FICHA PARA CATÁLOGO - diaadiaeducacao.pr.gov.br · aulas mais dinâmicas, criativas e...
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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título: Utilização de metodologias diversificadas na aprendizagem matemática dos alunos de 5ª série
Autor Cleusa Lopes de Souza Ossucci
Escola de Atuação Escola Estadual Professor “Giampero Monacci” - Ensino Fundamental
Município da escola Itambé
Núcleo Regional Educação Maringá Orientador Angela Maria Marcone de Araujo Instituição Ensino Superior Universidade Estadual de Maringá Disciplina/Área Matemática Produção Didático Pedagógica
Caderno Pedagógico
Relação Interdisciplinar Ciências, Educação Física, Português Público Alvo Alunos de 5ª série Localização Rua dos Expedicionários, nº 357 Apresentação
A Produção Didático Pedagógica visa organizar e sistematizar atividades práticas para o ensino de matemática de 5ª série, ampliando os recursos didáticos para auxiliar os professores de matemática em sala de aula, como também proporcionar aos alunos, aulas mais dinâmicas, criativas e contextualizadas, que os conduzam a participarem ativamente, a desenvolverem atitudes positivas em relação à Matemática, favorecendo assim uma aprendizagem significativa e invalidando os mitos que os educandos possuem em relação à matemática, principalmente ao chegarem na 5ª série (6º ano) do Ensino Fundamental. As metodologias utilizadas no desenvolvimento das atividades teórico-práticas que compõe o Caderno Pedagógico estão pautadas nas novas tendências da Educação Matemática, como modelagem matemática, resolução de problemas, jogos, mídias tecnológicas, entre outros, e contemplam parte dos conteúdos estruturantes e específicos propostos nas DCEs de Matemática do Estado do Paraná, e do Projeto Político Pedagógico da Escola Estadual Professor “Giampero Monacci”- Ensino Fundamental de Itambé-Pr, NRE Maringá, onde será realizada a Intervenção.
Palavras-chave aluno. professor mediador. metodologias. aprendizagem matemática
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
DDAADDOOSS DDEE IIDDEENNTTIIFFIICCAAÇÇÃÃOO
Professora PDE: Cleusa Lopes de Souza Ossucci
Área PDE: Matemática.
NRE: Maringá.
Professora Orientadora: Ms. Angela Maria Marcone de Araujo
IES vinculada: Universidade Estadual de Maringá.
Escola de Implementação: Escola Estadual Professor “Giampero Monacci” - Ensino
Fundamental.
Público objeto de implementação: Alunos de 5ª série.
TTEEMMAA DDEE EESSTTUUDDOO
Metodologias em Matemática
TTÍÍTTUULLOO
Utilização de metodologias diversificadas na aprendizagem matemática dos alunos
de 5ª série
OOBBJJEETTIIVVOOSS
Geral:
Proporcionar aos alunos de 5ª série condições de elaborar, compreender, reelaborar
e aprofundar os saberes matemáticos, de maneira que os mesmos façam sentido
para os alunos, mediante a construção e utilização de metodologias diversificadas
das atuais tendências da educação matemática.
Específicos:
• Desenvolver nos alunos de 5ª série atitudes positivas em relação à Matemática:
perseverança na busca de soluções, confiança na capacidade de aprender e
fazer Matemática, prazer em estudá-la.
• Auxiliar o aluno a construir com compreensão conceitos, procedimentos e
habilidades matemáticas.
• Favorecer o espírito investigativo, a autonomia e o trabalho em equipe.
• Estimular o desenvolvimento de relações mentais e atitudes matemáticas.
• Oportunizar a outros professores de Matemática instrumentos úteis para aulas
mais dinâmicas e contextualizadas.
IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO
A matemática foi sendo construída ao longo da história pela humanidade e teve sua
relevância em cada período dessa história. Na atualidade, juntamente com outras
áreas do conhecimento, exerce grande influência no desenvolvimento da sociedade.
Sendo a escola parte integrante deste contexto social, tem como função articular
esses conhecimentos de forma que os alunos não apenas os acumulem, mas se
tornem cidadãos autônomos, utilizando esses conhecimentos em seu cotidiano e
contribuindo de forma positiva nessa sociedade.
Nesse sentido, para que a escola possa exercer bem sua função e contribuir com a
sociedade, os conhecimentos cotidianos devem ser transformados em
conhecimentos científicos pelos alunos de forma significativa. Porém, observando e
analisando os resultados obtidos em sala de aula e outros processos avaliativos
realizados por instituições educacionais, observa-se que a aprendizagem não está
acontecendo de maneira satisfatória por parte dos alunos e que é na disciplina de
matemática que ocorrem os maiores índices de insucesso, causando desestímulo a
todos os envolvidos no processo de ensino-aprendizagem.
Portanto, surge a necessidade de uma reformulação nos processos de ensinar e
aprender matemática, envolvendo não somente a inclusão ou exclusão de
conteúdos, mas passando por um diagnóstico pedagógico de como esses conteúdos
são abordados, envolvendo os recursos didáticos utilizados, pois, diante da era
tecnológica, da qual estamos inseridos, as informações e o conhecimento, estão
disponíveis a todos, sejam por meios impressos ou eletrônicos. Dessa maneira, o
diferencial está na metodologia que o professor irá adotar para que esses
conhecimentos sejam elaborados, compreendidos, reelaborados e utilizados pelo
educando.
Faz-se imprescindível, que sejam selecionadas metodologias que auxiliem o aluno a
aprender os conceitos de matemática e que ao mesmo tempo sirvam de apoio aos
professores como mediação para estabelecer relações entre os conteúdos
científicos e os conhecimentos prévios dos alunos.
Assim visando à aprendizagem dos conteúdos, este Caderno Pedagógico foi
elaborado, com o objetivo também de integrar as atividades matemáticas ao que
hoje é discutido entre os pesquisadores da Educação Matemática e ainda, a
expectativa que os professores da Educação Básica têm no processo de ensinar e
aprender matemática. Com este intuito foi construído a Produção Didática
Pedagógica proposta pelo Plano integrado de formação continuada - eixo atividades
de integração teórico-práticas do Programa de Desenvolvimento Educacional da
SEED do Estado do Paraná.
O Caderno Pedagógico elaborado pelo professor PDE no primeiro ano é uma das
estratégias executadas, que busca interferir positivamente no processo ensino-
aprendizagem, relacionado com os problemas diagnosticados na escola de atuação
do professor PDE, sendo aplicado no segundo ano do Programa, neste caso a
alunos de 5ª série do Ensino Fundamental.
Portanto o material foi construído, por meio de pesquisas, centrado nos temas da
disciplina de Matemática, com atividades práticas envolvendo recursos didáticos e
metodologias como: materiais lúdicos, manipuláveis, mídias tecnológicas, softwares
educativos, aplicativos da internet, TV pendrive, calculadora, etc.
As metodologias que serão utilizadas no desenvolvimento das atividades teórico-
prática neste projeto estão pautadas nas novas tendências em educação
matemática e contemplam parte dos conteúdos estruturantes e específicos
propostos nas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná e do
Projeto Político Pedagógico da Escola Estadual Professor “Giampero Monacci”-
Ensino Fundamental.
A realização deste trabalho juntamente com outras atividades que ainda serão
efetuadas durante o Programa, proporcionarão aos professores e alunos processos
diferenciados de ensinar e aprender Matemática, colaborando com a construção do
conhecimento científico e o sucesso pessoal de cada aluno, devido as reflexões e a
diversidade de situações didáticas que serão estabelecidas.
FFUUNNDDAAMMEENNTTAAÇÇÃÃOO TTEEÓÓRRIICCAA
As transformações que emergem no atual momento histórico, exigem das novas
gerações uma capacidade de responder e de interagir com presteza e solidez. O
aumento do conhecimento no campo das ciências, da tecnologia e da informática,
criaram um novo panorama para a vida do planeta, possibilitando a comunicação
instantânea de qualquer acontecimento para qualquer pessoa à todo recanto do
planeta Terra. A globalização afeta a cultura, o mercado e a política, implantando
novos desafios. A velocidade do processo tecnológico e científico e dos processos
de produção torna rapidamente o conhecimento superado, exigindo uma atualização
contínua na formação do cidadão.
Diante de todas essas transformações e exigências, a educação tem como
responsabilidade proporcionar ao educando o acesso ao conhecimento científico
acumulado pela humanidade, para que ao apropriar-se deste conhecimento possa
dar continuidade à construção e ao mesmo tempo colabore com o desenvolvimento
geral do indivíduo. Segundo Pariz (2003), o desenvolvimento do ser humano está
intimamente ligado aos processos de aprendizagem, pois ao aprenderem, todas as
pessoas se transformam.
As novas demandas educacionais apontam para a necessidade de um ensino
voltado para o desenvolvimento da autonomia intelectual, criativa e participativa pelo
aluno. Faz-se necessário que a aprendizagem esteja baseada na concepção do
aluno como o centro do processo de ensino-aprendizagem, que reconheça,
identifique e considere seus conhecimentos prévios como ponto de partida para a
construção do conhecimento científico (LORENZATO, 2006).
Segundo Gebran (2004), o aluno é quem constrói seu conhecimento tendo o
professor como auxiliador e responsável pelo seu processo de aprendizagem,
relacionando a teoria e a prática. Nesse processo, é necessário que as metodologias
utilizadas pelo professor conduzam o aluno a desenvolver o raciocínio lógico, o
pensamento abstrato, estabelecer relações mentais, fazendo com que esses sejam
capazes de interrogar, questionar, levantar hipóteses e refletir.
Outro aspecto importante do processo de aprendizagem do aluno é a teoria
defendida por Vygotsky, ou seja, a importância da intervenção do professor na Zona
de Desenvolvimento Proximal (ZDP) dos alunos. Sua proposta é defensora da
importância da relação e da interação entre professores e alunos como elemento
condutor dos processos de aprendizagem (ANTUNES, 2002).
De fato Vygotsky apud Antunes (2002, p. 27 a 29) afirma que:
O desenvolvimento humano é bem mais que simples e pura formação de conexões reflexas ou associativas pelo cérebro, e muito mais um desenvolvimento social que envolve, portanto, uma interação e uma mediação qualificada entre o educador e o aprendiz [...]. Na ZDP que pode produzir-se o aparecimento de novas maneiras de pensar e onde, graças à ajuda de outras pessoas, pode desencadear-se o processo de modificação de esquemas de conhecimentos que se tem, construindo-se novos saberes estabelecidos pela aprendizagem escolar. Recebendo intervenções pertinentes nesse espaço, a mente humana pode em outras e novas oportunidades desenvolver esse mesmo esquema de procedimentos, aprendendo de maneira autônoma.
A aprendizagem depende, portanto, do conhecimento prévio que o aluno possui,
como também do desenvolvimento proximal do aluno, das interações e
aproximações no seu meio social. A Zona de Desenvolvimento Proximal segundo
Antunes (2002, p. 30) é definida como:
[...] a distância entre o nível de resolução de um problema (ou uma tarefa) que uma pessoa pode alcançar atuando independentemente e o nível que pode alcançar com a ajuda de outra pessoa (pai, professor, colega, etc) mais competente ou mais experiente nessa tarefa.
Ausubel apud Moreira (1999) defende a existência de dois tipos de aprendizagem: a
mecânica e a significativa. Sendo a primeira uma aprendizagem onde não há
interação entre a nova informação proposta com a que já estava armazenada,
ficando solta na estrutura cognitiva, sendo imposto ao aprendiz apenas novos
conceitos sem nenhum significado. Já a segunda caracteriza-se por ser uma nova
informação, ideia, conceito, que possui interação com os aspectos existentes na
estrutura cognitiva, fornecendo ao aprendiz significados e esses com apurado grau
de estabilidade e clareza.
Entre as metas educacionais, um dos alicerces deve ser a aprendizagem
significativa dos conceitos matemáticos, e para Brito e Pirola (2005), identificar em
que níveis conceituais os alunos se encontram para assim propor atividades de
acordo com esses níveis é essencial, desenvolvendo metodologias e procedimentos
para auxiliar o aluno na construção dos conceitos. Os autores afirmam (p.98), “É
fundamental que os professores disponham tanto do conhecimento declarativo a
respeito dos conceitos que vão ensinar, mas também das diferentes maneiras de
apresentá-los aos estudantes”.
Na prática de ensino da Matemática existe uma tendência tradicional que valoriza
em demasia, a memorização de fórmulas, regras, definições, com situações
problemas voltadas para reprodução de modelos ao invés da compreensão
conceitual. Nesse sentido, Pais (2002), alerta para que essa prática seja superada
com urgência, abrindo espaço para uma educação mais significativa, afirmando
estar longe das necessidades da sociedade atual essa concepção de ensinar e
aprender matemática.
Também para Brito e Pirola (2005), o que se percebe com frequência nas escolas é
o professor apresentar ao aluno o conceito em sua forma final, já pronto e acabado,
sem relação com o cotidiano do aluno e desvinculado de outros conceitos. Ao
contrário, quando o conceito é construído pelo aluno, associado a outras
informações já existentes em sua estrutura cognitiva, ele consegue criar novas
estratégias de resolução dos problemas e aplicar em todas as situações que exigir
aquele conceito.
Em circunstâncias, em que o aluno somente memoriza o conteúdo e exemplos sem
compreensão, ele não consegue perceber situações novas, nem aplicar o que
aprendeu em problemas diferentes dos realizados em sala de aula, chegando até a
obter bom desempenho em avaliações, mas somente naquelas que exigem apenas
conhecimentos semelhantes aos modelos estudados.
A utilização de metodologias diversificadas pode em muito cooperar para
aprendizagem significativa da Matemática, pois, conforme afirma Zunino (1995), o
ensino da Matemática não pode ser pautado em transmissões verbais, através de
aulas expositivas e explicações orais, pois esse enfoque pedagógico conduz os
alunos a deixarem de lado seu raciocínio lógico, ensinando-os a se adaptarem às
exigências da escola, sem portanto aprenderem matemática.
Os atuais problemas educacionais, segundo Lorenzato (2006), requerem um ensino
voltado para promover o desenvolvimento da autonomia intelectual, a criatividade e
a capacidade de reflexão crítica pelo educando. Portanto, a introdução de
metodologias inovadoras baseadas na concepção de que o aluno deve ser o centro
do processo do ensino e aprendizagem matemática, reconhecendo, identificando e
considerando seus conhecimentos prévios é fundamental para que ele possa
realizar-se como cidadão em uma sociedade em constante transformação como a
que vivemos.
A atuação do professor e suas metodologias são fundamentais no processo ensino-
aprendizagem dos alunos, assim, propõem-se metodologias que facilite a interação
dos alunos com os conteúdos científicos trabalhados no ambiente escolar.
A metodologia de acordo com Piletti (1995) estuda os métodos de ensino,
classificando e descrevendo. Sendo método o caminho pelo qual deve-se seguir
para alcançar determinado resultado. Assim a metodologia é um roteiro para as
atividades que indica as linhas de ação que o professor necessita estabelecer em
suas aulas, pois são os meios que auxiliam trabalhar os conteúdos curriculares e
possibilitam alcançar os resultados propostos.
De fato Piletti (1995, p. 104) relata:
As novas metodologias procuram basear-se no princípio de que a criança é um ser em desenvolvimento, cuja atividade, espontânea e natural, é condição para seu crescimento físico e intelectual. A participação ativa do aluno consubstancia-se primordialmente no espaço que o professor reserva para as descobertas do educando. Os novos métodos preocupam-se, principalmente, com a vida social da criança, fator este fundamental para seu desenvolvimento intelectual e moral.
Nesse sentido, a escola deve incentivar a prática pedagógica fundamentada em
diferentes metodologias, valorizando concepções de ensino, de aprendizagem e de
avaliação que permitam aos professores e estudantes conscientizarem-se da
necessidade de uma transformação nos processos de ensinar e aprender
matemática.
Tendências metodológicas como resolução de problemas, mídias tecnológicas,
modelagem matemática e investigações matemáticas, como proposto nas Diretrizes
Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (2008), permitem a elaboração do
conhecimento mediante a efetivação de atividades dinâmicas pelas quais o aluno é
estimulado a pensar, analisar, atuando sobre o objeto de seu aprendizado.
Dante (2003) considera a resolução de problemas uma metodologia apropriada para
trabalhar a matemática significativa, estando entre suas finalidades: auxiliar o aluno
a pensar produtivamente; a enfrentar situações novas; a desenvolver seu raciocínio;
a aplicar a Matemática no cotidiano; a tornar as aulas mais interessantes e
desafiadoras; além de favorecer aos alunos estratégias para resolver problemas.
Segundo Schoenfeld (1997) apud Paraná (2008), a resolução de problemas auxilia
na compreensão de argumentos matemáticos e ajuda a vê-los como conhecimento
fácil de ser apreendido pelos alunos no processo de ensino e aprendizagem.
Problemas bem elaborados propiciam a pesquisa, a reflexão e a aplicação de
conceitos matemáticos aprendidos em novas situações, de maneira a resolver a
questão proposta. Estes não devem ser tratados como a resolução de um simples
exercício, que possui respostas mecânicas e padronizadas, mas sim conduzir o
aluno a uma investigação, refletindo sobre a situação apresentada, levantando
hipóteses, testando-as e por fim chegando a uma resposta acertada.
Polya (2006) apud Paraná (2008) elenca cinco etapas principais na resolução de
problemas: compreender o problema; destacar informações, dados importantes do
problema, para a sua resolução; elaborar um plano de resolução; executar o plano;
conferir resultados e estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma
solução aceitável.
Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem
sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas
hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou dos recursos que utilizaram
para chegarem ao resultado, favorecendo assim a elaboração do pensamento
matemático. O aluno pode utilizar recursos como materiais manipuláveis, a
oralidade, o desenho e outros para encontrar a solução do problema (SMOLE &
DINIZ, 2001).
No mundo contemporâneo é exigido das pessoas a capacidade de enfrentar
situações novas, quaisquer que sejam elas, e para isso é fundamental desenvolver a
iniciativa, o espírito explorador, a criatividade e a independência por meio de
resoluções de problemas. Pais (2002, p.35 e 36) argumenta que, “a resolução de
problemas amplia os valores educativos do saber matemático e o desenvolvimento
dessa competência contribui na capacitação do aluno para melhor enfrentar os
desafios do mundo contemporâneo”.
Conforme explicações das DCEs (2008) a tendência matemática modelagem
matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao
mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura
levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida.
Barbosa, (2001) complementa, que por meio da modelagem o aluno é convidado a
investigar situações de outras áreas da realidade além da matemática.
Bassanezi (2006), afirma que a modelagem consiste em transformar problemas reais
em problemas matemáticos, auxiliando na compreensão do mundo que nos rodeia,
possibilitando a intervenção do estudante nos problemas do meio social e cultural,
contribuindo com sua formação crítica.
Partindo de uma situação prática e seus questionamentos, o aluno poderá encontrar
modelos matemáticos que respondam essas questões, sendo que este ao ser
estudado precisa estar relacionado com o conhecimento do aluno, sem
desconsiderar novas oportunidades de aprendizagem.
Aplicativos de modelagem e simulação têm auxiliado estudantes e professores a
visualizarem, generalizarem e representarem o fazer matemático de uma maneira
passível de manipulação, pois permitem construção, interação, trabalho
colaborativo, processos de descoberta de forma dinâmica e o confronto entre a
teoria e a prática.
As DCEs (2008) argumentam que no contexto da Educação Matemática, a utilização
de recursos informatizados dinamizam os conteúdos curriculares e potencializam o
processo pedagógico, afirmando que o trabalho com as mídias tecnológicas auxilia
diversas formas de ensinar e aprender, e valoriza o processo de produção de
conhecimentos.
Os recursos tecnológicos, como o softwares, a televisão pendrive, as calculadoras,
os aplicativos da Internet, entre outros, têm favorecido os diferentes trabalhos
realizados na área da matemática.
A Internet é um valioso recurso se utilizado adequadamente na educação,
favorecendo a formação de comunidades virtuais que, relacionadas entre si,
promovem trocas e ganhos de aprendizagem. No Paraná, o site da disciplina de
Matemática (http://matematica.seed.pr.gov.br), do Portal Dia-a-Dia Educação
(http://www. diaadiaeducacao.pr.gov.br), é uma das iniciativas voltadas ao uso desse
recurso, o qual tem por objetivo informar e formar os professores da Rede Estadual
e implementar as tecnologias na prática pedagógica (PARANÁ, 2007).
Ainda as DCEs (2008) recomendam a prática pedagógica de investigações
matemáticas, ressaltando que em contextos de ensino e aprendizagem, investigar
não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados, mas que
sejam formulados questões para as quais não temos resposta pronta, e procuramos
essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (PONTE,
BROCARDO & OLIVEIRA, 2006,).
Existem diferenças entre as investigações matemáticas e as resoluções dos
exercícios, ou seja, uma investigação é um problema em aberto, no qual o objeto a
ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação
deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o
aluno compreenda o significado de investigar. Assim, Ponte, Brocardo & Oliveira
(2006, p.10) apud Paraná (2008) explanam:
Na investigação matemática, o aluno é chamado a agir como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, mas, principalmente, porque formula conjecturas a respeito do que está investigando. Assim, “as investigações matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-teste-demonstração.
Desse modo, são estabelecidas diferentes conjecturas e os alunos precisam verificar
qual é a mais adequada à questão investigada, para isso, devem realizar provas e
contradições, discutindo e argumentando com seus colegas e com o professor,
investigar portanto, significa procurar conhecer o que não se sabe, que é o maior
objetivo de toda ação pedagógica (PARANÁ, 2008).
Para auxiliar na aplicação das tendências matemáticas expostas poderão ser
utilizados recursos didáticos como materiais manipuláveis, jogos, aplicativos de
internet, calculadora, trabalhos de pesquisa, entrevistas, entre outros, que em um
contexto didático tem a função de mediar as relações de forma que os alunos se
apropriem dos conteúdos escolares, sendo esse o objetivo maior de sua utilização
no processo ensino-aprendizagem.
Cerqueira e Ferreira (2007, p. 01.) definem como recursos didáticos:
[...] são todos os recursos físicos, utilizados com maior ou menor frequência em todas as disciplinas, áreas de estudo ou atividades, sejam quais forem as técnicas ou métodos empregados, visando auxiliar o educando a realizar sua aprendizagem mais eficientemente, constituindo-se num meio para facilitar, incentivar ou possibilitar o processo ensino-aprendizagem.
Portanto, a escolha desses recursos deve ser criteriosa, de acordo com a atividade a
ser desenvolvida, não considerando-os como o principal responsável pela
aprendizagem do aluno, mas como meios auxiliares que contribuam com o professor
na mediação do conhecimento.
Diante de qualquer situação de aprendizagem é preciso levar em conta as
características do educando, neste caso os sujeitos do projeto, para que se possa
planejar as mais eficientes e significativas ocasiões de ensino e aprendizagem.
Assim as DCEs, definem: “Um sujeito é fruto de seu tempo histórico, das relações
sociais em que está inserido, mas é, também, um ser singular, que atua no mundo a
partir do modo como o compreende e como dele lhe é possível participar” (2008, p.
14).
A Lei nº 9394/96, de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, na Seção III, Artigo
32 determina os seguintes objetivos do Ensino fundamental:
I - o desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno domínio da leitura, da escrita e do cálculo; II - a compreensão do ambiente natural e social, do sistema político, da tecnologia, das artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade; III - o desenvolvimento da capacidade de aprendizagem, tendo em vista a aquisição de conhecimentos e habilidades e a formação de atitudes e valores; IV - o fortalecimento dos vínculos de família, dos laços de solidariedade humana e de tolerância recíproca em que se assenta a vida social.
A disciplina de Matemática, integrante dos saberes escolares, deve colaborar na
consecução desses objetivos e na formação do cidadão que se almeja formar,
sendo o presente Projeto de intervenção um dos instrumentos a contribuir com a
Escola no cumprimento de sua função.
Os alunos, público alvo deste projeto, se encontram de acordo com a classificação
piagetiana no estágio das operações concretas, que gira em torno de 7 a 12 anos.
Conforme Brito e Garcia (2001) é o período em que a lógica começa a se
desenvolver. Sua compreensão do mundo não é mais tão prática, mas ainda
depende do mundo concreto para realizar abstrações. No estágio operatório, as
relações intelectuais começam a ser orientadas pelas trocas e reciprocidade, a
criança está saindo da fase egocêntrica do desenvolvimento, denominada de
personalidade.
Inseridos nesse contexto, estão matriculados os alunos da Escola Est. Prof.
“Giampero Monacci” de Itambé, em sua maioria crianças e em menor número
adolescentes, mais especificamente os alunos de 5ª série, sendo filhos de
trabalhadores pertencentes às classes populares, devido a isso contam pouco com
os pais no acompanhamento de seus estudos, permanecendo várias horas do dia
sozinhos em casa, necessitando portanto de um maior apoio da escola no
desenvolvimento de suas capacidades e processo de aprendizagem.
Dessa forma, este projeto considera as particularidades desses alunos, objetivando
a utilização de metodologias que contribuam para a formação de um cidadão crítico
e autônomo. Para isso os saberes escolares serão tratados sob um ponto de vista
questionador, contextualizado e interdisciplinar, na perspectiva de dar continuidade à
construção dos conhecimentos matemáticos e não apenas aceitando-os como
infalíveis e acabados.
AATTIIVVIIDDAADDEESS PPRROOPPOOSSTTAASS
UUNNIIDDAADDEE II
A MATEMÁTICA DO SUPERMERCADO
Atividade 01: Visita ao supermercado para coleta de dados
1) Com prévia autorização dos pais e da direção da escola, agendar junto a um dos
supermercados da cidade uma visita com os alunos e se possível solicitar da
gerência um funcionário capacitado para acompanhá-los e orientá-los sobre a
estrutura e o funcionamento do supermercado.
2) Antes da visita, o professor deverá dividir os alunos em equipes de acordo com
o número de setores do supermercado, conscientizando-os quanto aos cuidados
e responsabilidades para não comprometerem o andamento das atividades do
estabelecimento, como também, orientando-os sobre as atividades que irão
desenvolver.
3) No supermercado, num primeiro momento, os alunos observarão o
funcionamento geral do mesmo acompanhando as explicações do funcionário
responsável, ficando atentos à distribuição dos setores, dos produtos nas
gôndolas, a visibilidade dos preços, ao formato das embalagens, etc.
4) Num segundo momento, cada equipe ficará responsável por um setor do
supermercado, a fim de coletar informações e dados específicos referentes aos
produtos, anotando produtos de mesma marca, mas que apresentam pesos ou
tamanhos diferentes. Os alunos observarão, questionando os funcionários de
cada setor caso necessário, e anotarão em seus cadernos as tarefas propostas.
4.1) No açougue:
a) As principais variedades, tipos e preços de carnes à venda.
b) As unidades de medidas e o instrumento utilizado para medir a quantidade
de carne.
c) O comportamento dos funcionários no atendimento aos clientes e as
análises que os clientes realizam antes de fazerem seu pedido.
4.2) Na padaria:
a) A variedade de produtos disponíveis para venda neste setor e os preços.
b) As unidades de medida utilizadas para venda dos produtos.
c) Quais dos produtos disponíveis são de fabricação própria?
d) Dentre os tipos de pães vendidos, qual é o campeão de vendas?
4.3) No setor de frutas e verduras:
a) Observar se os produtos estão fresquinhos e em condições de consumo.
b) Verificar se os preços e as unidades de medidas estão bem definidos em
cada produto.
c) Anotar que tipo de medida é utilizado na venda de frutas, legumes e
verduras e os preços.
d) Verificar que tipo de embalagem é utilizado neste setor.
e) Averiguar com o funcionário que reabastece o setor, se há muita perda de
produtos, devido os mesmos serem perecíveis e seus prazos de validade
muito curtos e o que é feito para evitar o desperdício.
f) Na percepção do funcionário, qual o produto mais vendido neste setor?
4.4) No setor de bebidas:
a) A variedade de produtos disponíveis no setor e o preço de seis produtos
mais consumidos pelas famílias da equipe.
b) Que tipo de medida está indicada nas embalagens dos produtos.
c) Os tipos de materiais usados na fabricação das embalagens.
d) Dentre os produtos alcoólicos, qual deles possui maior teor de álcool?
e) Se a maioria das embalagens é descartável ou retornável?
4.5) No setor de materiais de limpeza e higiene pessoal:
a) Observar se os produtos estão em gôndolas separadas dos produtos de
gêneros alimentícios.
b) Verificar se os preços estão visíveis e se a etiqueta corresponde ao produto
indicado.
c) Detectar os tipos de medidas que são utilizadas nos produtos e se um
mesmo produto oferece opções de embalagens com maior ou menor
quantidade.
d) Indicar que tipos de materiais são usados na fabricação das embalagens
desses produtos.
e) Relacionar cinco produtos de higiene pessoal e cinco produtos de limpeza
de preferência os mais usados em suas casas e caracterizar esses produtos
mencionando o tipo da embalagem, a quantidade de produto, a unidade de
medida e o preço.
4.6) No setor de alimentos não perecíveis:
a) Se existe no setor, opções de várias marcas de um mesmo produto,
contendo a mesma quantidade e com preços diferenciados à disposição do
consumidor.
b) Se um mesmo produto oferece embalagens com maior ou menor
quantidade.
c) Que tipos de medidas estão indicadas nas embalagens.
d) Quais os materiais utilizados na fabricação das embalagens.
e) Dez produtos mais consumidos na família dos alunos do grupo e
caracterizá-los com o tipo de embalagem, a quantidade, a unidade de
medida, o prazo de validade e os preços.
4.7) No setor de frios e embutidos:
a) Solicitar do funcionário a que média de temperatura os produtos são
mantidos nas câmaras para não deteriorar ou perder o prazo de validade.
b) Questionar se os produtos que perdem o prazo de validade são substituídos
pela empresa fornecedora.
c) Observar nas embalagens o tipo de medida indicado nos produtos.
d) Relacionar o produto com maior tempo de validade deste setor e o de
menor tempo.
e) Indicar que tipos de materiais foram utilizados na fabricação das
embalagens.
f) Analisar dois produtos iguais com embalagens de tamanhos diferentes, se
em relação ao preço são compatíveis ou se há vantagem devido ao
tamanho da embalagem.
g) Catalogar seis produtos e caracterizá-los com o tipo de embalagem, a
quantidade do produto, a espécie de medida e o preço.
5) No caixa os alunos devem:
a) Analisar todo o funcionamento do caixa, observando a atendente ao passar
a compra de um cliente e ficando atento ao tipo de pagamento que o
mesmo irá utilizar (cheque, dinheiro, cartão de débito ou de crédito).
b) Solicitar da atendente do caixa todas as formas de pagamento adotadas
pelo supermercado, se há desconto nos pagamentos à vista ou juros nos
pagamentos a prazo e qual o prazo máximo que o supermercado oferece ao
cliente em uma compra.
c) Questionar se o cliente costuma conferir o troco imediatamente antes de se
ausentar do caixa, se no caso houver erro ele se manifesta com
naturalidade mesmo quando o erro acometido for contra ele ou o cliente vai
embora para depois reclamar.
d) Verificar com a atendente como é feita a conferência do caixa e se é feito
em algum horário durante o dia ou só no final do período.
e) Averiguar o hábito dos clientes, ou seja, se compram mais à vista ou a
prazo.
Atividade 02: De volta à escola para organização e análise dos dados
1) Em sala de aula o professor deverá fazer questionamentos com os alunos em
relação à visita, por exemplo:
a) Vocês foram bem recebidos?
b) Tiveram liberdade de observar e perguntar quando necessário?
c) Vocês provavelmente já tenham ido ao supermercado muitas vezes para
fazer compras, desta vez como foram com o objetivo de observar e pesquisar
notaram ou perceberam algo que nunca haviam percebido antes?
2) Em relação às embalagens dos produtos pesquisados, realizar questionamentos
conforme segue, verificando o porquê das respostas:
a) O formato das embalagens de todos os produtos é igual?
b) Qual o formato mais usado nas embalagens dos produtos encontrados no
supermercado?
c) Será que existe uma análise criteriosa dos fabricantes na escolha do tipo de
embalagem?
d) Quais materiais são mais comuns na fabricação das embalagens? Dentre
esses quais agridem mais o ambiente?
• No laboratório de Informática acessar o site
http://www.fec.unicamp.br/~crsfec/tempo_degrada.html ou
http://ambientes.ambientebrasil.com.br/residuos/reciclagem/tempo_de_dec
omposicao_do_materiais.html para pesquisar o tempo de decomposição
dos materiais na natureza.
e) As quantidades dos produtos indicadas nas embalagens possuem a mesma
unidade de medida?
3) Introduzir de modo geral a questão das medidas, refletindo com eles:
Em nosso dia a dia estamos constantemente efetuando medidas, mesmo muitas
vezes sem perceber e sem utilizar nenhum instrumento próprio, sendo comum
compararmos grandezas a todo instante quando estamos realizando alguma
atividade. Todos nós já fizemos algum tipo de medição hoje pela manhã. Quem
concorda? Por exemplo: A quantidade de creme dental que colocamos na
escova dental para escovação dos dentes; a quantidade de água que utilizamos;
a quantidade de café ou leite que colocamos no copo; a quantidade de pães que
comemos; o tempo que gastamos para vir até a escola; a distância que
percorremos até aqui; o espaço que vocês estão utilizando na sala; o tempo que
falta para a hora do lanche; entre outros.
4) Organizar e analisar os dados coletados em cada setor do supermercado:
a) Cada equipe deverá apresentar para os colegas e professor os dados
coletados no setor visitado.
b) Durante a exposição dos dados o professor vai orientando a equipe para que
construa no quadro negro uma tabela com os dados coletados, constando
nela o produto, a unidade de medida e o preço.
Nesta atividade o professor deve explorar com os alunos o conteúdo “construção
de tabelas”, explicando sobre os itens que compõe uma tabela como título,
disposição de linhas e colunas, citação da fonte, entre outros.
Conforme são apresentados os dados, construir com os alunos o conceito das
unidades de medidas padrão que são utilizadas no supermercado como:
medidas de massa, de capacidade, de volume, de comprimento, de temperatura,
sistema monetário.
5) Realizar a análise dos dados em cada setor, considerando, entre outros:
a) As diferentes unidades de medidas e a familiaridade dos alunos com elas.
b) As variedades de produtos existentes e os preços em cada setor.
c) A variedade de preços de um mesmo produto em relação à quantidade em
cada embalagem, analisando o mais econômico.
d) Se os produtos estão bem distribuídos e com os preços corretos e visíveis.
e) O marketing dos produtos em relação à forma, imagens e cores das
embalagens, disposição nas gôndolas, brindes, etc.
f) As questões de cidadania como respeito à fila, tratamento com as pessoas,
cuidados com o meio ambiente, desperdícios de alimentos, etc.
g) A qualidade dos produtos à venda.
h) Comparação de preços em relação as diferentes marcas.
6) Após a construção das tabelas, expor os dados e conclusões em cartazes
afixados na sala.
Atividade 03: Montagem de um mini mercado na escola
O mini mercado deverá ser montado pelos alunos com a orientação do professor,
procurando assemelhar à estrutura de um supermercado real, utilizando o
espaço e os equipamentos disponíveis, contendo: caixa, dinheiro sem valor
comercial, balança eletrônica, calculadora, gôndolas ou prateleiras, produtos
separados por setores e preços visíveis nas embalagens.
1) Pedir aos alunos para que tragam embalagens vazias de diversos produtos
adquiridos nos supermercados, da forma mais variada possível. Essas
embalagens deverão estar limpas e não danificadas, contendo todas as
informações sobre o produto, pois farão parte das sessões do mini mercado na
qual serão observadas e utilizadas para realização de atividades.
2) Nos setores de frutas e verduras, açougue, padaria e frios todos os alunos da
sala deverão colaborar com as equipes responsáveis pela montagem do setor,
pois pela falta de embalagens vazias, os produtos terão que ser reais.
3) De posse das embalagens e dos outros produtos, o professor providenciará o
local e os equipamentos necessários para cada setor do mini mercado,
orientando para que os alunos de cada equipe (a mesma formada quando da
visita ao supermercado), fiquem responsáveis pela montagem do setor que
observou e pesquisou.
4) Confeccionar moedas de 0,05; 0,10; 0,50 centavos e notas de 1,00; 2,00; 5,00;
10,00; 20,00 e 50,00 reais, podendo ser criados dinheiro personalizado ou
reproduzido modelos de moedas e cédulas sem valor comercial e também talões
de cheque, os quais serão utilizados pelos alunos para a comercialização no mini
mercado montado na Escola.
Colocar para os alunos, que atualmente também são utilizados para compras
no comércio os cartões de débito e crédito, os passes, os vale refeições. Mas
que no nosso caso vamos trabalhar somente com o dinheiro e o talão de
cheques para simplificar.
5) Antes da confecção do dinheiro e dos talões de cheque pesquisar no site do
Banco Central sobre a origem e a evolução do dinheiro acessando
http://www.bcb.gov.br/?ORIGEMOEDA ou http://pt.wikipedia.org/wiki/Dinheiro .
Este material fará parte do Laboratório de matemática da Escola, do qual o
professor poderá fazer uso e desenvolver diversas atividades, envolvendo a
matemática com o cotidiano do aluno de forma concreta, conduzindo-o a
perceber que a matemática faz parte de nossa vida e é de fundamental
importância na tomada de nossas decisões.
Atividade 04: Proprietário x consumidor
Antes da realização desta atividade o professor deverá verificar se os alunos
possuem noções de porcentagem, caso contrário, se faz necessário abordar
esse conteúdo.
1) Cada aluno deverá fazer uma lista de compras, relacionando os dez produtos
que mais consome em sua casa.
2) O professor formará duas equipes (grupos), designando um dos grupos de
proprietários e o outro de consumidores do mini mercado.
3) O grupo de alunos denominados proprietários deverá determinar dois elementos
para serem os atendentes do caixa, os quais receberão do professor um valor
em dinheiro para efetuarem o troco e o restante dos alunos do grupo deverá se
redistribuir nos demais setores para atenderem os consumidores. Na sequência,
o grupo de alunos consumidores, receberá individualmente do professor uma
quantia em dinheiro e um talão de cheques para fazer suas compras.
4) Os atendentes do caixa com o auxílio da calculadora efetuarão a soma da
compra do cliente, informarão a ele o valor, porém antes de receber deverão
explicar ao cliente que poderá pagar à vista com 5% de desconto, no cheque
para 30 dias no mesmo valor da compra ou ainda no cheque para 60 dias com
5% de acréscimo. Após decisão do cliente, os atendentes farão os cálculos se
necessário, receberão o dinheiro ou cheque e anotarão em uma planilha própria
do caixa o nome do cliente, o valor recebido e a forma de pagamento.
5) Após, os alunos do primeiro grupo de consumidores terem realizado suas
compras, efetuado o pagamento e conferido seus trocos, o professor pedirá para
que o grupo dos proprietários faça a conferência, ou seja, somando todo o
dinheiro do caixa, juntamente com os cheques e retirando o valor dado
inicialmente para o troco, sendo que o montante tem que dar o mesmo valor da
soma da planilha referente a todas as compras. Caso isso não ocorra, o
professor deverá induzir os alunos a buscarem o erro, levantando hipóteses do
que pode ter ocorrido, por exemplo: Será que o erro está na soma da planilha ou
na soma da contagem do dinheiro? Ou no preenchimento do cheque? Ou poderá
estar no troco? Buscar com os alunos alternativas até que o problema seja
resolvido, pois ninguém poderá ficar no prejuízo.
6) Concluída a primeira etapa o professor faz a inversão nos grupos, ou seja, neste
momento o grupo dos consumidores passa a ser o dos proprietários e dos
proprietários passam a ser o dos consumidores e repete-se a operação, para que
todos os alunos passem pelas duas experiências.
Atividade 05: Calculando mentalmente
1) O professor divide a sala em duas equipes, utilizando o critério que lhe for
favorável no momento, por exemplo: uma equipe formada pelos alunos de
números pares e a outra pelos números ímpares da chamada; equipe de
meninas e meninos, etc. Cada equipe deverá com orientação do professor formar
novos pequenos grupos com no máximo quatro elementos para realizar as
atividades propostas.
2) O professor dirigir-se-á com os alunos para a sala onde está montado o mini
mercado, entregará uma cesta para cada equipe e solicitará que escolham o
grupo que irá iniciar a prova, em seguida um aluno do grupo de cada equipe
pegará a cesta e retirará das mãos do professor um cartão contendo uma tarefa,
envolvendo questões matemáticas, conforme sugestões abaixo, e sairá com sua
equipe pelo mini mercado procurando cumprir a questão estabelecida em 3
minutos. De volta, entregará a cesta com os produtos ao professor que fará a
soma e pontuará a equipe que conseguir a quantidade exata estabelecida ou a
que mais se aproximar do valor solicitado na questão, prosseguindo da mesma
forma até que o último grupo de cada equipe tenha participado. A equipe
vencedora será a que obtiver mais pontos no final da atividade.
2.1) Sugestões de questões:
a) No mínimo quatro embalagens de produtos que juntos somem exatamente 7
quilogramas.
b) No máximo 10 embalagens de produtos que somem juntos 8 quilogramas.
c) Produtos que juntos contenham exatamente 6 litros.
d) Produtos cujos valores indicados nas embalagens somem exatamente R$
18,00.
e) Embalagens de produtos que contenham juntos exatamente 10.000 ml.
f) Produtos que somados contenham exatamente 4.800 gramas.
g) Produtos que juntos somem exatamente R$ 35,00.
h) No máximo três produtos que juntos contenham 1.200 gramas.
i) No mínimo cinco produtos que contenham juntos 4.500 miligramas.
j) No máximo dez produtos que perfazem o valor de R$ 12,80.
Atividade 06: Comparando embalagens
Solicitar aos alunos que analisem os dados e responda as questões:
1) Uma marca de pipoca doce coloca a disposição do consumidor três tipos de
embalagens: pacote pequeno com 120 gramas; pacote médio com 240 gramas e
pacote grande com 480 gramas.
a) O pacote médio representa a metade da quantidade do produto do pacote
grande. Que fração indica essa situação?
b) Que fração representa a quantidade do pacote pequeno em relação ao pacote
grande?
c) Sabendo que o pacote pequeno de 120 gramas custa R$ 1,00; o médio de
240 gramas custa R$ 1,80 e o grande de 480 gramas custa R$ 3,50. Em
relação à quantidade de produto, qual a embalagem mais econômica?
d) Se você optar por comprar a mesma quantidade de pipoca do pacote grande
em embalagens pequenas, quanto deixa de economizar?
Atividade 07: Comparação de preços em diferentes mercados
Pretende-se com esta atividade despertar no aluno o interesse em participar do
orçamento doméstico de sua família, cooperando com os pais na administração,
evitando gastos desnecessários e contribuindo para que haja um consumo
consciente diante da gama de ofertas disponíveis no mercado, induzindo a
sociedade ao consumismo exagerado e consequentemente ao endividamento,
obrigando muitas vezes a pagamentos de juros altos, diminuindo o poder
aquisitivo das famílias.
1) Questionar com os alunos:
a) Vocês costumam comparar preços antes de comprar os lanchinhos para a
escola?
b) Vocês acompanham seus pais nas compras?
c) Vocês sabem se seus pais verificam os preços em mais de um supermercado
antes de comprar?
d) Se para comprar outros produtos como; geladeira, fogão, TV e outros, eles
aguardam uma promoção?
e) O hábito de comparar preços, antes de comprar, poderá contribuir com a
economia doméstica?
2) O professor solicitará dos alunos que juntamente com os pais façam uma lista
com os 10 produtos alimentícios mais consumidos em sua casa.
3) Todos deverão trazer sua lista em data marcada pelo professor que junto com os
alunos fará no quadro negro uma nova lista com os 10 produtos mais
consumidos por todas as famílias da turma.
4) Os alunos deverão copiar esta nova lista e acompanhados dos pais, farão uma
pesquisa de preços em três supermercados diferentes, indicando a marca do
produto e a quantidade descrita na embalagem, sendo que estes deverão ser os
mesmos nos três supermercados.
5) O professor deverá estabelecer um prazo para que os alunos realizem a
pesquisa e marcará a data para apresentarem a nova lista com os dados.
6) Junto com os alunos o professor organizará os dados coletados em uma tabela,
como segue:
Tabela1 - Pesquisa de preços em três supermercados
Produto Preço
Mercado A
Preço
Mercado B
Preço
Mercado C
Média
Soma (total)
7) Com orientação do professor os alunos calcularão a média de preço de cada
produto dos três mercados e lançarão na última coluna da tabela acima,
analisando qual é o preço médio de cada produto no município.
8) Efetuarão também a soma dos preços de todos os produtos pesquisados em
cada mercado, construindo em seguida um gráfico para representar a situação.
Atividade 08: Festa de aniversário
1) Analisar com os alunos o seguinte problema:
Pedro fala com seus pais que gostaria de comemorar o seu aniversário
juntamente com os colegas de sala, organizando um churrasco. Seus pais
apóiam a iniciativa, porém colocam algumas restrições e responsabilidades,
como: economizar fazendo pesquisa de preço, comprar a quantidade necessária
de acordo com o número de pessoas e convidar somente os colegas de sala.
Com orientação da mãe decide o dia, a hora e o local. Em seguida faz uma lista
dos produtos que vai precisar para organizar o churrasco e pensando em
economizar, Pedro faz a pesquisa em três supermercados diferentes.
De volta, já considerando o menor preço encontrado, ele apresenta para mãe o
seguinte resultado:
Tabela 2: Resultado da pesquisa de Pedro
Produto Preço (R$)
Costela de boi com osso (Kg) 6,00
Bisteca de boi com filé (Kg) 9,00
Carne sem osso (Kg) 10,80
Pão francês (unidade) 0,20
Cebola (Kg) 1,80
Tomate para salada (Kg) 2,70
Carvão (3 kg) 5,90
Carvão (4 Kg) 7,50
Carvão (8 kg) 13,80
Bolo de brigadeiro (Kg) 12,00
Coca cola retornável (1 litro) 1,69
Coca cola descartável (2 litros) 3,75
Guaraná (2 litros) 3,20
2) Considerando que em média a proporção é de 1Kg de costela para 3 pessoas,
1Kg de bisteca para 4 pessoas e 1 Kg de carne sem osso para 5 pessoas, vamos
ajudar Pedro e sua mãe a fazer os cálculos e decidir qual o tipo de carne eles
deverão comprar pensando em economizar.
3) Em qual das embalagens o carvão sairá mais em conta? Ou seja, mais
econômico?
4) Sabendo que na sala de Pedro tem 32 alunos e 03 alunos não confirmaram
presença alegando problemas pessoais, mas contando com a presença do pai,
da mãe, do avô e da avó de Pedro, para quantas pessoas ele terá que organizar
a festa?
5) Quantos quilos de bolo ele deverá comprar se pretende servir em média120
gramas para cada convidado? E quanto pagará pelo bolo?
6) Depois de decidido o tipo de carne, conforme item 2, quantos quilos ele terá que
comprar ?
7) Sabendo da preferência dos colegas em relação aos refrigerantes, Pedro decide
com a mãe comprar metade de coca e metade de guaraná. Qual embalagem de
coca ele deverá escolher para economizar? Baseando-se que cada pessoa tome
em média 2 copos de 200ml de refrigerante, indique a quantidade de cada tipo
de refrigerante que ele deverá comprar.
8) Pedro e sua mãe compraram ainda: 1 Kg de cebola; 3 Kg de tomate e 40 pães
franceses. No total, quanto à família de Pedro gastará com os produtos que
serão adquiridos para comemorar o seu aniversário? Vamos organizar os dados
em uma tabela para facilitar.
9) Calcule quanto será gasto por pessoa na festa de Pedro.
10) Se o pai de Pedro resolvesse levar todas as pessoas que participarão da festa a
uma churrascaria ao preço de 12,00 cada pessoa, gastaria mais ou menos? Essa
diferença representa quanto em porcentagem?
UUNNIIDDAADDEE II II
O HOMEM E O TEMPO
Introduzir o conteúdo com o vídeo “Matemática: conceito de tempo”
disponível no site http://www.youtube.com/watch?v=5k0GO6J2WM0
Analisar com os alunos que são comuns em nosso dia-
a-dia depararmos com situações como:
• Quanto tempo falta para terminar esta aula?
• Que dia da semana é hoje?
• Em que mês comemoramos o aniversário da
Escola?
• Quantos anos você tem?
Quando fazemos estes questionamentos e obtemos as respostas estamos utilizando
um tipo de medida. Quem sabe dizer que tipo de medida está presente ou
incutidas nos questionamentos?
Todas essas perguntas podem ser respondidas tomando por base uma unidade
padrão de medida de tempo. Essa medida exerce grande influência em nossas
vidas, ajudando-nos na organização de nossas atividades.
Atividade 01: Contexto histórico
1) Trabalhar com os alunos o texto a seguir:
Historicamente o tempo foi dividido a partir das necessidades humanas. Desde a
antiguidade o ser humano reconhecia o dia (período claro) e que este era sucedido
pela noite (período escuro). Pela experiência sabiam o tempo ideal para a pesca,
para a caça e assim estabeleceram os momentos para o trabalho e para o
descanso.
Os sumérios foram os primeiros a medir o tempo pela observação dos astros. Na
cidade de Nipur, os sacerdotes desenvolveram um calendário para orientar a época
do plantio, da procriação de animais e das festividades religiosas. Baseando-se no
Fig.1- http://parafrasecorriqueira.blogspot.com
movimento da Lua, dividiram o tempo em 12 meses e a partir daí várias civilizações
desenvolveram outros calendários sempre se baseando no estudo e observação dos
astros.
A observação das fases da Lua, com intervalos de 07 dias, levou o ser humano a
criar as semanas. Os povos antigos também perceberam que entre uma e outra Lua
Nova transcorria regularmente o mesmo número de dias (29 dias, 12h e 44 min).
Baseando-se nesta observação criaram o mês e para enfim criar o ano que
corresponde ao período de doze meses, isto é, o período entre duas primaveras (12
lunações).
Durante muitos séculos os povos usaram o calendário lunar, mas com a observação
mais detalhada, o ser humano percebeu que a forma mais exata para medir a
duração do ano era basear-se no ciclo solar, isto é, no movimento de translação da
Terra ao redor do Sol.
Para facilitar a organização da vida econômica, social e política os astrônomos
arredondaram o ano para 365 dias. As 06 horas restantes são somadas e
incorporadas, a cada 04 anos, ao mês de fevereiro (ano bissexto). O ano então ficou
dividido em 12 meses; os meses em 28 (ou 29), 30 e 31 dias; o dia em 24 horas.
(Adaptado de Godoi; Guirado, 2008).
2) Mostrar na tv pendrive os primeiros instrumentos de medidas de tempo, que
foram:
Relógio de Sol
3000 a.C. Surge na Mesopotâmia o primeiro Gnômon
Fig. 2 - Fonte: ecoviagem.uol.com.br Fig. 3 - Fonte: contosdiaadia.blogspot.com
Relógio de água ou Clepsidras
1500 a.C. - Inscrição funerária egípcia menciona uma clepsidra, relógio de água,
construída para o rei Amenophis I.
Fig. 4 - Fonte:http://pcdsh01.on.br Fig. 5 - Fonte: http://www.abracore.org.br
Relógio de areia ou ampulheta
250 - d.C. Surgem referências aos primeiros relógios de areia, ampulhetas.
Fig. 6.- Fonte: mundo dos relógios.com
Relógio de Azeite
Século IX Alfredo o Grande usa velas para medir o tempo.
Fig. 7- Fonte: abracore.org.br Fig. 8 - Fonte: historiadigital.org
Relógios mecânicos
Começaram a surgir no início do século XII
Fig. 9 - elo7.com Fig. 10 - docaosaocosmos.blogspot.com Fig. 11 - Fonte: sortimentos.com
Atividade 02: Construção do relógio de sol
1) Construir com os alunos um relógio de sol no jardim da Escola, utilizando pedras
grandes para demarcar as horas e uma haste vertical para fazer a sombra.
Seguir os passos disponíveis no site a seguir, páginas 05 a 16,
http://www.cienciaviva.pt/rede/himalaya/home/guia5.pdf
2) Para maiores informações sobre o homem e o tempo ler os textos, disponíveis
nos sites: http://bvmsm.fgf.org.br/obra/livros/020501-00036-capitulo01.pdf ou
http://www.mundodosrelogios.com/tiposrelogios.htm
Atividade 03: Construção de um relógio com ponteiros móveis
1) Construir com os alunos um relógio com ponteiros móveis, ressaltando este
como um dos principais instrumentos de medida de tempo, assim como se
utilizando dessa atividade para abordar unidades de tempo como segundo,
minuto, hora, dia e o grau como medida de ângulo. Ressaltar que a unidade de
tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo.
Material
• Um pedaço de papel cartão
• Tesoura
• Fita adesiva
• Compasso
• Transferidor
Modo de fazer
• Com o compasso desenhar um círculo com raio em torno de 8 cm.
Neste momento orientar o aluno no uso do compasso e explicar os elementos
que compõe o círculo como raio e diâmetro.
• Dividir o círculo em doze partes iguais, marcando um ponto em qualquer parte da
circunferência e a partir deste marcar de 30 em 30 graus utilizando o transferidor,
numerando em seguida as marcas de 1 a 12.
Explicar nesta ocasião o grau como unidade de medidas de ângulos,
conduzindo os alunos a perceberem que 1 min no relógio corresponde a 6 graus
na circunferência, 5 min corresponde a 30 graus e que uma volta completa mede
360 graus.
• Recortar os dois ponteiros e o fixador conforme modelo a seguir:
A = Centro do ponteiro
Fig. 12: Ponteiro maior Fig. 13: Ponteiro menor
Fig. 14: Fixador
• Perfurar o centro do relógio e dos ponteiros e anexar os ponteiros no centro do
relógio prendendo-os com o fixador, colando por fim as astes do fixador com fita
adesiva.
Atividade 04: Trabalhando com o calendário
1) Solicitar que cada aluno traga um calendário comum para que sejam analisadas
as unidades de medida dia, mês, ano, década, século, milênio.
2) Construir com os alunos a tabela a seguir:
Tabela 3: Unidades de medidas de tempo
Unidade de medida Unidade Correspondente
1 dia 24 horas
1 hora 60 minutos
1 minuto 60 segundos
1 semana 7 dias
1 mês comercial 30 dias
1 ano 12 meses
1 década 10 anos
1 século 100 anos
1 milênio 1.000 anos
Astes
Relembrar com os alunos que os séculos são indicados por números do sistema
de numeração romano e que o início dos séculos começou no ano 1 após o
nascimento de Cristo. Se necessário rever o sistema romano de numeração e
fazer com eles a contagem dos séculos até o atual.
3) Solicitar aos alunos que construam uma linha do tempo em anos, marcando os
acontecimentos importantes desde o seu nascimento até os dias de hoje.
Atividade 05: Situações problemas
1) Pense e responda:
a) Quantos segundos tem um minuto?
b) Quantas horas tem uma semana?
c) Quantos segundos tem uma hora?
d) Quantos minutos tem um dia?
e) Quanto corresponde a metade de um dia, em horas?
f) Quantos minutos tem um quarto da hora?
g) Em que século estamos? E em que milênio?
h) Quantas décadas tem em um século?
i) Em que século você nasceu?
j) Quantos meses você tem de vida?
2) O ano pode ser dividido em 06 bimestres, 04 trimestres ou 02 semestres.
Sabendo disso, indique os meses que formam:
a) O último bimestre do ano;
b) O primeiro semestre do ano;
c) O segundo semestre do ano;
d) O terceiro trimestre do ano;
d) O segundo bimestre do ano.
3) O professor orienta os alunos para que cada um construa em seu caderno uma
tabela e indique a quantidade de tempo gasto por ele em cada atividade diária.
Tabela 4: Tempo gasto nas atividades diárias
ATIVIDADES TEMPO (horas)
Na escola
Fazendo tarefas
Brincando
Assistindo televisão
Lendo
Praticando esporte
Realizando outro curso
Dormindo
4) Com os dados de sua tabela construa um gráfico de barras da seguinte forma:
a) No eixo horizontal coloque o tempo (horas);
b) No eixo vertical coloque as atividades;
c) Pinte ou faça desenhos diferentes em cada uma das barras;
d) Faça uma legenda para organizar melhor a leitura e interpretação do gráfico;
e) Cole o gráfico no painel na parede da sala previamente preparado pelo
professor;
f) Observe o seu gráfico em relação aos demais e verifique se você utiliza o
tempo como à maioria de seus colegas.
Nesse momento o professor poderá intervir fazendo uma análise geral
com os alunos observando quais dos alunos dedicam mais tempo lendo e
comentar sobre a importância da leitura na vida deles; verificar qual é o
mais dorminhoco e quem dorme pouco e falar da necessidade do sono
para o bom desenvolvimento do organismo, entre outros.
5) Podem ser realizadas ainda as atividades que seguem:
Fonte: Valadares. S.; Araújo, R. Aprendizagem Divertida: Atividades Lúdicas Matemática, vol 5.
Fonte: Valadares. S.; Araújo, R. Aprendizagem Divertida: Atividades Lúdicas Matemática, vol 5.
Fonte: Valadares. S.; Araújo, R. Aprendizagem Divertida: Atividades Lúdicas Matemática, vol 5.
UUNNIIDDAADDEE II II II
ESTATÍSTICAS DOS ALUNOS
Atividade 01: Biometria dos alunos.
1) Levar os alunos ao Laboratório de Informática e orientá-los para acessarem o
site http://www1.folha.uol.com.br/folha/equilibrio/noticias/ult263u705374.shtml
para lerem o Texto “Criança brasileira está mais alta”.
2) Durante a leitura e análise do texto, apresentado no site, o professor realizará
questionamentos para melhor entendimento do mesmo, assim como explicará
sobre os componentes de um gráfico.
3) Em seguida o professor dirigir-se-á com os alunos até a sala onde funciona o
laboratório de Educação Física, e com o auxílio de uma balança biométrica fará a
medição da altura e da massa (peso) de todos os alunos da turma, solicitando ao
aluno líder de sala que anote as medidas em uma tabela previamente preparada
pelo professor, conforme segue:
Tabela 5 - Biometria dos alunos
Número do
aluno Sexo
Medida altura
(m)
Medida
massa (Kg)
4) De volta à sala de aula, enquanto o professor divide a sala em grupos, o aluno
líder a pedido do professor deverá providenciar, na secretaria da escola, cópias
da tabela contendo os dados coletados. Em seguida, com auxílio da calculadora
os alunos calcularão a média da altura de todos os alunos da sala.
Neste momento o professor conduzirá os alunos a construírem o conceito de
média aritmética.
5) O professor orientará para que cada aluno observe se a sua estatura está
abaixo, na média, ou acima da média da turma.
6) Cada equipe deverá contar e anotar quantos são os alunos que estão na média;
quantos estão acima da média e quantos estão abaixo da média.
7) Calcular também a média em separado dos meninos e das meninas da sala.
8) Verificar dentre os meninos qual o aluno mais alto e o mais baixo e dizer em
centímetros quanto eles tem a mais ou a menos que a média dos meninos da
turma.
9) Analisar entre as meninas qual tem a menor e a maior estatura da sala e qual é a
diferença em centímetros entre a sua altura e a média das meninas da turma.
10) Construir um gráfico de setor, indicando a quantidade (e porcentagem) de alunos
que estão na média, abaixo ou acima em relação a média da turma.
11) O professor deverá distribuir cópias dos gráficos que foram analisados no texto
da atividade 1, e solicitar aos alunos para verificarem:
a) Considerando a idade de cada um, quem está entre os limites inferiores e
superiores das alturas apresentadas no gráfico em relação à idade.
b) Conversar com os alunos sobre as hipóteses que justificam o fato das
crianças brasileiras estarem com a estatura maior do que as crianças
americanas.
Fonte: http://www1.folha.uol.com.br/folha/equilibrio/noticias/ult263u705374.shtml
12) Utilizando os dados coletados em relação à massa (peso) dos alunos:
a) Calcular a média da massa de todos os alunos da turma.
b) Indicar quantos alunos estão na média, quantos estão acima da média e
quantos estão abaixo da média da sala.
c) Calcular a média da massa das meninas.
d) Calcular a média da massa dos meninos.
e) Comparar a média da massa das meninas com a dos meninos.
f) Construir um gráfico representando os alunos na média, abaixo ou acima.
g) Arredondar as massas para valores inteiros, contar o número de alunos que
apresentam mesma massa e anotar na tabela, calculando em seguida a
Moda da turma. Definir o conceito de Moda com os alunos.
h) Calcular a Mediana da turma, solicitando que os alunos ordenem as massas,
que já foram arredondadas, em ordem crescente e assinalem o valor que
ocupa a posição do meio. Construir o conceito de Mediana nesse momento.
13) A obesidade pode implicar em alguns problemas de saúde, por isso devemos
saber controlá-la. Esta é medida pelo Índice de Massa Corporal (IMC), onde se
verifica se temos excesso de gordura acumulada no corpo. O IMC é aceitável
quando está entre 20 e 25 e podemos encontrar seu valor calculando o quociente
entre o peso em Kg e a altura da pessoa em metros elevado ao quadrado.
( )2Altura
PesoIMC =
a) Observar a tabela:
Tabela 6: Índice de Massa corporal e sua classificação
Homem Mulher Classificação
Menos que 20 Menos que 19 Abaixo do peso
Entre 20 e 25 Entre 19 e 24 Peso normal
Entre 26 e 30 Entre 25 e 29 Acima do peso
Entre 31 e 40 Entre 30 e 39 Obeso
b) Solicitar que cada aluno encontre o seu IMC (Índice de Massa Corporal),
utilizando a fórmula matemática, analisando em seguida se o seu peso está
nos padrões de normalidade.
Atividade 02: Consumo de água
Com esta atividade pretende-se conscientizar os alunos sobre a importância da
água na vida do planeta e a necessidade de seu uso racional, como também mostrar
a importância da Estatística na apresentação adequada das informações utilizando
tabelas ou gráficos.
1) Os alunos serão convidados a visitarem a Unidade de tratamento da Sanepar do
município. O professor deve fazer o agendamento junto ao representante da
Sanepar com antecedência e solicitar o auxílio da direção da escola para o
transporte dos alunos e autorização dos pais.
2) Solicitar que cada aluno traga a conta de água do mês atual. Essa conta tem o
histórico do consumo da água dos últimos 12 meses e o consumo médio, em
metros cúbicos (m3), conforme ilustra a fatura abaixo. O professor poderá
explorar o conceito de m3, fazendo a equivalência com a medida em litros.
3) Trabalhar o conceito de consumo per capita por meio das atividades:
a) Calcular o consumo anual familiar, que é igual à soma do consumo dos doze
últimos meses.
b) Calcular o consumo anual per capita, que é igual ao consumo anual da família
dividido pelo número de pessoas que a compõe.
c) Indicar o consumo médio mensal familiar, coletando esse dado da própria
fatura de água.
d) Calcular o consumo médio familiar diário, dividindo a média mensal por 30
dias.
e) Comparar o consumo médio diário da família de todos os alunos. Pode-se
verificar que haverá uma grande dispersão, alguns alunos terão consumo
familiar muito pequeno, outros maiores. A classe poderá refletir sobre as
causas dessa variação. Todavia, existe um fator que se deve levar em
consideração: o tamanho da família, portanto, deve-se calcular a média por
pessoa.
f) Calcular o consumo médio diário por pessoa (consumo per capita). Dividir o
consumo diário pelo número de membros da família.
g) Novamente discutir com a classe esses resultados, uma vez que um aluno
cuja família tem um consumo familiar alto, seu consumo per capita pode não
ser tão alto, posto que ela possui uma família numerosa e, ao contrário, um
outro aluno com consumo familiar menor, tem um consumo per capita maior.
Refletir sobre os resultados.
4) Construir uma tabela com o consumo de água de todos os alunos da classe.
Tabela 7: Consumo de água dos alunos
Aluno Consumo
familiar
anual
Consumo
familiar
médio
mensal (m3)
Consumo
familiar
médio diário
(litros)
Número de
pessoas da
família
Consumo
diário per
capita
(litros)
5) Cada aluno com auxílio do professor deverá construir um gráfico de coluna do
consumo de água de sua família.
6) Todo aluno deverá analisar o consumo de água de sua família, respondendo as
seguintes questões e, se possível, explicar o porquê deste(s) resultado(s).
a) Qual foi o mês de maior consumo?
b) Qual o mês de menor consumo?
c) Em que mês(s) o consumo foi abaixo da média?
d) Em que mês(s) o consumo foi acima da média?
7) Todos os alunos deverão analisar, comparativamente, o consumo de água de
suas famílias, respondendo as seguintes questões:
a) Qual foi a família com o maior consumo médio mensal?
b) Qual a família com o menor consumo médio mensal?
c) Qual família teve o consumo mais uniforme?
d) Qual foi a família que teve o consumo mais variável?
8) Considerando o consumo médio de cada família calcular a Moda dos dados da
turma.
9) Calcular a mediana dos dados.
10) Pedir para que os alunos avaliem o consumo de água da sua família em relação
à dos demais alunos da sala e veja de que maneira sua família pode reduzir o
consumo e colaborar com o Planeta.
Atividade 03: Consumo de energia
Com esta atividade o professor tem como objetivo analisar e conscientizar os
alunos sobre o consumo racional de energia elétrica.
1) Solicitar que cada aluno traga a conta de energia elétrica do mês atual. De
posse dela, com orientação do professor, o aluno fará uma análise de todos os
itens constantes para que possa se familiarizar com os dados.
2) Para melhor visualizar os dados, os alunos, deverão construir uma tabela com os
últimos três meses de consumo constantes na fatura e também a média de
consumo do trimestre.
Tabela 8: Consumo de energia
Mês Consumo
Média do
trimestre
3) O professor anotará no quadro o consumo médio trimestral da família de todos
os alunos e pedirá para que os mesmos analisem, indicando se há regularidades
ou dispersões no consumo entre as famílias e na hipótese de haver dispersões, o
professor deverá questionar as possíveis causas, como maior número de
pessoas na família, maior quantidade de eletrodomésticos, ar condicionado,
freezer, máquina de lavar ou se a causa tem haver com desperdício, como
banhos mais demorados, ar condicionado ligado com portas ou janelas abertas,
lâmpadas acesas sem necessidade, tv ligada sem ninguém assistindo,
geladeiras com borracha danificadas, entre outros.
4) Assistir ao Vídeo “Copel orienta sobre consumo consciente de energia elétrica”
disponível no site: http://video.globo.com/Videos/Player/0,,GIM1464071-7759-
COPEL+ORIENTA+SOBRE+CONSUMO+CONSCIENTE+DE+ENERGIA+ELETRICA,00.html.
5) Baseado no vídeo e nas análises realizadas, escrever sobre: “Usar a energia de
forma inteligente é combater o desperdício e assumir o compromisso com a
preservação do Planeta”.
UUNNIIDDAADDEE IIVV
JJOOGGOOSS EEDDUUCCAATTIIVVOOSS
Com a utilização de jogos no ensino e aprendizagem da Matemática almeja-se que
ocorra uma aprendizagem significativa, na qual o aluno estabeleça conceitos e
desenvolva habilidades, desencadeando os mecanismos responsáveis pela
construção do conhecimento mediante maior atividade cognitiva, em substituição a
aprendizagem mecânica.
Nogueira (2005, p. 53) enfatiza:
[...] o trabalho pedagógico com jogos envolve o raciocínio dedutivo para a jogada, para a argumentação e troca de informações, além de permitir a comprovação da eficiência de estratégias pensadas. Resgatam o lúdico da sala de aula e contribuem para a diminuição de bloqueios apresentados por crianças e adolescentes que temem a matemática e se sentem incapacitados para aprendê-la, pois passam a ter uma experiência que aprender é uma atividade interessante e desafiadora.
Apresentamos algumas sugestões de sites que contém jogos matemáticos e
educativos:
• http://www.dgidc.min-edu.pt/recursos_multimedia/
Site do Ministério da Educação que permite fazer o dowload do Clicmat.
De acordo com Santinho e Machado (2008) apud Ferreira (2008) este aplicativo foi
desenvolvido pela Direção-Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular do
Ministério da Educação de Portugal. Foi produzido pela Associação de Professores
de Matemática de Portugal (APM), e foi elaborado por uma equipe multidisciplinar
formada por quatro professores, uma ilustradora, um profissional da área de
informática e um músico. O Clicmat é um conjunto de 32 atividades matemáticas
interativas, concebidas de maneira que podem ser utilizadas tanto em situações de
sala de aula, como em pequeno grupo ou individualmente, de forma autônoma.
As atividades com o Clicmat são de três tipos: problemas, atividades de
investigação e jogos. As atividades são de diferentes graus de dificuldade e foram
classificadas em três níveis: 1, 2 e 3. Para a atribuição dos níveis levou-se em conta
os conhecimentos e as capacidades consideradas necessárias para a compreensão
da tarefa e para a sua concretização. Algumas atividades apresentam mais do que
um nível de dificuldade.
• http://portaldoprofessor.mec.gov.br/link.html?categoria=258
Site que apresenta Jogos online e softwares com diversos conteúdos
educativos.
• http://rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php
Contém Jogos de matemática para o Ensino Fundamental.
• http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/modules/mydownloads_0
8/viewcat.php?cid=3
Apresenta grande quantidade de páginas com jogos on-line e atividades
interativas de matemática.
• http://www.somatematica.com.br/jogos.php
Site que traz jogos educativos e inúmeras opções de exercícios, desafios,
histórias, dicionários, etc., envolvendo a matemática.
• http://www.matinterativa.com.br/layout.swf
Contém games matemáticos, oportunizando ao aluno se divertir com a
matemática e testar suas habilidades.
RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS
ANTUNES C. Vygotsky, quem diria?! Em minha sala de aula. Petrópolis, RJ:
Vozes, 2002.
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os professores: a questão da
formação. Bolema – 39, Rio Claro n. 15, 2001.
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nova estratégia: São Paulo: Contexto, 2006.
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http://video.globo.com/Videos/Player/0,,GIM1464071-7759-
COPEL+ORIENTA+SOBRE+CONSUMO+CONSCIENTE+DE+ENERGIA+ELETRIC
A,00.html.
http://www.sortimentos.com
http://www.cienciaviva.pt/rede/himalaya/home/guia5.pdf
http://bvmsm.fgf.org.br/obra/livros/020501-00036-capitulo01.pdf
http://www.mundodosrelogios.com/tiposrelogios.htm
