Fenómenos de Transporte. Capítulo 6.

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

FENÓMENOS DE

TRANSPORTE. MECÁNICA DE FLUIDOS PARA ESTUDIANTES

DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 5: FLUJO EN TUBERÍAS.

BALANCES MACROSCÓPICOS EN

SISTEMAS ISOTÉRMICOS.

Ing. Willians Medina.

Maturín, septiembre de 2017.

Capítulo 5. Flujo en tuberías. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos.

Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. www.slideshare.net/asesoracademico/ 2

CONTENIDO.

CONTENIDO. .................................................................................................................. 2 PRESENTACIÓN. ........................................................................................................... 5

ACERCA DEL AUTOR. ................................................................................................. 6 5.1.- GENERALIDADES. ................................................................................................. 8

Flujo incompresible a régimen permanente en tuberías sencillas. .................................... 8 5.2.- LA ECUACIÓN DE BERNOULLI............................................................................ 9

Propiedades de los fluidos. ............................................................................................ 10 Características de las tuberías. ....................................................................................... 10

Eficiencia mecánica de bombas. .................................................................................... 11 Ejemplo 5.1. Problema 6.19 del Shames. Tercera Edición. Página 228. Solutions

Manual. Fourth Edition. Página 248........................................................................... 12 Ejemplo 5.2. Problema 6.21 del Shames. Tercera Edición. Página 228. Solutions

Manual. Fourth Edition. Página 250........................................................................... 12 Ejemplo 5.3. Segundo Examen Parcial 14/01/1999. Prof. Pedro Tineo. ...................... 13

Ejemplo 5.4. Problema 6.25 del Shames. Tercera Edición. Página 229. Solutions

Manual. Fourth Edition. Página 254........................................................................... 14







Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 16 5.3.- ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA............................................................ 19

Sistemas tipo I. Problema de pérdida de carga. .............................................................. 19 Ejemplo 5.8. .............................................................................................................. 20





Ejemplo 5.11. Segundo Examen Parcial 12/01/1999. Prof. Pedro Tineo. .................... 21 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 22

Sistemas tipo II. Problema de flujo volumétrico o caudal. ............................................. 28 Ejemplo 5.12. Problema 6.28 del Streeter. Novena Edición. Página 306. Problema 9.40

del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203. ........................................ 29 Ejemplo 5.13. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306. Problema 9.41

del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 204. ........................................ 30 Ejemplo 5.14. Ejemplo 6.2-2 del Bird. Sección 6.2. Página 6-10. .............................. 31

Ejemplo 5.15. Ejemplo 6.13 del Streeter. Novena Edición. Página 301. Problema 9.255

del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 255. ........................................ 31






Manual. Fourth Edition. Página 484........................................................................... 33 Ejemplo 5.19. Segundo Examen Parcial 03/07/1999. Prof. Pedro Tineo. .................... 33

Ejemplo 5.20. ............................................................................................................ 34 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 35

Sistemas tipo III. Problema de dimensionado. ............................................................... 39 Ejemplo 5.21. Problema modelo 11.5 del Mott. Sexta Edición. Página 339. ............... 43

Ejemplo 5.22. Problema modelo 11.6 del Mott. Cuarta Edición. Página 311. ............. 43 Ejemplo 5.23. Segundo Examen Parcial Julio/1999. Prof. Pedro Tineo. ..................... 43

Ejemplo 5.24. Ejemplo 9.6 del Shames. Tercera Edición. Página 347. ....................... 44 Ejemplo 5.25. Segundo Examen Parcial 05/01/2000. Prof. Pedro Tineo. .................... 44

Ejemplo 5.26. Segundo Examen Parcial 14/01/1999. Prof. Pedro Tineo. .................... 45 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 46

Sistemas de línea de tubería en serie. ............................................................................ 47 Dos tuberías. ................................................................................................................. 47

Ejemplo 5.27. Problema modelo 11.1 del Mott. Sexta Edición. Página 322. ............... 48 Ejemplo 5.28. Problema modelo 11.4 del Mott. Cuarta Edición. Página 306. ............. 49

Ejemplo 5.29. ............................................................................................................ 50 Ejemplo 5.30. ............................................................................................................ 51

Sistemas de línea de tubería paralelos. ....................................................................... 52 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 52

Selección y aplicación de bombas. .................................. ¡Error! Marcador no definido. Curva de operación (ó Curva de rendimiento) de una bomba. ......... ¡Error! Marcador no

definido. Curva del sistema. ........................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Punto de operación de una bomba. .................................. ¡Error! Marcador no definido. Cabezal neto de succión positiva requerido (NPSHR). ..... ¡Error! Marcador no definido.

Ejemplo 5.31. Ejemplo 9.4 y 9.5 del Shames. Tercera Edición. Página 343........ ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.32. Problema 9.69 del Shames. Tercera Edición. Página 390. Problema

20.90 del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203. ¡Error! Marcador no

definido. Ejemplo 5.33. .............................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Ejemplo 5.34. .............................................................. ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.35. Problema 11.20 del Streeter. Octava Edición. Pagina 269. .......... ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.36. Problema 14.36. del Çengel. Primera Edición. Página 807. ......... ¡Error!

Marcador no definido.



Ejemplo 5.37. Segundo Examen Parcial 05/09/2001. Prof. Pedro Tineo. ............ ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.38. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306. ........... ¡Error!

Marcador no definido. Ejemplo 5.39. Problema 14.41. del Çengel. Primera Edición. Página 808. Problema

14.45 del Çengel. Segunda Edición. Página 844........... ¡Error! Marcador no definido. Ejemplo 5.40. Ejemplo 14.3. del Çengel. Primera Edición. Página 746. ............. ¡Error!

Marcador no definido. Ejercicios propuestos. .................................................. ¡Error! Marcador no definido.

5.4.- RESUMEN DE ECUACIONES, FIGURAS Y TABLAS. ....................................... 54 Tabla 5.1. Relaciones entre parámetros de flujo. ........................................................ 54

Tabla 5.2. Dimensiones y unidades en el sistema internacional e inglés de parámetros

relacionados con el flujo de fluidos. ........................................................................... 55

Tabla 5.3. Factores de conversión de unidades. .......................................................... 56 Tabla 5.4. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Internacional (Mott). ... 58

Tabla 5.5. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Inglés (Mott). .............. 59 Tabla 5.6. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua, Sistema Internacional

(Mott). ....................................................................................................................... 60 Tabla 5.7. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua. Sistema Inglés

(Mott). ....................................................................................................................... 60 Tabla 5.8. Viscosidades de algunos líquidos a la presión atmosférica (Bird). ............. 61

Tabla 5.9. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Internacional................ 61 Tabla 5.10. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Inglés. ....................... 62

Tabla 5.11. Propiedades del Aire a 1 atm de presión (Çengel). ................................... 63 Figura 6.1. Viscosidad absoluta de diversos líquidos en función de la temperatura. .... 64

Tabla 5.12. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 40. .......................................... 65 Tabla 5.13. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 80. .......................................... 66

Tabla 5.14. Dimensiones de Tubos de Hierro ductil. .................................................. 67 Tabla 5.15. Dimensiones de tuberías de cobre tipo K. ................................................ 68

Tabla 5.16. Coeficientes K representativos para la pérdida de cabeza para varios

accesorios. ................................................................................................................. 69

Tabla 5.17. Coeficientes K en válvulas y accesorios expresada como longitud

equivalente en diámetros de conducto. ....................................................................... 70

Tabla 5.18. Factor de fricción fT en zona de turbulencia completa para conductos de

acero comercial nuevo y limpio. ................................................................................ 70

Tabla 5.19. Coeficiente de resistencia. Contracción súbita. ........................................ 71 Tabla 5.20. Coeficiente de resistencia. Dilatación gradual. ......................................... 72

Tabla 5.21. Coeficiente de resistencia. Expansión súbita o Dilatación súbita. ............. 73 Tabla 5.22. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Mott). ................................ 74

Tabla 5.23. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Saldarriaga). ...................... 74 Figura 6.2. Diagrama de Moody para el factor de fricción f. Flujo totalmente

desarrollado en tubos circulares. ................................................................................ 75 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................ 1



TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

FENÓMENOS DE TRANSPORTE. ............................................................................... 2 OBRAS DEL MISMO AUTOR....................................................................................... 3

OFERTA DE SERVICIOS. ............................................................................................. 6



PRESENTACIÓN.

La presente es una Guía de Ejercicios de Fenómenos de Transporte para estudiantes

de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Civil, Industrial,

Mecánica, de Petróleo y Química de reconocidas Universidades en Venezuela.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos, la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación

en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los

mismos.

Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y

exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Fenómenos de Transporte en los

núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía

especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y

responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma

integrada de información existente en la literatura.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de los Fenómenos de Transporte, así como las

sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar

directamente a través de los teléfonos: +58-424-9744352, correo electrónico:

[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en

la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.




ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. El autor de video tutoriales para la

enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a

través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de

ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,

Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de

Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros

de Venezuela.



5.1.- GENERALIDADES.

Flujo incompresible a régimen permanente en tuberías sencillas.

Régimen de flujo.

Flujo laminar: 2100Re

Flujo turbulento: 2100Re

Ecuación de continuidad: 222111 vAvA

Fluido incompresible: 2211 vAvA

Relación de velocidades para tuberías con cambio de diámetro:

2

1

2

2

1

D

D

v

v ó

2

2

1

1

2

D

D

v

v

Pérdidas por fricción:

g

Ph f

Ecuación de Darcy:

g

v

D

Lfh f

2

2

Deducción de la ecuación para el cálculo de la caída de presión en una tubería

horizontal.

Ecuación general de la energía:

efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

El diámetro de la tubería es uniforme. No existen cambios de velocidad: v1 = v2

Tubería horizontal: z1 = z2

No hay dispositivos que suministren energía al fluido: HB = 0

Ausencia de accesorios: he = 0

La ecuación general de la energía se simplifica a la forma siguiente:



fhPP

21

Pérdidas por fricción:

g

v

D

Lfh f

2

2

Al sustituir en la ecuación general de la energía:

g

v

D

Lf

PP

2

2

21

g

v

D

Lf

PP

2

2

21

g

v

D

Lf

P

2

2

g

v

D

LfP

2

2

2

2v

D

LfP

fh : Pérdida de energía debido a la fricción.

21 PPP : Caída de presión.

: Densidad de fluido.

f = Factor de fricción (adimensional).

L = Longitud de la corriente de flujo.

D = Diámetro del conducto.

v = Velocidad promedio de flujo.

g: Aceleración de la gravedad.

5.2.- LA ECUACIÓN DE BERNOULLI.

Ecuación de Bernoulli:

2

2

221

2

11

22z

g

vPz

g

vP



12 zz : Cabezal de altura o cabeza de altura.

12 PP

: Cabezal de presión o cabeza de presión.

g

v

g

v

22

2

1

2

2 : Cabezal de velocidad o cabeza de velocidad.

Propiedades de los fluidos.

Independientemente del fluido de trabajo, para los cálculos de flujo en tuberías se requiere

el valor de la viscosidad absoluta () y la densidad (), o en su defecto, la viscosidad

cinemática () y la densidad () del fluido en cuestión. Normalmente el fluido de trabajo es

agua, y en las Tablas 5.4 y 5.5 se muestran las propiedades de esta sustancia en función de

la temperatura (Peso específico, densidad, etc) a 1 atm de presión en el Sistema

Internacional de Unidades y en el Sistema Ingles de Unidades, respectivamente, mientras

que en las Tablas 5.9 y 5.10 se muestran las propiedades a 25°C de una amplia gama de

líquidos comunes.

Otra de las propiedades del fluido importante en la selección y aplicación de

bombas es la presión de vapor, vpp , la cual interviene en la determinación de la carga neta

de succión positiva disponible ( DNPSH ), más específicamente se requiere como la carga

de presión de vapor,

vp

vp

ph . Las Tablas 5.6 y 5.7 presentan una lista de los valores de la

presión de vapor y la carga de presión de vapor del agua en unidades tanto del SI como del

Sistema Inglés.

Características de las tuberías.

Para indicar las características de la tubería de acero (Diámetro interno, espesor de pared,

área de flujo, etc), normalmente se especifica el Diámetro nominal (DN, el cual no coincide

con el diámetro interno) y su schedule (Sch). El Schedule de la tubería de acero también

suele designarse como cédula o categoría, siendo las más comunes Sch 40 y Sch 80. Con

esa información se utilizan las Tablas 5.12 y 5.13 para ubicar las características de interés



de la tubería. Las características de la tubería de hierro dúctil y de cobre tipo K se muestran

en las Tablas 5.14 y 5.15 respectivamente.

Eficiencia mecánica de bombas.

fluido elpor da transmitiPotencia

motor del salida de Potencia

Potencia requerida por bombas.

WHP B , QW

QHP B




Manual. Fourth Edition. Página 248.

Un tanque cilíndrico contiene aire, aceite y agua. En el aceite se mantiene una presión

manométrica p = 5 lbf/pulg2. ¿Cuál es la velocidad del agua que sale si se ignoran la

fricción y la energía cinética del fluido por encima de la elevación A? El chorro del agua

que sale tiene un diámetro de 1 pie.

VER SOLUCIÓN



Un tubo venturímetro es un aparato que se inserta en una tubería para medir caudales de

flujos incompresibles. Está compuesto por una sección convergente que reduce el diámetro

hasta una medida situada entre ½ y ¼ del diámetro de la tubería y es seguido por una

sección divergente. Mediante un manómetro diferencial, como se muestra, se mide la

diferencia de presión entre el punto inmediatamente aguas arriba del venturímetro y la

garganta de éste. Demuestre que

21

12

2 2)/(1

PPg

AA

Acq d

donde cd es el coeficiente de descarga, que tiene en cuenta los efectos de la fricción y se

determina de forma experimental.

http://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-1-5/




VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.3. Segundo Examen Parcial 14/01/1999. Prof. Pedro Tineo.

Un medidor tipo Venturi, que consta de una porción convergente seguida por una porción

de garganta de diámetro constante y luego una porción gradualmente divergente, se usa

para determinar la velocidad de flujo en tubo. El diámetro de la sección 1 es 6 pulg y en la

sección 2 es 4 pulg.

a) ¿Cuál es la descarga del tubo si 2

f /inlb 3P ?

b) Se determinó experimentalmente que este valor no coincide con el valor real. Explique

por qué?

Nota. El peso específico relativo del aceite es 0.9.

VER SOLUCIÓN







En la figura se muestra un sifón. Si no se tiene en cuenta la fricción, ¿cuál es la velocidad

del agua que sale por C como un chorro libre? ¿Cuáles son las presiones del agua dentro de

la tubería en B y en A?

VER SOLUCIÓN



La velocidad en el punto A es 18 m/s. ¿Cuál es la presión en el punto B si se ignora la

fricción?

VER SOLUCIÓN







Dentro de un tanque grande se encuentra agua con una presión manométrica de 35 kPa en

su superficie libre. Ésta se bombea a través de una tubería, como se muestra y sale a través

de una boquilla para formar un chorro libre. Utilizando los datos dados, ¿cuál es la potencia

requerida por la bomba?

VER SOLUCIÓN



¿Cuál es la potencia requerida para que 30 ft3/s de agua fluyan en la bomba de la figura?

Ignore la fricción en la tubería. El diámetro de salida de la boquilla es 10 in.

VER SOLUCIÓN





Ejercicios propuestos.

1. Para el medidor Venturi e instalación de manómetro de la figura, dedúzcase una

expresión que relacione la velocidad de flujo del volumen con la lectura del manómetro.

2. En un viaje a la playa (Patm = 1 atm = 101.3 kPa) a un automóvil se le acaba la gasolina y

es necesario extraer gasolina por acción del sifón del automóvil de un buen samaritano. El

sifón es una manguera con diámetro de 4 mm y para iniciar la acción es necesario

introducir uno de los extremos en el tanque lleno de gasolina, llenar la manguera de ésta

mediante la succión y, en seguida, poner el otro extremo en una lata que está colocada bajo

el nivel del tanque. Determine: a) Tiempo mínimo para llevar 4 L de gasolina del tanque a

la lata. b) Presión en el punto 3.



3. [IS] En la siguiente figura suponga que el flujo en el sifón está libre de fricción.

Determinar la rapidez de descarga en ft3/s y la carga de presión en B si el tubo tiene un

diámetro uniforme de 1 pulg. ¿Cuánto tardará en descender 3 pies el nivel del agua? El

diámetro del tanque es de 10 pies.

4. [JW] El tanque presurizado que se muestra en la figura tiene una sección transversal

circular de 6 pies de diámetro interior. Se extrae aceite a través de una boquilla de 2 pulg de

diámetro interior colocada en la pared del tanque. Si se supone que la presión del aire se

mantiene constante, ¿cuánto tiempo tarda en descender la superficie del aceite en el tanque

una longitud de 2 pies? El peso específico del aceite en el tanque es 0.85 y el del mercurio

es 13.6.

4 ft

Agua 10 ft

B



5. [JW] A través de una bomba fluye agua de mar, 3kg/m 1025 , a 0.14 m3/s. La entrada

de la bomba tiene un diámetro de 0.25 m. En la entrada la presión es –0.15 m de mercurio.

La salida de la bomba, de 0.152 m de diámetro, está 1.8 m por encima de la entrada. La

presión de salida es de 175 kPa. Si la temperatura de entrada es igual a la de la salida,

¿cuánta potencia suministra la bomba al fluido?

6. [JW] Durante la prueba de una bomba centrífuga, un manómetro de Bourdon se

encuentra justamente afuera del revestimiento de la tubería de succión de 12 pulg y da una

lectura de –6 lb/pulg2 manométricas (o sea, vacío). En la tubería de descarga que tiene 10

pulg de diámetro, otro manómetro da una lectura de 40 lb/pulg2 manométricas. La tubería

de descarga se encuentra a 5 pies por encima de la de succión. Se mide la descarga del agua

a través de la bomba, encontrándose que es de 4 pies/s. Calcular la potencia de entrada de la

bomba que se prueba, en caballos de fuerza.



5.3.- ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA.

efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

12 zz : Cabezal de altura o cabeza de altura.

12 PP

: Cabezal de presión o cabeza de presión.

g

v

g

v

22

2

1

2

2 : Cabezal de velocidad o cabeza de velocidad.

HB: Pérdida de carga, altura de carga, pérdida de cabezal o cabezal total.

hf : Pérdida de energía debido a la fricción.

he: Pérdida de energía debido a los accesorios (pérdidas menores).

Sistemas tipo I. Problema de pérdida de carga.

Dado: Q, L, D, , , . Para encontrar: hf ó P .

Calcular:

- Rugosidad relativa: D/

- El número de Reynolds: D

Q

4Re

- Factor de fricción:

a) Diagrama de Moody.

b) Flujo laminar ( 2100Re ): Re

64f

c) Flujo turbulento (Tubo liso) ( 100000Re ): 4

1

Re

316.0f (Formula de Blasius).

d) Flujo turbulento (Tubo liso) 63 105Re101.2 :

523.2

Reln869.0

1 f

f

e) Flujo turbulento (Tubo rugoso), 01.0Re/)/( fD :

7.3

/ln869.0

1 D

f

(Fórmula de Nikuradse).



f) Flujo en transición:

f

D

f Re

523.2

7.3

/ln869.0

1 (Fórmula de Colebrook).

g) 29.0 ]Re/74.57.3/([ln

325.1

Df

, 26 1010

D

, 810Re5000

- Pérdida de energía: g

v

D

Lfh f

2

2

- Caída de presión: 2

2v

D

LfP

Ejemplo 5.8.

Una tasa másica de 175000 lbm/h de agua a 180°F fluye en una tubería de acero de 4 pulg.

Std 40. ¿Cuál será la caída de presión por cada 100 pies?

VER SOLUCIÓN



Si a través del sistema de tuberías fluyen 140 L/s de agua, ¿qué pérdida de altura total se

produce en toda la longitud de la tubería?

VER SOLUCIÓN







Si 565 L/s de flujo se mueven desde A hasta B, ¿cuál es la potencia necesaria para bombear

el agua? Suponga que /sm 10113.0 25v .

VER SOLUCIÓN


Un viejo acueducto de 2 m de diámetro tiene una rugosidad de unos 30 mm. Un ingeniero

experto en polímeros propone disminuir la rugosidad a 1 mm utilizando recubrimiento de

12 mm de espesor. Para que esta propuesta sea aceptada se requiere calcular el ahorro anual

en costos de bombeo por kilómetro de tubo para agua a 20ºC y una descarga de 6000 L/s.

Adicionalmente se sabe que las bombas son eficientes en un 80% y el costo del kilowatt-

hora es de unos 25 Bs.




VER SOLUCIÓN


7. Una bomba de potencia P y eficiencia se utiliza para llevar un fluido del depósito 1 al

depósito 2. El diámetro de la tubería es D, su longitud L y el caudal Q. ¿Cuánto vale el

factor de fricción? Despréciense las pérdidas menores, y tómese como el peso específico

del líquido.

8. Diferencia de presión necesaria para una determinada velocidad de flujo.

¿Qué gradiente de presión se requiere para lograr que la N, N-dietilanilina [C6H5N(C2H5)2]

circule por un tubo circular, horizontal, liso, de 3 cm de diámetro interno, con una

velocidad volumétrica Q = 1.1 litros/s a 20ºC? A esta temperatura la densidad de la

dietilalinina es 3g/cm 935.0 y su viscosidad cp 95.1 .

Respuesta: Pa/m 951

L

P.

9. [JW] Un aceite con una viscosidad cinemática de /sft 1008.0 23 y una densidad de 57

lbm/ft3 fluye a través de una tubería horizontal de 0.24 pulg de diámetro a una rapidez de 10

gal/h. Determinar la caída de presión a 50 pies del tubo.

10. [JW] A través de una sección recta de un tubo de hierro colado, con un DI de 6 pulg,

fluye agua con una rapidez promedio de 4 pie/s. La tubería tiene 120 pies de largo y hay un

aumento de 2 pies en la elevación entre la entrada y la salida. Encontrar la potencia que se

requiere para producir tal rapidez de flujo con las condiciones especificadas.

Respuesta: 0.306 hp.




11. Diferencia de presión necesaria para obtener una determinada velocidad de flujo

con accesorios.

Hallar la diferencia de presión necesaria para bombear agua a 20ºC a través de una tubería

de 25 cm de diámetro y 1234 m de longitud con una velocidad de 1.97 m3/s. La tubería es

horizontal y contiene cuatro codos normales de 90º y dos codos de 45º. (Un codo normal de

90º es aproximadamente equivalente a la resistencia que ofrece una tubería de 32

diámetros; el de 45º equivale a 15 diámetros).

Respuesta: 315 atm.

12. Diferencia de presión necesaria para obtener una determinada velocidad de flujo

con variación de altura.

Por una tubería normal de 3 pulgadas (diámetro interno 7.79 cm) y 29 m de longitud se

bombea agua a 20ºC hasta un depósito elevado, tal como se indica en la figura. a) ¿Qué

presión es preciso comunicar al agua a la salida de la bomba para elevarla al depósito con

una velocidad de 4.09 m3/h. (A 20ºC la viscosidad del agua es de 1.002 cp y su densidad

0.9982 g/mL). b) ¿Qué tanto por ciento de la caída de presión se necesita para vencer la

fricción de la tubería?

Respuesta: 1.03 atm.

13. [JW] A través de una línea de 400 pies de largo fluye agua a razón de 500 gal/min. Los

primeros y los últimos 100 pies de la línea son de tubería de hierro colado, de 6 pulg,

mientras que en los 200 pies intermedios está compuesta por dos tuberías de hierro colado

de 4.24 pulg de diámetro. Encontrar

a) La rapidez promedio en cada sección de la tubería.

b) La caída de presión en cada tramo de tubería.

4.6 m

9.1 m

15.3 m



c) La caída total de presión.

14. [JW] Calcular la presión de entrada a una bomba colocada a 3 pies por arriba del nivel

del sumidero. El tubo es de 6 pulg de diámetro, 6 pies de longitud y está construido en

acero comercial. La rapidez del flujo a través de la bomba es 500 gal/min. Utilizar la

suposición (incorrecta) de que el flujo se halla totalmente desarrollado.

15. [IS] ¿Qué presión p1 se necesita para hacer circular 100 L/s de agua hacia el aparato con

una presión manométrica p2 = 40 kPa? El diámetro de la tubería de acero comercial es 150

mm. Suponga que /sm10113.0 25

16. [JW] A través de una tubería de 0.71 m de diámetro se bombea aceite con una

viscosidad cinemática de /sm 107.6 26 y una densidad de 801 kg/m3, con una rapidez

promedio de 1.1 m/s. La rugosidad de la tubería es equivalente a la de una tubería de “acero

comercial”. Si las estaciones de bombeo se encuentran separadas, a una distancia de 320

km, encontrar la pérdida de carga (en metros de aceite) entre las estaciones bombeo y la

potencia que se requiere.

17. [JW] Una tubería de 280 km de longitud conecta dos estaciones de bombeo. Si se van a

bombear 0.56 m3/s a través de una línea de 0.62 m de diámetro, la estación de descarga está

250 m más abajo que la estación corriente arriba y debe mantenerse una presión de

descarga de 300 000 Pa. Determinar la potencia que se requiere para bombear el aceite. El

aceite tiene una viscosidad cinemática de /sm 105.4 26 y una densidad de 810 kg/m3. El



tubo se construye de acero comercial. La presión de entrada puede considerarse como la

atmosférica.

18. [RB] Potencia necesaria para el flujo en una conducción.

¿Qué potencia se necesita para bombear agua en el sistema de la figura? El agua

( 3g/cm 00.1 ; cp 0.1 ) se eleva al depósito superior a razón de 0.34 m3/min. Toda la

conducción está formada por una tubería circular lisa de 10 cm de diámetro interno.

Respuesta: 2 hp.

19. [PT] En la instalación indicada la bomba tiene una eficiencia de 0.7 y debe suplir un

caudal de 0.1 m3/s. Las pérdidas de la tubería ascendente corresponden a una 10K . La

turbina usa un flujo de 150 m3/s y las pérdidas a través de su mecanismo equivalen a 1.5 m

de altura. Si se desprecian las pérdidas en la tubería descendente, calcular la potencia de la

bomba en kW y la capacidad de generación de potencia de la turbina en MW.

1

4

3

2

m 550z

m 600z

m 0z

m 602z

cm 10D

90 m

50 m

12 m

1.5 m

"1”

“2” 36 m

T



20. [RM] Calcule la potencia que suministra la bomba de la figura, si sabemos que su

eficiencia es de 76%. Hay un flujo de 54.0 m3/h de alcohol metílico a 25 °C. La línea de

succión es una tubería de acero estándar de 4 pulgadas, cédula 40, y de 15 m de largo. La

longitud total de la tubería de acero de 2 pulgadas cédula 40 que constituye la línea de

descarga es de 200 m. Suponga que la entrada desde el almacenamiento 1 es a través de una

entrada de bordes cuadrados, y que los codos son estándar. La válvula está abierta por

completo y es de tipo globo.

21. Se desea diseñar un sistema de carga de un buque petrolero, el cual consiste en un

tanque de almacenamiento de petróleo en el muelle desde el cual se extiende una tubería

hasta el buque. La altura de nivel de líquido en el tanque es de 4 m sobre el nivel del mar, y

ella permanece constante durante el procedimiento de carga. El tanque está a presión

atmosférica. La tubería será de acero comercial, catálogo 40, con una longitud de 100 m y

un diámetro nominal de 8 pulgadas. En los primeros 25 m de tubería debe haber un codo de

90° y una válvula de compuerta completamente abierta durante la carga. En el resto de la

tubería (tramo de 75 m) debe haber otro codo de 90°. Otra válvula de compuerta y una

válvula de globo, cuyo fin es regular el caudal de carga. El sistema debe transportar 2×103



L/h de crudo desde el tanque hacia el buque. La descarga del tanque a la tubería es del tipo

descarga con saliente.

a) Determine si, para las condiciones dadas, el sistema requiere una bomba. De ser así,

calcule la potencia mínima de la bomba (hp).

b) Si el tramo de 75 m fuese construido con una tubería de acero, catálogo 80, de 5

pulgadas de diámetro nominal, manteniendo los mismos accesorios, ¿sería necesaria una

bomba? De ser así, determine su potencia mínima (hp). El cambio de diámetro en la tubería

de transporte se realiza mediante una reducción brusca.

Propiedades del crudo:

Densidad: 855 kg/m3.

Viscosidad: 8 cp.

Respuesta: a) No; b) 14 hp.



Sistemas tipo II. Problema de flujo volumétrico o caudal.

Una tubería. Dado: fh ó P , L, D, , , . Para encontrar: Q.

Procedimiento de solución para sistemas clase II con una tubería.

1. Escriba la ecuación de la energía del sistema.

efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

2. Evalúe las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión (

12 PP ) y las

cabezas de elevación ( 12 zz ).

3. Exprese las pérdidas de energía en términos de la velocidad desconocida (v) y el factor

de fricción.

g

v

D

Lfh f

2

2

g

vKhe

2

2

4. Despeje la velocidad en términos de f.

5.0

1

fCv , L

gDhC

f21 ,

L

DPC

21

5. Calcule la rugosidad relativa D/ .

6. Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad.

vC2Re ,

DC 2

7. Asuma un valor de prueba inicial para f. Puesto que tanto Re como D/ son incógnitas,

no existen procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al menos que

existan las condiciones específicas o que la experiencia dicte otra cosa, asuma 02.0f .

8. Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4.

9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso 6.



10. Evalúe el factor de fricción f para el número de Reynolds del paso 9 y el valor

conocido de D/ , utilizando el diagrama de Moody, la fórmula de Colebrook o cualquiera

de los mecanismos mostrados en los sistemas tipo I.

11. Si el nuevo valor de f es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los pasos 8 a 11

utilizando el nuevo valor de f.

12. Si no se presenta ningún cambio significativo en f del valor asumido, entonces la

velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.

13. Calcular el caudal: vDQ 2

41 .

Opción 1: Si solamente están involucradas pérdidas de energía debido a la fricción y se

desea evitar el procedimiento iterativo, usar la fórmula explícita para la descarga:

LhDgD

DLhDgDQ

f

f/

784.1

7.3

/ln/965.0 2

(Swamee y Jain)

Esta ecuación es tan exacta como la ecuación de Colebrook y es válida para los mismos

límites de valores de D

y Re.

Opción 2: La calculadora HP 50g permite resolver la ecuación general de la energía para la

velocidad. Se debe ingresar la ecuación correspondiente, y el factor de fricción se ingresa

mediante la función Re),/(DARCY Df .

Ejemplo 5.12. Problema 6.28 del Streeter. Novena Edición. Página 306. Problema 9.40

del Schaum, Fluid Mechanics and Hydraulics. Página 203.

Calcular el caudal del sistema mostrado en la figura, despreciando todas las pérdidas

excepto a través de la tubería.



VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.13. Problema 6.29 del Streeter. Novena Edición. Página 306. Problema 9.41


En la figura, H = 24 m, L = 40 m, 30 , D = 8 mm, 3kN/m 10 y kg/m.s 08.0 .

Encontrar la pérdida de cabeza por unidad de longitud de la tubería y el caudal, en litros por

minuto.

VER SOLUCIÓN





Ejemplo 5.14. Ejemplo 6.2-2 del Bird. Sección 6.2. Página 6-10.

Velocidad de flujo para una determinada diferencia de presión.

Determinar la velocidad de flujo, en kg por hora, de agua a 20ºC, a través de una tubería

horizontal de acero, Schedule 40, de 8 pulgadas y 305 m de longitud, bajo una diferencia de

presión de 0.21 kgf/cm2. Utilice el diagrama de Moody y supóngase que 4103.2/ D .

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.15. Ejemplo 6.13 del Streeter. Novena Edición. Página 301. Problema 9.255


Encontrar el caudal a través de la tubería de la figura para H = 10 m y determinar la pérdida

de cabeza H para Q = 60 L/s.

VER SOLUCIÓN



Coloque una bomba en el sistema indicado en la figura. ¿Cuál es el nuevo caudal a través

del sistema si la bomba suministra 10 caballos de fuerza al agua? ¿Representa alguna

diferencia el lugar donde se coloca la bomba con respecto al flujo de masas? La tubería es

de acero comercial de 6 pulg de diámetro.





VER SOLUCIÓN



¿Cuál es el caudal q desde A hasta B para el sistema que se muestra? Llegue hasta una

segunda iteración. Suponga que /sm 10113.0 25v .

VER SOLUCIÓN







Encuentre el caudal si la bomba suministra al flujo 70 kW de potencia. Tubería de acero

comercial. D = 152 mm. /sm 10113.0 25

OH2

v .

VER SOLUCIÓN


Se requiere transportar agua a 20ºC utilizando una tubería de acero comercial (6” de

diámetro) entre dos tanques que se encuentran a 13 km de distancia con una pérdida de

carga de 8 m. La línea que conecta los tanques tiene una reentrada y una salida sumergida

(expansión brusca con D1/D2 = 0), cinco codos estándar y dos válvulas de globo.

a) Determine el caudal de agua posible entre los tanques.

b) Determine la potencia de la bomba ( %80 ) que permitiría aumentar el flujo en un

30%.




VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.20.

Un sistema para bombear lodo contaminado desde una macro-fosa hasta los tanques de

recepción de una empresa recolectora de desechos, consta de los siguientes accesorios: una

entrada cuadrada, una válvula check, dos válvulas de globo, cuatro codos estándar y una

salida sumergida. Se desea transportar 1000 m3/día utilizando una bomba de 150 W

( %72 ). Si la tubería es de 4” de diámetro:

a) Determine si la bomba tiene la suficiente potencia para transportar el referido caudal de

lodo.

b) Determine qué cantidad de material se puede transportar con esa bomba.




3kg/m 1800

/sm 107.1 26

m 106.4 5

VER SOLUCIÓN


22. Velocidad de flujo para una determinada caída de presión.

¿Cuántos m3 de agua a 20ºC circularán a través de una tubería lisa de 15.2 cm de diámetro

interno y 402 m de longitud, bajo una diferencia de presión de 0.017 atm?

Respuesta: 15.4 m3/h.

23. [JW] Una línea de lubricación tiene un diámetro interior de 0.1 pulg y 30 pulg de

longitud. Si la caída de presión es de 15 lbf/pulg2, determinar la rapidez de flujo del aceite.

Utilizar las propiedades establecidas en el problema 14.

Respuesta: ft/s 2293.13v .

24. [JW] Estimar la rapidez de flujo del agua a través de 50 pies de manguera para jardín

desde un suministro de 40 lbf/pulg2 para

a) Una manguera de ½ pulg DI.

b) Una manguera de ¾ pulg DI.

1000 m

4750 m 650 m

500 m

1870 m

Macro fosa.

Elevación: 20 m

Depósito.

Elevación: 25 m




25. Calcule el flujo volumétrico de agua en el sistema mostrado en la figura. Considere que

el diámetro del tanque es lo suficientemente grande como para considerar que su nivel

permanece constante. Tome además que la tubería es lisa con diámetro interno de 1

pulgada.

26. [RB] Cálculo de la velocidad de flujo. Calcular la velocidad de flujo, para agua a

20ºC, en el sistema que se indica en la figura. El nivel del líquido en el depósito superior se

mantiene constante. Diámetro interno de toda la conducción 12.7 cm.

Respuesta: 7.3 m3/min.

27. [JW] Suponer que el nivel de agua en el tanque que se muestra permanece constante y

que no hay pérdidas por fricción en la entrada de la tubería o en la boquilla. Determinar:

4.27 m

3.65 m

8.23 m

3.35 m



a) La rapidez de descarga volumétrica desde la boquilla.

b) La presión y la rapidez en los puntos A, B, C y D.

28. [JW] El tubo en el problema anterior es de 35 m de longitud y está construido en acero

comercial. Determinar la rapidez del flujo.

29. El sistema mostrado en la figura, conocido como sifón, se utiliza para extraer agua de

un tanque sin suministrar potencia. Uno de los extremos del tubo sifón está sumergido 30

cm en el tanque. El diámetro interno del tubo es de 2 pulgadas, su longitud total es de 4 m y

su rugosidad relativa es de 0.02. Suponiendo que el nivel de agua en el tanque se mantiene

constante, determine el caudal de agua extraído.

30. [JW] El sifón en el problema 3 está construido con una manguera de caucho liso y tiene

23 pies de longitud. Determinar la rapidez de flujo y la presión en el punto B.

31. [JW] La llave de agua fría en una casa se alimenta del suministro municipal a través del

siguiente sistema de tuberías simplificado.

a) Un tramo de tubo galvanizado de ¾ pulg y DI de 160 pies de longitud que va de la línea

principal a la base de la llave.

b) Cuatro codos estándar de 90º.

c) Una válvula de ángulo totalmente abierta (sin obstrucción).

20 ft

3 ft

20 ft

"2D

23 ft

A B

C

D . . .



d) La llave. Considérese que la llave está formada por dos partes: 1) Una válvula de globo

convencional y 2) Una boquilla que tiene un área transversal de 0.10 pulg2.

La presión en la línea principal es de 60 lbf/pulg2 (virtualmente independiente del flujo) y la

rapidez allí es despreciable. Encontrar la rapidez máxima de descarga de la llave.

Despreciar los cambios en elevación a lo largo del sistema.

32. Para la configuración mostrada en la figura, calcule el valor de la altura h para que el

nivel de agua en el tanque II permanezca constante. Las tuberías son de acero comercial de

5 pulgadas de diámetro nominal catálogo 40. La caída de presión a través del filtro es de 4

psi. La presión leída por el manómetro conectado al tanque II es de 1 MPa. Los caudales de

salida son: Q1 = 200 L/min, Q2 = 480 L/min y Q3 = 120 L/min. El nivel de agua en el

tanque I permanece constante.

33. [PT] En la figura se muestra parte de un sistema de tratamiento de aguas servidas.

Cuando el agua está ya tratada químicamente se filtra y se envía al reservorio de agua

limpia. El filtro produce una caída de presión de 5 psi, y L/min 800Q . Las tuberías del

sistema son todas de acero comercial con un diámetro interno de "421 . Los accesorios

presentes están indicados en la figura. Considere para sus cálculos el agua a 20ºC, la

presión atmosférica es 14.7 psi y el nivel del tanque I es constante.

i. Calcule las pérdidas en el filtro.

ii. Determine el valor de h para que el nivel del tanque II se mantenga.

iii. Si el valor de h es cero, calcule la potencia de la bomba para mantener las condiciones

de flujo (Asuma que la bomba tiene una eficiencia de 75%).

T = 20°C

Tanque II

6 m

2 m

Filtro

h

100 m

Tanque I

Q1

Q2

Q3

T = 60°C



iv. Si por problemas mecánicos la bomba reduce su eficiencia a un 50%, ¿cuál será el

nuevo flujo de agua?

Nota: La bomba se colocaría justo antes del filtro, y después de la válvula.

34. Determine el mínimo flujo volumétrico de agua en el sistema de bombeo mostrado en la

figura para que no haya vapor en el sistema.

Bajo esta condición, calcule la potencia requerida por la bomba. Las tuberías son de acero

comercial de 1 pulgada de diámetro nominal. Desprecie las pérdidas menores y suponga

que el nivel de agua en el tanque permanece constante. La temperatura del agua es 25°C.

Sistemas tipo III. Problema de dimensionado.

Respecto a los problemas de dimensionado de tubos, los tubos comerciales sólo se fabrican

con ciertos diámetros específicos. Las Tablas 5.12 a 5.15 dan una lista de los diámetros

Tanque I

Tanque II

5 m

3 m

Filtro

h

30 m



existentes para tubos estándar. Si en el cálculo de un diámetro obtenemos un valor

intermedio, debemos escoger el tamaño inmediatamente superior.

Tipo III. Dado: fh , Q, L, , , . Para encontrar: D.


efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

2. Despeje la pérdida de energía total ( ef hh ) y evalúe las cabezas de presión (

12 PP ) y

elevaciones conocidas ( 12 zz ).

3. Exprese la pérdida de energía en términos de la velocidad, utilizando la ecuación de

Darcy.

g

v

D

Lfh f

2

2

g

vKhe

2

2

4. Exprese la velocidad en términos de la velocidad de flujo de volumen y el diámetro de la

tubería.

A

Qv

2

4

D

Qv

5. Sustituya la expresión de v en la ecuación de Darcy:

gD

Q

D

Lfh f

2)(

1642

2

52

28

D

f

g

QLh f

gD

QKhe

2)(

1642

2



42

218

Dg

QKhe

6. Despeje el diámetro:

5

1

2

28

f

hg

QLD

f

2.0

1 fCD , 52

2

1

8

fhg

QLC

, 5

2

2

1

8

P

QLC

Note que los términos que forman C1 son todos conocidos e independientes del diámetro de

la tubería.

7. Exprese el número de Reynolds en términos del diámetro:

DvRe

DvRe

Pero 2

4

D

Qv

. Entonces tenemos:

D

D

Q2

4Re

D

Q 14Re

D

C2Re ,

QC

42

8. Asuma un valor de prueba inicial para f. Puesto que tanto Re como D/ son incógnitas,

no existen procedimientos específicos para seleccionar el valor inicial. Al menos que

existan las condiciones específicas o que la experiencia dicte otra cosa, asuma 02.0f .

9. Calcule 2.0

1 fCD .

10. Calcule D/ .



11. Calcule D

C2Re .

12. Determine el nuevo valor para el factor de fricción f del diagrama de Moody, de la

fórmula de Colebrook o cualquiera de los mecanismos mostrados en los sistemas tipo I.

13. Compare el valor nuevo de f con el que asumió en el paso 8 y repita los pasos 8 al 12

hasta que no se pueda detectar un cambio significativo en f. El diámetro calculado en el

paso 9 es entonces correcto.

14. Ubicar en el catálogo una tubería con diámetro interno ligeramente mayor que el

determinado.

Opción 1: Si solamente están involucradas pérdidas de energía debido a la fricción y se

desea evitar el procedimiento iterativo, usar la fórmula explícita para el diámetro:

04.02.5

275.4

225.166.0

ff hg

QL

Qhg

QLD

La ecuación es válida para los límites 83 103Re103 y

26 10210 D

y

producirá un D dentro del 2% del valor obtenido por el método de la ecuación de

Colebrook.

Opción 2: La calculadora HP 50g permite resolver la ecuación general de la energía para el

diámetro. Se debe ingresar la ecuación correspondiente, y el factor de fricción se ingresa

mediante la función Re),/(DARCY Df . Una vez obtenido el valor del diámetro

mediante la calculadora, se busca en la tabla de tuberías (Tabla 5.12 a 5.15) el diámetro

interno inmediatamente superior y se reporta como el recomendado para el servicio. En

caso que el diámetro determinado de la tubería sea requerido para un cálculo posterior,

debe utilizarse el valor del diámetro correspondiente a la tubería estándar dada en las tablas.



Ejemplo 5.21. Problema modelo 11.5 del Mott. Sexta Edición. Página 339.

Calcule el tamaño que se requiere de una tubería nueva y limpia cédula 40 que conducirá

0.50 pie3/s de agua a 60 °F, y restrinja la caída de presión a 2.00 psi en una longitud de 100

pies de tubería horizontal.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.22. Problema modelo 11.6 del Mott. Cuarta Edición. Página 311.

La figura muestra un tubo que lleva agua al césped de un campo de golf. La presión en la

cisterna es de 80 psig, y en el punto B es necesario mantener un mínimo de 60 psig para dar

un suministro adecuado al sistema de aspersión. Especifique el tamaño necesario de tubería

de acero cédula 40, con el fin de abastecer 0.50 pie3/s de agua a 60 °F.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.23. Segundo Examen Parcial Julio/1999. Prof. Pedro Tineo.

En una planta de tratamiento de aguas servidas se requiere diseñar una tubería de acero

comercial para verter el agua tratada en el mar. La distancia entre la planta y el mar es de

unos 25 km y se estima que todos los accesorios equivalen a una constante K = 17.5. El

agua se encuentra depositada en un tanque que está a 35 metros sobre el nivel del mar.

a) Determine el diámetro de la tubería que permitiría transportar al menos 160 L/s.

b) Determine la potencia de la bomba que permita incrementar ese caudal en un 35%

considerando que ésta es 72% eficiente, para ese mismo diámetro de tubería.

VER SOLUCIÓN



http://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-23/



Ejemplo 5.24. Ejemplo 9.6 del Shames. Tercera Edición. Página 347.

Un sistema de tubería con la geometría de la línea central que se muestra en la figura debe

transportar un máximo de 120 ft3/s de agua desde el tanque A hasta el tanque B. ¿Cuál será

el diámetro de la tubería para realizar este trabajo? Una bomba suministra 556 caballos de

fuerza al fluido.

VER SOLUCIÓN


Para suministrar agua (a 20ºC) a un poblado, una empresa está evaluando dos opciones. a)

Traer agua de un poblado cercano y b) Utilizar agua de un pozo al lado del pueblo. Los

detalles de cada caso se presentan a continuación.

Item Detalle Caso “a” Caso “b”

1 Longitud total de los tramos rectos 35 km 12 km

2 Número de codos 6 4

3 Válvulas de bola 2 2

4 Válvulas de retención 1 1

5 Filtros de agua (K = 15) 0 1




6 Elevación del reservorio 75 m 15 m

7 Elevación del tanque depósito 10 m 10 m

8 Diámetro de la tubería 4” Acero comercial 4” Acero comercial

El poblado tiene una población de 5000 habitantes y cada uno consume en promedio 15

litros por día. En base a la potencia nominal de la bomba ( %75 ), ¿cuál es el sistema

más conveniente? Del sistema seleccionado, calcule el diámetro de tubería que garantice

dos litros adicionales de agua por habitante.

VER SOLUCIÓN


Se requieren transportar 200 L/s de agua a 20ºC utilizando una tubería de acero comercial

entre dos depósitos que se encuentran a 5 km de distancia con una caída de carga de 4 m.

La línea que conecta los depósitos tienen una reentrada y una salida sumergida (expansión

brusca con 0/ 21 DD ), cuatro codos estándar y una válvula de globo.

a) Determine el diámetro de la tubería.

b) Si la caída de carga fuese nula, determine la potencia de la bomba ( %80 ) que

permitiría mantener las condiciones de flujo.




VER SOLUCIÓN


35. [JW] Se requiere un intercambiador de calor que pueda manejar 0.0567 m3/s de agua a

través de una tubería lisa con una longitud equivalente de 122 m. La caída total de presión

es de 103000 Pa. ¿Cuál es el tamaño de la tubería que se requiere para esta aplicación?

Respuesta: D = 0.132 m.

36. [JW] A través de una tubería lisa horizontal de 250 pies de longitud fluye agua a razón

de 118 ft3/min. La caída de presión es 4.55 lbf/pulg

2. Determinar el diámetro del tubo.

37. [JW] La caída de presión en una sección de tubería se determina a partir de pruebas con

agua. Con una rapidez de flujo de 28.3 lbm/s se obtiene una caída de presión de 13 lbf/pulg2.

Si el flujo es totalmente turbulento, ¿cuál será la caída de presión cuando fluye oxígeno

líquido ( 3

m/ftlb 70 ) a través de la tubería, a razón de 35 lbm/s?

38. [PT] Fluye agua a 25ºC a través del sistema mostrado en la figura. El manómetro del

tanque I reporta una lectura de 500 kPa. La tubería es de diámetro uniforme y en ella se




encuentran una válvula de globo y dos codos estándar de 90º. La entrada y salida de los

tanques son de bordes rectos.

a) Determine el diámetro de la tubería lisa necesaria para que el flujo de agua transportado

entre los dos tanques sea de 30 L/s.

b) Determine la potencia de la bomba necesaria para incrementar un 20% el flujo

volumétrico de agua.

Sistemas de línea de tubería en serie.

Dos tuberías.


efB hhzg

vPHz

g

vP 2

2

221

2

11

22

2. Evalúe las cantidades conocidas, tales como las cabezas de presión (

12 PP ) y las

cabezas de elevación ( 12 zz ).

3. Exprese las pérdidas de energía en términos de las dos velocidades desconocidas y de los

dos factores de fricción.

g

v

D

Lf

g

v

D

Lfh f

22

2

2

2

22

2

1

1

11

g

vK

g

vKhe

22

2

22

2

11

4. Utilizando la ecuación de continuidad, exprese la velocidad en la tubería más pequeña en

términos de los de la tubería más grande.

2211 vAvA

Tanque I

Tanque II

30 m

30 m

3 m

10 m



2

1

21 v

A

Av

2

2

1

21 v

D

Dv

5. Sustituya la expresión del paso 4 en la ecuación de energía, por ende, eliminando la

velocidad desconocida.

6. Despeje la velocidad que queda en términos de los dos factores de fricción.

7. Calcule la rugosidad relativa D/ para cada tubería.

8. Exprese el número de Reynolds de cada tubería en términos de la velocidad en esa

tubería.

9. Seleccione valores de prueba para f en cada tubería, utilizando los valores conocidos de

D/ como una guía. En general, los dos factores de fricción no serán iguales.

10. Calcule la velocidad en la tubería más grande, utilizando la ecuación del paso 6.

11. Calcule la velocidad en la tubería más pequeña, utilizando la ecuación del paso 4.

12. Calcule los dos números de Reynolds.

13. Determine el nuevo valor del factor de fricción en cada tubería.

14. Compare los nuevos valores de f con aquellos asumidos en el paso 9 y repita los pasos 9

– 14 hasta que no se detecten cambios significativos. Las velocidades que se encontraron en

los pasos 10 y 11 son correctas entonces.

15. Calcular el caudal: 1

2

141 vDQ ó 2

2

241 vDQ .

Ejemplo 5.27. Problema modelo 11.1 del Mott. Sexta Edición. Página 322.

Calcule la potencia que suministra la bomba de la figura, si sabemos que su eficiencia es de

76%. Hay un flujo de 54.0 m3/h de alcohol metílico a 25 °C. La línea de succión es una

tubería de acero estándar de 4 pulgadas, cédula 40, y de 15 m de largo. La longitud total de

la tubería de acero de 2 pulgadas cédula 40 que constituye la línea de descarga es de 200 m.

Suponga que la entrada desde el almacenamiento 1 es a través de una entrada de bordes



cuadrados, y que los codos son estándar. La válvula está abierta por completo y es de tipo

globo.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.28. Problema modelo 11.4 del Mott. Cuarta Edición. Página 306.

El sistema de tuberías mostrado en la figura está siendo utilizado para transferir agua a

15°C de un tanque de almacenamiento a otro. Determine la velocidad de flujo de volumen

de agua a través del sistema. La tubería más grande es una tubería de acero estándar Calibre

40 de 6 pulg que tiene una longitud total de 30 m. La tubería más pequeña es una tubería de

acero estándar Calibre 40 de 2 pulg que tiene una longitud total de 15 m. Los codos son

estándar.




VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.29.

Un fluido con viscosidad Pa.s 105 4 y densidad 3kg/m 700 se transporta a través de una

tubería de acero comercial de 4 pulgadas de diámetro nominal, catálogo 40, y 100 m de

longitud total entre dos puntos A y B (ver figura). La tubería tiene como accesorios dos

válvulas de compuerta, una de globo y una de ángulo, además de una bomba que suministra

la potencia necesaria para transportar un caudal de 700 L/min. Todas las secciones de la

tubería están al mismo nivel de altura.

Se debe reparar la tubería y se plantea bombear el fluido por una ruta alterna entre los

mismos puntos A y B. Dicha ruta consta de un tramo de 70 m de tubería de acero comercial

de 4 pulgadas de diámetro nominal y otro de 50 m de tubería de acero comercial de 6

pulgadas de diámetro nominal, ambas catálogo 40. La transición entre los tramos ocurre en

una expansión brusca. En el tramo de 70 m se coloca la bomba y se tienen como accesorios

2 válvulas de compuerta, una válvula de ángulo y un codo de 90º. En el tramo de 50 m se

tienen como accesorios una válvula de globo y un codo de 90º. También en este caso todas

las secciones de tubería se encuentran a la misma altura. Si en todo momento se registran

presiones fijas en los extremos del sistema de kPa 200AP y kPa 970BP (presiones

manométricas) y la potencia suministrada a la bomba es la misma en la ruta original que en




la ruta alterna, determine el caudal que se transportará entre los puntos A y B a través de la

ruta alterna.

VER SOLUCIÓN

Ejemplo 5.30.

La figura muestra un banco de pruebas donde se estudiará el flujo a través de tuberías de

sección circular. El banco de pruebas consiste en un tanque de alimentación desde el cual el

fluido es impulsado a través de una bomba de desplazamiento positivo hacia el sistema de

tuberías. Existe una sección de recirculación (UZ) que permite regresar parte del fluido al

tanque con el objeto de controlar el flujo a través del tramo de pruebas (LM). En la

instalación original, todas las tuberías tienen diámetro nominal de 2 pulgadas. Las tuberías

son de acero comercial catálogo 40, excepto el tramo LM que es un tubo de plexiglás

transparente de 5.25 cm de diámetro interno (puede considerarse que este es un tubo

completamente liso). Todas las válvulas del sistema son válvulas de bola y ellas se

encuentran normalmente abiertas. La bomba entrega al fluido una potencia de 15 kW.

Pueden despreciarse las pérdidas friccionales en la “Te” BCU, en las bridas L y M y en la

descarga del tanque a la bomba. El fluido a utilizar posee, a las condiciones de operación,

una densidad de 1200 kg/m3 y una viscosidad de 4 mPa.s.

a) Determine el flujo volumétrico de fluido que pasa por el ramal principal del sistema (CT)

cuando la válvula VW está completamente cerrada. Calcule la caída de presión en el tramo

LM.

Ruta original

Ruta alterna

10 m 10 m

100 m

A B




b) Se desea modificar el sistema para que pasen 2 L/s de fluido a través del ramal principal

(CT). Para ello se mantendrá la válvula VW completamente abierta y se cambiará la

potencia entregada por la bomba. Determine para estas condiciones la potencia que debe

suministrar la bomba y el flujo de fluido a través del ramal de recirculación (UZ).

Tramo Longitud

(cm) Tramo

Longitud

(m) Tramo

Longitud

(cm)

AB 40.5 KL 348.5 ST 26.0

CD 16.5 LM 120.0 UV 15.5

EF 340.5 MN 11.0 WX 35.0

GH 140.5 OP 12.5 YZ 61.0

IJ 12.5 QR 68.5

VER SOLUCIÓN

Sistemas de línea de tubería paralelos.


39. [JW] Una tubería de hierro colado de 0.2 m de diámetro y una tubería de acero

comercial de 67 mm de diámetro son paralelas y ambas corren desde la misma bomba hasta

un depósito. La caída de presión es de 210 kPa y las líneas son de 150 m de longitud.

Determinar el caudal de agua en cada línea.




40. Se transporta agua a 20°C entre dos puntos A y B a través de dos ramales diferentes, tal

como se muestra en la figura. Todas las tuberías de transporte son de hierro galvanizado.

Pueden despreciarse pérdidas menores. El ramal superior consiste en 60 m de tubería de

diámetro interno igual a 5 cm. El ramal inferior (2) posee tuberías de 4 cm de diámetro

interno; el tramo AC tiene una longitud de 5 m y descarga en una bomba centrífuga que

entrega 38 kW de potencia al agua, en tanto que el tramo BD tiene una longitud de 50 m.

Determine:

a) El flujo volumétrico en cada ramal.

b) La caída de presión entre A y B.

Respuesta: a) Q1 = 18.6 L/s; Q2 = 17.4 L/s; b) MPa 4.1P .

Ramal inferior (2)

Ramal superior (1)

A B

C D



5.4.- RESUMEN DE ECUACIONES, FIGURAS Y TABLAS.

Tabla 5.1. Relaciones entre parámetros de flujo.

Variable En función de la

velocidad En función del caudal En función del diámetro

Cabezal de

velocidad, g

v

2

2

-

2

42

2 8

2Q

Dgg

v

42

22 18

2 Dg

Q

g

v

Número de

Reynolds,

DvRe Q

D

4Re

D

Q 14Re

Número de

Reynolds,

DvRe Q

D

4Re

D

Q 14Re

Caída de

presión 2

2v

D

LfP

2

52

8Q

D

LfP

52

218

D

QLfP

Pérdidas por

fricción,

Tubería sencilla g

v

D

Lfh f

2

2

2

52

8Q

Dg

Lfh f

52

218

Dg

QLfh f

Pérdidas por

fricción,

Tuberías en

serie

g

v

D

Lfh f

2

2

2

52

8Q

Dg

Lfh f

52

218

Dg

QLfh f

Pérdidas

menores,

Tubería sencilla g

vKhe

2

2

2

42

8Q

Dg

Khe

42

218

Dg

QKhe

Pérdidas

menores,

Tuberías en

serie

g

vKhe

2

2

2

42

8Q

Dg

Khe

42

218

Dg

QKhe



Tabla 5.2. Dimensiones y unidades en el sistema internacional e inglés de parámetros

relacionados con el flujo de fluidos.

Magnitud Símbolo Dimensión Unidad Unidades

del SI.

Unidades

del

USCS.

Aceleración a L/T2 m/s

2 m/s

2 ft/s

2

Ángulo RADIÁN Rad Rad

Area A L2 m

2 m

2 ft

2

Densidad M/L3 kg/m

3 kg/m

3 lbm/ft

3

Desplazamiento s L METRO M ft

Distancia d, h

Diámetro D

Espaciamiento

Longitud l, L

Radio R

Energía E, U, K ML2/T

2 joule (J) kg.m

2/s

2 lbm.ft

2/s

2

Esfuerzo cortante M/L.T2 Pa kg/m.s

2 lbm/ft.s

2

Frecuencia angular 1/T rad/s s–1

s–1

Fuerza F ML/T2 newton (N) kg.m/s

2 lbm.ft/s

2

Masa m, M M KILOGRAMO Kg lbm

Momento de una

fuerza ML

2/T

2 N.m kg.m

2/s

2 lbm.ft

2/s

2

Potencia P ML2/T

3 watt (W) = J/s kg.m

2/s

3 lbm.ft

2/s

3

Rapidez v L/T m/s m/s ft/s

Tiempo t T SEGUNDO s s

Velocidad angular 1/T rad/s s–1

s–1

Viscosidad M/L.T Pa.s kg/m.s lbm /ft.s

Viscosidad

cinemática L

2/T m

2/s m

2/s ft

2/s

Volumen L3 m

3 m

3 ft

3



Tabla 5.3. Factores de conversión de unidades.

Viscosidad absoluta ( ).

Unidad SI: 1 kg/m.s Equivalente a:

Centipoise = 1000 cP

Gramo por centímetro segundo = 10 g/cm.s

Libra por pie hora = 2419.08815 lbm/ft.h

Libras por pie segundo. = 0.6719689750 lbm /ft.s

Libra fuerza por segundo pie cuadrado = 0.020885430234 lbf.s/ft2

Newton por metro cuadrado por segundo = 1 N/m2.s

Pascal por segundo = 1 Pa.s

Poise (g/cm.s) = 10 P

Densidad ( ).

Unidad SI: 1 kg/m3 Equivalente a:

Gramo por galón = 58.41784449 g/gal

Gramo por litro = 1 g/L

Gramo por centímetro cúbico = 10–3

g/cm3

Gramo por metro cúbico = 1000 g/m3

Kilogramo por litro = 0.001 kg/L

Libra masa por galón = 0.008345406355 lbm/gal

Libra masa por pie cúbico = 0.06242797373 lbm/ft3

Libra masa por pulgada cúbica = 3.612729815×10–5

lbm/in3

Miligramo por litro = 1000 mg/L

Onza por galón = 0.1335265017 oz/gal

Onza por pie cubico = 0.9988473948 oz/ft3

Onza por pulgada cúbica = 0.0005780366868 oz/in3

Viscosidad cinemática ( )

Unidad SI: 1 m2/s Equivalente a:

Centímetro cuadrado por hora = 3.6×107 cm

2/h

Centistokes = 106 cSt

Pie cuadrado hora = 38750.0775 ft2/h

Pie cuadrado segundo = 10.7639104170 ft2/h

Stokes = 104 St

Energía o Trabajo (E, W)

Unidad SI: 1 Joule = 1 m3.Pa = 1 N.m = 1

kg.m2/s

2

Equivalente a:

Caballos de potencia por hora. = 3.725060×10–7

hp-h.

Calorías. = 0.2390057361 cal.



Caloría internacional. = 0.238845896 IT cal.

Caloría (Nutricional). = 2.38845896×10–4

Cal.

Centímetros cúbicos por atmósfera. = 9.869232667 cm3.atm.

Centímetros cúbicos por barias. = 10 cm3.bar.

Dinas por centímetros. = 107 Dina.cm.

Electrón voltio. = 6.241457006×1018

eV.

Ergios. = 107 erg.

Kilocalorías. = 2.390057361×10–4

kcal.

Kilogramos fuerza por metro. = 0.101971621 kgf.m. (Kilopondímetro)

Kilojoule = 10–3

kJ.

Kilopascal por metro cúbico. = 10–3

kPa.m3.

Kilovatio hora. = 2.77777778×10–7

kW.h.

Libra fuerza pie. = 0.737562007 lbf.ft.

Litros por atmósfera. = 9.869232667×10–3

L.atm.

Litros por barias. = 10–2

L.bar.

Metros cúbicos por barias. = 10–5

m3.bar.

Pie cúbico por libra pulgada cuadrada. = 5.121959369×10–3

ft3.(lbf/in

2abs).

Termia = 9.47817119×10–9

termia.

Unidad Térmica Británica (Btu). = 9.47817119×10–4

Btu.

Vatio segundo. = 1 W.s.

Potencia (P)

Unidad SI: 1 W = 1 J/s = 1 m3.Pa/s = 1

N.m/s = 1 kg.m2/s

3

Equivalente a:

Caballo de potencia (mecánico) = 1.341022038×10–3

hp

Caballo de potencia (eléctrico) = 1.340482574×10–3

hp

Caloría por segundo = 0.2390057361 cal/s

Kilocaloría por hora = 0.860422295 kcal/h

Kilogramo fuerza por metro sobre segundo = 0.101971621 kgf.m/s

Kilojoule por hora = 3.6 kJ/h

Kilovatio = 10–3

kW

Libra fuerza por pie sobre hora = 2655.223714546 lbf.ft/h

Libra fuerza por pie sobre minuto = 44.25372074221 lbf.ft/min

Libra fuerza por pie sobre segundo = 0.737562007 lbf.ft/s

Tonelada de refrigeración = 2.843332386×10–4

ton

Unidad Térmica Británica por hora = 3.412141285852 Btu/h

Unidad Térmica Británica por minuto = 0.056869021 Btu/min

Unidad Térmica Británica por segundo = 9.478170236×10–4

Btu/s



Tabla 5.4. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Internacional (Mott).

Temperatura (ºC)

Peso

específico

)N/m( 3

Densidad

)kg/m( 3

Viscosidad

)Pa.s(

Viscosidad

cinemática

)/sm( 2v

0 9810 1000 1.7510–3

1.7510–6

5 9810 1000 1.5210–3

1.5210–6

10 9810 1000 1.3010–3

1.3010–6

15 9810 1000 1.1510–3

1.1510–6

20 9790 998 1.0210–3

1.0210–6

25 9780 997 8.9110–4

8.9410–7

30 9770 996 8.0010–4

8.0310–7

35 9750 994 7.1810–4

7.2210–7

40 9730 992 6.5110–4

6.5610–7

45 9710 990 5.9410–4

6.0010–7

50 9690 988 5.4110–4

5.4810–7

55 9670 986 4.9810–4

5.0510–7

60 9650 984 4.6010–4

4.6710–7

65 9620 981 4.3110–4

4.3910–7

70 9590 978 4.0210–4

4.1110–7

75 9560 975 3.7310–4

3.8310–7

80 9530 971 3.5010–4

3.6010–7

85 9500 968 3.3010–4

3.4110–7

90 9470 965 3.1110–4

3.2210–7

95 9440 962 2.9210–4

3.0410–7

100 9400 958 2.8210–4

2.9410–7



Tabla 5.5. Propiedades del Agua a 1 atm de presión, Sistema Inglés (Mott).

Temperatura (ºF)

Peso

específico

)/ftlb( 3

f .

Densidad

)/ft(lb 3

m

Densidad

)(slug/ft 3

Viscosidad

dinámica

).s/ftlb( 2

f

Viscosidad

cinemática

)/sft( 2v

32 62.4 1.94 3.6610–5

1.8910–5

40 62.4 1.94 3.2310–5

1.6710–5

50 62.4 1.94 2.7210–5

1.4010–5

60 62.4 1.94 2.3510–5

1.2110–5

70 62.3 1.94 2.0410–5

1.0510–5

80 62.2 1.93 1.7710–5

9.1510–6

90 62.1 1.93 1.6010–5

8.2910–6

100 62.0 1.93 1.4210–5

7.3710–6

110 61.9 1.92 1.2610–5

6.5510–6

120 61.7 1.92 1.1410–5

5.9410–6

130 61.5 1.91 1.0510–5

5.4910–6

140 61.4 1.91 9.6010–6

5.0310–6

150 61.2 1.90 8.9010–6

4.6810–6

160 61.0 1.90 8.3010–6

4.3810–6

170 60.8 1.89 7.7010–6

4.0710–6

180 60.6 1.88 7.2310–6

3.8410–6

190 60.4 1.88 6.8010–6

3.6210–6

200 60.1 1.87 6.2510–6

3.3410–6

212 59.8 1.86 5.8910–6

3.1710–6



Tabla 5.6. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua, Sistema

Internacional (Mott).

Temperatura (ºC) Presión de vapor,

kPa (abs) Peso específico

(N/m3)

Carga de presión

de vapor (m)

0 0.6105 9806 0.06226

5 0.8722 9807 0.08894

10 1.228 9804 0.1253

20 2.338 9789 0.2388

30 4.243 9765 0.4345

40 7.376 9731 0.7580

50 12.33 9690 1.272

60 19.92 9642 2.066

70 31.16 9589 3.250

80 47.34 9530 4.967

90 70.10 9467 7.405

100 101.3 9399 10.78

Tabla 5.7. Presión de vapor y carga de presión de vapor del agua. Sistema Inglés

(Mott).

Temperatura (ºF) Presión de vapor,

psia (abs) Peso específico

(lbf/ft3)

Carga de presión

de vapor (ft)

32 0.08854 62.42 0.2043

40 0.1217 62.43 0.2807

50 0.1781 62.41 0.4109

60 0.2563 62.37 0.5917

70 0.3631 62.30 0.8393

80 0.5060 62.22 1.173

90 0.6979 62.11 1.618

100 0.9493 62.00 2.205

120 1.692 61.71 3.948

140 2.888 61.38 6.775

160 4.736 61.00 11.18

180 7.507 61.58 17.55

200 11.52 60.12 27.59

212 14.69 59.83 35.36



Tabla 5.8. Viscosidades de algunos líquidos a la presión atmosférica (Bird).

Sustancia Fórmula Temperatura (ºC) )Pa.s(

Éter etílico (C2H5)2O 20 0.24510–3

Benceno C6H6 20 0.64710–3

Bromo Br2 26 0.94610–3

Etanol C2H5OH 20 1.19410–3

Mercurio Hg 20 1.54710–3

Ácido sulfúrico H2SO4 25 19.1510–3

Tabla 5.9. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Internacional.

Sustancia Gravedad

específica

Peso

específico

)N/m( 3

Densidad

(kg/m3)

Viscosidad

dinámica

(Pa.s ó

N.s/m2)

Viscosidad

cinemática

(m2/s)

Acetona 0.787 7720 787 3.1610–4

4.0210–7

Alcohol, etílico 0.787 7720 787 1.0010–3

1.2710–6

Alcohol, metílico 0.789 7740 789 5.6010–4

7.1010–7

Alcohol, propílico 0.802 7870 802 1.9210–3

2.3910–6

Amoniaco 0.826 8100 826 - -

Benceno 0.876 8590 876 6.0310–4

6.8810–7

Tetracloruro de carbono 1.590 15600 1590 9.1010–4

5.7210–7

Aceite de ricino 0.960 9420 960 6.5110–1

6.7810–4

Etilenglicol 1.100 10790 1100 1.6210–2

1.4710–5

Gasolina 0.68 6670 680 2.8710–4

4.2210–7

Glicerina 1.258 12340 1258 9.6010–1

7.6310–4

Querosén 0.823 8070 823 1.6410–3

1.9910–6

Aceite de linaza 0.930 9120 930 3.3110–2

3.5610–5

Mercurio 13.54 13280 13540 1.5310–3

1.1310–7

Propano 0.495 4860 495 1.1010–4

2.2210–7

Agua de mar 1.030 10100 1030 1.0310–3

1.0010–6

Trementina 0.870 8530 870 1.3710–3

1.5710–6

Aceite de petróleo, medio 0.852 8360 852 2.9910–3

3.5110–6

Aceite de petróleo, pesado 0.906 8890 906 1.0710–1

1.1810–4



Tabla 5.10. Propiedades de líquidos comunes a 25ºC, Sistema Inglés.

Sustancia Gravedad

específica

Peso

específico

)/ft(lb 3

f

Densidad

(slug/ft3)

Viscosidad

dinámica

).s/ftlb( 2

f

Viscosidad

cinemática

)/sft( 2v

Acetona 0.787 48.98 1.53 6.6010–6

4.3110–6

Alcohol, etílico 0.787 49.01 1.53 2.1010–5

1.3710–5

Alcohol, metílico 0.789 49.10 1.53 1.1710–5

7.6510–6

Alcohol, propílico 0.802 49.94 1.56 4.0110–5

2.5710–5

Amoniaco 0.826 51.41 1.60 - -

Benceno 0.876 54.55 1.70 1.2610–5

7.4110–6

Tetracloruro de carbono 1.590 98.91 3.08 1.9010–5

6.1710–6

Aceite de ricino 0.960 59.69 1.86 1.3610–2

7.3110–3

Etilenglicol 1.100 68.47 2.13 3.3810–4

1.5910–4

Gasolina 0.68 42.40 1.32 6.0010–6

4.5510–6

Glicerina 1.258 78.50 2.44 2.0010–2

8.2010–3

Querosén 0.823 51.20 1.60 3.4310–5

2.1410–5

Aceite de linaza 0.930 58.00 1.80 6.9110–4

3.8410–4

Mercurio 13.54 844.9 26.26 3.2010–5

1.2210–6

Propano 0.495 30.81 0.96 2.3010–6

2.4010–6

Agua de mar 1.030 64.00 2.00 2.1510–5

1.0810–5

Trementina 0.870 54.20 1.69 2.8710–5

1.7010–5

Aceite de petróleo, medio 0.852 53.16 1.65 6.2510–5

3.7910–5

Aceite de petróleo, pesado 0.906 56.53 1.76 2.2410–3

1.2710–3



Tabla 5.11. Propiedades del Aire a 1 atm de presión (Çengel).

Temperatura (ºC) )kg/m( 3 )Pa.s( )/sm( 2v

0 1.292 1.72910–5

1.33810–5

5 1.269 1.75410–5

1.38210–5

10 1.246 1.77810–5

1.42610–5

15 1.225 1.80210–5

1.47010–5

20 1.204 1.82510–5

1.51610–5

25 1.184 1.84910–5

1.56210–5

30 1.164 1.87210–5

1.60810–5

35 1.145 1.89510–5

1.65510–5

40 1.127 1.91810–5

1.70210–5

45 1.109 1.94110–5

1.75010–5

50 1.092 1.96310–5

1.79810–5

60 1.059 2.00810–5

1.89610–5

70 1.028 2.05210–5

1.99510–5

80 0.9994 2.09610–5

2.09710–5

90 0.9718 2.13910–5

2.20110–5

100 0.9458 2.18110–5

2.30610–5



Figura 6.1. Viscosidad absoluta de diversos líquidos en función de la temperatura.

Capítulo 6. Balances macroscópicos en sistemas isotérmicos. Flujo en tuberías.

Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 66

Tabla 5.12. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 40.

Tamaño nominal de la

tubería (pulgadas)

Diámetro

exterior

Grosor de la

pared Diámetro interior Área de flujo

(pulgadas) (pulg) (mm) (pulg) (mm) (pulg) (pie) (mm) (pie2) (m2)

1/8 0.405 10.3 0.068 1.73 0.269 0.0224 6.8 0.000395 3.660×10–5

¼ 0.540 13.7 0.088 2.24 0.364 0.0303 9.2 0.000723 6.717×10–5

3/8 0.675 17.1 0.091 2.31 0.493 0.0411 12.5 0.00133 1.236×10–4

½ 0.840 21.3 0.109 2.77 0.622 0.0518 15.8 0.00211 1.960×10–4

¾ 1.050 26.7 0.113 2.87 0.824 0.0687 20.9 0.00370 3.437×10–4

1 1.315 33.4 0.133 3.38 1.049 0.0874 26.6 0.00600 5.574×10–4

1 ¼ 1.660 42.2 0.140 3.56 1.380 0.1150 35.1 0.01039 9.653×10–4

1 ½ 1.900 48.3 0.145 3.68 1.610 0.1342 40.9 0.01414 1.314×10–3

2 2.375 60.3 0.154 3.91 2.067 0.1723 52.5 0.02330 2.168×10–3

2 ½ 2.875 73.0 0.203 5.16 2.469 0.2058 62.7 0.03325 3.090×10–3

3 3.500 88.9 0.216 5.49 3.068 0.2557 77.9 0.05134 4.768×10–3

3 ½ 4.000 101.6 0.226 5.74 3.548 0.2957 90.1 0.06866 6.381×10–3

4 4.500 114.3 0.237 6.02 4.026 0.3355 102.3 0.08840 8.213×10–3

5 5.563 141.3 0.258 6.55 5.047 0.4206 128.2 0.1389 1.291×10–2

6 6.625 168.3 0.280 7.11 6.065 0.5054 154.1 0.2006 1.864×10–2

8 8.625 219.1 0.322 8.18 7.981 0.6651 202.7 0.3474 3.226×10–2

10 10.750 273.1 0.365 9.27 10.020 0.8350 254.5 0.5476 5.090×10–2

12 12.750 323.9 0.406 10.31 11.938 0.9948 303.2 0.7773 7.219×10–2

14 14.000 355.6 0.437 11.10 13.126 1.0938 333.4 0.9397 8.729×10–2

16 16.000 406.4 0.500 12.70 15.000 1.2500 381.0 1.227 0.1140

18 18.000 457.2 0.562 14.27 16.876 1.4063 428.7 1.553 0.1443

20 20.000 508.0 0.593 15.06 18.814 1.5678 477.9 1.931 0.1794

24 24.000 609.6 0.687 17.45 22.626 1.8855 574.7 2.792 0.2594

32 32.000 812.8 0.688 17.48 30.624 2.5520 777.8 5.115 0.4752

34 34.000 863.6 0.688 17.48 32.624 2.7187 828.6 5.805 0.5393

36 36.000 914.4 0.750 19.05 34.500 2.8750 876.3 6.492 0.6031



Tabla 5.13. Dimensiones de Tubos de Acero. Calibre 80.


tubería (pulgadas)

Diámetro

exterior

Grosor de la



1/8 0.405 10.3 0.095 2.41 0.215 0.0179 5.5 0.000252 2.350×10–5

1/4 0.540 13.7 0.119 3.02 0.302 0.0252 7.7 0.000497 4.617×10–5

3/8 0.675 17.1 0.126 3.20 0.423 0.0353 10.7 0.00098 9.067×10–5

1/2 0.840 21.3 0.147 3.73 0.546 0.0455 13.9 0.00163 1.510×10–4

3/4 1.050 26.7 0.154 3.91 0.742 0.0618 18.8 0.00300 2.787×10–4

1 1.315 33.4 0.179 4.55 0.957 0.0798 24.3 0.00500 4.636×10–4

1 1/4 1.660 42.2 0.191 4.85 1.278 0.1065 32.5 0.00891 8.278×10–4

1 1/2 1.900 48.3 0.200 5.08 1.500 0.1250 38.1 0.01227 1.140×10–3

2 2.375 60.3 0.218 5.54 1.939 0.1616 49.3 0.02051 1.905×10–3

2 1/2 2.875 73.0 0.276 7.01 2.323 0.1936 59.0 0.02943 2.735×10–3

3 3.500 88.9 0.300 7.62 2.900 0.2417 73.7 0.04587 4.264×10–3

3 1/2 4.000 101.6 0.318 8.08 3.364 0.2803 85.4 0.06172 5.736×10–3

4 4.500 114.3 0.337 8.56 3.826 0.3188 97.2 0.07984 7.419×10–3

5 5.563 141.3 0.375 9.53 4.813 0.4011 122.3 0.1263 1.173×10–2

6 6.625 168.3 0.432 10.97 5.761 0.4801 146.3 0.1810 1.682×10–2

8 8.625 219.1 0.500 12.70 7.625 0.6354 193.7 0.3171 2.949×10–2

10 10.750 273.1 0.593 15.06 9.564 0.7970 242.9 0.4989 4.632×10–2

12 12.750 323.9 0.687 17.45 11.376 0.9480 289.0 0.7058 6.555×10–2

14 14.000 355.6 0.750 19.05 12.500 1.0417 317.5 0.8522 7.916×10–2

16 16.000 406.4 0.842 21.39 14.316 1.1930 363.6 1.118 0.1038

18 18.000 457.2 0.937 23.80 16.126 1.3438 409.6 1.418 0.1317

20 20.000 508.0 1.031 26.19 17.938 1.4948 455.6 1.755 0.1630

22 22.000 558.8 1.125 28.58 19.750 1.6458 501.7 2.127 0.1976

24 24.000 609.6 1.218 30.94 21.564 1.7970 547.7 2.536 0.2344



Tabla 5.14. Dimensiones de Tubos de Hierro ductil.


tubería (pulgadas)

Diámetro

exterior

Grosor de la



3 3.96 100.6 0.320 8.13 3.32 0.2767 84.3 0.0601 5.585×10–3

4 4.80 121.9 0.350 8.89 4.10 0.3417 104.1 0.0917 8.518×10–3

6 6.90 175.3 0.380 9.65 6.14 0.5117 156.0 0.2056 1.910×10–2

8 9.05 229.9 0.410 10.41 8.23 0.6858 209.0 0.3694 3.432×10–2

10 11.10 281.9 0.440 11.18 10.22 0.8517 259.6 0.5697 5.292×10–2

12 13.20 335.3 0.480 12.19 12.24 1.0200 310.9 0.8171 7.591×10–2

14 15.65 397.5 0.510 12.95 14.63 1.2192 371.6 1.167 0.1085

16 17.80 452.1 0.540 13.72 16.72 1.3933 424.7 1.525 0.1417

18 19.92 506.0 0.580 14.73 18.76 1.5633 476.5 1.920 0.1783

20 22.06 560.3 0.620 15.75 20.82 1.7350 528.8 2.364 0.2196

24 26.32 668.5 0.730 18.54 24.86 2.0717 631.4 3.371 0.3132



Tabla 5.15. Dimensiones de tuberías de cobre tipo K.


tubería

Diámetro

exterior

Grosor de la



1/8 0.250 6.35 0.035 0.89 0.18 0.0150 4.6 0.0002 1.642×10–5

1/4 0.375 9.53 0.049 1.24 0.28 0.0231 7.0 0.0004 3.888×10–5

3/8 0.500 12.70 0.049 1.24 0.40 0.0335 10.2 0.0009 8.189×10–5

1/2 0.625 15.88 0.049 1.24 0.53 0.0439 13.4 0.0015 1.407×10–4

5/8 0.750 19.05 0.049 1.24 0.65 0.0543 16.6 0.0023 2.154×10–4

3/4 0.875 22.23 0.065 1.65 0.75 0.0621 18.9 0.0030 2.812×10–4

1 1.125 28.58 0.065 1.65 1.00 0.0829 25.3 0.005 5.017×10–4

1 1/4 1.375 34.93 0.065 1.65 1.25 0.1038 31.6 0.008 7.854×10–4

1 1/2 1.625 41.28 0.072 1.83 1.48 0.1234 37.6 0.012 1.111×10–3

2 2.125 53.98 0.083 2.11 1.96 0.1633 49.8 0.021 1.945×10–3

2 1/2 2.625 66.68 0.095 2.41 2.44 0.2029 61.8 0.032 3.004×10–3

3 3.125 79.38 0.109 2.77 2.91 0.2423 73.8 0.046 4.282×10–3

3 1/2 3.625 92.08 0.120 3.05 3.39 0.2821 86.0 0.062 5.806×10–3

4 4.125 104.8 0.134 3.40 3.86 0.3214 98.0 0.081 7.538×10–3

5 5.125 130.2 0.160 4.06 4.81 0.4004 122.0 0.126 1.170×10–2

6 6.125 155.6 0.192 4.88 5.74 0.4784 145.8 0.180 1.670×10–2

8 8.125 206.4 0.271 6.88 7.58 0.6319 192.6 0.314 2.914×10–2

10 10.125 257.2 0.338 8.59 9.45 0.7874 240.0 0.487 4.524×10–2

12 12.125 308.0 0.405 10.29 11.32 0.9429 287.4 0.698 6.487×10–2



Tabla 5.16. Coeficientes K representativos para la pérdida de cabeza para varios

accesorios.

Accesorio K (Bird) K

(Streeter)

K

(Welty)

Válvula de globo (100% abierta) 10.0 7.5

Válvula de ángulo (100% abierta) 5.0 3.8

Válvula de retención de columpio (100%

abierta) 2.5

Válvula de compuerta (100% abierta) 0.2 0.19 0.15

Codo en U 2.2 1.6

Válvula de compuerta, abierta ¾ 0.85

Válvula de compuerta, abierta ½ 4.4

Válvula de compuerta, abierta ¼ 20

Conexión en T estándar 1.8

Te, a través de la salida lateral 1.5

Te, salida recta 0.4

Codos de 45º 0.3 – 0.4

Codo estándar 0.9

Codo de radio medio 0.75

Codo de radio largo 0.60

Tubería a depósito, pérdida de salida 1.00

Depósito a tubería (Entrada al tubo

redondeada, borde redeondeado) 0.05

Depósito a tubería (Entrada al tubo

cuadrada, borde agudo) 0.5

Depósito a tubería 1.00

Contracción brusca )1(45.0

Expansión brusca

2

11

2

11

Orificio (de borde afilado) 2

2 )1()1(7.2

2

menor Diámetro

mayor Diámetro



Tabla 5.17. Coeficientes K en válvulas y accesorios expresada como longitud

equivalente en diámetros de conducto.

Te fDLK )/(

Accesorio

Longitud equivalente

en diámetros de

conducto )/( DLe

Válvula de globo – completamente abierta 340

Válvula de ángulo – completamente abierta 150

Válvula de compuerta – completamente abierta 8

– ¾ abierta 35

– ½ abierta 160

– ¼ abierta 900

Válvula de verificación – tipo giratorio 100

Válvula de verificación – tipo de bola 150

Válvula de mariposa – completamente abierta 45

Codo estándar de 90° 30

Codo de radio largo de 90° 20

Codo de calle de 90° 50

Codo estándar de 45° 16

Codo de calle de 45° 26

Codo de devolución cerrada 50

Te estándar, con flujo a través de un tramo 20

Te estándar, con flujo a través de una rama 60

Tabla 5.18. Factor de fricción fT en zona de turbulencia completa para conductos de

acero comercial nuevo y limpio.

Tamaño de

conducto

nominal

(pulg)

Factor de

fricción, Tf

Tamaño de

conducto

nominal

(pulg)

Factor de

fricción, Tf

Tamaño de

conducto

nominal

(pulg)

Factor de

fricción, Tf

½ 0.027 2 0.019 8-10 0.014

¾ 0.025 2 ½ , 3 0.018 12 – 16 0.013

1 0.023 4 0.017 18 - 24 0.012

1 ¼ 0.022 5 0.016

1 ½ 0.021 6 0.015


Fenómenos de Transporte. Ing. Willians Medina. 72

Tabla 5.19. Coeficiente de resistencia. Contracción súbita.

Velocidad ( 1v )

12 / DD

0.6 m/s

2 ft/s

1.2 m/s

4 ft/s

1.8 m/s

6 ft/s

2.4 m/s

8 ft/s

3 m/s

10 ft/s

4.5 m/s

15 ft/s

6 m/s

20 ft/s

9 m/s

30 ft/s

12 m/s

40 ft/s

1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.1 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06

1.2 0.07 0.07 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.10 0.11

1.4 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.19 0.20

1.6 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.25 0.25 0.25 0.24

1.8 0.34 0.34 0.34 0.33 0.33 0.32 0.31 0.29 0.27

2.0 0.38 0.37 0.37 0.36 0.36 0.34 0.33 0.31 0.29

2.2 0.40 0.40 0.39 0.39 0.38 0.37 0.35 0.33 0.30

2.5 0.42 0.42 0.41 0.40 0.40 0.38 0.37 0.34 0.31

3.0 0.44 0.44 0.43 0.42 0.42 0.40 0.39 0.26 0.33

4.0 0.47 0.46 0.45 0.45 0.44 0.42 0.41 0.37 0.34

5.0 0.48 0.47 0.47 0.46 0.45 0.44 0.42 0.38 0.35

10.0 0.49 0.48 0.48 0.47 0.46 0.45 0.43 040 0.36

0.49 0.48 0.48 0.47 0.47 0.45 0.44 0.41 0.38



Tabla 5.20. Coeficiente de resistencia. Dilatación gradual.

Ángulo del cono ( )

12 / DD 2° 6° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 50°

1.1 0.01 0.01 0.03 0.05 0.10 0.13 0.16 0.18 0.19 0.20 0.21 0.23

1.2 0.02 0.02 0.04 0.09 0.16 0.21 0.25 0.29 0.31 0.33 0.35 0.37

1.4 0.02 0.03 0.06 0.12 0.23 0.30 0.36 0.41 0.44 0.47 0.50 0.53

1.6 0.03 0.04 0.07 0.14 0.26 0.35 0.42 0.47 0.51 0.54 0.57 0.61

1.8 0.03 0.04 0.07 0.15 0.28 0.37 0.44 0.50 0.54 0.58 0.61 0.65

2.0 0.03 0.04 0.07 0.16 0.29 0.38 0.46 0.52 0.56 0.60 0.63 0.68

2.5 0.03 0.04 0.08 0.16 0.30 0.39 0.48 0.54 0.58 0.62 0.65 0.70

3.0 0.03 0.04 0.08 0.16 0.31 0.40 0.48 0.55 0.59 0.63 0.66 0.71

0.03 0.05 0.08 0.16 0.31 0.40 0.49 0.56 0.60 0.64 0.67 0.72



Tabla 5.21. Coeficiente de resistencia. Expansión súbita o Dilatación súbita.

Velocidad ( 1v )

D2/D1 0.6 m/s

2 ft/s

1.2 m/s

4 ft/s

3 m/s

10 ft/s

4.5 m/s

15 ft/s

6 m/s

20 ft/s

9 m/s

30 ft/s

12 m/s

40 ft/s

1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1.2 0.11 0.10 0.09 0.09 0.09 0.09 0.08

1.4 0.26 0.25 0.23 0.22 0.22 0.21 0.20

1.6 0.40 0.38 0.35 0.34 0.33 0.32 0.32

1.8 0.51 0.48 0.45 0.43 0.42 0.41 0.40

2.0 0.60 0.56 0.52 0.51 0.50 0.48 0.47

2.5 0.74 0.70 0.65 0.63 0.62 0.60 0.58

3.0 0.83 0.78 0.73 0.70 0.69 0.67 0.65

4.0 0.92 0.87 0.80 0.78 0.76 0.74 0.72

5.0 0.96 0.91 0.84 0.82 0.80 0.77 0.75

10.0 1.00 0.96 0.89 0.86 0.84 0.82 0.80

1.00 0.98 0.91 0.88 0.86 0.83 0.81



Tabla 5.22. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Mott).

Material Rugosidad (m) Rugosidad (ft)

Acero comercial o acero soldado. 4.610–5

1.510–4

Acero remachado. 1.810–3

610–3

Vidrio, plástico. Suavidad Suavidad

Cobre, latón, plomo (tubería). 1.510–6

510–6

Concreto 1.210–3

410–3

Hierro forjado. 4.610–5

1.510–4

Hierro fundido: Sin revestir. 2.410–4

810–4

Hierro fundido: Revestido de asfalto. 1.210–4

410–4

Tabla 5.23. Rugosidad de conductos. Valores de diseño (Saldarriaga).

Material Rugosidad (m) Rugosidad (ft)

Asbesto cemento 310–5

9.810–5

Arcilla vitrificada 1.510–4

510–4

CCP 1.210–4

410–4

GRP. 310–5

9.810–5

Hierro galvanizado 1.510–4

510–4

Hierro dúctil 2.510–4

8.210–4

PVC, CPVC. 1.510–6

510–6

Capítulo 2. Distribuciones de velocidad en flujo laminar. Coordenadas rectangulares.


Figura 6.2. Diagrama de Moody para el factor de fricción f. Flujo totalmente

desarrollado en tubos circulares.


BIBLIOGRAFÍA.

BIRD, R. B, STEWART, W y LIGHTFOOT, E. Fenómenos de Transporte. Editorial

Reverté., Barcelona, 1996.

BIRD, R. B, STEWART, W y LIGHTFOOT, E. Fenómenos de Transporte, Segunda

Edición. Editorial LIMUSA, S.A de C.V. Grupo Noriega Editores., México, 2006.

ÇENGEL, Y y CIMBALA, J. Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones, Segunda

Edición., McGraw-Hill / Interamericana Editores S.A de C.V., México, 2012.

GILES, R, EVETT, J y LIU, C, Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, Tercera Edición.,

Mc-Graw Hill / Interamericana de España, S.A.U., Madrid, 1994.

MOTT, R, Mecánica de Fluidos Aplicada, Cuarta Edición., Editorial Prentice Hall.,

México, 1996.

MOTT, R, Mecánica de Fluidos, Sexta Edición., Pearson Educación de México, S.A de

C.V., México, 2006.

SHAMES, I. Mecánica de Fluidos, Tercera Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana

S.A. Santa Fe de Bogotá, Colombia, 1995.

STREETER, V y WILYE, E, Mecánica de los Fluidos, Octava Edición., Editorial Mc-

Graw Hill., México, 1988.

STREETER, V, WILYE, E y BEDFORD, K, Mecánica de Fluidos, Novena Edición.,

Editorial Mc-Graw Hill., México, 2000.

WELTY, J. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa, Segunda Edición.

Editorial LIMUSA S.A de C.V., México, 2006.



TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE.



OBRAS DEL MISMO AUTOR.

Serie Problemas Resueltos y Propuestos de:

- Electricidad (Física II).

- Química.

- Cálculo Diferencial.

- Cálculo Integral.

- Cálculo Vectorial.

- Ecuaciones Diferenciales.

- Métodos Numéricos.

- Estadística.



- Mecánica Vectorial (Estática).

- Termodinámica Básica.

- Termodinámica Aplicada.



Videotutoriales.

Cálculo diferencial: Límites de funciones.

Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.



OFERTA DE SERVICIOS.

Estimado lector. Si Ud. está interesado en la solución paso a paso de ejemplos,

ejercicios propuestos o ejercicios relativos a los temas contenidos en este manual,

disponemos de los siguientes mecanismos:

Contacto:


Correo electrónico: [email protected]

Teléfono: +58 (424) 9744352 ó +58 (426) 2276504.

Condiciones de servicio:

El requerimiento debe ser enviado al Ing. Willians Medina vía correo electrónico o vía

whatsapp.

Item. Precio, (US$ por

unidad). Tiempo de respuesta.

Formato digital de

la respuesta.

Ejemplos 0.50 12 horas .doc o .pdf

Ejercicios propuestos 2.00 – 8.00 A convenir Manuscrito

(imagen)

Ejercicios relativos A convenir A convenir Manuscrito

(imagen)

Mecanismos de pago.

Paypal: Transferencia a la cuenta [email protected]

Tarjeta de crédito: Enviar un correo electrónico a la dirección [email protected] con el

requerimiento y se le enviará la respuesta mediante archivos adjuntos por

www.payoneer.com junto con el formato de pago correspondiente por la respuesta a su

solicitud de servicio.

En el caso de los ejemplos el pago debe ser por adelantado y el requerimiento debe

ser enviado junto con el soporte de pago a la dirección [email protected].

Para convenir el precio de los ejercicios debe enviar el o los ejercicios cuya solución

es requerida así como una oferta (US$) inicial por su resolución.

Este servicio está disponible para las siguientes asignaturas:

Matemática, Física, Química, Estadística, Métodos Numéricos, Mecánica Vectorial,

Termodinámica, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los fluidos, Ingeniería Económica.

mailto:[email protected]



http://www.payoneer.com/


Fenómenos de Transporte. Capítulo 6.

Documents

Transcript of Fenómenos de Transporte. Capítulo 6.