Fuerza conservativaFuerza conservativaEs aquella que realiza el mismo trabajo Es aquella que realiza el mismo trabajo al mover un objeto a lo largo de al mover un objeto a lo largo de cualquier camino entre dos puntos cualquier camino entre dos puntos determinados, A y B.determinados, A y B.

Ej: la gravedadEj: la gravedad

FuerzaFuerza conservativaconservativaSe puede demostrar calculando el Se puede demostrar calculando el trabajo gravitatorio a lo largo de dos trabajo gravitatorio a lo largo de dos caminos diferentes que unan los caminos diferentes que unan los mismos puntos inicial y finalmismos puntos inicial y final

El WEl WAB AB a lo largo del camino ACB es:

WAC = Fg h = mgh

El WCB = 0 por que Fg es perpendicular al movimientoEl W total a lo largo de ACB:WACB = WAC+WCB = mgh + 0 = mgh

Fuerza conservativaFuerza conservativaEl WEl WABAB a lo largo del plano inclinado es igual a la a lo largo del plano inclinado es igual a la componente de Fcomponente de Fgg paralela al plano inclinado paralela al plano inclinado multiplicado por la distancia d.multiplicado por la distancia d.

WWAB AB = m g sen = m g sen ΦΦ d dPero, ACB es un triángulo rectángulo:Pero, ACB es un triángulo rectángulo:sen sen ΦΦ = = hh

dd

Por lo que Por lo que WWABAB = m g = m g h h d = mgh = Wd = mgh = WACB

dAsí, el W desde A hasta B es el mismo que a lo

largo de ACB

Trabajo y energía potencialTrabajo y energía potencialEl hecho de que el trabajo sea El hecho de que el trabajo sea independiente del camino seguido, independiente del camino seguido, quiere decir que solamente depende de quiere decir que solamente depende de las posiciones de los puntos A y B.las posiciones de los puntos A y B.

Trabajo y energía potencialTrabajo y energía potencialWWABAB = mgh = mghaa – mgh – mghbb = mg(h = mg(haa – h – hbb))

Definición:Definición:

Para cualquier fuerza conservativa es Para cualquier fuerza conservativa es posible definir en cada punto una posible definir en cada punto una magnitud U, denominada energía magnitud U, denominada energía potencial, tal que el trabajo realizado por potencial, tal que el trabajo realizado por la fuerza es:la fuerza es:

WWAB AB = U= UAA – U – UBB

La energía potencial es U La energía potencial es U AA = m g h = m g hAA

hhA A es la altura vertical desde A hasta el es la altura vertical desde A hasta el plano de referencia plano de referencia

Energía mecánicaEnergía mecánicaCuando sólo actúan fuerzas Cuando sólo actúan fuerzas consevativas:consevativas:

UUaa- U- Ubb = k = kbb – k – ka a o bien o bien

UUaa +K +Ka a = U= Ubb + K + Kbb

Cuando sobre un Cuando sobre un objeto actúan sólo fuerzas conservativas y de contacto la suma de la energía cinética y la potencial permanece constante, es decir , se conserva, cuando el objeto cambia de posición.

Energía mecánicaEnergía mecánicaDefinición: la energía mecánica Em, Definición: la energía mecánica Em, de un objeto es la suma de sus de un objeto es la suma de sus energías cinéticas y potencial.energías cinéticas y potencial.

Em = U + K o Em = U + K o

Em = ½ m vEm = ½ m v22 + mgh + mgh