波動によるプラズマ加熱

数理物質科学研究科（プラズマ研究センター）

立松 芳典

内容１．核融合とプラズマ加熱２．プラズマ中の波動の伝播３．なぜ波動で加熱できるか

ランダウ減衰サイクロトロン共鳴

４．ガンマ１０における電子加熱実験

１．核融合とプラズマ加熱

プラズマ全体として電気中性で、イオンと電子とからなる高温電離ガス状態

プラズマを閉じ込め加熱する

核融合を起こせるプラズマを生成

原子核

-

++

- 原子核

-

++

-

中性原子 イオンと電子が独立に運動

核融合反応D + T -> 4He (3.52MeV) + n(14.06MeV)D + D ->3He (0.82MeV) + n(2.45MeV)D + D -> T(1.01MeV) + p (3.03MeV)D + 3He -> 4He(3.67MeV) + p(14.67MeV)

核融合

p n

p

n n

p

n

p

n n

重水素

三重水素

ヘリウム(3.52MeV)

中性子(14.06MeV)

エネルギー

質量数の小さな原子核は融合する方がエネルギーが低い差分をエネルギーとして取り出せる

核分裂（原子力発電）質量数の大きな原子核は分裂する方がエネルギーが低い

核融合の条件

太陽の中心部では核融合反応が起きている。太陽の中心部を実現

衝突頻度をあげる 密度 1020 m-3

衝突速度をあげる 温度 1億度（10keV）

プラズマを閉じ込める 閉じ込め時間 1秒

実用的な核融合発電が可能

プラズマの閉じ込め

プラズマは高温なので、直接金属容器に閉じ込めることはできない。

磁場を用いる荷電粒子：磁場にまきついて運動

（磁場に垂直方向の閉じ込め）

B 強

Ｂ弱

磁気ミラー （磁場に平行方向の閉じ込め）

ローレンツ力磁場の強いほうから弱いほうへ力が働く

磁気ミラーだけでは、完全には閉じ込められない。磁場に平行方向の閉じ込めをどう改善するか？

磁力線の端をなくす －＞ トーラス形状

トカマクヘリカル

電場による閉じ込め改善 －＞ タンデムミラー（ガンマ１０）

End mirror cellEnd mirror cell Central CellEnd Plate

End Plate

ΦPΦP ΦC0

123

-10123

-12 -8 -4 0 4 8 12

B(T

)

Pote

ntia

l (kV

)

Z(m)

P

-

+

ΦB ΦB

磁場強度分布

電位分布

プラズマの温度をあげる：プラズマ加熱

ジュール加熱中性粒子ビーム入射波動による加熱

ジュール加熱プラズマに電気抵抗があることによる発熱クーロン衝突による電気抵抗率 η入力パワー ηj2

クーロン衝突は粒子間の相対速度が大きくなるほど散乱を受けにくくなる。温度が高くなると電気抵抗減る→加熱パワー減る。

η∝ Te–３/２

～1keVまでの加熱しかできない。

中性粒子ビーム入射

高速の中性粒子を打ち込み、荷電交換により高温イオンをつくる。

H（高速） + H+（低速） －＞ H+ （高速） + H （低速）

H

H+

B

H

fast

slowslow

H+ fast

波動による加熱

外部から大電力の波動を入射し、そのエネルギーをプラズマへ吸収させる。

イオン加熱 1~100MHz電子加熱 10~数100 GHz

２．プラズマ中の波動の伝播

なぜ、プラズマ中を波動は伝わるか？

完全導体（電気伝導度∞）:波動は伝播しない

導体真空

表面電荷が導体内部での電場を打ち消す

+

-

入射波

入射波＋反射波

プラズマ振動数

f = 9 10 10

2010 n(m )-3

HzＸ

++

+

++

++++

+

++++

+

−

−

−−

− −− −−

−

−− −

−

−

+

−

++− −

−−

−

ω =pe2

ξ

プラズマ振動数

単振動の式d ξ

dt

2

2 = ne2

m eε0ξ−

電子密度できまる電子の固有振動数プラズマ中電子が応答できる振動数

E

ne2

m eε0

磁場のないプラズマ中の波動

分散式（振動数と波数の関係式）

静電波 ω2 = ωpe2 + 3 k2 ve

2

電磁波 ω2 = ωpe2 + k2c2 伝播できるのはプラズマ振動

数以上の振動数の波のみ

波の電場を打ち消すように電子が動く。

プラズマ振動数以上の振動数の波に対しては電子が十分に応答できないため、波が伝播できる。k

ω

0

ωpe

磁場のあるプラズマ中の波動

磁場を横切る方向の荷電粒子運動の制限を受ける。ωpe以下の角周波数の波も立ちうる。数々の種類（モード）の波が立ちうる。

Ωe = eBme

ρ

B

e−

サイクロトロン振動数

波の偏光

任意の偏波 E磁場に 垂直方向 右回り円偏波

左回り円偏波平行方向 直線偏波

磁場に垂直面内の楕円偏波：右回り円偏波と左回り円偏波の重ね合わせ

磁場に垂直方向の直線偏波

= +EE+

E-

= +E

EE+-

Bk

θ

冷たいプラズマ中（温度ゼロ）の波動

２つの独立なモードが存在

k // B (θ=0) で右回り円偏波 R波左回り円偏波 L波

k ⊥B (θ=π/2) でE// ≠0 正常波 O波E// ＝0 異常波 X波

密度、磁場強度によって、(R,L)波と(O,X)のカップリングが異なる

どの波動（モード）を加熱に用いるか？通常は、上のモードが混在右回り成分が大きいほど電子は加熱されやすい

Bk

θ

CMAダイアグラム

磁場強度

プラズマ密度

磁場強度、プラズマ密度によって伝播できる波の性質が変わる

X波伝播不可

X波の分散関係

カットオフ

共鳴

波の存在できない振動数領域

θ = 90°

ガンマ１０プラグ部での電子加熱波の選択

磁場強度

プラズマ密度

X波伝播不可

プラグでの共鳴点

低磁場側では波は伝播できない高磁場側から入射

共鳴面(B=1T)

ωce>ω高磁場

吸収

カットオフ面ω=ωR

３．なぜ波動で加熱できるか

１つの粒子に注目速度変化は波動に応答

e –i2πft

通常は振動するだけでネットの速度（エネルギー）変化はない。

ネットにエネルギー変化が生じる場合

～振動周期/4でリセット

される

例：Collisional damping

v

t

v0

1/f

v

v0

1/ft

0 1/ν

Δv有意

共鳴加熱同じ位相で長時間力を受ける

ランダウ減衰（磁場なし）サイクロトロン減衰（磁場あり）

ランダウ減衰

静電波の位相速度vph = ω/kzで動く系vphにほぼ等しい速度をもつ電子

波の電場をほぼ定常的に感じる。

-

-

A B

z

加速 減速

進行方向

E

電場の向き // 波の進行方向 (z方向)vph （波の速度）

E

波と粒子速度の位相差によって、加速・減速共起こるが、平均として、位相速度より速い粒子はエネルギーを失い、遅い粒子はエネルギーを得る。（位相バンチングの効果）

速度分布∂f∂vz

加速粒子数＞減速粒子数

ネットとして、粒子群が波からエネルギーを得る（波は減衰する）。

通常 <0 f(v)

vph

v

平均として加速

減速

加熱前：一定速度v0で位相ランダム

加熱後v = v0 + δv

<v> = v0,, <δv> = 0

エネルギー

<W> = m <(v0 +δv)2>

= m(v02 +2v0 <δv> +<δv2>)

= W0 + m<δv2>

波と粒子の位相差により加速される粒子もあれば、減速される粒子もある。

粒子エネルギー増分

12

12

12

v

φ

v0

加熱後

加熱前

0

a b c d

π/2 π 3π/2 2π

サイクロトロン共鳴磁場の存在

サイクロトロン周波数Ω＝ｅＢｍ

e

B

電磁波

E = E cos ( k ・r - t)ω0

旋回方向＋イオン 左回り－イオン、電子 右回り

基本波共鳴

aは常に加速

cは常に減速b,dは加(減)速されない

＋イオンを考える

ω＝Ω

Ｂ

Ωt=πE

EΩt=

３π

２

a

a

b

b

c

c

d

d

Ωt=0 Ea

b

c

d

E

π

２

a

bc

dΩt=

ランダウ減衰と同じく、粒子は定常電場を感じる。位相により、加速・減速あるが、平均すると、粒子エネルギー増える

電場：左回り円偏波

高調波による共鳴

基本波と同様に考えると波と粒子でエネルギーの受け渡しはない？

k⊥の存在が重要

（電場の向きが空間で変化）Ωt=0 a

Ωt=π a

ω＝２Ω

EE

EE

x

Ｂ

E:磁場に垂直

方向に伝播成分を持つ

ドップラーシフト

電子が運動している時は、電子からみて電場の振動する周波数が、電子の旋回する周波数に等しいときに共鳴が起きる。周波数ωの波が磁場方向に伝播しているとき、走っている電子が感じる波の周波数はωからk//v//だけずれる。

時間tに電子の旋回する位相 Ωt波の進む位相 ωt距離v//t間の波の位相差（遅れ） k//v//t

共鳴条件ωt－k//v//t ＝Ωt ω－k//v// ＝Ω

E

EB

v⁄⁄

v⁄⁄ t

k⁄⁄

exp{ –i(ωt-k//z)}

波動加熱の選択波動が伝播できるか（途中にカットオフはないか）波動は吸収されるか（モードの選択）

波動加熱の種類電子サイクロトロン加熱低域混成波加熱イオンサイクロトロン加熱アルフベン加熱

波動エネルギーの吸収量プラズマ密度・温度入射波の振動数・入射モード（偏波）磁場配位電子サイクロトロン加熱

密度小 基本波Xモードが有効密度大 基本波Oモード、第２高調波Xモード

４．ガンマ１０における電子加熱実験

閉じ込め電位の形成

タンデムミラーは、電位により磁力線方向の閉じ込め改善を行う。

電子温度の上昇

特に中央部では、Te<<Ti のため、電子がイオンのエネルギーを奪っている。

ガンマ１０での電子加熱の目的

End mirror cellEnd mirror cell Central CellEnd Plate

End Plate

タンデムミラー ガンマ １０

電子サイクロトロン共鳴加熱 (28GHz)プラグ（Ｐ）部 １T 基本波加熱 電位形成バリア（Ｂ）部 0.5T 第２高調波加熱 電位形成セントラル（Ｃ）部 1T 基本波加熱 電子温度上昇

ΦPΦP ΦC

0123

-10123

-12 -8 -4 0 4 8 12

B(T

)

Pot

entia

l (kV

)

Z(m)

ECRH ECRHECRHP B BC P

-

+

ΦB ΦB

磁場強度分布

電位分布

500 kW ジャイロトロンの開発（東芝、原研、筑波大）

Toshiba E3955SU 28GHz 500kW100msTE42発振

西プラグ（2004.3）、 東プラグ部（2005.6）へ設置

0

100

200

300

400

500

600

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25

Pow

er (k

W)

η (%)

Ik (A)

＃１パワー

＃２パワー＃１効率η

＃２効率η

ジャイロトロン出力窓でのパワーおよび発振効率

真空容器入射パワー

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25

Pow

er (k

W)

Ik (A)

＃１パワー

＃２パワー

プラグ部新伝送系と新ランチャー

WG

M1

M2

resonance layer41

01

1150

2535

16

620

747.

380

2.7

1550

200

80

400

522.

7

814

250

1214

2029

306

594

GAMMA 10

HE11 mode

500kW-gyrotron

MOU

Corrugated WG φ63.5

miter bend

GAMMA 10本体内

vacuum window

プラグ部での波の伝播

磁場強度

プラズマ密度

X波伝播不可

プラグでの共鳴点

低磁場側では波は伝播できない高磁場側から入射

共鳴面(B=1T)

ωce>ω高磁場

吸収

カットオフ面ω=ωR

分散式から求めた共鳴層近傍での波の伝播

温度効果を考えると、屈折率は発散しないし、ゼロにもならない。共鳴層の前後で波のパワーが電子に吸収される。

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-4 -2 0 2 4

Z(cm)

n0=3×1010/cm3

T0=1keV

1/e半径=7.6cm

R-wave 実部 Nr (Hot Plasma)

P

R-wave 虚部 Ni (Hot Plasma)

ωc/ω

I

共鳴層

吸収分布

Ey

B=1T

Machine axis

B=1T

Machine axis

電磁波の伝播と吸収領域（電磁場コード計算）

Ne0 = 3x1010 cm-3, Te =300 eV Ne0 = 3x1011 cm-3, Te =300 eVEy

B=1T

Machine axis

B=1T

Machine axis

吸収分布

低磁場側でも吸収あり加熱側・反対側両端へ電子駆動

低磁場側でほとんど吸収なし加熱側装置端への電子駆動のみ

x (c

m)

z (cm)

x (c

m)

0

-8

-16

0 8 16 24

0

-8

-16

x (c

m)

z (cm)

x (c

m)

0

-8

-16

0 8 16 24

0

-8

-16高磁場側 低磁場側 高磁場側 低磁場側

吸収パワーの密度依存性

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

120 140 160 180 200

Tran

smis

sion

Coe

ff.

Time(ms)

#185132/#185133

1

2

3

波の吸収率透過波の計測

ωce

1 2 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10-4 10-3 10-2 10-1 100

吸収

率

(ωpc/ω)2

ray tracing

full wave simulation

experiments

straight ray model

Warm Electron Flow

ΦcΦ

p

ΦEP

470kW入射で

閉じ込め電位3.0kV（過去最高）

を達成

新ジャイロトロンを用いた電子加熱実験での測定電位

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 100 200 300 400 500Plug ECRH Power (kW)

ΦP (k

V)

ΦC (k

V)

High Power Operationof 200kW Gyrotrons

200kW Gyrotrons φc

500kW Gyrotrons

2003年

2004年～

～2002年

中央部 C-ECRH の目的

中央部プラズマ

Ti ~ several keV (hot ion mode)~ several hundred eV (high potential mode)

Te ~50~100 eV

Ti >> Te

高温イオンは低温の電子との衝突でエネルギーを失う。電子温度を上げることで、これを緩和

プラグ部と同じく高磁場側から入射、Xモードの吸収を期待

上部２インチポートからマイクロ波入射、下部反射鏡により、反射させて共鳴層へ導く

発振器からの直線偏波をそのまま入射すると、Xモード成分

は、共鳴層で６９％

Bとkの角度 35．1°kとz軸の角度 28．3°B = 2.0 [T]

GP#1 Ring

Type Ⅲ antenna

boxGP#1b gas2 inch port

GAMMA 10 axis

HE11mode

ωce=28GHz

B = 1T

ジャイロトロン(28GHz，500kW)

Microwave beam

Mirror 2

Mirror 1

基本波共鳴層

磁力線

第２高調波共鳴層

中央部電子加熱システム

B = 0.5T

入射偏波の制御

溝付鏡によって、偏波を変えることができる。

溝に平行な電場成分は溝内へ侵入できない。

中央部電子加熱用伝送系

500kW gyrotron

miter bend

MOUtaper

vacuum window

GAMMA 10本体内へ

miter bend(polarizer)

miter bend(twister)

corrugated wave guide φ63.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-90 -60 -30 0 30 60 90

fraction of X-mode

β (degree) 0

30

60

90

120

150

180

0 30 60 90 120 150 180

Twis

ter a

ngle

(deg

ree)

Polarizer angle (degree)

αβ

共鳴層で、Xモード100%にするには、β = −34°（右回りの楕円偏波）を、入射す

ればよい。

偏波器による偏波制御

α=0,180

-45

-30

-15

0

15

30

45

0 30 60 90 120 150 180

β (d

egre

e)

Polarizer angle (degree)

Ex

Ey

異なる偏波で入射したときのプラズマの応答

Oモードが支配的な偏波で入射すると、反磁性量、線密度はさがるのに対し、Xモード支配的な偏波で入射すると持続する。

まとめ

核融合を実現するには、プラズマ温度を1億度程度まであげる

必要がある。これを実現する方法の１つとして、波動によるプラズマ加熱が有効である。実際に加熱を行うには、プラズマに波のエネルギーの受け渡しができるような、波の振動数・種類（モード）・入射経路を適切に選ぶ必要がある。プラズマ研究センターガンマ１０装置では、波動加熱が、プラズマ加熱の主たる手段として使われており、有効性が、証明されている。

プラズマ研究センターへの見学は、いつでもどうぞ

End mirror cellEnd mirror cell Central CellEnd Plate

End Plate