Formulario de Estadi Stica II
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1
FORMULARIO DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA PSICOLOGÍA II
CONTRASTE SOBRE UNA MEDIA Distribución Normal y varianza desconocida
100'
1~ −→
−
−=
−= nt
nSY
nSYT µµ
Intervalo de confianza
Emax
CONTRASTE SOBRE DIFERENCIA DE DOS MEDIAS DE MEDIDAS INDEPENDIENTES
Desconocidas 21σ y
22σ pero supuestas iguales
Intervalo de confianza LI : Y 1 −Y 2( )− α 2 tn1+n2−2 SY1−Y 2LS : Y 1 −Y 2( )+ α 2 tn1+n2−2 SY1−Y 2
Tamaño del efecto (d de Cohen)
)/1()/1(
2
~)1(~)1(21
21
222
211
21 nnT
nnSnSn
YYd +=
−+
−+−
−=
E.C.
Desconocidas 21σ y
22σ pero supuestas diferentes
2
22
1
21
2121~~
)(
nS
nSYYT
+
−−−=
µµ
( ) ( )1
~
1
~
~~
.'.
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
−+
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
nnS
nnS
nS
nS
lg
CONTRASTE SOBRE DIFERENCIA DE DOS MEDIAS DE MEDIDAS REPETIDAS
nS
DTD~
)( 21 µµ −−=
nD
D i∑=
1)(~ 2
−
−= ∑
nDDS i
D
Intervalo de confianza
DnDI StYL 12/)( −−= α
DnDS StYL 12/)( −+= α
Emax
Tamaño del efecto d de Cohen E.C.
nT
SD
dD
== ~
r2 (coeficiente de determinación) 2 ;)/( 21
22 −+=+= nnglglTTr
)]1(/[12 ppd
dr−+
=
)1)(1( 2
2
rpprd
−−=
)11(2
~)1(~)1()(
2121
222
211
2121
nnnnSnSn
YYT+
−+−+−
−−−=
µµ221 −+→ nnt
..21
TEs YY →−
..TEDs →
1−→ nt
'..lgt→..
21TEYYs →
−
..TEsY →
LI :Y − α 2 tn−1 SYLS :Y + α 2 tn−1 SY
2
CONTRASTE SOBRE IGUALDAD DE VARIANZAS
22
21~~
SSF = 1,1 21 −−→ nnF
CONTRASTE SOBRE UNA PROPORCIÓN
np
nnnZ
/)1()1( 00
0
00
01
πππ
πππ
−
−=
−
−=
Intervalo de confianza
nppZpLI /)1(2/ −−= α
nppZpLS /)1(2/ −+= α Emax Tamaño de la muestra
( )( )2max
22/ )1(E
ppZn −≥ α
ANOVA DE 1 FACTOR, MEDIDAS INDEPENDIENTES, EFECTOS FIJOS
∑∑∑∑= == =
=−=−=k
j
n
iij
k
j
n
iijTOTAL
jj
YNYYYSC1 1
22
1 1
2)( ∑∑∑
∑=
= =
=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−k
j
k
j
n
iijn
iij N
YY
j
j
1
2
1 1
1
2 22 ~)1( SNNS −=
∑∑==
=−=−=k
jjj
k
jjjINTER YNYnYYnSC
1
22
1
2)( ∑∑∑∑
=
= ==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛k
j
k
j
n
iij
j
n
iij
N
Y
n
Yjj
1
2
1 1
2
1
∑∑ ∑∑∑= = == =
=−=−=k
j
n
i
k
jjjij
k
j
n
ijijINTRA
jj
YnYYYSC1 1 1
22
1 1
2)( ∑ ∑∑
∑= =
=
=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−k
j
k
j j
n
iijn
iij n
YY
j
j
1 1
2
1
1
2 2
11
2 ~)1( j
k
jj
k
jjj SnSn −=∑∑
==
Fuentes de variación
Sumas de cuadrados Grados de libertad Medias
cuadráticas E.C. Nivel crítico (Significación)
Intergrupos (factor) SCINTER k - 1 1−
=kSC
MC INTERINTER
INTRA
INTER
MCMCF =
)( ,1 FFP kNk ≥−−
Intragrupos (error)
SCINTRA
N- k kNSCMC INTRA
INTRA −=
Total SCTOTAL
N- 1
Tamaño del efecto
TOTAL
INTRA
TOTAL
INTER
SCSC
SCSC
−== 12η INTRATOTAL
INTRAINTER
MCSCMCkSC
+−−
=)1(2ω
Comparaciones múltiples
kNk
jiINTRA
ji Fk
nnMC
YY−−−−≥
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−,11)1(
11α
)1,0(N→
3
ANOVA DE 2 FACTORES, MEDIDAS INDEPENDIENTES, EFECTOS FIJOS
Tamaño del efecto
TOTAL
A
SCSC
=2η
ERRORA
AA SCSC
SC :parcial cuadradoEta +
=2*η
Comparaciones múltiples
ANOVA DE 1 FACTOR, MEDIDAS REPETIDAS, EFECTOS FIJOS
FV S.C. g.l. M.C. E.C. Nivel crítico (significación)
Factor A Intertratamiento
SCA k-1
Intersujeto SCINTERSUJ n-1
Error SCERROR (n-1)(k-1)
Total SCTOTAL kn-1
Tamaño del efecto
TOTAL
MIENTOINTERTRATA
SCSC
=2η ERRORTOTAL
ERRORIENTOINTERTRTAM
MCSCMCkSC
+−−
=)1(2ω
ERRORMIENTOINTERTRATA
MIENTOINTERTRATA
SCSCSC :parcial cuadradoEta
+=2*η
€
MCA =SCA
k −1
€
F =MCA
MCERROR
P(Fk−1,(n−1)(k−1) ≥ F)
MCERROR =SCERROR
(n−1)(k −1)
fcNf
rrERROR
rr Ff
nnMC
YY−−−−≥
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−,11
'
' )1(11
α
4
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Recta de regresión simple de Y sobre X (estimada) Puntuaciones directas: Puntuaciones típicas:
ii bXaY +=ʹ′ ii XxyY ZrZ ='
XbYa −= x
yxy SS
rb =
Coeficiente de determinación
TOTAL
ERROR
TOTAL
REGRESION
y
yxy SC
SCSCSC
SS
r −=== ʹ′ 12
22
)2()1)(1(
1)1()2(1
22. −
−−−=
−−
−=nnr
nSCnSCr xy
TOTAL
ERRORAJ (ajustado)
n
YEY
n
YEYE
n
YEYn
iii
n
ii
n
ii ∑∑∑
===
−+
−=
−1
2
1
2
1
2 ))(())()(())((
2.
2'
2xyyy σσσ +=
2
2.
2
2'2 1
y
xy
y
yxy σ
σ
σ
σρ −==
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Fuentes de variación S.C. g.l. M.C. E.C. Nivel crítico
(significación)
Regresión
SCREGRESIÓN
k k
SCMC REGREG =
ERROR
REG
MCMCF = P(Fk,(n−k−1) ≥ F)
Error
SCERROR
(n-k-1) )1( −−
=kn
SCMC ERRORERROR
Total
SCTOTAL
n-1
5
TOTAL
ERROR
TOTAL
REGRESION
y
yky SC
SCSCSC
SS
R −=== ʹ′ 12
22
,...,2,1. )1(
)1)(1(1
)1()1(1
2,...,2,1,2
. −−
−−−=
−−−
−=kn
nRnSCknSCR ky
TOTAL
ERRORAJ (ajustado)
Correlación múltiple
10 ,...,2,1. ≤≤ kyR
ʹ′= yyky rR ,...,2,1.
Correlación parcial
))((1.222ʹ′−ʹ′−
= xxyyy rr
21.
22
11.2yR
Rry −
Δ=
Correlación semiparcial
)()1.2(22ʹ′−
= xxyy rr
22
)1.2(Rr
yΔ=
BONDAD DE AJUSTE Prueba de Kolmogorov-Smirnof
INDEPENDENCIA
Prueba de 2χ
Residuos tipificados
t
tosij f
ffr −=
Residuos tipificados corregidos
)/1)(/1( nnnnfr
rjit
ijAij
•• −−=