Fis1.1 aula pratica 02 medicoes e erros.pdf
-
Upload
miguel-nabais -
Category
Documents
-
view
222 -
download
1
description
Transcript of Fis1.1 aula pratica 02 medicoes e erros.pdf
Física 1.1Aulas práticas para BQ e BT 2014/15, semestre ímpar
!Aula 02
Análise de erros
• Erro no sentido de incerteza (não de engano)(“margem de erro”)
• Erros experimentais são inevitáveis- Limitações da precisão dos instrumentos- Limitações da própria definição de grandezas (o que significa o “comprimento exato” dum objeto?)- Limitações fundamentais (Mecânica Quântica: o princípio de incerteza, etc.)
O resultado duma experiência sem estimativa do erro associado é inútil
o P.9-eut=6==Ct@
-;6Eis)HsEg= E E b3 FE€nt
,gESUE€lH ?98 E 3o O
O =.-
5FF =F E
@u)
Egtrooo.9. XaXXa6g,gEao@
o(s=.!l ooco:=oU'(u
=9 rr., o-tsl
cl :61 38l E
o El 6
=s ,fil Es&; EI &JL..-=lL6E
El otraD (U 6l o
(U
0gdJE9*to2o5g.9LEEzat,,.8oxIxEEEQ}Eu4E4'E -AB4etEEEEaal/oUtroa9E
.to :i4:
.io .
qF'.9*0t)P'oE0
=ao::r1]
oUooo-Eooooigoo0co.oo
!.oaodo>i?..ool'o.9.osZoEz€odao.
.9.
-vUEFla30
Eoo.adotroqa:iri6otr3l.
oE(6paCoE(6L.EoEorcS()"=o@aoEoE-goLoE(uEo-ooLo-lloEEoxIIJ
iJ 1,,
-*\ _"\bo
bDqcl++lC) 9r c.,s \.si!-r
Fl \.
[frt\f-
\.
aj ci
F0.qEtro(6uE
-1 t-l
lr tl
>{ Ft
vv-\\
\"\ho boL{}
tXI.\
l^AFl
aoLLoL(uLopU'CooEoa
CNorO.sl"Eo
ililtrboY
\r*
U)o\-LoEo()aoo(U==aoLLooL-oaooEoC)
ob,(6.9=C.9aoEaL(6o)E(uL(uo-lb(UECoEoLL(UoLotoo(UE+,aor()x0o
t-laoE(gpC= t-lxoo+to.C6ExI1xoE(Upoo
U3IO
oi F{
U)X\(\.
V) Y?
=\oC.lsoqo+!O
CAE+l+!9NO
9oo8uo\8\oas,IlEltoE.En
(U a
1+lf,
A o
llAaffi o A s
llffil .= lt
(U IE]
6 tI
E I-J
Kl o
l'l u)
UEU.6.b,Eu(oEK
^.8=o-E+lvSE:g.A
tn(EFrroo-9S9+lca(U0x\)9I
a (r,
;Y o.
Y<6+l =T
ocooRo;o:-\u+l
E-r-=-*fr€nirlolld
ll
oLLooE(u(6E+.aI.UxoE(U#t(6EtaaoLo-Co
-oo .(u-co6NF
\\,LsE(E(I)tr-
Eo9tFOg.so-6=tL,, Hg
Ft{a
+IC?\nllbijCLEoxLu
t,:{)Q)
o(lltrob0tr€alott)oL500IL
I
oaIooLoatIJ
F)sl\rrtNT\\n
!, \JilG
6FTL\($t\\ocaII
I\ioo-Eoxtu
or(u.9.
ELoEoE(UEoE(E+.oEil(UNo*,LooC
(uE'xrQL.o-a'6E(UoLrr,(U(UI Fr--l
L
=l r!
ol (U(6l 'Fiol (U(6l E()I 'F:EI E'lt-(6l OLIF
8t ttrl >
igt"a3 X.,.=EEgE
' o9E9L-g-
S FE;o9'E E:8
* .s€;E
iJ'i;i:
eiE;.c
O o''d
E,:
- - 6.e:
'g'bP-
^ E EEEE
Iii$EE'
rL EgBuE€EEE, B€!r€'}^:E $ HG
lro a
jcPEe€ ssF,i ri >iE E.E H
lO
_Jn{II3JI_i
e7iDa l
iDd) {
E]E s-jlIj
9-lIIjoJ
a(U- CUoaooo(UL==o(UCa(UNoHLo()C-
O nónio
!
Permite fazer leituras mais precisas, fracções da menor divisão da régua principal
!
A craveira
Leitura da escala da craveira
Leitura: 13,24 ± 0,02 mm
O palmer
Escala Parafuso graduadoObjeto
1 mm
0,5 mm
Leitura: 2,91 ± 0,01 mm
Como determinar a média e o desvio padrão duma distribuição a partir de N medições?
Estatística e teoria da probabilidade:
1
N =2
3NT +
1
3NP
NP = 0.6NRel + 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
NTeste � 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
1
N =2
3NT +
1
3NP
NP = 0.6NRel + 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
NTeste � 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
Estimativas:
(6EgE=CoL(U(U=
\(ElLL=oE+'oEEE.O:>EE
,^\
OH
'&EEoO
-CEI-o(s()Eorjp'8"6 b*SUE<uEEUg.a< EEt IC E.=
Nkc! cj
rr +a
fl o
\noot!N.\a
r<(Uo(6oSoG
r\ER
= -sl :))
Pl etl
: .>l +r
S El I\A
Lv
L .a
-1 O
FYTB,v
tl-b'E3e
.\a
=Nr
c.l
| "\aIlts
or<U()"(s'ooooESo\Ek=\nr-Eoo^n:c.r€:oo^il.6
g" r'v
sm^
.,69<u
,rioooEoi(Em
^Ev=
cc .\<-
E U=N*
F ..c -, le
6ooF
.. ll
a5 =
''i<o
-.<u=ELio
'\ar<0Q
ooo.=(trF@LLI-oo+.oo
);EC,:I E€FIf,reEI
aEol
o
t-{I
R=ogr<u 6EO(6tro-E.9tuU'9q58,
ol(u\-E(Uo-
.gor() ocr)ooo
-ihkfr.iil
.qor(t)E(Uoor(uLE(Uo-.9aoo
| "\a(UL.(uo-aoLLoao+taoEor(u()"(Uo,(6o-oLTLils LLR\oc\
(UoE(doo+.c(U+.U'CooFI
(ESE\s)kO
r\-
'&iE+t(Dr-Eg()lr
!t
lu 'v
G1)orrua5ECoO
l.r.b+t
l"V.Y(6l-(Eo-olf,(6==U'oIE
l.\a a.
yio "l{
EEg(U(l)EEEH6E-C
l"\<9(nE(d
.gor(I)Eor(uL-o(Uo- (Uoo'=CNoo
317.23
Algarismos Significativos
“Significativos” são todos os algarismos certos + o primeiro incerto
Não contam como significativos:•Zeros à esquerda•Zeros à direita que apenas indicam a ordem de grandeza
Algarismos significativos indicam a precisão duma grandeza
Exemplos: 2 alg. sig. 925 alg. sig.
101.1203 7 alg. sig. 0.00052 2 alg. sig. 12.2300 6 alg. sig. 12.230 5 alg. sig. 12.23 4 alg. sig. 1300 2, 3, ou 4 alg. sig. (ambíguo!)
Para eliminar a ambiguidade: •Usar a notação científica
1.300×103 4 alg. sig. 1.30×103 3 alg. sig. 1.3×103 2 alg. sig.
•Indicar a incerteza explicitamente 1300±30 3 alg. sig.
Algarismos significativosAlgarismos não significativos são removidos por arredondamento
Primeiro algarismo não significativo é ‣maior que 5: último algarismo significativo aumenta em 1‣menor que 5: último algarismo significativo permanece inalterado‣igual a 5
- seguido por algarismos maior que 0: último algarismo significativo aumenta em 1- seguido por um ou mais zeros: existem convenções diferentes
Exemplos:
mais simples: sempre arredondar para cima(mais sofisticado: arredondar de forma que o último algarismo significativo seja par)
Número original Algarismos significativos Resultado arredondado32,436 4 32,4432,436 3 32,4
32,43512 4 32,4432,435 4 32,4432,445 4 32.45 (ou 32.44)
Algarismos significativosRegras para determinar aproximadamente os algarismos significativos de resultados de operações aritméticas
Produto (quociente): o número de algarismos significativos é igual ao menor dos números de algarismos significativos dos fatores
Soma (diferença): o número de casas decimais é igual ao menor dos números de casas decimais dos termos da soma
Exemplo: 123+5,35 = 128,35
Exemplo: 1,0001+0,0003 = 1,0004 (5 alg. sig.)
Exemplo: 1,002-0,998 = 0,004 (1 alg. sig.)
Exemplo: 16,3 × 4,5 = 73,35Exemplo: 16,3 × 4,5 = 73,35 → 73
Exemplo: 123+5,35 = 128,35 → 128
Algarismos significativos
“Significativos” são todos os algarismos certos + o primeiro incerto
a=8,45 cm
b=6,75 cmQual é a área deste retângulo?
Comprimentos medidos com régua (menor divisão 0,1 cm)
1
N =2
3NT +
1
3NP
NP = 0.6NRel + 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
NTeste � 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
a e b têm 3 algarismos significativosquantos tem a área?
não significativos
O número de algarismos significativos de um produto é igual ao menor dos números de algarismos significativos dos fatores
1
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel + 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
NTeste � 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
Exemplo: erro da área dum retângulo
a=8,45 cm
b=6,75 cmComprimentos medidos com uma régua (menor divisão 0,1 cm)
1
A(a, b) = ab
�A =
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel + 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
NTeste � 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
Área
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
@A
@a
= b
@A
@b
= a
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
Erro máximo
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
@A
@a
= b
@A
@b
= a
�a = �b = 0.05 mm
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
@A
@a
= b
@A
@b
= a
�a = �b = 0.05 cm
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A
max
= (6.75)(0.05) cm
2 + (8.45)(0.05) cm
2
(1)
= 0.76 cm
2 ⇡ 0.8 cm
2
(2)
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
@A
@a
= b
@A
@b
= a
�a = �b = 0.05 cm
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A
max
= (6.75)(0.05) cm
2 + (8.45)(0.05) cm
2
(1)
= 0.76 cm
2 ⇡ 0.8 cm
2
(2)
A = 57.0375 cm
2
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
@A
@a
= b
@A
@b
= a
�a = �b = 0.05 cm
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
@A
@a
= b
@A
@b
= a
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
Erro estatístico
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A
max
= (6.75)(0.05) cm
2 + (8.45)(0.05) cm
2
(1)
= 0.76 cm
2 ⇡ 0.8 cm
2
(2)
A = 57.0375 cm
2
A = 57.0± 0.8 cm
2
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
�A =p
(6.75⇥ 0.05)2 + (8.45⇥ 0.05)2 cm
2
(3)
= 0.54 cm
2 ⇡ 0.5 cm
2
(4)
@A
@a
= b
@A
@b
= a
�a = �b = 0.05 cm
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A
max
= (6.75)(0.05) cm
2 + (8.45)(0.05) cm
2
(1)
= 0.76 cm
2 ⇡ 0.8 cm
2
(2)
A = 57.0375 cm
2
A = 57.0± 0.8 cm
2
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
A = 57.0± 0.5 cm
2
�A =p
(6.75⇥ 0.05)2 + (8.45⇥ 0.05)2 cm
2
(3)
= 0.54 cm
2 ⇡ 0.5 cm
2
(4)
@A
@a
= b
@A
@b
= a
�a = �b = 0.05 cm
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
1
A(a, b) = ab
�A
max
=
����@A
@a
���� �a+
����@A
@b
���� �b
�A
max
= (6.75)(0.05) cm
2 + (8.45)(0.05) cm
2
(1)
= 0.76 cm
2 ⇡ 0.8 cm
2
(2)
A = 57.0375 cm
2
A = 57.0± 0.8 cm
2
�A =
s✓@A
@a
�a
◆2
+
✓@A
@b
�b
◆2
@A
@a
= b
@A
@b
= a
�a = �b = 0.05 cm
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
Volume de um paralelepípeto retângulo
a
c
b
1
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel + 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
NTeste � 7.5
V (a, b, c) = abc
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
1
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
V (a, b, c) = abc
�V
max
=
����@V
@a
���� �a+
����@V
@b
���� �b+����@V
@c
���� �c
�V =
s✓@V
@a
�a
◆2
+
✓@V
@b
�b
◆2
+
✓@V
@c
�c
◆2
@V
@a
= bc
@V
@b
= ac
@V
@c
= ab
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
1
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
V (a, b, c) = abc
�V
max
=
����@V
@a
���� �a+
����@V
@b
���� �b+����@V
@c
���� �c
�V =
s✓@V
@a
�a
◆2
+
✓@V
@b
�b
◆2
+
✓@V
@c
�c
◆2
@V
@a
= bc
@V
@b
= ac
@V
@c
= ab
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
Erro máximo
1
N =2
3NT +
1
3NP
N = 0.8NT + 0.2NP
NP = 0.6NRel
+ 0.4NTeste
NT � 9.5 NP � 9.5
N
Teste
� 7.5
V (a, b, c) = abc
�V
max
=
����@V
@a
���� �a+
����@V
@b
���� �b+����@V
@c
���� �c
�V =
s✓@V
@a
�a
◆2
+
✓@V
@b
�b
◆2
+
✓@V
@c
�c
◆2
@V
@a
= bc
@V
@b
= ac
@V
@c
= ab
A = ab = (8.45cm)(6.75cm) = 57, 0375cm2
A = 57, 0 cm2
g(x) =1p2⇡�
e
� (x�µ)2
2�2
µ ⇡ x̄ =1
N
NX
i=1
xi
� ⇡ �x =
vuut 1
N � 1
NX
i=1
(xi � x̄)2
média µ
desvio padrão �
variância �
2
Erro estatístico
Trabalho Prático
REALIZAÇÃO EXPERIMENTAL: !
1-Em primeiro lugar ajuste o zero do Nónio ao zero da escala principal da Craveira e determine o menor valor que se pode medir com este instrumento de medida. Qual o erro instrumental da Craveira ?!
2-Meça, com a Craveira, o comprimento das duas arestas mais longas do objecto que lhe for fornecido. Faça 10 medições de cada aresta. Calcule o limite superior do erro, associado ao valor médio das medições feitas em cada aresta.
!3-Determine, agora, com o Palmer que lhe for fornecido, o menor valor que pode medir com
este aparelho. Qual o seu erro instrumental?
4-Meça com o Palmer o comprimento da menor das arestas do objecto com que está a trabalhar. Calcule o limite superior do erro associado ao valor médio das medições obtidas ( Faça 10 medições).!
5-Determine o volume do objecto e calcule o limite superior do erro associado ao valor obtido.
!