Funciones Exponenciales

PRESENTA:

Ing. Luís Pedro Rico Hernández

Función exponencial

Una función exponencial es una función de la forma:

Donde a es un número real positivo y distintode 1. el dominio de f es el conjunto de todoslos números reales.

Excluimos la base a=1, ya que esta función es tansólo una función constante f(x)= 1x x=1. Tambiéndebemos excluir las bases negativas, de locontrario tendríamos que excluir muchos de losvalores de x del dominio, como x=1/2, x= ¾, etc.(recuerde que) (-2) 1/2, (-3)3/4, y así sucesivamente,(recuerde que) (-2) 1/2, (-3)3/4, y así sucesivamente,no están definidas en el sistema de los númerosreales.

Solución: el dominio consta de todos losnumero reales. Primero localizamos algunosputos sobre la grafica de f(x)=2x . 2x > 0 paratoda x, el rango de f es (0,∞), de lo cualpodemos concluir que la grafica no tieneintersecciones con el eje x y que, de hecho,estará arriba del eje x. la intersección con elestará arriba del eje x. la intersección con eleje y es 1. la tabla de valores indica(gráficamente) que cuando x se aproxima a -∞el valor de f(x) se acerca cada vez mas a cero.Así el eje x es una asíntota horizontal de lagrafica.

Cuando x se aproxima a ∞, f(x) aumenta

rápidamente, lo cual hace que la grafica f(x),

se eleve también muy rápido. Así vemos que f

es una función creciente y, por lo tanto, uno a

uno. Con toda esta información, localizamosuno. Con toda esta información, localizamos

algunos de los puntos de la tabla, mediante

una curva suave, continua.

Grafica de una función

exponencial

f(x)= 2x

La grafica de f(x) es típica de todas las

funciones exponenciales con una base mayor

que 1. Tales funciones son crecientes y por

ello uno a uno. Sus graficas están sobre el eje

x, pasan por el punto (0,1) y después suben

con rapidez cuando x ∞ . cuando x -∞, elcon rapidez cuando x ∞ . cuando x -∞, el

eje x es una asíntota horizontal. No existen

asíntotas verticales. Por ultimo, las graficas

son suaves y continuas, sin esquinas ni saltos.

Realice la gráfica de las siguientes

funciones exponenciales

- Grafique en el mismo plano cartesiano y

comente

f(x)= (1/2)x

f(x)= (1/3)x

f(x)= (1/6)x

Graficación de una función exponencial

El dominio son todos los números reales, lagráfica se localiza sobre el eje x y no tieneintersecciones con él. La intersección con eleje y es 1. Cuando x tiende a -∞ la gráfica

Comentarios

eje y es 1. Cuando x tiende a -∞ la gráficacrece muy rápido. Cuando x tiende a ∞ elvalor de f(x) tiende a cero. De modo que el ejex (y=0) es una asíntota horizontal cuando x seaproxima a ∞, se ve entonces que f es unafunción decreciente y por tanto, uno a uno.