4章：ドップラー速度測定の原理...ドップラー速度測定範囲 検出可能な...
30
４章：ドップラー速度測定の原理 通信情報システム専攻 津田研究室 Ｍ１ 佐藤陽介
Transcript of 4章：ドップラー速度測定の原理...ドップラー速度測定範囲 検出可能な...
４章：ドップラー速度測定の原理
通信情報システム専攻
津田研究室 Ｍ１ 佐藤陽介
まえおき
発表のテーマ
発表内容
発表のテーマ
大体のイメージをつかむ（定性的理解）
式ばっかり追っていてもいまいちわからない
最初から全て理解するのは難しい
発表内容
ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定
視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定
一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで観測
風速測定の精度向上
ドップラー速度測定
ドップラーレーダーの原理
ドップラー速度測定範囲
ドップラー速度測定範囲の拡大
ドップラーレーダーの原理
0ϕ
0ϕ
dtdr
dtd
λ
π4−=
ϕ
Target
Radar:波長λ，初期位相
距離r
往復:2r/λ×2π=4πr/λ[rad]
受信信号位相
λππω d
ddvf 42 −==
04 ϕϕ +−=λ
πr
位相時間変化（微分）
速度 dv
ドップラーシフト :2 ddd ffπω =ドップラー角周波数
ドップラーレーダーの基本関係式
ドップラーレーダーの構成 （1/2）
tj detatv ω)()( =
Q(t):虚数部
fs ：キャリアみたいなもの
I(t):実数部
MOPA (Master Oscillator and Power Amplifier)
ドップラーレーダーの構成 （2/2）
負の速度標的は近づいている
正の速度標的は遠ざかっている
⇒>
⇒<
:0:0
d
d
ff
実際は離散的なデータなので・・・
送信波長
り返し時間）データ間隔（パルス繰
相 複素時系列信号位
番目のサンプリングの
:
:
)(:
λ
ϕ
sT
mtvm
2d
dfv λ
−=
dds
mm fTt
πωϕϕϕ 21 ==−
=∆∆ −
以上より，視線方向の風速測定が可能！！
ドップラー速度測定範囲
検出可能な最大ドップラー周波数
ナイキスト速度（折り返しなしの最大速度）
S
pd T
ff
MAX 21
2==
SN T
v4λ
=
（サンプリング定理より）
8λcrv aN =
2S
acTr =観測範囲
ナイキスト速度と観測範囲は同時に大きくできない通常raを制限して速度折り返しの発生を極力抑える
fp:パルス折り返し周波数(pulse repetition frequency, PRF)
ドップラー速度測定範囲の拡大
複数のPRFの組み合わせ→測定範囲の拡大２波の場合：
2211 /2/2 nvnv NN =の整数倍の値をとる
Δvは折り返しの回数に応じて
2112 NNMAX vnvnv ==
1Nv 2Nv1dv 2dv
ＰＲＦ比（互いに素） 21 : nn
ナイキスト速度
ドップラー速度
3:4: 21 =nn
発表内容
ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定
視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定
一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで観測
風速測定の精度向上
１台のレーダーによるドップラー観測
ＶＶＰ法による線形風速場の観測
ＶＡＤ法による水平風の場の観測
バイスタティックレーダーによる観測
ＶＶＰ法による線形風速場の観測
解析体積…風速が線形に変化
仰角幅1~2°, 方位角幅30~40°,
距離幅20~30km
発散、変形の推定精度は
解析体積のサイズ、形状、
風速の測定誤差、
実際の風の線形性などに依存
VVP(velocity volume processing)１台のドップラーレーダーで
得られる視線方向の空間分布から
解析体積内の風を直接求める方法
極座標系への変換
測定点（r, θe, φ）をx, y, zを用いて表現
正
正
)sin'
cos(tan'
')sin'2'(
cos'cossin'cos
1
2/122
ee
eee
eeee
e
e
rar
araraz
ryrx
θθθθ
θ
φθφθ
++=
−++=
≅≅
−
'ear <<･z軸の取り方が特殊･
は直交座標）（ ',','
sin'coscos'sincos'
zyx
rzryrx
e
e
e
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
θφθφθ
レーダー視線方向の速度成分ｖｒ（1/3）
)sincoscossincos( ′+′+′= ezeyexr iiivv θφθφθ・
点(x, y, z)の風ベクトルｖは (x0, y0, z0) の風に対して線形のテイラー級数により表現可能と仮定
)()()(),,(),,( 000000 zzzvyy
yvxx
xvzyxvzyxv −
∂∂
+−∂∂
+−∂∂
+=rrr
rr
レーダー視線方向の速度成分ｖｒ（2/3）
)('
)('
021
00
021
00
yx
yx
uvxvv
uvyuu
−−=
−+=
),,,,,,',,,'( 000 zyxyzyzxTm wwwvuvvvuuuK +=
)('sin
)cos'cos('sin)sin'cos('sin
'sin
)2
sincoscossin'cos('cos)(
)(cos'cos
)cos'cos(cos'coscos'cos'
)(sin'cos)sin'cos(sin'cos
sin'cos'
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
zz
yrxr
yxrvu
zzv
yrvv
zzuxru
uv
ez
eey
eex
e
eexy
ez
eey
e
ez
eex
er
−+
−+−+
+
+−++
−+
−++
−+−+
=
θω
φθθωφθθω
θω
φφφφθθ
φθ
φθφθφθφθ
φθφθφθ
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−′−′′−′′
′
+−′′−′
−′′
′−′
−′′
′
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
)(sin)coscos(sin)sincos(sin
sin
)2
sincoscossincos(cos
)(coscos)coscos(coscos
coscos)(sincos
)sincos(sincossincos
0
0
0
00
0
0
0
0
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
zzyrxr
yxr
zzyr
zzxr
PPPPPPPPPPP
P
e
ee
ee
e
ee
e
ee
e
e
ee
e
Tm
θφθθφθθ
θ
φφφφθθ
φθφθφθ
φθφθ
φθφθφθ
修正風速成分
∂u/ ∂x=uxとおく
12個のパラメ－タで風の場を表現11個の方程式で解を与える
mmr KPv =
レーダー視線方向の速度成分ｖｒ（3/3）
mmr KPv = Kmは最上二乗法で求める
観測方程式観測数 )( mnKPv mnmrn >>=
)()( 1rn
Tnmnm
Tnmm vPPPK −=
によってKmが算出される
ＶＡＤ法による水平風の場の観測
φθφθ
φθφθ
θθω
2sincos)(212coscos)(
21
sincoscoscos
cos)(21sin
22
00
20
eyxexy
ee
eyxer
ruvruv
uv
rvuv
++−+
++
+++= )20(1
0
πφφ <<=∑−
=
n
k
jkkr eCv
フーリエ級数の第２項までを表している
VAD (velocity azimuth display)法
レーダー位置を中心とする半径 r の円周上の風の場を考える地球の湾曲効果を無視円周上で w が一定
水平風速、水平風向、水平風の発散、水平風の変形が
求められる。
水平風速等の導出
eh
Cvθcos
||2 1=
π−= 1argCD
水平風速
水平風向
)sin(cos
2)( 002 ee
h wCry
vxudivv θ
θ−=
∂∂
+∂∂
≡
]Im[cos
4
]Re[cos
4
22
22
Crx
vyu
Cry
vxu
e
e
θ
θ
=∂∂
+∂∂
−=∂∂
−∂∂
水平風の発散
水平風の変形 伸長による変形
水平シアーによる変形
uv
vuv
vv
h
eher
1
22
tan
)cos(cossin
−=
+=
−+=
δ
φδθθω
風向、風速が一様と仮定出来る(ux=uy=0)
バイスタティックレーダーによる観測
送信系と受信系を離して配置
応用例：バイスタティックレーダーネットワーク
同一空間点を様々な視線方向で観測可能
後方散乱と側方散乱を受信
周波数の有効利用
パッシブレーダーネットワーク
受信電力が小さく，観測範囲が狭い
強い降雨などに対応
発表内容
ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定
視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定
一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで観測
風速測定の精度向上
２台以上のレーダーによるドップラー観測
一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで観測、風速測定の精度向上
独立走査方式
ＣＯＰＬＡＮ方式
２台のレーダーの配置
３台以上のレーダーによる風観測
独立走査方式
複数レーダーで３次元の風の場を推定
観測領域の定常性を仮定
２台のレーダーの場合、
非弾性系の連続式
から３成分を推定
風の３成分ベクトル
落下速度成分ドップラー速度
:::
)()()(
)})(()(){(1
2222
w v, u,
wv
w-wvuv
T
T
i
iiii
iiii
i
zzyyxxr
zzyyxxr
−+−+−=
−+−+−=
例：降水粒子について
一般式（i:レーダー）
２台のドップラーレーダーによる独立走査方式（1/2）
1221
212121
1212112
,,
)(
)(
YXYXDzzZyyYxxX
ZXZXXrXr
ZYZYYrYr
iiiiii
−=−=−=−=
−+
−=
−+
−=
T1122
T221
w-wDD
vvv
w-wDD
vvu
鉛直方向の項（第２項）を無視→２成分(u, v)が求まる．3成分(w)を求める→w, wTが必要
２台のドップラーレーダーによる独立走査方式（2/2）
wT 導出の一例として以下の経験式[Atlas et al., 1973]を用いる
]/[)(65.2 14.01114.0 0 −= smZwa
aT ρ
ρ Z:レーダー反射因子[mm^6m^-3]ρa0, ρa :地表、観測地点の大気密度
非弾性系の連続の式
zw
zw
yv
xu a
a ∂∂
−=∂∂
+∂∂
+∂∂ ρ
ρ∫ ∂
∂+
∂∂
−= n
nn
z
z aaa
a dzyv
xuww
1
1 )(11 ρ
ρρρ
高度zｎでの鉛直風速ｗ
)()(yv
xu
zw
aa
∂∂
+∂∂
−=∂
∂ ρρ
ρan:高度znでの大気密度w1:境界条件z1での境界条件
値が収束するまで繰り返す
COPLAN方式
3成分(u,v,w)のうち2成分までを直接求められる。
一つの操作面のみの観測時間内で、観測対象が定常であればよい。1桁以上小さい時間で可能。
アンテナ走査の制御が複雑
COPLAN方式の走査方法（1/2）
ddsdsXXXXYYXYXD
rZZrYY
ZXZXXrXr
ZYZYYrYr
2)()(
,sin,cos
)(
)(
21
2111221
2121
212121
1212112
=−−+=−−=−=====
−+
−=
−+
−=
αα
T1122
T221
w-wDD
vvv
w-wDD
vvu
( )}2)()({2
111122
1TwwdZdsvrdsvr
dYv −−−−+=
2
2
1
1
costan
costantan
φθ
φθα ee ==
座標 （s,r,α）基線に平行な成分Γ基線に直行な成分Ψ走査面に垂直な成分Φ
αααα
cossinsincos
wvwv
u
+−=Φ+=Ψ
走査条件
独立走査方式で導出した式
dvrvr
XXvrvru
22211
21
2211 −=Γ⇒
−−
=
αsin2
)()( 1122Tw
rddsvrdsvr
+−−+
=Ψ⇒
=Γ
COPLAN方式の走査方法（2/2）
円柱座標系非弾性系連続の式
0)(1)(1)( =Φ∂∂
+Ψ∂∂
+Γ∂∂
aaa rrr
rrrs
ρρρ
αρρρ
αdr
rrsr
aaa∫ Ψ
∂∂
+Γ∂∂
−=Φ0
)}(1)({
走査面のドップラー速度と位置情報のみでΓ，Ψが求まる
座標 （s,r,α）基線に平行な成分Γ基線に直行な成分Ψ走査面に垂直な成分Φ
１つの走査面に対してのみ定常であればよい
αααα
cossinsincos
wvwv
u
+−=Φ+=Ψ
=Γ
2台のレーダーの配置風の誤差の許容範囲によって配置が決まる
x,y方向の風速成分u,vの誤差分散εu^2, εv^2レーダー固有のドップラー速度の誤差分散ε1^2, ε2^22台のレーダーのビーム交差角β
βεεεε 2
22
21
22
csc=++ vu
共通領域を選ぶ2台のレーダーの間隔を観測対象の水平スケールと同程度にする必要がある
レーダーからの距離Ｒレーダーのビーム幅θ距離に依存する分解能Ｒθ
2台のレーダーの間隔を広げることは風の鉛直シヤー等によりドップラー速度の誤差分散が増大
3台以上のレーダーによる風観測
３台の場合…直接観測が可能
４台以上の場合
…解は最小二乗法で求める
