Fenómenos de transporte bird 2da Edicion

1. FENOMENOS DE TRANSPORTES E G U N D A E D I C I N

2. Fenmenos de Transporte R. Byron Bird Warren E. Stewart Edwin N. Lightfoot Segunda edicin Digitalizado

3. Fenmenos de transporte Segunda edicin R. Byron Bird Warren E. Stewart Edwin N. Lightfoot Departamento de Ingeniera Qumica Universidad de Wisconsin-Madison OLIMUSAWILEY8

4. Bird, Robert Fenmenos de transporte = Transport phenomena / Robert Byron Bird. -- 2a. ed. -- Mxico : Limusa Wiley, 2006. 1062 p. : il., fot. ; 20 cm. ISBN: 968-18-6365-8. Rstica. 1. Dlnamica de fluidos l. Steward, Warren, coaut. II. Ligthfoot, Edwin, coaut. 111. Viliagrnez Velzquez, Hugo, tr. V. Zetina Vlez, Atma Rosa, colab. LC: QA929 Dewey: 530.138 - dc21 VERSI~NAUTORIZADA AL ESPAOL DE LA OBRA ORIGINALMENTE PUBLICADA EN INGLES POR JOHNWILEY & SONS,CON EL T~TULO TRANSPORTPHENOMENA COLABORAD~REN LA TRADUCCI~N HUGOVILLAG6MEZ VELZQUEZ REVISI~NT~CNICA ALMA ROSA GRISELDAZETINA VLEZ INGENIERAQ~~~MICAPOR LA FACULTADDE QU~MICADE LA UN~VERSIDADNACIONALAUT~NOMADE MEKICO. DOCEMEEN MATEMATICAS,UNAM.PROFESORADE LA ESCUELADE CIENCIASQU~MICASDE LA UNIVERSIDAOLA SALLE. FENMENOSDETRANSPORTE SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNAPARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIOA O TRANSMITIDA. MEDIANTE NINGN SISTEMA O MTODO, EFECTR~NIMOMECANICO (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO, LA GRABACI~NO CUALCiUlER SISTEMA DE RECUPERACI~NY ALMACENAMIENTO DE INFORMACI~N), SIN CONSENflMlENTO POR ESCRITO DEL EDITOR. O2006, EDITORIALLIMUSA, S.A. DE C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES BALOEFIAS95, MCxico, D.F. C.P. 06040 m51 30 0700 55 12 2903 [email protected] www.noriega.com.mx SEGUNDAEDICIN HECHOEN MEXICO ISBN 968-18-6365-8

5. Prlogo La transferenciade cantidad de movimiento, la transmisin de calor y la transferencia de materia surgieron como ramas independientes de la fsica clsica desde hace mucho, pem el estudio unificado de estas disciplinas se ha constituido en un rea fundamental de las ciencias de ingeniera. Este desarrollo, a su vez, iniciado hace menos de medio siglo, contina avanzando y encontrando aplicacionesen campos nuevos como la biotecnologa,la microelectrnica, la nanotecnologay la ciencia de polimeros. La evolucibn de los fenmenosde transporte ha sido tan rpida y extensa que es imposibleabarcarla por completoen un solo libro. A pesar de que hemos incluido muchos ejemplos representativos, nuestro inters primordial, necesariamente, han sidolos aspectosbsicos de este campo. Adems, en plticas con colegashemos encontrado que los fenmenosde transporte se ensean de varias formas y a diversos niveles. En esta edicinse ha incluido suficiente material para cubrir dos moda- lidades de cursos: uno intraductorio y otro avanzado. El curso elemental, a su vez, puede dividirse en un curso cobre transferencia de cantidad de movimiento y en otro sobw transmisin de calor y transferencia de materia, lo que proporciona ms oportunidades para demostrar la utilidad de este material en aplicacionesprcticas. La identificacinde algunas seccionescomo opcionales (O) y otras como avanzadas (O) puede ser til para estudiantes y profesores. Considerados durante mucho tiempo m6s bien como un tema matemtico, los fenmenos de transporte con ms significativospor su importancia fsica. La esen- cia medular de este tema la constituyeel planteamiento cuidadoso y conciso de los principios de conservacin,junto con las expresiones de densidad de flujo (flux),re- calcando las semejanzasy diferenciasentre los tres procesos de transporte considerados. A menudo, la especializacin hasta las condiciones lmite y las propiedades fsicas en un problema especfico puede proporcionar una visin til con esfuerzo mnimo. No obstante, el lenguaje de los fenmenos de transporte es matemtico, y en este libro hemos asumido que el lector est familiarizado con ecuaciones diferenciales ordinarias y con an6lisisvectorial elemental. Introducimos el uso de las ecuaciones diferenciales parciales con una explicacin suficiente de modo que el estudiante interesado pueda dominar el material presentado. Las tcnicas numri- cas se posponen, a pesar de su relevancia evidente, para que el estudiante se con- centre en la comprensin fundamental. A lo largo del texto se da prioridad a Ias citas y referencias bibliogrficas,esto con el fin de ubicar los fendmenos de transporte en su contexto histrico propio y para orientar al lector que desee ahondar en el estudio de los fundamentos y las aplicaciones.Hemos estado particularmenteinteresadosen presentar a los pioneros, a quienes tanto debernos, y en quienes podemos seguir encontrando inspiracin til. Se trata de personas no tan distintas de nosotros mismos, y quizs algunos de nuestros lectoresencuentren en ellos inspiracin para realizar contribuciones seme- jantes. Es evidente que tanto las necesidades de nuestros lectores como las herramien- tas de que disponen han cambiado enormemente desde que se escribi Ia primera edicin hace ms de 40 aos. Hemos hecho esfuerzos muy serios para actualizar el texto, dentro de los Lmites de espacioy de nuestras habilidades, y nos hemos esfor- zado por anticipar desarrollosfuturos.Algunos de los cambios mis importantes respecto a la primera edicin incluyen los siguientes: ,

6. vi Prlogo propiedades de transporte de sistemas de dos fases uso de "densidades de flujos combinadas" para establecerbalances de envoltura y ecuaciones de variacin conservacinde la cantidad de movimiento angular y sus consecuencias obtencin completa del balance de energa mecnica tratamiento ms amplio de la teora de la capa lmite dispersin de Taylor anlisis mejorados de transporte turbulento anlisis de Fourier de transporte turbulento a Pr o Sc elevados inclusin de ms material sobre coeficientesde transmisin de calor y transferenciade masa anlisis ms completos de anlisis dimensional y escalacin mtodos matriciales para transferencia de materia de varios componentes sistemas inicos, separaciones de membrana y medio poroso relacin entre la ecuacin de Boltzmann y las ecuaciones sobre el continuo uso de la convencin "Q + W" en tratamientos de energa, de conformidad con los textos ms importantes de fsica o fisicoqumica. Sin embargo, siempre es la generacin ms joven de profesionistas la que ve el fu- turo con mayor claridad y ec la que debe construir su realidad sobre una herencia imperfecta. Queda mucho por hacer, aunque es de esperar que la utilidad de los fenmenos de transporte aumente en vez de disminuir.Cada una de las estimulantes nuevas tecnologas que estn floreciendo a nuestro alrededor se rige, en el nivel de inters detallado que se quiera, por las leyes de conservacin y las expresiones de densidad de flujo, junto con informacin sobre los coeficientes de transporte. Adaptar los planteamientos de los problemas y las tcnicas de solucin para estas nuevas reas indudablemente mantendr ocupados a los ingenieros durante mucho tiempo, y lo nico que podemos esperar es haber proporcionado una base til a partir de la cual empezar. El ,to de cada libro nuevo depende de muchas ms personas que las que se sefialan en la portada. La deuda ms evidente es ciertamente con los estudiantes perseverantes e inteligentes que en conjunto nos han enseado mucho ms de lo que nosotrosles hemos enseado. Asimismo, losprofesoresque revisaronel manus- crito merecen un agradecimiento especialpor sus numerosas correcciones y comen- tarios ilustrativos: Yu-Ling Cheng (Universidad de Toronto), Michael D. Graham (Univ'ersidad de Wisconsin), Susan J. Muller (Universidad de California-Berkeley), William B. Russel (Universidad de Princeton),Jay D. Schieber(Institutode Tecnolo- ga de Illinois) y john F. Wendt (Instituto von Krmn para Dinmica de Fluidos). Sin embargo, en un nivel ms profundo, nos hemos beneficiado de la estructura y las tradiciones departamentales creadas por nuestros antecesores aqu en Madison. En primer lugar se encuentra Olaf Andreas Hougen, a cuya memoria est dedicado este libro. Madison, Wisconsin. R.B.B. W.E.S. E.N.L.

7. Contenido . -p. . .. - -- Prlogo Ej. 2.3-1 Determinacin de la viscosidad a parfir de datos de flujo capilar 59, , . Captulo O El tema de los fenmenos Ej. 2.3-2 Flujo comprecible en un tubo circular de transporte 1 horizontal 60 S2.4 Flujo a travs de un hibo concntrico 61 s2.5 lujo de dos fluidos inmisciblesadyacentes 64 52 6 Flujo reptante alrededor dc una esfera 66 Parte I Transportede cantidad fl 2 6-7 Dettrnllrrncicnde la ziiscosrdnd a partir dr la zvlocirlnd final d~ 1471d c~ftnraque desrterrdt 70 de n3ovbiento I'reguntns para discusiii 70 Probiemas 71 Captulo 1 Viscosidad y mecanismos del transporte de cantidadde movimiento 11 51.1 Ley de viscosidad de Newton (transporte de cantidad de movimiento moiecular) 11 Ej. 7.1-1 Cdlculo de la densidad de Pujo de canfidad de mouirniento 16 1 . 2 Generalizacinde Ia ley de viscosidad de Newton 16 1 . 3 Dependencia de la viscosidad con respecto a la presin y la temperatura 22 Ej. 1.3-1 Esfimacin de la viscosidad a parfir de las propiedades crticas 24 51.4" Teora rnolecular de la viscosidad de gases a baja densidad 25 Ej. 1.4-7 C[cuIode la viscosidad de u n gas puro a baja denstdad 29 Ej. 1.4-2 Prediccin de la viscosidad de una mezcla de gases a baja densidad 30 51.5" Teora molecular de la viscosidad de lquidos 31 Ej. 1.5-1 Estimacin de la viscosidad de un lquido puro 33 s1.6" Viscosidad de suspensiones y de emulsiones 34 7 Transporte de cantidad de movimiento convectivo 37 Preguntas para discusin 40 Problemas 41 , Captulo2 Balances de cantidad de movimiento en la envoltura y distribuciones de velocidad en flujo laminar 45 2 . Balances de cantidad de movimiento en Ia envoltura y condicioneslmite 46 s2.2 Flujo de una pelicula descendente 48 Ej. 2.2-2 Clculo de fa velocidad de una pelcula 53 Ej. 2.2-2 Pelcula descendente con viscosidad variable 53 S2.3 flujo a travs de un tubo circular 54 Captulo 3 Ecuaciones de variacin para sistemas isotrmicos 85 53.1. Ecuacin de continuidad 87 Ej. 3.1-1 Esfuerzos normales en superficies slidas para fluidos nmtonianos incompresibles 88 53.2 Ecuacin de movimiento 89 93.3 Ecuacin de energa mecnica 91 53.4" Ecuacin de cantidad de movimieiito angular 93 53.5 Ecuacionesde variacin en trminos de la derivada sustancial 94 Ej. 3.5-2 La ecuacin de Bernoulli para el flujo en estado estacionario de fluidos no viscosos 97 S3.6 Uso de las ecuacionesde variacin para resolver problemas de flujo 98 Ej. 3.6-1 Flujo estacionario en un tubo circular largo 99 Ej. 3.6-2 Pelcula desccndentr con viscosidad variable 101 Ej. 3.6-3 Operacidn de un uiscocmetro de Couette 101 Ej. 3.6-4 Forma de la superficie de un lquido en rofacin 106 Ej. 3.6-5 Flujo cerca de una esfera que gira lentamente 108 53.7 Anlisis dimensional de las ecuacionesde variacin 110 Ej. 3.7-1 Flujo transversal alrededor de un cilindro circular 171 Ej. 3.7-2 Flujo estacionario en un tanque agitado 214 Ej. 3:7-3 Cada de presin para flujo reptante en un tubo de relleno 117 Preguntas para discusin 118 Problemas 118 Captulo 4 Distribuciones de velocidad con ms de una variable independiente 129 4 Flujo dependiente del tiempo de fluidos newtonianos 129 vii

8. viii Contenido Ej. 4.1-1 Flujo cerca de una pared que se pone sribifamenteen movimiento 130 Ej. 4.1-2 Flujo laminar no estacionario entre dos ldminas paralelas 132 Ej. 4.1-3 Flujo laminar no estacionario cerca de una ldmina que oscila 135 54.2" Solucin de problemas de flujo usando una funcin de corriente 137 Ej. 4.2-2 Flujo reptante alrededor de una esfera 238 g . 3 " Flujo de fluidos no viscosos por medio del empleo del potencial de velocidad 141 Ej. 4.3-1 Flujo potencial alrededor de un cilindro 145 Ej. 4.3-2 Flujo Iincia el interior de un canal rectangular 146 Ej. 4.3-3 Flujo cerca de una esquina 148 54.4" mujo cerca de superficies slidas por medio de la teora de la capa limite 150 Ej. 4.4-1 Flujo laminar a lo largo de una ldmina plana (solucidn aproximada) 154 Ej. 4.4-2 Flujo laminar a lo largo de una lmina plana (solucin eracfa) 155 Ej. 4.4-3 Flujo cerca de un;l esquina 157 Preguntas para discusin 158 Problemas 159 Captulo5 Distribuciones de velocidad en flujo turbulento 173 5 . 1 Comparaciones de los flujos laminar y turbulento 175 55.2 Ecuaciones de variacin con ajuste de tiempo para fluidos incompresibles 178 55.3 Perfil de velocidad con ajuste de tiempo cerca de una pared 181 35.4 Expresionesempricas pa7.a la densidad de flujo de cantidad de movimiento turbulento 184 Ej. 5.4-1 Desarrollo de ia expresin de esfumo de Reynolds en la vecindad de la pared 186 55.5 Flujo turbulento en ductos 187 Ej. 5.5-1 Estimacidn de la velocidad media en un tubo C ~ ~ C U ! U ~188 Ej. 5.5-2 Aplicacin de la fdrmula de longitud de mezcla de PraiiJtl a flujo furbulento en un tubo circular 190 Ej. 5.5-3 Magnitud relitiva de la viscosidad y la viscosidad de remolino 190 55.6" Flujo turbulento en chorros 191 Ej. 5.6-1 Distribucin de velocidad con ajusfede tiempo en un chorro de pared circular 191 Preguntas para discusin 196 Problemas 196 Captulo 6 Transporte de interfaseen sistemas isotrmicos 201 6 . 1 Definicin de factores de friccin 202 56.2 Factores de fricci6n para flujo en tubos 204 Ej. 6.2-3 Cuda de presin requerida para una velocidad de flujo dada 208 Ej. 6.2-2 Velocidad de Pujo para una cada de presin dada 209 96.3 Factores de friccin para flujo alrededor de esferas 210 Ej. 6.3-1 Determinacin del dimetro de una esfe~aque desciende 214 56.4" Factores de friccin para columnas de relleno 215 Preguntas para discusin 220 Problemas 221 Captulo 7 Balancesmacroscpicospara sistemas con flujo isotrmico 229 7 . 1 Balance macrosc6pico de materia 231 Ej. 7.1-1 Vaciadode un tanque esfrico 231 57.2 Balance macroscpico de cantidad de movimiento 233 Ej. 7.2-1 Fuerza ejercida por un chorro (Partea) 234 57.3 Balance macroscpicode cantidad de movimiento angular 235 Ej. 7.3-1 Momento de torsidn en un recipienfe mezclador 236 57.4 Balancernacroscpico de energa mecnica 237 Ej. 7.4-1 Fuerza ejercida por un chorro (Parteb) 239 s7.5 Estimacinde la prdida viscosa 240 Ej. 7.5-1 Potencia necesa~iapara el flujo en una tuberfa 242 s7.6 Uso de los balances macroscpicospara problemas de estado estacionario 244 Ej. 7.6-1 Aumenfode presidn y ptrdida por friccin en un ensanchamiento brusco 244 Ej. 7.6-2 Rendimiento deun eyector lquido-lquido 246 Ej. 7.6-3 Empuje sobre el codo de un fubo 247 Ej. 7.64 Chorro que incide 250 Ej. 7.6-5 Flujo isofrmicode un lquido a travs de un orificio 251 57.7" Uso de los balances macroscpicospara problemas de estado no estacionario 253 Ej. 7.7-1 Efectos de la aceleracin en flujo no esfacionnriodesde un tanque cilndrico 253 Ej. 7.7-2 Oscilaciones en un mandmetro 256 57.8. Deduccin del balance macroscpico de energa mecnica 258 Preguntas para discusi6n 261 Problemas 261 Captulo 8 Lquidos polimricos 271 8 . 1 Ejemplos del comportamiento de lquidos polimricos 272 98.2 Reometra y funciones del material 277

9. 58.3 Viscosidad no newtoniana y los modelos newtonianos generalizados 281 Ej. 8.3-1 Flujo laminar en un tubo circular de un fiuido incompresible que obedece la ley de potencias 284 Ej. 8.3-2 Flujo en una rendija estrecha de u n f[uido que obedece la ley de potencias 284 Ej. 8.3-3 Flujo tangencia1 en tubos concntricos de un fluido que obedece la ley de pofencias 285 98.4" Elasticidady los modelos viscoelsticosLineales 286 Ej. 8.4-1 Movimiento oscilatorio de amplitud pequea 289 Ej. 8.4-2 Flujo uiscoelstico no estacionario cerca de una lmina oscilatoria 290 58.50 Las derivadas corrotacionalesy los modelos viscoelsticosno lineales 291 Ej. 8.5-1 Funciones del material para el modelo de Oldroyd de 6 constantes 293 58.6. Teorias moleculares para lquidos polimricos 295 Ej. 8.6-1 Funciones materiales para el modelo ENEF-P 297 Preguntas para discusin 300 Problemas 301 Preguntas para discusin 334 Problemas 335 Captulo 10 Balances de energa en la envoltura y distribuciones de temperatura en slidos y en fIujo laminar 341 510.1 Balances de energa en la envoltura: condiciones lmite 342 s10.2 Conduccin de calor con una fuente de calor elctrica 343 Ej. 10.2-1 Voltaje necesario para producir una determinada elevacin de temueratura en un alambre calentado por una corriente elcfrica 347 Ej. 30.2-2 Alambre calentado con coeficiente de transmisidn de calor y temperatura ambiente de1 aire especificados 347 510.3 Conduccin de calor con una fuente de calor nuclear 348 510.4 Conduccin de calor con una fuente de calor viscosa 351 910.5 Conduccin de calor con una fuente de calor qumica 354 910.6 ~ond;ccion de calor a travs de paredes compuestas 357 E). 10.t;-! Partrlt-S1 cilnclrrn~scornpucsfas 360 Parte 11 Transporte de energa 910.7 Condiicciiide cal;)ren una aleta de erifrianiiento ,762 Captulo 9 Conductividadtrmica y los Ej. 10.7-1 Error en la medicin del terinopar 364 mecanismos de transporte de 510.8 Conveccin forzada 366 energa 309 s10.9 Conveccinlibre 372 Preguntas para discusi6n 376 9 . 1 Ley de Fourier de la conduccin de calor Problemas 377 (transporte molecular de energa) 310 Ej. 9.1-1 Medicin de la conductividad trmica 315 Captulo 11 Ecuaciones de variacin para sistemas 59.2 Dependencia de la conductividad trmica con no isotrmicos 393 respecto a la temperatura y la presin 316 Ej. 9.2-1 Efecto de le presi6n sobre la conductividad frrnica 318 Teora de la conductividad trmica de gases a baja densidad 318 Ej. 9.3-1 Clculo de la conductividad trmica de un gas monoatmico a baja densidad 323 E]. 9.3-2 Estimacin de la conductiuidad trmica de un gas poliatmico a baja densidad 324 Ej. 9.3-3 Prediccidn de la coriductiuidad trmica de una mezcla de gases a baja densidad 324 Teora de la conductividad trmica de lquidos 325 Ej. 9.4-1 Prediccidn de la conductiuidad trmica de un lquido 326 Conductividad trmica de slidos 327 Conductividad trmica efectiva de slidos compuestos 328 Tkansporte de energa convectiva 331 Trabajo asociado con movimientos moleculares 332 Ecuacin de energa 394 Formas especiale; de la ecuacin de energa 396 La ecuacin de movimiento de Boussinesq para conveccin forzada y libre 399 Uso de las ecuaciones de variacin para resolver problemas de estado estacionario 400 Ej. 11.4-1 Transmisin de calor por conveccin forzada en estado estacionario en flujo laminar en un tubo circular 401 Ej. 11.4-2 Flujo tangencia1 en tubos concntricos con generacin de calor viscoso 404 Ej. 11.4-3 Flujo estacionario en una pelcula no isot&tnica 405 Ej. 11.4-4 Enfriamienfopor transpiracin 406 Ej. 11.4-5 Transmisin de calor por conveccidn libre desde una ldmina vertical 408 Ej. 11.4-6 Procesos adiabdticos sin friccin en un gas ideal 411 Ej. 11.4-7 Flujo compresible unidimensional: perfiles de velocidad, temperatura y presin en una onda de choque estacionaria 412

10. x Contenido 511.5 Anlisis dimensional de las ecuaciones de variacin para sistemas no isotrmicos 416 Ej. 11.5-1 Distribucin de temperafuraalrededor de un cilindro largo 419 Ej. 11.5-2 Conveccidn libre en una capa horizontal de fluido; formacin de las celdas de Bnard 421 Ej. 11.5-3 Temperatura en la superficie de un serpentn calentador elctrico 423 Preguntas para discusin 424 Problemas 425 Captulo 12 Distribuciones de temperaturaconms de una variable independiente 439 512.1 Conduccin de calor no estacionaria en slidos 439 Ej. 12.2-1 Calenfamiento de una placa semiinfinita 440 Ej. 12.1-2 Calentamientode una placa finita 441 Ej. 12.1-3 Conduccidn de calor no estacionaria cerca de una pared con densidad de flujo de calor sinusoidal 445 Ej. 12.1-4 Enfriamiento de una esfera en contacto con un fluido bien agitado 446 512.2" Conduccin de calor estacionaria en flujo laminar incompresible 448 Ej. 22.2-1 Flujo laminar en un fubocon densidad de flujo de caior constante en la pared 449 Ej. 22.2-2 Flujo laminar en un fubo con densidad de flujo de calor constanfeen la pared: solucin asinfticapara la regin de embocadura 450 512.3" Flujo potencial de calor estacionario en slidos 452 Ej. 12.3-1 Distribucidn de temperatura en una pared 453 512.4' Teora de la capa limite para flujo no isotrmico 454 Ej.12.4-1 Transrnisi~ide calor en conveccinforzada laminar a lo largode una ldmina plana calentada (mtodointegral de von Kfrmn) 456 Ej. 12.4-2 Transmisidnde calor en conveccinforzada laminar a lo largode una ldminn plana calentada (solucinasintticapara nmeros de Prandfl elevados) 458 Ej. 12.4-3 Conveccinforzada enflujo tridimensional estacionariaa nmeros de.Prandt1 elmados 460 Preguntas para discusin 463 Problemas 463 Captulo 13 Distribuciones de temperaturaen flujo turbulento 479 513.1 Ecuaciones de variacin con ajuste de tiempo para flujo no isotrmicoincompresible 479 913.2 El perfil de temperatura con ajuste de tiempo cerca de una pared 481 513.3 Expresionesempricas para la densidad de flujo de calor turbulento 482 Ej. 13.3-1 Una relacinaproximada para la densidad de flujo de calor en una pared para flujo turbulento en un tubo 483 513.4' Distribucinde temperatura para flujo turbulento en tubos 4&4 513.5" Distribucinde temperatura para flujo turbulento en chorros 488 513.6. Anlisis de Fourier de transporte de energa en el flujo en un tubo con nmeros de Prandtl elevados 490 Preguntas para discusin 491 Problemas 492 Captulo 14 Transporte interfsico en sistemas no isotxmicos 497 514.1 Definicionesde los coeficientesde transmisin de calor 498 Ej. 14.1-1 Cdlculode los coeficientesde transrnisidn de calor a partir de datos experimentales 501 514.2 Clculos analticosde los coeficientes de transmisin de calor para conveccin forzada a travs de hibos y rendijas 503 514.3 Coeficientesde transmisin de calor para conveccin forzada en tubos 509 Ej. 14.3-1 Diseo de un calentador tubular 514 514.4 Coeficientes de transmisin de calor para conveccinforzada alrededor de objetos sumergidos 514 514.5 Coeficientes de transmisin de calor para conveccin forzada a travs de lechos de relleno 518 s14.6" Coeficientesde transmisin de caior para conveccinlibre y mixta 519 Ej. 14.6-1 Prdida de calor por conveccin libre desde un fubo horizontal 523 514.7" Coeficientesde transmisin de calor para condensacinde vapores puros sobre superficies slidas 524 Ej. 14.7-1 Condensacinde vapor en una superficie vertical 527 Preguntas para discusin 528 Problemas 528 Captulo15 Balances rnacroscpicospara sistemas no isotrmicos 533 -- 515.1 Balance macrosc6picode energa 534 515.2 Balance macroscpicode energa mecnica 536 515.3 Uso de los balances macroscpicos para resolver problemasde estado estacionario con perfiles de velocidad planos 538 Ej. 15.3-1 Enfriamiento de un gas ideal 539 Ej. 15.3-2 Mezcla de dos corrientesde gas ideal 540 515.4 Las formasd de los balances macroscpicos 541 Ej. 15.4-1 Intercambiadores de calor paralelos O a confracorriente 543

11. Contenido xi Ej. 15.4-2 Potencia necesaria para bombear uz fluido compresible a travs de una fuberi de grandes dirnensioms 444 515.5" Uso de los balances macroscpicos para resolver problemas de estado no estacionarioy problemas con perfiles de velocidad no planos 547 Ej. 15.5-1 Calentamientode un lquido en un tanque agitado 547 Ej. 15.5-2 Operacinde un controlador de temperatura simple 550 Ej. 15.5-3 Flujo defluidos compresibles a travs de medidoresde calor 553 Ej. 15.5-4 Expansin libre intermitente de un fluido compresible 554 Preguntas para discusin 557 Problemas 557 Capitulo 16 Transporte de energa por radiacin 571 316.1 El espectrode radiacin electromagn6tica 572 516.2 Absorcin y emisin en superficies slidas 574 916.3 Ley de distribucin de Manck, ley de desplazamiento de Wien y ley de Stefan-Boltzmann 577 Ej. 16.3-1 Tmperatura y emisinde enerpk radiante del Sol 581 516.4 Radiacin directa entre cuerpos negros en el vaco a diferentestemperaturas 581 Ej. 16.4-1 Estimacin de la constanfe solar 586 Ej. 16.4-2 Transmisinde calor radiante entre discos 586 516.5" Radiacin entre cuerpos no negros a diferentes temperaturas 586 Ej. 16.5-1 Escudos de radiacin 589 Ej. 16.5-2 Pkrdidas de calor por radiaciny por conveccin libre en un tubo horizontal 590 Ej. 16.5-3 Radiacin y conveccincombinadas 590 516.6" Transporte de energa radiante en medios absorbentes 591 Ej. 16.6-1 Absorcin de una emisin de rayos de radiacin monocromdfica 593 Preguntas para discusin 593 Problemas 594 ,-,,ae* ,'wwP RL

27. s1.1 Ley de viscosidad de Newton (transportede cantidad de movimiento molecular) 15 Tabla 1.1-3 Viscosidades de alanosp;asesY lquidos a presin atrnosf6ricaa Temperatura Viscosidad Temperatura Viscosidad Gases VC) p(mPa .S) Lquidos T("C) ,u(mPa S) i-C4Hlo 23 0.0076c (Cz&)20 O 0.283 sh 23 0.0153 25 0.224 Ch 20 0.0109b C6H6 20 0.649 H20 100 0.01211d Br2 25 0.744 CQ 20 0.0146~ Hg 20 1.552 N2 20 0.0175~ C2H50H O 1.786 0, 20 0.0204 25 1.074 Hg 380 0.0654~ 50 0.694 H2m4 25 25.54 Glicerol 25 934 Vaiorestomados de N.A.Lange,Handbook of Chemisty,McGraw-Hill,Nueva York,15a ed.(19991, tabIas 5.16y 5.18. b H.L.Johnstony K.E.McKloskey,J. Phys. C . . , 44,1038-1058 (1940). C CRCf i n d h k of Chemistyand Physics,CRC Press, Boca Ratn, Fla. (1999). d hndolt-Bornstein Zahlenwerfeund Funktionen, Springer(1969). Tabla 1.1-4 Viscosidadesde algunosmetales lquidos Temperatura Viscosidad Metal T("C) da S) Datostomados de The Reactor Handbwk, Vol.2, Atomic Energy CommissionAECD-3646,U.S.Govemment Printing Office,Washington,D.C.(mayo1955), pp 258 et seq. mente en torno a sus vecinas.En s 1 . 4 y 1.5 se proporcionan algunos razonamien- tos de la teora cintica elementalpara explicarla dependenciade fa viscosidad con respecto a la temperatura.

28. 16 Capitulo 1 Viscosidad y mecanismosdel transportede cantidad de movimiento Cdlcttlo de la densidad de flujo de caiitidad de Calcular la densidad de flujo de cantidad de movimiento en estado estacionario ry,en y/pies2 cuando la velocidad V de la placa inferior en la figura 1 .l-1es 1pie/s en la direccion x positiva, la separacin Y de las placas es de 0.001 pie y la viscosidad ,LL del fluido es 0.7 cp, movimiento Debido a que T ~ ,se pide en unidades del sistema ingls, es necesario convertir la viscosidad a esesistema de unidades.As, con ayuda del apndiceF se encuentra quep = (0.7cp)(2.0886 x = 1.46 X 10-5 lbi ~ / ~ i e s ~ .El perfil de velocidad es lineal, de modo que dv, - Av, - -1 .O pie/ s = -1 000s-1 dy Ay 0.001 pie Al sustituir en la ecuacin 1.1-2 se obtiene En la seccin precedente Ia viscosidad se defini por medio de la ecuacin 1.1-2, en trminos de un flujo cortante simple en estado estacionario en el que v, es una funcin slo de y, y vy y v, son cero. Por lo general se tiene inters en flujos ms com- plicados en los que las tres componentes de la velocidad pueden depender de las tres coordenadas y quiz del tiempo. En consecue~icia,es necesario contar con una expresin ms general que la ecuacin 1.1-2,pero que pueda simplificarse a la ecuacin 1.1-2 para fhjo cortante en estado estacionario. Esta generalizaciiin no es sencilla; de hecho, a los niatemticos les llev casi un sigloy medio lograrla. No es apropiado presentar aqu todos los detalles de este desarrollo, ya que es posible consultarlos en muchos librossobre dinmica de fluid0s.l En vez de ello explicaremos brevemente las ideas primordiales que condujeron al descubrimientode la generalizacin requerida de la ley de viscosidad de Ne~7ton. Para hacerlo consideraremos un patrn de flujo muy general, donde Ia velocidad del fluidopuede ser en varias direcciones en diversos sitios y puede depender del tiempo t.As, las componentes de la velocidad estn dadas por En esta situacin, hay nueve componentes del esfuerzo r..(donde i y j pueden asu-'1 mir las designaciones .y, y y z),en vez de la componente r que aparece en la ecuacin 'Y 1.l-2.En consecuencia,debemos comenzar por la definicion de estas componentes del esfuerzo. 'W Prager, Introducfon to Mechanics of Conti?run,Ginn, Boston (1961), pp. 89-91; R. Aris, Vectors, Tcnsors,and the Basic Equntions offiuid Mecknnics, Freiitice-Hall,EnglewoodCIiHs, N.J. (19621,pp. 30-34,99112; L. Landau y E.M. Lifshitz,Fluid Mechanicc,Pergamon, Londres,2a. edicin (1987), pp. 44-45. Lev Davydavich Landau (1908-1968) recibi e1 premio Nobei en 1962por su obra sobre dinmica de heo y dinmica de superfluidos.

29. 51.2 Generalizacinde la ley de viscosidad de Newton 17 En la figura 1.2-1 se muestra un pequeo elemento de volumen en forma de cu- bo dentro del campo de flujo, donde el rea de cada cara es unitaria. El centro del elemento de volumen est en la posicin x, y, z. En cualquier instante es posible re- banar el elemento de volumen de manera que se elimine la mitad del fluido de su interior. Como se observa en la figura, cada vez es posible cortar el volumen en forma perpendicular a cada una de las tres direcciones de coordenadas.Luego es posible preguntar por la fuerza que debe aplicarse en la superficie libre (sombreada) para sustituir la fuerza que ejerca sobre esta superficie el fluido que se ha elimina- do. Habr dos contribucionesa esta fuerza: la asociada con la presin y la asociada con las fuerzas viscosas. La fuerza de presin siempre ser perpendicular a la superficieexpuesta. Por lo tanto, en (a) Ia fuerzapor rea unitaria en la superficiesombreada ser un vector p8,; es decir, ia presin (un escalar)multiplicada por el vector unitario 6, en la direccin x. En forma semejante, la fuerza sobre la superficie sombreada en (b)ser pS y enY' (c) la fuerza ser p6,. Las fuerzas de presin sern ejercidas cuando el fluido sea estacionario, as como cuando est en movimiento. Las fuerzas viscosas entran en accin slo cuando dentro del fluido hay gradientes de velocidad. En general, no son perpendiculares al elemento superficial ni paralelas a ste, sino que forman algn ngulo respecto a la superficie (vase la figura 1.2-1). En (a) se observa una fuerza por rea unitaria -,ejercida sobre el rea sombreada, y en (b) y en (c)se observan las fuerzas por rea unitaria T y 7,. Cada una de estas fuerzas (que son vectores) tiene componentes (escalares!; por ejemplo,7, tiene las componentes T,,, rXyy r,,. Por lo tanto, ahora es posible resu- mir en la tabla 1.2-1 las fuerzas que actan sobre las tres reas sombreadas de la figura 1.2-1. Esta tabuIacines un resumen de las fuerzas por rea unitaria (esfuerzos) ejercidas dentro de un fluido, tanto por la presin termodinmica como por Figura 1.2-1 Fuerzas de presin y viscosas que actan sobre planos en el fluido, perpendiculares a los tres sistemas de coordenadas. Los planos sombreados tienen rea unitaria.

30. 18 Captulo 1 Viscosidad y mecanismosdel transportede cantidad de movimiento los esfuerzos viscosos. Algunas veces serfi conveniente coniar con un smbolo que incluya ambos tipos de esfuerzo, de modo que los esfuerzos moleculares se definen como sigue: Aqu aiies la delta de Kronecker, que es 1 si i =j y cero si i # j. Al igual que en la seccin precedente, rii (y tambin 7)puede interpretarse en dos formas: P..= pS.-+ T. = fuerza en la direccinj sobre un rea unitaria perpendicular a la di-11 '1 '1 reccin i, donde se entiende que el fluido en la regin de menor xi ejercela fuerza sobre el fluido de mayor xi. P =POij + rii = densidad de flujo de la cantidad de movimiento j en la direccin i 1) positiva; es decir, de la regin de menor xi a la de mayor xi. En este libro se usan ambas interpretaciones;Ia primera es particularmente til para describir las fuerzas ejercidas por el fluido sobre superficies slidas. Los esfuerzos rXx=p +rxx,T T ~= p + T ~ ,rz7=p ++zz sedenominan esfuerzos normales, mientras que las cantidades restantes, %= Ty,rYZ= %,... se denominan esfuerzos cortantes. Estas cantidades, que tienen dos subndices asociados con las direcciones de coordenadas, sedenominan "tensores", as comolas cantidades (comola velocidad) que tienen un subndice asociado con las direcciones de coordenadas se denominan "vectores". En consecuencia, nos referiremos a T como el tensor de esfuerzo viscoso (con componentes T..) y a a como el tensor de esfuerzo molecular (con componentesr! m+). Cuando no hay posibilidad de confusin, los modificadores "viscoso'' y "molecular" pueden omitirse. En el apndiceA puede consultarse un anlisis sobre vectores y tensores. La cuestin ahora es, cmo estn relacionados estos esfuerzos T~~con los gradientes de velocidad en el fluido?Al generalizar la ecuacin 1.1-2 se impusieron varias restricciones sobre los esfuerzos,como sigue: Tabla1.2-1 Resumen de las componentesdel tensorde esfuerzomoiecular (o tensor de densidadde cantidad de movimientornolecu1ar)a Vector de fuerza Componentesde las fuerzas (por rea unitaria) por rea unitaria que actan sobre la cara sornbreada(componentes sobrela cara de la densidad de flujo de cantidad de movimiento normal (densidadde flujode cantidad a travs de Ia cara sombreada) a la cara de movimientoa travs de la sombreada cara sombreada) Componente x Componentey Componentez stas se refierencomo componentesdel "tensorde densidadde flujo de cantidad de movimiento 1 molecular"porque estn asociadasconlos movimientosmolecularec, segn se analiza en 51.4y en el apndiceD. Las componentes adicionales del "tensorde densidad de flujode cantidad de movimiento convectivo",asociadasconel movimiento volum&rico del fluido, se analizanen 51.7. II

31. 51.2 Generalizacinde la ley de viscosidadde Newton 19 Los esfuerzos viscosos pueden ser combinaciones lineales de todos los gradientes de velocidad: rij =-ZkCIClijkl -dnk donde i, j, k,y 1pueden ser 1.2 o 3 (1.2-3) 3Xl Aqu las 81 cantidades piiwson "coeficientes de viscosidad". Las cantidades xl, x, y x, en las derivadas denotan las coordenadas cartesianasx, y, z, y vl, v2y v3 son las mismas que u,, vyy u,. Planteamos que las derivadas respecto al tiempo o las integrales respecto al tiempo no deben aparecer en las expresiones. (Para fluidos viscoelsti- cos, como se analiza en el captulo 8,las derivadas respecto al tiempo o las integrales respecto al tiempo son necesarias para describir las respuestas elsticas.) No esperamosque estpresente ninguna fuerza viscosa, si el fluido seencuen- tra en un estado de rotacin pura. Este requerimiento conduce a la necesidad de que rijsea una combinacin simtrica de los gradientes de velocidad. Por esto se entiende que si se intercambian i y j, la combinacin de los gradientes de velocidad permanece sin cambio. Puede demostrarse que las nicas combinaciones lineales simtricasde los gradientes de velocidad son Si el fluido es icotrpico, es decir, si no tiene una direccin preferida, entonces los coeficientes enfrente de las dos expresionesen la ecuacin 1.2-4 deben ser escalares, de modo que As, ;hemosreducido el nmero de "coeficientes de viscosidad" de 81a 2! Por supuesto, queremos simplificar la ecuacin 1.2-5 a la ecuacin 1.1-2 para la situacin de flujo que se muestra en la figura 1.1-1.Para ese flujo elemental, la ecuacin 1.2-5se simplifica a r = A dv,/dy, y por lo tanto, la constante YX escalar A debe ser la misma que el negativo de la viscosidad p. Finalmente, por un acuerdo comn asumido entre la mayora de los especia- listas en dinmica de fluidos, la constante escalar B se iguala a $p - K, donde K se denomina viscosidad dilatacional. La razn para escribir B de esta manera es que por la teora cintica se sabe que K es idnticamente cero para gases monoatmicosa baja densidad. As, la generalizacin requerida de la ley de viscosidad de Newton en la ecuacin 1.1-2 es entonces el conjunto de nueve relaciones (de las cuales seis son independientes): Aqu 7.-= T.., e i y j pueden asumir los valores 1, 2 y 3. Estas relaciones para los'1 I' esfuerzos en un fluido newtoniano estn asociadas con los nombres de Navier,

32. 20 Captulo 1 Viscosidad y mecanismos del transporte de cantidad de movimiento Poissony Stokes2Sise desea, esteconjuntode relaciones puede escribirsede manera ms concisa en la notacin vector-tensor del apndice A como donde 6 es el tensor unitario con componentes Vv es el tensar del gradiente de velocidad con componentes (d/axi)vi' (Vv)+es la "transpuesta" del tensor del gradiente de velocidad con componentes (a/ax>v,y (V v) es Ia divergencia del vector de velocidad. La conclusin importante es que se tiene una generalizacin de la ecuacin 1.1-2,y esta generalizacin implica no uno sino dos coeficientes3que caracterizanal fluido:la viscosidad p y la viscosidad dilatacional K. Por lo general, al resolver problemas de dinmica de fluidos no es necesario conocer K . Si el fluido esun gas, a menudo se supone que acta como un gas ideal monoatmico, para el que K es idnticamentecero.Si el fluido esun lquido, a menudo se supone que es incompresible, y en el captulo 3 se demuestra que para lquidos incompresibles(V - v) = O, y en consecuenciael trmino que contienea K se elimina de cualquier manera. La viscosidad dilatacional es importante para describir la absorcin del sonido en gases poliatmicos4y para describirla dinmica de fluidos de lquidos que contienenbur- bujas gaseosa^.^ La ecuacin 1.2-7(oIa 1.2-6)es importantey se usar a menudo. Por lo tanto, en la tabla B.l se escribecompletamenteen coordenadas cartesianas (x, y, z), cilndricas (r, O, z) y esfricas(r, O, +). Los datos de esta tabla para las coordenadas curvilneas se obtienen por los mtodos que se describen en sA.6 y sA.7. Se sugiere que los estudiantes principiantes no se preocupen por los detalles de tales deducciones, sino que ms bien se concentren en utilizar los resultados tabulados. Los captulos 2 y 3 proporcionan bastante prctica para efectuar lo anterior. Las componentes del esfuerzo significan lo mismo en coordenadas curvilneas que en coordenadas cartesianas.Por ejemplo, 7, en coordenadas cilndricas, que se encontrar en el captulo 2, puede interpretarse como: i) la fuerza viscosa en la direccin z sobre un rea unitaria perpendicular a la direccin r, o ii) la densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento en la direccin z en la direccinr positiva. En la figura 1.2-2se ilustran algunos elementosde superficie tpicos y componentes de esfuerzotensoriales que surgen en la dinmica de fluidos. Los esfuerzos cortantes suelen ser fciles de visualizar, pero los esfuerzos normales pueden provocar problemas conceptuales.Por ejemplo, r,, es una fuerza por rea unitaria en la direcci6n z sobre un plano perpendicular a la direcciOn z. Para el flujode un ffuido incompresibleen el canal convergente de la figura 1.2-3,intuitivamente se sabe que v, aumenta al disminuir z; por lo tanto, segn la ecuacin 1.2-6, existe un esfuerzoT ~ ,= -2p4L(dvz/az) diferente de cero que acta sobre el fluido. ZC.-L.-M.-H.Navier, Ann. Chimie, 19,244-260 (1821);S.-D.Poisson, J. Ecole Polytech., 13,Cahier 20, 1-174 (1831); G.G. Stokes, Ttans. Camb. Phil. Soc.,8,287-305 (1845).Claude-Louis-Marie-Henn Navier (178518.16)h e ingeniero civil cuya especialidad era la construccinde carreteras y puentes; George Gabriel Stokes (1819-1903)ensen en la Universidad de Cambridge y fue presidente de la Roya1Cociety. Navier y Stokes son bien conocidos debido a las ecuacionesde Navier-Stokes(vase captulo 3).Vase tambin D.J.Acheson, Elementay Fluid Mechanics, Oxford University Press (1990),pp. 209-212,218. Algunos autores se refieren a p como la "viscosidad del esfuerzo cortante", pero esta denominacin es inapro- piada porquep puede surgir tanto en flujos no cortantes como en flujos cortantes. La expresin "viscosidad dinmica" tambin se observa ocasionalmente,pero este tnnino tiene un significado muy especificoen el campo de la viscoelas- ticidad y es un trmino inadecuado para p. 'L. Landau y E.M.Lifshitz,op. cit., captulo VIII. G.K. Batchelor,An lntroducfionLo Fluid Dynamicc, Cambridge University Press (1967),pp. 253-255.

33. s1.2 Generalizacinde la ley de viscosidad de Newton 21 La fuerza ejercidapor el fluidoenla direccin +sobreel elemento de superfiae (RdB)(dz)es -~,,gl,,~Rd@dz Esfera slida "YR, La fuerzaejercida por el fluidoen la diFecci6n 6 sobreel elementode Y superficie(M@)(Rsen 8d#) es - ~ ~ I , , ~ ~ ~ s e n B d 8 @ Cilindrosdo de radioR La fuerza ejercida por el La fuerza ejercida por el fluidoen la direccin fluidoen la direcci6n +zsobreel elemento $ sobreelelemento de de superficie(RdB){dz)es superficie (Rd8)(R sen 13dq5) -r,l,,~RdOdz es -7@lrE RR2senedB@ Cilindroslido @Lafluidozfuerzasobreenejercidaellaelementodireccinpor el de superficie(dr)(dz)es +TOZ 1O =(m/z~-&~dz W a Y I (0) fl ia fuerza ejercida por el fluidoen la direcci6n I r sobreel elementode Cono s6lido -7&10=ar~enadr& Figura 1.2-2 a) Algunos elenientos de superficie tpicos y esfuerzos cortantes en el sistema de coordenadas cilndricas. b)Algunos elementos de superficie tpicos y esfuerzos cortantes en el sistema de coordenadas esfricas. Nota sobre la convencin de signos para el tensor de esfuerzo. Respecto a la ecuacin 1.1-2(y en la generalizacin en esta seccin)hemos recalcado que ryxes la fuerza en la direccin x positiva sobre un plano perpendicular a la direccin y, y que esta es la fuerza ejercida por el fluido en la regin de menor y sobre el fluido de mayor y. En la mayor parte de los libros sobre dinmica de fluidos y elasticidad, las palabras "menor" y "mayo' con intercambiabIes y la ecuacin 1.1-2se escribe como

34. 22 Caphilo 1 Viscosidad y mecanismosdel transporte de cantidad de movimiento Figura 1.2-3 El flujo en un canal convergente es ejemplo de una situacin en que los esfuerzos normales no soncem. Debi a que u, es '@una funcin de r y z, la componente de esfuerzo normal rz2 -&(dv,/dz) es diferente de cero. Tambin, como v, depende de r y z, la componente de esfuerzo normal T , ~= -@(du,/Jr) no es igual a cero. Sin vztr) embargo, en la pared todos los esfuerzos nom~alesdesaparecen para fluidos descritos por la ecuacidn 1.2-7 en el supuesto de que la densidad sea constante (vanseel ejemplo 3.1-1y el problema 3C.2). T = +p(dv,/dy). Las ventajas de la convencin de signos que se usa en este libroYX son:a) la convencin de signos usada en la ley de viscosidad de Newton es consisten- te con la que se usa en la Iey de Fourier de conduccin de calor y la ley de difusin de Fick; b) la convencinde sgnos para rii es la misma que para la densidad de flujo de cantidad de movimiento convectivopw (vanse 93.7y la tabla 19.2-2);c) en la ecuacin 1.2-2, los trminos $ij y 7ij tienen efmismo signo fijado,y los trminos p y T~~con ambos positivos para compresin (en concordancia con el uso comn en termodinmica);6)todos los trminosen la produccin de entropa en la ecuacin 24.1-5 tienen el mismo signo. En las ecuaciones 1.1-2y 1.2-6 resulta evidente que la convencin de signos es arbitraria, por lo que puede usarse cualquiera de stas, con tal be que el significadofsico del signo se comprenda claramente. 1.3 DEPENDENCIA DE LA VISCOSIDAD CON RESPECTO A LA PRESIN Y LA TEMPERATURA En varios manuales de ciencias e ingeniera pueden encontrarse datos extensos sobre las viscosidades de gases y lquidos puros.1Cuando se carece de datos experimentales y no se tiene tiempo para obtenerlos, la viscosidad puede estimarse por mtodos empricos,utiIizando otros datos sobre la sustancia dada. Aqu presenta- mos una correlacin de estados corresporzdiertes, que facilita tales estimaciones e ilus- tra tendencias generales de viscosidad con la temperatura y la presin para fluidos ordinarios. El principio de los estados correspondientes, que tiene una slida base cientfica? se utiIiza bastante para correlacionar datos de la ecuacin de estado y ter- modinmicos. Anlisis de este principio pueden encontrarse en libros de texto de fisicoqumica y termodinmica. 'J.A.Schetz y A.E. Fuhs (compiladoros),Handbook ofFluid Dynamics and Fluid Machincry, Wiley-lnterscience, Nueva York (19661,Vol. 1,captulo 2; W.M. Rohsenow,J.P.Hartnett y Y.I. Cho, Handbwk of H ~ a tTransfer, McGraw-Hill. Nueva York, 3a. edicin (1999), capitulo 2. Otras fuentes se mencionan en la nota de pie de pgina 4 de 51.1. J . Millat,J.H.Dymond y C.A. Nieto de Castro (compiladores), TrarrsportProperties of Fluids, Cambridge University Press (19961, capituIo 11, por E.A. Mason y EJ. Uribe, y capitulo 12,por M.L. Huber y H.M.M.Haiiley.

35. 51.3 Dependencia de la viscosidad con respecto a la presin y la temperatura 23 Figura 1.3-1 La viscoci- dad reducidap, =p/p, como una funcin de la temperatura reducida para varios valores de Ia presin reducida. [O.A. Uyehara y K.M.Watson, Nat. PefroleumNms, Tech. Section, 36,764 (4 de oct., 1944);revisada por K.M. Watson (1960).Una versina gran escala de esta grfica se encuentra disponible en O.A. Hougen, K.M.Watson y R.A.Ragatz, C.P.P. Charts, Wiley, Nueva York, 2a. edicin (1960).] Temperatura reducida T, = T/T, La grfica de la figura 1.3-1 proporciona una visin global de la dependencia de la viscosidad con respecto a la presin y la temperatura. La viscosidad reducida ,u, = ,u/,u, se grafic contra la temperatura reducida T, = T/T, para varios valores de la presin reducida p, = plp,. Una cantidad "reducida" es aquella que se ha hecho adi- mensionaI dividindola entre la cantidad correspondiente en el punto critico. El diagrama muestra que la viscosidad de un gas tiende a un lmite (el lmite a baja densidad) a medida que la presin se hace ms pequea; para la mayor parte de los gases, este lmite casi se alcanza a 1atm de presin. La viscosidad de un gas a baja densidad aumenta con un incrementoen la temperatura, mientras que Ia viscosidad de un lquido disminuye con un incremento en la temperatura. Rara vez hay valores experimentales disponibles de la viscosidad crtica ,u,. Sin embargo,^, puede estimarse en una de las siguientes formas: i)si se conoce un valor de la viscosidad a una presin y temperatura reducidas dadas, de preferencia en condiciones cercanas a las de inters, entonces ,u, puede calcularse a partir de ,u, =,u/,u,; o bien, ii) si se cuenta con datos de pV-T crticos, entoncesp, puede estimarse a partir de estas relaciones empricas:

36. 24 Captulo 1 Viscosidad y mecanismos del transporte de cantidad de movimiento -Aqu, y, est en micropoises, p, en atm, Teen K y Veen cm3/g-mol. En el apndice E se proporciona una tabulacinde viccosidadescrticas3calculadas con el mtodo i. La figura 1.3-1tambin puede usarse para una estimacin gruesa de viscosidades de mezclas. Para una mezcla con N componentes se utilizan las propiedades "seudo~rticas"~definidas como Es decir, el diagrama se usa exactamente como para fluidos puros, pero con las propiedades seudocriticasen vez delas propiedades crticas. Este procedimiento emp- , rico funciona razonablemente bien, a menos que en la mezcla haya sustancias , qumicamente distintas o las propiedades crticas de los componentes difieran bastante. Hay muchas variantes del mtodo anterior, as como vanos otros empiricmos. Lo anterior puede encontrarse en la extensa compilacin de Reid, Prausnitz y P ~ l i n ~ . ~ Estimar la viscosidad del N, a 50C y 854 atm, dadas M = 28.0 g/g-mol, pc = 33.5 atm y T, = 126.2K. Estimacin de la viscosidad a partir de las propiedades crticas Al aplicar la ecuacin 1.3-lbse obtiene = 189 micropoises = 189 X poise La temperatura y presin reducidas son A partir de la figura 1.3-1se obtienep, = p/pC= 2.39. Por lo tanto, el valor anticipado de viscosidad es p =pc,u/p,) = (189 x 10-6)(2.39)= 452 x poise (1.3-5) El valor medido6es 455 x poise. Esta concordanciaes extraordinariamentebuena. 30.A.Hougen y K.M.Watson. Chemical ProcasPrincipies, Parte 111, Wiley, Nueva York (19471, p. 873. Olaf Andreas Hougen (1893-1986) fue pionero en el desarroiiode la ingenieraqumica durante cuatro d6cadas; junto con K.M. Watsony X.A. Ragatz, escribilibros.importantessobre tennodirnica y cintica. O.A.Hougen y K.M.Watson, ChemiLiI Procesc Priilciplss, Parte 11, Wiley, Nueva York (19471,p. O4. R.C.Reid,J.M. Prausnitz y B.E. +liiig, TheProperties of Cases and Liquids,McGraw-Hill,Nueva York, 4a. edicin (198'71, captulo9. A M.1-F.Michels y R.E. Gibson, Proc Roy. Soc. (Londres),Al34,288-307 (1931).

37. 51.4 Teona molecular de la viscosidad de gasesa baja densidad 25 51.40 TEORA MOLECULARDE LAVISCOSIDAD DE GASES A BAJADENSIDAD Para adquirir una mejor comprensindel conceptotransporte de cantidad de mo- miento rnolecular, analizaremos este mecanismo de transporte desde el punto , vista de una teora cintica elemental de losgases. Consideramos un gas puro compuesto de molculas esfricasrgidas que no se atraen entre s de dimetro d y masa m, y el nmero de densidad (nmerode molculas por volumen unitario) se toma como n. Se supone que la concentracin de las molculas del gas es tan pequea que la distanciamedia entre molculases muchas veces su dimetro d. En un gas como ste se sabe1que, en equilibrio, las velocidades moleculares estn dirigidas aleatoriamente y tienen una magnitud media dada por (vaseel problema 1C.1) donde K es la constante de Boltzmann (vaseel apndice F). La frecuencia de born- bardeo molecular por rea unitaria sobreuno de los lados de cualquiersuperficiees- tacionaria expuesta al gas es La distancia media recorrida por una molcula entre colisiones sucesivas es la trayectoria libre media A, dada por En promedio, las molculas que llegan a un plano habrn experimentadosu ltima colisina una distancia a del plano, donde a est dada de manera muy aproximada Por El concepto de la trayectoria libre media es intuitivamente atractivo, aunque slo tiene sentido cuando A es grande en comparacincon la amplitud de las fuerzas in- termoleculares.El concepto es idneo para el modelo molecular de esferas rgidas considerado aqu. Para determinar la viscosidad de un gas en trminos de los parrnetros del modelo molecular, consideremos el comportamiento del gas cuando fluye paralelo al plano xz con un gradiente de velocidad du,/dy (vase la figura 1.4-1).Suponemos que las ecuaciones 1.4-1a 1.4-4 siguen siendo vlidas en esta condicin de no equilibrio, en e1supuesto de que todas las velocidades moIecularesse calculen con res 'Las cuatro primeras ecuacionesen esta seccinse proporcionansin demostracin.Justificacionesdetalladas se dan en libros sobm teora cinbtica;por ejemplo, E.H. Kennard, Kinetic Theory ofG a s , McGraw-Hill,Nueva York (19381, captulos11y 111. Tambin E.A. Guggenheim,Elementsof the Kinefic Theoy of Gases, Pergamon Press, Nueva York (1960), capitulo 7, ha escritoun breve informe de la teora elemental de la viscosidad.Para resmenes legibles di. la teora cintica de los gases, conslteseel Libro de R.J. Silbey y R.A.Alberty, Physicnl Chemktry,Wiey, Nueva York. 3a. edicin (20011,captulo 17, o bien, el de R.S. Berry,S.A. Rice y J.Ross, Physiml Chemisty, Oxford University Fress, 2a. edicin (2000),capitulo 28.

Fenómenos de transporte bird 2da Edicion

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