Gia sư Thành Được DAO ĐỘNG CƠ HỌC - … Nhận xét: Vận tốc sớm pha π/2 so với...

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

1. Dao động: là những chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những

khoảng thời gian bằng nhau. Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc về hướng

và độ lớn.

3. Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian

Phương trình có dạng: x = Asin (ωt + φ) hoặc x = Acos (ωt + φ)

Trong đó, x là li độ (hay vị trí) của vật; A là biên độ dao động hay li độ cực đại, luôn là hằng

số dương; ω là tần số góc (rad/s), luôn là hằng số dương; (ωt + φ) là pha dao động (rad), cho phép ta

xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t; φ là pha ban đầu có thể dương hoặc âm phụ

thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian.

4. Chu kì và tần số dao động

Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời

gian để vật thực hiện một dao động.

t 2π

TN ω

(t là thời gian vật thực hiện được N dao động)

Tần số f (Hz) là số chu kì hay số dao động vật thực hiện trong một đơn vị thời gian.

N 1 ω

ft T 2π

(đơn vị Hz = dao động/giây)

5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

Xét một vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt +φ).

a. Vận tốc: v = x’ = –ωAsin(ωt +φ) <=> v = ωAcos(ωt + φ + π/2) → vmax = Aω, khi vật qua

vị trí cân bằng.

b. Gia tốc: a = v’ = x’’ = –ω²Acos(ωt + φ) = –ω²x → amax = Aω², khi vật ở vị trí biên.

→ ω = max

max

a

v và A =

2

max

max

v

a

c. Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là

lực gây ra dao động điều hòa, có biểu thức: F = ma = –mω²x lực này cũng biến thiên điều hòa với

tần số f, có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng và ngược pha với li độ x.

Nhận xét: Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ. Gia tốc a trái dấu với

li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

6. Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:

Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm. Nếu

a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần. Dao động là loại chuyển

động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh dần đều hay chậm dần

đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số.

7. Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong chu kì

Quãng đường đi trong một chu kỳ luôn là 4A; trong nửa chu kỳ luôn là 2A. Quãng đường đi

trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên. Quãng đường đi trong thời gian Δt

< T/2 sẽ phụ thuộc vị trí ban đầu và chiều chuyển động ban đầu.

Tốc độ trung bình vtb = s/t → trong một chu kì hay nửa chu kì: vtb = max2v4A

T π

Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong một đơn vị thời gian: v = 2 1

2 1

x x

t t

Nên vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm tốc độ trung bình và vận

tốc trung bình)

Thời gian đi từ vị trí cân bằng ra biên hoặc từ biên về vị trí cân bằng luôn là T/4.

8. Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:


Nếu phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + φ) + c, với c là hằng số thì x là tọa độ, x1

= Acos(ωt + φ) là li độ; A là biên độ; tần số góc là ω, pha ban đầu φ; tọa độ vị trí cân bằng là c.

Nếu phương trình dao động có dạng không giống phương trình tổng quát thì phải biến đổi về

dạng tổng quát bằng phép biến đổi lượng giác thích hợp.

9. Các hệ thức độc lập với thời gian

x² + v²/ω² = A²

→ |v| = 2 2ω A x ; ω = 2 2

| v |

A x và A =

2 2 22

2 4 2

v a vx

ω ω ω

Tương tự 2 2

max max

a v( ) ( ) 1a v

Tìm biên độ A và tần số góc ω khi biết hai trạng thái dao động tại hai thời điểm khác nhau;

tức là biết (x1, v1) và (x2, v2):

ω = 2 2

2 1

2 2

1 2

v v

x x

và A =

2 2 2 2

1 2 2 1

2 2

1 2

v x v x

v v

Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

* x, v, a, F đều phụ thuộc vào thời gian theo đồ thị hình sin.

* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.

* Cặp giá trị {x và a} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ.

10. Tóm tắt các loại dao động:

a. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian.

Nguyên nhân là do tác dụng cản của lực ma sát. Lực cản hay ma sát càng lớn thì quá trình tắt dần

càng nhanh và ngược lại.

b. Dao động tự do là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo của hệ

mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài như ngoại lực. Trên thực tế, dao động tự do tắt dần do ma

sát.

c. Dao động duy trì là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi

chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng

là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu

kì hay tần số dao động của hệ.

d. Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo

thời gian.

+ Ban đầu dao động của hệ là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và

dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực.

+ Biên độ của dao động cưỡng bức sẽ tăng nếu biên độ ngoại lực tăng và ngược lại.

+ Biên độ của dao động cưỡng bức sẽ giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại.

+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần

số dao động riêng giảm.

e. Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột

khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. Biên độ của cộng hưởng phụ

thuộc vào lực cản, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực cản nhỏ.

+ Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh trên

vai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất

(cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ôtô hay tàu hỏa, hay người gánh là v = d/T với d là

khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2

lần xuất hiện kích thích từ bên ngoài.

f. So sánh dao động tuần hoàn và dao động điều hòa

* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì; phải có điều kiện là

không có lực cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì dao động tuần hoàn.


* Khác nhau: Một vật dao động tuần hoàn chưa chắc đã dao động điều hòa. Chẳng hạn con

lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (hơn 10°) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn mà không

điều hòa.

Câu 1. Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ),

A. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều là các hằng số dương.

B. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều là hằng số âm.

C. Biên độ A, tần số góc ω đều là các hằng số dương.

D. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều phụ thuộc vào gốc thời gian.

Câu 2. Chu kì dao động không phải là

A. Thời gian để vật đi được quãng đường gấp 4 lần biên độ.

B. Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.

C. Thời gian ngắn nhất để trạng thái của dao động lặp lại như cũ.

D. Thời gian để vật thực hiện một dao động.

Câu 3. Gọi T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m là số

nguyên thì vật

A. chỉ có vận tốc giống nhau. B. chỉ có gia tốc giống nhau.

C. chỉ có li độ như nhau. D. có cùng trạng thái dao động.

Câu 4. Chọn câu SAI. Tần số của dao động tuần hoàn là

A. Số chu kì thực hiện được trong một giây.

B. Số lần trạng thái dao động lặp lại trong một giây.

C. Số lần vật đi từ vị trí biên rồi trở về vị trí đó mỗi giây.

D. Số lần li độ dao động lặp lại như cũ ở vị trí cân bằng trong một giây.

Câu 5. Đại lượng nào sau đây không cho biết dao động điều hòa là nhanh hay chậm?

A. Chu kỳ B. Tần số C. Biên độ D. Tần số góc.

Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm?

A. Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ và độ lớn gia tốc đều cực đại.

B. Khi qua vị trí biên chất điểm có độ lớn gia tốc cực đại vận tốc bằng không.

C. Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ cực tiểu, độ lớn gia tốc cực đại.

D. Khi qua vị trí biên, chất điểm có tốc độ cực đại, gia tốc bằng không.

Câu 7. Trong dao động điều hòa thì

A. khi qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại, gia tốc có độ lớn cực tiểu.

B. khi ở vị trí biên, vận tốc đạt cực đại, gia tốc bằng không.

C. khi ở vị trí biên tốc độ và gia tốc đều bằng không.

D. các phát biểu trên đều đúng.

Câu 8. Một vật dao động điều hòa có

A. vectơ vận tốc và gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động.

B. vectơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động, gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. vectơ vận tốc và gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.

D. vectơ vận tốc và gia tốc là các vectơ không đổi.

Câu 9. Nhận xét nào sau đây đúng về sự biến thiên của vận tốc của dao động điều hòa

A. Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.

B. Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

C. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.

D. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khoảng

thời gian bằng nhau.

Câu 10. Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng

biến đổi theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian có

A. cùng biên độ. B. cùng tần số.

C. cùng chu kỳ. D. pha khác nhau.


Câu 11. Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì

dao động của vật B là TB. Biết TA = 0,125TB. Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B

thực hiện được bao nhiêu dao động?

A. 2. B. 4. C. 128. D. 8.

Câu 12. Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + φ) thì

A. li độ lệch pha góc π so với vận tốc. B. vận tốc sớm pha hơn li độ góc π.

C. vận tốc dao động cùng pha với li độ D. vận tốc vuông pha với li độ.

Câu 13. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A. cùng pha với li độ. B. lệch pha góc π so với li độ.

C. vuông pha với li độ. D. chậm pha π/2 so với li độ.

Câu 14. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

A. cùng pha với vận tốc. B. lệch pha π so với vận tốc.

C. lệch pha π/2 so với vận tốc. D. trễ pha π/2 so với vận tốc.

Câu 15. Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?

A. 2

2

2

max

x v( ) 1

A v B. 2 2

max max

a v( ) ( ) 1a v

C. 2 2

max max

F v( ) ( ) 1F v

D. 2

2

2

max

x a( ) 1

A a

Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v là vận tốc tức thời

của vật. Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sau đây SAI?

A. 2 2

2 2 2

x v1

A A ω B. |v| = ω²(A² – x²) C. ω =

2 2

| v |

A x D. A =

22

2

vx

ω

Câu 17. Vật dao động với biên độ A và tần số góc ω. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là

A. 2ωA/π B. Aω/π C. Aω/2 D. 2πAω

Câu 18. Nếu biết vm và am lần lượt là tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì

chu kì T là

A. vm/am. B. am/vm. C. m

m

a

2πv D. 2πvm/am.

Câu 19. Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức là

A. a = ω²x B. a = –ωx² C. a = –ω²x D. a = ω²x².

Câu 20. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x có dạng

A. đoạn thẳng đồng biến đi qua gốc tọa độ.

B. đoạn thẳng nghịch biến đi qua gốc tọa độ.

C. hình tròn tâm là gốc tọa độ.

D. một đường hình sin.

Câu 21. Trong dao động điều hòa của một chất điểm thì

A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ.

B. Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.

C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elip.

Câu 22. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = Acosωt + B. Trong đó A, B, ω là các

hằng số. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và

A. vị trí biên có tọa độ là x = B – A và x = B + A.

B. có biên độ là A + B.

C. vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0.

D. vị trí cân bằng có tọa độ là x = B/A.

Câu 23. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 2cos²(2πt + π/4) (cm, s). Chuyển động

của chất điểm là một dao động tuần hoàn có


A. vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0. B. pha ban đầu là π/2.

C. vị trí biên có tọa độ là x = ±2 cm. D. tần số góc là ω = 2π rad/s.

Câu 24. Vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là 10π cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một

chu kì dao động là

A. 10 cm/s B. 20 cm/s C. 5π cm/s D. 5 cm/s

Câu 25. Vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ 16π (cm/s), tại biên gia tốc

của vật là 64π² (cm/s²). Tính biên độ và chu kì dao động.

A. A = 4cm, T = 0,5s B. A = 8cm, T = 1,0s

C. A = 8cm, T = 2,0s D. A = 4cm, T = 2,0s.

Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình là x = 4sin(πt + π/3) (cm; s). Lúc t = 0,5s vật có

li độ và vận tốc là

A. x = 2 cm; v = 2π 3 cm/s B. x = 2 cm; v = –2π 3 cm/s

C. x = 4 cm; v = 4π cm/s D. x = –2 cm; v = 2π 3 cm/s

Câu 27. Một vật dao động điều hòa x = 10cos(2πt + π/4) (cm, s). Lúc t = 0,5s vật

A. chuyển động nhanh dần theo chiều dương.

B. chuyển động lạ gần vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. chuyển động chậm dần theo chiều dương.

D. chuyển động ra xa vị trí cân bằng theo chiều âm.

Câu 28. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = –3 cm thì có vận tốc v =

20π (cm/s). Tần số dao động là

A. 5,0 Hz B. 2,5 Hz C. 7,5 Hz D. 4,0 Hz

Câu 29. Vật dao động điều hòa, biên độ 10 cm, tần số 2,0 Hz, khi vật có li độ x = –8 cm và đi theo

chiều âm thì vận tốc của vật là

A. –24,0 (cm/s) B. –24π (cm/s) C. –12π (cm/s) D. –12,0 (cm/s)

Câu 30. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm khi vật có vận tốc bằng

3/5 tốc độ cực đại thì vật có độ lớn li độ là

A. 0,5A. B. 0,25A. C. 0,8A. D. 0,4A.

Câu 31. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40π cm/s,

khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50π cm/s. Tần số của dao động là

A. 10 Hz B. 5 Hz C. 2 Hz. D. 6 Hz

Câu 32. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc là v1 = 40π cm/s, khi vật

qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50π cm. Độ lớn li độ khi vật có vận tốc v3 = 30π cm/s là

A. 4,0 cm. B. 5,0 cm. C. 3,0 cm. D. 2,5 cm.

Câu 33. Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 =

–60 3 cm/s. tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao

động của chất điểm lần lượt là

A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.

Câu 34. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong

thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều

hướng về vị trí cân bằng.

A. v = –0,16 m/s; a = –48 cm/s². B. v = 0,16 m/s; a = –0,48 cm/s².

C. v = –16 m/s; a = –48 cm/s². D. v = 0,16 cm/s; a = 48 cm/s².

Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tóc

độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 3 cm/s². Biên độ

dao động của chất điểm là

A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.

Câu 36. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v = 120cos 20t (cm/s). Vào thời

điểm t = π/60 s, vật có li độ là

A. 3 cm B. –3 cm C. 3 3 cm D. –3 3 cm


Câu 37. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần

lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2). Cho biết 4x1² + x2² = 13 cm². Khi chất điểm thứ

nhất có li độ x1 = 1 cm thì tốc độ của nó là 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 là

A. 8 cm/s. B. 9 cm/s. C. 10 cm/s. D. 12 cm/s.

Câu 38. Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức F

= –0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là

A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cm

Câu 39. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà đã được

A. Kích thích lại dao động sau khi dao động tắt hẳn.

B. Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian.

C. Cung cấp cho một năng lượng đúng bằng năng lượng mất đi sau mỗi chu kỳ.

D. loại bỏ lực cản của môi trường đối với chuyển động đó.

Câu 40. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.

B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và

tần số dao động riêng của hệ.

C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực cản của môi trường ngoài là nhỏ.

D. Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Câu 41. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?

A. Quả lắc của đồng hồ cơ học.

B. Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.

C. Con lắc lò xo trong các thí nghiệm.

D. Chiếc võng.

Câu 42. Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động

A. có biên độ và cơ năng giảm dần. B. không có tính điều hòa.

C. có thể có lợi hoặc có hại. D. có tính tuần hoàn.

Câu 43. Sự cộng hưởng xảy ra đối với dao động cưỡng bức khi

A. Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất.

B. Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn với tần số nhỏ nhất.

C. Dao động không có ma sát.

D. Tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng.

Câu 44. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Dao động cưỡng bức khi ổn định có tần số bằng tần số của ngoại lực.

C. Dao động duy trì có tần số phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ dao động.

D. Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Câu 45. Trong trường hợp nào sau đây dao động của vật có thể có tần số khác tần số riêng?

A. Dao động duy trì. B. Dao động cưỡng bức.

C. Dao động cộng hưởng. D. Dao động tự do tắt dần.

Câu 46. Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại dao động

A. Tắt dần B. Cộng hưởng C. Cưỡng bức D. Duy trì.

Câu 47. Một vật dao động với tần số riêng fo = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ

không đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 4 Hz và f2 = 7 Hz thì biên độ dao động tương ứng là

A1 và A2. So sánh A1 và A2.

A. A1 > A2 vì |f1 – fo| < |f2 – fo|. B. A1 < A2 vì f1 < fo và f2 > fo.

C. A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực. D. Không thể so sánh.

Câu 48. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong

cùng một điều kiện về lực cản và biên độ ngoại lực như nhau, thì biểu thức ngoại lực tuần hoàn nào

sau đây làm cho con lắc dao động với biên độ lớn nhất? Lấy g = π² m/s².

A. F = Focos(2πt + π/4). B. F = Focos(8πt)


C. F = Focos(10πt) D. F = Focos(20πt + π/2)

Câu 49. Một vật có tần số dao động riêng fo = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F0

và tần số ngoại lực là f = 6Hz tác dụng lên vật. Khi vật dao động ổn định có biên độ A = 10 cm thì

tốc độ dao động cực đại bằng

A. 100π (cm/s). B. 120π (cm/s). C. 50π (cm/s). D. 60π (cm/s).

Câu 50. Một con lắc đơn dài 50 cm treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc

v. Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua chỗ nối của đường ray, biết khoảng cách giữa hai khe hở

liên tiếp bằng 12m. Cho g = π² m/s². Biên độ dao động của con lắc lớn nhất khi xe lửa có vận tốc là

A. 8,5 m/s B. 4,25 m/s C. 12 m/s D. 6 m/s.

CH CON C O – C GH P O

I. Bài toán liên quan chu kì dao động:

Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 1 2π m Δl

2π 2πf ω k g

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có mg = kΔℓ

Nên 2π k g

ωT m Δl

Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng của vật (kg); Δℓ: độ biến dạng của lò xo ở

vị trí cân bằng (m).

Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và không phụ thuộc vào

kích thích ban đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường

độ kích ban đầu. Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của con lắc lò xo đều không thay đổi. Tức

là có mang con lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện từ trường hay ngoài không gian

không có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi.

Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật

m2 nó dao động với chu kì T2. Chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật là T = 2 2

1 2T T

II. Cắt ghép lò xo

1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:

Lực đàn hồi của mỗi lò xo: F = F1 = F2 = ... = Fn (1)

Độ biến dạng của hệ ghép: Δℓ = Δℓ1 + Δℓ2 +...+ Δℓn (2)

Từ đó suy ra công thức 1 2 n

1 1 1 1...

k k k k

2. Xét n lò xo ghép song song:

Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 +...+ Fn (1)

Độ biến dạng của hệ là: Δℓ = Δℓ1 = Δℓ2 =...= Δℓn (2)

Từ đó suy ra công thức: k = k1 + k2 +...+ kn.

3. Lò xo ghép đối xứng hai bên vật: Hệ này có độ cứng giống như hai lò xo ghép song song và

không phụ thuộc trạng thái ban đầu của hai lò xo. Công thức: k = k1 + k2.

4. Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo (độ cứng ko) thành n lò xo có chiều dài lần lượt ℓ1 (độ cứng k1)

và ℓ2 (độ cứng k2), ..., ℓn (độ cứng kn). Ta có ko.ℓo = k1.ℓ1 = k2.ℓ2 =… = kn.ℓn. Nếu cắt thành n phần

giống nhau thì độ cứng mỗi phần là k1 = k2 = ... = kn = nko.

Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2. Treo cùng một vật nặng có khối lượng m lần lượt vào

lò xo thì chu kì dao động tự do là T1 và T2.

a. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo. Chu kì dao động

khi treo vật m vào lò xo ghép là T = 2 2

1 2T T

b. Ghép song song hai lò xo. Chu kì dao động khi treo vật m vào lò xo ghép là T = 1 2

2 2

1 2

T T

T T


Câu 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng lò xo

khi ở vị trí cân bằng là Δℓ. Chu kỳ của con lắc được tính bởi biểu thức

A. T = 2πk

m B. T =

1 m

2π k C. T = 2π

g

Δl D. T = 2π

Δl

g

Câu 2. Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên

độ 8cm thì chu kỳ dao động là T = 0,4s. Nếu kích thích cho dao động với biên độ 4cm thì chu kỳ

dao động là

A. 0,2 s B. 0,4 s C. 0,8 s D. 0,16 s

Câu 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m và độ cứng k treo thẳng đứng có chu kì dao động là T và

độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng là Δℓ. Nếu tăng m lên gấp đôi và giảm k còn một nửa thì

A. Chu kì tăng 1,4 lần, độ dãn Δℓ tăng lên gấp đôi.

B. Chu kì tăng lên 4 lần, độ dãn Δℓ tăng lên 2 lần.

C. Chu kì không thay đổi, độ dãn Δℓ tăng lên 2 lần.

D. Chu kì tăng lên 2 lần, độ dãn Δℓ tăng lên 4 lần.

Câu 4. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị

trí cân bằng. Cho g = 10m/s². Chu kỳ vật nặng khi dao động là

A. 0,50 s B. 0,16 s C. 1,57 s D. 0,20 s

Câu 5. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π

(cm/s). Chu kỳ dao động của vật là

A. 1,0 s B. 0,5 s C. 0,1 s D. 5,0 s

Câu 6. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1,0 N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con

lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Vậy khối lượng của vật treo vào lò xo là

A. 200 g. B. 62,5g. C. 312,5g. D. 250 g.

Câu 7. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu

kỳ hết 15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng

A. k = 160 N/m. B. k = 64 N/m. C. k = 1600 N/m. D. k = 16 N/m.

Câu 8. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần

số dao động của hòn bi sẽ

A. tăng lên 4 lần B. giảm đi 2 lần C. tăng lên 2 lần D. không thay đổi

Câu 9. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200g. Con lắc

dao động điều hòa với tốc độ qua vị trí cân bằng là 60 cm/s. Con lắc đó có biên độ là

A. 3,0 cm. B. 3,5 cm. C. 6,0 cm. D. 0,3 cm.

Câu 10. Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80 N/m. Vật được kéo theo

phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5 cm rồi thả nhẹ cho

dao động. Cho g = 10 m/s². Tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên là

A. 0 m/s và 0 m/s² B. 1,4m/s và 0m/s² C. 1m/s và 4m/s² D. 2m/s và 40m/s²

Câu 11. Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này lên mặt trăng nơi có

trọng lượng giảm đi 6 lần thì

A. Con lắc không thể dao động với kích thích bên ngoài.

B. Con lắc dao động với tần số gấp 6 lần tần số ban đầu.

C. Con lắc vẫn dao động với chu kì 2s.

D. Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào gia tốc trọng trường của mặt trăng.

Câu 12. Có 2 lò xo, khi treo cùng một vật nặng m vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của

mỗi lò xo là T1, T2. Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng m thì chu kì của hệ là

A. T² = 2 2

1 2T T B. T = T1 + T2. C. 2 2 2

1 2

1 1 1

T T T D.

1 2

1 1 1

T T T

Câu 13. Treo vật m vào lò xo có độ cứng k thẳng đứng thì lò xo dãn ra một đoạn Δℓ khi cân bằng.

Cho g là gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Chu kì con lắc phụ thuộc vào độ biến dạng Δℓ.


B. Chu kì của con lắc phụ thuộc gia tốc g tại nơi dao động.

C. Con lắc lò xo có bản chất giống con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng Δℓ nên con lắc lò

xo chỉ dao động điều hòa với biên độ rất nhỏ.

D. Không thể kết luận con lắc lò xo phụ thuộc Δℓ và g vì không thể thay đổi Δℓ mà không

thay đổi cấu tạo của hệ.

Câu 14. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 =

0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ

nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là

A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s

Câu 15. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 =

0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ

song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng

A. 0,7s B. 0,24s C. 0,5s D. 1,4s

Câu 16. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao

động với chu kỳ T1 = 0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Chu kỳ dao động của hệ

nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên là

A. 0,2 s B. 1,0 s C. 1,4 s D. 0,7 s

Câu 17. Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài ℓ. Chu kỳ dao động của con lắc là

T. Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt mất đi 3/4 chiều dài là T’. Quan hệ T và T’ là

A. T’ = 0,75T B. T’ = 4T C. T’ = T/4 D. T’ = T/2

Câu 18. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz.

Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m2 = 300g khi

đó m1 có giá trị là

A. 300g B. 100g C. 700g D. 200g

Câu 19. Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng

thời gian t, quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động. Hệ thức đúng là

A. m2 = 2m1. B. m2 = 2m1. C. m2 = 4m1. D. m2 = 8m1.

Câu 20. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2,0 kg, dao động

điều hòa thẳng đứng. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s² thì nó có vận tốc 15 3 (cm/s). Biên độ

của dao động là

A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm

Câu 21. Ngoài không gian nơi không có trọng lượng để xác định khối lượng M của phi hành gia,

người ta làm như sau: cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò

xo có độ cứng k thì ghế dao động với chu kì T. Biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia là

A. M = 2

2

kTm

4π B. M =

2

2

kTm

4π C. M =

2

2

kTm

2π D. M =

kTm

2π

Câu 22. Cho một lò xo có độ dài lo = 45 cm, độ cứng k = 12 N/m. Cắt lò xo trên thành hai lò xo sao

cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30 N/m và k2 = 20 N/m. Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau

khi cắt. Chiều dài l1, l2 lần lượt bằng

A. 10 cm; 35 cm B. 18 cm; 27 cm C. 15 cm; 30 cm D. 20 cm; 25 cm

Câu 23. Một lò xo có chiều dài lo = 50cm, độ cứng k = 60 N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài

lần lượt là l1 = 20cm và l2 = 30cm. Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới lần lượt là

A. 80 N/m và 120 N/m. B. 60 N/m và 90 N/m.

C. 150 N/m và 100 N/m. D. 140 N/m và 70 N/m.

Câu 24. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp

thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần

số f2. Mối quan hệ đúng giữa f1 và f2 là

A. f1 = 2f2. B. f2 = 2f1. C. f1 = f2. D. f1 = 4f2.


Câu 25. Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng α = 30°, lấy g = 10m/s².

Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa trên mặt

phẳng nghiêng không có ma sát. Tần số dao động của vật là

A. 1,13 Hz. B. 1,00 Hz. C. 2,26 Hz. D. 2,00 Hz.

Câu 26. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m,

chiều dài tự nhiên lo = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30° so với mặt phẳng

nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g =

10m/s². Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

A. 21,0 cm. B. 22,5 cm. C. 27,5 cm. D. 29,5 cm.

Câu 27. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37° so với phương

ngang. Tăng góc nghiêng thêm 16° thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g =

10 m/s². Tần số góc dao động riêng của con lắc là

A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s

Câu 28. Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50 N/m và k2 = 100 N/m, chiều dài tự

nhiên của các lò xo lần lượt là 20 cm, 30 cm; vật có khối lượng m = 600 g, mắc xen giữa hai lò xo;

hai đầu của các lò xo gắn cố định vào A, B sao cho chúng nằm ngang. Quả cầu có thể trượt không

ma sát trên mặt phẳng ngang. Chu kì dao động tự do của vật là

A. 4π s. B. 2π s. C. 12π s. D. 6π s.

CHI D I O C Đ N H I

I. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

1. Chiều dài lò xo tại vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓo + Δℓ + x

ℓmax = ℓo + Δℓ + A

ℓmin = ℓo + Δℓ – A

ℓCB = ℓo + Δℓ = (1/2)(ℓmax + ℓmin) và biên độ A = (1/2)(ℓmax – ℓmin)

ℓo là chiều dài tự nhiên của lò xo hay chiều dài khi chưa treo vật.

2. Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:

Fđh = k.|Δℓ + x|

Tại vị trí cân bằng: Fđhcb = k.Δℓ = mg;

Lực đàn hồi cực đại tại biên dưới: Fđhmax = k.(Δℓ + A)

Lực đàn hồi cực tiểu có hai trường hợp:

* Nếu A ≥ Δℓ thì khi x = –Δℓ lực đàn hồi cực tiểu Fđhmin = 0 và khi ở biên trên, lực nén cực

đại là Fnmax = k(A – Δℓ).

* Nếu A < Δℓ thì Fđhmin = k.(Δℓ – A) tại biên trên và lò xo luôn bị dãn trong dao động.

* Nếu A > Δℓ thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ là

Δtn = (2/ω) arccos (Δℓ/A) và Δtd = T – Δtn.

Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn cùng bằng

lực đàn hồi.

3. Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực

gây ra dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ

nhưng trái dấu với li độ. Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = –kx thì vật đó luôn dao

động điều hòa.

II. Trường hợp con lắc lò xo đặt nằm ngang

1. Chiều dài lò xo ở vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓo + x

Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất là ℓmax = ℓo + A và ℓmin = ℓo – A

2. Lực đàn hồi bằng lực hồi phục: Fđh = Fhp.

III. Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:

1. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên

trên m2 trong quá trình dao động của m2 thì điều kiện là A ≤ (m1 + m2)g/k


2. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa ở trên m2. Để m2

nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì A ≤ (m1 + m2)g/k

3. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ,

bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì điều kiện

là A ≤ μ(m1 + m2)g/k

Câu 1. Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì

A. Lực đàn hồi luôn khác không.

B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi.

C. Lực đàn hồi nhỏ nhất khi vật ở VTCB.

D. Lực hồi phục bằng không khi vật ở VTCB.

Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối

lượng m. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δℓ. Con lắc dao động điều hòa thẳng đứng

với biên độ là A > Δℓ. Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A. F = k.Δℓ B. F = k(A – Δℓ) C. F = 0 D. F = k.A

Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo

khi vật ở vị trí cân bằng là Δℓ > A. Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, Fo

là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật. Hãy chọn hệ thức đúng.

A. Fo = Fmax – Fmin. B. Fo = (Fmax + Fmin)/2.

C. F0 = (Fmax – Fmin)/2. D. Fo = 0.

Câu 4. Trong dao động điều hòa, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn

A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

B. tỉ lệ với bình phương biên độ.

C. không đổi nhưng hướng thì thay đổi.

D. thay đổi nhưng hướng thì không thay đổi.

Câu 5. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng

A. Là đoạn thẳng không qua gốc tọa độ. B. Là đường thẳng qua gốc tọa độ.

C. Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.

Câu 6. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật

dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết

chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là

A. Fmin = 0 N khi x = +5 cm. B. Fmin = 4 N khi x = +5 cm.

C. Fmin = 0 N khi x = –5 cm. D. Fmin = 4 N khi x = –5 cm.

Câu 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu

tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s² thì biên độ dao động của vật là

A. 5 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 10 cm

Câu 8. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật

ra khỏi vị trí cân bằng sao cho x = +2cm và truyền vận tốc v = +20 3 cm/s theo phương lò xo. Cho

g = π² = 10 m/s², lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị là

A. Fmax = 5 N; Fmin = 4 N B. Fmax = 5 N; Fmin = 0 N

C. Fmax = 500 N; Fmin = 400 N D. Fmax = 500 N; Fmin = 0 N.

Câu 9. Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên

lo = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài lo xo khi qua vị trí có

tốc độ cực đại là

A. 33cm B. 36cm. C. 37cm. D. 35cm.

Câu 10. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao

động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Chiều dài tự

nhiên là 40cm. Lấy g = 10m/s². Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng

A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm – 49cm


Câu 11. Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m =

200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s². Chiều dương

hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là

A. 5 N; 7 N B. 2 N; 3 N C. 3 N; 5 N D. 1,5 N; 3,5 N.

Câu 12. Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực

đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này, A có giá trị là

A. 5,0 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm

Câu 13. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng

100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo

phương trình x = 5cos 4πt (cm), lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Lực kéo dùng để giữ vật trước khi dao

động có độ lớn là

A. 0,8 N. B. 1,6 N. C. 6,4 N. D. 3,2 N.

Câu 14. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s² = π². Biết lực đàn hồi cực đại,

cực tiểu lần lượt là 10 N và 6 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu

của lò xo khi dao động là

A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.

Câu 15. Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao

động điều hòa có tần số góc 10 rad/s. Lấy g = 10 m/s². Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là

A. 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.

Câu 16. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò

xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là

A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 5 cm.

Câu 17. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng

lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò

xo có chiều dài ngắn nhất bằng

A. 0 N. B. 1 N. C. 2 N. D. 4 N.

Câu 18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm.

Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc –4 3 m/s². Biên độ dao động của vật là

A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 12 cm.

Câu 19. Một lò xo nhẹ có chiều dài 50 cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10 cm, kích thích cho vật

dao động điều hòa với biên độ 2 cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò

xo có chiều dài bằng

A. 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.

Câu 20. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ

cứng lò xo là 100N/m. Tìm lực nén cực đại của lò xo.

A. 2 N. B. 20 N. C. 10 N. D. 5 N.

Câu 21. Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g.

Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s². Chiều dương hướng

xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo.

A. 5,0 N. B. 7,5 N. C. 3,75 N. D. 2,5 N.

Câu 22. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình là x = 2cos 10πt (cm).

Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = π² = 10m/s². Lực nén lớn nhất của lò xo bằng

A. 2,0 N. B. 3,0 N. C. 0,5 N. D. 1,0 N.

Câu 23. Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá

trình dao động có tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10 cm.

Lấy g = π² = 10 m/s². Tần số dao động của vật là

A. π/5 Hz. B. 1,0 Hz. C. 2,0 Hz. D. 0,5 Hz.


Câu 24. Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 250g. Từ

vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 m/s². Thời gian lò xo bị nén

trong một chu kì là

A. 0,5s B. 1,0s C. π/3 s D. π/4 s

Câu 25. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 cm. Bỏ qua mọi lực cản. Kích

thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một

chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng

A. 9 cm B. 3 cm C. 4,5 cm D. 6,0 cm

Câu 26. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Đưa vật từ vị trí cân bằng

đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,1π s,

cho g = 10 m/s². Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng

và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1,0 cm.

A. 5 / 3 B. 1 / 2 C. 5 / 7 D. A hoặc C đúng.

Câu 27. Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò

xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích

thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực

kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất

giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π² = 10. Vật dao động với tần số là

A. 2,9 Hz B. 2,5 Hz C. 3,5 Hz D. 1,7 Hz

Câu 28. Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m,

dao động điều hòa theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát

giữa m2 và mặt sàn, lấy g = π² = 10m/s². Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ

thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là

A. 8 cm B. 4 cm C. 12 cm D. 9 cm

Câu 29. Con lắc lò xo gồm vật m1 = 1,0 kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều

hòa trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 5 cm. Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m1

một vật m2. Biết hệ số ma sát giữa m2 và m1 là μ = 0,2, lấy g = 10 m/s². Hỏi để m2 không bị trượt

trên m1 thì m2 phải có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu?

A. 1,5 kg B. 1,0 kg C. 2,0 kg D. 0,5 kg

Câu 30. Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k =

50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng

biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời

khối lượng m trong quá trình dao động.

A. 8 cm B. 4 cm C. 12 cm D. 9 cm

Câu 31. Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có

độ cứng k (lò xo nối với m1). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật

m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ là

A. m2g/k B. (m1 + m2)g/k C. m1g/k D. |m1 – m2|g/k

Câu 32. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1,0 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi

dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng

trường g = π² = 10 m/s². Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và

vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì

khoảng cách giữa 2 vật là

A. 20 cm B. 80 cm C. 70 cm D. 50 cm.

Câu 33. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật

M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí

cân bằng lò xo dãn một đoạn Δℓ. Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa

bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng?

A. A = Δℓ B. A = 2Δℓ C. A = 3Δℓ D. A = Δℓ/2.


Câu 34. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật

M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí

cân lò xo dãn một đoạn Δℓ. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn

đảm bảo m dao động điều hòa. Lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là

A. F = 3kΔℓ B. F = 6kΔℓ C. F = 4kΔℓ D. F = 5kΔℓ

Câu 35. Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của

lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt

vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại

8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Hỏi sau khi vật m2 tách

khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

A. 8 cm B. 24 cm C. 4 cm D. 2 cm.

Câu 36. Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của

lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt

vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại

8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π² =10, khi lò xo giãn

cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là

A. (4π – 4) cm B. 16 cm C. (4π – 8) cm D. (2π – 4) cm.

Câu 37. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu

kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ có khối lượng

m2 = m1 trên mặt phẳng nằm ngang và sát một bên của vật m1. Buông nhẹ để lò xo đẩy hai vật bắt

đầu chuyển động. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng

cách giữa hai vật là

A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.

N NG NG RONG DAO ĐỘNG ĐI H A C A CON C O

1. Năng lượng trong dao động điều hòa: năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn

hồi và động năng chuyển động.

a. Thế năng đàn hồi: Et = 1

2kx²

ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có

ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ

b. Động năng chuyển động: Eđ = (1/2)mv².

ω’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ’ = 2φ π suy ra Eđ ngược pha với Et.

c. Cơ năng: E = Et + Eđ = 2 2 2 2

max

1 1 1kA mv mω A

2 2 2

Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế

năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn.

Đơn vị k là N/m; m là kg; của A, x là mét; của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun.

Cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ (cường độ kích thích

ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo. Trong dao động điều hòa của vật Eđ và Et

biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số

bằng 2 lần tần số dao động của vật.

Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì là T/4 (T là chu kì dao động

của vật). Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên

là T/8. Thời gian liên tiếp để động năng hoặc thế năng đạt cực đại là T/2.

Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) với A, ω là những hằng số đã

biết. Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (n > 0 ). ĐS: |x| = A

n 1

Bài toán 2: Vật m gắn vào lò xo có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật mo có vận tốc vo

va chạm với m theo phương của lò xo. Tìm biên độ dao động sau va chạm.


a. Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vật tốc dao động

cực đại.

* Nếu va chạm đàn hồi: vm = o o

o

2m v

m m

* Nếu va chạm mềm thì vm = o o

o

m v

m m

Biên độ sau va chạm A = vm/ω

b. Nếu m đang ở vị trí biên A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vm như câu a trên và biên độ

của m sau va chạm là A’ = 2

2 m

2

vA

ω

Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò

xo được cố định, kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) một đoạn 10cm

dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là μ

= 0,1. Lấy g = 10 m/s².

a. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.

b. Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi.

c. Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.

d. Tính thời gian dao động của vật.

e. Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải

a. Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại.

Ở đây cơ năng bằng độ lớn công cản E = 1

2kA² = μmgS nên S =

2 2kA 80.0,1

2μmg 1.0,1.0, 2.10 = 2m.

b. Độ giảm biên độ: Giả sử tại thời điểm t vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn An sau 1/2 chu kì vật

đến vị trí biên có độ lớn An+1. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (An +

An+1) là ΔAT/2 = (An – An+1)

2 2

n n 1 n n 1

1 1kA kA μmg(A A )

2 2 suy ra ΔAT/2 =

2μmg

k

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: ΔA = 4μmg

k

c. Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N = A/ΔA = 10 (chu kỳ).

d. Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s).

e. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng không lần đầu tiên.

Vị trí đó cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn x1 thỏa kx1 = μmg => x1 = 2,5 mm.

Cơ năng còn lại: E = 2 2 2

1 11

kx mv kAμmg(A x )

2 2 2

<=> mv1² = k(A – x1)(A + x1) – 2kx1(A – x1) = k(A – x1)²

v1 = 1

k(A x )

m = 1,95 (m/s)

Vậy từ bài toán trên có thể kết luận

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đường vật đi được

đến lúc dừng lại là: S = 2 2

c

kA kA

2μmg 2F

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA = 4FC/k = 4μmg/k

* Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N = c

A Ak Ak

ΔA 4μmg 4F


* Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: Δt = N.T = c

AkT AkT

4μmg 4F

* Tốc độ lớn nhất trong dao động là vmax = ω(A – x1) với x1 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí

hợp lực triệt tiêu

Câu 1. Chọn phát biểu SAI về dao động điều hòa.

A. Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa.

B. Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.

C. Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.

D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.

Câu 2. Cơ năng của một vật dao động điều hòa không là

A. Động năng ở vị trí cân bằng.

B. Động năng vào thời điểm ban đầu.

C. Thế năng ở vị trí biên.

D. Tổng động năng và thế năng tại thời điểm bất kỳ.

Câu 3. Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa.

A. Độ biến thiên động năng sau một khoảng thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế

năng trong cùng khoảng thời gian đó.

B. Động năng và thế năng chuyển hóa cho nhau nhưng tổng của chúng thì không đổi.

C. Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa.

D. Trong một chu kỳ dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.

Câu 4. Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa.

A. Năng lượng của dao động tỉ lệ với biên độ của vật dao động.

B. Năng lượng của dao động không phụ thuộc vào kích thích bên ngoài.

C. Năng lượng của dao động tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.

D. Năng lượng của dao động biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Câu 5. Trong dao động điều hòa của một vật thì ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo

thời gian?

A. Lực kéo về; vận tốc; cơ năng B. Biên độ; tần số góc; gia tốc

C. Thế năng; tần số; lực kéo về D. Biên độ; tần số góc; cơ năng

Câu 6. Nếu khối lượng m của vật trong con lắc lò xo tăng lên gấp đôi và biên độ dao động không

đổi thì cơ năng

A. không thay đổi. B. tăng lên gấp đôi C. giảm đi 2 lần. D. tăng gấp 4 lần.

Câu 7. Năng lượng của một vật dao động điều hòa là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động

năng của nó bằng

A. E/4. B. E/2. C. 3E/2. D. 3E/4.

Câu 8. Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì cơ năng

A. không thay đổi B. giảm đi 2 lần C. giảm đi 4 lần D. tăng lên 4 lần

Câu 9. Một vật năng 500g dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm và trong khoảng thời gian 3

phút vật thực hiện 540 dao động. Cơ năng của vật là

A. 0,025 J B. 0,222 J C. 0,888 J D. 0,625 J

Câu 10. Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì

chiều dài của lò xo biến thiên từ 26cm đến 34cm. Lấy g = 9,8 m/s². Cơ năng của vật là

A. 100 mJ. B. 49 mJ. C. 0,098 J. D. 500 mJ.

Câu 11. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật

nặng cách vị trí biên 4cm có động năng là

A. 24 mJ B. 16 mJ C. 9 mJ D. 41 mJ

Câu 12. Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hòa dọc theo trục Ox với phương

trình x = 4cos (2t) cm. Cơ năng của dao động điều hòa là

A. 3200 J. B. 3,2 J. C. 0,32 J. D. 0,32 mJ.


Câu 13. Một vật có khối lượng 800g được treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị dãn 4cm. Vật

được kéo theo phương thẳng đứng sao cho lò xo bị dãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = 10

m/s². Năng lượng dao động của vật là

A. 1,00 J B. 0,36 J C. 0,16 J D. 1,96 J

Câu 14. Một con lắc treo thẳng đứng có độ cứng k = 100 N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra 4 cm,

truyền cho vật một năng lượng 0,125J. Cho g = π² m/s². Chu kỳ và biên độ dao động lần lượt là

A. T = 0,40s; A = 5 cm B. T = 0,40s; A = 4 cm

C. T = 3,14s; A = 4 cm D. T = 3,14s; A = 5 cm

Câu 15. Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Độ lớn li độ khi cơ năng bằng 2 lần động năng là

A. 3 2 cm B. 3 cm C. 2 3 cm D. 4 cm

Câu 16. Một vật đang dao động điều hòa. Tại vị trí động năng gấp 3 lần thế năng, gia tốc của vật có

độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại

A. 2 lần B. 2 lần. C. 3 lần. D. 3 lần.

Câu 17. Vật dao động điều hòa. Tỉ lệ tốc độ cực đại so với tốc độ ở thời điểm động năng bằng 3 lần

thế năng là

A. 0,75 B. 2 C. 3 D. 1,732

Câu 18. Hai con lắc lò xo thẳng đứng có hệ số đàn hồi tương ứng k1, k2 với k1 = 4k2. Ở vị trí cân

bằng chúng có cùng độ dãn của lò xo. Kích thích cho hai con lắc dao động với biên độ tương ứng

lần lượt bằng độ biến dạng lò xo khi cân bằng của mỗi con lắc. Thế năng của lò xo nào lớn hơn và

lớn gấp bao nhiêu lần?

A. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2.

B. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2.

C. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1.

D. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.

Câu 19. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin (4πt + π/2) (cm) với t

tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng

A. 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D. 0,125 s

Câu 20. Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năng bằng thế

năng là

A. Δt = T B. Δt = T/2 C. Δt = T/4 D. Δt = T/6.

Câu 21. Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hòa với các biên độ A1 và A2 = 5cm. Độ

cứng của lò xo k2 = 4k1. Năng lượng dao động của hai con lắc bằng nhau. Biên độ A1 là

A. 5,5 cm B. 2,5 cm C. 3,5 cm D. 1,25 cm

Câu 22. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động điều hòa. Cơ năng dao động là 0,018J, độ

lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo lần lượt là 2,8N và 0,4N. Lấy g = π² m/s². Chu kỳ và

biên độ dao động lần lượt là

A. 0,63s; 3,0 cm B. 0,40s; 2,5 cm C. 0,63s; 2,5 cm D. 0,40s; 3,0 cm

Câu 23. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ

cứng k = 80 N/m. Kích thích để con lắc dao động điều hòa với cơ năng là E = 6,4.10–2

J. Gia tốc cực

đại và tốc độ cực đại lần lượt là

A. 16cm/s²; 16m/s B. 3,2cm/s²; 0,8m/s C. 0,8cm/s²; 16m/s D. 16m/s²; 80cm/s.

Câu 24. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Tại li độ |x| = 4cm, động năng bằng 3 lần thế năng.

Tại li độ |x| = 5cm thì tỉ số động năng so với thế năng bằng

A. 2,00. B. 1,56. C. 2,56. D. 1,25.

Câu 25. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng

của chất điểm là 0,08J. Đi tiếp một đoạn S nữa mà không đổi chiều thì động năng chỉ còn 0,05J.

Nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng là

A. 20 mJ B. 10 mJ C. 0 mJ D. 40 mJ


Câu 26. Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật

nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tốc độ cực đại của

con lắc sau đó là

A. 60 cm/s B. 58 cm/s C. 73 cm/s D. 67 cm/s

Câu 27. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động lại giảm 2%. Sau

mỗi chu kì cơ năng giảm

A. 2,00% B. 4,00% C. 1,00% D. 3,96%.

Câu 28. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần

trước đó. Hỏi sau n chu kì, cơ năng còn lại bằng bao nhiêu lần cơ năng ban đầu?

A. (0,97)n. B. (0,97)

2n. C. (0,97.n). D. (0,97)

2+n.

Câu 29. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần

trước đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?

A. 20 B. 25 C. 50 D. 7

Câu 30. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc đang

giãn cực đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều

hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.

A. 1 B. 4 C. 1,414 D. 2

Câu 31. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Li độ mà tại đó

công suất của lực đàn hồi đạt cực đại là

A. x = A B. x = 0 C. x = A

2 D. x = A/2

Câu 32. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật có khối

lượng m1 = 750g. Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng. Một

vật có khối lượng m2 = 250g chuyển động với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò xo đến va

chạm mềm với vật m1. Sau đó hệ dao động điều hòa với biên độ là

A. 6,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm. D. 15 cm.

Câu 33. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng

nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng

bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc vo bằng tốc độ cực đại của vật

M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục

dao động điều hòa với biên độ A2. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là

A. 1

2

A 2

A 2 B. 1

2

A 3

A 2 C. 1

2

A 2

A 3 D. 1

2

A 1

A 2

Câu 34. Con lắc lò xo có độ cứng k = 90 N/m khối lượng m = 800g được đặt nằm ngang. Một viên

đạn khối lượng mo = 100g bay với vận tốc vo = 18 m/s, dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M.

Biên độ và tần số góc dao động của con lắc sau đó là

A. 20 cm; 10 rad/s B. 2 cm; 4 rad/s C. 4 cm; 25 rad/s D. 4 cm; 2 rad/s.

Câu 35. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn

trực tiếp vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài

bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’

được tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s². Sau khi m’ tách khỏi m

thì năng lượng của lò xo thay đổi thế nào?

A. tăng 0,562J B. giảm 0,562 J C. tăng 0,875 J D. giảm 0,625J

Câu 36. Một con lắc lò xo ngang có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng

ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi

thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là

A. 50 m. B. 25 m. C. 50 cm. D. 25 cm.

Câu 37. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động

trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,01. Cho g = 10m/s², lấy π² = 10.


Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Số chu kì vật thực hiện từ khi

bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là

A. N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25

Câu 38. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên

mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,1. Cho g = 10 m/s², lấy π² = 10. Kéo

vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Vật dao động tắt dần và dừng lại

tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất Δℓmax bằng bao nhiêu?

A. 5 cm. B. 7 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.

Câu 39. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng k = 1,0 N/m. Vật

nhỏ được đặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa sàn và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí

lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s². Tốc độ lớn nhất vật

nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 10 30 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 40 2 cm/s. D. 40 3 cm/s.

ẬP PH ƠNG R NH DAO ĐỘNG ĐI H A

1. Tìm ω theo các công thức thích hợp

2. Tìm A:

Nếu có tọa độ x, ứng với vận tốc v thì A = 2

2

2

vx

ω . Chú ý nếu đề bài kéo vật ra đoạn x rồi

thả nhẹ thì v = 0 và A = x.

Nếu có vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở biên thì A = 2

max max

max

v v

ω a

Nếu cho chiều dài quỹ đạo hoặc độ dài lớn nhất, nhỏ nhất lò xo thì A = max minl lL

2 2

Nếu cho lực hồi phục cực đại hoặc cơ năng mà có k thì A = maxF 2E

k k

Nếu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ thì A = Δℓ

3. Tìm φ: Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0), xét biểu diễn của vật dao động điều hòa trên vòng tròn

lượng giác, nhìn trực tiếp vị trí ban đầu ứng với góc quay ban đầu là bao nhiêu.

Câu 1. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng: x = Acos(ωt + π/2) cm. Gốc

thời gian đã được chọn là

A. Lúc chất điểm có li độ x = –A.

B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.

D. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ). Phương trình vận tốc của vật

có dạng v = ωAsin ωt. Gốc thời gian là lúc vật

A. ở vị trí biên dương B. qua VTCB theo chiều dương.

C. ở vị trí biên âm D. qua VTCB theo chiều âm.

Câu 3. Vật dao động điều hòa có biểu thức vận tốc v = 50cos(5t – π/4) (cm/s). Phương trình của dao

động là

A. x = 50cos(5t + π/4) (cm) B. x = 10cos(5t – 3π/4) (cm)

C. x = 10cos(5t – π/2) (cm) D. x = 50cos(5t – 3π/4) (cm)

Câu 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ). Chọn gốc thời gian là thời

điểm vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là

A. φ = π/2 B. φ = 0 C. φ = –π D. φ = –π/2

Câu 5. Một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) ở thời điểm t = 0, vật có li độ x = A/2 đang đi theo

chiều âm. Giá trị của φ là

A. π/6 rad B. π/2 rad C. 5π/6 rad D. π/3 rad


Câu 6. Một dao động điều hòa theo hm x = Acos(ωt + φ) trên quĩ đạo thẳng dài 10cm. Chọn gốc

thời gian là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu là

A. π/6 rad B. π/3 rad C. –π/3 rad D. 2π/3 rad

Câu 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 10π² N/m. Kéo

vật ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một đoạn x = 2 cm và truyền vận tốc v = 20π 3 cm/s

theo chiều dương. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là

A. x = 6cos(10πt + π/3) (cm) B. x = 4cos (10πt – π/3) (cm)

C. x = 2cos(10πt + π/3) (cm) D. x = 8cos (10πt – π/6) (cm)

Câu 8. Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật

có khối lượng 250g. kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền

cho nó vận tốc 40 3 cm/s để nó dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng

xuống dưới, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí x = –2,0 cm và di chuyển theo chiều dương Ox. Phương

trình dao động của vật là

A. x = 4cos (20t – π/3) (cm) B. x = 4cos (20t + π/3) (cm)

C. x = 4 2 cos(20t + π/3) (cm) D.x = 4 2 cos(20t – π/3) (cm)

Câu 9. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng

80g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ

dài ngắn nhất của lò xo là 30 cm và dài nhất là 46 cm. Lấy g = 9,8 m/s². Chọn gốc tọa độ ở VTCB,

chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động là

A. x = 8 2 cos(9πt – π/2) cm B. x = 8cos(9πt + π) cm

C. x = 8cos(9πt – π/2) cm D. x = 8cos9πt cm

Câu 10. Một vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu.

Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của

vật bằng 6π cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng

A. x = 5cos(2πt – π/2) cm B. x = 10cos (2πt + π) cm

C. x = 5cos(2πt + π/2) cm D. x = 5cos (πt + π/2) cm

Câu 11. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 5 rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x

= –2 cm và có vận tốc 10 3 cm/s hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động là

A. x = 2 2 cos(5t + 3π/4) cm B. x = 2 2 cos(5t – 3π/4) cm

C. x = 4cos(5t – 2π/3) cm D. x = 4cos(5t + 2π/3) cm

Câu 12. Một vật dao động điều hòa trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được

120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị

trí cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là

A. x = 10cos (2πt + π/3) cm. B. x = 10cos (4πt + π/3) cm.

C. x = 20cos (4πt + π/3) cm. D. x = 10cos (2πt + 2π/3) cm.

Câu 13. Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa. Biết tốc độ dao động của vật khi qua vị trí

cân bằng là 80π (cm/s), hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên là 3,2 (N). Biết tại thời điểm t = 1,25s

vật qua vị trí x = 10 cm và chuyển động ngược chiều dương của trục Ox. Coi π² = 10, viết phương

trình dao động của vật.

A. x = 20cos(4πt – 2π/3) (cm) B. x = 10 2 cos(4πt – π/4) (cm)

C. x = 20cos(4πt + 2π/3) (cm) D. x = 10 2 cos(4πt + π/4) (cm)

Câu 14. Vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng đạt tốc độ 100 cm/s, khi vật đến biên có gia

tốc đạt 1000 cm/s². Biết tại thời điểm t = 1,55π (s) vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết

phương trình dao động của vật.

A. x = 10 cos (10t – π/2) (cm) B. x = 5 cos (20t – π/2) (cm)

C. x = 10 cos (10t) (cm) D. x = 10 cos (10t + π) (cm)

C Đ NH H I GIAN – Q NG Đ NG RONG DAO ĐỘNG ĐI H A

1. Chuyển động tròn và dao động điều hòa


Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = A. Thời điểm ban đầu

OM tạo với phương ngang một góc φ. Sau thời gian t vật tạo với phương ngang một góc (ωt + φ)

với ω là vận tốc góc. Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vị trí M’ trên Ox được xác định bởi công

thức: x = Acos(ωt + φ) là một dao động điều hòa. Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển

động tròn đều lên một trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó.

Chú ý: Tốc độ trung bình vtb = ΔS/Δt. Trong đó ΔS là quãng đường vật đi được trong thời gian Δt.

Quãng đường đi trong một chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A. Quãng đường đi trong

l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên.

2. Một số bài toán

Bài toán 1: Tìm quãng đường dài nhất ΔS vật đi được trong thời gian Δt với 0 < Δt < T/2 (hoặc thời

gian ngắn nhất Δt để vật đi được ΔS với 0 < ΔS < 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật

trong thời gian Δt).

Ta dựa vào tính chất của dao động là vật chuyển động càng nhanh khi càng gần vị trí cân

bằng cho nên quãng đường dài nhất ΔS vật đi được trong thời gian Δt với 0 < Δt < T/2 phải đối

xứng qua vị trí cân bằng.

Tính Δφ = ωΔt suy ra ΔS = 2A.sin (Δφ/2)

Bài toán 2: Tìm quãng đường ngắn nhất ΔS vật đi được trong thời gian Δt với 0 < Δt < T/2 (hoặc

thời gian dài nhất Δt để vật đi được ΔS với 0 < ΔS < 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật

trong thời gian Δt)

Quãng đường ngắn nhất ΔS vật đi được trong thời gian Δt với 0 < Δt < T/2 phải đối xứng qua

vị trí biên.

Tính Δφ = ωΔt suy ra ΔS = 2A[1 – cos(Δφ/2)]

Bài toán 3: Tìm quãng đường dài nhất S đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian ngắn

nhất t để đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình lớn nhất v của vật trong thời gian t)

Tính góc β = ωΔt và phân tích β = nπ + Δφ (với 0 < Δφ < π)

Từ đó tính ΔS = 2A.sin (Δφ/2) và S = n.2A + ΔS.

Bài toán 4: Tìm quãng đường ngắn nhất S đi được trong thời gian t với t > T/2 (hoặc thời gian dài

nhất t để đi được S với S > 2A hoặc tốc độ trung bình nhỏ nhất v của vật trong thời gian t)

Tính góc β = ωΔt và phân tích β = nπ + Δφ (với 0 < Δφ < π)

Từ đó suy ra ΔS = 2A[1 – cos(Δφ/2)] và S = n.2A + ΔS.

Bài toán 5: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) với chu kì dao động là T.

Gọi gia tốc ao có giá trị nào đó (với ao < amax). Đặt cos Δφ = ao/amax (với 0 < Δφ < π). Nếu gọi Δt là

thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị ao thì Δt = 4Δφ/ω. Nếu Δt là thời

gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ hơn giá trị ao thì Δt = T – 4Δφ/ω.

Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá

trị {x, v, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {xo, vo, Fo} nào đó.

Bài toán 6: Tìm thời gian vật đến vị trí xo lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu.

a. Tìm thời gian tn để chất điểm đến vị trí xo lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) không xét

chiều dao động.

Nếu n là số l thì n 1

n 1t T t

2

trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí xo

lần đầu tiên.

Nếu n là số chẵn thì n 2

n 2t T t

2

trong đó t2 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí

xo lần thứ 2.

b. Tìm thời gian tn vật đến vị trí xo lần thứ n theo chiều dương hoặc chiều âm kể từ thời điểm ban

đầu: thì tn = (n – 1)T + t1. Trong đó t1 là thời gian vật đi từ thời điểm đầu đến vị trí xo lần đầu tiên.

c. Tìm thời gian tn vật cách vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu. Đầu tiên

ta phân tích số n theo hệ thức n = k.4 + m hoặc trong đó m = 1, 2, 3, 4. Khi đó thời gian tn vật cách


vị trí cân bằng một đoạn |x| lần thứ n kể từ thời điểm ban đầu và tn = k.T + tm; trong đó tm là thời

gian vật cách vị trí cân bằng đoạn |x| lần thứ m.

Sẽ làm tương tự nếu bài toán yêu cầu tìm thời gian tn để vật dao động có {v, a, F} đạt giá trị

{vi, ai, Fi} nào đó lần thứ n.

Câu 1. Khi nói về tính tương đối giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa thì nhận xét nào

sau đây là không đúng?

A. Vận tốc góc trong chuyển động tròn đều bằng tần số góc trong dao động điều hòa.

B. Biên độ và tốc độ cực đại trong dao động điều hòa lần lượt bằng bán kính và vận tốc dài

của chuyển động tròn đều.

C. Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều bằng gia tốc cực đại của dao động điều hòa.

D. Lực gây nên dao động điều hòa bằng lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều.

Câu 2. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận

tốc v = 80 cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là

A. Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4 rad/s.

B. Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4 rad/s.

C. Một dao động có li độ lớn nhất bằng 10cm.

D. Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0.

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5 Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ

vị trí có li độ bằng –0,5A đến vị trí có li độ bằng +0,5A

A. 1/10 s B. 1/20 s C. 1/30 s D. 1/15 s

Câu 4. Một chất điểm dao động với phương trình dao động là x = 5cos(8πt – 2π/3) cm. Thời gian

ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5 cm là

A. 3/8 s B. 1/24 s C. 8/3 s D. 1/12 s

Câu 5. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x = 2cos(2πt + π) cm. Thời gian

ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là

A. 2,4 s B. 1,2 s C. 5/6 s D. 5/12 s

Câu 6. Một vật dao động điều hòa trong khoảng B đến C với chu kỳ T, vị trí cân bằng là O. Trung

điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là

A. T/4. B. T/6. C. T/3. D. T/12.

Câu 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ). Biết trong khoảng thời gian

1/30 s đầu tiên, vật đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = A/2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân

bằng 2cm vật có vận tốc 40π 3 cm/s. Biên độ và tần số góc của dao động là

A. ω = 10π rad/s; A = 7,2 cm B. ω = 10π rad/s; A = 5cm

C. ω = 20π rad/s; A = 5,0 cm D. ω = 20π rad/s; A = 4cm

Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 20πt cm. Tốc độ trung bình của vật đi

từ vị trí cân bằng đến vị trí 3 cm lần đầu là

A. 0,36 m/s B. 3,6 m/s C. 1,8 m/s D. 36 m/s

Câu 9. Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,4 s và trong khoảng thời gian đó vật đi được quãng

đường 16 cm. Vận tốc trung bình của vật khi đi từ vị trí có li độ 2 3 cm đến vị trí có li độ –2 cm

theo một chiều là

A. 4 m/s B. 54,6 m/s C. –54,6 m/s D. 0,4 m/s

Câu 10. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai điểm A và B. Vật chuyển động

từ O đến B lần thứ nhất mất 0,1 s. Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ O đến trung điểm M của

OB là

A. 1/30 s B. 1/12 s C. 1/60 s D. 0,05 s

Câu 11. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2,0s. Mốc thế

năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất

điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là

A. 26,12 cm/s B. 21,96 cm/s C. 7,32 cm/s D. 14,64 cm/s


Câu 12. Một chất điểm dao động với biên độ A và chu kì T. Thời gian nhỏ nhất vật chuyển động

được quãng đường bằng A là

A. T/4. B. T/3. C. T/2. D. T/6.

Câu 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(4πt)cm. Thời gian ngắn nhất kể từ

thời điểm ban đầu để vật qua vị trí cân bằng là

A. 1/8 s B. 1/4 s C. 3/8 s D. 5/8 s

Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Thời gian ngắn nhất trong chu kì

để vật đi được quãng đường bằng A 3 là 0,25s. Chu kì dao động là

A. 0,50s. B. 0,75s. C. 1,00s. D. 1,50s

Câu 15. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian một phần tư

chu kì vật có thể đi được ngắn nhất S bằng

A. S = A. B. S = A 2 C. S = A( 2 – 1) D. S = A(2 – 2 )

Câu 16. Vật dao động điều hòa có chu kỳ T, biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật được

trong thời gian T/3 là

A. 4,5A/T B. A 3

T C.

3A 3

T D. 6A/T

Câu 17. Một chất điểm dao động có phương trình là x = 4cos(5πt) (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi

từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi được quãng đường S = 6cm là

A. 3/20s. B. 2/15s. C. 0,2s. D. 0,3s.

Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm. Thời gian tính từ lúc

vật bắt đầu dao động đến khi đi được quãng đường 30 cm là

A. 1,5 s B. 2,4 s C. 0,2 s D. 0,3 s

Câu 19. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với co năng dao động là 1,0 J và

lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo,

khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có độ lớn

5 3 N là 0,1s. Quãng đường lớn nhất đi được trong 0,4 s là

A. 40 cm B. 60 cm C. 80 cm D. 115 cm

Câu 20. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng

đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí

cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = π² = 10 m/s². Thời gian ngắn nhất kể từ khi t =

0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A. 4/15s. B. 7/30s. C. 3/10s. D. 1/30s.

Câu 21. Vật đang dao động điều hòa. Một điểm M nằm cố định trên quỹ đạo, ở phía ngoài khoảng

chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất

là Δt thì vật gần điểm M nhất. Tốc độ của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm

A. t + Δt/2 B. t + Δt C. (t + Δt)/2 D. t/2 + Δt/4

Câu 22. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 3s. Tại thời điểm t1 và t2 = t1 + Δt, vật

có động năng bằng ba lần thế năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là

A. 0,50s B. 0,75s C. 1,00s D. 1,50s

Câu 23. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s² là T/3. Lấy π² =

10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.

Câu 24. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm

trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥

(π/4)vtb là

A. T/6. B. 2T/3. C. T/3. D. T/2.


Câu 25. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1,0s, biên độ dao động A = 10 cm. Trong mỗi

chu kì thời gian để tốc độ của vật không vượt quá giá trị 10π cm/s bằng

A. 1/6s B. 2/3s C. 1/6s D. 1/3s

Câu 26. Vật dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất để thế năng giảm từ giá trị cực đại xuống còn

một nửa giá trị cực đại là 0,125s. Thời gian ngắn nhất để vận tốc giảm từ giá trị cực đại đến còn một

nửa giá trị cực đại là

A. 1/6s. B. 1/3s. C. 1/4s. D. 1/8s.

Câu 27. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt – π/12) (cm, s). Hãy xác định

quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6 (s) đến thời điểm t2 = 11/3 (s).

A. 12cm B. 16cm C. 18cm D. 24cm

Câu 28. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2sin(20πt + π/2) cm. Biết khối lượng vật

nặng 0,2 kg. Vật qua vị trí x = 1 cm ở những thời điểm nào?

A. 1/60 + k/10. B. 1/20 + 2k. C. 1/40 + 2k. D. 1/30 + k/5.

Câu 29. Một dao động điều hòa có biểu thức x = Acos(100πt). Trong khoảng thời gian từ 0 đến

0,02s, x có giá trị bằng 0,5A vào những thời điểm

A. 1/300 s và 1/200 s B. 1/300 s và 5/300 s

C. 1/500 s và 5/300 s D. 1/300 s và 1/150 s

Câu 30. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) (x tính bằng cm và

t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

+1cm bao nhiêu lần?

A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 31. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(4πt + π/6). Kể từ thời điểm ban đầu

thì sau thời gian bằng bao nhiêu vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ 2011?

A. 12061/24 s B. 12049/24 s C. 12098/24 s D. 12096/24 s

Câu 32. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/6) cm. Hãy xác định thời

điểm lần thứ 2014 vật có động năng bằng thế năng.

A. 12049/24 s B. 12079/48 s C. 12087/48 s D. 12085/48 s

Câu 33. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T. Kể từ thời điểm

ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu chu kì vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2011?

A. 1005T. B. 1005,5T. C. 2010T. D. 1005T + T/12.

Câu 34. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10.cos(10πt) cm. Khoảng thời gian mà vật

đi từ vị trí có li độ x = 5cm từ lần thứ 2011 đến lần thứ 2012 là

A. 2/15s B. 4/15s C. 1/15s D. 1/5s

Câu 35. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(10πt + 2π/3) cm. Xác định thời

điểm thứ 100 vật có động năng bằng thế năng và đang chuyển động về phía vị trí cân bằng?

A. 19,92s B. 9,96s C. 20,12 s D. 10,06 s

CH DAO ĐỘNG ĐI H A C A CON C ĐƠN

1. Công thức: ω = g

l; T = 2π

l

g

Trong đó: g = 2

MG

R là gia tốc trọng trường (m/s²);

Chú ý: T tăng con lắc dao động chậm lại, T giảm con lắc dao động nhanh hơn. Chu kì dao động của

con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào vị trí địa lí và độ dài dây treo mà không phụ thuộc vào khối lượng vật

nặng, biên độ góc dao động của con lắc và cách kích thích dao động.

2. Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:

Do tăng hoặc giảm chiều dài, hoặc g biến thiên do thay đổi vị trí đặt con lắc.

3. Bài toán: Con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1, con lắc đơn có độ dài l2 dao động với

chu kì T2 (l1 > l2). Hỏi con lắc đơn có độ dài l = l1 + l2 và l’ = l1 – l2 dao động với chu kì là bao

nhiêu?


ĐS: T = 2 2

1 2T T và T’ = 2 2

1 2T T

4. Bài toán trùng phùng: Hai con lắc đơn l1, l2 đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt là T1 và

T2 trên hai mặt phẳng song song. Thời điểm ban đầu cả 2 con lắc đi qua vị trí cân bằng theo cùng

một chiều. Tìm thời điểm cả hai đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lần thứ n không kể thời điểm

ban đầu.

Gọi t là thời gian xảy ra hiện tượng trùng, trong thời gian t con lắc l1 thực hiện được N1 dao

động, con lắc l2 thực hiện được N2 dao động: t = N1.T1 = N2.T2

Lập tỉ lệ: 2 1 1

1 2 2

N T l a na

N T l b nb (Trong đó a/b là phân số tối giản, n là số lần trùng phùng).

→ N1 = an và N2 = bn nên t = a.n.T2 = b.n.T1.

Câu 1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào:

A. Khối lượng quả nặng. B. Chiều dài dây treo.

C. Gia tốc trọng trường. D. Vĩ độ địa lý.

Câu 2. Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng 30°. Trong điều kiện không có lực cản. Dao

động con lắc đơn được gọi là dao động

A. Điều hòa. B. Duy trì. C. Cưỡng bức. D. Tuần hoàn.

Câu 3. Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu tăng khối lượng vật treo gấp 8

lần thì chu kỳ con lắc

A. Tăng lên 8 lần. B. Tăng lên 4 lần. C. Tăng lên 2 lần. D. Không thay đổi.

Câu 4. Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài con lắc gấp 4 lần

và tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc

A. Tăng lên 8 lần. B. Tăng lên 4 lần. C. Tăng lên 2 lần. D. Giảm đi 8 lần.

Câu 5. Một con lắc đơn có chu kỳ 1,5s khi nó dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng 9,8 m/s².

Tính chiều dài của con lắc đó.

A. 56 cm. B. 3,5m. C. 1,11m D. 1,75m.

Câu 6. Một con lắc đơn có chu kỳ 4,0s khi nó dao động ở một nơi trên trái đất. Tính chu kỳ của con

lắc này khi ta đưa nó lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng 16% gia tốc

trọng trường trên trái đất.

A. 2,5 s. B. 6,0 s. C. 16,0 s. D. 10,0 s.

Câu 7. Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu chu kỳ của con lắc đơn giảm 1% so với

giá trị lúc đầu thì chiều dài con lắc đơn sẽ

A. Tăng 1% so với chiều dài ban đầu. B. Giảm 1% so với chiều dài ban đầu.

C. Giảm 2% so với chiều dài ban đầu. D. Tăng 2% so với chiều dài ban đầu.

Câu 8. Ở cùng một nơi, con lắc đơn một có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2,0 s thì con lắc

đơn hai có chiều dài l2 = l1/4 dao động với chu kỳ là

A. 0,5 s B. 4,0 s C. 1,0 s D. 2,0 s

Câu 9. Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa chiều dài l của con lắc và chu kì dao

động T của nó là

A. hyperbol. B. parabol. C. elip. D. đường thẳng.

Câu 10. Con lắc đơn dao động với biên độ góc 8° thì có chu kì T. Nếu ta cho con lắc dao động với

biên độ góc 4° thì chu kì của con lắc sẽ

A. giảm một nữa B. không thay đổi C. tăng gấp đôi D. giảm 1,4 lần.

Câu 11. Hiệu chiều dài hai con lắc đơn là 22 cm. Ở cùng một nơi, trong cùng một thời gian thì con

lắc (1) thực hiện 30 dao động và con lắc (2) thực hiện 36 dao động. Chiều dài mỗi con lắc là

A. l1 = 72cm, l2 = 50cm B. l1 = 50cm, l2 = 72cm

C. l1 = 42cm, l2 = 20cm D. l1 = 41cm, l2 = 22cm

Câu 12. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ thực hiện được 8 dao động trong thời gian Δt. Nếu thay đổi

chiều dài đi một lượng 0,7m thì cũng trong khoảng thời gian đó con lắc thực hiện được 6 dao động.

Chiều dài ban đầu là


A. 1,6m B. 0,9m C. 1,2m D. 2,5m

Câu 13. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l1 dao động với biên độ góc nhỏ và chu kì dao động

là T1 = 0,6s. Con lắc đơn có chiều dài l2 có chu kì dao động cũng tại nơi đó là T2 = 0,8 s. Chu kì của

con lắc có chiều dài l = l1 + l2 là

A. 1,4s B. 0,7s C. 1,0 s D. 0,48s

Câu 14. Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì 1,2s. Con lắc đơn có chiều dài l2 dao

động với chu kì 1,5s. Con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 dao động với tần số bằng

A. 2,7 Hz B. 2,0 Hz C. 0,5 Hz D. 0,3 Hz

Câu 15. Một con lắc đơn có chiều dài l, quả nặng có khối lượng m. Một đầu con lắc treo vào điểm

O cố định, con lắc dao động điều hòa với chu kì 2,0 s. Trên phương thẳng đứng qua O, đóng một

cây đinh tại vị trí I sao cho OI = l/2. Lấy g = 9,8 m/s². Chu kì dao động của con lắc lúc sau là

A. 0,7s B. 2,8s C. 1,7s D. 2,0s

Câu 16. Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài lên 21% thì chu kì dao động sẽ

A. tăng 11,5% B. tăng 10,0% C. giảm 11,5% D. giảm 21,0%

Câu 17. Hai con lắc đơn có chiều dài l1 = 64cm, l2 = 81cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song

song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều lúc to = 0. Sau thời gian t, hai con lắc lại

cùng về vị trí cân bằng và cùng chiều một lần nữa. Lấy g = π² m/s². Thời gian t bằng

A. 20,0 s B. 12,0 s C. 8,0 s D. 14,4s

Câu 18. Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt 1,5s và 2s trên hai mặt phẳng

song song thời điểm ban đầu cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Thời điểm cả 2 đi qua vị trí

cân bằng theo cùng chiều lần thứ 2013 không kể thời điểm ban đầu là

A. 12078s. B. 12072s. C. 12084s. D. 4026s.

Câu 19. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng.

Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng

hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song

nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song

nhau. Giá trị của Δt gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,36s B. 8,12s C. 0,45s D. 7,20 s

CH C A CON C ỚI C Q N ÍNH HOẶC C ĐIỆN R NG

1. Con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính:

Hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a. Vật có khối lượng m

đặt trong hệ quy chiếu không quán tính sẽ chịu tác dụng của lực quán tính ngược chiều với gia tốc.

Chu kì mới của con lắc có dạng: T’ = 2πl

g '. Trong đó, g’ là gia tốc gây ra bởi hợp lực giữa

trọng lực và lực thứ ba như là lực quán tính.

a. Con lắc đơn trong thang máy

Trường hợp con lắc treo trong thang máy chuyển động đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống

nhanh dần đều với gia tốc a thì: g’ = |g – a|

Trường hợp con lắc treo trong thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều

với gia tốc a thì: g’ = g + a

b. Con lắc đơn trong xe chuyển động có gia tốc theo phương ngang

Trường hợp con lắc treo trong xe ôtô chuyển động biến đổi đều (nhanh dần hoặc chậm dần

đều) với gia tốc a thì: g’ = 2 2g a

2. Con lắc đơn nhiễm điện trong điện trường có phương ngang:

Nếu lực điện trường gây ra gia tốc là a = |q|E/m thì g’ = 2 2g a

3. Con lắc đơn nhiễm điện trong điện trường có phương đứng:

Trường hợp lực điện trường hướng lên: g’ = |g – a|. Ngược lại, g’ = g + a.

4. Con lắc đơn dao động trong lưu chất


Gọi Do là khối lượng riêng của lưu chất, D là khối lượng riêng của vật đó khi chu kì dao

động của vật trong lưu chất là T = o

12π

g(1 D / D)

Câu 1. Trong thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với chu kì T = 3,0 s nơi có gia tốc trọng

trường g = 10 m/s². Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc

a = 4,4 m/s² thì chu kỳ dao động con lắc là

A. 1,4s B. 1,5s C. 2,5s D. 4,5s

Câu 2. Trong thang máy đứng yên con lắc đơn dao động với chu kì T = 2,0s nơi có gia tốc trọng

trường g = π² = 10 m/s². Treo con lắc đơn trong thang máy chuyển động đi xuống nhanh dần đều với

gia tốc a = 7,5 m/s² thì chu kỳ dao động con lắc sẽ là

A. 2,0s B. 1,5s C. 0,5s D. 1,0s

Câu 3. Một con lắc đơn được treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu kì T khi thang máy

đứng yên. Nếu thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc g/10 (g là gia tốc rơi tự do) thì chu kì

dao động của con lắc là

A. T11

10 B. T

10

9 C. T

9

10 D. T

10

11

Câu 4. Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và

sau đó chậm dần đều với cùng một gia tốc thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lần lượt là T1 =

2,17 s và T2 = 1,86 s. lấy g = 9,8 m/s². Chu kỳ dao động của con lắc lúc thang máy đứng yên và gia

tốc của thang máy lần lượt là

A. 1 s và 2,5 m/s². B. 1,5s và 2m/s². C. 2s và 1,5 m/s². D. 2,5 s và 1,5 m/s².

Câu 5. Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng

đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi

thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao

động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên, chu kì dao động của con lắc là

A. 2,84 s. B. 2,96 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s.

Câu 6. Một thang máy có thể chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc có độ lớn luôn nhỏ

hơn gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy. Trong thang máy này có treo một con lắc đơn dao

động với biên độ nhỏ. Chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đứng yên bằng 1,1 lần khi thang

máy chuyển động. Điều đó chứng tỏ vectơ gia tốc của thang máy có hướng và độ lớn là

A. lên trên và bằng 0,11g. B. lên trên và bằng 0,21g.

C. xuống dưới và bằng 0,11g. D. xuống dưới và bằng 0,21g.

Câu 7. Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, chu kì là T0, tại nơi có g = 10m/s². Treo con lắc

ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang thì dây treo hợp với

phương thẳng đứng góc α = 9°. Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc

theo To.

A. T = To cosα B. T = To sinα C. T = To tanα D. T = To 2

Câu 8. Một ôtô khởi hành trên đường ngang từ trạng thái đứng yên và đạt vận tốc 72km/h sau khi

chạy nhanh dần đều được quãng đường 100m. Trên trần ôtô treo một con lắc đơn dài 1,0m. Cho g =

10m/s². Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn trong thời gian đó là

A. 0,62s. B. 1,62s. C. 1,97s. D. 1,02s.

Câu 9. Một con lắc đơn được treo trên trần của một ô tô đang chuyển động theo phương ngang. Chu

kỳ dao động của con lắc trong trường hợp xe chuyển động thẳng đều là T và khi xe chuyển động với

gia tốc a là T’. Kết luận đúng khi so sánh hai chu kì là

A. T’ < T B. T = T’ C. T’ > T D. không so sánh được.

Câu 10. Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1,0 m và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g,

được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s². Cho quả cầu mang điện tích dương q =

2,5.10–4

C trong điện trường đều hướng thẳng xuống dưới có cường độ E = 1000 V/m. Chu kì dao

động nhỏ của con lắc khi đặt điện trường trên là


A. T = 1,7s B. T = 1,8s C. T = 1,6s D. T = 2,0s

Câu 11. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường

hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.104 V/m, cho g = 10 m/s². Khi chưa tích điện con

lắc dao động với chu kỳ 2,0 s. Khi cho nó tích điện q = –2.10–6C thì chu kỳ dao động là

A. 2,40s B. 2,24s C. 1,50s D. 3,00s

Câu 12. Một con lắc đơn có vật nhỏ mang điện tích dương q. Nếu cho con lắc đơn dao động nhỏ

trong điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống thì chu kì của nó là T1, nếu giữ nguyên

độ lớn của cường độ điện trường nhưng đổi hướng thì chu kì dao động nhỏ là T2. Nếu không có điện

trường thì chu kì dao động nhỏ là T. Mối liên hệ giữa T, T1, T2 là

A. 2 2 2

1 2

2 1 1

T T T B. 2 2 2

1 2T T T C. 1 2

2 1 1

T T T D. 2T = T1 + T2.

Câu 13. Một con lắc đơn có chu kì T = 2,0 s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động

trên mặt đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một

góc 30°. Chu kì dao động của con lắc trong xe là

A. 1,40s. B. 1,54s. C. 1,61s. D. 1,86s.

Câu 14. Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2,0s khi đặt trong chân không. Vật nặng của con lắc làm

bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67 g/cm³. Khối lượng riêng của không khí là d = 1,3 g/lít.

Chu kỳ của con lắc khi đặt trong không khí là

A. T' = 1,99993s B. T' = 2,00024s C. T' = 1,99985s D. T' = 2,00015s.

CH C A CON C ĐƠN BIẾN HIÊN DO ĐỘ CAO NHIỆ ĐỘ

Bài toán 1: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở mặt đất với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g.

Người ta đưa con lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ không đổi so với ở mặt đất. Hỏi con lắc chạy

nhanh hay chậm? Nhanh, chậm bao nhiêu trong khoảng thời gian t?

Chu kì của con lắc ở mặt đất là: T = l

2πg với g =

2

GM

R

Chu kì của con lắc ở độ cao h là T’: T’ = h

l2π

g với gh =

2

GM

(R h)

Lập tỷ lệ: h

T ' g R h h1 1

T g R R

(a)

Nên T' > T suy ra đồng hồ chạy chậm hơn so với ở mặt đất

Từ (a) suy ra h

ΔT .TR

Số dao động mà con lắc đồng hồ chạy sai trong thời gian t là N = t/T’.

Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ là t’: t’ = N.T = t(1 – h/R)

Thời gian bị sai khác là |Δt| = |t – t’| = h

t.R

Bài toán 2: Ở nhiệt độ t1 con lắc đồng hộ dao động với chu kì T1, ở nhiệt độ t2 con lắc dao động với

chu kì T2. Cho g không đổi. Hỏi khi ở nhiệt độ t2 con lắc đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Nhanh,

chậm bao nhiêu trong trong khoảng thời gian ? Biết dây treo đồng hồ bằng kim loại có hệ số giãn

nở vì nhiệt là α.

Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t1 là T1 với chiều dài l1 = lo(1 + αt1)

Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t2 là T2 với chiều dài l2 = lo(1 + α.t2)

Lập tỷ lệ: 2 2 22 1

1 1 1

T l 1 α.t α1 (t t )

T l 1 α.t 2

Nếu t2 > t1 thì đồng hồ chạy chậm hơn và ngược lại đồng hồ chạy nhanh hơn.

Ta suy ra công thức 1

ΔT αΔt

T 2


Thời gian đồng hồ chạy sai trong mỗi chu kì là |ΔT| = (α/2)|Δt|.T1.

Thời gian bị sai khác trong khoảng thời gian đã cho là Δ = .(α/2)|Δt|

Bài toán 3: Một con lắc đồng hồ chạy ở mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g và nhiệt độ t1. Người

ta đưa con lắc này lên độ cao h nơi có nhiệt độ t2. Hỏi con lắc chạy nhanh hay chậm? Nhanh, chậm

bao nhiêu trong khoảng thời gian .

Lập tỷ lệ (có sử dụng công thức gần đúng)

2 2 22 1

1 h 1 1

T gl 1 αtR h h α1 .(t t )

T g l R 1 αt R 2

+ Nếu (h α

ΔtR 2 ) > 0 thì đồng hồ chạy chậm

+ Nếu (h α

ΔtR 2 ) < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

Suy ra thời gian sai khác trong mỗi chu kì là |ΔT| = |h/R + αΔt/2|T1.

Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ trong thời gian là Δ = |h/R + αΔt/2|

Khi đưa con lắc lên cao mà chu kỳ không đổi là vì lên cao nhiệt độ giảm, khi đó: Δt = 2h

Rα

Câu 1. Một con lắc đơn chạy ở mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g. Đưa con lắc này lên độ cao h

nơi có nhiệt độ không đổi thì chu kì dao động sẽ

A. tăng và con lắc dao động nhanh hơn.

B. giảm và con lắc dao động nhanh hơn.

C. tăng và con lắc dao động chậm hơn.

D. giảm và con lắc dao động chậm hơn.

Câu 2. Đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao h so với mặt nước biển. Biết rằng gia tốc rơi tự do ở

mặt đất lớn gấp 1,44 lần so với gia tốc rơi tự do trên độ cao h, giả sử độ chênh lệch nhiệt độ ở mặt

đất và ở độ cao h là không đáng kể. Nếu đem một đồng hồ quả lắc có chu kỳ dao động đúng bằng

2,0s khi ở mặt đất lên độ cao h thì trong mỗi ngày đêm đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm hơn một

thời gian bao nhiêu?

A. Chậm hơn 180 phút. B. Nhanh hơn 240 phút.

C. Chậm hơn 240 phút. D. Nhanh hơn 180 phút.

Câu 3. Một đồng hồ quả lắc (có hệ dao động coi như một con lắc đơn) chạy đúng tại đỉnh núi cao

320m so với mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400km. Khi đưa đồng hồ xuống mặt đất thì trong

một tuần lễ thì đồng hồ chạy nhanh chậm bao nhiêu?

A. nhanh 4,32s B. nhanh 30,24s C. chậm 30,24s D. chậm 4,32s.

Câu 4. Đồng hồ quả lắc chạy đúng có chu kì T = 2,0s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s²

và nhiệt độ t1 = 20°C. Thanh treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 1,85.10–5

K–1. Hỏi khi nhiệt

độ tăng đến giá trị t2 = 30°C thì đồng hồ sẽ chạy thế nào trong một ngày đêm?

A. Nhanh 7,99s B. Chậm 7,99s C. Nhanh 15,5s D. chậm 15,5s

Câu 5. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên quả đất ở nhiệt độ 25°C. Biết hệ số nở dài của dây

treo con lắc là α = 2.10–5

K–1. Khi nhiệt độ ở đó là 20°C thì sau một ngày đêm con lắc đồng hồ sẽ

chạy nhanh chậm bao nhiêu?

A. Chậm 4,32 s B. Nhanh 4,32 s C. Nhanh 8,64 s D. Chậm 8,64 s

Câu 6. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 17 °C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi

cao h = 640 m thì đồng hồ quả lắc vẫn chạy đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là α = 4.10–

5 K–1. Nhiệt độ ở đỉnh núi là

A. 17,5°C B. 14,5°C C. 12°C D. 7°C.

Câu 7. Cho con lắc của đồng hồ quả lắc có α = 2.10–5

K–1. Khi ở mặt đất có nhiệt độ 30°C, đưa con

lắc lên độ cao h = 640m so với mặt đất, ở đó nhiệt độ là 5°C. Trong một ngày đêm đồng hồ chạy

nhanh hay chậm bao nhiêu?

A. nhanh 3.10–4

s. B. chậm 3.10–4

s. C. nhanh 12,96s. D. chậm 12,96s.


Câu 8. Một đồng hồ quả lắc đếm giây coi như con lắc đơn có chu kì chạy đúng là T = 2,0s, mỗi

ngày đồng hồ chạy nhanh một phút. Hỏi phải điều chỉnh chiều dài l dây thế nào để đồng hồ chạy

đúng. Cho g = 9,8 m/s².

A. Tăng 1,37mm B. Giảm 1,37mm C. Tăng 0,37mm D. Giảm 0,37mm

Câu 9. Con lắc Phucô treo trong nhà thờ thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc đơn có chiều

dài 98m. Gia tốc trọng trường ở Xanh Pêtecbua là 9,819 m/s². Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà

Nội vẫn dao động với chu kì như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó như thế nào? Biết

gia tốc trọng trường tại Hà Nội là 9,793m/s².

A. Giảm 0,35m. B. Giảm 0,26m. C. Giảm 0,26cm. D. Tăng 0,26m.

Câu 10. Con lắc đơn chiều dài dây treo l, treo vào trần thang máy, khi thang máy đứng yên chu kỳ

dao động đúng là T = 0,2s, khi thang máy bắt đầu đi nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s² lên độ cao

50m thì thời gian con lắc chạy sai lệch so với thời gian thực bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

A. Nhanh 0,465s B. Chậm 0,465s C. Nhanh 0,541 D. Chậm 0,541

Câu 11. Một đồng hồ quả lắc khi trong môi trường chân không đồng hồ chạy đúng với chu kì 2s,

đồng hồ có dây treo và quả nặng bằng kim loại có khối lượng riêng bằng 8900 kg/m³. Nếu đem

đồng hồ ra không khí thì sau 365 ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho khối lượng

riêng của không khí là 1,3 kg/m³.

A. Nhanh 39,42 phút. B. Chậm 38,39 phút.

C. Nhanh 39,82 phút. D. Chậm 38,82 phút.

N NG L NG – V N T C – L C C NG D

I. Con lắc đơn dao động tuần hoàn với biên độ góc αo > 10°

1. Năng lượng: Xét một con lắc dây có độ dài l, vật nặng có khối lượng m, dao động với biên độ góc

αo. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Khi đó,

Thế năng: Et = mghB = mgl(1 – cos α)

Năng lượng: E = mgl(1 – cosαo)

2. Vận tốc:

ov 2gl(cosα cosα )

max ov 2gl(1 cosα ) tại VTCB và vmin = 0 tại vị trí biên

3. Lực căng của dây treo:

Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm: htF T P (2)

Chiếu (2) lên hướng lực căng dây ta có: Fht = maht = mv²/ℓ = T – Pcos α

Nên T = mv²/ℓ + mgcos α = 3mg (3cos α – 2 cosαo)

Tmin = mg cos αo < P (tại vị trí biên) và Tmax = mg(3 – 2cosαo) > P (tại vị trí cân bằng)

II. Khi dao động nhỏ với biên độ góc αo 10° hay khi con lắc đơn dao động điều hòa cos α 1.

Thế năng Wt = 1

2mgℓα² và cơ năng W =

1

2mgℓ(αo)².

Vận tốc là 2 2

o max ov gl(α α ) v α gl

Chú ý: trong các phép tính này α phải dùng đơn vị radian.

III. Bài toán liên quan đến va chạm

Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm thì ngay sau va chạm các vật vẫn giữ nguyên phương

chuyển động. Gọi v1, v2 là các vận tốc ngay trước khi va chạm. Vận tốc sau khi va chạm lần lượt là

v1s = 2 2 1 2 1

1 2

2m v (m m )v

m m

và v2s = 1 1 2 1 2

1 2

2m v (m m )v

m m

Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, dùng công thức trên ta có v1s = v2

và v2s = v1 tức là hai vật sẽ trao đổi vận tốc cho nhau.

IV. Bài toán dao động tắt dần của con lắc đơn: Một con lắc đơn vật treo khối lượng có là m, dây treo

có chiều dài l, biên độ góc ban đầu là αo rất nhỏ dao động tắt dần do tác dụng lực cản Fc không đổi,

Fc luôn có chiều ngược chiều chuyển động của vật.


a. Gọi biên độ góc còn lại sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1.

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 2

o 1 c o 1

1 1mglα mglα F l(α α )

2 2

→ Δα1 = αo – α1 = c2F

mg (1) với Δα1 là độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầu tiên.

Tương tự gọi Δα2, Δα3, ..., Δαn là độ giảm biên sau các nửa chu kỳ tiếp theo.

Ta có: Δα1 = Δα2 = ... = Δαn (2)

Từ (1) và (2) ta có độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì là không đổi và bằng Δα = c4F

mg

b. Nếu sau N chu kì vật dừng lại thì c4NF

mg = αo hay số chu kì vật dao động được là: N = o

c

mgα

4F

c. Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: Δt = NT.

d. Quãng đường ΔS vật đi được đến lúc dừng lại là ΔS = 2

o

c

mglα

2F

Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đúng khi xác định lực căng dây ở vị trí có góc lệch α?

A. T = mg(3cos αo + 2cos α) B. T = mg(3cos α – 2cos αo)

C. T = mgcos α D. T = 3mg(cos α – 2cos αo)

Câu 2. Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, khi nói về cơ năng điều nào sau đây là sai?

A. Bằng động năng khi qua vị trí cân bằng.

B. Bằng tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kỳ.

C. Bằng thế năng ở vị trí biên.

D. Cơ năng của con lắc biến thiên tuần hoàn.

Câu 3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài

l = 1,0 m, ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s². Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động theo phương

thẳng đứng với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng là αo = 30°. Vận tốc và lực căng dây của

vật tại VTCB là

A. v = 1,62 m/s; T = 0,62 N. B. v = 2,63 m/s; T = 0,62 N.

C. v = 4,12 m/s; T = 1,34 N. D. v = 0,412 m/s; T = 13,4 N.

Câu 4. Một con lắc đơn có khối lượng m = 1,0 kg và độ dài dây treo l = 2,0m lấy g = 10 m/s². Góc

lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng α = 0,175 rad. Cơ năng của con lắc và vận tốc vật

nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là

A. E = 2,00 J; vmax = 2,00 m/s. B. E = 0,298 J; vmax = 0,77 m/s.

C. E = 2,98 J; vmax = 2,44 m/s. D. E = 29,8 J; vmax = 7,7 m/s.

Câu 5. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200g, dây treo có chiều dài l = 100cm.

Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một góc α = 60° rồi buông không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s². Năng

lượng dao động là

A. 0,50 J B. 1,00 J C. 0,27 J D. 0,13 J

Câu 6. Hai con lắc có cùng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1 = 81 cm, l2 = 64 cm dao động

với biên độ góc nhỏ tại cùng nơi với cùng năng lượng dao động, biên độ dao động con lắc thứ nhất

là α1 = 5°. Biên độ góc của con lắc thứ hai là

A. 5,625° B. 4,445° C. 6,328° D. 3,915°

Câu 7. Một con lắc đơn có dây treo dài 100cm vật nặng có khối lượng 1000g dao động với biên độ

góc αm = 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10 m/s². Cơ năng toàn phần của con lắc là

A. 0,1 J B. 0,5 J C. 0,01 J D. 0,05 J.

Câu 8. Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0,4 m. Khối lượng vật là m = 200g. Lấy g = 10 m/s². Bỏ

qua ma sát. Kéo con lắc để dây treo nó lệch góc α = 60° so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ.

Lúc lực căng dây treo là 4N thì vận tốc của vật có giá trị là

A. 2,0 m/s B. 2,8 m/s C. 5,0 m/s D. 1,4 m/s


Câu 9. Một con lắc đơn có dây treo dài 50 cm vật nặng có khối lượng 25g. Từ vị trí cân bằng kéo

dây treo đến vị trí nằm ngang rồi thả cho dao động. Lấy g = 10 m/s². Vận tốc của vật khi qua vị trí

cân bằng có độ lớn là

A. 10 m/s B. 3,16 m/s C. 0,50 m/s D. 0,25 m/s

Câu 10. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 40 cm, khối lượng vật nặng bằng 10g dao động

với biên độ góc 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10 m/s². Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là

A. 0,1 m/s B. 0,2 m/s C. 0,3 m/s D. 0,4 m/s.

Câu 11. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g chiều dài l = 50 cm. Từ vị trí cân bằng

truyền cho vật vận tốc v = 1,0 m/s theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s². Lực căng dây khi vật qua vị

trí cân bằng là

A. 2,4 N B. 3,0 N C. 4,0 N D. 6,0 N

Câu 12. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 100g, chiều dài dây l = 40 cm. Kéo con lắc

lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương ngang góc 60° rồi buông tay. Lấy g = 10

m/s². Lực căng dây khi vật qua vị trí cao nhất là

A. 0,20 N B. 0,50 N C. 0,87 N D. 0,35 N

Câu 13. Con lắc đơn có chiều dài l = 1,0 m, lấy g = 10 m/s², chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng.

Con lắc dao động với biên độ góc α = 9°. Vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng thế năng là

A. 6,36 cm/s B. 20,1 m/s C. 9,88 m/s D. 0,35 m/s

Câu 14. Một con lắc đơn dao động điều hòa, dây treo dài l vật nặng có khối lượng m, biên độ góc

bằng 9° tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi động năng bằng 8 lần thế năng, li độ góc của con lắc

đơn có độ lớn bằng

A. 3° B. 6° C. 1,125° D. 4,5°.

Câu 15. Con lắc đơn có chiều dài l, khối lượng vật nặng m = 0,4 kg, dao động điều hòa tại nơi có g

= 10 m/s². Biết lực căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 3 N thì sức căng của dây treo khi

con lắc qua vị trí cân bằng là

A. 3,0 N. B. 9,8 N. C. 6,0 N. D. 12,0 N.

Câu 16. Một con lắc đơn gồm vật nặng có trọng lượng P, dây treo không co dãn và có giới hạn bền

bằng 1,268 lần trọng lượng. Hỏi để dây treo không đứt khi vật dao động thì biên độ góc αo của con

lắc đơn phải thỏa mãn điều kiện nào?

A. αo < 45° B. αo < 60° C. αo < 30° D. αo < 90°

Câu 17. Một con lắc đơn có chiều dài ℓ. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc αo = 30° rồi

thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên

đường thẳng đứng cách điểm treo con lắc một đoạn bằng ℓ/2. Góc cực đại mà con lắc đạt được sau

khi vướng đinh là

A. α = 34°. B. α = 30°. C. α = 45°. D. α = 43°.

Câu 18. Một vật có khối lượng mo = 100g bay theo phương ngang với vận tốc vo = 10m/s đến va

chạm vào quả cầu của con lắc đơn có khối lượng 900g. Sau va chạm, vật mo dính vào quả cầu. Năng

lượng dao động của con lắc lúc sau là

A. 0,5 J B. 1,0 J C. 1,5 J D. 5,0 J

Câu 19. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1,0 m mang vật nặng m = 200g. Một vật có khối lượng mo

= 100g chuyển động theo phương ngang đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vào vật m. Sau va chạm

con lắc đi lên đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 60°. Lấy g = π² = 10 m/s². Vận

tốc của mo ngay sau khi va chạm là

A. 9,42 m/s B. 4,71 m/s C. 47,1 m/s D. 0,94 m/s

Câu 20. Một con lắc có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160 cm, ban đầu người ta kéo vật khỏi

vị trí cân bằng một góc 60° rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua vị trí cân bằng vật va chạm

mềm với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10 m/s². Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va

chạm là

A. 52,13° B. 47,16° C. 77,36° D. 53,13°


Câu 21. Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m1 = 0,4 kg, được treo vào một sợi dây

không co giãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l = 1m. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của

không khí. Cho g = 10 m/s². Một vật nhỏ có khối lượng m2 = 0,1 kg bay với vận tốc v2 = 10 m/s

theo phương nằm ngang va chạm vào quả cầu m1 đang đứng yên ở vị trí cân bằng và dính chặt vào

đó thành M. Vận tốc của hệ khi qua vị trí cân bằng và biên độ góc của hệ sau va chạm là

A. 2,0 m/s; 45° B. 2,0 m/s; 37° C. 1,4 m/s; 45° D. 2,5 m/s; 37°

Câu 22. Con lắc đơn gồm hòn bi có khối lượng m treo trên dây đang đứng yên. Một vật nhỏ có khối

lượng mo = 0,25m chuyển động với động năng đo theo phương ngang đến va chạm với hòn bi rồi

dính vào vật m. Năng lượng của hệ sau va chạm là:

A. Wđo. B. 0,2Wđo. C. 0,16Wđo. D. 0,4Wđo.

Câu 23. Một con lắc đơn gồm mộtdây kim loại nhẹ có đầu trên cố định. Đầu dưới có treo quả cầu

nhỏ bằng kim loại. Chiều dài của dây treo là l = 1,0 m. Lấy g = 9,8 m/s². Kéo vật nặng ra khỏi vị trí

cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Con lắc dao động trong từ trường

đều có vector cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng dao động. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực

đại xuất hiện giữa hai đầu dây kim loại là

A. 0,166 V B. 1,566 V C. 78,3 mV D. 2,349 V

Câu 24. Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m. Kéo con lắc ra

khỏi vị trí cân bằng một góc αo = 0,1 rad rồi thả cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g.

Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn FC không đổi và luôn ngược

chiều chuyển động của con lắc. Cho biết FC bằng 1/1000 trọng lượng con lắc. Độ giảm biên độ góc

Δα sau mỗi chu kì và số dao động N của con lắc đến khi dừng là

A. 0,004rad, 25 B. 0,001rad, 100 C. 0,002rad, 50 D. 0,004rad, 50

Câu 25. Cho một con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương

thẳng đứng góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và

bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Số lần con lắc con lắc

đi qua vị trí cân bằng từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là

A. N = 25 B. N = 50 C. N = 100 D. N = 200

Câu 26. Một con lắc đồng hồ được coi như con lắc đơn có chu kì dao động T = 2,0 s, vật nặng có

khối lượng m = 1,0 kg. Biên độ góc dao động lúc đầu là αo = 5°. Do chịu tác dụng của một lực cản

không đổi FC = 0,011 N nên nó chỉ dao động được một thời gian là

A. t = 20 s B. t = 80s C. t = 40s D. t = 10s.

NG H P DAO ĐỘNG

1. Độ lệch pha của 2 dao động điều hòa cùng tần số:

Hai dao động x1 = A1cos (ωt + φ1), x2 = A2cos (ωt + φ1) có độ lệch pha là Δφ = φ2 – φ1.

2. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

Cho hai dao động có phương trình x1 = A1cos (ωt + φ1) và x2 = A2cos (ωt + φ1). Dao động

tổng hợp có dạng x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ).

Với 2 2 2

1 2 1 2A A A 2A A cosΔφ nên |A2 – A1| ≤ A ≤ A2 + A1.

Nếu Δφ = k2π, k là số nguyên, thì A cực đại.

Nếu Δφ = (2k + 1)π, k là số nguyên, thì A cực tiểu.

3. Tìm khoảng cách hai vật dao động điều hòa cùng tần số cùng trên trục Ox.

Khi biết dao động thành phần của 2 vật x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Khi đó

khoảng cách 2 vật có giá trị đại số là |x| = |x2 – x1|

Khoảng cách lớn nhất của 2 vật là: 2 2

1 2 1 2A A A 2A A cosΔφ

4. Viết phương trình tổng hợp của nhiều dao động.

Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2); … thì dao động tổng hợp cũng là dao động

điều hòa cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + φ).

Ax = Acosφ = A1cosφ1 + A2cosφ2 + ...


Ay = Asinφ = A1sin φ1 + A2sin φ2 + ...

A = 2 2

x yA A và tanφ = x

y

A

A

Câu 1. Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng tần số. Biên độ của dao động

tổng hợp không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây:

A. Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.

B. Biên độ của dao động hợp thành thứ hai.

C. Tần số chung của hai dao động hợp thành.

D. Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.

Câu 2. Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, và có pha

vuông góc nhau là:

A. A = A1 +A2 B. A = |A1 – A2| C. 2 2

1 2A A A D. 2 2

1 2A A A

Câu 3. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số góc, khác pha là dao

động điều hòa có đặc điểm nào sau đây?

A. Tần số dao động tổng hợp khác tần số của các dao động thành phần.

B. Pha ban đầu phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của hai dao động thành phần.

C. Chu kì dao động bằng tổng các chu kì của cả hai dao động thành phần.

D. Biên độ bằng tổng các biên độ của hai dao động thành phần.

Câu 4. Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số và khác pha ban đầu thì thấy pha của

dao động tổng hợp cùng pha với dao động thứ hai. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hai dao động thành phần có cùng biên độ.

B. Hai dao động thành phần vuông pha nhau.

C. Dao động thứ hai có biên độ lớn hơn và hai dao động ngược pha nhau.

D. Hai dao động thành phần lệch pha nhau 120°.

Câu 5. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm và có các pha ban

đầu lần lượt là π/3 và –π/3. Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp từ hai dao động đó là

A. 0 rad; 2 cm. B. π/3 rad, 4 cm. C. π/6 rad, 3 cm D. π/6 rad; 2 cm.

Câu 6. Có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số như sau: x1 = 12cos(ωt – π/3); x2 =

12cos(ωt + 5π/3). Dao động tổng hợp của chúng có dạng

A. x = 24cos(ωt – π/3) B. x = 12 2 cosωt

C. x = 24cos(ωt + π/3) D.x = 12 2 cos(ωt + π/3)

Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình dao

động sau: x1 = 9cos(10πt) và x2 = 9cos(10πt + π/3). Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A. x = 9 2 cos(10πt + π/4) (cm). B. x = 9 3 cos(10πt + π/6) (cm).

C. x = 9cos(10πt + π/2) (cm). D. x = 9cos(10πt + π/6) (cm).

Câu 8. Một vật thực hiện động thời 2 dao động điều hòa có các phương trình: x1 = 4cos 10πt (cm)

và x2 = 4 3 cos(10πt + π/2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 8cos(10πt + π/3) (cm) B. x = 4cos(10πt + π/6) (cm)

C. x = 8cos(10πt + π/6) (cm) D. x = 4cos(10πt + π/2) (cm)

Câu 9. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương: x1 = 4cos(20t – π/6) (cm); x2 = 4sin(20t –

π/3) (cm) có phương trình là

A. x = 4 2 sin(20πt – π/6) (cm) B. x = 4sin(20πt + π/6) (cm)

C. x = 4 2 cos(20πt – π/3) (cm) D. x = 4cos(20πt – π/2) (cm)

Câu 10. Hai dao động điều hòa x1 và x2 cùng phương, cùng tần số, cùng pha. Ở bất kỳ thời điểm

nào cũng có

A. 2 2

1 1

x v

x v > 0 B. 2 2

1 1

x v

x v < 0 C. 2 2

1 1

x v

x v < 0 D. 2 2

1 1

x v

x v > 0


Câu 11. Cho 2 dao động điều hòa, cùng tần số có phương trình: x1 = 7cos(ωt + φ1)cm; x2 = 2cos(ωt

+ φ2) cm. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại và cực tiểu là

A. 7 cm; 2 cm B. 9 cm; 2 cm C. 9 cm; 5 cm D. 5 cm; 2 cm

Câu 12. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ

lần lượt là 6cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là

A. 5 cm. B. 6 cm. C. 15 cm. D. 16 cm.

Câu 13. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao

động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos 10t (cm) và x2 = 4sin(10t + π/2) (cm). Gia tốc của

vật có độ lớn cực đại là

A. 7 m/s². B. 1 m/s². C. 0,7 m/s². D. 5 m/s².

Câu 14. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ có các pha ban đầu là π/3

và –π/6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên là

A. –π/2 rad B. π/4 rad C. π/6 rad D. π/12 rad

Câu 15. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng biên độ có các pha

dao động ban đầu lần lượt là φ1 = π/6 và φ2. Phương trình tổng hợp có dạng x = 8cos(10πt + π/3).

Giá trị của φ2 là

A. π/6 rad B. π/2 rad C. π/3 rad D. π/4 rad

Câu 16. Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độ x = cos(ωt

+ π/3) + cos πt cm. Biên độ và pha ban đầu của dao động là

A. A = 1 cm; φ = π/3 rad B. A = 2cm; φ = π/6 rad

C. A = 3 cm; φ = π/6 rad D. A = 2cm; φ = π/3 rad

Câu 17. Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = 4cos(10t + π/2) + Asin(10t + π/2).

Biết tốc độ cực đại của chất điểm là 50cm/s. Giá trị A là

A. 3cm B. 5cm C. 4cm D. 1cm

Câu 18. Một thực hiện đồng thời của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết phương

trình dao động tổng hợp của vật là x = 5 3 cos(10πt + π/3) cm và phương trình của dao động thứ

nhất là x1 = 5cos(10πt + π/6) cm. Phương trình dao động thứ hai là

A. x2 = 10cos(10πt + π/6) cm B. x2 = 5cos(10πt + 2π/3) cm

C. x2 = 5cos(10πt + π/2) cm D. x2 = 10cos(10πt + π/6) cm

Câu 19. Có ba dao động điều hòa cùng phương gồm x1 = 4cos(ωt + π/6) cm; x2 = 4cos(ωt + 5π/6)

cm; x3 = 4cos(ωt – π/2) cm. Dao động tổng hợp của chúng là

A. x = 0 B. x = 4 2 cos(ωt + π/3) cm

C. x = 4cos(ωt – π/3) cm D. x = 4cos(ωt + π/3) cm

Câu 20. Có ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số gồm x1 = 5cos(ωt – π/2); x2 = 10cos(ωt

+ π/2); x3 = 5cos(ωt). Dao động hợp của chúng là

A. x =10cos(ωt + π/4) B. x = 5 2 cos(ωt + π/4)

C. x = 5cos(ωt – π/3) D. x = 5 3 cos(ωt + π/3)

Câu 21. Có bốn dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số như sau: x1 = 5cos(πt – π/4); x2 =

10cos(ωt + π/4); x3 = 10cos(ωt + 3π/4); x4 = 5cos(ωt + 5π/4). Dao động tổng hợp của chúng là

A. x = 10cos(ωt + π/4) B. x = 5 2 cos(ωt + π/2)

C. x = 5cos(ωt – π/3) D. x = 5 3 cos(ωt + π/6)

Câu 22. Hai dao động điều hòa cùng tần số và vuông pha nhau. Khi dao động thứ nhất có tốc độ đạt

cực đại thì dao động thứ hai có tốc độ bằng bao nhiêu lần giá trị cực đại trong chính dao động đó?

A. 1,0 lần. B. 0,7 lần C. 0 lần D. 0,87 lần

Câu 23. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz và có

biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π/3 rad. Tốc độ của

vật khi có li độ 12cm là

A. 100π cm/s. B. 100 cm/s. C. 157 cm/s. D. 120π cm/s.


Câu 24. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương

trình: x1 = A1cos(20t + π/6) (cm) và x2 = 3cos(20t + 5π/6) (cm). Biết vận tốc của vật khi đi qua vị trí

cân bằng có độ lớn là 140 cm/s. Biên độ dao động thứ nhất A1 có giá trị là

A. 7cm. B. 8cm. C. 5cm. D. 4cm.

Câu 25. Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương cùng tần

số có phương trình x1 = 3cos 20t (cm) và x2 = 2cos(20t – π/3) (cm). Năng lượng dao động của vật là

A. 0,016J. B. 0,040J. C. 0,038J. D. 0,032J.

Câu 26. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ

lần lượt là 3cm và 7cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận các giá trị bằng:

A. 11cm. B. 3cm. C. 5cm. D. 2cm.

Câu 27. Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt + π/6) cm và x2 = 8cos(ωt – 5π/6)cm. Khi vật qua li độ x = 4cm

thì vận tốc của vật v = 30cm/s. Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là

A. 6rad/s. B. 10rad/s. C. 20rad/s. D. 100rad/s.

Câu 28. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương

trình x1 = 4cos10t (cm) và x2 = 6cos10t (cm). Lực hồi phục cực đại trong dao động tổng hợp là

A. 0,02 N. B. 0,2 N. C. 2 N. D. 20 N.

Câu 29. Hai dao động thành phần vuông pha nhau. Tại thời điểm t nào đó, chúng có li độ là x1 =

6cm và x2 = 8cm thì li độ của dao động tổng hợp là

A. 10cm B. 14cm C. 2cm D. –2cm

Câu 30. Có ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số gồm x1 = 10cos(4πt + π/3) cm; x2 =

8cos(4πt + 2π/3) cm; x3= 4cos(4πt – π/2) cm. Dao động tổng hợp có li độ tại thời điểm t = 1,5s là

A. 1 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 6 cm

Câu 31. Trong hiện tượng dao động điều hòa, nếu x12 = 5 2 cos(ωt + π/3) là sự tổng hợp của x1 và

x2, x13 = 10cos(ωt – π/3) là sự tổng hợp của x1 và x3, x23 = 5( 3 – 1)cos(ωt – π/2) là sự tổng hợp

của x2 và x3. Biểu thức của x1 là

A. x1 = 5cos ωt B. x1 = 5cos(ωt + π/2)

C. x1 = 5 3 cos(ωt – π/2) D. x1 = 5 2 cos(ωt – π/2)

Câu 32. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt +

π/6) cm và x2 = 6cos(ωt – π/2) cm có dạng là x = Acos(ωt + φ) cm. Giá trị nhỏ nhất của biên độ A là

A. 3 cm B. 2 3 cm C. 6 cm D. 3 3 cm

Câu 33. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là: x1 = A1cos(ωt + π/3)

(cm) và x2 = A2cos(ωt – π/2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) (cm). Biết

A2 có giá trị lớn nhất, pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A. φ = π/3 B. φ = –π/3 C. φ = –π/6 D. φ = π/6.

Câu 34. Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt + π/6) (cm) và x2 =

6cos(πt – π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ)

(cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. φ = –π/6 B. φ = π C. φ = –π/3 D. φ = 0

Câu 35. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt – π/6) và

x2 = A2cos(ωt – π) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ωt + φ) cm. Để biên độ A2 có

giá trị cực đại thì A1 và φ phải có giá trị bằng

A. A1 = 9 3 cm, φ = –2π/3. B. A1 = 18 cm, φ = –π/3.

C. A1 = 18 cm, φ = –π/2. D. A1 = 9 cm, φ = –π/2.

Câu 36. Hai chất điểm M1, M2 cùng dao động điều hòa trên trục ox, xung quanh gốc O với cùng tần

số f, biên độ dao động của M1 là 2cm của M2 là 4cm và dao động của M2 sớm pha so với dao động

của M1 một góc π/3. Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm đó là

A. 6 cm B. 2 5 cm C. 2 3 cm D. 1,5 cm


Câu 37. Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với nhau cùng

chiều dương, tần số f và biên độ a. Tại thời điểm đầu chất điểm thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, chất

điểm thứ hai ở biên. Khoảng cách lớn nhất của 2 chất điểm theo phương ngang là

A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a

Câu 38. Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai

đường thẳng song song và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên

một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong

quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại

vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng

của N là

A. 4 / 3. B. 3 / 4. C. 9 / 16. D. 16 / 9.

Gia sư Thành Được DAO ĐỘNG CƠ HỌC - … Nhận xét: Vận tốc sớm pha π/2 so với...

Documents

Transcript of Gia sư Thành Được DAO ĐỘNG CƠ HỌC - … Nhận xét: Vận tốc sớm pha π/2 so với...