Fungsi Linier
-
Upload
sandhy-primadhana -
Category
Documents
-
view
78 -
download
0
description
Transcript of Fungsi Linier
MKPK Metode Kuantitatif untuk Pengambilan Keputusanremediasi plus
By Andriyastuti Suratman, SE., MM
FUNGSI
• MERUPAKAN BENTUK HUBUNGAN MATEMATIS
YANG MENYATAKAN HUBUNGAN FUNGSIONAL
ANTARA SATU VARIABEL DENGAN VARIABEL
LAIN
Fungsi dalam matematika menyatakan hubungan formal antara dua himpunan data. eq:
Data konsumsi tahunan/ bulanan dengan pendapatan keluarga
Penjualan dan pendapatan dari proyek bangunan
Biaya produksi kue Keuntungan konser Dll
Macam Fungsi
F ungsi L inear
F ungsi Kuadr at
F ungsi Kubik
F ungsi Bikuadr at
F ungsi Polinom F ungsi Pangkat
F ungsi Rasional F ungsi I r r asional
F ungsi A lj abar
F ungsi Eksponensiil
F ungsi Logar it mik
F ungsi T r igonomet r ik
F ungsi H iper bolik
F ungsi N on A lj abar
F ungsi
Fungsi non linear ( fs dimana pangkat tertinggi dari variabel bebasnya lebih dari satu)
Macam Fungsi
F ungsi L inear
F ungsi Kuadr at
F ungsi Kubik
F ungsi Bikuadr at
F ungsi Polinom F ungsi Pangkat
F ungsi Rasional F ungsi I r r asional
F ungsi A lj abar
F ungsi Eksponensiil
F ungsi Logar it mik
F ungsi T r igonomet r ik
F ungsi H iper bolik
F ungsi N on A lj abar
F ungsi
Fungsi non linear ( fs dimana pangkat tertinggi dari variabel bebasnya lebih dari satu)
Fungsi polinom : fungsi yang mempunyai satu atau banyak suku dan variabel bebas.
y = a0 + a1x + a2x2 + ….. + anxn
untuk n = bilangan bulat positif Fungsi linier : fs polinom yg variabel
bebasnya hanya sampai derajat satu. Bentuk umumnya: y = ax + b
Fungsi kuadrat : fs polinom yang variabel bebasnya berderajat dua. y = ax2 + bx + c
Fungsi kubik & fs bi kuadrat : fs polinom yg pangkat tertinggi variabel bebasnya adalah 3 dan empat.
y = ax3 + bx2 + cx + dy = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
UNSUR PEMBENTUK FUNGSI
1. VARIABEL : UNSUR PEMBENTUK FUNGSI YANG MENCERMIN
KAN FAKTOR TERTENTU, TERDIRI DARI VARIABEL BEBAS
DAN VARIABEL TERIKAT
2. KOEFISIEN : BILANGAN YANG TERKAIT PADA DAN TERLETAK
DI DEPAN SUATU VARIABEL DALAM SEBUAH FUNGSI.
3. KONSTANTA : BILANGAN YG KADANG-KADANG TURUT
MEMBENTUK SEBUAH FUNGSI. BILANGAN INI BERDIRI
SENDIRI TIDAK TERKAIT PADA SUATU VARIABEL TERTENTU
• BENTUK UMUM FUNGSI :
Y = f (X) , Y merupakan fungsi dari X
y = ax + b
PENYAJIAN FUNGSI DENGAN KURVA (GRAFIK)
• Fungsi selain disajikan dalam bentuk formula atau
rumus dapat juga disajikan dalam bentuk grafik.
• Penyajian fs dalam bentuk grafik menggunakan analisis
sistem koordinat bujur sangkar• Menggunakan 2 macam garis lurus yang saling
berpotongan tegak lurus. Garis vertikal disebut dg sumbu ordinat (grs y) dan garis horizontal disebut dg sumbu absis (grs x).
• Perpotongan kedua sumbu membagi bid datar menjadi 4 bagian yg disebut kuadran. Dlm analisis ekonomi yang digunakan adalah kuadran pertama.
BIDANG KOORDINAT/ CARTESIUS 4 KUADRAN
Y
(x,y)
Kuadran I
Kuadran IV
Kuadran II
Kuadran III
X
(-x,y)
(-x,-y) (x,-y)
Pengenalan fungsi, secara :
1. Notasi matematis (lambang)linier: y = 4x + 7non linier: y = x2 – 4x + 1
2. Daftar (lajur)Linier x 0 1 2 3 4 5
6y 7 …. … … … … …
Non linier x 0 1 2 3 4 5y 1 … … … … …(kerjakan..)
3. Penggambaran (grafik)4. Subtitusi 5. Eliminasi
Contoh soal : y = 3x + 9 y = 8x + 5 y = x2 – 2x – 8 y = x2 – 7x + 12 1. gunakan cara daftar 2. gunakan cara matematis
Fungsi linier Kemiringan suatu garis/ grafik
tergantung pada nilai a (koefisien arah) a = positif, kiri bawah ke kanan atas a = negatif, kiri atas ke kanan bawah
Misal (untuk membuktikan koefisien
arah): y = 3x + 2 y = -3x + 2 y = 3x -2 y = 3x
Menentukan Persamaan Garis
a. Metode dua titik (dwi koordinat)b. Metode titik potong sumbuc. Metode kemiringan garis dan titik d. Metode kemiringan garis dan titik
potong sumbu
a. Metode dua titik
Pembentukan persamaan linier dari dua buah titik yang diketahui
Misal titik A (x1, y1) dan titik B (x2, y2)
(y - y1) = (x - x1)
(y2 - y1) (x2 - x1)
Y Y1 B Y2 A D C E x1 x2 x
Pembentukan persamaan garis lurus…
Soal :
a. Persamaan garis lurus yang melalui titik A (1,3) dan B (2,4)
b. Dua buah titik dari suatu persamaan linier A(2,1) dan B(4,5)
Bentuklah persamaan linier tersebut!
b. Metode titik potong sumbu Kasus khusus bila titik-titik tersebut
merupakan titik potong sumbu (baik x / y) Bentuk penggal garis
(a,0) penggal sb.x (0,b) penggal sb.y
x + y = 1,a ba adl absis titik pd sumbu x pd (x,0), dan b adalah ordinat titik pd sb y pada (0,y)
Contoh soal : (0,5) dan (2,0)
Pembentukan persamaan garis lurus…
Kerjakanlah :
Jika diketahui titik A (1,0) dan B (0,3), serta C (-4,0) dan D (0,8).Bentuklah persamaan linier dari AB dan CD!
c. Metode kemiringan garis dan titik Bila diketahui titik A (x1, y1)dan dilalui
oleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringan m
(y - y1) = (y2 - y1) (x - x1)
(x2 - x1)
Sedangkan m = (y2 - y1) , (x2 - x1)
Maka, y – y1 = m(x – x1)
Atau y = m(x – x1) + y1
Misal, persamaan garis melalui titik (4,2) dan kemiringan -3Pembentukan persamaan garis lurus…
Soal : Buatlah persamaan linier yang
melalui titik A (4,5) dan mempunyai lereng garis fungsi 4.
d. Metode kemiringan garis dan titik potong sumbu
Bila terdapat titik berkoordinat (0, b) dengan sumbu y sebuah garis lurus yang memiliki garis m
y - y1 = m(x – x1)
y - b = m(x – 0)
y - b = mx
y = mx + b
Pembentukan persamaan garis lurus…
Contoh :Apabila suatu garis memiliki titik potong dg sumbu y pada (0,-4) dan kemiringannya 5, bgmna persamaan liniernya?
y = ax + ba = 5, b = -4
y = 5x - 4
Hubungan antar garis lurus
4 kemungkinan :1. Dua garis saling berimpit2. Dua garis saling sejajar3. Dua garis saling berpotongan4. Dua garis saling berpotongan
tegak lurus
1. Dua garis saling berimpit Terjadi bila persamaan garis
yang satu merupakan kelipatan dari persamaan garis yang lain
Contoh . Persamaan garis pertama y = 3x
+ 4Persamaan garis kedua 2y = 6x
+8
y1=a1x+b1
y2=a2x+b2 x
y
2. Dua garis saling sejajar
Terjadi bila kemiringan garis (gradien) kedua garis tersebut sama besarnya
Misal :Persamaan garis pertama: y = 3x
+ 4Persamaan garis kedua: y = 3x - 2
y
x
y1=a1x+b1
y2=a2x+b2
Hubungan antar garis lurus
3. Dua garis saling berpotongan Terjadi bila kemiringan kedua
garis tersebut berbeda atau tidak sama besarnya
Misal :Persamaan garis pertama: y = 2x
+ 6Persamaan garis kedua: y = x + 5
y
x
y1=a1x+b1
y2=a2x+b2
4. Dua garis saling berpotongan tegak lurus Terjadi apabila kemiringan
kedua garis tersebut saling berkebalikan dengan tanda berlawanan
Misal :Persamaan garis pertama: y = 2x
+ 8Persamaan garis kedua: y = -1/2x
+ 5
x
y y1=a1x+b1
y2=a2x+b2
Hubungan antar garis lurus
Pengenalan fungsi, secara :
1. Notasi matematis (lambang)linier: y = 4x + 7non linier: y = x2 – 4x + 1
2. Daftar (lajur)Linier x 0 1 2 3 4 5
6y 7 …. … … … … …
Non linier x 0 1 2 3 4 5y 1 … … … … …(kerjakan..)
3. Penggambaran (grafik)4. Subtitusi 5. Eliminasi
Metode substitusi1. Pilih salah satu variabel dalam satu
persamaan, buat koefisien variabel tersebut menjadi 1
2. Subtitusikan persamaan tadi ke dalam persamaan kedua
3. Carilah nilai variabel yang tidak dipilih dg cara matematis
4. Subtitusikan kembali nilai variabel yang didapat ke dalam persamaan mula untuk mendapat nilai variabel yang dipilih
Contoh metode subtitusiterdapat 2 persamaan:(1) 3x- 2y = 7 dan (2) 2x + 4y = 10
Variabel yg dipilih untuk dijadikan nilai 1 koefisiennya adalah persamaan (2)
2x = 10 – 4yx = 5 – 2y
subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1)3(5 – 2y)–2y = 7
Carilah nilai variabel yang tidak dipilih secara matematis
15 – 6y – 2y = 7-8y = -8y = 1
Subtitusikan nilai y ke dalam persamaan semula (bisa pilih)
3x – 2 (1) = 73x = 9x = 3
jadi didapatkan himpunan penyelesaian untuk 2 persamaan tersebut yaitu (3,1)
Metode eliminasi1. Pilih salah satu variabel yang akan
dieliminasi (sementara)2. Kalikan kedua persamaan dengan nilai
konstanta tertentu sehingga koefisien pada variabel yang dipilih akan menjadi sama
3. Apabila kedua koefisien variabel memiliki tanda yang sama maka dikurangkan, namun bila memiliki tanda berbeda maka jumlahkan
4. Cari nilai variabel yang tersisa (tidak dipilih) dan subtitusikan pada persamaan awal untuk menentukan nilai variabel lainnya.
Contoh metode eliminasiterdapat 2 persamaan:(1) 3x- 2y = 7 dan (2) 2x + 4y = 10
Variabel yang akan dielimiasi adalah variabel y Tiap persamaan Kalikan konstanta agar hasil koefisien variabel yang
dipilih menjadi sama(3x-2y=7) x2, menjadi 6x-4y=14(2x+4y=10) x1, menjadi 2x+4y=10
Kedua tanda koefisien dari variabel y berbeda maka jumlahkan, cari nilai variabel x
6x-4y =14 2x+4y=10 +8x = 24, maka didapat nilai x = 3
Subtitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan semula3 (3) – 2y = 7
-2y = -2y = 1
jadi didapatkan himpunan penyelesaian untuk 2 persamaan tersebut yaitu (3,1)