Física. Unidad 2

Actividad Práctica 5: Modelo de un sistema de dos partículas

Título . Modelo de un sistema de dos partículas

El trabajo final consiste en poner un satélite geoestacionario de un kilogramo de peso en órbita alrededor de la Tierra. Los resultados de esta práctica te servirán para el portafolio de evidencias como parte de la evaluación de la unidad 2, pues lo que apliques te servirá para integrar el proyecto final. Esta práctica es colaborativa por lo que para llevarla a cabo es importante que te organices con el equipo que te asignará tu Facilitador(a).

Mediante el constructor de modelos de un sistema de dos partículas de Tracker:

1. Modelen el movimiento de un satélite orbitando alrededor de la Tierra.

Consideren lo siguiente:

• En el constructor de modelos de Tracker, elijan el modelo de dinámica de partículas cartesiano.

• Para una de las partículas: el satélite, anoten cada uno de los valores o parámetros que describen su movimiento. Utilicen los datos obtenidos en la actividad Cuerpo en movimiento circular.

• Para la otra partícula: la Tierra, anoten los parámetros de una partícula en reposo y los datos de la Tierra.

• La función de fuerza que utilizarán será la ley de la Gravitación Universal

Introducción

La órbita geoestacionaria es una línea circular imaginaria que se sitúa a una altura de 35.787 kilómetros sobre la superficie terrestre en el plano del Ecuador, y en la que un satélite colocado en ella se mueve a una velocidad equivalente a la del giro de la Tierra sobre su eje (23 horas y 56 minutos); así, y teniendo en cuenta que en virtud de las fuerzas gravitatorias, el satélite no varía su altura respecto a la Tierra, se produce el hecho de que para un observador terrestre, el satélite aparece como si estuviera fijo en el espacio, al igual que desde el satélite se observaría en todo momento la misma franja de la Tierra. Dado que esta órbita es única, no puede ofrecer un espacio ilimitado a cuantos satélites pretendan ser colocados en ellas, por lo que a medida que aumente el número de ellos se irá reduciendo su espacio «vital» hasta producir un cierto grado de saturación, con problemas, si no de

Colisión física, sí radioeléctricas en razón a las interferencias que puedan ocasionarse cuando los satélites operen con las mismas bandas de frecuencia.

1

Física. Unidad 2

Modelo teórico

Fuerza Centrípeta:

Fc=ms×ω^2×(Rt+rs)

Ley de la Gravitación Universal

Fg=(G ×(Mt ×ms))/〖(Rt+rs)〗^2

(Mt ×ms)(Rt+rs)

=ms×ω2×(Rt+rs ) rs= 3√G×Mtω2

ω=√ G×Mt(Rt+rs )

Desarrollo:

Mediante el constructor de modelos de un sistema de dos partículas de Tracker:

2

Física. Unidad 2

Modelen el movimiento de un satélite orbitando alrededor de la Tierra.

Consideren lo siguiente:

Masa de la tierra:

Dato gravitación universal:

Velocidad angular del satélite:

Radio entre centros de masa de la tierra y del satélite.

Datos:

r = 4.2146E7 m

Masa de la Tierra: Mt=5.9736x1024Kg = 5.9736E24 Kg

Constante Gravitacional de la tierra

G = 6.673 x 10-11 N x m2/Kg2 = 6.673E-11 N x m2/kg2

Velocidad Angular para el satélite

ω = 7.2953 x 10-5 radianes/s = 7.2953E-5 radianes/s

• En el constructor de modelos de Tracker, elijan el modelo de dinámica de partículas cartesiano.

3

Física. Unidad 2

• Para una de las partículas: el satélite, anoten cada uno de los valores o parámetros que describen su movimiento. Utilicen los datos obtenidos en la actividad Cuerpo en movimiento circular.

4

Física. Unidad 2

satelite t x y t x y

10.00

42146000.00 0.00 3

7129600.00

-42074779.3

0-1634103.68

23600.00

40700147.04

10941946.26 3

8133200.00

-40202527.4

6

-12521504.7

5

37200.00

36461660.37

21133100.22 3

9136800.00

-35564400.4

5

-22547459.1

4

410800.00

29721021.94

29873985.41 4

0140400.00

-28479859.7

0

-31022442.3

4

514400.00

20940362.60

36564303.62 4

1144000.00

-19436682.2

8

-37363979.4

9

618000.00

10721979.86

40744108.59 4

2147600.00 -9057171.57

-41136714.7

9

721600.00 -232775.30

42125481.03 4

3151200.00 1944862.28

-42082227.8

1

5

Física. Unidad 2

825200.00

-11171490.3

7

40612509.48 4

4154800.00

12813325.28

-40136574.1

2

928800.00

-21342317.5

5

36308150.32 4

5158400.00

22801835.78

-35434403.4

0

10

32400.00-

30045706.29

29507423.09 4

6162000.00

31224908.80

-28299446.3

9

11

36000.00-

36682667.81

20677335.55 4

7165600.00

37504838.43

-19222094.9

5

12

39600.00-

40796201.26

10424865.01 4

8169200.00

41211115.31 -8825663.25

13

43200.00-

42102961.93

-544822.79 49

172800.0042089745.0

3 2176339.83

14

46800.00-

40512922.79

-11477025.8

950

176400.0040080523.3

413029018.0

1

15

50400.00-

36135625.84

-21619631.7

151

180000.0035321128.4

422987679.3

5

16

54000.00-

29272575.95

-30275061.0

452

183600.0028137761.1

131368741.8

7

17

57600.00-

20396321.35

-36848388.6

453

187200.0019022949.0

137596525.2

8

18

61200.00-

10117713.62

-40888282.2

954

190800.00 8601981.8541242761.3

6

19

64800.00 856329.68-

42117930.53

55

194400.00 -2409790.5342056119.9

3

20

68400.0011771585.2

8

-40453856.3

956

198000.00-

13255933.39

39979694.82

21

72000.0021878405.9

7

-36011380.3

257

201600.00-

23190857.97

35155189.91

22

75600.0030483142.9

7

-29096430.5

158

205200.00-

31531151.44

27913442.91

23

79200.0036995598.6

8

-20184335.2

059

208800.00-

37702751.69

18751867.80

6

Física. Unidad 2

24

82800.0040969305.0

8 -9887104.68 60

212400.00-

41280666.45

8300318.66

25

86400.0042131933.9

1 1088533.21 61

216000.00-

42018432.94

-2722290.74

26

90000.0040403820.6

111989483.8

2 62

219600.00-

39865223.32

-13557602.5

7

27

93600.0035903379.5

422067756.3

6 63

223200.00-

34969374.38

-23460197.1

8

28

97200.0028939054.0

930631591.3

4 64

226800.00-

27668088.45

-31749067.4

8

29

100800.0019988331.7

837092803.2

1 65

230400.00-

18464042.65

-37854578.8

0

30

104400.00 9665210.0941007135.8

2 66

234000.00 -7990573.56-

41357641.82

31

108000.00 -1321724.6842104873.2

5 67

237600.00 3032094.96-

42018397.75

32

111600.00-

12217796.94

40309579.78 6

8241200.00

13846504.10

-39792474.7

0

33

115200.00-

22274037.65

35743625.12 6

9244800.00

23710035.68

-34833758.9

6

34

118800.00-

30798732.91

28720041.59 7

0248400.00

31945824.60

-27483565.6

8

35

122400.00-

37205159.79

19721201.02 7

1252000.00

37989040.08

-18247022.1

0

36

126000.00-

41052173.00

9365726.31 72

255600.0041425416.5

4 -7758330.58

73

259200.00 42019461.48

3262693.76

• Para la otra partícula: la Tierra, anoten los parámetros de una partícula en reposo y los datos de la Tierra.

Creamos un nuevo modelo dinámico de partícula y cargamos los datos de la tierra

t x y

7

Física. Unidad 2

0.0042146000.0

0 0.00

3600.0042146000.0

0 11069078.40

7200.0042146000.0

0 22138156.81

10800.0042146000.0

0 33207235.21

14400.0042146000.0

0 44276313.61

18000.0042146000.0

0 55345392.01

21600.0042146000.0

0 66414470.42

25200.0042146000.0

0 77483548.82

28800.0042146000.0

0 88552627.22

32400.0042146000.0

0 99621705.62

36000.0042146000.0

0110690784.0

0

39600.0042146000.0

0121759862.4

0

43200.0042146000.0

0132828940.8

0

46800.0042146000.0

0143898019.2

0

50400.0042146000.0

0154967097.6

0

54000.0042146000.0

0166036176.0

0

57600.0042146000.0

0177105254.4

0

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Conclusiones:

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Física. Unidad 2

Los satélites geoestacionarios giran junto con la Tierra en su viaje por el universo.

Para que los satélites geoestacionarios mantengan constante su órbita sobre nuestro planeta, hay que lanzarlo a una altura de 36.000 kilómetros, ya que a esta altitud la fuerza de atracción terrestre y la centrífuga se equilibran. También se consigue que el satélite, que viaja a una velocidad de 10.900 kilómetros por hora, acompañe a nuestro planeta en su movimiento de rotación, que dura 24 horas. A una altura más baja, la nave se adelantaría al giro terrestre.

La órbita del satélite siempre debe situarse sobre el Ecuador terrestre, ya que a este nivel se establece una especie de lazo invisible que une nuestro planeta con el satélite geoestacionario.

Con esta práctica descubrí como trabajan los satélites que tenemos en nuestro planeta y nos mandan información para poder observar la televisión, entre otras cosas.

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