Flujo Gradualmente Variado.ppt
Transcript of Flujo Gradualmente Variado.ppt
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
FORMAS DE SUPERFICIE LIBRE EN CAUCES PRISMÁTICOS A CIELO ABIERTO BAJO MOVIMIENTO NO UNIFORME
línea horizontalh > h0 > hk
h0 > h > hk
h < hk < h0
zona a
zona b
zona c
pendiente de solera i < ik
c1
b1
a1
N
K
K
N
Tomado de apuntes: MSc. José Sánchez Paladines, UTPL, 2000.
... gradualmente variado
Un flujo gradualmente variado constituye una clase del flujo permanente no uniforme.Consiste en una variación continua del tirante (también el área, la velocidad, perímetro mojado, radio hidráulico, etc.) a lo largo de la conducción.La posible forma que pueda tener la superficie libre está en función de las profundidades: real, normal y crítica.
...flujo gradualmente variado
Este tipo de flujo es característico encontrarlo aguas arriba y aguas abajo junto a obras de infraestructura hidráulica, así por ejemplo en presas, compuertas, vertederos, entre muchas otras.Para llegar a desarrollar un análisis práctico a este tipo de flujo se adoptan las siguientes hipótesis:
Consideraciones para el estudio1) El flujo es permanente. (Flujo constante en el tiempo).2) En cada sección del canal, la distribución de presiones es
hidrostática. (Las líneas de corrriente son paralelas)3) La pendiente de la conducción es pequeña y uniforme.
(y = d)4) El canal es prismático. (La forma y la alineación no varían)5) El coeficiente de Coriolis se mantiene constante.6) El coeficiente de rugosidad es constante e independiente
del tirante.7) Se permite el uso de las mismas fórmulas del flujo uniforme, considerando únicamente que la pérdida de energía por fricción es la más importante.
Ecuación diferencial delflujo gradualmente variado
g
V
dx
d
dx
dy
dx
dZ
dx
dE
2
2
Tomamos al fondo del canal como el eje X, y luego diferenciado a la ecuación de la energía con respecto a esta longitud, tenemos:
El coeficiente de Coriolis, por condición inicial, se asume constante en el tramo de la conducción.
ESdx
dE
Pendiente de la línea de energía. El signo negativo se interpreta como la pérdida de energía que existe en el sentido del flujo.
OSsentagdxdZ
Pendiente del fondo, ( pequeño). El signo negativo se debe a que Z disminuye a
medida que X aumenta en el sentido del flujo.
dx
dyF
dx
dy
TAg
V
g
V
dx
d 222
2
La carga de velocidad diferenciada respectode la longitud X y luego de algunos artificiosse llega a obtener el cuadrado de Froude por
Pendiente con signo negativo.
...análisis de los términos de la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado
ECUACIÓN DINÁMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
dx
dyF
dx
dySS OE
2
AgTVSS
dxdy EO
2
1
3
2
1
1
AgTQSS
Sdxdy O
E
O
EJES HIDRÁULICOS
Ejes hidráulicos: son perfiles longitudinales que adquieren la superficie libre de un líquido transportado a través de una conducción bajo condiciones de flujo gradualmente variado. Algunos autores denominan a los ejes hidráulicos como curvas de remanso.El perfil de la superficie libre está definido por los tirantes reales que se tenga a lo largo del escurrimiento.
1...CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA DE LOS EJES HIDRÁULICOS
pendiente Relación de tirantes
Profundidad en el sentido
de la corriente
Tipo de flujo
Forma del perfil y tipo de curva
suave0<S<Sk
y>yn>yk Aumenta Subcrítico M1
yn>y>yk Disminuye Subcrítico M2
yn>yk>y Aumenta Supercrítico M3
dx
dy
2...CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA DE LOS EJES HIDRÁULICOS
pendiente Relación de tirantes
Profundidad en el sentido
de la corriente
Tipo de flujo
Forma del perfil y tipo de curva
críticaSn=Sk
y>yk=yn Aumenta Subcrítico C1
Yk=y=yn Constante Uniforme crítico
C2
Yk=yn>y Aumenta Supercrítico C3
dx
dy
3...CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA DE LOS EJES HIDRÁULICOS
pendiente Relación de tirantes
Profundidad en el sentido
de la corriente
Tipo de flujo
Forma del perfil y tipo de curva
fuerteS>Sk>0
y>yk>yn Aumenta Subcrítico S1
yk>y>yn Disminuye Supercrítico S2
yk>yn>y Aumenta Supercrítico S3
dx
dy
4...CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA DE LOS EJES HIDRÁULICOS
pendiente Relación de tirantes
Profundidad en el sentido
de la corriente
Tipo de flujo
Forma del perfil y tipo de curva
horizontal
S=0
y > yk Disminuye Subcrítico H2
yk > y Aumenta Supercrítico H3
dx
dy
5...CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA DE LOS EJES HIDRÁULICOS
pendiente Relación de tirantes
Profundidad en el sentido
de la corriente
Tipo de flujo
Forma del perfil y tipo de curva
adversaS<0
y > yk Disminuye Subcrítico A2
yk > y Aumenta Supercrítico A3
dx
dy
...otros autores proponen lo siguiente: CASO CUANDO i > 0
A efectos de analizar las formas que puede adquirir la superficie libre, la ecuación diferencial del movimiento no uniforme en su tercera forma, con algunas consideraciones puede transformarse en:
Se diferencian tres casos:
1. h0 > hk ; i < ik2. h0 < hk ; i > ik3. h0 = hk ; i = ik
xk
x
xx
hh
hhi
ds
dh
0
PRIMER CASO: h0 > hk ; i < ik
línea horizontalh > h0 > hk
h0 > h > hk
h < hk < h0
zona a
zona b
zona c
pendiente de solera i < ik
c1
b1
a1
N
K
K
N
SEGUNDO CASO: h0 < hk ; i > ik
línea horizontal
hk > h > h0
hk > h0 > h
zona a
zona b
zona c
pendiente de solera i > ik
b2
a2
N
K
K
N
h > hk > h0
c2
línea vertical
TERCER CASO: h0 = hk ; i = ik
La zona b no existe en vista de que las líneas N – N y K – K coinciden, quedan solamente las zonas a y c.
h < (h0 = hk)
zona a
zona c
pendiente de solera i = ik
a3
N, K
N, K
c3
h > (h0 = hk )
... tercer caso: h0 = hk ; i = ik
Las profundidades crecen en el sentido del flujo y las curvas a3 y c3 son cercanas a la horizontal.
Las curvas que representan crecimiento de la profundidad en el sentido de la corriente se conocen como ascendentes (peraltadas, de remanso), las que, al contrario, representan decrecimiento de la profundad se llaman descendentes (deprimidas, de derrame).
Métodos de cálculo.- Procedimiento
1) Determinamos el tipo de curva de remanso:– Dibujar el perfil longitudinal de la conducción (escala
vertical mucho mayor que la horizontal).– Aquí, marcar los cambios de pendiente y diferenciar los
distintos tramos que origina (por cambios de pendiente, material del canal, etc.)
– Calcular el Yn y dibujar la línea de profundidad normal para cada tramo:
3
2
3
5
Pn
SAQ
... Procedimiento
– Calcular Yk y dibujar la línea de profundidad crítica.
– Definir y ubicar las posibles secciones de control que se prsenten a lo largo de los tramos de estudio (aquellas donde la altura del agua depende de consideraciones diferentes a las del movimiento gradualmente variado.
– Establecer las condiciones de pendientes de fondo para cada tramo, Obtener la marca de la curva (M,C,S,H ó A).
– Establecer las condiciones de tirantes (el número de la curva 1, 2 ó 3).
g
Q
Tc
A 23
... procedimiento
2) Cálculo numérico de la curva de remanso:Existen tres procedimientos básicos, así:– Método numérico– Método de integración gráfica– Método de integración directa
DEBER
Leer, interpretar y resumir:– Sección de control, sección crítica, onda superficial y
celeridad, ejemplos de secciones de control.– Localización más frecuente de cada tipo de perfil
hidráulico ó curvas de remanso. Ejemplos prácticos.– Procedimiento minucioso de los 3 métodos de cálculo.
Un ejemplo numérico en cada caso.