Valovi

Sunday, May 1, 2011

to je val?- Svijet je pun valova: valovi na vodi, zvuni valovi, valovi na ici, seizmiki valovi, elektromagnetski valovi - svjetlost, rentgenske zrake, gama zrake, uljatraljubiasta svjetlost, infracrvena svjetlost, radio valovi....- izvor valova: vibrirajui objekt - aproksimacija harmonijskog oscilatora- ljudske glasnice ili vibrirajua ica gitare su izvori zvunih valova, vibracije elektrona u anteni proizvode radio valove...- kamen koji pada u vodu proizvodi valove koji se ire na vodi, list koji se nalazi na povrini titra gore-dolje ali se ne pomie znatno od svog poetnog poloaja- poremeaj se iri ali ne i voda!- da nema vode ili ica ne bi bilo vala

Val je gibanje poremeaja nekog medija

Svi valovi zahtijevaju:(1) poremeaj koji ih izaziva(2) medij koji se moe poremetiti(3) neku fiziku vezu ili mehanizam kojim susjedni dijelovi medija mogu meusobno djelovati jedan na drugi

Sunday, May 1, 2011

Vrste valova- puls se iri udesno konanom brzinom- ovakva vrsta vala zove se putujui val- svaki dio medija (ueta, ice) giba se u smjeru okomitom na smjer irenja vala- transverzalni val

Sunday, May 1, 2011

Vrste valova- kod longitudinalnih valova, dijelovi medija titraju u smjeru paralelnom smjeru irenja vala- primjer: zvuni valovi- kod zvunih valova poremeaj se manifestira u vidu podruja viskog i niskog tlaka koji mogu putovati kroz zrak ili neki drugi medij odreenom brzinom

Openito, valovi nisu niti sasvim transverzalni, niti sasvim longitudinalni ve kombinacija- primjer: gibanje oceana

Sunday, May 1, 2011

Slika vala- slika transverzalnog vala- sinusoida- val se iri u desno- smea linija: slika vala u trenutku t= 0- plava linija: slika vala u trenutku t = t1

- ista slika moe se koristiti i za longitudinalne valove- gue podruje odgovara maksimumu, a rjee minimumu- val gustoe ili val tlaka

Sunday, May 1, 2011

Frekvencija, amplitudai valna duljina

- val: periodiko ponavljanje poremeaja- svaka toka medija harmonijski titra u vremenu i to u smjeru okomitom na irenje vala

- maksimalan pomak toke u odnosu na ravnoteni poloaj naziva se amplituda- udaljenost izmeu dva maksimuma naziva se valna duljina

v = dxdt

- brzina vala; brzina kojom se giba val, npr. njegov maksimum

Sunday, May 1, 2011

Brzina vala na ici- u jednom periodu (t = T) val prijee udaljenost u iznosu valne duljine (x = )

- prema tome brzina vala je: v = xt

= T

- budui da vrijedi moemo pisati:

- ova vana relacija vrijedi za sve putujue valove

f = 1T

v = f

- pogledajmo valove na ici (transverzalne)- u principu moemo priati o dvije brzine:

1. brzini titranja dijela ice (u transverzalnom smjeru)2. brzini irenja vala (brzina kojom se poremeaj iri icom)

- zanima nas brzina irenja vala

v = F

F - sila napetosti ice - linearna gustoa ice (masa po jedinici duljine)

Sunday, May 1, 2011

Valna funkcija zasinusiodalni val

y x,t( ) = Acos xv t

= Acos2 f x

v t

y x,t( ) = Acos2 x tT

k = 2

- valni broj

y x,t( ) = Acos kx t( )

Sunday, May 1, 2011

Valna jednadba- sve valne funkcije predstavljaju rjeenje valne jednadbe- ta jednadba u potpunosti opisuje gibanje vala i iz nje se lako dolazi do brzine vala

- putujui val na ici s napetou T- promotrimo segment ice x- ukupna sila u vertikalnom smjeru:

- aproksimacija malog kuta sin tan

- pogledajmo infinitezimalni pomak uzdu plave linije koja predstavlja silu T:

Fy = T sinB T sinA = T sinB sinA( )

Fy T tanB tanA( )

Fy Tyx

B

yx

A

Sunday, May 1, 2011

Valna jednadba- primijenimo drugi Newtonov zakon:

- kombiniranje s prethodnom jednadbom:

- i konano:

Fy = may = x2yt 2

x 2y

t 2

= T y

x

B

yx

A

T

2yt 2

=y x( )B y x( )A

x

T2yt 2

= 2y

x2valna jednadba 2y

x2= 1v2

2yt 2

Sunday, May 1, 2011

Interferencija valovaKada dva ili vie valova naiu jedan na drugi prilikom irenja kroz medij, rezultantni val dobiva se zbrajanjem individualnih pomaka toku po toku

valovi su u fazikonstruktivna interferencija

valovi su izvan faze 180destruktivna interferencija

Sunday, May 1, 2011

Interferencija valova

interferencijska slika valova na vodi

konstruktivna interferencija dva pulsa

nakon prolaska jedan kroz drugi pulsevi ne mijenjaju svoj poetni oblik

Sunday, May 1, 2011

Refleksija valovato se deava kada val naie na fiksnu granicu?

- val se reflektira i to invertirano!

Objanjenje:Sjetimo se 3. N. Z.- pri dolasku do granice (npr. zida) medij djeluje silom prema gore- granica tada djeluje istom silom ali suprotnog predznaka - prema dolje- dolazi do invertiranja vala

Sunday, May 1, 2011

Refleksija valovato se deava kada val naie na slobodnu granicu?

- i ovaj put dolazi do refleksije ali ne i do inverzije!

- val dolazi do prstena, silom djeluje prema gore, prsten ubrzava u istom smjeru i nakon toga dolazi do refleksije vala bez inverzije

Sunday, May 1, 2011

Zvuni valovi- najvaniji primjer longitudinalnih valova- zvuk putuje kao poremeaj medija (zrak, voda...)- primjer: zvuna viljuka- viljuka periodiki vibrira pri emu dolazi do kompresije i dekompresije zraka (podruja visokog i niskog podruja tlaka)- taj poremeaj se iri i tako zvuk putuje

Sunday, May 1, 2011

Kategorije zvunih valova- ujni valovi, oni koje smo u stanju uti, 20 Hz - 20 kHz- infrazvuni valovi, frekvencija niih od 20 Hz, nismo ih u stanju uti; primjer - valovi prilikom potresa- ultrazvuni valovi, frekvencije iznad 20 kHz, nismo ih u stanju uti ali ivotinje poput pasa jesu; koriste se u medicinske svrhe

- ultrazvuni valovi mogu se dobiti pomou piezoelektrinog efekta: izmjenini elektrini napon izaziva titranje kristala istom frekvencijom- ultrazvucne snimke baziraju se na principu djelomine refleksije valova na granici podruja razliitih gustoa

Sunday, May 1, 2011

Brzina zvukaBrzina zvuka u fluidu dana je sljedeim izrazom:

v = B

gdje je B reciprona vrijednost modula kompresije, a je gustoa fluida.

B = V dPdV

- uoite slinost s izrazom za transverzalne valove:

- openiti oblik izraza za brzinu valova:

- brzina zvuka u krutom mediju: (Y je Youngov modul materijala)

v = F

v = elasticno svojstvo medijainercijsko svojstvo medija

v = Y

Sunday, May 1, 2011

Brzina zvuka- brzina zvuka takoer ovisi o temperaturi:

v = 331m s( ) T273K

- pri sobnoj temperaturi (293 K) brzina zvuka je otprilike 343 m/s

Sunday, May 1, 2011

Energija i intenzitetzvunih valova

- zvuna viljuka titranjem djeluje silom na sloj zraka i tjera ga na gibanje prijenos energije

Def.: Prosjean intenzitet vala na odreenoj plohi definiran je kao brzina kojom energija tee kroz tu plohu, podijeljena s povrinom te plohe

I = 1A

Et

= PAWm2

- najtii zvuk koji ovjeje uho moe detektirati pri frekvenciji od 1000 Hz je 110-12 W/m2- najglasniji zvuk koji ljudsko uho moe podnijeti je 1 W/m2

Sunday, May 1, 2011

Razina zvuka u decibelima

- najglasniji zvuk koji ljudsko uho moe tolerirati je 1012 puta jai od praga sluha- no, to ne znai da nam se on ini 1012 puta glasniji- razlog tome je injenica da ljudsko uho zvuk percipira na logaritamskoj skali- relativni intenzitet zvuka naziva se razina zvuka ili razina decibela i definira se:

= 10 log II0

dB[ ]

- konstanta I0 = 110-12 W/m2

Sunday, May 1, 2011

Dopplerov efektPrimjer: automobil s ukljuenom sirenom. Kako nam se pribliava frekvencija sirene sve je via, kako se udaljuje sve je nia.Primjer: sirena je stacionarna a mi joj se pribliavamo - frekvencija se poveava, ili udaljavamo - frekvencija se smanjuje.Ova pojava karakteristina je za sve valove - ne samo zvune

1. sluaj - opaa se giba, izvor miruje

f0 = fsvzv + v0vzv

vo > 0, gibanje prema izvoruv0 < 0, gibanje od izvora

Sunday, May 1, 2011

Dopplerov efekt2. sluaj - opaa miruje, izvor se giba

f0 = fsvzv

vzv vs

Openiti sluaj - i opaa i izvor se gibaju

f0 = fsvzv + v0vzv vs

vs > 0, gibanje prema izvoruvs < 0, gibanje od izvora

Sunday, May 1, 2011

Brzine vee od brzine zvukato se deava kada se izvor zvuka kree brzinom veom od brzine zvuka? Npr. nadzvuni avion, metak, ...

sin = vvs

Omjer v/vs naziva se Machov brojSunday, May 1, 2011

Stojni valovi- stojni val na ici: na jednom kraju vibrirajui objekt, na drugom kraju zid- ulazni valovi se reflektiraju i dolazi do gibanja valova u oba smjera- princip superpozicije- pri odreenim frekvencijama dolazi do pojave stojnog vala- vor: mjesto gdje se susreu dva vala iste magnitude pomaka ali suprotnih predznaka- trbuh: mjesto gdje se susreu dva vala iste magnitude pomaka i istih predznaka- sve toke na ici titraju istom frekvencijom ali razliite toke imaju razliite amplitude- udaljenost meu vorovima:

dNN =12

Sunday, May 1, 2011

Stojni valovi- to je frekvencija stojnog vala via to postoji vei broj vorova- vorovi su uvijek na krajevima ice- pogledajmo mogue frekvencije titranja stojnih valova

f1 =v1

= v2L

v = F f1 =12L

F

f2 =v2

= vL= 2 f1

osnovna frekvencija ili prvi harmonik

f3 =v3

= 3v2L

= 3 f1

Sunday, May 1, 2011

Stojni valovi

Openito:fn = nf1 =

n2L

F

(n-ti harmonik)

Sunday, May 1, 2011

Stojni valovi u stupcu zraka- stvaranje zvuka u svirali- ukoliko je jedan kraj zatvoren vor- ukoliko je jedan kraj otvoren trbuh

otvorena svirala

fn = nv2L

= nf1 n = 1,2,3...

zatvorena svirala

fn = nv4L

= nf1 n = 1,3,5...

Sunday, May 1, 2011

Udari- fenomen koji se pojavljuje kod interferencije dva vala vrlo bliskih frekvencija- primjer: dvije zvune viljuke ije frekvencije su vrlo sline, ali ipak razliite- u jednom trenutku valovi su u fazi i dolazi do konstruktivne interferencije, u jednom trenutku su izvan faze pa dolazi do destruktivne interferencije- sluatelj na odreenom poloaju uje periodiku promjenu u glasnoi, i ta pojava se naziva udari- frekvencija udara je fb = f2 - f1

Sunday, May 1, 2011