AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.
Transcript of AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.
![Page 1: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/1.jpg)
AULA 2
• Função Afim
• Função Inversa
• Função Composta
![Page 2: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/2.jpg)
FUNÇÃO
Seja f uma relação de A em B, dizemos que f é uma função
de A em B se, e somente se, para todo elemento x A ∈
existir um só elemento y B, ou seja, y = f (x).∈
A Bf
Domínio de f: D (f) = AContradomínio de f: BImagem de f: Im(f) C B
![Page 3: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/3.jpg)
EXEMPLO
Qual dos gráficos abaixo representa uma função de [-1,4] em R?
![Page 4: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/4.jpg)
EXEMPLO
Encontre o domínio das seguintes funções:
![Page 5: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/5.jpg)
EXEMPLO
Encontre o domínio e a imagem da seguinte função:
![Page 6: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/6.jpg)
PARIDADE DE FUNÇÕES
FUNÇÃO PAR
f(x) = f(-x)
Domínios opostos
Imagens iguais
FUNÇÃO ÍMPAR
f(x) = - f(-x)
Domínios opostos
Imagens opostas
![Page 7: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/8.jpg)
EXEMPLOS
1. O produto de duas funções ímpares é uma função par.
Sejam f e g funções ímpares e h = f.g. Como f e g são funções ímpares, f(-x) = - f(x) e g (-x) = - g(x).
h(x) = f(x) . g(x)H(-x) = f(-x) . g(-x)H(-x) = [- f(x)] . [- g(x)]H(-x) = f(x) . g(x)H(-x) = h(x)
Portanto, h é função par.
![Page 9: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/9.jpg)
2. A soma de duas funções pares é uma função par.
Sejam f e g funções pares e h = f + g.
h(x) = f(x) + g(x)
h(-x) = f(-x) + g(-x)
h(-x) = f(x) + g(x)
h(x) = h(x)
Outra maneira:
(par) + (par), por exemplo, x2 + x4 .
A soma das funções pares é uma função polinomial com
expoentes pares. Portanto é uma função par.
![Page 10: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/10.jpg)
3. A função f(x) = cosx + x4 é uma função par.
cosx + x4
(par) + (par) = par VERDADEIRA.
![Page 11: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/11.jpg)
FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS E BIJETORAS
![Page 12: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/12.jpg)
EXEMPLO
![Page 13: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/13.jpg)
FUNÇÃO COMPOSTA
Dados os conjuntos A, B e C e as funções f: A → B definida por y = f (x) e g: B → C definida por z = g(y), chama-se função composta de g com f a função h = (g o f) : A → C, definida por:
z = (g o f) (x) = g (f (x))
![Page 14: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/14.jpg)
EXEMPLOS
![Page 15: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/16.jpg)
FUNÇÃO INVERSA
![Page 17: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/19.jpg)
EXEMPLOS
1. Dica para obter a inversa da função f do tipo:
![Page 20: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/20.jpg)
2. Obtenha a inversa das seguintes funções:
![Page 21: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Se f(x) = 3 – 5x, então f-1(23) é igual a?
![Page 22: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/22.jpg)
FUNÇÃO AFIM
![Page 23: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/25.jpg)
EXEMPLO 1:
![Page 26: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/26.jpg)
EXEMPLO 2:
![Page 27: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/27.jpg)
EXEMPLO 3:
![Page 28: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: AULA 2 Função Afim Função Inversa Função Composta.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/552fc13b497959413d8d9766/html5/thumbnails/30.jpg)
EXERCÍCIOS SELECIONADOS
GRUPO 1