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Commonsense Reasoning

Gabriele Kern-IsbernerLS 1 – Information Engineering

TU DortmundSommersemester 2016

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) Commonsense Reasoning 1 / 107

Argumentation DeLP – Argumentieren mit Regeln

Kapitel 6

6. Argumentation

6.3 DeLP – Argumentieren mit Regeln



DeLP-Argumente 1/2

Ein Argument ist eine minimale, nicht-widerspruchliche Menge von Regelnfur eine Ableitung:

Definition 18 (Argument)

Sei P = (Π,∆) ein de.l .p., sei L ein Literal, sei A ⊆ ∆ eine Menge vonunsicheren Regeln. 〈A, L〉 ist ein Argument fur L, wenn gilt:

• Π ∪ A ist nicht widerspruchlich;

• Π ∪ A |∼L;

• A ist minimal mit dieser Eigenschaft, d.h. es gibt keine TeilmengeA′ ⊂ A mit Π ∪ A′ |∼L.

L ist die Schlussfolgerung, die von A unterstutzt wird.



Argument und Gegenargument

A2

h2

A

h

A1

h1

(a) indirekter Angriff

A4

h4

A3

h3

(b) direkter Angriff

Abbildung: Direkter und indirekter Angriff



(Verallgemeinerte) Spezifizitat

Sei P = (Π,∆) ein de.l .p.:ΠR Menge der sicheren Regeln in ΠF Menge aller Literale L mit P |∼L

Definition 21 (Spezifizitat)

〈A1, h1〉 ist spezifischer als 〈A2, h2〉,〈A1, h1〉 �spec 〈A2, h2〉,

wenn gilt:

1 Fur alle H ⊆ F , wenn ΠR ∪H ∪ A1 |∼h1 und ΠR ∪H 6` h1, dannauch ΠR ∪H ∪ A2 |∼h2;

2 es gibt H ′ ⊆ F , so dass ΠR ∪H ′ ∪ A2 |∼h2 (wobei ΠR ∪H ′ 6` h2),aber ΠR ∪H ′ ∪ A1 6|∼h1.

ΠR ∪ H ∪ A1 |∼h1: H aktiviert 〈A1, h1〉.



Schlagende und blockierende Angriffe 2/2

Die Angreifer werden also mit den jeweils strittigen Subargumentenverglichen.

Definition 25 (Erfolgreiches Gegenargument)

Ein erfolgreiches Gegenargument bzw. ein erfolgreicher Angreifer istentweder ein schlagendes oder ein blockierendes Gegenargument.

Proposition 14

In DeLP kann ein Argument sich nicht selbst (erfolgreich) angreifen.



Seltsame Argumentationsfolgen

Allerdings konnen eine Reihe unerwunschter Situationen beimArgumentieren auftreten:

• Reziproke erfolgreiche Angriffe: 〈A1, h1〉 schlagt erfolgreich 〈A2, h2〉und umgekehrt (s. Spezifizitats-Beispiel).

• Widerspruchliche Argumentationen: Argumente in einerArgumentation, die sowohl als Pro- als auch als Contra-Argumentauftreten.

• Zirkulare Argumentationen: Argumente, die sich selbst gegenAngreifer “verteidigen”.



Notizen



Konkordanz

Definition 26 (Konkordanz)

Eine Menge von Argumenten {〈Ai, hi〉}i heißt konkordant, wennΠ ∪⋃iAi nicht widerspruchlich ist.

Beispiel: Sei P = (Π,∆) ein de.l .p. mit

Π = {a, b, c}∆ = {p−� a,¬r−� p, q−� b,¬p−� q, r−� c,¬q−� r}

♣

Argumentationen sollten also gewissen Regeln folgen ...



Notizen



Akzeptable Argumentationsfolgen 1/2

Sei P = (Π,∆) ein de.l .p., sei 〈A0, h0〉 ein Argument.

Definition 27 (Argumentationsfolge)

Eine Argumentationsfolge fur 〈A0, h0〉 ist eine Folge von Argumenten

Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .]

so, dass jedes Argument 〈Ai, hi〉 seinen Vorganger 〈Ai−1, hi−1〉 erfolgreichangreift (i > 0).

Menge der unterstutzenden Argumente:ΛS = {〈A0, h0〉, 〈A2, h2〉, . . .}

Menge der interferierenden Argumente:ΛI = {〈A1, h1〉, 〈A3, h3〉, . . .}







Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .]

so, dass jedes Argument 〈Ai, hi〉 seinen Vorganger 〈Ai−1, hi−1〉 erfolgreichangreift (i > 0).Menge der unterstutzenden Argumente:

ΛS = {〈A0, h0〉, 〈A2, h2〉, . . .}

Menge der interferierenden Argumente:ΛI = {〈A1, h1〉, 〈A3, h3〉, . . .}







Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .]

so, dass jedes Argument 〈Ai, hi〉 seinen Vorganger 〈Ai−1, hi−1〉 erfolgreichangreift (i > 0).Menge der unterstutzenden Argumente:

ΛS = {〈A0, h0〉, 〈A2, h2〉, . . .}Menge der interferierenden Argumente:

ΛI = {〈A1, h1〉, 〈A3, h3〉, . . .}



Notizen




Wird die (endliche) Argumentationsfolge Λ (korrekt) um ein Argument〈A, h〉 verlangert, so bezeichnet man die neue Argumentationsfolge mit

Λ + 〈A, h〉 .

Definition 28 (Akzeptable Argumentationsfolge)

Λ = [〈A0, h0〉, 〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, . . .] heißt akzeptableArgumentationsfolge, wenn gilt:

1 Λ ist endlich.

2 Es gibt keine zwei direkt aufeinanderfolgenden blockierenden Angriffe.

3 Die Menge ΛS der unterstutzenden Argumente und die Menge ΛI derinterferierenden Argumente sind konkordant.

4 Kein Argument 〈Ak, hk〉 ist ein Sub-Argument eines vorhergehendenArguments.



Beispiel Tiger Hobbes

Sei Πhobbes = (Π,∆) das de.l .p. mit

Π =

Tiger(hobbes)Baby(hobbes)Pet(hobbes)

, ∆ =

Dangerous(x)−� Tiger(x)¬Dangerous(x)−� Baby(x)¬Dangerous(x)−� Pet(x)

A1 = {¬Dangerous(hobbes)−� Baby(hobbes)}h1 = ¬Dangerous(hobbes)

A2 = {Dangerous(hobbes)−� Tiger(hobbes)}h2 = Dangerous(hobbes)

A3 = {¬Dangerous(hobbes)−� Pet(hobbes)}h3 = ¬Dangerous(hobbes)

Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] ist nicht akzeptabel.





Π =


, ∆ =





Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉]

ist nicht akzeptabel.





Π =


, ∆ =





Die Argumentationsfolge [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] ist nicht akzeptabel.



Notizen



Beispiel Huhnchen Tina

Im Beispiel Tina:

A1 = {Flies(tina)−� Bird(tina)} , h1 = Flies(tina)A2 = {¬Flies(tina)−� Chicken(tina)} , h2 = ¬Flies(tina)A3 = {Flies(tina)−� Chicken(tina),Scared(tina)}, h3 = Flies(tina)

Hier ist [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] eine akzeptable Argumentationsfolge.




Im Beispiel Tina:


Hier ist [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉]

eine akzeptable Argumentationsfolge.




Im Beispiel Tina:


Hier ist [〈A1, h1〉, 〈A2, h2〉, 〈A3, h3〉] eine akzeptable Argumentationsfolge.



Evaluation von Argumentationen

Um evaluieren zu konnen, ob ein Argument 〈A0, h0〉 sich letztendlichdurchsetzen kann oder nicht, genugt es nicht, nur eineArgumentationsfolge fur 〈A0, h0〉 zu betrachten – man muss alleArgumentationsfolgen fur 〈A0, h0〉 auflisten und sie miteinandervergleichen.

Eine passende Struktur hierfur sind dialektische Baume.



Dialektische Baume

Definition 29 (dialektischer Baum T〈A0,h0〉)

Ein dialektischer Baum T〈A0,h0〉 fur 〈A0, h0〉 wird wie folgt gebildet:

1 Die Wurzel ist mit 〈A0, h0〉 bezeichnet.

2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.

Gibt es keinen solchen erfolgreichen Angreifer fur 〈An, hn〉, so ist Nein Blattknoten.



Dialektische Baume




2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.

Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.




Dialektische Baume




2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.

Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.




Dialektische Baume




2 Sei N ein Knoten mit Bezeichner 〈An, hn〉, und sei Λ =[〈A0, h0〉, . . . , 〈An, hn〉] die aus den Bezeichnern des Pfades von derWurzel zu N gebildete (akzeptable) Argumentationsfolge.Seien 〈B1, q1〉, 〈B2, q2〉, . . . , 〈Bk, qk〉 die erfolgreichen Angreifer fur〈An, hn〉.Fur jeden Angreifer 〈Bi, qi〉 (1 ≤ i ≤ k):Ist die Argumentationsfolge Λ + 〈Bi, qi〉 akzeptabel, so fuge einenKindknoten 〈Bi, qi〉 fur N hinzu.




Beispiel

Sei P = (Π,∆) das de.l .p. mit Π = {c, d, e, j, g, k, i} und

∆ : a−� b b−� c ¬b−� c, f ¬b−� c, d ¬b−� e¬f −� i ¬f −� g, h f −� g h−� j ¬h−� k

A = {(a−� b), (b−� c)}B1 = {(¬b−� c, d)}, B2 = {(¬b−� c, f), (f −� g)}, B3 = {(¬b−� e)}

C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}D1 = {(¬h−� k)}



Beispiel



A = {(a−� b), (b−� c)}

B1 = {(¬b−� c, d)}, B2 = {(¬b−� c, f), (f −� g)}, B3 = {(¬b−� e)}C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}

D1 = {(¬h−� k)}



Beispiel




C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}D1 = {(¬h−� k)}



Beispiel




C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)},

C2 = {(¬f −� i)}D1 = {(¬h−� k)}



Beispiel




C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}

D1 = {(¬h−� k)}



Beispiel




C1 = {(¬f −� g, h), (h−� j)}, C2 = {(¬f −� i)}D1 = {(¬h−� k)}



Notizen



Dialektischer Baum

〈A, a〉

〈B1,¬b〉〈B2,¬b〉

〈C1,¬f〉

〈D1,¬h〉

〈C2,¬f〉

〈B3,¬b〉

Abbildung: Dialektischer Baum



Markierte dialektische Baume

Mit Hilfe eines dialektischen Baumes lasst sich nun die Qualitat einesArgumentes systematisch evaluieren:

Definition 30 (Markierter dialektischer Baum)

Sei T〈A,h〉 ein dialektischer Baum fur 〈A, h〉. Der markierte dialektischeBaum T ∗〈A,h〉 entsteht daraus wie folgt:

• Jedes Blatt wird mit U (= undefeated) markiert.

• Ein innerer Knoten wird mit U (= undefeated) markiert, wenn jedesKind mit D (= defeated) markiert wird, ansonsten wird er mit D (=defeated) markiert.



Dialektischer Baum mit Markierungen

〈A, a〉

D

〈B1,¬b〉

U

〈B2,¬b〉

D

〈C1,¬f〉

D

〈D1,¬h〉

U

〈C2,¬f〉

U

〈B3,¬b〉

U

Abbildung: Dialektischer Baum mit Markierungen




〈A, a〉

D

〈B1,¬b〉

U

〈B2,¬b〉

D

〈C1,¬f〉

D

〈D1,¬h〉U

〈C2,¬f〉

U

〈B3,¬b〉

U





〈A, a〉

D

〈B1,¬b〉

U

〈B2,¬b〉

D

〈C1,¬f〉D

〈D1,¬h〉U

〈C2,¬f〉

U

〈B3,¬b〉

U





〈A, a〉

D

〈B1,¬b〉

U

〈B2,¬b〉

D

〈C1,¬f〉D

〈D1,¬h〉U

〈C2,¬f〉U

〈B3,¬b〉

U





〈A, a〉

D

〈B1,¬b〉

U

〈B2,¬b〉D

〈C1,¬f〉D

〈D1,¬h〉U

〈C2,¬f〉U

〈B3,¬b〉

U





〈A, a〉

D

〈B1,¬b〉U 〈B2,¬b〉D

〈C1,¬f〉D

〈D1,¬h〉U

〈C2,¬f〉U

〈B3,¬b〉

U





〈A, a〉

D

〈B1,¬b〉U 〈B2,¬b〉D

〈C1,¬f〉D

〈D1,¬h〉U

〈C2,¬f〉U

〈B3,¬b〉U





〈A, a〉D

〈B1,¬b〉U 〈B2,¬b〉D

〈C1,¬f〉D

〈D1,¬h〉U

〈C2,¬f〉U

〈B3,¬b〉U




Garantien und Antwortverhalten

Definition 31 (garantiertes Literal, Garant)

Sei 〈A, h〉 ein Argument mit markiertem dialektischen Baum T ∗〈A,h〉.Das Literal h heißt garantiert, wenn die Wurzel von T ∗〈A,h〉 mit U markiertist. A heißt dann ein Garant fur h.

DeLP hat das folgende Antwortverhalten auf eine Anfrage h:

YES wenn h garantiert werden kann;NO wenn ¬h garantiert werden kann;UNDECIDED wenn weder h noch ¬h garantiert werden konnen.







YES wenn h garantiert werden kann;

NO wenn ¬h garantiert werden kann;UNDECIDED wenn weder h noch ¬h garantiert werden konnen.







YES wenn h garantiert werden kann;NO wenn ¬h garantiert werden kann;

UNDECIDED wenn weder h noch ¬h garantiert werden konnen.







YES wenn h garantiert werden kann;NO wenn ¬h garantiert werden kann;UNDECIDED wenn weder h noch ¬h garantiert werden konnen.



Beispiel Tina

Im Fall des Huhnchens Tina gibt DeLP folgende Antworten auf folgendeAnfragen:

? Flies(tina)

YES ? ¬Flies(tina) NO

? Flies(tweety) NO ? ¬Flies(tweety) YES

? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED



Beispiel Tina


? Flies(tina) YES

? ¬Flies(tina) NO





Beispiel Tina


? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina)

NO





Beispiel Tina


? Flies(tina) YES ? ¬Flies(tina) NO





Beispiel Tina



? Flies(tweety)

NO ? ¬Flies(tweety) YES




Beispiel Tina







Beispiel Tina




? Nests in trees(tina)

YES ? Nests in trees(tweety) UNDECIDED



Beispiel Tina




? Nests in trees(tina) YES

? Nests in trees(tweety) UNDECIDED



Beispiel Tina




? Nests in trees(tina) YES ? Nests in trees(tweety)

UNDECIDED



Beispiel Tina







Notizen



Beispiel Aktienmarkt

Sei Pstock das folgende de.l .p.:

Buy stock(x)−� Good price(x)¬Buy stock(x)−� Good price(x),Risky company(x)Risky company(x)−� Closing(x)Risky company(x)−� In fusion(x, y)¬Risky company(x)−� In fusion(x, y),Strong(y)

Good price(acme)In fusion(acme, steel)Strong(steel)

Anfrage: ? Buy stock(acme)



Notizen



Wenn Sie mehr uber DeLP erfahren wollen . . .

(z.B.)

A.J. Garcia, G.R. Simari,Defeasible logic programming: an argumentative approachTheory of Logic Programming 4: 95-138, 2004

http://www.cs.uns.edu.ar/ grs/“. . . test our new DeLP interpreter online”


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