3º ESO

Tema I: Magnitudes e inicio a las gráficas

El ilusionista de Genios.

0-Ideas claras

1.1• El método científico

1.2• Tipos de magnitudes

1.3• Instrumentos de medida

1.4• Cifras significativas y errores experimentales

1.5• Tablas y gráficas de análisis físico

1.1-Método Científico Definición:

El método científico se podría definir como el proceso de investigación sustentado en el cimiento de la razón el cual consiste en el análisis, experimentación, medición y posterior verificación o refutación (perteneciente a la corriente del falsacionismo, la cual defiende conseguir falsear todas las teorías posibles para acercarse cada vez más a una más segura) de un problema empírico (Lógico. Que se pueda razonar bajo criterios científicos).

Historia del método científico:El problema lo debate por primera vez Sócrates, Platón y Aristóteles reclamando un orden y un sistema axiomático (razón por la cual se admite una verdad sin protesta alguna) a lo largo del Siglo V a.C.Pero no será hasta la Edad Moderna cuando se consolide este método de razonamiento a manos de René Descartes (célebre matemático, físico y filósofo francés del siglo XVII) pasando antes por manos de eruditos islámicos, de Copérnico, Galileo Galilei o incluso Da Vinci y posteriormente científicos del calibre de: Pascal o Newton. A lo largo de la historia, el método científico ha adoptado diferentes formas dependiendo del estilo de su creador, así se llegaron a formar métodos empiristas (razones de criterios científicos), hermenéutico (razones de criterios divinos), analógicos (razones sustentadas en la comparación) etc. Para saber más sobre René Descartes consultar el hipervínculo.

Desarrollo del método científico.Aunque haya diferentes metodologías el desarrollo de este es el mismo para todas:

* Observación del problema.

* Establecimiento de una hipótesis.

* Experimentación.* Análisis de resultados.* Establecimiento de

refutaciones, teorías y leyes.

Observación del problema: Consiste en reconocer y abreviar el problema para poder analizarlo sin dificultad. Por ejemplo

Planteamiento de hipótesis: En este caso se sospecha que el mencionado suceso podría deberse a la presencia de un mal pesticida, a la presencia de plagas sobre la planta, a un probable rango de radiactividad en el área de la plantación o a condiciones climáticas impropias de la especie impidiendo así su desarrollo natural.Es de vital importancia que las hipótesis se refieran a situaciones realizables, por ejemplo nunca podremos plantear una hipótesis tal que: “las plantas son dañadas por espíritus residentes de la zona” ya que no se podrá poner en comprobación la presencia de estos espíritus. Las hipótesis siempre deberán ser concretas y concisas, nunca serán desarrolladas con demasiada extensión.

La experimentación consiste en demostrar la hipótesis y por lo tanto intentar también demostrar su refutación. Incidamos en que tiene prioridad demostrar la refutación que la verdad de una hipótesis. Para ello se elaborará y se llevará a cabo un diseño experimental. Este diseño experimental permitirá someter a prueba la hipótesis mediante el razonamiento científico, por lo que este deberá ser fiable. Así, en el experimento influirán prioritariamente dos variables, la independiente que es aquella que modifica el individuo, no depende de ninguna otra, por ejemplo demostrar que ese estado de las plantas ha sido causado por pesticidas en cuyo caso el área se someterá por el sujeto a un incremento de dicho pesticida para demostrar que efectivamente ese estado insalubre ha sido fruto del mencionado pesticida. Por lo que la variable independiente (interpretada en la gráfica en el eje de abscisas con la letra x) será el volumen de pesticida, mientras que la variable dependiente será aquella dependiente de la variable independiente (interpretada en el eje de ordenadas de la gráfica con la letra y).

Hay que destacar de igual forma los dos tipos de variables que pueden aparecer en una gráfica: pudiendo ser estas cualitativas (si no se pueden contar, por ejemplo el color amarillo o verde de un guisante en función de sus genes) o cuantitativa (si se pueden contar (por ejemplo la cantidad de ciudadanos de un lugar) pudiendo ser estas últimas a su vez: continuas (si permiten encontrar intermedios, por ejemplo la altura: 1,71; 1,74; 1,81; 1,89…) o discretas (si no permiten encontrar intermedios, por ejemplo el número de pétalos de una flor: 1, 2, 3, 4…). Así pues, el diseño experimental con su posterior análisis demostrará la certeza de la hipótesis. Durante el diseño, para hacer de este uno más fiable se desarrollará también un experimento control (el cual se diferencia del primero en que es la variable dependiente la fija y no la independiente), una repetición de resultados y una media aritmética de resultados para minimizar el efecto de cualquier resultado anómalo.

Diseño experimental de Torricelli (según el cual una columna de 760 mm de mercurio por cada metro es soportada dada la vuelta debido a la acción de la presión atmosférica)

Diseño experimental de la generación espontánea (Pasteur) (según la cual se refutó la creencia de que surgían seres de la materia inerte)

Experimento de los rayos catódicos (mediante el cual se demuestra la presencia de una fluorescencia en el electrodo positivo (cátodo) tras una descarga eléctrica dentro del tubo de vidrio que contiene dichos electrodos. Esta fluorescencia es debida a los rayos catódicos provenientes del ánodo que se trasmiten en línea recta y en la presencia de un campo magnético se desvían de su trayectoria rectilínea y que la naturaleza de los electrones que contienen dichos rayos son totalmente independientes del fluido que contenga el tubo de vidrio.

Experimento de Miller y Urey mediante el cual se demuestra la formación de moléculas orgánicas como el metano o el amoniaco a partir de moléculas inorgánicas como el agua.

Experimento de los rayos catódicos

Experimento de Miller y Urey

Análisis de resultados: tras realizar el experimento se representarán los resultados pudiendo ser representados estos en: tablas gráficas, en ejes cartesianos o en un diagrama de barras.

0

2

4

6

1,5 L 3 L 4,5 L 6 L 7,5 L

Serie 1

Serie 10

2

4

6

1,5 L 3 L 4,5L

6 L 7,5L

Serie 1

Serie 1

Experimento control: en este caso al inmovilizar la variable dependiente coincidirían resultados, en un caso en el cual la variable dependiente no se mantenga cte variarían como es lógico pensar. Se escogería en cualquier caso una variable independiente cte fácil de utilizar como por ejemplo la primera del eje de ordenadas empezando a contar por el origen.

Repetición del análisis por si ha habido algún fallo o error. Media aritmética de los resultados obtenidos:

Variable x (Volumen del pesticida)=(1,5+3+4,5+6+7,5)/5=4,5 LVariable y (cantidad de orificios)=cte=(4+4+4+4+4)/5=4 orificios/hoja

Establecimiento de refutaciones, teorías y leyes:como es de comprobar, en este caso la cantidad de pesticida no influye para nada en el continuo desarrollo de orificios de nuestra plantación de cacao, luego la hipótesis de que el pesticida provoca dichas consecuencias es falsa, por lo tanto se consigue refutar. El siguiente paso sería demostrar otra hipótesis, por ejemplo la presencia de plagas, luego nuestra segunda hipótesis sería que la presencia de plagas ocasiona dichas lesiones a la planta. En el caso en el que se demostrara que en efecto es el número de plagas el que influye a provocar dicho estado a la planta mediante otro diseño experimental, convertiremos esa hipótesis en teoría. La teoría se diferencia de la ley en que la teoría es una verdad de carácter mutable, variable y/o progresivo (por ejemplo la teoría de la evolución en la cual los sujetos se someten a cambios variables en su anatomía) mientras que la ley es de naturaleza permanente, más general que una teoría e inmutable, valida para todo momento y lugar (por ejemplo la ley de gravitación universal).

Enlace a: vídeo explicativo del método científico.

1.2-Tipos de magnitudes Una magnitud se define como

una cualidad medible de un sistema físico, es decir, aquella a la que se le pueden asignar diferentes tipos de valores. Entre las diferentes magnitudes existentes en este mundo podremos destacar como ejemplo:

Magnitud Unidad (SI)

Símbolo (SI)

Longitud Metro M

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo s

Temperatura Kelvin K

Intensidad eléctrica

Amperio A

Fuerza Newton N

Trabajo Julio J

Potencia Watio WCantidad de sustancia Mol mol

Unidad Equivalenciascomunes

1 Metro 10-3 kilómetros102 centímetros

1 Kilogramo 103 gramos

1 segundo 1/60 minutos1/3600 horas

1 Kelvin -273 ºC

1 Newton 1 Kg x ms

1 Julio 1 N x m

1 Watio 1 Js

Múltiplos y submúltiplos: en cuanto a la longitud, la escala de medida, pasando de menor a mayor dividiendo entre 10 y de mayor a menor multiplicando por diez, los múltiplos y submúltiplos son: milímetro<centímetro<decímetro<metro<decámetro<hectómetro<kilómetro.

En cuanto a la masa: miligramo, centigramo, decigramo, gramo, decagramo, hectogramo, kilogramo. Teniendo en cuenta lo siguiente también definiremos quintal (500 kg) y tonelada (1000 kg)

En cuanto al tiempo usaremos el sistema sexagesimal, siendo la menor medida el segundo cuyo valor se dividirá entre 60 para sacar los minutos y estos entre 60 para sacar las horas.

La temperatura en el Sistema Internacional de Unidades se tiene establecido el Kelvin (273 K= 0ºC)

Los múltiplos de las superficies se obtienen dividiendo entre 100 para sacar uno justo mayor, y multiplicando por 100 para sacar uno justo menor: milímetro cuadrado (mm2)< cm2< dm2< m2<Dam2<Hm2< Km2

El volumen para obtener un múltiplo justo mayor se dividirá por 1000 y para obtener uno justo inferior se multiplicará por 1000: mm3<cm3<dm3<m3<Dam3<Hm3<Km3

En cuanto a múltiplos y submúltiplos más radicales destacan a parte del mili y del kilo de menor a mayor: pico (10-12), nano (10-

9), micro (10-6), mega (106), giga (109) y el tera (1012)

Factor de conversión: un factor de conversión es útil para convertir las unidades que deseemos en otras diferentes. 1-Se comienza escribiendo la medida y unidad que queremos convertir. Imaginémonos que fuera el metro/cm2. A continuación 2-se coloca un cociente en el cual colocaremos la unidad que queremos anular o cancelar en el lugar correspondiente de la fracción para que esta quede cancelada, en este caso si queremos cancelar el cm2 en el segundo cociente tendremos que colocar el cm2 en el numerador ya que cm2/cm2=1. Cabe decir que en el segundo cociente solo se pondrán medidas del sistema internacional, es decir sus equivalencias., en este caso nos interesa convertir el kg/cm2 en kg/m2. Véase en fotografía. El segundo caso sería un factor de conversión doble. Algunas magnitudes como el Kelvin no permiten factor de conversión ya que no son proporcionales, la fórmula del Kelvin sería: Grados K= Grados ºC+273

1.3-Instrumentos de medida Para medir diferentes magnitudes la ciencia

emplea diferentes dispositivos e instrumentos en función de lo que desee medir. Cabe destacar que un instrumento de medida presentará precisión que se define como el valor mínimo que un instrumento puede medir, por ejemplo en una cinta métrica el centímetro es la precisión del instrumento ya que es el valor mínimo que puede medir. Además presentará sensibilidad que se podría definir como el margen de error entre la medida visual más cercana a la que tenemos y entre la que realmente tenemos. La sensibilidad se escribe como: “medida relativa (cercana)” “± margen de error que coincide con la precisión del instrumento)”.

Por ejemplo el vaso de precipitado de la derecha (tercer instrumento empezando por la izquierda) tiene una precisión de 100 mL cuya sensibilidad es 500 ± 100 mL.

Probeta (Permite medir volúmenes y contener líquidos)

Erlenmeyer (conservación y destilación de líquidos)

Pipeta aforada (medir volúmenes de forma muy exacta)

Tubos de ensayo (se utiliza en las pruebas de mezclas y de variaciones de Tª)

Crisol (fundir sustancias, medida de masas (análisis gravimétricos)

Embudos de decantación (separación de líquidos inmiscibles)

Vasos de precipitado (preparar y calentar sustancias, son altamente resistentes a la corrosión)

Kitasato (recolección de gases, hidroneumática [conducción de gases])

Matraz aforado (medir volúmenes con alta precisión milimétrica)

Mechero bunsen (calentar sustancias)

Pinza de laboratorio (sujetar tubos de ensayo)

Escobillas de laboratorio (limpiar instrumentos después de su uso)

Pinza de laboratorio II Matraz fondo plano (variedad de matraz)

Matraz de destilación (matraz con capacidad de destilar gases)

1.4 Cifras significativas y errores experimentales. Se define como cifra significativa (c.s.) aquella cifra que proporciona el instrumento de

medida. Las condiciones para considerar un número x de cifras como cifras significativas son las siguientes: Las cifras distintas de 0. Por ejemplo el número 14,752 tiene 5 cifras significativas. Los 0 justo a la derecha de la coma son significativos. Por ejemplo la cifra 16,00 tiene

cuatro c.s. o el número 5,00 tiene tres c.s., o el número 182,000 tiene seis c.s. Los 0 justo a la izquierda de un número distinto de 0 no son significativos, por

ejemplo el número 0,003 solo tiene una cifra significativa, o el número 0,0400 tiene 3 c.s.por lo que no se consideran c.s. aquellos 0 que estén a la izquierda de una cifra distinta de 0, pero si se considerarán c.s. aquellos que estén justo a la derecha, así pues la cifra 0,0020 tiene dos c.s.

Los 0 al final de un número sin decimales no se considerarán significativos a menos que vengan acompañados de un punto:

*400 solo tiene una c.s.*6100 tiene dos c.s.*400. tiene tres c.s.*6100. tiene cuatro c.s.

Redondeo es estimar o aproximar una cantidad de c.s. teniendo en cuenta otras cifras que nos permiten estimar pero que serán despreciadas. Si la primera cifra despreciada es 5 o mayor, se aproximará a la alza. Si la primera cifra despreciada es menor de 5, se aproximará a la baja.

Así pues para aproximar el número 71,254 a 3 cifras significativas, se anularán las otras 2 cifras sucesivas aunque las tendremos en cuenta para la estimación. Ya que se despreciará la cifra 54, esta queda aproximada a la centena, por lo que el número aproximado a 3 c.s. será el 71,3Otro ejemplo sería redondear el número 0,044900 a 1 cifra significativa. Ya que la primera cifra significativa es el 4, tendremos que aproximar el número a las centésimas por así decirlo. Tendremos en cuenta por lo tanto la cifra significativa 4900 que es la que queremos cancelar, y queda estimada a la baja ya que su primera cifra no llega a 5 y no podemos alzar la primera cifra significativa del número original, en otras palabras, como queremos aproximar solo a 1 c.s. y el número 4900 no es suficiente para convertir esa primera cifra significativa a 5, ésta se queda en 4. Luego el número redondeado sería: 0,04

*Automáticamente una premisa que existe de redondear una suma, establece que el redondeo se debe hacer a tantas cifras significativas como decimales tenga el sumando con menos decimales.*En los productos y cocientes la estimación no debe superar en cifras significativas al dato con menor número de ellas. (NO CONFUNDIR CON SUMAS Y RESTAS)

Truncamiento hace referencia a anular, es decir, dejar a 0 todas las cifras que suceden a aquella cifra a la que se quiere truncar. Por ejemplo la cifra truncada a 3 cifras significativas del número 277900. sería el número 277000.

Errores experimentales: son aquellos errores que alteran las cifras exactas del resultado de un experimento. Así pues si el experimento diera una cifra exacta en una magnitud de 6,27 y por aproximarlo lo estimamos en 6,3; esa última cifra poseerá un error experimental absoluto de -0,3. Tipos de errores experimentales

Calculo de errores:Absolutos: Errorabsoluto=dato inexacto-dato exacto (o media aritmética en su

defecto).

Relativos:Errorrelativo=Error absoluto/dato exacto (o media aritmética en su

defecto).

Porcentaje de error:Porcentaje de error=Errorrelativo x 100

Error de calibrado, cuando el aparato de medida no marca un origen exacto, es decir no marca el punto 0 con exactitud, así que al colocar un peso sobre una báscula por ejemplo y ésta inicialmente no marcaba 0, no marcará el peso exacto del peso a medir.

Error de paralaje cuando el error es producido por una mala observación del observador en el indicador de medida, ya que la medida se deberá observar de frente siempre y nunca en un ángulo distinto de 0º.

Errores accidentales que son aquellos que ocurren de forma natural y son imposibles de controlar, para minimizar su efecto se acude a la media aritmética.

1.5 Introducción a las gráficas y tablas de análisis físico. Los científicos al realizar un experimento

analizarán los resultados o incluso pueden probar a predecirlos mediante un análisis mediante sistemas de ejes ortogonales, tablas y diagramas.

Las tablas presentarán en un margen las magnitudes a comparar y a continuación de su magnitud se presentarán resultados arbitrarios para la variable x (independiente) y datos en función de x (es decir, dependientes ,(y), de la variable independiente)

Masa de H2O (kg) (x)

1 3 5 7 9

Presión(Pa)(y)

0,98

2,94 4,9 6,86 8,82

Estudio de una función de la presión ejercida en el agua en función de su masa:

y=(9,8X)/10

Sistema de ejes perpendiculares o cartesianos.

x--> masa (Kg)

Diagramas: de barras

x--> masa (Kg)

y--> presión (Pa)

0

2

4

6

8

10

1 Kg 3 Kg 5 Kg 7 Kg 9 Kg

Las gráficas a su vez, matemáticamente hablando podrán ser lineales si presentan el siguiente matiz: y=kx (siendo k una constante (0,1,2,-1…) y teniendo su origen en el origen de coordenadas.

Serán afines si presentan el mismo matiz que las proporcionales solo que su origen será distinto al origen de coordenadas, es decir, su origen en el primer cuadrante lo podrían tener en un punto y=4, de esta forma la función sería y=kx+4. De esta forma su formula general será y=kx+y0 (siendo k una constante y y0 un valor de y inicial para la función en el cuadrante representativo de la función.

Serán inversas si la constante queda dividida por la variable independiente presentando la siguiente fórmula general y=k/x. Su gráfica presenta forma de hipérbola.

Serán cuadráticas si la función tiene grado dos, es decir la variable independiente está elevada al cuadrado, presentan la siguiente fórmula general: y=kx2 Tiene forma de parábola.

Normas para dibujar gráficas.

Es preferible dar uso a un papel milimetrado para un perfecto análisis científico.

En cada eje debe indicarse la magnitud y la unidad en la que se mide.

Se debe utilizar una escala proporcional en cada variable.

En el caso en el que un punto no pueda contenerse en la línea que contiene la función se prefiere despreciar por pulcritud ya que es preferible contener a la otra mayoría.