Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik
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FormelsammlungGrundlagen der Elektrotechnik
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Inhaltsverzeichnis
Gleichstromtechnik1 Elektrische Grundgrößen....................................17
1.1 Elektizitätsmenge/Ladung...................................171.2 Stromdichte........................................................171.3 Leitwert..............................................................18
2 Ohmsches Gesetz....................................................192.1 Allgemein............................................................192.2 Kurzschlussstrom................................................20
3 Der Widerstand......................................................213.1 Schaltung von Widerständen..............................21
3.1.1 Serienschaltung...............................................213.1.2 Parallelschaltung.............................................22
3.1.2.1 Bei 2 Widerstände...................................223.1.2.2 Bei mehr als 2 Widerstände....................22
3.2 Der Leiterwiderstand..........................................233.2.1 Spezifische Widerstand...................................233.2.2 Spezifische Leitfähigkeit..................................23
3.2.2.1.1 Leitfähigkeitswerte..........................243.3 Temperaturabhägingkeit.....................................25
3.3.1 Warmwiderstand............................................253.3.2 Berechnung mit Tau........................................253.3.3 Temperaturdifferenz.......................................26
4 Kirchhoffschen Gesetze........................................27
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4.1 Knotenregel........................................................274.2 Maschenregel.....................................................28
5 Spannungs- und Stromteilerregeln..................295.1 Spannungsteilerregel..........................................295.2 Stromteilerregel..................................................30
5.2.1 1.) Stromteilerregel.........................................305.2.2 2.) Stromteilerregel.........................................305.2.3 3.) Stromteilerregel.........................................30
6 Spannungsteiler......................................................336.1 Unbelasteter Spannungsteiler.............................336.2 Belasteter Spannungsteiler.................................34
7 MB – Erweiterung für Str. und Spg....................357.1 MB – Erweiterung beim Amperemeter................357.2 MB – Erweiterung beim Voltmeter......................36
8 Ersatzschaltbilder..................................................378.1 Reduzierte Ersatzschaltbilder..............................378.2 Stern und Dreieck-Schaltung...............................38
8.2.1 Dreieck – Stern – Transformation...................388.2.2 Stern – Dreieck – Transformation...................38
9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad................419.1 Arbeit und Energie..............................................41
9.1.1 Elektrische Arbeit............................................419.1.2 Mechanische Arbeit........................................42
9.1.2.1 Gewicht...................................................429.1.2.1.1 Erdbeschleunigung..........................42
9.1.2.2 Kraft.........................................................43
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9.1.3 Wärmeenergie................................................439.1.3.1 spezifische Wärmekapazität....................43
9.1.3.1.1 H2O..................................................439.1.4 Gleichwertigkeit..............................................44
9.2 Leistung..............................................................449.2.1 Allgemein........................................................449.2.2 Elektrische Leistung........................................44
9.3 Wirkungsgrad......................................................459.3.1 Gesamt Wikrungsgrad.....................................45
Wechselstrom10 Allgemeine Parameter.......................................49
10.1 Frequez.............................................................4910.2 Kreisfrequenz....................................................4910.3 Momentanwert bei Sinuswelle..........................5010.4 Linearer Mittelwert...........................................5010.5 Gleichrichtwert.................................................51
10.5.1 Vollweggleichrichtung...................................5110.5.2 Einweggleichrichtung....................................5110.5.3 Gleichrichtwert einer Sinuswelle..................5210.5.4 Gleichrichtwert eines Dreiecksignals............5210.5.5 Gleichrichtwert eines Rechtecksignals.........52
10.6 Effektivwert......................................................5310.6.1 Effektivwert für beliebige Kurvenform.........5310.6.2 Effektivwert bei Sinuswelle...........................5310.6.3 Effektivwert bei Sinushalbwelle....................5410.6.4 Effektivwert bei Virtelsinuswelle..................5410.6.5 Effektivwert bei Rechtecksignal....................54
10.6.5.1 Mit Nullstellen.......................................54
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10.6.5.2 Ohne Nullstellen....................................5510.6.6 Effektivwert eines Dreiecksignals.................5510.6.7 Effektivwert einer Mischgröße......................56
10.7 Scheitelfaktor – Crestfaktor...............................5610.8 Formfaktor........................................................56
11 R, L und C im Wechselstromkreis...................5911.1 Rein ohm'scher Widerstand im Wechselstromkreis...................................................59
11.1.1 Spannung......................................................5911.1.2 Strom.............................................................60
11.2 Reine Induktivität im Wechselstromkreis..........6011.2.1 Voraussetzung...............................................6011.2.2 Spannung......................................................60
11.2.2.1 Momentanwert.....................................6011.2.2.2 Effektivwert...........................................61
11.2.3 Induktiver Blindwiderstand...........................6111.2.4 Induktiver Blindleitwert................................62
11.3 Reine Kapazität im Wechselstromkreis..............6211.3.1 Voraussetzung...............................................6211.3.2 Strom.............................................................62
11.3.2.1 Momentanwert.....................................6211.3.2.2 Spitzenwert...........................................6311.3.2.3 Effektivwert...........................................63
11.3.3 Blindwiderstand............................................6411.3.4 Blindleitwert..................................................64
11.4 Serienschaltung von R und L..............................6411.4.1 Impedanz......................................................6411.4.2 Admittanz......................................................6511.4.3 Bauteilleitwerte............................................66
11.5 Serienschaltung von R und C.............................66
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11.5.1 Impedanz......................................................6611.5.2 Admittanz......................................................6711.5.3 Bauteilleitwerte............................................68
11.6 Serienschaltung von R, L und C..........................6811.6.1 Impedanz......................................................6811.6.2 Wirkspannung...............................................6911.6.3 Blindspannung..............................................69
11.7 Parallelschaltung von R und L............................7011.7.1 Admittanz......................................................7011.7.2 Gesamtstrom................................................70
11.8 Parallelschaltung von R und C...........................7111.8.1 Admittanz......................................................71
11.9 Parallelschaltung von R, L und C........................7211.9.1 Admittanz......................................................72
11.10 Serienschaltung beliebiger Verbraucher..........7211.10.1 Spannung....................................................7211.10.2 Impedanz....................................................7311.10.3 Serienschaltung gleicher Elemente............73
11.10.3.1 Widerstände........................................7311.10.3.2 Induktivitäten......................................7411.10.3.3 Kapazitäten..........................................74
11.11 Parallelschaltung beliebiger Verbraucher........7511.11.1 Strom...........................................................7511.11.2 Admittanz....................................................7511.11.3 Parallelschaltung gleicher Elemente...........76
11.11.3.1 Widerstände........................................7611.11.3.2 Induktivitäten......................................7711.11.3.3 Kapazitäten..........................................77
12 Leistungen im Wechselstromkreis................7912.1 Wirkleistung bei ohm'schen Widerstand...........79
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12.2 Blindleistung.....................................................8012.3 Scheinleistung...................................................8112.4 Leistungsfaktor.................................................81
13 Schwingkreise.......................................................8313.1 Serienschwingkreis...........................................8313.2 Parallelschwingkreis..........................................8413.3 Nomierung von Schwingkreisgrößen.................85
13.3.1 Kennfrequenz des Resonanzkreises..............8513.3.1.1 nomierte Frequenz................................85
13.3.2 Kennwiderstand des Resonanzkreises..........8613.3.3 Verstimmung.................................................8613.3.4 Gütefaktor und Dämpfungsfaktor.................87
13.3.4.1 Serienschwingkreis................................8713.3.4.1.1 Gütefaktor.....................................8713.3.4.1.2 Bauteilgüte einer Spule.................89
13.3.4.2 Parallelschwingkreis..............................8913.3.4.2.1 Gütefaktor.....................................8913.3.4.2.2 Bauteilgüte eines Kondensators....90
13.3.5 Die Bandbreite..............................................9113.3.5.1 Serienschwingkreis................................9113.3.5.2 Parallelschwingkreis..............................92
13.3.6 Zusammenhang Güte, Dämpfung und Bandbreite................................................................9213.3.7 Das Bodediagramm.......................................93
13.3.7.1 Übertragungsfunktion...........................9313.3.7.2 Hochpass...............................................94
13.3.7.2.1 Übertragungsfunktion...................9413.3.7.2.2 Verstärkung....................................9413.3.7.2.3 Phasenwinkel.................................9513.3.7.2.4 Grenzfrequenz...............................95
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13.3.7.3 Tiefpass.................................................9613.3.7.3.1 Übertragungsfunktion...................9613.3.7.3.2 Verstärkung....................................9613.3.7.3.3 Phasenwinkel.................................9713.3.7.3.4 Grenzfrequenz...............................97
Elektrisches Feld14 Grundgrößen......................................................101
14.1 Feldstärke.......................................................10114.2 Flussdichte......................................................10214.3 Permittivität....................................................10214.4 Kraft ...............................................................10314.5 Ladung ...........................................................10314.6 Kapazität ........................................................104
15 Die Kapazität......................................................10715.1 Serienschaltung...............................................10715.2 Parallelschaltung.............................................108
16 Energie und Kraftwirkung im elektrischen Feld...............................................................................109
16.1 Energieinhalt ..................................................10916.2 Kraft ...............................................................11016.3 Arbeit..............................................................11016.4 Leistung..........................................................111
17 Coulombsches Gesetz.......................................11317.1 Kraft................................................................11317.2 Elektrische Feldstärke......................................114
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18 E und C im 2-schichtigen Dielektrikum....115
19 Kondensator an zeitabhängiger Spg...........11719.1 Stromstärke zum Zeitpunkt t...........................11719.2 Ladung............................................................118
Elektromagnetismus20 Grundgrößen......................................................121
20.1 Magnetische Feldstärke...................................12120.2 Flussdichte......................................................121
20.2.1 Permeabilität...............................................12220.3 Induktivität.....................................................12220.4 Durchflutung einer Spule.................................12320.5 Spannung........................................................12320.6 Kraftwirkung im magnetischen Feld................123
21 Induktionsgesetz...............................................12521.1 Allgemein........................................................12521.2 Induktion der Bewegung.................................126
21.2.1 Spannung....................................................12621.3 Induzierte Spannung durch zeitlich veränderliche Magnetfelder..........................................................126
21.3.1 Flussänderung Dreiecksförmig....................12621.3.1.1 Spannung............................................126
21.3.2 Flussänderung Sinusförmig.........................12721.3.2.1 Spannung............................................127
21.3.3 Selbstinduktion...........................................12721.4 Gegeninduktion - Trafoprinzip.........................129
21.4.1 Trafogesetze................................................129
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21.4.1.1 1. Trafogesetz......................................12921.4.1.2 2. Trafogesetz......................................129
21.4.1.2.1 Übersetzungsverhältnis...............13021.4.1.3 3. Trafogesetz......................................130
22 Induktivität von Spulen..................................13122.1 Für alle Spulen mit 1 mag. Wdst. Gilt...............131
22.1.1 Magnetische Feldstärke..............................13122.1.2 Durchflutungssatz.......................................13222.1.3 Induktion.....................................................13222.1.4 Magnetische Fluss.......................................132
22.2 2. Form des Induktionsgesetz..........................13322.3 Induktivität Allgemein.....................................134
22.3.1 Magnetische Widerstand............................13522.4 Luftspule.........................................................135
22.4.1 Ringspule (Torus).........................................13522.4.1.1 Fläche..................................................13522.4.1.2 Länge...................................................13622.4.1.3 Magnetischer Widerstand...................13622.4.1.4 Induktivität..........................................136
22.4.2 Zylinderspule...............................................13722.4.2.1 Für l ≥ d................................................137
22.4.2.1.1 Fläche..........................................13722.4.2.1.2 Magnetischer Widerstand...........13722.4.2.1.3 Induktivität..................................138
22.4.2.2 Für l < 10 d...........................................13822.4.2.2.1 Fläche..........................................13822.4.2.2.2 Magnetischer Widerstand...........13922.4.2.2.3 Induktivität..................................139
22.5 Eisendrossel ohne Luftspalt.............................14022.5.1 Magnetischer Widerstand..........................140
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22.5.2 Induktivität..................................................14022.6 Eisendrossel mit Luftspalt...............................141
22.6.1 Induktion.....................................................14122.6.1.1 In Sättigung bei Trafo Perm N2...........14122.6.1.2 Nicht in Sättigung bei Trafo Perm N2. .142
22.6.2 Induktivität..................................................14222.7 Spule an Wechselspannung.............................143
22.7.1 Spannung....................................................14322.7.2 Strom...........................................................143
23 Gegenseitige indukt. Beeinflussung stromdurchflossener Spulen...............................145
23.1 Kopplungsgrad und Streufaktor.......................14523.1.1 Kopplungsgrad............................................14523.1.2 Streufaktor..................................................14623.1.3 Übersetzungsverhältnis..............................146
23.2 Gegeninduktivität...........................................14723.2.1 Gesamtstreufaktor......................................147
23.3 Kopplung von 2 in Serie geschaltete Spulen.....14723.3.1 Gleichsinnig wirkende Suplen.....................147
23.3.1.1 Für k = 100% , Ϭ = 0.............................14723.3.1.2 Für 0 < k < 1, 0 < Ϭ < 1.........................14823.3.1.3 Für k = 0, Ϭ = 1...................................148
23.3.1.3.1 Serie.............................................14823.3.1.3.2 Parallel.........................................149
23.3.2 Gegensinnig wirkende Spulen.....................149
24 Energie im magnetischen Feld......................15124.1 Energieinhalt...................................................15124.2 Energiedichte..................................................152
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Anhang25 Konstanten..........................................................157
26 Griechisches Alphabet.....................................159
13
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14
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Gleichstromtechnik
15
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16 1 Elektrische Grundgrößen
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1 Elektrische Grundgrößen
1.1 Elektizitätsmenge/Ladung
Q= I⋅tQ............Elektrizitätsmenge/Ladung [As/C]
I..............Stromstärke [A]
t.............Zeit [s]
1.2 Stromdichte
J= IA
1 Elektrische Grundgrößen 17
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d.............Leiterdurchmesser [mm]
A............Leiterquerschnitt [mm²]
I..............Stromstärke [A]
1.3 Leitwert
G= 1R
G............Leitwert [S]
R............Widerstand [Ω]
18 1 Elektrische Grundgrößen
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2 Ohmsches Gesetz
2.1 Allgemein
U=R⋅IR=U
II=U
RU............Spannung [V]
R............Widerstand [Ω]
I..............Stromstärke [A]
2 Ohmsches Gesetz 19
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2.2 Kurzschlussstrom
I K=U 0
RiIK ............Kurzschlusstrom [A]
U0 ..........Quellspannung [V]
Ri............Innenwiderstand [Ω]
20 2 Ohmsches Gesetz
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3 Der Widerstand
3.1 Schaltung von Widerständen
3.1.1 Serienschaltung
Rges=R1RnRges.........Gesamtwiderstand [Ω]
R1...........Widerstand 1 [Ω]
Rn...........Widerstand [Ω]
3 Der Widerstand 21
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3.1.2 Parallelschaltung
3.1.2.1 Bei 2 Widerstände
Rges=R1⋅R2
R1R2Rges.........Gesamtwiderstand [Ω]
R1...........Widerstand 1 [Ω]
R2...........Widerstand 2 [Ω]
3.1.2.2 Bei mehr als 2 Widerstände
1Rges
= 1R1 1
R2 1
RnRges.........Gesamtwiderstand [Ω]
R1...........Widerstand 1 [Ω]
R2...........Widerstand 2 [Ω]
Rn...........Widerstand [Ω]
22 3 Der Widerstand
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3.2 Der Leiterwiderstand
3.2.1 Spezifische Widerstand
R= l⋅A
R............Widerstand des Leiters [Ω]
l..............Leiterlänge [m]
ρ.............spezifische Widerstand [Ωmm²/m]
A............Leiterquerschnitt [mm²]
3.2.2 Spezifische Leitfähigkeit
R= l⋅A
= 1
R............Widerstand des Leiters [Ω]
l..............Leiterlänge [m]
3 Der Widerstand 23
![Page 24: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/24.jpg)
γ.............spezifische Leitfähigkeit [Sm/mm²]
A............Leiterquerschnitt [mm²]3.2.2.1.1 LeitfähigkeitswerteKupfer CU :=56 S m
mm2
Aluminium Al :=35S mmm2
24 3 Der Widerstand
![Page 25: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/25.jpg)
3.3 Temperaturabhägingkeit
3.3.1 Warmwiderstand
RW=RK⋅1⋅T RW=RK⋅[1⋅T⋅T 2]
RW..........Warmwiderstand [Ω]
RK...........Kaltwiderstand 1 [Ω]
α............Temperaturkoeffizient [1/k]
α=α20....gilt bei 20º C
ΔΤ...........Temperaturdifferenz [1K]
3.3.2 Berechnung mit Tau
RW=RK⋅W
K
= 1−20oC
3 Der Widerstand 25
![Page 26: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/26.jpg)
ϑW..........Warmtemperatur [K]
ϑK...........Kalttemperatur [K]
RW..........Warmwiderstand [Ω]
RK...........Kaltwiderstand 1 [Ω]
τ.............Temperaturbeiwert
3.3.3 Temperaturdifferenz
T=W−K
T=
RW
RK−1
ϑW..........Warmtemperatur [K]
ϑK...........Kalttemperatur [K]
RW..........Warmwiderstand [Ω]
RK...........Kaltwiderstand 1 [Ω]
α............Temperaturkoeffizient [1/K]
ΔΤ...........Temperaturdifferenz [1K]
26 3 Der Widerstand
![Page 27: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/27.jpg)
4 Kirchhoffschen Gesetze
4.1 Knotenregel
Σ I=0Σ Izufl.=Σ Iabfl.
ΣI............Summe der Ströme in einem Knoten
ΣIzufl.........Summe der zufließenden Ströme
ΣIabfl.........Summe der abfließenden Ströme
4 Kirchhoffschen Gesetze 27
![Page 28: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/28.jpg)
4.2 Maschenregel
ΣU=0ΣUVerbraucher=ΣUQuellen
ΣU..................Summe der Spannungen in einer Masche
ΣUVerbraucher......Summe der Verbraucherspannungen
ΣUQuellen..........Summe der Quellspannungen
28 4 Kirchhoffschen Gesetze
![Page 29: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/29.jpg)
5 Spannungs- und Stromteilerregeln
5.1 Spannungsteilerregel
U i
U ges=
Ri
Rges
5 Spannungs- und Stromteilerregeln 29
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5.2 Stromteilerregel
5.2.1 1.) Stromteilerregel
I i
I K=
RK
Ri=
G i
GKDie Teilströme verhalten sich so wie die Leitwerte bzw. umgekehrt zu den betreffenden Widerständen.
5.2.2 2.) Stromteilerregel
I i= I ges⋅Rges
Ri= I ges⋅
G i
GgesEin Teilstrom = dem Gesamtstrom mal den Gesamt Widerstand dividiert durch jenen Teilwiderstand durch den der betreffende Strom fließt.
5.2.3 3.) StromteilerregelFür 2 Widerstände parallel:
30 5 Spannungs- und Stromteilerregeln
![Page 31: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/31.jpg)
I i= I ges⋅RK
RiRKEin Teilstrom = dem Gesamtstrom mal dem gegenüberliegenden Widerstand dividiert durch die Summe der Widerstände.
5 Spannungs- und Stromteilerregeln 31
![Page 32: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/32.jpg)
32 5 Spannungs- und Stromteilerregeln
![Page 33: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/33.jpg)
6 Spannungsteiler
6.1 Unbelasteter Spannungsteiler
p= xl
p.............Potentimeterstellung
x.............Gesamte Potentimeter
l..............Potentimeter - Abegriffener Widerstand
6 Spannungsteiler 33
![Page 34: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/34.jpg)
6.2 Belasteter Spannungsteiler
p= xl
a=Rs
Rap.............Potentimeterstellung
x.............Gesamte Potentimeter
l..............Potentimeter - Abegriffener Widerstand
a.............Maß für Belastung
Rs............Potentimeter Widerstand [Ω]
Ra...........Abgegriffene Widerstand [Ω]
34 6 Spannungsteiler
![Page 35: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/35.jpg)
7 MB – Erweiterung für Str. und Spg.
7.1 MB – Erweiterung beim Amperemeter
n= II a
n.............Messbereichserweiterungszahl
I..............Gesamtstrom - der zu messende Strom [A]
Ia.............Strom durch Amperemeter - zulässiger Strom [A]
7 MB – Erweiterung für Str. und Spg. 35
![Page 36: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/36.jpg)
Rn=RiA
n−1Rn...........Nebenwiderstand [Ω]
n.............Messbereichserweiterungszahl
RiA...........Innenwiderstand [Ω]
7.2 MB – Erweiterung beim Voltmeter
n= UU V
n.............Messbereichserweiterungszahl
U............Gesamtspannung - die zu messende Spg. [V]
Uv...........Spannung durch Voltmeter- zulässige Spg. [V]
RV=Riv⋅n−1Rv...........Vorwiderstand [Ω]
n.............Messbereichserweiterungszahl
RiV...........Innenwiderstand [Ω]
36 7 MB – Erweiterung für Str. und Spg.
![Page 37: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/37.jpg)
8 Ersatzschaltbilder
8.1 Reduzierte Ersatzschaltbilder
I K=U 0
RiIK............Kurzschlussstrom [A]
U0...........Leerlauf Spannung [V]
Ri............Innenwiderstand [Ω]
8 Ersatzschaltbilder 37
![Page 38: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/38.jpg)
8.2 Stern und Dreieck-Schaltung
8.2.1 Dreieck – Stern – TransformationDer Stern Widerstand = dem Produkt der beiden anliegenden Dreieckswiderständen dividiert durch die Summe der Dreieckswiderstände.
R1=R12⋅R13
R12R13R23R1...........Stern Widerstand [Ω]
R12..........Anliegender Dreiecks Widerstand [Ω]
R13..........Anliegender Dreiecks Widerstand [Ω]
R23..........Dreiecks Widerstand [Ω]
8.2.2 Stern – Dreieck – TransformationDer Dreieck Widerstand = Die Summe aller möglichen Produkte der Sternwiderstände dividiert durch den gegenüberliegenden Sternwiderstand.
R12=R1⋅R2R1⋅R3R2⋅R3
R3R1...........Stern Widerstand [Ω]
38 8 Ersatzschaltbilder
![Page 39: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/39.jpg)
R2...........Stern Widerstand [Ω]
R3...........Gegenüberliegende Stern Widerstand [Ω]
R12..........Dreiecks Widerstand [Ω]
8 Ersatzschaltbilder 39
![Page 40: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/40.jpg)
40 8 Ersatzschaltbilder
![Page 41: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/41.jpg)
9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
9.1 Arbeit und Energie
9.1.1 Elektrische Arbeit
W=U⋅I⋅t=P⋅tArbeit=Leistung⋅Zeit
W...........Arbeit [Ws]
U............Spannung [V]
I..............Strom [A]
9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad 41
![Page 42: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/42.jpg)
t.............Zeit [s]
P.............Leistung [W]
9.1.2 Mechanische Arbeit
W=G⋅hW...........Arbeit [Nm]
G............Gewicht [N]
h.............Höhe [m]
9.1.2.1 Gewicht
G=m⋅gm...........Masse [kg]
G............Gewicht [N]
g.............Erdbeschleunigung [m/s²]9.1.2.1.1 Erdbeschleunigungg=9,81 m
s2
g.............Erdbeschleunigung [m/s²]
42 9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
![Page 43: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/43.jpg)
9.1.2.2 Kraft
F=m⋅am...........Masse [kg]
F.............Kraft [N]
a.............Beschleunigung [m/s²]
9.1.3 Wärmeenergie
Q=m⋅c⋅=m⋅c⋅1−2Q............Wärmeenergie [kJ]
Δϑ..........Temperaturdifferenz [K]
c.............spezifische Wärmekapazität [kJ/kg.K]
m...........Masse [kg]
ϑ1...........Anfangstemperatur [K]
ϑ2...........Endtemperatur [K]
9.1.3.1 spezifische Wärmekapazität9.1.3.1.1 H2Oc=4,19 kJ
kg⋅K9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad 43
![Page 44: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/44.jpg)
c.............spezifische Wärmekapazität [kJ/kg.K]
9.1.4 Gleichwertigkeit
1Ws=1Nm=1J9.2 Leistung
9.2.1 Allgemein
P=Wt
Leistung= ArbeitZeit
W...........Arbeit [Ws]
t.............Zeit [s]
P.............Leistung [W]
9.2.2 Elektrische Leistung
P=U⋅I44 9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
![Page 45: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/45.jpg)
P=U 2
R P= I 2⋅RU............Spannung [V]
I..............Strom [A]
P.............Leistung [W]
R............Widerstand [Ω]
9.3 Wirkungsgrad
=P ab
P zu1
Pab..........Abgegebene Leistung [W]
Pzu..........Zugeführte Leistung [W]
η............Wirkungsgrad
9.3.1 Gesamt Wikrungsgrad
GES=1⋅2⋅3ηGES.........Gesamtwirkungsgrad
9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad 45
![Page 46: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/46.jpg)
η1...........Wirkungsgrad 1
η2...........Wirkungsgrad 2
η3...........Wirkungsgrad 3
46 9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
![Page 47: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/47.jpg)
Wechselstromtechnik
9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad 47
![Page 48: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/48.jpg)
48 9 Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
![Page 49: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/49.jpg)
10 Allgemeine Parameter
10.1 Frequez
f = 1T
f.............Frequenz [Hz]
T.............Periodendauer [s]
10.2 Kreisfrequenz
=2⋅⋅ fω............Kreisfrequenz [1/s]
10 Allgemeine Parameter 49
![Page 50: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/50.jpg)
f.............Frequenz [Hz]
10.3 Momentanwert bei Sinuswelle
i t =I⋅sin ⋅t i(t)..........Momentanwert des Strom [A]
t.............Zeit [s]
I..............Spitzenwert [A]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
10.4 Linearer Mittelwert
i=QT= 1
T ∑t 0
t0T
i t ⋅ t
i..............Liniarer Mittelwert [A]
Q............Ladung
T.............Periodendauer [s]
i(t)..........Momentanwert des Strom [A]
t.............Zeit [s]
50 10 Allgemeine Parameter
![Page 51: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/51.jpg)
10.5 Gleichrichtwert
10.5.1 Vollweggleichrichtung
∣i∣=QT= 1
T ∑t0
t0T
∣i t ∣⋅ t
|i|..........Gleichrichtwert [A]
Q............Ladung
T.............Periodendauer [s]
|i(t)|......Absolutbetrag Momentanwert des Strom [A]
t.............Zeit [s]
10.5.2 Einweggleichrichtung
∣ iHP∣=∣i∣2
|i|..........Gleichrichtwert Vollweggleichrichtung [A]
|iHP|.......Gleichrichtwert Einweggleichrichtung [A]
10 Allgemeine Parameter 51
![Page 52: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/52.jpg)
10.5.3 Gleichrichtwert einer Sinuswelle
∣i∣=2 I
Fläche unterhalb einer Sinuswelle=2 I|i|..........Gleichrichtwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
10.5.4 Gleichrichtwert eines Dreiecksignals
∣i∣=I2
|i|..........Gleichrichtwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
10.5.5 Gleichrichtwert eines Rechtecksignals
∣i∣=I|i|..........Gleichrichtwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
52 10 Allgemeine Parameter
![Page 53: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/53.jpg)
10.6 Effektivwert
10.6.1 Effektivwert für beliebige Kurvenform
I eft= 1T ∑t 0
t0T
[i t ]2⋅ t
Ieft...........Effektivwert [A]
T.............Periodendauer [s]
i(t)..........Momentanwert des Strom [A]
t.............Zeit [s]
10.6.2 Effektivwert bei Sinuswelle
I eft Sinus=I2
Ieft Sinus......Effektivwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
10 Allgemeine Parameter 53
![Page 54: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/54.jpg)
10.6.3 Effektivwert bei Sinushalbwelle
I eft Sh=I2
Ieft Sh........Effektivwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
10.6.4 Effektivwert bei Virtelsinuswelle
Ieft 1
4=
I2⋅2
Ieft 1/4.......Effektivwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
10.6.5 Effektivwert bei Rechtecksignal
10.6.5.1 Mit Nullstellen
U eft= UUeft.........Effektivwert [V]
54 10 Allgemeine Parameter
![Page 55: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/55.jpg)
U............Spitzenwert [V]
10.6.5.2 Ohne Nullstellen
U eft= U⋅ teT = U⋅Ueft.........Effektivwert [V]
U............Spitzenwert [V]
te............Einschaltzeit [s]
T.............Periodendauer [s]
λ.............Einschaltverhältnis, Tastverhältnis
10.6.6 Effektivwert eines Dreiecksignals
I eft Dreieck=I3
Ieft Dreieck. . .Effektivwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
10 Allgemeine Parameter 55
![Page 56: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/56.jpg)
10.6.7 Effektivwert einer Mischgröße
I eft ges= I DC2 I AC
2
Ieft ges.......Gesamteffektivwert [A]
IDC...........Gleichstromanteil [A]
IAC...........Wechselstromanteil [A]
10.7 Scheitelfaktor – Crestfaktor
F s=II eft
FS............Scheitelfaktor
Ieft...........Effektivwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
10.8 Formfaktor
F F=I eft
∣i∣56 10 Allgemeine Parameter
![Page 57: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/57.jpg)
FF............Formfaktor
Ieft...........Effektivwert [A]
|i|..........Gleichrichtwert [A]
10 Allgemeine Parameter 57
![Page 58: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/58.jpg)
58 10 Allgemeine Parameter
![Page 59: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/59.jpg)
11 R, L und C im Wechselstromkreis
11.1 Rein ohm'scher Widerstand im Wechselstromkreis
11.1.1 Spannung
ut = U⋅sin t u(t).........Momentanwert [V]
U............Spitzenwert [V]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
t.............Zeit [s]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 59
![Page 60: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/60.jpg)
11.1.2 Strom
i t =I⋅sin t i(t)..........Momentanwert [A]
I..............Spitzenwert [A]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
t.............Zeit [s]
11.2 Reine Induktivität im Wechselstromkreis
11.2.1 Voraussetzung
i t =I⋅sin t Strom sei Sinusförmig
11.2.2 Spannung
11.2.2.1 Momentanwert
ut = U⋅cos t
60 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 61: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/61.jpg)
u(t).........Momentanwert [V]
U............Spitzenwert [V]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
t.............Zeit [s]
11.2.2.2 Effektivwert
U eff= L⋅I effUeff..........Effektivwert [V]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
Ieff...........Effektivwert [A]
11.2.3 Induktiver Blindwiderstand
X L= LXL............Blindwiderstand
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 61
![Page 62: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/62.jpg)
11.2.4 Induktiver Blindleitwert
BL=−1 L
BL...........Blindleitwert
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
11.3 Reine Kapazität im Wechselstromkreis
11.3.1 Voraussetzung
ut = U⋅cos t Spannung seiCosinsförmig
11.3.2 Strom
11.3.2.1 Momentanwert
i t =I⋅−sin t i(t)..........Momentanwert [A]
62 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 63: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/63.jpg)
I..............Spitzenwert [A]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
t.............Zeit [s]
11.3.2.2 Spitzenwert
I=C⋅ UI..............Spitzenwert [A]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
U............Spitzenwert [V]
11.3.2.3 Effektivwert
I eft=U eft⋅BC=U eft
∣X C∣Ieft...........Effektivwert Strom [A]
Ueft.........Effektivwert Spannung [V]
BC...........Blindleitwert [S]
XC...........Blindwiderstand [Ω]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 63
![Page 64: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/64.jpg)
11.3.3 Blindwiderstand
X C=−1C
XC...........Blindwiderstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
11.3.4 Blindleitwert
BC=CBC...........Blindleitwert [S]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
11.4 Serienschaltung von R und L
11.4.1 Impedanz
Z=R j L
64 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 65: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/65.jpg)
Z=∣Z∣⋅e j L
Z.............Impedanz [Ω]
R............ohmsche Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
11.4.2 Admittanz
Y= 1Z
Y=G j BY.............Admittanz [S]
Z.............Impedanz [Ω]
G............Leitwert [S]
B............Blindleitwert [S]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 65
![Page 66: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/66.jpg)
11.4.3 Bauteilleitwerte
GR=1R
GR...........Leitwert [S]
BL=−1 L
BL...........Blindleitwert [S]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
11.5 Serienschaltung von R und C
11.5.1 Impedanz
Z=R 1jC
66 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 67: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/67.jpg)
Z=R− j 1C
Z.............Impedanz [Ω]
R............ohmsche Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
11.5.2 Admittanz
Y= 1Z
Y=G j BY.............Admittanz [S]
Z.............Impedanz [Ω]
G............Leitwert [S]
B............Blindleitwert [S]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 67
![Page 68: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/68.jpg)
11.5.3 Bauteilleitwerte
GR=1R
GR...........Leitwert [S]
R............ohmsche Widerstand [Ω]
BC=CBC...........Blindleitwert [S]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
11.6 Serienschaltung von R, L und C
11.6.1 Impedanz
Z=R j L− 1C
Z=∣Z∣⋅e± j
68 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 69: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/69.jpg)
Z.............Impedanz [Ω]
R............ohmsche Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
C............Kapazität [F]
11.6.2 Wirkspannung
UW=U RUW..........Wirkspannung [V]
UR...........Spannung am ohmschen Widerstand [V]
11.6.3 Blindspannung
U B=U L−U CUB...........Blindspannung [V]
UL...........Spannung an der Induktivität [V]
UC...........Spannung an der Kapazität [V]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 69
![Page 70: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/70.jpg)
11.7 Parallelschaltung von R und L
11.7.1 Admittanz
Y= 1R− j 1 L
Y=∣Y∣⋅e− j
Y.............Admittanz [S]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
11.7.2 Gesamtstrom
I ges=UR− j U L
I ges=U⋅ 1R− j 1 L
70 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 71: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/71.jpg)
Iges..........Gesamtstrom [A]
U............Spannung [V]
R............ohmsche Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
11.8 Parallelschaltung von R und C
11.8.1 Admittanz
Y= 1R jC
Y=∣Y∣⋅e j
Y.............Admittanz [S]
R............ohmsche Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 71
![Page 72: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/72.jpg)
11.9 Parallelschaltung von R, L und C
11.9.1 Admittanz
Y= 1R j C− 1
L
Y=∣Y∣⋅e± j
Y.............Admittanz [S]
R............ohmsche Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
L.............Induktivität [H]
11.10 Serienschaltung beliebiger Verbraucher
11.10.1 Spannung
U ges=U 1U 2U nUges.........Gesamtspannung [V]
72 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 73: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/73.jpg)
U1...........Spannung an der Impedanz Z1 [V]
U2...........Spannung an der Impedanz Z2 [V]
Un...........Spannung an der Impedanz Zn [V]
11.10.2 Impedanz
Z ges=Z 1Z 2Z nZges..........Gesamtimpedanz [Ω]
Z1............Impedanz 1 [Ω]
Z2............Impedanz 2 [Ω]
Zn............Impedanz n [Ω]
11.10.3 Serienschaltung gleicher Elemente
11.10.3.1 Widerstände
Rges=R1R2RnRges.........ohmsche Gesamtwiderstand [Ω]
R1...........ohmsche Widerstand 1 [Ω]
R2...........ohmsche Widerstand 2 [Ω]
Rn...........ohmsche Widerstand n [Ω]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 73
![Page 74: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/74.jpg)
11.10.3.2 Induktivitäten
Lges=L1L2LnLges..........Gesamtinduktivität [H]
L1............Induktivität 1 [H]
L2............Induktivität 2 [H]
Ln............Induktivität n [H]
11.10.3.3 Kapazitäten
1C ges
= 1C1 1
C 2 1
C nCges.........Gesamtkapazität [F]
C1...........Kapazität 1 [F]
C2...........Kapazität 2 [F]
Cn...........Kapazität n [F]
74 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 75: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/75.jpg)
11.11 Parallelschaltung beliebiger Verbraucher
11.11.1 Strom
I ges=I 1I 2 I nIges..........Gesamtstrom [A]
I1............Strom durch Admittanz Y1 [A]
I2............Strom durch Admittanz Y2 [A]
In............Strom durch Admittanz Yn [A]
11.11.2 Admittanz
Y ges=Y 1Y 2Y nYges..........Gesamtadmittanz [S]
Y1...........Admittanz 1 [S]
Y2...........Admittanz 2 [S]
Yn............Admittanz n [S]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 75
![Page 76: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/76.jpg)
11.11.3 Parallelschaltung gleicher Elemente
11.11.3.1 Widerstände
1Rges
= 1R1 1
R2 1
RnRges.........ohmsche Gesamtwiderstand [Ω]
R1...........ohmsche Widerstand 1 [Ω]
R2...........ohmsche Widerstand 2 [Ω]
Rn...........ohmsche Widerstand n [Ω]
G ges=G1G2GnGges.........Gesamtleitwert [S]
G1...........Leitwert 1 [S]
G2...........Leitwert 1 [S]
Gn...........Leitwert n [S]
76 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 77: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/77.jpg)
11.11.3.2 Induktivitäten
1Lges= 1
L1 1
L2 1
LnLges..........Gesamtinduktivität [H]
L1............Induktivität 1 [H]
L2............Induktivität 2 [H]
Ln............Induktivität n [H]
11.11.3.3 Kapazitäten
C ges=C1C 2CnCges.........Gesamtkapazität [F]
C1...........Kapazität 1 [F]
C2...........Kapazität 2 [F]
Cn...........Kapazität n [F]
11 R, L und C im Wechselstromkreis 77
![Page 78: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/78.jpg)
78 11 R, L und C im Wechselstromkreis
![Page 79: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/79.jpg)
12 Leistungen im Wechselstromkreis
12.1 Wirkleistung bei ohm'schen Widerstand
p=P= 1T⋅∑
t 0
t0T
p t ⋅ t
p=P=U eft⋅I eft
12 Leistungen im Wechselstromkreis 79
![Page 80: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/80.jpg)
P=S⋅cos=U eft⋅I eft⋅cosp.............Leistungsmittelwert [W]
P.............Wirkleistung [W]
T.............Periodendauer [s]
p(t).........Leistung [W]
t.............Zeit [s]
Ueft.........Effektivspannung [V]
Ieft...........Effektivstrom [A]
S.............Scheinleistung [VA]
12.2 Blindleistung
Q=S⋅sin=U eft⋅I eft⋅sinQ............Blindleistung [Var]
S.............Scheinleistung [VA]
Ueft.........Effektivspannung [V]
Ieft...........Effektivstrom [A]
ϕ............Phasenwinkel [°]
80 12 Leistungen im Wechselstromkreis
![Page 81: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/81.jpg)
12.3 Scheinleistung
S=P2Q2
S=U eft⋅I eftS.............Scheinleistung [VA]
Q............Blindleistung [Var]
P.............Wirkleistung [W]
Ueft.........Effektivspannung [V]
Ieft...........Effektivstrom [A]
12.4 Leistungsfaktor
cos=PS
ϕ............Phasenwinkel [°]
S.............Scheinleistung [VA]
P.............Wirkleistung [W]
12 Leistungen im Wechselstromkreis 81
![Page 82: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/82.jpg)
82 12 Leistungen im Wechselstromkreis
![Page 83: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/83.jpg)
13 Schwingkreise
13.1 Serienschwingkreis
Resonanz dann ,wenn I mZ =0
res=1LC
13 Schwingkreise 83
![Page 84: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/84.jpg)
I res=U ges
Re Z ωres.........Resonanzfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
C............Kapazität [F]
Ires...........Resonanzstrom [A]
Uges.........Gesamtspannung [V]
Im(Z)......Imaginärteil aus Z
Re(Z)......Realteil aus Z
13.2 Parallelschwingkreis
Resonanz dann ,wenn I mY =0
res=1LC
ωres.........Resonanzfrequenz [1/s]
84 13 Schwingkreise
![Page 85: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/85.jpg)
L.............Induktivität [H]
C............Kapazität [F]
Im(Y)......Imaginärteil aus Y
13.3 Nomierung von Schwingkreisgrößen
13.3.1 Kennfrequenz des Resonanzkreises
0=1LC
ω0...........Kennfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
C............Kapazität [F]
13.3.1.1 nomierte Frequenz
= 0ν.............nomierte Frequenz [1/s]
ω............Aktuelle Frequenz [1/s]
ω0...........Kennfrequenz [1/s]
13 Schwingkreise 85
![Page 86: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/86.jpg)
13.3.2 Kennwiderstand des Resonanzkreises
Z 0= LC
Z0............Kennwiderstand [Ω]
L.............Induktivität [H]
C............Kapazität [F]
13.3.3 Verstimmung
v=− 1=
0−0
v.............Verstimmung
ν.............nomierte Frequenz [1/s]
ω............Aktuelle Frequenz [1/s]
ω0...........Kennfrequenz [1/s]
86 13 Schwingkreise
![Page 87: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/87.jpg)
13.3.4 Gütefaktor und Dämpfungsfaktor
Q= 1d
Q............Gütefaktor
d.............Dämpfungsfaktor
13.3.4.1 Serienschwingkreis13.3.4.1.1 GütefaktorQ=
U L
U ges=
U c
U ges=0 LR=
10CR= 10C⋅R
= G0C
Q............Gütefaktor
Uges.........Gesamtspannung [V]
13 Schwingkreise 87
![Page 88: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/88.jpg)
UL...........Spannung an der Induktivität[V]
UC...........Spannung an der Kapazität [V]
ω0...........normierte Frequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
R............Widerstand [Ω]
C............Kapazität [F]
G............Wirkleitwert [S]
Q=0 LR= L LC⋅R
=
LC⋅1R=
Z 0
RQ............Gütefaktor
ω0...........normierte Frequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
R............Widerstand [Ω]
C............Kapazität [F]
Z0............Impedanz [Ω]
88 13 Schwingkreise
![Page 89: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/89.jpg)
13.3.4.1.2 Bauteilgüte einer SpuleQ= L
RQ............Gütefaktor
ω............Kreisfrequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
R............Widerstand [Ω]
13.3.4.2 Parallelschwingkreis13.3.4.2.1 GütefaktorQ=
I L
I ges=
IC
I ges= R0 L
=
R⋅0⋅C=0CG
Q............Gütefaktor
Iges..........Gesamtstrom [A]
13 Schwingkreise 89
![Page 90: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/90.jpg)
IL.............Strom durch Induktivität[A]
IC............Strom durch Kapazität [A]
R............Widerstand [Ω]
ω0...........normierte Frequenz [1/s]
L.............Induktivität [H]
C............Kapazität [F]
G............Wirkleitwert [S]13.3.4.2.2 Bauteilgüte eines KondensatorsQ=C
GQ............Gütefaktor
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
G............Wirkleitwert [S]
90 13 Schwingkreise
![Page 91: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/91.jpg)
13.3.5 Die Bandbreite
13.3.5.1 Serienschwingkreis
B= B*
2= 1
2⋅RL
B............Bandbreite
B*...........Bandbreite*
R............Widerstand [Ω]
L.............Induktivität [H]
13 Schwingkreise 91
![Page 92: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/92.jpg)
B*= RL
B*...........Bandbreite*
R............Widerstand [Ω]
L.............Induktivität [H]
13.3.5.2 Parallelschwingkreis
B= 12⋅GC
B............Bandbreite
G............Leitwert [S]
C............Kapazität [F]
13.3.6 Zusammenhang Güte, Dämpfung und Bandbreite
B=f 0
Q = f 0⋅d= f go− f gu
B............Bandbreite
92 13 Schwingkreise
![Page 93: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/93.jpg)
f0............nomierte Frequenz[Hz]
fgu...........Untere Grenzfrequenz [Hz]
fgo...........Obere Grenzfrequenz [Hz]
Q............Gütefaktor
d.............Dämpfungsfaktor
02=go⋅gn
ω0...........nomierte Frequenz [1/s]
ωgu..........Untere Grenzfrequenz [1/s]
ωgo..........Obere Grenzfrequenz [1/s]
13.3.7 Das Bodediagramm
13.3.7.1 Übertragungsfunktion
H j=U 2
U 1=Wirkung
UrsacheH(jω)......Übertragungsfunktion
U1...........Eingangsspannung [V]
U2...........Ausgangsspannung [V]
13 Schwingkreise 93
![Page 94: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/94.jpg)
13.3.7.2 Hochpass13.3.7.2.1 ÜbertragungsfunktionH j= R
R− j 1C
= R
R 1jC
H(jω)......Übertragungsfunktion
R............Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]13.3.7.2.2 Verstärkung∣H j∣= R
R2 1C 2
|H(jω)|. .Absolutwert Übertragungsfunktion
R............Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
94 13 Schwingkreise
![Page 95: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/95.jpg)
13.3.7.2.3 Phasenwinkel=arctan 1
RC
ϕ............Phasenwinkel [°]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
R............Widerstand [Ω]
C............Kapazität [F]13.3.7.2.4 Grenzfrequenzg=
1RC
ωg...........Grenzfrequenz [1/s]
R............Widerstand [Ω]
C............Kapazität [F]
13 Schwingkreise 95
![Page 96: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/96.jpg)
13.3.7.3 Tiefpass13.3.7.3.1 ÜbertragungsfunktionH j= 1
1 jRCH(jω)......Übertragungsfunktion
R............Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]13.3.7.3.2 Verstärkung∣H j∣= 1
1RC 2|H(jω)|. .Absolutwert Übertragungsfunktion
R............Widerstand [Ω]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
C............Kapazität [F]
96 13 Schwingkreise
![Page 97: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/97.jpg)
13.3.7.3.3 Phasenwinkel=arctan −RC
ϕ............Phasenwinkel [°]
ω............Kreisfrequenz [1/s]
R............Widerstand [Ω]
C............Kapazität [F]13.3.7.3.4 Grenzfrequenzg=
1RC
ωg...........Grenzfrequenz [1/s]
R............Widerstand [Ω]
C............Kapazität [F]
13 Schwingkreise 97
![Page 98: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/98.jpg)
98 13 Schwingkreise
![Page 99: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/99.jpg)
Elektrisches Feld
13 Schwingkreise 99
![Page 100: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/100.jpg)
100 13 Schwingkreise
![Page 101: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/101.jpg)
14 Grundgrößen
14.1 Feldstärke
E=FQ
E=Ud
U............Spannung [V]
d.............Abstand [m]
14 Grundgrößen 101
![Page 102: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/102.jpg)
E.............elektrische Feldstärke [V/m]
F.............Kraft auf eine Probeladung [1N]
Q............Ladung [C/As]
14.2 Flussdichte
D=⋅E
D=QA
D............Flussdichte [As/m²]
E.............elektrische Feldstärke [V/m]
ε.............Permittivität [F/m]
A............Fläche [m²]
Q............Ladung [C/As]
14.3 Permittivität
=r⋅0ε.............Permittivität [F/m]
εr............relative Permittivität
102 14 Grundgrößen
![Page 103: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/103.jpg)
ε0............Naturkonstante Permittivität [F/m]
Permittivität des leeren Raumes=0=8,854⋅10−12 Fm
14.4 Kraft
F=m⋅am...........Masse [kg]
F.............Kraft auf eine Probeladung [1N]
a.............Erdbeschleunigung = 9,81 [m/s²]
14.5 Ladung
Q=A⋅∣D∣Q=A⋅⋅∣E∣Q= I⋅tQ=C⋅U
Q............Ladung [C/As]
I..............Strom [A]
14 Grundgrößen 103
![Page 104: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/104.jpg)
t.............Zeit [s]
A............Fläche [m²]
D............Flussdichte [As/m]
ε.............Permittivität [F/m]
E.............elektrische Feldstärke [V/m]
C............Kapazität [F]
U............Spannung [V]
14.6 Kapazität
C=QU
C= A⋅d
C............Kapazität [F]
Q............Ladung [C/As]
A............Fläche [m²]
d.............Abstand [m]
ε.............Permittivität [F/m]
104 14 Grundgrößen
![Page 105: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/105.jpg)
U............Spannung [V]
14 Grundgrößen 105
![Page 106: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/106.jpg)
106 14 Grundgrößen
![Page 107: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/107.jpg)
15 Die Kapazität
15.1 Serienschaltung
C ges=C1⋅C 2
C1C 2Cges.........Gesamt Kapazität [F]
C1...........Kapazität 1 [F]
C2...........Kapazität 2 [F]
15 Die Kapazität 107
![Page 108: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/108.jpg)
15.2 Parallelschaltung
C ges=C1C 2Cges.........Gesamt Kapazität [F]
C1...........Kapazität 1 [F]
C2...........Kapazität 2 [F]
108 15 Die Kapazität
![Page 109: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/109.jpg)
16 Energie und Kraftwirkung im elektrischen Feld
16.1 Energieinhalt
W=C⋅U²2
C............Kapazität [F]
W...........Energieinhalt [Ws]
U............Spannung [V]
16 Energie und Kraftwirkung im elektrischen Feld 109
![Page 110: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/110.jpg)
16.2 Kraft
F= Q²2⋅A⋅
F.............Kraft [N]
Q............Ladung [C/As]
A............Fläche [m²]
ε.............Permittivität [F/m]
16.3 Arbeit
W=U⋅QW...........Arbeit [J]
Q............Ladung [C/As]
U............Spannung [V]
110 16 Energie und Kraftwirkung im elektrischen Feld
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16.4 Leistung
P=Wt
W...........Arbeit [J]
P.............Leistung [W]
t.............Zeit [s]
16 Energie und Kraftwirkung im elektrischen Feld 111
![Page 112: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/112.jpg)
112 16 Energie und Kraftwirkung im elektrischen Feld
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17 Coulombsches Gesetz
17.1 Kraft
F=Q1⋅Q2
4⋅r2⋅⋅F=Q⋅E
Q1...........Ladung 1 [As][C]
Q2...........Ladung 2 [As][C]
r.............Radius [m]
ε.............Permittivität [F/m]
17 Coulombsches Gesetz 113
![Page 114: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/114.jpg)
r.............Radius [m]
Q............Ladung [C/As]
E.............Elektrische Feldstärke [V/m]
17.2 Elektrische Feldstärke
E=D
D............Flussdichte [As/m²]
E.............elektrische Feldstärke [V/m]
ε.............Permittivität [F/m]
114 17 Coulombsches Gesetz
![Page 115: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/115.jpg)
18 E und C im 2-schichtigen Dielektrikum
E1
E2=r2r1
E1...........Feldstärke 1 [V/m]
E2...........Feldstärke 2 [V/m]
ε1............Permittivität 1 [F/m]
ε2............Permittivität 2 [F/m]
18 E und C im 2-schichtigen Dielektrikum 115
![Page 116: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/116.jpg)
116 18 E und C im 2-schichtigen Dielektrikum
![Page 117: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/117.jpg)
19 Kondensator an zeitabhängiger Spg.
19.1 Stromstärke zum Zeitpunkt t
i t =C⋅U c
ti(t)..........Stromstärke [A]
C............Kapazität [F]
ΔUC.........Spannung [V]
Δt...........Zeit [s]
19 Kondensator an zeitabhängiger Spg. 117
![Page 118: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/118.jpg)
19.2 Ladung
q t =C⋅U ct q(t).........Ladung [As][C]
C............Kapazität [F]
UC (t).......Spannung [V]
118 19 Kondensator an zeitabhängiger Spg.
![Page 119: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/119.jpg)
Elektromagnetismus
19 Kondensator an zeitabhängiger Spg. 119
![Page 120: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/120.jpg)
120 19 Kondensator an zeitabhängiger Spg.
![Page 121: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/121.jpg)
20 Grundgrößen
20.1 Magnetische Feldstärke
H= l2⋅r⋅
H............Magnetische Feldstärke [A/m]
r.............Radius [m]
l..............Länge [m]
20.2 Flussdichte
B=µ⋅H20 Grundgrößen 121
![Page 122: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/122.jpg)
H............Magnetische Feldstärke [A/m]
B............Magnetischer Fluss, Induktion [T]
µ............Permeabilität [H/m]
20.2.1 Permeabilität
µ=µ0⋅µrµ............Permeabilität [H/m]
µr............relative Permeabilität
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
20.3 Induktivität
L '=I
Lges=L '⋅NL'............Induktivität einer Windung [H]
Lges..........Gesamte Induktivität [H]
Φ............magnetischer Fluss [Wb]
I..............Stromstärke [A]
122 20 Grundgrößen
![Page 123: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/123.jpg)
N............Windungszahl
20.4 Durchflutung einer Spule
=H⋅l=N⋅IΘ............Durchflutung [A]
H............Magnetische Feldstärke [A/m]
l..............Länge [m]
N............Anzahl der Windungen
I..............Stromstärke [A]
20.5 Spannung
U= t
U............Spannung [V]
Φ............magnetischer Fluss [Vs]
t.............Zeit [s]
20.6 Kraftwirkung im magnetischen Feld
F=B⋅I⋅l20 Grundgrößen 123
![Page 124: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/124.jpg)
F.............Kraft [N]
l..............Länge [m]
B............Magnetischer Fluss, Induktion [T]
124 20 Grundgrößen
![Page 125: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/125.jpg)
21 Induktionsgesetz
21.1 Allgemein
U=N⋅ t
U............Spannung [V]
ΔΦ.........magnetischer Fluss [Vs]
Δt...........Zeit [s]
N............Windungszahl
21 Induktionsgesetz 125
![Page 126: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/126.jpg)
21.2 Induktion der Bewegung
21.2.1 Spannung
U 0=B⋅l⋅vU0...........Spannung [V]
B............Magnetischer Fluss, Induktion [T]
l..............Länge [m]
v.............Geschwindigkeit [m/s]
21.3 Induzierte Spannung durch zeitlich veränderliche Magnetfelder
21.3.1 Flussänderung Dreiecksförmig
21.3.1.1 Spannung
U 0max=4⋅ f⋅N⋅maxU0max.......Spannung [V]
f.............Frequenz [Hz]
N............Windungszahl
Φmax........Fluss [Vs]
126 21 Induktionsgesetz
![Page 127: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/127.jpg)
21.3.2 Flussänderung Sinusförmig
21.3.2.1 Spannung
U 0max=4,44⋅ f⋅N⋅maxU0eft........Spannung [V]
f.............Frequenz [Hz]
N............Windungszahl
Φmax........Fluss [Vs]
21.3.3 Selbstinduktion
u=N⋅ t
U............Spannung [V]
ΔΦ.........magnetischer Fluss [Vs]
Δt...........Zeit [s]
N............Windungszahl
e=−N⋅ t
21 Induktionsgesetz 127
![Page 128: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/128.jpg)
e.............Selbstinduzierte Spannung [V]
ΔΦ.........magnetischer Fluss [Vs]
Δt...........Zeit [s]
N............Windungszahl
e=−ue t =−u t
e.............Selbstinduzierte Spannung [V]
u.............Spannung [V]
t =P= 1N⋅∑ u⋅ t ...t=0
Φ............magnetischer Fluss [Vs]
P.............Leistung [W]
N............Windungszahl
u.............Spannung
t.............Zeit [s]
128 21 Induktionsgesetz
![Page 129: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/129.jpg)
21.4 Gegeninduktion - Trafoprinzip
21.4.1 Trafogesetze
21.4.1.1 1. Trafogesetz
U 1
U 2=
N 1
N 2U1...........Primärseitige Spannung [V]
U2...........Sekundärseitige Spannung [V]
N1...........Primärseitige Wicklung
N2...........Sekundärseitige Wicklung
21.4.1.2 2. Trafogesetz
U 1
U 2=
I 2
I 1=
N 1
N 2U1...........Primärseitige Spannung [V]
U2...........Sekundärseitige Spannung [V]
I1............Primärseitiger Strom [A]
21 Induktionsgesetz 129
![Page 130: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/130.jpg)
I2............Sekundärseitiger Strom [A]
N1...........Primärseitige Wicklung
N2...........Sekundärseitige Wicklung21.4.1.2.1 Übersetzungsverhältnisü= Oberspannung
Unterspannungü.............Übersetzungsverhältnis
21.4.1.3 3. Trafogesetz
Z 1
Z 2=
U 1
U 22
=N 1
N 22
=ü2
U1...........Primärseitige Spannung [V]
U2...........Sekundärseitige Spannung [V]
130 21 Induktionsgesetz
![Page 131: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/131.jpg)
22 Induktivität von Spulen
22.1 Für alle Spulen mit 1 mag. Wdst. Gilt
22.1.1 Magnetische Feldstärke
H= I⋅Nl
H............Magnetische Feldstärke [A/m]
I..............Strom [A]
N............Windungszahl
l..............Länge [m]
22 Induktivität von Spulen 131
![Page 132: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/132.jpg)
22.1.2 Durchflutungssatz
= I⋅N=H⋅lΘ............Durchflutung [A]
H............Magnetische Feldstärke [A/m]
l..............Länge [m]
N............Anzahl der Windungen
I..............Stromstärke [A]
22.1.3 Induktion
B=µ⋅HB............Magnetischer Fluss, Induktion [T]
µ............Permeabilität [H/m]
H............Magnetische Feldstärke [A/m]
22.1.4 Magnetische Fluss
=B⋅AΦ............magnetischer Fluss [Vs]
B............Induktion [T]
A............Fläche [m²]
132 22 Induktivität von Spulen
![Page 133: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/133.jpg)
=µ⋅I⋅Nl⋅A
Φ............magnetischer Fluss [Vs]
B............Induktion [T]
I..............Strom [A]
N............Windungszahl
l..............Länge [m]
A............Fläche [m²]
22.2 2. Form des Induktionsgesetz
U=L⋅ i t
U............Spannung [V]
L.............Induktivität [H]
i..............Strom [A]
t.............Zeit [s]
22 Induktivität von Spulen 133
![Page 134: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/134.jpg)
22.3 Induktivität Allgemein
L=N 2
Rm=N 2⋅=N 2⋅AL
N............Windungszahl
Rm...........Magnetischer Widerstand [1/H]
Λ............Magnetischer Leitwert
AL...........AL - Wert
L=N⋅ i
L.............Induktivität [H]
N............Windungszahl
Φ............magnetischer Fluss [Vs]
i..............Strom [A]
134 22 Induktivität von Spulen
![Page 135: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/135.jpg)
22.3.1 Magnetische Widerstand
Rm=1=
1AL
Rm.........Magnetischer Widerstand [1/H]
Λ............Magnetischer Leitwert
AL...........AL - Wert
22.4 Luftspule
22.4.1 Ringspule (Torus)
22.4.1.1 Fläche
A= d 2⋅4
A............Fläche [m²]
d.............Durchmesser [m]
22 Induktivität von Spulen 135
![Page 136: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/136.jpg)
22.4.1.2 Länge
l=D⋅l..............Länge [m]
D............Außendurchmesser [m]
22.4.1.3 Magnetischer Widerstand
Rm=l
µ0⋅ARm...........Magnetischer Widerstand [1/H]
l..............Länge [m]
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
A............Fläche [m²]
22.4.1.4 Induktivität
L=N 2⋅µ0⋅Al
L.............Induktivität [H]
N............Windungszahl
136 22 Induktivität von Spulen
![Page 137: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/137.jpg)
l..............Länge [m]
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
A............Fläche [m²]
22.4.2 Zylinderspule
22.4.2.1 Für l ≥ d22.4.2.1.1 FlächeA= d 2⋅
4A............Fläche [m²]
d.............Durchmesser [m]22.4.2.1.2 Magnetischer WiderstandRm=
lµ0⋅A
Rm...........Magnetischer Widerstand [1/H]
l..............Länge [m]
22 Induktivität von Spulen 137
![Page 138: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/138.jpg)
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
A............Fläche [m²]22.4.2.1.3 InduktivitätL=N 2⋅µ0⋅
Al
L.............Induktivität [H]
N............Windungszahl
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
A............Fläche [m²]
l..............Länge [m]
22.4.2.2 Für l < 10 d22.4.2.2.1 FlächeA= d 2⋅
4A............Fläche [m²]
d.............Durchmesser [m]
138 22 Induktivität von Spulen
![Page 139: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/139.jpg)
22.4.2.2.2 Magnetischer WiderstandRm=
lµ0⋅A
Rm...........Magnetischer Widerstand [1/H]
l..............Länge [m]
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
A............Fläche [m²]22.4.2.2.3 InduktivitätLnach NagaokaL[nH ]=K⋅N 2⋅d [cm ]
L[nH].........Induktivität [nH]
K.............Nagaoka Koeffizient
N............Windungszahl
d[cm]........Durchmesser [cm]
22 Induktivität von Spulen 139
![Page 140: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/140.jpg)
22.5 Eisendrossel ohne Luftspalt
22.5.1 Magnetischer Widerstand
RmFe=lFe
µ0⋅µr⋅AFeRmFe........Magnetischer Widerstand [1/H]
lFe............Länge (Eisen) [m]
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
µr............relative Permeabilität
AFe..........Fläche (Eisen) [m²]
22.5.2 Induktivität
L=N 2⋅µ0⋅µr⋅AFe
lFeL.............Induktivität [H]
N............Windungszahl
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
µr............relative Permeabilität
140 22 Induktivität von Spulen
![Page 141: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/141.jpg)
AFe..........Fläche (Eisen) [m²]
lFe............Länge (Eisen) [m]
22.6 Eisendrossel mit Luftspalt
22.6.1 Induktion
22.6.1.1 In Sättigung bei Trafo Perm N2
B1,5T
= I⋅N= Bµ0⋅[lFeµrl ]
...............Durchflutung [A]
I..............Strom [A]
N............Windungszahl
B............Magnetische Flussdichte, Induktion [T]
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
lFe............Länge (Eisen) [m]
µr............relative Permeabilität
lδ............Länge (Luft) [m]
22 Induktivität von Spulen 141
![Page 142: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/142.jpg)
22.6.1.2 Nicht in Sättigung bei Trafo Perm N2
B1,5T
B≃ I⋅Nl
B............Magnetische Flussdichte, Induktion [T]
I..............Strom [A]
N............Windungszahl
lδ............Länge (Luft) [m]
22.6.2 Induktivität
L≃N 2⋅µ0⋅AFe
lL.............Induktivität [H]
N............Windungszahl
µ0...........Permeabilität des leeren Raumes [H/m]
AFe..........Fläche (Eisen) [m²]
142 22 Induktivität von Spulen
![Page 143: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/143.jpg)
lδ............Länge (Luft) [m]
22.7 Spule an Wechselspannung
22.7.1 Spannung
u=L⋅ i t
u.............Spannung [V]
L.............Induktivität [H]
i..............Strom [A]
t.............Zeit [s]
22.7.2 Strom
i t = 1L⋅∑ u⋅ t I konst t=0
i..............Strom [A]
L.............Induktivität [H]
u.............Spannung [V]
t.............Zeit [s]
22 Induktivität von Spulen 143
![Page 144: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/144.jpg)
144 22 Induktivität von Spulen
![Page 145: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/145.jpg)
23 Gegenseitige indukt. Beeinflussung stromdurchflossener Spulen
23.1 Kopplungsgrad und Streufaktor
23.1.1 Kopplungsgrad
k=n
ges= Nutzfluss
Gesamtflussk.............Kopplungsgrad
Φn..........Nutzfluss [Vs]
23 Gegenseitige indukt. Beeinflussung stromdurchflossener Spulen145
![Page 146: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/146.jpg)
Φges........Gesamtfluss [Vs]
23.1.2 Streufaktor
=ges
σ............Streufaktor
Φn..........Streufluss [Vs]
Φges........Gesamtfluss [Vs]
23.1.3 Übersetzungsverhältnis
ü=k⋅U 1
U 2ü.............Übersetzungsverhältnis
k.............Kopplungsgrad
U1...........Spannung 1 [V]
U2...........Spannung 2 [V]
14623 Gegenseitige indukt. Beeinflussung stromdurchflossener Spulen
![Page 147: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/147.jpg)
23.2 Gegeninduktivität
M=k⋅L1⋅L2M...........Gegeninduktivität [H]
k.............Kopplungsgrad
L1............Induktivität 1 [H]
L2............Induktivität 2 [H]
23.2.1 Gesamtstreufaktor
=1−k 2
σ............Gesamtstreufaktor
k.............Kopplungsgrad
23.3 Kopplung von 2 in Serie geschaltete Spulen
23.3.1 Gleichsinnig wirkende Suplen
23.3.1.1 Für k = 100% , Ϭ = 0
Lges=L1L22M
23 Gegenseitige indukt. Beeinflussung stromdurchflossener Spulen147
![Page 148: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/148.jpg)
Lges..........Gesamtinduktivität [H]
L1............Induktivität 1 [H]
L2............Induktivität 2 [H]
M...........Gegeninduktivität [H]
23.3.1.2 Für 0 < k < 1, 0 < Ϭ < 1
Lges=L1L22MLges..........Gesamtinduktivität [H]
L1............Induktivität 1 [H]
L2............Induktivität 2 [H]
M...........Gegeninduktivität [H]
23.3.1.3 Für k = 0, Ϭ = 123.3.1.3.1 SerieLges=L1L2
Lges..........Gesamtinduktivität [H]
L1............Induktivität 1 [H]
L2............Induktivität 2 [H]
14823 Gegenseitige indukt. Beeinflussung stromdurchflossener Spulen
![Page 149: Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022042501/5571f39b49795947648e4dfc/html5/thumbnails/149.jpg)
23.3.1.3.2 ParallelLges=
L1⋅L2
L1L2Lges..........Gesamtinduktivität [H]
L1............Induktivität 1 [H]
L2............Induktivität 2 [H]
23.3.2 Gegensinnig wirkende Spulen
Lges=L1L22MLges..........Gesamtinduktivität [H]
L1............Induktivität 1 [H]L2..............Induktivität 2 [H]M...........Gegeninduktivität [H]
23 Gegenseitige indukt. Beeinflussung stromdurchflossener Spulen149
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15023 Gegenseitige indukt. Beeinflussung stromdurchflossener Spulen
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24 Energie im magnetischen Feld
24.1 Energieinhalt
W= L⋅I 2
2
W= N⋅⋅I2
24 Energie im magnetischen Feld 151
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W= N 2⋅2
2LW...........Energieinhalt [W] [J] [Nm]
L.............Induktivität [H]
I..............Strom [A]
N............Windungszahl
Φ............Magnetischer Fluss [Vs]
24.2 Energiedichte
w=Wv= B⋅H
2
w=Wv= µ⋅H 2
2
152 24 Energie im magnetischen Feld
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w= B2
2µw............Energiedichte [Ws/m³]
W...........Energieinhalt [W] [J] [Nm]
B............Magnetischer Fluss, Induktion [T]
H............Magnetische Feldstärke [A/m]
µ............Permeabilität [H/m]
24 Energie im magnetischen Feld 153
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154 24 Energie im magnetischen Feld
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Anhang
24 Energie im magnetischen Feld 155
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156 24 Energie im magnetischen Feld
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25 Konstanten
Formelzeichen Größe Wert
γCu Leifähigkeitswert von Kupfer
56 S⋅m/mm²
γAl Leifähigkeitswert von Aluminium
35 S⋅m/mm²
g Erdbeschleunigung 9,81 m/s²
c Spezifische Wärmekapazität H20
4,19 kJ/kg⋅K
0 Permittivitat des leeren Raumes
8,854 ⋅ 10−12 F/m
μ0 Permeabilitat des leeren Raumes
4 π ⋅ 10-7 H/m
25 Konstanten 157
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158 25 Konstanten
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26 Griechisches Alphabet
Buchstabe Bezeichnung
groß klein
Α α Alpha
Β β Beta
Γ γ Gamma
Δ δ Delta
Ε ε Epsilon
Ζ ζ Zeta
Η η Eta
Θ θ Theta
Ι ι Jota
Κ κ Kappa
26 Griechisches Alphabet 159
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Λ λ Lambda
Μ μ My
Ν ν Ny
Ξ ξ Xi
Ο ο Omikron
Π π Pi
Ρ ρ Roh
Σ σ Sigma
Τ τ Tau
Υ υ Ypsilon
Φ φ Phi
Χ χ Chi
Ψ ψ Psi
Ω ω Omega
160 26 Griechisches Alphabet
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Stichwortverzeichnis & Impressum
Stichwortverzeichnis & Impressum
Stichwortverzeichnis & Impressum 161
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162 Stichwortverzeichnis & Impressum
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StichwortverzeichnisAAdmittanz 65, 67, 70ff., 75Amperemeter 35
BBandbreite 91ff.Blindleistung 80f.Blindleitwert 62ff.Blindwiderstand 61, 63f.
CCrestfaktor 56
DDielektrikum 115Dreieck 38f., 52, 55, 126
EEisendrossel 11f., 140f.Energiedichte 12, 152f.Energieinhalt 9, 12, 109, 151ff.
FFlussdichte 102, 104, 114, 121, 141f.Formfaktor 56f.
G
Stichwortverzeichnis & Impressum 163
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Gegeninduktion 129Grenzfrequenz 93, 95, 97
HHochpass 94
IImpedanz 64ff., 73, 88
KKopplungsgrad 145ff.
MMittelwert 50
RResonanz 84ff.
SScheinleistung 80f.Scheitelfaktor 56Spule 89, 123, 131, 143, 145, 147, 149Stern 38f.streufaktor 147Streufaktor 145f.
TTiefpass 96Trafo 129f., 141f.
164 Stichwortverzeichnis & Impressum
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VVerstärkung 94, 96Verstimmung 86Voltmeter 36
WWirkleistung 79ff.
Stichwortverzeichnis & Impressum 165
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166 Stichwortverzeichnis & Impressum
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Impressum
2. Auflage 2010
Version Nr.: 327
© 2010 Jakob Vesely2008-2010
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Gedruckt auf 80 g/m² Elementar-Chlor-Freiem Papier
Stichwortverzeichnis & Impressum 167