Geoestadistica4 Generar 1000 Datos Gaussianos
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA
ALUMNO:MELENDEZ HUAMAN, Omar Alex CURSO:GEOSTADISTICA IPROFESOR:ALFREDO MARIN SUAREZAUGUSTO TEVES ROJASCICLO:2014 - 1
OBJETIVOS
Hacer un estudio de la simulacin de datos gaussianos, y comprender que se puede modelar cualquier situacin que tenga comportamiento gaussiano
MARCO TEORICO
TEOREMA DEL LMITE CENTRALEl Teorema del Lmite Central o Teorema Central del Lmite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribucin de la suma de variables aleatorias tiende a una distribucin gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande. Existen diferentes versiones del teorema, en funcin de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las ms simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idnticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas. La aproximacin entre las dos distribuciones es en general mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre Teorema del Lmite Central (central califica al lmite, ms que al teorema). Esta relacin entre la forma de la distribucin de la poblacin y la forma de la distribucin de muestreo se denomina teorema del lmite central, que es tal vez el ms importante de toda la inferencia estadstica. Nos asegura que la distribucin de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamao de la muestra. Hay situaciones tericas en las que el teorema del lmite central no se cumple, pero casi nunca se encuentran en la toma de decisiones prctica. Una muestra no tiene que ser muy grande para que la distribucin de muestreo de la media se acerque a la normal. Los estadsticos utilizan la distribucin normal como una aproximacin a la distribucin de muestreo siempre que el tamao de la muestra sea al menos de 30, pero la distribucin de muestreo de la media puede ser casi normal con muestras incluso de la mitad de ese tamao. La importancia del teorema del lmite central es que nos permite usar estadsticas de muestra para hacer inferencias con respecto a los parmetros de poblacin sin saber nada sobre la forma de la distribucin de frecuencias de esa poblacin ms que lo que podamos obtener de la muestra.
MODELO MATEMTICO Estadstica (descriptiva)
La media
La varianza
Desviacin estndar
Coeficiente de variacin
NMEROS ALEATORIOS GAUSSIANOS
Cuando generamos una sucesin aleatoria con una distribucin uniforme, todos los valores tienen la misma probabilidad de ocurrir. A veces necesitamos generar nmeros aleatorios usando distribuciones en las que algunos valores tienen mayor probabilidad de ser generados que otros. Por ejemplo, suponga que una sucesin aleatoria representa mediciones de temperatura exterior tomadas durante cierto tiempo. Veramos que las mediciones de temperatura tienen cierta variacin, pero por lo regular no son igualmente verosmiles. Por ejemplo, podramos encontrar que los valores varan en unos cuantos grados, aunque ocasionalmente pueden ocurrir cambios mayores causa de tormentas, nublados y cambios del da a la noche. Las sucesiones aleatorias que tienen algunos valores con mayor probabilidad de ocurrir que otros a menudo pueden modelarse con nmeros aleatorios gaussianos (tambin llamados nmeros aleatorios normales).
FORMA GENERAL PARA GENERAR DATOS ALEATORIOS GAUSSIANOS
ALGORITMO VISUAL BASIC-EXCEL PARA GENERAR DATOS ALEATORIOS GAUSSIANOS
ALGORITMO VISUAL BASIC-EXCEL PARA AGRUPAR LOS DATOS DE 10 EN 10, DE 10 EN 10 COMPARTIENDO 6 DATOS Y DE 10 EN 10 COMPARTIENDO 2 DATOS
1000 DATOS GENERADOS CON:Media: 3Desviacin: 0.5Numero de random: 100000
nDATOSagrupado de 10 en 10 (sin repetir)agrupado de 10 en 10 (repitiendo 4 datos)agrupado de 10 en 10 (repitiendo 8 datos)
12.898403112.8767742892.8767742892.876774289
22.163652163.0215825273.3432715353.192133739
32.782738152.9242667473.1921337392.85108479
43.638627212.9741498652.913562592.875387834
54.347429683.106830212.851084793.023359913
63.283104033.1251118732.9242667473.10683021
73.210754973.2227632482.8753878343.070706641
83.308502273.1888493472.8647431783.216527214
93.134531322.8267597413.0233599133.272175718
103.469057922.8807855853.1761864183.114994795
973.043212342.91052793.1586482162.789948052
983.38236682.7691470863.0378087323.042037209
992.715490553.0595784553.2348881472.887752747
1002.809671632.9145281013.2507901632.995029493
1013.2662353.0369725233.1386183792.77845765
1023.62571843.2955686222.951903702
1033.286283363.1546554372.709980533
1042.864641763.1055115593.171957074
1052.592394883.021232753.075487253
..
1223.855576323.2263029962.769147086
1232.916975593.1173886542.95183714
1242.296675483.1013991022.699216735
1253.564963082.9964538963.158189246
1262.869968442.979345312.793265927
1272.651093523.0825364750.285372633
1281.897370563.249616187
1292.58075323.318855343
2492.422093953.076106428
2503.092133762.793265927
2513.297810231.542983871
2523.322156880.285372633
2532.27549334
2543.46784504
.
9783.14518593
9793.07657615
9802.40549086
9812.049225
9822.38330809
9833.05182902
9843.18533956
9852.01616147
9863.89269854
9874.139112
9882.19476617
9893.8273503
9902.64742216
9913.2975697
9923.47553097
9932.90594158
9943.73209189
9952.38925611
9963.14649218
9973.14464321
9982.6347152
9992.99606221
10003.5079259
HISTOGRAMAClaseFrecuencia sin agruparFrecuencia R sin agruparFrecuencia de 10 en 10Frecuencia R de 10 en 10Frecuencia de 10 en 10 (rep 4)Frecuencia R de 10 en 10 (rep 4)Frecuencia de 10 en 10 (rep 8)Frecuencia R de 10 en 10 (rep 8)
1.540.0040010.0039840610.00793651
1.610.0010010.0039840600
1.730.003000000
1.840.004000000
1.980.008000000
2130.013000000
2.1150.015000000
2.2180.018000000
2.3250.025000000
2.4260.026000000
2.5330.033000000
2.6570.057000000
2.7530.05320.0220.0079681320.01587302
2.8640.06480.08260.10358566160.12698413
2.9830.083190.19540.21513944240.19047619
3900.09230.23460.18326693200.15873016
3.1720.072190.19370.14741036230.18253968
3.2700.07170.17510.20318725230.18253968
3.3810.081120.12270.10756972160.12698413
3.4710.0710060.0239043810.00793651
3.5540.054000000
3.6400.04000000
3.7350.035000000
3.8300.03000000
3.9220.022000000
4120.012000000
4.150.005000000
4.240.004000000
4.330.003000000
4.430.003000000
4.510.001000000
y mayor...00000000
sum10001100125111261
CONCLUSIONES:
Podemos concluir que el teorema del limite central es valido para cualquier grupo de valores ramdom, mas aun si son en mayor cantidad.
Cuando ms se repiten los datos entre uno y otro grupo vemos que el valor mximo del histograma va reducindose y los valores mnimos van aumentando.
REFERENCIAS:
Tulcanaza, E. (1992). Tcnica Geoestadstica y Criterios Tcnico-Econmicos Para la Estimacin y Evaluacin de Yacimientos Mineros. Chile: Estudios Mineros. Marin, Augusto. Funcin Aleatoria (Apuntes de clase del profesor, Lima, Per, Abril,2014) http://www.simulaciono.uni.edu.ni/documentos%20de%20Simulacion/funciones%20de%20matlab/funciones%20de%20generacion%20de%20numeros%20aleatorios.pdf