Giao an Dai So11nc

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ t©yTrêng trung häc phæ th«ng phïng kh¾c khoan

--------------------------o 0 o-------------------------

Gi¸o ¸n ®¹i sè vµ Gi¶I tÝch

11

Hä vµ tªn g¸o viªn:……………………….Trêng:…………………………………...D¹y c¸c líp:………… …………………...N¨m häc:…………… ………………..…..

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hµ t©y, Ngµy……….Th¸ng………..N¨m……….

Trang: 2


Tiết 1:I. Môc tiªu :

1. VÒ kiÕn thøc : Gióp häc sinh HiÓu kh¸i niÖm çc hµm sè y = sinx , y = cosx . Trong ®ã x lµ sè thùc vµ

lµ sè ®o ra®ian cña gãc ( cung ) lîng gi¸c N¾m ®îc çc tÝnh chÊt cña hµm sè y = sinx : TËp x¸c ®Þnh ; TÝnh ch½n –

lÎ ; TÝnh tuÇn hoµn ; TËp gi¸ trÞ BiÕt dùa vµo chuyÓn ®éng cña ®iÓm trªn ®êng trßn lîng gi¸c vµ trªn trôc

sin ®Ó kh¶o s¸t sù biÕn thiªn , råi thÓ hiÖn sù biÕn thiªn ®ã trªn ®å thÞ 2. VÒ kü n¨ng : Gióp häc sinh

BiÕt xÐt sù biÕn thiªn , vÏ ®å thÞ hµm sè y = sinx3. VÒ t duy – Th¸i ®é :

RÌn t duy l«gÝc TÝch cùc , høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi

II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn : Gi¸o ¸n – PhÊn mµu - §Ìn chiÕu ChuÈn bÞ cña häc sinh : S¸ch gi¸o khoa – B¶ng phô ( ®äc tríc bµi häc )

III. Ph ¬ng ph¸p d¹y häc : Gîi më vÊn ®¸p – Ho¹t ®éng nhãm

IV. TiÕn tr×nh d¹y häc :1. æn ®Þnh líp 2. §Æt vÊn ®Ò vµo bµi míi : Tõ kiÕn thøc lîng gi¸c ®· ®îc häc , dùa vµo h×nh vÏ

H·y chØ ra çc ®o¹n th¼ng cã ®é dµi ®¹i sè b»ng sinx , b»ng cosx . TÝnh sin ;

cos(- ) ; cos2

Tr¶ lêi : = sinx ; = cosx ; sin = 1 ; cos(- ) = ; cos2 = 1

* NÕu ta thay ®æi sè thùc x , x sè ®o ra®ian cña gãc ( cung ) l îng gi¸c th× , sÏ thay ®æi nh thÕ nµo ? H«m nay chóng ta sÏ häc bµi häc ®Çu tiªn cña ch-

¬ng hµm sè lîng gi¸c Bµi 1: Hµm sè y = sinx

Trang: 3

Giáo án Đại số và Giải tích 11Bài 1: ÇC HµM Sè Lîng gi¸c


Ho¹t ®éng 1: §Þnh nghÜa hµm sè y = sinx ; y = cosx

Ho¹t ®éng cña thÇy

Ho¹t ®éng cña trß

Néi dung ghi b¶ng

* PhÐp ®Æt t¬ng øng víi mçi sè thùc x vµ sin ( cos) cña gãc lîng gi¸c cã sè ®o ra®ian b»ng x nãi lªn ®Òu g× ?

* Nghe , hiÓu vµ tr¶ lêi c©u hái

a. §Þnh nghÜa: sin : R R cos : R R x sinx x cosx

* Nãi ®Õn hµm sè lµ nãi ®Õn çc tÝnh chÊt cña hµm sè . H·y xÐt tÝnh ch½n – lÎ cña hµm sè y = sinx ; y = cosx vµ nhËn d¹ng ®å thÞ cña mçi hµm sè

* Häc sinh lªn b¶ng chøng minh vµ kÕt luËn

TÝnh ch½n – lÎ cña hµm sè :* x R : sin(-x) = sinxVËy hµm sè y = sinx lµ mét hµm sè lÎ , nªn cã ®å thÞ ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é * x R : cos(-x) = cosxVËy hµm sè y = cosx lµ mét hµm sè ch½n, nªn cã ®å thÞ ®èi xøng nhau qua trôc tung

Ho¹t ®éng 2: TÝnh chÊt tuÇn hoµn cña çc hµm sè y = sinx ; y = cosxHo¹t ®éng cña

thÇyHo¹t ®éng cña

trßNéi dung ghi b¶ng

* Ngoµi tÝnh ch½n – lÎ cña hµm sè mµ ta võa míi ®îc «n . Hµm sè lîng gi¸c cã thªm mét tÝnh chÊt n÷a , ®ã lµ tÝnh tuÇn hoµn . Dùa vµo s¸ch gi¸o khoa h·y ph¸t biÓu tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè y = sinx ; y = cosx

* Nghe , hiÓu vµ tr¶ lêi c©u hái Do víi mäi x : sin(x + 2 ) = sin x =

cos(x + 2 ) = cosx =

b.TÝnh chÊt tuÇn hoµn cña çc hµm sè y=sin(x); y=cos(x):Ta cã : Sin(x+2 ) = sinxVËy : Hµm sè y = Sinx tuÇn hoµn víi chu kú T=2 .T¬ng tù : hµm sè y = cosx tuÇn hoµn víi chu kú T=2 .

* H·y cho biÕt ý nghÜa cña tÝnh tuÇn


* Mçi khi biÕn sè ®îc céng thªm 2 th× gi¸ trÞ cña çc hµm sè ®ã

Trang:

MM

A

B

A’

H

K

4

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------hoµn hµm sè l¹i trë vÒ nh cò.

Ho¹t ®éng 3: Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = sinxHo¹t ®éng cña

thÇyHo¹t ®éng cña

trßNéi dung ghi b¶ng

* Dïng ®Ìn chiÕu chiÕu lªn b¶ng ®å thÞ hµm sè hµm sè y = sinx [- ,].*Dïng ®êng trßn lîng gi¸c. H·y cho biÕt khi ®iÓm M chuyÓn ®éng mét vßng theo híng + xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A’ th× hµm sè y = sinx biÕn thiªn nh thÕ nµo? Hay nãi mét c¸ch cô thÓ th× hµm sè t¨ng, gi¶m trªn nh÷ng kho¶ng nµo?

Do sin x = Nªn :

* ) : hµm

sè gi¶m

* ): hµm sè

t¨ng.

* : hµm sè

gi¶m

c.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y=sinx. XÐt hµm sè y=sinx * Hµm sè y = sinx gi¶m trªn

kho¶ng (- ) ( .

* Hµm sè y = sinx t¨ng lªn kho¶ng

( )

* Dùa vµo tÝnh t¨ng gi¶m cña hµm sè y = sinx . H·y lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè.


B¶ng biÕn thiªn :

( Tr×nh chiÕu ®å thÞ hµm sè y = sinx )* Quan s¸t ®å thÞ hµm sè y = sinx . H·y cho biÕt tËp gi¸ trÞ cña hµm sè


§å thÞ : ( Sgk )

3. Cñng cè : ( Th¶o luËn theo nhãm råi ®a ra c©u tr¶ lêi )C©u1: KÕt luËn nµo sau ®©y sai ?

A. y = sinx.cos2x lµ hµm sè lÎ B. y = sinx.sin2x lµ hµm sè ch½nC. y = x + sinx lµ hµm sè lÎ D. y = x + cosx lµ hµm sè ch½n

Trang:

x

y=sinx 0

-1

0

1

0

5

- - 0 -


KQ: D

C©u 2: Khi x thay ®æi trong kho¶ng ( ; ) th× y = sinx lÊy mäi gi¸ trÞ thuéc

A. B. C. D.

KQ: B

C©u 3: Gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña y = sinx + sin(x + ) lµ

A. – 2 B. C. – 1 D. 0

KQ: CC©u 4: TËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = 2sin2x + 3 lµ :A. [0;1] B. [2;3] C. [-2;3] D. [1;5]

KQ: D4. DÆn dß :

1. §äc phÇn sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = cosx ; §Þnh nghÜa c¸c hµm sè y = tanx ; y = cotx

2. Lµm bµi tËp 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c * PhÇn rót kinh nghiÖm sau d¹y:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------

Tiết 2:I.Mục tiêu: Giúp học sinh : + Về kiến thức :

- Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx , y = cotx- Phát biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn.

+ Về kĩ năng :- - Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát sự

biến thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx). +Về thái độ :

- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình sin , tang , cotang.- Phát huy tính tích cực trong học tập.

II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy:

Trang: 6

Giáo án Đại số và Giải tích 11Bài 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


- Chuẩn bị các bảng phụ ( vẽ hình sẵn…) , các phiếu học tập ( Hoặc đèn chiếu polylic)- Một số dụng cụ vẽ hình và các phương tiện dạy học khác.

Trò:- Đọc trước bài mới .- Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhóm).

III. Phương pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm- Lấy học sinh làm trung tâm.IV. Nội dung và tiến trinh bài dạy: Bài mới: Các hàm số y = tanx và y = cotx .HĐ1 : Phiếu học tập số 1

- Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx - Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx - Tính chẵn lẽ .

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu- Nghe hiểu , ghi nhớ .

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi .- Suy nghĩ và trả lời .- Tiếp thu và ghi nhớ - HS tìm tập xác định của hám số y = cotx và trả lời. - Suy nghĩ và trả lời.- Thảo luận theo nhóm và rút ra kết luận.

- Phát biểu ĐN hàm số y = tanx.Yêu cầu HS : - Tìm TXĐ của hàm số y = tanx.- Nhận xét và chính xác hoá lại các câu trả lời của học sinh .- Có thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?- Nhận xét hợp thức hoá .- Phát biểu ĐN hàm số y = cotx.Yêu cầu HS : - Tìm TXĐ của hàm số y = cotx.- Nhận xét và chính xác hoá lại các câu trả lời của học sinh .- Có thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?- Nhận xét hợp thức hoá .Yêu cầu học sinh nhận xét tính chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y = cotx.Nhận xét và kết luận .

Nội dung ĐN SGK được chiếu lên bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ)

D1 = R\{ }

Tan : D1 R x tanx

Nội dung ĐN SGK được chiếu lên bảng ( hoặc được viết viết ở bảng phụ)

D1 = R\{ }cot : D1 R x cotx - Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ.

HĐ2: Phiếu học tập 2 - Tính tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx.- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx.Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu

-Tiếp thu và ghi nhớ - Tiếp thu và ghi nhận liến thức mới - Cá nhân HS suy nghĩ và trả lời.

- Hướng dẫn học sinh khảo sát tính tuần hoàn của các hàn số y = tanx , y = cotx.- Hướng dẫn học sinh khảo sát

- Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = : tan(x + T) = tanx ; x D1

- Hàm số y = cotx tuần hoàn với

Trang: 7

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học------------------------------------------------------------------------------------------------------------Học sinh vẽ đồ thị.- Học sinh thảo luận ở nhóm và trả lời.

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = tanx ?- Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số y = cotx với x.- Nhận xét về đồ thị y = cotx ?- Khảo sát hàm số y = cotx

sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàn số y = tanx , y = cotx.+ Định hướng cho học sinh : do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì nên ta chỉ khảo sát sự

biến thiên trên (- ; ).

Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi H6 .Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm

số y = tanx trên (- ; ).

Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ đồ thị của hàm số y = tanx ?

- Đồ thị hám số y = tanx được suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên song song trục ox có độ dài bằng k .Nhận xét : Đồ thị nhận mỗi đường thẳng song song với trục

tung đi qua điểm ( )

làm đường tiệm cận .- Hàm số y = cotx xác định trên

D1 = R\ { }.Tuần hoàn với chu kì T = .

chu kì T = : cot(x + T) = cotx ; x D1

( Bảng phụ đèn chiếu)

- Hàm số y = tanx đồng biến trên

mõi khoảng (- ; )

.

- Hàm số y = tanx là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng .- Tiệm cận đường thẳng x =

.

Tiệm cận : đường thẳng x = k- Nghịch biến trên mỗi khoảng(k ; +k )

Trang: 8


Tiết 3-4:I. Môc tiªu :

A. 1/ Kiến thức :

- Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn.- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác để vận dụng vào giải bài tập.

2/ Kĩ năng :- Tìm được TXĐ, GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác.- Xét được tính chẵn - lẻ và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.

3/ Tư duy – thái độ :- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Cẩn thận, chính xác.

II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :

1/ Chuẩn bị của GV : giáo án, bảng phụ.2/ Chuẩn bị của HS : làm bài tập trước ở nhà.

III. Ph ¬ng ph¸p d¹y häc : gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

IV. TiÕn tr×nh d¹y häc :1/Ổn định lớp .

2/ Kiểm tra bài cũ : 1. Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=sinx và y=cosx (TXĐ, TGT, tính tuần hoàn và sự biến thiên). 2. Hãy cho biết các tính chất của hàm số y=tanx và y= cotx.

3/ Bài mới :Hoạt động 1 : chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số tuần hoàn.

hoạt động củahọc sinh

hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Nghe hiểu nhiệm vụ.trả lời câu hỏi

f(x+k )= 2sin2(x+k ) =2sin(2x+2k )=2sin2x.y=2sin2x là hàm số tuần hoàn có chu kỳ là .

- dựa vào tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác hãy cho biết thế nào là hàm số tuần hoàn?- nhận xét câu trả lời của HS sau đó hoàn chỉnh khái niệm hàm số tuần hoàn.- cho biết f(x+k )=?nhận xét câu trả lời của HS và chính xác hoá.nhận xét gì về hàm số y? cho biết chu kỳ của hàm số đó.Treo bảng phụ hình 1.13, 1.14, 1.15 như sgk.

3. Về khái niệm hàm số tuần hoàn (SGK, trang13)VD1 : Cho hàm số y=f(x)=2sin2x. CMR với số nguyên k tuỳ ý, luôn có f(x+k)=f(x) với mọi x.Ta có : f(x+k )=2sin2(x+k ) =2sin(2x+2k )=2sin2x=f(x) với mọi x.VD2 :vd như sgk trang 13.

Trang: 9

Giáo án Đại số và Giải tích 11Bài 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


Hoạt động 2: luyện tập, củng cố các kiến thức đã học thông qua các bài tập.

4/ Củng cố : chọn câu trả lời đúng.

Câu 1: Hàm số y= xác định khi:

A. x B. x C. x> D. R

Câu 2: Hàm số y=cot (x+ ) xác định khi:

A. x B. x C. x D. x

Câu 3. TGT của hàm số y=2sin2x+3 là :A. B. C. D.

5/ Bài tập : làm bài tập phần luyện tập trong sgk trang 16-17.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 10



1)Về kiến thức: Ôn lại các kiến thức đã học như hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định và đồ thị các hàm số lượng giác.

2)Về kỹ năngnắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định và các bước vẽ đồ thị

3)Tư duy, thái độthái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn

II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :1)Chuẩn bị của giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học2)Chuẩn bị của học sinh

- chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. Ph ¬ng ph¸p d¹y häc : Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủaIV. TiÕn tr×nh d¹y häc :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dungHoạt động1: hình thành điều kiện để hàm số xđa/ phải có 1 + cosx # 0 và ≥ 0 để ý 1 + cosx # 0 tức là x # (2k + 1)π.xét thấy 1 – sinx ≥ 0 và ≥ 0 với mọi xnên TXĐ là D=R\{(2k + 1)π ,k Є Z}b/ĐS :D = R\{ +k /k Є Z};Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tính chẵn lẻ vào bài toán cụ thể,a/Không chẵn, không lẻ b/là hàm số chẵnc/ là hàm số lẻHoạt động 3: Ứng dụng GTLN & GTNN của hàm số y = sinx và y = cosx vào bài tậpa/Chú ý: | cos(x + )| ≤ 1. Suy ra giá trị lớn nhất bằng 5, giá

H1 : nêu các điều kiện để hàm số xác định ? H2 : nêu các điều kiện để hàm sốy =tanx xác định ?Từ đó suy ra điều kiện xđ của hàm số đã cho ở b/ ?

H3: Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn và hàm số lẻ ?gọi 1 h/s lên bảng viết lại .

H4: học sinh lên bảng viết lại GTLN & GTNN của hàm số (sinx và cosx)

Bai 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây :

a/ y = ;b/ y = tan(2x + );

Bài 2 : Xét tính chẵn,lẻa/ y = cos(x-);b/ y = tan|x|;c/ y = tanx – sin2x;

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a/ y = 2cos(x + ) + 3;b/ y = 4sin;

Trang: 11

Giáo án Đại số và Giải tích 11Bài 1 : BÀI TẬP

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------trị nhỏ nhất bằng 1b/GTLN của hàm số bằng 4 và GTNN bằng -4.Hoạt động 4: hình thành mối liên hệ giữa đồ thị y = |sinx| (c’) và y = sinx (c).

H5 :1 h/s lên bảng dùng định nghĩa trị tuyệt đối để khai triển |sinx| = ? H6: Nhận xét mối liên hệ giữa 2 đồ thị (c) và (c’)(H/S tự vẽ đồ thị dưới sự hướng dẫn cử giáo viên)

Bài 4: Từ đồ thị hàm số y = sinx (c), hãy suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| (c’)Do đó:(c') (c) khi (c) nằm trên ox (ứng với y ≥ 0)(c') đối xứng với (c) qua ox khi (c) nằm dưới ox (tương ứng với y < 0).

A. Bài tập về nhà : Các bài 4,5 trang 14 ; bài 6 trang 15--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 12


Tiết 6 -7:I. Môc tiªu :

1. Về kiến thức:- Giúp học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác)- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm.2. Về kỹ năng:- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản.- Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác ơ bản trên đường tròn lượng giác.- Biết cách giải một số phương trình lượng giác không quá phức tạp, có thể qui về phương trình lượng giác cơ bản.3. Về tư duy thái độ: cẩn thận chính xác.

II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ.2. Học sinh: Dụng cụ học tập, bài cũ.

III. Ph ¬ng ph¸p d¹y häc : - Gợi mở, vấn đáp.- Đan xen hoạt động nhóm.

IV. TiÕn tr×nh d¹y häc :

Hoạt động của học sinhHoạt động

của giáo viênPhần ghi bảng

Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ.Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu hỏi.Nhận xét câu trả lời của bạn

Cho biết tập giá trị của hàm số

Có giá trị nào của x thoả không?

Hoạt động 2:Nghe hiểu và trả lời câu hỏi.Phát biểu điều vừa tìm được

Giới thiệu phương trình lượng giác cơ bản.Tìm giá trị của x sao cho

.

Chia 4 nhóm và yêu cầu học sinh nhóm 1 và 3 dựa vào đường tròn lượng giác còn học sinh nhóm 2 và 4 suy từ hệ thức đã học.

1. Phương trình (1)

a)

Hoạt động 3: Tìm giá trị của x sao cho b) :

Trang: 13

Giáo án Đại số và Giải tích 11Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (

)

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Đại diện nhóm trình bày.Cho học sinh nhóm khác nhận xét.Học sinh nêu công thức tổng quát sinx = m.

.Nhận xét câu trả lơi của học sinh.Chính xác hoá nội dung và đưa ra công thức.

: phương trình vô nghiệm.+ : nếu là một nghiệm của (I) tức là thì

Dựa vào công thức thảo luận nhóm, đưa ra kết quả.Đại diện nhóm trình bày.Học sinh nhóm khác nhận xét.

Hãy chỉ ra các điểm có hoành độ trong khoảng là nghiệm

của phương trình .

Chia nhóm và yêu cầu học sinh mỗi nhóm giải một câu.Nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra kết quả đúng.

Dùng bảng phụ vẽ hình 1.20, trang 22 SGK.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

1)

2) 3) 4) * Luư ý: Nếu vẽ đồ thị (G) của hàm số và đường thẳng

thì hoành độ mỗi giao điểm của (d) và (G) là 1 nghiệm của phương trình .** Chú ý:Nếu số thực thoả điều kiện

và thì ta viết

.Khi đó

Học sinh khác nhận xét Gọi học sinh đọc kết quả.Ví dụ: Giải phương trình

Hoạt động 4: Củng cố

Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời 2 đơn vị độ và radion.

Hoạt động 5: Kiểm tra, đánh giá, BT về nhà.Trả lời các câu hỏi:

1. Nghiệm của phương trình là giá trị nào sau đây:

A. . B.

C. D.

Trang: 14


2. Số nghiệm của phương trình trong là:

A. 0 B. 1C. 2 D. 4

3. Giải phương trình: .

4. Giải phương trình: .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 15


Tiết 8: I. Môc tiªu :

1. Kiến thức: Giúp học sinh:- Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 1

(sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin).- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác .

2. Kĩ năng: Giúp học sinh:- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của hai phương trình .- Biết cách biểu diễn nghiệm của hai phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.

3. Thái độTích cực, hứng thú trong nhận thức mới, hoạt động trả lời câu hỏi.

4. Tư duyPhát triển tư duy giải toán lượng giác.

II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß :1. Chuẩn bị của thầy- Bảng phụ phóng lớn các hình vẽ trong SGK.- Compa, thước và phấn màu.- Một số câu hỏi trắc nghiệm, các phiếu ra bài tập để các nhóm làm việc.

2. Chuẩn bị của trò- 1 bảng phụ hình 1.20 SGK.

III. Ph ¬ng ph¸p d¹y häc : Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TiÕn tr×nh d¹y häc :1. Ổn định lớp2. Kiểm tra bài cũCâu hỏi: 1. Nêu các tính chất cơ bản của hàm số và .

2. Lập bảng các giá trị lượng giác và của một số góc đặc biệt từ .Đặt vấn đề vào bài mới: GV nêu bài toán trong SGK để giới thiệu các phưuơng trình lượng giác.

Trang: 16

Giáo án Đại số 11Bài 2: Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n


Bài mới: Phương trình lượng giác cơ bảnHoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng

Nghe, hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi.

Vẽ đường tròn lượng giác gốc A.

H/S đọc kỹ lại ví dụ trong SGK và giải pt

CH1: + Tìm 1 nghiệm của pt (1)

+ Có còn nghiệm nào nữa? +Có thể chỉ ra tất cả các nghiệm.

CH 2: + Vẽ đường trọn lượng giác góc A,

tìm các điểm M trên đường tròn lượng

giác sao cho

+ Có bao nhiêu điểm M có tính chất ấy ? Treo bảng phụ 1.

+Tìm số đo của các góc lượng giác và

CH 3:

+ Với thì phương trình có

nghiệm trên.

+ và thì phương trình

(I) có bao nhiêu nghiệm?+ Pt (I) có nghiệm khi nào?+ Tương tự như đối với phương trình

(I) nếu 2 là 1 nghiệm của pt (I) nghĩa là thì tương đương điều

gì?

Yêu cầu học sinh cả lớp cùng coi 2

ví dụ SGK và giải pt

(HD: + Tìm một giá trị x sao cho

+ Từ công thức nghiệm suy ra nghiệm của pt trên).

GV treo bảng phụ cho học sinh đã vẽ ở nhà để trả lời câu hỏi (H3).

CH4: Vẽ đường tròn lượng giác

gốc A và cho biết các điểm M sao cho:+ +

HĐ1: Phương trình a. Xét phương trình

(1)

b. Xét pt (I)+ Nếu 2 là nghiệm của pt (I), nghĩa

là thì

c. Các ví dụ

VD1: a) Giải pt

b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK.

Trang: 17

cos

A

sin

O


Vẽ đường tròn lượng giác và trả lời các câu hỏi

\\

+ Từ đó cho biết nghiệm của các phương trình

+ + +

CH5: Theo chú ý 2(SGK) thì ví dụ 1

câu 2) pt

Yêu cầu 2 học sinh lên bảng .Giải pt:

a)

b)

CH6:- Tập xác định của phương trình trên

là gì?- Tương tự như đối với pt (1).

+ Tìm 1 nghiệm của pt (2)+Tìm tất cả các nghiệm của phương

trình (2) bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác.

CH7:- TXĐ: ?- Pt (II) có nghiệm khi nào ?- Nếu là 1 nghiệm của pt (II) thì tất

cả các nghiệm của nó là gì?* GV treo bảng phụ (2).

CH8: Yêu cầu học sinh lên bảng giải

pt

CH9: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác gốc A các điểm M làm cho bằng 1, -1, 0 từ đó suy ra nghiệm của các pt

+ + +

CHÚ Ý: sgk Arcsin m đọc là ác-sin m

VD 2: Giải phương trình

a)

b)

HĐ 2: Phương trình

a) Xét pt (2)

b) Xét pt ( II)

( là 1 nghiệm của pt (II))

VD 3:

Giải pt:

CHÚ Ý: sgk Arccos m đọc là ác-cos m

VD4: Giải pt

Trang: 18

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học----------------------------------------------------------------------------------------------------------- HĐ3: Củng cố

GV treo bảng phụ 3Pt (I) TXĐ: D = R : pt vô nghiệm : pt có nghiệm

( là nghiệm của pt (I))

Pt (II) TXĐ: D = R : pt vô nghiệm : pt có nghiệm

( là nghiệm của pt (II))

BTVN: + Học bài và làm bài14, 15, 16, 17 SGK+ Coi trước phương trình

Bảng phụ 1: Hình 1.19 SGK trang 20Bảng phụ 2: Hình 1.4 SGK trang 23

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 19


Tiết 9:I. MỤC TIÊU :

Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản Biết vận dụng thành thạo công thức giải các phương trình lượng giác cơ bản

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 trên bảng phụ. Chia nhóm cho tiết học. HS : Đọc trước ở nhà hai mục 3, 4 trang 25, 26,27 SGK.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho các bài toán.

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: I. Kiểm tra bài cũ: 1. Tìm nghiệm của hai phương trình : sin x = m; cos x = m

2. Giải các phương trình : cos x = 0 ; sin x = 0II. Bài mới :

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảngTheo dõi và ghi chép. Treo bảng phụ và hướng HS

cách xác định nghiệm của phương trình (i).

3. Phương trình tan x = m : tan x = m (i) , m : số tuỳ ý

ĐKXĐ: cosx

( là một nghiệm của phương trình (i))

Giải ví dụ a) - Gọi 1 HS lên bảng giải ví dụ a)- HD lấy một số thỏa tan = 3

bằng máy tính bỏ túi

Ví dụ: Giải các phương trình sau :

a) tanx = -1 b)

Hs giải theo nhóm. - Tổ chức HĐ : Giải phương trình

tan 2x = tan x- Chọn một nhóm và cho đại

diện lên bảng trình bày

Chú ý:- tan x = m (arctanm là 1 nghiệm của phương trình

tan x = m trên khoảng )

-(Với: k ; là 2 số thực mà tan , tan có nghĩa )

Trang: 20

tanx = m

Giáo án Đại số 11Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

(tanx = m, cotx=m)


4.Phương trình cot x = m :

cot x = m (ii), m: số tuỳ ý

ĐKXĐ: sinx

( là 1 nghiệm phương trình (ii))

Giải ví dụ a), b) Theo dõi, hướng dẫn cho một hs còn lúng túng.

Ví dụ:Giải pt:

a) cotx = b) cot3x = 1

Hs giải theo nhóm - Tổ chức HĐ : Giải phương trình

Cot( ) = cot

- Chọn một nhóm TB và cho đại diện lên bảng trình bày

Chú ý: - cot x = m (arccotm là 1 nghiệm của phương trình cot x = m trên khoảng )-

- Ta có thể tính các giá trị arcsin m, arccos m ( ), arctan m, arccot m bằng mấy tính bỏ túi với các phím sin-1, cos-1, tan-1.

- Trên thực tế ta gặp những bài toán tìm số đo độ của các góc (cung).Khi đó ta vẫn áp dụng công thức đã học với chú ý sử dụng thống nhất đơn vị đo bằng độ.

- Quy ước nếu không giả thích gì thêm hoặc trong phương trình không sử dụng đơn vị đo góc bằng độ thì mặc nhiên đơn vị đo góc là radian

- Cho HS giải phương trình tan 5x = tan250

và cho 1 HS lên bảng trình bày.

5. Một số điều cần lưu ý: (SGK trang 27)

III. Củng cố và dặn dò:- Tóm tắt cho hs nắm vững cách giải 2 phương trình tan x = m và cotx = m.- BTVN : bài 16/ tr28, bài 18/tr29.

Trang: 21

cotgx = m



+KT: - BiÕt sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh arcsinn, arccosm arctanm, arccotm.

-Gi¸ trÞ arcsinn, arccosm arctanm, arccotm lµ mét sè thùc.-Thèng nhÊt mét ®¬n vÞ ®o trong c«ng thøc nghiÖm vµo gi¶i bµi tËp.+KN: ThÊu hiÓu çc ®iÒu kiÖn trªn vµ c«ng thøc nghiÖm vµo gi¶i bµi tËp.+T duy: Tuú theo yªu cÇu cña bµi to¸n vËn dông çc môc tiªu trªn.

II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : +ThÇy: So¹n bµi, ra ®Ò trªn b¶ng phô.+Trß: N¾m v÷ng c«ng thøc nghiÖm ph¬ng tr×nh c¬ b¶n, ph¬ng tr×nh ®Æc

biÖt vËn dông 3 môc tiªu trªn, ®äc bµi ®äc thªm n¾m ®îc çch sö dông m¸y tÝnh bá tói.

II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : Gîi ý, vÊn ®¸p.IV. TiÕn tr×nh d¹y häc :

+Bµi cò: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n, ®iÒu kiÖn cã nghiÖm çc ph¬ng tr×nh ®ã.

+Bµi míi: Ho¹t ®éng 1: Mét sè chó ý khi gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.

Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy

Néi dung ghi b¶ng

+Häc sinh tËp trung nghe c©u hái, suy luËn, tr¶ lêi.

*H§1: Khi gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n ta cÇn chó ý ®iÒu g×?

*Chó ý: 1) TÝnh gi¸ trÞ arcsinn, arccosm m ≤1; arctanm, arccotm b»ng MTBT (bµi ®äc thªm trang 30).2) Gi¸ trÞ arcsinm, arccosm, arctanm, arccotm lµ mét sè thùc.3) Thèng nhÊt mét lo¹i ®¬n vÞ trong c«ng thøc nghiÖm ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.

+Nhãm (I): Gi¶i pt: sinx = - 0,5Sö dông MT: T×m ®Ó

*Ra bµi tËp trªn b¶ng phô cho 4 nhãm häc sinh gi¶i.

(I): sinx = - 0,5

Trang: 22

Giáo án Đại số 11Bài 2: luyÖn tËp VÒ ph¬ng tr×nh

lîng gi¸c c¬ b¶n

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------sinx = -0,5 = - 300

Sö dông m¸y tÝnh

(Chó ý 1)+Nhãm (II): Gi¶i pt:

HS gi¶i:

(II):

(Chó ý 2)+Nhãm III: gi¶i pt: tan (x-150) = 5

(III): tan (x-150) = 5 (1)

HS ®æi: T×m ®Ó tan = 5 b»ng MTBT => = 78041’24”

H2: §Ó thèng nhÊt ®¬n vÞ ®o ta ph¶i ®æi:tan = 5 ra ®é b»ng MTBT:(1) tan (x-150) = 5 = tan78041’24” x - 150 = tan78041’24” x = 93041’24” + k1800

+Nhãm IV: gi¶i pt:

HS gi¶i:

(IV)

x = - 2000 + k7200

Chó ý 3: *H§2: LuyÖn tËp: 16) t×m nghiÖm ph¬ng tr×nh tháa ®iÒu kiÖn ®· cho:

(I): Sin2x = - ; 0< x <

HS tù gi¶i theo nhÝm Cö 1 HS lªn tr×nh bµy

+Ra ®Ò b¶ng phô cho 4 nhãm: Nhãm (I)

B1: T×m nghiÖm:

B2: V× 0 < x < =>

Trang: 23


VËy:

(II) cos (x-5) = ; - < x

< HS gi¶i theo nhãm.Cö 1 HS lªn tr×nh bµy

(III) tan (2x-150) 1, -1800

<x < 900

Ph¬ng ph¸p gi¶i pt tháa ®iÒu kiÖn ®· choB1: T×m c«ng thøc nghiÖmB2: Gi¶i ®k (bpt, hÖ bpt)

(IV)

H§3: Cñng cè bµi

+N¾m ®îc 3 chó ý trªn; n¾m ®îc c«ng thøc c¬ b¶n 4 lo¹i ph¬ng tr×nh.+Bµi tËp vÒ nhµ: 21, 22, 23, 24, 26.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 24


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------

Trang: 25


Tiết 11:I. MỤC TIÊU : - Kiến thức:

- Hs nắm vững về TXĐ của các hàm số - Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản1) Kĩ năng:- HS tìm được TXĐ của HS( chủ yếu là các hàm số có chứa hàm số lượng giác)- Giải được các phương trình lượng giác cơ bản2) Tư duy- thái độ:

- HS có tư duy toán học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn sau khi đã giải được các bài toán đơn giản hơn.

- Thái độ nghiêm túc trong học tập và cẩn thận trong tính toánII. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1) Chuẩn bị của thầy: bảng phụ2) Chuẩn bị của trò: kiến thức đã học về hàm số lượng giác, giải được các phương trình lượng giác cơ

bản, giải các BT ra về nhà, vở nháp, máy tính bỏ túi.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1) Họat động 1: Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ:HĐ của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- LT báo cáo sĩ số

- HS lên bảng trả lời câu hỏi của GV


HĐTP1: Ổn định lớp- GV kiểm tra sĩ số- GV nhận xét đánh giá

HĐTP2: Kiểm tra bài cũ và nhắc lại kiến thức vừa học:1) Em hãy nêu điều kiện xác định của hàm số ; ;

? Từ đó em hãy tìm ĐKXĐ của HS ?- GV gọi HS lên bảng- GV nhận xét, cho điểm , chính xác hoá lại nội dung và treo bảng phụ.2) Em hãy nêu cách giải phương trình

và ? AD giải phương

trình ?

- GV gọi HS lên bảng giải BTGV nhận xét, cho điểm , chính xác hoá

lại nội dungvà treo bảng phụ.

Treo bảng phụ

Treo bảng phụ2) Hoạt động 2: Giải BT 23 SGK

Trang: 26

Giáo án Đại số 11Bài 2: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN


HĐ của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Hs trả lời câu hỏi

- HS lên bảng giải BT

- HS lên bảng giải BT

HS chú ý theo dõi

HĐTP1:- GV ghi đề bài tập lên bảng GV gợi ý để giải BT trên:

- HS xác định khi nào? Mở rộng

ra HS có chứa ẩn ở mẫu thì cần điều kiện xác định là gì? - Như vậy với hai BT trên. Em hãy nhận xét:+ HS đó có những HS lượng giác nào? HS đó có chứa ẩn ở mẫu không?(Nếu có thì hãy nêu ĐKXĐ của nó)+ Từ đó em hãy giải hai BT trênGV lưu ý HS rằng TXĐ D còn có một cách biểu diễn khác

HĐTP2: Giải BT 23c và d- GV gọi 2 HS lên bảng giải BT- Sau khi HS giải xong GV nhận xét và cho điểm

HĐTP3: Giải BTGV ghi đề GV vẽ hình để HS dễ hình dungGV hướng dẫn HS giải

Tìm TXĐ của hàm số:

a) (1)

b)

HS (1) xác định khi

Vậy TXĐ:

Tìm TXĐ của các hàm số sau:

c)

d)

Phù thuỷ Hary Porter sau khi học môn toán xong bài ‘các HS lượng giác’ thì nghĩ ra một trò chơi như sau: bằng pháp thuật đã học được ở trường chàng ta đã tạo ra một hệ trục toạ độ vuông góc Oxy và hai đường thẳng y=10 và y=-10 anh ta phù phép và bắt một con nhện phải bò trong giới hạn của hai đường thẳng trên với quy tắc là khoảng cách từ con nhện đến trục Ox tại thời điểm x bất kì kể từ khi con nhện bò là với y được tính như sau:

a) Tính khoảng cách của con

Trang: 27


Hs chú ý theo dõi Đến đây GV HD HS cách chọn x thoả mãn Đk đề bài Qua BT này GV đơn giản hoá lại để HS dễ hiểu và giải được các BT 24 và 25 SGK

nhện so với trục Ox tại thời điểm con nhện bắt đầu bò( x=0)b) Tính thời điểm sớm nhất kể từ khi con nhện bắt đầu bò cho đến khi nó gặp trục Ox?a) Vì x=0 nên

Suy ra, khoảng cách của con nhện so với trục Ox là

b) Vì con nhện gặp trục Ox nên

Chọn

3) Hoạt động 3: Củng cố và dặn dò:- GV nhắc lại về TXĐ của các HS lượng giác cơ bản- Hs về nhà làm BT 24; 25; 26 SGK

Rút kinh nghiệm:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tiết 12: Trang: 28

Giáo án Đại số 11Bài 2: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

GIÁC CƠ BẢN


I. MỤC TIÊU : 1) Kiến thức:

- Cách giải một số phương trình lượng giác 2) Kĩ năng:

- Giải được một số phương trình lượng giác và một số bài tập liên quan3) Tư duy- thái độ: - HS có tư duy toán học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn sau khi đã giải được các bài toán

đơn giản hơn.- Thái độ nghiêm túc trong học tập và cẩn thận trong tính toánII. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1) Chuẩn bị của thầy: bảng phụ2) Chuẩn bị của trò: kiến thức đã học về hàm số lượng giác, giải được các phương trình lượng giác cơ

bản, giải các BT ra về nhà, vở nháp, máy tính bỏ túi.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1) Họat động 1: Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ:HĐ của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- LT báo cáo sĩ số


HĐTP1: Ổn định lớp- GV kiểm tra sĩ số- GV nhận xét đánh giá

HĐTP2: Kiểm tra bài cũ và nhắc lại kiến thức vừa học:1) Em hãy nêu cách giải phương

trình và ? AD giải phương trình

?

- GV gọi HS lên bảng giải BTGV nhận xét, cho điểm , chính xác

hoá lại nội dungvà treo bảng phụ

Treo bảng phụ

Trang: 29


2) Hoạt động 2: Giải BT 26 trang 32 SGKHĐ của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Hs trả lời câu hỏi

- HS lên bảng giải BT- HS lên bảng giải BT- HS lên bảng giải BTHS chú ý theo dõi-HS giải theo sự HD của GV

HĐTP1:- GV ghi đề bài tập lên bảng GV gợi ý để giải BT trên:- Chuyển vế phương trình (1)- Có công thức cộng của hai hàm số lượng giác cosx và siny hay không? Nếu không thì ta có những công thức gì? Giáo viên treo bảng phụ công thức cộng các hàm số lượng giác để HS nhớ và trả lời câu hỏi.- Em hãy tìm cách để biển đổi phương trình trên như thế nào để sử dụng được một trong các công thức cộng? - Có cách nào biến đổi từ hs sin về hs cos và ngược lại hay không? (GV treo bảng phụ về HS lượng giác của các góc và cung có liên quan đặc biệt) + Từ đó em hãy giải hai BT trênTương tự HS giải câu bHĐTP2: Giải BT 32 SGKGV gọi HS lên bảng giải câu a)( Nếu HS không giải được thì GV phải HD HS giải một lần nữa)

GVHD HS giải câu b)Đến đây GV HD HS cách chọn t thoả mãn Đk đề bàic) Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo và có d = -1236-Tương tự câu b) GV HD HS làm

Tìm TXĐ của hàm số:a) (1)b)

a) Vì t=0 nên

b)

Chọn

3)Hoạt động 3: Củng cố và dặn dò:- GV nhắc lại về TXĐ của các HS lượng giác đơn giản- Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản- HS về nhà làm hết BT- HS về nhà đọc trước bài “ Một số phương trình lượng giác đơn giản”Rút kinh nghiệm

Trang: 30

Giáo án Đại số 11Bài 2: LUYỆN TẬP (tham khảo)



1. VÒ kiÕn thøc : Gióp häc sinh Nắm vững và vận dụng được công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản . ( Sử dụng thành thạo đường tròng lượng giác, các trục sin, côsin, tang, côtang và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ).

2. VÒ kü n¨ng : Gióp häc sinh BiÕt vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. RÌn t duy l«gÝc, tÝch cùc , høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi

II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : GV: Gi¸o ¸n – PhÊn mµu - §Ìn chiÕu HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà

III. Ph ¬ng ph¸p d¹y häc : Gîi më vÊn ®¸p – Ho¹t ®éng nhãm

IV. TiÕn tr×nh d¹y häc : 1. æn ®Þnh líp

2. Nội dung bài dạy

Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi bảng – Trình chiếu- Nghe hiểu nhiệm vụ - HĐHT1: Ôn tập kiến thức lý

thuyếtI/.Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản

- Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời các câu hỏi.

- Phát biểu ĐKXĐ của phương trình tanx = m và cotx = m.

- Chính xác hoá kiến thức.

- Nhận xét câu trả lời của bạn.

- Cho biết họ nghiệm của phương trình: sinx = m. cosx = m

- Nêu ĐKXĐ của phương trình : tanx = m cotx = m

- Cho biết họ nghiệm của phương trình: tanx = m. cotx = m.

- Tổng kết kiến thức cơ bản trong bài.

- Bảng tổng kết bài ‘ Phương trình lượng giác cơ bản’.

+Nếu là một nghiệm của PT: sinx = m nghĩa là sin = m thì : sinx = sin

+Nếu là một nghiệm của

Trang: 31

ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ

1. Phương trình sinx = m2. Phương trình cosx = m3. Phương trình tanx = m4. Phương trình cotx = m


- Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.

- Theo dõi câu trả lời và nhận xét, chỉnh sữa chỗ sai.

- Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. - Theo dõi câu trả lời và nhận xét, chỉnh sữa chổ sai.

- Nhận xét chính xác hoá đi đến bảng tổng kết kiến thức bài ‘Phương trình lượng giác cơ bản’

HĐHT2: Luyện tập và củng cố kiến thức đã học.

-Chiếu đề bài tập yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm.

- Yêu cầu HS trình bày rõ : cách hiểu bài toán (GT cho gì ? yêu cầu gì ? đã biết những gì ? …….Trình bày lời giải; nghiên cứu kết quả bài toán (bài tập tương tự ; dạng toán, …).

- GV nhận xét lời giải chính xác hoá

- Nhấn mạnh lại về tập xác định của hàm số. Chú ý về tập xác định của các hàm số sin, côsin, tang, côtang .

HĐHT2: Củng cố lại kiến thức về các hàm số lượng giác.

- Chiếu đề bài tập yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm.

- Yêu cầu HS trình bày rõ :

PT: cosx = m nghĩa là cos = m thì : sinx = sin

+Nếu là một nghiệm của PT: tanx = m nghĩa là tan = m thì :tanx = tan.ĐKXĐ:cosx ≠0. +Nếu là một nghiệm của PT: sinx = m nghĩa là sin = m thì : cotx = cot.ĐKXĐ:sinx ≠0.

II/. Luyện tập:

Bài 23.(SGK) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :

a).

b).

c).

d).

Bài 24.(SGK trang31)

a). Vì t = 0 nên

.Do đó h = 3064,178(km).b). d = 2000 4000cos[

] = 2000

Trang: 32


- Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.

- Theo dõi câu trả lời và nhận xét, chỉnh sữa chổ sai.

cách hiểu bài toán (GT cho gì ? yêu cầu gì ? đã biết những gì ? …….Trình bày lời giải; nghiên cứu kết quả bài toán (bài tập tương tự ; dạng toán, …).

- GV nhận xét lời giải chính xác hoá.




Với t >0 giá trị nhỏ nhất của t là t = 25.Vậy d = 2000(km) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được 25 phút.

c). d = -1236(km) xảy ra lần đầu tiên là 37,000 phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.

Bài 25.(SGK trang31)

a).Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất

(với k N).Vậy chiếc gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút; 1 phút; 2 phút; 3 phút; …..

b). Chiếc gàu ở vị trí cao nhất

(với k N).

Vậy chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút; 2,5 phút; 3,5 phút; …..

c). Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét

Trang: 33


- Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. - Trình bày phương pháp giải bài toán:+ Áp dụng hai góc phụ nhau chuyển về PT theo hàm số côsin, sau đó biến đổi thành tích.+ Áp dụng công thức nghiệm của hàm số sin.

- Theo dõi câu trả lời và nhận xét, chỉnh sữa chổ sai.




nghĩa là tại các thời điểm

(phút); do đó lần đầu

tiên nó cách mặt nước 2 mét khi

quay được phút (ứng với k = 0).

Bài 25.(SGK trang31) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, giải các phương trình sau:a). cos3x = sin2xb). sin(x-1200) – cos2x = 0

a). ĐS:

b). ĐS:

3. Cñng cè : + Củng cố toàn bài + BT trắc nghiệm4. DÆn dß : + Bài tập về nhà

Trang: 34


Tiết 13 -14:I. MỤC TIÊU :

1.Về kiến thức: - Cách giải phương trình bậc 1, 2 đối với 1 hàm số lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 1, 2 đại số và phương trình lượng giác cơ bản 2.Về kĩ năng: - Chuyển về dạng phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác - Đặt ẩn phụ và điều kiện - Chọn nghiệm thích hợp 3.Về tư duy: - Biết quy lạ về quen, biết định dạng, phát hiện bản chất vấn đề 4.Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: phiếu học tập, máy chiếu, máy tính.. 2. Chuẩn bị của học sinh: bảng tóm tắt phương trình lượng giác cơ bản

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoạt động theo nhómIV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu2 học sinh trình bày công thức và hình vẽ trên bảngCác bạn khác nhận xét về câu trả lời

Yêu cầu 2 học sinh viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản, đặt biệtBiểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác

Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản, đặc biệt.

Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu1 học sinh nêu hướng giảiđặt ẩn phụ,điều kiện

Nêu 2 phương trình có dạng bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác. Yêu cầu học sinh thử nêu cách giải

Dạng phương trình và cách giảiĐk:t = sinx (cosx) :t = tan x (cotx) :

Trang: 35

Giáo án Đại số 11Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC


Hoạt động 3: Minh họa bằng ví dụ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu

2 học sinh chỉ ra cách biến đổi và nêu kết quả

1 học sinh chỉ ra các bước giải

Biến đổi vế pt theo tanx hay cotx Đưa về pt bậc 2 theo t

Nêu VD1Gợi ý: Có thể chuyển về pt bậc nhất theo 1 hàm lượng giác ?

Nêu VD2Gợi ý: Dạng Pt ? Đặt t = ? Điều kiện của t? Nghiệm thích hợp ?

Có thể chuyển về pt theo 1 hàm lượng giác ? Đặt t = ? Điều kiện của x và t?

VD1: Giải pt: a. 3tan2 2x -1 = 0

b. 4cos²6x - 3 = 0 cos 12x = 1/2

VD 2: Giải pt: a. 2sin²x + 5sinx - 3 = 0 (1) t = sinx ( ) (1) 2t2 + 5 t - 3 = 0 t = -3 (loại), t = 1/2 (nhận)

b. – 2tan3x + cot3x = 1 (1) t = cot 3x (1) t2 - t -2 = 0 t = - 1, t = 2

Hoạt động 4: Củng cố Nhắc lại cách giải phương trình bậc 1,2 đối với 1 hàm số lượng giác. Bài tập theo nhóm: 1) Nhóm 1: Giải : 4tan2x - 5| cot(x + 7 | + 1 = 0 2) Nhóm 2: Giải: cos4x + sin4x + cos sin - 3/2 = 0

HD: 1) t = |tanx| => tanx = , tanx = 2) Đưa về sin22x + sin2x -2 = 0 ĐS:

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập 27, 28, 29 SGK trang 41

Trang: 36Giáo án Đại số 11

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX



1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.2.Kỹ năng: học sinh nhận biết và giải được dạng trên.3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính toán chính xác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng

2.Học sinh: Chứng minh công thức

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhómIV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải phương trình : HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ?3. Bài giảngHoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

H: Còn phương trình : sinx + cosx =1?H3 Học sinh tự giải. GV kiểm tra sau khi áp dụng công thức thì đến phương trình cơ bản:

-gọi 1 hs bất kỳ

H: biến đổi VT? Tổng bình phương 2 hệ số a, b ? Nếu có tổng bình phương 2 hệ số bằng 1 thì M(a,b) có thuộc đường tròn (O;1) ?- lượng giác hoá |t| 1 |t| 4 U2 +V2 =1 U2 +V2 =9

-Gv dẫn giải chính xác- Minh hoạ toạ độ rõ ràng

Lý thuyết 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx-Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0-Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng hoặc

để đưa về phương trình lượng giác cơ bản.Ví dụ 4 Gpt: .sinx - cosx =1

Biến đổi .sinx - cosx = 2.sin(x -

Đưa về pt: sin(x - = = sin

Nghiệm: /3+k2 hoặc +k 2

Biến đổi tổng quát

Vì nên tồn tại số

để:

, do đó:

Trang: 37


-ta thường gọi là biến đổi thành tích

H: cách giải phương trình 3sinx+4cosx=5- biến đổiVT thành tích- đặt thừa chung là

- Gọi học sinh khá lên bảng

H4 theo nhóm cùng bàn- gv hỏi hướng giải quyết- gv điều chỉnh hoặc gợi ý nếu cần-gv hỏi kết quả |m| 5

-Gọi 2 học sinh lên bảng giải riêng 2 câu

H: biến đổi về bậc nhất ?- công thức hạ bậc, nhân đôi

Chú ý:1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có: 2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x)3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN

Ví dụ 5 Gpt: Ta có a=2, b= nên , do đó:

Giải bài tậpBài 30b

Bài 32b

Do đó

Trang: 38


4. Củng cố và giao việc:- dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải- biến đổi thành tích- đọc lại 2 ví dụ ( 1 góc đặc biệt và 1 góc không đặc biệt)- làm các bài tập còn lại- tại sao không giải phương trình hệ quả: .sinx - cosx =1 .sinx = cosx +1 rồi bình phương 2 vế, đưa về phương trình bậc 2 theo một ẩn ? E. Rút kinh nghiệm: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 39


Tiết 16:I. MỤC TIÊU : Về kiến thức:

- Học sinh nắm vững cách giải dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.Về kĩ năng: -Học sinh nhận biết và giải thành thạo dạng phương trình này.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1.Giáo viên: giáo án, đồ dùng dày học. 2.Học sinh: đọc bài và làm bài tập ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : gợi mở, vấn đáp, nêu ván đề và giải quyết vấn đề.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

Ổn định lớp.1. Kiểm tra bài củ:

HS1:giải phương trình 2cos x +cosx – 3 = 0 HS2 :giải phương trình sinx + cosx = 1. ……. Nếu gặp phương trình sinx + cosx = 1 (có hai hàm số lượng giác) thì ta làm như thế nào ?. Cho học sinh phát hiện… bài mới.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx .

Dạng asinx + bcosx = c (1); a , b ,c R (a + b > 0 ).

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng

Chia 2 vế của pt(1) cho

(1): sinx + cosx =

Đặt = cos suy ra =

sin

Đưa về pt sin(x+ ) = (2)

a2 + b2 c2

- Thông qua ví dụ trên yêu cầu học sinh nêu cách giải phương trình (1)

- Học sinh nhận xét :

( )2 + ( )2 = ?

- Từ đó suy ra điều gì ? - Điều kiện nào để phương trình (2) có nghiệm ? - Phương trình (2) là phương trình cơ bản đã được học .

Ví dụ : giải phương trình : sinx – cosx = 1 (*) Hoạt động trò Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng

PT 2(sinx.cos - cosx.sin ) = 1Học sinh nêu cách làm, lên bảng giải.Học sinh dưới lớp trao đổi

Trang: 40

Giáo án Đại số 11Bài 3: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi

sinx vµ cosx


sinx(x- ) =

-Chia hai vế của phương trình cho a

( a0) rồi đặt = tan

- Đưa về phương trình sin(x+ ) =

cos (*) (Đây là phương trình cơ bản)

-

bài giải bình luận .Giáo viên củng cố.

Ngoài cách giải trên, yêu cầu học sinh phát hiện cách giải khác.

Điều kiện nào để (*) có nghiệm ?

Ví dụ : Giải phương trình : sinx + cosx = 1 (*) Hoạt động trò Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng

PT sinx + cosx =

sinx + tan cosx =

sin(x + ) = = sin

- Học sinh lên bảng giải .

-Học sinh dưới lớp thảo luận cho ý kiến.

- Giáo viên củng cố.Ví dụ : Tìm m để phương trình 2sinx + cosx = m có nghiệm?

Hoạt động trò Hoạt động thầy Nội dung ghi bảngYCBT 22 + ( )2 m2 - 3 m 3

[- ; ]

- Học sinh xung phong .- HỌc sinh dưới lớp cho ý kiến .- Giáo viên củng cố .- Như vậy tập giá trị của y = asinx + bcosx là gì ?

4.Củng cố - dặn dò – BTVN 30/41.5.Rút kinh nghiệm.

Trang: 41


Tiết 17:I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thứcHọc sinh biết vận dụng các phép biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc... để

đưa phương trình lượng giác đã cho về dạng quen biết.2. Về kĩ năng

- Vận dụng thành thạo các công thức biến đổi lượng giác- Biết kết hợp nghiệm, kiểm tra nghiệm thỏa mãn điều kiện (không quá phức tạp)

3. Tư duy – thái độHọc sinh chủ động biến đổi đưa phương trình lượng giác lạ về quen theo gợi ý, hướng dẫn của

giáo viên.II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1. Chuẩn bị của giáo viên- Soạn giáo án và chọn hệ thống ví dụ phù hợp

2. Chuẩn bị của học sinh- Ổn tập các công thức biến đổi lượng giác và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản,

phương trình lượng giác đơn giản đã học.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhómIV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1. Ổn định lớp2. Kiểm tra bài cũ ( lồng trong việc giải các phương trình lượng giác trong bài mới).3. Bài mới

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng- Dẫn dắt học sinh tới việc giải một số phương trình lượng giác khác.

Hoạt động 1:- Nhớ lại các kiến thức và trả lời- Vận dụng công thức

Giao nhiệm vụ:- Yêu cầu: Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng

VD1: Giải phương trìnhcosxcos7x = cos3xcos5x (1)Giải:(1) cos8x + cos6x = cos8x+cos2x

cosa cosb =

biến đổi phương trình (1)- Trả lời câu hỏi của GV - Yêu cầu HS nhận dạng phương

trình:cos6x = cos2x

cos6x = cos 2x 6x = 2x + k2 x = k/2 x = k/4 x = k/4Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = k/4

Trang: 42

Giáo án Đại số 11Bài 3: Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c kh¸c


- HS theo dõivà đưa ra lời giải- Hướng dẫn học sinh kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác.- Tuy nhiên nếu học sinh kết luận: nghiệm của phương trình đã cho là:

(vẫn đúng)

Hoạt động 2:- Nhớ lại các kiến thức và trả lời.

- Vận dụng công thức:sinacosb =

và sin2a = 2sinacosabiến đổi phương trình (2) đưa về tích phương trình tích.- Giải các phương trình lượng giác cơ bản và kết luận nghiệm.

- Yêu cầu HS nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích, công thức nhân đôi.

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải.

- Bao quát lớp, chú ý một số HS thường có sai sót trong phép biến đổi.2sin3x cosx = 2sin3x cos3x cosx = cos3xVà như thế đã làm mất nghiệm của phương trình.

VD2: Giải phương trìnhsin2x + sin4x = sin6x (2)Giải:(2) 2sin3xcosx=2sin3xcos3x sin3x (cosx – cos3s) = 0 -2sin3x sin2xsin (-x) = 0 sin3x sin2x sinx = 0

(HS tự giải và kết luận nghiệm)

Hoạt động 3:

- HS trả lời

- HS vận dụng công thức hạ bậc để biến đổi phương trình (3) về dạng

- Tùy theo từng lớp, từng đối tượng học sinh mà giáo viên đưa ra gợi ý hay không.- Yêu cầu HS nhắc lại công thức hạ bậc (tùy từng đối tượng HS)

- Nhấn mạnh: công thức hạ bậc hay được sử dụng để làm giảm bậc của phương

VD3: Giải phương trình 2cos24x + sin10x = 1 (3) Pt(3) sin10x = 1-2cos24x sin10x = cos8x(HS tự giải và kết luận)

quen biết - HS trả lời

trình lượng giác bậc cao.- Yêu cầu HS nêu cách giải phương trình:

sinf(x) = cosg(x)- Kiểm tra một số HS về việc tự giải và kết luận nghiệm.GV chính xác hóa

Trang: 43


Hoạt động 4:

- Làm việc theo sự phân công của giáo viên- Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

- Yêu cầu HS nhắc lại điều kiện xác định tanx, cotx.- Chia lớp thành 2 nhóm mỗi nhóm giải một phương trình.- Chú ý việc HS kiểm tra các giá trị của x có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình không?

Vd 4: Giải phương trìnha) tanx = tan x/2b) cot2x = cot (x+/2)

4. Củng cố - bài tập về nhà- Việc vận dụng linh hoạt các công thức biến đổi lượng giác trong từng phương trình lượng giác cụ

thể.- Bài tập về nhà:+ Xem VD7, VD8, VD9 (trang 39, 40)+ Làm các bài tập: 34, 35, 36 (trang 42)+ Bài tập bổ sung (đối với lớp khá, giỏi)

5. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 44



1.Kiến thức : -Cung cấp cho học sinh các ví dụ về phương trình lượng giác đã học, ngoài ra cho học sinh biết

một vài dạng phương trình lượng giác khác thường gặp2. Kĩ năng :

-Thành thạo trong việc lấy nghiệm phương trình lượng giác cơ bản, biết các phép biến đổi phương trình lượng giác nhờ sử dụng các công thức.3. Tư duy :

-Cụ thể hoá, tương tự hoá các vấn đề liên quan.4. Thái độ :

-Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.

II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : -Gợi mở, vấn đáp.-Phân 4 nhóm để hoạt động.

III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : -Bảng phụ.

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

Nội dung ghi bảng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò- Hãy viết công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản.Viết công thức biến đổi công thức tích thành tổng.

- Nhớ lại các công thức nghiệm pt lượng giác cơ bản thật chính xác.- Nhớ:

Sina . sinb =Cosa . cosb =.......

- Hãy sử dụng công thức biến đổi.- Ước lược các số hạng của 2 vế pt.- Đưa pt đã cho về pt cơ bản.

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.- Làm gọn phương trình bằng cách lược 2 vế pt...- Sử dụng công thức nghiệm pt:

Cosx = CosaSinx = Sina...

- Hãy nêu công thức hạ bậc. - Đọc chính xác

Trang: 45

Giáo án Đại số 11Bài 3: Mét sè vÝ dô kh¸c vÒ ph¬ng tr×nh

lîng gi¸c vµ LuyÖn tËp


- Hãy đưa pt đã cho về các pt lượng giác cơ bản- Hãy giải các phương trình lượng giác cơ bản vừa thu được.

Sin2a = ½(1-cos2a)- Hạ bậc 2 vế.Ước lược các số hạngĐưa về pt tích số và áp dụng công thức cosx = cosa

- Nhóm I( Tổ 1 giải ví dụ a )- Nhóm II ( Nhận xét về cách giải cả nhóm I )- Nhóm III ( Ra bài toán tương tự và giải bài toán đó )- Nhóm IV ( Nhận xét về lời giải của nhóm III

- Dùng công thức tgx = tg a- Chú ý: Điều kiện bài toán

Tương tự hoạt động 4 Tương tự hoạt động 4

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

thiếu tiết 18 -19

Trang: 46


Tiết 20-21:I. MỤC TIÊU :

+ Cho học sinh hệ thống lại và nắm được các tính chất cơ bản của hàm số lượng giác như : tập xác định, tính chẵn lẻ, ...+ Cho học sinh rèn luyện kỹ năng giải các ph/trình lượng giác cơ bản và đơn giản.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : + Cuối giờ trước, giáo viên yêu cầu :

* Học sinh tự hệ thống lại các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác vaö phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản.

* Học sinh giải các bài tập : 46, 47, 49/48 và 59, 60, 62/49.+ Giáo viên chuẩn bị bảng phụ hoặc bảng phim chiếu đèn với các nội dung :

* Tóm tắt những t/chất cơ bản của h/số: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotxIII. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

* Phương pháp giải của các dạng phương phương trình lượng giác đã học* Câu hỏi trắc nghiệm dùng trong phần kiểm tra kiến thức cũ (trên phiếu)

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: Hoạt động của học

sinh :Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Bài tập 43 /47+ Giải b.tập và xung phong lên bảng + Cùng phát biểu các nhận xét về 4 bài giải của 4 bạn mà giáo viên chiếu trên bảng.Chỉnh sửa sai sót (nếu có) trong bài giải ở nhà.

Học sinh giải và góp ý lên cho các câu trả lời của các bạn qua trình chiếu của thầy.

Trả lời vắn tắt bằng trình bày trên bảng.

Bài 46/48Trả lời : Có thể đưa về dạng :

+ Phát bảng trong và bút lông cho 4 học sinh xung phong đầu tiên trả lời.+ Thu bài và chiếu cho cả lớp xem để h/sinh cùng góp ý + Giáo viên đưa ra nhận xét về ý kiến của các học sinh trong lớp.

Hoạt động 2 : Phương trình cơ bản.+ Giáo viên in nội dung các bài tập trắc nghiệm 59, 60, 62/49 và trình chiếu, đồng thời phát bảng trong để học sinh trả lời các bài tập trắc nghiệm trên.+ Giáo viên cho chiếu các kết quả của 4 học sinh xong trước trên bảng.+ Tuỳ theo khả năng của lớp : Giáo viên có thể cho 1 học sinh trả lời vắn tắt về các lựa chọn của mình.+ Giáo viên theo dõi, chỉnh sửa và chính xác hoá.

+ Có thể biến đổi PT (1) về dạng PT nào Giải phương trình :

Trang: 47

Giáo án Đại số 11Bài 4: ÔN CHƯƠNG I

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học----------------------------------------------------------------------------------------------------------- cosx = cos hoăc sinx = sinvà áp dụng :+ Trả lời : Công thức hạ bậc(2) 3 cos2x = 1+Công thức cos2x = 1 - 2 sin2x

(2) sin2x =

.... ..... ......+ Rút kinh nghiệm : Nên chú trọng dùng công thức hạ bậc cho những phương trình tương tự.

+ Trả lời : x ; k

đặt :t = tanx cotx =

(3) 5t - = 3

+ Trả lời và giải tiếp.

Bài 47/48+ Trả lời :

sin2x =

và áp dụng.+ Học sinh đưa ra nhận xét về dạng của phương trình và phương pháp giải ( áp dụng

Bài tập 49/48 Học sinh trả lời : 1 + cos2x = 2 cos2x 1 - cos2x = 2 sin2x sin2x = 2 sinx.cosx ........ Áp dụng và giải

? và công thức nghiệm ?2. cos2x - sin2x = 0 (2)+ Có thể biến đổi PT (2) theo những hướng nào ?+ Nếu học sinh trả lời 2 cách như trên thì Giáo viên cho học sinh giải đầy đủ 2 cách trên bảng và học sinh tự đưa ra nhận xét về 2 hướng giải quyết ( rút kinh nghiệm.

3. 5 tanx - 2 cotx = 3 + Điều kiện của phương trình ?+ Có thể biến đổi phương trình trên như thế nào ?+ Có cần điều kiện t 0 hay không ?Hoạt động 3 : Phương trình đơn giản:

+ Hướng biến đổi của phương trình (4) ?+ Phương pháp giải p/trình: a.sinx + b.cosx = c ?

+ Hướng biến đổi của phương trình (5) ? và phương pháp giải.+ Giáo viên cho học sinh cả lớp cùng giải, theo dõi và đưa ra nhận xét về lời giải các học sinh trên bảng.+ Giáo viên tóm tắt các nhận xét và đi đến chính xác hóa lời giải.Hoạt động 4 : Phương trình khác+ Giáo viên cho học sinh đưa ra những hướng biến đổi của bài toán (6).+ Từ đó Giáo viên cho cả lớp thảo luận chọn ra những công thức hợp lý để áp dụng.

1. sin (x - ) = cos2x

(1)

Giải các phương trình :

1) sin2x + sin2x =

2) sin2 + sinx - 2 cos2 =

Giải phương trình :

=

Hoạt động 5 : Củng cố và Bài tập về nhà+ Giáo viên có thể cho học sinh tóm tắt nội dung cơ bản của chương I hoặc chiếu 2 bảng tóm tắt

các kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và đơn giản mà giáo viên đã chuẩn bị.

Trang: 48


+ Nhắc nhở học sinh làm thêm các bài tập tương tự ở trong sách Bài tập Đại số - Gải tích 11

Trang: 49


Tiết 22:I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1/ Các nghiệm có số ngọn cung biểu diễn trên đường tròn

lượng giác là: a/ 12 b/ 6 c/ 8 d/ 24

Câu 2 / Phương trình cos2x = cosx có cùng tập nghiệm với phương trình:

a/ sinx = 0 b/ sin2x = 0 c/ sin d/ sin4x = 0

Câu 3/ Điều kiện để phương trình : có nghĩa là:

Câu 4/ Tập D = là tập xác định của hàm số

a/ y = tanx b/ y = tanx + 2cotx c/ d/

Câu 5/ Số nghiệm phương trình cos2x 4 cosx + 5/2 = 0 thuộc (0 ; 3 ) a/ 2 b/ 1 c/ 3 d/ 0

Câu 6/ Giá trị lớn nhất của biểu thức sinx + cosx là:

a/ 2 b/ 2 c/ d/ Một số khác

Câu 7/ Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1+ là: a/ 3 b/ 4 c/ 2 d/ một số khác

Câu 8/ Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm a/ 3 sinx -2 = 0 b/ c os2x = cosx c/ tanx = m2+1d/ sinx+m2+1=0

Câu 9 / Phương trình sinx + cosx = có nghiệm là:

Câu 10: Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: 2sin2x-3sinx+1=0

a/ b/ c/ d/ 0

Câu 11/ Tổng các nghiệm thuộc của phương trình sin2x = cos22x+cos23x là:

a/ b/ c/ d/ Một đáp số khác

Câu 12/ Có bao nhiêu điểm nằm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình sin2x = cosxa/ 1 b/ 2 c/ 3 d/ 4

Trang: 50

Giáo án Đại số 11Bài 5: ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I


II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm )Câu 13/ Giải phương trình : a/ cos2x 3cosx + 2 = 0

b/ sin5x + 2sin11x + cos5x = 0

Câu 14/ Tìm các nghiệm thuộc đoạn của phương trình

4sin2x +3 sin2x 2cos2x = 4 Câu 15/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2sin2x + sin2x

---------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12c c b c c c a d b a c d

( trắc nghiệm mỗi câu 0,25 đ) Câu 13: a/ Biến đổi về 2cos2x -3cosx+1 = 0 (1đ) b/ Biến đổi về sin5x + cos5x = 2sin11x (2đ)

Câu 14: Biến đổi về 4sin2x +6 sinxcosx 2cos2x = 4 (2đ) Câu 15: Biến đổi y = 1 + sin2x - cos2x

= 1+ sin(2x-π/4). Suy ra GTLN và GTNN (2đ)

Trang: 51


Chương II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Tiết 23-24:I. MỤC TIÊU :

- Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản- Học sinh biết vận dụng hai quy tắc này trong tình huống thông thường- Phân biệt khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân- Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải bài toán tổ hợp đơn giản

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - Học sinh : Đọc trước bài toán mở đầu trong sách giáo khoa- Giáo viên : Giáo án.

III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Ghi bảngHoạt động 1 : (H1 sgk)- Cho một ví dụ về mật khẩu :Vd : 10a2b3- Dự đoán có bao nhiêu mật khẩu gồm 6 ký tự trong bài toán mở đầu

- Ghi quy tắc cộng trong sách giáo khoa- Phát biểu quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án

Hoạt động 2 : (H2 sgk)Vận dụng quy tắc cộng để giải8 + 7 + 10 + 6 = 31

Ghi quy tắc nhânHoạt động 3 : (H3 sgk)- Vận dụng quy tắc nhân chia làm 2 công đoạnCĐ1 : Chọn 1 chữ cái trong 24 chữ cáiCĐ2 : Chọn 1 số trong 25 số nguyên nhỏ hơn 26

H : Đoán xem có khoảng bao nhiêu mật khẩu ?H : Tại sao lại đoán số đó ?Chọn HS đoán sát nhất với đáp số

* Nhấn mạnh : Sau khi học xong bài này chúng ta sẽ đếm được chính xác có bao nhiêu mật khẩu một cách nhanh chóng- Phát biểu quy tắc cộngH : Khi nào dùng quy tắc cộng ?H : Giải ví dụ 2* Nhấn mạnh : Các phương án thực hiện công việc là phân biệt- Nêu chú ý (sgk)- Nêu quy tắc nhânH : Qua ví dụ 3 khi nào dùng quy tắc nhân ?Giáo viên treo 2 bảng con để học sinh tiện theo dõi hoạt động 3H : Nêu quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn ?- Gọi hs lên bảng giải vị dụ 4

I. Quy tắc cộng :

Ví dụ 1 : (sgk)Quy tắc: SGK

Ví dụ 2 (sgk)

II. Quy tắc nhân :

Ví dụ 3 (H3 sgk)Quy tắc: SGK

Ví dụ 4 (sgk)

Trang: 52

Giáo án Đại số 11Bài 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------* 24 . 25 = 600 chiếc ghế- Phát biểu quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn

* Nhấn mạnh : Khi nào dùng quy tắc cộng? Khi nào dùng quy tắc nhân trong bài toán đếm ?

A. CỦNG CỐ : Trở lại bài toán mở đầu tính xem :1. Có bao nhiêu dãy gồm 6 ký tự, mỗi ký tự là 01 chữ cái hoặc là 01 chữ số?2. Có bao nhiêu dãy không phải là maüt khẩu?3. Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu mat khẩu ?

ĐS: 366 - 266 = 1867866560

E. DẶN DÒ :- Bài tập về nhà : 1,2,3,4 sgk- Xem bài đọc thêm trang 55

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 53



a) Về kiến thức :

- Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp.

- Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?

- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ?

- Giúp học sinh nắm được công thức tính của hoán vị.

b) Về kĩ năng :

- Biết cách tính số hoán vị của một tập hợp gồm có n phần tử

- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân .

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị.

c) Về thái độ :

Cẩn thận, chính xác.

d) Về tư duy :

Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, bài tập thêm.

Trò : Sgk, vở.

III. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ :

Bài tập 1: (Học sinh A)

Em hiểu thế nào về quy tắc cộng ?

Có bao nhiêu cách đề cử 5 bạn vào ban chấp hành chi đoàn của một lớp gồm 24 đoàn viên học sinh ?

ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn

Bài tập 2: (Học sinh B)

Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?

ĐS : Chữ số thứ nhất có 4 cc,thứ hai có 4 cc, thứ ba có 3 cc.Theo quy tắc nhân số cách lập thành là 4.4.3 =48 số

3/ Bài mới :

Trang: 54

Giáo án Đại số 11Bài 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP HOÁN VỊ


Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

1.Hoán vị:

Ví dụ 1 sgk:

Hoán có nghĩa là thay đổi

Vị có nghĩa là vị trí

H. Em hãy liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra cho vị trí nhất, nhì, ba của ba VĐV A, B, C ?

Nếu kí hiệu (A; B; C) tương ứng với A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt giải ba thì (A; B; C) được gọi là một hoán vị của tập hợp {A; B; C}.Như vậy tập hợp này có tất cả 6 hoán vị.

H. Từ ba số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? (Liệt kê)

Ngêi ta gäi ®©y lµ sè c¸ch ho¸n vÞ 3 phÇn tö víi nhau.

H. Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? (Số hoán vị là bao nhiêu ?)

Gọi 4 học sinh của 4 tổ lên bảng liệt kê theo chữ số hàng ngàn lần lượt là 1; 2; 3; 4.Các bạn trong tổ bổ sung.

H. Nếu cho 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 thì số hoán vị là bao nhiêu ? (Không liệt kê)

1.Hoán vị:

Ví dụ 1:

(Ghi lại bảng kết quả bên)

Định nghĩa :

Cho tập hợp A có n (n >= 1) phần tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (Gọi tắt là một hoán vị của A)

Ví dụ : Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432

2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431

3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421

4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321

Có 24 hoán vị

Kết quả

Nhất

A A B B C C

Nhì B C A C A B

Ba C B C A B A

123; 132; 213; 231; 312; 321 6 số

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432

2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431

3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421

4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321

Có 24 hoán vị

Gọi số có 5 chữ số là abcde thì chữ số a có 5 cc, chữ số b có 4 cc, chữ số c có 3 cc, chữ số d có 2 cc, chữ số e có 1 cc. Theo quy tắc nhân,có tất cả 5.4.3.2.1=5!=120 hoán vị.

Trang: 55


Dựa vào quy tắc nhân để chứng minh công thức n!

Định lý:(sgk) Pn = n! = n(n-1)(n-2)…1

P10 = 10! = 3.628.800 cách

H. Một cách tổng quát, nếu tập hợp A có tất cả n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A ? Chứng minh ?

Ví dụ : Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng ?

Định lý : Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là:

Pn = n! = n(n-1)(n-2)…1

IV. CỦNG CỐ:

Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị.

Bài tập :

1. Một mật mã gồm 8 kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H}. Giả sử một người tìm mật mã bằng cách thử từng trường hợp, mỗi trường hợp mất 3 giây. Số thời gian lớn nhất mà người đó tìm ra mật mã đúng là bao nhiêu ?

Hướng dẫn :

Các trường hợp có thể xảy ra là một hoán vị của 8 phần tử : P8 = 8! = 40320 cách

Mỗi trường hợp mất 3 giây,do đó số thời gian tối đa là :

40320 x 3 = 120.960 giây = 2016 phút = 33 giờ 36 phút

2. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào ngồi một bàn tròn có 10 chỗ ?

Hướng dẫn : ( Đây là hoán vị tròn )

Người thứ nhất chỉ có 1 cách chọn chỗ ngồi trong bàn tròn vì 10 vị trí trong bàn tròn là như nhau.

Còn lại 9 người xếp vào 9 chỗ ngồi còn lại là một hoán vị 9 phần tử P9 = 9!

Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp là 1.9! = 362.880

V. DẶN DÒ :

1. Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị.

2. Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.

3. Tiết sau nhớ đem máy tính để làm bài tập.

4. Bài tập về nhà :

1. Có bao nhiêu cách xếp hạng 32 đội bóng ?2. Có bao nhiêu cách xếp 2 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hoá (giả sử các quyển sách cùng loại là khác nhau) lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại đứng kề nhau ?3. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ hoa khác nhau và đặt lên 3 cái bàn khác nhau ?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 56



. Về kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có

nghĩa là gì?- Nhớ các công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.

. Về kỹ năng: Giúp học sinh- Biết tính số chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.- Biết vận dụng các công thức chỉnh hợp để giải các bài toán đếm tương đối đơn giản.

. Tư duy – thái độ: - Rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh.- Giáo dục tính cẩn thận và lòng đam mê bộ môn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1. Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các công thức, - Xem kỹ hai bộ sách giáo khoa 2. Chuẩn bị của trò: - Xem trước bài mới: chỉnh hợp - Sách giáo khoaIII. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Thuyết giảng kết hợp phát vấn, nêu vấn đề.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 1. Ổn định lớp: Điểm danh học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu 2 quy tắc đếm. Trường hợp nào dùng quy tắc cộng, trường hợp nào dùng quy tắc nhân? - Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau? 3. Bài mới:

HĐ của GV H Đ của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Nhằm dẫn dắt HS đến khái niệm chỉnh hợp và củng cố khái niệm đó qua ví dụ 1. - GV giới thiệu mỗi danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Và chúng ta có bao nhiêu danh sách đó? HS trả lời các câu hỏi sau:+ Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ nhất?+ Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ để đá quả thứ hai?.........................................+ Có bao nhiêu cách chọn 1 cầu thủ

-Nghe, hiểu nhiệm vụ.

- Trả lời các câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời

1) Chỉnh hợp là gì? Ví dụ 1: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập danh sách như vậy? (Bảng phụ) Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với (1 k n). Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của

Trang: 57

Giáo án Đại số 11Bài 2: CHỈNH HỢP - BÀI TẬP

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------để đá quả thứ năm?+ Có bao nhiêu cách chọn danh sách trên?

của bạn A (gọi là một chỉnh hợp chập k của A).

+ Cho A = {a, b, c}. Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A.Hoạt động 2: Hình thành định lý 2 và chứng minh.Bài toán tổng quát: Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với (1 k n). Hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của tập hợp đó?+ Việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử ta coi như một công việc, theo em công việc này gồm mấy công đoạn? Nêu rõ các công đoạn? Số cách chọn từng công đoạn?+ Theo quy tắc nhân, ta có bao nhiêu cách lập chỉnh hợp chập k?

Hoạt động 3: Trong không gian cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác , với điểm gốc và điểm ngọn thuộc tập hợp trên. (Cứ mỗi bộ 2 điểm có phân biệt thứ tự xác định 1 vectơ.)Hỏi: Gọi học sinh lên bảng: + Hãy nêu nhận xét về bài 1 và trình bày cách giải Cả lớp cùng tham gia giải. Sau đó thầy sửa hoàn chỉnh.Tương tự với bài 2

- Công đoạn 1 là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ nhất....- Công đoạn k là chọn 1 phần tử xếp vào vị trí thứ k.- Vì tập A có n phần tử nên công đoạn 1 có n cách chọn.....Ở công đoạn thứ k chỉ còn n – k + 1 phần tử nên ta có n – k + 1 cách chọn.

- Số vectơ bằng số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử ấy.- = 4.3 =12

2) Số các chỉnh hợp:Số chỉnh hợp chập k của n phần tử

ký hiệu là

- Quy ước: và là tập con duy nhất không chứa phần tử nào.

- Chú ý:

Luyện tập* Bài 1: Có bao nhiêu cách lập 1 BCH chi đoàn gồm 2 người: 1 bí thư, 1 phó bí thư trong 1 chi đoàn có 5 đoàn viên?* Bài 2: Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ các phần tử của X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một ?

4. Củng cố: + Câu hỏi 1: Thế nào là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A? Cho ví dụ minh họa.

+ Câu hỏi 2: Viết công thức tìm số chỉnh hợp chập k của n phần tử?

Trang: 58


+ Câu hỏi 3: Tìm số nguyên dương n sao cho:

5. Dặn dò:- Hoàn thiện các bài tập đã hướng dẫn trong giờ học, Giải các bài tập trong SGK


1. Về kiến thức - Học sinh nắm vững khái niệm, công thức tính tổ hợp. - Hiểu rõ sự khác nhau về tổ hợp và chỉnh hợp. - Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cn

k

2. Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng công thức tính tổ hợp để giải các bài toán có liên quan.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt cong thức tính tổ hợp.- Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi Casio.

III. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: * Củng cố kiến thức về chỉnh hợp chuyển bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảngHỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? Hỏi: Cần phân công 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường,Dũng làm trực nhật lớp. Hãy liệt kê mọi cách phân công ?

Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu cầu Giải bài toán : kết quả bao gồm: A,B ; A,C ; A,D ; B,C ; B,D ;C,D.

Hoạt động 1: Tổ hợp và công thức tính số các tổ hợpHoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

- Giáo viên phân tích bài toán vừa nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự như vậy là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. - Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm về tổ hợp: - Tổ chức cho HS thực hiện HĐ4 (SGK)- Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tính số tổ hợp:H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau. H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn? Giáo viên chú ý các quy ước :

- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi nhận kiến thức.

- Thực hiện HĐ4 - SGK- Đếm số các tổ hợp chập của tập có 4 phần tử. Dự đoán CT tính các tổ hợp.

- Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời

- Rút ra CT tính số các tổ hợp.

3. Tổ hợp: a) Tổ hợp là gì?Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 0 k n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A.

b) Số các tổ hợp:Định lý 3:

Trang: 59

Giáo án Đại số 11Bài 2: TỔ HỢP

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức bằng

a. Tổ hợp chập 5 của 10(người): C105

= 252b. Có C6

3 cách chọn 3 nam từ 6 nam Có C4

2 cách chọn 2 nữ từ 4 nữ Vì vậy C6

3 x C42 = 20 x 6 = 120 cách

Ví dụ: Một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 nguời .a. Có tất cả mấy cách lập b. Có mấy cách lập đoàn đại biểu sao cho có 3 nam và 2 nữ.

Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò- Giáo viên hướng dẫn HS hình thành công thức biểu diễn các tính chất của Cn

k

- Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 2

- Chứng minh tính chất theo sự hdẫn của GV

- Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng minh tính chất 2

4. Hai tính chất cơ bản cảu số Cn

k:

Tính chất 1: Cnk = Cn

n-k

Tính chất 2: 1 k n Cn+1

k = Cnk + Cn

k-1

IV: Củng cố - luyện tập Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cn

k

V: Hướng dẫn bài tập về nhà - Ôn lý thuyết đã học - Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 60


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tiết 28:I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Hiểu được quy tắc cộng, quy tắc nhân, các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp của một tập hợp. - Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp.2. Về kĩ năng :

- Phân biệt được các tình huống sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. - Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm. - Biết sử dụng các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp để giải toán.

3. Về tư duy-thái độ : - Chuẩn bị tốt bài ở nhà. Tham gia tốt các hoạt động ở lớp. Biết tương tự hoá, biết quy lạ về quen.II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1. Chuẩn bị của GV : - Các câu hỏi trên bảng phụ. Bài tập làm thêm.2. Chuẩn bị của HS : - Học bài và làm bài tập trước ở nhà.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

- Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm bài và trả lời.

HĐTP 1 : Em hãy làm bài toán 1, rồi nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân.

* Dùng bảng phụ : - Bài toán 1 : Một lớp học có 20 nam sinh và 23 nữ sinh. Hỏi GVCN có mấy cách chọn HS để đi dự lễ Quốc Khánh. Nếu số học sinh được chon là.a) Một học sinh.b) Hai HS một nam và một nữ.

- Nhậnm xét bài làm và trả lời của bạn.

- Nhấn mạnh sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân.

a) GVCN có hai phương án chọn- Phương án 1 : Chọn một nam sinh có 20 cách.- Phương án 2 : Chọn một nữ sinh có 23 cách.- Vậy GVCN có 20 + 23 = 43 cách.b) Để chọn 2 HS GVCN có hai công đoạn : - Công đoạn 1 : Chọn 1 nam sinh có 20 cách.

Trang: 61

Giáo án Đại số 11Bài 2: LUYỆN TẬP


- Công đoạn 2 : Chọn 1 nữ sinh có 23 cách.- Vậy GVCN có : 20 * 23 = 460 cách.

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng- Nghe hiẻu nhiệm vụ và làm bài.

- HĐTP 2 : Hãy viết công thức tính số các hoán vị n phần tử, số chỉnh hợp chập k của n phần tử và số tổ hợp chập k của n phần tử.- Làm bài tập 2.

- Bài toán 2 ( bảng phụ).Trong mặt phẳng cho 4 điểm A, B, C, D. Hỏi : a) Có bao nhiêu vectơ khác 0 , mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 4 điểm đó.b) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai mút là hai trong 4 điểm đó.

- Nhận xét trả lời của bạn.- Nhấn mạnh sự khác nhau giữa chỉnh hợp chập k của n phần tử và tổ hợp chập k của n phần tử.

**a)

b)

- Hoạt động 2 : Luyện tậpHĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- Lên bảng trình bày bài làm.

- Theo dõi bài làm của bạn và nhận xét.

- HĐTP 1 : Giải bài tập 9.- Một phương án trả lời gồm bao nhiêu công đoạn.

- Mỗi công đoạn có mấy cách trả lời.- Nhận xét đánh giá ghi điểm.

* Bài tập 9. - Bài thi có 10 câu hỏi nên một phương án trả lời có 10 công đoạn : - Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên một công đoạn có 4 cách thực hiện.- Vậy theo quy tắc nhân, bài thi có 410 phương án trả lời.



- HĐTP 2 : Giải bài tập 10. - Cách kí hiệu một số có 6 chữ số abcdeg . - Dấu hiệu chia hết cho 5 là gì ? - Để lập thành một số ta có bao nhiêu công đoạn. - Nhận xét, đánh giá, ghi điểm.

* Bài tập 10.- Số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng abcdeg, với g {0, 5} a {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}-) b, c, d, e {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- Theo quy tắc nhân : 9*10*10*10*10*2 =180 000 số.



- HĐTP 3 : Giải bài tập 11.- Có mấy phương án đi từ A đến G.- Trong một phương án có mấy công đoạn thực hiện.

- Nhận xét, đánh giá, ghi điểm.

* Bài tập 11 ở bảng phụ.- Có 4 phương án đi từ A đến G : - Phương án 1 : A B D E G. - Phương án 2 : A B D F G. - Phương án 3 : A C D E G. - Phương án 4 :

Trang: 62


A C D F G. - Mỗi phương án có 4 công đoạn hực hiện nên theo quy tắc nhân.- Phương án 1 : 2*3*2*5 = 60 cách. - Phương án 2 : 2*3*2*2 = 24 cách.- Phương án 3 : 3*4*2*5 = 120 cách.- Phương án 4 : 3*4*2*2 = 48 cách.- Vậy theo quy tắc cộng 60 + 24 + 120 + 48 = 252 cách đi từ A đến G.



- HĐTP 4 : Giải bài tập 14.- Một kết quả là một cách chọn ra 4 người trong 100 người và phân thứ tự.- Nhận xét, đánh giá, ghi điểm.

* Bài tập 14.a) có kết quả.b) Vì giải nhất được xác địng nên còn lại 3 giải nhì, ba, tư rơi vào 99 người.- Vậy có kết quả.c) Kết quả được phân ra hai công đoạn.- Chọn cách giải cho 47 : có 4 cách .- Chon 3 giải cho 99 người còn lại có .- Vậy có 4* = 3764376 kết quả.


- HĐTP 5 : Giải bài tập 16.- Giải thích cụm từ không có quá một em nữ.- Phép chọn có bao nhiêu phương án.- Nhận xét, đánh giá, ghi điểm.

* Bài tập 16.- Có 2 phương án chọn.- Phương án 1 : 5 em nam có cách.- Phương án 2 : 4 em nam + 1 em nữ cách.- Vậy theo quy tắc cộng có 126 cách.

- Hoạt động 3 : Hoạt động nhóm.HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- Nghiên cứu đề bài thuộc nhóm mình.- Sử dụng các công thức.- .

- .- Để tìm n : * Sử dụng các tính chất cơ

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm.- Gọi HS đại diện lên bảng trình bày.- Nhận xét đánh giá bài làm.- Chú ý điều kiện để bài toan có nghĩa.* Bài tập thêm :1. Tìm n sao cho :

Giải1. Điều kiện :

-

2.

Trang: 63

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------bản của số để tìm k.

2. Tìm k sao cho :

Hoạt động 4 : Củng cố kiến thức toàn bài : Dùng bảng phụ.1. Cô A có 3 đôi guốc, 4 đôi dày, 2 đôi dép. Hỏi cô A có mấy cách chọn một đôi để đi.A.24 B.9 C.12 D. Số khác.2. Anh B có 3 áo sơ mi và 5 quần tây. Hỏi Anh B có mấy cách chọn một bộ quần áo để mặc.A.8 B.15 C.12 D. Số khác.3. Câu nào sau đây diễn tả ý niệm tổ hợp. A. Chọn 3 HS vào 3 chức vụ khác nhau.

B. Chọn 3 HS làm công tác xã hội.C. Chọn 3 HS giải 32 bài toán.D. Chọn 3 HS dự thi 3 môn thể thao.

4. Nếu thì x bằng :A.2 B.4 C.2 hay 4 D. Số khác

Đáp án : 1B; 2.B; 3.B; 4.C. Nhấn mạnh các kiến thức cần nắm của bài.

Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà- Làm tiếp bài tập 12, 13, 15 SGK. - Bài 15 chú ý cụm từ có ít nhất một ?Làm thêm : 1. Giải phương trình 3*Px =

2. Có bao nhiêu cách phân phối 5 đò vật khác nhau cho 3 người sao cho một người nhận được một đò vật, con 2 người kia mỗi người nhận được 2 đồ vật.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 64


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tiết 29 – 30:I. MỤC TIÊU :

1). Kiến thức: + Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal+ Biết vận dụng giải toán

2). Về kỹ năng: - Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định.- Xác định số hạng thứ K trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển.- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn.- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn.

3). Về tư duy: - Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên lý quy nạp.

4). Về thái độ: Tích cực - cẩn thận – chính xác.II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

. Bảng phụIII. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Gợi mở - Vấn đáp - Hoạt động nhómIV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.Hoạt động 2: Xây dựng công thức Niutơn, Tam giác PascalHoạt động 3: Kiểm tra đánh giá.

1. Hoạt động 1: Kiểm tra vài cũHoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảng

Trả lời các câu hỏi bên Khai triển: (a+b)2, (a+b)3

Nêu công thức tính

a2 + 2ab + b2 = (a+b)2

a3 + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3

=

2. Hoạt động 2: I. Công thức nhị thức Niutơna) Khái quát hoá công thức từ trực quan

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần ghi bảngDựa vào số mũ của a và b trong hai khai triển trên để đưa ra đặc điểm chung. Học

Nhận xét số mũ của a và b trong khai triển: Tính các số:

(a+b)n =

Trang: 65

Giáo án Đại số 11Bài 3: NHỊ THỨC NIUTƠN

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------sinh khái quát hoá công thức (a+b)n , , , , ,

, . Liên hệ với hệ số

của a và b trong khai triển. Học sinh đưa ra công thức:(a+b)n

b) Áp dụng:Trả lời câu hỏi bên + Trong khai triển (a+b)n có bao

nhiêu số hạng + Số hạng tổng quát là:

+ Có n+1 số hạng

+ là số

hạng thứ K+1

Hoạt động nhómDạng toán khai triển nhị thức NiutơnHọc sinh làm việc theo nhóm Nhóm 1: Khai triển (1+x)3

Nhóm 2: Khai triển (x-2)4

Nhóm 3: Khai triển (2-3x)5

Kết quả là:(1+x)3 =....(x-2)4 =....(2-3x)5 =....

Dạng toán tìm số hạng thứ KDựa vào khai triển để tìm ra số hạng thứ 6.

Trả lời: là số

hạng thứ mấy

Tìm số hạng thứ 6 của khai triển(1-3x)8

Kết quả là:

a = 1 b = -3x

Dạng tìm hệ số của xk trong khai triểnTìm hệ số của x8 trong khai triển

Chọn đáp án đúng:Hệ số của x8 trong khai triển (4x-1)2 là:A: 32440320B: -32440320C: 1980D: -1980

Đáp án đúng là: A

Dạng tính tổngKhai triển Niutơn khi:a = b = 1

(1+1)n = ? Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khai triển

Kết quả

II. Tam giác PascalDùng máy tính bỏ túi tính hệ số khai triển, viết theo hàng.Dựa vào công thức:

suy ra

quy luật các hàng.

Nhóm 1: (a+b)2

Nhóm 2: (a+b)3

Nhóm 3: (a+b)4

* 3 nhóm cùng làm khai triển (x-

1

1 1

1 2 1

Trang: 66

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Củng cố:+ Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11.+ Đưa ra kết quả dựa vào các số trong tam giác.

1)10 Tam giác được xây dựng như trên gọi là tam giác Pascal.

3. Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giáHọc sinh đưa ra phương án đúng

Chọn phương án đúng của khai triển (2x-1)5

Chọn phương án đúng

Khai triển (2x-1)5 là:A: 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1B: 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1C: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x – 1Số hạng thứ 12 của khai triển: (2-x)15 là:

A: -16

B: 16

C:

D: -

4. Hoạt động 4: Bài tập về nhàBT 15, 16, 17, 18 Sgk

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 67


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 68



1. Kiến thức: Củng cố lại công thức nhị thức Niwtơn2. Kỹ năng: - Vận dụng thành thạo công thức nhị thức Niwtơn trong từng trường hợp cụ thể:+ Khai triển đa thức dạng (ax + b)n hoặc (ax - b)n+ Tìm ra số hạng thứ k trong khai triển+ Tìm ra hệ số của xk trong khai triển3. Tư duy - Thái độ:- Tích cực tham gia vào bài học, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic.- Cẩn thận - chính xác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1. Chuẩn bị của giáo viên: Soạn giáo án- bảng phụ2. Chuẩn bị của học sinh: Soạn bài tập ở nhà

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Chủ yếu là phương pháp gợi mở - vấn đáp, hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: bao gồm các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũHoạt động 2: Luyện tập làm bài tập đã được giao về nhàHoạt động 3: Củng cố toàn bài

Nội dung ghi bảng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viênHoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(a+b)n =

)

Hệ số của x3 là

Nhớ lại kiến thức trên và dự kiến câu trả lời

- Nhắc lại công thức nhị thức Newtơn.- Tìm hệ số của x3 trong khai triển (2x + 1)5.- Giáo viên treo bảng phụ để kiểm tra và bổ sung

Hoạt động 2: Giải bài tậpHoạt động thành phần 1: Giải bài 1 SGKTa có:

= 1 + 30x + 405x2+3240x3+....

- Nghe và thực hiện nhiệm vụ Dựa vào nhị thức Niwtơn với a=3x, b=1, n=10 đưa ra kết quả

- Nêu đề bài và nhiệm cụ của học sinhHỏi a = ? ; b = ?- Gọi học sinh lên bảng làm - Giáo viên nhận xét và bổ sung

Hoạt động thành phần 2: Giải bài 2 SGKTa có:

Vậy hệ số của x7 là:

Nghe, hiểu nhiệm vụTrả lời các câu hỏi của giáo viênDựa vào công thức:

Nêu đề bài và nhiệm vụ của học sinh.+ Hỏi a = ? ; b = ?+ x7 là số hạng thứ mấy trong

Trang: 69

Giáo án Giải tích 11Bài 3: LUYỆN TẬP NHỊ THỨC NEWTON


với a=3; b=-2x; n = 15, k = 7

khai triển.+ Dựa vào công thức nào để tìm hệ số của x7.Gọi HS lên bảng làm, giáo viên nhận xét bổ sung.

Hoạt động thành phần 3: Giải bài 3 SGKTa có: x25y10 = (x3)5(xy)10vậy hệ số của (x3)5(xy)10là

Nghe hiểu và trả lờii các câu hỏi của giáo viên

Áp dụng công thức nhị thức Niwtơn:Với a = x3, b=xyTìm số hàng chứa x25y10 rồi suy ra hệ số

Nêu câu hỏi và nhiệm vụ của học sinhH1: (x3+xy)15

có a=?, b=?H2: Dựa vào a=x3, b=xy Phát hiện ra điểm đặt biệtGợi ý và dẫn dắt học sinh đưa ra đượcx25y10 = (x3)15(xy)10H3: x25y10 = (x3)15(xy)10 là số hạng thứ mấy trong khai triển.H4: Áp dụng công thức nào để tìm hệ số của x25y10Giáo viên chỉnh sửa và đưa ra kết quả đúng.

Hoạt động thành phần 4: Giải bài 4 SGK

Từ điều kiện:

( n = 32

Nghe và trả lời câu hỏi của giáo viên

- Nêu câu hỏi và nhiệm vụ của học sinh.

- Trong khai triển có

a=?;b=?- Số hạng chứa xn-2 là số hạng thứ mấy trong khai triển?- Gọi học sinh lên bảng giải.- GV kiểm tra kết quả và bổ sung.

Hoạt động thành phần 5: Bài bổ sungHoạt động theo nhóm : Tính tổng sau: - Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.- Theo dõi câu trả lời và nhận xét

- Giáo viên nêu câu hỏi để các nhóm thảo luận- Có nhận xét gì về các tổ hợp và các hệ số có trong tổng.- Có thể thêm vào hệ số nào để tổng thành khai triển của một nhị thức.- Giáo viên nhận xét và bổ sung- Treo bảng phụ bài giải để học sinh theo dõi.

Hoạt động 5: Củng cố toàn bàiCâu hỏi 1: Nội dung chính của bài học là gì?Câu hỏi 2: Những điều cần đạt được qua bài học nàyDặn dò: Về nhà làm thêm bài tập ở sách bài tập.

Trang: 70



1. Về kiến thức : - Nắm được các khái niệm cơ bản : phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố. - Nắm được định nghĩa cổ điển, định nghĩa thông kê xác suất của biến cố. 2. Về kĩ năng : - Xác định được : Phépt thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử.- Biết tính xác suất của biến cố theo đinh nghĩa cổ điẻn và thống kê của xác suất.3. Về tư duy_ thái độ : - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.- Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1. Chuẩn bị của GV : - Các câu hỏi bài học, thiết bị phục vụ bài học : 3 đồng xu, 5 con súc sắc, một bộ bài tứ lơ khơ (bánh xe số nếu có ).2. Chuẩn bị của HS : - Nắm vững kiến thức tổ hợp, quy tắc cộng, nhân.- Đọc trước bài học

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Tiết 1 dạy hết phần biến cố.- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: Hoạt động 1 : HS hiểu được khái niệm (thử ngẫu nhiên, kí hiệu phép thử, không gian mẫu và lập được không gian mẫu).HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

1. Hình thành các khái niệm 1. Biến cố

- HS nghe câu hỏi và đứng tại lớp trả lời.

- HS đứng tại lớp nhắc lại các khái niệm.

- Hình thành các khái niệm.HĐ1 : Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên. . .

- GV nêu bài toán “ Gieo một con súc sắc” và yêu cầu HS trả lời các câu hỏi .

a. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.

+ Phép thử thường ki hiệu T.

+ Không gian mẫu :

H1 : kết quả của nó có đoán được không ?

Trang: 71

Giáo án Giải tích 11Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ


- HS đọc vd1, vd2.- HS thảo luận và đại diện HS lên bảng ghi kết quả.

H2 : có xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra không ?- Gv chính xác hoá các nhận xét sau đó hình thành các khái niệm.- GV yêu cầu HS đọc vd1, vd2.

- Ví dụ 1 (SGK)

- Ví dụ 2 (SGK)

.

- Yêu cầu HS thực hiện H1 SGK trang 70.- GV chính xác hoá ghi kết quả vào bảng.

(H1) SGK trang 70.

- HS đọc vd 3

- HS theo dõi ghi chép.

HĐ 2 : Hình thành khái niệm biến cố.- GV yêu cầu HS đọc vd3.- GV giải thích vd3 từ đó đi đến khái niệm biến cố.- Sau khi phân tích vd3 thì đưa ra câu hỏi. + Biến cố A liên quan đến phép thử T là gì ? + Kết quả thuận lợi cho biến cố A là gì ?

b) Biến cố :- Ví dụ 3 (SGK)

* Khái niệm đầy đủ HS xem SGK đầu trang 71.

- HS thảo luận theo nhóm nội dung yêu cầu của (H2) trang 71 SGK và trả lời.- HS nhận xét câu trả lời

- GV cho HS thảo luận theo nhóm yêu cầu (H2) trang 71 SGK và trả lời.- HS khác nhận xét câu trả lời.- GV chính xác câu trả lời.

- HS nghe và ghi chép. - GV phân tích sơ qua phần chú ý - Biến cố chắc chắn, biến cố không thể (SGK).

Hoạt động 3 : HS lĩnh hội tri thức xác suất.

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- HS đọc và thực hiện nhiệm vụ của vd4- HS đứng tại lớp và phát biểu định nghĩa,- HS theo dõi câu hỏi và

2. Hình thành các định nghĩa.- GV cho HS đọc vd 4 SGK.- GV giải thích vd4 sau đó đi đến hình thành định nghĩa.- Yêu cầu HS phát biểu đinh nghĩa.- HS so sánh A với .

2. Xác suất của biến cố.

a. Định nghĩa cổ điển của xác suất. (SGK).

Trang: 72

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------nhận xét.

- Suy ra kết luận gì về . - Chú ý

GV chính xác hoá nhận xét và nêu chú ý.- Đọc vd5 thảo luận.- Thực hiện nhiệm vụ bài toán.

- GV nêu vd5.- Cho HS thảo luận.- Gọi học sinh giải với sự HD của GV.

* Bài giải.

- Đọc vd6 thảo luận nhóm.- Phân tích dựa vào gợi ý của GV.

- GV nêu nội dung vd6.- Phân tích sơ qua yêu cầu và cho HS thảo luận.- GV giup HS giải bài toán.

* Bài giải.

Hoạt động 4 : HS lĩnh hội tri thức thống kê của xác suất.HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- HS nghe Gv thuyết trình bằng một vd để đi đến đ/n thống kê.

- GV yêu cầu HS nhắc lại đ/n thống kê của xác suất

- GV phân tích lại đ/n cổ điển của xác suất.- Khi “Gieo con súc sắc ” không cân đối thì các mặt có còn đồng khả không và khi đó ta tính xác suất như thế nào ?.- Từ đó đi đến đ/n thống kê của xác suất.- GV yêu cầu HS nhắc lại đ/n thống kê của xác suất.

- Các mặt sẽ không đồng khả năng.

* Định nghĩa thống kê của xác suất. (SGK) trang 74.

- Tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm

- HS nghe hiểu nhiệm vụ.- Thực hiện nhiệm vụ theo nhóm.

- GV nêu vd7 phân tich yêu cầu và cho HS thực hiện thảo luận.- Gợi HS thực hiện dưới sự trợ giúp của GV.

Số lần gieo

Tần số xuất hiện mặt

ngửa

Tần số suất xuất hiện mặt ngửa

4040 2048 ?12000 6019 ?24000 12012 ?

-- HS đọc vd8.- Hiểu nhiệm vụ và thực hiện.

- GV nêu nội dung vd8.- Phân tich cho HS.- Yêu cầu HS thực hiện thảo luận nhóm và lên bảng thực hiện.- GV chính xác hoá bài toán.

* Bài giải.

CỦNG CỐ: Lý thuyết : Hiểu sâu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và : + Biết lập không gian mẫu. + Đ/n cổ điển của xác suất, đ/n cổ điển thống kê của xác suất.

Trang: 73


Bài tập. Các bài tập sâu bài học.

Trang: 74


Tiết 34:I. MỤC TIÊU : Qua tiết học, HS cần nắm được:

+ Kiến thức: Giúp HS nâng cao: sử dụng phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tìm được n(Ω), n(ΩA).

Nâng cao khả năng phân tích bài toán tìm xác suất của biến cố.+ Kỹ năng:

- Biết phân tích bài toán để tìm được xác suất của biến cố.- Biết tính xác suất thực nghiệm theo nghĩa thống kê của xác xuất.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : Học sinh có vở bài tập, sách giáo khoa, máy tính bỏ túi.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Thầy đặt vấn đề qua các bài tập, trò giải quyết vấn đề.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1. Ổn định:2. Bài cũ: - Thế nào là không gian mẩu của một phép thử, thế nào là biến cố? - Công thức tìm xác suất cổ điển?3. Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài dạyHỏi 1:+ Số khả năng có thể xảy ra?+ Số khả năng thuận lợi của biến cố?

+ Xác suất của biến cố?

Hỏi 2:(tương tự)Chú ý: từ 150 199 có 50 học sinh?

Hỏi 3: Số khả năng có thể xảy ra?Số khả năng lấy ra 4 quả đỏ?Số khả năng 4 quả xanh?Số khả năng thuận lợi cho 4 quả có đủ 2 màu là?

Xác suất.

Hỏi 4:

*

*

*

*

*

*

*

*

* n(ΩA) = 210(-1 - 15) = 194

Hoạt động 1: Bài tập (30/76)Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số học sinh có trong danh sách được đánh thứ tự từ 001 đến 199. Tìm xác suất để 5 học sinh được chọn có số thứ tự từ:a) 001 đến 099 (đến phần ngàn)b) 150 đến 199 (đến phần vạn)

Hoạt động 2: Bài tập (31/76)Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 quả.Tìm xác suất để 4 quả cầu lấy ra có đủ 2 màu?

Hoạt động 3: Bài tập (32/76)Kim của bánh xe trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” ở 1 trong 7 vị trí đồng khả năng.Tìm xác suất để 3 lần quay của

Trang: 75

Giáo án Giải tích 11Bài 4: luyÖn tËp x¸c suÊt cña biÕn cè

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Số khả năng xảy ra sau ba lần quay kim tính theo quy tắc nào?Hỏi 5: Số khả năng thuận lợi để 3 kim dừng lại theo 3 vị trí khác nhau?

Hỏi 6: Số kết quả có thể xảy ra?

Số khả năng thuận lợi?

Hỏi 7:Số khả năng có thể xảy ra.a) Số khả năng thuận lợi của biến cố Át 4 con đều là Át.

b) Số khả năng thuận lợi của biến cố 2 con Át và 2 con K là:

*

* 7.7.7 = 73 = 343

*

Do đó:

* n(Ω) = 36với Ω = {(i; j); i, j: }

* n(ΩA) = 8 với ΩA = {(1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 6); (3; 1); (4; 2); (5; 3); (6; 4)}

Do đó:

*

*

Do đó:

* n(ΩB)= = 6.6 = 36

Do đó:

kim bánh xe đó dừng lại ở ba vị trí khác nhau?

Hoạt động 4: Bài tập (4/76)Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện trên hai xúc xắc là hai số hơn kém nhau 2 đơn vị?

Hoạt động 5: (Bài làm thêm)Một bộ bài gồm 52 con bài. Rút ngẫu nhiên 4 con bài.Tính xác suất để cho:a) 4 con đều là Át?b) 2 con Át và 2 con K?

4. Củng cố: Biết phân tích bài toán để tìm được n(Ω) và n(ΩA), muốn vậy phải nắm chắc phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.

5. Dặn dò: Học sinh làm thêm: Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai lần gieo có tổng là một số lẻ.

6. Rút kinh nghiệm:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 76



Về kiến thức: Giúp hs.- Hiểu khái niệm hợp của 2 biến cố- Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc, biến cố đối.- Hiểu qui tắc cộng xác xuất.Về kỹ năng: - Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài toán đơn giản.Về tư duy- thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hoá.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : Giáo viên : Giáo án.Học sinh : Sgk, các kiến thức liên quan đến bài học.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Kết hợp phương pháp vấn đáp- gợi mở và hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1. Ổn định lớp.2. Bài cũ. Hoạt động 1.( Kiểm tra bài cũ) Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng

- Hướng dẫn hs làm bài.- Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải.- Nhận xét, đánh giá.

- Tìm lời giải. Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:a. Số được chọn là số nguyên tố.b. Số được chọn chia hết cho 2.

3. Bài mới. Hoạt động 2. Qui tắc cộng xác suất.

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng- Giúp hs chiếm lĩnh tri thức biến cố hợp.

- Nêu ví dụ.- Gọi 1 hs trả lời.- Nhận xét.CH: Cho k biến cố A1, A2,…, Ak. Nêu biến cố hợp của k biến cố đó?- Nêu ví dụ 2.- Nhận xét gì về 2 biến cố A và B?

-Nghe – hiểu.

- Suy nghĩ tìm câu trả lời.

- Đọc sgk và trả lời câu hỏi.

- Trả lời câu hỏi.

a. Biến cố hợp.Cho 2 biến cố A và B, biến cố “ A hoặc B xảy ra” kí hiệu A B,được gọi là hợp của 2 biến cố A và B.

A B : Tập các kết quả thuận lợi cho A B.Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11.A “ Bạn đó là hs giỏi Toán”B “ Bạn đó là hs giỏi Văn”Hỏi biến cố A B?

Trang: 77

Giáo án Giải tích 11Bài 5: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT


Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Vậy hãy định nghĩa biến cố xung khắc và nêu nhận xét về

A B ?CH: Hai biến cố A và B ở ví dụ 1 có là 2 biến cố xung khắc?- Giúp hs chiếm lĩnh qui tắc cộng xác suất.- Giới thiệu ví dụ 3- Theo cách gọi A, B như thế, hãy phát biểu biến cố A B? A và B có xung khắc không? Tính P(A B).

- Phát biểu qui tắc cộng xs cho nhiều biến cố?Trong ví dụ 3. Gọi:C: “ Chọn được 2 cầu cùng màu”D: “ Chọn được 2 cầu khác màu”- Nhận xét gì về C và D?

- Có thể đn biến cố đối của biến cố A?CH: Nhận xét gì về A A

?- Nêu câu hỏi và yêu cầu hs trả lời.

CH:Từ A A = và A

A = , có thể suy ra mối

quan hệ giữa P(A) và P( A )? Trong ví dụ 3, hãy tính P(D)?

- Xem sgk và trả lời câu hỏi.

- Suy nghĩ, phân tích và trả lời câu hỏi.


- Đọc sgk.


- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

- Trả lời câu hỏi.a. Đúng.b. Sai.

- Phân tích, áp dụng đl để tính P(D)

b. Biến cố xung khắc.Ví dụ 2. Chọn 1 hs lớp 11.A: “ Bạn đó là nam”B: “ Bạn đó là nữ”Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.A, B xung khắc A B =

c. Qui tắc cộng xác suất.A và B xung khắc.P(A B) = P(A) + P(B)Ví dụ 3. Một hộp có 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.A: “ Chọn được 2 cầu màu xanh”B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ”A B: “Chọn được 2 quả cầu cùng màu”A và B xung khắc.P(A B ) = P(A) + P(B)

= 29

25

C

C29

24

C

C =

9

4

36

6

36

10

d) Biến cố đối:Cho biến cố A, biến cố “ không xảy ra A” kí hiệu A , được gọi là biến cố đối của A.

A A =

CH: Các mệnh đề sau đúng hay sai?a. Hai biến cố đối là 2 biến cố xung khắc.b. Hai biến cố xung khắc là 2 biến cố đối.

Định lý: P( A ) = 1 – P(A).

Vì D và C là 2 biến cố đối nên P(D) = 1 – P(C) = 1 – 4/9 = 5/9

Trang: 78


Hoạt động 3. Củng cố.Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng.

Giao nhiệm vụ cho hs. Nhóm 1, 2: Câu a Nhóm 3, 4: Câu b.- Gọi 2 hs đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày lời giải.- Gọi 2 hs đại diện 2 nhóm còn lại nêu nx- Chốt lại.

-Thảo luận và tìm lời giải bài toán.

Trong kỳ thi hs giỏi Toán có 2 em đạt điểm 9; 3 em đạt điểm 8; 4 em đạt điểm 7. Chọn ngẫu nhiên 2 em. Tính xác suất sao cho:a. Chọn được 2 em cùng điểm. b. Chọn được 2 em khác điểm.

4. Củng cố. A B: “ hoặc A hoặc B”A, B xung khắc A B = A, B xung khắc thì P(A B) = P(A) + P(B) (*)

A, B là 2 biến cố đối A B = và A B = và P( A ) = 1 – P(A) Chú ý: nếu A, B không xung khắc thì không được áp dụng (*)5. Bài tập. Một bình có 5 bi xanh, 4 bi trắng và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xs để: a. Lấy được 2 bi cùng màu. b. Lấy được 2 bi khác màu.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 79



1. Về kiến thức - Nắm chắc các khái niệm biến cố giao, biến cố độc lập, qui tắc nhân xác suất.

- Phân biệt các biến cố2. Về kỉ năngVận dụng quy tắc nhân để giải các bài toán xác suất đơn giản

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - Kiến thức về xác suất đã học- Giấy khổ A , bút dạ

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhómIV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1. Ổn định tổ chức lớp2. Kiểm tra bài cũ Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh . Gọi A là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” và B là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Hỏi 2 biến cố đó có xung khắc hay không?Phân tích từ ví dụ trên dẫn đến bài mới3. Bài mới (tiếp theo)Hoạt động của thẩy Hoạt động của trò Nội dung

HĐ1H: Giao của 2 biến cố A và B?

H: Cho ví dụ? (từng nhóm trả lời bằng bảng)HĐ2Gv nêu và giải thích khái niệm

H: Với các giả thiết ở câu hỏi kiểm tra bài cũ hai biến cố A và B có độc lập với nhau?Ví dụ 6.(SGK) H: Xét A và B, và B, ... có độc

2. Qui tắc nhân xác suấta, Biến cố giao- Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của 2 biến cố- Tập hợp các kết quả thuận lợi cho AB là- Tổng quátb, Biến cố độc lập- Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố kia- Tổng quát

Trang: 80

Giáo án Giải tích 11Bài 5: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT


với nhau không?HĐ3

HĐ4 H: 3 (sgk) (từng nhóm trả lời bằng bảng)HĐ5 Ví dụ 7(sgk) (từng nhóm trả lời bằng bảng)

c, Quy tắc nhân xác suấtNếu 2 biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A)P(B)

4. Củng cố: Làm bài tập số 345. Hướng dẫn về nhà - Nắm vững 2 khái niệm, quy tắc nhân - Làm các bài tập 35,36,37/83/SGK--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 81


Tiết 37: Phaàn I. Traéc nghieäm khaùch quan (3 ñieåm)Caâu 1: Töø caùc chöõ soá 1; 3; 5, ta coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù caùc chöõ soá khaùc nhau?

A. 3 B. 6 C. 15 D. 27Caâu 2: Töø caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, ta coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù ba chöõ soá?

A. 36 B. 48 C. 126 D. 168Caâu 3: Coù 100 000 chieác veù xoå soá ñöôïc ñaùnh soá töø 00 000 ñeán 99 999. Soá caùc veù goàm 5 chöõ soá khaùc nhau laø:

A. 162 B. 126 216 C. 15 120 D. 10 000Caâu 4: Soá caùc soá töï nhieân coù 5 chöõ soá, sao cho trong moãi soá ñoù, chöõ soá ñöùng sau lôùn hôn chöõ soá ñöùng lieàn tröôùc noù laø:

A. 30 240 B. 27 C. 96 D. 172Caâu 5: Soá caùc soáá töï nhieân coù 9 chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá 9 ñöùng ôû vò trí chính giöõa laø:

A. 40 320 B. 362 880 C. 16 832 D. 20 160

Caâu 6: Soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån (x + ) laø:

A. 525 B. 252 C. 225 D. 325Caâu 7: Choïn ngaãu nhieân moät soá nguyeân döông nhoû hôn 9. Xaùc suaát ñeå soá ñöôïc choïn chia heát cho 3 laø:

A. 0,25 B. 0,75 C. 0,5 D. 0,3Caâu 8: Gieo ba ñoàng xu caân ñoái moät caùch ñoäc laäp. Xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät ñoàng xu saáp laø:

A. B. C. D.

Caâu 9: Cho hai bieán coá A vaø B vôùi P(A) = 0,3, P(B) = 0,4 vaø P(AB) = 0,2. Khi ñoù hai bieán coá A vaø B :

A. Khoâng xung khaéc vaø khoâng ñoäc laäp B. Xung khaéc vaø ñoäc laäpC. Khoâng xung khaéc vaø ñoäc laäp D. Xung khaéc vaø khoâng

ñoäc laäpCaâu 10: Moät toå hoïc sinh goàm 9 hoïc sinh nam vaø 3 hoïc sinh nöõ. Giaùo vieân choïn 4 hoïc sinh ñi tröïc thö vieän. Xaùc suaát ñeå trong 4 hoïc sinh ñoù coù ñuùng moät nöõ sinh ñöôïc choïn laø:

A. B. C. D.

Caâu 11: Choïn ngaãu nhieân hai soá trong taäp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Xaùc suaát ñeå trong hai soá ñoù coù ít nhaát moät soá nguyeân toá laø:

A. B. C. D.

Trang: 82

Giáo án Giải tích 11Bài : KIEÅM TRA 1 TIEÁT GIỮA

CHÖÔNG II


Caâu 12: Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Moãi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7; của xạ thủ thứ hai là 0,8. Gọi X là số viên đạn trúng bia. Kì vọng của X là:

A. 1,75 B. 1,5 C. 1,54 D. 1,6Phaàn II. Töï luaän (7 ñieåm)

Baøi 1 (4 ñ): Cho caùc chöõ soá 1; 2; 5; 7; 8. Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù ba chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laäp neân töø 5 chöõ soá treân sao cho:

a) Soá taïo thaønh laø moät soá chaün.b) Soá taïo thaønh khoâng coù chöõ soá 7.c) Soá taïo thaønh nhoû hôn soá 278.

Baøi 2 (3 ñ): Moät lôùp hoïc coù 40 hoïc sinh goàm 25 nam vaø 15 nöõ. Choïn moät nhoùm goàm 3 hoïc sinh. Tính xaùc suaát ñeå:

a) Trong 3 hoïc sinh ñöôïc choïn ñoù goàm 1 nam vaø 2 nöõ.b) Trong 3 hoïc sinh ñöôïc choïn ñoù coù ít nhaát moät nam.

..........................HEÁT........................ĐAÙP AÙN

Phaàn I. Traéc nghieäm khaùch quan (3 ñieåm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C D A B A B A D A C C B

Phaàn II. Töï luaän (7 ñieåm)Baøi 1:

a) Coù 2 caùch choïn chöõ soá haøng ñôn vòCoù 4 caùch choïn chöõ soá haøng chuïc vaø 3 caùch choïn chöõ soá haøng traêm (hoaëc 3 caùch choïn chöõ soá haøng chuïc vaø 4 caùch choïn chöõ soá haøng traêm)

neân coù 2.4.3 = 24 soá chaün

0,5 ñ

0,5 ñ

0,5 ñ b) Chæ ñöôïc choïn trong 4 chöõ soá coøn laïi. Do ñoù coù 4.3.2 = 24 soá khoâng coù chöõ soá 7 0,5 ñ

c) Chöõ soá haøng traêm laø 1 hoaëc 2Neáu laø 1 thì coù 4.3 = 12 soáNeáu laø 2 thì chæ coù ñuùng 8 soá (275; 271; 258; 257; 251; 218; 217; 215) nhoû hôn 278.

Vaäy coù 20 soá nhoû hôn 278

0,5 ñ0,5 ñ0,5 ñ0,5 ñ

Baøi 2: a) Soá caùch choïn moät nhoùm 3 hoïc sinh laø C = 9 880 caùch

Coù 25 caùch choïn 1 nam vaø C = 105 caùch choïn 2 nöõ. Theo quy taéc nhaân ta coù 25.105 = 2 625 caùch choïn.

Xaùc suaát ñeå choïn 1 nam vaø 2 nöõ laø =

0,5 ñ

0,5 ñ

0,5 ñ

b) Coù C = 455 caùch choïn 3 hoïc sinh nöõ. Suy ra soá caùch choïn coù ít nhaát 1 hoïc sinh nam laø 9880–455= 9425Do ñoù xaùc suaát ñeå choïn coù ít nhaát moät hoïc sinh nam laø

=

0,5 ñ

0,5 ñ

0,5 ñ

Trang: 83


Tiết 38: (thực ra là tiết thưc hành máy tính)I. MỤC TIÊU :

1. Kiến thức :Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa thế nào là biến ngẫu nhiên rời rạc- Đọc và hiểu được nội dung của bảng phân bố của một biến ngẫu nhiên rời rạc.

2. Kĩ năng :- Biết lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc.- Biết cách tính xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó.

3. Tư duy : Linh hoạt 4. Thái độ : Chính xác - Cẩn thận

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : - Nghiên cứu sách giáo khoa và sách hướng dẫn giáo viên.- Chuẩn bị các bảng phụ.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở - vấn đáp.- Hoạt động theo nhóm nhỏ (2 bàn gồm 4 hs)

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: * Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ * Hoạt động 2 : Xác lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc* Hoạt động 3 : - Xây dựng tập giá trị X (dòng đầu tiên của bảng)

- Thiết lập dòng thứ 2 của bảng * Hoạt động 4 : Dùng VD 4 (SGK trang 87) để kiểm tra đánh giá xem học sinh có nắm được bài hay không ?

* Hoạt động 5 : Dựa vào bảng để đọc các số liệu.

1/ Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhớ lại kiến thức, tính xác suất của 1 biến cố - trả lời.

Tính xác suất của 1 biến cố “Gieo 2 con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 7.

2/ Hoạt động 2 : KHÁI NIỆM - PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Dự kiến : - X là 1 số thuộc {0, 1, 2, 3, 4, 5} - Giá trị X ngẫu nhiên, không đoán trước được.

? Hỏi 1 : Gieo một đồng xu 5 lần liên tiếp. Kí hiệu : X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Em hãy cho biết đại lượng X có các đặc điểm gì ?

* Tổng quát (SGK) trang 86Dự kiến : ? Hỏi 2 :

Giao nhiệm vụ cho các nhóm (có hướng dẫn) Tính xác suất để X nhận giá trị (X=0, 1, 2, 3, 4, 5)

Trang: 84

Giáo án Giải tích 11Bài 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC


Đặt

Hãy nhận xét tổng

3/ Hoạt động 3 : TRÌNH BÀY HĐ2 DƯỚI DẠNG BẢNG ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ X Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Dự kiến :X 0 1 2 3 4 5

P

Gọi 1 học sinh trung bình -khá lên bảng.

* Tổng quát : Bảng 1 SGK trang 87

4/ Hoạt động 4 : VD4 SGK TRANG 87 CỦNG CỐ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Dự kiến : Lập bảng như HĐ 2

X 0 1 2 3P

- X nhận giá trị trong {0, 1, 2, 3}- Hãy tính xác suất khi x = 0, x = 1, x = 2, x = 3.

4/ Hoạt động 5 : KHI TA CÓ BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT, THÌ TA ĐỌC ĐƯỢC CÁC SỐ LIỆU TRÊN BẢNG.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Có 2 vụ vi phạm LGT : 0,3- Có nhiều hơn 2 vụ là :

0,2 + 0,1 + 0,1 = 0,4- Nhiều nhất là 1 vụ là :

0,1 + 0,2 = 0,3

- Từ bảng 2 SGK (về số vụ vi phạm) LGT trên đoạn đường A vào tối thứ 7.

X 0 1 2 3 4 5P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

* Bài tập về nhà : 4.3 ; 4.4 ; 4.5 ; 4.6 trang 90, 91/SGK

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 85



Giúp HS hiểu thế nào là một biến ngẫu nhiên rời rạc Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất ngẫu nhiên của nó

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : Đọc kĩ SGK và SGV. Chuẩn bị mấy đồng xu và súc sắcIII. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1. Kiểm tra bài cũ:Định nghĩa xác suất.AD: Trong hộp có 6 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để chọn được 3 viên bi trắng. 2. Bài mới:HĐ của HS HĐ của GV Nội dung

Quan sát đồng xu và chú ý cách đặt vấn đề của GV

Phát hiện không gian mẫu

Phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc

Xem bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạcCông nhận

ở ví dụ 2, ví dụ 3Xem bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạcHoạt động nhóm và trả lời các vấn đề do GV nêu ra

H1? Khi gieo 1 đồng xu liên tiếp 8 lần thì số lần xuất hiện mặt ngửa có bao nhiêu khả năng xảy ra ?

H2? Tính xác suất để : a) Có 2 vụ vi phạm ? b) Có nhiều hơn 3 vụ vi phạm ?

H3?Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi? H4? Tính P( X = 0), P( X = 1),

1.Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc:Ví dụ 1: Gieo đồng xu liên tiếp 8 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt ngửa.Đại lượng X có đặc điểm:-Giá trị của X là 1 số thuộc0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8-Giá trị của X là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. Ta nói X là biến ngẫu nhiên rời rạcĐịnh nghĩa: SGK2.Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạcBảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

X x1 x2 … xn

P p1 p2 … pn

Chú ý:

Ví dụ 2:Số vụ vi phạm giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ 7 hàng tuần là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc . Giả sử X có bảng phân bố xác suất:

X 0 1 2 3 4 5P 0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,2

H1:Xác suất để tối thứ 7 trên đoạn đường A:a) Có 2 vụ vi phạm : P(X= 2) = 0,1b) Có nhiều hơn 3 vụ vi phạm:P( X > 3) = 0,3Ví dụ 3:Một túi đựng 6 viên bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên.Gọi X là số viên bi

Trang: 86


Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 43HS suy nghĩ và trả lời: X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Tại sao ?Bài 44Tìm không gian mẫu, Các giá trị của X và xác suất P(X = xi)Bài 45:Bài 46:

Xem bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, rồi trae lời yêu cầu do các GV đặt ra

P( X = 2), P( X = 3)

H5? Cho 1 HS trả lời tại chỗ và giải thích ?

H6? Tìm không gian mẫu, Các giá trị của X và xác suất P(X = xi)

H7? HS đứng tại chỗ trả lời bài 45

H8? HS đứng tại chỗ đọc kết quả BT46

xanh trong 3 viên được chọn ra.Bảng phân bố xác suất là:

X 0 1 2 3

P 6

1

Bài 43: X là 1 biến ngẫu nhiên rời rạcBài 44:X là biến ngẫu nhiên rời rạc.Không gian mẫu gồm 8 ptử TTT, TTG, TGT, GTT, TGG, GTG, GGT, GGGGọi Ak là biến cố “ Gia đình đó có 3 con trai”, k = 0, 1, 2, 3 . Bảng phân bố xác suất là:

X 0 1 2 3

P

Bài 45:a) Gọi A là biến cố “ Tăng thêm bác sĩ trực ” P(A) = P( X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0,2 + 0,1 + 0,05 = 0,35b) P(X > 0)= 1 – P(X = 0) = 1 – 0,15 = 0,85

Bài 46:P(X > 2)= P(X = 3) + P( X = 4) + P(X= 5)

IV. RÚT KINH NGHIỆM

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 87



1. Kiến thức:- Nắm được công thức kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn- Hiểu được ý nghĩa của kỳ vọng và phương sai2. Kỹ năng:- Biết cách tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn từ bảng phân bố xác suất.- Biết sử dụng máy tính bỏ túi.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1. Học sinh:- Biết cách lập bảng phân bố xác suất- Máy tính bỏ túi2. Thầy: Giáo án

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở vấn đápIV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung1. Câu hỏi củng cố bài cũ: Chọn ngẫu nhiên 1 gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó, lập bảng phân bố xác suất của X, giả thuyết xác suất sinh con trai là 0,4.2. Thầy đặt vấn đề: Trong những gia đình như vậy trung bình có bao nhiêu con trai? Từ đó đi đến khái niệm kỳ vọng.

1. Cho học sinh chuẩn bị khoảng 5 phút và gọi 1 học sinh lên bảng lập bảng phân bố xác suất

3. Kỳ vọnga. Định nghĩa: Cho bảng phân bố xác suấtX x1 x2 xn

P P1 P2 Pn

E(X) =

2. Cho cả lớp áp dụng công thức tính và gọi 1 hs lên bảng giải và trả lời câu hỏi: Trung bình 1 gia đình có bao nhiêu con trai?

b. Vd: (sử dụng lại bảng phân bố ở câu hỏi đầu giờ)X 0 1 2P 0,36 0,48 0,16

E(X) = 0,83. Đặt vấn đề: Trong kỳ thi vào trường ĐHBK, điểm trung bình môn Toán là 5,5. Vậy mức độ phân hóa điểm Toán xung quanh điểm trung bình là bao nhiêu?

4. Phương sai và độ lệch chuẩna. Đ/n: Cho bảng phân bố xác suấtX x1 x2 xn

P P1 P2 Pn

Trang: 88


Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Từ đó đi đến khái niệm phương sai - V(x) =

- (x) = 3. Cho cả lớp áp dụng công thức tính và gọi 1 học sinh lên bảng giải

b. vd: Sử dụng bảng phân bố xác suất ở đầu giờ để tính phương sai và độ lệch chuẩn- V(x) = 0,32- (x) =

4. Gợi ý:- Gọi X là số tiền công ty phải trả cho anh Bình, lập bảng phân bố xác suất của X- Vậy trung bình 1 năm số tiền anh Bình nhận từ công ty là gì?

4. Học sinh tự luyện tập như sau:- Lập bảng phân bố xác suất- Tính kỳ vọng- Trả lời câu hỏi đề ra

Bài tập áp dụng: Anh Bình mua bảo hiểm của công ty A, công ty A trả 500 nghìn nếu anh ốm, 1 triệu nếu anh gặp tai nạn và 6 triệu nếu anh ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm anh đóng 100 nghìn. Biết rằng trong 1 năm xác suất để anh ốm và gặp tai nạn là 0,0015, ốm nhưng không tai nạn là 0,0485, gặp tai nạn nhưng không ốm là 0,0285 và không ốm và không tai nạn là 0,9215. Hỏi trung bình mỗi năm công ty lãi từ anh Bình là bao nhiêu?Đáp án:X 5.000.000 500.000

1.000.000 0P 0.0015 0,0485

0,0285 0,9215- E(X) = 61750- ĐS = 100000 – 61750 = 38250

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:- Nắm công thức tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn- Bài tập 47, 48, 49 trang 91

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 89



1. Kiến thức: Củng cố khái niệm về biến ngẫu nhiên rời rạc, biết đọc bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

2. Kỹ năng : - Rèn luyện cách lập bảng xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.- Biết cách tính các xác suất liên quan tới biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó.3. Tư duy : Biết áp dụng kiến thức về tổ hợp và các quan hệ giữa các biến cố để tính xác suất và

lập bảng phân bố xác suất.4. Thái độ : Cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì trong giải bài toán về biến ngẫu nhiên rời rạc, liên hệ với thực

tiễn.II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

1. Thầy: - Bài tập chuẩn bị sẵn trên giấy phim trong (4 bài toán), phiếu kiểm tra, đèn chiếu.2. Trò: - Bài tập ở nhà: 43; 44; 45; 46 (T90-91); 50; 51(a,b); 52 (T92).

- Giấy phim trong, bút nét lớn để viết trên phim trong, máy tính cá nhân.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

1. Nội dung : - Bài toán 1 (Nhận biết có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không)- Bài toán 2 (Điền đúng và phát hiện đúng sai).- Bài toán 3 (Lập bảng phân bổ xác suất và tính xác suất).- Bài toán 4 (Tính xác suất và lập bảng xác suất).2. Phương pháp thể hiện :- Đàm thoại giải quyết vấn đề.- Hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 1. TỔ CHỨC LỚP HỌC : - Chia tổ, nhóm học tập theo vị trí chỗ ngồi.- Giao nhiệm vụ của tiết học.- Học sinh báo cáo kết quả học và làm bài ở nhà, đề xuất thắc mắc nếu có.2. KIỂM TRA BÀI CŨ :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dungNêu câu hỏi, yêu cầu HS trả lời, sửa chữa sai sót rồi treo kết luận lên bên cạnh bảng phụ.Hỏi 1 : Thế nào là biến ngẫu nhiên rời rạc ?Hỏi 2 : Cách lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc ?

- Trả lời câu hỏi.- Sửa sai nếu cần.

Trang: 90

Giáo án Giải tích 11BÀI TẬP VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC


III. BÀI LUYỆN TẬP : Hoạt động 1 : Bài 1 (Kiểm tra mức độ nhận biết).

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1a : Thầy nêu bài toán 1.a. (chiếu lên bảng phụ). Trong giỏ có 4 bông hồng, 3 bông đồng tiền. Lấy ngẫu nhiên 3 bông. Gọi X là số bông hồng được chọn. X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì sao ?HĐ1b : Thầy nêu bài toán 1b (chiếu lên bảng phụ, cùng 1 lúc với bài 1a).Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên. Gọi X là số tự nhiên được chọn chia hết cho 3. X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì sao ? Kết luận

- Nhìn lên bảng đọc bài, giải thảo luận và trả lời 1a. Tổ 1, tổ 2.1b. Tổ 3, tổ 4.- Cử đại diện trả lời.- Bình đúng sai.

Hoạt động 2 : Bài 2 (Đọc và hiểu)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Thầy nêu 2 bài toán 2a, 2b cùng lúc lên bảng (chiêu lên bảng).HĐ2a : (BT2a). Điền vào chỗ trống (...) bảng phân bố xác suất của X cho bởi bảng sau :X 0 1 2 3 p ...

HĐ2b : (BT2b) Phát biểu đúng hay saiMột bạn đã lập bảng phân bố xác suất của đại lượng X như sau :X 0 1 2 3 4 p 0,02 0,02 0,5 0,3 0,15

Hỏi 2a : Tại sao điền: ? Nêu rõ lý do.

Hỏi 2b: Tại sao lại sai? Nêu lý do.

Kết luận; khắc sâu :

2a. Tổ 1, 22b. Tổ 3, 4Trao đổi, thảo luận nêu kết quả

1. Học sinh trả lời.1. Học sinh khác trả lờiHS bình luận.

Hoạt động 3 : Bài 3 (Áp dụng)Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Thầy nêu bài toán 3 (chiếu lên bảng phụ)BT3: Số ca cấp cứu ở 1 bệnh viện vào tối thứ 7 mỗi tuần là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố sau:X 0 1 2 3 4 5 p 0,1 0,2 0,3 0,2 0,15 0,05

Biết rằng nếu có từ 3 ca cấp cứu trở lên thì phải thêm bác sĩ trực.

Trang: 91

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------a/ Tính xác suất để tăng cường thêm bác sĩ vào tối thứ 7.b/ Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất là 3 ca cấp cứu vào tối thứ 7.c/ Tính xác suất để xảy ra ít nhất là 2 ca cấp cứu vào tối thứ 7.- Giao nhiệm vụ cho các tổ nhóm.- Hỏi kiểm tra và hướng dẫn bằng các câu hỏi sau:Hỏi 3a: Câu 3a yêu cầu tính P(X)? với X thoả mãn điều gì? Tại sao?Hỏi 3b: Câu 3b yêu cầu tính P(X)? với X thoả mãn điều gì? Tại sao?Hỏi 3c: tương tự như hai câu hỏi trên.- Kết luận: có 2 cách giải cho câu 3b và 3c trực tiếp hay dùng biến cố bù.- Liên hệ thực tế tình hình vi phạm giao thông tại ĐN và của học sinh trường PCT để giáo dục.

Đọc bài và so sánh bài toán 3 với bài 45 (T90 ĐSGT II nâng cao) - Cả lớp cùng giải câu 3a.- 1 HS nêu kết quả (nếu đúng thì lên bảng giải cho cả lớp xem).- Tổ 1, 2: giải câu 3b.- Tổ 3, 4: giải câu 3c.- Thảo luận, trao đổi trả lời, cử đại diện giải.Bình luận: đúng, sai và các cách giải.

Hoạt động 4 : Bài 4 (Vận dụng có suy luận)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Thầy nêu bài toán 4 (Chiếu lên bảng phụ)BT4: Chọn ngẫu nhiên 3 người trong một tổ 10 người gồm 6 nữ, 4 nam. Gọi X là số nữ được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.- Giao nhiệm vụ.- Hỏi kiểm tra và hướng dẫn giải bằng các câu hỏi sau:Hỏi 4a: Một bảng phân phối xác suất được xác định bởi mấy dòng? Dòng X = xi xác định như thế nào? Dòng p = pi xác định ra

sao?

Hỏi 4b: Từ dòng x có: X=0; X=1; X=2; X=3Tính P(X=0); P(X=1); P(X=2); P(X=3) ?Hỏi4c: tại sao số phần tử của không gian

mẫu là .Số kết quả thuận lợi khi X

= 0,X=1,… Sau khi học sinh giải thầy cho HS nhận xét đúng, sai, cách trình bày, chiếu lời giải ngắn gọn của thầy lên bảng phụ để học sinh so sánh.- Kết luận.

- Học sinh cả lớp đọc bài và xác định yêu cầu của bài.- Trả lời những cầu hỏi hướng dẫn.- Trao đổi nhóm, thống nhất cách giải, giải nêu kết quả.- 1 học sinh đại diện giải.- Bình luận đúng, sai.

Trang: 92


IV. LUYỆN TẬP CŨNG CỐ (Thông qua kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu ...)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Phát 2 bài toán kiểm tra (thông qua phiếu in sẵn)BT1: Cho biển ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố sau đây:X 1 2 3 4 5 p 2% 2% 50% 30% ...

Hãy điền vào chỗ trống của bảng trên.BT2: Số heo dịch trên 1 địa bàn của 1 xã trên 1 ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố sau:X 0 1 2 3 4 5 p 0,2 0,3 0,1 0,1 0,2 0,1

Chọn phương án đúng trong các phương án sau:

A: B:

C: C:

Thầy: Thu phiếu về nhà chấmCông bố kết quả để học sinh tự đánh giá.

- Học sinh ghi trả lời lên phiếu.- Học sinh tự báo cáo kết quả của mình sau khi đã nộp phiếu.

V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:1. Chuẩn bị cho tiết bài tập tới: Thế nào là kỳ vọng? Phương sai và độ lệch chuẩn? Công thức và

cách tìm kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn? Ý nghĩa thực tiễn chúng?2. Bài tập về nhà: Bài 53, 54 (T93), 66, 67, 68 (T94, 96)Hướng dẫn bài: 67, 68.3. Bài tập bổ sung:Bài 1: Gieo một con xúc xắc cân đối 3 lần, gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Lập bảng phân

bố xác suất của X.Bài 2: Một bài kiểm tra tại lớp phần trắc nghiệm có 4 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời: A, B, C,

D,chỉ có một phương án đúng. Nếu trả lời đúng thì được 4 điểm, trả lời sai thì 0 điểm. Bạn Hồng làm bài bằng cách chọn mỗi câu một phương án trả lời. Gọi X là số điểm trắc nghiệm mà Hồng nhận được. Lập bảng phân bố xác suất của X.VI. RÚT KINH NGHIỆM :--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 93



1)Về kiến thức: Ôn lại các kiến thức đã học như : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc cộng xác suất, qui tắc nhân xác suất, phương sai, kì vọng.2)Về kỹ năng:Nắm vững phương pháp giải các loại bài tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất

3)Tư duy, thái độThái độ tích cực trong học tập, có tư duy sáng tạo và biết vận dụng phương pháp đã học để giải các bài tập nâng cao hơn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1)Chuẩn bị của giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học2)Chuẩn bị của học sinh

- chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tậpIII. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủaIV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: TIẾT 1:ÔN TẬP PHẦN TỔ HỢP

Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của tròKiến thức cần ghi nhớ: Quy tắc cộng và quy tắc nhân Pn = n(n-1)(n-2)(n-3).... Ak

n = ; Ck

n=;(a+b)n =C0

nanb0 +C1nan-1b1+...+Ck

nan-kbk

Bài 1:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6có thể lập bao nhiêu số chẵn có ba chữ số(không nhất thiết khác nhau)

Bài 2 : Một câu lạc bộ có 25 thành viên , a/ có bao nhiêu cách chọn 4 thành

Hoạt động1:

Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản trong chương 2 trên bảng phụ.

Hoạt động2:Gọi số cần tìm là ;khi đó có thể chọn a từ các chữ số {1,2,3,4,5,6},chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6}và c từ các số{0,2,4,6}.vậy theo quy tắc nhân ta có 6.7.4=168 cach lập một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

H1: h/s đứng tại chổ đọc lại các công thức theo yêu cầu của giáo viên, phân biệt sự khác nhau giữa các công thức đó.

H2 : Đọc kĩ đề bài , hình thành hướng giải quyết bài toán,a ,b và c có thể được chon trong các tập số nào ?

H3: Tìm hiểu yêu cầu bài toán, phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp từ đó lựa chọn cách giải cho

Trang: 94

Giáo án Giải tích 11Bài : ÔN TẬP CHƯƠNG II

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------viên vào Ủy ban thường trực ?b/ có bao nhiêu cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỷ ?

Bài 3: Tìm hệ số x8y9 trong khai triển của nhị thức (3x + 2y )17 .

Hoạt động 3:

a) C425 = 12650

b) A325 =13800

Hoạt động 4:Số hạng chứa x8y9 trong khai triển của (3x+2y)17 là C9

17(3x)8(2y)9.Vậy hệ số của x8y9 là C8

173829.

mỗi câu.

H4 : Tìm hiểu đề bài và nêu công thức sử dụng để giải quyết bài toán, hs cần hiểu rõ hệ số của một số hạng là gì.

TIÊT 2: XÁC SUẤT

Kiến thức cần ghi nhớ:*Phép thử, không gian mẫu, biến cố.*A và B xung khắc thì P(A U B)=P(A) + P(B) P( ) = 1 – P(A)*A và B độc lập thìP(A.B) = P(A).P(B)* Xác xuất: P(A) = * Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn

Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất để số đó a/ chia hết cho 3b/ chia hết cho 5

Bài 5 :Số lỗi đánh máy trên một trang sách là biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :

X 0 1 2 3 4 5P 0.01 0.09 0.3 0.3 0.2 0.1

Tính xác xuất để:

Hoạt đông 5: Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về xác xuất trên bảng phụ.

Hoạt động 6: các số chia hết cho 3 có dạng 3k (k thuộc N). Ta phải có 3k ≤ 999 nên k≤ 333 .Vậy có 334 số chia hết cho 3 bé hơn 1000. Suy ra P = = 0,334.

Hoạt động 7 :a/P(X ≤ 4) = 1 – P(X=5) = 1 – 0.1 = 0.9.b/P(X ≥ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X=1)=0,9.

H5: Hs nhắc lại các kiến thức trên theo từng câu hỏi của giáo viên.

H6: Một số chia hết cho 3 có thể được biểu diễn dưới dạng như thế nào ?

H7 : Tìm hiểu đề bài, cần xác định công thức để giải quyết bài toán.

Trang: 95


a) Trên trang sách có nhiều nhất 4 lỗi;

b) Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi

Bài 6: Một người đi du lịch mang 3 hộp thịt,2 hộp quả và 3 hộp sữa.Do trời mưa nên các hộp bị mất nhãn.Người đó chọn ngẫu nhiên 3 hộp.Tính xác xuất để trong đó có một hộp thịt, một hộp sữa,một hộp quả.

Hoạt động 8: P = =

B. Bổ sung ,rút kinh nghiệm và bài về nhà các bài 62; 63 67trang 94 ; bài 68 trang 95

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 96


Tiết 44:Phần I: Trắc nghiệm khách qua

Câu 1: Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên ( ,0)

A: = sin B: = tan C: = cos D: = cotg

Câu2: Cho hàm số f( ) = sin và g( ) = sin ( - ). Khẳng định nào sau đây đúng:

A: f( ) là hàm số chẵn và g ( ) là hàm số lẻ B: f( ) là hàm số lẻ và g ( ) là hàm số chẵnC: f( ) và g ( ) đều là hàm số lẻ C: f( ) và g ( ) đều là hàm số chẵn

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số = cos ( + ) trên [ 0, ] là:

A: 1 B: C: D:0

Câu 4: Phương trình sin 2x = - trong khoảng (0, ) có bao nhiêu nghiệm:

A: 4 B: 2 C: 3 D: 1Câu 5: Hệ số của trong là:

A: B: -5760 C: 5760 D:-2880Câu 6: Số các số gồm cái chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 3, 5 là:

A: 3 B: 6 C: 9 D: 15Câu 7: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam và 4 nữ vào một ghế dài sao cho nam nữ xen kẽ

A: 144 B:288 C: 576 D:1152Câu 8: Một hộp đựng 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 2 bi. Xác xuất của biến cố A :“ 2 bi rút ra khác màu” là:

A: B: C: D:

Câu 9: Gieo một đồng xu 3 lần. Xác xuất của biến cố A: “Trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” là:

A: B: C: D:

Câu 10: Giá trị của tổng là :

A: B: C: D: Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng:

A: Phép quay biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ cắt a.B: Phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó.C: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song với a, hoặc trùng với a.D: Phép đối xứng trục biến đường thẳng a thành đường thẳng a’vuông góc với trục đối xứng. .

Câu 12: Phép dời hình nào trong các phép dời hình sau biến hình bình hành thành chính nó:

Trang: 97

Giáo án Giải tích 11Bài : ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I


A: Phép đối xứng tâm. B: Phép quay với góc quay

C: Phép đối xứng trục D: Phép tịnh tiến theo véc tờ khác

Câu 13: Khẳng định nào SAIA: Phép vị tự không phải là phép dời hình. B: Phép vị tự là một phép đồng dạng.C: Phép quay tâm O góc là phép đối xứng tâm O D: Phép đồng dạng là một phép dời hình.

Câu 14: Cho hình vuông tâm O. Phép quay tâm O góc bằng bao nhiêu biến hình vuông thành chính nó:

A : B: C: D:

Câu 15: Khẳng định nào đúng:A: Hai đường thẳng không song song thì chúng chéo nhau.B: Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.C: Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song.D: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.

Câu 16: Khẳng định nào đúng:A: Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.B: Nếu đường thẳng a không song song với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a cắt mặt phảng (P).C: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với mọi đường thẳng

nằm trong mặt phẳng (P).D: Một mặt phẳng cắt 1 trong 2 đường thẳng song song với nhau thì cắt đường thẳng còn lại.

Phần II: Tự luậnCâu 1: Giải phương trình

a)

b) Câu 2: Bạ xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6.

a) Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.b) Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục

tiêu. Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn.Câu 3: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định và điểm O cố định không năm trên d . f là phép

biến hình biến mối điểm M trên mặt phẳng thành M’ được xác định như sau: Lấy M đối xứng M qua O, M’ đối xứng với M qua d.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình f.b) Gọi I là trung điểm MM’. Chứng minh I thuộc 1 đường thẳng cố định khi M

thay đổi.Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm AB, AD.

a) Chứng minh: MN//(SBD)b) Mặt phẳng ( ) chứa MN và song song với SA cắt hình chóp theo thiết diện là

hình gì?

Trang: 98


Đáp án:

Phần I: (4đ)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16D B C B B D D A D C C A D D B D

Phần II: (6đ)Câu 1(2đ)a) (1đ)

Chuyển về phương trình :

Tìm được :

b)(1đ)

Câu 2: Gọi Ai là biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i = (0,5)a) Gọi A là biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”

Tính được P(A) = 0,288 (0,5)b) Gọi B là biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn”

Tính được P(B) = 0,648 (0,5)Câu 3: Hình vẽ đúng (0,25)

a) Tìm đúng ảnh của đường thẳng d (0,25)b) Chứng minh được OI//M M’ (0,25) Chứng minh OI vuông góc với d (0,25) Kết luận điểm I thuộc đường thẳng cố định (0,25)

Câu 4: a) Chứng minh đúng MN// (SBD) (0,5)

b) Xác định được giao tuyến của mặt phẳng ( ) với (SAB) (0,25) Xác định được giao tuyến của mặt phẳng ( ) với (SAD) (0,25) Xác định được giao điểm của SC với mặt phẳng ( ) (0,25) Kết luận đúng thiết diện (0,25)

thiếu ôn tập kỳ I ktkI

Trang: 99


Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.


1. Kiến thức: Giúp cho học sinh- Có khái niệm về suy luận quy nạp;- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.

2. Kĩ năng:- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.

3. Thái độ, tư duy:- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.- Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 4. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.5. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK)

6. Ổn định tổ chức: 7. Bài mới:

Hoạt động 1:HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

-H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?-H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1-H3: có thể thử với mọi n không?- Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán.

+n = 1,2: (1) đúng

+Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng.+ không thể.

1. Phương pháp quy nạp toán học:Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có:

(1)

Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1.Giái bài toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng)+ Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương)

Ta có:

suy ra

Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.Phương pháp quy nạp toán học:Để c/m mệnh đề A(n) đúng n N* ta thực hiện:B1: C/m A(n) đúng khi n=1.

Trang: 100

Giáo án Giải tích 11Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN

HỌC


B2: n N* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.


H1: Thử với n=1H2: Thực hiện bước 2

+ 1=1 ( đúng)+ Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1.

2.Một số ví dụ:Vídụ1: CMR n N* , ta luôn có:

HD:


+Gọi 2 hs lần lượt làm 2 bước

+ HS tự làm

+n=1: u1=10 5+Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1.

+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1( vì k 3)

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, n N*.HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p.Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3.

Bài tập SGKHĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Gọi HS lên bảng làm

+ Gọi HS lên bảng làm

+ Gọi HS nói cách

+ HS làm bài.

+ HS làm bài.

+ HS trả lời.

Bài 1: HS tự làm.Bài 2: HS tự làm.Bài 3: Khi n=k+1, ta có:

(Côsi và k k+1)Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2).Bài 5: Khi n=k+1:

Bài 6:(là ví dụ 2)Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x

Trang: 101

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------làm

+ Gọi HS trả lời tại chỗ

+ Không được vì chưa thử với n=1.

Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1.

8. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng.9. Bài về nhà:

- Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101.- Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 6 , n N.

2) CMR , n N*.

B. Rút kinh nghiệm:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 102


Tiết 49 :I. MỤC TIÊU :

1. Kiến thức:- Giúp học sinh có một cách nhìn nhận mới, chính xác đối với khái niệm dãy số - cách nhìn nhận

theo quan điểm hàm số.- Học sinh nắm vững các khái niệm: dãy số vô hạn, dãy số hữu han.- Nắm được khái niệm dãy số không đổi.

2. Kỹ năng:- Biết cách ký hiệu một dãy số và biết rằng ngoài cách ký hiệu dãy số như SGK, người ta còn

dùng các ký hiệu khác để ký hiệu một dãy số, chẳng hạn hay ,...- Biết xác định các số hạng trong dãy số cho trước, viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển.- Biết cho ví dụ về dãy số để khắc sâu định nghĩa.

3. Tư duy và thái độ:- Tích cực tham gia xây dựng bài học, có tinh thần làm việc theo nhóm.- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 4. Chuẩn bị của giáo viên:

- Dụng cụ dạy học, bảng phụ.5. Chuẩn bị của học sinh:

- Dụng cụ học tập.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Nêu vấn đề học bài mới.- Giáo viên trình bày như SGK trang 101 để giới thiệu cho học

sinh dãy số , ,

,... (1)

- Học sinh hiểu vấn đề giáo viên trình bày: có thể coi dãy số (1) là một hàm số xác định trên tập các số nguyên dương.

2 DÃY SỐ1. Định nghĩa và ví dụ:

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa:- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc Định nghĩa 1 (SGK trang 101).- Giáo viên giới thiệu các khái niệm: giới hạn của dãy số, số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai,...

- Học sinh đọc định nghĩa theo yêu cầu của giáo viên.

- Học sinh nghe và hiểu các khái niệm và cách ký hiệu các số

Định nghĩa: (SGK)

Trang: 103

Giáo án Giải tích 11Bài 2: DÃY SỐ

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------và ký hiệu các giá trị đó.

hạng của dãy số.

Hoạt động 3: Cho ví dụ minh họa.

- Ví dụ 1: hàm số ,

xác định trên tập N*, là một dãy số.- Sau đó yêu cầu học sinh tìm năm số hạng đầu của dãy trên.- Giáo viên cho học sinh tìm ví dụ để khắc sâu định nghĩa dãy số - hoạt động theo nhóm và trình bày trước lớp.- Giáo viên giới thiệu ký hiệu dãy số như SGK và cho ví dụ minh họa, chẳng hạn có thể ký hiệu dãy số ở ví dụ 1 bởi

.

- Giáo viên giới thiệu dãy số trên còn có ký hiệu khác như

hay ,...

- Giáo viên yêu cầu học sinh viết dãy số dười dạng khai triển.- Ví dụ 2: Cho hàm số xác định trên tập

.Tính

- Giáo viên giới thiệu hàm số trên là một dãy số hữu hạn. Viết dưới dạng khai triển ta được: 1;8;27;64;125.

- Giáo viên treo bảng phụ có ghi phần chú ý trang 102 để giới thiệu dãy số hữu hạn.

- Học sinh thực hiện các yêu cầu của giáo viên trong tinh thần hợp tác lẫn nhau.- Học sinh tìm ví dụ trong tinh thần hợp tác theo nhóm và trình bày kết quả trước lớp- Cả lớp nhận xét và bổ sung ý kiến cho kết quả của bạn.

- Học sinh hiểu nội dung giáo viên truyền đạt.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên:

, , ,..., ,...

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên và đứng tại chỗ trả lời kết quả.

- Học sinh đọc nội dung trên bảng phụ để hiểu và nắm khái niêm dãy số hữu hạn.

Ví dụ 1: hàm số

với N* là 1 dãy số có

, , ,...

Ký hiệu: SGK trang 102.

Người ta cũng thường viết dãy số dưới dạng khai triển: , ,..., ,...

Chú ý: (SGK)

Hoạt động 4: Củng cố.

Trang: 104


- Cho học sinh làm bài tập a, b trang 105.

- Giáo viên cho dãy số cho cả lớp nhận xét dãy số trên và giới thiệu khái niệm dãy số

không đổi cho học sinh.- Giáo viên nhấn mạnh: định nghĩa dãy số vô hạn trong SGK thực chất là cách gọi tên cho một loại hàm số xác định trên tập số N* .- Cho học sinh làm bài 9b trang 105.

B. Hướng dẫn học ở nhà:- Học kỹ lại lý thuyết, làm bài tập 9a,c/105.- Đọc phần 2/103: cách cho dãy số.- Đọc phần 3/103: dãy số tăng, dãy số giảm.

C. Bài tập làm thêm:Bài 1.

a. Viết 5 số hạng đầu của dãy có số hạng tổng quát cho bởi công thức .

b. Tìm ví dụ về dãy số vô hạn; dãy số hữu hạn.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 105



1) Về kiến thức: Giúp học sinh: - Hiểu được khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi (còn gọi là dãy số hằng), dãy số bị chặn. - Nắm được các phương pháp đơn giản khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của một dãy số. 2) Về kĩ năng : - Biết vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. - Biết cách khảo sát tính đơn điệu, tính bị chặn của các dãy số đơn giản. 3) Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tư duy lôgic. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận . - Biết ứng dụng trong thực tiễn.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :- Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu …- Hs: xem bài trước ở nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1) Ổn định lớp 2) Kiểm tra bài cũ:

Gv: Nêu định nghĩa dãy số và cho 2 ví dụ dùng cách cho bởi công thức của số hạng tổng quát và cho bởi hệ thức truy hồi.Hs: chuẩn bị trong 1phút.

3) Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng - Cho dãy số 1, 2, 3, ..., n, ... So sánh các số hạng của dãy số này, có nhận xét gì?

- Theo dõi hoạt động của Hs - Đưa ra khái niệm dãy số tăng. - Tương tự cho dãy số

Yêu cầu Hs nhận

xét và đưa ra khái niệm dãy số giảm. - Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua các ví dụ cụ thể.

- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của Gv.- Thảo luận tìm hiểu dãy số.

- Tri giác phát hiện vấn đề- Nhận biết khái niệm mới.

3. Dãy số tăng, dãy số giảm:ĐỊNH NGHĨA 2: Dãy số được gọi là dãy số

tăng nếu với mọi ta có .

Dãy số được gọi là dãy số

giảm nếu với mọi ta có .

Ví dụ 6: (SGK)a) Dãy số với là dãy số tăng vì:

b) Dãy số với là

Trang: 106

Giáo án Giải tích 11Bài 2: DÃY SỐ


- Nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số sau: ? - Gọi Hs trả lời. - Gv sửa lại cho chính xác, dãy số như vậy gọi là dãy số không tăng cũng không giảm. H Đ5: Hãy cho một ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm và một ví dụ về dãy số không tăng cũng không giảm.

- Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận đúng đắn cuối cùng. - Nhận xét dãy số 1, 2, 3, … và

có số hạng nhỏ nhất, lớn

nhất không? Giá trị LN, NN? - Gv minh hoạ trên trục số. - Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn.

- Hưóng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm mới qua vd7 trong SGK. - Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd đơn giản về các khái niệm này rồi trao đổi có sự hướng dẫn của Gv. - Gv giúp Hs củng cố các khái niệm đã được học trong bài.HĐ6: Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

- Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm.

- 1 Hs trả lời, các Hs khác phát hiện sai và sửa.

- Hs suy nghĩ, có thể thảo luận theo từng nhóm.- Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các Hs còn lai theo dõi và nhận xét.

- Hs suy nghĩ và trả lời.

- Hs tiếp nhận khái niệm mới.

- Hs tiếp nhận và dần hiểu rõ tính bị chặn.

- Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm.- Đại diện từng nhóm lên trình bày, các Hs còn lại

dãy số giảm vì:

4. Dãy số bị chặn:ĐỊNH NGHĨA 3: a) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số sao cho .b) Dãy số được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho .c) Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số và một số sao cho

.Ví dụ 7: (SGK)

Trang: 107

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học----------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) Mỗi hàm số là một dãy số. b) Mỗi dãy số là một hám số. c) Mỗi dãy số tăng là một hàm số bị chặn dưới. d) Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn dưới. e) Nếu là một dãy số hữu hạn thì tồn tại các hăng số m và M, với

sao cho tất cả các số hạng của đều thuộc đoạn . - Gv theo dõi cả lớp. - Gv nhận xét và đưa ra kết quả chính xác cuối cùng (b, c, d, e)

theo dõi và nhận xét.

Củng cố toàn bài: Câu hỏi :1) Cho biết các nội dung cơ bản đã được học?2) Theo em trọng tâm bài là gì? Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà Qua bài học Hs cần:

- Nhận biết được: định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.- Biết cách xác định tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.

Làm các bài tập 10 14 SGK trang 105, 106. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 108Giáo án Giải tích 11Bài 2: LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ



1/ Về kiến thức- Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số.- Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.- Nắm được phương pháp quy nạp toán học.2/ Về kĩ năng- Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số.- Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số.3/ Về tư duy, thái độ- Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp.- Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :- Giáo viên: Đồ dùng dạy học.- Học sinh : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :- Phưong pháp gợi mở, vấn đáp.

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:1) Ổn định, điểm danh2) Nội dungHoạt động 1Bài 15/sgk. Cho dãy số (un) xđịnh bởi u1 = 3 và un+1 = un + 5 với mọi n 1.

a) Hãy tính u2, u4 và u6.b) Cmr un = 5n - 2 với mọi n 1.

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

- Nghe, hiểu câu hỏi- Trả lời câu hỏi

- Lên bảng trình bày.- Theo dõi bài bạn, đưa ra nhận xét- Tái hiện lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

- Nghe, làm theo huớng dẫn.-Làm ra vở nháp, lênbảng trình bày.

- Theo dõi bài làm, nhận xét, chỉnh sửa-Tiếp nhận ghi nhớ.

- Muốn tính u2, u4 và u6 ta áp dụng kiến thức nào?- Gọi HS lên bảng trình bày câu a-Gọi 1 HS nhận xét- GV nhận xét- Nêu cách hiểu của em về phương pháp quy nạp toán học ?- GV hưóng dẫn HS vận dụng vào cm câu b- Yêu cầu HS trình bày hướng giải quyết theocác bước đã học.

- GV nhận xét bài giải, chính xác hoá.- Củng cố kiến thức

a) Theo gt u1 = 3 vàun+1 = un + 5 ta c óu2 = u1 + 5 = 8u4 = u3 + 5 = 18u6 = u5 + 5 = 28

b) Cm un = 5n - 2 (1)

Với n = 1, ta có u1 = 3 = 5.1- 2. Như thế (1) đúng khi n = 1.Giả sử (1) đúng khi n = k, k , ta sẽ cm nó cũng đúng khi n = k +1.Thật vậy, từ công thức xđịnh dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta cóuk+1 = uk + 5 = 5k-2+5=

Trang: 109


= 5(k+1) -2.Vậy (1) đúng .

Hoạt động 2Bài 16/sgk 109

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng-Tái hiện kiến thức, trả lời câu hỏi.- Vận dụng gt vào cm-Tiếp nhận

- Làm bài vào vở.

- Nêu cách cm dãy số tăng?-Yêu cầu HS cm.-Nhận xét,chỉnh sửa

-Tương tự bài 15, yêu cầu HS tự cm câu b

a) Từ gt ta cóun+1 -un = (n+1).2n > 0,

.Do đó (un) là 1 dãy số tăng.

Hoạt động 3Bài 17/sgk 109

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng- Tiếp nhận tri thức mới.

- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi

-Thảo luận theo nhóm, cử đại diện trình bày- Nhận xét, chỉnh sửa

- Tiếp nhận, ghi nhớ

- Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số không đổi.- Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn cm (un) là dãy số không đổi ta cm điều gì?-Cho HS thảo luận theo nhóm-Nhận xét lời giải

- Củng cố kiến thức

Ta sẽ cm un = 1, , bằng phương pháp quy nạp.Với n = 1, ta có u1 = 1.Với n = k, ta cóu1 = u2 = . . .= uk = 1 và

uk+1 =

Ta sẽ cm n = k +1 thì thì un = 1, .

Thật vậy, từ hệ thức xácđịnh dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có

uk+2 =

Vậy (un) là dãy không đổi

3/ Củng cố toàn bài- Kiền thức về tìm số hạng của dãy.- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh.Bài tập củng cố: Bài 18/sgkDặn dò: làm các bài tập tương tự trong sách bài tập. Xem trước bài Cấp số cộng.

Trang: 110


Tiết 52 - 53:I. MỤC TIÊU :

1. Kiến thức: Giúp cho học sinh- Nắm được khái niệm cấp số cộng;- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.

2. Kĩ năng:- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.

3. Thái độ, tư duy:- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :4. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.5. Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục 4 và bài tập)

6. Ổn định tổ chức: 7. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các tính chất của dãy số.

- Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: ; .

8. Bài mới:Hoạt động 1:

HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng+ Có nhận xét gì các sồ hạng của dãy số?

+Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số cộng.

+ Dãy số đã cho có phải là CSC không? Nếu có hãy nêu công sai và u1.

+ Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn vị.

a) là CSC có d= 2 và u1=0.b)CSC:d=1,5và u1=3,5

1. Định nghĩa:Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1,...Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng tổng số hạng ngay trước nó cộng với 1.ĐN: Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC

un=un-1 + d, n 2.+ d không đổi gọi là công sai.+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …Ví dụ 2:

a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, …b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12.

Trang: 111

Giáo án Giải tích 11Bài 3: CẤP SỐ CỘNG



+Tính uk-1, uk+1 theo uk và d rồi tìm quan hệ giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1.

+ Gọi HS lên bảng làm.

+ uk-1= uk-d uk+1= uk+d

suy ra

+Giả sử A B C,ta có:

A=300; B=600 và C=900.

2. Tính chất

ĐL1: (un) là CSC , (k 2)

<H2> Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm u2, u4.Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.


+CSC có u1 và d. Hình thành công thức tính un bất kỳ.

+ Gọi HS làm tại chỗ+Cho học sinh tự nghiên cứu.

+ u1= u1+ 0.d u2=u1+ d u3=u2+ d=u1+2d u4=u3+ d=u1+4d … un=u1+(n-1)d.Chứng minh lại bằng quy nạp.+ u31=-77.

3. Số hạng tổng quát:ĐL 2: Cho cấp số nhân (un). Ta có:

un=u1+(n-1)d.

<H3>Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. Tính u31.

<Ví dụ 2> trang 111 SGK.


+ Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn.+ Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1+(n-1)d.+ Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 113 SGK.

+<H4> Sử dụng chú ý của ĐL3 làm cho nhanh.

+<H5>Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo 2 phương án.

+ bằng u1+un.

+ un là mức lương ở quý n. (un) là CSC với u1=4,5 và d=0,3.Cần tính u12.

+ Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un

, n 1.

Chú ý: , n 1.

<Ví dụ 3>trang 113 SGK.Giải: Gọi un là mức lương ở quý thứ n thì:u1= 4,5 và d=0,3 u12=4,5+(12-1).0,3=7,8.

triệu.

<H4> HS tự làm.

<H5>

Trang: 112


Dựa vào kết quả T1-T2 cho học sinh phát biểu cách chọn.

+ Trả lời

Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm thì chọn PA 1.

Hoạt động 5: bài tập SGKHĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Gọi học sinh nêu PP và giải bài 19.

+ Gọi học sinh nêu PP và giải bài 20.

+ Gọi HS trả lời TN.

+ Gọi HS làm tại chỗ và đọc kết quả.

+ Bài 23: HDHS đưa u20

và u51 về u1 và d rồi tính u1

và d sau đó viết công thức un.+ Biểu diễn um, uk qua u1

và d.

+ DH hs c/m bằng quy nạp.

+ Có thể tính u1 và d (AD bài 24) rồi tính S13.

+ Học sinh trả lời.




+ HS trả lời

Bài19: a) un+1-un= 19, n 1 (un) là CSC.b) un+1-un= a, n 1 (un) là CSC.

Bài 20: Ta có:

, n 1 (un) là CSC

Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM un+1-un không đổi, n 1 .Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.Bài 22: 28=u1+u3=2u2 u2=14 40=u3+u5=2u4 u4=20 u3=(u2+u4)/2=17 u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23.Bài 23: ĐS: un=-3n+8.Bài 24: um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d

um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d. Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.Bài 25: ĐS: un=5-3n.Bài 26:CM bằng quy nạp:

HD:

Bài 27: HS tự làm.

HD:

Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.

9. Bài về nhà:- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115.- Hết tiết 46: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5.

Trang: 113

Giáo án Giải tích 11Bài 4: CẤP SỐ NHÂN


Tiết 54 :

I. MỤC TIÊU :

Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân.- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế. Tư duy – thái độ:- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.I. Chuẩn bị của thầy và trò:

Chuẩn bị của G\v:- Soạn giáo án.- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui.

Chuẩn bị của học sinh:- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.

III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.

2. Kiểm tra bài cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng?

3. Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảngHĐ1: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế.

+ G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu.H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2,...,un theo un-1?

+ H\s nghe và theo dõi nội dung bài toán trên bảng phụ+ u2 =u1 + u1.0,004 = u1 . 1,004 u3 = u2 . 1,004

1. Định nghĩa:a. Bài toán mở đầu:

(G\v treo bảng phụ)Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả thiết bài toán ta có:un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số

Trang: 114


+ G\v gọi h\s phát biểu đ\n cấp số nhân.H: Vì sao dãy số (un) với un =

là một CSN?

H: Vì sao dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN? tìm công bội của nó?

+ G\v cho h\s thực hiện hđ 1 SGK theo nhóm đã phân công.HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN. H: Cho CSN (un) có u1=-2 và q

= .

a. Viết 5 số hạng đầu tiên của nó?

b. so sánh với u1.u3 và

với u2.u4? Nêu nhận xét tổng quát+ G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGKHĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát của CSN.H: Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (un)?+ G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công

H: Em có nhận xét gì về sự giống nhau của bài toán này với bài toán mở đầu?

HĐ4: Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN.H: Nêu phương pháp tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân?

.... un = un-1 . 1,004+ H\s phát biểu đ\n cấp số nhân.+ un =

Nên (un) là CSN có số hạng đầu u1=2 và công bội q = 2+ vì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với -3.+ H\s thảo luận nhóm hđ 1 và cử đại diện trình bày.

+ u1=-2, u2=1, u3= ,

u4 =

+ và

+ H\s đứng tai chỗ trình bày hđ 2

+ u1 = 107.1,004 và q = 1,004+ H\s thảo luận hđ 3 theo nhóm và cử đại diện trình bày.+ Dân số của TP A và số tiền rút được đều tăng theo cấp số nhân.

+ Tìm u1 và q.

hạng đứng ngay trước nó với 1,004.b. Định nghĩa: SGK

(un) là CSN

Số q được gọi là công bội của CSN.Vd 1: a. Dãy số (un) với un = là một CSN với số hạng đầu u1=2 và công bội q=2b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3.Vd 2: SGK2. Tính chất:Đlí 1: SGK

C\m: SGKVd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0. Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4.

Giải: Ta có: (1)

(2)

Từ (1), do u2 > 0 (vì u1 > 0 và q > 0), suy ra

. Từ (2) suy ra:

3. Số hạng tổng quát: Đlí 2: SGK

với q

Vd4: Trở lại bài toán mở đầu. 4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSNGiả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + ... + un

Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n . Khi đó: Sn = nu1.Nếu q , ta có kết quả:Đlí 3: SGK

với q

C\m: SGK Vd 5: SGK

Trang: 115


+ G\v cho h\s thảo luận theo bài toán đó vui nhóm đã phân công.

Nếu q = 1 thì Sn = nu1

Nếu q thì

+ H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày.

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán đố vui)

V. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. + G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. + Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.BTVN: Bài 29 37 SGK trang 120

Rút kinh nghiệm:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 116



1. Về kiến thức : Giúp học sinh :

- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;

- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một

cấp số nhân .

2. Về kĩ năng : Giúp học sinh :

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các

trường hợp không phức tạp ;

- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số

nhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .

3. Về tư duy và thái độ :

Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .


1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu

và bài toán nêu trong mục Đố vui .

2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Phát hiện và giải quyết vấn đề .


1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?

+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số

hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?

3. Bài mớiHOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GHI BẢNG

GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu :

...Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn một tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kỳ hạn này là 0,04%.

a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi , người đó đến ngân

Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu

u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .

Ta có :

u 1 = 10 7 + 10 7 .0,004 = 10 7 .1,004 ;

Bài toán mở đầu:

+ Với mỗi số nguyên dương n ,ký

hiệu u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .Ta có :

u 1 = 10 7 .1,004 ;

u 2 = u 1 .1,004 ;

Trang: 117

Giáo án Giải tích 11Bài 4: CẤP SỐ NHÂN

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi ) là bao nhiêu ?

b) Cùng câu hỏi như trên , với thời điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày gửi ?

* Gọi HS làm câu a) . Sau đó gọi HS khác trả lời câu b) .

u 2 = u 1 + u 1 .0,004 = u 1 .1,004 ;

u 3 = u 2 + u 2.0,004 = u 2 .1,004 ; ...

u n = u n - 1 + u n - 1.0,004 = u n -

1.1,004

Tổng quát , ta có :

u n= u n -1 + u n - 1 .0,004 = u n - 1 . 1,004

a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được

u 6 = ? u 5 .1,004

b) Sau 1 năm người đó rút được :

u 12 = ? u 11 .1,004

u 3 = u 2 .1,004 ; ............

u n = u n - 1.1,004 .

Tổng quát , ta có :

u n= u n - 1 . 1,004

* Nhận xét tính chất dãy số (u n) nói trên ?

+ Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và 1,004 .

* Tổng quát dãy số (u n) được gọi là cấp số nhân khi nào ?

(u n) là cấp số nhân

1.Định nghĩa:

(u n) là cấp số nhân

( q là số không đổi , gọi là công bội của CSN )

Ví dụ 1: SGK Tr 116

H1: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân ? Vì sao?

a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .

b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192

c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .

Ví dụ 2: SGK Tr 116 .

* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD

Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ

hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế nào với hai số hạng kề nó trong dãy ?

* Hãy phát biểu tính chất nêu

trên ?

C/m:Gọi q là công bội của CSN

(u n) .Xét 2 trường hợp :

a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .

b) không là cấp số nhân .

c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .

+ Đối với CSN 1b)

+ Đối với CSN 1a)

+ Nếu (u n) CSN

thì u k2 = u k - 1 .u k +1 ,

+ u k = u k - 1 . q ( )

2. Tính chất :

Định lý 1:

Nếu (u n) CSN

thì u k2 = u k - 1 .u k +1 ,

Trang: 118

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------+ q = 0 : hiển nhiên .

+ q 0 : Viết u k qua số hạng đứng trước và ngay sau nó ?

H2: Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99 và u 101 = 101 ?

Ví dụ 3: SGK Tr 118 .

* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ?

* Từ bài toán mở đầu , biểu diễn các số hạng u n ( ) theo u 1

và công bội q = 1,004 ?

* Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và công bội q 0 có số hạng tổng quát

u n = ?

Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm u 6 và u 12 ?

H3 : SGK Tr 119 .

*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể gợi ý xét sự tương đồng giữa BT này và BT mở đầu để làm ) ?

* CSN (u n) có số hạng đầu u 1

và công bội q .Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó . Tính S n

(S n = u 1+u 2+.....+ u n ) ?

Khi q = 1 , khi q 1 ?

Ví dụ 5: CSN (u n) có u 3 = 24 ,

u 4 = 48 . Tính S 5 ?

* Tính S 5 ta phải tìm gì ?

* ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ đã chuẩn bị sẵn lên bảng .

* Đây là CSN có u 1 và q là bao nhiêu ?

a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày ?

b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày ?

( )

Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)

+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ có : u 2

100= u 99. u 101= - 99 .101 < 0

+ vn = q.vn -1 ,

+ vn = u n - = 3u n - 1 - 1 -

= 3vn -1 ,

+ u 1 = 10 7 .1,004 ;

u 2 = u 1 .1,004 ;

u 3 = u 2 .1,004 = u 1 .(1,004)2 ; ...

u n = u n - 1.1,004

= u 1 . (1,004) n - 1 ,

+ u n = u 1 . ( q ) n - 1 ,

+ u n= 10 7 .1,004.(1,004) n - 1

= 10 7 .(1,004) n ,

+ u n = 3.10 6 .(1 + 0,02) n

= 3.10 6 . (1,002) n .

+ Khi q = 1 thì u n= u 1 và S n= n.u 1.

+ Khi q 1 :

q S n = u 1+ u 2+ . . . + u n+ u n + 1

.

S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q n )

(1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy ra đpcm .

+ Tìm u 1 và q .

u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u 3= u 1 .2 2 u 1 = 6

S 5 = 186 .

+ Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ở ngày

3. Số hạng tổng quát:

Từ bài toán mở đầu :

u 1 = 10 7 .1,004 ;

u 2 = u 1 .1,004 ;

u 3 = u 1 .(1,004)2 ; ...

u n = u 1 . (1,004) n - 1 ,

+ u n = u 1 . ( q ) n - 1 ,

Định lý 2 : SGK Tr 118 .

Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và công bội q 0 thì có số hạng tổng quát :

u n = u 1 . ( q ) n - 1 ,

4.Tổng n số hạng đầu tiên

của một CSN

Nếu (u n) là CSN có số hạng đầu

u 1 với công bội q 1 thì S n là :

S n = , q 1

Trang: 119

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú

"lãi" ?

thứ n .Ta có u 1 = 1 và q = 2 .

a) S 30 =

(đ)

b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày :

10.106 .30 = 300.000.000 (đồng) .

c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi"

300.000.000 - 1.073.741.823

= - 773.741.823 (đ)

4.CŨNG CỐ :

+ Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo

dàn bài có sẵn trên bảng .

+ Bài tập:

1)Tìm công bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu

u 1 = 2 và số hạng cuối u 11 = 64 ?

2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 .

5. HƯỚNG TẬP :

Học thuộc bài CSN , làm các bài tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 120



10. Kiến thức: Giúp cho học sinh- Củng cố và tổng hợp các kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân thông qua các bài tập.

11. Kĩ năng:- Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan.

12. Thái độ, tư duy:- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :13. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.14. Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

15. Ổn định tổ chức: 16. Kiểm tra bài cũ:

- Nêu đn, tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSC và CSN.17. Bài mới:

Hoạt động 1: Bài 38HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Gọi HS làm tại chỗ bài 38

+ a: sai b: đúng c: sai.

a)Sai. Vì

b) Đúng. Dễ dàng c/m được

c) Sai. Vì .

Hoạt động 2 : Bài 39HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Từ giả thiết hãy rút ra quan hệ giữa các biểu thức rồi tìm x,y

*2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y) x=3y (1)

* (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2)Giải bằng pp thế ta có: x=-6 và y=-2

x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSCx-1; y+2; x-3y là CSN.Tìm x,y.ĐS: x=-6; y=-2.

Hoạt động 3: Bài 40 và 41HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng

+ Gọi HS nói cách làm sau đó GV hướng dẫn để các em làm ở nhà.

+ HS trả lời. Bài 40: +(un) là CSC với d 0.+ u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q 0.Tìm q.HD: Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngược lại thì

Trang: 121

Giáo án Giải tích 11Bài : LUYỆN TẬP CẤP SÓ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN


hai trong ba số u1, u2, u3 bằng 0 (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có d 0). Ta thấy q 1.

Kết hợp (un) là CSC nên: 2u2=u2q+u2q2 (u2 0)

q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1).

+ Gọi hs lập luận để suy ra q 0,1 và u2 0

+ HS trả lời.Bài 41:* u1, u2, u3 lập thành CSC với d 0;* u2, u1, u3 lập thành CSN. Tìm q.HD: Lập luận để có q 0,1 và u2 0.Ta có q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1).


+ Lập các mối liên hệ giữa u1, u2, u3

Từ (1), (2) TH1: q=1 u1= u2= u3 =148/27 và d=0.TH2: q 1: q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))

u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 và d=4/9.

Gọi u1, u2, u3 là 3 số hạng của CSN theo thứ tự đó, q là công bội.Gọi d là công sai của CSC nói trong đề.Dễ dàng thấy u1 0.…(tiếp tục phần giải của hs)


+ Gọi HS làm câu a. + HS lên bảng làm. Giải: un=1 và un+1=5un+8; vn=un+2.a) vn+1=un+1+2=5un+8+2=5(un+2)=5vn

Vậy (vn) là CSN với v1=u1+2=1+2=3; q=5Số hạng tổng quát: vn=v1qn-1=3.5n-1.b) un=vn-2=3.5n-1-2.

Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.18. Bài về nhà:

- Ôn lại tất cả kiến thức của chương III, lập bảng tóm tắt đối với mỗi bài trong chương.- Bài tập thêm: Cho dãy số (un) với u1=m và un+1=aun+b (m, a, b là hằng số, a 0,1).

a) Tìm số c sao cho dãy số (vn) với vn=un+c là CSN với q=a. b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (un). c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (un) với : u1=1 và un+1=9un+8.

HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c). Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c.

a(un+c)=(aun+b)+c ac=b+c

b)

Trang: 122

Giáo án Giải tích 11Bài : ¤n tËp ch¬ng III



1. Về kiến thức: - Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả chương.- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương.2. Về kỹ năng:- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn.3. Về tư duy và thái độ:- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài tập phần ôn tập chương).

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU

- Nhắc lại các bước QNTH

-Trao đổi nhóm về bài tập 44 và 45 -Cử đại diện trả lời câu hỏi khi GV yêu cầu và nêu câu hỏi thắc mắc cho các nhóm khác và cho GV cùng trao đổi

HĐ1: PP CM QUY NẠP

-Cho HS nhắc lại PPQNTH-Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

-Tổ chức cho các nhóm trao đổi hai bài tập 44 và 45 bằng các câu hỏi:+Mệnh đề A(n) và số p trong từng bài tập là gì?+Giả thiết quy nạp ở mỗi bài là gì?-Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HOC

Bài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi n p.Chứng minh quy nap:Bước 1: CM A(n) đúng khi n=pBước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k p)Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1

Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH

Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = ,

(1)Giải: Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra (1) đúngBước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k 2), tức là ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 =

Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

Trang: 123


-Các nhóm trao đổi để đưa ra phương án trả lời-Theo dõi và nhận xét phương án trả lời của các nhóm khác

-Từng nhóm trao đổi và phác thảo sự so sánh lên giấy và cử đại diện trả lời

-Từng nhóm trao đổi thực hiện yêu cầu của GV-Cử đại diện trả lời và nhận xét câu trả lời của nhóm khác.

HĐ2: ÔN TẬP VỀ DS

-Nói rõ vấn đề cần làm trong hoạt động này và phân công các nhóm thực hiện-Định hướng HS tìm các DS có đủ các yếu tố trong bảng

HĐ3: ÔN TẬP CSC, CSN

-Yêu cầu HS so sánh lại các kiến thức về CSC và CSN trên các phương diện ĐN, số hạng TQ, TC và tổng n số hạng đầu tiên

-Tổ chức cho HS làm các bài tập 47, 48, 49 dưới dạng các câu hỏi sau:+nhân ra các CSC và CSN?+Tìm số hạng tổng quát?+Tính tổng n số hạng đầu tiên?

(1’)

Thật vậy:

VT(1’)= ; VP(1’)=

Vậy VT(1’)=VP(1’).Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2, un= ,

CMR: un= , (2)

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết)Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k 1), tức là

ta có: uk=

Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là

uk+1=

Thật vậy: Từ giả thiết ta có

uk+1= = = (đpcm)

Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐBài toán: Hoàn thành bảng sau:

Cách cho DS

SHTQ của DS đó

Là DS tăng

Là DS giảm

Là DS bị chặn

Cho bằng CT

Cho bằng PP mô tả

Cho bằng PP truy hồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN1. ĐN: Dãy số (un) là 1. ĐN: Dãy số (un) là

Trang: 124


CSC nếu:un+1=un+d; d: Công sai 2. Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d;n 23. Tính chất CSC:

4. Tổng của n số hạng đầu tiên:Sn=u1+u2+….+un

CSN nếu:un+1=un.q; q: Công bội2. Số hạng tổng quát:un=u1.qn-1; n 23. Tính chất CSN:

Hay:

4. Tổng của n số hạng đầu tiên:Sn=u1+u2+….+un

HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức và bài tập về nhà:

1. Củng cố kiến thức: Qua bài học các em cần nắm được

a. Về kiến thức: Hiểu được mạch kiến thức trong chương

b. Về kỹ năng: - Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN.- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn của DS.- Biết cách tìm các yếu tố còn lại khi cho biết một số yếu tố xác định của một CSC, CSN.

c. Về thái độ và tư duy:- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hoá và biết quy là về quen.- Tích cực hoạt động trong học tập.

2. Bài tập về nhà: Làm các bài tập tù 50 đến 57 trong SGK.

Trang: 125


Tiết 59:

Thời gian: 45 phút

A- Trắc nghiệm khách quan(3 điểm)

Câu 1.Cho dãy (un) xác định bởi: u1 = 1và un+1 = un + 1, . Ta có u11:a, 36 b,65 c, 56 d, 44

Câu 2. Tính S =

a, b, c, d,

Câu 3. Tìm 4 số hạng giữa của một cấp số cộng biết số hạng đầu là 3 và số hạng cuối là -12.a, 0; -3; -6; -9 b, 0; 3; 6; 9 c, -3; -6; -9; -12 d, 3; 0; -3; -6

Câu 4. Gởi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi suất 5%/1năm. Sau 4 năm số tiền rút ra là:a,106

.(1,05)4 b, 106.(1,5)4 c,106

.1,5 d,106.0,05

Câu 5. Giá trị của P = q.q2q3…q99.q100 a,q1000 b,q100 c,q5050 d,q505

Câu 6.Cho cấp số nhân có số hạng đầu là 2, công bội là 3. Tìm u5:a, 2001 b, 0 c, 162 d, 81

Câu 7. Cho cấp số cộng có u5 + u19 = 90. Tổng của 23 số hạng đầu tiên làa, 2070 b, 1035 c, 45, d, một số khác

Câu 8. Cho dãy số (un) được xác định: u1 = 1; un+1 = 3un + 1, . u5có giá trị:a,121 b, 13 c, 25 d, 40

Câu 9.Tính tổng của

a, 1 b, c, d, một kết quả khác

Câu 10. Tìm x biết 1+4+7+…+x = 92 với x là một số hạng của cấp số cộng1, 4, 7, …a, 19 b, 28 c, 22 d, 25

Câu 11.Tìm x để 10 – 3x, 2x2 + 3, 7 – 4x lập thành cấp số cộng

a, hoặc 0 b, 1 hoặc c, 1 hoặc d, 1 hoặc

Câu 12. Nếu các số thực a, b, c mà abc theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì:a, a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng

b, , , theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng

c, a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộngd, a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.

Chọn mệnh đề đúng.

Trang: 126

Giáo án Giải tích 11Bài : ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG 3


B- Tự luận(7 điểm)

Bài 1(2 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số: un = 2-n

Bài 2(2 điểm) Cho 3 số có tổng bằng 28 lập thành cấp số nhân. Tìm cấp số nhân đó biết nếu số thứ nhất giảm 4 thì ta được 3 số lập thành cấp số cộng.

Bài 3(3 điểm) Cho dãy (un), kí hiệu tổng n số hạng đầu tiên của nó là Sn, được xác định

a, Tính u1, u2, u3

b, Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng và xác định số hạng tổng quát của nó.

ĐÁP ÁNA- Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25

1.b; 2.d; 3.a; 4.a; 5.c; 6.c; 7.b; 8.a; 9.b; 10.c; 11.d; 12.d B – Tự luận:Bài 1. lập un, un+1(1đ); kl dãy số giảm(1đ)Bài 2. lập pht(1đ); kq16, 8, 4 và 4, 8, 16 (1đ)Bài 3. u1 = 2;u2 = -1; u3 = -4 (1đ); chứng minh csc (1đ); xđ un = 5 – 3n(1đ)

Trang: 127


CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

Tiết 60:.I. MỤC TIÊU :

Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0.- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0. Tư duy – thái độ:- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : Chuẩn bị của G\v:- Soạn giáo án.- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK. Chuẩn bị của học sinh:- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:4. Ổn định tổ chức:Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.5. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy. 6. Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảngHĐ1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn 0.+ G\v hướng dẫn h\s xét một dãy số cụ thể (un) với

có giới hạn 0.

+ G\v treo bảng phụ: vẽ hình 4.1.H: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?

+ H\s theo dõi và trả lời câu hỏi gợi ý của G\v.

+ Khoảng cách từ

điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. + H\s đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK.

1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:

Xét dãy số(un) với , tức là

dãy số

(Bảng phụ: hình 4.1)

Khoảng cách từ điểm un đến

điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.(Bảng phụ vẽ bảng giá trị của |un|)Như vậy mọi số hạng của dãy số đã

Trang: 128

Giáo án Giải tích 11Bài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------+ G\v cho h\s thực hiện hđ1 SGK.

+Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0.

HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về một số dãy số có giới hạn 0 và vận dụng các đlí vào bài tập.

+G\v đặt vấn đề: để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n là khá phức tạp, đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0.H: Từ đlí 1, nêu phương pháp để c\m dãy số (un) có giới hạn 0?+ Áp dụng đlí 1 giải các vd.+ G\v cho h\s thực hiện hđ 2 theo nhóm đã phân công

+ Từ đlí 1, ta có thể c\m được kết quả sau thể hiện trong đlí 2.+ G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công

+ H\s phát biểu đ\n dãy số có giới hạn 0.

+ H\s phát biểu đlí 1 trong SGK.

+ h\s nghe và hiểu cách c\m định lí.

+ PP: tìm dãy (vn) có giới hạn 0 sao cho | un | vn với mọi n

+ H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày.+ H\s phát biểu đlí 2 trong SGK.

+ H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày.

cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số

có giới hạn 0.

Định nghĩa: SGKNhận xét:

a. Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0.

Vd: lim vì

và lim

b. Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn 0.

2. Một số dãy số có giới hạn 0:Dựa vào đ\n, người ta c\m được rằng:

a. b.

Đlí 1: Cho hai dãy số (un) và (vn)Nếu | un | vn với mọi n và lim vn = 0 thì lim un = 0.C\m: SGK

Vd 1: C\m: lim

Giải:

Ta có: và lim

Từ đó suy ra đpcm.

Đlí 2: Nếu | q | < 1 thì lim qn = 0

Vd 2:

a. lim

b. lim

VI. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0+ G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học. H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0?BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130

Trang: 129



1. Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn; - Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.2. Về kĩ năng :

- giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước.3. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề.

- Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập- Học sinh rèn luyênj tính cẩn thận , kiên trì và khoa học

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :1. Giáo viên : chuẩn bị một số câu hỏi trong các hoạt động, giáo án và phấn màu thước . 2. Học sinh : cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :-Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm trong lúc dạy

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:1> Kiểm tra bài cũ :

Gọi học sinh lên bảng :Hãy nêu định lí 1 và định lí 2 của bài dãy số có giới hạn 0.Bài tập : Hãy chưng minh :

: có giới hạn bằng 0.

2> Bài mới : 1) Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn

*Hoạt động 1 :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

T1 :

T2 :

H1:

H2 : từ đó có nhân xét gì về

1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn

Xét dãy số với

.

Định nghĩa : (SGK)

hoặc hoặc

*Hoạt động 2 :

Trang: 130

Giáo án Giải tích 11Bài 2: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN


HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảngHS lắng nghe và ghi nhận

HS hoạt động theo nhóm

HS lên bảng, các HS dưới lớp theo dõi và phát biểu

HS nhận xét

GV nêu

GV treo bảng phụ cho HS hoạt động theo nhóm

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng giải

GV theo dõi các nhóm làm bài tâp nàyGọi HS nhận xét và kết luận cho điểm cộng cho HS làm tốt

Ví dụ 1 :(SGK)Dãy số không đổi với (c là hằng số) có giới hạn là c vì

Ví dụ 2 : Tìm giới hạn sau :

Đặt :

Vậy giới hạn của

=2

*Hoạt động 3 :HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

HS hoạt động theo nhóm của mìnhHS trình bày lời giải

HS theo dõi và sữa sai sót

.

Phân lớp thành các nhóm hoạt động Gọi 2 HS lên bảngH1: nhắc lại định lí 2

Nhận xét và cho điểm

GV gọi HS nêu nhận xét sau khi thực hiện xong hoạt động. Nếu , trong đó L là môt hằng số và thì có kết luận gì về giới hạn của

Treo bảng phụ lên bảng gồm 2 bài tập của của hoạt động H1 SGK

.Nếu thì

.

a)

b)

*Nhận xét :i/ Nếu , trong đó L là môt hằng số và thì

ii/ Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn.Ví dụ : dãy số không có giới hạn hữu hạn

Trang: 131


2) Một số định lí :

*Hoạt động 4 :HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

-HS chú ý và phát biểu định lí

-HS lăngs nghe và ghi nhận

HS chú ý giải ví dụ này

-GV treo bảng phụ về nội dung của định lí

-GV yêu cầu HS đọc và học thuộc định lí này

GV yêu cầu HS làm bài tâp ví dụ này

2. Một số định lí : Định lí : (SGK)a/Giả sử . Khi đó a) và

b/ Nếu với mọi n thì và

Ví dụ 3 : (SGK)

vì

*Hoạt động 5 :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

HS hoạt động theo nhóm GV cho HS hoạt động theo nhóm được phân công

Nêu bài tâp và cho HS làm

Tìm

Vì nên

3) Củng cố và dặn dò :a) Củng cố : -Gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và định lí 1

-Cho bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố

là :

A. 1; B. ; C. -1; D. 0

b) Dặn dò : -Bài tập về nhà : 5/134Hướng dẫn :

5b/ chú ý :

-soạn phần tiêp theo của bài và nghiên cưu các bài tập4) Bài học kinh nghiệm :

Trang: 132



2. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực.- Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài.

3. Về kỹ năng:- Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn.- Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán.

4. Về tư duy và thái độ:- Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen.- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:- GV: Chuẩn bị các ví dụ và bảng phụ.- HS: Ôn tập lại kiến thức bài 1 và 2 và chuẩn bị trước bài mới ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.

IV. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:HĐ HS HĐ GV GHI BẢNG và BẢNG PHỤ

-Nắm được vấn đề đặt ra và thao luận tìm câu trả lời-Cử đại diện tra lời và nhận xét câu trả lời của các nhóm khác.

-Lắng nghe kết luận của GV và hình dung định nghĩa

-Theo dõi bảng phụ

HĐ1: ĐẶT và NÊU VẤN ĐỀ-Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ-Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi

-Rút ra kết luận theo đúng ý đồ xây dựng định nghĩa sau khi các nhóm đã hoàn thành Ví dụ 1 và Ví dụ 2

-Trình bày BẢNG PHU 1 để các lớp xem

I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN + hoặc - :

Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,….- Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?

un>M, - Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M?

un>M,

Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2,…- Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M?

un<M, -Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M? un<M,

BẢNG PHỤ 1ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là + nếu với

Trang: 133

Giáo án Giải tích 11Bài 3: D·y sè cã giíi h¹n v« cùc


-Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ 3 và cử đại diện trả lời

-Theo dõi bảng phu 2-Theo dõi sự mô tả của GV để nắm được định lý

-Tổ chức cho các nhom làm ví dụ 3

-Trình bày BẢNG PHỤ 2 cho học sinh theo dõi-Mô tả nhân xét trên bảng đen

HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT

mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.Khi đó ta viết:lim(un)=+; limun=+ hoặc

ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là - nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó.Khi đó ta viết:lim(un)=-; limun= hoặc

CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực

Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau:a. limn b. limc. lim(- ) d. lim(-2n)

BẢNG PHỤ 2:NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến định lý sau đây:ĐỊNH LÝ:

Nếu lim =+ th ì lim =0.

II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC:

Trang: 134

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học------------------------------------------------------------------------------------------------------------Theo dõi bảng phụ 3-Lắng nghe mô tả của giáo viên và hình dung các quy tắc

-Các nhóm tích cực trao đổi để tìm ra đáp số-Cử đại diện trình bày và theo doi nhận xét kết quả của các nhóm khác

-Trình bày BẢNG PHỤ 3 cho cả lớp nhìn-Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quytăc về dấu của tích hai số nguyên

-Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6.

BẢNG PHỤ 3:

Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây:Ví dụ 4: Tính limn2

Ví dụ 5: Tínha. lim(3n2-101n-51)

b.

Ví dụ 6: Tính

HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ và BÀI TẬP VỀ NHÀ (5 phút)- GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ- HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học- GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK.

Trang:

QUY TẮC 1: Nếu limun= v à limvn= th ì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:

limun limvn lim(unvn)++--

+-+-

+--+

QUY TẮC 2: Nếu limun= và limvn=L0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau:

limun dấu của L

lim(unvn)

++--

+-+-

+--+

QUY TẮC 3: Nếu limun=L0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì

được cho bởi bảng sau:

dấu của L

dấu của vn

++--

+-+-

+--+

135



1. Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực và các quy tắc tìm giới hạn.

2. Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

3. Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng.2. Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm,

bút lông viết bảng.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh.2. Bài mới:Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi BảngCho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số.- Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt?- Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. - Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn.- Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực.GV trình chiếu bằng đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết.

Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV.

* Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn.

*

* Các QT 1, 2, 3.

Dãy số có giới hạn 0: Dãy số có giới hạn L: Dãy số có giới hạn vô cực:(Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ)

Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi BảngBài 1: Câu a dùng pp nào?Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn?Ta ra được kq như thế nào?

Tương tự nêu pp giải câu b?Cho học sinh thảo luận nhóm,

Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị bt ở nhà để trả lời câu hỏi.Chia tử và mẫu cho n3

Sử dụng

Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới hạn bằng 4.

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Trang: 136

Giáo án Giải tích 11Bài : LUYỆN TẬP (Giới hạn dãy số)


nhận xét giới hạn của tử, mẫu và rút ra kết luận.Nhận xét sự khác nhau giữa câu a và b? ( chú ý vào bậc của tử, mẫu ở từng dãy số).So sánh kq 2 câu và rút ra nhận xét.

Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu pp giải câu c.Nhận xét bậc của tử và mẫu của câu c?Chú ý: n2 khi đưa vào dấu căn bậc 2 thì thành n mũ mấy?

Nhận xét kết quả, rút ra kết luận gì?

HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào?

Chia tử và mẫu cho n5

Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới hạn 0. Nên dãy số có giới hạn là +.HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thì kq bằng 0, lớn hơn thì cho kq bằng vô cực. Bậc của tử=Bậc của mẫu=2Chia tử và mẫu cho n2

Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n4

Tử có giới hạn là , mẫu có giới han là 2.Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu.Chia tử và mẫu cho 5n

Tử có giới hạn là -2, mẫu có giới hạn là 3.

PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất.

PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất.

Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực.Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

Bài 2: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn?Ta ra được kq như thế nào?

Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq mỗi câu?Cho học sinh thảo luận nhóm.

Sử dụng qui tắc 2

Nên Nếu số hạng bậc cao nhất dương thì kq là +, Nếu số hạng bậc cao nhất âm thì kq là -.

Rút 3n ra làm thừa số chungSử dụng tính chất

Bài 2: Tìm các giới hạn sau:

PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực.

Trang: 137


Nêu pp giải câu d?

Tìm như thế nào?

HS xem lại kq bài tập 4 trang 130.

(BT4/130)

nên

PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy tắc 2.

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò* GV dùng đèn chiếu cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq.

1) bằng:

(A) (B) (C) (D) 0

2) bằng:

(A) (B) (C) (D) - 1

3) bằng: (A) + (B) - (C) 2 (D) – 3* Qua các bài tập thì các em rút được những pp nào để tìm giới hạn dãy số?

3. Bài tập về nhà: Bài tập 18, 19, 29 SGK trang 143.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 138



* Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.* Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm số.* Về tư duy, thái độ: - Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học.- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :1. Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu2. Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim trong

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :- Đặt vấn đề, gợi mở- Hoạt động nhóm

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

GV gọi 1 HS lên bảng kiểm tra bài cũ: nêu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số mà em đã được học? GV gọi HS dưới lớp kiểm tra, nhận xét câu trả lời của bạn.

HS ghi lại các công thức lên bảng

HS kiểm tra, đánh giá

Hoạt động 2: Giới thiệu bài mớiHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

GV dẫn dắt cho HS áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.GV trình chiếu các định lí

HS phát biểu định lí

HS ghi bài vào vở

Định lí 1:

Giả sử f(x)=L, g(x)=M

Khi đó:

a) [f(x) + g(x)] = L + M

b) [f(x) - g(x)] = L – M

c) [f(x).g(x)] = L.M

[c.f(x)] = c.L (c: hằng số)

Trang: 139

Giáo án Giải tích 11Bài 4: MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN

HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------GV lưu ý cho HS 2 định lí trên vẫn đúng khi thay x x0 bởi x + hay x -

Yêu cầu HS tính axk với a là

hằng số, k N* axk

= a. x. x… x

= a.( x)k

= ax

d)Nếu M ≠ 0 thì =

Định lí 2:

Giả sử f(x)=L. Khi đó:

a) f(x)= L

b)

c) Nếu f(x) ≥ 0 x J \ { x0 }, trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì

L ≥ 0 và

Nhận xét:

axk = ax

Hoạt động 3: Các ví dụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

GV chiếu các ví dụ trên bảng, hướng dẫn HS phương phápH: ở ví dụ 1a, dùng công thức nào để tìm giới hạn?

H: ở ví dụ 1b, sử dụng công thức nào?Yêu cầu HS tìm giới hạn của biểu thức dưới mẫu

Áp dụng định lí 1d được không? Nêu cách làm

Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?Tương tự như cách tìm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS trình bày

Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?

Đ: kết hợp định lí 1a, b và phần nhận xét tìm ra kết quả

(3x2 - 7x + 11) = 9

Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền định lí 1dHS dễ dàng tính được

(x3 + x2) = 0

Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn

x ≠ -1: =

= =-3

:- Chia tử và mẫu của hàm số cho x3

(bậc cao nhất)- Tìm giới hạn của biểu thức trên tử và ở mẫu sau khi chia

- Kết luận: =0

- Tìm giới hạn của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối- Áp dụng định lí 2a

- Kết luận: x3 + 7x= 8

Ví dụ 1: Tìm

a) (3x2 - 7x + 11)

b)

Ví dụ 2: Tìm

Ví dụ 3: Tìm x3 + 7x

Trang: 140


Hoạt động 4: Bài tập củng cốHoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Chiếu đề bài tậpChia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong. Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp. GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm.

Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3

Lưu ý cho HS kết quả BT4

Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài trên phim trongSau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của nhóm mình.Các HS còn lại theo dõi, nhận xét.- Kết quả:

= -4

= 2

=

= -2

Tìm các giới hạn sau

BT1:

BT2:

BT3:

BT4:

2. Củng cố: - Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản

3. Dặn dò: - Học thuộc các định lí- Làm bài tập 23, 24, 25/ 152 sgk--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 141



1. Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được :- Giới hạn phải, giới hạn trái (hữu hạn và vô cực) của hàm số tại một điểm.- Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó.2. Về kỹ năng : Giúp học sinh : Biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của hàm số.3. Về thái độ : - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : Thầy : Phiếu học tập, bảng phụ. Trò : Kiến thức về giới hạn hàm số.III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1. Kiểm tra bài cũ : Tìm

a) b)

2. Bài mới :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảngHoạt động 1 : Giới hạn một bên hữu hạn.

Đặt vấn đề : Tìm giới hạn (nếu có) :

- Thảo luận và đưa ra ý kiến.

-

Không tồn tại :

- Cho học sinh thảo luận. - Dẫn dắt đến khái niệm giới hạn một bên.- Yêu cầu học sinh tính :

và rút

ra nhận xét.

1. Giới hạn hữu hạn : Định nghĩa 1 : (SGK/155) Định nghĩa 2 : (SGK/156) Nhận xét : 1.

2.Các định lý về giới hạn hữu hạn vẫn đúng khi thay bởi

hoặc

Hoạt động 2 : Tìm giới hạn phải, giới hạn trái và giới hạn (nếu có) của hàm số : khi x -1

Trang: 142

Giáo án Giải tích 11Bài 5: GIỚI HẠN MỘT BÊN

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Trình bày bài giải.Nhận xét

Gọi học sinh trình bày.Nhận xét, đánh giá.

Ví dụ 1 : a) Như hoạt động 1. b) Như hoạt động 2.

Hoạt động 3 : Giới hạn vô cực.

1. Tìm a) b)

2. Điền khuyết : ;

;

(Bảng phụ)- Nghe, hiểu nhiệm vụ.- Đại diện nhóm lên trình bày.- Học sinh nhóm khác nhận xét.

Phân lớp thành 3 nhóm :Nhóm 1 : 1a ; Nhóm 2 : 1b ; nhóm 3 : 2.

Ví dụ 2 : Như hoạt động 3.

Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (Phát phiếu học tập). Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

a) b) c)

Điền vào phiếu học tập. Phát phiếu học tập, tổ chức trình bày kết quả.

3. Củng cố : Câu hỏi : Cho biết nội dung chính của bài ?Bài tập đã củng cố ở hoạt động 4.4. Bài tập : 26 29/ sgk, trang 158, 159 và bài tập phần luyện tập, trang 159, 160.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 143



* Về kiến thức: giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số.* Về kỹ năng: vận dụng định nghĩa tính giới hạn của hàm số tại vô cực. * Về tư duy thái độ: cẩn thận,chính xác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :* Giáo viên: Đèn chiếu,bảng phụ, các bài tập bổ sung, phấn màu, phiếu học tập. * Học sinh: Đọc trước các hoạt động sách giáo khoa

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhómIV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

* Ổn định lớp* Nội dung

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng –Trình chiếu

Hs nêu định nghĩa và tìm giới hạn.Với x-1

đặt f(x)= = x - 4

Với mọi dãy số ( ) trong R\{-1}( -1 với mọi n) mà lim =-1 ta có Limf( )=lim( -4) =-5

Vậy

Nhận xét bài làm của bạn.

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũGọi hs nêu định nghĩa giới hạn của hs tại 1 điểm ?Áp dụng: Tìm giới hạn :

Gọi HS nhận xét.Chiếu kết quả.

Slide trình chiếu.

HS nêu định nghĩa sgk.Lần lượt từng hs nêu các định nghĩa .

Hoạt động 2:Giới hạn của hàm số tại vô cựcGiới hạn của hàm số tai vô cực (khi x dần đến + hoặc - ) được định nghĩa tương tự như giới hạn của hàm số tại một điểm.Nêu các trường hợp giới hạn của hàm số tại vô cực?

Nêu định nghĩa ?

Gọi HS nêu định nghĩa

2.Giới hạn tại vô cực.

Định nghĩa 2:

Trang: 144

Giáo án Giải tích 11Bài 6: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC


Hs theo dõi. ?

Chiếu định nghĩa cho hs theo dõi.Yêu cầu HS theo dõi ví dụ 3 sgk.

Slide trình chiếu đn.

Slide trình chiếu các đn.

Slide trình chiếu vd3

Thực hiện theo phân nhóm.Bốn học sinh đại diện cho 4 nhóm lên bảng thực hiện hoạt động này.

Hoạt động 3:*Áp dụng định nghĩa để chứng minh:

1,

2,

3,

4,

Nhận xét bài và chiếu lại phần cm trên bảng.

Slide trình chiếu phần cm 4 công thức trên.

Đọc kỹ đề.Xác định phương pháp biến đổi các dãy số để giải.Câu a)b) Chia tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của xn trong tử và mẫu.Câu c) Nhân cả tử và mẫu cho biểu thức liên hợp.Câu d) |x| =-x khi xThảo luận theo nhóm và cử đại diện nhóm lên trình bày.Các nhóm theo dõi bài giải và nhận xét lời giải sau khi đại diện mỗi nhóm trình bày xong.

Hoạt động 4: vận dụng giải bài tập.Yêu cầu HS đọc kỹ đề .Hướng dẫn HS áp dụng định nghĩa giải.Chia HS thành 4 nhóm và làm bài trên giấy trong .Gọi đại diện nhóm lên trình bày.Nhận xét lời giải và các ý kiến của HS.Trình chiếu bài giải trên màn hình.

Áp dụng định nghĩa giải bài tập

1.

2.

3.

4.

Bài giải chi tiết.(Slide trình chiếu)

Hs theo dõi trả lời và ghi BTVN

Hoạt động5:Củng cố và dặn dòGọi học sinh phát biểu lại định nghĩa?Soạn “Một số định lí về giưói hạn hữu hạn”. Áp dụng định nghĩa giải một số bài toán tìm giới hạn hàm số bằng định nghĩa.*Bài tập về nhà: 24,25/152

Trang: 145

nếu k chẵnnếu k lẻ


Tiết 67:I. MỤC TIÊU : giúp HS:

1. Kiến thức: Học sinh nhận biết được một số dạng vô định.2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng khử dạng vô định:

+ Giản ước hoặc tách các thừa số+ Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho+ Chia cho xp với p là số mũ lớn nhất khi x , x

3. Thái độ: Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác.4. Tư duy: Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : + GV: soạn bài + HS: đã học về giới hạn của hàm số khi x x0

+, x x-0 , x x0, x , x

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :: vấn đáp gợi mở vấn đềIV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

1. Bài cũ : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:

Tìm: a) b)

Hoạt động của GV Hoạt động của HSGọi HS lên bảngCho điểm

1HS lên bảng:

=

=

2. Bài mới:GV nêu: Khi giải các bài toán về giới hạn khi x x0

+, x x-0 , x x0, x , x , ta thường gặp các

dạng vô định

Hoạt động 2: Xét dạng

Bài toán: Tìm: a) b)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngH1: Dạng vô định gì?

H2: Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định:

TL1: Dạng

TL2: a)

Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.

Trang: 146

Giáo án Giải tích 11Bài 7: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học----------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Nhân lượng liên hợp của tử + Rút gọn( câu b)


Bài toán: Tìm: ,

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngH: Dạng vô định gì?

Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử và mẫu.

TL: Dạng Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.

Hoạt động 4: Xét dạng 0.

Bài toán: Tìm:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngH: Dạng vô định gì?Hướng dẫn: để ý mẫu có thể biến đổi để rút gọn với tử làm mất dạng vô định.

TL: Dạng 0. Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.

Trang: 147



Bài toán: Tìm:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảngCho nhận xét dạng vô địnhHướng dẫn: Hãy nhân và chia lượng liên hợp

được gọi là biểu thức liên hợp của

Ghi đề bài tập và cho học sinh lên bảng giải.

3.Củng cố: GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước hoặc tách các thừa số, nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho xp khi x , x .

4.BTVN: 39,40,41/166

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 148


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 149



1. Về kiến thức:Giúp học sinh rèn luyện được 2 quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực.

2. Kỹ năng:Học sinh vận dụng linh hoạt các quy tắc đó vào các bài tập SGK để tìm giới hạn vô cực tại một điểm và tại vô cực.

3. Về tư duy thái độ:Tích cực tham gia vào bài học. Có tinh thần hợp tác.Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic, cẩn thận và chính xác.


1. Chuẩn bị của giáo viên:- Các phiếu học tập, bảng phụ.- Đèn chiếu.

2. Chuẩn bị của học sinh:Kiến thức đã học là quy tắc 1 và quy tắc 2, đồng thời các kiến thức của các phần trước.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.


Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ

HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng Nghe hiểu nhiệm vụHồi tưởng kiến thức cũ và trả lời các câu hỏiNhận xét câu trả lời của bạn

Cho biết các quy tắc tìm giới hạn vô cực

Vận dụng vào bài tập Tính

Chính xác hóa kiến thức Nhận xét và chính xác hóa các câu trả lời của HS

Hoạt động 2: Củng cố quy tắc 1 thông qua bài tập 34/SGK

HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng Nghe hiểu nhiệm vụTrả lời bài tập

HĐTP1: Sửa bài tập 34a- Đặt làm thừa số chung

Tìm các giới hạn sau:

a.

Trang: 150

Giáo án Giải tích 11Bài : LUYỆN TẬP MỘT VÀI QUY TẮC

TÌM GIỚI HẠN


- Tính

- Tính

- Kết luậnCho HS nhóm khác nhận xétHỏi xem còn cách làm nào không?Nhận xét lời giải của HS, chính xác hóa nội dungHĐTP2: Sửa bài tập 34b Tính

Nghe hiểu nhiệm vụ - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 2, 4 làm BT 34b

Chuẩn bị sẵn trả lời BTĐại diện nhóm trình bày

- Hướng dẫn HS tiến hành các bước + Phân tích

+ Tính

+ Tính

+ Kết luận- Cho HS nhóm khác nhận xét- Hỏi xem còn cách làm nào không?Nhận xét bài tập và cho điểm

Như slide trình chiếu

Hoạt động 3: Củng cố quy tắc 2 của tìm giới hạn vô cực thông qua bài tập 35/SGK

HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng Nghe hiểu nhiệm vụĐại diện nhóm trả lời bài tập đã giảiNhóm khác trình bày cách giải khác

HĐTP1: Giải bài tập 35a- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1 làm bài tập 35a- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:

+ Tính

+ Tính

+ Kết luận- HS nhóm khác nhận xét- Kiểm tra việc thực hiện các bước làm của HS- Sửa chữa kịp thời các sai sót- Đánh giá và cho điểm

Tính

Như slide trình bày

HĐTP2: Giải BT 35dTính

Nghe hiểu nhiệm vụĐại diện nhóm trả lời bài tập 35dNhóm khác nhận xét lời giải

- Chia nhóm và yêu cầu nhóm 2 thực hiện lời giải 35d- Hướng dẫn HS tiến hành các bước: +

Trang: 151


+ Biến đổi

+

+ Kết luận- Sửa chữa kịp thời các sai sót


HĐTP3: Giải BT 36bTính

Nghe hiểu nhiệm vụĐại diện nhóm trả lời bài tập 36bNhóm khác nhận xét lời giải

- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 3 thực hiện BT- Hướng dẫn HS tiến hành các bước: + + Biến đổi biểu thức + Tính giới hạn từng phần + Kết luận- Nhận xét bài tập và cho điểm Như slide trình bày

Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng qua bài tập 37/SGK

HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng Nghe hiểu nhiệm vụĐại diện nhóm trả lời bài tập 37bNhóm khác nhận xét lời giải

HĐTP1: Giải BT 37b- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 4 thực hiện BT- Hướng dẫn HS tiến hành các bước: + Phân tích

+ Tính giới hạn từng phần + Kết luận- Nhận xét lời giải của HS, chính xác hóa nội dung

Tính


Hoạt động 5: Củng cố toàn bài

- Qua bài học, các em cần thành thạo 2 quy tắc về tìm giới hạn vô cực- Biết cách phân tích, tính lần lượt từng phần của giới hạn

* Lưu ý HS:

a. Về kiến thức:Hiểu được 2 quy tắc để tìm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực.

b. Kỹ năng:Biết tính giới hạn vô cực của hàm số dựa vào các quy tắc đã học.

c. Về tư duy thái độ:Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic.

Bài tập về nhà:

Làm các bài tập còn lại ở SGK như 35b, c; 36a; 37a

Trang: 152



Về kiến thức: Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn.Biết đặc trưng "liên kết" của đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Về kỹ năng Biết xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Kết luận được điểm gián đoạn (nếu có) của

một hàm số Biết cách phân biệt các khái niệm: hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn, trên các

nửa khoảng.Nắm được đặc trưng của đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một "đường liền" trên

khoảng đó.Về tư duy - thái độ

Tích cực tham gia vào bài học. Có tinh thần hợp tác Biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer và projecterChuẩn bị của HS: Ôn lại bài cũ, chuẩn bị dụng cụ học tập

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ

HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng - Nghe hiểu nhiệm vụ - Nêu định nghĩa tập xác định của hàm số:

y = f(x)- Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu hỏi

- Cách tìm giá trị của hàm số y = f(x) tại một điểm thuộc miền xác định của hàm số đó ?

- Nhận xét câu trả lời của bạn - Giả sử limf(x) = M và lim g(x) = N. Khi đó giới hạn của các hàm số

f(x) + g(x),f(x).g(x), khi x x0 được

tính thế nào? - Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời Slide trình chiếu tóm tắt 4

nội dung đã nêu

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số liên tục tại một điểm (ĐN 1 - Trang 136 SGK)

(GV cho học sinh hoạt động nhóm để trả lời)

Trang: 153

Giáo án Giải tích 11Bài 8: HÀM SỐ LIÊN TỤC


Phát phiếu học tập cho các nhóm (GV chuẩn bị sẵn bảng phụ để đại diện các nhóm lên trình bày sau này)

Phiếu HĐ (nhóm 1) Phiếu HĐ (nhóm 2)

Cho hàm số f(x) = x2

a. Tính f(-2), f(l), f(3)

b. Tính lim f(x), lim f(x), lim f(x)

c. Có nhận xét gì về lim f(x) và f(l)

2x - 1, khi x > 1

2, khi x <1

a. Tính g(-2) , g(1)

b. Tính lim g(x), lim g(x)

c. Có nhận xét gì về lim g(x) và g(1)

Phiếu HĐ (nhóm 3) Phiếu HĐ (nhóm 4)

+ Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x2

+ Đồ thị là đường có "liền nét" không?

2x-1, khi x > 1

2. khi x < 1

+ Đồ thị là đường có "liền nét" không?

HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng

- Các nhóm làm việc

- Cử đại diện của nhóm trình bày

- Nhận xét vè kết quả của nhóm khác

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về ĐN1 (SGK, trang 136)

+ Cho đại diện nhóm 1 và 2 lên trình bày (trên bảng phụ)

+ Cho đại diện nhóm 3 và 4 lên trình bày (trên bảng phụ)

+ Cho HS các nhóm khác nhận xét

+ Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung và đi đến phát biểu "Ta nói rằng y = f(x) là hàm số liên tục tại diểm x = 1, còn hàm y = g(x) là hàm số không liên tục tại điểm x = 1 (còn nói g(x) gián đoạn tại x = 1)

- Đi vào ĐN1 (trang 136 SGK)

- Phát biểu ĐN1, trang 136 SGK

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 136, phần ĐN1

Slide trình chiếu ĐN1

HĐTP2: Củng cố kiến thức

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

+ Hỏi: Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x0, ta cần thực hiện những điều gì?

- Nhận xét điều bạn phát biểu Cho HS trả lời, HS khác nhận xét

- Chính xác hoá nội dung, tổng kết: Như Slide trình chiếu

Trang: 154


- Xem VD1 (trang 136 - SGK)

- Yêu cầu HS xem VD1 (trang 136 - SGK)

VD1 (trang 136 - SGK)

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức về khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng:

Định nghĩa 2 (SGK trang 136) HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng



- Phát biểu điều nhận xét được

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về ĐN2 (SGK trang 136)

Từ kết quả dã có, kết luận được hàm số f(x) = x2 liên tục tại các điểm nào?

- Nhận xét các trả lời của HS, chính xác hoá nội dung

- Dẫn dắt để đi đến khái quát và phát biểu: hàm số liên tục trên khoảng ( ) (hay là trên toàn tập số thực R)



- Phát biểu điều nhận xét được

- cho HS xem lại VD4 (trang 127 SGK) với câu hỏi:

- Hàm số này có liên tục tại x = 1 không?

- Từ (a), (b), (c) có kết quả so sánh nào?

- Hàm số này có liên tục với mọi x >1 không?

5x + 2 , Khi X > 1

X2 - 3, Khi X < 1

* lim f(x) = - 2 (a)

* lim f(x) = 7 (b)

* f(1) = 7 (c)

- HS đọc ĐN2 (trang 136 SGK) và phát biểu ĐN2

+ GV đi đến phát biểu: hàm số đó liên tục trên nửa khoảng [1; )

+ Khái quát để đi đến khái niệm hàm số liên tục trên đoàn [a; b], dẫn dắt đi đến ĐN2 (136 -SGK)

Slide trình chiếu ĐN2 ĐN2 (trang 136 SGK)

- Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung

Như Slide trình chiếu

HĐTP 2: Củng cố tri thức về ĐN2 (trang 136 SGK)

Phát biểu học tập cho các nhóm

Trang: 155


Phiếu HĐ (nhóm 1)

Hoàn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục trên nửa khoảng [a; b) nếu ...........................................


Hoàn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục trên nửa khoảng (a; b] nếu ...........................................


Hoàn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục trên nửa khoảng [a; ) nếu.............


Hoàn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục trên nửa khoảng ( ; a] nếu............

HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng

- Nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ

- Đại diện nhóm trả lời - Cho HS trả lời, HS khác nhận xét

- Chính xác hoá nội dung, tổng kết Như Slide trình chiếu

- HS nhận nhiệm vụ

- HS trả lời

Sự khác nhau trong ĐN sự liên tục của hàm số trong một khoảng và trong một đoạn.

Cho HS trả lời, HS khác nhận xét. GV chính xác hoá nội dung

- HS nhận nhiệm vụ

- HS phát biểu nhận xét

+ Từ đồ thị hai hàm f(x) và g(x) ở đầu tiết học, cho HS nhận xét

Khái quát và đi đến Nhận xét (trang 136 - SGK)

Slide trình chiếu 2 đồ thị (H 56 trang 136 và H57 trang 137)

Hoạt động 4: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì là gì ?

Câu hỏi 2: Theo em, qua bài này ta cần đạt được điều gì?

Lưu ý HS:

Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, gián đoạn tại một điểm, liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Điểm nổi bật của đò thị hàm số liên tục trên một khoảng chính là một đường liền nét trên khoảng đó.

Về kỹ năng: Dựa vào kiến thức được học, biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, kết luận được một hàm số có liên tục trên một khoảng, đoạn hay không

Về tư duy - Thái độ: Tích cực tham gia vào bài học. Có tính thần hợp tác. Phát huy trí tưởng tượng không gian. Biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1,2,3 - SGK trang 140 và 141.

(Tiếu bài on tập cIV)

Trang: 156


Tiết 72:Bài soạn

I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3đ) : (Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng)

Câu 1: lim là :

(A) (B) (C) (D)

Câu 2: lim(n – 2n3) là :(A) + (B) - (C) -2 (D) 0

Câu 3: lim là :

(A) - (B) (C) + (D) -

Câu 4: lim ( là :(A) + (B) - (C) 0 (D) 1

Câu 5: lim là :

(A) + (B) - (C) 0 (D) 2

Câu 6: là :

(A) 8 (B) -8 (C) 12 (D) -12

Câu 7: là :

(A) -2 (B) 2 (C) 1 (D) -1

Câu 8: là :

(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) +

Câu 9: Hàm số f(x) = liên tục tại mọi điểm thuộc R khi:

(A) a = -1 (B) a = -4 (C) a = 2 (D) a = 0Câu 10: Phương trình x3 – 3x + 1 = 0 trên đoạn [-2, 2] có: (A) 3 nghiệm (B) 2 nghiệm

(C) 1 nghiệm (D) không có nghiệm nào

Câu 11: là :

(A) + (B) 1 (C) -2 (D) -

Trang: 157

Giáo án Giải tích 11Bài : KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV


Câu 12: là :

(A) (B) + (C) (D) -

II) TỰ LUẬN (7đ):Câu 1: (3đ) Tính các giới hạn sau :

a) lim ( )

b) (

Câu 2: (2đ) Xét tính liên tục của hàm số tại xo = 0 :

f(x) =

Câu 3: (2đ) CMR phương trình sau luôn có nghiệm: Cosx + mcos2x = 0

ĐÁP ÁN :I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6D B D C D C

Trang: 158


Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12A B B A A C

II) TỰ LUẬN :

Câu1a :(1,5đ)

lim = lim (1 + ) = 1 0,5 đ

Vì và lim = 0

=> lim = 00,5 đ

=> lim ( ) = 1 0,5 đ

Câu1b :(1,5đ)

Ta có : + x = 0,5 đ

Vì 0,5 đ

=> 0,5 đ

Câu 2 :(2đ)

f(0) = 0,5 đ

f(x) = 0,5 đ

=> f(x) = f(0) 0,5 đ

=> Hàm số liên tục tại xo= 0 0,5 đ

Câu 3 :(2đ)

Hàm số f(x) = cosx + mcos2x liên tục tại mọi điểm trên R 0,5 đ

Ta có : f( ; f(

=>f ( ).f( ) < 00,5 đ

=> f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( ; ) 0,5 đ

Vậy pt: f(x) = 0 luôn có nghiệm 0,5 đ

Trang: 159


CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM


1. Kiến thức : Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm2. Kỹ năng : - Biết cách xác định hệ số góc của tiếp tuyến và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 thuộc đồ thị.- Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi biết phương trình chuyển động của nó.3. Tư duy, thái độ : - Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ tham gia vào bài học- Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :1. Chuẩn bị của giáo viên :- Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ...- Nêu vấn đề, hướng dẫn giải quyết vấn đề .2. Chuẩn bị của học sinh :- Làm bài tập về nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho bài mới.- Xác định những vấn đề mà nghiên cứu chưa hiểu thấu đáo.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh.- Tổ chức cho học sinh hoạt động trên phiếu học tập, thảo luận nhóm


Hoạt đông của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng (trình chiếu)

- Nghe, hiểu nhiệm vụ.- Trả lời và tính được f’(1) = 3- HS khác cho nhận xét.

- HS trả lời được f(xM) - f(x0)KM = tan = xM - x0

I/ Kiểm tra bài cũ :HĐ1 : Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa và nêu lời giải cho bài tập trên?II/ Nội dung bài mới :3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm :- Bảng phụ vẽ hình 5.2HĐ 2 : Cách xác định hệ số góc của cát tuyến M0M?

- Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x = 1

- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm M0(x0, f(x0)) cố định thuộc đồ thị và M(xM, f(xM)) là điểm di chuyển trên đồ thị. Lập luận giảng giải để đi đến đường thẳng M0t qua M0 và hệ số góc K0 = lim KM là vị trí xM->x0

giới hạn của cát tuyến M0M khi M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0. Đường thằng M0T gọi là

Trang: 160

Giáo án Giải tích 11Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM


- HS xác định được f’(x0) = K0

- Nêu được ý nghĩa hình học của đạo hàm.

- HS hiểu nhiệm vụ và biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng bằng cách thay hệ số góc k = f’(x0) và thay x0 bởi x1, f(x0) bởi f(x1).- HS tính đúng f’(1) = -3 và viết đúng phương trình tiếp tuyến là : y = -3x+2- HS giải và nộp lại cho giáo viên.

S(t0 + t) - S(t0)Vtb = t

- HS trả lời, HS khác nêu nhận xét.

- HS áp dụng công thức vận tốc và tính được V(t0) = gt0

- HS tính và chọn đúng đáp số c.- HS tính và viết đúng pt tiếp tuyến là y = -x+2 trên phiếu học tập .

HĐ 3 : f’(x0) được xác định như thế nào? Nêu mối liên hệ của đạo hàm tại x0 thuộc (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại điểm đó?HĐ 4 : Viết phương trình đường thằng qua M1 (x1,f(x1)) từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M0?

HĐ 5 : Gọi 1 học sinh lên bảng nhắc lại các bước thực hiện và nêu lời giảiVD2 : Gợi ý kết quả của VD 1 là gì?Cho học sinh trình bày lời giải trên phiếu học tập.4. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm:HĐ6 : Vận tốc trung bình của chuyển động được xác định như thế nào khi biết phương trình chuyển động là : S = S(t)?HĐ 7 : Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 được xác định như thế nào? Nêu điều kiện của t?

HĐ 8 : Áp dụng tính vận tốc tức thời của viên bi (Ở bài toán mở đầu ) tại thời điểm t0

III/ Củng cố :HĐ 9 : Bài tập tại lớpa. Chuyển động có phương trình S = t2 . Tính V(2)?b. Cho hàm số y = -x2 + 3x - 2 (C )- Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2?

tiếp tuyến của (C ) tại M0. M0

gọi là tiếp điểm.* Ý nghĩa hình học của đạo hàm : (SGK) f’(x0) = k0

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0,f(x0)là: y = f’(x0)(x- x0) + f(x0)

HĐ 5 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàmn số y = -x3 tại điểm x = 1VD 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2

tại điểm x= 2 dựa vào kết quả của VD1.

HĐ 6 : Xét chuyển động của chất điểm mà quãng đường đi được là 1 hàm số S = S(t) của thời gian. Trong khoảng thời gian t rất bé (t # 0) khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0 (nếu có) là

S(t0 + t) - S(t0)V (t0) = lim = t ->0 t

= S’ (t0)

* Ý nghĩa cơ học của đạo hàm : SGK.

HĐ10 : Bài tập về nhà 4, 5. 6tr192

Trang: 161



+Giúp HS làm quen lĩnh hội các công thức tính đạo hàm một cách thành thục +Yêu cầu:HS đọc kỹ bài trước ở nhà để tiện cho các hoạt động tại lớp+Sau khi học xong bài này HS có khả năng vận dụng các công thức tính đạo hàm để áp dụng giải các bài tập trong SGK

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : Gợi mở,vấn đáp

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Phấn,bảng,thước và SGK

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ Bài mớiHoạt động của Thầy Hoạt động củaTrò Nội dung ghi bảng

HĐ1: Kiểm tra bài cũ:- Nêu ĐN: đạo hàm- Nêu quy tắc tính đạo hàm

- Nghe và trả lời

HĐ2: Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số1. Đặt vấn đề dẫn tới việc phải tính đạo hàm tổng hay hiệu 2 hàm số2. Cho HS đọc cách CM trong SGK trang 197

- Gọi 1 HS lên bảng thực hiện tích.

3. Ví dụ áp dụng cho HS:- Đưa 1 VD áp dụng công thức y = u + v = w

Cho HS làm H1 Trang 107

- Nghe – suy nghĩ

- Đọc phần CM (SGK)

- Gọi HS lên bảng

- Làm theo yêu cầu của thầyNêu cách làm y’b và kết quả

I. Đạo hàm của tổng hay hiệu 2 hàm số

1.Định lí: (dạng viết gọn SGK)

2.CM: y = u(x) + v(x)

(ĐPCM)Công thức (u - v): CM tươnng tự

3 Ví dụ: Tính đạo hàm:

Cho f(x)= x5 – x4 +x2 -1Tính f’(-1) = ? f’(x) = f’(-1) =

HĐ 3: Đạo hàm của tích hai hàm số- Đặt vấn đề như SGK trang 107 - Nghe và suy nghĩ

II. Đạo hàm của tích 2 hàm số

1. Định lí:

Trang: 162

Giáo án Giải tích 11Bài 2: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM


- CM định lí 2 (SGK)

- Đưa VD2 trang 199 – GK- Đưa thêm VD khác tương tự

- Đọc định lí trang 198

- Nghe- Làm VD GV đưa ra

(u.v)’ = u’.v + v’.u (ku)’ = k.u’

2. Chú ý: (u.v.w)’ = …….

3. Ví dụ: (Các VD đã đưa ra)

HĐ4 : Đạo hàm của thương hai hàm số

- Đặt vấn đề:

- Đưa VD3 – Trang 200 – GK- Đưa thêm VD khác tương tự- Cho HS làm H5 trang 201

- Đọc SGK định lí 3 và hệ quả

- Nghe phân tích và áp dụng- Làm VD GV đưa ra

III. Đạo hàm của thương hai hàm số:1. Định lí:

2. VD: ( VD của SGK và các VD khác tương tự )

HĐ5: Đạo hàm của hàm số hợpĐặt vấn đề đưa ra hàm số hợp : y là HS của u, u là hàm số của x , y có là HS của x không ?

Đưa công thức tính đạo hàm hàm số hợp

- Nêu VD5 – GK và các VD khác tương tự.

- Đặt vấn đề đưa ra hệ quả

- Nghe và trả lời

- Nghe, ghi chép

- Làm các VD thầy đưa ra

- Suy nghĩ trả lời vấn đề đặt ra

IV. Đạo hàm hàm số hợp1. Khái niệm về hàm số hợp.VD: y = u3 và u= x + 1 y = (x + 1)3

2. Công thức tính đạo hàm hàm số hợp:

(SGK)3. Ví dụ: Các VD tương tự VD5 – GK

4. Hệ quả: Nếu có u(x) thì: (Un)’ = n.un-1.u’ (n 2 )

HĐ6: Củng cố toàn bài - Viết lại các công thức đạo hàm đã biết- Làm bài tập : 16 20 - SGK

Trang: 163



1. Kiến thức+ Đạo hàm các hàm số thường gặp.+ Các quy tắc tìm đạo hàm.

2. Kỹ năng+ Tìm đạo hàm bằng ĐN và bằng các quy tắc.

3. Tư duy-Thái độ+ Biết nhận dạng, vận dung các quy tắc để tìm đạo hàm.+ Biết quy lạ về quen.+ Tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :1. Chuẩn bị của giáo viên: Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT. 2. Chuẩn bị của học sinh : MTBT, bút lông, giấy gương, MTBT.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.


Ho¹t ®éng cña HS

Ho¹t ®éng cña GV Nội dung ghi bảng

-Ghi nhận mạch kiến thức cơ bản , PP giải toán các dạng BT đã được học.

HĐ1 HĐ 1aGiới thiệu các dạng bài tập của tiết học và PP giải.

HĐ 1b

Bảng 1:Dạng PP giải BT

1Tìm đạo hàm

Cách 1: Bằng ĐN.+Tính y+Lập tỉ số y/x+Tính limy/x x 0+ KL.Cách 2 : Dùng các CT, QT đạo hàm.

1

2,3,4

2

Giải BPT y’ >

0

+ Tính y’+ Gỉải BPT y’ > 0

5

Bảng 2:

Trang: 164

Giáo án Giải tích 11Bài : BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM


Nhắc lại một số CT và quy tắc tìm đạo hàm.

1. Đạo hàm một số hàm số thường gặp. (xn)’ = nxn-1 ( n là số tự nhiên > 1 )

2. Các quy tắc tính đạo hàm (u v)’ = u’ v’ (u.v)’ = u’.v +u.v’

-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo

-Nhận xét câu trả lời của bạn.

HĐ 2 Giải bài tập 1. Bài tập 1aBằng ĐN, tính đạo hàm của hàm số y = 7 + x – x2 tại x0 = 1.Hướng dẫn:

Bước Công việc

1 Tính y =

2 Lập tỉ số y/x =

3Tính limy/xx 0KL : y’

=

=Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết quả trên.

-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.-Theo dõi câu trả lời và nhận xét chỉnh sửa chổ sai.

HĐ 3 Giải bài tập 2d, 3c.4b

Bài tập 2dTìm đạo hàm của hàm số y = 3x5(8 – 3x2)

Lưu ý : Có thể dùng QT (u.v)’ hoặc (u/v)’

Bài tập 3cTìm đạo hàm của hàm số y = 2x/(x2-1)

Bài tập 4cTìm đạo hàm của hàm số y = \/2 – 5x – x2.

-Xem lại các qui tắc. HĐ 4 : Giải bài tập 5a Bài tập 5aCho y = x3 – 3x2 + 2. Tìm x để y ‘ > 0.

-Ghi nhớ nhiệm vụ HĐ 5: Hướng dẫn tự học ở nhà+ Đọc lại các CT và quy tắc tìm đạo hàm.+ Giải các bài tập còn lại.

Trang: 165



4. Kiến thức+ Giới hạn của sinx/x+ Đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = cosx và các hàm số hợp tương ứng.

5. Kỹ năngVận dụng tính giới hạn và đạo hàm các hàm số.

6. Tư duy-Thái độ+ Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng minh.+ Biết quy lạ về quen.+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :3. Chuẩn bị của giáo viên:

+ Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT. 4. Chuẩn bị của học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN. + Chuẩn bị MTBT, bút lông.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.


Ho¹t ®éngcña HS

Ho¹t ®éng cña GV

Ghi b¶ng (Tr×nh chiÕu)

-Nghe hiểu nhiệm vụ-Trả lời các câu hỏi-Nhận xét câu trả lời của bạn.

-Ghi nhận kiến thức cơ bản vừa được học

HĐ 1HĐ 1a+ Dùng MTBT, tính giá trị của sinx/x theo bảng sau ?+ Em hãy nhận xét giá trị của sinx/x thay đổi như thế nào khi x càng ngày càng dần tới 0 ?

+ KL : lim sinx/x = 1 x 0

HĐ 1b+ Tính lim tanx/x

x 0

Bảng 1x 0.1 0.01 0.001 0.0001sinx/x

1. Giới hạn của sinx/xĐịnh lý 1 : lim sinx/x = 1

x 0

VD: Tính lim tanx/x x 0

Trang: 166

Giáo án Giải tích 11Bài 3: ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học------------------------------------------------------------------------------------------------------------Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo

-Theo dõi câu trả lời và nhận xét chỉnh sửa chổ sai.

HĐ 2 Đạo hàm của y = sinxHĐ 2a + Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ? + Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = sinx.

+ KL (sinx)’ = ?

HĐ 2b + Tính đạo hàm của hàm số y = xsinx HĐ 2c + Nếu y = sinu, u = u(x) thì (sinu)’ = ?. + Tính (sin(/2-x))’

Các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ?Bảng 2

Bước y = f(x) Vận dung cho hàm số y = sinx

1 Tính y2 Lập tỉ số y/x

3Tính limy/xx 0KL : y’

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tính (xsinx)’

Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu

VD2: Tính (sin(/2-x))’

-Trả lời các câu hỏi-Nhận xét câu trả lời của bạn.

HĐ 3HĐ 3a

+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ?

HĐ 3b+ Tính (cos (2x2 –1 ))’

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’. sinu

VD3: Tính (cos (2x2 –1 ))’

-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.

-Nhận xét câu trả lời của bạn.

HĐ 4 : Củng cốHĐ 4a

HĐ 4b

VD 4: Tính đạo hàm của hàm sốa) y = sinx + 2cosxb) y = cosx/sin2x

VD 5 : Đạo hàm của h.số y = cos(sinx) là A. – cosx.cos(sinx) B. – sin(sinx).cosx C. sin(sinx).cosx D. – sin(sinx).sinx

-Nghe hiểu nhiệm vụ HĐ 5: Hướng dẫn tự học ở nhà+ Đọc kỹ các công thức đã học.+ Làm các bài tập 3 a,b,d,f ; 4e ; 5 ; 6 ; 7 tr 169.

Trang: 167



1. Kiến thức:

Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = tanx, y = cotx

2. Kỹ năng:

Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó: y = tanu, y = cotu, với u=u(x)

3. Tư duy thái độ:

Hiểu và vận dụng các quy tắc đã học, học sinh xây dựng quy tắc tính đạo hàm của hàm

y = tanx = x

x

cos

sin; y = cotx = x

x

sin

cos


1. Thầy: SGK và các tài liệu liên quan. Giáo án

2. Trò: SGK, vở ghi và dụng cụ học tập

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, hướng dẫn.


Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Tìm đạo hàm của hàm số: y = 2sin3x – cos(2x - 3

)

Đáp án: y’= 6cos3x + 2sinx(2x - 3

)

Hoạt động 2: Tính đạo hàm y = x

x

cos

sin (x 2

+ k , kZ)

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

H1: Đạo hàm x

x

cos

sin có dạng quy

tắc tính đạo hàm nào?

H2: Học sinh lên bảng?

H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số tanx=?

- Quy tắc: 2

''')(

v

uvvu

v

u

- y’= ( x

x

cos

sin)’

1. Hàm lượng giác y = tanx (x

2

+ k , kZ)

Có đạo hàm tại mọi x

(tanx)’= x2cos

1

Trang: 168

Giáo án Giải tích 11Bài : §¹o Hµm Cña Hµm Sè Lîng Gi¸c y

= tanx, y = cotx


H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm của hàm số y = tanx

H5: Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp thì (tanu)’=? Với u=u(x).

H6: u(x)=? => u’(x)

= x

xxxx2

''

cos

)(cossincos)(sin

= x

xxxx2cos

sinsincoscos

= x

xx2

22

cos

sincos =

x2cos

1

Kết luận: (tanx)’= x2cos

1

(x 2

+ k , kZ)

Vd: Tìm đạo hàm của

y=tan(3x + 5)2,u(x)=(3x + 5)2

u’(x) = 6(3x + 5)

[tan(3x + 5)2]’= 22 )53(cos

)53(6

x

x

Chú ý: Nếu y=tanu với

u=u(x)

thì (tanu)’= u

xu2

'

cos

)(

Hoạt động 3: Tính đạo hàm y = x

x

sin

cos (x k , kZ)

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

H1: Đạo hàm x

x

sin

cos có dạng quy

tắc tính đạo hàm nào?

H2: Học sinh lên bảng?

H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số cotx=?

H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm của hàm số y = cotx

H5: Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp thì (cotu)’=? Với u=u(x).

H6: u(x)=? => u’(x)

- Quy tắc: 2

''')(

v

uvvu

v

u

- y’= ( x

x

sin

cos)’

= x

xxxx2

''

sin

)(cossincos)(sin

= x

xxxx2sin

)sinsincos(cos

= x

xx2

22

sin

)sin(cos =

x2sin

1

Kết luận: (cotx)’= x2sin

1

(x k , kZ)

2. Hàm lượng giác y = cotx có đạo hàm tại mọi xk ,kZ

(cotx)’= x2sin

1

Chú ý: Nếu y=cotu với

u=u(x)

thì (cotu)’= u

xu2

'

sin

)(

Vd: Tìm đạo hàm của

y=cot(5x + 15)2,u(x)=(5x +1 5)2

u’(x) = 10(5x + 15)

[cot(5x + 15)2]’=

22 )155(sin

)155(10

x

x

D. Củng cố và công việc ở nhà:- Xem và học thuộc các công thức tính đạo hàm cơ bản làm BT 1,2,3,4,5 SGK/168,169

Trang: 169



- Giúp HS vận dụng thành thạo các quy tắc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác.- Giúp HS củng cố kĩ năng vận dụng các công thức tìm đạo hàm của những hàm số thường gặp.- Giúp HS ôn tập một số kiến thức về lượng giác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :+ Giáo viên: Giáo án, bài tập chọn lọc.+ Học sinh: Vở bài tập.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Phương pháp vấn đáp, gợi mở.

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:1. Ổn định lớp:2. Kiểm tra bài cũ: Gọi 2 HS lên bảng viết các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. GV gọi 1 HS nhận

xét phần trả lời của bạn. Sau đó GV xem phần trả lời của HS và chỉnh sửa để cho điểm phù hợp.3. Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảngHoạt động 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = 5sinx - 3cosx.

b) .

c) y = xcotx.

d) y = .

e) y = .

Hoạt động 2:

a) Tính biết f(x) = x2 và

g(x) = 4x + sin .

b) Tính f’(π) nếu f(x) =

.

Hoạt động 3: Giải phương trình

Gọi 5 HS lên bảng.GV gợi ý lại các quy tắc tính đạo

hàm , u - v, u.v, các công thức

tính đạo hàm , sinu

Gọi 2 HS lên bảng.GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ đó dẫn đến f’ (1), g’(1) và kết quả bài toán.

GV gợi ý. Tính y’, cho y’=0. GV nhắc lại cách giải các phương trình lượng giác và các công thức lượng giác có liên quan đến

Đáp án:a) y’ = 5cosx + 3sinx

b) y’ = .

c) y’ = cotx - .

d) y’ = .

e) y’ = .

Đáp án:a) f’(x) = 2x f’(1) = 2.

g’(x) = 4 + cos g’(1) =

4.

.

b) f’(π) = -π2.

a) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5

Trang: 170

Giáo án Giải tích 11Bài : luyÖn tËp vÒ ®¹o hµm cña

hµm sè lîng gi¸c

Trường T.H.P.T Phùng Khắc Khoan Tổ Toán Tin Học-----------------------------------------------------------------------------------------------------------y’(x) = 0 biết:a) y = 3cosx + 4sinx + 5x.b) y = sin2x - 2cosx.

Hoạt động 4: Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x.y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x

bài toán.

GV gợi ý: Tính y’ và áp dụng các công thức liên quan đến bài toán.

Nghiệm phương trình x =

với sinφ =

.

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2Nghiệm phương trình

Đáp án:y’ = 0.

V. Củng cố và công việc ở nhà: 1 . Củng cố: + Viết lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.+ Nhắc lại các dạng bài tập đã làm.2. Công việc ở nhà:+ Làm thêm các bài tập 33, 35/212 mà ta chưa làm tại lớp.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 171


Tiết 82:I. MỤC TIÊU.

1. Về kiến thức : Nắm được định nghĩa ,công thức vi phân .2. Về kỹ năng : Biết cách tính vi phân của một hàm số . 3. Về tư duy thái độ :

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : Soạn giáo án 2. Chuẩn bị của HS : Ôn công thức đạo hàm .

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu- Nghe,hiểu nhiệm vụ và trả lời

- Cho biết công thức của đn đạo hàm ?

1-vi phân của một hs tại một điểm

Tích được gọi là vi phân của hs tại điểm x0

Kí hiệu

-Hs giải -Gv nhận xét Ví dụ : (sgk) -Công thứctính ? 2-Ứng dụng của vi phân vào tính

gần đúng .

Ví dụ 2: (sgk)3-Vi phân của hàm số

Với hs y = x ta có dx = (x)’Ví dụ 3(sgk)

Trang: 172

Giáo án Giải tích 11Bài 4: VI PHÂN


Tiết 83 - 84:I. MỤC TIÊU : Qua bài học sinh cần nắm

1. Về kiến thức:

- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai và cấp cao hơn.

- Hiểu rõ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

2. Về kỹ năng:

- Tính thành thạo đạo hàm cấp hai và các cấp cao hơn

- Tính gia tốc chuyển động trong bài toán vật lý


- Bảng phụ ghi các hoạt động

- Photo các hoạt động cho các nhóm thảo luận nhóm

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động.


A. Các tình huống học tập:

Tình huống 1: Cho y = f(x) GV nêu vấn đề sau khi tính y’ thì có thể tính tiếp đạo hàm của y ’ , từ đó tổng quát tới đạo hàm cấp n thông qua các hoạt động.

Hoạt động 1: Tính y’ và đạo hàm của y’ biết y = x2 – 3x + 2, y = 2x – 3 qua kiểm tra bài cũ.

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp n.

Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)

Tình huống 2: GV nêu vấn đề: Một trong những mục đích học cách tích đạo hàm cấp cao là để áp dụng vào việc học Vật lý cụ thể là tính gia tốc tức thời.

Hoạt động 1: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = 2

1gt2 với g = 9,8 m/s2.

Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính

tỷ số t

v

trong khoảng t = t1 - t0.

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời.

Hoạt động 3: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin( t + )

B. Tiến trình bài học: Trang: 173

Giáo án Giải tích 11Bài 5: §¹o Hµm CÊp Cao


1. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = lnx; y = x

1


Tính đạo hàm của 2 hàm số trên áp dụng các công thức tính đạo hàm đã học.

- GV nhận xét kết quả.

- GV nhận xét y = x

1là đạo hàm của y = lnx từ đó

tính đạo hàm của y = x

1là tính đạo hàm cấp hai

của y = lnx và dẫn dắt vào bài mới.

2. Bài mới:

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n.


Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm đạo hàm cấp 2 từ đó tổng quát đến đạo hàm cấp n. Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào vở

Phát biểu kháI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n trong SGK. Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp 4 trở lên thì ký hiệu số chứ không ký hiệu ‘.

Hệ thức là f(n)(x) = (f(n - 1)(x))

Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)


Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm đến cấp n. Nhận xét

GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý. Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp 5 thì GV cho học sinh nhận xét giá trị của y(5) là hằng số vì vậy đạo hàm cấp cao hơn 5 bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0.

Hoạt động 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s = 2

1gt2 với g = 9,8 m/s2. Tính

vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính

tỷ số t

v

trong khoảng t = t1 - t0.


Tính v(t) = s’ = gt tại t0 = 4s; t1 = 4,1s .

t

v

= )(2/1)(2/1)()(

0101

20

21

01

01 ttgtt

ttg

tt

tvtv

GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý

Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời và nêu ý nghĩa. Trang: 174



Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Ghi vào vở công thức tính gia tốc trung bình và gia tốc tức thời.

Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc

tức thời. Tỷ sô t

v

=01

01 )()(

tt

tvtv

gọi là gia tốc

trung bình và )()( '' tft gọi là gia tốc tức thời. ý nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t.

Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin( t + )


Các nhóm thảo luận cách tính. Đầu tiên gọi v(t) là vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t). Tiếp theo tính gia tốc tức thời )()( '' tst

GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý.

)()( '' tst = -A )sin(2 t

3. Củng cố:

- Khái niệm đạo hàm cấp 2 và cấp n và cách tính.

- ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2.

4. Bài tập về nhà: Bai 1,2 SGK chuẩn trang 174.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 175



- Về kiến thức:

+ Cách tính đạo hàm cấp hai

+ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

- Về kỹ năng:

+ Thành thạo các bước tính đạo hàm cấp hai

+ Biết cách tính gia tốc tức thời của chuyển động trong các bài toán vật lý.

- Về tư duy, thái độ:

+ Cẩn thận, chính xác

+ Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn.

+ Hiểu cách tính đạo hàm cấp 3, 4, 5… n


+ Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, một số bài tập tương tự SGK.

+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập trong SGK.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

+ Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

+ Hoạt động nhóm.


+ Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số f(x) = x2 . Tính f’’(2)

+ Các hoạt động

Hoạt động 1: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập nhằm ôn lại kiến thức cũ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

a) f(x) =(x + 10)6

B1: Tính f’(x)

B2: Tính f’’(x)

B3: Tính f’’(2)

Giao nhiệm vụ cho HS

( Bài 1/174 SGK)

a)Cho f(x) =(x + 10)6

Tính f’’(2). Gọi HS lên bảng đồng thời kiểm tra, quan sát HS dưới lớp

a) f(x) =(x + 10)6

Ta có: f’(x)=6.(x+10)5.(x+10)’

= 6.(x + 10)5

Trang: 176

Giáo án Giải tích 11Bài : LuyÖn TËp §¹o Hµm CÊp Cao


b) Tương tự câu a

- HS dưới lớp chỉnh sủa, hoàn thiện (nếu có).

- Ghi vào vở bài tập

c) Tương tự câu a

- HS dưới lớp chỉnh sủa, hoàn thiện (nếu có).

- Ghi vào vở bài tập

b) Cho f(x) = sin3x.

Tính f’’( 2

), f’’(0)

Sau khi HS làm xong GV nhận xét, kết luận cho điểm HS.

c) Cho y = x1

1 Tính y’’

B1: Tính y’

B2: Tính y’’

b) f’(x) = 3cos3x

f’’(x) = -9sin3x

f’’( 2

) = -9

f’’(0) = 0

c) y’=- 2

'

)1(

)1(

x

x

= 2)1(

1

x

y’’= 3)1(

2

x

Hoạt động 2: Củng cố và công việc ở nhà

- Củng cố:

+ Tính đạo hàm cấp cao

+ Tính đạo hàm cấp cao tại những điểm

- Công việc ở nhà: Làm bài tập 2b,c,d SGK/174

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 177


Tiết 86 – 87:I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương V, Đạo hàm. Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lí trong chương. 2. Về kĩ năng Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa (đối với một số hàm số đơn giản).

Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp.Biết tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số thường gặp.Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải những bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần đúng ...

3. Về tư duy và thái độTích cực tham gia vào bài học; có tinh thần hợp tác.Biết khái quát hoá, biết quy lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :GV : Dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập.HS : Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp.

Đan xen hoạt động nhóm.IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: Hoạt động 1 : Ôn tập kiến thức lí thuyết

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

Nghe, hiểu nhiệm vụ

Trả lời các câu hỏi

HĐTP: Em hãy nhắc lại những kiến thức đã được học của chương V.-Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa? Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì?

-Nêu lại cách tính đạo hàm của tổng, hiệu, thương, tích của hàm số?Quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp?

Tổng quan kiến thức cơ bản trong chương:+Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b),

.Lúc đó

đgl đạo hàm của f(x) tại .+Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa B1: tính

B2: tính

+Áp dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến … +Công thức

trong đó c =const

Trang: 178

Giáo án Giải tích 11Bài : ÔN TẬP CHƯƠNG V


Làm bài tập theo yêu cầu

-Nêu lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm các hàm lượng giác?

-Nêu định nghĩa vi phân và ứng dụng vào phép tính gần đúng?

-Nêu lại kiến thức cơ bản đã học về đạo hàm cấp cao?

x>0

+Các phép toán

với V 0

+ Quy tắc tính đạo hàm hàm hợp + Đạo hàm các hàm số lượng giác

+Định nghĩa vi phân Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại .Lúc đó đgl vi phân của f(x) tại x+Công thức tính gần đúng dựa vào vi phân +Công thức tổng quát của đạo hàm cấp cao Dựa vào đó hướng dẫn học sinh tính đạo hàm cấp n của hàm số y=sinx và y=cosx

Hoạt động 2 : Luyện tập và củng cố kiến thức đã họcHoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

HĐTP1:Củng cố lại kiến thức tính đạo hàm Chép đề bài tập yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm. Yêu cầu học sinh trình bày rõ ràng;nghiên cứu nhiều cách giải.Có sự phân biệt mức độ khó dễ của từng bài. Gv nhận xét lời giải và chính xác hoáRa bài tập tương tự HĐTP2:Củng cố kiến thức về viết pt tiếp tuyến Mức độ (dễ, vận dụng kiến thức) Chép bài tập, yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm Yêu cầu học sinh phải tính toán kĩ.Phải biết xây dựng các bước

Bài toán 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau a.

b.

Bài toán 2: Cho hàm số (*) a.Viết pt tiếp tuyến của (*) tại điểm A(0;2007) b.Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

hàm số (*) tại điểm

Trang: 179


cơ bản để viết phương trình tiếp tuyến Gv nhận xét lời giải và chính xác hoá.Ra bài tập tương tự HĐTP 3: Giải những phương trình hoặc bất pt liên quan tới đạo hàmChép bài tập, yêu cầu các nhóm thảo luận và phát biểu cách làm.Gv nhận xét lời giải và chính xác hoá.Ra bài tập tương tự nhưng ở dạng bpt.

Bài toán 3:Cho hai hàm số sau:

Giải phương trình sau

Hoạt động 3 : Củng cố toàn bàiHoạt động 4 : Bài tập về nhà Làm các bài tập số 1-11 trang 207-209 SGK--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trang: 180


Tiết 88:SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TÂY

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NÂNG CAO

MA TRẬN ĐỀ

Nội dung Nhận biết

TNKQ T.LuậnThông hiểu Vận dụng Tổng

Khái niệm đạo hàm2

0,51

0,251

24

1,75Các qui tắc tính đạo hàm. Đạo hàm hàm số hợp

20,5

10,25

12

43,75

Đạo hàm của hàm số lượng giác2

0,51

0,251

2 2,75

Vi phân1

0,25 0,25

Đạo hàm cấp cao1

0,251

0,251

14

1,75

Trang: 181

Giáo án Giải tích 11Bài : ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT


A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (3 điểm)Chọn phương án đúng trong các câu sau:Câu 1: Cho hàm số . Khi đó:

a) b) c) d) .

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng:a) Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.b) Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm .c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có phương trình là: d) Hàm số có đạo hàm trên R.

Câu 3: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là:

a) b) c) d)

Câu 4: Cho hàm số (a tham số; a 0) khi đó:

a) b) c) d)

Câu 5: Cho hàm số . Khi đó: bằng:

a) b) 0 c) d)

Câu 6: Cho hàm số . Khi đó:

a) b)

c) d)

Câu 7: Cho hàm số . Khi đó:a) b) c) d)

Câu 8: Vi phân của hàm số là:

a) b)

c) d)

Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 4 có phương trình là:a) b) c) d)

Câu 10: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại là:

a) 3 b) c) d)

Câu 11: Đạo hàm cấp 2008 của hàm số là:a) b) c) d)

Câu 12: Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là:

a) b) 0,0225 c) 0,12 d) 0,36

Trang: 182


B. TỰ LUẬN: (7 điểm).

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại

Câu 2: Cho hàm số .a) Tìm y’. b) Cm: .

Câu 3: Cho hàm số . Tính

Câu 4: Tìm đạo hàm hàm số

---------------------------Hết--------------------------------

Ôn tập cuối năm tiết 89:Kiểm tra học kỳ II tiết 90:

Trang: 183

Giao an Dai So11nc

Documents

Transcript of Giao an Dai So11nc