SPAJANJE OTPORNIKA U STRUJNOM KRUGU

Učenik: Dino Cindrić 1.a.

e-mail: dino.cindric@gmail.com

Paralelni spoj otpornika – I. Kirchoffov zakon

• 1. Kirchoffov zakon ili zakon granjanja struje glasi: Zbroj struja koje ulaze u neki čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz tog čvora.

nIIII ...21

Ili možemo zapisati ovako

021 III

0 I

Ukupni otpor paralelnog spoja

• Kada imamo npr. 3 otpornika, ukupni otpor izračunavamo na sljedeći način:

nuk RRRR

1...

111

21

133221

321

RRRRRR

RRRRuk

Općenito, za n otpornika vrijedi:

• Analiza paralelnog spoja može se provesti i primjenom vodljivosti, tada vrijedi:

21

2

2

1

1

1,

1,

1

GGG

RG

RG

RG

uk

uk

uk

Ukupna vodljivost paralelnog spoja jednaka je zbroju pojedinih vodljivosti.

• Snage u paralelnom spoju

• Ukupna snaga koju daje izvor je jednaka:

IUP Daljnjim uvrštavanje dobiju se ostale dvije formule za snagu:

R

URIP

22 ;

• Zadatak 11. str 86.• Zadana su četiri otpornika:

Zadani otpornici spojeni su paralelno na istosmjerni naponU=100V.

Izračunajte struje kroz otpornike i ukupni otpor.

400,200,180,20 4321 RRRR

400

200

180

20

4

3

2

1

R

R

R

R

?,,,, 4321 ukRIIII

AR

UI

AR

UI

AR

UI

AV

R

UI

25,0400

100

5,0200

100

555555,0180

100

520

100

4

4

3

3

2

2

1

1

AI

I

IIIII

3055555,6

25,05,055555555,05

4321

86,158590322,15

305555,6

100

uk

uk

R

A

V

I

UR

• Karakteristike paralelnog spoja:• U paralenom spoju na svim otpornicima vlada isti napon.

• Svakim otpornikom teče samo dio ukupne struje, tako da otpornikom većeg otpora teče manja struja, a otpornikom manjeg otpora veća struja.

• Ukupni otpor paralelnog spoja je manji od najmanjeg otpora u nekoj grani.

• Ukupna vodljivost paralelnog spoja otpornika jednaka je zbroju vodljivosti pojedinih otpora.

• Prekid u jednom otporniku ne ometa rad ostalih.

• Kratki spoj na jednom otporniku znači kratki spoj svih grana.

Serijski spoj otpornika- II. Kirchoffov zakon

Primjer 3 serijski spojena otpornika na izvor napona

Primjer 4 serijski spojena otpornika

• II. Kirchoffov zakon glasi: U zatvorenoj petlji napon izvora jednak je algebarskom zbroju padova napona.

• II. Kirch. zakon može se izreći i ovako:

• Algebarski zbroj napona izvora i svih padova napona u zatvorenoj petlji jednak je nuli.

0U

• Ukupni otpor serijskog spoja:

nuk RRRRR ...321

Ukupni otpor serijski spojenih otpornika jednak je zbroju otpora svih otpornika u zatvorenoj petlji.

Struja je kroz sve otpornike u strujnom krugu jednaka i na svakom otporniku stvara pad napona koji je određen Ohmovim zakonom.

• Zadatak 12. str. 99.• Npr. Tri otpornika, R1=40 Ω ,R2=60Ω i R3 nepoznate vrijednosti otpora, su

serijski spojena na napon U=48 V. Izračunajte napon na otporniku R3 ako krugom teče struja jakosti I=0,22 A.

181818.118

)6040(181818.218)(

181818.21822,0

48

3

213

321

R

RRRR

RRRR

A

V

I

UR

uk

uk

uk

Vu

RIu

26

181818,11822,0

3

33

?, 33 uR

• Dijeljenje napona u serijskom spoju

• Struja kroz sve otpornike je jednaka pa vrijedi:

Napon na serijski spojenim otpornicima dijeli se u omjeru njihova otpora.

Serijski spoj otpornika dijeli napon izvora pa se za takav spoj kaže da je djelilo napona.

2

2

1

1

R

U

R

U

• Snaga serijskog spoja

2

2

2

1

2

1

RIP

RIP

IUP

Snaga izvora

Snage na otpornicima

Zbroj snaga na serijski spojenim otpornicima jednak je snazi koju daje izvor.

21 PPP

• Djelilo napona• Promjenjivi otpornik- koristi se za reguliranje napona ili struje u strujnim

krugovima, izrađuje se tako da se na tijelo od izolacijskog materijala tijesno namota otporna žica po kojoj klizi klizni kontakt, i ima 3 priključnice

• Otpor promjenjivog otpora:

• Mijenjanjem položaja kliznog kontakta mijenja se omjer otpora R1 i R221 RRRp

• Promjenjivi otpornici služe za regulaciju struje i dijeljenje napona .

• Za regulaciju struje služi reostat,a za dijeljenje napona potenciometar.

• Potenciometar služi kao npr. regulator glasnoće u audio pojačalima (tzv.logaritamski pot.), a reostat kao regulator struje

Mješoviti spoj otpornika

• U strujnim krugovima otpornici su često spojeni djelomično serijski, a djelomično paralelno. Takvi se spojevi nazivaju mješoviti spojevi otpornika.

• Svaki spoj otpornika , ma kako složen bio, može se nadomjestiti jednim otpornikom.

• Nadomjesni otpor složenog spoja otpornika se računa postpunim rješavanjem serijskih i paralelnih spojeva.

Rješenje:Snage na otpornicima:

WRIP

WRIP

WRIP

WRIP

5.2875,115

5,875,35

375155

500510

2

4

2

34

2

3

2

33

2

2

2

22

2

1

2

1

Ukupna snaga na otpornicima:

WP

PPPPP

uk

uk

1250

5,2875,873755004321

Snaga izvora: WIUPi 1250101251

Snaga izvora jednaka je zbroju snaga na trošilima, što znači da je izračun točan.

Računanje snage mješovitog spoja otpornika

Napomena: Jakosti el. struje bile su zadane.

• Zadatak 22. str.120: Za strujni krug prema slici je zadano:R1=10Ω, R2=R3=R4=15Ωi U=18 V Izračunajte

jakost struje I i jakosti struja . 21, II

15

10

432

1

RRR

R

?,, 21 III

201010

101530

1530

301515

2341

342

342234

4334

RRR

RR

RRR

RRR

ukA

R

uI

AR

uI

AR

UI

uk

3,030

9

6,015

9

9,020

18

34

342

2

21

Vuu

uu

943

342

Utjecaj voltmetra i ampermetra na napon i struju u strujnom krugu

Ampermetar unutarnjeg optora utječe na povećanje otpora u strujnom krugu, a time i na smanjenje mjerene struje. Da bi se smanjio utjecaj ampermetra na mjerenje struje, njegov otpor mora biti puno manji od otpora otpornika čiju struju mjeri.

Unutarnji otpor voltmetra smanjuje napon između točaka čiji napon se mjeri. Da ne bi utjecao na mjerenje napona, unutarnji otpor voltmetra mora biti puno veći od iznosa otpora otpornika čiji napon mjeri.

aR

vR

• Izvor stalnog napona

• Trošila se spajaju na različite izvore energije pa je potrbno poznavati njihove karakteristike. U daljnoj analizi će biti objašnjena razlika između idealnog i stvarnog naponskog izvora, kako se izvori ponašaju kad nisu opterećeni, a kako kada se na njih priključi trošilo, te kako karakteristike izvora utječu na snagu predanu trošilu.

• Idealni naponski izvor

• Na priključnicama idealnog izvora vlada EMS(elektromotorna sila), bez obzira je li izvor opterećen ili nije, i uvijek vrijedi U=E.

• Idealan naposnki izvor ima stalan napon, a struja se mijenja ovisno o priključenom trošilu.

Naponsko-strujna karakteristika idealnog naponskog izvora

• Stvarni naponski izvor

• U praksi se pokazalo da opterećeni izvor ima manji napon na priključnicama nego neopterećeni.

• Stvarni naponski izvor sastoji se od idealnog naponskog izvora EMS iznosa E i unutarnjeg otpora.(unutarnji otpor izvora treba biti što manji)

• Prazan hod izvora

• Kada na izvor nije spojeno trošilo, kaže se da je izvor u praznom hodu. Tada je napon na priključnicama izvora jednak EMS.

• Kratki spoj izvora• Ako se priključnice izvora spoje kratkim vodičem zanemarivog

otpora, izvor se nalazi u kratkom spoju. Napon na priključnicama jednak je nuli. Tada je jedini otpor u zatvorenoj petlji unutarnji otpor izvora.

• Najveća struja koju izvor može dati je struja kratkog spoja.

• Napomena: U stvarnosti se takav spoj ne smije dopustiti jer bi struja kratkog spoja uništila izvor.

• Opterećeni stvarni naponski izvor• Kada se na priključnice izvora spoji trošilo otpora R, na napon E će u

zatvorenom strujnom krugu biti serijski spojena 2 otpora:

-unutarnji otpor izvora i otpor trošila.

Jednadžba II. Kirchoffovog zakona za opterećeni naponski izvor glasi:

Da bi napon na trošilu bio što bliži EMS izvora napona, unutarnji otpor izvora mora biti što manji.

0RIUE

• Naponsko- strujna karakteristika izvora

Naposnko-strujna karakteristika opterećenog stvarnog izvora

U praksi, važno je znati kakav će napon vladati na prilkjučnicama izvora uz različita opterećenja. Zato nam služi naponsko-strujna karakteristika izvora

0IREU Jednažba pravca nap.-str. karakteristike izvora

Svaka točka pravca odgovara vrijednosti struje i napona koji su zajednički izvoru i trošilu. Takve se točke nazivaju radne točke.

• Prilagodba trošila na najveću snagu• Snaga predana trošilu je manja od snage koju daje izvor, jer se

dio snage potroši na unutarnjem otporu izvora.

, pri čemu je snaga izvora.

Trošilo će dobiti najveću snagu iz izvora kada je njegov otpor jednak unutarnjem otporu izvora.

, daljnjim uvrštavanjem dobije se

0PP 0P

20

22

RR

RERIP

0

2

4R

EP Ovo se naziva prilagodba trošila na

najveću snagu

• Zadatak 50. str. 123:Izračunajte struju strujnog izvora ako je unutarnja vodljivost G=0,2S,

auz spojeno trošilo otpora R=2Ω napon na priključnicama izvora iznosi U=8 V.

?

8

2

2,0

0

0

I

VU

R

SG

AI

I

I

RRIRI

RIRRI

RRRR

RII

GR

AR

UI

6,5

5:/285

)52(45

/

52,0

11

42

8

0

0

0

000

000

0

0

00

0

0

• Energija izvora• Izraz za energiju izvora glasi:

tIEW

Energija izvora (J)

Elektromotorna sila izvora (V) Jakost struje

(A)

Vrijeme (s)

Izvori električne energije

• Mosni spoj otpora• Primjer mosnog spoja:

Uvjet ravnoteže mosnog spoja glasi:

3241 RRRR

Ovaj uvjet je iskoristio Wheatstone za izradu uređaja za mjerenje električnog otpora koji se zove Wheatstoneov mostić.

Spojevi mogu transformirati iz jednog oblika u drugi, ako to doprinosi pojednostavljenju rješenja.

• Transformacija trokut-zvijezda

Osnovni uvjet transformacije: strujno-naponski odnosi u preostalom dijelu mreže ne smiju se mijenjati zbog primjene transformacije.

trtrtr R

RRR

R

RRR

R

RRR 231

32312

23112

1 ;;

Literatura • Furčić, Vasilj, Sertić : Osnove elektrotehnike 1

• Pinter: Osnove elektrotehnike

• www.fer.hr

• www.fesb.hr

• - sheme spojeva izrađene su u Electronics Workbenchu