Fizika2_pr4

Toplinska svojstva materije

Thursday, May 12, 2011

Jednadba stanja

stanje u kojem se materijal nalazi opisano je fizikalnim veliinama kao to su tlak, obujam, temperatura i koliina tvari (broj molova)

varijable kojima opisujemo stanje materijala nazivamo varijable stanja

obujam tvari, V, obino je odreen njenim tlakom, p, temperaturom, T, i koliinom tvari, opisanom masom, m, ili brojem molova, n

najee promjena jedne varijable izaziva promjenu ostalih (npr. poveanje temperature plina izaziva porast njegovog tlaka)

jednadba stanja - realacija koja opisuje vezu izmeu p, V i T

primjer: aproksimativna jednadba stanja za krutine

V =V0 1+ T T0( ) k p p0( ) ( - koeficijent volumnog irenja)


Jednadba idealnog plina

m = nM masa, broj molova, molna masa

Eksperimentalna opaanja:1. V je proporcionalan n,2. V je inverzno proporcionalan p, tj. pV = const kada su n i T konstantni3. p je proporcionalan T, tj. p = (const)T, kada su n i V konstantni

pV = nRT jednadba idealnog plina

R je opa plinska konstanta i jednaka je 8.314472 J/molK

idealan plin je onaj za koji vrijedi jednadba idealnog plina - dobra aproksimacija pri niskom tlaku i visokoj temperaturi

jednadbu idealnog plina moemo pisati i u ovom obliku: pV =mMRT


Van der Waalsova jednadbajednadba idealnog plina moe se izvesti iz jednostavnog molekulskog modela gdje su zanemareni obujmi molekula i privlane sile meu njima

Realistiniji model:

Nizozemski fiziar J. D. van der Waals je u 19 st .uveo korekcije na volumen i silu:

p + an2

V 2

V nb( ) = nRT

- a i b su empirijske konstante, razliite za razliite plinove- b ugrubo predstavlja volumen 1 mola molekula- a ugrubo predstavlja privlanu silu meu molekulama

n/V maleno, vdW jednadba svodi se na jednadbu idealnog plina


pV dijagrami

- graf ovisnosti tlaka o obujmu- svaka krivulja koja predstavalja ponaanje pri odreenoj temperaturi naziva se izoterma- na donjoj slici prikazan je ne-idealan plin-ispod temperature Tc postoje podruja gdje je mogua kompresija plina bez promjene tlaka- Tc je kritina temperatura - nema pretvorbe tekuina-para iznad te temperature- osjenano podruje predstavlja podruje ravnotee plinovite i tekue faze- sa smanjenjem volumena sve vie i vie plina prelazi u tekuinu ali bez promjene tlaka- nakon toke b sav plin je preao u tekue stanje


Molekularna svojstva tvari

- sve tvari sastoje se od molekula- najmanje molekule sadre jedan atom i veliine su 10-10 m; najvee sadre veliki broj atoma i 10000 puta su vee- u plinovima molekule su gotovo nezavisne; u tekuinama i krutinama se dre na okupu zbog intermolekulskih sila (elektrine, zbog interakcije elektrona i protona)- meumolekuske sile ovise u udaljenosti meu molekulama- za r < r0 su odbojne, za r > r0 su privlane- potencijalna energija ima minimum pri r0- takav oblik potencijalne energije zovemo potencijalna jama- molekuli je potrebno prenijeti energiju U0 da bi se oslobodila druge molekule, tj. pomaknula na beskonanu udaljenost od nje


Molekularna svojstva tvari

- molekule su uvijek u gibanju; njihove kintike energije obino se poveavaju s temperaturom- pri niskim temperaturama kin. en. molekule je mnogo manja od dubine potencijalne jame, i molekule se kondenziraju u tekuu ili krutu fazu s prosjenom meuudaljenou r0- pri viim temperaturama molekule imaju energiju veu od U0, i tada se mogu gibati neovisno, kao u plinovitom stanju- u krutinama molekule titraju oko fiksnih poloaja - koji ine kristalnu reetku- u tekuinama je meuatomska udaljenost neto vea nego u krutinama, ali molekule imaju puno veu slobodu gibanja- u tekuinama ureena struktura postoji samo u bliskom okruenju molekule - ureenje kratkog dosega- idealni plin je plin kod kojega molekule ne djeluju silom jedna na drugu i nemaju potencijalnu energiju - nema nikakvog strukturnog ureenja


Molovi i Avogadrov broj

Jedan mol je koliina tvari koja sadri onoliko jedinki koliko atoma sadri 0.012 kg ugljika-12 (C12)

- kod nas, jedinke su molekule- broj molekula u jednom molu nazivamo Avogadrovim brojem i oznaavamo s NA- NA = 6.02214199 1023 molekula/molu- molna masa je masa jednog mola: M = NAm- kada se molekula sastoji od jednog atoma esto se rabi izraz atomska masa


Kinetiko-molekulski model idealnog plina

ideja je shvatiti makroskopska svojstva tvari pomou svojstava i ponaanja molekula

jednom kada to shvatimo moemo modelirati materijal prema naim eljama ovakve analize dovele su do proizvodnje poluvodikih materijala za

elektronske komponente, stakla s posebnim optikim svojstvima, ultra-vrstih elika, itd...

zanima nas jednostavan molekuski model idealnog plina pretpostavke modela:

1. spremnik obujma V sadri veliki broj N identinih estica mase m2. molekule se ponaaju kao tokaste estice. njihove dimenzije malene su u usporedbi s meumolekulskim udaljenostima i dimenzijama spremnika3. molekule se stalno gibaju i potuju Newtonove zakone. svaka molekula se povremeno sudara sa stijenkom spremnika - ovi sudari su savreno elastini4. stijenke spremnika su savreno krute i beskonane mase, te se ne miu


Sudari i tlak plina

- prilikom sudara, molekule djeluju silom na stijenke - to je porijeklo tlaka plina- komponenta brzine molekule paralelna stijenci se ne mijenja, a komponenta brzine okomita na stijenku dobiva suprotan smjer ali ne mijenja iznos- zanima nas broj sudara u jedinici vremena na odreenoj povrini stijenke A; zatim ukupna promjena koliine gibanja, te sila koja proizlazi iz nje- pretpostavka: sve molekule imaju istu komponentu |vx|- promjena x-komponente koliine gibanja je 2m |vx|- ukoliko e se molekula unutar vremena dt sudariti s povrinom A, onda se mora nalaziti unutar volumena(A |vx|dt)- broj molekule koje u tom volumenu je - u prosjeku, polovica tih molekula se kree prema zidu, tako da je broj molekula koje se sudaraju sa zidom:

N V( ) A vx dt

12NV

A vx dt


Sudari i tlak plina

Ukupna promjena x- komponente koliine gibanja u vremenu dt je:

dPx =12NV

A vx dt 2m vx =NAmvx

2dtV

(oprez: P oznaava koliinu gibanja, a p tlak)

Prema 2. Newtonovom zakonu: promjena koliine gibanja u vremenu = sila kojom stijenka djeluje na molekulePrema 3. Netonovom zakonu = to je jednokog iznosa ali suprotnog smjera sili kojom molekule djeluju na stijenkuTlak = sila / povrina

p = FA=dPx

dtA

= Nmvx2

V

tlak ovisi o koncentraciji molekula, masi molekule i njihovoj brziniThursday, May 12, 2011

Tlak i kinetike energije molekula

Oito vrijedi: vx2 =13v 2 v2 = vx

2 + vy2 + vz

2( )

pV = 13Nmv 2 = 2

3N 12mv 2

pV = 23Ktr ,

pV = nRT

Ktr = translacijska kinteka energija svih molekula

Translacijska kinetika energija n molova plina je:

Ktr =32nRT

Vano: kinetika energija plina izravno je proporcionalna temperaturi!


Tlak i kinetike energije molekula

Kinetika energija jedne molekule plina:

KtrN

= 12mv 2 = 3nRT

2N,

N = nNA

KtrN

= 32

RNA

T

Omjer R/NA esto se pojavljuje u molekulskoj teoriji i naziva se Boltzmannova konstana, kk = 1.38110-23 J/molekulaK

12mv 2 = 3

2kT

NA12mv 2 = 3

2RT

translacijska kinetika energija jedne molekule plina

translacijska kinetika energija jednog mola plina

pV = NkT


Brzine molekula

Srednja kvadratina brzina:

vrms = v2 = 3kT

m= 3RT

M

pri temperaturi T molekule plina razliitih masa imaju jednaku kinetiku energiju, ali razliite srednje kvadratine brzine!

u prosjeku, molekule duika (M = 28 g/mol) se u zraku gibaju bre od molekula kisika (M = 32 g/mol)molekule vodika (M = 2 g/mol) su daleko najbre molekule od svih - zbog toga u Zemljinoj atmosferi ima jako malo vodika, premda je to najee zastupljen element u svemiruvelik dio molekula vodika ima brzinu brzinu veu od potrebne da napuste Zemljinu atmosferu - 1.12 104 m/s


Sudari meu molekulama

- do sada zanemarivali sudare meu molekulama, jer smo ih gledali u aproksimaciji tokastih tijela- no, uzimajui u obzir konanost dimenzija molekula situacija se mijenja- sljedea aproksimacija: molekula je kruta sfera polumjera r- u trenutku sudara udaljenost meu sreditima te dvije molekule je 2r- zamislimo krug oko sredita molekule, polumjera 2r - efektivni udarni presjek- samo jedna molekula se giba, zamislimo cilindar kojem je baza efektivni udarni presjek te molekule, a os mu je usmjerena u smjeru gibanja molekule- u vremenu dt, molekula e se sudariti sa svim molekulama koje se nalaze unutar tog cilindra, kojemu je visina vdt- broj molekula ije sredite se nalazi unutar cilindra je:

dN = 4r2vdt NV


- ovaj izraz vrijedi kada se samo jedna molekula giba- u sluaju gibanja svih molekula, izvod je kompliciraniji ali konani ishod se razlikuje samo za faktor - u tom sluaju broj sudara u jedinici vremena je:

- prosjeno vrijeme izmeu sudara (prosjeno slobodno vrijeme) je:

dNdt

= 4 2r2vN

V


broj sudara po jedinici vremena je:dNdt

= 4r2vNV

2

t = V4 2r2vN



- prosjean put koji molekula prijee izmeu dva sudara (prosjean slobodni put):

= v t = V4 2r2N

- prosjean slobodni put inverzno je proporcionalan koncentraciji molekula i efektivnom udarnom presjeku- prosjean slobodni put moe se izraziti i u ovom obliku:

= kT4 2r2 p

- ukoliko se temperatura poveava, pri konstantnom tlaku, obujam koji plin zauzima se poveava i poveava se prosjean slobodni put- ukoliko se tlak poveava, pri konstanstnoj temperaturi, obujam koji plin zauzima se smanjuje i smanjuje se prosjean slobodni put


Toplinski kapaciteti

- spominjali smo da se toplinski kapacitet moe mjeriti- sada emo pokazati da se toplinski kapacitet moe teorijski predvidjeti!- osnova teorije lei u injenici da je toplina energija u prijelazu- obujam ostaje konstantan, gledamo toplinski kapacitet pri konstatnom obujmu, Cv- molekule posjeduju samo translacijsku kinetiku energiju Ktr- promjena temperature dT izaziva promjenu kinetike energije:

dKtr =32nRdT

- prisjetimo se definicije molnog toplinskog kapaciteta pri stalnom obujmu:- toplina dQ izaziva promjenu temperature dT- budui da je Ktr ukupna energija molekula, oito je da dKtr i dQ moraju biti jednaki:

dQ = nCVdT

nCVdT =32nRdT



- prema tome, toplinski kapacitet pri konstantnom obujmu iznosi:

CV =32R

- taj izraz jednak je: CV =32

8.314 J/mol K = 12.47 J/mol K

rezultat je ispravan za jednoatomne plinove

model nije dobar za dvoatomne i poliatomne plinove!


Toplinski kapaciteti- model dvoatomne molekule: dvije tokaste mase, poput malenog elastinog zvona, s meuatomnim interakcijama kao na slici:

translacijsko gibanje rotacijsko gibanje vibracijsko gibanje

- kada se toplina prenosi jednoatomnom plinu sva energija pretvara se u translacijsku kinetiku energiju- kod dvotatomnog plina energija se dijeli na translacijsku, rotacijsku i vibracijsku


Toplinski kapaciteti- zbog te injenice su molni toplinski kapaciteti poliatomnih plinova vei od topliskih kapaciteta monoatomnih plinova

Pitanje: koliko energije je povezano s pojedinim nainom gibanja?

- odgovor na to daje nam princip ekviparticije energije- on glasi: svakoj komponenti gibanja (lineranog ili kutnog) jedne molekule pridrueno je kT kinetike energije- broj komponenata brzine potrebnih da bi se opisalo gibanje molekule naziva se broj stupnjeva slobode - kod 1-atomne molekule, broj stupnjeva slobode je 3 (vx, vy i vz komponente brzine), i pripadna energija molekule je 3/2 kT- kod 2-atomne molekule, broj stupnjeva slobode je 5 (tri translacijske, i 2 rotacijske komponente), i pripadna energija je 5/2 kT- ukupna kinetika energija n molova 2-atomnog plina tada je 5/2nRT i toplinski kapacitet je:

CV =52R = 20.79 J/K mol



- vibracijski modovi takoer pridonose toplinskom kapacitetu, ali u puno manjoj mjeri pa ih stoga moemo zanemariti

temperaturna ovisnost toplinskog kapaciteta za H2:


Toplinski kapacitet krutih tijela

- gledamo kristal koji se sastoji od N atoma- atomi se nalaze na fiksnim poloajima zbog meuatomnih sila- atomi mogu titrati oko svojih ravnotenih poloaja- osim kinetike energije, atomi posjeduju i elastinu potencijalnu energiju (model opruge)- elastina potencijalna energija jednaka je po iznosu kinetikoj enegiji (model harmonijskog oscilatora)- tri translacijska stupnja slobode i tri vibracijska stupnja slobode- ukupna energija je

- molni toplinski kapacitet kristala je CV = 3R = 24.9 J/Kmol

- Dulong-Petitovo pravilo- ne vrijedi pri niskim temperaturama!

N 32kT + 3

2kT

= 3NkT


Faze tvari

Tipian fazni dijagram:

Vano: fazni ekvilibrijum,trostruka toka, kritina toka!


Fizika2_pr4

Documents

Transcript of Fizika2_pr4