Fernando Perera Tallo Olga María Rodríguez Rodríguez … · 2013-05-23 · Perera-Tallo y...

MICROECONOMÍA. EQUILIBRIO GENERAL Y ECONOMÍA DE LA INFORMACIÓN

Tema 2 LA ELECCIÓN EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE

Fernando Perera TalloOlga María Rodríguez Rodríguez

http://bit.ly/8l8DDu

1

2.1 Conceptos básicos2.2 La función de utilidad esperada2.3 Las actitudes frente al riesgo. Medidas de aversión al riesgo

2.3 La Función de Utilidad Esperada

Una lotería se define como un conjunto de resultados

(consecuencias) y la distribución de probabilidades

asociados a esas consecuencias ),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc .

Sobre el espacio de lotería definimos preferencias de acuerdo

con la función de utilidad esperada o Von Newman-

Morgestein:

[ ]∑=

==+++

=

N

jjjNN

NN

cuEcupcupcupcup

pppcccV

12211

2121

)()()(...)()(

),...,,;,...,,(

donde (.)u es una función ℜ→ℜ+ continua y diferenciable

de segundo orden y estrictamente creciente (monotonicidad).

2.4 Actitudes frente al riesgo

Lotería no degenerada: ),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc∀ tal

que ( )1,0∈jp , (y que ij cc ≠ para algún i, j ∈0,1,...,N)

Mientras no se indique lo contrario, siempre estaremos

hablando de loterías no degeneradas.

http://bit.ly/8l8DDuPerera-Tallo y Rodríguez-Rodríguez

Un agente es (estrictamente) adverso al riesgo si

para cualquier lotería no degenerada

),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc este agente prefiere la

lotería en que recibe siempre (con probabilidad uno)

el valor esperado de la lotería )1;(1∑

=

N

jjjcp .

),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc∀ no degenerada

[ ]( ) [ ])()(11

cuEcEucupcpuN

jjj

N

jjj >⇔>

∑∑

==


Un agente es neutral al riesgo si para cualquier lotería

),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc este agente es indiferente entre

dicha lotería y la lotería en que recibe siempre (con

probabilidad uno) el valor esperado de la lotería

)1;(1∑

=

N

jjjcp , esto es:

[ ]( ) [ ])()(11

cuEcEucupcpuN

jjj

N

jjj =⇔=

∑∑

==


Un agente es (estrictamente) amante del riesgo si para

cualquier lotería no degenerada ),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc

este agente prefiere dicha lotería a recibir con

probabilidad uno el valor esperado de la lotería

)1;(1∑

=

N

jjjcp .

Esto es, ),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc∀ no degenerada:

[ ]( ) [ ])()(11

cuEcEucupcpuN

jjj

N

jjj <⇔<

∑∑

==

.


Adverso al riesgo: ),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc∀

[ ]( ) [ ])()(11

cuEcEucupcpuN

jjj

N

jjj >⇔>

∑∑

==

Neutral al riesgo: ),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc∀

[ ]( ) [ ])()(11

cuEcEucupcpuN

jjj

N

jjj =⇔=

∑∑

==

Amante del riesgo: ),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc∀

[ ]( ) [ ])()(11

cuEcEucupcpuN

jjj

N

jjj <⇔<

∑∑

==

c1 c2

u(c1)

u(c2)

2211 )()( pcupcu +

2211 cpcp + c

Si se traza una línea entre el punto que representa consumo en el estado de la naturaleza uno y su utilidad correspondiente y el punto que representa el estado de naturaleza 2 y su utilidad correspondiente, esta línea nos da para el valor esperado de una lotería su utilidad esperada:

La línea entre el punto que representa consumo en el estado de

la naturaleza uno y su utilidad correspondiente (punto

( )( )11, cuc ) y el punto que representa el estado de naturaleza dos

y su utilidad correspondiente (punto ( )( )22, cuc ) tiene la

característica de que si ponemos el valor esperado de una lotería

en el eje de accisas (eje horizontal), la imagen que nos da ese

valor esperado en el eje de ordenadas (eje vertical) es la utilidad

esperada de la lotería. Para comprobarlo vamos a obtener la

ecuación que define a esa línea:

+=+=

22

11

)(

)(

bcacu

bcacu


bcau +=

+=+=

22

11

)(

)(

bcacu

bcacu

c1 c2

u(c1)

u(c2)

2211 )()( pcupcu +

2211 cpcp + c


12

1221

12

1112121

112

12111

12

122112

22

1111

)()(

)()())((

)()()()(

;)()(

)()(

)(

)()(

cc

ccuccua

cc

ccuccucccua

ccc

cucucubccua

cc

cucubbcbccucu

bcacu

bccuabcacu

−−=

−+−−=

=−−−=−=

−−=⇒+−=

⇒

+=−=⇔+=


ccc

ccuccu

cc

ccuccucf

cc

cucub

cc

ccuccua

bcacfu

12

1221

12

1221

12

12

12

1221

)()()()()(

)()(;

)()(

)(

−−+

−−=

−−=

−−=

+==


[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

2211

12

12221211

12

22111211221

12

221112221121

12

22111221121221

221112

12

12

12212211

)()(

)()(

)1()()1()(

)()(

))(())(()()(

)()()()()(

)(

pcupcu

cc

ccpcuccpcu

cc

cpcpccucppccu

cc

cpcpccucpcpccu

cc

cpcpcucpcpcuccuccu

cpcpcc

cucu

cc

ccuccucpcpf

+

=−

−+−

=−

+−−+−−

=−

++−+−−

=−

+−++−

=+−−+

−−=+


Un agente es adverso al riesgo si prefiere que le den el valor

esperado de la lotería (con probabilidad uno) a la lotería. Por

tanto la utilidad del el valor esperado de la lotería ( )2211 cpcpu +

tiene que ser superior a la utilidad esperada de la lotería

( ) ( )2211 cupcup + . Esto significa gráficamente que la utilidad del

valor esperado de la lotería tiene que estar por encima de la recta

que une los puntos ( )( )11, cuc ) y ( )( )22, cuc , ya que como hemos

visto esa recta representa el valor esperado de la lotería.


c1 c2

u(c1)

u(c2)

c

2211 )()( pcupcu +

2211 cpcp +

( )2211 cpcpu +

Adverso al Riesgo

Un agente es (estrictamente) adverso al riesgo si y sólo si

su función de utilidad es estrictamente cóncava.


Un agente es neutral al riesgo si le da lo mismo que le den el

valor esperado de la lotería (con probabilidad uno) a la lotería.

Por tanto la utilidad del el valor esperado de la lotería

( )2211 cpcpu + tiene que ser igual a la utilidad esperada de la

lotería ( ) ( )2211 cupcup + . Esto significa gráficamente que la

utilidad del valor esperado de la lotería tiene que coincidir la

recta que une los puntos ( )( )11, cuc ) y ( )( )22, cuc , ya que como

hemos visto esa recta representa el valor esperado de la lotería.


c1 c2

u(c1)

u(c2)

c

22112211 )()()( pcupcucpcpu +=+

2211 cpcp +

Neutral al Riesgo

u(c)

Un agente es neutral al riesgo si y sólo si su

función de utilidad es lineal.


Un agente es amante del riesgo si prefiere que le den una

lotería al valor esperado de esta (con probabilidad uno). Por

tanto la utilidad del el valor esperado de la lotería ( )2211 cpcpu +

tiene que ser inferior a la utilidad esperada de la lotería

( ) ( )2211 cupcup + . Esto significa gráficamente que la utilidad del

valor esperado de la lotería tiene que estar por debajo de la recta

que une los puntos ( )( )11, cuc ) y ( )( )22, cuc , ya que como hemos

visto esa recta representa el valor esperado de la lotería.


c1 c2

u(c1)

u(c2)

c

2211 )()( pcupcu +

2211 cpcp +

( )2211 cpcpu +

Amante del Riesgo

Un agente es amante al riesgo si y sólo si su

función de utilidad es convexa.


Relación marginal de substitución entre el consumo en el

estado de naturaleza 1 y el consumo en el estado de

naturaleza 2: Máxima cantidad de consumo en el estado de

naturaleza 2 que el consumidor esta dispuesto a renunciar para

consumir una unidad adicional en el estado de la naturaleza 1:

[ ]

[ ] )(')('

)(')(

)(')(

),(22

11

2

2211

1

2211

212,1 cup

cup

ccupcup

ccupcup

ccRMS =

∂+∂

∂+∂

=


Pendiente de la Curva de indiferencia: La pendiente de la

curva de indiferencia es igual a la RMS entre el consumo en el

estado de naturaleza 1 y 2 en negativo:

ucupcup =+ )()( 2211 .

Diferenciando:

),()(')('

)(')('

0)(')('

212,1222

111

)()(1

2

111222

222111

2211

ccRMSdccup

dccup

dc

dc

dccupdccup

dccupdccup

ucupcup

−=−=

−=⇔=+

=+


c1

c2

45º

21 cc =

c

Línea de Certeza

Línea de certeza:puntos en el que no hay incertidumbre, es decir, el consumo en el estado de la naturaleza 1 es igual al consumo en el estado de la naturaleza 2:

Pendiente de la curva de indiferencia en la línea de certeza:

Cuando no hay incertidumbre, la RMS entre el consumo en el

estado de la naturaleza 1 y el consumo en el estado de la

naturaleza 2 es igual al cociente de probabilidades:

Si ccc == 21 :

2

1

2

1

22

11212,1 )('

)(')(')('

),(p

p

cup

cup

cup

cupccRMS ===

Esto ocurre siempre, independientemente de que el individuo

sea adverso, neutral o amante al riesgo.


c1

c2

45º

21 cc =

c

Línea de Certeza

2

1

p

p−∼

Recta Isovaloresperado: combinaciones de consumo en los dos

estado de la naturaleza que tienen el mismo valor esperado:

12211 VEcpcp =+

La pendiente de la recta isovaloresperado es igual al cociente

de probabilidades en negativo:

2

12 p

VEc =

2

1

p

p− 1c

El valor esperado del consumo a lo largo de una recta

isovaloresperado es igual al consumo de la línea de certeza que

corta con la recta isovaloresperado. Si ccc == 21 :

( ) ccppcpcpcpcpVE =+=+=+=43421

1

212122111

c1

c2

45º

Recta Isovaloresperado

Recta Isovaloresperado Línea de Certeza

2

1

p

p−∼

1VE

1VE

12211 VEcpcp =+

c1

c2

45º*1c

*2c

Agente Adverso al Riesgo)()()( 22112211 cpcpucupcup +<+

Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

*22

*112211 cpcpcpcp +=+


c1

c2

45º*1c

*2c

Agente Adverso al Riesgo

Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

)()()()( *22

*112211 cupcupcupcup +=+

)()()( 22112211 cpcpucupcup +<+

*22



c1

c2

45º*1c

*2c


Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

)()()()( *22


( )*22

*112211 )()( cpcpucupcup +=+

)()()( 22112211 cpcpucupcup +<+

*22



c1

c2

45º*1c

*2c

Agente Neutral al Riesgo

Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

)()()( 22112211 cpcpucupcup +=+

*22



c1

c2

45º*1c

*2c


Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

)()()()( *22


)()()( 22112211 cpcpucupcup +=+

*22



c1

c2

45º*1c

*2c


Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

( )*22

*11

*22

*112211 )()()()( cpcpucupcupcupcup +=+=+

)()()( 22112211 cpcpucupcup +=+

*22



c1

c2

45º*1c

*2c

Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

*22



Agente Amante del Riesgo)()()( 22112211 cpcpucupcup +>+

c1

c2

45º*1c

*2c

Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

)()()()( *22


*22




c1

c2

45º*1c

*2c

Línea de Certeza

∼−2

1

p

p

*22

*11 cpcp +

*22

*11 cpcp +

)()()()( *22


( )*22

*112211 )()( cpcpucupcup +=+

*22




Definición: el equivalente a la certeza de una lotería

),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc es el nivel de consumo que se le

tendría que dar a un consumidor para que sea indiferente

entre ese nivel de consumo con certidumbre

)1);,...,,;,...,,(( 2121 NN pppcccEC y la lotería

),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc :

( )),...,,;,...,,()(

),...,,;,...,,(

21211

2121

NN

N

jjj

Def

NN

pppcccECucup

pppcccEC

=

⇔

∑=

c1 c2

u(c1)

u(c2)

2211 )()()( pcupcuECu +=

2211 pcpc +


c1 c2

u(c1)

u(c2)

2211 )()()( pcupcuECu +=

2211 pcpc +


)( 2211 cpcpu +

c1 c2

u(c1)

u(c2)

2211 )()()( pcupcuECu +=

2211 pcpc +EC


)( 2211 cpcpu +

c1

c2

45º*1c

*2c

2

1

p

p−∼

ECpcpc =+ 2211

2*21

*1 pcpc +

2*21

*1 pcpc +

2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


c1

c2

45º*1c

*2c

2

1

p

p−∼

EC

EC

2*21

*1 pcpc +

2*21

*1 pcpc +

ECpcpc =+ 2211

2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


Un agente es (estrictamente) adverso al riesgo si y solo si

para cualquier lotería no degenerada

),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc el equivalente certeza de esa

lotería es (estrictamente) menor que el valor esperado de

la lotería:

∑=

<N

jjjNN cppppcccEC

12121 ),...,,;,...,,( .


Un agente es neutral al riesgo si y solo si para cualquier

lotería ),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc el equivalente certeza

de esa lotería es igual al valor esperado de la lotería:

∑=

=N

jjjNN cppppcccEC

12121 ),...,,;,...,,( .


c1 c2

u(c1)

u(c2)

)(

)()()(

2211

2211

pcpcu

pcupcuECu

+

=+=

=+ 2211 pcpc EC

Neutral al Riesgo

c1

c2

45º*1c

*2c

∼−2

1

p

p

=+ 2*21

*1 pcpc

=+ 2*21

*1 pcpc


2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


)()()( 22112211 pcpcupcupcu +=+

)()()( 2*21

*12

*21

*1 pcpcupcupcu +=+

Línea de Certeza

EC

EC

Un agente es (estrictamente) amante del riesgo si y solo

si para cualquier lotería no degenerada

),...,,;,...,,( 2121 NN pppccc el equivalente certeza de esa

lotería es (estrictamente) mayor que el valor esperado de

la lotería:

∑=

>N

jjjNN cppppcccEC

12121 ),...,,;,...,,( .


c1 c2

u(c1)

u(c2)

c

2211 )()( pcupcu +

2211 cpcp +

Amante del Riesgo

u(c)

)( 2211 pcpcu +

c1 c2

u(c1)

u(c2)

c

2211 )()( pcupcu +

2211 cpcp +

Amante del Riesgo

u(c)

EC

)( 2211 pcpcu +

c1

c2

45º*1c

*2c

2*21

*1 pcpc +

2*21

*1 pcpc +

Agente Amante del Riesgo

2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


)()()( 22112211 pcpcupcupcu +<+

2*21

*1 )()( pcupcu +

Línea de Certeza

2

1

p

p−∼

EC

EC2

1

p

p−∼

Prima de riesgo: de una lotería ),...,,;,...,,( 2121 NN pppcccPR

es la cantidad máxima que un agente estaría dispuesto a pagar

por no tener riesgo:

−=

⇔

∑∑==

N

jNNjj

N

jjj

def

NN

pppcccPRcpucup

pppcccPR

12121

1

2121

),...,,;,...,,()(

),...,,;,...,,(


)...,;,...,(),...,;,...,(

),...,;,...,(),...,;,...,(

111

11

111

11

NN

N

jjjNN

NN

N

jjjNN

ppccECcpppccPR

ppccPRcpppccEC

−=

−=

∑

∑

=

=

( )⇒

−=

=

∑∑

∑

==

=

),...,;,...,()(

),...,;,...,()(

1111

111

NN

N

jjj

N

jjj

NN

N

jjj

ppccPRcpucup

ppccECucup

Equivalente Certeza y Prima de Riesgo


La prima de riesgo es la diferencia entre el valor esperado de la lotería y el equivalente certeza de dicha lotería. Por tanto, otra posible definición de prima de riesgo es: la máxima reducción del valor esperado del consumo que el agente aceptaría con tal de no tener riesgo.


c1 c2

u(c1)

u(c2)

2211 )()()( pcupcuECu +=

2211 pcpc +EC

Prima de Riesgo

c

c1 c2

u(c1)

u(c2)

2211 )()()( pcupcuECu +=

2211 pcpc +EC

Prima de Riesgo

PR

c

c1

c2

45º*1c

*2c

2

1

p

p−∼EC

2*21

*1 pcpc +

2211 pcpc +EC

Prima de Riesgo

ECpcpc =+ 2211

2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


c1

c2

45º*1c

*2c

2

1

p

p−∼EC

2*21

*1 pcpc +

PR 2211 pcpc +EC

Prima de Riesgo

PR

ECpcpc =+ 2211

2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


c1 c2

u(c1)

u(c2)

)(

)()()(

2211

2211

pcpcu

pcupcuECu

+

=+=

=+ 2211 pcpc EC

La prima de riesgo para un agente neutral al riesgo es cero

c1

c2

45º*1c

*2c

∼−2

1

p

p

=+ 2*21

*1 pcpc

=+ 2*21

*1 pcpc

2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


)()()( 2*21

*12

*21

*1 pcpcupcupcu +=+

Línea de Certeza

EC

EC

La prima de riesgo para un agente neutral al riesgo es cero

c2

u(c1)

u(c2)

c

2211 )()( pcupcu +

Amante del Riesgo

u(c)

)( 2211 pcpcu +

c1

2211 pcpc + EC-PR

c1

c2

45º*1c

*2c

2*21

*1 pcpc +

2*21

*1 pcpc +

2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


2*21

*1 )()( pcupcu +

Línea de Certeza

2

1

p

p−∼

EC

EC

2

1

p

p−∼

La prima de riesgo para un agente amante al riesgo es negativa

-PR

-PR

2.6 Medidas de Aversión al Riesgo:

Índice de aversión al riesgo absoluta o índice Arrow-

Pratt: )(')("

cu

cu - AAR = . Esta índice es una medida local de la

aversión al riesgo, ahora bien se puede decir que el agente 1

es más adverso que otro agente 2 en el sentido de Arrow-Pratt

si para todo c∈ℜ+ el agente 1 tiene un mayor índice aversión

absoluta al riesgo:)(')("

)(')("

c 2

2

1

1

cu

cu

cu

cu −>−ℜ∈∀ +

El índice AAR está muy relacionado con la manera en que la RMS decrece a lo

largo de una curva de indiferencia:

+=

⇒

==+

−=

⇒

=+

=

=+ )(')('

)(')("

)(')("

)(')('),(

0)(')(')(')("

)(')("

)(')('

),(

)()()(')('

),(

22

11

2

2

1

1

22

11

)()(1

212,1

222111

22

21

1

1

22

11212,1

2211

22

11212,1

2211cup

cup

cu

cu

cu

cu

cup

cup

dc

ccdRMS

uddccupdccup

dccu

cudc

cu

cu

cup

cupccdRMS

ucupcupcup

cupccRMS

ucupcup

[ ]),()()(),(),(

212,121212,1

)()(1

212,1

2211

ccRMScAARcAARccRMSdc

ccdRMS

ucupcup

+−==+

Si un agente el agente 2 tiene un mayor índice AAR que el

agente 1 para todo c∈ℜ+, entonces la RMS decrece más

rápidamente para el agente 2 que para el agente 1. Dado que la

RMS es igual para los dos agentes en la línea de certeza (la

RMS en la línea de certeza se iguala al conciente de

probabilidades), esto implica que si cogemos cualquier punto

por encima de la línea de certeza, la RMS del agente 2 será

mayor que la del agente 1. Es decir, la curva de indiferencia del

agente 2 cortará la curva de indiferencia del agente 1 desde

arriba. Esto implica que para cualquier lotería no degenerada, el

agente 2 tiene una prima de riesgo mayor que el agente 1.

Linea de certeza

45

EC2

*222

211

2 )()( upcupcu =+

*122

111

1 )()( upcupcu =+

2

1

p

p−∼

c1

c2

El agente 2 tiene un mayor AAR para todo c∈ℜ+, lo que implica una mayor prima de riesgo para cualquier lotería.

∼−2

1

p

p

2

1

p

p−∼

2*21

*12211 pcpcpcpc +=+


EC1*1c

*2c

EC1

EC22

*21

*1 pcpc +

2*21

*1 pcpc +

PR1

PR2

PR1

PR2

Si un agente el agente 2 tiene un mayor índice AAR que el

agente 1 en un punto c entonces la RMS en el punto (c,c)

decrece más rápidamente para el agente 2 que para el agente 1:

)(1

)(')("

1)(')("

1

)(')('

)(')("

)(')("

)(')('),(

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

)()(12211

cAARp

p

p

p

cu

cu

p

p

p

p

cu

cu

p

p

p

p

cup

cup

cu

cu

cu

cu

cup

cup

dc

ccdRMS

ucupcup

+−=

=

−

+−=

+

=

+==+


Línea de certeza

45

c

c)()()( 2

222

112 cupcupcu =+

)()()( 122

111

1 cupcupcu =+

2

1

p

p−∼

c1

c2

El agente 2 tiene un mayor AAR que el 1 en un punto c

45

c

c

)()()( 122

111

1 cupcupcu =+

c1

c2

El agente 2 tiene un mayor AAR que el 1 en un punto c

)()()( 222

211

2 cupcupcu =+2

1

p

p−∼

Loterías que el agente 1 estaría dispuesto a aceptar a cambio de tener c con certeza y que el agente 2 no estaría dispuesto a aceptar.

Índice de aversión al riesgo relativo:

)(')("

cu

ccu - ARR =

Es la elasticidad de la utilidad marginal y es muy

parecido al AAR. Es una medida local y está muy

relacionado con la manera en que la RMS decrece

cuando disminuye el ratio 12 cc . Más concretamente,

con la elasticidad de la RMS con respecto al ratio 12 cc

(la inversa de la elasticidad de substitución):


Elasticidad de la RMS con respecto al ratio 12 cc :

( )

[ ])()(/

),(

)('

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1

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1

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),(

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2112

212,1

2

22

1

11

2

1

22

11

12

22

2112

1222

11

2

122

212,1

1

121

212,1

12

2

2

212,1

12

1

1

212,1

12

212,1

cRRAcRRAcc

ccRMS

cu

ccu

cu

ccu

c

c

cup

cup

ccup

cucup

cccup

cup

c

ccc

ccRMS

c

ccc

ccRMS

cc

c

c

ccRMS

cc

c

c

ccRMS

cc

ccRMS

+=

−−

=−−

=

∂∂∂

∂+

∂∂∂

∂

=∂

∂∂

∂+

∂∂

∂∂

=∂

∂

)()(),(

/)/(

),(21

212,1

12

12

212,1 cRRAcRRAccRMS

cc

cc

ccRMS+=

∂∂

Línea de certeza

45c

c

)()()( 222

211

2 cupcupcu =+

)()()( 122

111

1 cupcupcu =+

2

1

p

p−∼

c1

c2

El agente 2 tiene un mayor ARR que el 1 en un punto c ⇒ Al agente 2 se le tiene que dar un valor esperado mayor para que acepte un ratio c2/c1 distinto de uno, es decir, para que acepte riesgos:

11

2 >= ac

c1

1

2 =c

c

),( 11

11

12,1 accRMS−∼

),( 21

21

22,1 accRMS−∼

Mayor riesgo

Línea de certeza

45

c

c)()()( 2

222

112 cupcupcu =+

)()()( 122

111

1 cupcupcu =+

2

1

p

p−∼

c1

c2

El agente 2 tiene un mayor ARR que el 1 en un punto c

45

c

c

)()()( 122

111

1 cupcupcu =+

c1

c2

El agente 2 tiene un mayor ARR que el 1 en un punto c

)()()( 222

211

2 cupcupcu =+2

1

p

p−∼

Loterías que el agente 1 estaría dispuesto a aceptar a cambio de tener c con certeza y que el agente 2 no estaría dispuesto a aceptar.

Fernando Perera Tallo Olga María Rodríguez Rodríguez … · 2013-05-23 · Perera-Tallo y...

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