Fizika

Dinamika

Tromost i masa

masa (m) je mjera tromosti

tromost – svojstvo tijela

(tijelo se opire promjeni brzine)

Masa – fizikalna veličina kojom mjerimo tromost

[m] = kg

Sila

sila (F) – međudjelovanje, interakcija

sile u prirodi:

– gravitacija

– elektromagnetska

– slaba

– jaka

(pseudosile)

2

21

r

mmGFG

2

21

r

QQkFEM

Newtonovi zakoni mehanike

konstvF

0.1

amF

.2 Ns

mkgF

2

2112.3 FF

težina – sila koja djeluje na tijelo u polju zemljine

gravitacije (sile teže)

281,9,

s

mggmG

Količina gibanja

Nspvmp ,

)(),( konstmvmdt

d

dt

vdmamF

pdt

pdF

- drugi Newtonov zakon

dtFpddt

pdF

2

1

2

1

1212

t

t

t

t

vmvmpppddtF

količina gibanja:

impuls sile: tF

ako sila nije konstantna: 2

1

)(

t

t

dttF

Impuls sile jednak je promjeni količine gibanja.

Zakon sačuvanja količine gibanja

Ukupna količina gibanja u zatvorenom sistemu je konstantna.

Primjer: sudar

n

i

ii

n

i

ii vmvm11

'

'' 2211

2211

vmvm

vmvm

Relativnost gibanja

• Opis gibanja ovisi o izboru referentnog sustava –gibanje je relativno!

• Ne postoji apsolutni sustav niti apsolutno mirovanje

• Inercijski sustav je svaki sustav koji miruje ili se jednoliko giba u odnosu na neki drugi inercijski sustav

• Svi inercijski sustavi su ravnopravni

Relativnost gibanja

• Neinercijski sustav je onaj koji se ubrzano giba u odnosu na neki inercijski sustav

• Takvi sustavi nisu međusobno ravnopravni – u njima se javljaju inercijske sile (pseudosile)

• Ako se nalazimo u vozilu koje ubrzava (usporava) osjetit demo silu koja nas gura prema natrag (naprijed) – inercijska sila

• Ako se nalazimo u vozilu koje se kružno giba osjetit demo silu koja nas gura od središta – centrifugalna sila

Galilejeve transformacije

S’ se giba brzinom u

odnosu na S, pa je:0v

tvr 00

Sa slike vidimo da je:

'0 rrr

0' rrr

tvrr 0'

Ako se gibanje S’ u odnosu na S odvija duž x-osi (kao na

slici), tada je:zzyytvxx ',',' 0

Galilejeve transformacije

Vrijeme je jedinstveno za oba sustava, tj. 'tt

dt

tvd

dt

rd

dt

rd )(' 0

tvrr 0'

0' vvv

0' vvv

dt

vd

dt

vd

dt

vd 0'

aa

'

(jer su sustavi inercijalni pa je ).0 konstv

Newtonovi zakoni imaju isti oblik u svim inercijalnim sustavima!

Svi zakoni mehanike imaju isti oblik u svim inercijalnim

sustavima!

Galilejeve transformacijeNalazimo se u radarskoj stanici na kopnu i pratimo kretanje dvaju

brodova. “Donat” je udaljen od nas 3,1 km, azimut mu je 28º zapadno i

kreće se brzinom 6,2 m/s u smjeru 32º istočno. “Sali” udaljen od nas

8,3 km, azimut mu je 42º istočno i kreće se brzinom 4,8 m/s prema

sjeveru. Koju brzinu ima “Sali” ako je mjeri kapetan “Donata”?

Dvvv

'

Obrnuto od toga (tj. transformacija iz

sustava broda u sustav koji miruje

na kopnu) – ARPA.

Drrr

'

Inercijske sile

• Javljaju se u neinercijskim sustavima, tj. onima koji se ubrzano gibaju

• To znači da se brzina sustava mijenja, a ona se može mijenjati po iznosu i po smjeru

• Promatrat demo dva slučaja:

– Pravocrtno gibanje kod kojeg se brzina mijenja samo po iznosu

– Kružno gibanje kod kojeg se brzina mijenja samo po smjeru

Pravocrtno gibanje

)(0 tv

)(0 ta

S je inercijski sustav, a S’ je neinercijski sustav koji se u

odnosu na S giba brzinom i ubrzanjem (tj. ). 00 va

Galilejeva transformacija: '0 vvv

'0 aaa

U sustavu S je pa bi u S’ trebalo bitiamF

'' amF

0' aaa

)(' 0aamF

FF

'

To ne može biti točno jer sila koja djeluje na neko tijelo ne

ovisi o sustavu u kojem mi to promatramo!

'' amF

tj. u neinercijskom sustavu ne vrijedi

II Newtonov zakon!

Pravocrtno gibanje

II Newtonov zakon vrijedi jedino ako uvedemo dodatnu silu,

inercijsku silu:

Krenimo od zakona koji sigurno vrijedi: amF

Primijenimo Galilejevu transformaciju:

)'( 0 aamamF

'0 amamF

Inercijska sila:0amFi

'amFF i

- II Newtonow zakon u sustavu S’

Kružno gibanjeTijelo miruje u sustavu (vozilu) koji

jednoliko kruži.

U sustavu koji miruje (tj. gledano

izvana) postoji samo centripetalna sila

koja vuče vozilo prema središtu:

rmamF cpcp

2

Sustav koji kruži (vozilo) nije inercijski pa se u njemu javlja inercijska

(centrifugalna) sila , gdje je akceleracija sustava, tj. .0amFi

0a

cpa

cpcpcf FrmamF

2

Te dvije sile nisu u istom sustavu!!!

Kružno gibanje

Tijelo se radialno giba u sustavu

koji jednoliko kruži.

ttrr vvivv 2121

Sa slike vidimo:

tapostoji

tFpostoji

Coriolisova sila

rcor vmF 2

)00( corr Fv

Rad

FsW

cosFs

sFW

Ako sila nije paralelna s putem:

JNmW

Rad

iii sFW

sdFWsi

0

Ako sila nije konstantna:

B

A

sdFW

Energija

• Sistem koji ima energiju može vršiti rad

• Jedinica za mjerenje energije ista je kao i jedinica za rad (J)

• Kad sistem vrši rad na okolini, energija mu se smanjuje (negativan rad)

• Kad okolina vrši rad na sistemu, energija mu se povedava (pozitivan rad)

• Energija može imati razne oblike

Energija

Kinetička energija – energija koju tijelo ima zbog svog gibanja

Tijelo koje usporava smanjuje svoju kinetičku energiju, tj.

vrši rad.

2

2vmvdvmdv

dt

dsmds

dt

dvmdsmaFdsW

2

2mvEk

222

2

1

2

1tmaatmaFsW

Ako je usporenje jednoliko onda je sila konstantna pa je:

2

2

22

2

1

2

1mv

a

vmaW

a

vtatv

Općenito:

EnergijaPotencijalna energija – energija koju tijelo ima zbog

položaja u polju neke sile

Primjer: potencijalna energije u polju sile teže

Ako podižemo tijelo u polju sile teže (G=mg), vršimo rad i

tome mu povećavamo potencijalnu energiju.

mghWEp

Kad ga podignemo do visine h, energija koju smo mu

predali je:

Postoje i mnoge druge potencijalne energije (elastična,

elektrostatska, magnetska ...)

Zakon sačuvanja energijeUkupna energija u zatvorenon sistemu je sačuvana.

Energija može prelaziti s jednog tijela na drugo ili iz jednog oblika u

drugi, ali ukupna energija neće se mijenjati ako je sistem zatvoren.

Primjer: slobodni pad

mghmgh

mghmgsshmg

mghmgh

EEE kp

0

)(

0

2

21 mvmghEEE kpu

g

stgts

2

2

1 22

gsg

sgtgvgtv 2

22222

mgsgsmmv

Ek

2

2

2

2

Jednoliko ubrzano gibanje s

ubrzanjem g:

Snaga

Rad izvršen u jedinici vremena (brzina vršenja rada)

Ws

JP

t

WP

Ako snaga nije konstantna: Pt

W

dt

dW

t

WP

t

lim

0

vFdt

sdFPsFW

GravitacijaNewtonov zakon gravitacije:

GFFF

FF

2112

2112

2

21

r

mmGFG

221110672,6 kgNmG - Cavendish (1798)

Polje – sila po jedinici mase (tj. ima dimenziju ubrzanja)

Potencijalna energija – rad potreban da dva tijela

dovedemo na udaljenost r

r

mmGEp

21 ?rFWEp Ne! Jer sila nije

konstantna

GravitacijaRecimo da tijelo 1 miruje a tijelo 2 dovodimo od referentne točke do

točke koja je na udaljenosti r od tijela 1

Referentna točka je ona u kojoj je Ep = 0, a to je r = ∞

r

mmGEp

21

r

mmGrE

rmGm

r

drmGmdr

r

mmGdrFWE

p

rr r r

Gp

21

212212

21

)(

1

Zašto je rezultat je negativan? Što to znači?

Kad se tijelo 2 približava, na njega djeluje sila, tj. ono ubzava, tj. raste

mu kinetička energija. Ukupna energija je na početku bila 0 pa mora i

ostati 0, tj. ako se kinetička energija povećava, potencijalna se mora

smanjivati, tj. postati negativna (jer je na početku bila 0).