1. Funciones reales de variable real. Dominio de una función.
Función real de variable real
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Dominios de Funciones
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Ejercicios de Repaso
Ma del Carmen Torres Alonso
IES Laguna de Tollon
7 de marzo de 2011
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
Ejercicio
Halla el dominio de las siguientes funciones.
(a)7
x2 − 5(b)
1
x3 + 1(c)
x− 1
x4 − 3x2 − 4
(d)x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9(e)
√x2 − 4
x2 − 2x(f)
√
−2x2 + 5x− 3
(g)13√x
(h)
√
x2
x− 1(i) ln (x2 − 3x+ 2)
(j)√
ln (x)− 1 (k)ln(x)√x− 3
(l) cos
(
2
x2 − 2
)
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Dominios de Funciones
f(x) =7
x2 − 5
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Dominios de Funciones
f(x) =7
x2 − 5
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =7
x2 − 5
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =7
x2 − 5
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 5 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =7
x2 − 5
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =7
x2 − 5
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ±√5
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =7
x2 − 5
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ±√5 ⇒ x = −
√5 o x =
√5
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Dominios de Funciones
f(x) =7
x2 − 5
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 5 = 0 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = ±√5 ⇒ x = −
√5 o x =
√5
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = R−{
−√5,−
√5}
x
y
−
√
5√
5
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Dominios de Funciones
f(x) =1
x3 + 1
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Dominios de Funciones
f(x) =1
x3 + 1
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =1
x3 + 1
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =1
x3 + 1
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x3 + 1 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =1
x3 + 1
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =1
x3 + 1
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3√−1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =1
x3 + 1
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3√−1 ⇒ x = −1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =1
x3 + 1
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x3 + 1 = 0 ⇒ x3 = −1 ⇒ x = 3√−1 ⇒ x = −1
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = R− {−1}x
y
−1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t =3 ± √
9 + 16
2=
3 ± 5
2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t =3 ± √
9 + 16
2=
3 ± 5
2
⇒{
t = 4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t =3 ± √
9 + 16
2=
3 ± 5
2
⇒{
t = 4 ⇒ x2 = 4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t =3 ± √
9 + 16
2=
3 ± 5
2
⇒{
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t =3 ± √
9 + 16
2=
3 ± 5
2
⇒{
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
t = −1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t =3 ± √
9 + 16
2=
3 ± 5
2
⇒{
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
t = −1 ⇒ x2 = −1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 32: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/32.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t =3 ± √
9 + 16
2=
3 ± 5
2
⇒{
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
t = −1 ⇒ x2 = −1 ⇒ no solucion real
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 33: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/33.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =x− 1
x4 − 3x2 − 4
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuacion x4 − 3x2 − 4 = 0 es bicuadratica
Hacemos x2 = t ⇒ t2 − 3t − 4 = 0 ⇒ t =3 ± √
9 + 16
2=
3 ± 5
2
⇒{
t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ±2
t = −1 ⇒ x2 = −1 ⇒ no solucion real
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = R− {−2, 2}x
y
−2 2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 35: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/35.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 36: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/36.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 37: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/37.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 38: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/38.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 39: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/39.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
x − 1 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
x − 1 = 0 ⇒ x = 1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
x − 1 = 0 ⇒ x = 1
x2 = 9
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
x − 1 = 0 ⇒ x = 1
x2 = 9 ⇒ x = ±3
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 43: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/43.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
x − 1 = 0 ⇒ x = 1
x2 = 9 ⇒ x = ±3
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =x3 − 6x2 + 4x+ 8
x3 − x2 − 9x+ 9
La funcion f(x) es una funcion racional, por lo que su dominio sera todo el conjuntode numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x3 − x2 − 9x+ 9 = 0 .Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
⇒ x3 − x2 − 9x + 9 = (x − 1)(x2 − 9) = 0 ⇒
x − 1 = 0 ⇒ x = 1
x2 = 9 ⇒ x = ±3
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = R−{−3, 1, 3}x
y
−3 31
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Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 48: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/48.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 49: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/49.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 53: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/53.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 54: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/54.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 55: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/55.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 56: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/56.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Luego, Dom g(x) = (−∞,−2] ∪ [2,+∞)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 57: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/57.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Luego, Dom g(x) = (−∞,−2] ∪ [2,+∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 58: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/58.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Luego, Dom g(x) = (−∞,−2] ∪ [2,+∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 59: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/59.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Luego, Dom g(x) = (−∞,−2] ∪ [2,+∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 60: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/60.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Luego, Dom g(x) = (−∞,−2] ∪ [2,+∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔{
x = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 61: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/61.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Luego, Dom g(x) = (−∞,−2] ∪ [2,+∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔{
x = 0
x = 2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 62: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/62.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Luego, Dom g(x) = (−∞,−2] ∪ [2,+∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔{
x = 0
x = 2
Ası pues, Dom h(x) = R − {0, 2}
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 63: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/63.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√x2 − 4
x2 − 2x
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x)
estan definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) =√
x2 − 4 ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x2 − 4 ≥ 0.
Buscamos los ceros x2 − 4 = 0 ⇔ x
2= 4 ⇒ x = ±
√4 ⇒
{
x = −2
x = 2
−2 2
+ − +
Luego, Dom g(x) = (−∞,−2] ∪ [2,+∞)
2 h(x) = x2 − 2x ⇒ x2 − 2x = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔{
x = 0
x = 2
Ası pues, Dom h(x) = R − {0, 2}
Luego, el dominio es:
Dom f(x) =(−∞,−2] ∪ (2,+∞)
x
y
−2 2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 64: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/64.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 65: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/65.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que −2x2 + 5x− 3 ≥ 0.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 66: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/66.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que −2x2 + 5x− 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 67: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/67.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que −2x2 + 5x− 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros −2x2+5x−3 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 68: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/68.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que −2x2 + 5x− 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros −2x2+5x−3 = 0 ⇔ x =−5±
√25− 24
−4=
−5± 1
−4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 69: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/69.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que −2x2 + 5x− 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros −2x2+5x−3 = 0 ⇔ x =−5±
√25− 24
−4=
−5± 1
−4⇒
{
x = 1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 70: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/70.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que −2x2 + 5x− 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros −2x2+5x−3 = 0 ⇔ x =−5±
√25− 24
−4=
−5± 1
−4⇒
{
x = 1
x = 32
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que −2x2 + 5x− 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros −2x2+5x−3 = 0 ⇔ x =−5±
√25− 24
−4=
−5± 1
−4⇒
{
x = 1
x = 32
bb
03
2
− + −
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =√−2x2 + 5x− 3
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que −2x2 + 5x− 3 ≥ 0.
Buscamos los ceros −2x2+5x−3 = 0 ⇔ x =−5±
√25− 24
−4=
−5± 1
−4⇒
{
x = 1
x = 32
bb
03
2
− + −
Luego, el dominio es:
Dom f(x) =[
1, 32
]
x
y
1 32
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =13√x
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =13√x
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice impar, por lo que su dominiosera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 75: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/75.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =13√x
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice impar, por lo que su dominiosera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 76: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/76.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =13√x
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice impar, por lo que su dominiosera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
3√x 6= 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 77: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/77.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =13√x
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice impar, por lo que su dominiosera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
3√x 6= 0 ⇒ x 6= 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 78: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/78.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =13√x
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice impar, por lo que su dominiosera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
3√x 6= 0 ⇒ x 6= 0
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = R− {0}x
y
0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 79: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/79.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
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Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales quex2
x− 1≥ 0.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 81: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/81.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales quex2
x− 1≥ 0.
Buscamos los ceros
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 82: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/82.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales quex2
x− 1≥ 0.
Buscamos los ceros x2 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 83: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/83.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales quex2
x− 1≥ 0.
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 84: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/84.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales quex2
x− 1≥ 0.
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x− 1 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 85: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/85.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales quex2
x− 1≥ 0.
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x− 1 = 0 ⇒ x = 1.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 86: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/86.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales quex2
x− 1≥ 0.
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x− 1 = 0 ⇒ x = 1.
bcb
0 1
− − +
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 87: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/87.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =
√
x2
x− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son los
valores de x tales quex2
x− 1≥ 0.
Buscamos los ceros x2 = 0 ⇔ x = 0 y x− 1 = 0 ⇒ x = 1.
bcb
0 1
− − +
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = {0}∪(1,+∞)
x
y
1b0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 88: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/88.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 89: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/89.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
La funcion f(x) es una funcion logarıtmica, por lo que su dominio son los valores de xtales que x2 − 3x+ 2 > 0.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 90: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/90.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
La funcion f(x) es una funcion logarıtmica, por lo que su dominio son los valores de xtales que x2 − 3x+ 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuacion x2 − 3x+ 2 > 0:
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 91: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/91.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
La funcion f(x) es una funcion logarıtmica, por lo que su dominio son los valores de xtales que x2 − 3x+ 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuacion x2 − 3x+ 2 > 0:
x2 − 3x+ 2 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 92: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/92.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
La funcion f(x) es una funcion logarıtmica, por lo que su dominio son los valores de xtales que x2 − 3x+ 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuacion x2 − 3x+ 2 > 0:
x2 − 3x+ 2 = 0 ⇔ x =3±
√9− 8
2=
3± 1
2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 93: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/93.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
La funcion f(x) es una funcion logarıtmica, por lo que su dominio son los valores de xtales que x2 − 3x+ 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuacion x2 − 3x+ 2 > 0:
x2 − 3x+ 2 = 0 ⇔ x =3±
√9− 8
2=
3± 1
2⇒
{
x = 1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 94: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/94.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
La funcion f(x) es una funcion logarıtmica, por lo que su dominio son los valores de xtales que x2 − 3x+ 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuacion x2 − 3x+ 2 > 0:
x2 − 3x+ 2 = 0 ⇔ x =3±
√9− 8
2=
3± 1
2⇒
{
x = 1
x = 2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 95: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/95.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
La funcion f(x) es una funcion logarıtmica, por lo que su dominio son los valores de xtales que x2 − 3x+ 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuacion x2 − 3x+ 2 > 0:
x2 − 3x+ 2 = 0 ⇔ x =3±
√9− 8
2=
3± 1
2⇒
{
x = 1
x = 2
bcbc
1 2
+ − +
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 96: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/96.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = ln(x2 − 3x+ 2)
La funcion f(x) es una funcion logarıtmica, por lo que su dominio son los valores de xtales que x2 − 3x+ 2 > 0.
Tenemos que resolver la inecuacion x2 − 3x+ 2 > 0:
x2 − 3x+ 2 = 0 ⇔ x =3±
√9− 8
2=
3± 1
2⇒
{
x = 1
x = 2
bcbc
1 2
+ − +
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
x
y
1 2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 97: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/97.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√
ln(x)− 1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 98: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/98.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√
ln(x)− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que ln(x)− 1 ≥ 0.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 99: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/99.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√
ln(x)− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que ln(x)− 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuacion ln(x) − 1 ≥ 0:
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 100: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/100.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√
ln(x)− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que ln(x)− 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuacion ln(x) − 1 ≥ 0:
ln(x)− 1 ≥ 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 101: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/101.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√
ln(x)− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que ln(x)− 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuacion ln(x) − 1 ≥ 0:
ln(x)− 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 102: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/102.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√
ln(x)− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que ln(x)− 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuacion ln(x) − 1 ≥ 0:
ln(x)− 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 103: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/103.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√
ln(x)− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que ln(x)− 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuacion ln(x) − 1 ≥ 0:
ln(x)− 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1 ⇔ x ≥ e
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 104: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/104.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =√
ln(x)− 1
La funcion f(x) es una funcion radical de ındice par, por lo que su dominio son losvalores de x tales que ln(x)− 1 ≥ 0.
Luego, tenemos que resolver la inecuacion ln(x) − 1 ≥ 0:
ln(x)− 1 ≥ 0 ⇔ ln(x) ≥ 1 ⇒ eln(x) ≥ e1 ⇔ x ≥ e
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = [e,+∞)x
y
b(e, 1)
e
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 105: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/105.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 106: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/106.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 107: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/107.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 108: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/108.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 109: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/109.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.Luego, Dom g(x) = (0,+∞)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 110: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/110.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.Luego, Dom g(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x − 3 ⇒
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 111: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/111.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.Luego, Dom g(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 112: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/112.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.Luego, Dom g(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3
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Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.Luego, Dom g(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3
Ası pues, Dom h(x) = (3,+∞)
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Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.Luego, Dom g(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3
Ası pues, Dom h(x) = (3,+∞)
3
0bc
bc
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Dominios de Funciones
f(x) =ln(x)√x− 3
Como f(x) =g(x)
h(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) estan definidas a la vez,
excepto aquellos en los que h(x) se anula.
1 g(x) = ln(x) ⇒ El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.Luego, Dom g(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x − 3 ⇒ x − 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔ x > 3
Ası pues, Dom h(x) = (3,+∞)
3
0bc
bc
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = (3,+∞)
x
y
3
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Dominios de Funciones
f(x) = cos
(
2
x2 − 2
)
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Dominios de Funciones
f(x) = cos
(
2
x2 − 2
)
La funcion f(x) es una funcion trigonometrica, por lo que su dominio sera el
dominio de la funcion que tiene como argumento,2
x2 − 2. Es decir, el dominio
sera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
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![Page 118: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/118.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = cos
(
2
x2 − 2
)
La funcion f(x) es una funcion trigonometrica, por lo que su dominio sera el
dominio de la funcion que tiene como argumento,2
x2 − 2. Es decir, el dominio
sera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
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![Page 119: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/119.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = cos
(
2
x2 − 2
)
La funcion f(x) es una funcion trigonometrica, por lo que su dominio sera el
dominio de la funcion que tiene como argumento,2
x2 − 2. Es decir, el dominio
sera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 2 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
![Page 120: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/120.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = cos
(
2
x2 − 2
)
La funcion f(x) es una funcion trigonometrica, por lo que su dominio sera el
dominio de la funcion que tiene como argumento,2
x2 − 2. Es decir, el dominio
sera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 2 = 0 ⇒ x
2 = 2 ⇒ x = ±√2
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![Page 121: Función real de variable real](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051322/546dc648b4af9f7f2c8b552a/html5/thumbnails/121.jpg)
Dominios de Funciones
f(x) = cos
(
2
x2 − 2
)
La funcion f(x) es una funcion trigonometrica, por lo que su dominio sera el
dominio de la funcion que tiene como argumento,2
x2 − 2. Es decir, el dominio
sera todo el conjunto de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x2 − 2 = 0 ⇒ x
2 = 2 ⇒ x = ±√2
Luego, el dominio es:
Dom f(x) = R−{
−√2,√2}
x
y
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL