APO8TLA DE F8CA EXPERMENTAL {Fisica - Bacharelado e Licenciatura} 0 50 100 150 200 250 300 350 4000.00.51.01.52.02.53.03.5 L=9x10-3HC=100FR=10R=5R=1R=1 R=5 R=10Amplitude da corrente(u.a)(Hz) 2006 Prefcio Estaapostilafoidesenvolvidaparaestudantesdocursoexperimentalde Fsica geral II, no intuito de realizar estudos tanto conceituais quanto quantitativos emEletromagnetismo,Ondasetica.Osexperimentosaquipropostosnoso originais(algunsretiradosnantegradelivroseapostilas),pormforam selecionadosparamaiorcompreensodecadafenmenofsicoenvolvidonos experimentos. Em cada experimento realizado (ou tema) relacionado um rol de livros(bibliografia)queforamconsultadosparaoprocedimentoecontedodo experimento,desumaimportnciaqueoestudanterecorraaestabibliografia para maior compreenso do experimento realizado. Arealizaodestaapostilatevecomocolaboradores:pelosento acadmicosdeFsicaElintonLuizLeguenza,CleversonBringhentieRobsonC. Bonetti. Em que consiste o trabalho do fsico? Olharparaomundo,paraaNatureza,edescobriramaneiracomoest organizado.Pode-sefazerteorias,simulaescomputacionaisetmdesefazer experincias.Podesercomplicadochegarl,masalcana-seporvezesumavisode grande simplicidade e, talvez por isso, de grande beleza. Carlos Fiolhais Professor de Fsica da Universidade de Coimbra Portugal. Prof. Srgio da Costa Saab 02 - 2006 iINDICE MEDIDAS ELTRICAS01 LEI DE OHM E BIPOLOS NO HMICOS05 ASSOCIAO DE RESISTORES E LMPADAS08 DIVISOR DE TENSO RESISTIVO10 VARIAO DA RESISTNCIA ELTRICA COM A TEMPERATURA13 GERADORES16 REGRAS DE KIRCHHOFF21 MEDIO DA RESISTENCIA INT. DE UM VOLT. E UM AMP.24 EFEITO JOULE29 CAPACITOR (CORRENTE CONTNUA-DC)31 OSCILOSCPIO35 FIGURAS DE LISSAJOUS43 CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA (RC E RL)49 CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA RLC EM SRIE57 FILTROS: PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA61 DEMONSTRAES ELETROMAGNETISMO64 DETERMINAO DO CAMPO MAGNTICO DA TERRA73 CORRENTES DE FOUCAULT76 TRANSFORMADOR79 ONDAS82 CORDAS VIBRANTES89 TICA GEOMTRICA93 DIFRAO E INTERFERNCIA DA LUZ108 MEDIDAS DO COMPRIMENTO DE ONDA REDE DE DIFRAO 114 POLARIZAO DA LUZ117 1MEDIDAS ELTRICAS INTRODUO Emquasetodasasexperinciasdeeletricidade,envolvemmedidasde tensesedecorrenteseltricas.Poressarazo,importanteque familiarizemoscomosinstrumentosquepermitammedirasgrandezas eltricas. Esses instrumentos so: 1- VOLTMETRO -Mede tenses entre dois pontos de um circuito 2-AMPERMETRO-Medecorrenteeltricaquepercorreumcircuito eltrico; 3-OHMMETRO-Medearesistnciaeltricadeumcomponentedo circuito. Oaparelhoqueconjugatodosestestrsinstrumentosrecebeonome deMULTITESTEouMULTMETRO.Omultmetrooinstrumentomais popular do laboratrio de eletricidade. Estesaparelhosservemparamedircorrentesalternadasetambm correntes contnuas. Houtroaparelhodemedidaeltrica,chama-seosciloscpio,que tambm mede grandezas eltricas como tenso (alternada e contnua), fase e freqnciadecorrentealternada.Pormesteaparelhoirserestudadoe utilizadoemexperimentosadiante,agoravamospraticarosaparelhosacima citados. EXPERIMENTO 1 MEDIDOR DE CORRENTE (corrente contnua) MATERIAL 1 fonte de alimentao 1 miliampermetro 1 lmpada GE - 40 1 chave liga-desliga PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito abaixo: Figura 1 Circuito para medir corrente eltrica 22- Manter o miliampermetro no mximo, fundo de escala mais alto; 3- Verifique a polaridade correta do miliampermetro; 4- Com o miliampermetro no fundo de escala e na posio indicada no circuito anterioreachavefechada,varielentamenteatensodafonteatatingir 6(seis) volts. Determine corretamente, a corrente atravs do miliampermetro. 5-Mudandoofundodeescaladomiliampermetromeanovamentea corrente. Mudou o valor da corrente em relao ao medido no item anterior? 6-AbraachaveC.Aseguirmudeaposiodomiliampermetrocolocando-o entre a lmpada e a chave. Observe a polaridade correta. Fechando a chave C leiaacorrentequepassapelalmpada,quandoatenso6volts,eo medidornestanovaposio.Aposiodomedidorinfluinamedidada corrente? MULTMETRO Analgico (para medir a resistncia eltrica). Para medir a resistncia eltrica com o multmetro analgico coloca-se o seletornafaixadealcancequesejulgaadequadaparaaquelecomponente (X1; X10; X100; X1K). Umavezescolhidoafaixadealcance,aspontasdeprovadevemser colocadas em curto circuito para o ajuste do zero da escala. Isto se consegue colocando-seocontroleADJ.atqueoponteirofiqueexatamentesobreo zero da estrema direita (figura 2). Agoraomultmetroestprontoparamediraresistnciaeltrica.Basta paraisso,aplicaraspontasdeprovaaosterminaisdoresistor.Ovalorda resistncia lido diretamente na escala. EXEMPLO:Seovalorestnaposiox10eoponteiroindica10na escala, ento o valor da resistncia de 100, como mostra a figura 2. Figura 2 Multmetro na medida de resistncia 3EXPERIMENTO 2 Utilizaodocdigodecoresderesistores;familiarizaocomomultmetro para medidas de resistncias eltricas. MATERIAL Multmetro Resistores com cdigos de cores PROCEDIMENTO 1- Determine o valor da resistncia de pelos menos cinco resistores, atravs do cdigo de cores (em anexo), fazendo uma tabela com os dados obtidos; 2-Comoauxliodomultmetromeaaresistnciade cadaum dos resistores (lidoacima).Comparecomosvaloresobtidosnoitem1.Osvalores encontradosatravsdocdigodecoreseosvaloresmedidoscomo ohmmetro (multmetro) esto dentro do intervalo de tolerncia do resistor? 3- Monte agora o circuito da figura abaixo: Figura 3 Circuito para medir a tenso e a corrente 4- Mea os valores da corrente e da voltagem no resistor com o multmetro; 5- Faa o item 4 usando vrias escalas. BIBLIOGRAFIA 1-BaptistaGargioneFilho-Eletricidade-circuitodecorrentecontnua- UNESP-Guaratinguet 2-MiltonZero,IedonBorchardteJorgeMoraes-ExperimentosdeFsica Bsica - eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo. 3-FranciscoG.CapuanoeMariaA.Mendes-Laboratriodeeletricidadee eletrnica - Editora rica. 4CDIGO DE CORES Cor1 algarismo 2 algarismo Fator multiplicativo Tolerncia preto-- -----------0x1-------------- marrom11x101% vermelho22x1022% laranja33x103-------------- amarelo44x104-------------- verde55x105-------------- azul66x106-------------- violeta77------------------------------- cinza88------------------------------- branco99------------------------------- ouro-------------------------x10-15% prata--------------------------x10-210% Ateno para alguns detalhes nos cdigos de cores: A ausncia da faixa de tolerncia indica que o mesmo de 20 %. Resistores de maior preciso encontrado cinco faixas de cores sendo queastrsprimeirasrepresentamoprimeiro,segundoeterceiro algarismossignificativoseasdemaisfaixasofatormultiplicativoe tolerncia respectivamente. 5LEI DE OHM E BIPOLOS NO HMICOS INTRODUO Umbipolotodoelementodeumcircuitoeltricoquepossuidois terminais.Aresistnciaeltrica(queumbipolo)deumcircuitoarazo entread.d.p.(diferenadepotencial),V,aplicadaaosseusextremosea corrente, I, que a percorre, ento (figura 1): R=VI Figura 1 Tenso, V, aplicada nas extremidades de um resistor, passando a circular uma corrente I. Paraalgunsmateriais,ovalordasuaresistnciaeltricaR,independe dosvaloresdeVeI,isto,paraestesmateriaisV/Iumaconstante.Esses materiais so denominados de hmicos e a representao grfica da voltagem, V, versus a corrente, I, (ou V x I) uma funo linear. Esta relao entre V x I uma descoberta experimental e a curva caracterstica mostrada na figura 2. 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30051015202530V=f(I)R=100 ddp(V)I(A) Figura 2 Curva caracterstica do material hmico 6Pormhmuitosmateriaisquenoobedecemleideohm,esses materiaissochamadosdedispositivosnolineares.Afigura3mostraa caractersticadeumdipolonohmico,ondeseobservaumaatenuaodo aumentodacorrenteparaumaumentodavoltagem,caracterizandoassima no linearidade da funo V=f(I). 0 5 10 15 20 250,00,51,01,52,02,53,03,5semicondutorI(A)V(V)0 5 10 15 20 250,02,04,06,08,010,012,014,016,018,0b) a)metalI(mA)V(V) Figura 3 Curva caracterstica do dipolo no hmico para: a) para semicondutor e b) metal. Comoosdipolosnohmicosapresentamresistnciasdiferentesa cadapontomedido,devemosdetermin-lospontoaponto,sendosomente nestes casos vlido a lei de ohm! EXPERIMENTO MATERIAL Fonte varivel (0 a 12V) Resistores: 470, l000, 2200 e 3800 Multmetro Lmpada de 12V Diodo Zener 5,6V PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito da figura 4. 2-Varieatensodafontede 0a 12 Veanote ovalordacorrentemontando uma tabela. 3- Faa o item 2 para os resistores de 1K, depois para os de 2,2K e 3,8K. 7 Figura 4 Montagem experimental da lei de ohm. 4-Comosvaloresobtidosnoitem2e3faaogrficoV=f(I)paracada resistor. (Faa os grficos em um mesmo papel milimetrado). 5- Determine, atravs do grfico, o valor da resistncia e compare com o valor nominal. 6- Explique a diferena entre a resistncia determinada e a nominal. 7- Monte o circuito da figura 4 colocando a lmpada no lugar da resistncia. 8-Varieatensodafontede0a12Vemeaacorrente.(Cuidadoparano ultrapassar a escala de corrente!) 9- Com os valores obtidos no item 8, faa o grfico de V= f(I). 10- Compare e discuta os grficos do item 4 e 9. 11-Monteocircuitodafigura5ausandoumdiodo.Meaosvaloresdas correntes eltricas entre 0 a 0,8 V sobre o diodo (faa 6 medidas). 12-Monteocircuitodafigura5busandoumdiodo.Meaosvaloresdas correntes eltricas entre 1 e 6 V sobre o diodo (faa 6 medidas). 13-Comosvaloresobtidosnoitem12,faaogrficodeV=f(I).Discuteo resultado! Figura 5 Circuitos em srie com R (resistncia) e d (diodo) BIBLIOGRAFIA 1-FranciscoG.CapuanoeMariaA.M.Marino-Laboratriodeeletricidade e eletrnica - Editora rika 10a edio - 1995. 2- Milton Zaro, Ildon Borchardt e Jorge Moraes - Experimentos de Fsica Bsica 1a ed. 1982. 3- D. Halliday e R. Resnick - Fundamentos de Fsica - vol 3 4a ed. 1984.

8 ASSOCIAO DE RESISTORES E LMPADAS INTRODUO Existeumatensoparcialemcadaresistor,nocasodeumcircuitono ramificado.Asomadetodasastensesparciaisigualtensototal.Coma intensidade de corrente num circuito no ramificado a mesma em qualquer ponto do circuito, pode-se dividir a soma V = V1 + V2 + ..., pela intensidade de corrente, I, existente em todos os resistores:3 2 12211..... R R RIVIV= = = =(se os resistores forem iguais, obviamente!) Generalizando temos: ......3 2 1+ + + = R R R Rcomo mostra a figura 1. Figura 1 Circuito em srie de resistores Fazendo-se uma anlise para a associao em paralelo (figura 2), veremos que a resistncia equivalente ser dada pela equao: ......1 1 1 13 2 1+ + + =R R R R Figura 2 Circuito em paralelo de resistores 9Aresistnciaequivalentedeumacombinaoderesistoresemparalelo menor que a resistncia de qualquer dos resistores. EXPERIMENTAL MATERIAL Vrios resistores, multmetro, cabos jacars, lmpadas. PROCEDIMENTO 1Monteocircuitodafigura3.Resistorescomvaloresentre1Ke3,3K. Cuidadonofecheocircuitoantesdeconferirvriasvezes,emcasodedvida chame o professor. Figura 3 Montagem do circuito em srie

2 Ajuste a fonte para 10 V (verifique com o voltmetro). 3 Mea a corrente I que circula no circuito e as ddp entre os terminais de R1. R2 eR3.MeatambmaReq (resistnciaequivalente)dacombinao,como ohmmetro. Discuta os resultados. 4Monteagoraocircuitoindicadonafigura2,colocandoostrsresistoresem paralelo. 5 Ajuste a voltagem da fonte para 10 V e mea a corrente I, I1, I2 e I3 em cada ramodocircuito.MeatambmaReq (resistnciaequivalente)dacombinao, com o ohmmetro. Discuta os resultados. 6Monteocircuitodafigura3agoracomlmpadas(6V),ajusteafontepara6 volts. 7 Desligue uma das lmpadas e verifica o que acontece. Explique a observao. 8 Medir a tenso e a corrente em cada dipolo. 9 Monte o circuito da figura 2 agora com lmpadas, ajuste a fonte para 6 Volts. 10 - Medir a tenso e a corrente em cada dipolo. 11 O que acontece quando uma das lmpadas desligada? Observe a corrente no circuito. Determine a potencia eltrica em cada lmpada 1011 - O que acontece quando duas lmpadas so desligadas. Observe a corrente no circuito. Determine a potencia eltrica em cada lmpada 12 Numa casa as lmpadas so ligadas em srie ou em paralelo? Explique. BIBLIOGRAFIA 1-MiltonZaro;IldonBorchardteJorgeMoraes.ExperimentosdeFsica bsica-eletricidade, magnetismo eletromagnetismo. Ed. Sagra, 1982. 2-DaltonGonalves.Fsicadocientficoedo vestibular. Livro tcnico, Vol 5, 1974. 3-Resnick, R. Halliday, D. Fsica 2 Livros tcnicos e cientficos, 4a edio 1986. 4-Tipler, P. Fsica - Volume 2a, 1990 11DIVISOR DE TENSO RESISTIVO INTRODUO O divisor de tenso consiste, basicamente, em um arranjo de resistores de tal forma, a subdividir a tenso total em valores especficos aplicveis. Diversasvezes,precisa-sedeumatensomaisbaixadoqueatenso queafontenosfornece.Estapossibilidadenosoferecidapelodivisorde tenso(istotambmfeitoatravsdetransformadores,queiremosestudar em experimentos mais adiante). Seja Ve a tenso de entrada e Vs a tenso de sadadodivisordetenso,comomostraafigura1,podemosescrever(voc pode demonstrar !): Figura 1 Divisor de tenso resistivo Vs =RR R21 2+ Ve (1) Se medirmos a tenso de sada no resistor R1 equao (1) tornaria: Vs =RR R11 2+Ve (2) Nocircuitodafigura2,mostraumdivisordetensofixaligadaauma carga RL. Figura 2 Analisando o circuito temos: 2 1 R R eV V V + =s RL RV V V = =2 12logo s R eV V V + =1 sabendo que RL RI I I + =2 Resolvendo! Temos: RL e s RLIR RR RVR RRV V2 12 12 12++= =(3) EXPERIMENTO MATERIAL Resistores(usevaloresderesistnciabaixa,comparadascomaresistncia interna do voltmetro) Uma fonte CC Voltmetro LED (light emitter diode) 2,0V PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito da figura 3: Figura 3 2- Mea Ve e Vs. 3- Confirme o resultado do item 2 com os da equao 1 e 2. 4- Repita os itens anteriores para diversos conjuntos de resistores montando a tabela 1. Ve (V)R1 ()R2 ()Vs (V)Vs / Ve Tabela 1 5- Monte o circuito da figura 4. 13 Figura 4 6- Dimensione o valor de R2 para atender s especificaes do LED e mea o valor da corrente que passa pelo LED. Compare com o valor calculado. BIBLIOGRAFIA 1- Milton Zaro, Ildon Borchardt, Jorge Moraes - Experimentos de Fsica Bsica - eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo - 1982. 2-FranciscoCapuanoeMariaA.Marino-Laboratriodeeletricidadee eletrnica - 1995. 3- D. Halliday e R. Resnick. Fsica 3 4a ed. - 1996. 4- Tipler - Fsica 2a.1990. 14VARIAO DA RESISTNCIA ELTRICA COM A TEMPERATURA INTRODUO Quandoaquecemosumcondutormetlico,aumentamosaagitaodos eltronslivresdomesmo,bemcomodostomosquecompemasuarede cristalinae,assim,provocamosumaumentononmerodechoquesentreos eltronslivreseostomosdocondutoreumaumentonadificuldadede deslocamentodesteseltronslivres.Sabendoquearesistnciaeltricauma medidadaoposiooferecidaaodeslocamentodestascargaslivres,portanto quandoaumentamosatemperaturadeumcondutormetlico,aumentamosa resistncia eltrica do mesmo.Para materiais como semicondutores, um aumento de temperatura provoca uma diminuio da sua resistncia eltrica. Este comportamento observado nos semicondutores porque o aumento de temperatura (como a agitao dos tomos) provocaumaumentononmerodeeltronslivres,emboratambmaumenteo nmero de choques entre estes eltrons e os tomos da rede cristalina do material semicondutor. A diminuio da resistncia eltrica, neste caso, deve-se ao fato de que o primeiro efeito predomina sobre o segundo. Afigura1mostraumgrficodavariaodaresistnciaeltricademetais (neste caso cobre) e semicondutores com a temperatura.250 300 350 400 450 50005001000150020002500MetalSemicondutorR()T(K) Figura 1 Variao da resistncia eltrica com a temperatura em metais e semicondutores. A funo que descreve a curva para metais : 15[ ] ) ( 10 0T T R R + = ...para o semicondutor :

=01 10T Te R R onde: o coeficiente de variao trmica da resistncia (para o cobre 1,89x10-3 K-1; R a resistncia temperatura T; R0 resistncia temperatura T0 (normalmente temperatura ambiente); a constante caracterstica do material semicondutor, normalmente varia entre 3.000 e 4.000 K. EXPERIMENTO MATERIAL Termistor, termmetro, aquecedor, multmetro, Becker, suporte. PROCEDIMENTO 1-Mea a resistncia do termistor a temperatura ambiente. 2-Monte o esquema abaixo. (usar gelo picado inicialmente) Figura 2 Montagem para medir a variao da resistncia no termistor 3-Faamedidasdavariaodatemperaturaanotandoaresistnciapara cada temperatura. (faa em um intervalo de 5 0C). 4-Repita o item 3 por 3 vezes e calcule o valor mdio de cada medida. 16(Obs. Colocar o termmetro prximo do termistor e trocar a gua e o amianto na repetio). 5-Construa o grfico de R x T(K) em um papel milimetrado. Qual funo que melhor ajusta a curva? 6-Determine o valor de fazendo o grfico 0lnRRX

T T1 10! Compare com o valor esperado. BIBLIOGRAFIA 1 - Milton Zaro, Iedon Borchardt, Jorge Moraes. Experimentos de Fsica Bsica eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo.1982. 2- Charles Kittel. Introduo fsica do estado Slido. 5a ed. 1978. 17GERADORES INTRODUO Geradoreseltricossodispositivosquemantmentreseusterminais uma diferena de potencial. H vrios tipos de geradores: * geradores eletroqumicos: pilhas, baterias, etc... * geradores eletrodinmicos: dnamos e alternadores. * geradores termoeltricos: onde dois metais diferentes recebem calor e geram tenso em seus terminais. RESISTNCIA INTERNA DE UM GERADOR Osgeradoresdetensoeltricausadaemcircuitoseltricosnoso ideais.PordiferentesrazesexistesempreumalimitaonacorrenteIque elespodemfornecer.Esteefeitopodegeralmenteserrepresentado associando estes dispositivos, alm da correspondida tenso fornecida, , uma resistncia interna ri, em srie com o gerador como mostra a figura 1. Figura 1 Representao de um gerador de tenso real Do circuito do gerador real, observamos que a resistncia interna causa umaquedadatensodesada,quandoesteestiveralimentandoumacarga, como mostra a figura 2. Figura 2 Gerador real em um circuito com carga. A ddp entre os seus terminais, da carga, dada pela lei de ohm: 18V = - Iri ondeV = R I(1) A equao 1 chamada de equao do gerador real. Amedidadatensoentreosterminais,V,emfunodacorrenteque percorre o circuito, I, nos permite determinar a resistncia interna do gerador a partir da equao 1, como mostra a figura 3. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.00.51.01.52.02.53.03.5 V=-IriY=a+bXa=3,0b=-10Icc=0,30A=3,0VV(V)I(A) Figura 3 Grfico para determinar a fem (), corrente de curto circuito (Icc) e a resistncia interna(ri) de um gerador. TRANSFERNCIA DE POTNCIA ENTRE GERADOR E CARGA. Emmuitoscircuitos,importantetransferireficientementeapotncia eltrica do gerador para a carga. Ento, necessrio determinar a condio na qualpossvelocorrermximatransfernciadepotncia.Nafigura2,a potncia dissipada pela resistncia de carga dada por: P = R I2 usando I = r Ri + Portanto: P =221/ RrRi+

(2) Avaliando a equao 2 podemos notar: 191-Onumeradoramximapotnciaqueogeradorpoderiafornecer resistncia de carga caso sua resistncia interna fosse nula, ri = 0. No entanto, parte da potncia a ser oferecida pelo gerador dissipada pela sua resistncia interna ri. 2-FazendoolimitedapotnciaquandoRestatendeazeroeaoinfinito, verifica-se que a potncia dissipada pela resistncia de carga desprezvel se esta se aproximar de zero ou se ela for muito grande; Portanto,deveexistirumvalorderesistnciadecargaparaaqual ocorreamximatransfernciadepotnciaentreelaeogerador.Para determinarmos esta condio, devemos diferenciar a equao 2 com relao R e igualar a zero, isto dP/dR = 0, fazendo isto encontraremos: R = ri Estacondiomximadetransfernciadepotnciaocorrequandoa resistnciadecargaigualresistnciainternadogerador.Adeterminao grfica dada pela figura 4: 0 10 20 30 40 50510152025=3,0VR=ri P(W)X10-2R() Figura 4 Determinao da resistncia interna de um gerador pela potncia mxima do gerador. EXPERIMENTO Determinao da Resistncia Interna de um Gerador MATERIAL 20Gerador(caixinhaquecontmpilhaeumresistoremsrie,estesimulandoa resistncia interna); Dcada de resistores Voltmetro Ampermetro PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito a seguir: Figura 5 Circuito para determinar a resistncia interna de um gerador. 2-VarieovalordeR(de1000at30)eanoteosvaloresdeVeI correspondentes,construindoumatabelaquecontenhaemtornode12 pontos: ateno!! No mude de escala durante as medidas! 3- Construa o grfico VxI e determine a resistncia interna do gerador (observe a equao 1); 4-MonteumatabeladapotnciadissipadaemR,PR =VI,comRefaaum grfico de PR X R (veja figura 4). Determine ri. Explique o resultado! 5- Compare o resultado do item 3 com o do item 4. BIBLIOGRAFIA 1- Tito Bonagama -Laboratrio de Ensino - Departamento de Fsica- USP- So Carlos - vol 3- 1994. 2- Milton Zaro - Editor Sagra - Experimento de Fsica Bsica - primeira edio - 1982. 3-FranciscoCapuanoeMariaA.Marino-LaboratriodeEletricidadee Eletrnica 10a ed. 1995. 4- P. A. Tipler - Fsica 2a. 1990 5- D. Halliday e R. Resnick - Fsica 3 4a ed. 1986. 21REGRAS DE KIRCHHOFF INTRODUO Omtododeresoluodecircuitoseltricosporsubstituiodeuma associaoderesistorespelaresistnciaequivalentenocapazde solucionar, por exemplo, circuitos com mais de uma bateria. Regrasbastantesimples,denominadasRegrasdeKirchhoff,so aplicveis a circuito de corrente contnua contendo baterias e resistores ligados de qualquer forma. O enunciado destas regras feito a seguir: Regra 1) A soma algbrica dos aumentos e diminuies de potencial ao longo dequalquermalhafechadadequalquercircuitodeveseriguala zero. Regra2)Emqualquerpontonumcircuito,ondehdivisodacorrente,a somadascorrentesquechegamaopontoigualsomadas correntes que deles saem. A regra 1 denominada regra das malhas, conseqncia do fato de que em um estado estacionrio ou permanente, a diferena de potencial entre dois pontossemantmetambmqueavariaodepotencialaolongodeum caminho fechado nulo, ou seja, o mesmo potencial obtido ao se retornar ao ponto de partida. Aregra2,regradosnsconseqnciadiretadoprincpioda conservao da carga eltrica. Aseguirsoapresentadosalgunsexemplossimplesdoempregodas regras enunciadas anteriormente. Exemplo 1: Figura 1 No sentido da corrente: - rI RI = 0 I=I A resoluo do sistema fornece: 22I = R r + Nestecasofcilverqueomodoconvencionalderesoluode circuitos,atravsdaresistnciaequivalenteentrereR,forneceomesmo resultado. (Faa isto como exerccio). Outroexemplo,noqualaparece mais de uma bateria e que, portanto resolvido atravs das regras de Kirchhoff dado atravs do exemplo 2: Figura 2 No sentido da corrente, partindo do ponto A. 1 r1I R1I R2I - 2 r2I R3I = 0 I = I A resoluo do sistema fornece para o valor de I: I = 1 21 2 3 1 2+ + + + R R R r r Deve-se notar que no caso em que 1 < 2, I < 0 indicando que o sentido adotado para a corrente contrrio ao indicado na figura 2. EXPERIMENTO MATERIAL Resistores(umde47eoutrostrscomresistnciadeaproximadamente 1k) Duas fontes de CC Voltmetro Ampermetro 23 PROCEDIMENTO 1- Montar o circuito da figura 3: Figura 3 2- Adotar: R1 = R3 = R4 = 1000 = 1K; R2 = 47; 1 = 5V; 2 = 1,5V. 3- Usando as regras de Kirchhoff, encontrar as correntes indicadas na figura 3. 4- Mea estas correntes e compare com os valores encontrados em 2. 5- Como faria para encontrar e medir a diferena de potencial nos resistores do circuito. 6- Confere os valores encontrados com a 1a regra de Kirchchoff! BIBLIOGRAFIA 1- Tipler, P. A, Fsica, volume 2a, Editora Guanabara Dois. 1990 2-Capuano,G.,Marino,M.Laboratriodeeletricidadeeeletrnica.Ed.rika, 1999. 3- Gonalves, D. Fsica do cientifico e do Vestibular 3, 5a ed. 1974. 24MEDIO DA RESISTNCIA INTERNA DE UM VOLTMETRO E UM AMPERMETRO INTRODUO Passagem de corrente eltrica por um condutor colocado em um campo magnticofazaparecerumaforasobreestecondutor.Sepossuiraforma geomtrica sugerida na figura 1, isto , se o condutor formar um quadro mvel, noqualestadaptadoumponteiro,estesedeslocaatondepermitemas molasespirais.Estedispositivoconstituiochamadogalvanmetrodebobina mvel. importante ressaltar que o galvanmetro exige passagem de corrente eltricaparaseufuncionamento.Ovoltmetro,ampermetroeohmmetroso construdos a partir de um galvanmetro. Figura 1 Galvanmetro de Bobina mvel. Umgalvanmetropodeserconvertidoemumvoltmetrocomuma voltagemdefundodeescaladeV0,conhecidoacorrentequepassapelo galvanmetroIg.Parafaze-lonecessrioadicionarmosumresistor emsrie como galvanmetrocomomostra a figura 2, onde esta indicada a resistncia multiplicadora ou RM. No circuito da figura 2, temos a tenso Vo dividida em duas partes: uma relativa quedadetenso nogalvanmetro,Vg,eaoutraquedadetenso na resistncia multiplicadora, Vm. Como no circuito, temos uma associao em 25sriededoisresistoreseatensoserVoiquandoacorrenteatravsdo galvanmetro for Ig, podemos escrever: Figura 2 Voltmetro a partir de um galvanmetro Vo = Vg + Vm Fazendo lgebra trivial (demonstre!), chegamos a: Rm = VIRogg(1) Comestarelaopodemos,conhecendoasespecificaesdo galvanmetro(RgeIg),determinarovalordaresistnciamultiplicadora necessria para converte-lo em um voltmetro de determinada escala. Comoexemplovamosconverterumgalvanmetro,de500Ade correntenoseufundodeescalae10deresistnciainterna,emum voltmetro de 0-10V. Substituindo na equao 1 temos: Rm = 19.990 Para obtermos o voltmetro de 0-10V, associamos o resistor de 19.990 emsriecomogalvanmetro,comescalagraduadadeacordocomonovo valor e unidade de fundo de escala como mostra a figura 3: Figura 3 Graduao da nova escala do voltmetro Um galvanmetro tambm pode ser convertido em um ampermetro com umacorrentedefundodeescalaIo, ondeIomuitomaiorqueIg(correntede fundodeescaladogalvanmetro).Paraisso,necessrioassociarmosao galvanmetro um resistor em paralelo, para dividir uma parte da corrente. Esta ligaomostradanafigura4,ondeestmostradaaresistnciainternado galvanmetro em srie com este e o resistor de desvio Rs chamada de shunt. 26 Figura 4 Ampermetro a partir de um galvanmetro Comonocircuitodafigura4temosumaassociaoparaleladedois resistores podemos escrever: Rg Ig = Rs Is onde Is = Io - Ig Portanto: Rs = RII Ig go g(2) Comoestarelaopodemos,conhecendoasespecificaesdo galvanmetro(RgeIg),dimensionarovalordaresistnciashunt,necessria para convert-lo em um medidor de corrente de determinada escala Io. Comoexemplovamosconverterumgalvanmetro,de500Ade correntedefundodeescalae10daresistnciainterna,emum miliampermetro de 0-100mA. Da equao 2 temos : Rs = 0,05 Para obtermos o miliampermetro de 0-100mA, associamos o resistor de 0,05emparalelocomaresistnciadogalvanmetroeaescaladestedeve sergraduadadeacordocomonovo valor de fundodeescalacomomostraa figura 5: Figura 5 Graduao da nova escala do ampermetro 27EXPERIMENTOS MATERIAL Fonte CC Voltmetro Ampermetro Resistor de valor aproximado de 1K PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito da figura 6. Figura 6 Circuito para determinar a resistncia interna do voltmetro 2- Leia o valor de V e de I acusados pelos instrumentos, determine a razo V/I, que corresponde resistncia interna do voltmetro; 3-Sevocestiverusandoummultitestepoderatravsdasensibilidadedo instrumento,quenormalmentevemindicadonopaineldoaparelho(Ex: 20.000/V;50.000/Vetc...).Porexemplo,seseuaparelhomostrauma sensibilidadede20.000/Veestsendousadonaescalade12V,sua resistnciainterna,nestaescala,serde20.000/Vx12V,portantoa resistncia interna ser de 240.000; 4- A resistncia interna do voltmetro pode ser considerada infinita? 5-Faaoitem2trsvezesparacadafundodeescalaedetermineovalor mais provvel da resistncia interna. 6-Faaparaumvoltmetrodigital!Compareseuvalorcomovoltmetro analgico!! 7- Monte o circuito da figura 7: Figura 7 Circuito para determinar a resistncia interna do ampermetro 288- Leia os valores de voltagem e corrente, acusados nos instrumentos e repita mais duas vezes mudando a voltagem de entrada no circuito. 9-DeterminearazoR=V/Iquecorresponderesistnciainternado ampermetro.10- Faa os itens 7 e 8 para outros fundos de escala11-measeuvalormdioeoerroobtido.Comparecomovalorobtidopara cada fundo de escala. 12- Por que voc usou uma resistncia em srie com o ampermetro? 13- Faa com um ampermetro digital! Compare com o analgico! BIBLIOGRAFIA 1-MiltonZaroet.Al.-ExperimentosdeFsicaBsica-eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo - Editora Sagra - 1982. 2- Francisco Capuano e Maria Aparecida Marino - Laboratrio de eletricidade e eletrnica - Editora rika - 1995. 3- Tipler - Fsica 2a. 4-Ramalho,Ivan,NicolaueToledo-OsinstrumentosdaFsica-Editora Moderna - 1979. 5- Halliday e Resnick - Fsica 3 4a edio - 1986. 29 EFEITO JOULE INTRODUO Suponhaqueumresistorestejaligadoaumabateriaououtrafonte qualquerdetenso.Nestecasotemos,oaparecimentodeEnergiaTrmica (calor) no resistor. Istosedeveaofatodequeoseltronsdacorrenteatravessamo resistor,colidemcomtomosdaredecristalinadomaterialqueoconstitui, elevandoaamplitudedevibraodestestomos,ouseja,oseltronsda correnteeltricatransferemenergiaparaostomosdoresistoreestedissipa energia na forma de calor, ocasionando o aumento de temperatura do mesmo. Paratransportarumacargadq atravsdeumadiferena de potencial V (exemplo:eletrododeumabateria)precisofornecer-lheumaenergiadq(V). Logo,paramanterumacorrentei=dq/dtduranteumtempodtatravsdeV, preciso fornecer uma energia: ( )V dt i dW . = O que corresponde a uma potncia (energia por unidade de tempo): V i PdtdW. = Em termos da resistncia R do condutor, fica: RVR i P22. = =Essaconversodeenergiaeltricaemcalorconhecidacomoefeito Joule:foidescobertoporJoulenodecursodesuasexperinciassobreo equivalente mecnico da caloria. A relao entre a energia aplicada E e quantidade de calor liberada Q denominadaequivalenteeltricodocalor, J, referente relao entre caloria e joule: QEJ = ; Cal J J / 186 , 4 =Por conservao de energia temos: em um sistema adiabtico (figura 1) T eE E =( )Al Al agua aguaAl Al agua aguac m c m T Rt VJT c m c m JRt VCal JQ J E+ = + ==22) () ( ) ( 30 EXPERIMENTO MATERIAL 1 fonte de alimentao 1 calormetro 1 termmetro Resistor (entre 2,2 - ~7,0 ) de chuveiro eltrico. Suporte, cabos e jacars. PROCEDIMENTO 1- Monte o esquema da figura 1: (Coloque o ampermetro na escala de 20A) Figura 1 2- Mea o valor da resistncia eltrica. 3- Mea a massa do recipiente de alumnio do calormetro. 4-Coloque100mLdeguanorecipientedealumnio(determineovalorda massa). 5-meaovalordatemperaturadaguanocalormetroelogoapsliguea fonteDCem10V.(Cuidadoparanoesquentarmuitoafonte.Observesea corrente varie) 6-Aps10minutosdesligueafonteeleiaovalordatemperatura,apsa estabilizao. 7- Repeti os itens 4 ao 6 por trs vezes. 8- Determine o valor de J com seu erro e compare com o valor terico. 9-Porqueoresistorquandoaquecidopodetransmitircalorparaolquido? Qualaprincipalcondioparaquehajatransfernciadecalor?Comocalcula a energia dissipada no resistor? BIBLIOGRAFIA 1-MiltonZaro,IedonBorchardt,JorgeMoraes. ExperimentosdeFsicaBsica eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo. 2-MoyssH.Nussenzveig.CursodeFsicaBsicaeletromagnetismo3 Editora Edgar. 31 31CAPACITOR (CORRENTE CONTNUA - DC) INTRODUO Capacitor umdispositivotilparaarmazenarcargaeltrica e energia. Consisteemduasplacasisoladasumadaoutra.Quandoasplacasesto ligadasaumcarregador,porexemplo,umabateria,humatransfernciade carga de um condutor para outro at que a diferena de potencial entre os dois condutores,(emconseqnciadascargasseremiguaiseopostas),seja igual diferenadepotencialentreosterminaisdabateria.Aquantidadedecarga separada(queigualaomdulodacargaemqualquerdoscondutores) depende da geometria do capacitor. Capacitncia(C)acaractersticaqueocapacitorapresentade armazenar mais ou menos cargas eltricas por unidade de tenso, isto : C = QV Onde,Q = carga eltrica e V = tenso. A unidade da capacitncia o Farad = 1 Coulomb/volt. CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR Aoaplicarmosemumcapacitorumatensocontnua,essesecarrega comumatensocujovalordependedointervalodetempoemquese desenvolver o processo. Observando a figura 1, quando o capacitor estiver descarregado (Vc = 0) em t = 0, fechamos a chave do circuito. Figura 1 Circuito de carga de um capacitor A corrente neste instante mxima no circuito, Imax = E/R. A partir da, o capacitor inicia um processo de carga com aumento gradativo da tenso entre seusterminaiseteremosumadiminuiodacorrenteatcarregarpor completoocapacitor.Esteprocessosedobedecendoaumafuno exponencial.Atensonocapacitortambmvariaexponencialmentenasua carga: Vc =E ( 1 - e t) (1)32Onde = RC A equao 1 est mostrada graficamente na figura 2. Figura 2 Carga de um capacitor Nadescargadocapacitorcomomostraafigura3,ocapacitorest carregado. No instante t=0, fechamos a chave do circuito, o capacitor inicia sua descarga atravs do resistor R. Figura 3 Circuito de descarga de um capacitor Nesseinstanteacorrentenocircuitosermximaapartirdadiminui obedecendoaumafunoexponencialatatingirovalorzeroquandoo capacitor estiver totalmente descarregado. A tenso no capacitor ser: Vc = Vmax . e t (2) Onde Vmax = a ddp mxima conseguida pelo capacitor no processo de carga. A equao 2 est mostrada graficamente na figura 4. Figura 4 Descarga de um capacitor 33 EXPERIMENTO MATERIAL Fonte de alimentao DC Multmetro Cronmetro Capacitor eletroltico 100F Resistor de 680K Papel monolog e milimetrado PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito conforme a figura 5; Figura 5 2-Ligueafonteeobserveocapacitorcarregar.Logoapsdesligueo interruptoreutilizandoocronmetrotomarde8a10medidasdotempode descarga do capacitor na resistncia interna do voltmetro; Ateno:observeapolarizaodocapacitorseestiverinvertidopoder explodir. 3-Anoteaescaladovoltmetroutilizado,parapodercalcularovalorda resistncia interna do voltmetro; 4-MonteumatabeladeVxtefaaumgrficodeVxtelnVxtempapel milimetrado ou programa grfico. o que voc esperaria? 5-Atravsdogrficodeterminarovalordacapacitncia(dica:observea equao 2 e aplicar ln nos dois lados da equao); 6-Nogrficodopapelmilimetrado,observeopontonoqualVc=0,37Vmax. Determineotempocorrespondenteaestepontosabendoque=RC, determine C. Compare com o item anterior. 7- Monte o circuito da figura 6; 34 Figura 6 8- Use um voltmetro digital! Por que? 9-Ligueafonteeanotede8a10valoresdotempodecargadocapacitor. Construa a tabela de V x t, e faa o grfico de V x t em um papel milimetrado. o que voc esperaria? BIBLIOGRAFIA 1- Francisco Gabriel Capuano e Maria Aparecida Mendes Marino - Laboratrio de eletricidade e eletrnica - 1995. 2- Milton Zaro, Ildon Borchardt, Jorge Moraes - Experimentos de Fsica Bsica - eletricidade, magnetismo, eletromagnetismo - 1982. 3- Tipler - Fsica 2a - 1984. 4- D. Halliday, R. Resnick - Fsica 3, 4a ed. 1986. 35OSCILOSCPIO INTRODUO Oosciloscpioumaparelhoutilizadoparamedidasdevoltagem (correntecontnua,DCoucorrentealternada,AC)efreqncias.Asleituras so obtidas graficamente atravs da tela do osciloscpio. Figura 1 Osciloscpio de tubo de raios catdicos Paraentenderofuncionamentobsicodoosciloscpioiremosdividi-lo em suas partes bsicas: * TRC - Tubo de Raios Catdicos - composto de um tubo onde se faz vcuono qual inseridoocanhoeletrnico -filamentoaquecido - (figura 1). Esse filamento responsvel pela emisso e acelerao dos eltrons, onde os mesmosatingemumatelafosforescentelocalizadonapartefrontaldoTRC, produzindo assim a luminescncia necessria para visualizao do grfico. *DEFLEXOELETROSTTICA-Quandoofeixedeeltronspartedo canhoeletrnicopassaatravsdequatroplacas(duasverticaiseduas horizontais) onde o feixe deflexionado horizontalmente ou verticalmente (veja figura 1). Cada placa um potencial varivel de acordo com o sinal de entrada varrendo toda a tela do TRC. *FONTEDEALIMENTAO-Sedestinahsupriroaparelho, utilizandoumavoltagem de corrente alternada e transformando-a em corrente contnua e mantendo-a estabilizada. Essa voltagem distribuda para diversos pontos do osciloscpio. *PAINELDECONTROLE-Oosciloscpiodotadodeseletorescom escalasparavoltspordivisoetempopordiviso(vejafigura2).Deacordo com o modelo do osciloscpio podemos ter o chamado trao duplo ou simples. Otraoduplopermiteanalisardoiscanaisdeentradaeconseqentemente doisseletoresdecanaispordiviso.Estetipodeosciloscpiolargamente utilizadopelasvantagensqueoferecenacomparaodesinais.Otrao simples menos utilizado por possuir apenas um canal de entrada dificultando assim seu desempenho na anlise dos sinais. Iremosagoradetalharmelhoropaineldecontroledoosciloscpiode 20mhz1020traoduplo,queserusadoemnossosexperimentos. Observando a figura 2 temos: 36 OSCILOSCPIO DE TRAO DUPLO Figura 2 Painel do osciloscpio 20MHz model 1020 da Leader 1-Ajustedeintensidade-Esteajustepermiteaumentaroudiminuiro brilho do trao; 2-Ajuste de foco - Permite ajustar a nitidez do trao; 3-Ajuste de rotao - Este comando permite ajustar a rotao do trao; 4-Pontodetestepara5Voltspico a pico - este ponto de teste serve como padro para ajustar o osciloscpio antes de fazer qualquer medida; 5-Ajuste de posio vertical - Permite movimentar o trao para cima e para baixo na tela do osciloscpio; 6-Ajustedevoltagempordiviso-Selecionaescaladevoltagempor diviso,isto,deacordocomaescalaselecionadateremosumavoltagem correspondente a cada diviso na tela do osciloscpio; 7-Chave seletora AC/DC - Seleciona o tipo de corrente de entrada: AC (corrente alternada), DC (corrente contnua) e GND (terra); 8-Tomadadeentradadesinais-ConectortipoBNCdestinado entrada do sinal para o amplificador vertical do canal 1; 9-Idem 5; 10-Idem 6; 11-Idem 7; 12-Chave Mode - seleciona o canal 1 ou o canal 2. O mode Chop insere osdoissinaisaomesmotemponatela.OmodeAltalternaosdoissinaisao mesmo tempo, e o mode Add soma os dois sinais; 13-Idem 8; 14-Ajustedeposiohorizontal-Estecomandopermiteposicionaro trao para a esquerda ou para a direita; 15-Chaveseletoradetempopordiviso-Esteajustepermitea variaodoperododotraonateladoosciloscpio,de acordo com a escala selecionada.Teremosumperodocorrespondenteacada diviso,sendoesta no sentido horizontal; 3716-Ajustedevariaodotempo-Permiteavariaodoperodo linearmente; 17-Ajuste de Trigger - Com este ajuste possvel fixar a forma de onda quando a mesma est sem sincronismo horizontal; 18-Chave Coupling - Esta chave permite cinco posies: 1- ac -Permite selecionar o modo corrente alternada para entrada de um sinal externo (trigg-in); 2-hf-rej-Permitemedirumaformadeondacominterferncias (rudos) filtrando o sinal; 3-dc-Selecionaaentradadeformadeondasemcorrente contnua; 4-TV-H-Permiteaseparaodeumsinaldevdeona componente horizontal; 5-TV-V-Permiteaseparaodeumsinaldevdeona componente vertical; 19-Chave Source - Consiste em cinco posies; 1-Alt-Permiteinjetarumsinalexternoalternadocomumdos canais; 2- CH-1 - Injeta o sinal externo no canal 1; 3- CH-2 - Injeta o sinal externo no canal 2; 4-Line-Fixaosinalexternodeentradaatravsdocomando trigger; 5- Ext - Entrada de sinal de sincronizao externa. 20-Chave slope - Inverte a forma de onda (polarizao); 21-Conectordeentradadesinalexterno-ConectortipoBNC destinado entrada do sinal para o amplificador horizontal; 22-Conector de terra. Alemdoosciloscpioanalgicohtambmoosciloscpiodigitalcomo mostraafigura3.Avantagemdodigitalpossuiralgumasfunesqueo analgico no possui como por exemplo fixar uma imagem, gravar para um PC ou imprimir um resultado! Figura 3 Osciloscpio digital LG 38 GERADOR DE SINAL Oinstrumentoquegeraondaschamadodegeradordefunesou geradordeudioougeradordesinal.Este aparelho usado para entrada de sinal(alternadooucontnuo)noosciloscpioouemumcircuitoeltricopara estudarmos o comportamento eltrico nos componentes deste circuito. Ogeradordesinalqueusaremosemnossasexperinciasesta mostrado na figura 4a: Figura 4a Painel frontal do gerador de sinal. Outrogeradorusadoumcompainelanalgico, afigura4bmostraos dois geradores com painel analgico e digital! . Figura 4b Comparao dos geradores de sinal com painel digital e analgico. VALORES CARACTERSTICOS DE TENSO E DE CORRENTE Com uma onda senoidal, ca, de tenso ou corrente possui vrios valores instantneosaolongodociclo.Podemserespecificadososvaloresdepico, 39valor mdio,valorquadrticoouvalor rms (Root-Mean-Square) ou ainda valor eficaz. Estes valores se aplicam tanto a corrente quanto tenso. Ovalordepicoovalormximo VpouIp, aplicadotantopara opico negativoquantoaopicopositivo.Ovalordepicoapico,(Vpp),tambmpode serespecificadoecorrespondeaodobrodovalordepicoquandoospicos positivos e negativos so simtricos, veja figura 5: Figura 5 Valores da voltagem para onda senoidal Ovalormdiocorrespondemdiaaritmticasobretodososvalores numaondasenoidalparaummeiociclo.Omeiociclousadonamdia, porquesobreumciclocompletovalormdioseriazero(vejabibliografia). Ento (Veja figura 4): Vm = 0,637 Vp Valoreficazouvalorrmscorrespondea0,707vezesovalordepico (veja bibliografia) isto : Vrms = 0,707 Vp O Valor rms de uma onda senoidal corresponde mesma quantidade de tensooucorrentecontnuacapazdeproduziramesmapotnciade aquecimento. MEDIDA COM OSCILOSCPIO MEDIDA DE FREQNCIA Suponhaqueobotodoseletordetempoestejanaescalade20s, como mostra a figura 6. Isto significa que para diviso horizontal na tela temos umavariaodetempode20s.Seumciclocompletodasenideocupa14 divises na direo horizontal da tela, teremos um perodo de catorze divises vezes 20s, portanto: T = 14 x 20s = 280s 40 Figura 6 Medida da freqncia no osciloscpio. Entooperodoserde280s.Paraobterafreqnciabasta calcularmos o inverso da freqncia, f =1T Ento: f = 3.571 Hz MEDIDA DE VOLTAGEM Hdoistiposdemedidasdevoltagem,correntecontnuaecorrente alternada. CorrenteContnua-Paramedirmostensonoosciloscpioselecionamosa chave DC. Suponha que a chave seletora de voltagem esteja na posio 20mV pordiviso.Nateladoosciloscpioobservamosumtraohorizontalsobrea terceiradivisovertical.Entoparaobtermosavoltagemsimplesmente multiplica o nmero de divises verticais pela escala correspondente de 20mV (como mostra a figura 7). Ento o valor da voltagem : V = 60mV. Figura 7 Medida de DC no osciloscpio Corrente Alternada - colocar a chave seletora na posio AC, e suponha queaescalaestejaem10mVpordiviso.Observenateladoosciloscpio quantas divises verticais existem de pico a pico na forma de onda (veja figura 8). Para obtermos a voltagem pico a pico s multiplicar o nmero de divises 41por 10mV, ento Vpp = 60mV. Para encontrarmos o valor da voltagem de pico teremos que dividir por 2 o valor da Vpp que , Vp = Vpp/2 ento Vp = 30mV. Figura 8 Medida de CA no osciloscpio Finalmenteparaencontrarmosovaloreficaz(ouRMS)davoltagem teremos que multiplicar o valor de Vp por 0.707, isto : Vrms = 0,707 x Vp Portanto o valor Eficaz ou rms : Vrms = 21,21 mV. EXPERIMENTO MATERIAL Fonte varivel Osciloscpio Gerador de sinais Multmetro PROCEDIMENTO 1-Monte o circuito da figura 9; Figura 9 422-Ajuste a fonte de tenso com o voltmetro para os seguintes valores: 2, 5, 8, 10e15Volts.Meacadavalorcomoosciloscpio,anotandoaposiodo atenuador(chavevolts/div)eonmerodedivisesdodeslocamento.Faa uma tabela do valor medido com o voltmetro e com o osciloscpio; 3-Monte o circuito da figura 10; Figura 10 4-Ajusteogeradordesinaisparaasfreqncias100Hze5kHZ.Meacada freqnciacomoosciloscpio.Construaumatabeladafreqncialidano gerador com a medida com o osciloscpio; 5-Faaomesmoagoracomogeradordesinaisemondaquadradapara freqncias de 250Hz e 1200Hz; 6-Monte o circuito da figura 11; Figura 11 7-Ajusteogeradordesinaisparafreqnciasde60Hz,ondasenoidal. UtilizandoovoltmetronaescalaVAC,ajusteasadadogeradorparavalores de 1, 2 e 3 Volts (para isto mude o boto de amplitude do gerador). Para cada casomeacomoosciloscpioeanoterespectivamente,atensoVpea tensoVpp.Feito istocalculeo valor da tenso eficaz (Vrms) e compare com o medido com o voltmetro. BIBLIOGRAFIA 1-F.G.Capuano,M.A.M.Marino-LaboratriodeeletricidadeeEletrnica- 1995. 2- Manual do osciloscpio 20 Mhz , trao duplo da Leader - Model 1020. 3- Sears, Zemansky, Yung - Fsica 3 - 1986. 4- Tipler Fsica 2b - 1984. 43FIGURAS DE LISSAJOUS INTRODUO Consideremosocasoemquenasplacashorizontaisdoosciloscpio soaplicadastensessenoidaisdefreqnciaigualoumltipladatenso aplicadaaplacavertical.Asfigurasqueseobtmnatela,devidointerao dofeixeeletrnicocomoscamposeltricosvariveiseperpendicularesentre si, so denominados figuras de lissajous. Emcadainstanteofeixeatingiratelaemumaposiodiferente.A situao volta a se repetir ao final de um tempo que mnimo mltiplo comum dosperodosdevariaodasduastenses.Oefeitovisualodeuma trajetria contnua que se inscreve em retngulos cujos lados correspondem s deflexesmximasdofeixeeletrniconasdireesverticalehorizontal respectivamente. Vamos entender melhor estas figuras analisando dois casos: A-Quandoastensessenoidaisaplicadaspossuemamesma freqncia porm, com uma defasagem de . Suponhamosqueastensessenoidaisaplicadasnahorizontalena vertical, respectivamente, sejam X e Y e de mesma freqncia . Ento: X = X0 sen (. t)(1) Y = Y0 sen (.t + ) (2) Onde a defasagem entre as duas ondas. Seeliminarmosotempoeafreqnciaentreasduasequaes, teremos a equao de uma elipse, da seguinte forma: Multiplicando os dois lados da equao 1 por cos teremos: XX0cos = sen .t.cos(3) e abrindo a equao 2 pela relao trigonomtrica; YY0 = sen .t.cos + sen .cos .t(4) Subtraindo 4 de 3 teremos; YY0 - XX0. cos = sen .cos .t(5) Elevando-se as equaes 4 e 5 ao quadrado e somando-as; XX02

- XYX Ycos0 0 + YYo

2 = sen2 (6) Aequao6a equao de uma elipse qualquer que seja , elipse esta que est inscrita num retngulo de lados 2X0 e 2Y0 como mostra a figura 1: 44 Figura 1 H dois casos particulares para a equao 6; 1) para = 0; XXYY0 02

= 0 Equao de uma reta; X = a. Y 2) para = 90; (supondo as duas ondas de mesma amplitude) X2 + Y2 = 1 Que a equao de uma circunferncia. Portanto na tela do osciloscpio dever aparecer uma elipse quando tais tensesforeminjetadasnahorizontalenaverticalrespectivamente.Aforma daelipsedependerdongulodedefasagem.Afigura2mostracomoisto acontece na tela do osciloscpio:

Figura 2 Figuras de lissajous para ondas de freqncias iguais e fase diferente. 45Paradoissinaisquaisquerdemesmafreqnciaedefasados,teremos na tela do osciloscpio uma elipse como mostramos acima. Na figura 3 temos a composio de 2 sinais defasados e a elipse resultante. Figura 3 Medida da fase entre duas ondas O sinal Vv obedece funo: Vv(t) = Vvmax. sen (.t + ) Onde, Vvmax = beVv(t) = a , para t = 0 Substituindo, temos: a = b sen (.0 + ) a = b sen Portanto: sen = ab = arcsen ba(7) Paradeterminarmosadefasagematravsdaelipseobtida,basta obtermos os valores de a e b, onde a representa a distncia entre o centro da elipseeopontoondeestacortaoeixoyebrepresentaadistnciaentreo centrodaelipseeopontomximodafigura.Parafacilitaraleitura,podemos determinar os valores de 2a e 2b e calcular a defasagem utilizando a relao: = arcsen 22ab B- As tenses aplicadas na horizontal e na vertical possuem freqncias diferentes. 46Nestecasoteremosnatela do osciloscpio figuras complexas. A figura 4 mostra o caso em que a freqncia do sinal injetado na vertical duas vezes maior que a freqncia do sinal injetado na horizontal. A figura obtida um oito deitado.Nafigura4seriaamesmasearelaoentreasfreqnciasfossem 100para50como200para100,etc...Aformadafiguradependeentoda relao entre as freqncias. Claro que se conhecemos uma delas poderemos determinar a outra. Figura 4 Medida de freqncia usando figura de lissajous. Uma maneira prtica de se determinar relao entre as freqncias verificarmosospontosdetangnciadafiguraobtidanalinhahorizontalNhe verticalNv.Dafigura4vemosqueatangnciahorizontalcortaumavezea tangncia vertical corta duas vezes a figura, ento: 1 fh = 2 fvportanto ffvh = 12 Generalizando teremos: ffvh = NNhv(8) Ondefv = freqncia vertical fh = freqncia horizontal Nv = nmero de tangncia vertical Nh = nmero de tangncia horizontal Esta tcnica vlida para figuras fechadas. Outraformadedeterminarafreqnciadesconhecida(servepara qualquerfigura,abertaoufechada)traarumaretanahorizontalevertical (figuras 4 e 5) na qual corta o maior nmeros de pontos possveis. Assim voc ter nmero de pontos na horizontal (Nh) e vertical (NV) e pode usar a equao 8. 47 Figura 5 Figuras de lissajous em duais dimenses, mostra a razo da freqncia e a fase entre os dois movimentos perpendiculares. 48EXPERIMENTO MATERIAL Osciloscpio Gerador de sinais Cabos PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito da figura 5; Figura 5 2-Meaafreqnciadosinaldogeradorpeloosciloscpioecomparecomo valor lido, faa para vrias freqncias (utilize como comparao a figura 5). Obs: A fase iremos observar na prtica do circuito RC, RL e RLC! BIBLIOGRAFIA 1-F.G.CapuanoeM.A.M.Marino-LaboratriodeEletricidadeeEletrnica- 1995. 2- A. R. Salvetti - Apostila de laboratrio de Fsica 4 - parte 1 - UFMS - 1988; 3- Manual do osciloscpio de 20 Mhz, trao duplo da Leader - model 1020. 4- http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_07.asp. 5- M. Nussenzveig Fsica bsica 2- 3a ed. 1999. 49 CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA (RC E RL) INTRODUO Sabemos que, quando uma corrente eltrica percorre um fio, um campo magntico B induzido em torno dele, lei de Ampre, como mostra a figura 1a. Ofio,porestarazo,chamadodeindutor.Emgeral,umindutor representado na forma de um solenide como mostra a figura 1b. Figura 1a figura 1b Enquantoestacorrenteforconstanteisto,dI(t)/dt=0,estecampo magnticotambmserconstanteenointerferireletricamentenoindutor. Porm,seestacorrentevariarnotempoisto,dI(t)/dt 0,ocorrero alteraesdecampomagntico,fatoqueinduzirumatensoeltricanos terminais do indutor, lei de Faraday, isto : dtt dIL VL) (= Onde, L o fator denominada indutncia, cuja unidade dado por Henry. Analisaremosagoracomosecomportaatensonosterminaisdeum componente eltrico quando o mesmo percorrido por uma corrente alternada dotipoI(t)=I0sent.Primeirocomoresistoredepoiscomocapacitore finalmente com o indutor. NO RESISTOR: Figura 2 Entrada de corrente alternada no circuito resistivo 50 Teremos:Vr (t) = RI (t) = RI0..sen .t (1) NO CAPACITOR: Figura 3 Entrada de corrente alternada no circuito puramente capacitivo Vc (t) = QtC( )= 1CI t dt ( )

Vc (t) = -IC0.cos .t = IC0.sen.t

2 (2) Vc (t) = Vco.sen.t

2 NO INDUTOR: Figura 4 Entrada de corrente alternada no circuito puramente indutivo VL (t) = L dI tdt( ) = (L)I0.cos(.t) (3) VL (t) = VL0.sen.t +

2 Dasequaesacimapodemosnotarqueastensesemcadaumdos componenteseltricosapresentamumadefasagememrelaocorrente alternada que os percorre. No resistor no h defasagem isto , a corrente do circuitoeatensonoresistornoestodefasadas.Nocapacitorhuma defasagemde90dacorrentedocircuitoem relao tensonocapacitore 51noindutorocorremesmacoisa,squeatensoestadiantadade90em relao a corrente do circuito. Podemostambmobservarqueostermosprecedentesdafuno senoidal da equao 1 definem a resistncia do resistor, isto : R = VR/ I0 que aleideohm!.Damesmaformapodemosdefinirgrandezasequivalentes para o capacitor e o indutor. XC = 1.C(4) XL = . L(5) Aequao4denominadareatnciacapacitivaeaequao5 reatncia indutiva e tem como unidade o ohm (). CIRCUITO RC Um circuito RC em srie est mostrado na figura 5, onde o circuito esta sendo alimentado por uma fonte de tenso alternada, V(t) = V sen(.t) Figura 5 Circuito RC em srie A lei de Kirchhoff aplicada a este circuito fornece a equao diferencial: V (t) = VR (t) + VC (t) Resolvendo a equao diferencial chegaremos a seguinte soluo: V =( ) ( ) V VR C2 2+ V =RC221+

.. I = Z. I Todo circuito em regime de AC oferece uma oposio corrente eltrica denominada impedncia (Z) e cuja unidade ohms (), no caso acima temos: Z =RC221+

.(6) 52Quandonocircuitohouverelementosreativos,acorrentedocircuito estardefasadaemrelaotenso,sendoquenestescasos,paradevida anlisedocircuito,(invsdeapenasresolveraequaodiferencial)devemos construir o diagrama vetorial e obterem-se as relaes. Naconstruododiagramavetorial(figura6)consideremoscomo refernciaacorrente,poissendoumcircuitoemsrie,estaamesmaem todos os componentes, lembrando que no resistor a tenso e a corrente esto emfaseenocapacitoracorrenteestadiantadade/2radianos(comofoi mostrado anteriormente). Figura 6 Diagrama vetorial do circuito RC Dodiagrama,asomavetorialdastensesdoresistoredocapacitor igual a da tenso da fonte. Portanto: V2 = VR2 + VC2 Dividindo os dois lados por I2: VI

2= VIR

2+ VIC

2 Mas, VI = Z ; VIR = R; VIC = XC Portanto: Z2 = R2 + XC2

(7) Z =R XC2 2+ Que exatamente igual equao 6. Onguloadefasagementreatensodeentradadocircuitoea corrente do circuito e pode ser determinado atravs da figura 6; sen = VVC = XZC 53cos = VVR = RZ(8) tan = VVCR= XRC CIRCUITO RL OcircuitoRLemsriecompostoporumindutoreumresistorcomo mostra a figura 7a. Figura 7 Mostra o circuito RL srie e o diagrama vetorial Damesmamaneira,comomostramosparaocircuitoRC,tertambm umaequaodiferencialpararesolver,pormvamosmostrardiretamenteo diagramavetorialjqueoresultadoigualecomodiagramapodemos visualizar melhor o circuito. Ento da figura 7b temos: V2 = VR2 + VL2 Dividindo por I2; VI

2= VIR

2 + VIL

2 Onde: VI = Z; VIR = R; VIL = XL Logo: Z =R XL2 2+ (9) A equao 9 semelhante a equao 7 para o circuito RC. Onguloadefasagementreatensoeacorrentedocircuito,da figura 7b podemos mostrar: 54sen = VVL = XZL cos = VVR = RZ(10) tan = VVLR = XRL EXPERIMENTO CIRCUITO RC MATERIAL Osciloscpio Gerador de sinal Capacitor 0,47F Resistor 1K PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito da figura 8; Figura 8 2-Varieafreqnciadogeradordesinaisde100Hz1000Hzeparacada valorajustado,meaeanoteovalordatensodepicoemcadacomponente do circuito. Calcule o valor da tenso eficaz de cada componente; Obs: a cada mudana da freqncia, corrija a tenso fornecida pelo gerador de sinal, de modo a mante-la constante, 3 ou 2 Vpp - use o boto da amplitude do gerador. 3- Monte o circuito da figura 9; 55 Figura 9 4- Determine a defasagem (figura de lissajous) entre a tenso no resistor e no capacitor. o valor esperado? 5- Monte o circuito da figura 10; Figura 10 6-Determineongulodefaseentreatensodeentradaeatensono resistor, para fazer determine 2a e 2b (veja figura de lissajous, apostila). Faa isto variando o gerador de sinais de 100Hz a 1 kHz; 7-Calculeosvaloresdafaseteoricamente,vejaequao8.Compareestes valores comos obtidos no item 6. CIRCUITO RL MATERIAL Osciloscpio Gerador de sinal Indutor de 9mH ou 2mH Resistor de 1K PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito da figura 11; Figura 11 562-Varieafreqnciadogeradordesinaisde10kHza100kHzeparacada valorajustado,meaeanoteovalordatensodepicoemcadacomponente do circuito. Calcule o valor da tenso eficaz de cada componente. Obs: a cada mudana da freqncia, corrija a tenso fornecida pelo gerador de sinal,de modoamant-laconstante,0,5 ou1Vpp - use o boto da amplitude do gerador. 3- Monte o circuito da figura 12; Figura 12 4- Determine a defasagem (figura de lissajous) entre a tenso no resistor e no indutor. o valor esperado? 5- Monte o circuito da figura 13; Figura 13 6-Determineongulodefaseentreatensodeentradaeatensono resistor, para fazer determine 2a e 2b (veja figura de lissajous, apostila). Faa isto variando o gerador de sinais de 10 kHz a 100 kHz; 7-Calculeosvaloresdafaseteoricamente,vejaequao10.Compareestes valores com os obtidos no item 6. BIBLIOGRAFIA 1- F. G. Capuano; M. A. M. marino - Laboratrio de Eletricidade e Eletrnica - 1995. 2- T. J. Bonagamba - Apostila do Laboratrio de Ensino - vol. 3 - Depto. Fsica USP So Carlos - 1994. 3- P. A. Tipler - Fsica 2 - 1990. 4- Sears, Zemansky e Young - Fsica 3 - 1986. 57 CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA (RLC EM SRIE) INTRODUO Um circuito RLC em srie alimentado por uma fonte de tenso alternada, V(t) = V0 sent, est mostrado na figura 1. Figura 1 Circuito RLC srie alimentado com fonte de tenso alternada PelaleideKirchhoffaplicadaaestecircuitoforneceaequao diferencial: ) ( ) ( ) ( ) ( t V t V t V t VL C R+ + =(1) Cuja soluo nos permite escrever as seguintes expresses: ( )20 020 L C R oV V V V + = Abrindo a equao e isolando I temos: 0220. ..1I LCR V

+ = (2) 0 0.I Z V = Aequao2nospermitedefinirumanovavarivel,Z,denominada impedncia,naqualrepresentaaresistnciadocircuitoRLCemsrieecuja unidade tambm dada em ohms (). Ento a impedncia do circuito : 22..1

+ = LCR Z (3) Observandoaequao3 podemos notar que a impedncia, Z, depende da freqncia da corrente alternada, , fornecida pela fonte. Umasituaoparticularocorrenestecircuitoquandoafreqnciada tenso alternada tal que: 58 LC..1=Istoimplicanamenorimpednciapossvel queocircuitopode oferecer, isto : Z = R Ouseja,aimpednciapuramenteresistiva.Nestecasodiz-sequeo circuito ressonante e a freqncia de ressonncia dada por: LC10 = LC 21= (4) Acorrentequepercorreocircuito,I0,,portantomximajquea impednciamnima.Casoaresistnciadestecircuitofossenula,a impednciadocircuitotambmseriaeporconseqncia,acorrentequeo percorreria seria infinita. A figura 2 mostra a dependncia da corrente que percorre o circuito RLC srieI0,emfunodafreqnciadogeradordetensoalternada,,paratrs valores diferentes de resistncia. 0 50 100 150 200 250 300 350 4000.00.51.01.52.02.53.03.5 L=9x10-3HC=100FR=10R=5R=1R=1 R=5 R=10Amplitude da corrente(u.a)(Hz) Figura 2 Circuito RLC ressonante 59 Todas estas equaes poderiam ser mostradas, atravs do diagrama de fasores. No nosso caso como mostra a figura 3a. A figura 3b mostra um circuito RLCemsriequandotemcaractersticasindutivaseafigura3aquandotem caractersticas capacitivas, que foi o circuito utilizado para mostrar as equaes acima. Onguloadefasagementreatensoeacorrentenocircuito observando a figura 3a temos: ZX XVV VL C L C== senZRVVR= = cos (5) RX XVV VtgL CRL C== Sefosseusadaafigura3bdariaasmesmasequaes,trocandoasposies de VL e VC nas equaes 5. Da equao (5), = 0 quando XL for igual XC isto , na ressonncia! EXPERIMENTO MATERIAL Osciloscpio Gerador de Sinal Indutor de 9mH, 23,5H ou 35mH Capacitor 0,47F Reostato ou resistores de 2,5, 12 60 PROCEDIMENTO 1- Monte o circuito da figura 4 Figura 4 2-Determineafreqnciaderessonnciacomoscomponentesdocircuito (veja equao 4). 3-Varielentamenteafreqncia(usefreqnciasabaixoeacimada freqnciaderessonncia)datensoalternadaaplicadasobreocircuito RLC, mea a tenso nos terminais do resistor e determine a corrente que o percorre. Obs: A cada mudana de freqncia, corrija a tenso fornecida pelo gerador de modo a mant-la constante! (coloque 0,5 Vpp ou 1,0 Vpp na entrada). 4-Colocandooosciloscpioparamedirfase,figuradelissajous,variea freqnciadogeradordesinaisatobter2a=0.Anoteovalorda freqncia. Que freqncia esta? Observe as equaes 5! 5- Faa um grfico da corrente contra a freqncia do gerador. 6- Repita o item 3 e 4 usando outro valor de resistncia no circuito da figura 4. 7- No mesmo papel do item 5, faa um grfico de I x f. 8- Discuta o resultado a partir do conceito de ressonncia. BIBLIOGRAFIA 1-T.J.BonagambaApostiladeLaboratriodeEnsinoVol.3USP,So Carlos 1994. 2-F.G.CapuanoeM.A.M.Marino-LaboratriodeEletricidadeeEletrnica1995. 3- J. A. Tipler Fsica 2b 1990. 4- D. Halliday e R. Resnick Fsica 4 1984. 61 FILTROS: PASSA BAIXA E PASSA ALTA (EM CIRCUITOS RC SRIE) INTRODUO Docircuitodafigura1,ondetemosondasenoidaldeamplitudeVe.Se esta onda variar em baixas freqncias, a reatncia capacitiva assume valores altosemcomparaocomovalordaresistncia,dessamaneira,atensode sada,Vs,serpraticamenteigualtensodeentrada.Seaentradaforde altasfreqncias,areatnciacapacitivaassumevaloresbaixosem comparao com o valor da resistncia, atenuando a tenso de sada para um valorpraticamentenulo.Assimteremospassagemdesinaldebaixas freqncias, sendo por isto denominado de filtro passa baixa. Figura 1 Filtro passa baixa Paraumadeterminadafreqncia,quandoareatnciacapacitivafor igualresistiva,teremosatensodesadaigualtensonoresistorque somadas vetorialmente resulta na tenso de entrada. Ento: 2 2C R eV V V + =sabendo que: S C RV V V = = Fazendo a substituio temos: 2eSVV =(1) Igualando o valor da reatncia capacitiva com a resistncia: XC = R Ento: RCfC. 21= (2) A freqncia fC denominada freqncia de corte. A caracterstica da tenso de sada em funo da freqncia de um filtro passa baixa mostrado na figura 2. 62 Figura 2 Curva Caracterstica da tenso de sada de um filtro passa-baixo Agoranocircuitodafigura3,ondeatensocolocadaumaonda senoidal.Seestaondavariaremfreqnciasaltas,areatnciacapacitiva assumevaloresbaixosemcomparaocomovalordaresistncia,dessa maneiraatensodesadaserpraticamenteigualtensodeentrada.Para freqnciasbaixas,areatnciaassumevaloresaltosemcomparaocomo valordaresistncia,atenuandoatensodesadaparaumvalorpraticamente nulo.Assimteremospassagemdefreqnciasaltas,sendoporisto denominada de filtro passa alta. Figura 3 Circuito filtro passa - alta Da mesma forma que no filtro passa baixa, a freqncia de corte, onde XC = R, a tenso de sada ser dada por: 2eSVV = eRCfC. 21= A caracterstica da tenso de sada em funo da freqncia de um filtro passa alta mostrada na figura 4. Figura 4 Curva caracterstica da tenso de sada do filtro passa alta 63 EXPERIMENTO MATERIAL Osciloscpio Gerador de Sinal Capacitor de 0.47F Resistor de 1500 ou 120 PROCEDIMENTO 1-Monte o circuito da figura 5. Determine a freqncia de corte. Figura 5 2-Varieafreqnciadogerador,de60Hz3kHz,fazendodozemedidas, meaeanoteatensodesadaparacadafreqncia.Calculeovaloreficaz das tenses de sada. Obs: a cada mudana de freqncia, corrija a tenso fornecida pelo gerador de sinal,demodoamant-laconstante,2Vppoumenosuseobotoda amplitude do gerador. 3- Monte o circuito da figura 6. Figura 6 4- Repita o item 2. 5- Construa o grfico de tenso de sada pela freqncia para os itens 2 e 4. 6- Compare os grficos com as figuras 2 e 4 da introduo. BIBLIOGRAFIA 1-F.G.CapuanoeM.A.M.MarinoLaboratriodeEletricidadeeEletrnica1995. 2-R.FeynmanyR.B.LeightonFsicaIIElectromagnetismoyMatria1987. 64 DEMONSTRAES SOBRE ELETROMAGNETISMO INTRODUO 1- FONTES DE CAMPO MAGNTICO Condutor percorrido por uma corrente eltrica Lei de Ampre Quando um fio condutor percorrido por uma corrente eltrica, surge em tornodeleumcampomagntico.Afigura1mostraoefeitodocampo magnticoproduzidonaagulhadeumabssolaquandopelofiocondutor passa uma corrente eltrica. Figura 1 Corrente eltrica passando por fio condutor. Circuito aberto a esquerda e fechado a direita mostrando a mudana da posio do ponteiro da bssola. A lei de Ampre estabelece que a integral de linha do campo magntico aolongodequalquertrajetriafechadaCvejafigura2,proporcional somatria das correntes que atravessam a mesma:

= i l d B0 (1) Figura 2 Linha do campo magntico ao longo de uma trajetria fechada Utilizandoaequao1 podemos determinar as expresses dos campos magnticos que surgem na figura1. 65 Ims Permanentes Lei de Ampre Deformasimilaraocasoanterior,ondeeltronspercorrendoumfio condutorproduzemumcampomagntico,eltronscirculandoemorbitais atmicostambmpodemproduzi-lo,seguindoamesmalei.Nestecaso,os orbitais atmicos fazem a funo do fio condutor. Apesardestesmovimentosseremmuitocomplicados,podemosadmitir nestemodelosimples,quesoequivalentesaosmovimentosdeeltronsem microespiras fechadas no interior de um im permanente, como mostra a figura 3: Figura 3 Modelo das correntes atmicas Suponhamos que todas as microespiras, que aparecem na figura 3, so paralelasepercorridasporcorrentesdemesmosentidodeI.Quandoo material homogneo, a corrente lquida no interior do material nula, pois h o anulamento entre as correntes de microespiras vizinhas. No entanto, uma vez quenoocorreomesmonasuperfciedocorpo,oresultadoqueas microespiras externas produzem uma corrente superficial denominada corrente deAmpre,I.Estacorrenteresultante,quepercorreocilindronomesmo sentidodascorrentesexistentesemcadamicroespira,fazcomqueeste pedaodeimpermanentesecomportecomoosolenidedescritonoitem anterior, veja figura 4: Figura 4 a) linhas de campo magntico de um solenide; b) linhas de campo de uma barra de im. Tantoosolenidequantobarraimantadaapresentamumaestrutura comum: a presena de dois plos magnticos norte e sul, os quais no surgem separadamentenanatureza,porestarazodenominadosdipolosmagnticos. 66 Logicamente, na presena de um campo magntico uniforme, todos os dipolos magnticossofremumtorqueeseorientamaolongodomesmo,deforma similaraagulhanapresenadocampomagnticoterrestre(vejaexperimento dadeterminaodocampomagnticoterrrestre).Afigura5mostraaslinhas de campo real de um im permanente em forma de U usando limalha de ferro, a foto vista de cima com o im em p! Figura 5 Linhas de campo B de um im permanente na forma de U (vista de cima). 2- LEI DE FARADAY Fluxo Magntico ParaquepossamosentenderaleidescobertaporFaraday,devemos inicialmenteconheceroconceitodefluxomagntico.Consideremosuma superfcieplanaimaginria,dereaA,colocadadentrodeumcampo magnticouniformeB.Traando-seumanormalNsuperfcie,designemos o ngulo formado por esta normal com o vetor B, veja figura 6: Figura 6 Fluxo do campo B. 67 Ofluxomagnticoquepercorreatravsdesta superfcie representado pela letra grega e definido pela seguinte expresso: cos BA = (2) Oconceitodefluxomagnticoatravsdeumasuperfciepodeser interpretadoemtermosdonmerodelinhasdeinduoqueatravessamesta superfcie.Quantomaioronmerodelinhasdeinduoqueatravessama superfcie, maior ser o valor do fluxo magntico. Lei de Faraday Se,aoinvsdetermosumasuperfcieplanaimaginriasubmersaem umcampomagntico,tivermosumaespiraplanaqualquer,constitudadeum fio condutor de rea A, dois fatos podero ocorrer: 1)Se o fluxo magntico no se altera no tempo nada ocorrer; 2)Seofluxomagnticosealteranotempo,porummotivoqualquer, surgirumatensoeltricanaespira,denominadaforaeletromotriz induzida (fem), V, cuja intensidade dada por: dtdV = (3) Afigura7mostraavariaodafemquandoofluxomagnticovariano tempo. Figura 7 Variao do fluxo B no tempo em uma bobina. Geralmente,afemobservadaatravsdacorrentequepercorreo circuito. 68 Osentidodacorrenteeltricainduzidapelavariaotemporaldofluxo magnticotalque,por seusefeitosproduzidos,elese ope causa que lhe deu origem. 3- INFLUNCIA DO MEIO NO VALOR DO CAMPO MAGNTICO Nositensanteriores,analisamososcamposmagnticoscriadospor condutorespercorridosporcorrenteseltricassem,entretanto,nosreferirmos aomeionoqualelesseencontravam.Verifica-seexperimentalmente,queo valordocampomagnticoemtornodeumfiopercorridoporumacorrente eltricadiferentedaquelaqueexistiriacasoomesmoseencontrassenoar (rigorosamente falando no vcuo, porm a diferena entre as duas situaes insignificante). Portanto, a presena de um meio material provoca alteraes na intensidadedocampo.Aseguirfaremosumaanlisedestasmodificaes, procurando entender como e por que elas ocorrem. Imantao de um Material Quando umcampomagnticoatua emum meio material qualquer, este meiosofreumamodificaoedizemosqueeleseimanta(ousemagnetiza). Paraentendermosemqueconsisteestaimantao,devemosnoslembrarde queexistem,nointeriordequalquersubstncia,correnteseltricas elementares,geradaspelosmovimentos dos eltrons nos tomos constituintes damatria.Estascorrenteselementarescriampequenoscamposmagnticos, demodoquecadatomopodeserconsideradocomoumpequenoim,ou seja, um im elementar como mostra a figura 8, (discutido no item 1): Figura 8 Considerando um tomo como um pequeno im. Nointeriordeummaterialnoseuestadonormal(nomagnetizado), estesimselementaresencontram-se orientados inteiramente ao acaso, como mostraafigura 9a,demodoque os campos magnticos criados pelos tomos dasubstnciatendemaseanular,sendonuloocampomagnticoresultante estabelecido pela totalidade destes ims elementares. Figura 9 a) barra no imantada e b) barra imantada 69 Entretanto,seestematerialforsubmetidoaumcampomagnticoB, estecampoatuarsobreosimselementarestendendoaorienta-loscomo mostraafigura9b.Emvirtudedestaorientao,oscamposmagnticos elementaresdostomossereforameomaterialpassaaapresentarefeitos magnticosapreciveis.Nestascondies,dizemosqueasubstnciaest imantadaoumagnetizada,ouseja,omaterialpassaasecomportarcomoum im. Deacordocomasrelaesdassubstnciaspresenadeumcampo, elas podem ser divididas em trs grupos distintos: 1-Substnciasdiamagnticas:soaquelasque,aoseremcolocadasemum campo magntico, tem seus ims elementares orientados em sentido contrrio aocampoaplicado,implicandoemumcampomagnticoresultanteumpouco menor que o inicial. Quando o campo aplicado desligado, o campo produzido pela substncia tambm desaparece, indicando que a amostra desmagnetizou-se.Ex:vidro,bismuto,cobre,gua,chumbo,etc.Afigura10mostraum materialdiamagnticoquandosubmetidoaumcampoB,vejaqueovidro repelido pelo campo B! Figura 10 Vidro na presena de campo magntico forte 0,8T. 2-Substnciasparamagnticas:soaquelasque,aoseremcolocadasemum campo magntico, se imantam de maneira a provocar um pequeno aumento no valor do campo magntico. Nestas substncias, os ims elementares tendem a se orientar no mesmo sentido do campo magntico estabelecido por eles e ter omesmosentidodocampoaplicado,fazendocomqueocamporesultante tenhaumvalorumpoucomaiordoqueoinicial.Quandoocampoaplicado desligado,ocampoproduzidopelasubstnciatambmdesaparece,indicando queaamostradesmagnetizou-se.Ex:alumnio,ar,cromo,estanho,platina, etc.Afigura11mostraummaterialparamagnticoquandosubmetidoaum campo B, veja que o alumnio atrado pelo campo B! 70 Figura 11 Alumnio na presena de campo magntico forte 0,8T. 3-Substncias ferromagnticas:soaquelasque,ao seremcolocadasemum campomagntico,seimantamfortemente,demodoqueocampomagntico queelesestabelecemestaolongodomesmosentidodocampoaplicadoe possui uma intensidade muito maior que a dele. O campo magntico resultante podesetornarcentenaseatmilharesdevezesmaioresdoqueocampo inicialmenteaplicado.Quandoocampoaplicadodesligado,ocampo produzidopelasubstncianodesaparece,indicandoqueaamostrase mantevemagnetizada.Paradestruiraspropriedadesferromagnticas adquiridasporcertassubstncias,devemosaquece-lasacimadeumacerta temperatura,denominadatemperaturadeCurie.Ex:ferro,cobalto,nquel, gadolnio, disprsio e ligas especiais (X%Fe, Y%C), permali (55%Fe, 45%Ni), etc. EXPERIMENTOS MATERIAL GeradorDC,Im;Bssola;Multmetro;Fios,Suportes;pedaosdevidroe alumnio. PROCEDIMENTO 1-Monte o experimento abaixo. 71 2Ligueedesligueachaveeobserveabssola(atenouse1Vno circuito!). Explique! 3 - Monte o experimento abaixo e explica a sua observao! 4 Monte o experimento abaixo e explica a sua observao! 72 5 Faa variar o fluxo de B como mostra a figura 7! Explique em detalhes a sua observao! 6 - Monte o experimento abaixo. 7Faaoexperimentoacimacomvidroealumnioeexplicaasua observao! BIBLIOGRAFIA 1-T.J.BonagambaApostiladolaboratriodeEnsinovol.3Depto.Fsica USP So Carlos 1994. 2- Tipler Fsica 2a- 1990. 3- Sears, Zemansky, Young Fsica 3 1986. 4- Ramalho et. Al. Os fundamentos da Fsica 3 Eletricidade 1984. 5- Alvarenga el. Al. - Curso de Fsica 3 1987. 73 DETERMINAO DO CAMPO MAGNTICO DA TERRA (COMPONENTE HORIZONTAL) INTRODUO Sabemosqueaterrapossuiumcampomagntico aoseuredor,epara determin-loprecisosaberasuainclinaomagnticaesuadeclinao magntica. A primeira medida atravs da bssola vertical, que possui um eixo de rotao na horizontal e a declinao magntica medida atravs da bssola quepossuiumeixoderotaonavertical(abssolacomumqueos navegadoresusam).Nesteexperimentoiremosmediradeclinaomagntica local. Normalmente,umabssolaindicaadireoN-Sdomeridianolocal,ou seja,adireoesentidodacomponentehorizontaldocampomagntico terrestrelocal,BH.Quando,almdestecampo,umoutrocampo,geradopor fiospercorridosporcorrenteeltricasouims,estiverpresente,abssola indicar a direo e sentido magntico resultante. Seadireodocampogeradoporaquelasegundafonteforbem conhecida,poder-se-determinarsuamagnitude,B,apartirdoconhecimento de BH e da direo e sentido do campo resultante, BR. Como mostra a figura 1; Figura 1 Determinao da intensidade de um campo, B, quando o mesmo possui direo perpendicular a BH B = BH . tg(1) Deste modo, para o conhecimento de B suficiente ter-se o valor de BH e medir-se o ngulo . Esteresultadovlidodesdequenenhumaoutrafonteatue simultaneamente com aquela em estudo. Tais fontes indesejveis poderiam ser ferragenssobreousobamesadetrabalho,transformadoresdasfontesde corrente, ims permanentes, fios percorridos por corrente, etc... Adeterminaodacomponentehorizontaldocampomagntico terrestre, BH, poder ser feita pelo processo inverso ao descrito acima. Para este fim, um campo magntico (magnitude), B, ortogonal ao campo daterrasercriadoporumpardebobinasdeHelmholtz.Esteaparatoest mostradonafigura2,queconsistededuasbobinascircularescoaxiais percorridas por correntes de mesmo sentido, cujos planos esto separados por uma distncia igual ao raio das bobinas, r. 74 Figura 2 Bobinas de Helmholtz Cadabobinapoderconstituir-sedeumenrolamentocompactodeN espiras.Esteparticularsistematilporqueforneceumcampobastante uniformeemumvolumerelativamentegrandenaregiocentraldoparde bobinas, e cujo valor, no centro do mesmo, dado pela expresso; B = ri N. ) 5 (. 8230(2) 0= 4x10-7 Tm/A (constante de permeabilidade) Uma vez conhecido o valor de B, utilizando-se a equao 2, a magnitude dacomponentehorizontaldocampomagnticoterrestrelocal,BH,ser facilmente determinada a partir da equao 1. EXPERIMENTO MATERIAL Bobinas de Helmholtz Bssola Ampermetro Uma bateria (pilha) de 1,5V ou fonte DC 75 PROCEDIMENTO 1-Monte as bobinas de Helmholtz, como mostra a figura 3; Figura 3 Montagem experimental para determinar o campo BH da terra 2-OpardebobinasdeHelmholtzdeveserposicionadodetalmodoqueo meridiano magntico local (N-S) seja ortogonal ao eixo das mesmas; 3- Antes de ligar a chave S, gire a bssola at sua leitura angular seja = 0; 4-LigueachaveS,ajusteacorrentei1detalmodoqueovalordongulo indicado pela bssola seja = 45. Anote o valor de i1; 5-Invertaosentidodacorrentequecirculapelasbobinas,ajustando-a novamentedetalmodoqueovalordonguloindicadopelabssolaseja= 45e faa a leitura da corrente i2; 6- Repita os procedimentos 4 e 5 para 2 outros ngulos (10o, 30o). 7- Adote o valor mdio da corrente i = (i1+i2)/2 para o valor da corrente, anote o valordoraiodasbobinasdeHelmholtz,r,eonmerodeespirasqueelas contm, N; 8-Encontreovalordacomponentehorizontaldocampomagnticolocal,BH, utilizando as equaes 1 e 2. BIBLIOGRAFIA 1- Halliday e Resnick Fsica 3 4a edio 1984. 2-F.K.MiguelEletricidadeEstticaeMagnetismoIBESS-UNESCO Edusp-1963. 3- T. J. Bonagamba Laboratrio de Ensino Vol. 3 USP So Carlos 1994. 4- Reitz, Milford e Christy Fundamentos da teoria Eletromagntica 3 edio 1982. 76 CORRENTES DE FOUCAULT INTRODUO Quandoumaespiraretangularmovimenta-seatravsdeumcampo magntico,sehouvervariaodofluxomagnticoatravsdestaespira,surge umaf.e.m.induzida(demonstradoemsaladeaulaemexperimentos anteriores) segunda a lei de Faraday como mostra a figura 1: Figura 1 Espira em um campo magntico B. Estefenmeno,contudo,podeaparecertambmemcondutores macios,comoocasodeumachapametlica,conformemostraafigura2. Devidoofatodequeumcondutormaciopossuiresistnciaeltricapequena, estascorrentesinduzidasquenestescasosrecebemonomedecorrentesde Foucault,podematingirvaloresconsiderveis.Portanto,podem conseqentementeaquecerocondutor.Deummodogeral,estascorrentes no so desejveis como no caso de transformadores, motores, etc... Faz-se a substituiodosblocosmetlicosmaciosconstitudosporlminasisoladas umadaoutra.Porvezes,ascorrentesdeFoucaultpodemserdesejveis, como acontece em certos fornos eltricos chamados de fornos de induo. Figura 2 Correntes de Foucault. 77 EXPERIMENTO MATERIAL Im Chapa de alumnio ou cobre Suporte Fio PROCEDIMENTO 1 Monte o aparato da figura 3. Figura 3 Montagem da demonstrao das correntes de Foucault. 2 Faa as garras balanarem como pndulos e discute as observaes! 3 -Faa a montagem do experimento como mostra a figura 4. 78 Figura 4 Montagem experimental para correntes de Foucault. 2-Eleveopndulo(im)aumacertaalturapr-fixadah,solte-oemarqueo tempoquegastaratpararcompletamentedeoscilar.Repitaportrsvezes. Determine o valor mdio. 3-Repitaoprocedimentoretirandoachapametlica.Repitaamediodos tempos. Determine o valor mdio. 4-Compare os tempos mdios, referentes s duas situaes. 5-D uma explicao para o que est observando. BIBLIOGRAFIA 1-MiltonZaro,IldonBorchardteJorgeMoraes.-ExperimentosdeFsica Bsica: eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. - Ed. Sagra. 1982. 2- Dalton Gonalves - Fsica do cientfico e do vestibular - Livro Tcnico, Vol.5. 1974. 79 TRANSFORMADORES INTRODUO Otransformadorumdispositivoconstitudoporduasbobinas, eletricamente isoladas, enroladas em torno de um mesmo ncleo de ferro doce (ferro quase puro) como mostra a figura 1. Imaginequevocprecisade15V(alternada)parafazerfuncionarum determinadoequipamento;vocpoderiaconseguirestavoltagemdediversos modos. Um deles atravs do transformador. O princpio de funcionamento do transformador est baseado na lei de Faraday. Figura 1 O transformador Observandoafigura1nomomentoemquefazemoscircularuma corrente alternada no enrolamento do primrio (com nmero de espiras igual a N1) ou uma corrente contnua pulsante, ser estabelecido um campo magntico noncleodeferro;comoacorrentevarianotempo,ocampo magnticovaria tambmocasionandoconseqentementeumavariaodefluxomagntico. Destemodo,pelavariaodefluxomagnticonosecundrio,teremoso surgimentodeumaf.e.m.induzidatambmvarivelcomotempo.Atenso queaparecenosecundriopodesermaior,menorouigualqueadoprimrio, isto est relacionado com o nmero de espiras dos enrolamentos. Para fios de mesmo dimetro e mesmo material, pode-se relacionar: 2121NNVV= 80 Onde:N1, N2sonmerosdeespirasnoprimrioenosecundrio respectivamente.V1eV2soastensesnoprimrioenosecundrio respectivamente. Admitindoocasoidealdenohouverperdas,apotnciafornecidaao primrio deve ser igual fornecida pelo secundrio ento chegamos facilmente a seguinte relao: 2 1P P= 211221NNiiVV= = Ondei1ei2soascorrentesnoprimrioenosecundrio respectivamente. Observe que quando maior for o nmero de espiras do secundrio maior seratenso que ele fornece, porm menor ser a corrente. Por esta razo a transmisso de energia eltrica se faz a tenses elevadas! EXPERIMENTO MATERIAL Bobinas com nmeros de espiras diferentes Ncleo de ferro Voltmetro ; Cabos Fonte de tenso alternada PROCEDIMENTO 1-Monteoseguintecircuitodafigura2usandoumafontedeCA.Useno primrioumabobinade300espirasenosecundrioumabobinade600 espiras e mea o valor da voltagem entre os terminais do secundrio. Figura 2 Montagem experimental para medida de voltagem no transformador. 81 2-Era o que se espera? 3-Faa agora o mesmo circuito mudando uma voltagem de 120V no primrio e use uma bobina de 5 ou 6 espiras no secundrio. Mea o valor da voltagem, o que acontece com a corrente? Explique! 4-Comumavoltagemde10Vnoprimrio,useomesmonmerodeespiras (600)tantonoprimrioquantonosecundrioemeaovalordavoltagemnos pontos A e B. 5-Use uma fonte de corrente contnua de 10V no primrio o que acorrer com a voltagem no secundrio? Porque? 6- Houve perdas de potncia no secundrio? Porque? BIBLIOGRAFIA 1- Milton Zaro, Ildon Borchardt e Jorge Moraes. Experimentos de Fsica Bsica eletricidade, magnetismo e eletromagnetismo. Ed. Sagra, 1982. 2- Dalton Gonalves. Fsica do Cientfico e do Vestibular. Livro Tcnico, Vol. 5, 1974. 82 ONDAS INTRODUO Nestetpicoiremosrealizarexperimentosondulatriosenvolvendo ressonnciaebatimento.Estesfenmenossoobservadosnodiaadiatanto nasondassonorasquantoemondaseletromagnticas.Obatimentopodeser encontradoquandoduasnotasmusicastocadasdeformaqueumasejaa freqnciaumpoucodiferentedaoutraporexemplo,anotalde440Hzpor umaeaoutraemumanotalumpoucodiferenteem430Hz.Assim poderemosouvirumsomqueaumentaesomeperiodicamenteformando assim o fenmeno de batimento! O fenmeno de ressonncia ocorre desde um simples balanar em parque de diverso at ressonncia magntica nuclear. RESSONNCIA Emgeral,semprequesobreumsistemacapazdeoscilar,atuaruma sriedeimpulsosperidicoscujafreqnciasejaigualfreqncianatural do sistema,esteltimocomeatambmaoscilarcomamplituderelativamente grande. Tal fenmeno chama-se ressonncia; diz-se que o sistema ressoa com o impulso aplicado. Um exemplo de ressonncia consiste no modo com que empurramos um balano.Osempurressucessivosdevemserdadosexatamentenoritmoem queobalanooscila,paraqueesteaumente(oumantenha)asuaamplitude de oscilao. Empurrar o balano quando este ainda vem chegando equivale a absorver uma parte de energia deste, prejudicando o movimento. Este exemplo vale para dois diapases com suas caixas de ressonncia (um de frente para o outro), quando um excitado o outro entrar em vibrao e se tornar audvel. Estaexperinciasfuncionacomdiapasesdefreqnciasiguaisouquase iguais. 83 BATIMENTOS Quandoduasondassonorasdefreqnciasligeiramentediferentes atravessamsimultaneamenteamesmaregiodoespaoelasdoorigemao fenmenodebatimento.Seasduasondaspossuemamplitudesiguaisa representao grfica da onda resultante semelhante ao da figura 1. Figura 1 Fenmeno de batimento Afreqnciadebatimentoigualdiferenaentreasfreqnciasdas duas ondas: 1 2f f f fbat = = TUBO DE KUNDT Nafigura2representamos,esquematicamente,umtubodeKundtna qualadireitodafigurahumaltofalantevibrandoemumacertafreqncia conhecida. Um pisto mantido fixo, a onda que parte do alto falante reflete no pisto e d origem a uma onda estacionria. Nointeriordotubohumpmuitotnue(pdecortia).Estep acumula-se nos pontos nodais, como mostra a figura 2, 84 Figura 2 Tubo de Kundt Como a distncia d entre dois ns consecutivos de meio comprimento de onda, temos: 2= d como fv= Logo:df v 2 = Seconhecermosafreqnciae adistncia entre nodos podemos ento determinarovalordavelocidadedosomnoarouemqualquergscontido dentro do tubo de Kundt. 85 EXPERIMENTOS RESSONNCIA E BATIMENTOS MATERIAL Diapases(demesmafreqnciaedefreqnciasprximas)comcaixasde ressonncia 2 geradores de sinais 1 microfone 1 osciloscpio 2 martelos de borracha para diapaso Cabos de coneco PROCEDIMENTO 1-Coloque os diapases em suas caixas de ressonncia. Coloque as duas caixas com as aberturas frente a frente. Figura 3 Montagem experimental do fenmeno de ressonncia 86 2-Batacomomarteloemumdosdiapaseseabafe-ologoemseguida.O outro diapaso vibra? Observe atravs do osciloscpio usando o microfone! 3-Faaoitem2,agorausandoomicrofoneacopladoaoosciloscpioenas caixasderessonncia.Observeafiguranateladoosciloscpio.Faaum desenho esquemtico da onda obtida, explicando-o. 4- Tome dois diapases de freqncias prximas, ou pegue um dos diapases e,coloqueemumadashastesumdispositivomunidodeparafuso.Assimo diapaso ficar desafinado em relao ao outro diapaso. 5-Batafirmementeemumdosdiapaseseapsbatanooutrosemabafar nenhum deles. 6- O que ocorre com o som simultneo dos diapases? 7- Faa o item 5 usando agora o microfone acoplado ao osciloscpio e observe a onda resultante na tela. Desenhe a onda obtida explicando-a! 8- Monte o esquema da figura 4, Figura 4 Montagem experimental osciloscpio e geradores. 9-Varielevementeafreqnciadeumdosgeradores.Hbatimentos? Acompanheestesexperimentosnoosciloscpio.Seriapossvelestimara diferena entre as freqncias atravs da onda visualizada no osciloscpio? 87 DETERMINAO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR MATERIAL Tubo de Kundt P de cortia Gerador de udio PROCEDIMENTO 1-Coloqueumpoucodepdecortianaextensodotubointeiro.Paraisto distribua o p na cantoneira e depois que introduzi-lo no tubo, vire a cantoneira. 2-Monteafigura5.Vejaseoppulaemunslugaresenoutrosno.Variea freqncianogeradordeudioatencontrarafiguradaondaestacionria.O que est acontecendo? Explique. Figura 5 Montagem experimental para determinao da velocidade do som 3- Faa vrias medidas com freqncias diferentes, montando uma tabela. 4-Determineavelocidadedosomnoar.Comparecomovalortabeladode 340m/s. 88 BIBLIOGRAFIA 1- R. Resnick e D. Halliday Fsica vol. 2 quarta edio. 1986 2- D. Gonalves Fsica 3 quinta edio. 3- Manual de experimentos da Bender (acstica). 4-FranciscoCatelliFsicaExperimental4CadernodaUniversidadede Caxias do Sul. 5P.TipllerFsicaGravitao,ondasetermodinmica-terceiraedio, 1991. 6- http://www.feiradeciencias.com.br/sala10/10_T02.asp. 89 CORDAS VIBRANTES INTRODUO Consideremosumacordafixaemambasasextremidades,umtrem contnuo de ondas senoidais refletido e rerefletido. Como a corda presa nas extremidades,essas devem ser nodos. Como os nodos esto separados entre si de comprimento de onda, o comprimento da corda deve ser 23 ;22 ;2 , ou emgeralqualquermltiplointeirodemeioscomprimentos deonda.Em outras palavrasseconsideraumacordaparticulardecomprimentoL,ondas estacionriaspodemsernelaoriginadasporvibraesdevriasfreqncias diferentes, ou seja, aquelas que originam ondas de comprimento de onda: 2L, 22L, 23L, ... Darelao vf = edofatodevseromesmoparatodasas freqncias. As possveis freqncias so: Lv2, Lv22 , 3Lv2, ... A freqncia mais baixa, Lv2, chamada de fundamental, f1, e as outras desobretons.Essasltimassoassim,2f1,3f1,4f1etc.Sobretonscujas freqnciassomltiplosinteirosdafundamentalformandoachamadasrie Harmnica.Afundamentaloprimeiroharmnico.Afreqncia2f1o primeiro sobreton ou segundo harmnico; 3f1, o segundo sobreton ou terceiro harmnico e assim por diante. Sabendo que: 90 L = n.2; fv= ; Pv = Ento: PLf2n= (1) mas,d Rlld Rlm22 = = =portanto dPDLndPRLnf = =2 (2) Onde: f - freqncia da corda;d - massa especfica da corda; D - dimetro da corda;n-nmerodeventres;L-comprimentodacorda;P-foratensorana corda; densidade linear da corda EXPERIMENTO MATERIAL Alto falante Gerador de udio Fios de Nylon Massas aferidas PROCEDIMENTO 1-Mea o comprimento do fio de nylon (aproximadamente 1m); 2-Mea a massa do fio e o dimetro do mesmo; 91 3-Monteoexperimentocomomostraafigura1(useumamassade20 gramas); Figura 1 Montagem experimental da corda vibrante 4Comocomprimentodofio(~70cm)determineafreqnciafundamentale seus harmnicos (use a equao 1). 5-Ligueogeradordeudiovarie(devagar)afreqnciaatencontraruma onda estacionria. 6-Conte o nmero de ventres; 7-Continuevariandoafreqncia(atencontraroutraondaestacionria)e conteonmerodeventres.Faaumatabeladefreqnciaenmerode ventres (f x n); 8-Para o mesmo comprimento de fio fixe o nmero de ventres (por exemplo, 3) e varie o peso e freqncia; 9-Faa uma tabela de freqncia e peso (f x P). (use pelo menos 4 medidas); 10-Fixeagoraadensidadelineardacorda,opesoeonmerodeventre(por exemplo3ventres),variandoafreqnciaeocomprimentodofio.Faauma tabela fxL 11-Faa os grficos do item 7, 9 e 10 em papel milimetrado ou utilize um editor grfico no computador. Aplique ln na equao 1 (itens 9 e 10) para linearizar os grficos!. 92 12-ComosgrficosobtidoscomparecomadeLagrange(equao1),os resultados comprovam esta equao? BIBLIOGRAFIA 1- Resnick, Halliday, Fsica 2 Livros Tcnicos e Cientficos, 4 edio 1986. 2- Sears e Zemansky Fsica Volume 2.93 tica Geomtrica Introduo Reflexo e Refrao da Luz Muitos fenmenos ticos j conhecidos envolvem um comportamento de uma onda que atinge uma interface entre dois materiais ticos, como ar e vidro, ougua evidro.Quandoa interface lisa, isto , quando suas irregularidades so pequenas em comparao com o comprimento de onda, a onda em geral parcialmenterefletidaeparcialmentetransmitidaparaosegundomeio,como mostra a figura 1: figura 1 Reflexo e Refrao da Luz A tica geomtrica envolve fenmenos ticos que podem ser entendidos combaseemraiosdeluz,semquesejanecessriorecorrernatureza ondulatriadaluz.Aticageomtricatemsuaslimitaesqueexistem fenmenosticos(difrao,interferncia)querequerummodelomais detalhado,envolvendoaspropriedadesondulatriasdaluzparaserem compreendidas. Asdireesdosraiosdeluzincidente,refletidoerefratado,so especificadosdos ngulos queformamcoma normal superfcie no ponto de incidncia. Observando a figura 1 temos: 94 1- Os raios incidente, refletido, refratado e a normal superfcie situam-se no mesmo plano. 2-Ongulodereflexor,igualaodeincidncia,a,paratodasas cores e qualquer par de substncias, a r =(1) Esta identidade conhecida como lei da reflexo. 3-Nocasodeluzmonocromticaededuassubstnciasaeb,o quociente entre o seno do ngulo a e o seno do ngulo b uma constante. baabbannn= =sensen (2) Onde nba o ndice de refrao do meio b em relao ao meio a. A equao 2 chamada de lei de refrao de Snell. Tabela 1 apresenta os valores do ndice de refrao para vrios materiais. Tabela1- Alguns ndice de refrao para comprimento de onda =589nm. Substncia (meio)ndice de refrao (n) Ar (1 atm e 20 oC)1,0003 Gelo1,31 gua1,33 lcool etlico1,36 Glicerina1,47 Vidro1,50 Quartzo1,54 Sal de cozinha1,54 Zircnio1,92 Diamante2,42 Rutilo2,80 95 A figura 2 mostra vrios raios divergindo de uma fonte puntiforme S, em um meio a, cujo ndice de refrao na e atingindo a superfcie de um segundo meio b de ndice de refrao nb , onde nb