FUNÇÃO PAR OU ÍMPAR FUNÇÃO PAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS IGUAIS f(x) = x 2 – 4 f(-3) =...
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FUNÇÃO PAR OU ÍMPARFUNÇÃO PAR OU ÍMPAR
FUNÇÃO PAR
VALORES SIMÉTRICOS DE XIMAGENS IGUAIS
f(x) = x2 – 4 f(-3) = (-3)2 – 4 =
f(3) = (3)2 – 4 =
5
5
FUNÇÃO ÍMPAR
VALORES SIMÉTRICOS DE X
IMAGENS SIMÉTRICAS
g(x) = 2x
g(-4) = 2(-4) =
g( 4) = 2(4) =
-8
8
f(-x) = f(x)f(-x) = - f(x)
Observações:
O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par.
O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar.
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FUNÇÃO COMPOSTAFUNÇÃO COMPOSTA
Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3))
f(x) = 2x + 3 g(x) = x – 5 h(x) = 3x – 1
h(3) = 3.3 – 1h(3) = 9 – 1 h(3) = 8
g(8) = 8 – 5 g(8) = 3
f(3) = 2.3 + 3f(3) = 6 + 3f(3) = 9
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FUNÇÃO INJETORAFUNÇÃO INJETORA
GRÁFICO ESTRITAMENTE C
RESCENTE
OU ESTRITAMENTE DECRESCENTE
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FUNÇÃO SOBREJETORAFUNÇÃO SOBREJETORA
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FUNÇÃO BIJETORAFUNÇÃO BIJETORA
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FUNÇÃO INVERSAFUNÇÃO INVERSA
3x 1-2x
f(x)
Encontre a inversa da função
3x1-2x
f(x)
x = 3
12
y
y
x(y – 3) = 2y – 1
xy – 3x = 2y – 1
xy – 2y = 3x – 1
xy – 2y = 3x – 1
y(x – 2) = 3x – 1
y = 2
13
x
x
2x13x
(x)f 1
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MÓDULO DE UM NÚMERO REAL
1) DEFINIÇÃO
Módulo ou valor absoluto, de um número real x é a distância da origem ao ponto que representa o número x. Indicamos o módulo de x por |x|
0 x se x,-
0 x se x,x
a) |3| = 3
b) | -5| = - (-5) = 5
c) | 31 |
7,13
= - ( 31 ) = 13
2) GRÁFICO
Observe a função f(x) = |x2 – 4x + 3|
g(x) = x2 – 4x + 3
Im(f) = {y R| y 0}
f(x) = |x2 – 4x + 3|
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01. f é injetora 02. o valor mínimo assumido por f é zero. 04. o gráfico de f intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,5). 08. o gráfico de f é uma reta. 16. f é uma função par
( UFSC ) Considere a função f: R R dada por f(x) = 2x + 5 . Determine a soma dos números associados às proposições verdadeiras.
GRÁFICO IMAGEM
{y R|y 0}
ou
[0, +[
PAR OU ÍMPAR
f(x) = |2x + 5|
f(-2) = 1
f(2) = 9
Portanto f(x) não é par nem ímpar
Como f(-4) = f(-1) = 3f(x) não é injetora
VV
GABARITO: 06
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EQUAÇÃO MODULAR
1) | x | = 6
x = - 6 ou x = 6
2) |2x – 1| = 5
2x – 1 = - 5 ou 2x – 1 = 5
2x = - 4x = - 2
2x = 6x = 3
3) |x2 – 5x| = 6
x2 – 5x = - 6 ou x2 – 5x = 6
x2 – 5x + 6 = 0
x = 2 x = 3
x2 – 5x – 6 = 0
x = 6 x = -1
S = {-2, 3}
S = {-6, 6}
S = {-1, 2, 3, 6}
INEQUAÇÃO MODULAR
1) | x | < 6
-6
6
{x R|-6 <x< 6}
2) | x | 6
-6
6
{x R|x -6 ou x 6}
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3) | x – 1 | > 7
|x – 1 | = 7
x – 1 = - 7 ou x – 1 = 7 x = - 6 ou x = 8
- 6 8
{x R|x < -6 ou x > 8}
4) | x + 1 | 4
|x + 1| = 4
x + 1 = - 4 ou x + 1 = 4x = - 5 ou x = 3
- 5 3
{x R|- 5 x 3}