GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a...
Transcript of GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a...
![Page 1: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/1.jpg)
GEOMETRIA 1, alapszint
• Kiss György• 4-723• Fogadóóra:
péntek 8.15-10.00
• email: [email protected]
• Előadás: 11.15-13.45, közben egyszer 15 perc szünet
![Page 2: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/2.jpg)
GEOMETRIA 1, alapszint
• Ajánlott irodalom:• Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába• Reiman I.: A geometria és határterületei
• Feladatgyűjtemények:• Strohmajer J.: Geometria példatár I-IV• Horvay K. és Reiman I.: Geometriai feladatok
gyűjteménye I (középiskolai példatár)
![Page 3: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/3.jpg)
A félév anyaga
• Rövid ismétlés • térelemek• fontosabb transzformációk
• Vektorgeometria• koordináták és vektorok• skaláris, vektoriális és vegyesszorzat• vektorok alkalmazásai
• Konvex alakzatok• Helly tétele• konvex poliéderek
![Page 4: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/4.jpg)
Számonkérés
• Vizsga: • írásbeli, anyaga: az előadáson elhangzottak.
• Évfolyamzh-k:• március 18• május 6• keddenként, 16.00-18.00
• Elmarad a március 26.-ai előadás és egy gyakorlat.
![Page 5: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/5.jpg)
Ismétlés (kicsit másképp)• A geometria axiomatikusan is felépíthető, mi nem ezt
csináljuk (emeltszintű előadáson viszont igen).
• Térelemek. A háromdimenziós euklidészi teret egy halmaznak
tekintjük. A halmaz elemeit pontoknak nevezzük, bizonyos kitüntetett részhalmazokat pedig egyeneseknek, illetve síkoknak.
A geometriában megszokott elnevezéseket használjuk,
azaz ha P egy pont, e egy egyenes, S pedig egy sík, akkor
P e, illetve P S, esetén P illeszkedik e-re, illetve S-re, vagy e illetve S átmegy P-n. Ha e S, akkor az egyenes a síkon van.
∈ ∈
![Page 6: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/6.jpg)
Illeszkedési tulajdonságok
• Bármely két különböző ponthoz egyértelműen létezik olyan egyenes, mely mindkettőn átmegy.
• Ha három pont nem kollineáris (azaz nincs egy egyenesen), akkor egyértelműen létezik olyan sík, mely mindhármon átmegy.
• Ha egy pont nincs rajta egy egyenesen, akkor egyértelműen létezik olyan sík, amely a pontot is és az egyenest is tartalmazza.
• Ha két különböző síknak van közös pontja, akkor közös részük egy egyenes. Ezt az egyenest a két sík metszésvonalának nevezzük.
![Page 7: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/7.jpg)
Párhuzamosság
• Ha a P pont nincs rajta az e egyenesen, akkor az általuk meghatározott síkban pontosan egy olyan f egyenes van, amely átmegy P-n és nincs közös pontja e-vel.
e
fP
![Page 8: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/8.jpg)
Párhuzamosság
![Page 9: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/9.jpg)
Párhuzamosság
![Page 10: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/10.jpg)
Párhuzamosság
• Két egyenes párhuzamos, ha egybeesnek, vagy ha egy síkban vannak és nincs közös pontjuk.
• Két sík párhuzamos, ha egybeesnek, vagy ha nincs közös pontjuk.
• A párhuzamosság a síkok, illetve az egyenesek közt ekvivalencia-reláció.
![Page 11: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/11.jpg)
EGYENESEK
Két egyenes kölcsönös helyzete
Metszik egymást, így egy síkban vannak.
Nincs közös pontjuk,de egy síkban vannak
Nincs közös pontjuk,és nincsenek egy
síkban.
METSZŐK PÁRHUZAMOSAK KITÉRŐK
![Page 12: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/12.jpg)
SÍK és EGYENES
Sík és egyenes kölcsönös helyzete
Metszik egymást egy pontban.
Nincs közös pontjuk.A sík tartalmazza
az egyenest.
METSZŐK PÁRHUZAMOSAK PÁRHUZAMOSAK
![Page 13: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/13.jpg)
SÍKOK
Két sík kölcsönös helyzete
Metszik egymást egy egyenesben. Nincs közös pontjuk.
METSZŐK PÁRHUZAMOSAK
![Page 14: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/14.jpg)
Rendezés
• Három kollineáris pont közül pontosan egy választja el a másik kettőt egymástól (azaz pontosan egy van középen).
• Szakasz (nyílt): azon pontok halmaza, melyek elválasztják a két végpontot.
A BC
![Page 15: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/15.jpg)
Rendezés
• Pasch-axióma:
Ha egy egyenes nem megy át egy háromszög egyik csúcsán sem, de metszi valamelyik oldalát, akkor pontosan két oldalt metsz.
![Page 16: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/16.jpg)
Konvex halmazok
• A K halmaz konvex, ha tartalmazza bármely két pontjának összekötő szakaszát . Azaz ha A K és B K, akkor AB K.
A
B
∈ ∈
![Page 17: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/17.jpg)
Rendezés
• Az egyenest bármely pontja két félegyenesre bontja.
• A síkot bármely egyenese két félsíkra bontja
• A teret bármely sík két féltérre bontja.
• Ezek az alakzatok lehetnek nyíltak is és zártak is. Ha külön nem mondjuk, akkor a zártakat tekintjük.
![Page 18: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/18.jpg)
Rendezés
• Két pont pontosan akkor tartozik ugyanahhoz a nyílt félegyeneshez, félsíkhoz, illetve féltérhez, ha összekötő szakaszuk diszjunkt az elválasztó ponttól, egyenestől, illetve síktól.
• Bármely félegyenes, félsík és féltér konvex halmaz.
![Page 19: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/19.jpg)
A tér mozgásai
• A tér mindenütt egyforma, azaz a térbeli alakzatok szabadon mozgathatók.
• A mozgások vizsgálatakor csak a kezdő- és a végállapotot hasonlítjuk össze, azzal nem foglalkozunk, hogy a két állapot közt milyen utat járunk be.
![Page 20: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/20.jpg)
A tér mozgásai
• Zászlónak nevezünk egy olyan félsíkot, melynek a határoló egyenesén ki van jelölve egy félegyenes.
• Bármely két zászlóhoz pontosan egy olyan mozgás van, mely az elsőt a másodikba viszi.
![Page 21: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/21.jpg)
Távolság
• Szakaszok hosszát, azaz pontpárok távolságát nemnegatív valós számokkal mérjük. Az AB szakasz hosszát d(A,B)-vel, vagy egyszerűen AB-vel jelöljük.
• Két szakaszt egybevágónak nevezünk, ha van olyan mozgás, amely egyiket a másikba viszi.
![Page 22: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/22.jpg)
Távolság
• A távolság legfontosabb tulajdonságai:d(A,B)=d(B,A)d(A,B)=0 pontosan akkor, ha A és B egybeesikTetszőleges r>0 valós számhoz bármely A
kezdőpontú félegyenesen pontosan egy olyan B pont létezik, melyre d(A,B)=r.
d(A,B)+d(B,C)≥d(A,C), és egyenlőség pontosan akkor van, ha B az AC szakasz pontja.
![Page 23: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/23.jpg)
Előjeles távolság
• Bármely egyenest kétféleképp irányíthatunk.• Irányított szakasz: figyelembe vesszük a végpontok
sorrendjét.• Irányított egyenesen lévő irányított szakaszok hosszát
előjellel látjuk el.• Ha A,B,C egy irányított egyenes három tetszőleges
pontja, akkor előjeles távolságaikra mindig igaz, hogyAB+BC=AC.
• Ha egy egyenesen megadunk egy irányítást, felveszünk egy kezdőpontot és rögzítjük a távolságegységet, akkor egyenesünket azonosítjuk a valós számegyenessel.
![Page 24: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/24.jpg)
Szögek
• Két közös kezdőpontú félegyenes szögvonalat határoz meg.
• Bármely szögvonal két szögtartományra osztja a síkot. A két szögtartomány közül legalább az egyik mindig konvex.
• Két szög egybevágó, ha létezik olyan mozgás, amely egyiket a másikba viszi.
![Page 25: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/25.jpg)
Szögmérés
• Szögek nagyságát nemnegatív valós számokkal mérjük (egyelőre még nem a középiskolában tanult forgásszögekkel foglalkozunk!).
• Legfontosabb tulajdonságok:• Egybevágó szögek mértéke egyenlő.• Ha egy szöget a csúcsából induló félegyenessel
két részre osztunk, akkor a két rész mértékének összege megegyezik az eredeti szög mértékével.
• A teljesszög mértéke 360 vagy 2π .o
![Page 26: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/26.jpg)
Egyenesek hajlásszöge
• Két metsző egyenes hajlásszöge a metszéspontjuk által meghatározott félegyenesek által határolt konvex szögtartományok közül a kisebbek (nem nagyobbak) mértéke.
![Page 27: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/27.jpg)
Egyenesek hajlásszöge
• Két kitérő egyenes hajlásszöge: a tér tetszőleges pontján átmenő, az egyenesekkel párhuzamos metsző egyenesek hajlásszöge. Ez nem függ a pont választásától.
![Page 28: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/28.jpg)
Síkok hajlásszöge
• Két metsző sík hajlásszögén a metszésvonaluk tetszőleges pontjában az egyes síkokban a metszésvonalra állított merőleges egyenesek hajlásszögét értjük.
• Ez a szög nem függ attól, hogy a metszésvonal melyik pontját választjuk.
![Page 29: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/29.jpg)
Merőlegesség
• Két metsző egyenes merőleges egymásra, ha a metszéspontjuk által meghatározott négy félegyenes közül bármely két különböző egyeneshez tartozó félegyenes által meghatározott konvex szögtartomány egybevágó.
.
![Page 30: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/30.jpg)
Merőlegesség
• Az e egyenes merőleges az S síkra, ha pontosan egy D közös pontjuk van, és e merőleges minden D-n átmenő S-beli egyenesre.
![Page 31: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/31.jpg)
Merőlegesség
• Tulajdonságok:• Ha e merőleges két olyan S-beli egyenesre,
melyek nem párhuzamosak, akkor e merőleges S-re.
• Ha e merőleges S-re, akkor e merőleges minden S-sel párhuzamos síkra is.
• Adott P ponthoz és S síkhoz pontosan egy P-n átmenő, S-re merőleges egyenes létezik.
• Adott P ponthoz és e egyeneshez pontosan egy P-n átmenő, e-re merőleges sík létezik.
![Page 32: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/32.jpg)
Síkok merőlegessége
• Két sík merőleges egymásra, ha a metszésvonalukra az egyik síkban állított merőleges egyenes merőleges a másik síkra.
• Tulajdonságok:• Ha az e egyenes merőleges az S síkra, akkor
minden e-t tartalmazó sík merőleges S-re.• Ha az e egyenes nem merőleges S-re, de döfi
azt, akkor pontosan egy olyan S-re merőleges sík van, amely tartalmazza e-t.
![Page 33: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/33.jpg)
Sík és egyenes hajlásszöge
• Legyen e olyan egyenes, amelynek pontosan egy közös D pontja van az S síkkal. Legyen T az e-t tartalmazó S-re merőleges sík (hány ilyen van?), S és T metszésvonala pedig m. Ekkor e és S hajlásszögén az e és m egyenesek hajlásszögét értjük.
![Page 34: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/34.jpg)
Sík és egyenes hajlásszöge
• e és S hajlásszöge a legkisebb azon szögek közül, melyeket e zár be a D-n átmenő S-beli egyenesekkel.
![Page 35: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/35.jpg)
Térelemek távolsága
• A távolság a két alakzat pontjai közt fellépő összes lehetséges távolság minimuma.
• Pont és egyenes, illetve sík távolsága:
a pontból az egyenesre, illetve síkra bocsátott merőleges szakasz hossza;
• Két párhuzamos sík és/vagy egyenes távolsága:
az egyik alakzat bármelyik pontjának távolsága a másik alakzattól. Ez nem függ a pont választásástól.
![Page 36: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/36.jpg)
Térelemek távolsága
• Két kitérő egyenes távolsága:
• Ha e és f kitérő egyenesek, akkor egyértelműen léteznek őket tartalmazó, egymással párhuzamos S és T síkok.
![Page 37: GEOMETRIA 1, alapszint - GEOMETRIA 1, alapszint • Ajánlott irodalom: • Hajós Gy.: Bevezetés a geometriába • Reiman I.: A geometria és határterületei • Feladatgyűjtemények:](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070919/5fb8df4759fae70276161572/html5/thumbnails/37.jpg)
Térelemek távolsága
• Az S-re és T-re merőleges egyenesek közül pontosan egy metszi e-t is és f-et is.
• Ez az m egyenes az e-t tartalmazó, T-re merőleges, és az f-et tartalmazó, S-re merőleges síkok metszésvonala. m az e és f normáltranszverzálisa.
• A két metszéspont által meghatározott szakasz hossza e és f távolsága.