1

FÍSICA APLICADA A FARMACIA

PROBLEMAS DE REPASO PARCIAL 2

Antonio J BarberoJosé González Piqueras

Departamento Física Aplicada UCLM

2

Hz 61

Hz 23

Hz 40

PROBLEMA 1. ExperimentalOndas estacionarias. Un estudiante ha realizado en el laboratorio un experimentohaciendo vibrar una cuerda tensa sujeta por ambos extremos, de longitud L = 2 m ycuya densidad lineal de masa (una vez estirada) es de 5·10-3 kg·m-1. Como resultadoobtiene los tres perfiles de onda estacionaria que aparecen en el margen izquierdo, cadauno de ellos a la frecuencia indicada. Se pide:(a) Explicar como puede calcularse la velocidad de propagación de las ondastransversales en la cuerda y determinar dicha velocidad de propagación utilizando lainformación contenida en las gráficas.(b) Escribir la ecuación del armónico fundamental en esta cuerda y especificar cuál essu frecuencia y su longitud de onda.(c) Determinar la tensión de la cuerda.

2º armónico

4º armónico

5º armónico

(a) La velocidad de propagación depende de las propiedades físicas de la cuerda (tensióny densidad lineal de masa y para cada armónico n viene dada por el producto de sulongitud de onda por su frecuencia nn fv ·Teniendo en cuenta que en unacuerda de longitud L la condiciónpara excitar el armónico n es que

2 · vTTv

(c) La relación entre velocidadde propagación, tensión ydensidad lineal de masa es

2nnL

nL

n2

m 22

m 14

m 8.05

Hz 162 f

Hz 324 f

Hz 405 f

Sustituyendo para los valores n = 2, 4, 5, la velocidad de propagación es m/s 32· nn fv

(b) La frecuencia de todo armónico es un múltiplo entero de la frecuencia fundamentalf1, por lo tanto si 1· fnfn nff n /1 Hz 85/4/2/ 542 fff

Su longitudde onda será

m 412·22

1 nL tfxAy 1

11 2sin2sin

tx 8·2sin

42sin10

Expresando x en m, t en s e y en cm txy 16sin2

sin101

2n

4n

5n

N 12.523 · 10 · 5 23

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. FINAL ORDINARIO 22/01/2016

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Explicar qué es la tasa metabólica y qué es el equivalente energético del oxígeno.PREGUNTA 6 (1 p)

La tasa metabólica es la energía por unidad de tiempo y por unidad de masa corporal que el organismonecesita para desarrollar sus funciones en una situación determinada y corresponde al gasto energético delorganismo en esa situación. Dependiendo del tipo de actividad que sea, el valor de la tasa metabólica esmayor o menor: así por ejemplo, la tasa metabólica en el caso de estar sentado es inferior a la tasa metabólicacuando se está desarrollando un esfuerzo físico intenso (haciendo un trabajo físico pesado o practicando undeporte).

tU

mTM

1 U es el gasto de energía que el organismo realiza en la situación considerada.

Como tal gasto, se considera negativo, y puesto que la tasa metabólica sedefine positiva, la ecuación anterior va precedida de un signo menos.

tU Este término es el gasto de energía dividido por el tiempo durante el que se desarrolla la actividad de

que se trate, por lo que el término representa físicamente una potencia (watios), y por lo tanto la tasametabólica TM se mide en el SI en watios/kg.

Cuando el organismo no está realizando esfuerzo alguno, sino que se encuentra completamente en reposo, elconsumo de energía no decae a cero, sino que se mantiene en un valor mínimo necesario para mantener lasfunciones vitales. La tasa metabólica correspondiente se llama tasa metabólica basal.Respecto al equivalente de oxígeno: el organismo extrae la energía que necesita de un conjunto dereacciones químicas en que se oxidan diferentes nutrientes, y para que tales reacciones ocurran esimprescindible contar con suministro de oxígeno. Cada tipo de nutriente (glúcidos, grasas, proteínas)necesita en promedio un volumen de oxígeno (considerado en condiciones estándar de presión ytemperatura) para oxidar una unidad de masa del nutriente, y lo que se conoce como equivalente energéticodel oxígeno es cuánta energía se obtiene de un determinado nutriente (por ejemplo, glúcidos) por cada litrode oxígeno que interviene en sus reacciones de oxidación. Esto permite establecer una relación entre laenergía aportada al organismo por un nutriente determinado y el oxígeno que se consume. También esposible establecer el equivalente promedio de todos los nutrientes (este promedio se cifra en 20.2 kJ/litro).

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. FINAL ORDINARIO 22/01/2016

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FÍSICA FARMACIA. EXTRAORDINARIO JUNIO 2015

PREGUNTA 6Un joven muy goloso pasa dos horas diarias sentado frente al televisor viendo suprograma favorito, y mientras tanto consume una media de 6 caramelos de 10gramos. La masa del joven es 70 kg. ¿Cuántos gramos de grasa acumulará al cabode 30 días de mantener esta insana costumbre? Consultar los datos pertinentes enlas tablas adjuntas.

Contenido energéticomedio tipos alimentos Conteni do energéti co

kJ·g-1 kcal·g-1

Hidratos de carbono 17,2 4,1Proteínas 17,6 4,2Grasas 38,9 9,3Etanol 29,7 7,1PROMEDIO ESTÁNDAR

Tasas metabólicas aproximadas(hombre promedio, 20 años)ActividadDormir 1,1Acostado y despierto 1,2Sentado en posición recta 1,5De pie 2,6Pasear 4,3Temblar hasta 7,6Montar en bicicleta 7,6Traspalar 9,2Nadar 11,0Cortar leña 11,0Esquiar 15,0Correr 18,0Fuente: Kane & Sterheim, Física , tabla 11.2, p. 258

1W·kg 1

tU

m

Consumo de energía mientras permanece sentado 2 horas:

tU

mTM

1 tmTMU J 756000s 36002kg 70 W·kg5.1 1

Calorías por ingesta de caramelos (glúcidos) en una sesión de 2 h:

CEmnE C

kJ 756U

kJ 1032kJ·g 2.17g 106 1

Exceso díario: kJ 2767561032 UE

Exceso mensual: kJ 828027630 30 UE

kJ 1032E

Equivalente en grasa del exceso mensual:

g 213kJ·g 9.38

kJ 82801 EG

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PREGUNTA 6

En la figura se ha dibujado un rayo de luz que incide en direcciónoblicua sobre una lente divergente. Construir un esquema indicandoel camino que seguirá ese rayo después de refractarse en la lente yexplicar brevemente el criterio en que nos basamos para hacerlo.

FF

Plano focal imagen

Todos los rayos que inciden sobre la lente divergente en una determinada direcciónse refractan de modo que las prolongaciones de los rayos refractados coinciden enel mismo punto del plano focal imagen.Así que para seguir la marcha de un rayo que incide en una dirección cualquiera trazamos un rayo paralelo a élque incide justamente en el centro de la lente, puesto que sabemos que dicho rayo no se desvía (en rojo en lafigura).Prolongando este rayo refractado hacia atrás, encontramos un punto de intersección con el plano focal imagen.Prolongando el segmento que une ese punto de intersección con el punto de incidencia del rayo oblicuooriginal, tenemos la dirección del rayo refractado que nos piden (azul en la figura).

Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015

6

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. FINAL ORDINARIO 22/01/2016

Un microscopio óptico cuyo objetivo yocular son lentes convergentes de 20 mm defocal (ambas iguales) se utiliza para observaruna muestra. La longitud del tubo es L = 20cm. En la figura se presenta un esquema dela marcha de los rayos.

PROBLEMA

(a) Determinar a qué distancia del objetivo hay que colocar la muestra para obtener buen enfoque. (b) Cuál es elaumento angular de este instrumento. (c) Si el menor detalle que puede distinguir el ojo del observador a simplevista tiene un tamaño de 0.1 mm, ¿cuál será el tamaño del menor detalle de la muestra que puede resolver estemicroscopio? Distancia del punto próximo del ojo 25 cm.

(a) Puesto que para un buen enfoque la imagen de la muestra producida por el objetivo ha de formarse en un puntomuy cercano al foco objeto del ocular (F2) y son conocidas las distancias L y f2 (= f’2), calculamos la distanciaimagen s’1 usando la ley de Gauss de las lentes:

mm 5.2261

3601 s

221 fLfLs mm 18020200 Calculamos la distancia objeto s1

1s

111

111fss

111

111sfs

36016

360020180

1801

201

(b) Aumento angular

M21

1

25.0·

ffs

(distancias en metros)

5.112.02·0.020

25.0·18.0

M

(c) La imagen vista a través del microscopio es 112.5 veces mayor que a simple vista, por tanto el tamaño del menor detalle que podrá distinguirse será

m 10·89.8mm 10·89.812.51 mm 1.0 74

1s

7

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SEGUNDO PARCIAL. 15 DICIEMBRE 2014

L

(a) Determinar la imagen de un objeto de 10 mm de altura situado a 2.5 cm de una lente convergente de focal 15 cm. ¿Qué tipo de imagen es y cuál es su tamaño?

fss

111

mm 01

cm 5

5.375.12

5.21

151111

sfs

cm 3s

ss f

F F

mm 10y

2.15,23

ssm mm 12102.1

ymy

yym

yy

La imagen es virtual (formada por la concurrencia de prolongaciones de rayos refractados a 3cm a la izquierda de la lente), derecha (el aumento lateral m es positivo) y de mayor tamaño queel objeto (m>1).

Los rayos divergendespués de refractarse enla lente: eso implica quela imagen se forma en ellugar de donde viene laluz por prolongación delos rayos refractados, esdecir, se forma unaimagen virtual (véaseque el signo para s’ esnegativo).

PROBLEMA 3

8

(b) Determinar la imagen del mismo objeto situado a la misma distancia en caso de que la lente fuesedivergente con la misma distancia focal. ¿Qué tipo de imagen es y cuál es su tamaño?

fss

111

mm 01

cm 5

5.375.17

5.21

151111

sfs

cm 14.2s

s

FF

mm 10y

86.05.214.2

ssm mm 6.81086.0

ymy

yym

y y

La imagen es virtual (formada por la concurrencia de prolongaciones de rayos refractados a2.14 cm a la izquierda de la lente), derecha (el aumento lateral m es positivo) y de menortamaño que el objeto (m<1).

Los rayos divergendespués de refractarse enla lente: eso implica quela imagen se forma en ellugar de donde viene laluz por prolongación delos rayos refractados, esdecir, se forma unaimagen virtual (véaseque el signo para s’ esnegativo).

L

f

s

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SEGUNDO PARCIAL. 15 DICIEMBRE 2014PROBLEMA 3

9

PROBLEMA DIFRACCIÓN DE LA LUZ

m

z

D

b(a) La longitud de onda del láser He-Ne es = 632.8 nm. Calcular la anchura de la rendija.(b) Si iluminamos esta rendija con un láser verde de = 532 nm, ¿a qué distancia delcentro del patrón aparecerá el primer mínimo de difracción ?

bbmm

sin m = 1 (observamos el primer mínimo adyacente)

22sin

Dzz

m

La condición de mínimode difracción en el patrónde una rendija simple es

(a)

Geometría:

bDzz

22Igualamos:

zDzb

22

(c) Calcular los errores cometidos en las dos determinaciones anteriores.

m ·10 0172.5·10 1.40

1.110 · ·10 32.86 43

9

b

DDzDz 22 zDb

Exceso de decimales. Ajustaremos apropiadamente su número al calcular el error, apartado (c)

Al repetir el experimento con una longitud de onda distinta y manteniendo la misma distancia D,utilizamos la misma relación anterior, pero el dato de entrada será la anchura de la rendija que conocemosya. Esto nos permitirá calcular la nueva distancia z’ a la que aparece el primer mínimo.

(b)

zDb

bDz

m 10 · 1770.110 · 0172.5

110.1 · 10 · 532 34

9

Exceso de decimales. Ajustaremos

apropiadamente su número al calcular el error, apartado (c)

Se hace pasar un láser de He-Ne a través de una rendija estrecha de anchuradesconocida b. Se observa el patrón de difracción de esta rendija en una pantallasituada a una distancia D = 1.110 m, y resulta que el primer mínimo a la derechadel centro del máximo principal está situado a una distancia z = (1.400.05) mm.

10

m 10nm 1.0 10

bDz

PROBLEMA DIFRACCIÓN DE LA LUZ

Se hace pasar un láser de He-Ne a través de una rendija estrecha de anchuradesconocida b. Se observa el patrón de difracción de esta rendija en una pantallasituada a una distancia D = 1.110 m, y resulta que el primer mínimo a la derechadel centro del máximo principal está situado a una distancia z = (1.400.05) mm.

m

z

D

b(a) La longitud de onda del láser He-Ne es = 632.8 nm. Calcular la anchura de la rendija.(b) Si iluminamos esta rendija con un láser verde de = 532 nm, ¿a qué distancia delcentro del patrón aparecerá el primer mínimo de difracción ?(c) Calcular los errores cometidos en las dos determinaciones anteriores.

Cálculo de errores:dados los valores del enunciado, aceptamos los siguientes errores de entrada

(c) m 001.0Dmm 05.0z

zDb

zzDD

zzDb 2

Propagación errores m 10nm 1 9

S.I. (nm) = 632,8 6,328E-07

D (m) = 1,110 1,110m = 1 1

z (mm) = 1,40 0,0014 ́(nm) = 532 5,32E-07

7,93E-08 4,52E-07 1,79E-05

mm 018.0 m 10 · 8.1 5 bEste es cuantitativamente

el más importante

mm 018.0502.0 b Valor aceptado anchura rendija

bb

DDbb

Dz

2

Propagación errores

2,21E-06 1,06E-06 4,33E-05

mm 05.0 m 10 · 5 5 z

mm 05.018.1 z Valor aceptado distancia z´

m 10 · 1770.1 3z

m ·10 0172.5 4b

Cálculos anteriores

Datos enunciado

11

PREGUNTA 7¿Qué es la actividad, qué es la constante de desintegración radiactiva y qué es la semivida de un isótoporadiactivo? ¿Cuál es la diferencia entre estas dos últimas y qué relación tienen con la actividad?

Ley de desintegración radiactiva: relaciona el número inicial de núcleos radiactivos N0, laconstante de desintegración radiactiva y el número N de núcleos que permanecen sindesintegrar cuando ha transcurrido el tiempo t.La constante de desintegración radiactiva es el parámetro que indica cuánto tiempo tarda en reducirse elnúmero inicial de núcleos radiactivos a una fracción 1/e de su valor (véase en la ecuación anterior que cuando eltiempo transcurrido es t =1/ → N=N0/e). Por tanto se interpreta como el inverso del tiempo característico delproceso de decaimiento exponencial. Se mide en unidades inversas de tiempo.La semivida t1/2 es el tiempo que el número denúcleos radiactivos tarda en reducirse a la mitad. tNN exp0 2/10

0 exp2

tNN

tNN exp0

2/1

2lnt

La actividad es el opuesto (cambiado de signo)del número de desintegraciones por unidad detiempo que experimenta una muestra radiactiva.

NtNdtdN expActividad 0

Cuanto mayor ,mayor la actividad.

Cuanto menor t1/2,mayor la actividad.

Es proporcional al número de núcleos presentes en la muestra (N), y se cambia de signoya que la derivada dN/dt es un número negativo pues el material se va desintegrando.

FÍSICA APLICADA A FARMACIA. FINAL ORDINARIO 22/01/2016

12

tNN exp0

PROBLEMA 3

Se prepara una dosis de 50 MBq de un isótopo radiactivo, cuya semivida es 6 horas, para administrarla a unpaciente que ha de someterse a una gammagrafía. La prueba comienza 20 minutos después de la preparación dela dosis.(a) Si la masa del isótopo es 99 g/mol, determinar cuántos gramos del mismo fueron necesarios para prepararla dosis.(b) Calcular la actividad del isótopo radiactivo en el momento de iniciar la prueba y la actividad que presentará24 horas después.Número de Avogadro NA = 6.023·1023 mol-1; 1 MBq = 106 s-1

NdtdNtA

1

2/1

h 1155.0h 62ln2ln

t

Relación entre masa, número denúcleos y número de Avogadro

(a) Ley de desintegración radiactiva: Actividad muestra: tN exp0

Cálculo de la constante de desintegración radiactiva:

Calculamos el número inicial N0 de núcleos radiactivos en la muestra sabiendo que la actividad inicial es igual a 50 MBq MBq 50s 10 · 50 16

00

tdtdNA

0exp000

NdtdNA

t

núcleos 10 · 56.1

s 10 · .213s 10 · 50 12

15

160

0

AN

15 s 10 · 21.3s/h 3600

1

ANMmN 0

0AN

NMm 00 123

121

mol 10 · .023610 · 56.1 mol · g 99

g 10 · .562 10

(b) Actividad en función del tiempo

Cuando comienza la prueba (t1 = 20 min = 1/3 h)

Al cabo de 24 h (t2 = 24 h)

tNtA exp0

3/1155.0exp10 · 5 71 tA

tA exp0

MBq 1.48s 10 · 81.4 17

24 · 1155.0exp10 · 5 72 tA MBq 13.3s 10 · 13.3 16

0A

FÍSICA FARMACIA. EXTRAORDINARIO JUNIO 2016