CATEDRATICO:

Maugro Joseim Gómez Roblero

ALUMNA:

Bartolón Pérez Victoria

TRABAJO:

Investigación de conceptos de física

ESPECIALIDAD

Ofimática

GRADO Y GRUPO:

5TO. (A)

FECHA:

28 de octubre del 2015

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CBTIS

INDICE

Introducción………………………………………………………………………….......1

Desarrollo del tema:……………………………………………………………………………………….2,17

Conclusiones:……………………………………………………………………………18

Referencias consultadas:………………………………………………………………………………19

Anexos:………………………………………………………………………………………....20,21

OBJETIVOS

comprender los conceptos y saber en dónde es aplicada

conocer cada una de sus formulas para poder realizar cada una de sus operaciones.

tener en claro que es la hidrostática.

comprender cada una de su partes que lo componen

En esta investigación daremos a conocer de finiciones de los siguientes conceptos

como al hablar de la hidrodinamica sus aplicaciones conociendo sus fórmulas y

algunos ejemplos, como tambien habarcando los siguientes temas gasto vulumetrico,

terema de bernouli, como la ecuacion de continuidad y el torema de torricelli yaque

INTRODUCCION

estos temas se relacionan entre si y tienen una gran importancia aplicacion en nuetra

vida diría.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones

importantes densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre

con los gases, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del

tiempo.

DESARROLLO

1.- la hidrodinámica

1

La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos incompresibles. Por extensión,

dinámica de fluidos. Etimológicamente, la hidrodinámica es la dinámica del agua,

puesto que el prefijo griego "hidro-" significa "agua". Aun así, también incluye el estudio

de la dinámica de otros fluidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad,

presión, flujo y gasto del fluido. Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se

consideran tres aproximaciones importantes:

que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía

con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;

se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se

supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor

comparándola con la inercia de su movimiento;

se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario,

es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del

tiempo.

La hidrodinámica es la parte de la hidraulica que se encarga de estudiar el

comportamiento de los liquidos en movimiento. Para ello se considera entre otras cosas

la velocidad, la presion, el flujo y el gasto de líquido.

1.2.- la hidrodinámica en nuestra vida diaria.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como.

Diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas,

etc.

Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de

hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con su

obra de 1738

2

En el estudio dela hidrodinámica, trata de la ley de la conservacion de la energia es de

primordial importancia, pues señala que la suma de las energias cinética, potencial, y

de presion de un liquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro

punto cualquiera.

La mecánica de fluidos investiga las propiedades de un fluido ideal sin friccion y

tambien estudia las caracteristicas de un fluido viscoso en el cual se presenta friccion.

Un fluido es omprensible cuando su densidad varía de acuerdo con la presión.

1.3.- formula

El gasto o caudal es una de las magnitudes principales en el estudio de la

hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido ΔV que fluye por unidad de

tiempo Δt. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión

matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en

cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de

líquido.

El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los

líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la

3

suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía

potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito.

Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del

circuito. Su expresión matemática es:

Donde P es la presión hidrostática, ρ la densidad, g la aceleración de la gravedad, h la

altura del punto y v la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren

a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de

continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito

hidráulico:

G = A1v1 = A2v2

Donde A es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y v su

velocidad media.

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernoulli no es válida, es

necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones

son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento.

Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se

reducen a las ecuaciones de Euler.

Daniel Bernoulli fue un matemático que realizó estudios de dinámica.

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que pueden

ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas.

Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le

abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de

Reynolds:

N = dVD / n

4

Donde d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es la viscosidad

dinámica.

2.- Gasto volumétrico

Se acepta que el flujo volumétrico significa el volumen de un medio que se mueve a

través de una sección transversal dentro de un período de tiempo dado.

Q: flujo volumétrico en [m³/s], [l/min], [m³/h]

V: volumen en [cm³], [dm³], [m³]

T: tiempo en [s], [min], [h],

Velocidad de flujo en un tubo

La siguiente relación aplica adicionalmente a líquidos y gases:

V: flujo volumétrico en [m³/s] 

 

C: velocidad de flujo media en [m/s]

5

A: sección transversal en el punto pertinente en [m²]

Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se puede usar

esta fórmula para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida la velocidad del

flujo.

Como la velocidad de flujo a través de una sección transversal no es constante (véase

la representación), la velocidad de flujo media se determina por integración (véase

cálculo integral).

El caudal volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una

superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la

letra Q mayúscula.

Algunos ejemplos de medidas de caudal volumétrico son: los metros cúbicos por

segundo (m3/s, en unidades básicas del Sistema Internacional) y el pie cúbico por

segundo (cu ft/s en el sistema inglés de medidas).

Dada un área A, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme v con un

ángulo   desde la dirección perpendicular a A, la tasa del caudal volumétrico es:

En el caso de que el caudal sea perpendicular al área A, es decir,  , la tasa del

flujo volumétrico es:1

2.1.- Flujo Volumétrico.

6

 El flujo volumétrico o tasa de flujo de fluidos es el volumen de fluido que pasa por una

superficie dada en un tiempo determinado. Usualmente es representado con la letra Q

mayúscula. Algunos ejemplos de medidas de flujo volumétrico son: los

Metros cúbicos por segundo

(m

3

/S, en unidades básicas del Sistema Internacional)y el

 Pie cúbico por segundo

(Cu ft/s en el sistema inglés de medidas).Dada un área

 A

, sobre la cual fluye un fluido a una velocidad uniforme

v 

Con un ángulo desde la dirección perpendicular a

 A

, la tasa del flujo volumétrico es: En el caso de que el flujo sea perpendicular al área

 A

, es decir, la tasa del flujo volumétrico es:

1

 Cantidad de material expresado en unidades de volumen, que atraviesa una sección

transversal de área en un ducto por unidad de tiempo (ejemplo, L/min).

2.2 ejemplo.

7

Digamos que tenemos aguay aceite, y ambos fluyen a 10 litros por segundo. El flujo

volumétrico del agua es 10 lps, el flujo másico del agua es de 10 kg/s. En cambio,

aunque el flujo volumétrico del aceite también es de 10lps, su flujo másico es de 8 kg/s.

2.3.- Fracción y porcentaje masivo y molar 

Son la fracción molar y la fracción másica. Ambas tienen en común la palabra fracción,

que hace referencia siempre al cociente entre una parte del sistema y el total del

sistema.

• Las fracciones son adimensionales,

Puesto que se tienen las mismas unidades (másicas molares) tanto en

el numerador como en el denominador.

• Las fracciones sólo pueden tomar valores comprendidos entre 0 y 1. • Todas las

fracciones (másicas o molares) de los componentes presentes en Una disolución han

de sumar 1.

2.4.- La fracción másica

De soluto se define como el cociente entre la masa de soluto y la masa total de Por lo

tanto, si se toman 50g de sacarosa y se disuelven en 50g de agua, la fracción másica

de sacarosa de la disolución resultante será:

2.5.- La fracción molar

De soluto se define como el cociente entre los moles de soluto y los molestos Tales,

Para la fracción molar se cumplen las mismas propiedades que para la másica: esa

dimensional, ha de valer entre 0 y 1, y la fracción molar de todos los componentes de la

disolución ha de sumar 1

3.- teorema de Bernoulli8

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de

una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su

obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal

(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,

la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La

energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes.

Estos mismos términos.

Dónde:

 = velocidad del fluido en la sección considerada.

 = densidad del fluido.

 = presión a lo largo de la línea de corriente.

 = aceleración gravitatoria

 = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente

sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

posee. 9

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli)

consta de estos mismos términos.

A través de este teorema podemos encontrar la energía mecánica total de un fluido en

movimiento, esta se refiere a la energía cinética, con la energía potencial y la energía

de presión, todo esto lo podemos explicar cuando nos encontramos con un tubo donde 

se contiene un fluido y queremos expresar la energía mecánica de dos puntos, la

presión, la velocidad y la elevación se relacionan.

3.1.-Ecuación de Bernoulli

P1+ ½  ρ V1

2+ ρgh2 = P2 + ½ρ v22 + ρgh2

Para ello también puede haber variaciones, como cuando la  velocidad se mantiene

constante en cualquier punto  en donde su fórmula sería:

Ρgh + P1 = ρgh2 + P2

Y si nos movemos a un flujo en un tubo horizontal, así la altura se conserva constante,

entonces la ecuación se torna en la siguiente:

1/2ρv1 + P1 = 1/2 ρV2 + P2

Para ejemplificar el teorema de Bernoulli se aporta un problema.

Calcular la energía mecánica total del fluido en un punto determinado de un ducto por el

que fluyen 245kg del mismo a 35 km/h y con una altura de 98 cm sobre el piso y una

presión de 97Pa. Y con una densidad de 0.976 g/cm3

Ρ= 976 kg/m3 

h = 98 cm = .98 m

P1 = 97 Pa-

V1 = 35 km/ h = 9.72 m/s

Em = mV12/2 + mgh1 + P1 m/ ρ

(245kg)(9.72m/s2)/2 = 11,573.6 10

(245kg)(9.81m/s2)(.98m) = 2355.38J

(97Pa)(245kg)/976kg/m3) = 24.34J

11,573.6J + 2355.38J + 24.34J = 13953.32J

3.2.- Medidor de Venturi

Se ha creado un artefacto por el cual se ve relacionada la ecuación de Bernoulli, dado

el hecho de que a su forma de tubo horizontal con cierto estrechamiento en su parte

central provoca que al introducirle un fluido este corra más rápido por la parte estrecha,

entonces a la hora de medir la rapidez del fluido, para lo que fue creado, se requiere

emplear de esta ecuación a partir de la diferencia de presiones; para ello también

podemos encontrar su gasto volumétrico.

Para esto también daremos un problema para ejemplificar la explicación anterior.

Un tubo de Venturi con 10.16cm de diámetro con una presión de 2.5x104 en la

parte más ancha y 5.1cm de diámetro  y una presión de 1.9x104. Determina las

velocidades, el gasto y el flujo.

       Ø1 = 5.1cm = 0.051m

      Ø2 = 10.16cm = .1016m

P1 = 1.9 x 102 Pa. 11

P2 = 2.5 x 104 Pa.

ρ V12 / 2 + P1 =  ρ V2

2 / 2 + P2                                      V1 = ?

V2 = √ 2(P1 – P1) / ρ (1 – () 2)                                     V2 = ?

V2 = √ 2 (1.9 x 104 – 2.5 x 104)/ 1000 kg () 2 – 1)    G =?

V2 = √ -12,000 / -936.99                                             F =?

V2 = 3.578 m/s

A1 = π D2 / 4 = π (.1016m) 2 / 4 = .00810m2

A2 = π D2 / 4 = π (.051m) 2 / 4 = .00204m2

G = V2 A2 = (3.578m/s) (.00204)

G = .00729m3/s

F = ρ G

F = (1000kg/m3) (.00729 m3/s)

F = 7.29 Kg/s

A1V1 = A2V2

V1 = A2V2 / A1

V1 = (.00204) V2 / (.00810m2)

V1 = .251V2

V1 = .251 (3.578m/s)

V1 = .898 m/s

4.- ecuación de continuidad

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Una ecuación que se deriva de este tema es la ecuacion de continuidad en el cual nos

dice que el área y la velocidad son proporcionales e iguales en ambos lados del ducto

por donde pasa el fluido. A continuación pondremos un ejemplo de esta:

Por una tubería de 3.81cm de diámetro, el agua circula  a una velocidad de 3m/s. en

una parte de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.54cm ¿Qué

velocidad llevará el agua en este punto?

 

4.1.- gasto y flujo

En la hidrodinámica se analiza el desplazamiento de un cuerpo dentro de un fluido y

para ello hay dos clases de flujos:

En la corriente laminar fluye en forma plana. por ejemplo: el agua que circula con una

velocidad constante por una tubería sin obstrucciones ni estrechamientos, sin embargo,

cuando se presenta alguna obstrucción el flujo se transforma en turbulencia y se

caracterizan por remolinos

Flujo laminar  

Flujo turbulento

Velocidad constante                                     

Velocidad aumenta

4.2.- Formula

Para calcular la velocidad de un fluido respecto al canal o gasto se requiere saber el

tiempo y el volumen

G=V/T      ó      G= V.A13

El FLUJO es la cantidad de líquido que pasa a través de una tubería en un segundo

F= M/T      ó      F= ρ. G

4.3-Ejemplos

Ø  Por una tubería fluye 1800Lt de agua en 1 min. Calcular el gasto y el flujo.

V= 1800Lt agua                G=V/T=1800 Lt/60s= 30 = .03 m3/s

T= 1min= 60seg     F= ρ.G= (1000 kg/m3) (30m/s) = 30,000= 30kg/s

ρ= 1000 kg/m3

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y

en el instante t+dt.

En un intervalo de tiempo dt la sección s1 que limita a la porción de fluido en la tubería

inferior se mueve hacia la derecha dx1=v1dt. la masa de fluido desplazada hacia la

derecha es dm1=r·s1dx1=rs1v1dt.

Análogamente, la sección s2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería

superior se mueve hacia la derecha dx2=v2dt. En el intervalo de tiempo dt. La masa de

fluido desplazada es dm2=r s2v2 dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que

atraviesa la sección s1 en el tiempo dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la

sección s2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego

v1s1=v2s2

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.

en la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo,

luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el

primero.

14

la ecuación de continuidad se escribe

v1s1=v2s2 que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene

menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor

sección. si s1>s2, se concluye que v1<v2.

5.- teorema de Torricelli

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Ahora hablaremos acerca de otra forma de usar la ecuación de Bernoulli donde se ve

reducida a la siguiente V = √ 2gh debido a que nos encontramos con un tanque abierto

en su parte superior por lo que el líquido dentro se ve influenciado  por la presión

atmosférica y con una velocidad igual a cero por el hecho de que se encuentra en

reposo pero este se está saliendo por un orificio que se encuentra en la parte inferior y

así entonces deseamos calcular la velocidad con la que se fuga y para ello también

necesitamos la altura en la que se encuentra el orificio.

.

 

5.1.- Hidrodinámica y la aplicación de la hidrodinámica

La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos incompresibles. Etimológicamente, la

hidrodinámica es la dinámica del agua, ya que estudia sus movimientos hidráulicos y

las fuerzas con las que se ejerce puesto que el prefijo griego "hidro-" significa "agua".

Aun así, también incluye el estudio de la dinámica de otros líquidos. Para ello se

consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones

importantes:16

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con

el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se

supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor

comparándola con la inercia de su movimiento.

Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es

decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales,

construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas.

Conclusión

17

Al realizar esta investigación hemos aprendido sobre la hidrodinámica yaqué es un

tema que abarca diferentes subtemas que en ambas se relacionan, yaqué que es de

gran importancia porque es aplicada en nuestra vida diría.

Cuando hablamos de la hidrodinámica nos referimos que Es la parte de la hidráulica

que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera entre

otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del líquido como por ejempló

podemos aplicarlo en el diseño de canales, puertos, prensas, cascos de barcos,

hélices, turbinas, y ductos en general como se menciona a continuación yaqué para

que esto funcione necesitamos aplicar los gastos Gasto volumétrico esto permite o es el

volumen de fluido que pasa por una superficie dada en un tiempo determinado como

también el teorema de Bernoulli quien describe el comportamiento de un fluido en

reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua como por ejemplo en una

tubería i reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad

del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. Es la diferencia de presión entre la

base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen

mejor. Ya que es de gran importancia informarnos como también en resolverlo porque en la

vida diría realizamos infinidades de cosas pero nunca pensamos por que ocurren los

movimientos o como se producen.

Referencias bibliográficas18

//peraltablog.wordpress.com/fisica/segundo-corte/fluidos/bibliografia-de-daniel-

bernoulli/teorema-de-bernoulli-y-sus-aplicaciones/

://www.google.com.mx/webhp?sourceid=chrome-

instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=ejemplos+de+flujo+vulumetrico

https://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulica

http://www.sabelotodo.org/fisica/ecuacioncontinuidad.html

ANEXOS19

Al gasto se le denomina en algunas ocasiones rapidez o velocidad de flujo.Ejemplo: Una llave tiene una sección de 4cm2 y proporciona un volumen de 30L en un minuto. Calcular a que equivale el gasto y la velocidad del líquido.Q = v/t = 30000 cm3/60 seg = 500 cm3/seg V = Q/A = 500 cm3/seg/4cm2 = 125 cm/seg

Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre

Cuyas moléculas hay una fuerza de atracción débil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas sustitutivas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable).

un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta

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