Física Experimental I Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti FAESO – FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE...

Física Experimental I Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti

FAESO – FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE OURINHOSBACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Aula 02

Medidas, Algarismos Significativos e Erros de Medida

OURINHOS-SP2013

O que é uma Medida?

Medir é comparar a grandeza com uma referência, um padrão de medida.Quando se efetua uma medida, tem-se a impressão que o valor é inquestionável.

A confiança depende do instrumento de medida

Quanto mais preciso o instrumento, menor a faixa de incerteza.

Medir é um ato de comparar que envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros.

Algarismo SignificativosSão os algarismos corretos mais o primeiro

algarismo duvidoso de uma medida. Depende do instrumento de medida utilizado.

Exemplos:

cmL )5,06,4(

cmL )05,065,4(

CT )º5,07,36(

Algarismo SignificativosMais exemplos:

cmL )5,08,3(

mmL )5,05,37( cmL )05,075,3(

Algarismo SignificativosObservações:1. Os zeros antes do primeiro algarismo diferente de zero não são significativos e dão apenas a ordem de grandeza da medidaEx: A=0,0000071 (2 algarismos significativos):

2. os zeros depois de algum algarismo significativo são significativos.Ex: B = 230,0 tem quatro significativos.C = (0,005600 ± 0,000005) tem quatro algarismos significativos.

Algarismo SignificativosObservações:

3. Notação Científica: Para que a ordem de grandeza de uma medida fique bastante clara, devemos escrevê-la na ordem das unidades (com todos os seus significativos) multiplicada por uma potência de 10. Essa é a notação científica. Exemplos:A = 7,1 x 103 (dois significativos)B = 2,31 x 102 (três significativos)C = (5,600 ± 0,005) x 103 (quatro significativos)

ArredondamentoSe o algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5 acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.Ex: A = 3,2359 arredondando-se para 4 algarismos significativos, temos: A = 3,236.

Se o algarismo a ser abandonado for menor que 5, abandona-se o ultimo algarismo e conserva-se o anterior.Ex: B = 3,2359 arredondado-se para 2 algarismos significativos, temos: B = 3,2.

Sistemas de Unidades

Sistema Internacional de Medidas ou SI: É o sistema mais usado. Suas unidades básicas são: o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o ampère (A), o kelvin (K), a candela (cd) e o mol.

Sistema CGS: Denominado assim porque suas unidades básicas são o centímetro cm), o grama (g) e o segundo (s).

Sistemas de UnidadesMudança de unidades

A quantidade de algarismos significativos da medida não pode ser aumentada, portanto é necessário trabalhar com potências de 10.

Exemplos:

ggm

KmmL

gKgm

mKmL

1

3

3

10.3,223

224,0224

10.3,103,10

10.2323

Erros de Medida

Erros sistemáticos: são causados por fontes identificáveis, e podem ser eliminados ou compensados. Podem ser causados pelo instrumento de medida, pelo método utilizado, efeitos ambientais ou simplificação do modelo teórico utilizado. Para amenizá-los realiza-se a eliminação da fonte de erro antes ou durante o experimento.

Erros aleatórios: são causados por fonte de difícil identificação. Podem ser causados por causa do método de observação e interferências do ambiente. Para amenizá-los realiza-se um tratamento estatístico após as medidas.

Existem dois tipos de Erros de medida que são:

Erros de MedidaTratamento estatístico de medidas com erros aleatórios

Estimativa do valor correto da grandeza medida

Como os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as medidas feitas, se forem realizadas muitas medições aproximadamente a metade das medidas feitas estará acima e metade estará abaixo do valor correto. Por isso, uma boa estimativa para o valor correto da grandeza será a média aritmética dos valores medidos

NMédia

N medida...2 medida1 medida

Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz

ou


Estimativa do valor correto da grandeza medidaMédia aritmética dos valores medidos

Exemplo: cálculo da média aritmética de uma mesma medida repetida 5 vezes:


Deslocamento (m) Tempo (s)

1,5 0,234

1,5 0,230

1,5 0,235

1,5 0,237

1,5 0,232st

st

t

médio

médio

médio

234,0

2336,05

0,2320,2370,2350,2300,234


Dispersão das medidas e precisão da estimativaAo realizar várias medições da mesma grandeza nas mesmas

condições, a incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidos estejam distribuídos em torno da média. Quando eles se afastam muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto de valores medidos tem alta dispersão. Quando o conjunto de medidas feitas está mais concentrado em torno da média diz-se que a precisão da medida é alta, e os valores medidos tem uma distribuição de baixa dispersão. Quantitativamente a dispersão do conjunto de medidasrealizadas pode ser caracterizada pelo desvio padrão do conjunto de medidas, definido como:

1

2

n

dd iP


ou


Estimativa do valor correto da grandeza medidaCálculo do desvio padrão

Exemplo: cálculo do desvio padrão de uma mesma medida repetida 5 vezes:


Deslocamento (m) Tempo (s) Desvio

1,5 0,234 |0,234-0,234|=0

1,5 0,230 |0,234-0,230|=0,004

1,5 0,235 |0,234-0,235|=0,001

1,5 0,237 |0,234-0,237|=0,003

1,5 0,232 |0,234-0,232|=0,002

medidomédio VVDesvio

sdn

dd

P

iP

003,00027,04

002,0003,0001,0004,00

1

222222

st 003,0234,0


Estimativa do valor correto da grandeza medidaRepresentação da medida experimental

Exemplo: como representar a medida experimental após o cálculo dos erros


Deslocamento (m) Tempo (s) Desvio

1,5 0,234 |0,234-0,234|=0

1,5 0,230 |0,234-0,230|=0,004

1,5 0,235 |0,234-0,235|=0,001

1,5 0,237 |0,234-0,237|=0,003

1,5 0,232 |0,234-0,232|=0,002

st 003,0234,0

medida de unidade Erro MédioValor Medida

Assim , temos para o nosso conjunto de dados acima, a medida final:

ExercícioDada a tabela abaixo, proveniente de uma medida experimental de um movimento retilíneo uniforme, faça o tratamento estatístico dos dados e represente a medida experimental:


Deslocamento (m) Tempo (s)

2,3 1,462

2,3 1,454

2,3 1,448

2,3 1,469

2,3 1,470

st 010,0461,1

Resposta:

Propagação de Erros

Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima

Operações práticas para os casos em que a quantidade V =(Vx,y).

Nessas relações todos os termos posteriores ao sinal devem ser tomados em módulo. Quando o erro aleatório calculado for nulo, o erro adotado deve ser o erro do próprio aparelho, que será o menor erro possível cometido na medida.

Operações com MedidasSuponha que se queira operar com as seguinte medidas:

L1 = (125,3910,025)m L2 = (12,70,8)m L3 = (2,170,39)m

Adição e subtração de grandezas afetadas por erros

Neste caso operamos normalmente com a medida e aplicamos a média quadrática para os erros.

mL

L

LLLLLLL

LLLLLLL

2,19,135

39,08,0025,0)17,27,12391,125(

)()( 111321

332211



L1 = (125,3910,025)m L2 = (12,70,8)m L3 = (2,170,39)m

Multiplicação e divisão de grandezas afetadas por erros Neste caso operamos normalmente com a medida e

aplicamos a média quadrática para os erros.

Multiplicação

mL

L

LLLLLLL

LLLLL

96,4810,272

025,0.17,239,0.391,125)17,2.391,125(

..).(

.

133131

3311



L1 = (125,3910,025)m L2 = (12,70,8)m L3 = (2,170,39)m

Multiplicação e divisão de grandezas afetadas por erros Neste caso operamos normalmente com a medida e

aplicamos a média quadrática para os erros.

Divisão

mL

L

LLLLLL

LL

LLLLL

6,09,9

)025,0.7,128,0.391,125.(7,12

1

7,12

391,125

)...(1

2

1221222

1

2211


Exercícios

Fazer a lista de exercícios desta aula que está no site do Prof. Alysson Beneti e tirar as dúvidas na próxima aula:

http://fisicasemmisterios.webnode.com.br/estacio-ourinhos/

Não deixe acumular conteúdo, cada conteúdo visto em sala de aula deve ser estudado o mais rápido possível. Não deixe para a véspera da prova! Não funcionará! Estude!!!

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