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情報リテラシーI(樋口担当)

日本工業大学情報リテラシーI

9回目

11/28

1

(１)三角関数

2


①三角関数 3

AB

sin

A B

A B

サイン

AC

cos

A

C

A

C

コサイン

CB

tan

C

B

B

タンジェント

C


②三角関数の逆関数 4

AB1sin

A B

アークサイン

AC1cos

A

C

アークコサイン

CB1tan

C

B

アークタンジェント

AB

sin

1sin AC

cos

1cosCB

tan

1tan

ABASIN

ACACOS

CBATAN


③逆関数の解の範囲 5

1tanの二つの関数

CB

tan

C

B

CBATAN

-90°～ 90°

x

y

o

BC,ATAN2

-180°～ 180°

x

y

o


(2)表計算ソフトを用いた

計算

6


表計算ソフトの使い方 7

(例)正弦曲線（サインカーブ）の図示

（１）角度Thetaの設定

①A1に列タイトルの入力（Theta[deg]）②A2に０，A3に３０の入力③A2,A3を選択（ドラッグ）

①

②

③



（１）角度Thetaの設定

①選択した領域の右下をクリック②そのまま繰り返したい領域までドラッグ③ドラッグをやめるとA2,A3間と等間隔で数値が入る

①

② ③



（２）角度Thetaの変換（deg→rad）

①B1に列タイトルの入力（Theta[rad]）②B2に「＝」を入力③A2をクリック（「＝A2」となる）

①

② ③

関数の角度の単位は[rad]



①B２に「＝A2＊PI()/１８０」と入力．角度を[deg]から[rad]へ変更 rad＝180 deg , PI()：円周率を返す関数

②Enterで計算された結果が表示される

①

②




①選択したセルの右下をクリック②そのまま繰り返したい領域まで

ドラッグ

①②


②

（３）sin の計算

①C1に列タイトル「sin（theta）」の入力（sin）

②C2に「＝SIN（B2）」を入力

①



① Enterで計算された結果が表示される②選択したセルの右下をクリック③そのまま繰り返したい領域までドラッグ

① ②

（３）sin の計算

③



①調整したい領域の選択②右クリック③セルの書式設定を選択

① ②

（４）小数点以下の桁数の調整

③



①「数」あるいは「表示形式」タブを選択②分類で「数字」あるいは「数値」を選択③小数点以下の桁数を適切に入力

①

（４）小数点以下の桁数の調整

③

①

②

②③

Open Office Calc MS-Excel


(3)表計算ソフトを用いた

グラフ作成

15



①グラフにしたい領域の選択②挿入をクリック③グラフを選択

①

（５）グラフの作成

③

②



（５）グラフの作成

③

①

②

③ ④

①グラフの種類「線」を選択②「点および線」を選択③「線の平滑化」をチェック④「完了」をクリック⑤グラフを適当な位置へ移動

⑤



①グラフのプロットを選択（左クリック）→右クリック②「データ範囲」の選択③「データ系列」タブの選択④「範囲」の右側のボタンをクリック

①

（６）横軸範囲の変更

④②

③



①横軸に使用したい領域の選択②OKをクリック

①

②

（６）横軸範囲の変更



①縦軸を選択（左クリック）→右クリック②「軸の書式」を選択③「目盛」タブを選択④「自動」のチェックを外す⑤各項目を設定

①

（７）縦軸書式の設定

④

②

③

⑤

自動設定をそのままを使用しない！



①「位置」タブを選択②「間隔（チック）マーク」は「内側」が基本③「数」タブを選択④「数字」を選択⑤「小数点以下の桁数」を適切に設定

①（７）縦軸書式の設定

④

②

③

⑤



①グラフ縦軸を選択（左クリック）→右クリック

②「主目盛線を削除」を選択③グラフを選択（左クリック）④「壁面の書式」を選択⑤「外枠」を選択⑥「形状」で「透明」を選択

①

（７）目盛り線・外枠の削除 ④

②

③

⑤

⑥



（７）凡例の設定

④

②

③

⑤

①

①グラフのプロットを選択（左クリック）→右クリック

②「データ範囲」の選択③「データ系列」タブの選択④「名前の範囲」の右側のボタンをクリック⑤C1タブ「sin(theta)」を選択



①グラフ全体を選択（左クリック）→右クリック②「タイトルを挿入」を選択③「X軸」（横軸）に「Theta [deg]」を入力④「Y軸」（縦軸）に「Sin」を入力⑤「OK」をクリック

（８）軸タイトルの設定

④

②③

①

⑤



（９）相対参照

③

② ④

①

⑥

⑤

(a)セルの位置に対応して参照する位置も変化する(b)何もしないで参照すると相対参照になる（デフォルト）



（１０）絶対参照

④

②⑤

①

①F1セルに「L[mm]」，F2セルに「20」を記入②D1セルに「Lsin（Theta）」，D2セルに「＝$F$2*C2」を記入③セルの右下を繰り返したい領域までドラッグ

(a)セルの位置に対応して参照する位置が変化しない(b)参照するアルファベットあるいは数字の前に「＄」を付ける

絶対参照


(4)微分

27


（4）表計算ソフトを用いた微分 28

微分

1時間で41km移動⇒速度 41km/h（時速41km）

東武動物公園浅草

41km８時発９時着

１時間の平均速度

時間 t

移動

距離

x

8:20

１分

8:21

17km18km

8:00 9:00

41km

1分で1km移動⇒速度 1km/min時速 60km/h

時間を短く

１分間の平均速度

瞬間的な速度＝傾き

もっと時間を短く

傾き＝速度

微分



時間 t [s]

移動

距離

x[m

]

t1

t

t1+t

)( 1tf

)( 1 ttf )(tfx

時間 t [s]

移動

距離

x[m

]

t1

t

t1+t

)( 1tf)( 1 ttf

)(tfx

ttfttf

)()( 11



)sin()sin(sinsin

sin(例) の微分

=A2*PI()/180=SIN(B2)

=(C3 – C2)/(B3 – B2)

=COS(B2)


（4）表計算ソフトを用いた速度の計算31


距離：41km

８時発９時着時間：１時間

東京から5㎞東京から46㎞

46

5

8時 9時

41km

1時間

時速 = = 41km/h1時間

41km



=B3-B2 =D3-D2 =E3/C3




東京から23㎞

８時発９時着８：３０

東京から5㎞東京から46㎞

時速 = = 46km/h0.5時間

23km

草加

46

5

8時 9時

23km

8.5時

距離：18km

23

18km

0.5時間 0.5時間

時速 = = 36km/h0.5時間

18km

距離：23km

0.5時間 0.5時間



=B3-B2 =D3-D2 =E3/C3




23㎞


東京から5㎞ 46㎞

草加

46

5

8時 9時

11km

8.5時

距離：7km

23

7km

時速 = = 44km/h0.25時間

11km

12km

北千住せんげん台

８：１５８：４５0.25時間 0.25時間 0.25時間 0.25時間

35㎞12㎞

11km 11km

12

35

11km

12km 時速 = = 48km/h0.25時間

12km

時速 = = 44km/h0.25時間

11km

時速 = = 28km/h0.25時間

7km



=B3-B2 =D3-D2 =E3/C3



(例)真空中での自由落下

x

y

og

d

重力加速度（一定）2m/s81.9g

22 81.95.021 tgtd 変位

=A3-A2

=C3-C2 =D3/B3

=0.5*9.81*A3^2

1秒刻み




x

y

og

d


22 81.95.021 tgtd 変位

tgtv 81.9速度

時間と変位・速度の関係




x

y

og

d


22 81.95.021 tgtd 変位

=A3-A2

=C3-C2 =D3/B3

=0.5*9.81*A3^2

0.1秒刻み




x

y

og

d


22 81.95.021 tgtd 変位

tgtv 81.9速度

時間と変位・速度の関係



時間 t [s]

変位

d[m

]

t1

t

t1+t

)( 1tf

)( 1 ttf )(tfx

時間 t [s]

変位

d[m

]

t1

t

t1+t

)( 1tf)( 1 ttf

)(tfx

ttfttfv

)()( 11

サンプリング時間

微分：サンプリング時間を極小（）0limt

実際の計算ではサンプリング時間を0.01秒程度の小さい時間でOK（サンプリング時間を小さくするほど精度が良くなる）

速度



時間 t [s]

変位

d[m

]

t1

t

t1+t

)( 1tf

)( 1 ttf )(tfx

時間 t [s]

変位

d[m

]

t1

t

t1+t

)( 1tf)( 1 ttf

)(tfx

ttfttfv

)()( 11

サンプリング時間

速度この例では

横軸：時間 VS 縦軸：変位

の関係

微分は任意の関係において成立



)sin()sin(sinsin

sin(例) のについての微分

=A2*PI()/180=SIN(B2)

横軸： VS 縦軸：sin

分母：横軸

分子：縦軸

=B3-B2 = D3 - D2 = E3 / C3



x10mm

30mm

この点の運動を考える

1秒間で1回転する円板(=360°/s)

ピン

時刻0sでピンは x 軸と一致

( = 0)

t 36030cos10 x



x x x

x

x

x

x

x

x



tt

)30cos10()30)cos(10()30cos10(

(例)カムの速度

=C2*PI()/180 =10*COS(D2)+30

横軸： VS 縦軸：10×cos +30

=A3-A2 = E3 - E2 = F3 / B3

=360*A2


（4）本日の課題① 47

２リンクマニピュレータの各関節の角速度の時間変化を求めよ

x

y

l1

l2

o

(xP , yP)

リンクの寸法l1=200mml2=150mm

手先の運動（１）yp=100mm 一定xp=-300mm→300mm

1秒間で移動

手先の運動（２）yp=52mm 一定xp=-300mm→300mm

1秒間で移動

21,



x

y

l1

l2

o

(xP , yP)

Q x

y

o

xP

yP

P

P11 tan

xy

x

y

o

Q

l1

l2

1

22

21

21

2 2cos

QlllQ

2P

2P yxQ

211



21

222

211

3 2cos

llQll

x

y

l1

l2

o

(xP , yP)

Q

32

x

y

l1

l2

o

(xP , yP)

Q

(x1 , y1)

111

111

sincos

lylx

1P

1P14 tan

xxyy

142


(5)積分

50


（5）表計算ソフトを用いた積分 51

積分

一定の速度41km/h(時速41km)で1時間移動⇒41km移動


41km８時発９時着

時間 t

速度

v[k

m/h

]

8:20

１分

8:21

60

8:00 9:00

60km/hで1分移動⇒１km移動30km/hで1分移動⇒0.5km移動90km/hで1分移動⇒1.5km移動トータル2㎞移動

速度が変化する場合

区切る時間を細かくする

面積＝変位（移動距離）

時間で区切って合計



運動における微分と積分の関係

時間微分

時間積分

時間微分時間微分

時間積分時間積分加速度a

躍

度j

速

度v

変

位x

数値積分オイラー法（最も単純）

ttatvtv

ttatvtvttatvtvttatvtv

iii

)()()(

)()()()()()()()()(

11

223

112

001

v(ti)：時刻 ti における速度a(ti)：時刻 ti における加速度t ：時間刻み

（サンプリングタイム）




x

y

o

g：重力加速度

変位d

重力加速度：9.81m/s2 一定

初期速度：0m/s初期変位：0m

＝C2＋B2＊（A3－A2）

＝D2＋C2＊（A3－A2）


（5）表計算ソフトを用いた加速度の計算54


x

y

og

d

22 81.95.021 tgtd 変位

=A3-A2

=F3-F2 =F3/B3

=0.5*9.81*A3^2

0.1秒刻み

時間

速度差加速度


（5）表計算ソフトを用いた変位の計算55

積分


時速41km/h８時発９時着

41

0 8時 9時

速度

[km

/h]

1時間

時間速度移動距離（変位） km41h1km/h41



=A3-A2 =C3*B3 =E2+D3





草加

時速：36km 時速：46km

0.5時間 0.5時間

46

0 8時 9時

速度

[km

/h]

0.5時間

36

8時30分0.5時間

時間速度移動距離（変位）

km23h5.0km/h46

km18h5.0km/h36

41km計



=A3-A2 =C3*B3 =E2+D3




44km/h


44㎞/h

草加北千住せんげん台

８：１５８：４５0.25時間 0.25時間 0.25時間 0.25時間

48km/h28km/h

48

0 8時 9時

速度

[km

/h]

0.25時間

28

30分

44

15分 45分

0.25時間 0.25時間0.25時間

km11h25.04km/h4

km7h25.08km/h2

41km計

km11h25.04km/h4

km12h25.08km/h4



=A3-A2 =C3*B3 =E2+D3


（5）本日の課題② 61

水平な地面において，地面から投射角度で物体を投射した場合，最も遠くまで物体を投射できる投射角度を求めよ

x

y

o初速度：v0

重力加速度：g


（5）本日の課題 62

提出方法

(1)入力内容を「 k08s学籍番号.xlsｘ」（MS‐Officeの場合）

という名前で保存

(2)保存したファイルを2つともインフォキャンパスにUP


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