Função Afim: Gráfico e Definição de uma Função Afim Autores: Rosana Maria Mendes Karine...
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Função Afim:Gráfico e Definição
de uma Função Afim
Autores: Rosana Maria MendesKarine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas Guimarães
Ricardo Almeida SouzaColaborador:
José Antônio Araújo Andrade
Situação-problema 1
Uma família resolve realizar a instalação de uma linha telefônica em sua residência. Para tal, eles contratam a empresa Lig-Lig, que possui a seguinte tarifa:
Uma família resolve realizar a instalação de uma linha telefônica em sua residência. Para tal, eles contratam a empresa Lig-Lig, que possui a seguinte tarifa:
R$ 20,00 (taxa de assinatura mensal) mais R$ 0,50 por minuto.
Uma família resolve realizar a instalação de uma linha telefônica em sua residência. Para tal, eles contratam a empresa Lig-Lig, que possui a seguinte tarifa:
Após 4 meses de assinatura a família resolve verificar quais foram os gastos com o telefone fixo, organizando em uma tabela o valor pago (V) por mês:
R$ 20,00 (taxa de assinatura mensal) mais R$ 0,50 por minuto.
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
Minutos utilizados
Valor apagar
200min
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
Minutos utilizados
Valor apagar
200min $120,00R
20 0,50 200 120,00V
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
Minutos utilizados
Valor apagar
200min $120,00R
150min
20 0,50 200 120,00V
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
Minutos utilizados
Valor apagar
200min $120,00R
150min $95,00R
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
Minutos utilizados
Valor apagar
200min $120,00R
150min $95,00R225min
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
Minutos utilizados
Valor apagar
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
20 0,50 225 132,50V
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
No 4º mês foram utilizados 100 minutos:
Minutos utilizados
Valor apagar
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R100min
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
20 0,50 225 132,50V
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
No 4º mês foram utilizados 100 minutos:
Minutos utilizados
Valor apagar
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R100min $70,00R
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
20 0,50 225 132,50V
20 0,50 100 70,00V
O que dizer do comportamento do gráfico
dessa situação?
Minutos utilizados
Valor pago
Minutos utilizados
Valor pago
200min
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R225min
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R100min $70,00R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R100min $70,00R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R100min $70,00R0min $20,00R
Minutos utilizados
Valor pago
200min $120,00R
150min $95,00R225min $132,50R100min $70,00R0min $20,00R
Qual a função que descreve o comportamento do
gráfico?
Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:
Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
20 0,50 200 120,00V
Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
20 0,50 225 132,50V
Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
No 4º mês foram utilizados 100 minutos:
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
20 0,50 225 132,50V
20 0,50 100 70,00V
Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:
Note que o valor a ser pago varia segundo a quantidade de minutos
gastos.
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
No 4º mês foram utilizados 100 minutos:
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
20 0,50 225 132,50V
20 0,50 100 70,00V
Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:
Note que o valor a ser pago varia segundo a quantidade de minutos
gastos.
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
No 4º mês foram utilizados 100 minutos:
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
20 0,50 225 132,50V
20 0,50 100 70,00V
Logo, se for utilizado para representar os minutos utilizados, o valor a ser pago será:
x
Observe a relação entre os minutos utilizados e o valor a ser pago:
Note que o valor a ser pago varia segundo a quantidade de minutos
gastos.
Logo, se for utilizado para representar os minutos utilizados, o valor a ser pago será:
No 1º mês foram utilizados 200 minutos:
No 2º mês foram utilizados 150 minutos:
No 3º mês foram utilizados 225 minutos:
No 4º mês foram utilizados 100 minutos:
20 0,50 200 120,00V
20 0,50 150 95,00V
20 0,50 225 132,50V
20 0,50 100 70,00V
20 0,50V x
x
20 0,50V x
Observe que o valor a ser pago depende da quantidade de minutos utilizados.
20 0,50V x
( )x
Observe que o valor a ser pago depende da quantidade de minutos utilizados.
Logo, podemos reescrever a relação acima da seguinte forma:
20 0,50V x
( )x
Observe que o valor a ser pago depende da quantidade de minutos utilizados.
Logo, podemos reescrever a relação acima da seguinte forma:
20 0,50V x
( ) 20 0,50V x x
( )x
A função é um exemplo de lei de formação de uma Função Afim,
que pode ser generalizada da seguinte forma:
, sendo e números reais quaisquer.( )f x ax b a b
( )V x
Domínio da função( ) 20 0,50V x x
Domínio da função( ) 20 0,50V x x
Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo , uma vez que representa o número de minutos utilizados, e
este por sua vez nunca poderá ser negativo.
( )V x 0x x
Domínio da função
Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo , uma vez que representa o número de minutos utilizados, e
este por sua vez nunca poderá ser negativo.
Logo,
( ) 20 0,50V x x
( )V x 0x x
Domínio da função( ) 20 0,50V x x
Analisando a situação proposta temos que o domínio de é todo , uma vez que representa o número de minutos utilizados, e
este por sua vez nunca poderá ser negativo.
Logo,
( )V x 0x x
Imagem da função( ) 20 0,50V x x
Imagem da função( ) 20 0,50V x x
Analisando novamente a situação proposta temos sempre um correspondente a cada
elemento pertencente ao domínio.20y
Imagem da função( ) 20 0,50V x x
Analisando novamente a situação proposta temos sempre um correspondente a cada
elemento pertencente ao domínio.
Logo,
20y
Imagem da função
Analisando novamente a situação proposta temos sempre um correspondente a cada
elemento pertencente ao domínio.
Logo,
( ) 20 0,50V x x
20y
Domínio e Imagem da função( ) 20 0,50V x x
Domínio e Imagem da função( ) 20 0,50V x x
Exemplo 2:
Um grupo de amigos ao sair de uma festa resolvem voltar de táxi para casa.
Exemplo 2:
Um grupo de amigos ao sair de uma festa resolvem voltar de táxi para casa.
Ao entrar no táxi o motorista lhes informou sobre o possível valor a ser pago ao final da corrida.
Exemplo 2:
Um grupo de amigos ao sair de uma festa resolvem voltar de táxi para casa.
Ao entrar no táxi o motorista lhes informou sobre o possível valor a ser pago ao final da corrida.
O valor a ser cobrado inclui, R$ 3,00 fixo (bandeirada) mais, R$ 2,00 por quilômetro rodado.
Exemplo 2:
Os amigos ficaram curiosos em saber qual valor pagariam ao final da corrida, e começaram a pensar em algumas possibilidades.
Um deles acredita que para chegar ao destino percorrerá 2 km, logo, pagará:
Valor a pagar
Outro amigo acredita que para chegar ao destino percorrerá 3 km, logo, pagará:
Valor a pagar
Valor a pagar
3 2 2 7V
3 2 3 9V
Um terceiro amigo acredita que para chegar ao destino percorrerá 5 km, logo, pagará:
3 2 5 13V
Ao final da corrida o taxista informa aos amigos que eles percorreram 3,5 km.
Ao final da corrida o taxista informa aos amigos que eles percorreram 3,5 km.
Os amigos mais que depressa calculam o valor que deverão pagar ao taxista:
Ao final da corrida o taxista informa aos amigos que eles percorreram 3,5 km.
Os amigos mais que depressa calculam o valor que deverão pagar ao taxista:
3 2 3,5 10V
Ao final da corrida o taxista informa aos amigos que eles percorreram 3,5 km.
Os amigos mais que depressa calculam o valor que deverão pagar ao taxista:
Dessa forma, os amigos devem pagar R$ 10,00 ao taxista.
3 2 3,5 10V
Vamos analisar os cálculos dos amigos:
Vamos analisar os cálculos dos amigos:
Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).
Vamos analisar os cálculos dos amigos:
Se percorrer 2 km:
Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).
3 2 2 7V
Vamos analisar os cálculos dos amigos:
Se percorrer 2 km:
Se percorrer 3 km: 3 2 3 9V 3 2 2 7V
Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).
Vamos analisar os cálculos dos amigos:
Se percorrer 2 km:
Se percorrer 3 km: Se percorrer 3,5 km: 3 2 3,5 10V
3 2 3 9V 3 2 2 7V
Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).
Vamos analisar os cálculos dos amigos:
Se percorrer 2 km:
Se percorrer 3 km: Se percorrer 3,5 km:
Se percorrer km: 3 2V x 3 2 3,5 10V
3 2 3 9V 3 2 2 7V
x
Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).
Vamos analisar os cálculos dos amigos:
Se percorrer 2 km:
Se percorrer 3 km: Se percorrer 3,5 km:
Se percorrer km:
Como o valor a pagar depende do quilômetro percorrido, podemos reescrever a expressão como:
3 2V x 3 2 3,5 10V
3 2 3 9V 3 2 2 7V
x
( )x
Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).
Vamos analisar os cálculos dos amigos:
Se percorrer 2 km:
Se percorrer 3 km: Se percorrer 3,5 km:
Se percorrer km:
Como o valor a pagar depende do quilômetro percorrido, podemos reescrever a expressão como:
( ) 3 2V x x
3 2V x 3 2 3,5 10V
3 2 3 9V 3 2 2 7V
x
( )x
Valor a pagar (V) = bandeirada + (valor por quilômetro percorrido) (quilômetro percorrido).
Gráfico da Função: ( ) 3 2V x x
Gráfico da Função: ( ) 3 2V x x
Gráfico da Função: ( ) 3 2V x x
Gráfico da Função: ( ) 3 2V x x
Gráfico da Função: Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função:Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função: Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função: Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
3 9
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função:Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
3 9
3,5 10
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função:Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
3 9
3,5 10
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função:Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
3 9
3,5 10
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função:Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
3 9
3,5 10
5 13
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função:Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
3 9
3,5 10
5 13
( ) 3 2V x x
Gráfico da Função:Quilômetr
o (km)
Valor a pagar (V)
2 7
3 9
3,5 10
5 13
( ) 3 2V x x
Domínio da função( ) 3 2V x x
Domínio da função( ) 3 2V x x
Analisando a situação proposta temos que o
domínio de é todo , uma vez que representa a quilometragem percorrida, e este por sua vez deverá ser
sempre positivo.
( )V x 0x x
Domínio da função
Logo,
( ) 3 2V x x Analisando a situação proposta temos que o
domínio de é todo , uma vez que representa a quilometragem percorrida, e este por sua vez deverá ser
sempre positivo.
( )V x 0x x
Domínio da função
Analisando a situação proposta temos que o
domínio de é todo , uma vez que representa a quilometragem percorrida, e este por sua vez deverá ser
sempre positivo.
Logo,
( ) 3 2V x x
( )V x 0x x
Imagem da função( ) 3 2V x x
Analisando novamente a situação proposta temos
sempre um , correspondente a cada
elemento pertencente ao domínio.
Logo,
Imagem da função( ) 3 2V x x
Domínio e Imagem da função( ) 3 2V x x