Funo 2 Grau

Funo do 2 Grau

Caractersticas y = ax + bx + c , com a0.

Grfico uma parbola preciso no mnimo 3 pontos

f(x)= x

Diferentes aspectosConcavidadea > 0, concavidade para cimaa < 0, concavidade para baixoPontos de mximo e mnimoa > 0, ponto de mnimoa < 0, ponto de mximoNmero de razes2 razes (diferentes ou iguais)Raizes reais ou complexas

Concavidadey = f(x) = x - 4y = f(x) = - x + 4Ponto de mnimoPonto de mximo

Anlisey = f(x) = x - 4a = 1 > 0RazesVrticeVrtice (0,-4)

Razes: (-2,0) e (2,0)

RazesRaz: valor de x em que y = 0 (ponto em que corta o eixo x.

Nmero de razes: Se a funo do 2 grau ela ter duas razes, iguais ou distintas.As razes so reais ou complexas.

Lembrando: EM FUNO DO 1 GRAU H APENAS UMA RAZ.y = ax + b

RazesPara a > 0:Duas razes reaisdistintasDuas razes reaisiguaisDuas razes Complexas distintas

RazesPara a < 0:Duas razes reaisdistintasDuas razes reaisiguaisDuas razes Complexas distintas-4-6-21-1-2-3-1

Discriminante = b - 4ac, sendo = delta. > 0 2 razes reais distintas = 0 2 razes reais iguais < 0 2 razes complexas distintas

Para a > 0 > 0 = 0 < 0

Revisando

ExerccioDetermine os valores de m para que a funo quadrtica f(x) = mx2 + ( 2m 1 )x + ( m 2 ) tenha dois zeros reais e distintos.

Pontos do grficoRazes: y = ax + bx + c = 0Vrtice: Sendo: = b - 4ac > 0

ExemploRazes: y = ax + bx + c = 0Vrtice: Sendo: = b - 4ac = 0

ExemploVrticeSendo: = b - 4ac < 0Razes: y = ax + bx + c = 0Vrtice: R e R

Forma fatoraday = ax + bx + c = a(x-x1) (x-x2) y = a(x-x1) (x-x2)em que x1 e x2 so as razes da funo.

Qual a relao de x1 e x2 com a,b e c ???

IMPORTANTE

Exerccioy = 2x - 2x 40, quais as razes?

Desenhar grficoEncontrar as razes

Encontrar o vrticeouy = a(x-x1) (x-x2)x1 e x2 da forma fatorada