1.Meranie obsahu rovinných plôch polárnym amslerovým planimetrom.

Plocha je najčastejšie realizovaná časťou povrchu nejakého telesa ohraničenou uzavretou krivkou. Veľkosť rovinných plôch ohraničených pravidelnými krivkami môžeme určiť výpočtom z ich dĺžkových rozmerov. V prípade plôch ohraničených nepravidelnou krivkou na určenie plochy musíme použiť inú metódu. Meraná plocha(Sx) sa prekreslí na homogénny materiál s konštantnou krivkou, presne sa vyreže a odváži(mx). Obsah plochy sa určí výpočtom zo známej hmotnosti, hrúbky a hustoty použitého materiálu. V prípade, že nepoznáme hustotu požitého materiálu a tiež ani presnú hrúbku, vyrežeme z toho materiálu útvar známej plochy (So) a odvážime ho(mo). Meranú plochu určíme z porovnania hmotnosti oboch vyrezaných útvarov Sx=So.mx(mo).

Ak poznáme analytické vyjadrenie krivky v rovine xy, potom obsah

plochy S sa vypočíta takto: S=∫x1

x2

f 1 (x ) . dx−∫x1

x2

f 2 ( x ) . dx

y

f1(x)

f2(x)

x1 x2 x

Na meranie obsahu rovinných plôch nepravidelného tvaru sa požívajú špeciálne meracie prístroje POLÁRNE PLANIMETRE, ktoré sú založené na princípe mechanického integrovania plochy. Princíp merania polárnym planimetrom sa zakladá na posúvaní úsečky jedným koncovým bodom po okraji meranej plochy, druhým koncovým bodom po známej tzv. vodiacej krivke(podľa Amslerovho planimetra je to kružnica). Ak pri meraní pól planimetra je umiestnený

vo vnútri meranej plochy potom pri jednom obídení hraníc meranej plochy opíše kĺb pojazdného ramena B celú vodiacu kružnicu

a pojazdné rameno sa otočí o 360 stupňov. Keďže So=π. R² a 

φ2-φ1= 2π, obsah meranej plochy Sa, Sa= kn- l (1/2 – l1) 2π + πR²

B

K

A

Meracie pomôcky: Amslerov polárny planimeter s pomocným lineárom, meraná plocha, podložená drevená doska.

i no1 no2 no2-no1=5no

no5

( no5)²

1.2.3.4.5.

súčet

5no

R Osb

no

i n1 n2 n2-n1=5n 5n ( 5n)²1.2.3.4.5.

Súčet

5n

n

2.Meranie hustoty kvapaliny

Úlohy:

1. Zmerajte hustotu kvapaliny pyknometrom2. Zmerajte hustotu kvapaliny pomocným telieskom3. Zmerajte hustotu kvapaliny Mohrovými vážkami4. Zmerajte hustotu kvapaliny hustomerom

Teoretický úvod: Hustota s ďalšími matem. konštantami , popisuje mechanické vlastnosti rôznych látok. Pe homogénnu látku hmotnosti Ma objemu V je hustota definovaná vzťahom P= M/V, pre nehomogénnu vzťahom P= dM/dV , kde dM je hmotn.látky obsiahnutej v objeme dV.

Metóda merania Úloha1: Princíp metódy spočíva v tom, že hustota neznámej kvapaliny sa určuje pomocou kvapaliny známej hustoty s rovnakým objemom ako má neznáma kvapalina sa vymedzujú pyknometrom. Pyknometer je sklenená nádoba so zabrúseným hrdlom, do ktorého sa zasunie zabrúsená sklená zátka, tak aby po naplnení pyknometra a po zasunutí zátky mohla prebytočná kvapalina vytiecť. Pyknometer slúži na presné vymedzenie objemu kvapaliny neznámej hustoty P a kvapaliny známej hustoty P´. Presný objem pyknometra a teplota, pri ktorej údaj platí, bývajú na nádobe vyznačené. Nech hmotnosť neznámej kvapaliny je M, jej hustota je P a objem V. Hmotnosť známej kvapaliny je m, hustota P´a objem V. Platí: P=M/V , P´=m/V. Z týchto rovníc pre hustotu neznámej kvapaliny P dostaneme: P=M/m .P´

Prístroje a pomôcky: pyknometer, váhy, súprava závaží, teplomer, destilovaná voda.

Metóda merania ÚLOHA2:

Metóda určenia hustoty kvapaliny ponorných teliesok je založená na princípe merania hmotnosti rovnakých objemov kvapalín z výtlaku telesa do nich ponorených. Podľa Archimedovho zákona, teleso ponorené do kvapaliny Fvz= pgV=Mkg, s objemom V rovným objemu ponoreného telieska. Ak teda to isté teleso ponorené do dvoch rôznych kvapalín sa rovná pomeru ich hustôt.

P1gV/P2gV= P1/P2=Mk1g/Mk2g=Mk1/Mk2, kde Mk1,Mk2 sú hmotnosti kvapalín vytlačených ponoreným telesom v  dvoch rôznych kvapalinách. Ak teliesko hmotnosti M1 a objemom V ponoríme do kvapaliny s hmotnosťou P, výsledná sila, ktorá na ponorené teliesko pôsobí je F= Fg-Fvz

F=M1g-M2g=(M1-M2)g=Mg, kde M je hmotnosť kvapaliny vytlačenej ponoreným telieskom. Ak teliesko ponoríme do dvoch

rôznych kvapalín s hmotnosťou p1 a p2, potom sily, ktoré na teliesko v kvapalinách pôsobia sú podľa vzťahu F1=(M1-M2)g=Mg,

F2= (M1-Mk2)g=m.g , z čoho vypočítame hmotnosť kvapalín, ktoré teliesko svojím objemom z nich vytlačilo Mk1=M1-M, Mk2=M1-m

Po dosadení do rovnice dostaneme: P1/P2=Mk1/Mk2= M1-M/M1-m

P2 je hustota destilovanej vody pri danej teplote tak pre neznámu kvapalinu dostaneme:P1= (Mk1/Mk2)p2=( M1-M/M1-m)p2

Prístroje a pomôcky: ponorné teliesko, váhy a súprava závaží, teplomer, skúmaná kvapalina, destilovaná voda.

Metóda merania ÚLOHA3:

Mohrove vážky sú malé pákové váhy, založené na princípe ponorného telieska, s jedným dlhším ramenom x, ktoré je rozdelené na 10 dielikov. Na konci vahadla , na desiatom dieliku je zavesené malé sklené alebo kovové teliesko T. Teliesko T je vyvážené protizávažím Z. Malé odchýlky od rovnovážnej polohy na vzduchu vyrovnávame skrutkou S.

z

T

Tt

S

Keď sú vážky na vzduchu v rovnováhe, potom moment tiaže telieska vzhľadom na os otáčania vahadla sa rovná momentu M tiaže protizávažia. Platí: M= mg10d, kde m je hmotnosť telieska a d je veľkosť jedného dielika na vahadle. Ak ponoríme teliesko do kvapaliny, rovnováha na vážkach sa poruší. Moment tiaže telieska sa zemnší o moment tiaže kvapaliny, vytlačenej telieskom. Aby sme na vážkach obnovili rovnováhu, rozložíme na ramene x závažia, tzv. jazce, vo vhodnom poradí a tým vyrovnáme moment vztlaku momentmi tiaže jazcov. Jazce sú v troch veľkostiach. Najväčší má hmotnosť m1 takú, že m1/V= 10³kg.m¯³, kde V je objem ponoreného telesa. Teda jazdec zavesený na konci vahadla vyrovná tlak kvapaliny o hustote 10³kg.m¯³.

Hmotnosti ostaných jazcov sú 0,1 – 0,01 násobkom hmotnosti najväčšieho jazca. Aby nastala rovnováha na vážkach, ktorého teliesko je ponorené do kvapaliny hustoty P, musíme na ramene vahadla rozložiť jazca tak, aby nastala rovnováha momentov síl, t.j. ∑M 1=0. Z tejto podmienky dostaneme p.g.V.10d=m1.gx1.d+0,1.m1.gx2.d+0,01.m1.gx3.d, kde p je hustota meranej kvapaliny, V je objem ponoreného telesa, x1 je poloha najväčšieho jazca na ramene vážok, x2 je poloha prostredného a x3 je poloha najmenšieho jazca na ramene vážok. Po úprave:

P= (0,1.x1+0,01.x2+0,001x3)m1/V

Vážky sú správne ak p1=p2. Ak p1 sa nerovná p2 potom výsledok pre hustotu skúmanej kvapaliny P´, vypočítame podľa vzťahu 3.17 musíme opraviť, a to tak že P´násobíme .

P= pi. P1/P2

Pomôcky a prístroje: Mohrove vážky, skúmaná kvapalina, destilovaná voda, teplomer.

Metóda merania ÚLOHA4

Na rýchle meranie hustoty kvapalín používame hustomery. Meranie hustomermi je založené na princípe Archimedovho zákona. Hustomery sú sklené zatavené trubice prispôsobené na stabilné plávanie vo zvislej polohe. Plávajúci hustomer sa ponorí tak hlboko, až tiaž kvapaliny, ktorú vytlačí ponorená časť hustomeru , sa rovná tiaži hustomeru. Ponorenie hustomeru v kvapaline je nepriamo úmerná hustote kvapaliny. V kvapalinách s menšou hustotou sa hustomer ponorí hlbšie ako v kvapalinách s väčšou hustotou.

Teda hustomery udávajú priamu hustotu kvapaliny, ktorú odčítame na stupnici pri dieliku ležiacom v rovine ponoru. Stupnica je delená priamo v jednotkách SI. Hustomery pre meranie kvapalín, ktorých hustota je menšia ako hustota vody, majú počiatok stupnice označený číslom 1000 na spodnom konci úzkej trubice. Hustomery pre kvapaliny s hustotou väčšou ako má voda majú začiatok stupnice označený číslom 1000 na hornom konci úzkej trubice.

Známe sú však aj hustomery so stupnicami v stupňoch Baumerových alebo v percentách rozpustnej látky v roztoku , resp. obsahu látky v zmesi s vodou.

Prístroje a pomôcky: Hustomer, meraná kvapalina, teplomer , sklenná nádobka.

Pôsobením vonkajších síl menia skutočné telesá svoje rozmery a deformujú sa. Deformácia telesa je spôsobená vo vzájomnom rozložení častíc telesa účinkom vonkajších síl. Najjednoduchším prípadom deformácie je deformácia tyče ťahom. Máme tyč s prierezom S pôsobíme naň silou F. Pôvodná dĺžka tyče je lo, kt.sa zmení na l. Predĺženie tyče je l=l-lo

Relatívne predĺženie tyče je E= l/lo= l-lo/lo

Sila F vyvoláva v tyči normálové napätie δ= F/S

Priebeh závislosti relatívneho predĺženia E kovovej homogénnej tyče od napätia vyj.obrázok dole.

σ

l lo

2 3 4

1

E

F

Metóda merania : V medziach platnosti Hookovho zákona je závislosť lineárna. Jej grafom je priamka. Meraním relatívneho predĺženia tyče pri známych hodnotách zaťažujúceho napätia sa dá určiť jej smernica, čo je model pružnosti v ťahu E. Predĺženie l je veľmi malé, preto je vhodné ho merať tzv. zrkadlovou metódou. Drôt je upnutý v zariadení. Zaťažovaný je silou G prostredníctvom rovnoramennej páky. Sila je realizovaná tiažou zaveseného závažia. Pootočenie páky a tým aj predĺženie drôtu spôsobuje pootočenie zrkadielka o uhol α. Pomocou tohto zrkadielka pozorujeme odčítacím ďalekohľadom milimetrovú stupnicu v zornom poli ďalekohľadu. Pôvodný svetelný lúč dopadajúci a aj odrazený na zrkadle kolmo sa pri odraze pootočí o 2α a tým sa v meracom ďalekohľade posunie obraz pozorovanej stupnice 5 o vzdialenosť s , pre ktorú platí s= a. tg.2α

4.Meranie dynamickej viskozity kvapaliny stokesovou metódou.

ÚLOHY:

1. Zmerajte dynamickú viskozitu kvapaliny stokesovou metódou 2. Vypočítajte akú dráhu xo prejde guľka v kvapaline od začiatku

pohybu svojho až do času, kedy jej pohyb bude prakticky rovnomerný.

Teoretický úvod: Pri prúdení reálnej kvapaliny v potrubí možno pozorovať, že vrstva kvapaliny dotýkajúca sa steny potrubia sa v dôsledku priľnavosti nepohybuje, jej rýchlosť je nulová. S rastúcou vzdialenosťou od steny rýchlosť kvapaliny rastie až po max. hodnotu, ktorú dosahuje uprostred potrubia.

v  dv v+dv

dy τ

y

Keďže rýchlosť prúdenia prechádza spojito od nuly do maximálnej rýchlosti , vzniká medzi jednotlivými vrstvami, ktoré majú nerovnaké rýchlosti, trenie. Podľa Newtona je tangenciálne napätie priamoúmerné rýchlostnému spádu v smere kolmom na vrstvy τ=η.dv/dy

Jednotka viskozity v sústave SI je Pa.s= kg.m¯¹.s¯¹

V prípade laminárneho obtekania telesa kvapalinou a pri malých rýchlostiach je odpor prostredia Stokesovým vzťahom: Fs= -ks.v

Teda odpor prostredia Fs je priamoúmerný rýchlosti telesa a má smer proti jeho pohybu. V prípade pohybu telesa guľového tvaru v neohraničenom prostredí s relatívne malou rýchlosťou je odpor prostredia daný vzťahom: Fs= 6πηδ.v

Metóda merania: Dynamická viskozita kvapaliny sa určuje stokesovou metódou z rýchlosti pádu telesa guľového tvaru v skúmanej kvapaline. Výsledná sila pôsobiaca na guľku je daná ich vektorovým súčtom:

F= G+Fv+Fs

Vplyvom sily F sa guľka bude pohybovať so zrýchlením danou pohybovou rovnicou a= G+Fv+Fs=mg-Vpg-6πηδ.v

X=k1/k2(k2.t+e−k 2.¿¿-1)

Meranie: Prístroje a pomôcky- kalibrový valec s meranou kvapalinou, hustomer, teplomer, guľky, merací mikroskop, analytické váhy, stopky, dĺžkové meradlo, pinzeta.

Φ M.hmotnosť

d σ t(s)

1. 308 0,02582 4,02 1. 7,102. 301 0,02582 4,18 2. 7,053. 307 0,02582 4,095 3. 7,034. 308 0,02582 3,868 4. 7,045. 305 0,02582 3,99 5. 7,176. 303 0,02582 3,415 6. 7,097. 306 0,02582 4,08 7. 7,118. 302 0,02582 3,946 8. 7,189. 304 0,02582 4,005 9. 7,2410. 301 0,02582 2,4 10. 7,12

Hustota kvapaliny=850 l=30,7cm l=0,31priemer/d/= 3,876

priemer delta t= 7,113s Priemer valca:D= 2.R= 2.0,293=0,586

R= √ Vπh

6.Meranie pomocou torzného meradla

Úlohy:

1. Meraním určite moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os metódou dynamickou.

2. Meraním určite modul pružnosti v šmyku materiálu drôtu metódou dynamickou.

Φ

v

M

Teoretický úvod:

Torzné kyvadlo je teleso s osovou súmernosťou zavesené na zvislom pružnom drôte tak, že os súmernosti telesa splýva s osou drôtu. V smere zvoľme jednotkový vektor v orientovaný nahor. Pri uhlovej výchylke Φ zaveseného telesa, z rovnovážnej plochy pôsobia na

torzné kyvadlo vnútorné torzné sily vyvolané skrútením závesu. Moment torzných síl závesu kruhového prierezu je :

M= -( πGr 4/ 2l).Φ .v , G-modul pružnosti, r-polomer závesu, l-dĺžka závesu.

Pohybová rovnica telesa rotujúceho okolo osi je moment zotrvačnostiJ: E= M, po dosadení dostaneme: J.d²Φ/dt².v=(πGr 4

/2l).Φ.v

Po dosadení Mo=πGr 4/2l a dostaneme d²Φ/dt²= - (Mo/J)Φ

Mo- direkčný moment , udáva moment sily potrebný na otočenie závesu o jednotkový uhol.

Ďalej po označení Mo/J= ω², dostávame diferenčnú rovnicu harm.pohybu d²Φ/dt²= - ωΦ, riešním ktorej je Φ=Φosin(ωt+α)

Ω-uhlová frekvencia harm.pohybu, Φo je amplitúda uhlovej výchylky, α je fázová konštanta. Zavesené teleso vykonáva harmonické kmity s dobou kmita. T= 2π/ω = 2π.√J /Mo= 2π.√2lJ /πG r4

Metóda merania: Doba kmitu kyvadla: T´=2π.√J ´ /Mo

Moment zotrvačnosti Jz zložného telesa tzn.kyvadlo Jz= J+J´

J-moment zotrvačnosti meraného telesa. Doba kmitu vytvoreného torzného kyvadla je Tz= 2π.√¿¿´)/Mo , J=J´.( Tz² - T´²)/ T´²

J´= 1/8mD², J´je moment zotrvačnosti záv.telesa, D² priemer, m-hmotnosť.

Pre modul pružnosti dostaneme: G= 16π.l.m.D²/d4.T´²

Dynamická metóda merania modulu pružnosti v šmyku má oproti statickej tú výhodu, že krut striedavého smeru , akým sa zmierni vplyv jednosmerného namáhania. Nevýhoda je v tom, že neumožňuje určiť hranicu platnosti Hookovho zákona.

Meranie:

Prístroje a pomôcky: torzné kyvadlo pozostáva z kruhovej dosky a závesného zariadenia, merné teleso, stopky, posuvné meradlo, oceľové meradlo, mikrometer, váhy.

Postup práce: Vážením zmerajte hmotnosť m kruhovej dosky tzn.kyvadla. Zo súboru meraní určte priemer tejto dosky. Zmerajte dobu kmitu T´ samotného torzného kyvadla s pridaním zotrvačníka. Vhodné je požiť metódu postupných meraní. Zo súboru meraní určte priemer drôtu d. Treba si uvedomiť, že táto veličina vystupuje v stvrtej mocnine, teda chyba meraní má veľký vplyv na chybu výsledku. )Dĺžku závesa l zmerajte oceľovým meradlom.

Spracovanie nameraných hodnôt:

Moment zotrvačnosti J vypoč:

J= 1/8.m.D². (Tz²-T´²)/T´²

Podľa vzťahu pre štandardnú neistotu zotrvačnosti vyplýva:

uj= √( 18.D2 .

T z2−T ´2

T ´ ²¿. um) ²+( 1

4.m. D .

T z2−T ´ 2

T ´ 2 . uD)2

+( 14n D2 . Tz . utz)

2

+¿¿ )

um, uD- stanovte vzhľadom na základe presnosti použitých mer. Prístrojov.

uT, uT´- dôb kmitu určite ako kombinované štandardné neistoty.

uT=√u ² AT 1u ² BT , uT´= √u ² AT ´+u ² BT ´

neistoty typu A určte ako výberové smerodajné odchýlky výberového priemeru doby kmitu. B- ohľadom presnosti meracieho prístroja.

uG/G= √( uel )2

+( umm )2

+4.( uDD )2

+16.( uαα )2

+4.(uT /T ´ ) ²

u1- ohľadom na základe presnosti použ. meradla.

ud- neistota priemeru závesu.

ud= √u ² Ad+u ² Bd

pričom štand. Neistou A určite ako výberovú smerodajnú odchýlku výberového priemeru. B- neistotu určte ohľadom presnosti mer.prístroja.

5.Meranie pomocou fyzikálneho kyvadla

Úlohy:

1. Určite moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os metódou fyzikálneho kyvadla.

2. Overte platnosť Steinerovej vety. Určte tiažové zrýchlenie. Určte moment zotrvačnosti telesa. Určte. Určte minimálnu dobu fyzikálneho kyvadla.

3. Pomocou reverzného kyvadla určte tiažové zrýchlenie.

v

a

T

G

Teor.úvod: Fyzikálnym kyvadlom sa nazýva každé teleso, ktoré sa môže otáčať okolo svojej osi, neprechádzajúcej jeho ťažiskom. Po vychýlení telesa z rovnovážnej polohy sa toto pohybuje pôsobením vlastnej tiaže rotačným pohybom. Prejde rovnovážnou polohou a z druhej krajnej polohy sa vracia do východiskového stavu. Pohyb je periodický. Pohyb telesa rotujúceho okolo pevnej osi opisuje pohybová rovnica: Mv= JE=J.d²Φ/dt²,

Mv- je moment vonkajších síl pôsobením na teleso vzhľadom na os otáčania.

J- moment zotrvačnosti telesa

J= ∫r ².d .m

E – je uhlové zrýchlenie telesa. Nech v je jednotkový vektor ležiacich v osi otáčania. Predpokladajme, že na teleso pôsobí len tiažová sila G v jeho ťažisku. Ak hmotnosť telesa je m a a je polohový vektor ťažiska vzhľadom na bod na osi otáčania, ležiaci na kolmici na os otáčania prechádzajúcej ťažiskom , potom:

Mv= [ (a . x .m .g ) . v ].v = (- a.m.g. sin Φ).v

Po dosadení do pohybovej rovnice a označené: ω²= m.g.a/J, dostaneme: d².Φ/dt²+ω².sin Φ=0

Riešenie tejto rovnice sa zjednoduší, ak sa obmedzíme na prípad malých výchyliek , pre kt.platí sinΦ≈Φ

Napríklad pre výchylky do 5stupňov je chyba týmto spôsobená len asi 0,15%. Rovnica takto prejde do dif.rovnice netlmeného harmonického pohybu.

d²Φ/dt²+ω²Φ=0

Riešením rovnice je: Φ(t)= A. sin(ωt+α)

A a α sú konštanty. ω má význam kruhovej frekvencie., takže pre dobu kmitu fyzikálneho kyvadla platí: T= 2π/ω= 2π.√J /mga

Polovičná doba kmitu sa nazýva doba kyvu.

J=J*+ m.a² - Steinerova veta

J* je moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na os T= 2π√J∗+m.a ² /mga

Matematické kyvadlo- hmotný bod hmotnosti m , zavesený na nehmotnom vlákne dĺžky l. Jeho moment zotrvačnosti vzhľadom na bod, v ktorom je vlákno zavesené , je J=m.l². Doba kmitu matem.kyvadla je T=2π√ l /g

Dĺžka l matem.kyvadla, ktorého doba kmitu sa rovná dobe kmitu fyzikálneho kyvadla sa nazýva redukovaná dĺžka l fyzikálneho kyvadla.

lγ= J/ m.a , pre dobu kmitu fyzikálneho kyvadla možno písať

T= 2π.√ lr /g

Amin= √J∗¿m , Výpočtom druhej derivácie tejto funkcie sa dá presvedčiť, že je kladná a ide teda o minimum. Po dosadení za J* pre minimálnu dobu kmitu dostaneme: Tmin= 2π.√2. Amin/g

Pre každé T¿Tmin existujú dve vzdialenosti a1,a2 pre ktoré je doba kmitu rovnaká. Rovnica je kvadratická a²-g.T²/4π²a+J*/m=0

Z toho vyplýva, že faktor g.T²/4π² pri lineárnom člene poslednej rovnice je redukovaná dĺžka fyz.kyvadla. Platí teda: a²-lra+J*/m=0

Ak využijeme vlastnosti koreňov kvadr.rovnice: x²+px+q=0 dostaneme vzťahy medzi vzdialenosťami a1,a2, pri ktorých má fyzikálne kyvadlo tú istú dobu kmitu.

a1+a2=lr má jednoduchú interpetáciu a1,a2=J*/m

Ak nájdeme dve osi d rovnakou dobou kmitu ležiace na priamke prechádzajúcej ťažiskom , potom vzdialenosť medzi nimi sa rovná redukovanej dĺžke lr.

Metóda merania – úloha1

J*= m.g.a.T²/4π²-m.a², zotrvačnosť telesa vzhľadom na os prechádz. ťažiskom. Ak sa meria doba kyvu Tk=T/2, moment zotrvačnosti je J*=m.g.a.Tk²/π²-m.a²

Meranie –úloha1

Prístroje a pomôcky: merané teleso, záves pre fyz.kyvadlo, svetelná závora napojená prostredníctvom IP-Coach na počítač, váhy, posuvné meradlo.

Postup práce: Teleso s neznámym momentom zotrvačnosti upevnite tak, aby sa otáčalo okolo osi neprechádzajúcej ťažiskom. Výchylka kyvadla nesmie presiahnuť 5 stupňov. Určte jeho dobu kyvu Tz. Určte hmotnosť m. Určte vzdialenosť a osi otáčania od ťažiska.

Spracovanie nameraných hodnôt: moment zotrvačnosti J* telesa vzhľadom na os prechádz.ťažiskom vypočítame zo vzťahu J*=mga.T²/4π²-ma²

Štandardná neistota momentu zotrvačnosti je:

uJ*= √¿¿. um)²+(δJ*/δa.ua)²+(δJ*/δTk.uTk)²=

√( gaT k 2

π 2 −a2)2

. u ²m+(mgT k2

π2 −2ma)2

.u ² a+( 2mgaTkπ2 )

2

. u ²Tk

štandardnú neistotu um stanovte na základe presnosti váh.

ua- neistota vzdialenosti

Štandardnú neistotu uTk doby kyvu určte ako komfinovanú štandardnú neistotu. uTk= √u ² ATk+u ²BTk

A-Výberová smerodajná odchýlka výberového priemeru doby kyvu. Štandardnú neistotu typu B určte vzhľadom na základe presnosti meracieho nástroja.

5.1

n Tk d(mm) Z(mm)1 7,01 180 9,312 7,28 179 9,303 7,33 181 9,004 6,99 180 9,945 6,85 179 9,95priemer 7,092 179,8 9,6

J*=mga/π².(Tk²-π²/g.a)= mga/π².y

uvJ*= uJ*/J*= √( umm )2

+( uaa )2

+(uyy

) ²

um= Zmax/√ 3 , a= d/2-Zud= Zmax/√3

ua= √ u2d4

+u ²Z

Metóda merania úloha3:Reverzné kyvadlo býva najčastejšie zhotovené z kovovej tyče s doma vodorovnými osami. Ich nesymetrická poloha voči ťažisku sa docieli tým, že na jednom konci tyče je umiestnené posuvné závažie. Zmenou polohy závažia sa mení poloha ťažiska a tým aj vzdialenosti a1.a2 osí od ťažiska. Ak kýva kyvadlo okolo obidvoch osí s rovnakou dobou kmitu, potom vzdialenosť l medzi nimi sa rovná redukovanej dĺžke lr a tiažové zrýchlenie sa dá určiť zo vzťahu: g= π².lr/Tk²

Tk =T/2 v tejto rovnici je doba kyvu

Meranie: prístroje a pomôcky: reverzné kyvadlo, svetelná závora napojená prostredníctvom IP- Coach na počítač, oceľové meradloPostup práce: Zmerajte doby kyvu TK1, TK2 okolo obidvoch osí pre niekoľko rôznych polôh d závažia.Spracovanie nameraných hodnôt: pomocou tabuľkového kalkulátora zostrojte grafické závislosti dôb kyvov TK1 a TK2 na d. Z grafu určte spoločnú dobu kyvu Tk, ako priesečník spomínaných grafických závislostí.

N 5xT´ 5xTz´ D(mm)1 26,37 27,41 1802 22,30 29,91 1793 24,13 28,45 1814 26,09 27,84 180,5priemer 24,616 28,48 179,8

M1= 1,55kg m2=1,82kg m=3,37kg

12.Určenie poissonovej konštanty vzduchu clémentovou-desormesovou metódou.

Úlohy:1. Určte pomer polárnych tepelných kapacít vzduchu K.

Teoretický úvod:

Poissonova konštanta K je definovaná ako pomer polárnych tepelných kapacít pri konšt.tlaku Cp a konšt.objeme Cv

K=Cp/Cv

Molárna tepelná kapacita plynu pri konšt.tlaku, resp. pri konšt.objeme je množstvo tepla potrebného dodať 1 mólu plynu, aby sa zohrial o 1K pri konšt.tlaku, resp. pri konšt. objeme.

Cp= 1/n.( dQ/dT)p resp. Cv= 1/n.(dQ/dT)v

dQ je teplo potrebné na zohriatie n mólov plynu o teplotu dT, n je počet mólov plynov, tzn. látkové množstvo.

Z 1.termodynamickej vety dQ= dU+dA´= i/2

nRdT+pdV vyplýva, že ak V= konšt. práca koná plynom dA´= pdV=0, a teda teplo prijaté plynom sa prejaví zmenou vnútornej energie plynu. dQ= dV

(spracovanie)-analyzovať- prezerať!

Vhodné je predtým grafy vyhladiť. (spracovanie- spracovať- vyhladenie-bezier). Vypočítajte ziažové zrýchlenie, nameranú hodnotu tiažového zrýchlenia porovnajte so skutočnou hodnotou.

a =Tk br1= 989,5mm, a1= 0,987 TD= 0,998(priesečník)

d= 122,3(priesečník)

Index D(mm) TD(s) TU(s)1 151 0,987 0,9612 139 0,992 0,9753 126 1,997 0,8924 115 1,000 1,0105 105 1,004 1,029

6 98 1,008 1,0407 90 1.009 1,050

V kynetickej teórii plynov z ekvipartičnej vyplýva, že vnútorná energia plynu je daná jeho teplotou.

U=i/2nRT, teda dU=i/2nRdT, kde R je molárna plynová konštanta, i je počet stupňov voľnosti molekuly plynu.

dQ=dV platí dV=nCvdT

Porovnaním vzťahov dostávame Cv=i/2R

Z definície molárnej tepelnej kapacity Cp a 1.termodynamickej vety po úprave dostávame Magerov vzťah : Cp=(i+2/2).R

Z definície K po dosadení za molárne tepelné kapacity dostaneme:

K= Cp/Cv= i+2/i

Počet stupňov voľnosti i znamená počet súradníc potrebných na zadanie polohy molekuly v priestore. Pre jednoatómový vzácny plyn i=3, potom K= 5/3=1,667.

Dvojatómová molekula má počet stupňov voľnosti i=5,K=7/5=1,40

Pre plyny trojatómové a viac atómové: i=6, K=8/6= 1,33

Objemové zloženie vzduchu je pri zanedbaní vzácnych plynov obsiahnutých v nepatrnom množstve.

02.......21,00%

N2.......78,05%

Ar........0,92%

CO2.....0,03%

To znamená, že v suchu sa v prevažnej miere nachádzajú molekuly dvojatómového plynu, a teda pre suchý vzduch možno uvažovať K=1,40.

Atmosferický vzduch obsahuje určité množstvo vodnej pary, ktoré je závislé od teploty vzduchu pri danej teplote sa určuje vzťahom φ=P/Ps.100%, kde P je parciálny tlak pár skutočne obsiahnutých vo vzduchu pri danej teplote. Relatívna vlhkosť vzduchu v atmosfére sa v našich klimatických podmienkach pohybuje približne v intervaloch 40%-70%. Hodnota K vlhkého vzduchu v porovnaní s hodnotou pre suchý vzduch bude teda ovplyvnená prítomnosťou trojatómových molekúl vodnej pary.

Pri izometrickom deji T= konšt. Zo stavovej rovnice ideálneho plynu platí: pV=nRT=konšt.

Adiabatický dej prebieha v plyne ak je plyn dokonale izolovaný , teda dQ=0. Z 1. Termodyn.vety možno pre adiabatický dej dokázať platnosť Poissonovej rovnice pVk=konšt.

Metóda merania: Obrázok sa skladá z otvoreného vodného nanometra M spojeného s bankou B naplnenou skúmaným plynom. Banka je opatrená 2kohútmi. Kohútom K je spojeným s hustilkou sa do banky privádza skúmaný plyn(vzduch). Kohút K s väčším prierezom otvoru spája priestor v banke s okolitým priestorom. , možno ním vypustiť zahustený vzduch z banky. Tlak plynu nahusteného v banke sa za krátky čas ústáli na hodnote p1 a teplota plynu sa ustáli na teplote miestnosti. Tlak plynu sa odčíta na otvorenom vodou plnenom nanometri. Je daný barometrickým tlakom b a hydrostatickým tlakom p1´vodného stĺpca daného rozdielom hladín h=h1 v U-trubici nanometra M. Teda p1=b+p1´= b+ ∫ gh1

Kde g-tiažové zrýchlenie v BA, ∫ je hustotavody priaktuálnej teplotemiestnosti .

Otvorením kohúta K spájajúceho plyn v banke s vonkajším priestorom poklesne jeho tlak na barometrický. Ak otvormi kohúta prebehne

dostatočne rýchlo, možno zmenu stavu plynu s dostatočnou presnosťou považovať za adiabatickú expanziu, pre kt. dôjde k ochladeniu plynu. Pre túto expanziu plynu bude platiť: Poissonova rovnica: p1V1k=bV2k

V2 je objem plynu po adiabatickej expanzii

V1 je objem tej istej časti plynu pred expanziou.

Po určitom čase dôjde pri takmer nezmenenom objeme V2 k ohriatiu ochladeného plynu znovu na teplotu okolia, v dôsledku čoho stúpne jeho tlak z barometrického na hodnotu p2= b+∫ gh2

H2- rozdiel hladín v ramenách nanometra po ustálení teploty plynu znovu na teplotu okolia.

Keďže teplota plynu na začiatku je rovnaká ako teplota na konci , možno pre stavové veličiny p1,V1 na začiatku a p2,V2 na konci napísať Boylov zákon p1.V1=p2.V2

Úpravou nasledujúcich vzťahov dostaneme: (V 1V 2

)K

=p1/b

V2/V1=p1/p2 potom p1/b= ( p1pľ

)K

Z čoho K= (log.p1/b)/(logp1/p2)=(log p1-log b)/(logp1- logp2)

Meranie: prístroje a pomôcky: opísané zariadenie, barometer, teplomer

Postup práce: Na začiatku a na konci merania odčítame barometrický tlak. Do výpočtov dosadíme aritm.priemer obidvoch nameraných hodnôt. Nahustite do banky hustilky vzduchu. Po ustálení hladín vody v U-trubici nanometra odčítajte rozdiel hladín h1. Potom nakrátko, veľmi rýchlo kohútom K vypustite časť vzduchu z banky do okolia tak, aby sa hladiny v oboch ramenách nanometra vyrovnali, teda tlak poklesol na barometrický. Po určitom čase , keď sa po ohriatí vzduchu na teplotu okolia ustália hladiny vod& c U-trubici, odčítajte rozdiel

hladín h2. Meranie opakujte 10krát s rôznymi hodnotami h1 a rôznymi ale dostatočne veľkými rýchlosťami otáčania kohúta.

Spracovanie nameraných hodnôt:

Hodnotu K vypočítajte ako aritmetický priemer hodnôt K a zvážte , či nameraná hodnota spadá do intervalu teoreticky prístupných hodnôt K.

H1-nahustená, h2-odhustená, ∫¿ 987,54 kg .m−3 , t=24℃

Tlak v miestnosti b= 758,5.133,322Pa= 101124,737 Pa

H1 H21 225-182 193-114 ? 1,8102 197-110 165-1453 210-98 165-1454 198-112 165-145 ? 1, 303035 205-102 175-1326 205-100 180-130 ? 1,757 210-99 174-1358 235-75 192-115 ? 2,0649 236-73 195-123 ?2,26310 228-80 180-130 ? 2,4666

10. Meranie izobarického koeficientu dĺžkovej rozťažnosti edelmanovým dilatometrom.

Úlohy:

1. Určte konštantu Edelmanovho prístroja , zmerajte izobarický koeficient dĺžkovej rozťažnosti daného materiálu.

Teoretický Úvod: Zmenou teploty tuhého telesa jeho zahrievaním sa menia jeho rozmery. Častice tuhých látok sú viazané na určité

rovnovážne polohy, okolo kt. kmitajú. S rastúcou teplotou rastie aj energia kmitavého pohybu častíc. Vzdialenosti týchto rovnovážnych polôh sú podmienené silami vzájomného pôsobenia medzi časticami. Tieto sily sú jednak príťažlivé. Vo väčších vzdialenostiach majú preto povahu sily príťažlivé, v malých vzdialenostiach sú sily odpudivé. Častice zaujmú vždy také rovnovážne polohy, v ktorých sa príťažlivé a odpudivé sily navzájom kompenzujú. V takej látke elast.poôsobenie medzi atómami si môžeme predstaviť ako mechanický model pružných síl-atómy viazané navzájom pružinami. Pri zvyšovaní teploty sa zväčšujú amplitúdy tepelných kmitov častíc. Pretože pri výchylkách, ktoré vedú k zbližovaniu čatíc, rastú odpudivé sily rýchlejšie, ako sa zväčšujú príťažlivé sily pri výchylkách na opačné strany, má zväčšovanie výchyliek pri zvýšení teploty za následok zvyšovania prevahy odpudivých síl. Tým sa rovnovážne polohy častíc posúvajú, zväčšujú sa ich vzájomné vzdialenosti a tým sa zväčšujú aj rozmery telesa. Samozrejme existujú i odchýlky od tohto pravidla. Voda v rozmedzí teplôt 0℃ až 4℃ svoj objem s rastúcou teplotou zmenšuje. Kremenné sklo prakticky svoje rozmery nemení. Experimentálne sa zistilo, že dĺžkové rozmery tuhých telies závisia od teploty spôsobom len málo odlišným od lineárnej závislosti. Preto ak dĺžka nejakej dlhej tyče pri teplote 0 ℃ je lo a jej dĺžka pri nie veľmi vysokej teplote t možno v prvom priblížení vyjadriť vzťahom :

l=lo(1+αt), α-izobarický koeficien rozť.mat.

α=1/l.dD/dt α=(1/l1).(l2-l1)/(t2-t1)=1/l1. l/ t

l=lo(1+a1t+a2t²) α=a1+a2t

Metóda merania:

Dĺžkové rozťažnosti tuhých látok meriame Edelmanovým dilatometrom. Meraná tyč dĺžky 1m je v olejovom kúpeli. Jeden koniec tyče sa opiera o pevný hrot D mikrometrickej skrutky, pomocou ktorej sa určuje konštanta prístroja. Druhým koncom sa tyč

dotýka hrotu P otáčajúceho sa okolo zvislej osi, ktorá má na svojej hornej časti zrkadielko Z. Oproti zrkadielku je pripravený ďalekohľad so stupnicou. Kúpeľ sa zohrieva elektricky vyhrievanou špirálou a jeho teplotu meriame dvoma teplomermi umiestnenými v blízkosti tyče približne v 1/3 a 2/3 jej dĺžky.

Zohrievaním sa tyč predlžuje, pretože jeden jej koniec sa opiera o pevnú oporu, posúva sa pri zohrievaní a druhý koniec otáča páčku so zrkadielkom.

V pozorovanom poli ďalekohľadu sa preto vždy iný dielik stupnice dostáva do zákrytu so zvislým ramenom nitkového kríža okuláru. Aby sme určili skutočné predĺženie tyče, musíme poznať význam jedného dielika stupnice. Túto konštantu prístroja K určíme pomocou mikrometrickej skrutky , o hrot ktorého sa opiera jeden koniec tyče. Keď otočíme hlavicu skrutky o uhol 2π, posunie sa jej hrot a tým aj tyč ktorá sa oň opiera, o dĺžku rovnajúcu sa stúpaniu závitu skrutky. To zapríčiňuje rovnakú zmenu odčítania na stupnici, ako keby sa tyč predĺžila o takú istú hodnotu. Keď je stúpaním závitu skrutky,,a“ pri otáčaní hlavice o uhol n2π posunie sa tyč o dĺžku an a na stupnici prístroja odčítame údaj dn. Pre malé pootočenie zrkadielka je závislosť posunutia tyče od zmeny dielikov na stupnici lineárna a vyjadruje ju vzťah: an=K(dn-do)

K-konštanta prístroja

Do- začiatočná hodnota na stupnici pre započítaním otáčania skrutkou mikrometra.

Meranie:

Prístroje a pomôcky: Edelmanov dilatometer, ktorého súčasťou je el.špirála s prípojnou šnúrou a vypínačom, meraná tyč.

Postup práce: Najprv určte konštantu prístroja . Na štítku prístroja zistite stúpanie závitu skrutky a. Nastavte hlavicu skrutky ryskou na

vyznačenú značku tak, aby sme v ďalekohľade videli začiatok stupnice. Odčítajte postupne vždy o uhol 2π hlavicou skrutky a odčítajte príslušné dieliky dn v ďalekohľade. Odpočítané hodnoty zapíšte do tabuľky vyjadrujúcej závislosť posunutia tyče an od odčítanej hodnoty dn. Prístroj potom upravte tak, aby ste v zornom poli ďalekohľadu videli začiatok stupnice. Odčítajte údaje t10 a t20 na obidvoch teplomeroch a príslušný údaj stupnice do. Potom pripojte ohrievacie zariadenie na sieť a teplotu kúpeľa postupne zvyšujte. El.prúd vypnite vždy, keď teplota stúpne o 3 až 4 stupne a po ustálení odčítajte údaje teplôt na teplomeroch t1i a t2i a súčasne dielik stupnice di v strede zorného poľa ďalekohľadu. Zohrievajte dovtedy, kým nevykonáte 10 meraní. Namerané hodnoty zapisujte do vhodnej tabuľky. Okrem troch stĺpcov priamo nameraných veličín bude obsahovať i ďalšie stĺpce pre vypočítané hodnoty. Po skončení merania prístroj odpojte od siete.

Spracovanie nameraných hodnôt: Pomocou regresnej analýzy preložte priamku nameranými hodnotami an, ktoré sú funkciou dn. Stupnica tejto priamky je hľadaná konštanta K. Presvedčte sa či závislosť je skutočne lineárna. Do pripravenej tabuľky teplotnej závislosti zapíšte vypočítané priemerné teploty ti. Prírastok teploty ti= ti-to a tomu zodpovedajúcu zmenu dielikov di=di.do

Lineárnou regresnou analýzou určte stupnicu priamky, ktorá vyjadruje závislosť posunutia stupnice pripadajúcou na jednotkovú zmenu teploty.

X= d/ t

l/ t= xK

Táto veličina vystupuje v rovnici pre izobarický koeficient dĺžkovej rozťažnosti α, kt. vypoč. Zo vzťahu : α= 1/lo . l/ t=(1/lo)xK

V tomto vzťahu pre výpočet α nie je podstatné pri akej teplote je zmeraná dĺžka tyče lo= chyba spôsobená meraním pri inej teplote je

zanedbateľná. Neistotu veličiny α vypočítame dosadením do vzťahu hore...α=....

Chybu spôsobenú nepresnosťou merania dĺžky tyče môžete zanedbať, neistoty veličín x,K ste určili pri spracovaní súborov meraní regresnou analýzou.

n t1 t2 t dn t dn0 28 26 27 0 - -1 34 34 34,5 16 7,5 162 38 38 38,5 22 22,5 223 44 44 44,5 32 17,5 324 48 48 48 38 21 385 51 51 51 40 24 406 55 55 55 46 28 46

13.Mapovanie elektrického poľa

Úlohy:

1. Zobrazte elektrické pole vytvorené medzi dvoma elektródami pomocou ekvipotenciálnych čiar.

2. Na základe priebehu ekvipotenciálnych čiar zakreslite priebeh siločiar.

Teoretický úvod:

Elektrické pole sprostredkuje silové pôsobenie medzi elektricky nabitými časticami. Elektrické pole, podobne ako gravitačné pole je charakteristické dvoma základnými veličinami intenzitou a potenciálom.

Intenzita elektrického poľa E v danom mieste pôsobí na bodový náboj Q : E=F/Q číselne sa teda intenzita el.poľa rovná sile, ktorá pôsobí v danom mieste poľa na jednotkový kladný bodový náboj .

Potenciál el.poľa Vb v mieste B vzhľadom na miesto A je definovaný ako podiel potenciálnej energie Wp bodového náboja Q v mieste B vzhľadom na miesto A a náboja Q.

Vb= Wp/Q=- 1/Q ∫A

B

F .dF = - ∫A

B

E .d . r = ∫B

A

E .d . r pričom v mieste

A volíme nulovú hladinu potenciálnej energie Wp(A)=0 a teda aj potenciál v mieste AVa=0. Číselne sa potenciál el.poľa v danom mieste rovná potenciálnej energie, kt. má jednotkový bodový kladný náboj v tomto mieste. Fyzikálne potenciál v danom mieste elektrického poľa predstavuje prácu proti silám poľa potrebnú na prenesenie bodového náboja  zo vzťažného miesta do miesta daného po delení prenášaným nábojom Q. Súčasne to predstavuje prácu síl el. poľa vynaloženú na prenesenie bodového náboja Q z miesta v ktorom určujeme potenciál, do miesta vyťaženého po delení prenášaným nábojom Q.

V(r) = -∫∞

E

E .dr=∫E

∞

E .dr

Potenciál, ktorý má vzťažné miesto v nekonečne sa nazýva absolútny, potenciálna energia vzťahovaná na nulovú hladinu energie v nekonečne je absolútna potenciálna energia.

Absolútny potenciál el.poľa v meiste r sa číselne rovná práci, ktorú vykonávajú sily podľa poľa po premiestnení jednotkového kladného bodového náboja z miesta r do nekonečna. Napätie medzi dvoma

bodmi v el.poli je definované ako rozdiel potenciálov v týchto bodoch poľa.

V=V1-V2= - ∫0

1

E .dr−¿¿

Bod 0 je vzťažný bod od ktorého voľby napätie nezávisí. Na zobrazenie el.poľa sa zaviedol pojem siločiar a ekvipotenciálnych hladín. Siločiara v el.poli je čiara, ku ktorej dotyčnica v každom bode má smer intenzity el.poľa E v tomto bode.

Ekvipotenciálna hladina- je množina bodov el.poľa, v ktorom je rovnaký potenciál.

dV= -E.dr 13.3

Pri premietnutí jednotkového náboja po ekvipotenciálnej haldine o dr je príslušná zmena potenciálu dr=0. Zo vzťahu13.3 potom vyplýva že E a dr sú na seba kolmé a teda siločiary sú kolmé na ekvipotenciálne hladiny.

Ak zavedieme v ľubovoľnom bode na ekvipotenciálnej hladine jednotkový vektor no kolmý na ekvipotenciálnu hladinu a orientovaný v smere prírastku potenciálu dV¿0 potom E=-Eno. Zmena potenciálu v danom bode v smere no.

dV= -E.dr=Eno.dr=E.dr.cosα=Edn

a teda E=dV/dn

Intenzita el.poľa je čo do veľkosti rovná zmene potenciálu na jednotku dĺžky v smere kolmom na ekvipotenciálnu hladinu, čo nazývame stúpaním potenciálu v uvedenom smere. Nakoľko E má opačný smer ako no má intenzita smer poklesu potenciálu. Potom:

E= -(dV/dn).no=- gardnV

dV=(δV/δx).dx + (δV/δy).dy+(δV/δz).dz= ((δV/δx).i+(δV/δy).j+(δV/δz).K). (dxi+dyj+dzK)=grad

potom dostávame E= -gradV=-((δV/δx).i+(δV/δy).j+(δV/δz).K)

Metóda merania: El. pole vytvorené medzi dvoma elektr. Sa dá mapovať v zapojení. Aparatúra sa skladá z elektrolytickej vane s vodou, tónového generátora TG, potenciometra a ľubovoľného nulového indikátora.

Meranie sa robí mostíkovou metódou. Napätie VAB privádzané zo zdroja na odpor sa pri potenciometrickom zapojení rozdelí na súčet napätí VAJ medzi svorkou A a jazcom J a na napätie VJB medzi jazcom J a svorkou B potenciometra. VAB=VAJ+VJB

Posunom jazca možno nastavovať hodnoty VAJ resp. VJB v intervale 0 až VAB. Napätie na elektródach V12=V1S+VS2=VAB.

V prípade, že mostík je vyvážný t.j. potenciál poľa v mieste sondy Vs sa rovná potenciálu jazca VJ, nepotečie nulovým indikátorom prúd. Vtedy nezmenenej polohe jazca potenciometra dáva 0prúd v nulovom indikátore, tvorí ekvipotenciálnu hladinu.

Meranie: prístroje a pomôcky: elektrolytická vaňa s vymeniteľnými elektródami rôznych tvarov, nulový indikátor, tónový generátor, potenciometer, milimetrový papier, voltmeter.

Postup práce:

Na milimetrový papier zakreslite polohu a tvar elektród. Do elektrickej vane nalejte vodu. Na tónovom generátore nastavte frekvenciu približne 1000Hz. Celkový potenciálny rozdiel medzi svorkami potenciometra VAB rozdeľte rovnomerne napr. na 10 hodnôt čomu odpovedá približne 10 ekvidistantných polôh jazca na potenciometri. Pri každej nastavenej polohe jazdca vyhľadajte sondou v el.vani a zakreslite na milim.papier množinu tých bodov, pri ktorých 0vým indikátorom nepotečie prúd. Voltmetrom zmerajte príslušnú hodnotu napätia VAB= VJ-VA. Postup zopakujte pre 10 rôznych

hodnôt potenciálu jazdca tak, aby ste dostali sústavu 10 ekvipotenciálnych čiar, ktorých potenciál voči elektróde poznáte a ktoré sú približne rovnomerne rozložené po celej ploche magnetického poľa. Pri hľadaní minima je vhodné pohybovať sondou v smere kolmom na predpokladané ekvipotenciálne hladiny, pretože zmena potenciálu je v tomto smere maximálna, čo zvyšuje presnosť určenia minima.

Spracovanie nameraných hodnôt:

Pospájaním nameraných bodov prislúchajúcich jednej hodnotepotenciálu vykreslite sieť 10 ekvipot.čiar. Kolmo na ekvip.čiary sú ekvipotenc.hladiny hustejšie, má gradient potenciálu a teda aj intenzita el.poľa vyššiu hodnotu ako v miestach s nižšou hustotou hladín. Zvážte, ktorý parameter môžu podstatne ovplyvniť presnosť určenia ekvipot.hladín.

Postup práce:

-zmerajte priemery 10 guličiek a zap.ich do tab.

-zmerajte hmotnosť m 10 guličiek

- zmerajte vnút.priemer valca D, pomocou zvoleného objemu Vo, v kt. je nádoba kalibrovaná o výšky Ho.

-zmerajte hustomerom hustotu ρ

-zmerajte dráhu l, na ktorej považujeme pohyb guľky za rovnomerný

-pre každú guľku zmerajte čas padania f na dráhe l

- zmerajte h xo vzdialenosť hornej značky na valci, za kt, ste pohyb považovali za rovnomerný

-zmerajte teplotu kvapaliny

Spracovanie merania:

η= g.(m.VS)t/6πr(1+2,4r/k).l = g.D(6mπd³ρ).t= 9,81m.s−2

.0,058(6.0,00002852kg-π.0,003876m³.882kg.m³).7,113s/18π.0,003876m³. (0,058m+2,4.0,003876m).0,31

η=0,286kg.m−1.s−1

k1=g.(m-Vρ)/m=g.(6m-π.d³ρ)/6m=9,81ms−1.(6.0,00002852kg-π.0,003876.882)/6. 0,00002825=6,9283

k2=6πη.r/m=3πη.d/m=3π.0,286kg.m−1.s−1.0,003876m/0,00002825kg= 86,856

vo= k1/k2(1-ek 1.k 2)= 6,9283/86,856(1-e−86,856.6,9283)=0,0887m.s−1

to= 4ln10/k2= 9,3102/86,856=0,1256s

x(to)= k1/k2.(k2.to+e−k 2.¿¿ -1) = 6,9283/86,856.(86,856.0,125+e−86,856.0,1256 -1)= 0,00785

Výpočet neistoty merania:

v t= √∑ delta t2

n .(n−1) = √7,113 /¿90¿ = 0,28s

nl= √n At ²+nBt ²=√ (0,28 )2+(5,77.10−3) ² = 16,6.10−3.m.s−1

u.vo/vo.100%= 16,6.10−3/0,0887 .100% = 18,7%

Záver: Zistili sme, že olej má dynamickú viskozitu

η=0,286 kg.m−1 s−1 , neistota merania je 18,7%. Chyby merania mohli vzniknúť pri nepresnom odčítaní priemeru guličiek z mikroskopu.

Výpočet neistoty dynamickej viskozity:

δy/δm= G.g.D.t/18π.d(D+2,4d).l= 6756,3

δn/δρ= - g.D.d².t/18.(D+2,4d).l= -0,000085

δn/δd= g.D.t.(-2πρ.d³.(D+1,2d)-6m(D+4,8d))/18πd²(D+2,4d)².l = 0,0141

δn/δD= 2,4gt(6m-π.d³ρ)/12π.(D+2,4d)².l= 0,0019

δn/δt= g.D.(6m-πd³ρ)/18πd(D+2,4d)l= 0,060066

δy/δl= - g.D.t(6m-πd³ρ)/18πd(D+2,4d)²l= - 0,00612

uη= √ (−0,00085 )2+(−0,0141 )2+(0,019 )2+(0,060066 )2+(−0,00612) ²

uη=203,98.10−7 = 0,203. 10−4

η= (0,286±0,203.10−4)kg.m−1 s−1

11.Meranie teplotného koeficientu rozpínavosti vzduchu

Úloha1:

1. Zmerajte závislosť tlaku vzduchu od teploty pri konštantnom objeme

2. Z lineárnej závislosti p=f(t) určite teplotný koeficient rozpínavosti vzduchu

Teoretický úvod: Fyzikálny stav plynu opisujú makroskopické merateľné veličiny tlak, objem, teplota, hmotnosť alebo látkové množstvo plynu, ktoré nazývame stavové veličiny. Funkčnú závislosť medzi stavovými veličinami vyjadruje stavová rovnica. Ideálnym plynom nazývame taký plyn, ktorým stavové veličiny v každom okamihu spĺňajú stavovú rovnicu: pV=nRT

R=8,31441J.mol−1K−1 je univerzálna plynová konštanta, P je tlak, V je objem, T je termodynamická teplota plynu vyjadrená v Kelvinoch. Pre teplotu t vyjadrenú v stupňoch celzia platí vzťah: {t }= {T } - 273,15

Lebo bod topenia ľadu, jeden zo základných bodov Celziovej teplotnej stupnice 0℃= 273,15 . Látkové množstvo n v rovnici udáva počet mólov v plyne a teda n=m/M, kde m je hmotnosť plynu, M je hmotnosť 1mólu plynu , tzv. molárna hmotnosť. Jednotkou n v SI sústave je 1 mól s označením mol.

Mól je látkové množstvo sústavy , ktorá obsahuje toľko entít (jedincov), koľko je atómov v 0,012kg uhlíka. Entity môžu byť atómy, molekuly, ióny alebo iné skupiny častíc. Vzduch pri izbovej teplote a atmosferickom tlaku s dodatočnou presnosťou spĺňa stavovú rovnicu ideálneho plynu. Pri nezmenenej hmotnosti plynu možno plyn podrobiť zmenám pri ktorých jedna zo stavových veličín bude konštantná. Izometrický dej je dej, pri ktorom T=konštantné. Zo stavovej rovnice preň platí: pV=nRT=konš. Čo je Boyov-Mariottov zákon.

Izobarický dej p=konš. Zo stavovej rovnice V/F=konš. , P/T=konš.

Ak za termodynamickú teplotu T v rovnici dosadíme T= To+t, kde To= 273,15 K je bod topenia ľadu , dostaneme lineárnu závislosť p(t) pri V=konšt.

P=Po(1+γt), kde γ= 1/To = 1/273,15 K−1 je teplotný koeficient rozpínavosti, po je tlak pri teplote t=0℃ .

Metóda merania: -na meranie tlaku vzuchu od teploty pri konšt.objeme sa používa Ortuťový nanometer. Objem vzduchu v banke B je daný výškou hladiny ortuti n v ľavom ramene otvoreného ortuťového nanometra. Konštantný objem plynu pri okreve zabezpečíme udržiavaním stálej hladiny n dopĺňaním ortuti do zásobníka nachádzajúceho sa v spodnej časti ortuťového nanometra. Teplotná závislosť tlaku vzduchu uzatvoreného v banke sa realizuje ohrevom vodného kúpeľa , do kt. je banka ponorená. V rovnovážnom stave je teplota vzduchu uzatvoreného v banke pri každej teplote je daný súčtom barometrického tlaku a hydrostatického tlaku ortuťového stĺpca daného rozdielom hladín v U-trubici nanometra.

P=b+(h1-h)ρ.g, kde h1je výška hladiny ortuti v pravom ramene nanometra, ρ hustota ortuti pri nameranej teplote miestnosti, g= 9,809037 m.s−2 je tiažové zrýchlenie pre Bratislavu, b je barometrický tlak.

Meranie: Prístroje a pomôcky: opísané zariadenie, vodný kúpeľ, elektrický varič, teplomer, barometer

Postup práce: na začiatku merania odčítajte hodnotu barometrického tlaku b1. Postupne ohrievajte banku úplne ponorenú vo vodnom kúpeli, pričom ortuť v ľavom ramene udržujte na zvolenej konšt. Výške h. Teplotu kúpeľa zvyšujeme približne po 5℃. Odčítanie teploty vzduchu sa má uskutočniť v rovnovážnom stave, preto je potrebné zabezpečiť ustálenie teploty krátkym vypínaním variča a miešaním kúpeľa. Pri rôznych teplotách zmerajte rozdiel hladín h1-h v U trubici nanometra. Po skončení merania znova odmerajte

barometrický b2. Z teplotnej závislosti p(t) pri V=konš. Zmerajte minimálne 10 hodnôt. Pre namerané a vypočítané hodnoty zostavte vhodnú tabuľku.

Spracovanie nameraných hodnôt:

-vypočítajte tlak vzduchu pri každej teplote merania, za hodnotu barometrického tlaku zoberte aritmetický priemer hodnôt odčítaných na začiatku a po skončení merania, hustotu ortuti pri teplote miestnosti určite z tabuľky. Hľadajte lineárnu závislosť p=po(l+γt) danú nameranými bodmi (ti,pi), aproximujte metódou najmenších štvorcov. Z parametrov priamky vypočítajte teplotný koeficient rozpínavosti vzuchuγ. Vypočítajte absolútnu a relatívnu štandartnú neistotu merania γ pomocou neistôt parametrov aproximovanej priamky.

Porovnaním nameranej hodnoty γ s tabuľkovou hodnotou γi= 1/To= 1/273,15K−1 vypočítať chybu merania.

B= 761,75 . 133,322Pa h=30=konšt.

i ℃ h1 P(Pa) poznámka1. 22 41 g=9,809037

2. 27 54 b1=b2=101558,0335Patp=24℃ρ=13535,5kg.m−3

h=30mm

3. 32 614. 37 785. 42 936. 47 100

7. 52 1138. 57 1269. 62 13610. 67 145

P1= b+(h1-h).ρ.g= 156068,934Pa

P2=328510,7634Pa

P3= 421364, 2934Pa

P4= 646865,7234Pa

P5=846608,191325Pa

P6= 939547,345545Pa

P7= 1112148,3195Pa

P8= 1284749,91836Pa

P9= 1417520,13867Pa

P10= 1537013,33696Pa

16.Meranie veličín molekulárnej fyziky pomocou coulometra.

Úlohy:

1. Pomocou coulometra zmerajte elektrochemický ekvivalent kyslíka Faradayovou konštantou, Avogadrovou konštantou zmerajte hmotnosť atómu kyslíka, molárnu hmotnosť kyslíka a relatívnu atómovú hmotnosť kyslíka.

2. Zmerané veličiny porovnajte s tabuľkovými hodnotami.

Teoretický úvod:

Počet molekúl alebo iných základných častíc v makroskopickom súbore je veľmi veľký a preto ho vyjadrujeme v násobkoch určitého počtu častíc a takto vyjadrené množstvo nazývame látkové množstvo n. Jednotka látkového množstva je mól a je to základná jednotka SI. 1 mol je látkové množstvo sústavy, ktoré obsahuje toľko entít, koľko je atómov uhlíka 0,012kg uhlíka izotopu.

Počet týchto častíc v jednom móle látky vyjadruje Avogadrova konštanta NA, ktorá je daná podielom častíc a látkového množstva.

NA= N/m, NA= (6,0221367± 0,0000036).1023 mól−1

M= m/n , M je molárna hmotnosť

Ar= ma/mn , Ar je relatívna hmotnosť

Faradayova konštanta: F vyjadruje náboj jedného mólu protónov, je daná súčinom Avogadrovej konštanty a elementárneho náboja

F= eNA , F= (96485309± 29) C mól−1

Elektrochemické reakcie prebiehajúce pri prechode prúdu elektrolytom rozdeľujeme na primárne a sekundárne, ktoré nesúvisia bezprostredne s účinkami elektrického prúdu. Sled všetkých reakcií prebiehajúcich na elektróde závisí od mnohých faktorov, všeobecne je ale určený energetickou bilanciou danej schémy. Budeme sa preto zaoberať konkrétnou elektrolýzou. Elektrolytom je zriedená kyselina sírová,elektróny sú platinové.

Vo vodnom roztoku je kyselina sírová disociovaná: vytvára záporný ión- anión SO4

2−¿¿ a kladný ión – oxiónový katiónH3O−¿ ¿ podľa schémy:

H2SO4 + 12 H2O 2 H3O+¿¿ + SO42−¿¿

Prechodom prúdu na anóde prebieha primárna reakcia výmeny elektrického náboja a vzápätí sekundárna reakcia, v ktorej sa z vody uvoľňuje kyslík. Kyslík vytvára molekuly O2 a uvoľňuje sa z roztoku ako plyn, molekuly H2SO4 znovu disociujú. Reakcie znázorňujú schémy: SO4

2 SO4+ 2e−¿¿

2SO4+2 H20 2 H2SO4 + O2

Väzba atómového vodíka až po konečné uvoľnenie molekuly vodíka v plynnom stave.

2H3O+¿¿ + 2e−¿¿ H2 + 2 H2O

Podobne sa dá opísať prechod prúdu v hydroxide napr. elektrolýza NaOH s neaktívnymi elektródami. Hydratáciu vo vode opisuje schéma: NaOH Na+¿+OH−¿¿ ¿

Reakcie na elektr. vyjadrujú najprv uvoľnenie náboja a následné uvoľnenie plynu.

Na+¿+e−¿¿ ¿ Na

2Na + 2 H2O 2 NaOH+H2

OH−¿¿ OH + e−¿¿ 4OH 2H2O+O2

Na vylúčenie atómu vodíka treba jeden elektrón. Na vylúčenie atómu kyslíka treba dva. Nábojové číslo z, ktoré vyjadruje počet elektrónov, ktoré sa na vylúčení atómu zúčasňujú je na katóde z=1 a anóde je z=2. N= Q/ze , kde N je počet pozemných častíc, Q je náboj a ze je anóda.

Pozemnú hmotnosť dostaneme prenásobením ich počtu hmotnosťou atómu ma, a keď uvážime, že pre hmotnosť atómu platí:

ma= Ma/Na , kde Ma je molárna hmotnosť, a dostávame zákony elektrolýzy: m= Nma= Q/ze. Ma/Na=( 1/F). (Ma/z).Q

Q= I. τ, kde Q je náboj, I je prúd a τ je elektrolýza

Molárna hmotnosť molekuly vystupuje i v stavovej rovnici plynov, ktorej veličiny objem V, teplotu T a tlak P môžeme určiť priamym meraním:

PV= m/M.RT, R je molárna plynová konštanta. R= (8,31441± 0,00026).J.K−1mól−1

Metóda merania: veličiny zadané úlohou určte pomocou vťahovo odvodených v teoretickom úvode, pričom predpokladáme, že veličiny R,e,mu, poznáme. Určte ich nepriamo pomocou coulmetra na kyslík, keď elektrolýzou získame kyslík.

Elektródy v coulmetri so zriedenou kyselinou sírovou sú platinové, nad anódou je odmerná banka, v ktorej sa zachytáva uvoľnený kyslík. V prípade, že roztokom je zriedený hydroxid, elektródy sú nerezové. Vodík uniká voľne cez druhý ventil do okolitého vzduchu. Zmerajte tlak kyslíka elektrolýzou, el.prúd I, ktorý tečie elektrolytom pri elektrolýze.

Elektrochemický ekvivalent: A= m/Q=m/Iτ

Hmotnosť atómu: ma= m/N=m.ze/Iτ, ma= Aze

Molárna hmotnosť: M= m.RT/PV

Avogadrova konštanta: Na= Ma/ma= M/i.ma

Faradayova konštanta: F= e.Na

Relatívna atómová hmotnosť: Ar= ma/mn

Hydrostatický tlak kvapaliny: Pn= ρ .g .h , ρ=1,1.103kg .m−3

Parciálny tlak kyslíka: p= p´-p´´ = b+ph-p´´

Meranie: Prístroje a pomôcky: Coulmeter, ampérmeter, zdroj jednosmerného napätia, vodiče, stopky, teplometer, barometer, banka s kohútikom, výveva, analytické váhy.

Postup práce: Coulmeter pripojte so správnou polaritou k zdroju prúdu. Odmernú banku naplňte elektrolytom. Elektrický prúd , ktorý ste si nastavili ešte prúd naplnením odmernej banky elektrolytom, udržujete počas elektrolýzy na konštantnej hodnote. Súčasne meriame dobu τ, počas ktorej prebieha elektrolýza. Po skončení elektrolýzy zistite objem V , teplotu T vylúčeného kyslíka, tlak p určite pomocu vzťahu P=......Parometrický tlak b odčítajte na barometri, pre výpočet tlaku odhadnite h. Hmotnosť plynu m, určte pomocou banky, do ktorej vpustite vylúčený kyslík z odmernej banky a následne odvážte, keď ste predtým odvážili banku urobte korekciu podľa vzorca. Pri meraní každej veličiny (I, τ, T,V,P,m) zvľte interval, v ktorom sa meraná veličina určite nachádza t.j. štandardnú neistotu typu B.

Spracovanie nameraných hodnôt: Štandardné neisoty typu B nepriamo meraných veličín určíme zo vzťahu pre nepriamu metódu merania. V referáte uveďte odhady neistôt priamo meraných veličín a zdôvodnite tento odhad. Veličiny vystupujúce v druhej mocnine vo vzájomnom vzťahu ako súčiny a podiely, preto podľa vzťahu pre neistotu merania nepriamo meranej veličiny y platí:

uy= y.√∑ ( uxixi

) ²

uA= A. √( umm )2

+( ull )2

+( uττ

) ²

uM= M. √( umm )2

+( uTT )2

+( upp )2

+(uVV

)²

uNa= Na.√( umama )2

+( uMM

) ²

uT= eUN , uAr= (1/ mn).uma