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Apuntes de Clase de repaso, módulo I 2018
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Apuntes de
Clase de repaso, módulo I
2018
Analogías entre cinemática lineal y circular
dt
vda
tavv
0
2
002
1tatvrr
dt
rdv
Cinemática en el plano
tgvvyy
0
D
+ y
+ x
v0
h
v0x
v0y
0
cos00
vvvxx
senvvy 00
tvxxx00
2
002
1tgtvyy
y
Analogías entre cinemática lineal y circular
t 0
Cinemática de rotación con = cte
Cinemática lineal con a = cte
2
002
1tt
tavv 0
2
002
1tatvxx
dt
rdv
dt
vda
dt
d
dt
wd
Cinemática y dinámica circular
El trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un objeto entre dos puntos de una trayectoria es igual a la variación de la energía cinética del objeto entre esos dos mismos puntos.
Teorema de Trabajo - Energía cinética
cABAB
f
iAB
EEEmvmvsdFW 22
2
1
2
1
itotalc
WWE
:cinética E-Trabajo de Teorema
Fi
t
WP
Potencia: es el trabajo realizado por unidad de tiempo
Watts
s
Joules
t
WP
FUERZAS CONSERVATIVAS
En general el trabajo W depende del camino elegido, sin
embargo existen fuerzas tales que el W entre 2 puntos no
depende del camino sino solamente de las posiciones inicial y final.
Este tipo de fuerzas se denominan “conservativas” y tienen la propiedad de que el trabajo realizado por las mismas para cualquier camino cerrado es 0.
Si W i f i 0 i
f
f
isdFsdF
C1 C2
es conservativa F
i
f
C1
C2
F
FUERZAS CONSERVATIVAS
Los siguientes son ejemplos de fuerzas conservativas
1) La fuerza de recuperación elástica
2) La gravitatoria
Un ejemplo de fuerza NO conservativa:
-La de fricción
xkFel
(Ley de Hooke)
gmFg
Nfcr
neto
FNCpotcinmecWEEE
...
:mecánica E-Trabajo de Teorema
cteEWmec
neto
FNC
.,0 Si
,2
1 2
.vmE
cin ,
,hgmE
grp
2
.,2
1xkE
elástp
Movimiento armónico simple
X +A -A O
-kx
x Ley de Hooke:
Fx = - k x (I)
)(cos)( tAtx
,2
m
k frecuencia angular, T = 2p / = período A= amplitud,
velocidad: ),()( tsenAtv
xm
kxtAta
22)(cos)( aceleración:
ctekAkxmvEmec
222
2
1
2
1
2
1Para todo tiempo t
mg
m g cos m g sen
L
T
s
Péndulo simple
L
g
2
g
LT p
p2
2
Sistema de partículas
i
ii
ii
SCMmM
M
rm
R donde ,,
SCMSCMi
ii
SCMVMP
M
vm
V,,,
. ;
,,
M
am
A i
ii
SCM
mi
ri
RCM
X
Y
Z
SCM
i
ii
NN
N
VMvm
vmvmvm
pppP
,
2211
21
...
...
La cantidad de movimiento total de un sistema de partículas es igual al producto de la masa total del sistema por la velocidad de su centro de masa.
N
i
iiCMvm
MV
1
1
SCMSCMPVMP
,,
Sistema de N partículas: cantidad de movimiento
;,
,,
, SCM
SCMSCM
extnetaAM
dt
VdM
dt
ctePFSCMextneta
,.,
entonces,0 Si
0y ,
SCM
A
Si M=cte
Sistema de referencia del C.M.
z’
CM
x
y
z
x’
y’
mi vi m1, v1
m2, v2
Sistema del CM O
Sistema de laboratorio, S
RCM,O
ri,CM ri,O
OCMCMiOiRrr
,,,
OCMCMiOiVvv
,,,
(I)
relcCMccEEE
,,'
inFextFrelcCMccWWEEE
,,'
Estado Procesos de transferencia
in
fnc
ext
FNCCMmecWWUE
,
Macroscópica Interna o microscópica
Para cada partícula individual tendremos: pddtFdt
.
2
1
2
1
.
p
p
t
t
pddtF
2
1
.impulso12
t
t
dtFpppI
Colisiones
m2
v2
v’2
v1
v’1
m1
F2,1
F1,2
12. pptF
media
Analizando todo el sistema:
Si entonces:
La cantidad de movimiento de todo el sistema se conserva!
Es la misma antes y después del choque!
0ext
F
ctePdt
CM
CM
ext
0
Para el caso de 2 partículas, si:
cteppPdt
CM
CM
ext 21
0
despuésantes
pppp ''2121
finalinicial
vmvmvmvm ''22112211
Cuidado!! Recordar que es una ecuación vectorial: hay que trabajar con cada una de las componentes!!!
Los distintos tipos de colisiones o choques se pueden clasificar de acuerdo al tipo de Fint involucradas.
Choques
Inelásticos
Perfectamente elásticos
cteEcin
cons. no int
F
Un caso especial lo constituye el choque de tipo “plástico”, en el que las partículas quedan.
cteEcin
cons.son int
F
Advertencia: para determinar el tipo de choque: 1) hallar las veloc. finales de cada una de las partículas y 2) determinar la Ecin final total del sistema.
Momento ángular y torque
Momento de una fuerza (Torque)
senFrFrO
dFO
d = brazo de palanca
Para una partícula
x
z
y r
F
d O
O
O es un vector “perpendicular” al plano determinado por r y F
x
z
y r
F
d O
O
Dirección y sentido de O: regla de la mano derecha !!!!
Unidades: mN .
dFsenFr .
0
= d
Visto de arriba:
x
y
F
r
O r sen
= d
Dirección: perpendicular al papel, saliendo hacia nuestro ojo!!
x
z
y r
p
b
d O
LO
dpsenprL .0
b
= d
prLO
Módulo:
Dirección: perpendicular al plano determinado por r y p, con la regla de la mano derecha
Momento angular L
dt
LdO
O
;prdt
d
0
donde prLO
Momento de la “cantidad de movimiento respecto al punto O”
Segunda Ley de Newton para el momento angular de una partícula
si cteLO
0;dt
LdO
O
Como
Conservación del momento angular en módulo y dirección!!!
Ejemplo: en el caso de fuerzas centrales (gravitatoria, electrostática)
Tierra
Para un sistema de partículas:
O
F1
F2 r2
r1
x
y
z
F1
2 F2
1
dt
Ld
dt
LdOtotOi
OextiOtot
,,
.,,,
donde: OiOtot
LL,,
