AppMaster インターネット最適化サービス利用規約 第1章 総則AppMaster インターネット最適化サービス利用規約 第 1 章 総則 規約の制定目的
サービス科学:理論と実践 サービスの最適設計最適化法 - Info...
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サービス科学:理論と実践
サービスの 適設計 適化法
筑波大学システム情報工学研究科
吉瀬章子
2
サービス科学における 適化モデルスケジューリングを例として 1
スポーツスケジューリングとは?
現状の問題点: 数理的手法の必要性
数理的手法を実際に用いた例
1993年Jリーグのスケジュール
適化問題とは?整数計画問題とは?
3
サービス科学における 適化モデルスケジューリングを例として 2
アスベスト除去工事日程作成
適化モデルを作成しよう
SCM,ロジスティクス工学
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スポーツスケジューリングとは?
スポーツ競技での「品質のよい」スケジュールを作成する.
「品質のよい」スケジュールとは?
スポーツにおいて,勝敗と収益はスケジュールに負うところが大
昨年のプロ野球日本シリーズ
サッカーにおけるサポーター動員数
消化試合の観客動員数,視聴率
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品質のよいスケジュールとは?
試合の可能性無理のない日時,競技場の割り当て
チーム間の公平性本拠地試合、遠征試合回数
移動コスト
テレビ放送枠
経費の削減移動コスト
競技場の割り当て
集客力の向上人気カードと曜日
チーム間の力
消化試合数の低減
6
手作業スケジューリングは可能?10チームリーグ戦6日目までスケジュールを作成7日目にA-H戦,B-E戦を組みたい
1 2 3 4 5 6 7 8 9 残り対戦相手
A:J I E F G B CDHB:I J G H C A DEFC:H F I J B D AEGD:G E J I H C ABFE:F D A G I H BCJF:E C H A J G BDIG:D H B E A F CIJH:C G F B D E AIJI:B A C D E J FGHJ:A B D C F I EGH
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手作業スケジューリングは可能?10チームリーグ戦6日目までスケジュールを作成7日目にA-H戦,B-E戦を組みたい
1 2 3 4 5 6 7 8 9 残り対戦相手
A:J I E F G B H CDHB:I J G H C A DEFC:H F I J B D AEGD:G E J I H C ABFE:F D A G I H BCJF:E C H A J G BDIG:D H B E A F CIJH:C G F B D E A AIJI:B A C D E J FGHJ:A B D C F I EGH
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手作業スケジューリングは可能?10チームリーグ戦6日目までスケジュールを作成7日目にA-H戦,B-E戦を組みたい
1 2 3 4 5 6 7 8 9 残り対戦相手
A:J I E F G B H CDHB:I J G H C A E DEFC:H F I J B D AEGD:G E J I H C ABFE:F D A G I H B BCJF:E C H A J G BDIG:D H B E A F CIJH:C G F B D E A AIJI:B A C D E J FGHJ:A B D C F I EGH
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手作業スケジューリングは可能?10チームリーグ戦6日目までスケジュールを作成7日目にA-H戦,B-E戦を組みたい
1 2 3 4 5 6 7 8 9 残り対戦相手
A:J I E F G B H CDHB:I J G H C A E DEFC:H F I J B D G AEGD:G E J I H C ABFE:F D A G I H B BCJF:E C H A J G BDIG:D H B E A F C CIJH:C G F B D E A AIJI:B A C D E J FGHJ:A B D C F I EGH
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手作業スケジューリングは可能?10チームリーグ戦6日目までスケジュールを作成7日目にA-H戦,B-E戦を組みたい
1 2 3 4 5 6 7 8 9 残り対戦相手
A:J I E F G B H CDHB:I J G H C A E DEFC:H F I J B D G AEGD:G E J I H C F ABFE:F D A G I H B BCJF:E C H A J G D BDIG:D H B E A F C CIJH:C G F B D E A AIJI:B A C D E J FGHJ:A B D C F I EGH
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手作業スケジューリングは可能?10チームリーグ戦6日目までスケジュールを作成7日目にA-H戦,B-E戦を組みたい
1 2 3 4 5 6 7 8 9 残り対戦相手
A:J I E F G B H CDHB:I J G H C A E DEFC:H F I J B D G AEGD:G E J I H C F ABFE:F D A G I H B BCJF:E C H A J G D BDIG:D H B E A F C CIJH:C G F B D E A AIJI:B A C D E J 対戦不能 FGHJ:A B D C F I 対戦不能 EGH
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現状の問題点
多くの場合手作業で作成
全てのスケジュールは考慮できない
公平性、 適性についても不明
作成に膨大な時間(Jリーグで半年程度)
急な変更に対処できない
数理的な手法を用いたアプローチの必要性
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数理的手法を用いたアプローチの必要性
数理的な手法を用いることにより
制約を満たすスケジュールを短時間で
作成できる
公平性, 適性も考慮できる
適化問題としてモデル化することにより,
条件の変化にも容易に対応できる
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数理的手法を実際に用いた例(米国MLB)
26週間の間に30球団による2430試合を開催
公募採用の外部業者が受託1982–2004 :マサチューセッツ在住の夫婦に依頼.
2005:はカーネギーメロン大学のTrick教授のグループが作成.
(2004年にスケジュール作成会社を起業)
参考:読売新聞夕刊(2004年11月9日付)朝日新聞夕刊(2005年4月12日付)
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数理的手法を実際に用いた例(Jリーグ)
1993 年に開幕10 チームから拡大
2008年はJ1 18 チーム
参考:
宮代隆平, 松井知己,
「1993年Jリーグの再スケジューリング」
オペレーションズ・リサーチ 45 (2000) 81-83
16
1993年Jリーグのスケジュール18期10チーム 影は遠征試合を示すhttp://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~tomomi/POWER-POINT/sports-miya/10 参照
① 2 ③ 4 ⑤ 6 ⑦ 8 ⑨ 10 ⑪ 12 ⑬ 14 ⑮ 16 ⑰ 18
K:N F E V G J M R S F N V G J M R S E
V:M J S K R E F N G J M K R E F N G S
M:V G N S J R K E F G V S J R K E F N
E:F S K G N V J M R S F G N V J M R K
J:S V G R M K E F N V S R M K E F N G
S:J E V M F N R G K E J M F N R G K V
F:E K R N S G V J M K E N S G V J M R
G:R M J E K F N S V M R E K F N S V J
N:K R M F E S G V J R K F E S G V J M
R:G N F J V M S K E N G J V M S K E F
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土曜日に着目http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~tomomi/POWER-POINT/sports-miya/10 参照
① ③ ⑤ ⑦ ⑨ ⑪ ⑬ ⑮ ⑰
K:N E G M S N G M S ← チームKの場合,
V:M S R F G M R F G 本拠地での土曜の試合は, M:V N J K F V J K F ⑤の次は⑮. E:F K N J R F N J R ⑤は 5 月 29 日で, J:S G M E N S M E N ⑮は 7 月 3 日. S:J V F R K J F R K 一ヶ月以上も間が開く F:E R S V M E S V M 水曜日だけ見ても同様. G:R J K N V R K N V N:K M E G J K E G J R:G F V S E G V S E
18
1993年Jリーグのスケジューリングにおける問題点(松井,宮代2000)
特定のチームのみ、3連続遠征試合がある
特定のチームのみ、土曜日の本拠地での試合間隔が1ヶ月以上ある
本拠地を共有するチームに対する無配慮
etc.
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計算機を用いて,条件にあう全てのスケジュールを列挙できないか?
10チームの二重総当り戦に対して
スケジュール数は 18!(≒6400兆) 以上
1秒間に1億個のスケジュールが生成できる(仮想的な)計算機で 2年
計算機は万能ではない
数理的手法(整数計画法)で効率よく計算
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適化問題とは?
Xxmix
xf
i
∈=≤
),...,2,1(0)(g
)(制約
最小化
いくつかの制約のもとで
目的関数を 小化(あるいは 大化)する問題
線形計画問題,整数計画問題,…
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整数計画問題とは?
適化問題のひとつ
変数は「整数」に限定される 難しい問題
は整数
制約
最小化
),...,2,1(
),...,2,1( 1
1
njx
mibxa
xc
j
i
n
jjij
n
jjj
=
==∑
∑
=
=
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スポーツスケジューリングにおける整数計画問題1変数について
以下の変数を用意すれば,スケジューリング問題を整数計画問題として記述できる
ただし、対戦(i,j)において,iの本拠地で試合を行う場合p=1, jの本拠地で試合を行う場合p=2
とする
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
それ以外
で試合をする場所
期にが とチーム チーム
0
1 p
tjixijtp
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スポーツスケジューリングにおける整数計画問題2もっとも単純な一重総当り戦を生成するための制約と目的関数
総当り戦の制約すべての対戦組み合わせ(i,j)(i>j)について,ある期tに,ある場所pで必ず1回試合する
すべての期tにおいて,各チームkは必ず1回試合する
目的関数は予測観客動員数,移動距離など
∑ ∑=
−
=
=2,1
1
11
p
n
tijtpx
∑ ∑ ∑ ∑=
>=
>
=+2,1 ),( 2,1 ),(
1p
jkjk p
kiki
iktpkjtp xx
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スポーツスケジューリングにおける整数計画問題3A,B,C,Dの4チームの総当り戦を生成する整数計画問題
,1-0
,1
,1
,1
,1
,1
,1
0
323122211211
323122211211
323122211211
323122211211
323122211211
323122211211
整数変数はすべて
制約
最小化
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
CDCDCDCDCDCD
BDBDBDBDBDBD
BCBCBCBCBCBC
ADADADADADAD
ACACACACACAC
ABABABABABAB
.1
,1
,1
,1
,1
,1
,1
,1
,1
,1
,1
,1
323132313231
222122212221
121112111211
323132313231
222122212221
121112111211
323132313231
222122212221
121112111211
323132313231
222122212221
121112111211
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
=+++++
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
CDCDBDBDADAD
CDCDBDBDADAD
CDCDBDBDADAD
CDCDBCBCACAC
CDCDBCBCACAC
CDCDBCBCACAC
BDBDBCBCABAB
BDBDBCBCABAB
BDBDBCBCABAB
ADADACACABAB
ADADACACABAB
ADADACACABAB
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整数計画法の解の求め方
各種ソフトウェアの活用
ただしソフトウェアも万能ではない
数学的構造を利用して
計算機の負担を軽くする問題をサイズの小さな子問題に分割,無駄な計算の除去, etc…
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提案されたスケジュール(松井,宮代2000)http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~tomomi/POWER-POINT/sports-miya/10 参照
① 2 ③ 4 ⑤ 6 ⑦ 8 ⑨ 10 ⑪ 12 ⑬ 14 ⑮ 16 ⑰ 18
K:N R E S V F M J G R N S V F M J G E
V:M G S J K R F N E G M J K R F N E S
M:V S N E G J K F R S V E G J K F R N
E:F J K M R S N G V J F M R S N G V K
J:S E G V F M R K N E S V F M R K N G
S:J M V K N E G R F M J K N E G R F V
F:E N R G J K V M S N E G J K V M S R
G:R V J F M N S E K V R F M N S E K J
N:K F M R S G E V J F K R S G E V J M
R:G K F N E V J S M K G N E V J S M F
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提案されたスケジュール(土曜日のみ)http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~tomomi/POWER-POINT/sports-miya/10 参照
① ③ ⑤ ⑦ ⑨ ⑪ ⑬ ⑮ ⑰
K:N E V M G N V M G 土曜日だけ見たときでも,
V:M S K F E M K F E 遠征試合の連続を
M:V N G K R V G K R 大2回までに抑えている.
E:F K R N V F R N VJ:S G F R N S F R NS:J V N G F J N G FF:E R J V S E J V SG:R J M S K R M S KN:K M S E J K S E JR:G F E J M G E J M
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日本経済新聞2001.3.4【32面】自動作成ソフト 隠れたMVPに 1
両ステージとも優勝決定が 終節までもつれた昨年のJリーグに、隠れたMVPがいた。
正式名称「Jリーグ・スケジュール・オプティマイザー」。
関係者は親しみを込めて「日程くん」の通称で呼ぶ。
Jリーグは昨年、J1の日程を作成するコンピューターソフトを業者と共同した。生み出されたのが日程くんだ。
日本リーグ時代から手作業で作ってきた組み合わせが、わずか15分で10通りがはじき出されるようになった。
29
日本経済新聞2001.3.4【32面】自動作成ソフト 隠れたMVPに 2
日程作りは、様々な条件に縛られる。ホームでの試合が続かないようにしたり、客足の鈍いホーム試合の平日開催を均等に分けたり。
日程くんに課せられているのは、観客を増やす日程作り。どのチームはどういう条件の時に観客が多いかのデータを取り込み、 適の日程を探す。
30
日本経済新聞2001.3.4【32面】自動作成ソフト 隠れたMVPに 3
昨季、日程くんが作ったスケジュールがリーグを盛り上げた。
第2ステージ優勝の鹿島は第14節に2位G大阪、
終節にも2位柏と直接対決。
第1ステージ第14節には、優勝を争った横浜MとC大阪が対戦。
日程くんが陰のMVPと呼ばれるのも納得がいく。
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デイリースポーツ2006.11.29カズ 来季J1開幕は横浜ダービー!? 1
http://daily.jp/soccer/2006/11/29/0000179291.shtmlJリーグの対戦日程はコンピューターソフトの「Jリーグマッチスケジューラー」 (愛称・日程クン)に、各クラブの要望(スタジアム使用の可否)や同一地域での試合が重複しないなど、さまざまな条件をインプットし、対戦カードが決定される。
今季のJ1は12月2日で全日程が終了。そこから入れ替え戦でどちらが勝ってもいいように、2パターンの日程を作る。
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デイリースポーツ2006.11.29カズ 来季J1開幕は横浜ダービー!? 2
条件が複雑すぎると“日程クン”は約90時間もの稼働の末に「答えはありません」の無情な回答を出すこともあるという。
04年から約2000万円をかけて導入された“日程クン”は、昨季は優勝を争う5チームの直接対決がないドラマを生み、今季は浦和対G大阪の 後の大一番を演出した。
そんな優秀な“日程クン”だが、開幕カードなど人為的に“条件”を入力することも可能で、「ダービーなら盛り上がる」(関係者)という声も上がっている。
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サービス科学における 適化モデルスケジューリングを例として 2
アスベスト除去工事日程作成
適化モデルを作成しよう
SCM,ロジスティクス工学
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様々な「サービス」に見る 適化モデル:アスベスト工事における研究室移動距離 小スケジュール
室番号 室名 面積
E209 移転用空室 120
E210 移転用空室 58
E310 物品保管室 58
F416 移転用空室 56
F1115 移転用空室 56
F1004 移転用空室 19
F1011 移転用空室 19
F1031 移転用空室 19
F1109 移転用空室 19
F1134 移転用空室 19
F1208 移転用空室 19
F1216 移転用空室 19
F1230 移転用空室 19
F1116 研究室 56
F1117 共同端末利用室 55
F1015 研究室 56
F1016 研究室 56
F1017 研究室 55
3C306 研究室 122
3C305 研究室 29
3C307 研究室 61
F716 研究室 56
F717 研究室 55
F1135 研究室 56
32
33
60
51
19
19
20
56
57
49
50
10
13
14
55
工区 25日着工
10月 11月 12月8月 9月5
1015
22 5
115
225 5
11
22 5
11
22
35
様々な「サービス」に見る 適化モデル:アスベスト工事における研究室移動距離 小スケジュール
工事の前提条件
すでに各室の工事日程は決まっている.
研究室を工事する場合は移動用空室に物品を
移動させて工事を行う.
なるべく移動距離は小さくしたい.
特にエレベータによる移動は短時間で済ませたい
各研究室をどの空室に割り当てるべきか?
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様々な「サービス」に見る 適化モデル:アスベスト工事における研究室移動距離 小スケジュール
モデル化の際に考えるべきポイント
各室とも移動は一回のみで終えたい
(工事途中で再度移動するようなことは避けたい)
各研究室の広さに応じて十分な広さの空室を割り当てたい
大きな空室は数が限られているので,小さな空室を組合わせて利用したい
適化モデルを作成してみよう
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研究室割当てスケジュールの 適化モデル使用できるデータ
NLab = 1..32 工事予定の実験室の数
NRoom = 1..12 工事で利用できる空部屋の
NTerm = 1..29 工事期間
From: array(NLab) of integer 各研究室の工事開始期
To: array(NLab) of integer 各研究室の工事終了期
LabArea: array(NLab) of real 各実験室の面積
RoomArea: array(NRoom) of real 各空部屋の面積
Dist: array(NRoom,NLab) of real 各空部屋と各実験室の距離
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研究室割当てスケジュールの 適化モデル決定変数
(決定変数)
x: array(NTerm,NRoom,NLab) of mpvar
t期に空室iを研究室jが使用する x(t,i,j)=1使用しない x(t,i,j)=0
(補助変数)
MovD: array(NLab) of mpvar各実験室の移動距離(工期開始時)
39
研究室割当てスケジュールの 適化モデル制約1変数 x(t,i,j) に対する0-1整数制約forall(t in NTerm, i in NRoom, j in NLab) x(t,i,j) is_binary
各実験室について工事期間中は同じ空部屋が割り当てられるforall(j in NLab) doforall(t in NTerm, i in NRoom
| (t >= From(j)) and (t <= To(j)-1)) x(t,i,j) = x(t+1,i,j)
end-do
各期,各空部屋について,割り当てられる実験室は1つのみforall(t in NTerm, i in NRoom) sum(j in NLab) x(t,i,j) <= 1
40
研究室割当てスケジュールの 適化モデル制約2
各実験室の工事開始期に,実験室の面積の34%以上の
面積の空室(複数可)が割り当てられる
forall(j in NLab) sum(i in NRoom) (RoomArea(i) * x(From(j),i,j))
>= 0.34 * LabArea(j)
41
研究室割当てスケジュールの 適化モデル目的関数
目的関数=総移動距離各実験室の移動距離 MovD(j)は、
工事開始期に割り当てられた空部屋との距離総移動距離はMovD(j)の総和
forall(j in NLab) MovD(j) = sum(i in NRoom) Dist(i,j) * x(From(j),i,j)
MovDSum := sum(j in NLab) MovD(j)
目的関数を 小化minimize(MovDSum)
結果の出力
42
様々な「サービス」に見る 適化モデル:サプライ・チェイン・マネジメント(SCM)
SCM: NP-困難性と不確実性を伴うため,
様々な 適化手法の導入が必要となる.
SCMに対する 適化システムのエキスパート
東京海洋大学 久保幹雄 助教授
適用可能な 適化モデルの階層ネットワーク 適化(次の授業で)
整数計画法(数理計画実習後半で)
Lagrange緩和,Dantzig分解原理(多少専門的)
メタヒューリスティック(技術に加え経験も重要)
平成20年1月23日 平成19年度第3学期 筑波大学大学院経営・政策科学専攻
サービス科学:理論と実践 小テスト
学籍番号: 氏名:
アスベスト工事にあたり,各研究室をどの空室に割り当てるべきか? 以下の 6 つの条件を考慮した最適化モデルを作成するアイディアを述べよ. 1. すでに各室の工事日程は決まっている. 2. 研究室を工事する場合は移動用空室に物品を移動させて工事を行う. 3. なるべく移動距離は小さくしたい. 4. 各室とも移動は一回のみで終えたい. 5. 各研究室に応じて十分な広さの空室に割り当てたい. 6. 大きな空室は数が限られているので,小さな空室を組合せて各研究室の広さをカバーでき
るように利用したい.
January 23, 2008 Academic Year 2007 Third Term, MBA/MPP Program, U. of Tsukuba
Service Science: Theory and Practice Quiz
Student ID: Name:
How can we assign each office to vacancies to continue the works? Describe your idea to build an optimization model considering the following 6 constraints. 1. The schedule of the works has been fixed. 2. All equipments in the office have to be moved to vacancies during the work. 3. Minimize the total traveling distance. 4. Each office will be moved just once. 5. Each office will be assigned to sufficiently extensive vacancies. 6. The number of large vacancies is limited. We have to combine several small rooms to
cover whole space of an office.