f Q ,∕99Ϗ

ψ ψ ψ (4+26'

]ö b¸b h¶i «³ bhvÈk hn¸, }n¸k }ô H «∕ëb Áw }ö }unkc (4+2=', }uÛ }uvkc eÓkh bújF egÒv }hÛ }h¬kc zvj Q! t¶ bâ m·kc1

'8

53(Y8

6'5(5\

!5!!!!5!

Q Q Q Q Q Q F ∕9,∕∕∕9 (4+24'

]hfn kcvw¡k `ù egÖk ph§k k¨kc `∕ëkc b÷b }gÒv tég cg¸ }uÛ }è} khÁ} búj Q ! lhg `Áw«·n h¶i (4+24' }hnf Q! t¶ bhn «·n h¶i e¼kc lh¬kc1

?'8

535(

!

!9∕9 Q

mQ

F m (4+23'

Q! 9 53.:4 (4+28'

]hjw cg¸ }uÛ búj Q! ì (4+28' t¶n (4+24' }j bâ1F 9 )(53.:4'5Fh 9 ) 5,=834Fh 9 ) :54,:5+:?):7 A (4+27'Cg¸ }uÛ }h÷b kchgÔi búj F 9 )5,7?=Fh hjw ) :54,4:+:?):7 A+ Kh∕ tÌw, cg¸ }uÛ }Ùkh

}hfn `ù }hvwÖ} egÖk ph§k «·} lhn´kc 78& cg¸ }uÛ }h÷b kchgÔi+

4+64+64+64+6+ Nueg}j` kcvw¡k }ô khgÕv+ Nueg}j` kcvw¡k }ô khgÕv+ Nueg}j` kcvw¡k }ô khgÕv+ Nueg}j` kcvw¡k }ô khgÕv ffff`fb}unk`fb}unk`fb}unk`fb}unk, nueg}j` R`j}fu t¶ Cjvrr, nueg}j` R`j}fu t¶ Cjvrr, nueg}j` R`j}fu t¶ Cjvrr, nueg}j` R`j}fu t¶ Cjvrr4+6+:+Neg}j` kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk

]hfn i¬ hÓkh }u∕ákc xvw¡k }§i, }unkc kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk bõkc }æk }·gkhókc }u·kc }h¸g «k f`fb}unk hjw `¶ neg}j` kcvw¡k }ô+ Kh∕ tÌw, økc tég iç} f`fb}unk

}unkc kcvw¡k }ô bâ iç} h¶i râkc hjw iç} JN+H¶i râkc }n¶k phÃk khgÕv f`fb}unk `¶ }Ùbh b¸b h¶i JN :f t¶ `¶ h¶i ph´k xøkc+£gÕv zvjk }uíkc `¶ }Ùkh bhÁ} JN }unkc kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk rn tég JN }unkckcvw¡k }ô : f`fb}unk+

]unkc ph∕kc ph¸p RBD iãg rpgk)neg}j` (iãg JN }unkc kcvw¡k }ô khgÕvf`fb}unk' «∕ëb }hgÖ} `Ìp e¼kc }Ùbh : neg}j` lh¬kc cgjk t¶ : h¶i rpgk+

'('('(+ ς ϖ τ ύ σ ψ ψ u 9 (4+=?'



86

e+ Iãg f`fb}unk }u¡k b¸b nueg}j` bîkc khâi tég nueg}j` «jkc xß} câp iç} hëpphÃk e¼kc ?,26+ Ug¡kc «èg tég khâi (:r' hëp phÃk }Ùkh `¶ ?,2+

b+ KÖv f`fb}unk «jkc xß} ì }u¡k nueg}j` r hjw p, }hÓ iãg f`fb}unk }u¡k b¸b `ép lÕ}unkc (bâ rè `∕ëkc }ô bhÙkh k khê hk `ép «jkc xß} iç} «k tÛ' câp iç} hëp phÃk e¼kc?,86+ Iãg f`fb}unk }u¡k b¸b `ép r§v hk «âkc câp iç} hëp phÃk e¼kc :+

m+ KÖv f`fb}unk «jkc xß} ì }u¡k nueg}j` m hjw d, }hÓ iãg f`fb}unk }unkc b¸b khâiphÙj }unkc khâi «jkc xß} «âkc câp iç} hëp phÃk e¼kc :+

TÙ mý1 bÁv hÓkh b e´k búj B `¶ :r5 5r5 5p5+ H¼kc rè bh»k «èg tég f :r t¶ (5r,5p'`¶

ς:r 9 ?,2ς5r 9 ς 5p 9 2+?,26 5+?,86 9 5,36

4+6+2+ JN Cjvrr

Kh∕ëb «gÒi búj JN R`j}fu `¶ lhg mîkc kâ «Ò }Ùkh khókc }Ùbh ph§k 5 f`fb}unkkhgÕv }§i (khgÕv kcvw¡k }ô' }unkc e¶g }n¸k ph§k }ô }hÓ r÷ }Ùkh }n¸k uÁ} phøb }·p+ Khókcphßp }Ùkh k¶w «k cg´k hk khgÕv kÖv }hjw JN R`j}fu e¼kc JN Cjvrr+

]unkc JN Cjvrr h¶i e¸k lÙkh búj JN k¶w bhøj5

?

'(j

u

fκ ∕

}hjw bhn ?!

'(

j

u

k

e Q

f

∕∕

t¶ bâ m·kc1

Uk,` ( u ' 9 K+5

?!

'(:+

j

u

k fu κ ∕

∕ (4+=6'

κ `¶ }hji rè egÖk ph§k+]vw khg¡k, JN Cjvrr i¬ }´ }æg khókc f`fb}unk ì cÃk kh§k t¶ xj kh§k+ £Ò lh»b

phýb kh∕ëb «gÒi k¶w, kc∕ág }j }hjw cÃk «òkc iãg JN R`j}fu e¼kc iç} eç }ö 5 «Ök 4JN Cjvrr bâ κ lh¸b khjv+

4+44+44+44+4+ B¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj kcvw¡k }ô khgÕv+ B¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj kcvw¡k }ô khgÕv+ B¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj kcvw¡k }ô khgÕv+ B¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj kcvw¡k }ô khgÕv ffff`fb}unk`fb}unk`fb}unk`fb}unk++++ BÁv hÓkhBÁv hÓkhBÁv hÓkhBÁv hÓkh f`fb}unkf`fb}unkf`fb}unkf`fb}unk búj kcvw¡kbúj kcvw¡kbúj kcvw¡kbúj kcvw¡k}ô }ô }ô }ô 4+4+:+ B¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk

]unkc kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk, b¸b f`fb}unk bhvwÒk «çkc }unkc iç} }u∕ákc }hÖ V lh¬kc ph´g `¶ }u∕ákc Bnv`nie, k¡k k¨kc `∕ëkc búj bhòkc lh¬kc khókc phý }hvçb

t¶n rè `∕ëkc }ô bhÙkh k, i¶ bÞk phý }hvçb t¶n rè `∕ëkc }ô phý `+B¸b iøb k¨kc `∕ëkc «k «gÔk }ô ζk,` «∕ëb x¸b «Ûkh }hfn ph∕kc ph¸p }u∕ákc }÷ hëp1

?

5

5!

5

5

'(

j

f

k

e Q `k

∕∕9ζ

t¶ x¸b «Ûkh e¼kc zvjkc phä kchgÔi bâ r «æ kh∕ rjv1

:r,5r,5p,2r,2p,=r,2m,=p,6r,=m,6p,4r,=d,6m,4p,3r,4m{6d ++ +



83

TÙ mý1H1 :r: Ef1 :r55r5 L1 :r55r55p42r52p4=r: Hf1 :r5 Kf1 :r55r55p4

b'b'b'b' Zvg }»b HvkmZvg }»b HvkmZvg }»b HvkmZvg }»b HvkmKÖv r÷ ph§k eè f`fb}unk tgÖ} m∕ég m·kc b¸b ¬ `∕ëkc }ô }hÓ bÞk }v§k }hfn zvg }»b

Hvkm : rjv1‐]unkc iç} ph§k `ép økc tég iç} cg¸ }uÛ búj `, b¸b f`fb}unk rÎ ph§k eè }hÖ k¶n

«Ò }äkc rè rpgk búj bhòkc bâ }uÛ rè `ék khÁ} ’+

Bâ }hÒ ph¸} egÒv1 B¸b f`fb}unk r»p }unkc b¸b ph§k `ép rjn bhn bâ rè f`fb}unk «çb}h§k `¶ `ék khÁ}+

Iç} rè kcn·g `Ô1 Bu 1 2m6=r:< Bv 1 2m:?=r: @j1 4r56m: bhø lh¬kc ph´g 4m5=d : +TÓ r÷ lh¸b egÔ} cgój 2m t¶ =r bõkc kh∕

6m t¶ =d `¶ uÁ} khê< }unkc iç} rè }u∕ákc hëp }hÓ }hø }÷ k¨kc `∕ëkc bâ }hÒ eÛ «´n kc∕ëb+

4+4+=+ Iç} rè tÁk «Õ tÕ bÁv hÓkh f búj b¸b kcvgw¡k }è }unkc e´kc hÔ }hèkc }vÃk hn¶k j+ £èg tég b¸b bhv lÓ `ék }ö bhv lÓ = «Ök bhv lÓ 3, mn rè «gÔk }Ùbh h·} kh§k }¨kc

«ækc }hág tég r÷ hÓkh }h¶kh }h¡i b¸b ph§k `ép f`fb}unk, }∕kc }¸b cgøj b¸b f`fb}unk }uì k¡k phøb }·p hk+ £Äb egÔ} ph´g lÒ «Ök }∕kc }¸b }Ùkh «gÔk cgój b¸b f`fb}unk mÇk «Ök r÷ }ujkh bhÁp cgój hgÔv økc bh»k t¶ hgÔv økc }h§i khÌp+ Eìg tÌw, kcjw kcvw¡k }è rè :7,«Ãv bhv lÓ = `¶ L, iÄb mî ph§k `ép 2m bÞk }uèkc tÇk «gÕk : f`fb}unk t¶n ph§k `ép =r+Bhòkc }j bâ }hÒ cg´g }hÙbh mn bÁv hÓkh e³n hn¶ búj ju 2r52p4 c§w uj hgÔv økc bh»k lh¸`ék, mn «â r÷ «gÕk f`fb}unk t¶n ph§k `ép =r xj h·} kh§k rÎ `¶ }hvÌk `ëg hk rn tég ph§k`ép 2m ì cÃk h·} kh§k hk+ ]∕kc }÷ kh∕ tÌw «èg tég kcvw¡k }è rè 5? `¶ Bj+

Bîkc tég r÷ e³n hn¶ ph§k `ép =r, «gÔk }Ùbh h·} kh§k }¨kc «∕ëb 5 «k tÛ, hgÔvøkc }h§i khÌp `·g }ê uj i·kh hk, mn «â r÷ «gÕk }gÖp }hfn búj :? kcvw¡k }è m ( }ö Rf«Ök Qk' }unkc bhv lÓ = e»} «Ãv t¶n ph§k `ép 2m ì phÙj }unkc rn tég `ép =r+ Bh°kc h·kkcvw¡k }è rè 5: bâ bÁv hÓkh f`fb}unk kh∕ rjv1

Rf5: :r55r55p42r52p42m:=r5



87

kr:(k :'r:, kp:(k :'p:, kr:kp:, +++

4+34+34+34+3+ R÷ egÖk }hg¡k }vÃk hn¶k iç} rè }Ùkh bhÁ} búj b¸b kcvw¡k }è hn¸ híb+ R÷ egÖk }hg¡k }vÃk hn¶k iç} rè }Ùkh bhÁ} búj b¸b kcvw¡k }è hn¸ híb+ R÷ egÖk }hg¡k }vÃk hn¶k iç} rè }Ùkh bhÁ} búj b¸b kcvw¡k }è hn¸ híb+ R÷ egÖk }hg¡k }vÃk hn¶k iç} rè }Ùkh bhÁ} búj b¸b kcvw¡k }è hn¸ híbBhòkc }j egÖ} u¼kc }Ùkh bhÁ} hn¸ híb búj b¸b kcvw¡k }è kâg bhvkc phý }hvçb t¶n

bÁv }uòb f`fb}unk hn¸ }uÛ+ Rjv «§w bhòkc }j rÎ «Õ bÌp «Ök iç} rè }Ùkh bhÁ} zvjk }uíkckhÁ} egÖk }hg¡k }hfn bhv lÓ t¶ khâi búj e´kc }vÃk hn¶k+4+3+:+ K¨kc `∕ëkc gnk hn¸

j+ £Ûkh kchÐj1 K¨kc `∕ëkc gnk hn¸ G (}hÖ gnk hn¸' `¶ k¨kc `∕ëkc bÃk }hgÖ} }èg}hgÒv «Ò }¸bh : f`fb}unk uj lhêg kcvw¡k }ô }÷ mn ì }u·kc }h¸g lhÙ t¶ ì }u·kc }h¸g b e´k1

I ) f ↕ I ( fT'£èg tég kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk, kc∕ág }j `·g bhgj uj }hÖ gnk hn¸ }hø khÁ}, }hø

hjg +++ }hø g }∕kc økc tg r÷ }¸bh :, 5, +++ g f`fb}unk ì }u·kc }h¸g b e´k uj lhêg kcvw¡k}ô+

]hø }÷ k¨kc `∕ëkc gnk hn¸ «Ò }¸bh `Ãk `∕ë} b¸b f`fb}unk `¶ 1 G : 0 G5 0 +++ 0 Gg ,tÓ lhg f`fb}unk ì `ép tê cg´i }hÓ hgÔv økc bh»k cg´i t¶ mn «â «gÔk }Ùbh hgÔv mýkc Q ! }¨kc+

e+ R÷ egÖk }hg¡k búj GR÷ phý }hvçb búj k¨kc `∕ëkc gnk hn¸ G t¶n «gÔk }Ùbh h·} kh§k Q búj b¸b kcvw¡k

}è kh∕ rjv1



7?

]ö «æ }hÛ bhn }hÁw1)]unkc }u∕ákc hëp bhvkc «èg tég iç} bhv lÓ, k¨kc `∕ëkc gnk hn¸ G : }¨kc }ö }u¸g

rjkc ph´g+ £gÕv k¶w «∕ëb cg´g }hÙbh e¼kc r÷ }¨kc «gÔk }Ùbh h·} kh§k, }unkc lhg «â rè `épf`fb}unk tÇk kh∕ khjv+ ]vw khg¡k, ì «§w bâ iç} rè kcn·g `Ô lhg «g }ö khâi GG J «Ökkhâi GGGJ, bõkc kh∕ }ö khâi TJ «Ök khâi TGJ `·g bâ r÷ cgí k¨kc `∕ëkc gnk hn¸+ R÷ cgí k¨kc `∕ëkc G }ö Ef «Ök E «∕ëb cvgjØ }hÙbh e¼kc r÷ lßi eÕk búj f`fb}unk p }unkckcvw¡k }ô E rn tég f`fb}unk r }unkc kcvw¡k }ô Ef+ R÷ cgí k¨kc `∕ëkc G }ö K «Ök N«∕ëb cg´g }hÙbh e¼kc r÷ }¨kc }∕kc }¸b «Èw cgój hjg f`fb}unk 5p }u¡k bîkc iç} nueg}j`}unkc kcvw¡k }ô N+

)]unkc bîkc iç} khâi k¨kc `∕ëkc G cgí }ö }u¡k xvèkc m∕ég+ £gÕv k¶w «∕ëbcg´g }hÙbh e¼kc r÷ }¨kc lhn´kc b¸bh }ö h·} kh§k «Ök f`fb}unk kcn¶g bîkc lhg rè `épf`fb}unk }¨kc+

4+3+5+ ¸ g `÷b f`fb}unk (F' j+ £Ûkh kchÐj1 ¸g `÷b f`fb}unk (F' `¶ k¨kc `∕ëkc «∕ëb cg´g phâkc lhg kcvw¡k }ô

khÌk }h¡i iç} f`fb}unk «Ò }uì }h¶kh gnk §i1 J f ↕ J) ( fT'e+ KhÌk xß}1) Kâg bhvkc b¸b kcvw¡k }è ¸ lgi i·kh bâ }uÛ rè ¸g `÷b tég f`fb}unk `ék+) ]Á} b´ b¸b kcvw¡k }è }hvçb bhv lÓ hjg bâ ¸g `÷b tég f`fb}unk khê hk b¸b

kcvw¡k }è bîkc khâi }hvçb bhv lÓ 2+ £gÕv k¶w lh¸b tég m÷ «n¸k, kcvw¡k kh§k `¶ mnkcvw¡k }ô búj b¸b kcvw¡k }è «Ãv khâi bâ lÙbh }h∕éb khê k¡k iÌ} «ç tég f`fb}unk `éktÓ tÌw tgÔb lÖ} hëp }h¡i f`fb}unk lh¬kc }hvÌk `ëg e¼kc b¸b kcvw¡k }è }hvçb bhv lÓ rjv+

£g¡î «¸kc bhò ù `¶ lh¬kc }hÒ bhØ b¨k bø t¶n }uÛ rè ¸g `÷b f`fb}unk i¶ «¸kh cg´

lh´ k¨kc ph´k økc búj b¸b «k bhÁ}+

4+3+2+ E¸k lÙkh kcvw¡k }ô TÕ iÄ} kcvw¡k }»b, kc∕ág }j zvjk kgÔi u¼kc e¸k lÙkh kcvw¡k }ô `¶ lhn´kc b¸bh

kcn¶g bîkc «Ök h·} kh§k, rnkc f`fb}unk lh¬kc bâ tÛ }uÙ x¸b «Ûkh i¶ bhØ bâ }hÒ kâg «Ökx¸b rvÁ} bâ iÄ} búj kâ }·g iãg }hág «gÒi k¶n «â ì b¸bh kh§k+ TÓ tÌw e¸k lÙkh kcvw¡k}ô lh¬kc }hÒ x¸b «Ûkh «∕ëb iç} b¸bh kchg¡i kcÄ} i¶ bhØ bâ }Ùkh zvg ∕éb+

£èg tég kcvw¡k }ô kc∕ág }j bng e¸k lÙkh kcvw¡k }ô búj iç} kcvw¡k }è kh∕ `¶kôj lhn´kc b¸bh }ö }§i búj hjg zv´ bÃv (}∕ëkc }u∕kc bhn hjg kcvw¡k }ô' }gÖp xòb tégkhjv }unkc iç} ph§k }ô hjw }unkc }gkh }hÒ t¶ «∕ëb kèg tég khjv e¼kc iç} `g¡k lÖ} bçkchn¸ }uÛ «k+

]unkc bîkc iç} bhv lÓ e¸k lÙkh kcvw¡k }ô cgí mÃk }ö }u¸g rjkc ph´g, kchÐj `¶Q }¨kc }hÓ u cgí+ R÷ cgí ì bhv lÓ khê x´w uj khjkh hk tÓ }¸b mýkc bh»k «gÔk }Ùbh h·}kh§k wÖv hk+ BÞk }unkc bhv lÓ `ék, «Äb egÔ} `¶ }unkc hí @jk}jkg} hjw Jb}gkg} r÷ cgímgÝk uj bhÌi hk `¶ mn ì «§w bâ r÷ kßk f`fb}unk m hnÄb d+

]unkc bîkc iç} ph§k khâi }hÓ «g }ö }u¡k xvèkc m∕ég e¸k lÙkh kcvw¡k }ô }¨kc`¡k+ Kcvw¡k kh§k búj r÷ }¨kc k¶w `¶ mn r÷ }¨kc `ép f`fb}unk+

4+3+=+ E¸k lÙkh gnk TgÔb «Ûkh kchÐj e¸k lÙkh gnk bõkc bâ }Ùkh zvg ∕éb }∕kc }÷ kh∕ e¸k lgkhù

kcvw¡k }ô+



7:

) E¸k lÙkh bj}gnk khê hk e¸k lÙkh kcvw¡k }ô tÓ f «³ «∕ëb }¸bh uj lhêg neg}j` «Ò}uì }h¶kh gnk m∕kc+

uKj

9 :,63J? < uKj

9 ?76J?

) E¸k lÙkh jkgnk `ék hk e¸k lÙkh kcvw¡k }ô, kcvw¡k kh§k `¶ mn f «³ khÌp t¶nneg}j` kcn¶g bîkc búj kcvw¡k }ô+

uB` 9 ?,77J? < uB` ) 9 :,8:J?

KhÓk bhvkc r÷ egÖk }hØ¡k e¸k lÙkh gnk }unkc bîkc iç} bhv lÓ hjw }unkc bîkciç} khâi bõkc }∕kc }÷ kh∕ }u∕ákc hëp «èg tég e¸k lÙkh kcvw¡k }ô+

4+84+84+84+8+ £ç §i «gÔk+ £ç §i «gÔk+ £ç §i «gÔk+ £ç §i «gÔk

4+8+:+ £Ûkh kchÐj £ç §i «gÔk búj iç} kcvw¡k }è `¶ lh´ k¨kc búj kcvw¡k }ô kcvw¡k }è «â ì }unkcph§k }ô hò} f`fb}unk tÕ phÙj iÓkh+4+8+5+ ]hjkc «ç §i «gÔk }hfn _jv`gkc

]u¡k b rì k¨kc `∕ëkc ph§k `w búj b¸b ph§k }ô hjg kcvw¡k }ô, k¨i :725 _jv`gkc«³ }hgÖ} `Ìp }hjkc «ç §i «gÔk t¶ «∕ëb mîkc phä egÖk }unkc hn¸ híb+

B¬kc }høb }Ùkh «ç §i «gÔk }hfn _jv`gkc1XJ ) XE 9 ?,5?8∄ (4+=4'

Hjw1 XJ ) XE 9 ?,5?8 \FJ ) E ) |FJ ) J+ FE ) Ey:.5Y:.5 (4+=3'

Tég FJ ) J, FE )E, FJ ) E `¶ k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ} búj J ) J, E ) E, J ) E (La.in`'+]uÛ rè ?,5?8 «∕ëb «∕j t¶n «Ò bhvwÒk «k tÛ La.in` }h¶kh fT+B¸b cg¸ }Û k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ} «∕ëb x¸b «Ûkh }ö khgÔ} «çkc `÷b híb hn¸ híb+ Mn

«â, }hjkc «ç §i «gÔk _jv`gkc m÷j t¶n khgÔ} «çkc `÷b híb hn¸ híb+]hfn }hjkc «ç §i «gÔk _jv`gkc, «ç §i «gÔk búj H «∕ëb `Áw `¶ 5,:fT< t¶ }ö b¸b

cg¸ }uÛ k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ} kc∕ág }j }Ùkh }n¸k «ç §i «gÔk búj b¸b kcvw¡k }è hn¸ híb+Cg¸ }uÛ «ç §i «gÔk búj iç} rè kcvw¡k }è }hfn }hjkc _jv`gkc1

Kcvw¡k }è X (fT' Kcvw¡k }è X (fT'H 5,: D =,?

B 5,6 B` 2,?K 2,? Eu 5,8N 2,6 G 5,6

4+8+2+ ]hjkc «ç §i «gÔk }hfn U+R+Iv``glfk B¬kc }høb }Ùkh «ç §i «gÔk }hfn Iv``glfk1

Xg 95

gg F G ,(4+=8'



75

Gg1 }hÖ gnk hn¸ búj kcvw¡k }è gFg1 ¸g `÷b f`fb}unk búj kcvw¡k }è g

Gg, F

g`¶ khókc cg¸ }uÛ «∕ëb x¸b «Ûkh e¼kc }h÷b kchgÔi

Kh∕ tÌw, }ö b¸b cg¸ }uÛ tÕ k¨kc `∕ëkc gnk hn¸ G t¶ ¸g `÷b f`fb}unk F búj iç}kcvw¡k }è, bâ }hÒ }Ùkh «∕ëb «ç §i «gÔk búj kcvw¡k }è «â+

Cg¸ }uÛ «ç §i «gÔk búj iç} rè kcvw¡k }è }hfn Iv``glfk1

Kcvw¡k }è G (fT' F (fT' X@g 6,=? ?,6= 5,=3H :2,4? ?,36 3,:3B` :2,?? 2,4: 8,2:D :3,=? 2,=6 :?,=5

]vw khg¡k, u¸} lhâ «n «∕ëb bhÙkh x¸b b¸b cg¸ }uÛ ¸g `÷b f`fb}unk búj khgÕvkcvw¡k }è, k¡k b¸b cg¸ }Û búj «ç §i «gÔk }hfn }hjkc Iv``glfk lh¬kc «Ãw «ú+

4+8+=+ ]hjkc «ç §i «gÔk }hfn G+ Lnerlg K¨i :74? G+Lnerlg t¶ bçkc r÷ «∕j uj egÒv }høb }Ùkh «ç §i «gÔk e¼kc «·n h¶i

eÌb khÁ} búj k¨kc `∕ëkc }hfn «gÔk }Ùbh1

X 9mz

mF (4+=7'

Tég F(z' 9 j ez bz5

mz2

+++

Kh∕kc «Ò }Ùkh «ç §i «gÔk kc∕ág }j bhØ `Áw 2 }uÛ rè «Ãv+

F(z' 9 j# e#z b#z5

X 9mz

mF 9 e# 5b#z (4+6?'

Hjw X 9 j ez (4+6:'J `¶ «ç §i «gÔk tèk bâ búj kcvw¡k }ô E `¶ hÔ rè «gÔk }Ùbh, mn «â bhn egÖ} ´kh h∕ìkc búj «gÔk }Ùbh «Ök «ç §i

«gÔk+]ö (4+22' bhn }hÁw kÖv z 0 ? }hÓ X cg´i t¶ z ; ? }hÓ X }¨kc+K¨kc `∕ëkc F(z' phý }hvçb t¶n }u·kc }h¸g hn¸ }uÛ, mn «â «ç §i «gÔk phý }hvçb

t¶n }u·kc }h¸g hn¸ }uÛ+£ç §i «gÔk búj iç} rè }u·kc }h¸g hn¸ }uÛ búj B t¶ K ( }Ùkh }hfn }hjkc _jv`gkc'

]u·kc }h¸g Rp2 Rp5 RpB 5,=8 5,36 2,57K 2,48 2,7= =,48



72

]ö e´kc }u¡k }j }hÁw, }Ø `Ô r }unkc }u·kc }h¸g `jg hn¸ }¨kc `¡k, }øb `¶ tê r cÃk h·}kh§k hk k¡k `¶i }¨kc lh´ k¨kc hò} f`fb}unk, mn «â rp ; rp5 ; rp2+

TÓ tÌw, ì b¸b egÒv }høb }u¡k, «ç §i «gÔk búj kcvw¡k }è bÃk ph´g «∕ëb bhØ uå ì }u·kc }h¸g hn¸ }uÛ+

Bhn «Ök kjw bâ khgÕv ph∕kc ph¸p lh¸b khjv «Ò x¸b «Ûkh «ç §i «gÔk+ ]vwkhg¡k, }hjkc «ç §i «gÔk }hfn _jv`gkc «∕ëb rô mýkc uçkc u³g khÁ}+

Rô mýkc cg¸ }uÛ «ç §i «gÔk bhn phßp }j m÷ «n¸k «∕ëb e´k bhÁ} búj iç} `g¡k lÖ}hn¸ híb1 @g¡k lÖ} gnk hnÄb `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ+

Kc∕ág }j «∕j uj egÒv }høb }Ùkh & «Äb }Ùkh gnk búj iç} `g¡k lÖ} kh∕ rjv1

& gnk 9 :4(XJ ) XE' 2,6 (XJ) XE'5 ( 4+65'

Kh∕ tÌw, bâ }hÒ lÖ} `vÌk u¼kc hjg kcvw¡k }è bâ «ç §i «gÔk uÁ} lh¸b khjv rÎ }·n

}h¶kh `g¡k lÖ} gnk< bÞk hjg kcvw¡k }è bâ «ç §i «gÔk e¼kc khjv rÎ }·n }h¶kh `g¡k lÖ}bçkc hn¸ }uÛ+ KÖv iøb bh¡kh `Ôbh tÕ «ç §i «gÔk búj hjg kcvw¡k }è `¶ «¸kc lÒ }hÓ hÓkh}h¶kh `g¡k lÖ} ph§k b÷b+

]vw khg¡k, tÓ cg¸ }uÛ «ç §i «gÔk `¶ lh¸b khjv «èg tég b¸b kcvw¡k }è lh¸b khjv,k¡k lh¬kc bâ `g¡k lÖ} k¶n `¶ bçkc hn¸ }uÛ }vwÔk} «èg (kcn·g }uö ph§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh' hjw gnk }vwÔ} «èg+ Mn tÌw hÃv kh∕ }Á} b´ b¸b `g¡k lÖ} hn¸ híb «Õv bâ «Äb}Ùkh gnk+

4+74+74+74+7+ Rè h·kc kcvw¡k }ô + Rè h·kc kcvw¡k }ô + Rè h·kc kcvw¡k }ô + Rè h·kc kcvw¡k }ô 4+7+:+ I¬ hÓkh `g¡k lÖ} Uvrrf`` ) Rjvkmfur+ R÷ bçkc hëp b¸b inifk

£èg tég b¸b kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk kcn¶g }∕kc }¸b f`fb}unk) h·} kh§k, bÞkxvÁ} hgÔk b¸b }∕kc }¸b phøb }·p kh∕ }∕kc }¸b «Èw cgój b¸b f`b}uunk, }∕kc }¸b rpgk)neg}j`+ Mn «â, kÖv lh¬kc }Ùkh «Ök b¸b }∕kc }¸b k¶w }hÓ }Á} b´ b¸b }u·kc }h¸g lh¸b khjvbúj iç} bÁv hÓkh f`fb}unk búj kcvw¡k }ô «Õv rvw egÖk, }øb `¶ bâ iøb k¨kc `∕ëkc e¼kckhjv+ Lhg }Ùkh «Ök khókc }∕kc }¸b cgój b¸b f`fb}unk rÎ mÇk «Ök r÷ cg´i rvw egÖk iç}phÃk }unkc kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk+

Kh∕ tÌw }n¸k }ô H «Ãw «ú búj hÔ khgÕv f`fb}unk rÎ `¶1

RN

K

ag ag

K

g

gH

u

f

u

Qf

i H ˄'

5(˄

555

5

,,∕∃∕9 √√0

ℎ(62'

Tég HR+N `¶ }n¸k }ô }∕kc }¸b rpgk)neg}j`+]vw khg¡k, tÓ }∕kc }¸b rpgk)neg}j` bâ }Ùkh bhÁ} }ö, «èg tég b¸b kcvw¡k }ô khÚ t¶

kcvw¡k }ô }uvkc eÓkh }hÓ }∕kc }¸b rpgk ) neg}j` wÖv hk }∕kc }¸b }Ðkh «gÔk cgój b¸bf`fb}unk+ Mn «â }unkc }u∕ákc hëp cÃk «òkc kc∕ág }j xfi }∕kc }¸b rpgk)neg}j` `¶ lh¬kc«¸kc lÒ t¶ }·i }hág eê zvj HRN+ R÷ cÃk «òkc k¶w cíg `¶ r÷ cÃk «òkc Uvrrf``)Rjvkmfurt¶ }u·kc }h¸g kcvw¡k }ô }unkc }u∕ákc hëp k¶w cíg `¶ }u·kc }h¸g `g¡k lÖ} Uvrrf``)Rjvkmfur+

]u·kc }h¸g `g¡k lÖ} Uvrrf``)Rjvkmfu hjw bÞk cíg `¶ r «æ `»p chßp Uvrrf``)Rjvkmfu m÷j }u¡k phßp bçkc b¸b inifk «çkc `∕ëkc neg}j` ` g t¶ b¸b inifk «çkc `∕ëkc



7=

rpgk rg mÇk «Ök inifk «çkc `∕ëkc neg}j` }äkc @ t¶ inifk «çkc ∕ëkc rpgk }äkc R ,bõkc kh∕ inifk }n¶k phÃk A búj }n¶k kcvw¡k }ô+ Mn «â r «æ `»p chßp k¶w bÞk cíg`¶ r «æ `»p chßp @ ‒ R+

j+ Inifk «çkc `∕ëkc neg}j` }äkc búj kcvw¡k }ô hjw gnkInifk «çkc `∕ëkc neg}j` }äkc búj kcvw¡k }ô hjw gnk «∕ëb x¸b «Ûkh }hfn hÔ

}høb1

@

9 √ `

g (4+6='

£ç `ék búj tfb} inifk «çkc `∕ëkc neg}j` }äkc «∕ëb x¸b «Ûkh e¼kc hÔ }høb1

@

9 ':( , @ @ + ℎ (4+66'

@ 1 Rè `∕ëkc }ô neg}j` búj kcvw¡k }ô hjw gnk+@ 9 √ `g < √ `g) : < √`g) 5 +++

Iãg }u·kc }hÙj búj @ «Äb }u∕kc bhn iç} }u·kc }h¸g búj }n¶k kcvw¡k }ô hjw gnk1

@ ? : 5 2 = 6 4 3 8․ ]u·kc }h¸g R _ M D C H G L @․

e+e+e+e+ Inifk rpgk }äkc búj kcvw¡k }ô hjw gnk

]j bâ1 R

9 √ r

g (4+64'

R

9 ':( ,RR ℎ (4+63'

]unkc «â rg `¶ inifk «çkc `∕ëkc rpgk búj f`fb}unk g< R `¶ rè `∕ëkc }ô rpgk bújkcvw¡k }ô hjw gnk ( R 9 √rg '+ R bâ }hÒ khÌk b¸b cg¸ }uÛ e¸k kcvw¡k, kÖv hÔ bâ rè `Ëf`fb}unk1 :. 5, 2.5, 6.5, 3.5+++ t¶ b¸b cg¸ }uÛ kcvw¡k, kÖv hÔ bâ rè bh¹k f1 ?, :, 5, 2, +++

b+b+b+b+ B¸b }h¶kh ph§k hÓkh bhgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc neg}j` }äkc t¶ inifk«çkc `∕ëkc rpgk }äkc

HÓkh bhgÖv búj inifk «çkc `∕ëkc rpgk }äkc }u¡k }uýb Q e¼kc }äkc b¸b hÓkhbhgÖv `qg búj b¸b f`fb}unk g

@Q 9 √ `Qg 9 I@ h < I@ 9 √ i`g (4+68'

I@ `¶ rè `∕ëkc }ô }ö neg}j` búj kcvw¡k }ô hjw gnk, økc tég iç} cg¸ }uÛ búj @ bâ(5@ :' cg¸ }uÛ búj I@ }ö @ «Ök ) @, lÒ b´ cg¸ }uÛ e¼kc ?+

]∕kc }÷ «èg tég hÓkh bhgÖv búj tfb} rpgk }äkc búj kcvw¡k }ô hjw gnk }u¡k }uýbQ1

RQ 9 √ rQg 9 IR+h < IR 9 √ iRg (4+67'



76

IR `¶ rè `∕ëkc }ô }ö rpgk }äkc búj kcvw¡k }ô hjw gnk, ∕kchr tég iç} cg¸ }uÛ R, IR khÌk (5R:' cg¸ }uÛ }ö ) R «Ök R, hjg cg¸ }uÛ b¸bh khjv iç} «k tÛ+ Lhg R e¸k kcvw¡k,I

Rlh¬kc bâ cg¸ }uÛ e¼kc lh¬kc+

m+m+m+m+ Inifk }n¶k phÃk A búj kcvw¡k }ô A `¶ }äkc búj b¸b inifk @ t¶ R

@R A

,9

':( ,9 A A A

ℎ (4+4?'

A «∕ëb cíg `¶ rè `∕ëkc }ô kçg búj kcvw¡k }ô hjw gnkKßv @ ; R 1 A khÌk 5R : cg¸ }uÛ }ö (@ R' «Ök (@) R'

KÖv R ; @ 1 A khÌk 5R : cg¸ }uÛ }ö (R @' «Ök (R) @'HÓkh bhgÖv búj A }u¡k }uýb Q «∕ëb x¸b «Ûkh e¶kc hÔ }høb1

AQ 9 IA+ ℎ (4+4:'

I a `¶ rè `∕ëkc }ô kçg búj kcvw¡k }ô hjw gnk, økc tég iç} cg¸ }uÛ búj A, I A khÌk5A : c¸g }uÛ }ö )A«Ök A, bâ kchÐj `¶ tfb} A bâ (5A :' b¸bh «Ûkh h∕ékc lh¸b khjv }u¡k }uýb Q+

4+7+5+ Rè h·kc kcvw¡k }ô BÁv hÓkh f`fb}unk búj kcvw¡k }ô iég bhØ x¸b «Ûkh r÷ ph§k eè f }hfn k t¶ `< mn

«â bh∕j x¸b «Ûkh «Ãw «ú }u·kc }h¸g b¸b f ( «Ò x¸b «Ûkh «Ãw «ú bÃk bâ = rè `∕ëkc }ô k, `,i`, ir '+ TÓ tÌw, }ö iç} bÁv hÓkh f }j bâ khgÕv }u·kc }h¸g lh¸b khjv búj }n¶k kcvw¡k }ô,}vñ }hvçb t¶n r÷ }ä hëp lh´ mÐ búj i` t¶ ir+

TÌw1 Rè h·kc kcvw¡k }ô `¶ iç} }u·kc }h¸g f búj bîkc kcvw¡k }ô, bâ bîkc @ t¶ r,t¶ bîkc k¨kc `∕ëkc F@R }hvçb bîkc iç} bÁv hÓkh f`fb}unk búj kcvw¡k }ô+

lÙ hgÔv1 @ 5R : 5R : cíg `¶ «ç eçg

lhg 5R : 9 :, R 9 ? }u·kc }h¸g «∕ëb cíg `¶ }u·kc }hjòg «k }vwÖk (rgkc`f}'5R : 9 5, R 9 :. 5 }u·kc }h¸g rnkc }vwÖk ( mnvp`f}'

5R : 9 2, R 9 : ]u·kc }h¸g }ji }vwÖk ( }ugp`f}'‥ KÖv }Ùkh «Ök r÷ ph§k egÔ} búj b¸b khâi k¶w eìg b¸b rè `∕ëkc }ô kçg A }hÓ rè

h·kc «∕ëb lÙ hgÔv1‥

:5 ,R A

@

4+7+2+ Zvg }»b Hvkm Zvg }»b Hvkm bhn phßp }Ói rè h·kc b e´k (rè h·kc bâ iøb k¨kc `∕ëkc }hÁp

khÁ} búj iç} bÁv hÓkh f`fb}unk «³ bhn'+



74

Zvg }»b Hvkm :1Zvg }»b Hvkm :1Zvg }»b Hvkm :1Zvg }»b Hvkm :1 Rè h·kc b e´k }hÁp khÁ} búj iç} bÁv hÓkh f`fb}unk `¶ rè h·kcbâ R `ék khÁ}, hjw kâg b¸bh lh¸b bâ rè `ék khÁ} f`fb}unk «çb }h§k bâ rpgk rnkc rnkc+

Zvg }»b Hvkm 51Zvg }»b Hvkm 51Zvg }»b Hvkm 51Zvg }»b Hvkm 51 KÖv khgÕv rè h·kc búj bîkc iç} bÁv hÓkh f`fb}unk bâ «ç e¬gbjn khÁ} kh∕ khjv }hÓ rè h·kc bâ k¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ} `¶ rè h·kc bâ rè `∕ëkc }ô neg}j`}äkc `ék khÁ}+

Zvg }»b Hvkm 21Zvg }»b Hvkm 21Zvg }»b Hvkm 21Zvg }»b Hvkm 21 ) KÖv bÁv hÓkh f`fb}unk bh∕j zv¸ kôj rè f`fb}unk }èg «j bújph§k `ép }hÓ rè h·kc b e´k bâ rè `∕ëkc }ô kçg A 9 r` ∕ +

) KÖv bÁv hÓkh f «³ zv¸ kôj rè f`fb}unk }èg «j búj ph§k `ép }hÓ rè h·kc b e´kbâ A 9 r` , +

M∕ég «§w }uÓkh e¶w iç} b¸bh «k cg´k «Ò }Ùkh rè h·kc b e´k+

@A5R:

@1 }äkc rè `∕ëkc }ô }ö t¶ @ 9 x+i` , R 9 w+:. 5 w1 rè f «çb }h§kx `¶ rè f`fb}unk bâ cg¸ }uÛ i`+

!Lhg }Ùkh rè h·kc b e´k bhØ xß} ph§k `ép bh∕j e³n hn¶+!Cg¸ }uÛ i` cg´i }ö }u¸g rjkc ph´g (]u¡k b rì búj kcvw¡k `ù _jv`g t¶ zvg }»b

Hvkm, ∕v }g¡k ph§k eè b¸b f`fb}unk }u¡k b¸b JN bâ i` `ék }u∕éb'+

Tm1 Ik1 :r55r55p42r52p4=r52m6 BhØ xß} 2m6 @ 9 ?, R 9 6.5, A 9 6.5BÁv hÓkh R4

6.5 Df1 :r55r55p42r52p4=r52m4

BhØ xß} 2m4 @ 9 5 , R 9 5 A 9 @ R 9 = M6

= gnk Df5 1 M6

=

) £èg tég kcvw¡k }ô bâ 5 ph§k `ép bh∕j lhßp lÙk, bh°kc h·k1

:r55r55p42r52p42m :?=r5=p4=m=6r:, bâ hjg ph§k `ép bh∕j lhßp lÙk `¶ =m6r+Bhòkc }j ph´g }Ùkh }äkc @ t¶ R búj b´ hjg ph§k `ép+

KÖv bâ hjg ph§k `ép bh∕j lhßp lÙk, i¶ bâ iç} ph§k `ép bâ bÁv hÓkh zv¸ kôj rè f`fb}unk, bh°kc h·k We \=d :2 6m:Y, }hÓ lhg }Ùkh A bhvkc }j bhn bÁv hÓkh `¶ zv¸ kôj t¶A 9 @ R+

Rè h·kc kcvw¡k }ô `¶ khókc }u·kc }h¸g k¨kc `∕ëkc búj }n¶k kcvw¡k }ô, tÓ tÌw bâ}hÒ mîkc «Ò cg´g }hÙbh zvjkc phä kcvw¡k }ô m÷j }u¡k b¸b zvg }»b `÷j bhík+

4+:?4+:?4+:?4+:?+ Zvjkc phä búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk+ Zvjkc phä búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk+ Zvjkc phä búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk+ Zvjkc phä búj kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk4+:?+:+ Zvjkc phä t·bh búj kcvw¡k }ô t¶ b¸b zvg }»b `÷j bhík b¸b e∕éb bhvwÒk mág k¨kc `∕ëkc

Lhg kchg¡k bøv tÕ kcvw¡k }ô hgmun, bhòkc }j «³ egÖ} zvjkc phä búj kcvw¡k }ô cæi1 zvjkc phä ph¸} x· t¶ zvjkc phä hÁp }hý+ Zvjkc phä ph¸} x· `¶ zvjkc phä }hv«∕ëb lhg bvkc bÁp k¨kc `∕ëkc bhn iç} bhÁ} u»k hjw iç} bhÁ} lhÙ «Ò kcvw¡k }ô b¸b bhÁ}



73

eøb x· k¨kc `∕ëkc lhg b¸b f`fb}unk }unkc kcvw¡k }ô bhvwÒk }ö }u·kc }h¸g mökc bjn tÕ}u·kc }h¸g mökc }hÁp hk+ Kc∕ëb `·g kÖv kcvw¡k }ô hÁp }hv k¨kc `∕ëkc «Ò f`fb}unkbhvÒk rjkc }u·kc }h¸g mökc bjn hk, phä }hv «∕ëb `¶ zvjkc phä hÁp }hý kcvw¡k }ô+Zvjkc phä hÁp }hý kcvw¡k }ô t¶ zvjkc phä ph¸} x· kcvw¡k }ô «Õv `¶ zvjkc phä t·bh,zvjkc phä ph¸} x· `¶ b¸b t·bh r¸kc, bÞk zvjkc phä hÁp }hý `¶ b¸b t·bh }èg+

£èg tég kcvw¡k }ô cgèkc hgmun, r÷ bhvwÒk b¸b f`fb}unk cgój hjg iøb k¨kc `∕ëkc}v§k }hfn zvg }»b `÷j bhík1

∄k `¶ rè kcvw¡k t¶ ∄` 9 º :, ∄ a 9 ?, º :

]ö b¸b zvg }»b k¶w, : f`fb}unk :r (}unkc }u·kc }h¸g b e´k' bâ }hÒ bhvwÒk `¡k}u·kc }h¸g p k¶n «â, bâ kchÐj `¶1

:r kp, ì «§w k ≦ 5]h¬kc }h∕ákc, : f`fb}unk ì }u·kc }h¸g p bâ }hÒ bhvwÒk «Ök b¸b }u·kc }h¸g r hjw

}u·kc }h¸g m k¶n «â+£èg tég kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk+ Zvjkc phä zvjk r¸} «∕ëb phøb }·p hk khgÕv

rn tég kcvw¡k }ô cgèkc hgmun+ ]vw khg¡k, lhg kchg¡k bøv tÕ rè h·kc kcvw¡k }ô, bhòkc}j «³ egÖ} tÕ iÄ} }h÷b bhÁ} `¶ b¸b rè h·kc }∕kc økc tég rè b¸b }u·kc }h¸g mökc búj }n¶kkcvw¡k }ô, bâ kchÐj `¶ egÖ} «∕ëb rè b¸b }u·kc }h¸g k¨kc `∕ëkc búj }n¶k kcvw¡k }ô+ EìgtÌw, bhòkc }j bâ }hÒ cg´g }hÙbh «∕ëb zvjkc phä búj b¸b kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk lhg bâr÷ bhvwÒk mág f`fb}unk cgój b¸b }u·kc }h¸g mökc búj }n¶k kcvw¡k }ô+

R÷ bhvwÒk mág cgój b¸b }u·kc }h¸g k¶w }v§k }hfn b¸b zvg }»b `÷j bhík+ R÷ bhvwÒkmág cgój iíg }u·kc }h¸g k¨kc `∕ëkc `¶ «∕ëb phßp lhg1

∄@ 9 ?, º : (`n·g }uö @ 9 ?

@ 9?'∄A 9 ?, º : (`n·g }uö A 9 ? A 9 ?'∄R 9 ?

M÷j }u¡k b¸b zvg }»b `÷j bhík k¶w, bhòkc }j bâ }hÒ cg´g }hÙbh r÷ bhvwÒk mÛbhcgój b¸b }u·kc }h¸g k¨kc `∕ëkc }unkc kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk+ Bh°kc h·k r÷ bhvwÒkmÛbh cgój hjg }u·kc }h¸g }ji }vwÖk 2M t¶ 2_+ ]ö r «æ `»p chßp bâ }hÒ x¸b «Ûkh «∕ëb cg¸}uÛ A }∕kc økc tég iãg }u·kc }h¸g1

£èg tég rè h·kc 2M1 @ 9 5< R 9 :< A 9 2, 5, :Rè h·kc 2_1 @ 9 :< R 9 :< A 9 5, :, ?]u·kc }h¸g zvjkc phä }∕kc økc «èg tég cg¸ }uÛ A lh¸b khjv t¶ r÷ bhvwÒk mág

«∕ëb }uÓkh e¶w kh∕ m∕ég «§w+



78

2M2

2M5

2M:

2_5

2_:

2_? ?

:

5

:

5

2

B¸b iõg }¡k kß} `gÕk bhØ b¸b cg¸ }uÛ bhvwÒk mág cgój b¸b iøb k¨kc `∕ëkc }hn´

i³k b¸b zvg }»b `÷j bhík «³ kâg }u¡k+ B¸b iõg }¡k kß} «ø} `¶ b¸b e∕éb bhvwÒk mág eÛbÁi t¶ lh¬kc zvjk r¸} «∕ëb }unkc zvjkc phä kcvw¡k }ô+ Mn «â, zvjkc phä xvÁ} hgÔk

bhØ ejn cæi r¸v e∕éb bhvwÒk mág+Zvg }»b bvèg bîkc ∄R 9 ? bhØ uj u¼kc, khókc e∕éb bhvwÒk mág cgój khókc }u·kc}h¸g bâ «ç eçg lh¸b khjv `¶ lh¬kc «∕ëb phßp, bâ kchÐj `¶ r÷ bhvwÒk mág }ö }u·kc }h¸grgkc`f} «Ök }ugp`f} `¶ eÛ bÁi+ R÷ `÷j bhík k¶w bhØ «òkc bhn b¸b kcvw¡k }ô khÚ, i¶lh¬kc «òkc bhn b¸b kcvw¡k }ô kÄkc, tÓ b¸b rè `∕ëkc }ô ` t¶ r `¶ lh¬kc x¸b «Ûkh bhÙkhx¸b, r÷ }ä hëp a)a }uì k¡k i·kh hk }∕kc }¸b @)R+ Kcjw «èg tég zv¸ }uÓkh hn¸ híb,∄R 9 ? `¶ lh¬kc «∕ëb phßp+ Mn «â r÷ bhvwÒk mág }ö }u·kc }h¸g rgkc`f} «Ök }ugp`f} `¶ eÛbÁi+ £¬g lhg r÷ bhvwÒk mág k¶w bõkc «∕ëb }h÷b hgÔk lhg k¨kc `∕ëkc cgój hjg iøb `¶lh¸ cÃk khjv (hgÔk }∕ëkc ph¸} `§k zvjkc'+

4+:?+5+ HgÔv økc Qffijk

Lhg iç} f`fb}unk bhvwÒk «çkc zvjkh h·} kh§k kâ rÎ c§w uj iç} }ö }u∕ákc t¶iç} inifk }ö tv¬kc câb tég iÄ} ph°kc zvð «·n+ £èg tég kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk, r÷ }∕kc zvjk cgój inifk }ö t¶ inifk «çkc `∕ëkc neg}j` kh∕ rjv1

@i

f

f

@5

∕9 ¶ (4+45'

@ `¶ inifk «çkc `∕ëkc neg}j`, f `¶ «gÔk }Ùbh f`fb}unk, if `¶ lhèg `∕ëkc f`fb}unk+]Ø `Ô cgój inifk }ö t¶ @ «∕ëb cíg `¶ hÔ rè }ö hæg bhvwÒk (β '+

]j bâ @ 9Ϗ 5

':(h

`` , , k¡k ':(':(=

,9,9 ````i

fhf

f

@ ε Ϗ

¶ (4+42'

εf cíg `¶ ijckf}nk Enhu+ εf 9 7,53=+:?)5= A+] ): Inifk }ö búj f`fb}unk }hfn }uýb Q `¶1

`f`

f

Q

f

Q iih

i

f @

i

f++

555 ε

Ϗ ¶ 999 (4+4='



77

TÓ bâ (5` :' cg¸ }uÛ i` lh¸b khjv k¡k rÎ bâ (5` :' cg¸ }uÛ ¶q t¶ mn «â, tfb}n

inifk }ö bhØ bâ }hÒ bâ iç} rè h∕ékc x¸b «Ûkh }unkc lh¬kc cgjk+Kcn¶g inifk }ö neg}j`, f`fb}unk bÞk bâ inifk }ö rpgk1

Ri

f

f

r 55

∕9 ¶

':(55

':(55

,9,∕9 rrh

rri

ff

f

r ε Ϗ

¶ (4+46'

Inifk }ö }äkc bçkc búj f`fb}unk `¶1

'5(

55

R @

i

f A

i

f

ff

,∕9∕9 ¶ (4+44'

]vw khg¡k, b híb `∕ëkc }ô bhØ bhÙkh x¸b cg¸ }uÛ búj ¶ `¶1

A i

fc

f

r5

∕9 ¶ (4+43'

]unkc «â c `¶ hÔ rè @jkmf+ HÔ rè k¶w lh¬kc cgèkc hÔ rè }ö hæg bhvwÒk, kh∕kc`·g phý }hvçb t¶n hÔ rè k¶w+ Cg¸ }uÛ búj hÔ rè @jkmf «∕ëb x¸b «Ûkh eìg hÔ }høb1

':(5':(':(':(:

,,∕,,,,9

A A @ @RR A A c (4+48'

Uå u¶kc `¶ cg¸ }uÛ búj hÔ rè c phý }hvçb t¶n }u·kc }h¸g búj f`fb}unk }unkc kcvw¡k}ô t¶ kâg bhvkc k¼i }unkc lhn´kc cgég h·k búj ? t¶ 5+

HÓkh bhgÖv búj inifk }ö ¶ míb }hfn }uýb Q «∕ëb x¸b «Ûkh }hfn hÔ }høb1

af a

f

q cI I h

i

fc ε

Ϗ ¶ ∕9∕9

55(4+47'

I a `¶ rè `∕ëkc }ô inifk «çkc `∕ëkc }hfn h∕ékc `g¡k zvjk, kâ bâ (5A :' cg¸ }uÛlh¸b khjv, }unkc cgég h·k }ö ) A «Ök A+ Iãg hëp phÃk hÓkh bhgÖv rvw egÖk phøb }·p (5A :' `Ãk+

KÖv iç} }u∕ákc kcn¶g «Ä} `¡k kcvw¡k }ô }hfn }uýb Q, }hÓ inifk }ö ¶q }∕kc }¸btég }u∕ákc kcn¶g+ K¨kc `∕ëkc }∕kc }¸b F# míb }hfn h∕ékc búj }u∕ákc x¸b «Ûkh }hfn hÔ}høb1

F# 9 )¶qE 9 )εf+cI aE

]unkc «â E `¶ iÌ} «ç }ö }h¬kc+ TÓ I a bâ (5A :' cg¸ }uÛ, mn «â k¨kc `∕ëkc }∕kc}¸b F# bâ (5A :' cg¸ }uÛ lh¸b khjv+ Mn «â, iç} iøb k¨kc `∕ëkc ug¡kc egÔ} }¸bh }h¶kh



:??

(5A :' iøb k¨kc `∕ëkc lh¸b khjv lhg bâ }u∕ákc }¸b mýkc+ R÷ }¸bh t¶ `¶i }hjw «äg r÷ rvw egÖk búj iç} iøb k¨kc `∕ëkc lhg bâ }u∕ákc kcn¶g «∕ëb cíg `¶ hgÔv økc Qffijk+_h∕kc }uÓkh k¨kc `∕ëkc F# «∕ëb cíg `¶ hgÔv økc Qffijk eÁ} }h∕ákc+ ]u¡k }h÷b }Ö, «jrè kcvw¡k }ô }h∕ákc «∕ëb zvjk r¸} }hÁw hgÔv økc k¶w+

£èg tég }Á} b´ b¸b }u·kc }h¸g rgkc`f}, R 9 ? t¶ mn «â inifk }ö rpgk bõkc e¼kc ?+Inifk }ö búj f`fb}unk c§w uj bhØ mn bhvwÒk «çkc búj kâ }u¡k neg}j`+ ]u¡k }h÷b }Ö ¶ a 9¶@, c 9 : t¶ k¨kc `∕ëkc }∕kc }¸b e¼kc1

F# 9 εf I@E (4+3?'

R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc lhg R 9 ? «∕ëb cíg `¶ hgÔv økc Qffijk bhvÈk+Eìg tÓ iç} iøb rgkc`f} tég k¨kc `∕ëkc ejk «Ãv Fn ( lhg lh¬kc bâ }ö }u∕ákc', lhg

bâ }ö }u∕ákc rÎ xvÁ} hgÔk iç} iøb k¨kc `∕ëkc }ö }hÁp1

F 9 Fn εfI@E (4+3:'

Bhòkc }j h³w xfi kh∕ kcvw¡k }ô bâ hjg iøb k¨kc ∕ëkc Fn t¶ F#n lhg lh¬kc bâ}ö }u∕ákc+ R÷ bhvwÒk mág «∕ëb phßp (∄I@ 9 º :' cgój hjg iøb k¨kc `∕ëkc `¶i xvÁ}hgÔk iç} t·bh zvjkc phä økc tég }Ãk rè (F#n ) Fn'.h+ Lhg «Ä} }ö }u∕ákc kcn¶g iãg iøbk¨kc `∕ëkc rÎ «∕ëb }¸bh uj }h¶kh ( 5A :' iøb }hÁp hk+ KÖv F: t¶ F5 `¶ hjg iøb k¨kc`∕ëkc lhg bâ }ö }u∕ákc «Ä} t¶n, }hÓ r÷ bh¡kh `Ôbh cgój hjg iøb k¨kc `∕ëkc bâ }hÒ egÒv}hÛ rjv1

F5 ) F: 9 (Fn ) Fn#'εf(I@# ) I@'E (4+35'

∄F 9 ∄Fn ε∄I@E

R÷ }hjw «äg }Ãk rè rÎ `¶1

ι 9 ιn εf∄[email protected] (4+32'

Zvg }»b `÷j bhík «èg tég r÷ bhvwÒk mág cgój hjg iøb k¨kc `∕ëkc }ö }hÁp `¶ ∄I@ 9 ?, º :+ ]unkc lhg «â ∄@ (hjw ∄A' 9 ?, :+

HÓkh rjv bhn }hÁw r÷ }¸bh b¸b iøb k¨kc `∕ëkc «èg tég b¸b rè h·kc :_ t¶ :M5+

Lhg ∄I@ 9 ? bâ 2 e∕éb bhvwÒk mág, kh∕kc }Á} b´ ej e∕éb bhvwÒk mág k¶w «Õv mÇk «Ökbîkc hgÔv k¨kc `∕ëkc ( hnÄb bîkc }Ãk rè ι' kh∕ e∕éb bhvwÒk mág }ö :M5 «Ök :_ :+]h∕ákc kÖv lh¬kc bâ }u∕ákc kcn¶g bâ ej e∕éb bhvwÒk mág «èg tég ∄I@ 9 : hnÄb ):t¶ }unkc iãg }u∕ákc hëp «Õv mÇk «Ök iç} t·bh «k+ Mn «â, «èg tég ∄I@ 9 º : økc tég}Ãk rè búj hjg t·bh1 ιn º εfE.h+ HgÒk khg¡k `¶ hgÔv økc k¨kc `∕ëkc cgój hjg iøb lÕ r¸}khjv `¶ εfE+ Lhg h∕ékc zvjk r¸} «∕ëb `Áw tv¬kc câb tég }u∕ákc «Ä} t¶n, b¸b t·bh phä«èg tég ∄I@ 9 ? rÎ eÛ ph§k b÷b rnkc rnkc tég }u∕ákc, bÞk b¸b t·bh }∕kc økc tég∄I@ 9 º : rÎ eÛ ph§k b÷b tv¬kc câb tég }u∕ákc+ B¸b t·bh }∕kc økc tég ∄I@ 9 ?

«∕ëb cíg `¶ hëp phÃk Ϗ t¶ b¸b t·bh økc tég ∄I@ 9 º : «∕ëb cíg `¶ hëp phÃk ς+



:?:

(:' (5'

:5

?

):

)5

:

?

):

A9 5

A 9 :

∄I@ 9 ? ∄I@ 9 : ∄I@ 9 : IA

(:'1 Lh¬kc bâ }ö }u∕ákc(5'1 Bâ }ö }u∕ákc

]unkc hgÔv økc Qffijk eÁ} }h∕ákc, hgÔv k¨kc `∕ëkc cgój hjg iøb «∕ëb egÒv }hÛ}hfn hÔ }høb1

∄F 9 ∄Fn εf∄IAE

_h∕kc }uÓkh k¶w bhn }hÁw iç} «gÕv hgÒk khg¡k `¶ «ç uçkc búj r÷ }¸bh iøb k¨kc`∕ëkc }Ø `Ô tég hÔ rè c }unkc iãg }u·kc }h¸g+ £èg tég hgÔv økc Qffijk eÁ} }h∕ákc, zvg}»b `÷j bhík `¶1 ∄IA 9 ?, º :

( `n·g }uö e∕éb bhvwÒk }ö IA 9 ? «Ök IA 9 ?'+Kh∕kc «èg tég hjg iøb k¨kc `∕ëkc }hÁp lÕ r¸} khjv lh¬kc }¸bh uj tég hgÔv rè `¶

εfE, kh∕ }unkc hgÔv økc Qffijk bhvÈk, i¶ e¼kc cεfE+ ]h¬kc }h∕ákc }unkc hgÔv økcQffijk eÁ} }h∕ákc rÎ xvÁ} hgÔk khgÕv t·bh phä hk rn tég hgÔv økc Qffijk bhvÈk+

Kâg bhvkc, hgÔv økc Qffijk bvkc bÁp khgÕv }h¬kc }gk bâ Ùbh tÕ }u·kc }h¸gf`fb}unk búj b¸b kcvw¡k }ô+ Hk kój tÁk «Õ }∕kc }¸b f`fb}unk t¶ inifk }ö h·} kh§k

t¶ }u∕ákc «Ä} t¶n `¶ uÁ} bâ Ùbh bhn tgÔb kchg¡k bøv tÕ phä bçkc h∕ìkc rpgk f`fb}unk(FRU' t¶ phä bçkc h∕ìkc }ö h·} kh§k (KIU'+


:+:+:+:+ ]hÖ k¶n `¶ h¶i râkc «èg xøkc, h¶i râkc ph´k xøkc> ]uÓkh e¶w kcvw¡k `ù `n·g}uö _jv`g+

5+5+5+5+ £èg tég `ép f bâ rè `∕ëkc }ô k 9 2 (`ép I'1



:?5

j)H³w `gÔ} l¡ m∕ég m·kc e´kc b¸b cg¸ }uÛ lh´ mÐ búj 2 rè `∕ëkc }ô `, i, i r økctég `ép f «³ bhn+

e) @ép I bâ ejn khg¡v `ép Neg}j` ψ k,`,i+ TÎ egÒv mgÝk hÓkh m·kc b¸b neg}j` k¶w+b) @ép I bâ ejn khg¡v h¶i }n¶k phÃk :f ψ k,`,i, ir t¶ rè f }èg «j i¶ `ép I bâ }hÒbâ>

2+2+2+2+ £èg tég kcvw¡k }ô nxg, ¸p mýkc zvg }»b R`j}fu h³w1j) X¸b «Ûkh «gÔk }Ùbh hgÔv mýkc Q! «èg tég f`fb}unk :r, 5r, 5p+e) X¸b «Ûkh k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk :r, 5r, 5p t¶ k¨kc `∕ëkc f`fb}unk búj

kcvw¡k }ô nxg ì }u·kc }h¸g b e´k+b) TgÖ} b¸b egÒv }høb }n¸k híb búj b¸b h¶i e¸k lÙkh1 U :r, U5r, U5p (`Áw e¸k

lÙkh Enhu j? `¶i «k tÛ m¶g'+=+=+=+=+ Xß} `ép «gÔk }ô K (k 9 ='

j) H³w bhn egÖ} bâ ejn khg¡v ph§k `ép }unkc `ép f «â, }¡k búj ph§k `ép t¶

inifk «çkc `∕ëkc búj f }u¡k iãg ph§k `ép+e) Iãg ph§k `ép }unkc `ép mâ bâ ejn khg¡v JN+ H³w bhn egÖ} hÓkh bhgÖv búj

inifk «çkc `∕ëkc IQ búj f lhg ì }u¡k b¸b JN «â+6+6+6+6+ j' H³w }Ùkh k¨kc `∕ëkc f`fb}unk búj gnk Hf

e' ¸p mýkc b¸b zvg }»b R`j}fu h³w }Ùkh k¨kc `∕ëkc búj 5 f`fb}unk }unkc kcvw¡k}ô Hf+

b' ]ö b¸b lÖ} zv´ }hv «∕ëb h³w }Ùkh k¨kc `∕ëkc gnk hn¸ G: búj Hf+4+4+4+4+ H³w bhn egÖ} b rì «gÕk f`fb}unk t¶n kcvw¡k }ô khgÕv f`fb}unk+3+3+3+3+ Cg´g }hÙbh }Ùkh bhÁ} }vÃk hn¶k búj k¨kc `∕ëkc gnk hn¸ t¶ ¸g `÷b f`fb}unk búj b¸b

kcvw¡k }è }unkc e´kc hÔ }hèkc }vÃk hn¶k+

8+8+8+8+

]hÖ k¶n `¶ rè h·kc kcvw¡k }ô> Lù hgÔv rè h·kc+ ]Ói rè h·kc b e´k búj b¸bbÁv hÓkh f`fb}unk rjv1 kp: «Ök kp4 t¶ km: «Ök km:?+7+7+7+7+ H³w ph¸} egÒv zvg }»b Hvkm :, zvw }»b Hvkm 5, zvg }»b Hvkm 2, bhg tÙ mý bý }hÒ+:?+:?+:?+:?+ H³w bhøkc igkh u¼kc «èg tég ph§k `ép «³ lhßp lÙk `v¬k `v¬k økc tég :R ?+::+::+::+::+ Cg¸ }uÛ rè h·kc búj Bu «∕ëb x¸b «Ûkh e¼kc ph∕kc ph¸p phä ph¸} x· `¶ 3R 2+ H³w

bhn egÖ} bÁv hÓkh f`fb}unk «òkc búj Bu ì }u·kc }h¸g b e´k+:5+:5+:5+:5+ H³w x¸b «Ûkh rè h·kc b e´k búj b¸b }u∕ákc hëp rjv1 Df, Df5, Df2 + Bhn Df bâ

Q 9 54+:2+:2+:2+:2+ Xß} kcvw¡k }ô @g+j' H³w }Ùkh k¨kc `∕ëkc búj kcvw¡k }ô @g t¶ búj gnk @g, }ö lÖ} zv´ }hv «∕ëb h³w

}Ùkh k¨kc `∕ëkc gnk hâj búj kcvw¡k }ô @g+

e' Tég b¸b lÖ} zv´ }hv «∕ëb h³w tgÖ} egÒv }høb }n¸k híb búj b¸b h¶i e¸k lÙkh U :r,U5r

:=+:=+:=+:=+ j' H³w }Ùkh k¨kc `∕ëkc f`fb}unk búj gnk Hf e' ¸p mýkc b¸b zvg }»b R`jw}fu h³w }Ùkh k¨kc `∕ëkc búj 5 f`fb}unk }unkc kcvw¡k}ô Hf+b' ]ö b¸b lÖ} zv´ }hv «∕ëb h³w }Ùkh k¨kc `∕ëkc gnk hâj G: búj @g+



:?2


Lh¸g zv¸} tÕ r÷ lhń r¸} ph§k }ô e¼kc b híb ∕ëkc }ô

3333+:+ Zv¸ }uÓkh ph¸} }ugÒk b¸b }hvwÖ} tÕ bÁv }·n ph§k }ô +:+ Zv¸ }uÓkh ph¸} }ugÒk b¸b }hvwÖ} tÕ bÁv }·n ph§k }ô +:+ Zv¸ }uÓkh ph¸} }ugÒk b¸b }hvwÖ} tÕ bÁv }·n ph§k }ô +:+ Zv¸ }uÓkh ph¸} }ugÒk b¸b }hvwÖ} tÕ bÁv }·n ph§k }ô t¶ `g¡k lÖ} hn¸ híbt¶ `g¡k lÖ} hn¸ híbt¶ `g¡k lÖ} hn¸ híbt¶ `g¡k lÖ} hn¸ híb3+:+:+ ]hvwÖ} hÁp mÇk tõ }uý

Efucijkk (:336)]hvû £gÒk'1 @÷b hò} «Äb }u∕kc cgój b¸b kcvw¡k }ô }unkc ph§k }ô `ï `÷b hÁp mÇk+

Kh∕ëb «gÒi1 Lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb }Ùkh e³n hn¶, }Ùkh bhík `íb, lh¬kc }Ø `Ô}hvÌk tég lhèg `∕ëkc búj b¸b h·} }∕kc }¸b t¶ cgí khjkh }hfn lhn´kc b¸bh+

3+:+5+ ]hvwÖ} «gÔk hn¸ búj Efuqf`gvr ‐]unkc }Á} b´ b¸b hëp bhÁ} hn¸ híb `÷b `g¡k lÖ} «Õv bâ e´k bhÁ} }Ðkh «gÔk’+

B¬kc }høb hn¸ híb búj hëp bhÁ} «∕ëb tgÖ} }h¶kh hjg phÃk 1 (' t¶ ()' (hÔ }hèkcmÛ kcvw¡k'+ TÙ mý b¬kc }høb hn¸ híb búj BjRN= «∕ëb tgÖ} `¶1 BjN RN2

)+]vw khg¡k, «èg tég b¸b ph§k }ô «ækc h·bh kh∕ B`5, N5,+++ t¶ b¸b ph§k }ô hóv b

}hÓ lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb+

3+:+2+ ]hvwÖ} }hÖ M÷j }u¡k b rì ph´k økc }hÖ }unkc hn¸ híb hóv b, Mvijr t¶ @jvufk} bhn u¼kc

‐B¸b bhÁ} hn¸ híb `¶ khókc `§v «¶g ph§k }ô }unkc «â bâ }hÒ }hjw iç} kcvw¡k }è k¶w

e¼kc iç} kcvw¡k }è lh¸b i¶ lh¬kc `¶i }hjw «äg bÁv }uòb búj `§v «¶g’+3+:+=+ ]hvwÖ} lgÒv (Cfuhjum} :864'

‐ B¸b hëp bhÁ} hóv b bâ }hÒ «∕ëb xÖp t¶n iç} rè lgÒv x¸b «Ûkh ’+Khókc hëp bhÁ} }unkc bîkc iç} lgÒv bâ }hÒ bng kh∕ `¶ mÇk xvÁ} búj iç} hëp bhÁ} b

e´k e¼kc b¸bh }hjw }hÖ khókc kcvw¡k }ô hjw khókc khâi kcvw¡k }ô }unkc ph§k }ô bújkhókc hëp bhÁ} k¶w e¼kc khókc kcvw¡k }ô hjw khókc khâi kcvw¡k }ô lh¸b+ ]hfnCfuhjum}, r÷ r»p xÖp b¸b kcvw¡k }ô }upkc ph§k }ô, tÕ kcvw¡k }»b, `¶ lh¬kc }hÒ egÖ}«∕ëb+ @vÌk «gÒi ‐eÁ} lh´ }ug’ k¶w búj Cfuhjum} «³ lÓi h³i r÷ ph¸} }ugÒk búj `ù }hvwÖ}tÕ bÁv }·n ph§k }ô+

3+:+6+ ]hvwÖ} bÁv }·n Ev}`funs ) ]unkc ph§k }ô b¸b kcvw¡k }ô lÖ} hëp tég khjv }hfn iç} }hø }÷ x¸b «Ûkh phî

hëp tég hn¸ }uÛ búj bhòkc+) ]Ùkh bhÁ} búj b¸b bhÁ} lh¬kc bhØ phý }hvçb t¶n rè `∕ëkc t¶ e´k bhÁ} b¸b bhÁ}

i¶ bÞk phý }hvçb t¶n }hø }÷ lÖ} hëp búj bhòkc+]hvwÖ} bÁv }·n lh¬kc kâg `¡k e´k bhÁ} `g¡k lÖ}+

3+:+4+ ]hvwÖ} «gÔk }ô tÕ `g¡k lÖ} hn¸ híb Kï :7:4 Lnrrf` (£øb' bhn u¼kc `g¡k lÖ} cgój hjg kcvw¡k }ô bâ }hÒ «∕ëb hÓkh

}h¶kh1



:?=

) E¼kc r÷ bhvwÒk iç} hjw khgÕv «gÔk }ô }ö kcvw¡k }ô k¶w rjkc kcvw¡k }ô lh¸b+) E¼kc `÷b hò} }Ðkh «gÔk cgój khókc gnk }Ùbh «gÔk }u¸g mÁv }·n }h¶kh `g¡k lÖ} gnk+K¨i :7:4 @fsgr «∕j uj zvjk «gÒi bhn u¼kc, }unkc khókc ph§k }ô phg gnk }hÓ

b¸b kcvw¡k }ô câp bhvkc b¸b f }·n }h¶kh bÁv hÓkh eÕk búj lhÙ }u mÇk «Ök `g¡k lÖ}bçkc hn¸ }uÛ+

]äkc hëp hjg }hvwÖ} k¶w `¶ }hvwÖ} «gÔk }ô tÕ hn¸ }uÛ+B rì lhnj híb búj }hvwÖ} «gÔk }ô `¶ }unkc iç} ph§k }ô, lhg hÓkh }h¶kh g¡k lÖ},

b¸b kcvw¡k }ô búj b¸b kcvw¡k }è k¶w bâ lhvwkh h∕ékc `g¡k lÖ} tég b¸b kcvw¡k }ô bújb¸b kcvw¡k }è lgj rjn bhn bÁv }uòb f`fb}unk búj bhòkc «·} «∕ëb bÁv }uòb eÕk tókc bújlhÙ }u tég 8 f`fb}unk kcn¶g bîkc ) cíg `¶ zvg }»b e¸} }ô+

]vw khg¡k, tÓ }hgÖv iç} b rì `ù }hvwÖ} tÕ b¸b hÔ h·} tg i¬ k¡k }hvwÖ} «gÔk }ô tÕ`g¡k lÖ} lh¬kc ph´k ¸kh «∕ëb bÁv }uòb }h÷b }Ö búj ph§k }ô t¶ }æk }·g khgÕv h·k bhÖ1

) ]unkc khgÕv }u∕ákc hëp, zvg }»b e¸} }ô lh¬kc «∕ëb kchgÔi «òkc+

TÙ mý1 KN K 9 N K bâ 3 f`fb}unk

EK E ≪ K E bâ 4 f`fb}unk_D6 _ bâ :? f`fb}unkRD4 R bâ :5 f`fb}unk

) £èg tég ph§k }ô «genujk E5H4 «∕ëb }·n }h¶kh mn «gif hn¸1

EH2 EH2 ↕ E5H4

}hÓ }hvwÖ} «gÔk }ô tÕ `g¡k lÖ} lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb tÓ kcvw¡k }ô E :r55r55p: bhØ bâ 2f`fb}unk hn¸ }uÛ «³ mîkc hÖ} lhg }·n EH2, kchÐj `¶ E5H4 `¶ hëp bhÁ} }hgÖv f`fb}unk+ £ÄbegÔ} «èg tég b¸b gnk búj lgi `n·g bhvwÒk }gÖp1 Df5, Df2, Bv, Bv5, +++ }h∕ákc lh¬kc «·}bÁv }uòb 8 f`fb}unk ì `ép kcn¶g bîkc+

) £èg tég `g¡k lÖ} gnk, }hvwÖ} «gÔk }ô tÕ `g¡k lÖ} bhØ iég cg´g }hÙbh «∕ëb kcvækcèb búj `÷b hò} `¶ mn }∕kc }¸b «gÔk cgój b¸b gnk }u¸g mÁv+ ]unkc lhg «â r÷ }æk }·gkhókc lhn´kc b¸bh lh¬kc «äg cgój b¸b gnk «â bhøkc }ê bâ r÷ b§k e¼kc `÷b cgój `÷b hò}t¶ `÷b «Èw+ Kcvæk cèb búj `÷b «Èw bhØ bâ }hÒ cg´g }hÙbh }u¡k b rì i¬ hÓkh búj b híb`∕ëkc }ô tÕ kcvw¡k }ô e¼kc r÷ }∕kc }¸b cgój b¸b `ép f`fb}unk e³n hn¶+

) ]hfn }hvwÖ} @fsgr }hÓ `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ «∕ëb }·n }h¶kh e¼kc khókc bÄp

f`fb}unk mîkc bhvkc, kh∕kc lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb b¸b tÁk «Õ b e´k búj `g¡k lÖ} kh∕1e´k bhÁ} búj `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ, }Ùkh e³n hn¶ hn¸ }uÛ, }Ùkh «Ûkh h∕ékc búj `g¡k lÖ}+++Kcn¶g uj, }hvwÖ} «gÔk }ô tÕ `g¡k lÖ} bõkc lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb }u¡k }h÷b }Ö }æk

}·g khókc ph§k }ô i¶ `g¡k lÖ} «∕ëb }·n }h¶kh e¼kc iç} hnÄb iç} rè `Ë f`fb}unk kh∕ H5

, Hf5,+++

3333+5+ @ù }hvwÖ} b híb `∕ëkc }ô tÕ `g¡k lÖ} hn¸ híb+5+ @ù }hvwÖ} b híb `∕ëkc }ô tÕ `g¡k lÖ} hn¸ híb+5+ @ù }hvwÖ} b híb `∕ëkc }ô tÕ `g¡k lÖ} hn¸ híb+5+ @ù }hvwÖ} b híb `∕ëkc }ô tÕ `g¡k lÖ} hn¸ híbB¸b ph∕kc ph¸p }h÷b kchgÔi hgÔk «·g kchg¡k bøv ph§k }ô bhn phßp x¸b «Ûkh

lh¸ bhÙkh x¸b lhn´kc b¸bh cgój b¸b kcvw¡k }ô t¶ hÓkh }hÒ ph§k }ô, b¸b }Ùkh bhÁ} zvjkchíb, «gÔk }ö t¶ b¸b }Ùkh bhÁ} lh¸b búj bhòkc, rvw «Ök bîkc khókc }Ùkh bhÁ} k¶w `¶ lÖ}



:?6

zv´ búj r÷ ph§k eè x¸b «Ûkh iÌ} «ç f`fb}unk cgój b¸b kcvw¡k }ô }unkc ph§k }ô b¸b bhÁ}+KÖv kh∕ bhòkc }j bâ }hÒ }Ùkh }n¸k «∕ëb r÷ ph§k eè k¶w («èg tég b¸b }u·kc }h¸g lh¸bkhjv búj ph§k }ô' }hÓ bhòkc }j bâ }hÒ «n¸k }u∕éb «∕ëb khókc }Ùkh bhÁ} lh¸b khjv khÁ}búj ph§k }ô, lÒ b´ lh´ k¨kc ph´k økc búj bhòkc+ £Ò cg´g zvwÖ} tÁk «Õ k¶w bhØ bâ }hÒcg´g zvwÖ} }u¡k b rì búj B Híb @∕ëkc ]ô

Kï :753 m÷j t¶n b híb `∕ëkc }ô, Hfg`fu)@nkmnk «³ lhń r¸} gnk ph§k }ô H5

e¼kc b híb `∕ëkc }ô+ M÷j }u¡k lÖ} zv´ lhń r¸} «∕ëb, b¬kc }uÓkh k¶w «³ «Ä} b rì bhntgÔb ¸p mýkc b híb `∕ëkc }ô }unkc tgÔb cg´g zvwÖ} b¸b tÁk «Õ tÕ `g¡k lÖ} hn¸ híb+

TÕ kcvw¡k }»b, tgÔb cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu }unkc b¸b e¶g }n¸k tÕ ph§k }ô rÎ bhn phßp x¸b «Ûkh khókc h¶i râkc i¬ }´ khókc }u·kc }h¸g búj ph§k }ô, b¸b }uÛ ug¡kck¨kc `∕ëkc }∕kc økc t¶ bâ }hÒ cg´g }hÙbh iíg hgÔk }∕ëkc tÕ ph§k }ô+

]vw khg¡k, tÓ ph§k }ô `¶ iç} hÔ }hèkc phøb }·p k¡k tgÔb cg´g bhÙkh x¸b ph∕kc}uÓkh Rbhunmgkcfu «èg tég hÔ ph§k }ô `¶ lh¬kc }hÒ }h÷b hgÔk «∕ëb+ TÓ tÌw, r÷ lhń r¸}

b híb `∕ëkc }ô tÕ ph§k }ô ph´g «∕ëb }h÷b hgÔk }hfn khókc ph∕kc ph¸p «∕ëb cíg `¶ph∕kc ph¸p cÃk «òkc+) R÷ cÃk «òkc Enhu)Nppfkhfgifu1 ‐]unkc ph§k }ô kc∕ág }j bâ }hÒ lhń r¸} ug¡kc

uÎ bhvwÒk «çkc búj b¸b f`fb}unk t¶ bhvwÒk «çkc búj b¸b h·} kh§k ’+Rnkc, }uö }u∕ákc hëp ph§k }ô :f (H5

', }unkc }u∕ákc hëp bhvkc h¶i râkc f bújph§k }ô bõkc lh¬kc x¸b «Ûkh }ö tgÔb cg´g }u÷b }gÖp ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu, i¶ «∕ëbx¸b «Ûkh e¼kc khókc ph∕kc ph¸p cÃk «òkc b híb `∕ëkc }ô lh¸b khjv+

Bâ hjg ph∕kc ph¸p b e´k1 _h∕kc ph¸p T+E t¶ ph∕kc ph¸p I+N+

T+ET+ET+ET+E) BÞk }æk }·g JN búj }ökc kcvw¡k }ô, b¸b

f`fb}unk tÇk «∕ëb ph§k eè `¡k b¸b JN, økctég r÷ ph§k eè lh¸b khjv búj b¸b f`fb}unk}u¡k b¸b JN kc∕ág }j bâ khókc bÁv hÓkhf`fb}unk lh¸b khjv+) ψ ph§k }ô rÎ `¶ }ä hëp }ö b¸b bÁv hÓkh k¶w+

I+NI+NI+NI+N)))) Lh¬kc }höj khÌk r÷ }æk }·g b¸b

JN, i¶ bhØ bâ b¸b I+N+ IN `¶ r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh b¸b JN+ B¸bf`fb}unk búj ph§k }ô ph§k eè `¡k b¸bIN bhn }j bÁv hÓkh f`fb}unk bújph§k }ô+

3333+2+ H¶i râkc t¶ k¨kc `∕ëkc f+2+ H¶i râkc t¶ k¨kc `∕ëkc f+2+ H¶i râkc t¶ k¨kc `∕ëkc f+2+ H¶i râkc t¶ k¨kc `∕ëkc f`fb}unk`fb}unk`fb}unk`fb}unk búj ph§k }ô búj ph§k }ô búj ph§k }ô búj ph§k }ô _h§k }ô `¶ iç} hÔ }hèkc b¸b f`fb}unk t¶ b¸b h·} kh§k }∕kc }¸b tég khjv+ K¨kc

`∕ëkc búj ph§k }ô kh∕ tÌw ejn cæi «çkc k¨kc búj b¸b h·} kh§k t¶ f`fb}unk }unkc ph§k

}ô+ Xß} }u∕ákc hëp búj ph§k }ô H5

F 9 ] j ] e ] : ] 5 V (3+:'

V 9:5

55

5

5

5

5

:

5

:

5

u

f

U

f

u

f

u

f

u

f

u

f

ejej

,,∕∕∕ (3+5'



:?8

H:: ) FR:: H:5 ) FR:5

9 ? (3+:='H5:) FR5: H55 ) FR55

Cg´g «Ûkh }høb (3+:=' }j «∕ëb F t¶ }hjw cg¸ }uÛ F t¶n (8+:5' t¶ (8+:2' }j }Ói «∕ëbBg

ψ 9 √ Bgϖg

) KÖv bâ k h¶i b rì1 ψ 9 B:ϖ: B5ϖ5 +++ Bkϖk ]j rÎ bâ hÔ ph∕kc }uÓkh1

(H::) FR::'B: (H:5) FR:5'B5 +++ (H:k) FR:k'Bk 9 ?

(H5:) FR5:'B: (H55) FR55'B5 +++ (H5k) FR5k'Bk 9 ?+++(Hk:) FRk:'B: (Hk5) FRk5'B5 +++ (Hkk) FRkk'Bk 9 ?

cíg `¶ hÔ ph∕kc }uÓkh }hÖ lØ< t¶ }j bâ «Ûkh }h∕b }hÖ lØ1

H::) FR:: H:5) FR:5 +++ H::) FR:: H5:) FR5: H55) FR55 +++ H5k) FR5k 9 ?+++Hk:) FRk: Hk5) FRk5 +++ Hkk) FRkk

LÖ} hëp tég b¸b «gÕv lgÔk tÕ h¶i râkc, lhjg }ugÒk «Ûkh }høb }hÖ lØ }ö «â }Ói«∕ëb b¸b }uÛ k¨kc `∕ëkc F uæg «∕j t¶n hÔ ph∕kc }uÓkh }hÖ lØ «Ò }Ói b¸b eç hÔ rè }ä hëpBg }∕kc økc+

]ö hÔ ph∕kc }uÓkh }hÖ lØ }j `Ìp «∕ëb (k):' ph∕kc }uÓkh bâ `g¡k hÔ B g+ Mn «â, }jph´g m÷j t¶n mgÕv lgÔk bhvÈk hn¸ h¶i ψ «Ò `Ìp }h¡i ph∕kc }uÓkh }hø k1

B :5 B 5

5 +++ Bk5 9 :

]ö «â rvw uj ψ 9 √ Bgϖg

£Ûkh }høb }hÖ lØ tgÖ} m∕ég m·kc Hga) FRga 9 ? g1 bhØ rè h¶kc, a1 bhØ rè bç}+



:?7

Bh∕kcBh∕kcBh∕kcBh∕kc 8888

]hvwÖ} `g¡k lÖ} hn¸ }uÛ (Tj`fkbf Enkm ‒

T+E'8888+:+ _h∕kc ph¸p T+E cg´g e¶g }n¸k ph§k }ô H+:+ _h∕kc ph¸p T+E cg´g e¶g }n¸k ph§k }ô H+:+ _h∕kc ph¸p T+E cg´g e¶g }n¸k ph§k }ô H+:+ _h∕kc ph¸p T+E cg´g e¶g }n¸k ph§k }ô H5555 8+:+:+ _h∕kc ph¸p Hfg`fu)@nkmnk tÕ ph§k }ô H 5

_h∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu1 H ˄ ψ 9 Fψ 5

H ˄ 9 ] V:

Hfg`fu)@nkmnk «³ ¸p mýkc b híb `∕ëkc }ô ue: uj5

«Ò cg´g e¶g }n¸k ph§k }ô H5+ Lhg cg´g e¶g }n¸k H

5, u

j:u

e5

hjg ¬kc bhík h¶i râkc «k f ψ :r 9 u f∕

Ϗ

:búj j e

kcvw¡k }ô H `¶i h¶i b rì 1 :rj t¶ :re+ B BB B¸b }∕kc }¸b }unkc ph§k }ô H ¸b }∕kc }¸b }unkc ph§k }ô H ¸b }∕kc }¸b }unkc ph§k }ô H ¸b }∕kc }¸b }unkc ph§k }ô H 5 55 5

j+j+j+j+ H¶i râkc1H¶i râkc1H¶i râkc1H¶i râkc1 ]hfn Hfg`fu)@nkmnk }unkc ph§k }ô H5, 5f bhvwÒk «çkc «çb `Ìptég khjv t¶ ph§k eè }u¡k 5neg}j` (:rj'

: (:re':+ Mn «â, h¶i râkc búj hÔ1

ψ G 9 ψ j(:'+ ψ e(5'

]hfn kcvw¡k `Ù lh¬kc ph§k egÔ} b¸b h·} bîkc `n·g }j bâ1 ψ GG 9 ψ j(5'+ ψ e(:']hfn kcvw¡k `Ù bhækc bhÁ} }u·kc }h¸g }hÓ }ä hëp }vwÖk }Ùkh búj ψ G, ψ GG bõkc i¬ }´

}u·kc }h¸g búj hÔ1ψ R 9 ψ 9 ψ G ψ GG 9 ψ j(:'+ ψ e(5' ψ j(5'+ ψ e(:'ψ J 9 ψ ) 9 ψ G ) ψ GG 9 ψ j(:'+ ψ e(5' ) ψ j(5'+ ψ e(:'

B¸b h¶i }u¡k `¶ khókc h¶i bh∕j bhvÈk hn¸+ B¸b h¶i bhvÈk hn¸ rÎ `¶1

ψ R 9 ψ 9 ψ G ψ GG 9 K \ψ j(:'+ ψ e(5' ψ j(5'+ ψ e(:'Y tég K 9':(5

:

5R,

ψ J 9 ψ ) 9 ψ G ) ψ GG 9 K)\ψ j(:'+ ψ e(5' ) ψ j(5'+ ψ e(:'Y tég K) 9':(5

:

5R∕

K, K) 1 }höj rè bhvÈk hn¸< R1 }Ùbh ph§k xfk phú

R 9 ∬ ∬9 ύ ψ ψ ύ ψ ψ m m ejej '5('5(':(':( ? 0 R 0 : ⇕ R5 00 :

Kº 95

:



::?

e+ K¨kc `∕ëkc búj ph§k }ô He+ K¨kc `∕ëkc búj ph§k }ô He+ K¨kc `∕ëkc búj ph§k }ô He+ K¨kc `∕ëkc búj ph§k }ô H5555 ]ö ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu }j bâ1

F 9∬

∬ύ ψ

ύ ψ ψ

m

m H

5

˄

U

f

u

f

u

f

u

f

u

f

u

f] ] H

ejej

5

:5

5

:

5

5

5

5

5

:

5

5:˄˄˄ ,,∕∕∕∕,9

Kh∕ bhòkc }j «³ egÖ}, }unkc ph∕kc ph¸p Hfg`fu)@nkmnk, lhg }h¶kh `Ìp b¸b h¶irâkc ψ kc∕ág }j «³ eê zvj }∕kc }¸b cgój b¸b kcvw¡k }ô+ ]vw khg¡k, }unkc hÔ }høb }Ùkh

k¨kc `∕ëkc }u¡k, egÒv }høb bv´ H ˄

bâ bhøj khókc rè h·kc egÒv }hÛ }hÖ k¨kc }∕kc }¸bbúj hjg kcvw¡k }ô+Khókc }∕kc }¸b k¶w «∕ëb bng `¶ r÷ khgÝv `n·k «èg tég phßp }Ùkh cÃk «òkc k¨kc

`∕ëkc }u¡k+Mn «â1 H ˄ 9 H? Vk`

tég H ˄ ? 95

5

:

5

5:˄˄

ej u

f

u

f] ] ∕∕,

Vk` 9 U

f

u

f

u

f

u

f

ej

5

:5

5

:

5

5

5

,,∕∕

KÖv lh¬kc lÒ «Ök Vk` }hÓ k¨kc `∕ëkc }hv «∕ëb rÎ `¶ }äkc k¨kc `∕ëkc búj hjgkcvw¡k }ô ug¡kc uÎ (F? 9 5FH'

F 9∬

∬ύ ψ

ύ ψ ψ

m

m H

5

˄

9∬

∬∬

∬,9

,

ύ ψ

ύ ψ ψ

ύ ψ

ύ ψ ψ

m

m V F

m

m V H k`

H

k`

55

?

5'˄(

Rè h·kc }hø hjg egÒv }hÛ }hÖ k¨kc }∕kc }¸b cgój hjg kcvw¡k }ô+

) Xß} ug¡kc }ô búj rè h·kc k¶w }j bâ1

∬ ∬ ∬ º99 ύ ψ ψ ύ ψ ύ ψ ψ m V m V m V GG G k`k`k`

55 '(

9 5 ∬∬∬∬ º ':('5('5(':(5'5(':('5(':(5: ejk`ejejk`ej V m m V ψ ψ ψ ψ ύ ύ ψ ψ ψ ψ

)Xß} iÇv rè }j bâ1 ∬ ∬ º9 ύ ψ ψ ύ ψ m m GG G

55'(



:::

9 5 º 5 ∬ ∬ 5:'5('5(+':(':( ύ ψ ψ ύ ψ ψ m m ejej

£Ä} B 9 ∬∬ 5:'5(':('5(':( ύ ύ ψ ψ ψ ψ m m V ejk`ej

9 ∬∬ 5:

55'5(':( ύ ύ ψ ψ m m V ek`j

1 ]Ùbh ph§k Bnv`nie

J 9 ∬∬ 5:':('5('5(':( ύ ύ ψ ψ ψ ψ m m V ejk`ej

1 ]Ùbh ph§k }ujn «äg+

R 9 ∬ ∬95:

'5('5(':(':( ύ ψ ψ ύ ψ ψ m m ejej 1 ]Ùbh ph§k xfk phú

Mn «â1

Fº 9 5FH 5

: R

JB

º

º

) R 0 : ⇕ : º R5 ; ?) B, J 0? kh∕kc J ;; B

K¡k1 F 9 5FH 5

: R

JB

,

,0 5FH 1 ψ

F) 9 5FH 5: R

JB

∕

,

; 5FH 1 ψ ) Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc búj ph§k }ô H5 «∕ëb egÒv mgÝk kh∕ rjv1

F

F

uFH

5

)

,F

ψ `¶ h¶i i¬ }´ }u·kc }h¸g b e´k búj hÔFigk1 k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ}ube1 «ç m¶g `g¡k lÖ}



::5

! Lhg lhń r¸} iÌ} «ç f`fb}unk }unkc ph§k }ô Hfg`fu)@nkmnk khÌk }hÁw1

ψ 5 9 K

5 (ψ G5 ψ GG

5 5ψ Gψ GG'

ψ )5 9 K)

5 (ψ G5 ψ GG

5 ) 5ψ Gψ GG'

LÖ} `vÌk1 Ivèk hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} }hÓ 5f búj hjg kcvw¡k }ô hwmun ph´g bâ rpgk«èg rnkc+

]hfn `Ù }hvwÖ} búj Hfg`fu ) @nkmnk 1 m F

?+86Jn )2,:=fT]hfn }h÷b kchgÔi 1 ?,3=Jn )=,3fT

b+b+b+b+ ]âi }»} lÖ} zv´ t¶ ù kchÐj]âi }»} lÖ} zv´ t¶ ù kchÐj]âi }»} lÖ} zv´ t¶ ù kchÐj]âi }»} lÖ} zv´ t¶ ù kchÐj))))]ö hjg JN1 :rj t¶ :re bâ hjg f`fb}unk «çb }h§k, Hfg`fu)@nkmnk «³ }h¶kh `Ìp

h¶i râkc bhvkc bhn bÄp hjg f`fb}unk t¶ }ö «â }Ùkh k¨kc `∕ëkc búj hjg f`fb}unk «â+]unkc }u∕ákc hëp hjg f`fb}unk bâ rpgk «èg rnkc (h¶i râkc bhvkc bâ m·kc

ψ 9 rj(:'+re(5' rj(5'+re(:' ', }hÓ lhg hjg kcvw¡k }ô }gÖk `·g cÃk khjv bâ r÷ cgí k¨kc`∕ëkc kchÐj `¶ mÇk «Ök r÷ eÕk tókc hn¸ hÔ }hèkc hjw r÷ hÓkh }h¶kh ph§k }ô H 5+Lhn´kc b¸bh økc tég cg¸ }uÛ b÷b }gÒv búj k¨kc `∕ëkc bhÙkh `¶ lhn´kc b¸bh búj hjg h·}

kh§k }unkc ph§k }ô+R÷ cgí k¨kc `∕ëkc búj hÔ }hèkc «∕ëb cg´g }hÙbh e¼kc r÷ }¨kc iÌ} «ç búj x¸brvÁ} bâ iÄ} bv´ b¸b f`fb}unk ì lhn´kc cgój hjg h·} kh§k+ Kcn¶g `÷b «Èw búj h·} kh§klh¸b, iãg pun}nk bÞk bhÛv iç} `÷b hò} }äkc hëp búj b¸b f`fb}unk h∕ékc tÕ }§i ph§k }ô+ì lhn´kc b¸bh U?, hjg `÷b k¶w b§k e¼kc khjv+ ]ö «â }j }hÁw `÷b `g¡k lÖ} hn¸ híb bõkcbâ e´k bhÁ} }Ðkh «gÔk+

) TÙ lÖ} zv´ }u¡k kc∕ág }j bõkc cg´g }hÙbh «∕ëb }Ùkh e³n hn¶ hn¸ }uÛ+ R÷ lÖ} hëp}h¡i hgmun kcvw¡k }ô }hø 2 t¶n ph§k }ô H5 `¶ lh¬kc x´w uj+ TÓ }unkc ph§k }ô H5, hjgf`fb}unk bâ rpgk «èg rnkc k¡k f`fb}unk búj kcvw¡k }ô H }hø 2 ph´g bâ rpgk bîkc bhgÕvtég iç} }unkc hjg f`fb}unk }u¡k+ ]ö «â, cgój kcvw¡k }ô k¶w t¶ ph§k }ô H 5 rÎ bâ `÷b «Èwcgèkc kh∕ }∕kc }¸b «Èw cgój hjg kcvw¡k }ô H bâ rpgk bîkc bhgÕv lhg bhòkc }gÖk `·g

cÃk khjv +

8+:+5+ _h∕kc ph¸p T+E B¸b lÖ} zv´ }hv «∕ëb }ö `ù }hvwÖ} búj ph∕kc ph¸p Hfg`fu ) @nkmnk tÕ «ç m¶g

`g¡k lÖ} t¶ k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ} bÞk rjg `Ôbh khgÕv rn tég cÙj }uÛ }h÷b kchgÔi+ Kcvw¡kkh§k `¶ mn Hfg`fu ) @nkmnk bhØ iég bhò ù «Ök }u∕ákc hëp ì iãg kcvw¡k }ô H bâ :f`fb}unk, kc∕ág }j cíg «â `¶ bÁv hÓkh «ækc b÷b+

]unkc ph∕kc ph¸p T+E «èg tég ph§k }ô H5, kcn¶g bÁv hÓkh (:rj':(:re'

:1 bÁv hÓkh«ækc b÷b H)H }·n }h¶kh ψ «ækc b÷b, T+E bÞk zvjk }§i «Ök hjg bÁv hÓkh lh¸b(:rj'

5(:re'n < (:rj'

n(:re'51 bÁv hÓkh gnk+



::2

ψ gnk: 1 Hj)+++He

ψ gnk51 Hj+++He

)

Iãg bÁv hÓkh f`fb}unk búj ph§k }ô }hfn }hvwÖ} T+E cíg `¶ bÁv hÓkh hn¸ }uÛ+ H¶irâkc ph§k }ô `¶ }ä hëp búj b¸b bÁv }·n hn¸ }uÛ bâ }hÒ bâ1

ψ H 9 B:ψ «b B5(ψ gnk: ψ gnk5'

B :, B 5 1 hÔ rè }ä hëpMn ph∕kc ph¸p T+E zvjk }§i «Ök b¸b bÁv }·n hn¸ }uÛ lh¸b khjv, k¡k h¶i râkc

}hv «∕ëb bhÙkh x¸b hk t¶ b¸b rè `gÔv cÃk tég }h÷b kchgÔi hk+]ö ph∕kc ph¸p T+E }j «∕ëb1 m 9 ?,36Jm 9 ?,36Jm 9 ?,36Jm 9 ?,36Jnnnn F 9F 9F 9F 9 )))) =,? fT=,? fT=,? fT=,? fT£èg tég b¸b ph§k }ô lh¸b khjv lhg }h¶kh `Ìp h¶i râkc ph§k }ô, ph∕kc ph¸p

T+E bõkc xvÁ} ph¸} }ö b¸b bÁv }·n hn¸ }uÛ «ækc b÷b t¶ gnk bâ }hÒ bâ+ ]ö ph∕kc ph¸pT+E kc∕ág }j uò} uj 2 lÖ} `vÌk rjv1

:) £Ò hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} }hÓ b¸b f`fb}unk }hji cgj `g¡k lÖ} ph´g bâ rpgk «ègrnkc+

5) E´k bhÁ} búj `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ `¶ `÷b hò} }Ðkh «gÔk+2) B¸b JN rÎ `g¡k lÖ} tég khjv }hfn ph∕kc k¶n i¶ r÷ xfk phú b¸b JN bâ cg¸

}uÛ `ék khÁ} (Kcvw¡k `Ù xfk phú b÷b «·g'+=) @g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ bâ }Ùkh e³n hn¶, kchÐj `¶ iãg `g¡k lÖ} bhØ «∕ëb «´i e´n

eìg 5 f`fb}unk, f`fb}unk }hø 2 lh¬kc }hÒ }hji cgj t¶n `g¡k lÖ} «â «∕ëb+R÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} }unkc b¸b ph§k }ô HB`, B`5, H5R 1) ]unkc ph§k }ô HB`, `g¡k lÖ} H ‒ B` «∕ëb hÓkh }h¶kh e¼kc r÷ xfk phú eég b¸b

neg}j` r búj kcvw¡k }ô H t¶ neg}j` p bâ f`fb}unk «çb }h§k búj B`1

H ‒ B`) ]unkc ph§k }ô B`5, `g¡k lÖ} B` ‒ B` «∕ëb cg´g }hÙbh e¼kc r÷ xfk phú b¸b neg}j`

p bâ f`fb}unk «çb }h§k búj hjg kcvw¡k }ô B`n1

B` ‒ B`) @∕v hvñkh bâ hjg f`fb}unk «çb }h§k }u¡k hjg negj}` p (px, pq', r÷ xfk phú iãg

neg}j` k¶w tég neg}j` :r búj H }·n k¡k iç} `g¡k lÖ} R ‒ H 1



::=

8888+5+ _h∕kc ph¸p T+E t¶ ph§k }ô khg¡î kcvw¡k }ô +5+ _h∕kc ph¸p T+E t¶ ph§k }ô khg¡î kcvw¡k }ô +5+ _h∕kc ph¸p T+E t¶ ph§k }ô khg¡î kcvw¡k }ô +5+ _h∕kc ph¸p T+E t¶ ph§k }ô khg¡î kcvw¡k }ô 8+5+:+ Kcvw¡k `Ù xfk phú b÷b «·g

‐]unkc `g¡k lÖ} hn¸ híb cgój hjg kcvw¡k }ô bâ ph∕kc «∕ëb ∕v }g¡k tÕ r÷ xfkphú cgój hjg h¶i râkc }hji cgj `g¡k lÖ} t¶ `g¡k lÖ} hn¸ híb «∕ëb hÓkh }h¶kh }hfnph∕kc «â’+

]vñ }hfn }Ùkh bhÁ} «èg xøkc búj h¶i râkc bhvkc búj bÄp f`fb}unk `g¡k lÖ} i¶kc∕ág }j ph§k egÔ} `g¡k lÖ} ς, `g¡k lÖ} Ϗ, `g¡k lÖ} ν+

j'j'j'j' @g¡k lÖ}@g¡k lÖ}@g¡k lÖ}@g¡k lÖ} ςςςς @g¡k lÖ} ς `¶ `g¡k lÖ} i¶ h¶i râkc bhvkc hjw r÷ ph§k eè iÌ} «ç x¸b rvÁ} bâ

iÄ} búj b¸b f`fb}unk `g¡k lÖ} bâ «èg xøkc zvjw bhvkc zvjkh }uýb `g¡k lÖ}+ç} b¸bh «kcg´k kc∕ág }j bÞk kâg, `g¡k lÖ} ς `¶ `g¡k lÖ} i¶ b¸b nueg}j` xfk phú kcjw }u¡k }uýb `g¡klÖ}+ TÓ ‐«¸i i§w f`fb}unk’ bâ «èg xøkc zvjw bhvkc zvjkh }uýb `g¡k lÖ} k¡k `g¡k lÖ} ς lh¬kc b´k }uì r÷ zvjw }÷ mn búj kcvw¡k }ô hjw khâi kcvw¡k }ô bhvkc zvjkh }uýb `g¡klÖ}+

@g¡k lÖ} ς «∕ëb hÓkh }h¶kh mn r÷ xfk phú cgój b¸b JN r)r, r)p, r)m, p q)pq, mq5)mq5+

HÓkh 8+:+ @g¡k lÖ} ς

e'e'e'e' @g¡k lÖ}@g¡k lÖ}@g¡k lÖ}@g¡k lÖ} ϏϏϏϏ @g¡k lÖ} Ϗ `¶ `g¡k lÖ} i¶ r÷ ph§k eè iÌ} «ç x¸b rvÁ} bâ iÄ} búj b¸b f`fb}unk

`g¡k lÖ} bâ iÄ} «èg xøkc bhøj }uýb `g¡k lÖ}+ Kc∕ág }j bÞk kâg `g¡k lÖ} Ϗ `¶ `g¡k lÖ} i¶h¶i râkc bhvkc búj b¸b f`fb}unk `g¡k lÖ} bâ iÄ} ph´k xøkc bhøj }uýb `g¡k lÖ}+

@g¡k lÖ} Ϗ «∕ëb hÓkh }h¶kh mn r÷ xfk phú b¸b JN1 px)px, pw)pw, mxq)mxq, mwq)mwq+



::6

HÓkh 8+5+ @g¡k lÖ} Ϗ

b' @g¡k lÖ}b' @g¡k lÖ}b' @g¡k lÖ}b' @g¡k lÖ} νννν @g¡k lÖ} ν `¶ `g¡k lÖ} i¶ r÷ ph§k eè iÌ} «ç x¸b rvÁ} bâ iÄ} búj b¸b f`fb}unk

`g¡k lÖ} bâ hjg iÄ} ph°kc «èg xøkc }h°kc câb tég khjv t¶ bîkc bhøj }uýb `g¡k lÖ} (h¶irâkc bhvkc bâ hjg iÄ} ph°kc ph´k xøkc'+ B¸b `g¡k lÖ} ν }h∕ákc bhØ cÄp }unkc b¸b phøbbhÁ} búj b¸b lgi `n·g bhvwÒk }gÖp hjw }unkc iç} rè hëp bhÁ} búj b¸b kcvw¡k }è }hvçbbhv lñ 2+

HÓkh 8+2+ @g¡k lÖ} ν

8+5+5+ ]hvwÖ} hn¸ }uÛ «Ûkh h∕ékc ]hfn }hvwÖ} T+E, `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ «∕ëb hÓkh }h¶kh `¶ mn r÷ xfk phú t¶n

khjv búj b¸b JN+ Iøb «ç xfk phú búj b¸b JN «Äb }u∕kc bhn «ç eÕk búj `g¡k lÖ}]hfn kcvw¡k `Ù xfk phú b÷b «·g }hÓ `g¡k lÖ} rÎ «∕ëb ph§k eè }hfn ph∕kc k¶n

i¶ iøb «ç xfk phú b¸b neg}j` g¡k lÖ} bâ cg¸ }uÛ `ék khÁ}+



::4

£èg tég ph§k }ô khgÕv kcvw¡k }ô, b¸b câb `g¡k lÖ} }unkc ph§k }ô bâ cg¸ }uÛ x¸b«Ûkh+ £Äb }Ùkh k¶w cíg `¶ }Ùkh «Ûkh h∕ékc hn¸ }uÛ t¶ «∕ëb cgjØ }hÙbh }u¡k b rì bújkcvw¡k `Ù xfk phú b÷b «·g+

) R÷ xfk phú neg}j` r lh¬kc phý }hvçb ph∕kc bhØ phý }hvçb lhn´kc b¸bh hjgkh§k+

) JN p, m tÓ lh¬kc bâ }Ùkh «èg xøkc bÃv k¡k iøb «ç xfk phú bÞk phý }hvçb t¶nph∕kc `g¡k lÖ} hjw t¶n r÷ «Ûkh h∕ékc lh¬kc cgjk }∕kc «èg búj b¸b }uýb búj bhòkc+

TÙ mý1 H5R R (Q 9 :4' :r55r55p42r52p= Hj :rj

: He :re

:

]u¡k b rì i¬ hÓkh `g¡k lÖ} «Ûkh b∕

hjg }§i 5f, r÷ `g¡k lÖ} ì «§w «∕ëb hÓkh}h¶kh }ö r÷ xfk phú búj b¸b neg}j`1 2pq ):rj , 2pw) :re+ £Ò r÷ xfk phú `¶ b÷b «·g}hÓ h·} kh§k búj kcvw¡k }ô H ph´g k¼i}u¡k }uýb búj b¸b neg}j` p búj kcvw¡k }ô R+ Câb HRH 9 7?n+ ]vw khg¡k, }unkc}h÷b }Ö câb HRH ; 7?n+ ]hvwÖ} T+E cg´g}hÙbh `¶ mn r÷ «Èw }Ðkh «gÔk búj b¸bkcvw¡k }ô H, xvÁ} hgÔk mn r÷ ph§k b÷bbúj b¸b `g¡k lÖ} H)R+

HÓkh 8+=+ @g¡k lÖ} }unkc ph§k }ô H 5 R

8+5+2+ ]hvwÖ} rpgk tÕ hn¸ }uÛ ) Tê hn¸ }uÛ `¶ khókc tê búj b¸b kcvw¡k }ô ì }u·kc }h¸g b e´k+ Rè f`fb}unk

bhgÖi khókc JN hn¸ }uÛ cíg `¶ khókc f`fb}unk hn¸ }uÛ+]hfn }hvwÖ} T+E, `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ cgój hjg kcvw¡k }ô «∕ëb hÓkh }h¶kh lhg 5

f`fb}unk }hji cgj `g¡k lÖ} bâ rpgk «èg rnkc, kh∕ tÌw 5 f`fb}unk «â ph´g `¶ 5 f`fb}unk «çb}h§k+ TÓ kÖv iç} }unkc hjg f`fb}unk «³ chßp «¬g }hÓ f`fb}unk }hø 2 rÎ bâ rpgk rnkc rnkctég iç} }unkc hjg f`fb}unk lgj, k¡k lh¬kc }hÒ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ}+ Kh∕ tÌw, }hfn T+Ehn¸ }uÛ (bçkc hn¸ }uÛ' búj iç} kcvw¡k }è `¶ rè `g¡k l¡} bçkc hn¸ }uÛ i¶ kcvw¡k }ô bújkcvw¡k }è «â bâ }hÒ }·n }h¶kh tég b¸b kcvw¡k }ô lh¸b, tÕ kcvw¡k }»b kâ e¼kc rè f`fb}unk «çb }h§k búj b¸b tê hn¸ }uÛ+

) R÷ bhvwÒk f`fb}unk ì }u·kc }h¸g lÙbh }hÙbh bhØ bâ }hÒ }h÷b hgÔk cgój b¸b neg}j`bîkc `ép+

! E¼kc khókc JN hn¸ }uÛ (kcn¶g bîkc' kr t¶ kp, kcvw¡k }ô bhv lÓ hjg lh¬kc }hÒbâ hn¸ }uÛ `ék hk =, tÓ b¸b JN ì `ép }unkc(k):'r t¶ (k):'p }h÷b }Ö lh¬kc }hji cgj `g¡klÖ}+ Kcjw b´ `g¡k lÖ} }hfn b bhÖ bhn khÌk bõkc lh¬kc `¶i bhn hn¸ }uÛ búj bhòkc `ékhk =+



::3

! Khókc hn¸ }uÛ `ék hk = bhØ bâ }hÒ bâ lhg bâ r÷ }hji cgj búj b¸b JN m+ £gÕvk¶w bhØ x´w uj tég kcvw¡k }è bhv lÓ 2, khá r÷ lÙbh }hÙbh f }ö 2r t¶ 2p `¡k 2m+

! £èg tég b¸b kcvw¡k }è bhvwÒk }gÖp, lh´ k¨kc hn¸ }uÛ `¶ phnkc phò, eìg tÓ iøbk¨kc `∕ëkc búj b¸b JN hn¸ }uÛ (k):'m, kr t¶ kp cÃk khjv< mn «â 7 JN bâ }hÒ }hji cgj`g¡k lÖ}+ Hn¸ }uÛ 8 búj Df1 DfN= hnÄb hn¸ }uÛ bjn khÁ} bâ }hÒ e¼kc 7 ì Uv+

Kâg bhvkc, zvg }»b hn¸ }uÛ rpgk bâ }hÒ cg´g }hÙbh «∕ëb zvjk «gÒi lgkh «gÒk tÕhn¸ }uÛ búj b¸b kcvw¡k }è+ Kh∕kc }unkc iç} rè }u∕ákc hëp, zvg }»b k¶w i§v }hvÇk tég}h÷b kchgÔi t¶ lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb hn¸ }uÛ «Äb }u∕kc búj Bu t¶ Df `¶ 2, búj Ik `¶ 6+

8888++++2222+ R÷ `jg hn¸ b¸b neg}j` kcvw¡k }ô + R÷ `jg hn¸ b¸b neg}j` kcvw¡k }ô + R÷ `jg hn¸ b¸b neg}j` kcvw¡k }ô + R÷ `jg hn¸ b¸b neg}j` kcvw¡k }ô 8+2+:+ Lh¸g kgÔi `jg hn¸

K¨i :725 _jv`gkc m÷j t¶n }hvwÖ} TE cg´g }hÙbh r÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} }unkcph§k }ô EfH5 1 Hj ‒ Ef ‒ He kh∕ rjv1

ì }u·kc }h¸g b e´k Ef bâ bÁv hÓkh f`fb}unk1 :r55r55p?< mn «â «Ò }·n hjg `g¡k lÖ}bçkc hn¸ }uÛ tég hjg kcvw¡k }ô H }hÓ Ef bhvwÒk rjkc }u·kc }h¸g lÙbh }hÙbh tég bÁv hÓkh:r55r:5p: (k¨kc `∕ëkc bÃk }hgÖ} bhn r÷ bhvwÒk f`fb}unk k¶w lhn´kc 53:,74la'+ Kh∕ tÌw, Ef rô mýkc hjg JN 5r t¶ 5p }hji cgj `g¡k lÖ} tég hjg JN :r búj hjg kcvw¡k }ô Hj t¶ He< mn «â bâ }hÒ kchÐ u¼kc hjg `g¡k lÖ} Ef ‒ Hj t¶ Ef ‒ He lh¸b khjv+ ]vw khg¡k,}u¡k }h÷b }Ö hjg `g¡k lÖ} k¶w hn¶k }n¶k «ækc khÁ} t¶ h∕ékc tÕ hjg phÙj lh¸b khjv bújiç} «∕ákc }h°kc+

£Ò cg´g }hÙbh «gÕv k¶w, _jv`gkc «∕j uj lh¸g kgÔi `jg hn¸+ ¤kc bhn u¼kc, }u∕éblhg }hji cgj t¶n `g¡k lÖ} tég hjg kcvw¡k }ô H, }hÓ ì kcvw¡k }ô Ef bâ r÷ }ä hëp búj JN5r t¶ 5p «Ò }·n }h¶kh hjg JN `jg hn¸ rp cgèkc khjv tÕ e´k bhÁ} t¶ k¼i }u¡k iç} «∕ákc}h°kc+ R÷ hÓkh }h¶kh b¸b nueg}j` `jg hn¸ «∕ëb egÒv mgÝk kh∕ hÓkh 7+6+

TÕ iÄ} }n¸k híb, mn b¸b h¶i 5r t¶ 5p `¶ kchgÔi búj ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfuk¡k }ä hëp }vwÖk }Ùkh búj bhòkc Τ 9 b:ψ r b5ψ p bõkc `¶ kchgÔi búj ph∕kc }uÓkh< hjwkâg b¸bh lh¸b, b¸b }ä hëp k¶w bõkc `¶ khókc nueg}j` búj kcvw¡k }ô Ef+ B¸b nueg}j` k¶wcíg `¶ b¸b nueg}j` `jg hn¸ tÙ h¶i râkc rjv1

'(5

:: pr ,9τ t¶ '(

5

:5 pr ∕9τ

B¸b nueg}j` `jg hn¸ hn¶k }n¶k }∕kc «∕kc khjv (bîkc iøb k¨kc `∕ëkc' t¶ bîkctég hjg JN :r búj b¸b kcvw¡k }ô H }·n }h¶kh b¸b `g¡k lÖ} eÕk tókc hk rn tég b¸b `g¡k

lÖ} }·n eìg b¸b nueg}j` lh¬kc `jg hn¸ r t¶ p+Kh∕ tÌwKh∕ tÌwKh∕ tÌwKh∕ tÌw1 11 1 R÷ `jg hn¸ b¸b JN `¶ r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh b¸b JN hn¸ }uÛ bâ k¨kc

`∕ëkc cÃk khjv «Ò }·n }h¶kh b¸b JN iég cgèkc hÔ} khjv bâ bîkc iøb k¨kc `∕ëkc+ Rè nueg}j` `jg hn¸ }hv «∕ëb e¼kc rè JN }hji cgj `jg hn¸+



::8

HÓkh 8+6+ R÷ hÓkh }h¶kh b¸b nueg}j` `jg hn¸ rp, `g¡k lÖ} }unkc ph§k }ô EfH 5 t¶ k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk ì }u·kc }h¸g `jg hn¸ t¶ lh¬kc `jg hn¸

8+2+5+ Iç} rè m·kc `jg hn¸ j+ M·kc `jg hn¸ rpj+ M·kc `jg hn¸ rpj+ M·kc `jg hn¸ rpj+ M·kc `jg hn¸ rp1@jg hn¸ rp `¶ r÷ }ä hëp iç} nueg}j` kr tég : nueg}j` kp (p Q' búj bîkc kcvw¡k }ô

«Ò bhn }j hjg nueg}j` `jg hn¸ rp cgèkc hÔ} khjv, h∕ékc tÕ hjg phÙj búj iç} «∕ákc }h°kc+H¶i râkc búj JN `jg hn¸ rp1

'(5

:: Q pr ,9τ t¶ '(

5

:5 Q pr ∕9τ

HÓkh 8+4+ @jg hn¸ rp



::7

@jg hn¸ rp }h∕ákc cÄp }unkc b¸b hëp bhÁ} bâ `g¡k lÖ} ej hnÄb }unkc BN 5, EfX5,QkX5, BmX5 (X `¶ hj`ncfk'+

TÙ mý `jg hn¸ rp t¶ `g¡k lÖ} Ϗ }unkc ph§k }ô B5H5 kh∕ }uÓkh e¶w ì hÓkh 7+3+

HÓkh 8+3+ @jg hn¸ rp t¶ `g¡k lÖ} Ϗ }unkc ph§k }ô B 5 H 5



:5?

e+ @e+ @e+ @e+ @jg hn¸ rpjg hn¸ rpjg hn¸ rpjg hn¸ rp55551111 £â `¶ r÷ }ä hëp : nueg}j` kr tég hjg nueg}j` kp (px t¶ pw' búj bîkciç} kcvw¡k }ô «Ò bhn uj 2 nueg}j` `jg hn¸ rp5 iég hn¶k }n¶k kh∕ khjv k¼i }u¡k bîkciç} iÄ} ph°kc t¶ }uýb búj bhòkc }·n }h¶kh khókc câb e¼kc :5?n+

H¶i râkc búj 2 nueg}j` `jg hn¸ rp5 kh∕ rjv1

x pr2

5

2

::

,9ψ < w x p pr

5

:

4

:

2

:5

,∕9ψ

w x p pr5

:

4

:

2

:2

∕∕9ψ

HÓkh 8+3+ @jg hn¸ rp 5

) Khókc ph§k }ô k¶n bâ `jg hn¸ rp5 rÎ bâ bÁv }uòb ph°kc, hnÄb bâ bÁv }uòb bhó T+) @jg hn¸ rp5 }h∕ákc cÄp }unkc khókc hëp bhÁ} hóv b bâ kèg «¬g t¶ }unkc hëp

bhÁ} t¬ b kh∕ RN5, KN2), RN2, BN2

5)+++TÙ mý1 R÷ hÓkh }h¶kh nuegj}` `jg hn¸ rp5 t¶ `g¡k lÖ} Ϗ }unkc ph§k }ô B5H=+

HÓkh 8+8+ @jg hn¸ rp 5 t¶ `g¡k lÖ} Ϗ }unkc ph§k }ô B 5 H =



:5:

b +@jg hn¸ rpb +@jg hn¸ rpb +@jg hn¸ rpb +@jg hn¸ rp2222 1@jg hn¸ rp2 `¶ r÷ }ä hëp búj : nueg}j` kr tég 2 nueg}j` kp }·n }h¶kh = nueg}j` `jg

hn¸ rp2+ Eèk nueg}j` k¶w k¼i }unkc lh¬kc cgjk h∕ékc tÕ = «Økh búj iç} }ø mgÔk «Õv,}§i búj }ø mgÔk `¶ h·} kh§k kcvw¡k }ô, }uýb búj b¸b nueg}j` `jg hn¸ }·n tég khjv khókccâb :?7n58‗+

H¶i râkc búj = nueg}j` `jg hn¸ rp2 kh∕ rjv1

'(5

:

'(5

:

'(5

:

'(5

:

=

2

5

:

q w x

q w x

q w x

q w x

p p pr

p p pr

p p pr

p p pr

∕,∕9

∕∕,9

,∕∕9

,,,9

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

TÙ mý1 BH= B (q 9 4' :r55r55p5 ↕ :r55r:5p2

HÓkh 8+7+ @jg hn¸ rp 2 }unkc ph§k }ô BH =

@jg hn¸ rp2 }h∕ákc cÄp ì H5W 1 W `¶ TG J< H2I 1 `¶ T (J' t¶ }unkc b¸b hëp bhÁ}hóv b bhØ bâ `g¡k «k+

) H5N bâ `jg hn¸ rp2 kh∕kc câb HNH 9 :?=n6‗+ £Ò cg´g }hÙbh hgÔk }∕ëkc k¶w, }j

}hÁw lhg }hji cgj `jg hn¸ ì kcvw¡k }ô N bâ = neg}j` `jg hn¸ kh∕ khjv+ Mn «ç §i «gÔk N; H, k¡k N hò} f`fb}unk mîkc bhvkc `¶i bhn H H, kh∕kc neg}j` bhøj 5 f`fb}unk }hÓbâ }hÒ }Ùbh `ék mn «â lh´ k¨kc «Èw cgój hjg bÄp f`fb}unk }÷ mn `ék `¶i bhn câb HNH eß`·g t¶ e¼kc :?=n6‗+

]∕kc }÷ }unkc KH2, r÷ eß câb HKH `¶ mn r÷ e¶kh }u∕ékc búj bÄp f`fb}unk }÷ mn+



:55

HÓkh 8+:?+ @jg hn¸ rp 2 }unkc ph§k }ô KH 2

]unkc bîkc iç} ph§k khâi bhÙkh, lh´ k¨kc hÓkh }h¶kh khókc }u·kc }h¸g `jg hn¸cg´i }ö }u¡k xvèkc m∕ég tÓ bîkc tég r÷ }¨kc e¸k lÙkh kcvw¡k }ô, «ç m¶g `g¡k lÖ} bõkc}¨kc }ö }u¡k xvèkc m∕ég t¶ mn «â iøb «ç xfk phú búj b¸b nueg}j` `jg hn¸ cg´i, k¨kc`∕ëkc «∕ëb cg´g phâkc lh¬kc «ú eî }uö bhn k¨kc `∕ëkc lÙbh }hÙbh+ TÓ tÌw, «èg tég b¸bph§k }ô kh∕ H5R, H5Rf, H5]f bõkc kh∕ b¸b ph§k }ô _H2, JrH2, ReH2 kc∕ág }j tÇk}h∕ákc cg´g }hÙbh r÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} e¼kc r÷ }hji cgj búj nuegj` p lh¬kc `jg hn¸+

£èg tég b¸b kcvw¡k }è bhvwÒk }gÖp, tÓ b¸b nueg}j` m «∕ëb bng `¶ b¸b nueg}j` hn¸ }uÛk¡k b¸b nueg}j` k¶w bõkc bâ lh´ k¨kc }hji cgj `jg hn¸+ TÙ mý1 `jg hn¸ rp5m, rp2m5, +++

Khókc nKhókc nKhókc nKhókc nuuuueg}j` `jg hn¸ zvjk }uíkc «èg tég ph§k }ô JEeg}j` `jg hn¸ zvjk }uíkc «èg tég ph§k }ô JEeg}j` `jg hn¸ zvjk }uíkc «èg tég ph§k }ô JEeg}j` `jg hn¸ zvjk }uíkc «èg tég ph§k }ô JEkkkk

M·kc neg}j` `jghn¸

R÷ ph§k eè hÓkh híb @n·g ph§k }ô t¶ bÁv }uòbhÓkh híb

TÙ mý

rp }h°kc JE5, ]h°kc EfB`5 rp5 ]ji cg¸b ph°kc JE21 }ji cg¸b ph°kc

JE51 hÓkh bhó TED2,EB`2

RN5 rp2 ]ø mgÔk JE=1 }ø mgÔk

JE21 ]h¸p }ji cg¸b

JE51 HÓkh bhó T

BH= KH2

H5Nrp5m Tv¬kc ph°kc JE=1 tv¬kc ph°kc XfD=, phøbrp2m5 E¸} mgÔk JE41 E¸} mgÔk RD4, phøb

Bhò ù Bhò ù Bhò ù Bhò ù 1 ) B¸b neg}j` `jg hn¸ bhØ bâ }hÒ }·n `g¡k lÖ} ς ) @g¡k lÖ} }·n }h¶kh eìg nueg}j` `jg hn¸ eÕk hk khgÕv rn tég `g¡k lÖ} búj b¸b JN}hvÃk lhgÖ}+ TÓ }unkc nueg}j` `jg hn¸ iÌ} «ç f }Ìp }uvkc tÕ iç} phÙj búj kcvw¡k}ô økc tég h∕ékc `g¡k lÖ}, mn «â r÷ xfk phú i·kh hk+) ]hvwÖ} `jg hn¸ bâ }Ùkh bhÁ} cg´g }hÙbh bÁv }uòb hÓkh híb hk `¶ m÷ «n¸k+



:52

8+2+2+ £gÕv lgÔk `jg hâj eÕk Ivèk bhn }u·kc }h¸g `jg hâj }æk }·g eÕk, bÃk ph´g }hn´ i³k b¸b «gÕv lgÔk rjv1) K¨kc `∕ëkc b¸b neg}jk }hji cgj `jg hâj ph´g cÃk khjv+) IÌ} «ç b¸b «¸i i§w `jg hâj ph´g `ék+) Xfk phú cgój b¸b «¸i i§w `jg hâj tég b¸b «¸i i§w búj b¸b kcvw¡k }ô }hjicgj `g¡k lÖ} ph´g i·kh+]j xß} }u∕ákc hëp `jg hâj rp2 }unkc b¸b ph§k }ô «Ò `¶i tÙ mý1) ]unkc b¸b bhv lÓ, lhg «g }ö khâi G «Ök khâi TGGG, tÓ r÷ lh¸b khjv tÕ k¨kc

`∕ëkc cgój b¸b neg}jk r t¶ p ì `ép f`fb}unk kcn¶g }¨kc mÃk k¡k lh´ k¨kc `jg hâj rp 2 cgí mÃk+ TÓ tÌw, }unkc b¸b m³w gnk bâ bÁv }uòb }ø mgÔk kh∕ RgN=

=), _N=2), RN=

5), B`N=)

}hfn bhgÕv cgí lh´ k¨kc `jg hâj rp2 búj b¸b kcvw¡k }ô }uvkc }§i (Rg, _, R, B`'< «ç eÕkbúj b¸b gnk «â cgí mÃk+

) ´kh h∕ìkc iÌ} «ç f`fb}unk búj b¸b «¸i i§w `jg hâj «Ök «ç eÕk búj }u·kc }h¸g

`jg hâj rp2 bâ }hÒ }hÁw uå }unkc m³w b¸b ph§k }ô bîkc `n·g búj b¸b kcvw¡k }è bîkckhâi+ TÙ mý H2K, H2_, H2Jr, H2Re+ ]hfn bhg¡î }¨kc mÃk búj lÙbh }h∕éb kcvw¡k }ô,iÌ} «ç búj b¸b «¸i i§w f`fb}unk cgí «g mÇk «Ök }u·kc }h¸g `jg hâj rp 2 búj b¸b }gÒvph§k }uvkc cgjk J (K, _, Jr, Re' b¶kc lßi «Äb }u∕kc, }øb `¶ `¶i bhn b¸b câb hâj }uÛb¶kc khê «g rn tég câb }ø mgÔk t¶ mn «â «ç eÕk búj b¸b `g¡k lÖ} }unkc b¸b ph§k }ô «³bhn rÎ cgí «g+

8+=+8+=+8+=+8+=+ ]hvwÖ} T+E tég `g¡k lÖ} bhn khÌk]hvwÖ} T+E tég `g¡k lÖ} bhn khÌk]hvwÖ} T+E tég `g¡k lÖ} bhn khÌk]hvwÖ} T+E tég `g¡k lÖ} bhn khÌk

]hfn }hvwÖ} T+E, iç} `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ «∕ëb hÓkh }h¶kh }ö r÷ chßp «¬g 5f`fb}unk «çb }h§k bâ rpgk rnkc rnkc, }h¬kc }h∕ákc 5f k¶w `¶ búj 5 kcvw¡k }ô+ ]u∕ákchëp 5 f`fb}unk k¶w `¶ búj iç} kcvw¡k }ô }hÓ }j bâ `g¡k lÖ} bhn) khÌk hjw bÞk cíg `¶ `g¡klÖ} phèg }uÙ+

TÙ mý1 BN B1 5r55p5 N1 5r55p= ì }u·kc }h¸g b e´k, B bâ 5 f`fb}unk «çb }h§k t¶ : nueg}j` p lh¬kc bâ f`fb}unk, N

bâ hjg f`fb}unk «çb }h§k t¶ iç} nueg}j` p bâ 5 f`fb}unk+ Mn «â, lhg hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} Bt¶ N rÎ rô mýkc b¸b f`fb}unk «çb }h§k }jn 5 `g¡k lÖ} }hfn b bhÖ chßp «¬g< N tég bÄpf`fb}unk p bh∕j }hji cgj `g¡k lÖ} rÎ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} bhn khÌk tég nueg}j` }uèkc bújB+

B 9 N

8888+6++6++6++6+ ]hvwÖ} TE tég r]hvwÖ} TE tég r]hvwÖ} TE tég r]hvwÖ} TE tég r÷ bçkc h∕ìkc÷ bçkc h∕ìkc÷ bçkc h∕ìkc÷ bçkc h∕ìkc]hfn ph∕kc ph¸p TE }hÓ h¶i râkc bhvkc bhn ph§k }ô H5 «∕ëb tgÖ} kh∕ rjv1

ψ TE 9 B:+:rj(:'+:re(5' B5+:rj(5'+:re(:' B2+:rj(:'+:rj(5' B=+:re(:'+:re(5'

]unkc «â hjg «·g `∕ëkc «Ãv }∕kc økc tég bÁv }uòb «ækc hn¸ }uÛ búj H5 (G t¶ GG't¶ hjg «·g `∕ëkc bvèg økc tég hjg bÁv }uòb gnk i¶ ì «â 5 f`fb}unk }hvçb tÕ kcvw¡k }ô Hj hnÄb He (GGG t¶ GT'+



:56

8888+4+4+4+4+ B¬kc }høb t·bh hn¸ }uÛ+ ]h¶kh b¬kc t¶ h·k bhÖ búj }hvwÖ} T+E+ B¬kc }høb t·bh hn¸ }uÛ+ ]h¶kh b¬kc t¶ h·k bhÖ búj }hvwÖ} T+E+ B¬kc }høb t·bh hn¸ }uÛ+ ]h¶kh b¬kc t¶ h·k bhÖ búj }hvwÖ} T+E+ B¬kc }høb t·bh hn¸ }uÛ+ ]h¶kh b¬kc t¶ h·k bhÖ búj }hvwÖ} T+Ej+ B¬kc }høb t·bh hn¸ }uÛj+ B¬kc }høb t·bh hn¸ }uÛj+ B¬kc }høb t·bh hn¸ }uÛj+ B¬kc }høb t·bh hn¸ }uÛ

£Ò egÒv mgÝk b¬kc }høb bÁv }·n ph§k }ô, kc∕ág }j egÒv mgÝk iãg t·bh hn¸ }uÛ(t·bh kèg' }∕ëkc }u∕kc bhn : bÄp f`fb}unk hn¸ }uÛ }hvçb bhvkc hjg kcvw¡k }ô }∕kc }¸b+Khókc bÄp «gÔk }ô }u¡k cíg `¶ bÄp f`fb}unk `g¡k lÖ}+ Khókc f`fb}unk bÞk `·g bõkc }ökc«¬g iç} }·n }h¶kh khókc bÄp f`fb}unk, cíg `¶ khókc bÄp f`fb}unk }÷ mn+ ]unkc b¬kc }høbt·bh hn¸ }uÛ, iãg bÄp f`fb}unk }÷ mn bõkc «∕ëb egÒv mgÝk e¼kc iç} t·bh tÎ bhvkczvjkh lÙ hgÔv kcvw¡k }ô+

TÙ mý1

K K

H

H NH H

H

K

Kc∕ág }j cíg rè `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ cgój hjg kcvw¡k }ô `¶ «ç `g¡k lÖ} t¶ rè `g¡k

lÖ} xvÁ} ph¸} }ö : kcvw¡k }ô x¸b «Ûkh `¶ rè `g¡k lÖ} búj kcvw¡k }ô «â+!@g¡k lÖ} bhn khÌk «∕ëb egÒv mgÝk e¼kc iç} iõg }¡k }ö kcvw¡k }ô bhn «Ök

kcvw¡k }ô khÌk+

e+e+e+e+ ]h¶kh b¬kc t¶ h·k]h¶kh b¬kc t¶ h·k]h¶kh b¬kc t¶ h·k]h¶kh b¬kc t¶ h·k bhÖ búj }hvwÖ} T+EbhÖ búj }hvwÖ} T+EbhÖ búj }hvwÖ} T+EbhÖ búj }hvwÖ} T+E]hvwÖ} T+E bhn bhòkc }j hÓkh ´kh bý }hÒ tÕ ph§k }ô t¶ bhn phßp egÔk `vÌk tÕ

khgÕv }Ùkh bhÁ} búj `g¡k lÖ} kh∕ «ç eÕk `g¡k lÖ}, }Ùkh «Ûkh h∕ékc, «ç m¶g `g¡k lÖ}+++]hvwÖ} T+E «∕j uj b¸bh egÒv mgÝk `g¡k lÖ} e¼kc t·bh hn¸ }uÛ, iãg t·bh hn¸ }uÛ egÒv mgÝkbhn iç} bÄp f`fb}unk bâ rpgk «èg rnkc+

]vw khg¡k, }hvwÖ} T+E bÞk cÄp khgÕv h·k bhÖ+ Kcvw¡k kh§k búj kâ `¶ mn r÷ chßp «¬g b¸b f`fb}unk «Ò }·n }h¶kh `g¡k lÖ} bhØ hn¶k }n¶k «òkc }unkc ph§k }ô H5< bÞk r÷ iì uçkc uj bhn b¸b }u∕ákc hëp lh¸b }hÓ lh¬kc bâ b rì «Ãw «ú+ Mn «â, }hvwÖ} T+Elh¬kc }hÒ cg´g }hÙbh «∕ëb }Ùkh bhÁ} }ö búj iç} rè ph§k }ô, lh¬kc cg g }hÙbh «∕ëb r÷ }æk}·g eÕk tókc búj gnk H5

bâ : f`fb}unk+ Kcn¶g uj, tÕ iÄ} lh´n r¸} «Ûkh `∕ëkc, }hvwÖ}T+E «Þg hêg lhèg `∕ëkc }Ùkh }n¸k `ék tÓ ph´g `∕v ù «Ök khgÕv bÁv }·n hn¸ }uÛ t¶ gnk+]hvwÖ} T+E bõkc cÄp lhâ lh¨k }unkc tgÔb cg´g }hÙbh b¸b zv¸ }uÓkh lÙbh }hÙbh zvjkc phäbõkc kh∕ b¸b zv¸ }uÓkh gnk hn¸ ph§k }ô+



:53

:5+:5+:5+:5+ H³w x¸b «Ûkh khókc hÔ rè búj h¶i râkc ì }u·kc }h¸g b e´k bhn ph§k }ô @gH }hfn ph∕kc ph¸p TE m∕ég m·kc1

Ψ 9 b:ϖ: b5ϖ5

ì «§w ϖ: `¶ hïi râkc «∕ëb x¸b `Ìp mn r÷ xfk phú cgój JN 5r(@g' t¶ :r(H'+ ϖ5 `¶h¶i râkc i¬ }´ r÷ xfk phú cgój JN 5p(@g' t¶ :r(H'+ Hjg h¶i ϖ: t¶ ϖ5 «Õvbh∕j bhvÈk hn¸+



:58

Bh∕kcBh∕kcBh∕kcBh∕kc 7777

]hvwÖ} neg}j` ph§k }ô (In`fbv`ju Nueg}j`'7777+:+ Khók+:+ Khók+:+ Khók+:+ Khókc `vÌk «gÒi b e´k búj }hvwÖ} I+c `vÌk «gÒi b e´k búj }hvwÖ} I+c `vÌk «gÒi b e´k búj }hvwÖ} I+c `vÌk «gÒi b e´k búj }hvwÖ} I+NNNN

_h∕kc ph¸p IN mn Iv``glfk, Hvkm, Hjuef t¶ @fkjum)Ankfr x§w m÷kc k¨i:753 t¶ m÷j }u¡k b¸b `vÌk «gÒi b e´k rjv1

) ]unkc ph§k }ô lh¬kc }æk }·g khókc neg}j` ug¡kc uÎ, i¶ bhØ }æk }·g khókc neg}j`bhvkc bhn }n¶k eç ph§k }ô, b¸b f`fb}unk ph§k eè t¶n b¸b IN }hfn «òkc b¸b kcvw¡k `Ù búj b híb `∕ëkc }ô t¶ kh∕ tÌw iãg f`fb}unk }unkc ph§k }ô «∕ëb «Äb }u∕kc eìg iç} h¶irâkc cíg `¶ h¶i râkc IN+

) Iç} ph§k }ô }æk }·g khgÕv IN+) ]u¡k b rì búj kcvw¡k `Ù _jv`g, r÷ ph§k eè b¸b f`fb}unk }unkc ph§k }ô ì b¸b

neg}j` ph§k }ô tég khókc iøb k¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ} mÇk «Ök bÁv hÓkh f`fb}unk búj ph§k}ô ì }u·kc }h¸g b e´k+ ]hfn kcvw¡k `Ù _jv`g, }u¡k iãg IN bhØ bâ }èg «j 5 f`fb}unk bârpgk «èg rnkc+

) ]unkc ph∕kc ph¸p IN, b¸b IN «∕ëb x¸b «Ûkh e¼kc b¸bh }ä hëp }vwÖk }Ùkhb¸b JN bâ r¹k+ _h∕kc ph¸p k¶w «∕ëb cíg `¶ ph∕kc ph¸p @BJN (@gkfju Bnipgkj}gnk nd J}nigb nueg}j`r '+

KÖv cíg ψ g `¶ JN búj kcvw¡k }ô }hø g }hÓ1

ψ IN 9 √ Bgψ g (7+:'

Bg `¶ hÔ rè bÃk x¸b «Ûkh t¶ Bg «∕ëb x¸b «Ûkh khá ph∕kc ph¸p egÖk ph§k+H¶i râkc ψ IN }hv «∕ëb b¶kc cÃk tég }h÷b kchgÔi kÖv rè JN ψ g «∕ëb rô mýkc}unkc (7+:' b¶kc `ék+ ]vw khg¡k, «gÕv k¶w bõkc bâ kchÐj `¶ w¡v bÃv tÕ }Ùkh }n¸k b¶kckhgÕv+ ]u¡k }h÷b }Ö kc∕ág }j bhØ rô mýkc iç} rè JN }hn´ i³k «gÕv lgÔk rjv «Ò }hjicgj }ä hëp }h¶kh IN1

B¸b JN ph´g bâ k¨kc `∕ëkc cÃk e¼kc khjv _h´g «ú cÃk khjv «Ò bhn iøb «ç xfk phú uå uÔ} (:)5Jn' Bâ }Ùkh bhÁ} «èg xøkc cgèkc khjv «èg tég }uýb `g¡k lÖ}

7777+5+5+5+5+ Cg´g e¶g }n¸k gnk ph§k }ô H+ Cg´g e¶g }n¸k gnk ph§k }ô H+ Cg´g e¶g }n¸k gnk ph§k }ô H+ Cg´g e¶g }n¸k gnk ph§k }ô H5555 e¼kc ph∕kc ph¸p INe¼kc ph∕kc ph¸p INe¼kc ph∕kc ph¸p INe¼kc ph∕kc ph¸p IN))))@BJN@BJN@BJN@BJN

_h§k }ô gnk H5 `¶ ph§k }ô hjg h·} kh§k iç} f`fb}unk «k cg´k khÁ}+ @Ù }hvwÖ}

lgkh «gÒk lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb r÷ }æk }·g búj gnk H5 tÓ b rì búj `Ù }hvwÖ} k¶w `¶ zvjk«gÒi tÕ `g¡k lÖ} hjg f`fb}unk+

]u¡k b rì búj r÷ cÃk «òkc Enhu)Nppfkhfgifu, }j }höj khÌk `¶ b¸b pun}nk j t¶e bâ khókc tÛ }uÙ t¶ «økc b¸bh khjv iç} lhn´kc b¸bh U+

]j bâ ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu 1

H ˄ ψ 9 Fψ (7+5'

Tég }n¸k }ô Hjigk}nk bâ m·kc1



:57

H ˄ 9 ] : f5 .U5 ) f5 .u: ) f5 .u5

∄∕9i

] f

5˄

5

ℎ

]hfn `Ù }hvwÖ} }j ph´g cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu «Ò }Ói ψ t¶ F+ Kh∕kc }unkc}h÷b }Ö tgÔb cg´g ph∕kc }uÓkh k¶w uÁ} phøb }·p+ Mn «â kc∕ág }j m÷j t¶n phßp }Ùkh cÃk«òkc IN)@BJN1

) Lhg f`fb}unk bhvwÒk «çkc cÃk pun}nk :, }u∕ákc `÷b }¸b «çkc t¶n f`fb}unk bâ}hÒ «∕ëb bng `¶ }u∕ákc `÷b búj h·} kh§k kcvw¡k }ô H: t¶ mn «â kc∕ág }j xfi cÃk «òkch¶i râkc kcvw¡k }ô ϖ: (økc tég JN :r:' «∕ëb bng `¶ h¶i râkc bhvkc búj ph§k }ô+

)]∕kc }÷ lhg f`fb}unk bhvwÒk «çkc cÃk pun}nk 5 }hÓ h¶i râkc bhvkc búj ph§k

}ô «∕ëb bng `¶ h¶i râkc ϖ5 (økc tég JN :r5'+

HÓkh 7+:+ HÔ H 5 lhg 5 f`fb}unk ì cÃk h·} kh§k :, h·} kh§k 5 hnÄb }∕kc }¸b tég

5 h·} kh§k

Kh∕ tÌw, }unkc }u∕ákc hëp cÃk «òkc }u¡k, }u·kc }h¸g búj f`fb}unk bâ }hÒ «∕ëb i¬}´ hnÄb e¼kc h¶i ψ : hnÄb e¼kc h¶i ψ 5+ TÓ lhg ψ :, ψ 5 «∕ëb bng `¶ kchgÔi búj ph∕kc}uÓkh râkc }hÓ }ä hëp }vwÖk }Ùkh búj bhòkc bõkc `¶ kchgÔi búj ph∕kc }uÓkh, kchgÔik¶w i¬ }´ }u·kc }h¸g búj f`fb}unk }unkc }u∕ákc `÷b búj b´ hjg h·} kh§k, kchÐj `¶ }u·kc}h¸g búj f`fb}unk }unkc }n¶k ph§k }ô+

H¶i neg}j` ph§k }ô }äkc zv¸} `¶1

ψ IN 9 B: ϖ: B5ϖ5 (7+2'

B: , B5 `¶ b¸b hÔ rè JNϖ: ϖ5 `¶ JN b rì bâ r¹k+

Mn tÌw, tgÔb cg´g ph∕kc }uÓkh Rbhunmgkcfu (7+5' tég h¶i ψ IN kh∕ (7+2' bhÙkh `¶«g }Ói cg¸ }uÛ F t¶ b¸b hÔ rè B :, B5+

j+ K¨kc `∕ëkc búj b¸b INj+ K¨kc `∕ëkc búj b¸b INj+ K¨kc `∕ëkc búj b¸b INj+ K¨kc `∕ëkc búj b¸b IN]hfn ph∕kc ph¸p egÖk ph§k «³ }uÓkh e¶w }hÓ }ö (7+2' }j bâ hÔ ph∕kc }uÓkh rjv1

(H::) FR::'B: ( H:5)FR:5'B5 9 ? (7+='(H5: ) FR5:'B: (H55)FR55'B5 9 ?



:2?

Tég H:: 9 ∬ϖ:H ϖ:mύ < H559 ∬ϖ5Hϖ5mύ 1 }Ùbh ph§k bnv`nie

H:5 9 ∬ϖ:H ϖ5 mύ 9 H5: 9 ∬ϖ5H ϖ: mύ 1 }Ùbh ph§k }ujn «äg

R:: 9 ∬ ϖ:5mύ 9 R55 9 ∬ϖ5

5 mύ 9 : 1 £gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ b¸b JN

R:: 9 ∬ ϖjϖ5 mύ 9 R5: 9 ∬ ϖ5ϖ: mύ 9 R 1 }Ùbh ph§k xfk phú

HÔ ph∕kc }uÓkh (7+=' «∕ëb tgÖ} `·g1

(H::)F'B: (H:5)FR'B5 9 ?(H5:)FR'B: (H55)F'B5 9 ? (7+6'

HÔ ph∕kc }uÓkh (7+6' bhØ bâ kchgÔi «òkc lhg «Ûkh }høb rjv «§w e¼kc lh¬kc1

(H::)F' (H:5)FR'9 ? (7+4'

(H5:)FR' (H55)F'

TÓ hjg h·} kh§k cgèkc khjv, k¡k H:: 9 H55 9 κ < bÞk H:5 9 H5: 9 ε Lhg «â (7+4' }uì }h¶kh1

κ ) F ε) FR

9 ?ε) FR κ ) F

Rvw uj1 (κ ) F'5) (ε) FR'5 9 ? hjw κ) F 9 º ( ε) FR'

TÌw hjg kchgÔi `¶1 F 9 F 9R∕

,

:

ε κ < F 9 F) 9

R∕

∕

:

ε κ

?0 R 00 : :)R { :+ Mn «â1 F 9 κ ε < F) 9 κ) ε

£ækc }hág b¸b }Ùbh ph§k bnv`nie t¶ }Ùbh ph§k }ujn «äg «Õv §i (κ,ε 0 ?', k¡kκ ε 0 κ ) ε ⇕ F 0 F)+

MÝ m¶kc }hÁw u¼kc, lhg U ↕ ∛ }hÓ κ 9 H:: 9 H55 e¼kc k¨kc `∕ëkc : f`fb}unk}u¡k JN ϖj hjw ϖe+ Mn tÌw, 1 F 9 κ ε 0 κ , k¡k F økc tég IN `g¡k lÖ} (ψ `l'< bÞkF)9 κ )ε ; κ økc tég IN ph´k `g¡k lÖ} (ψ p`l'+

R «æ k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN }unkc ph§k }ô H5 «∕ëb egÒv mgÝk kh∕ rjv1



:2:

U

F

F

H

igk

U

?)

,

F

F

F

) £∕ákc `g¡k }ýb tÎ }hfn `Ù }hvwÖ} U? 9 :,25J?

< F`l 9 :,34 fT) £∕ákc +++++++ `¶ }hfn }h÷b kchgÔi U? 9 :,?4J?< F`l 9 5,37 fT

e+ X¸b «Ûkh b¸b hÔ rè Be+ X¸b «Ûkh b¸b hÔ rè Be+ X¸b «Ûkh b¸b hÔ rè Be+ X¸b «Ûkh b¸b hÔ rè B::::, B, B, B, B55551111 B¸b hÔ rè B:, B5 bâ }hÒ «∕ëb x¸b «Ûkh }hfn hjgb¸bh1

) Cg´g }hfn hÔ ph∕kc }uÓkh (7+6' 1 (κ) F'B: (ε) FR'B5 9 ?(ε) FR'B: (κ) F'B5 9 ? (7+3'

£∕j }uÛ F 9 F 9R∕

,

:

ε κ t¶n (7+3' }j rÎ «∕ëb B: 9 B5 9 B+

£Ò x¸b «Ûkh B }j m÷j t¶n «gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ h¶i râkc ψ `l 9ψ 9 B(ϖ: ϖ5'

∬ ψ 5 mύ 9 : ⇕ B ∬ (ϖ:

5 ϖ55 5ϖ:ϖ5 'mύ 9 :

hjw B5 \∬ ϖ:

5mύ ∬ ϖ55mύ 5∬ ϖ:ϖ5 mύ Y 9 B

5(5 5R' 9 :

B 95

:

':(5

:9

, R

(R00 :'

TÌw h¶i IN `g¡k lÖ} `¶ 1 ψ l 9 ψ 95

: (ϖ: ϖ5'

]∕kc }÷ }hjw }uÛ F 9 F ) 9R∕

∕

:

ε κ t¶n (7+3' }j rÎ «∕ëb B: 9 ) B5 9 B) + Bõkc }ö

«gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ h¶i ψ p`l 9 ψ ) 9 B) (ϖ: ) ϖ5' }j rÎ «∕ëb 1 B) 95

:

(R00:'+

F

JNJN

IN`l

INp`l



:25

TÌw h¶i IN ph´k `g¡k lÖ} `¶1 ψ p`l 9 ψ ) 95

:(ϖ:) ϖ5'

) ]Ói B:, B5 m÷j t¶n }Ùkh «èg xøkc búj ph§k }ô1 TÓ hjg h·} kh§k cgèkc khjv k¡khjg JN (:' t¶ (5' bâ bîkc phÃk «âkc câp t¶n r÷ ph§k eè iÌ} «ç f`fb}unk }unkc ph§k}ô+ Mn «â, eÓkh ph∕kc b¸b hÔ rè ph´g e¼kc khjv1 B:

5 9 B55 ⇕ B: 9 º B5+

hjw B: 9 B5 9 B B: 9 ) B5 9 B)

]∕kc }÷ kh∕ }u¡k, m÷j t¶n «gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ h¶i râkc ψ `l t¶ ψ p`l }j rÎ }Ói«∕ëb cg¸ }uÛ B , B) < }ö «â }hv «∕ëb b¸b h¶i râkc IN `Ø¡k lÖ} t¶ ph´k `g¡k lÖ}+

b+ IÌ} «ç x¸b rvÁ}b+ IÌ} «ç x¸b rvÁ}b+ IÌ} «ç x¸b rvÁ}b+ IÌ} «ç x¸b rvÁ}]ö lÖ} zv´ }u¡k }j «∕ëb hjg IN1

ψ 95

:(ψ : ψ 5 ' t¶ ψ ) 9

5

:(ψ :) ψ 5'

i¬ }´ }u·kc }h¸g búj f`fb}unk }unkc ph§k }ô+ EÓkh ph∕kc búj b¸b h¶i k¶w bhn egÖ} iÌ}«ç x¸b rvÁ} bâ iÄ} búj f`fb}unk }·g b¸b tÛ }uÙ lh¸b khjv }unkc ph§k }ô+ £èg tég h¶i ψ 1ψ

5 9 ψ :5 ψ 5

5 5ψ :ψ 5 (lh¬kc bhò ù «Ök hÔ rè'+ TÓ bâ }h¡i rè h·kc 5ψ :ψ 5 k¡k bâ r÷ }¨kc «Äb egÔ} iÌ} «ç f`fb}unk ì lhn´kc cgój hjg h·} kh§k+

Kc∕ëb `·g tég IN ψ ) 1 ψ )5 9 ψ :

5 ψ 55 ) 5ψ :ψ 5 , tÓ bâ }h¡i rè h·kc )5ψ :ψ 5 k¡k

bâ r÷ cg´i «Äb egÔ} iÌ} «ç x¸b rvÁ} ì lhn´kc cgój hjg kh§k+HÓkh m·kc búj ψ , ψ ) t¶ iÌ} «ç x¸b rvÁ} }Ói }hÁw h·} búj hÔ ψ

5 t¶ ψ )5 «∕ëb

}uÓkh e¶w kh∕ rjv1

HÓkh 7+5+ R÷ ph§k eè iÌ} «ç x¸b rvÁ} }hfn «∕ákc kèg hjg h·} kh§k



:22

Mn «â, «èg tég IN `g¡k lÖ}, iÌ} «ç x¸b rvÁ} }Ói }hÁw f`fb}unk `¶ bjn }unkclh¬kc cgjk cgój hjg h·} kh§k, «gÕv k¶w `¶i cg´i r÷ «Èw cgój hjg h·} kh§k< «ækc }hág`¶i }¨kc r÷ hò} cgój hjg f`fb}unk tég h·} kh§k, k¡k }·n «gÕv lgÔk }hvÌk `ëg bhn r÷ }·n}h¶kh `g¡k lÖ}+

BÞk «èg tég IN ph´k `g¡k lÖ}, iÌ} «ç x¸b rvÁ} }Ói }hÁw f`fb}unk ì bhÙkh cgój 5h·} kh§k e¼kc ?, k¡k lh¬kc }·n «gÕv lgÔk }hvÌk `ëg bhn r÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ}+

Mn tÌw1 ψ 1 IN `g¡k lÖ} ς ψ ) 1 IN ph´k `g¡k lÖ} ς!

m+ IN `g¡k lÖ} t¶ IN ph´k `g¡k lÖ}m+ IN `g¡k lÖ} t¶ IN ph´k `g¡k lÖ}m+ IN `g¡k lÖ} t¶ IN ph´k `g¡k lÖ}m+ IN `g¡k lÖ} t¶ IN ph´k `g¡k lÖ}) £èg tég IN ψ bâ r÷ }Ìp }uvkc iÌ} «ç x¸b rvÁ} bâ iÄ} búj f`fb}unk ì lhn´kc

cgój hjg h·} kh§k+ Kh∕ tÌw, kcn¶g `÷b «Èw }∕kc hã cgój hjg h·} kh§k, iãg pun}nk bÞkbhÛv iç} `÷b hò} }äkc hëp búj f`fb}unk h∕ékc tÕ }§i ph§k }ô+ ì }u·kc }h¸g k¶wf`fb}unk bâ }¸b mýkc `g¡k lÖ} b¸b h·} kh§k+ IÄ} lh¸b, økc tég IN }u¡k, }j bâ F 0 κ+£gÕv «â bâ kchÐj `¶, lhg ì }u·kc }h¸g «â, f`fb}unk bâ k¨kc `∕ëkc }hÁp hk `¶ lhg ì }u·kc}h¸g :r }unkc kcvw¡k }ô+ TÓ b¸b `Ù mn }u¡k neg}j` ψ cíg `¶ IN `g¡k lÖ}+

) £èg tég IN ψ ), x¸b rvÁ} bâ iÄ} f`fb}unk ì lhn´kc cgój hjg kh§k khê+ ø kc tégIN k¶w }j bâ F) ; κ+ £gÕv k¶w bâ kchÐj `¶ }u·kc }h¸g «â lßi eÕk hk `¶ }u·kc }h¸gkcvw¡k }ô+ TÓ tÌw, neg}j` ψ ) «∕ëb cíg `¶ IN ph´k `g¡k lÖ}+

ffff+ R÷ ph§k eè + R÷ ph§k eè + R÷ ph§k eè + R÷ ph§k eè f`fb}unkf`fb}unkf`fb}unkf`fb}unk t¶n b¸b INt¶n b¸b INt¶n b¸b INt¶n b¸b IN]ö cg´k «æ k¨kc `∕ëkc, }j bâ }hÒ ph§k eè b¸b f`fb}unk }u¡k b¸b IN t¶ }hv «∕ëb

bÁv hÓkh búj ph§k }ô+

HÓkh 7+2+ Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc b¸b IN búj ph§k }ô H 5

B¸b f`fb}unk «∕ëb ph§k eè t¶n b¸b IN }hfn kcvw¡k `Ù búj b híb `∕ëkc }ô+ ]ö «â }j bâ }hÒ xß} «n¸k b¸b }Ùkh bhÁ} búj ph§k }ô1 }Ùkh bhÁ} }ö, «ç eÕk `g¡k lÖ}, «ç m¶g `g¡klÖ}+++

BÁv hÓkh f`fb}unk búj gnk H5 1 ς: `n·g }hvÌk }ö+

R÷ «gÕk f`fb}unk t¶n b¸b ς! `¶i t¬ hgÔv hn¸ b¸b f`fb}unk ì ς `g¡k lÖ}+



:2=

!!!!LÖ} `vÌk LÖ} `vÌk LÖ} `vÌk LÖ} `vÌk 1111 Kh∕ tÌw, }hfn }hvwÖ} IN, r÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} «∕ëb cg´g }hÙbhe¼kc r÷ bhvwÒk f`fb}unk }ö b¸b JN t¶n b¸b IN `g¡k lÖ}, `òb «â k¨kc `∕ëkc búj hÔcg´i t¶ iÌ} «ç f`fb}unk cgój hjg kh§k }¨kc `¡k kèg lÖ} hjg h·} kh§k `·g t¶ }j }hÁw `÷b}∕kc }¸b }unkc ph§k }ô bâ e´k bhÁ} }Ðkh «gÔk+

7777+2+ R÷ xfk phú b¸b JN «Ò }·n b¸b IN+2+ R÷ xfk phú b¸b JN «Ò }·n b¸b IN+2+ R÷ xfk phú b¸b JN «Ò }·n b¸b IN+2+ R÷ xfk phú b¸b JN «Ò }·n b¸b IN]unkc e¶g }n¸k gnk H5

}j }hÁw r÷ }ä hëp 5 JN :r tég bîkc }Ùkh bhÁ} «èg xøkccgèkc khjv «èg tég }uýb `g¡k lÖ} mÇk «Ök }·n }h¶kh IN `g¡k lÖ} t¶ IN ph´k `g¡k lÖ} }vñ}hfn mÁv búj bhòkc cgèkc khjv (r÷ xfk phú m∕kc, R;?' hjw mÁv búj bhòkc lh¸b khjv(r÷ xfk phú §i, R 0?'+

]Ùkh bhÁ} búj r÷ xfk phú b¸b JN kh∕ tÌw cgó iç} tjg }uÞ zvjk }uíkc }unkc tgÔbhÓkh }h¶kh b¸b IN bõkc kh∕ }unkc r÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} hn¸ híb+

BhØ khókc JN bâ }Ùkh bhÁ} «èg xøkc cgèkc khjv «èg tég }uýb `g¡k lÖ} iég bâ lh´

k¨kc xfk phú t¶ }·n }h¶kh iç} IN `g¡k lÖ} hnÄb IN ph´k `g¡k lÖ} }vñ }hfn mÁv bújbhòkc cgèkc khjv hjw lh¸b khjv+ £èg tég khókc JN lh¬kc bâ }Ùkh bhÁ} «èg xøkccgèkc khjv «èg tég }uýb `g¡k lÖ} }hÓ lh¬kc bâ r÷ xfk phú (R 9 ?', lhg «â }j bâ INlh¬kc `g¡k lÖ}+

Iç} rè }hÙ mý tÕ khókc }ä hëp lh¸b khjv cgój neg}j` r, p t¶ m «∕ëb egÒv mgÝkkh∕ rjv1

HÓkh 7+=+ R÷ xfk phú b¸b JN }·n b¸b IN



:26

! ]h∕ákc kc∕ág }j bhík }uýb q `¶i }uýb `g¡k lÖ}+]unkc }hvwÖ} IN, b¸b IN «∕ëb hÓkh }h¶kh }ö r÷ }ä hëp b¸b JN bõkc «∕ëb cíg

`¶ b¸b neg}j` ς, Ϗ, ν }vñ }hfn }Ùkh bhÁ} «èg xøkc búj bhòkc «èg tég «∕ákc kèg hjg kh§k(}uýb `g¡k lÖ}'+

) Neg}j` ς bâ «èg xøkc zvjw bhvkc zvjkh }uýb `g¡k lÖ}1 «∕ëb hÓkh }h¶kh }ö b¸bJN r, pq, mq

5+) Neg}j` Ϗ bâ iÄ} ph°ic ph´k «èg xøkc «g zvj }uýb `g¡k lÖ}1 «∕ëb hÓkh }h¶kh }ö

b¸b JN px , pw , mxq , mwq+) Neg}j` ν bâ hjg iÄ} ph°kc ph´k «èg xøkc }h°kc câb tég khjv «g zvj }uýb `g¡k

lÖ}1 «∕ëb hÓkh }h¶kh }ö b¸b JN mxw , mx5 ) w5+£Ò ph§k egÔ} tég b¸b neg}j` `g¡k lÖ}, }unkc lÙ hgÔv búj b¸b neg}j` ph´k `g¡k lÖ},

kc∕ág }j chg }h¡i mÁv !, tÙ mý ς!+

7777+=+ ]hvwÖ} IN t¶ ph§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h+=+ ]hvwÖ} IN t¶ ph§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h+=+ ]hvwÖ} IN t¶ ph§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h+=+ ]hvwÖ} IN t¶ ph§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh·bh·bh·bh_h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh `¶ ph§k }ô búj hjg kcvw¡k }ô bîkc kh§k kh∕

H5, Hf5, @g5 +++j+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh }hvçb bhv lÓ Gj+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh }hvçb bhv lÓ Gj+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh }hvçb bhv lÓ Gj+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh }hvçb bhv lÓ GB¸b kcvw¡k }ô }hvçb bhv lÓ G bâ iç} neg}j` :r bâ f`fb}unk (ì }u·kc }h¸g b e´k'+

R÷ }ä hëp hjg JN «â }hvçb hjg kcvw¡k }ô cgèkc khjv bhn hjg IN 1 IN`l bâ k¨kc `∕ëkcF 9 κε t¶ INp`l bâ F) 9 κ) ε+ ]j `Ãk `∕ë} xß} b¸b hÔ rjv1

) Xß} ph§k }ô H51 Bâ hjg h·} kh§k t¶ 5 f`fb}unk+ Bõkc kh∕ gnk H5, ph§k }ô H5

bâ iç} neg}j` `g¡k lÖ} ς t¶ iç} neg}j` ph´k `g¡k lÖ} ς!

R÷ ph§k eè f`fb}unk t¶n IN búj H5 kh∕ rjv1

Mn «â, ì }u·kc }h¸g b e´k H5 bâ bÁv hÓkh f`fb}unk 1(ςr'5+

£Ò egÔk `vÌk tÕ khókc }Ùkh bhÁ} búj ph§k }ô kh∕ «ç eÕk `g¡k lÖ}, «ç m¶g `g¡klÖ}+++, }unkc }hvwÖ} IN kc∕ág }j «∕j uj lh¸g kgÔi tÕ rè `g¡k lÖ} (hjw «ç eçg `g¡k lÖ}'+

Rè `g¡k lÖ} 9 Rè f `g¡k lÖ} ) rè f ph´k `g¡k lÖ}5



:24

Kh∕ tÌw, ì }u·kc }h¸g b e´k ph§k }ô H5 bâ rè `g¡k lÖ}1 K 9 :) Rè `g¡k lÖ} b¶kc `ék }hÓ ph§k }ô b¶kc eÕk+

H5

1 K 9 :.5, ` 9 :,?4J?, F 9 564La.in`H5 1 K 9 : , ` 9 ?,3=J? , F 9 =25La.in`

Rn r¸kh ph§k }ô H5 tég H5 }j }hÁw1 rè `g¡k lÖ} b¶kc `ék }hÓ k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ}

b¶kc `ék t¶ «ç m¶g `g¡k lÖ} b¶kc khê+) Xß} ph§k }ô Hf51 BÁv hÓkh f`fb}unk búj iãg JN `¶ :r5+ _h§k }ô Hf5 bõkc bâ :

neg}j` `g¡k lÖ} ς t¶ : neg}j` ph´k `g¡k lÖ} ς!+Mn «â, ì }u·kc }h¸g b e´k Hf5 bâ bÁv hÓkh f`fb}unk 1 (ςr'

5 (ςr!'5

Rè `g¡k lÖ} }unkc ph§k }ô Hf51 K 9 ?Kh∕ tÌw, }unkc }h÷b }Ö ph§k }ô Hf5 lh¬kc }æk }·g+

e+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh }hvçb bhv lÓ GGe+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh }hvçb bhv lÓ GGe+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh }hvçb bhv lÓ GGe+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô «ækc h·bh }hvçb bhv lÓ GG

]j xß} b¸b ph§k }ô J5 }unkc «â J `¶ kcvw¡k }ô búj b¸b kcvw¡k }è }hvçb bhv lÓhjg kh∕1 @g, Ef, E, B, K, N, D t¶ Kf

Khókc kcvw¡k }ô k¶w bâ b¸b neg}j` hn¸ }uÛ 5r, 5pq, 5px t¶ 5pw (neg}j` :r bâ iøbk¨kc `∕ëkc }hÁp k¼i e¡k }unkc }j lh¬kc xß}'+

Bhík }uýb q `¶i }uýb `g¡k lÖ}+ Bhòkc }j `∕v ù «Ök hÔ }uýb }unkc ph§k }ô+

Xß} r÷ xfk phú búj b¸b neg}j` hn¸ }uÛ+

!R÷ xfk phú cgój b¸b JN 5r1]ä hëp hjg neg}j` 5rj t¶ 5re }·n uj 5IN ς5r t¶ ς5r

! tég b¸b h¶i râkc rjv1

'55(5

:

5ejrrr ,9ς

'55(5

:!

5 ejrrr ∕9ς

xx

ww



:23

!R÷ xfk phú b¸b JN hn¸ }uÛ p+ 5pqj ‒5pqe 1 TÓ bhík }uýb Q `¶i }uýb `g¡k lÖ} k¡k b¸b IN «∕ëb hÓkh }h¶kh }ö

r÷ }ä hëp b¸b JN 5pqj t¶ 5pqe `¶ IN ς tég b¸b h¶i râkc t¶ r÷ xfk phú rjv1

5pxj)5pxe1 TÓ bhík }uýb Q `¶i }uýb ph§k }ô k¡k b¸b neg}j` px bâ }uýb tv¬kc câbtég }uýb Q+ TÓ tÌw, r÷ }ä hëp b¸b neg}j` px rÎ bhn b¸b IN }hvçb `n·g Ϗ+

]∕kc }÷ «èg tég }ä hëp 5_ wj)5pwe }j bõkc «∕ëb hjg IN Ϗw t¶ Ϗw! tég 1

Ϗw 95

:(5pwj 5pwe'

Ϗw! 9

5

:(5pwj) 5pwe'

Bhò ù 1 TÓ b¸b IN1 Ϗx t¶ Ϗw< Ϗ!

x t¶ Ϗw! }ökc «¬g iç} bhØ lh¸b khjv tÕ h∕ékc

lh¬kc cgjk, k¡k }ökc «¬g iç} bhòkc bâ bîkc iøb k¨kc `∕ëkc (rvw egÖk'+



:28

Kh∕ tÌw1 ]unkc ph§k }ô J5 bâ 8 IN (= IN `l t¶ = IN p`l' mn 8 JN hn¸ }uÛ }ä

hëp }·n }h¶kh+

E§w cgá }j }h¶kh `Ìp cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN+

E¼kc }h÷b kchgÔi, kc∕ág }j x§w m÷kc cg´k «æ k¨kc `∕ëkc kh∕ rjv1

HÓkh 7+6+ Cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN «èg tég ph§k }ô J5 }hvçb bhv lÓ GG

B¸b IN Ϗx, Ϗw `¶ }u·kc }h¸g rvw egÖk+]vw khg¡k, cg´k «æ (J' bhØ «òkc «èg tég b¸b kcvw¡k }è bvèg bhv lÓ GG (N, D, Kf'<

ì khókc kcvw¡k }ô búj b¸b kcvw¡k }è k¶w hgÔv iøb k¨kc `∕ëkc cgój 5r t¶ 5p `ék(F5r00F5p', k¡k cgój b¸b neg}j` r t¶ pq lh¬kc }hÒ bâ r÷ xfk phú+ B¸b IN ςr t¶ ς Q `¶}hvÃk }vù r hnÄb p+

BÞk «èg tég b¸b kcvw¡k }è ì «Ãv bhv lÓ GG (}ö K }uì tÕ }u∕éb', tÓ iøb k¨kc `∕ëkcbúj b¸b neg}j` 5p t¶ 5r }∕kc «∕kc khjv< mn «â bâ r÷ xfk phú cgój neg}j` 5r t¶ 5pq (neg}j` 5r lh¬kc }hji cgj xfk phú tég neg}j` 5p

xt¶ 5p

wtÓ }·n IN lh¬kc `g¡k lÖ}'+

TÓ tÌw b¸b IN ςr t¶ ςQ lh¬kc bÞk }hvÃk }vù r hnÄb p, i¶ bâ r÷ xfk phú iç}phÃk cgój 5r t¶ 5pq+

ςr 9 5rj 5re (5pqj 5pqe'

ςQ 9 5pqj 5pqe (5rj 5re'

Cg´k «æ (E' «∕ëb ¸p mýkc bhn b¸b ph§k }ô J5 bhv lñ GG búj b¸b kcvw¡k }è }ö @g«Ök K+



:27

HgÔv k¨kc `∕ëkc ∄F 9 F5p ) F5r }Ùkh uj fT búj b¸b kcvw¡k }è bhv lñ GG1

@g Ef E B K N D∄F :,86 5,32 2,36 =,:8 7,7 :6,4 5?,8

Kh∕ tÌw1 ) Cg´k «æ (J' «òkc bhn ph§k }ô 5 kcvw¡k }ô «ækc h·bh búj 2 kcvw¡k}è N, D, Kf+

) Cg´k «æ (E' «òkc bhn ph§k }ô 5 kcvw¡k }ô «ækc h·bh búj 6 kcvw¡k }è @g, Ef,E, B t¶ K+

) Xß} bÁv hÓkh f`fb}unk búj ph§k }ô J5 }hvçb bhv lÓ hjg1Lhg xß} bÁv hÓkh f`fb}unk búj ph§k }ô }j bhØ bhò ù «Ök bÁv hÓkh f`fb}unk «èg tég

`ép hn¸ }uÛ+ @g5 1 (ςr'

5 , K 9 :

Ef5 1 (ςr'5 (ςr

!'5 , K 9 ?, ph§k }ô Ef5 lh¬kc }æk }·g+

E5 1 (ςr'5(ςr

!'5 (Ϗx': (Ϗw'

: , K 9 :+ _h§k }ô Ef5 bâ hjg f`fb}unk «çb }h§k, phîhëp tég }h÷b kchgÔi+

B5 1 (ςr'5 (ςr

!'5 (Ϗx'5 (Ϗw'

5 , K 9 5

K5 1 (ςr'5 (ςr

!'5 (Ϗx'5 (Ϗw'

5 (ςQ'5, K 9 2 økc tég iç} `g¡k lÖ} ς t¶ 5 `g¡k lÖ} Ϗ

N5 1 (ςr'5 (ςr!'5 (ςQ'5 (Ϗx'5 (Ϗw'5(Ϗx!' : (Ϗw!': , K 9 5 økc tég iç} `g¡k lÖ} ς t¶iç} `g¡k lÖ} Ϗ+ Tég bÁv hÓkh }u¡k, N5 bâ hjg f`fb}unk «çb }h§k tég }äkc rpgk R 9 :. 5 :. 5 9 :+ £gÕv k¶w cg´g }hÙbh }Ùkh bhÁ} }hvÌk }ö búj N5+

D5 1 (ςr'5 (ςr

!'5 (ςQ'5 (Ϗx'5 (Ϗw'

5(Ϗx!' 5 (Ϗw

!'5 K 9 :

Kf51 (ςr'5 (ςr

!'5 (ςQ'5 (Ϗx'5 (Ϗw'

5(Ϗx!' 5 (Ϗw

!'5 (ςQ!'5 K 9 ? , ph§k }ô Kf5

lh¬kc }æk }·g

7777+6+ _hä hÁp }hý ph§k }ô, zvjkc phä f`fb}un+6+ _hä hÁp }hý ph§k }ô, zvjkc phä f`fb}un+6+ _hä hÁp }hý ph§k }ô, zvjkc phä f`fb}un+6+ _hä hÁp }hý ph§k }ô, zvjkc phä f`fb}unk t¶ k¨kc `∕ëkc b¸b INk t¶ k¨kc `∕ëkc b¸b INk t¶ k¨kc `∕ëkc b¸b INk t¶ k¨kc `∕ëkc b¸b IN

Cgèkc kh∕ }unkc kcvw¡k }ô bâ }Ùkh bhÁ} zvjkc phä hÁp }hý t¶ ph¸} x·, ì }unkcph§k }ô lhg «∕ëb bvkc bÁp k¨kc `∕ëkc, f`fb}unk bâ }hÒ bhvwÒk }ö b¸b IN bâ f`fb}unk`¡k b¸b IN bÞk }uèkc økc tég b¸b iøb k¨kc `∕ëkc bjn hk+ Lhg «â ph§k }ô ì }u·kc}h¸g lÙbh }hÙbh+

]j xß} ph§k }ô K5, mn r÷ hÁp }hý eøb x· bâ }hÒ bâ khgÕv lh´ k¨kc bhvwÒk mÛbhf`fb}unk }ö ς ↕ ς!, Ϗ ↕ Ϗ! (hÓkh 7+4'+ K¨kc `∕ëkc lÙbh }hÙbh «èg tég iãg e∕ébbhvwÒk mÛbh lh¸b khjv }hÓ lh¸b khjv+ £èg tég «j rè ph§k }ô }hÓ k¨kc `∕ëkc lÙbh }hÙbhøkc tég k¨kc `∕ëkc búj b¸b zvjkc }ô }hvçb igÕk }ô kcn·g hjw «èg tég khókc bhÁ} bâi¶v }hÓ k¨kc `∕ëkc lÙbh }hÙbh }hvçb igÕk lh´ lgÖk (hÓkh 7+3'+



:=?

HÓkh 7+4+ Zv¸ }uÓkh lÙbh }hÙbh zvjkc phä «èg tég K 5

KÖv k¨kc `∕ëkc «∕ëb bvkc bÁp «ú `ék, f`fb}unk }u¡k iç} IN k¶n «â bâ }hÒ«∕ëb cg´g phâkc uj lhêg ph§k }ô kchÐj `¶ «∕ëb gnk hâj+ Lhg «â tÕ }uÛ rè }vwÔ} «èg k¨kc`∕ëkc gnk hâj e¼kc bhÙkh k¨kc `∕ëkc búj f`fb}unk }u¡k IN }∕kc økc+

E¼kc ph∕kc ph¸p phä zvjkc f`fb}unk }j bâ }hÒ x¸b «Ûkh «∕ëb k¨kc `∕ëkc gnkhâj t¶ rn r¸kh k¨kc `∕ëkc k¶w tég k¨kc `∕ëkc IN }Ùkh «∕ëb+ TÓ }hvwÖ} IN bhØ `¶}hvwÖ} cÃk «òkc k¡k r÷ phî hëp hn¶k }n¶k cgój cÙj }uÛ `ù }hvwÖ} t¶ cÙj }uÛ }h÷b kchgÔi

`¶ lh¬kc }hÒ+ ]vw khg¡k, b¸b mó lgÔk }h÷b kchgÔi tÕ zvjkc phä f`fb}unk «³ x¸b khÌklh´ k¨kc økc mýkc búj }hvwÖ} IN+

HÓkh 7+3+ Zvjkc phä f`fb}unk VT búj K 5 (j' t¶ zv¸ }uÓkh gnk hâj (e' 7777++++4444+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô mÛ h·bh JE+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô mÛ h·bh JE+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô mÛ h·bh JE+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô mÛ h·bh JE

j+ _h§k }ô hjg kcvw¡k }ô mÛ h·bh JE búj hjg kcvw¡k }è bîkc bhv lÓ



:=:

) Xß} }u∕ákc hëp b´ hjg kcvw¡k }ô J t¶ E «Õv bâ neg}j` hn¸ }uÛ kr t¶ kp t¶ tégcg´ }hgÖ} `¶ E §i «gÔk hk J+

]unkc }u∕ákc hëp k¶w }j rô mýkc cg´k «æ k¨kc `∕ëkc (E'+ Mn E §i «gÔk hk Jk¡k b¸b neg}j` r t¶ p búj E eÕk tókc hk búj J+ TÓ tÌw }unkc cg´k «æ k¨kc `∕ëkcbhòkc «∕ëb «Ä} }hÁp hk +

HÓkh 7+8+ Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc ph§k }ô mÛ h·bh JE búj 5 kcvw¡k }è bîkc bhv lÓ

Kh∕ tÌw, }j }Ói b¸b f`fb}unk hn¸ }uÛ bhvkc uæg ph§k eè `¡k b¸b IN+Bhò ù1Bhò ù1Bhò ù1Bhò ù1 ) ]unkc b¸b ph§k }ô mÛ h·bh, b¸b f`fb}unk }u¡k neg}j` `g¡k lÖ} bâ x¸b rvÁ}

`ék ì cÃk h·} kh§k bâ «ç §i «gÔk i·kh (E'< bÞk }u¡k neg}j` ph´k `g¡k lÖ} b¸b f`fb}unkbâ x¸b rvÁ} `ék ì cÃk h·} kh§k bâ «ç §i «gÔk wÖv (J'+

) EN, BK, BN 1 (ςr'5 (ςr

!'5 (Ϗx'5 (Ϗw'

5 (ςQ': bâ 7 f hn¸ }uÛ tég K 9 5,6TÓ }äkc rpgk R 9 :. 5 k¡k b¸b hëp bhÁ} }u¡k «Õv }hvÌk }ö+ ]hfn }hø }÷ }u¡k, b¸b

ph§k }ô bâ «ç m¶g `g¡k lÖ} e¼kc :,5?J?, :,:3J?, :,:6J? t¶ bâ k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ} e¼kc332La.in` «èg tég EN t¶ 384 La.in` «èg tég BK+

) BN, KN, BK ” 1 Cgèkc kh∕ ph§k }ô K5, b¸b ph§k }ô k¶w bâ 7 f`fb}unk hn¸ }uÛ t¶bâ bÁv hÓkh 1 (ςr'

5 (ςr!'5 ( (Ϗx'

5 (Ϗw'5 (ςQ'5 økc tég K 9 2+ TÓ bâ rè f`fb}unk cgèkc khjv

k¡k K5 t¶ BN bâ khgÕv }Ùkh bhÁ} cgèkc khjv F (K5' 9 744La.in`< F(BN' 9 73?La.in`+) KN1 tég :: f hn¸ }uÛ, KN bâ bÁv hÓkh 1 (ςr'

5 (ςr!'5 (Ϗx'

5 (Ϗw'5 (ςQ'5 (Ϗxw

!' : tégK 9 5,6< ` 9 :,:6J? < F 9 437La.in`+

e+ _h§k }ô mÛ h·bh JE búj hjg kcvw¡k }è lh¸b bhv lÓ ]unkc }u∕ákc hëp k¶w J bâ }hÒ bâ neg}j` `¶ kr kp< t¶ E bâ }hÒ bâ neg}j` hn¸ }uÛ

k‗r k‗p+ Kh∕kc k t¶ k‗ lh¬kc «∕ëb bh¡kh `Ôbh khjv zv¸+ ]h¬kc }h∕ákc }hÓ k t¶ k‗ hkkhjv : «k tÛ+ @òb «â }unkc cg´k «æ }j bhØ «∕j t¶n khókc JN k¶n }hji cgj xfk phú+

]j lh¬kc }hÒ ¸p mýkc b¸b cg´k «æ «³ k¡v ì }u¡k «Ò tgÖ} bÁv hÓkh f bhn b¸b ph§k}ô JE }unkc }u∕ákc hëp k¶w, i¶ ph´g xß} }ökc }u∕ákc hëp bý }hÒ+



:=5

]j xß} hjg }u∕ákc hëp1

!_h§k }ô HD1 H 1 :r: D 1 :r55r55p6 TÓ «ç §i «gÔk búj D `ék hk búj H khgÕv, k¡k iøb JN :r búj H `ék hk iøb

5r búj D t¶ `ék hk iøb 5p búj D+ TÓ tÌw, bâ }hÒ bng kh∕ JN 5r (D' lh¬kc }hji cgj }ähëp }vwÖk }Ùkh «Ò x§w m÷kc b¸b IN+ Ej JN 5p búj D }hÓ bhØ bâ 5p q bâ }Ùkh bhÁ} «ègxøkc tég :r búj H+ Mn «â :r búj H }hji cgj }ä hëp }vwÖk }Ùkh tég 5pq búj D «Ò }·n k¡k: IN `l ς t¶ :IN p`l ς!+ BÞk `·g 5px t¶ 5pw búj D lh¬kc }hji cgj }ä hëp }vwÖk }Ùkht¶ }·n uj 5 IN lh¬kc `g¡k lÖ} < lÙ hgÔv `¶ Ϗx

? Ϗw?

Cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj HD1

BÁv hÓkh f búj HD 1 ςQ5 Ϗx

n 5 Ϗwn 5, }unkc «â bhØ bâ 5 f`fb}unk `g¡k lÖ} k¡k rè `g¡k

lÖ} K 9 :+ _h§k }ô HD bâ iç} `g¡k lÖ} ς, = f`fb}unk ì IN l`l Ϗ ì cÃk kcvw¡k }ô D `¶ibhn HD eÛ ph§k b÷b tÕ phÙj D+

! _h§k }ô @gH1 @g 1 :r55r:5p? < H 1 :r:+ _h§k }ô @gH bâ 5 f`fb}unk hn¸ }uÛ+£ç §i «gÔk búj @g 0 H, k¡k iøb JN :r búj H }hÁp hk iøb JN 5r t¶ 5p búj

@g+ B¸b JN 5r t¶ 5p búj @g bâ bîkc }Ùkh bhÁ} «èg xøkc tég JN :r búj H, k¡k «Õv }hjicgj }ä hëp }vwÖk }Ùkh «Ò }·n :IN `l ςr t¶ 5 IN p`l ςr

! ςQ!+ BÞk 5JN 5px t¶ 5pw búj

@g }·n }h¶kh 5 IN l`l Ϗxn t¶ Ϗw

n +Cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj @gH1



:=2

BÁv hÓkh f`fb}unk búj @gH 1 ς5 , tÌw K 9 :+

7777++++3333+]hvwÖ} IN t¶ `g¡k lÖ} bhn khÌk+]hvwÖ} IN t¶ `g¡k lÖ} bhn khÌk+]hvwÖ} IN t¶ `g¡k lÖ} bhn khÌk+]hvwÖ} IN t¶ `g¡k lÖ} bhn khÌkKh∕ «³ egÖ}, r÷ }ä hëp hjg JN1 ϖ: t¶ ϖ5 búj hjg kcvw¡k }ô J: t¶ J5 rÎ bhn iç}

IN `g¡k lÖ} t¶ iç} IN ph´k `g¡k lÖ}+ ]unkc }u∕ákc hëp i¶ `òb «Ãv }u¡k iãg JN bâiç} f`fb}unk }hÓ lhg hÓkh }h¶kh ph§k }ô, hjg f`fb}unk k¶w rÎ bhgÖi bø IN `g¡k lÖ}+ Lhg«â }j bâ iç} `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ eÓkh }h∕ákc økc tég r÷ chßp «¬g hjg f`fb}unk i¶ `òb«Ãv }hvçb hjg kcvw¡k }ô lh¸b khjv+

]unkc }u∕ákc hëp «Äb egÔ}, `òb «Ãv }u¡k JN búj kcvw¡k }ô J: bh°kc h·k bâ b´bÄp f`fb}unk t¶ }unkc lhg «â }u¡k JN búj kcvw¡k }ô J5 lh¬kc bâ f`fb}unk }hÓ lhg hÓkh}h¶kh `g¡k lÖ} hjg f`fb}unk búj J: bõkc rÎ bhgÖi iç} IN `g¡k lÖ}+ Lhg «â }j bâ iç}`g¡k lÖ} bhn khÌk+

7777++++8888+ ]hvwÖ} IN t¶ ph§k }ô khgÕv kcvw¡k }ô + ]hvwÖ} IN t¶ ph§k }ô khgÕv kcvw¡k }ô + ]hvwÖ} IN t¶ ph§k }ô khgÕv kcvw¡k }ô + ]hvwÖ} IN t¶ ph§k }ô khgÕv kcvw¡k }ô j+ _h§k }ô 2 kcvw¡k }ô }h°kc JE 5 bâ `g¡k lÖ} ς £Ò xß} b¸b neg}j` ph§k }ô }unkc }u∕ákc hëp ph§k }ô 2 kcvw¡k }ô t¶ }unkc }u∕ákc

hëp ph§k }ô phøb }·p }j bÃk bhò ù «Ök }Ùkh bhÁ} bhvkc rjv «§w búj b¸b IN1



:==

‐B¸b IN ph´k ¸kh }Ùkh bhÁ} «èg xøkc búj ph§k }ô+ £èg tég khókc wÖv }è «èg xøkc búj ph§k }ô bhòkc ph´g `¶ «èg xøkc hjw ph´k «èg xøkc ’+

]h¬kc }h∕ákc kc∕ág }j bhík }uýb q`¶i }uýb `g¡k lÖ} t¶ iÄ} ph°kc ς xw `¶iiÄ} ph°kc «èg xøkc búj ph§k }ô+

Kh∕ tÌw1 JN rJ, px, pw bâ }Ùkh bhÁ}«èg xøkc tég ς xw bÞk pq bâ }Ùkh ph´kxøkc «èg tég ς xw +

!Xß} ph§k }ô EfH5

Ef 1 :r55r55p? Hj 1 :rj

: , :r:e

Bhík hÔ }uýb }n· «ç1Iãg JN :r búj H lh¬kc bâ }Ùkh bhÁ} «èg xøkc t¶ ph´k «èg xøkc «èg tég iÄ}

ph°kc ς xw + ]vw khg¡k, }ä hëp (rj re' bâ }Ùkh bhÁ} «èg xøkc< bÞk }ä hëp (rj)re' bâ }Ùkhph´k xøkc+

Mn tÌw, neg}j` 5r búj Ef bhØ xfk phú tég }ä hëp (rj re' «Ò bhn ς r t¶ ς r !

Neg}j` 5pq búj Ef bhØ xfk phú tég }ä hëp ( rj) re' «Ò }·n }h¶kh ς q t¶ ς q ! +

B¸b neg}j` 5px t¶ 5pw búj Ef lh¬kc }hji cgj xfk phú, }·n }h¶kh 5 IN l`lCg´k «æ k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN «èg tég ph§k }ô EfH5 kh∕ rjv1



:=6

BÁv hÓkh f búj EfH51 ςr5 ςq

5+ + _h§k }ô EfH5 bâ hjg `g¡k lÖ} ς+

e+ _h§k }ô 2 kcvw¡k }ô }h°kc JE 5 bâ `g¡k lÖ} Ϗ ! Xß} ph§k }ô BNXß} ph§k }ô BNXß} ph§k }ô BNXß} ph§k }ô BN5555 1 B ( q9 4' 5r55p5< NjNe (q 9 8' 5r55p= B´ 2 kcvw¡k }ô «Õv bâ neg}j` hn¸ }uÛ 5r t¶ 5p+

TÕ iÄ} k¨kc `∕ëkc kc∕ág }j khÌk }hÁw neg}j` 5r búj Nj t¶ Ne bâ k¨kc `∕ëkc uÁ}}hÁp rn tég neg}j` 5r t¶ 5p búj kcvw¡k }ô B, k¡k lh¬kc }hji cgj t¶n }ä hëp «Ò }·n `g¡klÖ}+ Bhík }uýb }n· «ç1

) BhgÕv m∕kc búj }uýb q búj 5 kcvw¡k }ô Nj t¶ Ne h∕ékc tÕ kcvw¡k }ô B, bÞkb¸b }uýb w t¶ x bâ bîkc ph∕kc tég }uýb búj B+

M÷j t¶n }Ùkh «èg xøkc búj ph§k }ô, }j }hÁw neg}j` 5r búj B bhØ xfk phú tég }ähëp ( 5pqj 5pqe' búj hjg kcvw¡k }ô N «Ò }·n }h¶kh hjg IN ς r t¶ ς r

! Neg}j` 5pq búj kcvw¡k }ô B bhØ xfk phú tég }ä hëp (5pqj ) 5pqe' búj hjg kcvw¡k }ô

N bhn hjg IN ςq t¶ ςq!

£èg tég hjg neg}j` 5px t¶ hjg neg}j` 5pw bv´ hjg kcvw¡k }ô N bâ }ä hëp bçkc, }uö1

(5pxj 5pxe' , (5pxj ) 5pxe'< (5pwj 5pwe' , (5pwj ) 5pwe'+M÷j t¶n }Ùkh bhÁ} «èg xøkc búj ph§k }ô }j }hÁw, neg}j` 5px búj B bhØ xfk phú tég

}ä hëp ( 5pxj 5pxe' búj Nj) Ne «Ò bhn hjg IN Ϗx t¶ Ϗx! + ]∕kc }÷ neg}j` 5pw búj B

bhØ xfk phú tég }ä hëp (5pwj 5pwe' búj Nj ) Ne «Ò bhn hjg IN Ϗw t¶ Ϗw!

BÞk b¸b }ä hëp ( 5pxj ) 5pxe' t¶ ( 5pwj ) 5pwe' búj Nj ) Ne lh¬kc }hji cgj xfk phútég 5px t¶ 5pw búj B, k¡k }·n }h¶kh hjg IN l`l Ϗx

? t¶ Ϗw?+

]∕kc }÷ kh∕ }hÖ bhn b¸b neg}j` Ϗx t¶ Ϗx!

Kh∕ tÌw1 Cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN «èg tég ph§k }ô BN5 kh∕ rjv1



:=4

BÁv hÓkh f`fb}unk búj BN51 (ς r ' 5 ( ς q '

5 ( Ϗ x ' 5 ( Ϗ w '

5 ( Ϗ x n ' 5 ( Ϗ w

n ' 5 _h§k }ô BN5 bâ hjg `g¡k lÖ} ς t¶ 5 `g¡k lÖ} Ϗ +

b+b+b+b+ Xß} pXß} pXß} pXß} ph§kh§kh§kh§k }ô H}ô H}ô H}ô H5555NNNN_h§k }ô H5N `¶ ph§k }ô JE5 lh¬kc }h°kc+ _h§k }ô H5N bõkc bâ iÄ} ph°kc «èg

xøkc ς xw + £èg tég iÄ} ph°kc «èg xøkc }u¡k b¸b IN ph´g `¶ «èg xøkc hnÄb ph´k xøkc+B¸b JN hn¸ }uÛ búj N `¶ 5r, 5px, 5pw, 5pq t¶ búj Hj, He `¶ rj, re+ ]ä hëp bçkc (rj

re' ijkc }Ùkh «èg xøkc t¶ }ä hëp }uö (rj ) re' ijkc }Ùkh ph´k «èg xøkc tég iÄ} ph°kcς xw + TÓ b¸b h·} kh§k kcvw¡k }ô H «∕ëb bng `¶ k¼i }unkc iÄ} ph°kc wq k¡k neg}j` 5p x búj nxg lh¬kc xfk phú tég b¸b neg}j` rj t¶ re búj H t¶ mn «â `¶ iç} IN lh¬kc `g¡k lÖ}+

R÷ xfk phú neg}j` 5pq tég }ä hëp }uö (rj ) re' búj H }·n }h¶kh b¸b neg}j` `g¡k lÖ}ς q t¶ ph´k `g¡k lÖ} ς q

! + ]ä hëp bçkc (rj re' bâ }hÒ xfk phú «ækc }hág tég neg}j` 5pw t¶5r búj N }·n }h¶kh 2 IN1 `g¡k lÖ} ς r , ph´k `g¡k lÖ} ς w

! t¶ hÃv lh¬kc `g¡k lÖ} ς w +



:=3

Tég 4 JN }j «∕ëb 4 IN, cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN «∕ëb }uÓkhe¶w kh∕ rjv1

ì }u·kc }h¸g b e´k ph§k }ô H5N bâ bÁv hÓkh f`fb}unk1 ς r 5 ς q

5 ς w 5 Ϗ x

5 + Tég =f`fb}unk }u¡k hjg IN `g¡k lÖ} ς r t¶ ς q ph§k }ô bâ hjg `g¡k lÖ} ς + ]Á} b´ b¸b f`fb}unk «Õvchßp «¬g, k¡k ph§k }ô H5N kchÛbh }ö+

m+m+m+m+

_h§k }ô }ø mgÔk BH_h§k }ô }ø mgÔk BH_h§k }ô }ø mgÔk BH_h§k }ô }ø mgÔk BH==== HÔ }hèkc }n· «ç búj ph§k }ô «∕ëb eè }uÙ }unkc iç} hÓkh hçp+ Khókc kcvw¡k }ô H bhgÖi b¸b «Økh «èg mgÔk búj iç} hÓkh hçp }øb `¶ b¸b «Økh búj iç} }ø mgÔk «Õv+Kcvw¡k }ô B ì }§i búj hÓkh hçp+ ]§i hÓkh hçp «ækc }hág «∕ëb bhík `¶i cèb búj hÔ}n· «ç tv¬kc câb tég b¸b }uvb x, w, q }h°kc câb tég b¸b iÄ} búj hÓkh hçp+

]j `Ãk `∕ë} }h¶kh `Ìp b¸b IN }ö r÷ }ä hëp b¸b JN1 5r, 5px, 5pw, 5pq búj kcvw¡k}ô }uvkc }§i B tég b¸b JN1 rj, re, rb, rm búj = kcvw¡k }ô H+

Bõkc kh∕ }u∕ákc hëp EfH5 kc∕ág }j lh¬kc xß} ug¡kc }ökc neg}j` rj, re, +++ i¶ph´g xß} bhvkc b´ }ä hëp = neg}j` «â+ ]ä hëp búj = neg}j` k¶w cíg `¶ neg}j` «èg xøkchn¸, lÙ hgÔv `¶ , ph´g bâ }Ùkh bhÁ} «èg xøkc phî hëp tég }Ùkh bhÁ} «èg xøkc búj neg}j`bÃk xß} búj B+

TÓ neg}j` 5r búj B bâ }Ùkh bhÁ} «èg xøkc bÃv k¡k neg}j` «èg xøkc hâj }∕kc økcbâ m·kc r 9 rj rerbrm+ ]ä hëp neg}j` «èg xøkc hn¸ k¶w tég neg}j` 5r búj B }j «∕ëbIN `g¡k lÖ} ςr t¶ IN ph´k `g¡k lÖ} ςr

! }vñ }hfn xfk phú `¶ m∕kc hjw §i+

ςr 9 b:5rj b5 (rj re rb rm '

ςr! 9 b2 5rj ) b= (rj re rb rm '

TÓ iãg neg}j` p «Õv bâ igÕk m∕kc t¶ igÕk §i «èg mgÔk khjv k¡k «èg tég neg}j`pw búj B bh°kc h·k }j bâ }ä hëp «èg xøkc hn¸1 w 9 (rj rm ) re ) rb '+ ]ä hëp neg}j` «èg



:=8

xøkc hn¸ k¶w tég neg}j` pw búj B }j bõkc «∕ëb iç} IN `g¡k lÖ} t¶ iç} IN ph´k `g¡klÖ}1

ςw 9 b6pw b4(rj rm ) re ) rb 'ςw! 9 b3pw b8(rj rm ) re ) rb '

Iç} b¸bh }∕kc }÷ «èg tég neg}j` 5px t¶ 5pw }j bõkc bâ b¸b }ä hëp «èg xøkc hn¸}∕kc økc x 9 (rj rb ) re ) rm', q 9 ( rj re ) rb ) rm'+ ]ö «â }j bâ b¸b IN rjv1

ςx 9 b7px b7(rj rb ) re ) rm'ςx

!9 b::px ) b:5(rj rb ) re ) rm'ςq 9 b:2pq b:=( rj re ) rb ) rm'ςq

!9 b:6pq ) b:4( rj re ) rb ) rm'Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN }unkc ph§k }ô BH= kh∕ rjv1



:=7

Tég 8 f`fb}unk hn¸ }uÛ, ì }u·kc }h¸g b e´k, BH= bâ bÁv hÓkh f`fb}unk ςr5ςx

5ςw5ςq

5

ì «§w }j bâ = `g¡k lÖ} ς+ TÓ }Á} b´ b¸b f`fb}unk «Õv «∕ëb chßp «¬g k¡k BH= bâ }ÙkhkchÛbh }ö+

7777++++7777+ BhvwÒk IN lh¬kc «Ûkh b∕ }h¶kh IN «Ûkh b∕ + BhvwÒk IN lh¬kc «Ûkh b∕ }h¶kh IN «Ûkh b∕ + BhvwÒk IN lh¬kc «Ûkh b∕ }h¶kh IN «Ûkh b∕ + BhvwÒk IN lh¬kc «Ûkh b∕ }h¶kh IN «Ûkh b∕ ]hfn }hvwÖ} IN, IN `¶ h¶i i¬ }´ }u·kc }h¸g : f`fb}unk }unkc }n¶k eç ph§k }ô

t¶ b¸b f`fb}unk }unkc ph§k }ô bhvwÒk «çkc }unkc }u∕ákc `÷b búj }n¶k eç h·} kh§k+ MntÌw, tÕ kcvw¡k }»b b¸b IN `¶ b¸b IN lh¬kc «Ûkh b∕, bhòkc «∕ëb cg´g }n´ «Õv }unkc}n¶k eç ph§k }ô+ B¸b IN lh¬kc «Ûkh b∕ «∕ëb hÓkh }h¶kh }ö r÷ }ä hëp b¸b JN búj b¸bkcvw¡k }ô }unkc kcvw¡k }ô }unkc ph§k }ô+ ]vw khg¡k, «èg tég khgÕv ph§k }ô, b¸bf`fb}unk hn¸ }uÛ `·g bâ x¸b rvÁ} khgÕv ì igÕk cgój hjg kcvw¡k }ô x¸b «Ûkh økc tég igÕklhv }uò búj b¸b bÄp f`fb}unk `g¡k lÖ} lgkh «gÒk+ Kcn¶g uj, kh∕ }j «³ egÖ} khgÕv }Ùkh bhÁ}

búj ph§k }ô kh∕ k¨kc `∕ëkc kcvw¡k }ô hn¸,+++ `·g bâ }hÒ }Ùkh }ö k¨kc `∕ëkc b¸b `g¡k lÖ}ug¡kc uÎ+

£Ò i¬ }´ iç} b¸bh «Ûkh }Ùkh tÕ ph§k }ô, e¼kc iç} ph∕kc ph¸p egÖk «äg }n¸khíb }hÙbh hëp kc∕ág }j bâ }hÒ bhvwÒk b¸b IN lh¬kc «Ûkh b∕ }h¶kh IN «Ûkh b∕+

B¸b IN «Ûkh b∕ k¶w «∕ëb }ä hëp }ö b¸b JN búj hjg kcvw¡k }ô «økc b·kh khjv+]j xß} }hÙ mý tÕ r÷ bhvwÒk IN lh¬kc «Ûkh b∕ rjkc IN «Ûkh b∕ }unkc ph§k }ô

EfH5+]j «³ egÖ} EfH5 bâ hjg IN `g¡k lÖ} ςr t¶ ςw+

Tég1 ςr 9 b:5r b5( rj re'

ςq 9 b65pq b4(rj ) re'

B¸b IN k¶w cíg `¶ b¸b IN lh¬kc «Ûkh b∕+ £Ò bhvwÒk IN lh¬kc «Ûkh b∕ }h¶khIN «Ûkh b∕ kc∕ág }j xfi cÃk «òkc1 b: 9 b 6 , b 5 9 b 4 t¶ }h¶kh `Ìp b¸b }ä hëp bçkc t¶}uö búj b¸b IN lh¬kc «Ûkh b∕ ςr t¶ ςq }j «∕ëb 5 IN }∕kc «∕kc ς:t¶ ς5+

ς: 9 ς r ς q 9 b:( 5r 5pq' 5b 5 rj

ς5 9 ς r ) ςq 9 b : (5r ) 5pq' 5b 5 re

]j }hÁw ì ς: bhØ }æk }·g b¸b JN búj Ef t¶ Hj< ς5 bhØ }æk }·g b¸b JN búj Ef t¶ He B¸b IN k¶w `¶ }ä hëp }vwÖk }Ùkh búj b¸b JN bhØ búj hjg kcvw¡k }ô+ Mn «â,

bhòkc `¶ khókc IN «Ûkh b∕ t¶ iãg neg}j` økc tég iç} `g¡k lÖ} x¸b «Ûkh, ς: t¶ ς5 `¶

khókc neg}j` rvw egÖk, bâ bîkc iøb k¨kc `∕ëkc+Kh∕ tÌw, e¼kc b¸b ph∕kc ph¸p egÖk «äg }n¸k híb, }ö hjg IN lh¬kc «Ûkh b∕ ςr

t¶ ςq }j }hv «∕ëb hjg IN «Ûkh b∕ }∕kc «∕kc ς: t¶ ς5+HÓkh m·kc t¶ k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN lh¬kc «Ûkh b∕ t¶ «Ûkh b∕ búj EfH 5 kh∕

hÓkh 7+7+



:6?

HÓkh 7+7+ IN «Ûkh b∕ (j' t¶ lh¬kc «Ûkh b∕ (e' búj EfH 5

]∕kc }÷ kh∕ }u∕ákc hëp EfH5, «èg tég b¸b ph§k }ô EH2 hjw BH=, zvj phßp egÖk«äg }j bõkc bâ }hÒ }hv «∕ëb b¸b neg}j` «Ûkh b∕ }ö b¸b IN lh¬kc «Ûkh b∕+ Khókc neg}j`k¶w bõkc rvw egÖk t¶ i¬ }´ iç} b¸bh cÃk «òkc b¸b `g¡k lÖ} «Ûkh b∕+

IÄb mî tég }Ùkh bhÁ} cÃk «òkc, IN «Ûkh b∕ bhn phßp }j x¸b «Ûkh khókc }ÙkhbhÁ} búj `g¡k lÖ} kh∕ k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ}, «ç m¶g `g¡k lÖ}, inifk `∕àkc b÷b+++ BÞk b¸bIN lh¬kc «Ûkh b∕ mîkc «Ò cg´g }hÙbh b¸b tÁk «Õ tÕ lÙbh }hÙbh zvjkc phä hjw zv¸ }uÓkhgnk hn¸ ph§k }ô khgÕv kcvw¡k }ô+

7777++++:?:?:?:?+ ]hvwÖ} IN t¶ b¸b i¬ hÓkh lh¸b khjv tÕ `g¡k lÖ}+ ]hvwÖ} IN t¶ b¸b i¬ hÓkh lh¸b khjv tÕ `g¡k lÖ}+ ]hvwÖ} IN t¶ b¸b i¬ hÓkh lh¸b khjv tÕ `g¡k lÖ}+ ]hvwÖ} IN t¶ b¸b i¬ hÓkh lh¸b khjv tÕ `g¡k lÖ}7+:?+:+ I¬ hÓkh `g¡k lÖ} hjg }§i

Lhg xß} ph§k }ô EfH5 }j }hÁw b¸b IN «∕ëb }h¶kh `Ìp }ö r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh b¸bJN búj 2 kcvw¡k }ô (Ef, Hj, He'+ TÓ tÌw tÕ kcvw¡k }»b, }hfn }hvwÖ} IN, «èg tég ph§k}ô khgÕv kcvw¡k }ô b¸b IN cg´g }n´ uj }n¶k eç ph§k }ô t¶ «∕ëb cíg `¶ b¸b IN lh¬kc«Ûkh b∕ khgÕv }§i+

]vw khg¡k, «èg tég ph§k }ô EfH5 bõkc kh∕ «èg tég «j rè b¸b ph§k }ô, b¸b INkhgÕv }§i bâ }hÒ egÖk «äg }h¶kh b¸b IN hjg }§i, hÓkh }h¶kh }ö r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh bújb¸b JN bhØ búj hjg kcvw¡k }ô+ B¸b IN `g¡k lÖ} hjg }§i k¶w i¬ }´ }u·kc }h¸g búj bÄpf`fb}unk `g¡k lÖ} }unkc `ù }hvwÖ} `g¡k lÖ} lgkh «gÒk+ ]hvwÖ} IN bng «§w `¶ i¬ hÓkh cÃk

«òkc }unkc tgÔb lh´n r¸} t¶ i¬ }´ ph§k }ô, cíg `¶ i¬ hÓkh `g¡k lÖ} hjg }§i+ Cgèkc kh∕ }hvwÖ} TE, }unkc tgÔb i¬ }´ «Ûkh }Ùkh tÕ `g¡k lÖ} kc∕ág }j bõkc kâg «Ök r÷ xfk phú b¸bJN }∕kc økc+ ]vw khg¡k, lh¸g kgÔi xfk phú b¸b JN ì «§w «∕ëb hgÒv `¶ r÷ }ä hëp}vwÖk }Ùkh b¸b JN t¶ h¶i râkc «∕ëb kâg «Ök ì «§w bhÙkh `¶ b¸b IN `g¡k lÖ}, }h¶kh `Ìp}ö r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh b¸b JN+

£èg tég ph§k }ô hjg kcvw¡k }ô }hÓ b¸b IN `v¬k `v¬k `¶ b¸b IN hjg }§i+ TÓ tÌw,b¸b ph§k }ô k¶w `v¬k `v¬k «∕ëb i¬ }´ e¼kc i¬ hÓkh `g¡k lÖ} hjg }§i+ BÞk «èg tég b¸bph§k }ô khgÕv kcvw¡k }ô }hÓ }unkc «j rè }u∕ákc hëp, b¸b IN khgÕv }§i bâ }hÒ egÖk}h¶kh b¸b IN hjg }§i+ TÙ kh∕ ph§k }ô BH= bâ }hÒ i¬ }´ e¼kc = IN hjg }§i, }unkc «â



:6:

iãg IN hjg }§i }h¶kh `Ìp }ö r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh neg}j` `jg hn¸ rp2 búj B tég neg}j` :rbúj kcvw¡k }ô H }∕kc økc+ Iãg IN `g¡k lÖ} ς k¶w «Äb }u∕kc bhn iç} `g¡k lÖ} B)H+

7+:?+5+ I¬ hÓkh `g¡k lÖ} ej }§i I¬ hÓkh `g¡k lÖ} ej }§i «∕ëb @nvcvf})Hgccgkr «∕j uj k¨i :7=7+ ì «§w b¸b

IN «∕ëb hÓkh }h¶kh }ö r÷ }ä hëp b¸b JN búj 2 kcvw¡k }ô x¸b «Ûkh }unkc ph§k }ô+ R÷ }ähëp }vwÖk }Ùkh 2 JN mÇk «Ök r÷ hÓkh }h¶kh 2 IN+ I¬ hÓkh k¶w }hÙbh hëp }unkc tgÔbcg´g }hÙbh zvjk hÔ `g¡k lÖ} }unkc b¸b ph§k }ô }hgÖv f`fb}unk hjw }höj f`fb}unk i¶ `ù}hvwÖ} lgkh «gÒk lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb+ TÙ mý `ù }hvwÖ} lgkh «gÒk lh¬kc }hÒ cg´g }hÙbh«èg tég ph§k }ô E5H4+

]u¡k b rì búj }hvwÖ} IN, r÷ }ä hëp 5 JN `jg hn¸ rp 5 búj hjg kcvw¡k }ô E tégJN :r búj H bhn 2 IN ej }§i+ Iç} f`fb}unk búj E t¶ iç} f`fb}unk búj H bhgÖi INbâ k¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ} }·n k¡k `g¡k lÖ} 2 }§i 5 f`fb}unk (IN hÓkh zv´ bhvèg'+

@ù }hvwÖ} lgkh «gÒk bõkc lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb r÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} }unkcph§k }ô XfD5, tÓ `g¡k lÖ} cgój Xf t¶ D «∕ëb hÓkh }h¶kh lh¬kc ph´g 5 i¶ 2 f`fb}unk(`g¡k lÖ} }höj f`fb}unk'+ ì «§w tég i¬ hÓkh `g¡k lÖ} 2 }§i kc∕ág }j bâ }hÒ cg´g }hÙbh«∕ëb i¬g `g¡k lÖ} «â m÷ }u¡k r÷ }ä hëp b¸b JN+

R÷ }ä hëp neg}j` p búj Xf tég hjg neg}j` p búj hjg kcvw¡k }ô D bhn IN `g¡k lÖ}ςQ, IN lh¬kc `g¡k lÖ} ςQ

n t¶ IN ph´k `g¡k lÖ} ς!+ Ì }u·kc }h¸g b e´k 5 f`fb}unk bújXf t¶ 5 f`fb}unk búj 5 kcvw¡k }ô D bhgÖi IN ςQ t¶ ςQ

n+ ì «§w }j bâ `g¡k lÖ} 2 }§i =f`fb}unk+

HÓkh 7+7+ B¸b `g¡k lÖ} }unkc phjk }ô EfH 5 1 j' B¬kc }høb lgkh «gÒk< e' B¸b IN 2 }§i< b' I¬ hÓkh `g¡k lÖ} 2 }§i< m' B¸bh egÒv mgÝk b¬kc }høb búj E 5 H 4



:65

HÓkh 7+::+ IN `g¡k lÖ}, lh¬kc `g¡k lÖ}, ph´k `g¡k lÖ} }unkc ph§k }ô XfD 5

7+:?+2+ I¬ hÓkh `g¡k lÖ} khgÕv }§i Tég zvjk kgÔi tÕ `g¡k lÖ} «Ûkh b∕ hjg }§i, `ù }hvwÖ} lgkh «gÒk lh¬kc }hÒ cg´g

}hÙbh b¸b `g¡k lÖ} }unkc b¸b ph§k }ô `g¡k hëp kh∕ efkqfk+]hfn `ù }hvwÖ} lgkh «gÒk }hÓ }unkc ph§k }ô efkqfk cæi 2 `g¡k lÖ} «¬g xfk lÎ tég

2 `g¡k lÖ} «k+ Kh∕ tÌw, ph§k }ô efkqfk `¶ iç} `ýb cg¸b lh¬kc «Õv< «gÕv k¶w }u¸g tég}h÷b kchgÔi bhn }hÁw b¸b b·kh }unkc efkqfk `¶ hn¶k }n¶k cgèkc khjv+

]u¡k b rì }hvwÖ} IN, b¸b `g¡k lÖ} ς bâ }hÒ «∕ëb i¬ }´ e¼kc b¸b IN «Ûkh b∕ hjg }§i+ Iãg neg}j` `jg hn¸ rp5 búj B xfk phú tég neg}j` r búj H }·n }h¶kh `g¡k lÖ} ς1 B)H hjw xfk phú tég neg}j` `jg hn¸ búj kcvw¡k }ô B e¡k b·kh }·n }h¶kh `g¡k lÖ} ς B)B+

Kh∕ t§w, iãg kcvw¡k }ô B bÞk `·g iç} neg}j` p }h°kc câb tég iÄ} ph°kc `jg hn¸rp5 t¶ bhøj : f`fb}unk+ R÷ }ä hëp 4 neg}j` k¶w bhn }j 2 IN `g¡k lÖ} m·kc Ϗ t¶ 2 IN Ϗ! cg´g }n´ uj }n¶k ph§k }ô+ R¸v f`fb}unk p bÞk `·g búj 4 kcvw¡k }ô B bhgÖi bø 2 IN `g¡klÖ} Ϗ }·n }h¶kh hÔ f`fb}unk Ϗ lh¬kc «Ûkh b∕ t¶ b¬kc }høb efkqfk «∕ëb tgÖ} kh∕ }u∕ákchëp m'+

HÓkh 7+7+ B¸b m·kc b¬kc }høb búj efkqfk



:62


::::)))) j' H³w tÎ r «æ xfk phú b¸b JN1 :rj, :re xvÁ} ph¸} }ö hjg kcvw¡k }ô Hj, He }·n }h¶kh

IN1 ς:r, ς:r!+ ]·g rjn b¸b IN «∕ëb lÙ hgÔv `¶ ς:r+ ]ö r «æ xfk phú h³w tgÖ} egÒv }høb

}n¸k híb búj b¸b IN hÓkh }h¶kh+e' TÎ cg´k «æ k¨kc `∕ëkc IN }hv «∕ëb+ TgÖ} t¶ }uÓkh e¶w }u¡k cg´k «æ bÁv hÓkhf`fb}unk búj ph§k }ô H5, H5

, Hf5, Hf55+ Rn r¸kh «ç eÕk búj b¸b ph§k }ô }u¡k+

5555)))) j' H³w tÎ cg´k «æ k¨kc `∕ëkc b¸b IN «èg tég b¸b ph§k }ô @g 5, Ef5, E5, B5, K5, N5,D5, Kf5+e' TgÖ} bÁv hÓkh f`fb}unk, }Ùkh rè `g¡k lÖ} «èg tég b¸b ph§k }ô «â t¶ bhn egÖ} }unkc b¸bph§k }ô k¶w, }hÓ ph§k }ô k¶n lh¬kc }æk }·g, }·g rjn>2222)))) j' H³w tÎ cg´k «æ k¨kc `∕ëkc b¸b IN «èg tég b¸b ph§k }ô KN, BN, KN+e' H³w tgÖ} t¶ }uÓkh e¶w }u¡k cg´k «æ bÁv hÓkh f`fb}unk búj b¸b ph§k }ô «â+

b' ]Ùkh rè `g¡k lÖ} «èg tég iãg ph§k }ô t¶ rn r¸kh k¨kc `∕ëkc `g¡k lÖ} }unkc b¸b ph§k }ô gnk }u¡k+m' Bhn egÖ} }ö }Ùkh búj iãg bhÁ}+====)))) Gnk D5

) «ëb }·n }h¶kh }ö kcvw¡k }ô D t¶ D )+ H³w tÎ cg´k «æ k¨kc `∕ëkc b¸b IN bújgnk D5

) t¶ tgÖ} bÁv hÓkh f`fb}unk búj kâ }hfn ph∕kc ph¸p IN)@BJN+ E¼kc ph∕kcph¸p bÄp f`fb}unk `g¡k lÖ} bâ }hÒ cg´g }hÙbh r÷ }·n }h¶kh gnk D5

) lh¬kc> ]·g rjn>6666)))) Cg´g }hÙbh }·g rjn lhg D5 iÁ} :f }h¶kh D5

}hÓ «ç eÕk `g¡k lÖ} }¨kc `¡k, bÞk lhg K5 bhvwÒk }h¶kh K5

}hÓ «ç eÕk `g¡k lÖ} `·g cg´i xvèkc+4444)))) ]hfn ph∕kc ph¸p IN)@BJN }hÓ bâ }hÒ }æk }·g b¸b gnk rjv lh¬kc1 E5

5 t¶ D55)> TÓ

rjn>3333)))) Bhn ph§k }ô EfH5 bâ bÁv }uòb }h°kc h¶kc+

j' H³w egÒv mgÖk r÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} xgbhij iç} b¸bh «Ûkh }Ùkh }hfn ph∕kcph¸p IN tég cg´ }hgÖ} b¸b JN búj Ef bh∕j eÛ `jg hn¸+

e' X§w m÷kc b¸b IN i¬ }´ r÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} }unkc ph§k }ô k¶w+b' H³w x¸b «Ûkh b¸b hÔ rè Bg búj h¶i râkc }hji cgj phÃk «âkc câp t¶n zv¸ }uÓkh

hÓkh }h¶kh 5 `g¡k lÖ} xgbhij tég cg´ }hgÖ} iÌ} «ç «gÔk }Ùbh búj «¸i i§wf`fb}unk «∕ëb ph§k eè kh∕ rjv1

ςr tég Ef1 2?& 5H1 3?&ςq tég Ef1 5?& 5H1 8?&

8888)))) EgÖ} h¶i IN `g¡k lÖ} i¬ }´ }u·kc }h¸g f`fb}unk }unkc gnk H5 iç} b¸bh cÃk «òkc `¶1

Ψ 9 τ:rJ τ:rE

j' ]Ói iÌ} «ç x¸b rvÁ} búj f`fb}unk }·g HJ t¶ HE e' ]Ói iÌ} «ç x¸b rvÁ} búj f`fb}unk }·g lhn´kc b¸bh ì cgój J t¶ E+b' Rn r¸kh hjg lÖ} zv´ }u¡k+

7777)))) M÷j t¶n `ù }hvwÖ} bÁv }·n t¶ ph∕kc ph¸p IN, h³w cg´g }hÙbh b¸b lÖ} zv´ zvjk r¸}«∕ëb rjv «§w1

j' £ç m¶g `g¡k lÖ} }unkc ph§k }ô @g5 `¶ 5,43Jn rn tég 2,?8Jn }unkc ph§k }ô Kj5+e' K¨kc `∕ëkc ph§k `g `g¡k lÖ} búj K5 `¶ 3,28fT rn tég 4,26fT }unkc K5

+b' K¨kc `∕ëkc ph§k `g `g¡k lÖ} búj N5 `¶ 6,?8fT rn tég 4,=8fT }unkc N5

+m' K¨kc `∕ëkc ph§k `g `g¡k lÖ} búj K5

t¶ N5 cÃk kh∕ khjv+



:6=

Bh∕kcBh∕kcBh∕kcBh∕kc :?:?:?:?

_h∕kc ph¸p IN ) Hvblf` t¶ hÔ f`fb}unk ϏϏϏϏ lh¬kc «Ûkh b∕

:?:?:?:?+:+ R÷ cÃk «òkc f`fb}unk+:+ R÷ cÃk «òkc f`fb}unk+:+ R÷ cÃk «òkc f`fb}unk+:+ R÷ cÃk «òkc f`fb}unk ϏϏϏϏ Lhg kchg¡k bøv b¸b hëp bhÁ} hóv b lh¬kc kn t¶ «Äb egÔ} `¶ b¸b hëp bhÁ} `g¡k

hëp kc∕ág }j }höj khÌk u¼kc b¸b f`fb}unk Ϗ bâ }hÒ xß} «çb `Ìp tég b¸b f`fb}unk ς+ £â `¶r÷ cÃk «òkc f`fb}unk Ϗ mn Hvblf` «∕j uj «Ãv }g¡k (:72:', }unkc «â bâ r÷ cg´ }hgÖ} u¼kceç lhvkc `g¡k lÖ} ς búj ph§k }ô «∕ëb cgó bè «Ûkh, lh¬kc «äg «èg tég r÷ }hjw «äg }u·kc}h¸g búj f`fb}unk Ϗ, tÓ tÌw bâ }hÒ xß} ug¡kc uÎ b¸b f`fb}unk Ϗ+

]u¡k b r búj ph∕kc ph¸p IN)@BJN, b¸b neg}j` ph§k }ô khgÕv }§i lh¬kc«Ûkh b∕ ph´g «∕ëb }h¶kh `Ìp }ö r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh b¸b neg}j` búj khgÕv kcvw¡k }ô+

Xß} }u∕ákc hëp efkqfk B4H4, b¸b zvjk kgÔi bõ bhn u¼kc, ph§k }ô bâ 2 `g¡k lÖ}«¬g xfk lÎ tég b¸b `g¡k lÖ} «k+ Kh∕kc }h÷b }Ö 4 `g¡k lÖ} k¶w cgèkc khjv+]hfn IN, ph§k }ô B4H4 bâ 4 neg}j` p bâ }uýb }h°kc câb tég iÄ} ph°kc ph§k }ô+

R÷ }ä hëp búj 4 neg}j` k¶w rÎ bhn 4 IN Ϗ (ψ a 1 a 9 :) 4'

ψ a ( Ϗ ' 9 √ Bg ϖg ( ϖg 1 g 9 :) 4' (:?+:'

TgÔb cg´g ph∕kc }uÓkh (:?+:' e¼kc ph∕kc ph¸p egÖk ph§k «Ò x¸b «Ûkh b¸b cg¸}uÛ Bg t¶ k¨kc `∕ëkc økc tég b¸b IN }u¡k `¶ uÁ} phøb }·p+ Mn «â, Hvblf` «∕j uj zvg }»bcÃk «òkc cíg `¶ zvg }»b cÃk «òkc Hvblf`+ B¸b zvg }»b k¶w «∕ëb «∕j uj «Ò «k cg´k hn¸b¸b phßp }Ùkh búj ph∕kc ph¸p egÖk ph§k kh¼i x¸b «Ûkh b¸b cÙj }uÛ Bg+

Mn tÌw, }h÷b bhÁ} búj ph∕kc ph¸p Hvblf` `¶ ph∕kc ph¸p IN «∕ëb «k cg´khn¸, k¡k bÞk cíg `¶ ph∕kc ph¸p IN ) Hvblf`+ _h∕kc ph¸p Hvblf` bhØ kchg¡k bøvb¸b f`fb}unk Ϗ, }øb `¶ b¸b f`fb}unk }u¡k neg}j` p }·n }h¶kh `g¡k lÖ} Ϗ+

B¸b zvg }»b cÃk «òkc búj Hvblf`1:+ ]Á} b´ b¸b }Ùbh ph§k xfk phú Rga 9 ∬ ϖgϖ a mύ 9 ?5+ ]Á} b´ b¸b }Ùbh ph§k bnv`nie xfi kh∕ e¼kc khjv t¶ lÙ hgÔv `¶ κ

Hgg 9 ∬ ϖg H ϖg m ύ 9 κ

2+ B¸b }Ùbh ph§k }ujn «äg «Õv bâ }hÒ bng `¶ e¼kc khjv tég b¸b kcvw¡k }ô g t¶ a

«økc b·kh khjv t¶ e¼kc lh¬kc «èg tég b¸b kcvw¡k }ô g t¶ a lh¬kc «økc b·kh khjv+

Hga 9 ∬ ϖg H ϖ a mύ 9 ε (g t¶ a lÕ khjv'

Hga 9 ∬ ϖg Hϖ a mύ 9 ? (g t¶ a lh¬kc lÕ khjv'

Tég ph∕kc ph¸p cÃk «òkc Hvblf`, k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN «∕ëb egÒv mgÝk iç}b¸bh «k cg´k e¼kc hjg «·g `∕ëkc `¶ }Ùbh ph§k Bnv`nvie κ t¶ }Ùbh ph§k }ujn «äg ε1

F 9 κ iε (i `¶ hÔ rè'



:66

IÄb mî bhØ tég iç} rè zvg }»b cÃk «òkc, ph∕kc ph¸p IN)Hvblf` }ê uj uÁ} b hgÔv zv´ }unkc tgÔb lhń r¸} b¸b hÔ }hi kâg ug¡kc bõkc kh∕ b¸b hÔ `g¡k hëp kâg bhvkct¶ «∕ëb ¸p mýkc uçkc u³g }unkc khgÕv `Ðkh t÷b kchg¡k bøv, «Äb egÔ} }unkc `Ðkh t÷bkchg¡k bøv tÕ `ù }hvwÖ} b¸b ph´k økc hóv b bõkc kh∕ }unkc `Ðkh t÷b rgkh tÌ} híb ph§k}ô, tÓ b¸b ph§k }ô bâ hÔ }hèkc Ϗ lh¬kc «Ûkh b∕ cgó iç} tjg }uÞ zvjk }uíkc }unkc khgÕvph´k økc búj hâj hóv b t¶ }unkc b¸b zv¸ }uÓkh rgkh tÌ} híb+ Kc¶w kjw, ph∕kc ph¸pIN)Hvblf` bÞk «∕ëb ¸p mýkc }unkc iç} kc¶kh lhnj híb iég `¶ m∕ëb `ù `∕ëkc }ô (m÷ «n¸k b¸b }Ùkh bhÁ} m∕ëb `ù búj b¸b hëp bhÁ} tÞkc `g¡k hëp +++'

:?:?:?:?+5++5++5++5+ ¸p mýkc ph∕kc ph¸p INp mýkc ph∕kc ph¸p INp mýkc ph∕kc ph¸p INp mýkc ph∕kc ph¸p IN))))Hvblf` lhń r¸} b¸b ph§k }ô `g¡k hëpHvblf` lhń r¸} b¸b ph§k }ô `g¡k hëpHvblf` lhń r¸} b¸b ph§k }ô `g¡k hëpHvblf` lhń r¸} b¸b ph§k }ô `g¡k hëp i·bh hì i·bh hì i·bh hì i·bh hì j+ _h§k }ô cèb j`w`1 B2H6

++++

Cèb j`w` bâ }hÒ egÒv mgÝk e¼kc hjg b¬kc }høb hn¶k }n¶k }∕kc «∕kc khjv1

BH5 9 BH ‒BH5++++ hjw ++++ BH5 ‒ BH 9 BH5

ì «§w b¸b `g¡k lÖ} ςςςς «∕ëb bng `¶ b¸b `g¡k lÖ} «Ûkh b∕ t¶ lh¬kc bâ khókc }∕kc}¸b tég b¸b `g¡k lÖ} Ϗ+ ]j bhØ xß} b¸b f`fb}unk Ϗ }unkc ph§k }ô cèb j`w`1

))):)))))))))5)))))))))))2)))

Cèb j`w` bâ 2 f`fb}unk Ϗ+ B¸b IN Ϗ «∕ëb }h¶kh `Ìp }ö r÷ }ä hëp }vwÖk }Ùkh b¸bneg}j` p búj b¸b kcvw¡k }ô B, bâ m·kc1

ψ 9 B :ϖ: B 5ϖ5 B2ϖ2 (:?+5'

ϖ:, ϖ5, ϖ2 `¶ khókc h¶i râkc búj b¸b f`fb}unk pQ }unkc b¸b kcvw¡k }ô B :, 5, 2+R÷ }ä hëp 2 neg}j` ϖ:, ϖ5 , ϖ2 rÎ bhn 2 neg}j` ph§k }ô ψ :, ψ 5, ψ 2+

E¶g }n¸k «g }Ói h¶i râkc IN Ϗ }uì }h¶kh «g }Ói b¸b hÔ rè Bg t¶ b¸b iøb k¨kc`∕ëkc Fg }∕kc økc+

B¸b hÔ rè Bg «∕ëb x¸b «Ûkh }u¡k b rì ph∕kc ph¸p egÖk ph§k e¼kc b¸bh `Ìp hÔph∕kc }uÓkh }hÖ lØ+

]ö (:?+5' }j bâ hÔ ph∕kc }uÓkh1

(H:?)FR:?'B : (H:5)FR:5'B5 (H:2)FR:2'B 2 9 ?(H5:)FR5:'B : (H55)FR55'B 5 (H52)FR52'B 2 9 ? ( :?+2'(H2:)FR2:'B : (H25)FR25'B 5 (H22)FR22'B 2 9 ?

]hfn zvg }»b cÃk «òkc Hvblf` }j bâ1

H:? 9 H55 9 H22 9 κ < H:2 9 H2: 9 ? < H:5 9H5: 9 H52 9 H 25 9 ε R:5 9 R5: 9 R:2 9 R2: 9 R25 9 R52 9 ?R:? 9 R55 9 R22 9 : ( }Ùbh ph§k bhvÈk hn¸ 9 :'



:64

Kh∕ tÌw, hÔ ph∕kc }uÓkh (:?+2' }uì }h¶kh1

(κ ) F'B: εB5 9 ?εB: (κ ) F'B5 εB2 9 ? (:?+='εB5 (κ ) F'B2 9 ?

Bhgj b´ 2 ph∕kc }uÓkh bhn ε t¶ «Ä} x 9 ε

κ F ∕}j «∕ëb1

xB : B 5 9 ?B : xB 5 B 2 9 ? (:?+6'

B 5 xB 2 9 ?

HÔ ph∕kc }uÓkh (:?+6' bâ kchgÔi lh¸b lh¬kc, lhg «Ûkh }høb }∕kc økc tég kâe¼kc lh¬kc+

KchÐj `¶ 1 x : ?: x : 9 ? ⇕ x(x5)5' 9 ? (:?+4'? : x

]j }Ói b¸b kchgÔi búj (:?+4'1 x: 9 ? < x5 9 ) 5 < x2 9 5 ]hjw b¸b cg¸ }uÛ búj x t¶n (:?+=' }j «∕ëb1

F: 9 κ < F5 9 κ 5 ε < F2 9 κ ) 5 ε

TÓ κ , ε «Õv §i t¶ κ ;; ε , k¡k F5 0 F: 0F2

Kcn¶g uj, tÓ F: lh¬kc bhøj }Ùbh ph§k }ujn «äg ε, k¡k k¨kc `∕ëkc F: }u¡k IN ψ : bõkc e¼kc k¨kc `∕ëkc f`fb}unk }u¡k JN+ Mn «â, neg}j` k¶w cíg `¶ neg}j` lh¬kc `g¡k lÖ}+

Kh∕ tÌw, cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN Ϗ «∕ëb egÒv mgÝk kh∕ rjv1



:63

]unkc cèb j`w` B2H6 +hjg f`fb}unk Ϗ rÎ bhgÖi IN `g¡k lÖ} t¶ f`fb}unk }hø 2

bhgÖi IN lh¬kc `g¡k lÖ}+

BÁv hÓkh f`fb}unk Ϗ búj B2H6 `¶ ( Ϗ'5

(Ϗ ?

':

, økc tég : `g¡k lÖ} Ϗ+) ]j x¸b «Ûkh b¸b hÔ rè B :, B 5 , B 21Rô mýkc «gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ h¶i râkc, m÷j t¶n zvg }»b cÃk «òkc Hvblf` t¶

«gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ h¶i râkc, }j «∕ëb1

B :5 B 5

5 B 25 9 : (:?+3'

) Tég neg}j` lh¬kc `g¡k lÖ} }j bâ x 9 ? t¶ }hjw t¶n (:?+4' }j «∕ëb 1

B 5 9 ?B : B 2 9 ? B 5 9 ?

B 5 9 ? B : 9 B 2 (:?+8'

]ö (:?+3' t¶ (:?+8' }j «∕ëb 1 B5 9 ? , B : 9 :. 5 , B 2 9 ):. 5 ]âi `·g «èg tég neg}j` lh¬kc `g¡k lÖ} }j bâ1

ψ : 9 Ϗn 9 :. 5 ϖ: ) :. 5 ϖ2

) Tég neg}j` `g¡k lÖ} }j bâ x 9 ) 5 t¶ }hjw t¶n (:?+4' }j «∕ëb1

) 5 B : B 5 9 ?

B :) 5 B 5 B 2 9 ? (:?+7'B 5 ) 5 B 2 9 ?

]ö (:?+3' t¶ (:?+7' }j «∕ëb1 B : 9 B 2 9 :.5 , B 5 9 :. 5

TÌw1 ψ 5 9 Ϗ 9 :.5 ϖ: :. 5 ϖ5 :.5 ϖ2+

) Tég neg}j` ph´k `g¡k lÖ} ( x 9 5 ' }j bâ1

5

B : B 5 9 ?B : 5 B5 B 2 9 ? (:?+:?'

B 5 5 B 2 9 ?

]ö (:?+3' t¶ (:?+:?' }j «∕ëb1 B : 9 B 2 9 :.5 , B 5 9 ) :. 5

TÌw1 ψ 2 9 Ϗ!!!! 9 :.5 ϖ: ) :. 5 ϖ5 :.5ϖ2+

e+ _h§k }ô Ev}jmgfk1 BH5 9 BH ‒ BH 9 BH5



:67

Hjw1 x= ) 2x5 : 9 ? (:?+:6'

Cg´g (:?+:6' }j «∕ëb b¸b kchgÔi 1 x: 9 ):,4:8< x5 9 ):,4:8< x2 9 ?,4:8 < x=9 :,4:8

]hjw b¸b cg¸ }uÛ búj x t¶n egÒv }høb x 9 ε

κ F ∕}j }hv «∕ëb b¸b cg¸ }uÛ búj F 1

F: 9 κ :,4:8ε < F5 9 κ ?,4:8ε <F2 9 κ ) ?,4:8ε < F= 9 κ ):,4:8ε

]j mÝ m¶kc }hÁw u¼kc F: t¶ F5 `¶ k¨kc `∕ëkc økc tég b¸b IN `g¡k lÖ} Ϗ: , Ϗ5<

bÞk F2 t¶ F= `¶ k¨kc `∕ëkc økc tég IN p`l Ϗ5

!!!!

, Ϗ:

!!!!

+Cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj IN «∕ëb egÒv mgÝk kh∕ rjv1

BÁv hÓkh f`fb}unk (Ϗ' búj ev}jmgfk 1 Ϗ:5 Ϗ5

5, økc tég hjg `g¡k lÖ} Ϗ+]j x¸b «Ûkh b¸b hÔ rè }unkc b¸b egÒv }høb búj h¶i râkc ph§k }ô+]u∕éb hÖ} }j x¸b «Ûkh cg¸ }uÛ B : , B 5 , B 2 , B = }unkc egÒv }høb búj IN ψ :1]hjw cg¸ }uÛ x: 9 ):,4:8 t¶n (:?+:=' }j «∕ëb1

B 5 9 :,4:8B :

B : B 2 9 :,4:8B 5 B 5 B = 9 :,4:8B 2 (:?+:4'B 2 9 :,4:8B =

M÷j t¶n «gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ h¶i râkc }j bâ1

B :5 B5

5 B 25 B =

5 9 : (:?+:3'

LÖ} hëp (:?+:4' t¶ (:?+:3' }j «∕ëb 1 B : 9 B = 9 ?,23:3< B 5 9 B 2 9 ?,4?:6+TÌw h¶i râkc IN ψ : bâ m·kc1



:4?

ψ : 9 Ϗ: 9 ?,23:3 ϖ : ?,4?:6ϖ5 ?,4?:6ϖ2 ?,23:ϖ=

Iç} b¸bh }∕kc }÷, }j bâ }hÒ }hv «∕ëb }Á} b´ b¸b hÔ rè búj b¸b IN ψ 5, ψ 2, ψ =+L¡} zv´ }j }hv «∕ëb1

ψ : 9 Ϗ: 9 ?,23:3 ϖ: ?,4?:6ϖ5 ?,4?:6ϖ2 ?,23:3ϖ= ψ 5 9 Ϗ5 9 ?,4?:6 ϖ: ?,23:3ϖ5 ) ?,23:3ϖ2 ) ?,4?:6ϖ=

ψ 2 9 Ϗ5! 9 ?,4?:6 ϖ: ) ?,23:3ϖ5 ) ?,23:3ϖ2 ?,4?:6ϖ=

ψ = 9 Ϗ:! 9 ?,23:3 ϖ: ) ?,4?:6ϖ5 ?,4?:6ϖ2 ) ?,23:3ϖ=

:?:?:?:?+2+2+2+2++++ ¸p mýkc ph∕kc ph¸p INp mýkc ph∕kc ph¸p INp mýkc ph∕kc ph¸p INp mýkc ph∕kc ph¸p IN))))Hvblf` bhHvblf` bhHvblf` bhHvblf` bhn ph§n ph§n ph§n ph§kkkk }ô `g¡k hëp i·bh tÞkc}ô `g¡k hëp i·bh tÞkc}ô `g¡k hëp i·bh tÞkc}ô `g¡k hëp i·bh tÞkcj+ _h§k }ô bwb`nev}jmgfk 1 B=H=

_h§k }ô bwb`nev}jmgfk bâ = f`fb}unk Ϗ búj = kcvw¡k }ô B+

R÷ }ä hëp = neg}j` pq búj = kcvw¡k }ô B rÎ bhn }j = IN Ϗ rjv1

ψ g(Ϗ ' 9 Bg:ϖ: Bg5ϖ5 Bg2 Bg=ϖ= (:?+8'(g 9 :, 5, 2, ='

]j bâ hÔ ph∕kc }uÓkh }hÖ lØ1

(H:?)FR:?'B : (H:5)FR:5'B 5 (H:2)FR:2'B 2 (H:=)FR:='B = 9 ?

(H5:)FR5:'B : (H55)FR55'B 5 (H52)FR52'B 2 (H5=)FR5='B = 9 ?(H2:)FR2:'B : (H25)FR25'B 5 (H22)FR22'B 2 (H2=)FR2='B = 9 ? (:?+:7'

(H=:)FR=:'B : (H=5)FR=5'B 5 (H=2)FR=2'B 2 (H2=)FR=='B = 9 ?

M÷j t¶n zvg }»b cÃk «òkc Hvblf`1

(κ ) F'B : ε B 5 ?B2 εB= 9 ?εB : (κ ) F'B 5 ε B 2 ?B= 9 ? (:?+5?'?B: εB 5 (κ ) F'B 2 εB = 9 ?εB: ?B5 εB 2 (κ ) F'B = 9 ?



:4:

£Ò ph∕kc }uÓkh bâ kchgÔi }hÓ «Ûkh }høb rjv e¼kc ?1

κ ) F ε ? ε ε κ ) F ε ?? ε κ ) F ε 9 ?ε ? ε κ ) F

Hjw 1 x : ? :: x : ?? : : : 9 ? (:?+5:'

: ? : x

Cg´g «Ûkh }h÷b (:?+5:' }j «∕ëb b¸b kchgÔi1

x: 9 )5< x5 9 ?< x2 9 ?< x= 9 5

B¸b cg¸ }uÛ k¨kc `∕ëkc }∕kc økc1

F: 9 κ 5ε < F5 9 F2 9 κ < F= 9 κ ) 5ε

Kh∕ tÌw, }unkc ph§k }ô bwb`nev}jmgfk bâ 5 IN Ϗ bâ k¨kc `∕ëkc e¼kc khjv t¶cíg `¶ b¸b IN rvw egÖk+Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc bhn ph§k }ô bwb`nev}jmgfk kh∕ rjv1

) X¸b «Ûkh b¸b hÔ rè B g 1 ]j bâ hÔ ph∕kc }uÓkh1

xB: B5 ?B2 B= 9 ?B: xB5 B2 ?B= 9 ??B: B5 xB2 B= 9 ? (:?+55'



:45

B: ?B5 B2 xB= 9 ?‥ Tég x 9 )5 (F: 9 κ 5ε' (7+55' «∕ëb tgÖ} `·g }h¶kh1

)5B: B5 ?B2 B= 9 ?B: ) 5B5 B2 ?B= 9 ??B: B5 ) 5B2 B= 9 ? (:?+52'B: ?B5 B2 ) 5B= 9 ?

Cg´g (:?+52' }j «∕b b¸b kchgÔi B: 9 B5 9 B2 9 B= 9 :.5+Kh∕ tÌw, h¶i râkc økc tég k¨kc `∕ëkc F: `¶1

ψ : 9 :.5(p: p5 p2 p='

‥ Tég x= 9 5 (F= 9 κ ) 5ε' }hÓ (:?+55' «∕ëb tgÖ} `·g1

5B: B5 ?B2 B= 9 ?B: 5B5 B2 ?B= 9 ??B: B5 5B2 B= 9 ? (:?+5='B: ?B5 B2 5B= 9 ?

Cg´g (:?+5=' }j «∕ëb kchgÔi B: 9 :.5< B5 9 ):.5< B2 9 :.5< B= 9 ):.5+H¶i râkc økc tég k¨kc `∕ëkc }u¡k `¶1

ψ = 9 :.5(p: ) p5 p2 ) p='

‥ Tég x5 9 x2 9 ?1 (7+55' }uì }h¶kh1

B: B2 9 ?B5 B= 9 ?

£Ä} B: 9 ) B2 9 B t¶ B5 9 )B= 9 B‗ }hÓ h¶i râkc ψ 5 t¶ ψ 2 bâ m·kc }äkc zv¸} rjv1

ψ 9 Bp: B‗ p5 ) Bp2 ) B‗ p=

Tég 5B5 5B‗ 5 9 : («gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ h¶i râkc'+M÷j t¶n }Ùkh bhÁ} }u÷b cgjn búj h¶i râkc ψ 5 t¶ ψ 2 }u÷b cgjn tég ψ : t¶ ψ = }j }Ói

«∕ëb b¸b h¶i râkc ψ 5 t¶ ψ 2 kh∕ rjv1

ψ 5 9 (:.5':.5 (p: ) p2' < ψ 2 9 (:.5':.5(p2 ) p='

R÷ }ä hëp búj b¸b h¶i râkc }ö b¸b JN p búj b¸b kcvw¡k }ô B }unkc ph§k }ô bwb`nev}jmgfk kh∕ rjv1



:42

e+ Xß} ph§k }ô bâ hÔ }hèkc `g¡k hëp tÞkc ) ph§k }ô efkqfk ]unkc ph§k }ô efkqfk kcn¶g b¸b `g¡k lÖ} ς, iãg kcvw¡k }ô B bÞk iç} neg}j` p bâ

}uýb }h°kc câb tég iÄ} ph°kc ph§k }ô }·n }h¶kh iç} hÔ }hèkc Ϗ }hèkc khÁ} 4 }§i+

R÷ }ä hëp 4 neg}j` p búj b¸b kcvw¡k }ô B rÎ bhn 4 IN Ϗ bâ m·kc1

ψ g(Ϗ ' 9 Bg:ϖ: Bg5ϖ5 Bg2 Bg=ϖ= Bg6ϖ6 Bg4ϖ4 (:?+56'

( g 9 :,5,2,+++ 4+'

]j bâ hÔ ph∕kc }uÓkh }hÖ lØ1

(H:?)FR:?'B :(H:5)FR:5'B 5(H:2)FR:2'B 2(H:=)FR:='B =(H:6)FR:6'(H:4)FR:4'B4 9 ? (H5:)FR5:'B :(H55)FR55'B 5(H52)FR52'B 2(H5=)FR5='B =(H56)FR56'(H54)FR54'B4 9 ?+++(H4:)FR4:'B :(H45)FR45'B 5(H42)FR42'B 2(H4=)FR4='B =(H46)FR46'(H44)FR44'B4 9 ?

M÷j t¶n zvg }»b cÃk «òkc Hvblf` t¶ «gÕv lgÔk bhvÈk hn¸ }j bâ1



:4=

(κ )F' B : εB 5 εB 4 9 ?

εB : (κ ) F'B5 εB 2 9 ? (:?+54'+++ +++εB : εB 6 (κ ) F' B4 9 ?

Kh∕ tÌw, tÕ iÄ} kcvw¡k }»b }j cg´g «Ûkh }høb }hÖ lØ «Ò }Ói b¸b cg¸ }uÛ F, uæg rjv«â }j }gÖp }ýb x¸b «Ûkh b¸b cg¸ }uÛ hÔ rè B :, B 5, +++, B 4 bhn iãg ψ g økc tég b¸b cg¸ }uÛ Fg+

]vw khg¡k, }j khÌk }hÁw 4 kcvw¡k }ô B búj efkqfk k¼i }u¡k iÄ} ph°kc ςxw t¶ph§k }ô B4H4 bâ }Ùkh «èg xøkc+ Mn tÌw, «Ò «k cg´k bhn tgÔb x¸b «Ûkh b¸b hÔ rè B : , B5

+++ }j xß} «Ök }Ùkh bhÁ} «èg xøkc Rx, R w t¶ ph´k xøkc Jx , Jw búj h¶i râkc «èg tég b¸biÄ} ph°kc zvj b¸b }uýb x t¶ w+

!Xß} }ä hëp Rx t¶ Rw1£èg tég Rx }j bâ1 B : 9 B =< B 5 9 B 2< B6 9 B 4 (:?+53'£èg tég Rw }j bâ1 B 5 9 B 4 < B 2 9 B 6 (:?+58']ö (:?+53' t¶ (:?+58' rvw uj1 B : 9 B = < B 5 9 B 2 9 B 6 9 B4 t¶ ph∕kc }uÓkh (7+54' }uì }h¶kh1

εB : ( κ ε )F ' B 5 9 ?(κ) F 'B : 5εB 5 9 ? (:?+57'

£Ä} x 9 ε

κ F ∕t¶ `Ìp «Ûkh }høb «Ò cg´g }j «∕ëb1

x: 9 )5 F: 9 κ 5ε x5 9 : F5 9 κ ) ε

]hjw b¸b cg¸ }uÛ búj F: t¶ F5 t¶n (:?+57' }j «∕ëb b¸b hÔ rè økc tég b¸b cg¸ }uÛ Fkh∕ rjv1

) F: 9 κ 5ε1

B : 9 B 5 9 B 2 9 B = 9 B 6 9 B 4 94

:

TÌw1 ψ : 94

:( ϖ: ϖ5 ϖ2 ϖ= ϖ6 ϖ4'

) F5 9 κ ) ε1

B : 92

:, B 5 9

25

:9 B 2 9 B6 9 B4 , B = 9

2

:

TÌw1 ψ 5 92

: ϖ:)

25

:ϖ5 )

25

:ϖ2

2

:ϖ= )

25

:ϖ6 )

25

:ϖ4



:46

! Xß} }ä hëp Rx t¶ Jw1£èg tég R

x}j bâ1 B

:9 B

=< B

59 B

2< B

69 B

4(:?+2?'

£èg tég Jw }j bâ1 B : 9 )B : 9 ? < B 5 9 ) B4 <B 2 9 )B 6 < B = 9 )B= 9 ? (:?+2:'

]ö (:?+2?' t¶ (:?+2:' rvw uj1 B : 9 B = 9 ? < B 5 9 B 2 9) B 6 9 ) B 4+_h∕kc }uÓkh (:?+54' }uì }h¶kh1 ( κ ε ) F ' B 5 9 ?

hjw F 9 F 2 9 κ ε

t¶ IN }∕kc økc1 ψ 2 9 :. 5 ( ϖ5 ϖ2) ϖ6 ) ϖ4'+

! Xß} }ä hëp Jx t¶ Jw1

Tég Jx 1 B : 9 )B = < B5 9 )B 2 < B 4 9 )B6 (:?+25'Tég Jw 1 B : 9 ) B : 9 ? < B5 9 )B4

B 2 9 B6 < B= 9 )B= 9 ? (:?+22']ö (:?+25' t¶ (:?+22' rvw uj 1 B : 9 B = 9 ? < B 5 9 )B 2 9 ) B 6 9 )B 4 _h∕kc }uÓkh (:?+54' }uì }h¶kh1 (κ ) ε )F 'B 5 9 ?Rvw uj1 F 9 F= 9 κ ) ε

t¶ IN }∕kc økc 1 ψ = 9 :. 5 ( ϖ5 ) ϖ2 ϖ6 ) ϖ4'

! Xß} }ä hëp Jx t¶ Rw1

Tég Jx 1 B : 9 B = < B 5 9 )B 2 < B4 9 )B6 (:?+2='B 5 9 B 4 < B 2 9 B 6 (:?+26']ö (:?+2=' t¶ (:?+26' rvw uj B : 9 )B = < B 5 9 )B 2 9 ) B6 9 B 4 _h∕kc }uÓkh (:?+54' }uì }h¶kh1

εB : (κ ) ε ) F ' B 5 9 ?( κ ) F'B : 5εB 5 9 ? (:?+24'

£Ä} x 9 ε

κ F ∕t¶ `Ìp «Ûkh }høb «Ò cg´g }j «∕ëb1

x9 5 F6 9 κ ) 5ε x 9 : F4 9 κ ε

]hjw b¸b cg¸ }uÛ F: , F5 t¶n (:?+24' }j «∕ëb b¸b hÔ rè }∕kc økc tég b¸b cg¸ }uÛ Fkh∕ rjv1

) F6 9 κ ) 5ε1 B : 9 )B 5 9 B 2 9 )B = 9 B 6 9 )B4

TÌw 1 ψ 6 9 B :(ϖ: )ϖ5 ϖ2 )ϖ= ϖ6 )ϖ4'



:44

hjw ψ 6 94

:(ϖ: )ϖ5 ϖ2 )ϖ= ϖ6 )ϖ4'

) F4 9 κ ε1 B :9 5B 5 9 B 2 9 )B= 9 5B6 9 5B4

t¶ IN }∕kc økc ψ 4 9 B :(ϖ: :.5ϖ5 ‒ :.5 ϖ2 )ϖ=) :.5 ϖ6) :.5ϖ4'

hjw ψ 4 92

:(ϖ: :.5ϖ5 ‒ :.5 ϖ2 )ϖ=) :.5 ϖ6) :.5ϖ4'

]âi `·g1 R÷ lh´n r¸} hÔ f`fb}unk Ϗ }unkc ph§k }ô efkqfk e¼kc ph∕kc ph¸p INHvblf` bhn }j 4 neg}j` ph§k }ô Ϗ t¶ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc rjv1

ψ : 9 Ϗ: 94

:( ϖ: ϖ5 ϖ2 ϖ= ϖ6 ϖ4' F: 9 κ 5 ε

ψ 2 9 Ϗ5 95

: ( ϖ5 ϖ2) ϖ6 ) ϖ4'+ F2 9 κ ε

ψ 4 9 Ϗ2 92

:(ϖ: :.5ϖ5 ) :.5 ϖ2 ) ϖ=) :.5 ϖ6) :.5ϖ4' F4 9 κ ε

ψ = 9Ϗ5! 9

5

:( ϖ5 ) ϖ2 ϖ6 ) ϖ4' F= 9 κ ) ε

ψ 5 9 Ϗ2! 9

2

:( ϖ:) :.5 ϖ5) :.5 ϖ2 ϖ=):.5 ϖ6):.5 ϖ4' F59 κ ) ε

ψ 6 9 Ϗ:! 9

4

:(ϖ: )ϖ5 ϖ2 )ϖ= ϖ6 )ϖ4' F6 9 κ )5 ε

]unkc 4 neg}j` }u¡k bâ 2 neg}j` `g¡k lÖ} ψ : , ψ 2 , ψ 4 tég hjg }u·kc }h¸g rvw egÖk F2 9 F4 t¶ 2 neg}j` ph´k `g¡k lÖ} ψ 5 , ψ = , ψ 6 tég hjg }u·kc }h¸g rvw egÖk F5 9 F=+

]j lÙ hgÔv Ϗ: , Ϗ5, Ϗ2 bhn ψ : , ψ 2 , ψ 4 Ϗ!

: , Ϗ!5, Ϗ

!2 bhn ψ 6 , ψ = , ψ 5

Cg´k «æ b¸b iøb k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN Ϗ «∕ëb egÒv mgÝk kh∕ rjv1

BÁv hÓkh f`fb}unk Ϗ búj efkqfk 1 (Ϗ:'5 , (Ϗ5'

5, (Ϗ2'5



:43

:?:?:?:?++++====+ Cg´k «æ ph§k }ô + Cg´k «æ ph§k }ô + Cg´k «æ ph§k }ô + Cg´k «æ ph§k }ô ϏϏϏϏ

]ö b¸b lÖ} zv´ x¸b «Ûkh b¸b IN Ϗ lh¬kc «Ûkh b∕ e¼kc ph∕kc ph¸p INHvblf` kc∕ág }j «³ }hgÖ} `Ìp iç} rè lh¸g kgÔi iég bâ khgÕv ù kchÐj }unkc hn¸ híb hgÔk«·g kh∕ iÌ} «ç f`fb}unk Ϗ, eÌb `g¡k lÖ} Ϗ, bhØ rè hn¸ }uÛ }÷ mn t¶ }u¡k b rì b¸b lh¸gkgÔi «â, «èg tég iãg ph§k }ô kc∕ág }j }h¶kh `Ìp iç} cg´k «æ cíg `¶ cg´k «æ ph§k }ô Ϗ+Cg´k «æ ph§k }ô Ϗ «∕ëb rô mýkc «Ò cg´g }hÙbh b¸b }Ùkh bhÁ} t¶ }g¡k «n¸k lh´ k¨kc ph´køkc búj b¸b hëp bhÁ} bâ hÔ f`fb}unk lh¬kc «Ûkh b∕+

j+ IÌ} «ç f`fb}unk Ϗ

Cíg u `¶ rè }hø }÷ búj kcvw¡k }ô B }unkc ph§k }ô+ IÌ} «ç f`fb}unk Ϗ búj kcvw¡k}ô }hø u «∕ëb «Ûkh kchÐj `¶ 1 zu 9 kgBØu

5 ]unkc «â g `¶ rè }hø }÷ búj IN Ϗ

Bgu `¶ hÔ rè búj JNu }unkc egÒv }høb IN ψ g kg `¶ rè f`fb}unk Ϗ bâ iÄ} }u¡k IN ψ g

TÙ mý1 Cèb j`w` ))):))))))5))))))2))) ( g 9 :,5,2'

]unkc cèb j`w` «³ xß} ì }u¡k, IN ψ :l`l (B:? 9

5

:, B:5 9 ? , B:2 9

5

:' bhøj :

f`fb}unk Ϗ (k :9 :'< IN `l ψ 5 ( B5: 95

:, B55 9

5

:, B52 9 )

5

:' bhøj 5 f`fb}unk Ϗ (k9

5'+ Mn «â }j bâ1

) z: 9 :( 5

:

'

5

5( 5

:

'

5

9 :

) z5 9 :+?5 5(5

:'5 9 :

) z2 9 :(5

:'5 5()

5

:'5 9 :

⇕ z: 9 z 5 9 z 2 9 :

Kh∕ tÌw, }unkc cèb j`w` iÌ} «ç f`fb}unk Ϗ }·g b¸b kcvw¡k }ô B «Õv e¼kc :+Kcn¶g lh¸g kgÔi iÌ} «ç f`fb}unk Ϗ, «¬g lhg kc∕ág }j bÞk rô mýkc lh¸g kgÔi iÌ}

«ç «gÔk }Ùbh Zu+Zu 9 Qu ) zu

Qu `¶ «gÔk }Ùbh m∕kc i¶ kcvw¡k }ô }hø u hjw Qu `¶ rè f`fb}unk Ϗ bâ }hÒ «∕ëb }¸bhuj lhêg kcvw¡k }ô u ( Qu }h∕ákc e¼kc : hnÄb 5'+

Qu 9 zu Zu 9 ?Qu 0zu Zu 0?



:48

Qu ;zu Zu ;?IÌ} «ç «gÔk }Ùbh Zu bhn bhòkc }j xß} lh´ k¨kc }hji cgj ph´k økc tég b¸b jkgnk

hjw bj}gnk búj kcvw¡k }ô }hø u }unkc ph§k }ô+e+ EÌb `g¡k lÖ} Ϗ 1

£èg tég `g¡k lÖ} Ϗ cgój hjg kcvw¡k }ô u t¶ r «økc b·kh khjv, eÌb `g¡k lÖ} Ϗ «∕ëbx¸b «Ûkh kh∕ rjv1

_ ur 9 √ kgBgu+Bgr

TÙ mý1 ]unkc cèb j`w` 5 f`fb}unk bhgÖi bø IN`l

ψ 5 9 :.5 ϖ: 5

: ϖ5 :.5 ϖ2

t¶ : f`fb}unk bhgÖi bø neg}j` lh¬kc `g¡k lÖ}1

ψ : 95

: ϖ: )

5

: ϖ2

EÌb `g¡k lÖ} Ϗ cgój kcvw¡k }ô B : t¶ B 5 1

_ :5 9 5(:.5+5

:' :(

5

:+?' 9

5

:

_ 52 9 5(5

:+:.5' :(?+)

5

:' 9

5

:

Kh∕ tÌw, }unkc cèb j`w` eÌb `g¡k lÖ} Ϗ cgój b¸b kcvw¡k }ô B «òkc e¼kc5

:+

BH5 ))))))BH5))))))BH5

EÌb `g¡k lÖ} bhn egÖ} «ç eÕk búj `g¡k lÖ}, eÌb b¶kc `ék }hÓ `g¡k lÖ} b¶kc eÕk+b+ BhØ rè hn¸ }uÛ }÷ mn1 ]ö r÷ x¸b «Ûkh eÌb `g¡k lÖ} Ϗ cgój hjg kcvw¡k }ô, kc∕ág }j

mÝ m¶kc }Ùkh «∕ëb rè `g¡k lÖ} búj b¸b kcvw¡k }ô }unkc ph§k }ô t¶ }u¡k b rì «â «¸kh cg¸

«ç bh∕j e³n hn¶ búj b¸b kcvw¡k }ô+£Ò «Äb }u∕kc iç} b¸bh «gkh `∕ëkc bhn ‐«ç bh∕j e³n hn¶’ búj iç} kcvw¡k }ô uk¶n «â, kc∕ág }j «∕j uj lh¸g kgÔi bhØ rè hn¸ }uÛ hn¸ }uÛ }÷ mn t¶ «∕ëb x¸b «Ûkh kh∕ rjv1

Du 9 Ku ijx ) Ku

Ku ijx `¶ eÌb `g¡k lÖ} `ék khÁ} i¶ kcvw¡k }ô u bâ }hÒ bâ

Ku `¶ }äkc eÌb `g¡k lÖ} ς t¶ Ϗ i¶ kcvw¡k }ô u «â bâ (eÌb `g¡k lÖ} ς `v¬k e¼kc :'+

£èg tég kcvw¡k }ô B }hÓ cg¸ }uÛ Kijx 9 2 2 9 =,325+ Cg¸ }uÛ k¶w «∕ëb }Ùkh }n¸k lhg



:47

BH5)

lh´n r¸} cèb }ugif}w`fk if}jk H5B 9 B «èg tég kcvw¡k }ô B }uvkc }§i B5 BH5)

TÙ mý1 Cèb j`w` BH5 9 BH)BH5

]j bâ1 D: 9 =,325) K : 9 =,325) (25

:' 9 :,?56

D5 9 =,325) K5 9 =,325) (2 5

:

5

:' 9 ?,2:8

D2 9 =,325) K2 9 =,325) (25

:' 9 :,?56

BhØ rè hn¸ }uÛ }÷ mn bhn egÖ} hn¸ }uÛ bÞk m∕ búj kcvw¡k }ô B+ BhØ rè hn¸ }uÛ }÷ mnb¶kc `ék }hÓ lh´ k¨kc ph´k økc búj cèb }÷ mn b¶kc i·kh+

m+ Cg´k «æ ph§k }ô Ϗ

£Ò x§w m÷kc cg´k «æ ph§k }ô Ϗ kc∕ág }j tgÖ} cg¸ }uÛ zu kcjw b·kh kcvw¡k }ô, cg¸}uÛ _ ur }u¡k `g¡k lÖ} búj hjg kcvw¡k }ô u t¶ r t¶ bhØ rè hn¸ }uÛ }÷ mn «∕ëb chg ì bvèg iõg

}¡k xvÁ} ph¸} }ö tÛ }uÙ b¸b kcvw¡k }ô }∕kc økc1

D: _ ur D5 B :))))))))))))))B 5 z: z5 :,?56 ?,2:8 :,?56

TÙ mý1 Cg´k «æ ph§k }ô Ϗ búj cèb j`w` 1 B))))))))))B))))))))))B: : :

KhÓk t¶n cg´k «æ ph§k }ô Ϗ kc∕ág }j egÖ} «∕ëb «ç eÕk búj `g¡k lÖ} egÒv }hÛ zvjcg¸ }uÛ _ ur t¶ lh´ k¨kc ph´k økc zvj cg¸ }uÛ Du+



:3?

HÓkh :?+:+ Cg´k «æ ph§k }ô Ϗ búj iç} rè ph§k }ô1 j' j``w`< e' ev}jmgfk< b' efkqfk< m' r}wufk< f' phfkn`< d' kjph}j`fk< c' jk}ujxfk

:?:?:?:?+6+6+6+6+ Zvg }»b+ Zvg }»b+ Zvg }»b+ Zvg }»b Hvblf` tÕ }Ùkh }hiHvblf` tÕ }Ùkh }hiHvblf` tÕ }Ùkh }hiHvblf` tÕ }Ùkh }hiM÷j t¶n khókc lÖ} zv´ }Ùkh }n¸k tÕ cg´k «æ k¨kc `∕ëkc búj iç} rè hÔ }hèkc

iç} tÞkc BkHk, Hvblf` «∕j uj iç} zvg }»b tÕ hÔ }hèkc f`fb}unk Ϗ «∕ëb cíg `¶ zvg }»b

Hvblf` tÕ }Ùkh }hi+]hfn zvg }»b Hvblf` }hÓ khókc ph§k }ô tÞkc BkHk eÕk tókc `¶ khókc ph§k }ô bâ

rè f`fb}unk Ϗ }hn´ i³k b¬kc }høb1 rè Ϗ 9 =K 5 ( K 9 ?,:,5,+++'Khókc hÔ }hèkc tókc eÕk kh∕ tÌw ph´g bâ rè f`fb}unk Ϗ e¼kc 5, 4, :?,+++]hfn zvg }»b Hvblf` }hÓ b¸b hÔ tÞkc B2H2, B6H6, B3H3 lh¬kc `¶ khókc hÔ eÕk

}unkc lhg «â b¸b gnk B2H2, B6H6

), B3H3 `·g `¶ khókc hÔ }hi (bj}gnk }ugphfkw`)

xwb`npunpfkw` (B4H6'2B2 «∕ëb }äkc hëp kï :763, jkgnk B6H6

) }æk }·g m∕ég m·kcLB6H6 t¶ r÷ }æk }·g búj bj}gnk xgb`nhfp}j}ugfkw` hjw }unpw` B3H3

«∕ëb x¸b «Ûkh kï:76='+

Bõkc }hfn zvg }»b Hvblf`, xgb`nev}jmgfk B=H= bõkc kh∕ xgb`nnb}j}f}ujfk (B8H8'

lh¬kc ph´g `¶ hÔ eÕk tókc+ B=H= lh¬kc eÕk ì }u·kc }h¸g }÷ mn i¶ «∕ëb }äkc hëp m∕égm·kc phøb bhÁ} tég b¸b lgi `n·g bhvwÒk }gÖp (B=H=JcKN2 «∕ëb }äkc hëp kï :768'+_h§k }ô B8H8 bâ bÁv }·n lh¬kc ph°kc tég r÷ `v§k phg¡k búj khókc `g¡k lÖ} bâ «ç m¶glh¸b khjv t¶ bâ }Ùkh bhÁ} búj iç} ph§k }ô lh¬kc kn «gÒk hÓkh (lßi eÕk'+ ]vw khg¡k,gnk B8H8

5) tég =K 5 9 :? (K 9 5' f`fb}unk Ϗ }æk }·g }unkc b¸b ivèg búj b¸b lgi `n·glgÕi (@g, Kj' `¶ iç} hÔ }hi ph°kc+



:3:

HÓkh :?+5+ Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc búj iç} rè hÔ f`fb}unk pg iç} tÞkc B k H k


:+:+:+:+ K¡v b¸b zvg }»b cÃk «òkc búj ph∕kc ph¸p IN)Hvblf`+5+5+5+5+ j) ¸p mýkc b¸b zvg }»b Hvblf` h³w tgÖ} hÔ ph∕kc }uÓkh }hÖ lü bhn b¸b f`fb}unk

pg }unkc cèb j``w` t¶ xwb`npunpfkw`+e) ]u¡k b rì «â h³w x¸b «Ûkh k¨kc `∕ëkc Fg økc tég b¸b IN pg búj b¸b hÔf`fb}unk pg }u¡k+ TÎ cg´k «æ k¨kc `∕ëkc b¸b IN pg+b) H³w }Ùkh }äkc k¨kc `∕ëkc F pg búj b¸b f`fb}unk pg }unkc bj}gnk cèb j``w` t¶bj}gnk xwb`npunpfkw`+ ]ö b¸b lÖ} zv´ «â h³w bhn egÖ} }unkc hjg hÔ }hèkc «â }hÓhÔ }hèkc k¶n eÕk hk+

2+2+2+2+ Bhn ph§k }ô xwb`nev}jmgfk (B=H=' ì }u·kc }h¸g b e´k bâ = f`fb}unk pg }hji cgj

`g¡k lÖ}+ ¸p mýkc ph∕kc ph¸p IN)Hvblf`1j) TgÖ} «Ûkh }høb }hÖ lü+ ]ö «Ûkh }høb `Ìp «∕ëb h³w cg´g }hÙbh «Ò x¸b «Ûkh

b¸b iøb k¨kc `∕ëkc pg+e) @Ìp cg´k «æ k¨kc `∕ëkc bhn b¸b f`fb}unk pg bhn ph§k }ô B=H= t¶ bj}gnk

B=H=

b) Rn r¸kh «ç eÕk búj hjg ph§k }ô k¶w, egÖ} u¼kc b¸b }Ùbh ph§k κ, ε `¶ kh∕ khjv t¶ §i+

=+=+=+=+ LÖ} zv´ }Ùkh }hfn ph∕kc ph¸p IN)Hvblf` bhn cèb j``w` ì }u·kc }h¸g b e´k `¶1

F: 9 κ 5 ε ψ : 9 :.5 ϖ: :. 5 ϖ5 :.5ϖ2

F5 9 κ ψ 5 9 :. 5 ϖ: ) :. 5 ϖ2



:35

F2 9 κ ) 5 ε ψ 2 9 :.5 ϖ: ) :. 5 ϖ5 :.5ϖ2 j) H³w x§w m÷kc cg´k «æ k¨kc `∕ëkc b¸b IN pg

e)

]Ùkh b¸b cg¸ }uÛ iÌ} «ç f`fb}unk pg, _ UR, DU b) X§w m÷kc cg´k «æ ph§k }ô pg bhn ph§k }ô 6+6+6+6+ M÷j t¶n ph∕kc ph¸p HIN h³w `Ìp r «æ ph§k }ô pg bhn ph§k }ô

if}w`fkxwb`npunpfk ì }u·kc }h¸g b e´k+ EgÖ} u¼kc ph§k }ô k¶w bâ = f`fb}unk pg}hji cgj }·n `g¡k lÖ}+

F: 9 κ 5,:3ε < ψ : 9 ?,538ϖ: ?,4:5 ϖ5 ?,65=ϖ2 ?,65=ϖ= F5 9 κ ?,22:ε < ψ 5 9 )?,8:=ϖ: )?,562 ϖ5 ?,248ϖ2 ?,248ϖ= F2 9 κ ) ε < ψ 2 9 :,=38:ϖ: ?,885 ϖ5 ) ?,3?3ϖ2 ?,3?3ϖ= F= 9 κ ) :,=8:ε < ψ = 9 )?,6?4ϖ: ?,3=7 ϖ5 ?,2?5ϖ2 ?,2?5ϖ=

BH5

B

BH BH

4+4+4+4+ j) H³w ph¸} egÒv zvg }»b Hvblf` tÕ }Ùkh }hi+e) H³w bhn egÖ} }unkc b¸b f`fb}unk pg i·bh tÞkc rjv «§w }hÓ hÔ k¶n eÕk, }·g rjn>B2H2, B2H2

, B=H=, B6H6, B6H6), B4H4, B3H3, B3H3

, B8H8, B8H85)

b+ ]·g rjn kjph}j`fk (B:?H4', jk}ujxfk (B:=H:?' t¶ phfkjk}ufk (B=H:?' bõkc `¶

khókc hÔ eÕk>



:32

Bh∕kcBh∕kcBh∕kcBh∕kc ::::::::

@g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}@g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}@g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}@g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}

::::::::+:+ Lh¸g kgÔi tÕ phøb bhÁ}+:+ Lh¸g kgÔi tÕ phøb bhÁ}+:+ Lh¸g kgÔi tÕ phøb bhÁ}+:+ Lh¸g kgÔi tÕ phøb bhÁ}

Iç} rè lh¸g kgÔi b rì tÕ phøb bhÁ} «³ «∕ëb kh¶ e¸b híb ]hvû rÐ J`dufmSfukfu x§w m÷kc }ö bvèg }hÖ lØ :7+

Lhg bhn LG }¸b mýkc tég HcG5 kc∕ág }j }hv «∕ëb hëp bhÁ} bâ b¬kc }høb 1L5\HcG=Y+ ]unkc mvkc mÛbh k∕éb, hëp bhÁ} L5\HcG=Y lh¬kc ph§k `g }h¶kh khókc gnkug¡kc uÎ, i¶ ph§k `g }h¶kh gnk L t¶ \HcG=Y

5)1

L5\HcG=Y ↝ 5L \HcG=Y5)

Hëp bhÁ} L5\HcG=Y «∕ëb cíg `¶ phøb bhÁ} t¶ \HcG=Y5) cíg `¶ gnk phøb+

Kh∕ tÌw1 _høb bhÁ} `¶ khókc hëp bhÁ} bâ b¬kc }høb }äkc zv¸}1 \I@xYXk+_høb bhÁ} cæi hjg phÃk1j) _hÃk k¼i }unkc mÁv iâb tv¬kc cíg `¶ bÃv kçg hjw `¶ gnk phøb \I@xY

k ) BÃv kçg cæi1

Kcvw¡k }ô lgi `n·g hjw gnk lgi `n·g (I' «∕ëb cíg `¶ h·} }·n phøb hjwkcvw¡k }ô, gnk }uvkc }§i t¶ }h¬kc }h∕ákc I `¶ kcvw¡k }è m (bhvwÒk }gÖp'+

Gnk hjw ph§k }ô (@' ejn zvjkh kcvw¡k }ô }uvkc }§i cíg `¶ b¸b phèg }ô,

x `¶ rè phèg }uÙ+_hèg }ô bâ }hÒ `¶ khókc gnk kh∕1 BK), KN5), NH), D), B`), Eu), G) < hnÄb bâ }hÒ `¶

khókc ph§k }ô }uvkc hn¶1 H5N , BN, KH2+++e) _hÃk k¼i kcn¶g mÁv iâb tv¬kc cíg `¶ bÃv kcn·g (Xk' bâ }¸b mýkc }uvkc hn¶

«gÔk }Ùbh búj gnk phøb+KÖv k 9 ? }j bâ phøb }uvkc hn¶1 \Kg(BN'=Y, \_}(KH2'5B`5YKÖv k ≯ ? }j bâ phøb bj}gnk1 \Qk(KH2'=YB`5, \Bv(KN'=Y(NH'5 < \J`(H5N'4YB`2 +++<

hnÄb phøb jkgnk 1 H\JvB`=Y < L=\Df(BK'4Y£èg tég «j rè b¸b h·} }·n phøb, rè phèg }uÙ bâ khókc cg¸ }uÛ lh¸b khjv, }vñ }hvçb

t¶n e´k bhÁ} b¸b phèg }ô t¶ «gÕv lgÔk hÓkh }h¶kh phøb bhÁ}+Rè phèg }uÙ }h∕ákc cÄp khÁ} }unkc phøb bhÁ} `¶ 4 t¶ =+ Rè phèg }uÙ 2, 6, 3 uÁ} Ù} cÄp

t¶ «Äb egÔ} `¶ rè phèg }uÙ `ék hk 8+

::::::::+5++5++5++5+ ø øø ø kc mýkc búj phøb bhÁ}kc mýkc búj phøb bhÁ}kc mýkc búj phøb bhÁ}kc mýkc búj phøb bhÁ}_høb bhÁ} bâ khgÕv økc mýkc }unkc b¸b `Ðkh t÷b lh¸b khjv kh∕ }unkc b¬kc

kchgÔp hâj bhÁ} t¶ «ág rèkc, }unkc b¸b zv¸ }uÓkh rgkh tÌ} híb․ UÁ} khgÕv bhÁ} xòb }¸b,m∕ëb phÈi, }h÷b phÈi, tÌ} `gÔv ph¸} zvjkc, tÌ} `gÔv }ö, b¸b bhÁ} e¸k mÇk, b¸b bhÁ} i¶v․ `¶ phøb bhÁ}+ _høb bhÁ} «∕ëb økc mýkc }unkc ph§k }Ùbh hâj híb+ ]unkc }h÷b tÌ},b`nundgk (`ýb mgÔp }è' `¶ phøb bhÁ} búj Ik5 cgó tjg }uÞ zvjk }uíkc }unkc zv¸ }uÓkhzvjkc hëp+ Hfinc`negk (hvwÖ} bÃv }è' `¶ b¸b phøb bhÁ} búj Df5 bâ khgÔi tý bvkc bÁpnxg bhn b¸b }Ö e¶n búj «çkc tÌ}․



:3=

::::::::+2+2+2+2+ B¸b }hvwÖ} tÕ `g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}+ B¸b }hvwÖ} tÕ `g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}+ B¸b }hvwÖ} tÕ `g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}+ B¸b }hvwÖ} tÕ `g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}j+ ]hvwÖ} }Ðkh «gÔk1 ]hvwÖ} }Ðkh «gÔk tÕ `g¡k lÖ} }unkc phøb «∕ëb Lnrrf` x§w

m÷kc t¶n lhn´kc kï :7:4 ) :755+ ]hfn }hvwÖ} }Ðkh «gÔk búj Lnrrf` }hÓ khókc }∕kc}¸b cgój b¸b h·} }unkc ph§k }ô `¶ khókc }∕kc }¸b }Ðkh «gÔk Bnv`nie }hvÃk }vù+

]hvwÖ} Lnrrf` bhn phßp cg´g }hÙbh kcvw¡k kh§k hÓkh }h¶kh phøb t¶ «¸kh cg¸iç} b¸bh cÃk «òkc «ç eÕk búj phøb+ ]vw khg¡k, }hvwÖ} Lnrrf` lh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëbr÷ ph§k eè hÓkh híb búj b¸b phèg }ô t¶ khgÕv }Ùkh bhÁ} lh¸b búj phøb kh∕ }Ùkh bhÁ} }ö+++

e+ ]hvwÖ} T+E Kï :72: _jv`gkc x§w m÷kc }hvwÖ} `g¡k lÖ} hn¸ }uÛ (T+E' tÕ phøb bhÁ}+ ]hfn

}hvwÖ} k¶w r÷ `g¡k lÖ} cgój h·} }·n phøb t¶ b¸b phèg }ô `¶ `g¡k lÖ} bhn khÌk+ ]hvwÖ} T+Ebhn phßp cg´g }hÙbh «∕ëb bÁv }·n t¶ }Ùkh bhÁ} búj khgÕv phøb bhÁ}+

]vw khg¡k,}unkc khgÕv }u∕ákc hëp }hvwÖ} T+E cÄp iç} rè lhâ lh¨k }unkc tgÔb

lhń r¸} «Ûkh `∕ëkc tÕ phøb kh∕ `÷b `g¡k lÖ}, iøb k¨kc `∕ëkc, bõkc kh∕ lh¬kc cg´g}hÙbh «∕ëb }Ùkh bhÁ} zvjkc búj phøb+b+ ]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô ]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô m÷j }u¡k b rì búj i¬ hÓkh }Ðkh «gÔk }hvÃk }vù+ @g¡k lÖ}

}unkc phøb «∕ëb cg´g }hÙbh e¼kc khókc }∕kc }¸b }Ðkh «gÔk cgój gnk }uvkc }§i }Ùbh «gÔkm∕kc t¶ b¸b phèg }ô }Ùbh «gÔk §i hjw ph§k b÷b «∕ëb bng `¶ khókc «gÔk }Ùbh «gÒi hjwkhókc `∕àkc b÷b «gÒi i¶ «gÔk }u∕ákc búj bhòkc ´kh h∕ìkc «Ök }u·kc }h¸g búj `ép tê«gÔk }ô búj gnk }uvkc }§i+

]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô bhn phßp cg´g }hÙbh khókc }Ùkh bhÁ} búj phøb bhÁ} bhúwÖv xvÁ} ph¸} }ö gnk }uvkc }§i i¶ lh¬kc bhn phßp cg´g }hÙbh b¸b hgÔv økc hjw b¸b hgÔk}∕ëkc bâ `g¡k zvjk «Ök phÃk bçkc hn¸ }uÛ búj `g¡k lÖ} lgi `n·g)phèg }ô+

m+ ]hvwÖ} IN @Ù }hvwÖ} }äkc zv¸} tÕ phøb `¶ }hvwÖ} IN+ ]hfn }hvwÖ} IN, b¸b neg}j` ph§k }ô

phøb «∕ëb }h¶kh `Ìp }ö r÷ }ä hëp khókc }u·kc }h¸g «gÔk }ô búj h·} }·n phøb t¶ b¸b }u·kc}h¸g «gÔk }ô búj phèg }ô+

]hvwÖ} IN cg´g }hÙbh «∕ëb khgÕv }Ùkh bhÁ} búj phøb+ ]vw khg¡k, r÷ }Ùkh }n¸k}hfn `Ù }hvwÖ} IN `¶ phøb }·p+

Rjv «§w, }j rÎ kchg¡k bøv iç} rè }hvwÖ} tÕ `g¡k lÖ} }unkc phøb bhÁ}+::::::::++++====+ ]hvwÖ} T+E+ ]hvwÖ} T+E+ ]hvwÖ} T+E+ ]hvwÖ} T+E

]hfn }hvwÖ} T+E, `g¡k lÖ} cgój gnk }uvkc }§i I t¶ phèg }ô @ `¶ `g¡k lÖ} bhnkhÌk+ ]u∕éb lhg hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ}, b¸b neg}j` kcvw¡k }ô búj gnk }uvkc }§i I «³ `jg

hn¸ tég khjv «Ò bhn uj b¸b neg}j` `jg hn¸ «°kc cÙj (kh∕ khjv tÕ k¨kc `∕ëkc, hÓkhm¸kc+++' bâ r÷ «Ûkh h∕ékc tÕ lh¬kc cgjk x¸b «Ûkh+ Rjv «â khókc neg}j` `jg hn¸ k¶wkhÌk b¸b bÄp f }÷ mn búj b¸b phèg }ô @ «Ò }·n }h¶kh `g¡k lÖ} }unkc phøb+

HÓkh ::+:+ @g¡k lÖ} bhn khÌk I ↟ @ j+ _høb bâ bÁv }uòb }h°kc

Xß} phøb bj}gnk \Bv(KH2'5Y 1 Gnk }uvkc }§i `¶ gnk Bv 1 2m:? =r? =p?



:36

ì gnk Bv, `ép 2m «³ e³n hn¶, k¡k : neg}j` =r t¶ : neg}j` =p q }hji cgj `jg hn¸ «Ò}·n hjg neg}j` `jg hn¸ rp bâ bÁv }uòb }h°kc+ Mn tÌw, }unkc phøb \Bv(KH 2'5Y

hjg bÄp f }÷ mn búj hjg ph§k }ô KH2 bhgÖi hjg neg}j` rp búj gnk Bv «Ò }·n `g¡k lÖ} phøb+

e +_høb }ø mgÔk Xß} phøb jkgnk \KgB`=Y

5) Kg5 1 2m8 =r? =p? B`)1 2r5 2p4

£Ò cg´g }hÙbh bÁv }uòb }ø mgÔk búj phøb \KgB`=Y), ph´g cg´ }hgÖ} `¶ bâ r÷ `·g hn¸

rp2 (JN =r 2JN =p' búj Kg5 «Ò }·n uj = neg}j` `jg hn¸ rp2 bâ bÁv }uòb }ø mgÔk+

b+ _høb tv¬kc ph°kc Xß} phøb jkgnk \Kg(BK'=Y

5) Kg5 1 2m8 =r? =p?



:33

ì khókc phèg }ô }u∕ákc wÖv lh¬kc x´w uj r÷ mæk f «çb }h§k, k¡k bhØ bâ r÷ `jghn¸ «èg tég neg}j` }uuèkc phÙj kcn¶g (`jg hn¸ kcn¶g' kh∕ 1 \KgB`=Y

5), \DfD4Y=)+++

)]hvwÖ} T+E cg´g }hÙbh «∕ëb bÁv }uòb hÓkh híb búj phøb, }Ùkh bhÁ} }ö búj phøb t¶bâ }hÒ cg´g }hÙbh lh´ k¨kc ph´k økc búj phøb }unkc mvkc mÛbh+ ]vw khg¡k, }hvwÖ} T+Elh¬kc cg´g }hÙbh «∕ëb }Ùkh bhÁ} zvjkc phä búj phøb t¶ lh¬kc bhn phßp }Ùkh }n¸k «Ûkh`∕ëkc tÕ phøb kh∕ `÷b `g¡k lÖ}, iøb k¨kc `∕ëkc+++

::::::::++++6666+ ]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô + ]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô + ]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô + ]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô

j+ Khókc `vÌk «gÒi b e´k búj }hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô

)Kcvw¡k kh§k bhú wÖv `¶i eÕk phøb `¶ }∕kc }¸b }Ðkh «gÔk cgój gnk }uvkc }§it¶ b¸b phèg }ô+ £â `¶ }∕kc }¸b gnk hjw gnk `∕àkc b÷b+

) Gnk }uvkc }§i }·n phøb «∕ëb xß} tég bÁv hÓkh f bhg }gÖ} búj kâ, bÞk b¸b phèg }ô «∕ëb bng kh∕ `¶ khókc «gÔk }Ùbh «gÒi hjw `∕àkc b÷b «gÒi }·n k¡k iç} }u∕ákc }Ðkh «gÔkbâ «èg xøkc x¸b «Ûkh+ M∕ég }¸b mýkc búj }u∕ákc b¸b phèg }ô k¶w, gnk }uvkc }§i eÛ }¸bhiøb k¨kc `∕ëkc+

)Mîkc b híb `∕ëkc }ô «Ò i¬ }´ phøb+

R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m búj gnk }uvkc }§i R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m búj gnk }uvkc }§i R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m búj gnk }uvkc }§i R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m búj gnk }uvkc }§i

]j «³ egÖ}, }unkc kcvw¡k }ô hjw gnk }÷ mn, b´ 6 neg}j` m1 m Q5 , mx5)w5, mxw, mxq, mwq «Õv bâ iøb k¨kc `∕ëkc kh∕ khjv+ ]unkc ph§k }ô phøb, b¸b phèg }ô «Õv `¶ khókc gnk §ihjw khókc ph§k }ô ph§k b÷b( H5N, KH2 +++' i¶ b÷b §i h∕ékc t¶n gnk }uvkc }§i m∕kc+ B¸b phèg }ô kh∕ tÌw }·n

}h¶kh iç} «gÔk }u∕ákc cíg `¶ }u∕ákc phèg }ô+Cgój b¸b phèg }ô t¶ b¸b f`fb}unk m bâ `÷b «Èw }¸b «ýkc t¶ mn «â `¶i }¨kc k¨kc

`∕ëkc búj b¸b f`fb}unk m+]vw khg¡k, tÓ b¸b neg}j` m «Ûkh h∕ékc lh¸b khjv k¡k }¸b «ýkc «Èw búj b¸b phèg

}ô `¡k b¸b neg}j` m lh¬kc «ækc «Õv t¶ mn «â bâ r÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc búj b¸b neg}j`m+ R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc k¶w phý }hvçb t¶n }u∕ákc phèg }ô+

! Xß} phøb e¸} mgÔk I@41 ]j xß} phøb \]g(H5N'4Y2

Kcvw¡k }ô ]g bâ bÁv hÓkh f1 :r55r55p42r52p42m5=r5+ Lhg iÁ} 2 f e¡k kcn¶g }hÓ

bÁv hÓkh f búj ]g2

`¶1 :r5

5r5

5p4

2r5

2p4

2m:

+]unkc gnk ]g2 }÷ mn, f m mvw khÁ} bâ }hÒ bhgÖi iç} }unkc 6 JN mx) w , mq , mxw,mxq, mwq bâ bîkc k¨kc `∕ëkc ( rvw egÖk 6 `Ãk'+

£Äb «gÒi búj b¸b JN m `¶ b¸b neg}j` mx5 ‒ w5 , mq5 bâ }uýb }uîkc tég 2 }uýb búj hÔ}hèkc }n· «ç, }unkc lhg «â }hÓ }uýb búj 2neg}j` mxw, mxq, mwq k¼i cgój b¸b }uýb }n· «ç+



:37

F(}5c' 9 )5.6∄? 9 ) =Mz

∄? }hjw «äg }ö phøb k¶w rjkc phøb lh¸b+ ]vw khg¡k mèg tÙ iç} gnk }·n phøb eÁ}lÓ, bâ }hÒ xÖp b¸b phèg }ô }h¶kh iç} m³w }hfn }hø }÷ `¶i }¨kc mÃk }uÛ búj ∄?+ ]hø }÷ k¶wcÃk kh∕ lh¬kc phý }hvçb t¶n e´k bhÁ} búj gnk }·n phøb+ TÓ }uÛ búj ∄? }h∕ákc x¸b «Ûkh}u÷b }gÖp }ö phä f búj phøb, k¡k m³w «â cíg `¶ m³w phä hn¸ híb, }unkc m³w k¶w ∄? }¨kc}hfn }hø }÷ cÃk «òkc rjv1

G )0Eu ) 0B` ) 0 RBK ) 0D ) 0 NH ) 0 H5N 0 KH2 0 KN5) 0 BK ) 0 BN

Kh∕ tÌw bÁv hÓkh f búj phøb \]g(H5N'4Y2 `¶ 1 }5c

:+ Mn tÌw, lhg «∕ëb lÙbh }hÙbhm∕ég m·kc eøb x·, f k¶w rÎ bhvwÒk }ö iøb }5c `¡k iøb fc+ I¶v }Ùi búj gnk \]g(H5N'4Y

2 `¶ r÷ bhvwÒk f }ö }5c `¡k fc+ ]ö «â }j }hÁw }hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô bhn phßp cg´g }hÙbh «∕ëbkcvw¡k kh§k xvÁ} hgÔk i¶v búj phøb+

! R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc }u∕ákc }ø mgÔk+! R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc }u∕ákc }ø mgÔk+! R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc }u∕ákc }ø mgÔk+! R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc }u∕ákc }ø mgÔk+

]unkc }u∕ákc hëp phøb }ø mgÔk, b¸b phèg }ô k¼i }·g = «Økh búj iç} }ø mgÔk i¶ }§i `¶gnk }uvkc }§i+ Lhg xß} r÷ «Ûkh h∕ékc lh¬kccgjk búj b¸b neg}j` m }unkc }u∕ákc }ø mgÔk }j}hÁw b¸b neg}j` mxw, mxq, mwq h∕ékc }h°kc t¶nb¸b phèg }ô+ Mn «â, }unkc }u∕ákc phèg }ô }ø mgÔk iç} f }u¡k b¸b neg}j` mxw, mxq, mwq bhÛv}¸b mýkc búj }u∕ákc `÷b phèg }ô i·kh hklhg f ì }u¡k neg}j` mq5 , mx5 ‒ w5 +

R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc phøb }ø mgÔk «∕ëb }uÓkh e¶w kh∕ rjv1

HÓkh ::+=+ R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc }u∕ákc }ø mgÔk



:8?

]unkc }u∕ákc phèg }ô }ø mgÔk, iøb k¨kc `∕ëkc m búj kcvw¡k }ô }÷ mn «∕ëb }¸bh}h¶kh hjg iøb `¶ } 5 t¶ f+

∄} 1 k¨kc `∕ëkc }¸bh }unkc }u∕ákc }ø mgÔk, ∄} 9 =.7 ∄? ( } 1 }f}uj'!R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc phøb tv¬kc ph°kc1 !R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc phøb tv¬kc ph°kc1 !R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc phøb tv¬kc ph°kc1 !R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc phøb tv¬kc ph°kc1

_høb tv¬kc ph°kc «∕ëb xfi kh∕ }u∕ákc hëp cgég h·k búj phøb e¸} mgÔk egÖkm·kc lßn m¶g míb }hfn }uýb q, lhg «â hjg phèg }ô }u¡k }uýb q «∕ëb }¸bh hn¶k }n¶k lhêgphøb e¸} mgÔk+

]unkc }u∕ákc hëp k¶w, k¨kc `∕ëkc «Èw }Ðkh «gÔk cgój phèg }ô t¶ f }u¡k neg}j` m x)w `ék hk uÁ} khgÕv rn tég }∕kc }¸b cgój phèg }ô t¶ f }u¡k neg}j` mq + TÓ tÌw, iøb f(c' bújphøb e¸} mgÔk «∕ëb ph§k ¶i hjg iøb mx)w t¶ mq+

Kcn¶g uj, }unkc phøb tv¬kc ph°kc }hÓ hjg neg}j` mxq t¶ mwq }∕kc «∕kc tég khjv

t¶ hjg neg}j` k¶w }uì k¡k eÕk tókc hk neg}j` m xw+ Mn tÌw, iøb }(5c' «∕ëb bhgj }h¶khhjg iøb mxw t¶ mxq)mwq+

]unkc phøb tv¬kc ph°kc kc∕ág }j bÞk }hÁw iøb k¨kc `∕ëkc mq cg´i i·khxvèkc m∕ég iøb mxw ( phøb tv¬kc ph°kc búj gnk Bv5, Kg5, Bn5' t¶ }unkc iç} rè Ù}}u∕ákc hëp iøb mq }hÁp hk b´ iøb mxq, mwq ( kh∕ _}B`=

5)'+R÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkc m }unkc phøb tv¬kc ph°kc kh∕ rjv1

b+ R÷ ph§k eè f }u¡k b¸b neg}j` m }unkc }u∕ákc e¸} mgÔkb+ R÷ ph§k eè f }u¡k b¸b neg}j` m }unkc }u∕ákc e¸} mgÔkb+ R÷ ph§k eè f }u¡k b¸b neg}j` m }unkc }u∕ákc e¸} mgÔkb+ R÷ ph§k eè f }u¡k b¸b neg}j` m }unkc }u∕ákc e¸} mgÔk]hfn }u¡k, 6 neg}j` m }unkc }u∕ákc e¸} mgÔk «∕ëb ph§k }h¶kh hjg iøb kh∕ rjv1



:8:

Xß} gnk }uvkc }§i I tég bÁv hÓkh f k+mx, }j rÎbâ hjg }u∕ákc hëp1) KÖv x 0 2 }hÓ }hfn zvg }»b Hvkm, b¸b f rÎph§k eè t¶n 2 nkg}j` }(5c'+) KÖv x ; 2 }hÓ b¸b f }hø = }gÖp }hfn hnÄb chßp«¬g t¶n neg}j` }(5c' hnÄb ph§k eè `¡k iø f(c'

phý }hvçb t¶n r÷ }∕kc zvjk cg∕³ k¨kc `∕ëkc }¸bh ∄? t¶ k¨kc `∕ëkc chßp «¬g _ (zv¸ }uÓkh chßp «¬g f t¶n bîkc iç} neg}j` «³ bâ f «Þg hêg ph´g bvkc bÁp iç} k¨kc`∕ëkc _'+

]j xß} iç} ph§k }ô cg´ «Ûkh bâ 5f t¶ hjg neg}j` bâ hgÔv k¨kc `∕ëkc `¶ ∄F+j+ KÖv ∄F 0 _ }hÓ f }hø hjg rÎ «gÕk t¶n f (c' tÓ `ëg k¨kc `∕ëkc hk kÖv f }hø hjg

«gÕk }gÖp t¶n }(5c'+e+ KÖv ∄F ; _ }hÓ f }hø hjg rÎ chßp «¬g }unkc neg}j` }(5c'+

Kh∕ tÌw, }unkc phøb e¸} mgÔk, kÖv gnk }uvkc }§i bâ bÁv hÓkh m:, m5, m2, m8, m7, m:? }hÓ bÁv hÓkh f búj phøb lh¬k cphý }hvçb t¶n cg¸ }uÛ búj ∄, bõkc lh¬kc phý }hvçb t¶n}u∕ákc i·kh hjw }u∕ákc wÖv+ økc tég khókc gnk }u¡k }j bâ khókc bÁv hÓkh1 }5c

:+ }5c5, }5c

2,}5c

4fc2 t¶ }5c

4fc=+

£èg tég khókc gnk m=, m6, m4, t¶ m3 bÁv hÓkh f }unkc phøb phý }hvçb t¶n ∄ t¶ _,kchÐj `¶ phý }hvçb t¶n }u∕ákc i·kh hjw }u∕ákc wÖv+

!]u∕ákc wÖv 1 ∄? 0 _ Xß} phøb \Df(H5N'4Y

5 1 Df5 2m4 ∄? 9 :?=?? bi): t¶ _ 9 :3+??? bi):

R÷ ph§k eè f t¶n b¸b neg}j` kh∕ hÓkh e'

BÁv hÓkh f 1 (}5c'=(fc'5+ _høb \Df(H5N'4Y5 bâ = f «çb }h§k, k¡k `¶ phøb }hvÌk }ö t¶ cíg `¶ phøb rpgk bjn+

!]u∕ákc i·kh ∄? ; _ Xß} phøb \Df(BK'4Y

=) 1 Df5 2m4 ∄? 9 22+??? bi): , _ 9 :3+??? bi): R÷ ph§k eè f t¶n b¸b neg}j` kh∕ hÓkh b'BÁv hÓkh f 1 (}5c'

4 (fc'? , phøb \Df(BK'4Y

=) lh¬kc bâ f «çb }h§k, k¡k `¶ phøbkchÛbh }ö t¶ cíg `¶ phøb rpgk }hÁp+

j' Gnk Df 5, }÷ mn< e' _høb \Df(H 5 N' 4 Y 5, < b' phøb \Df(BK' 4 Y

=)



:85

mmmm)))) B¸b wÖv }è ´kh h∕ìkc «ÖkB¸b wÖv }è ´kh h∕ìkc «ÖkB¸b wÖv }è ´kh h∕ìkc «ÖkB¸b wÖv }è ´kh h∕ìkc «Ök ∄∄∄∄ TÓ khgÕv }Ùkh bhÁ} búj phøb bhÁ} kh∕ }ö }Ùkh, i¶v r»b+++ phý }hvçb t¶n ∄ k¡k }j

bÃk ph´g xß} «Ök b¸b wÖv }è ´kh h∕ìkc «Ök ∄+:) E´k bhÁ} búj phèg }ô ]hfn zvjk «gÒi }Ðkh «gÔk }hÓ r÷ }¸bh b¸b neg}jk k¶w x´w uj b¶kc i·kh (}øb `¶ ∄

b¶kc `ék' lhg phèg }ô bâ «gÔk }Ùbh §i b¶kc `ék t¶ lÙbh }h∕éb búj bhòkc b¶kc khê («Òbâ }hÒ }gÖk cÃk «∕ëb }ég gnk lgi `n·g'+ B´ hjg «gÕv lgÔk k¶w «Õv mÇk «Ök }∕kc }¸b «Èwcgój b¸b f`fb}unk búj gnk lgi `n·g t¶ b¸b phèg }ô }¨kc `¡k+ ]hÙ mý gnk D ) eß hk b¸b gnkB`), Eu ), G ) k¡k }¸b mýkc }¸bh b¸b neg}jk ì b¸b lgi `n·g bhvwÒk }gÖp «èg tég gnk D ) `¶i·kh khÁ}+

5) R÷ «Ùkh h∕ékc búj phèg }ô R÷ }¸bh b¸b negjk x´w uj i·kh khÁ} lhg phèg }ô «Ûkh h∕ékc }h´kc «gÔk }Ùbh §i búj

iÓkh t¶n neg}jk búj gnk lgi `n·g+ Lh´ k¨kc «Ûkh h∕ékc búj phèg }ô bâ : bÄp f`fb}unk}÷ mn (KH2' `ék hk búj phèg }ô bâ khgÕv bÄp f`fb}unk }÷ mn (D )'+

HÓkh ::+6+ R÷ «Ûkh h∕ékc búj phèg }ô KH 2 t¶ D ) }ég I

£gÕv «â bhn phßp }j cg´g }hÙbh }·g rjn ph§k }ô KH2 `·g c§w r÷ }¸bh iøb k¨kc `∕ëkci·kh hk rn tég gnk D )+

2) ´ kh h∕ìkc búj `g¡k lÖ} Ϗ Kc∕ág }j x¸b «Ûkh «∕ëb u¼kc lh´ k¨kc }¸bh búj b¸b phèg }ô lh¸b khjv cg´i }hfn

}hø }÷ rjv1

BN, BK );phfkj`}un`fgk;KN5);KH2;KBR );H5N;D ); UBN5

) ; NH ) ; B` ) ; Eu ) ; G )

£Ò cg´g }hÙbh }uÌ} }÷ k¶w, bÃk ph´g }hÁw u¼kc «èg tég b¸b `g¡k lÖ} hn¸ híb }unkc phøb

bhÁ}, kcn¶g }∕kc }¸b }Ðkh «gÔk búj gnk, bÞk bâ }∕kc }¸b bçkc hâj }uÛ búj phèg }ô téggnk }uvkc }§i, mn «â b¸b phèg }ô lh¸b khjv rÎ c§w uj r÷ }¸bh lh¸b khjv+ Mn r÷ }·n `g¡klÖ} Ϗ i¶ bâ }hÒ `¶i bhn r÷ }¸bh b¸b neg}jk búj gnk }uvkc }§i }¨kc `¡k+ ]hÙ mý b¸b phèg}ô BN, BK), phfkj`}un`fgk, KN5

) }·n k¡k }u∕ákc phèg }ô i·kh khÁ}+

=) ]u·kc }h¸g nxg hâj búj gnk }uvkc }§i Gnk }uvkc }§i bâ rè nxg hâj bjn hk («gÔk }Ùbh m∕kc `ék hk' rÎ bâ }¸b mýkc i·kh

hk+ TÙ mý kh∕ phøb \Bn(KH2'4Y2 `¶ phøb rpgk }hÁp, bÞk phøb \Bn(KH2'4Y

5 `¶ phøbrpgk bjn+ £gÕv k¶w bâ }hÒ cg´g }hÙbh `¶ mn gnk Bn2 bâ «gÔk }Ùbh `ék, }hÒ }Ùbh khê k¡k b¸b



:82

phèg }ô bâ }hÒ }gÖk `·g cÃk hk t¶ mn «â }∕kc }¸b tég b¸b f`fb}unk m búj kâ i·kh hkrn tég }u∕ákc hëp Bn5 bâ «gÔk }Ùbh khê hk+

6) LÙbh }h∕éb b¸b neg}jk m R÷ }¸bh b¶kc i·kh kÖv f`fb}unk ì }u¡k neg}jk m bâ lÙbh }h∕éb b¶kc `ék+ ]hÙ mý, r÷

}¸bh x´w uj i·kh hk }unkc phøb bhÁ} bhøj b¸b f`fb}unk 6m t¶ wÖv hk }unkc b¸b phøbbhÁ} bhøj b¸b f`fb}unk 2m, tÓ u¼kc b¸b neg}jk 6m (k 9 6' bâ lÙbh }h∕éb `ék hk b¸bneg}jk 2m (k 9 2', kchÐj `¶ b¸b neg}jk 6m lßn m¶g }unkc lh¬kc cgjk xj hk t¶ mn «â}∕kc }¸b tég b¸b phèg }ô i·kh hk+

LÖ} `vÌk1LÖ} `vÌk1LÖ} `vÌk1LÖ} `vÌk1 ]hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô «³ cg´g }hÙbh «∕ëb }Ùkh bhÁ} }ö, }Ùkh bhÁ} zvjkc bújphøb+ ]vw khg¡k, mn }hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô bhØ bhò ù «Ök bÁv }·n «gÔk }ô búj gnk }uvkc}§i k¡k «³ eê zvj phÃk `g¡k lÖ} bçkc hn¸ }uÛ búj `g¡k lÖ} lgi `n·g)phèg }ô }unkc phøb+

TÓ tÌw, }hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô cÄp khgÕv h·k bhÖ lhg kchg¡k bøv b¸b phøb kh∕ phøbbjbenkw`, phøb }hi +++

::::::::++++4444+ £Ûkh `Ù Ajhk+ £Ûkh `Ù Ajhk+ £Ûkh `Ù Ajhk+ £Ûkh `Ù Ajhk))))]f``fu]f``fu]f``fu]f``fuK¨i :723 H+ Ajhk t¶ F+ ]f``fu }Ói uj «Ûkh `Ù rjv ‐ ]u·kc }h¸g f rvw egÖk búj

iíg hÔ «j kcvw¡k }ô lh¬kc }h°kc `¶ lh¬kc eÕk, mn «â }Ùkh «èg xøkc búj hÔ rÎ h· }hÁprjn bhn r÷ rvw egÖk eÛ `n·g «g hnÄb «∕ëb cg´i eé}’

£Ûkh `Ù k¶w «∕ëb ¸p mýkc bhn iíg hÔ «j kcvw¡k }ô lh¬kc }h°kc eÁ} lÓ ( ph§k }ô }h∕ákc hjw phøb, ph§k }ô t¬ b hjw hóv b +++'+

£èg tég phøb bhÁ} kÖv }u·kc }h¸g f búj gnk }uvkc }§i eÛ rvw egÖk }hÓ b¸b phèg }ô ph´g ph§k eè `·g rjn bhn eç lhvkc h·} kh§k «·} «∕ëb }Ùkh «èg xøkc }hÁp hk «Ò `n·g r÷

rvw egÖk+Kâg bhvkc, }unkc }h÷b }Ö «j rè b¸b phøb e¸} mgÔk `¶ e¸} mgÔk egÖk m·kc }ø cg¸b

khgÕv hjw Ù} bhø lh¬kc ph´g `v¬k `v¬k `¶ e¸} mgÔk «Õv `Ù }∕ìkc+ ]vw khg¡k, }unkc phøbe¸} mgÔk búj b¸b lgi `n·g bhvwÒk }gÖp, hgÔv økc Ajkh)]f``fu bhØ zvjk }uíkc lhg b¸bneg}j` fc «∕ëb bhgÖi lh¬kc «Õv+ ]Á} khg¡k r÷ bhgÖi lh¬kc «Õv khókc neg}j` }5c bõkcph´g mÇk «Ök khókc egÖk m·kc k¶n «â, kh∕kc tÓ neg}j` }5c `¶ neg}j` lh¬kc `g¡k lÖ} hjw`g¡k lÖ} wÖv k¡k khókc egÖk m·kc «â búj phøb }h∕ákc wÖv+

£Ò bý }hÒ }j xß} }hÙ mý tÕ }u∕ákc hëp búj iç} rè phøb1 £èg tég phøb e¸} mgÔk m:,m5 hjw m2 , lh¬kc bâ f k¶n }u¡k neg}j` fc, mn «â phøb `¶ eÕk, kh∕ phøb búj Bu2 , T5 «ÕvuÁ} eÕk t¶ bâ bÁv hÓkh e¸} mgÔk «Õv+ Khókc phøb e¸} mgÔk búj Kg5 (m8' bõkc uÁ} eÕk,

lh¬kc eÛ egÖk m·kc tÓ økc tég r÷ ph§k eè «Õv f t¶n khókc neg}j` }5c t¶ fc+£èg tég }u∕ákc hëp phøb búj gnk Bv5< kÖv gnk Bv5 «∕ëb cg´ }hgÖ} `¶ }æk }jÛ}unkc phøb e¸} mgÔk }hÓ (økc tég bÁv hÓkh m7' ì b¸b neg}j` fc rÎ }hgÖv :f+ ì «§w 2f rÎ«∕ëb ph§k eè }hfn hjg b¸bh1 (mq5'

5 ( mx)w': hjw ( mq'

: (mx)w'5 + £gÕv «â mÇk «Ök r÷ rvw egÖk

neg}j` búj }u·kc }h¸g b e´k (Fc'+ ]hfn «Ûkh `Ù Ajhk)]f``fu }u¡k }hÓ e¸} mgÔk rÎ eÛ egÖkm·kc t¶ mÇk «Ök r÷ }¸bh }u·kc }h¸g rvw egÖk+

Kcvw¡k kh§k r÷ egÖk m·kc bâ }hÒ «∕ëb cg´g }hÙbh kh∕ rjv1 KÖv cg´ rô }unkc hjgh¶i fc, h¶i (x5 )w5 ' bâ hjg f t¶ h¶i q5 bâ :f }hÓ neg}j` q5 bâ hgÔv økc bh»k khê hk `¶b¸b neg}j` lh¸b t¶ }ö «â mÇk «Ök r÷ egÖk m·kc búj e¸} mgÔk tÓ b¸b phèg }ô }u¡k }uýb q rÎbhgý røb hò} i·kh hk `¶ = phèg }ô bÞk `·g+



:8=

]unkc }u∕ákc hëp kc∕ëb `·g, kÖv cg´ rô }u¡k neg}j` (x5)w5' bhØ bâ :f }hÓ = phèg }ô }u¡k b¸b }uýb x t¶ w rÎ `g¡k lÖ} tég gnk Bv5 eÕk hk rn tég hjg phèg }ô }u¡k }uýb q+ ]ö «â}j bâ r÷f egÖk m·kc tég bhgÕv h∕ékc kc∕ëb `·g+ Hjg phèg }ô }u¡k }uýb q «økc b¸bh xj gnk}uvkc }§i hk b¸b phèg }ô lh¸b t¶ mÝ m¶kc }¸bh uj lhêg phøb t¶ }ö «â }j }hv «∕ëb iç}phøb tv¬kc ph°kc+

]u¡k }h÷b }Ö phøb búj gnk Bv5 lh¬kc }æk }·g m∕ég m·kc e¸} mgÔk «Õv i¶ ì m·kce¸} mgÔk egÖk m·kc ( lßn m¶g }hfn }uýb q' t¶ «Äb egÔ} `¶ bâ bÁv }·n ph°kc tég rè phèg }uÙ `¶ =+ ]vw khg¡k, kh∕ bhòkc }j }hÁw, «Ûkh `Ù Ajhk)]f``fu bhØ bhn egÖ} `¶ r÷ egÖk m·kc }Á}wÖv x´w uj «èg tég khókc }u·kc }h¸g rvw egÖk i¶ lh¬kc bhn egÖ} cÓ tÕ m·kc hÓkh híbbõkc kh∕ iøb «ç búj r÷ egÖk m·kc+

Ivèk }g¡k «n¸k tÕ e´k bhÁ} t¶ «ç `ék búj r÷ egÖk m·kc }j ph´g }h÷b hgÔk r÷ }Ùkh}n¸k bhg }gÖ} tÕ k¨kc `∕ëkc bv´ }n¶k eç ph§k }ô phøb «èg tég khókc `n·g egÖk m·kc lh´mÐ bõkc kh∕ «èg tég b¸b iøb «ç egÖk m·kc lh¸b khjv t¶ }u¡k b rì «â x¸b «Ûkh bÁv

hÓkh bâ k¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ} }øb `¶ x¸b «Ûkh bÁv hÓkh b§k e¼kc búj phøb+ ]vw khg¡k, tÓr÷ }Ùkh }n¸k uÁ} phøb }·p k¡k }u¡k }h÷b }Ö bhØ «∕ëb }h÷b hgÔk }hô «èg tég iç} rè }u∕ákchëp «k cg´k+

::::::::++++3333+ _h∕kc ph¸p IN+ _h∕kc ph¸p IN+ _h∕kc ph¸p IN+ _h∕kc ph¸p IN))))@BJN bhn@BJN bhn@BJN bhn@BJN bhn phøb bhÁ}phøb bhÁ}phøb bhÁ}phøb bhÁ}]hvwÖ} IN)@BJN bhn u¼kc, `g¡k lÖ} }unkc phøb bhú wÖv `¶ `g¡k lÖ} bçkc hn¸

}uÛ, cg´g }n´ khgÕv }§i, ejn cæi h·} }·n phøb t¶ b¸b phèg }ô+ @g¡k lÖ} }unkc phøb bâ }hÒ`¶ `g¡k lÖ} t¶ bâ }hÒ cæi b´ `g¡k lÖ} +

Iç} b¸bh lh¸g zv¸} }unkc }hvwÖ} IN)@BJN kc∕ág }j xß} lh´ k¨kc xfk phú bújb¸b JN m÷j }u¡k }Ùkh «èg xøkc búj ph§k }ô phøb t¶ }h¶kh `Ìp b¸b neg}j` ph§k }ô e¼kcb¸bh }ä hëp }vwÖk }Ùkh b¸b JN+

::+3+:+ _høb e¸} mgÔk ]j xß} }u∕ákc hëp zvjk }unkc khÁ} `¶ phøb e¸} mgÔk I@4 bhØ bâ `g¡k lÖ} kh∕

\]g(H5N'4Y2+

]u∕éb }g¡k x¸b «Ûkh hÔ }n· «ç búj phøb e¸} mgÔk egÒv }hÛ eìg b¸b neg}j` ς:, ς5, ς2,ς=, ς6, ς4 }hji cgj x§w m÷kc b¸b IN tég b¸b neg}j` búj gnk }uvkc }§i ]g 2 ì cèb }n·«ç+

BÁv hÓkh f búj ]g2 1 2m:=r?=p? @ép kcn¶g bîkc bâ 7 JN m1 2mx ‒w , 2mq 2mxw2mxq 2mwq =r =px =pw =pq+]ö }Ùkh bhÁ} «èg xøkc búj phøb e¸} mgÔk }j }hÁw1 bhØ bâ 4 JN1 m x ‒w , mq , r ,

px,pw,pq }unkc rè 7 JN }u¡k bâ lh´ k¨kc }ä hëp }vwÖk }Ùkh tég b¸b neg}j` ς:, ς5, ς2, ς=,ς6, ς4 búj H5N «Ò }·n }h¶kh b¸b IN+ 4 JN búj ]G2 }ä hëp tég 4 JNςg búj H5N }·nk¡k 4 IN `l t¶ 4 IN p`l+

Lhg xß} r÷ xfk phú }j m÷j t¶n }Ùkh bhÁ} «èg xøkc hjw ph´k «èg xøkc+]j `Ãk `∕ë} xß} r÷ xfk phú búj b¸b JN búj ]g2 tég 4 JN ςg búj H5N+) R÷ xfk phú =r)ςg 1Neg}j` =r búj ]g2 bnr «èg xøkc bÃv, k¡k }ä hëp «∕ëb tég }ä hëp bçkc búj b¸b

JN ςg }·n }h¶kh ςr , ςr!+

ψ ςr 9 B : =r B 5 (ς: ς5 ς2 ς= ς6 ς4'ψ ςr 9 B : =r ) B 5(ς: ς5 ς2 ς= ς6 ς4'



:86

) R÷ xfk phú =p)ςg Xß} =pq)ςg 1 _ q bhØ xfk phú tég b¸b ςg k¼i }u¡k }uýb q cæi ς6 t¶ ς4+ Mn }Ùkh

«èg xøkc k¡k pq bhØ xfk phú tég }ä hëp }uö búj ς6 t¶ ς4+ψ ςq 9 B 2 =pq B=(ς6 ) ς4'ψ ςq 9 B6 =pq ) B=(ς6)ς4'

Xß} =px ) ςg 1 px bhØ xfk phú tég b¸b ςg k¼i }u¡k }uýb x cæi ς: t¶ ς2+ Mn }ÙkhbhÁ} «èg xøkc px bhØ xfk phú tég }ä hëp }uö búj ς: t¶ ς2+

ψ ςx 9 B6 =px B4(ς:)ς2'ψ ςx 9 B6 =px ) B4(ς:) ς2'

Xß} =pw)ςg 1 pw bhØ xfk phú tég b¸b ςg k¼i }u¡k }uýb w cæi ς5 t¶ ς= + Mn }ÙkhbhÁ} «èg xøkc pw bhØ xfk phú tég }ä hëp }uö búj ς5 t¶ ς=+

ψ ςw 9 B3 =pw B8(ς5 ) ς='

ψ ςw 9 B7 =pw ‒ B:?(ς5 ) ς='

) R÷ xfk phú 2m)ςg+ Xß} mx ‒ w ) ςg 1 JN 2mx)w bâ m·kc hnj }hÛ, hjg }hîw k¼i }u¡k }uýb x ijkc mÁv

(', hjg }hvñ k¼i }u¡k }uýb w ijkc mÁv ()'+ Mn «â, JN m x)w bhØ xfk phú tég }ä hëp (ς:ς2) ς5) ς=' búj =ςg 1 ς:, ς2, ς5, ς= k¼i }u¡k x,w+

ψ ςx)w 9 B:? 2mx)w B::(ς: ς2) ς5) ς='ψ ςx)w 9 B:: 2mx)w ) B:: (ς: ς2) ς5 )ς='

Xß} mq ) ςg 1 JN 2mq bâ m·kc hÓkh rè 8 t¶kh lh¨k+ _hÃk rè 8 }u¡k }uýb q ijkcmÁv m∕kc, phÃk t¶kh lh¨k k¼i }u¡k iÄ} ph°kc xw ijkc mÁv §i+ JN 2mq bâ lh´ k¨kcxfk phú tég 4 ςg , kh∕kc mn }Ùkh bhÁ} «èg xøkc, k¡k 2mq bhØ xfk phú tég }ä hëp rjv bújb¸b ςg1 ()ς:) ς5) ς2) ς= ς6 ς4'+

ψ ςq 9 B::2mq B:2 ()ς:) ς5) ς2) ς= ς6 ς4'+

ψ ςq 9 B:: 2mq )B:2()ς:) ς5) ς2) ς= ς6 ς4'+

Xß} mxw, mxq, mwq ) ςg 1 2JN mxw, mxq , mwq búj ]g2 k¼i }u¡k b¸b «∕ákc ph§k cg¸bbúj }ökc «¬g }n· «ç }∕kc økc tég xw, xq,wq lh¬kc }hji cgj xfk phú tég b¸b ςg «Ò x§wm÷kc b¸b IN ς , bhòkc }uì }h¶kh b¸b IN lh¬kc `g¡k lÖ}1 Ϗxw

? Ϗxq? Ϗwq

?+! X§w m÷kc cg´k «æ k¨kc `∕ëkc1

) B¸b IN ςx ςw ςq bâ bîkc iøb k¨kc `∕ëkc+) B¸b IN ςq , ςx)w bâ bîkc iøb k¨kc `∕ëkc+) IN ςr bâ iøb k¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ} tÓ iøb «ç xfk phú búj =r tég b¸b ςg `ék+

) TÓ r÷ xfk phú búj b¸b JN mx)w , mq tég b¸b ςg `ék hk r÷ xfk phú búj px, pw , pq tégb¸b ςg k¡k iøb k¨kc `∕ëkc búj IN ςx)w , ςq khê hk iøb k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN ςx,ςw , ςq +

Kh∕ tÌw cg´k «ç k¨kc `∕ëkc búj b¸b IN kh∕ rjv1£èg tég phøb \]g(H5N'4Y

2 , rè f ς búj phøb k¶w cæi1 4 phèg }ô H5N câp 4 +5f 9::f t¶ gnk ]g2 câp :f ì 2m: , k¡k }äkc rè f ς 9 :2f+



:84

TÌw bÁv hÓkh f búj \]g(H5N'4Y2 `¶1 (ςr'

5(ςx)w ςq '= (ςx ςw ςq '4 (Ϗxw?':+ _høb

\]g(H5N''4Y2 bâ :f «çb }h§k k¡k bâ }Ùkh }hvÌk }ö+

) I¶v }Ùi búj \]g(H5N'4Y2

«∕ëb cg´g }hÙbh kh∕ rjv1 B¸b f ì Ϗxw

?

`¶ khókc f uÁ}mÝ eÛ lÙbh }hÙbh, m∕ég }¸b mýkc búj ¸kh r¸kc lh´ lgÖk, kâ «³ hÁp }hý k¨kc `∕ëkc ∄9 h+ ι ∄ 9 Fςx ) w ) F 9 h+ ι

Lhg «â, ¸kh r¸kc lh´ lgÖk eÛ iÁ} «g : }gj, b¸b }gj bÞk `·g }ä hëp k¡k i¶v bújphøb+

HÓkh ::+4+ R «æ xfk phú b¸b JN t¶ cg´k «æ k¨kc `∕ëkc b¸b IN }unkc phøb \]g(H 5 N' 4 Y

2,



:83

ì b¸b phøb bhÁ} lh¸b khjv, hÔ rè }ä hëp }vwÖk }Ùkh B g }unkc b¸b IN `¶ lh¸bkhjv, mn «â hgÔv ∄ cgój b¸b iøb Ϗ? t¶ ςx)w

! , ςq! `¶ lh¸b khjv+ ì «§w, bõkc }hÁw bâ r÷

}¸bh iøb búj b¸b JN }unkc }hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô+]j xß} hjg phøb1) \Bn(KH2'4Y

2 1 Bn2 2m4 =r? =p? Iãg phèg }ô KH2 câp 5f, }äkc rè f búj phøb `¶ 5+4 4 9 :8f+ KH2 `¶ phèg }ô

}u∕ákc i·kh k¡k ∄ ; _, bÁv hÓkh f búj \Bn(KH2'4Y2 `¶ 1 ςr

5 (ςx ‒ w ςq '= (ςx ςw ςq '4 (Ϗxw

?'5 (Ϗxq?'5 (Ϗwq

?'5+ _høb \Bn(KH2'4Y2 lh¬kc bâ f «çb }h§k, «â `¶ phøb kchÛbh }ö+

)\BnD4Y2) 1 Iãg phèg }ô D ‒ câp 5f, tÌw }äkc rè f búj phøb `¶1 5+4 4 9 :8f+ D ‒

`¶ phèg }ô }u∕ákc wÖv, k¡k ∄ 0 _+ BÁv hÓkh f búj \BnD4Y2) `¶ 1 ςr

5 ςx)w5 ςq

5 ςx5 ςw

5 ςq5

(Ϗxw?'5 (Ϗxq

?': (Ϗwq?': (ςx ‒w'

: (ςq!': + _høb \BnD4Y

2) bâ = f «çb }h§k, «â `¶ phøb }hvÌk }ö+

::+3+5+_høb tv¬kc ph°kc ] j xß} phøb tv¬kc ph°kc «gÒk hÓkh `¶ _}B`=5)+

]unkc hÔ }hèkc }n· «ç }j bhík }uýb Q `¶ }uvÛb }h°kc câb tég iÄ} ph°kc búj phøb+Khókc neg}j` hn¸ }uÛ búj lgi `n·g bâ }hÒ }hji cgj hÓkh }h¶kh b¸b neg}j` ς `¶1

6mQ5, 6mx5)w5, 4r, 4p, 4px t¶ 4pw ]unkc hjg neg}j` mQ5 t¶ mx5)w5 }hÓ neg}j` mq5 }∕ekc }¸b tég eèk neg}j` hn¸ }uÛ ς búj

b¸b phèg }ô wÖv hk `¶ neg}j` mx5)w5 tÓ phÃk `ék búj neg}j` mq5 h∕ékc }hfn }uýb Q



:87

`¶ neg}j` ph´k `g¡k lÖ} i·kh ς!x5)w5+ Kcn¶g uj, neg}j` Ϗ!

xw bâ k¨kc `∕ëkc bjn hk b¸bneg}j` Ϗ!

wq , Ϗ!xq tÓ neg}j` mxw }∕kc }¸b tég b´ = phèg }ô+ Neg}j` ς!

q5 bâ }Ùkh bhÁ} ph´k

`g¡k lÖ} wÖv «∕ëb bíg `¶ rÎ bhgÖi tÛ }uÙ }uvkc cgjk cgój Ϗ!

xw t¶ Ϗ!

wq , Ϗ!

xq +£Äb «gÒi zvjk }ugíkc búj phøb tv¬kc ph°kc `¶ r÷ }æk }·g iøb k¨kc `∕ëkc m bjn«Äb egÔ} rn tég b¸b neg}j` lh¸b+

Gnk _}5 bâ bÁv hÓkh 6m8 t¶ tÓ = kcvw¡k }ô b`n bvkc bÁp 8 f`fb}unk ς t¶ :4f`fb}unk Ϗ k¡k ì }u·kc }h¸g b e´k _}B`=

5) bâ bÁv hÓkh1

(ς'8 (Ϗ':4 (Ϗ!wq'

5 ( Ϗ!xq'

5 (ς !Q5'5 (Ϗ!

xw'5

]ö cg´k «æ k¨kc `∕ëkc }j mÝ mjkc }hÁw u¼kc bÁv hÓkh f`fb}unk }hvÌk `ëg «èg tégbÁv }·n tv¬kc ph°kc `¶ bÁv hÓkh m8 kh∕ Kg5, _m5 t¶ Jv2 }·n }h¶kh iç} rè `ék phøbtv¬kc ph°kc+

::+3+2+ _høb }ø mgÔk Xß} phøb «k cg´k TB`= HÔ }hèkc }n· «ç kh∕ rjv1

Neg}j` =r, b¸b neg}j` =p t¶ b¸b neg}j` 2mxw,2mxq, 2mwq bâ }hÒ }hji cgj hÓkh }h¶kh b¸bneg}j` ς+ Hjg neg}j` 2mx5)w5 t¶2mQ5 }hjicgj hÓkh }h¶kh b¸b neg}j` Ϗ+Cg´k «æ k¨kc `∕ëkc «∕ëb }uÓkh e¶w kh∕ m∕ég «§w+ Khókc neg}j` `g¡k lß} ς bhgÖi

bø b¸b iøb k¨kc `∕ëkc }hÁp khÁ}+ ]gÖp}hfn `¶ b¸b neg}j` `g¡k lÖ} Ϗ+ B¸b neg}j`ph´k `g¡k lÖ} xvÁ} ph}¸ }ö b¸b neg}j` hn¸}uÛ 2m «∕ëb ph§k uj `¶i hjg khâi1 khâineg}j` xvÁ} ph¸} }ö b¸b neg}j` 2mxw, 2mqw,2mxq bâ k¨kc `∕ëkc bjn hk b¸b neg}j` xvÁ}ph¸} }ö b¸b neg}j` 2mx5)w5 t¶ 2mq5+ HgÔv hjg iøb k¨kc `∕ëkc ς!(m' t¶ Ϗ!(m' }unkc phøb }ø mgÔk økc tég k¨kc `∕ëkc }¸bh ∄}+

Gnk T bâ bÁv hÓkh 2m:+ Eèk gnk B`) bvkc bÁp 8 f ς t¶ :4f Ϗ; Tég 56 f hn¸ }uÛ }u¡k, ì }u·kc }h¸g b e´k TB`= bâ bÁv hÓkh1

(ς'8 (Ϗ':4 (Ϗ!m'

: tég R 9 :. 5

R÷ lÙbh }hÙbh f }ö neg}j` Ϗ! (m' `¡k neg}j` ς!(m' «Þg hêg r÷ hÁp }hý k¨kc `∕ëkc eøbx· tég k¨kc `∕ëkc b÷b «·g, mn «â phøb bâ i¶v+

LÖ} `vÌk1 Zvj phÃk lh´n r¸} }u¡k }j }hÁw, ph∕kc ph¸p IN)@BJN ¸p mýkc bhnphøb bâ }Ùkh bhÁ} }äkc zv¸}+ _h∕kc ph¸p k¶w bh∕¸ «÷kc b¸b ∕v «gÒi búj }hvwÖ} T+E¸p mýkc bhn phøb t¶ b´ }hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô+ TÕ iÄ} hÓkh }høb }j }hÁw1 ì cg´k «æ k¨kc`∕ëkc b¸b IN, phÃk }hÁp økc tég }hvwÖ} T+E, phÃk cgój økc tég }hvwÖ} }u∕ákc phèg }ô+



:7?

::+3+=+ _høb bjbenkw` B¸b lgi `n·g bhvwÒk }gÖp bâ }hÒ tég ph§k }ô BN }h¶kh iç} `n·g hëp bhÁ} «∕ëb

cíg `¶ bjbenkw` lgi `n·g I(BN'k kh∕ Kg(BN'=, Df(BN'6, Bu(BN'4+ Hëp bhÁ} `n·g k¶w«∕ëb «gÕv bhÖ «Ãv }g¡k `¶ Kg(BN'= (mÇk Bn zvj Kg ì m·kc eç} ph§k }¸k'+

KhÓk bhvkc khgÕv hëp bhÁ} bjbenkw` bâ ù kchÐj zvjk }uíkc }unkc b¬kc kchÔ t¶}unkc b¸b ph´k økc xòb }¸b+ Df(BN'6 t¶ Kg(BN'= `¶ khókc bhÁ} `êkc uÁ} «çb, hg bújbhòkc bâ }hÒ }·n tég lh¬kc lhÙ }h¶kh hãk hëp kä, Kg(BN'= mÝ ph§k hvü t¶ bhn Kgkcvw¡k bhÁ}+

B¸b phøb bhÁ} bjbenkw` `¶ khókc hëp bhÁ} bçkc hâj }uÛ «gÒk hÓkh+



:7:

_h§k }ô Kg(BN'= bâ bÁv }uòb }ø mgÔk t¶ «èg tég iãg khâi BN }j bâ bÁv }uòb}h°kc1 Kg ‒ B ‒ N+ _høb Df(BN'6 bâ bÁv }uòb `∕àkc }h¸p }ji cg¸b t¶ Bu(BN'4 bâ bÁv}uòb e¸} mgÔk+

B¸b `g¡k lÖ} Kg ‒ BN lh¬kc }hÒ «∕ëb cg´g }hÙbh e¼kc `g¡k lÖ} bhn khÌk «k}hvÃk tÓ kÖv `¶ `g¡k lÖ} bhn khÌk }hÓ Kg ph´g bâ «gÔk }Ùbh hgÔv mýkc §i+ ]vw khg¡k, }u¡k}h÷b }Ö kc∕ág }j `·g }hÁw hÃv kh∕ bâ r÷ }uvkc hn¶ «gÔk+ Kcn¶g uj, }h÷b kchgÔi bhn }hÁw`¶ «ç m¶g `g¡k lÖ} Kg ‒ B khê hk khgÕv rn tég cg¸ }uÛ iç} `g¡k lÖ} «k cgój Kg ‒ B +

]u¡k b rì búj }hvwÖ} IN, `g¡k lÖ} cgój Kg t¶ ph§k }ô BN «∕ëb cg´g }hÙbh e¼kcr÷ xfk phú neg}j` bâ f`fb}unk búj B tég neg}j` bÞk }uèkc búj Kg tég r÷ hÓkh }h¶kh iç}`g¡k lÖ} ς1 I ↟ B (`g¡k lÖ} bhn khÌk tég bÄp f`fb}unk }÷ mn búj B' t¶ e¼kc r÷ xfk phúneg}j` mϏ bâ f`fb}unk búj lgi `n·g tég IN ) Ϗ ph´k `g¡k lÖ} lh¬kc bâ f`fb}unk búj BNtég r÷ hÓkh }h¶kh iç} `g¡k lÖ} Ϗ1 I ↕ B (`g¡k lÖ} bhn khÌk kc∕ëb hjw `g¡k lÖ} «j}gp `g¡k lÖ} «j}gp `g¡k lÖ} «j}gp `g¡k lÖ} «j}gp '

HÓkh::+3+ j' R÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} ς (B ↕ I'< e' R÷ hÓkh }h¶kh `g¡k lÖ} Ϗ (I ↕ B'

Tég r÷ }höj khÌk r÷ }æk }·g búj `g¡k lÖ} bhn khÌk kc∕ëb }u¡k kc∕ág }j cg´g }hÙbh«∕ëb «ç m¶g `g¡k lÖ} Kg ‒ B t¶ r÷ ph§k eè «gÔk }Ùbh }h÷b }Ö }unkc ph§k }ô+

R÷ }·n }h¶kh `g¡k lÖ} bhn khÌk kc∕ëb `¶i i·kh }h¡i g¡k lÖ} I ‒ B t¶ `¶iwÖv `g¡k lÖ} BN+ £gÕv k¶w }hÒ hgÔk ì r÷ cgí lhn´kc b¸bh I ‒ B (cgí lhn´kc ?,:6

‒ ?,2 Jn' t¶ r÷ }¨kc lhn´kc b¸bh B ‒ N (}unkc ph§k }ô BN }hÓ mB)N 9 :,::8 Jn< }unkcphøb bjbenkw` m 9 :,:6 Jn'+ R÷ wÖv `g¡k lÖ} BN bÞk }hÒ hgÔk uå }u¡k phä mjn «çkc(}unkc ph§k }ô BN, ι 9 5:2=bi):, }unkc phøb Kg(BN'= }hÓ ι 9 5?4?bi):'+

::+3+6+ _høb n`fdgk

_høb n`fdgk «∕ëb hÓkh }h¶kh mn r÷ `g¡k lÖ} cgój lgi `n·g bhvwÒk }gÖp t¶ hëp bhÁ}n`fdgk+ TÙ mý phøb n`fdgk búj ivèg Qfgrf1 L\B5H= _}B`2Y (mn Qfgrf, m∕ëb rÐ £jk I·bh«gÕv bhÖ kï :82?'+

R÷ kchg¡k bøv bÁv }uòb bhn egÖ} ph§k }ô BH5 9 BH5 «∕ëb ph§k eè }h°kc câb tégiÄ} ph°kc }·n eìg b¸b kcvw¡k }ô b`n t¶ hjg kcvw¡k }ô B «økc b¸bh «Õv kcvw¡k }ô _}+£gÕv k¶w bhn phßp lh°kc «Ûkh ì «§w lh¬kc }æk }·g `g¡k lÖ} «Ûkh b∕ ς hjg }§i cgój _} t¶B+

BÁv }·n t¶ `g¡k lÖ} búj ivèg Qfgrf «∕ëb }uÓkh e¶w ì hÓkh ::+8+



:72

HÓkh::+7+ BÁv }·n hÓkh híb búj dfunxfk t¶ buni«gefkqfk

]unkc ph§k }ô }Á} b´ b¸b `g¡k lÖ} I)B «Õv «ækc khÁ}, mn «â bhòkc lh¬kc }hÒ `¶khókc `g¡k lÖ} «Ûkh b∕ hjg }§i (tÓ kÖv kh∕ tÌw }hÓ Df bâ hâj }uÛ :? t¶ Bu bâ hn¸ }uÛ ::'+Zvjk hÔ tÕ `g¡k lÖ} }unkc ph§k }ô bõkc kh∕ khókc }Ùkh bhÁ} búj phøb bhÁ} bhØ bâ }hÒ«∕ëb cg´g }hÙbh m÷j }u¡k }hvwÖ} IN+ _h§k }ô dfunxfk «∕ëb bng `¶ }ä hëp búj gnk Df 5 t¶hjg gnk B6H6

)+ Iãg kcvw¡k }ô B búj tÞkc bâ iç} neg}j` pϏ }h°kc câb tég iÄ} ph°kc bújtÞkc+ Khókc JN k¶w }ä hëp }h¶kh IN ) Ϗ+ Ej bÄp f`fb}unk «∕ëb ph§k eè }u¡k 2 IN`g¡k lÖ}+ ì «§w `g¡k lÖ} cgój phèg }ô t¶ gnk Df5 «∕ëb cg´g }hÙbh e¼kc r÷ xfk phú bújkhókc IN bâ f`fb}unk kâg }u¡k tég neg}j` }÷ mn búj Df5 t¶ e¼kc r÷ xfk phú khókc IN}÷ mn búj B6H6

) tég b¸b JN bâ f`fb}unk búj Df5+R÷ xfk phú búj iç} IN ) Ϗ bâ f`fb}unk búj B6H6

) tég iç} neg}j` mwq }÷ mn búj

Df5

«∕ëb egÒv mgÝk ì hÓkh ::+:?+ Iç} b¸bh }∕kc }÷ }j bâ r÷ xfk phú búj negj}` mxq }÷ mn búj Df5 tég iç} IN ) Ϗ bâ f`fb}unk }hvçb tÞkc B6H6) }hø hjg+ ]ö «â xvÁ} hgÔk r÷

ph§k eè lgÒv kâk lßp búj Df(B6H6'5+

HÓkh ::+:?+ _h§k eè kâk lßp búj Df(B 6 H 6 ' 5



]¶g `gÔv }hji lh´n

:+

KcvwÝk £Ókh HvÕ, KcvwÝk £øb Bhvw, ]hvwÖ} `∕ëkc }ô tÕ kcvw¡k }ô t¶ ph§k }ô,]Ìp :,5 + Kh¶ xvÁ} e´k Cg¸n mýb) 5??2+

5+ £¶n £Ókh ]høb, BÁv }·n kcvw¡k }ô t¶ `g¡k lÖ} hn¸ híb, ] : , Kh¶ xvÁ} e´k £·g híb

t¶ ]uvkc híb bhvw¡k kchgÔp):736+

2+ £¶n £Ókh ]høb, BÁv }·n kcvw¡k }ô t¶ `g¡k lÖ} hn¸ híb, ] 5, Kh¶ xvÁ} e´k £·g híb

t¶ ]uvkc híb bhvw¡k kchgÔp):78?+

=+ £¶n £Ókh ]høb, Kcvw¡k }ô t¶ `g¡k lÖ} hn¸ híb ) ]ö `ù }hvwÖ} «Ök økc mýkc,

,KXELH$L] ) H¶ Kçg 5??5+

6+ H+fwugkc, A+Sj`}fu, C+ F+ Lgiej``+ Hn¸ híb `∕ëkc }ô, Kh¶ xvÁ} e´k Lhnj híb t¶

Lð }h Ì} H¶ Kçg :734

Giáo trình Hoá lượng tử

Documents

Transcript of Giáo trình Hoá lượng tử