Función Lineal y Afín

FUNCIÓN LINEAL y = mx

FUNCIÓN AFÍN y = mx + n

Una función lineal es aquella cuya expresión matemática viene dada por

y = mxx e y son variables y m una constante que se llama pendiente

y = mx variable variable dependiente independiente

y = mx su gráfico es una línea recta que pasa por el origen

y

x

Perímetro de un cuadrado de lado a

P = 4a P variable dependiente a variable independiente

a P 0,5

2

1 4 1, 5

6

2 8

P = 4a

1 2 x

y

8 7 6 5 4 3 2 1

Una función afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

Como ecuación

f(x) = mx + n como función

donde x e y son variables, m una constante que se denomina pendiente

otra constante n denominada ordenada en el origen o coeficiente de posición.

. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en (0, n) .

( 0 , n)

y

x

Representar gráficamente la

función y = 2x – 1 y = 2•1 – 1 = 2-1= 1 y = 2•2 – 1 = 4-1= 3 x y

1 1 2 3

( 0 , -1)

y

x

x y 1 1 2 3

y = 2x – 1

1 2

3

21

- 1

( 0 , -1)

y

x

y = 2x – 1 n = - 1 pendiente m = 2 m > 0 m positiva

1 2

3

21

- 1

Pendiente positiva m> 0

Pendiente negativa m< 0

Representar gráficamente

y = - x + 3 m = -1 n = 3

y = - 1 + 3 = 2 y = - 2 + 3 = 1

x y 1 2 2 1

(0, 3)

En la función

f(x) = -3x + 1Calcular f ( - 2), la imagen de -2

f(-2) = -3 (-2) + 1 = 6 + 1 = 7

En la función

f(x) = -3x + 1Calcular f ( 2), la imagen de 2

f(2) = -3 (2) + 1 = -6 + 1 = - 5

Determina la pendiente y el punto donde corta al

eje y la función:

y = - x – 3 m = - 1 Corta al eje Y en el punto

(0 , - 3)

El costo inicial para fabricar sopaipillas incluye un costo fijo de $5.000 más un costo de $80 por cada unidad. Determinar la funcion expresa el costo total (C) , en pesos, para fabricar x sopaipillas?

Costo fijo $5.000.

Cada sopaipilla cuesta $80.

Costo de 100 sopaipillas 5.000 + 100•80 = 5.000 + 8.000 = $13.000

costo fijo de $5.000 más un costo de $80 por cada unidad. Determinar la función que expresa el costo total (C) , en

pesos, para fabricar x sopaipillas?

C = 5.000 + 80x ó C = 80x + 5.000

C = 80x + 5.000 es una función afín. ¿ Cuál es el costo total para fabricar 600 sopaipillas?

C = 80•600 + 5.000 C = 48.000 + 5.000 = $53.000

René va a comprar parafina con un bidón. 1 litro de parafina pesa 0,8 kg. El bidón vacío pesa medio kilo.(0,5 kg)

pesa 0,5 kg

1 litro de parafina pesa 0,8 kg. Si René compra 8 litros de parafina, ¿cuántos kilos tiene que cargar de vuelta a su casa?

0,8•8 = 6,4 kg peso de 8 litros Total 6,4 + 0,5 = 6,9 kg pesa 0,5 kg

1 litro de parafina pesa 0,8 kg. El bidón vacío pesa medio kilo.b) El peso total del bidón con parafina depende de la cantidad de litros comprados.

Si x representa cuántos litros de

parafina compró René e y el peso del bidón con parafina,

¿cuál es la fórmula que relaciona las

variables x e y?

y = 0,8 x + 0,5

¿cuál es la fórmula que relaciona las

variables x e y?

y = 0,8 x + 0,5 Peso de un litro peso del bidón

c) Construye una tabla de valores para las variables x e y, y represéntalas en un gráfico.

y = 0,8 x + 0,5 x y 1

1,3

2 2,1

3 2,9

4 3,7

1 2 3 4 5 6 7 x

y 5 4 3 2 1 0

0,5