Formulario Matemática II 2015
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MATEMTICA II FORMULARIO 2015
LA RECTA
1) Distancia entre dos puntos
2
12
2
12 )()( yyxxd
2) Punto medio
2
21 xxxm
2
21 yyym
3) Pendiente de una recta
12
12
xx
yym
4) ngulo entre dos rectas
12
12
1tan
mm
mm
5) Rectas paralelas
21 mm
6) Rectas Perpendiculares
1mm 21
7) Ecuacin de la recta punto pendiente
)( 11 xxmyy
8) Ecuacin de la recta pendiente interseccin
bmxy
9) Ecuacin general de la recta
0 CByAx
Pendiente
B
Am
10) Distancia de un punto a una recta
22
11
BA
CByAxd
11) rea de un tringulo ),(),(),,( 111111 yxCyxByxA .
1
3
2
1
1
3
2
1
2
1
y
y
y
y
x
x
x
x
A
LA CIRCUNFERENCIA
1) Ecuacin de la circunferencia con centro en el origen
222 ryx
2) Ecuacin estndar (ordinaria) de la circunferencia con centro en (h, k)
222 )()( rkyhx
3) Ecuacin general de la circunferencia
022 FEyDxCyAx
Para A=C=1
Centro
)2
,2
(),(ED
kh
Radio
FEDr 42
1 22
LA PARBOLA
ECUACIN ESTNDAR
(y-k)2 =4p(x-h)
FOCO
(h+p, k)
DIRECTRIZ
x = h-p
LADO RECTO
|4p|
Si p > 0: la
parbola se abre
hacia la derecha
Si p < 0: la parbola se abre
hacia la izquierda
(x-h)2=4p(y-k)
FOCO
(h, k+p)
DIRECTRIZ
y = k-p
LADO RECTO
|4p|
Si p > 0: la
parbola se abre hacia arriba
Si p < 0: la parbola se abre
hacia abajo
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MATEMTICA II FORMULARIO 2015
LA ELIPSE
ECUACIN ESTNDAR
1)()(
2
2
2
2
b
ky
a
hx (a>b)
VRTICES
V(h a, k)
FOCOS
F(h c, k)
EXTREMOS
DEL EJE
MENOR
B(h, kb)
Directriz:
c
ahx
2
1)()(
2
2
2
2
a
ky
b
hx (a>b)
VRTICES
V(h, k a)
FOCOS
F(h, k c)
EXTREMOS DEL EJE
MENOR
B(hb, k)
Directriz:
c
aky
2
Relacin: 222 cba
Lado recto: LR=a
b22
Excentricidad: e=c/a
Eje mayor = 2a Eje menor = 2b
LA HIPRBOLA
ECUACIN ESTNDAR VRTICES
V(h a, k)
FOCOS F(h c, k)
EXTREMOS DEL EJE CONJUGADO
B(h, k b)
ASINTOTAS
hxa
bky
Directriz:
c
ahx
2
1)()(
2
2
2
2
b
ky
a
hx
1)()(
2
2
2
2
b
hx
a
ky
VRTICES
V(h, k a)
FOCOS F(h, k c)
EXTREMOS DEL EJE
CONJUGADO
B(h b, k)
ASINTOTAS
hxb
aky
Directriz:
c
aky
2
Relacin: 222 bac
Lado recto:a
bLR
22
Excentricidad: e=c/a
Eje Transverso = 2a Eje. Conjugado = 2b
ROTACIN DE EJES
Forma general de la Ecuacin de segundo grado
022 FEyDxCyBxyAx
cos
cosx
) de (
2
''
''
ysenxy
senyx
Rotacinngulo
CA
BTan
ACB 42 (Discriminante o indicador) Si: < 0 Elipse o Circunferencia
= 0 Parbola > 0 Hiprbola
COORDENADAS POLARES
222 yxr ; x
ytanarc. Polares a rectangulares
cosrx ; senry Rectangulares a polares
Distancia entre dos puntos polares (r1 ,),(r2 ,)
)(2 12212
212 Cosrrrrd
ECUACIN POLAR DE LAS CNICAS
MATRIZ INVERSA
Mtodo de la matriz adjunta:
A
cofacAA
t
1