Formulario trigonometria
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Trigonometr´ ıa Identidades B´ asicas (U.C.M.) (a) sin 2 α + cos 2 α =1. (d) tan α = sin α cos α , cos α =0. (g) csc α = 1 sin α , sin α =0. (b) 1 + tan 2 α = sec 2 α. (e) cot α = cos α sin α , sin α =0. (h) cot α = 1 tan α , tan α =0. (c) 1 + cot 2 α = csc 2 α. (f) sec α = 1 cos α , cos α =0. 1. F´ ormulas Para Funciones Trigonom´ ericas en (α ± β ). (a) cos(α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β. (b) sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β. (c) tan(α ± β )= tan α ± tan β 1 ∓ tan α tan β . (d) sin 2α = 2 sin α cos α. (e) cos 2α = cos 2 α − sin 2 α =1 − 2 sin 2 α = 2 cos 2 α − 1. (f) tan2α = 2 tan α 1 − tan 2 α . 2. F´ ormulas Para ´ Angulos Medios. (a) sin α 2 = ± 1 − cos α 2 . (b) cos α 2 = ± 1 + cos α 2 . (c) tan α 2 = 1 − cos α sin α = sin α 1 + cos α . 3. Productos de sin y cos . (a) sin α · cos β = 1 2 [sin(α + β ) + sin(α − β )]. (c) cos α · sin β = 1 2 [sin(α + β ) − sin(α − β )]. (b) cos α · cos β = 1 2 [cos(α + β ) + cos(α − β )]. (d) sin α · sin β = − 1 2 [cos(α + β ) − cos(α − β )]. 4. Suma y Diferencia de sin y cos . (a) sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α − β 2 . (c) sin α − sin β = 2 cos α + β 2 sin α − β 2 . (b) cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α − β 2 . (d) cos α − cos β = −2 sin α + β 2 sin α − β 2 . 5. Resolucin de Tri´ angulos. En un tringulo ABC , con lados a, b, y c;´ angulos α, β y γ . Se cumple (a) Teorema del Seno i. a sin α = b sin β = c sin γ (b) Teorema del Coseno i. c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos γ ii. b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos β iii. a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos α
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Trigonometrıa Identidades Basicas (U.C.M.)
(a) sin2 α + cos2 α = 1. (d) tanα =sin α
cos α, cos α �= 0. (g) csc α =
1sin α
, sin α �= 0.
(b) 1 + tan2 α = sec2 α. (e) cot α =cos α
sin α, sin α �= 0. (h) cot α =
1tanα
, tanα �= 0.
(c) 1 + cot2 α = csc2 α. (f) secα =1
cos α, cos α �= 0.
1. Formulas Para Funciones Trigonomericas en (α ± β).
(a) cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β.
(b) sin(α ± β) = sinα cos β ± cos α sin β.
(c) tan(α ± β) =tanα ± tanβ
1∓ tanα tanβ.
(d) sin 2α = 2 sinα cos α.
(e) cos 2α = cos2 α− sin2 α = 1− 2 sin2 α = 2 cos2 α− 1.
(f) tan 2α =2 tanα
1− tan2 α.
2. Formulas Para Angulos Medios.
(a) sinα
2= ±
�1− cos α
2. (b) cos
α
2= ±
�1 + cos α
2. (c) tan
α
2=
1− cos α
sin α=
sin α
1 + cos α.
3. Productos de sin y cos .
(a) sin α · cos β = 12 [sin(α + β) + sin(α− β)]. (c) cos α · sin β = 1
2 [sin(α + β)− sin(α− β)].
(b) cos α · cos β = 12 [cos(α + β) + cos(α− β)]. (d) sinα · sin β = −1
2 [cos(α + β)− cos(α− β)].
4. Suma y Diferencia de sin y cos .
(a) sin α + sinβ = 2 sin�
α + β
2
�cos
�α− β
2
�. (c) sinα− sin β = 2 cos
�α + β
2
�sin
�α− β
2
�.
(b) cos α + cos β = 2 cos�
α + β
2
�cos
�α− β
2
�. (d) cos α− cos β = −2 sin
�α + β
2
�sin
�α− β
2
�.
5. Resolucin de Triangulos. En un tringulo ABC, con lados a, b, y c; angulosα, β y γ. Se cumple
(a) Teorema del Seno
i.a
sin α=
b
sin β=
c
sin γ
(b) Teorema del Coseno
i. c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ
ii. b2 = a2 + c2 − 2ac cos β
iii. a2 = b2 + c2 − 2bc cos α
