Fatigue assessment methods for welded structures - DiVA Portal
Transcript of Fatigue assessment methods for welded structures - DiVA Portal
������� ���
������� �������� ���� ���� ��� � ���������� � ����� ���������� �� �
������ ������
�������� ������ �� �� �� ����� �������
���� ���� ������� ��� ����
�������� �������� �� ����� �� ��������� ������ �� !�������� ����� �� ����������"������ �� !�������� ���� �� #������
����
�������� �������� �� ����� �� ���������
�������� ������ �� �� �� ����� �������
������ �� !�������� ����� �� ����������"������ �� !�������� ���� �� #������
�© ����� #���
$�%� &�'()*'&���'� +"���� ��,-$�%� &�'()*'&�*.') +�������� ��,-$��� */�0'&*&*
�������� ��� �� ����� ����1*�.
��������� !��� �� ���
�������
���������� ��� $ ���� �� ���� �� ��� ���� $ �� ����� ���� �� ��"��2�� $ �� ������, �������� �� �� ����� "��"������� �""����� � �� ���� �� ����� �� � �� ������ ��� �� �� �������� $ ��� ��� , 3�������� $ ���� �� ���� ���� ������ � ��� � ��"� � $ ��" �� �� 2, #��������� "������ �� ���� �� ���� � ��� � �"������ ���"���� ����,�� ����� ���'�������� ��� ������� �� ��� ������� ���� � ��� � �� "������4���� �� ������ ������ ���� �""����� �� �� �� ������� �� �� ���� ����� ������ �� ���� ���, !�� �� ��� ������������ 2� ����� "��"��������""����� � �� �� �� ��������� ��� �� ����� "��"������� ��� �� �"������,�� ���� ���� � �� ���� ���� 56���7 �'�'���� �""����� ��� ���� �� ������ ���� ��� �� �� ���� �� �� ���� �� "� ������ 8 "��2�2�� 2���, $� ����"� ���� ��� � �� ����� ���� 2 ���� ��2� ����� �� ������ ��������� � ��� ��� �� �� �� 9� ����� ���, 3���� ��� ���� ���"����2�� ������ :��� �� ����� �� ���� ���� �������� �� ���� ����� 2����� �� 2� �����, #��� :��� �� �� �� �2���� � ��� ��� ������ ���"���� �� �� ������ "���� ��� � ������� ����� ���� �� ��� 2��������� �� �����'��������� �����, 3����� �� �� ����� $ ��2� �� "���������""����2����� �� "� ��� �� ��� �� � ��� �������� 2�� �� � ��� ��"��2� ������� ��� ��""�,
�� �� �� ��� ����� �� �� 9������� "��;��� �� ���� �� ��� �� �������� ���� �� �� ;���� �� ������ ����� ���� �� �� ��� ���� ��� ������ ������ "��2��, �� �:��� ���'��'��'��� �""����� �� "� ����� ������ ��� �� �� ;���� �� ���2 � �""�� �� ���"�� �� ��� �������, <��"�� �� / �� �, 5�� �""����� �� �:��� �""������ �� � ��� ��������� ���� ��� ���� �� ��� �""����2� �� � ������������� � ��'4"�������������, ������ ���� ������� 4�� �� �� ���� ��� ����� "�������� �� ������ � �� 2 ��� �"������� ���� �""����� � ������� �� �'�����, �� "������ 4���� �� �:��� ������ ��� ���� �""����� ����������� �� ������������� ��� �� ��� ��� �=���� ��� �� �����, $� ������� ����� ��� �� �"��� �� ��� ���� $ ��� ��� �� ��� �� � � ������� ���� � ��� "������� �� ��������� �� ��"������ ��, ��� ��
�
�� �������
�� ����� ��� 2� "��� �� �� ���� ������� �������� � �������+!< */- �"��2� ���( �� ��������� >*? �� "�2��� �� ������� � �������� ����������� ��������� � ��������� >�?,
%��� �� �� ����������� �� �� ��@��� �� �� ��� �� �� �� ��������� �� �� ;����� ����� �� ����� ��� �� � ���� "��;��� �� �"�� �� ����� "� ��� �� ���� �� ��������, ��� � ��� �� � "�������"��� <��"�� 0, �� ���� ���2 �� ��� ���"�� �� 2� �2���� ���"�2�������� �� �� ������������ ������ � ������� >0?,
���� �� ������� ��� �� �� �� �� 2��� �,* �� �� �A� �� "��"���'���� 2������� �� ���� ����� ���� �� ��� ���� ��� ����, <���� "��"��������� �� �2'�������� ����� ��� 2� ����� ��� �� �������� ��� 2�������,��� �� �"��� �� ������ �� <��"�� (, �� ���� ��� 2� ���"� ��� "�������� �� �� ������������ �������� � ������� ������ � ������������������ �� �"��2� ���� �� 3����� >(?,
��� �� � � ����� � ����� ���� 2��� ��� ���, B� �� ��� ��� ����$ �� � ����� ���� �� C��� �:��� ���� �� "��� �� �� ��� , $� �� 9����� �� ������� ���� �� � �!� $ �� ����� ���� ���� ����������� ����������� �""����2����� �� ��2�7 ��� �� ����� "���� �2;�� �� ���� ������ ���, ������������� ��� ����"� �� ������ 9���� ��� ����� �� ������, ������� �� :��� ��� 2���� �� � ;������ "�"�∗� ����� ���������� ������ �� <!D% E��A �� �� ������ � ������ "������� �� ���0, �� �2��������� $ �� ��"� �� ����� ����� ��� ����, 3����� ��� ������ ���� �� ��� �� ������ ��� �� �� �������� �� 2��� ����� ��� ���� ���� ��� ��� �� 9�� �� ��� �� ��������� 2�� ����������� $ �� �� ��� ��� ���,
F���2��� ��� ��������� #���
∗�� �������� �� ���� ������ ��������� �� ��������������� ������ ������������� �� ��������������� ���� ����������� �������� � ������ ��� ��� ��� !"� #$$!� ��� %&�&'�
������ ������
�� ���� ���� 2� ��� ��� �� 2� �""��� 2� �� #������ ����� ���$�� �� �� �������� ����� ���� �� ���� ������� �� ��%���� "��;���� �� �� ����� ��� �� �� ���������� � ����������� ������ ��& ������������$����� !�� ������ � ����� ��& ������ '� �!(, %��� �� ���������������� � ,
$ �� ���� �2��� �� �� �"����� E����� D����� 3G���H� ��� �� :����� 9���� �� ����� � ��� � E����� !���� %�� �� ��� �""������ �� 9�����7 9������� ������� �� "������ �� E����� 3�� E��� 3�� � ����������� "���� ��� � ��������",
#�� �� ���� $ �� �� 2� �� E����� D����� 3G���H� ��� �� �������������� �������� ������ �� �� ��������� ��2���� �"�� �� �� C�'����, B�� ������ � �� ����� �� ������ "��2��� 2�� ���� � ������� "�����"����� ��"��� ����� $ �;�� ��� ����,
$ �� ������� �� �� ��'�"����� %H� 5���� ����� ��� ����� �������"���� ��� ���� � ��� �� �����������,
��������� $ ����� �� ������� ��� �! 1 3��'�6�� 3���� I� � 5���'� �� I�� ;� �� ��� ���� ������ �� ��� ������ ��� � � ���������� � �� � �����
F��� ��G�� � ������� � ��� �� 4����� ;�2 �� �������� ��� �� ��������� "��"������� �������� B �� ��� �� �� ��: �� ��� ��2���������� ������ ����� �� 4"������� ����� ������ <���� ��� ��"��� � ����"��� �� ������� �� %� ������� � ��� ����� � ���� ��� �� ������ �� ��� �������� �� 9����A ��� ����,
������� $ ���� ��� �� 4"� �� ������� �� �� "���� ��� ������ � ����� ��� � �� ��� ��� ��� �� ������ �� ������� "��2�,
���
��������
�������� � ���� ����� ������� �� ���'��'��'��� ������ ��� ���� ���'� 2� �� �� ������� ��� �� ��������� ��� "�� �� �� �� :��������� ��� � ��� � �� ����� "��"������� ������ �� 4"���� �� ��� ,
�������� �� :�� �� ��� �� �� ����� "��"������� �� �������� 2� 4�"������� ����� "��"������� ��� ���� �:��� ��������� �����, $� �������4�� 5����7 C������ ���� �� ��������, $� � ������ � ��� ��"�C������ �� 4"� �� ��� �� "� ��� �� ����� "��"������� ��� ��2� "��"� ,
$� �� � �� ����� ����� "��"������� ��� ��� �� ��&�'�� ��������� �������������� �� 2������� �� ���� ����� �� 9� �� ��� �� "� ����� ����� ������ �� ��� ������ ����� "��"������� �� �� �2'�������� ������2;�� �� �:��� �� ����� ��� 2� ����� ���, �� ����� "�� ���������� ������� ��'��� �"������ � "���� ���� ������ "������� ��"�����C�, �� ����� "��"������� ��� ����� ���9 �� ���� ����� "��"�'������ ��� ���� �� !����� . >/?, $� � ������ ���� 4"���� �� ���� ����"��� ����� ��, ��� �� �� �� ���� �� ������� ����� ������ ����� ������ , %� �� �� ��� �2���� �� �������� ��� � 5���� 4"����γ = 0.78 �� 2� �������� ��� �� ��������� ����� ��&�'��,
�� ������ ��� �� �� ��������� �';���� �� 2� ����� ���� ���""����� ����� �� �� <��"�� �, �� ���� ��� 2� ���"�� ���� 4'"������� ��� ���� �';���� �2;�� �� ('"���� 2� ���, $� � ������ � ���� �';���� �2;�� �� ������ 2� ��� �� 2� ������ �� �� �� �'��� ��� 2� ���"�� ���� "� ������ ���� �� �� ������ ��� �������� ,
�� ������� �� ��� � ��������� "� ������ �� �� �� �� ('"���� 2� '��� ��� ���, ���� �� �""����2� ���� ������� ��� �� ������ 2� ��� ��� �� 4��� � ����2� ���� ������� �� 2� ���� ,
�� ��������� ��� "�� �� �""����� ���� �� ��������� "� ������+������ ('*� �� ���- ��� 2��� ��� ��,
�� "� ������ ���� �� :���� ����� �� �""����� �� �� 4����� ���'��� ���� �� 4"������� ����� ��� �� ���� ���� � * �� �� ��
�
�� �����
�� �� ��� �� 2� ����, $� �� 2� ���� ���� �� ���� ��� 2 ���'����� �""�� �� ;���� ���� ���� ������ ��� �� 0 ��,
�� ������ ��� "� ��� ���� �� ����� "��"������� �""����� � �� 4����������� ���� �� 4"������� ���� ���� �� ('"���� 2� ��� ��� ��� ��M� ������ �� � , I""����� �� ����� �� ����2������ �� "� ������ ����������� ��� 2��� ��� ��,
�� ��" �� ��� "� ��� �'� ����� "������ ���� �� �� 2� ���'� � �� �"� ���� �� 4"������� ����,
�����
������
�� ��������� �
������� �
���� ������ �
� � ������� �
*,* #��������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , **,� B����� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , �
*,�,* <��"�� *1 $���� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , �*,�,� <��"�� �1 ����� ��� ���� ���� , , , , , , , , �*,�,0 <��"�� 01 �� ��@��� �� ��� �� �� ������ �����
������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0*,�,( <��"�� (1 ����� ����� ������ ����� , , , , , , , , , , , 0*,�,/ <��"�� /1 I �� �';���� �2;�� �� ('"���� 2� ��� 0*,�,� <��"�� �1 I �� �';���� �2;�� �� ������ 2� ��� 0*,�,) <��"�� )1 <�������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (
*,0 ��� ������ �"�� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (
� ������ ��� �������� � ������� �
�,* $���� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , /�,� J����� ����� �� ������ �� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , �
�,�,* <����'��� ��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ��,�,� J� ��� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ��,�,0 �� ��� �:�� A�� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , )
�,0 ������� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , )�,( ���������� ��� "�� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , &
�,(,* ���������� ��� "�� �� ���� 4���"������� , , , , , , , , &�,(,� ���������� ��� "�� �� ���� ����������� , , , , , , , , **
���
���� �� �
�,(,0 ����� �""����� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *�
�,/ !:���� ����� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *0
�,/,* K���� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *0
�,/,� ����� �������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *0
�,/,0 I ���"����� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *)
�,/,( J� �;7 :���� ����� �� �""����� , , , , , , , , , , , *)
�,/,/ E�����"�� �� C������� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , *&
�,� <���� "��"������� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *.
�,�,* K���� ����� ������� ������� , , , , , , , , , , , , , , ��
�,�,� <���� "��"������� 2������� , , , , , , , , , , , , , , , , ��
�,�,0 !�������� ������ ��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ��
�,�,( I� �������� ���� �� ���� ���� ����� , , , , , , , , �(
�,�,/ I ����� �� � �� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ��
��� !�� � �� ��� ������ � ������
0,* $���� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 00
0,� #�� �� C������ 8 � ���� ����� ������ , , , , , , , , , , , , 0(
0,�,* ����� ����� ���������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0(
0,�,� ����� ����� "��"������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0/
0,0 5����7 C������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0�
0,0,* ����� ����� ���������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0�
0,0,� ����� ����� "��"������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0)
0,0,0 �� 5���� 4"���� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0&
0,( I ��"� "������ �� � �� ��� �� "� ��� , , , , , , , , (*
0,(,* I""�������� �� )�)/'�� ��������� ����� a/ N ��� , , , (�
0,(,� I""�������� �� /�&0'30�* ��������� ����� ΔK�� ��� , , , ((
0,/ I �� ��� �� C������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (/
0,� J���� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (&
" #���� ��� ������ ���� � "$
(,* �� "���� �� ������� �����C� , , , , , , , , , , , , /�
(,*,* �� �� "���� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , /�
(,*,� �� ��� ����� �� "������� ��" �����C� , , , , , , , , /�
(,� ��� "�'�� ��������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , /�
(,�,* ����� ����� �� ����� "���� , , , , , , , , , , , , , , /0
(,�,� ����� ����� �� ����� "���� , , , , , , , , , , , , , , /0
(,0 <��������� "������� ��" �� ����� "�� , , , , , , , , , , , , , /(
(,0,* ! � ����� �� � ��'��9��� "��� , , , , , , , , , , , , , , /(
(,0,� ! � ����� �� � 9��� "��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , //
(,( �� �� ������� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , //
(,/ J��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , /�
(,/,* ���'��9��� "��� �� �!��L , , , , , , , , , , , , , , , , /)
(,/,� <���� "��"������� ��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , /)
(,/,0 #�� �� "� ��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , /.
(,� J���� �� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ��
�� � �4
� � ������ �%&� � ���&���� �� "%'� � �� � � (
/,* %�������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , �0
/,*,* ����� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , �0
/,*,� <���������� �� ������� �� , , , , , , , , , , , , , , , , �/
/,*,0 J� ��� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ��
/,*,( #������ ��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , �&
/,*,/ #����'������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , �.
/,� ������� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , �.
/,0 ���������� ��� "�� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , )�
/,0,* ���������� ��� "�� �� ������������ ������ , , , , , , , )*
/,0,� E�������� C������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , )�
/,( !:���� ����� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , )0
/,(,* ��� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , )(
/,(,� !�������� �� ������ ��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , ))
/,/ <���� "��"������� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , &*
/,/,* �� ������������ ����� ����� a∗ , , , , , , , , , , , , , , &*
/,/,� ���� ��� ��9��� "��� ������ , , , , , , , , , , , , , &0
/,/,0 ����� �� 2� ��� ��� ��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , &(
/,/,( <���� ��"� ������� �� 9��� ����� "�� , , , , , , , , , , &�
/,/,/ �� ������ F �� M� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , &�
/,/,� J��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , &)
/,/,) ��� �������� �� � , , , , , , , , , , , , , , , , , , , &&
/,� <���� "��"������� ���� �� ����� �� ����2����� , , , , , , , , .0
/,) I ���"����� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ./
( � ������ �%&� � ���&���� �� ��� ������ �� � � $)
�,* ����� ����� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .&
�,*,* ����"���� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .&
�,*,� <���������� �� ������� �� , , , , , , , , , , , , , , , , ..
�,*,0 �� ���� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *�*
�,*,( ������ ������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *��
�,� ������� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *�/
�,0 ���������� ��� "�� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *�/
�,( !:���� ����� �� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *�)
�,(,* �� :���� ����� �� ����� ��� �� J� �; , , , , , , , , **�
�,/ <���� "��"������� ������ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ***
�,� I ���"����� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , **0
) *� ���� � ���
),* ������� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , **/
),� ������� �� ������ ���� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , **�
+������'�, ��$
�''� ��� ��)
4 �� �
� -�����.� �/���� ��)
I,* ����� ����� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *�)I,� <���� "��"������� ��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *�)I,0 K���� ������ �� 9� 5���� 4"���� , , , , , , , , , , , , , *�&
+ 0������, �� �� � ��� ���� ��� � 1������ � ��$
%,* ! � ����� �� � 9��� "��� , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , *�.%,� ���'���"����� ����� ����� �� � 9��� "��� , , , , , , , , , , , , *�.%,0 ���'���"����� ����� ����� �� � �� �� �� � 9��� "��� , , , , , *0�%,( <���� "��"������� ���� �����2� a/c ����� , , , , , , , , , , , , , *00
* #�� � ���� � �� ���� �� ��� ���� ���� �� ��� �%&� � � �
2 -��� � �������� #'�1��� � )
����������
A = ������� �� %�C���7 ���
a = ����� "��
a∗ = ������������ ����� "��
a� = 9��� ����� "��
a� = ������� ����� "��
b = ������� �� %�C���7 ���
C = ������� �� E���7 ���
2c = ����� ����� �� � ��'���"����� ����� ����� +���� ����� ������� �� �� ���"����-
F = ������ ������ � �� ����� �� �� ������� ������
f = ������ � �� �:��� �� +,�, >/� �?- �� ������� ��� �� ����� :��
K = �� ������� ������
ΔK = �� ������� ������ ����
ΔK∗ = �� ������� ������ ���� �� R = 0� ������ 0,/
ΔK���� = :���� �� ������� ������ ���� "��"� 2� 5����
ΔK� = :���� �� ������� ������ ����� ΔK� = K�� − K��
ΔK�� = ������ �� ������� ������ ����
K�� = ������� ������
K� = ������ ����� ������
K�� = ��� "�� �� ������������ ������� K�� = σ��/S
K�� = �� ������� ������ �� ����� � ����� 2��� ����� �"�
K� = ��������� �������� �� ������������ ������
M = 2� ��� �����
M� = ������ �� ����� �� �� ������������ �� � �� �� ��� �����'������ �� �� ������� ������
4�
4�� ���� ������
m = 4"���� �� E���7 ���
N� = ������ ���
N� = ��� "�� ����� � ����� � ������� ���� a� �� a�
nχ = �""��� ��=����
P = ����
q = ����� ��������
R = �� ������ R = σ���/σ��
R� = :���� �� �����
R� = ������� ���� ������
R��� = ������� �� �����
R���� = ��� ������
S = ������� ��
t = "��� ������
W = ����� ���� ���� ������� ���� �� ����� ��" �� �� "���� ��������, ��, �,*0
w, 2w = "��� �� ��
y = ���� ���� "�"� ������ �� �� 2�� �4� +�� ���� �� 2���-
z = ���� ���� ����� �� 2�� �4� +�� ���� �� 2���-
α = ������ ����� "��� α = a/t
β = ������ ���� ���� ������� �� �� ����� ��"� β = x/t
γ = 5���� 4"����
γ� = 5���� 4"���� ��� �� ������ �����
� = 5���� 4"���� ��� �� ������ �� ������� ������ ����
η = ������ ����� ���� ����� η = W/a� ��, ��, �,*0
ρ = ����� �� ��
ρ∗ = �����'��������� �""��� �����
ρ0 = ��" ���� ������
ρ� = 9������� �� �� �� ��
ρ� = ������������ �����
Δσ = �� ����� Δσ = σ�� − σ���
Δσ� = ������ ����� +�� ����-
Δσ���� = ������ ������ �� 2×106 ���� 4"� �� ��� �� ��� "�� ��
Δσ� = ������ ������ �� 2×106 ���� 4"� �� ��� �� ������� ��
Δσ��� = ������ 5���� �� ��""� :���� �� ����
Δσ���� = :���� �� 2� 5����
Δσ� = ������ ����� �� R = −1 +�� ����-
σ = ��� ����� ��
σ� = ������ ����� +�� ��"���� -
���� ������ 4���
σ� = ������ ����� �� R = −1 +�� ��"���� -
σ� = �� ��"����
σ� = ������ :���� ����� ��
σ′� = ������� �� %�C���7 ���
σ�� = ��������� �� ��"���� �� �� �� �� +��� "�� ��-
σ�� = ��4���� ��
� = ������� ��
σ� = ��� ��� σ� = 12(σ�� + σ���)
χ = �2���� ���� �� �� ������ �� ��� ���� χ = |�σ/�x||σ���|
������� �
��� ����
��� ���������
#��� ����'��� ������� �� �� � ������ ���� � ������ "���� �� ��� ���� ���� �"�����, ������� � �� ��� :����� �� 4���� �� '��� 4"���� �� ���� ���"��� >)� &?� �� ��� � ���� �� ;������ ���� �������, ��� �� 2� �� �� ��� �� ��� ��� �� ��� �"��� ������� ����� �������, I�������� �� �� �������� �� ����� �� �� ���� ���� "�� ������ "��� �� ������ "��2��� ������� � ���� �� ;������ ���� ���� � �����C����� � � ����� � ��� ��� � �� �� ��� ������ ������ �� �� ,
$� ���� ���� ��� ���"������ �� ���� "�� ��� �� 2 "�� �� ���:������� ����� ���� ���� ������� �� ����� >)8.?, $� �� ��������� �� �'��� ����� ��������� ����� � ������� �� �" �� ������ ����� � ��� � "��2��� � �� ��� �����"����� ��� ���� ��� �� �� �2���� � ��� ����� ������������������� ��� 2��� ���"������, I�� �� ���� ��� 2 ����� ������� ��� ��� �� ������������� �� �� ���� ��� �� � "�� ���,
�� ��� � ���"���� ������ ������2�� ����� �� �� �� �� ���"�'��� ��� �2;�� �� �� �� ��� , $� ������ �� ��� � �������� ������ �� ��� ���"���� �� �� 9�� "���� ������� �� ��� ��� ������ �� 2��� � "��2'��, J' ��� �� ���� �� �� ���� ���� �� �� �������� �� ������������ �� �� � ,�,� ������� ���� ��� �� �� ����� ������ �� �������2� �� '��� �� +"����� ������ -� ��� ��� �� "��2�� >*�?, I����� ���������� 2 �� � �� �� ��� ��������� ���� ������ ���� ������, 3����� ��� ���2 �� ���� �� �� ���������� ���� ������2� �� "��� �����, �� ����������� �� ���"����� "��� �� �� C������ �� �� ��7 9��� ���� "��������������� ��� ���� �� �����, �� ������ ������ ��� "� ������� ���'��� � ��� ������������� , ����� �""����� 4�� � 2� � � �� ��� ��� ����� ���� �2��� ����� �� ���� 2 � , B� ����� ������ � ��� ��� ��� 9� �����'��� ���� �� ����� "��"������� �""����� � �� �2����
*
� ������ �� � �������
�����, $� � ���"�4 ������ �� ���� ���"����� �� :���� ����� ���""����� ���� �������� 2 � ��������, �� �������� 2��� ���� ���� �� ���"���� � �� 2 � � ��� �� ����� ������ �� ��� ������� �� �� �A �� ��� � ���� �������,
$� � ��C����� ��� ���� �� ������ ��� �� � �� ������� � �����4������� ���� 2� ����� "��"������� � �� �� "��� �� �� ��� ���,
�� ��� � ����3 ��� ������ ��� �� � ������ ��'� � � ���� �� ����
�������, '������ �� � ��� '��'����� � ��,��4
<� �� ��� �� � ������ "�������� ������ �� � �� �� ���������� �� ��������� ��� "�� �� �� �� :���� ����� �� �""�����,<���� "��"������� ������ � ������ ����� � ���� 2�� �� � ���� � � ,3����� �� ����� "��"������� ���� � ��� �� "���� �� ������������� �� ������ ����� "��"������� � �� �������� "�������, 5�� ���� �L $ �� 2��� �� � ��� ���"����� �� 2��� �� ��� ��� �������������L I� ��� ���� "��2�� ���� ������� ��� �""����� �� ���� �� ���� �������L $ �� �� ���������� �2��� �� ������� ����� �A� ��" �� ���������� �� �=����� �������� �� ��� �� ����2����� ��� �� �����L 5�� �� ���"������� �'� ���� 2� ���� ��� ���� � ���� �� ����� "��"��������""������ ����� �������� ��� �� �� � �� "���� 2��� �� ������ "���L
�� �� 2������� ���� ��������� ������ ��� "� ������ ���� 4�� � 2� � � �� ������� ��� �� ��������� ��� "�� ��� �� :���� ������� �� �� ����� "��"������� �""�����, �� ����� ��� �� ���� �� ���� �:��� �������� ����� ��� �� �������� �� ��� ���"����� , �� ���""����� ��� ������ ���� ��� �""�� �� �� �� "��2��L 5��� ���� 2�9� �� ���� �� �� ���2��� ���� �""��� �� 4���� �� �� �������""�����L
�� ���� ��" �� ��� ���� � �� 9� ���� �� �� �2�� C������ � ��� ��� � "��2� ���� ���, �� ���� ��� ����� �� �:��� ������ ��� �����""����� ��� 2� �""�� �� � ���� ������� ����� � �� �';����� �� ���"�� ���� 4"������� ����,
��� "��2�� ������� ��� "� ������ �� ������ ��� �� �� �';������� ��� �� "� ��� �� �� "��"������� �� ���� ����� ��� ���� ���� ��2� �������� �� �� ��� �"��� �� "���� ���"��,
�� ��� ��
����� ����� �� � ��������
<��"�� * ��� �� ����� ������ �� ��� ���� "��� � ���� ������ �� ��'���� �� �"�� �� ������ ��� "� ������ ��� ������ �� ��� ����,
����� ����� �� ������ ��� ������ � ������
��� ���"�� ���2 �� ������� ��� ��������� ��� "�� �� �� ��:���� ����� �� �""����� � ��� � �� ����� "��"������� �""�����,
��� ���� � 0
����� ����� �� �� � �� � �� �� ���� � ������
���� �����
�� "� �� �� ������� "������ ������ ����� "��"������� �� ��� �� �� � �� ��� ���"��, I������� � �� �� ���� �� ��� �� �� "�' �� �� �� ������� �� �� ��� �� � �� �� �""�� ��� ��� � ����������� � �� ��� �� "� ��� 2��� �� �� ��� �� �� ��� ����� � ����"���� �� ��"��� �� ������ "�������� �� � �� , ���� "��� ����� ��� ������ 4"������� ������ ��� ���� "���� ���� ����"���� �� ��� �� ���� �� ��� �� "� ��� �� ���� ��� ��������,
I �� ������ ��� �� C������ �� ��� �� � ���"����� � �� 2� �� � ���� ������ �� ����� "��"������� ��� ���� �� ��������, 5����7C������ ���� ��� �������� �� � �� �9 ��� ��� C��� ���� �"��� �� 9� ����� "��"������� ��� �� 5����7 C������,
������� � ��� �"������ ��� �� C������ � "��"� ,
����� ����� �� ���� ���� ����� ���� �
$� ����� ����� ����� "��"������� ��� �� ������2� ��� �� ��������� �������&�'�� �� �� � ����� �� ��� ��� 2� ����� ���� "���� ���� ����� + "- �����, �� ����� "��"������� �� �� �� �� �� �';���� ����� ����� ���� ������ �� ��������� ��� ����,
<��"�� ( ���2 �� 4"����� "����� �� ���� �� ������ �� �2'�������� ����� �� ��������� "����, �� �2���� ��� �� ���"�� ������ ����� ��� ���� �� �������� �� �� ��� �� "� ��� � ������ ,
���� ����� � ! ���� �"#�� � ��$#��� �� �"��� �
$ �� �
$� ��� ���"�� �� ������ ��� ���� �""����� ���2 �� <��"�� ��� �""�� �� � �� �';���� �2;�� �� ('"���� 2� ���, �� "� �������� ���"�� ���� 4"������� ��� ���� �� �������� ��� �� M� �� N��� ����� �� ��� �� ���� ����9������ ����� �� ���"��� �� ��� ��,<���������� �� �� ����� �� �� �� � �� �� ��� +���- �� :�� �� 2�������� ��� �� �� ����� "��"������� ������, �� �:��� "� ������ �����"�� ���� ��� ���� �� ���� �� 4"������� ���,
����% ����� %� ! ���� �"#�� � ��$#��� �� �� �&�
$ �� �
<��"�� � ���2 ������ �� ����� ��� ���� �';���� � ������ �� �������� �� <��"�� /� 2�� ��� ��� �2;�� �� ������ 2� ���� �������� �� �� ��� ��������,
I��� �� ���"���� �� �� 4"����� �� �� 4"������� ����� <��"��/ ������� �� ���"����� �� �� �:��� ������ ��� ���� �""����� 2��""����� ��� �� �� �';���� �2;�� �� �� ������ 2� ��� ��� ��,
( ������ �� � �������
����' ����� '� �� ������ �
��� 9��� ���"�� ������ �� ���� ���2 �� �� ��� �� ��� ������, ��� ������ ����� ��� ����� ���� �� ��� ����,
��� ���� �������� �������
I �� �"�� ���� ��@��� �� ������ ��� �� � ���"���� ��� 2� ��� ��'���� �� �" �� 4��� �� ��� ��� ������ �����2� ���9�,
���� ���� ������� ��"���� ��� ��� �� 2� ���� � , O����2� ��"��'�� ��� ��� � ������ ���� ���� �� E������'#��� ���� ��� 4��"� >**?, ����� ����� "��"������� �� � �����2� ��"���� ��� ��� � ����� ��� ����'������� >*�?� �,,� �� ����� � 4�� ���� ��� ��� ����� �� � �������� �,�,0� �� �""����� �� ���� ����� ���� ����� :�� �� ��� ���4��"� �� >*0?,
���� � �� �������� �� 2� "�� �� �� ��@��� �� �� ����� C������ ���� ������ ���, �� �� �� ����������� �� �� �� �� �� ���� ������ ������� "��"�������� �� ��"��� �� �� ����� ��� ����� � �������� �� ��� �����"������,
�� :�� �� �� ��� �:�� A�� �� ��� 2� ���� 4"�������, ����������� �� ��������� ��� �� ��� �:�� A�� +3IP- � ��"������� ������� ���, F������ �� ������� "��"���� �,,� ����� "��"������� ���� �� :�� ���� 3IP � ����� �� � ����� "��"������� ������ � ���,
������� ���� ���� ���� ������ �� 2� ���� � � �,,� �� ���� "����� ��������� � ����� ,
������� �
������� ���� ��������� ���� �
$� ��� ���"�� �� ��� ������ ���� �� "� ��� �� ������ ��� �� � �� ���"���� �� ����� �� �� ���2 , ��� ���"���� ���� �� �""�����2� �� ������� ��� ��������� ��� "�� �� �� :���� ����� �� ���� � �� ����� "��"������� ������,
�� ����������
�� ��� �� "�� ������ ���� ���� � �� ���"�� ��� ������ ������2� �� 2� ��� �� ��'��� ���� +���� ���� �'� �� 56�������-, �� ���� ��� ���� 2 2� �� �������� ��������� �� ����� �������� ���� 2 ��� �� ��� ���� �� �� ����� 2���,
$� �� �'�'���� ��� � ���� ���"���� �� ������� � ������2�� �� ����"���� 2� ��� �� �� ��� �� ��� 2 � , ��� �� ������� 2� �� ������� ��� 2�� �� � �� ��������� �� ����� �� � ���� � �� �"������ �� �� ���, %� &**& >*(?� � ��� � �� !<<� ������ ����� >*/?� �������� �� ����, I���� ��� �� #�� ���� �� 3����� >*�?� �� �'� ������� ��� � 2��� �� ��� �� � �� �'� ���� ��� ��������� ��� "�� �������� ���, !����� . >/?� ����� ���� � �� � "�'��� �� ��� �� �� ��2� �� %� &**&� �� �� $$5 ������ ����� >�? ��� ����� ��������� �� ����� ��, $� �� ���'���� ����� �����'��� ���� ��� ��� �� "��� �� ���'� ���� �� ������� ��� ���� "����� ���������,
�� ����� ������ �� ��� ������ ������ ������� M���N �� � log S'logN"��� �� ��� ��� �� �'� ���� ��� 2 ���2 ���� %�C���7 ���� �������� 2 ������ �
σ� = σ′� (2N�)
b , +�,*-
��� σ′� �� b �� ������� ���� "� ��� ��� 4��"�� �������� �����
/
� ������ �� ������ ���� ���� �����
��� ������ ��������� �� �� ���, !4"���� %�C���7 ��� �
N� = AΔσ1/b , +�,�-
��� A = σ′�(−1/b)/2(1+1/b)� � ��� C��� ������ �� ��� �������� ���
��� ��� �� �� � � ,�,� !����� . >/?,
$� �� ��� �� ������ ��� � ���� 2� ����� "��"�������� −1/b � C����� �� 4"���� m �� E���7 ���� !C, �,�0,
� �� ���� �������� �� ������� � �� ��
����� ����"��� �����
I� ������ ����� �� �� ;���� �� �����'��� ��� ��� � ���� �� ������� �� ����, ������� ������ �� ������ ��� �� 2 ����� 2� �� �������� �� �� ��� �� �� ��� >*)?� �� ����� "��"������� �""����� 2� ������� ����� ������� ������� ���� 2 ����2� �� ����� �� ������ ���,3����� �A� ���� �� "������ �� �� ��� �� ���� �������, $� � �������� ��� �� ���� � ���� +����� "�� < 1 ��- ���� ��� ��� �C��� "������� ��� ���� "��"������� 2������� � ����� , ����� ����� ���� ���� �������� ������ ����� � ������ 4"���� 2� � ����� ����� >*&?� �,,� ���� ������"� �� ���� �� ���� ���� �����, #������ ���� ����� ��� ���� �� ����� �� 2��� �� ���� ����� "��"������� ������ ,
����� (������ ����
��� �� ���� � �� ���� ������� ���� ��2� �� ��� ��, ������ ���� �� ����������� �� �� �� ������� ��� ������� ���, J� ����� �� ���� �� ��� ������� ���� � ��'C����2������ �� 9� � �,,���� �� 2��� "����� �� ������ �� ��� ��� ����� 4��2�� � ��������"����� ����2�����, ��� ����2����� � ��@��� 2� �� ����� ����������2�� ��������� �� �� �� ��� C���, J� ��� �� ��� ���� ��� �� ������� , ��� ��� � �� � ������� ��� ��� �,,� �� �""�� ������ ���� ��� 2 ����� � 2�� �� ������ �� ����� �� �� �� ���� �:����� �� ������� +�""�� - �� �����, �� ������������� �""����� �� ������ �� �� �� ��� �� � �� � �� �� ��� �� �� �� �� ��� �����"��"������� � 4"�� �� �� �""�� ��� �� �� �������� � �� +�����-�� �����, ��� �� �� ����� ��� ��� 2 � ��� �������� �� ���������,
�� ��� "�������� ����������� ��� � ��� ��"�� ��� 9� ��� � ��������� ��� �� ���� � 4����� �=����, I ����� ���� �� ����� �� �� '��� �� ��� � 2� �� "���� ����������� �� �� �� ����� ������� ���� ��� 4��"� %������ � ��, >*.?, #������ � "��2� 2�� �=����, I���� �� "��2�2�� �� ��� ������� ���� ���� 2 �� � �� ! ������ �����,�,� 5!K��$# >��8��?� �� �������� �� ��� ��, ���� ������ �������C��� � "������ ���������� ����� � �� ���� ���"����� "���,
��� ���� �� �� )
� ��'���� � ������� ������
$� ������ ��� ���� �� �������� �� �������� � "�� �� �� �������, $� � ��� ���� ���� ���� �� ��� �� +��� �� ������� - ���� �� ���� �� ��� �� ������� �� ��� �� 4��� ���� �� :�� �� ���""�� R ����� � ������2�, ������� �� ������� �� ������ �� �� 2�������� ������� �� �� �� ����� >�0?,
3����� ��� �� ������ "��"��� �� � �� ;���� �� ��"��� 2� �����' ����� ���"��� �� ��� �� �� �� �������� "�� ����� �� �� � �� � ������ ���2� �� ������� � �� "����� :�� �� ���,
�� "��2����� �� ��"��� �� ������ ������ �� ;���� ��� � 2� �����' ����� ���"��� �� ��� ��� � ������ �� �� �� , %�� �� ���������� ���� 2�9���� :�� � ������ ��� ����� ������� 4"������� ���9������,%� &**& >*(? �� �� ��� �� ����� �� :�� �� ���"��� �� ��� ��,!����� . >/? �� �� ������ ����� ���� !<<� >*/? �� $$5 >�? ����� ��� ������ �������� ������ f(R) � � �������� �� �� �""�� �� �����, �������� �""�� �� �� ������ ������ �� N = 2 × 106 ����� ���� �� ������������ �� N = 1 × 104 ���� � ��� ����� +�� $$5 �� ����� � ��� ��� -���� �� �'� ���� +���'��� "���- � M����� N �2��� �� "���� �� N = 1 × 104
����, $� !����� . �� ��� ���� �� ��2�� M����������N ����, $� �� ��'�� �� ������� � �������� �� ���� �� ��� ��� ��� ��� 2 �������� ����� "����� ��������� � �� � ���"��� ������ ���� ����� ������ ��� ��� �,,� 4����� ���"��� �� ��� �� ��� 2 "����� ��" ���,
����� �� ��� �)��� *�
�� �� �� ��� ��"�� ���� �� 2� ������� ����� �� �� ��� "���� ��� � ������ �� �� �����'������� �� �� 2� ������� �� � A�� ��� �� �� � �� ����� ��� �:�� A�� +3IP-, ��� ����� ��� �:�� �� ������� "��"����� "������ ��� ���� ������� ��� 4"���� � � ������ �� ������,E���� � <��A � ��, >�(? �������� �� ��"��� �� �� 3IP �� ���� ��" ;������ ���� ��&�'�� ��������� �����, ��� �"��� ����� ������ ��� �� ��;���� ���� �� �� ��� ���� ���� �� ���� �,,� �� ;���� ���� ���� 3IP�� �� ����� ������ ������,
�� ����� ������
$� �� ������� �� �""������ ��� ����������� ��������� �� ����� �� ����'2����� �� �� 4"�� ������ �� � ����� �� �� �'� ����, ���� � ��������� �'� ���� � ����� ������ �� � ������ ������ �� ��� ���9��������,������� ���� ������� ��� � ���� ������� + ���� ���� ������ ���������- �� �� ��� �� � � ��� 2 ������ �� �� ;���� �� 2 ����� , ��� ���� ������� "� �� �'� ���� ���� ����� �� � ���2� ��� �� �� �����'�2� �� � ���� , �� ���� ������� �� ������ 9� ������� �� ������������ �� N = 2 × 106 ����, ���������� �� ������������ +,�, ���������� �� ���������- �� ����� �� ������������ � �� �� �� �� �����
& ������ �� ������ ���� ���� �����
�� ���� � ����� �� �� �'� ����, ������� �� � ���� �""����2� �� ��;���� �� 2 � � ����������� ��"�� � ���� �� � "��2� �� 9� � ���'���� �� �� 9� � �����2� ���� �������, �� �� ��� 2 ���� ������ 2��� "�����"� �� ������ �� ������� +,�, 2�� �����-� �� ! �������� ����� ������� ���� ���� �� �� , $� �� "��� �� ��� ����������� ������������ +,�, � �� ��� ��� �� ��� ���-� ������� �� ��� 2�����"�� 2� �� ��������� �������� �� ������������ ������ �� ������� ������ �� ������������� �� ��� �� ��� ����� �� �� �'� ����,
�� ��������� ��� ���� ������
�� ��������� �� �""����� �� 2� ���" �� ��2� �� ������� ����� ��� ������� �� ������ 2 9� ����������� �� � �� �� ���'2� �� �'� ����, $� � ��� �� ���� ������ ������ ������� ���� �� �� 2�� � ��� ���� �� ���� ������, �� ���������� ���� ��� ��� ���� � �������� ��� �� �� ��� ��� "�� ��� ��������� ��� ��������� ���� ���2������� ����� ��� 2 ���� �� �� ��������, $� �BJ�BF �'��( >�/?� ������� �� ��"��9 2� � �� ������������ � ��� ��� 4��"�� � ������ � ��� ��� "�� ��� ����� � ��� ����"�� �� �� ���� 9������,�� �� �� � ���� �� �9 ������� �� �� !����� . >/?, $$5 ����� ��������� �� �� �� M��� "��N� ,�,� �� �� �� ��� �� ��������� ���"�� ��� � ��������� ���� � ������ �� ��� ����,
�� ��������� �� � �� ������ �� �� � �������� 4��� ��� �� ��"�� ��� 2� �� �� �� ������ ��, �,*, $� � � ���2������� �� ��2����� 2� ��� ��� �,,� �� �2� � ����� �������'������ ����2�����, ������ ��������� ��� "�� �� � � 9������� ����� �� ��� 2 ���� ���� 2� ����� "������ � �"� "�������� C������� 2� 4���"������� ��������� ������ �� ���� �� �� �� �� ����� �� 2� �������'������ �����������,���� �� ��������� ��� "�� �� ����� �� �� ������������ � �� ;����������� �� ���2� �� ���� ������� ��� 2 ��������� � �� , $� �����!����� . >/? ���� ��� �� ������ �� �� �� ��2� ���� ������������ $$5 >�? ��� � � �� ���2� �� ���� �������,
����� �������� ��� ���� ���� ��� +���������
#��� ��������� ��
�� �������� ���� �� 9� ��� �� ��������� ��� "�� �� � �� ���� ������� ������ "���� ��� �� �� �� , ��� �� ���� ����� �� �� "�"�' ������ �� �� �� �� �� �� "���� � �������� �� �� ��������� ��� "���� � ���� ���� 4���"������� �� �� 2��� �� �� �� ��� ��, ��, �,*,�� ����� ���� 2 ���� "�"� ������ �� "������ �� �� �� >�� *)?���� 2��� ������2�� �� �� �� "�"� ������ �� �� �� ��, �� "�������� �� ����� ���� "� �� �� 4���"������� ���� � �� ��" �� M��� "��N�� �� �� �� ��� �� �� ��� �� � , ���� � ��, >��? �������� 2��� ��� �:��� ��" �� M��� "��N� ���� �� �� $$5 ������ >�)?�� >�? �� ��" �� � �� �� ���, ��" M�N� ����� � � �� �� �� � "���
��� �������� �� �� �� .
real stress distribution
structural stress
structural hot spot stress (linear extrapolation)
nominal stress
weld
local stress
tS S
0.6t0.4t
������ �� (������ ������ ����������� �� � )��� *���� ���� ������������ �� ��� ������ �+����������� ����� �� ������������ ���������� ��� ���� �������
������ �,,� �� 4���"������� "���� ��� 2 ���� �� �� "��� ������� �� ��" M2N� ����� ��� �� � �� �� �� � "��� �� �,,� �� ��������� ��� "���� � ���:�� 2� �� "��� ������,
�� 9� �� ��������� ��� "�� �� �� ��" M�N M��� "��N� �� ���� �� ������� ���� ��� 2 "��� ���� 0.4t �� 1.0t� ��, �,*� �� 0.4t� 0.9t �� 1.4t ���� ���� �� �� �� ��� ����� �� C�� ����� 4���"�������� �"������,Q�� ����� 4���"������� � ������ ��� ���� ���� �" �� ��� ���,�� ��O ������ >�&? ������ "������ �� 4���"������� "���� 0.5t �� 1.5t ��� �� �� �� �� �� �� � �� �� ���� �� 0.5t �����"�� 2� *,*�,!4���"������� "���� �� 0.5t �� 1.5t �� ��� "��9 �� �BJ�BF �'��( >�/?,
�� ��" M2N M��� "��N� C�� ����� 4���"������� ���� ����� ���� ��94 ����� (� & �� *� �� ���� ���� �� �� �� � ������ >�� �)?,
$� � �2���� ���� �� "������ ����� �� �� ����� ���� ����� �� ����'������ �� �� ��������� ��� "�� �� ���� ����� ������� �� ����� ����"��� ������,
� �� ����� � � ��,��
$��� �� 9� ��� �� ��������� ��� "�� �� 2� �� ����� ���������� �� ���� ���� � 9��� ���� ������ �� ���� � �� ��, �� 4���"'������� "���� ����"�� �� �� "��������� �� �� ���� �� �� ����� ���� ���2 �2��, B��� ���� �� ���� ����� �� � ���� ��� � �������� "�� ��� �� ���� ������ �� �� �� ��" M�N M��� "��N �� ����2��� � ���� � *� �� �� �� �� �� ��� � ��" M2N M��� "��N ���� �:���4���"������� "����, $� �� �� ����� 4���"������� ���� 0.5t �� 1.5t +��"M�N- �� / �� */ �� +��" M2N- � ������ >�?, �� �� �� 94 4���'"������� "����� ��" M2N M��� "��N �� "������ ����� �� �� 4���"����������� >�.?,
����� >0�? �� ����� �� #��� >0*? ���� � �� ����� 4���"����������� �� �������� �� ��������� ��� "�� �� 2� �� �� ���"����� 2'������� �� �� � ;���� �� �� � ���A �����, E������� �� �� ����2�������� �� �� �� �� �2���� ���� � 9��� ���� ������ ���� � ��� 9�
*� ������ �� ������ ���� ���� �����
��� �� ����� �:�� 2� �� �� �� ���������� ��� � ����� ����2�����"������� �� ����� ���� �� �� �� � �� �� ���'��� ���, !4���"���������� ����� ����2����� �� �� ������� �� �� "���� ���� 9� �� "�������2��� �� ����� ��@��� 2� �� �� �� �� �� ����� ��@��� 2� ����������� �� � ���� , �� ����� ��@��� 2� �� ��������� �� � ��� �� ��������� �� �� �� ������� �� ������ , �� �������� ����������� ��� "�� ��� �� �� �� �� ����� ��@��� 2� �� ����������� � 9�� 2� � ��� �� � "��������� �� 4���"���� �� �� �� ��,�� �""����2����� �� ��� ���� � ����� 2��� �� �� ��� 9� ���� ���C��� ,
��������
�� ��� �� ��������� ��� "�� �� ���� 4���"������� ������ ���� �='�����, K���� �� C�� ����� 4���"������� ��� �:��� ��������� ��� "����� �� 2��� �� 9��� ���� �� ���� �� �� ���� ��" ���� ��'��� �� ���� >0�?, �� �� �������� �� ���� ���� ��2� �����������, >��� 0080)?� ��� �� ��� � �� �2���� ����2� ���� ���� �� ������ ��������� �� �� ���2�� 9��� ���� �� �, �"��9������ ��� �� ��������C��� �� ���� �� ���� �� >�? �� >*)? ��� 4��"�,
�� ����� �� �� ���� ��" �� �� ��"��� �� ��� 4��� �� �� �� �� ��:� � �� �� , ���� ��� ���� �� �� ��� 2 ����� �� ���� � ������, B���� ������ �� ������� � ;���� �� �� �� � � ��� 2� ��� �� ��� ����, ���� ���� �� � �� �� '"��� �� � ��� ������ ��� �� ������� ��� �� ������ �� �� ������ ���� �������, $����� �������� ��� ���� �� � ���2������� �� ��� �� ��� ���� ��� 2 � �� �"��� �� �� , ����� >0�?� ��� 4��"�� �������� �� �';���� ���� �� ��� ���� ���� ���� �� �� ���� ���� � "���� � �� ����������,�� ���� � ������ �� ���� ����� ���� �� �� �� ���� ���� ��� "���� � ������� ��� �� �"������ �� �� ���� �� ��� �� ��:�, ���� ������� ������ �C��� � ���� ����� �� ����� :��� �� ����� ���"����� ��� �� �� ����� "����2�� �� ���� � �� � ���2�� 9��� ������ �,
$� ��2��� ��� ��� � ����� ���� 2 �2;�� �� � ������� �� 9� ����� � 2� ��� ��� ��� ��2��� � ������ �� 9� , �� ����� ��4���"������� ���� � ������ ��� �� ����������� �� �� �� �� ��2����� 2� ��� �� �� �� �������, ���������� ��� "�� �� 4���"�������"��� �� ���� �� 2� �� ����� �� 4���"������� � ��� ����� ���� 9� ���� �� "��� ������� ����� ���� ��� ��@��� �� ����� ������,��:��� ���� ������ �� �� 4���"���� ��������� �� ���� ��� ��� �:��� �� 9� �� �� "��� ������ �� � ���� ��� �:��� ����� ��������� �� "� ��� , �� �� ���� � ���C��� ����� ��� �'� ���� 2� ��� ��������� ��� "�� �� ��� ���� 4���"���� ����� �� ����� 2C����� , 3����� �� ���"���� ���� � ���� ��� �'� ���� ��� �:��� ���� ���� ����� 2 "� �� �� �� ������ �������� � +������ �� ����������� ���� �:��� �� 9� ��� �:��� ����-,
������� �� 4���"������� �� ����� �� � ��� "������ ��� �� 2
��� �������� �� �� �� **
� ������ ���� �� 9��� ���� ���� � ��� �� ���� ��� 2 "��� �� �A � ���� �� �� �� ������2� �� �� 4���"������� "���� �� ���� � ������� ����"�������,
����� �������� ��� ���� ���� ��� �� �������
$� �� ����� �� �� �=����� ������ �2��� ���������� ��� ��2�� ���'� �� �������� �� ��������� ��� "�� �� �� �� , $� �� ��������� ���"�� �� � �� 2 ���� ���� � 9��� ���� ������� �"������ �� ������������'������ ����2����� �� �� ��������� �� � �� 2 � ����������'��� �������, $� σ(y) ��� �� �������'������ �� ����2����� �� ���� ��� ��, ��, �,�� C����2���� �� ���� �� �� x' ������� ���
σ� =1
t
∫ t
0
σ (y) y . +�,0-
!C����2���� �� ����� ���� �"�� �� x = y = 0 ���
σ�
t2
2+ σ�
t2
6=
∫ t
0
σ (y)y y . +�,(-
weld weldy
y
x x
t tS SS S
m� b�
hs�
x( )y�
������ ��� ,������������ �� ��� ���������� ��� ���� ������ ���� �������������������������������
��� !C, �,0 �� �,( �� ��2��� �� 2� ��� �� ���"����� σ� �� σ�� �"������� �� ���� , I ��� 2��� ���"���� �� ��������� ��� "����� σ��� � �2���� 1
σ�� = σ� + σ� . +�,/-
!4�������� 2��� �� ��2��� �� �� 2� ��� ���"���� ��� �� "��2� ��������� ��� ���� �:��� ��"��� �� ������ ���� ������� ���� � ��� "��2���� 4���"������� ����� �� �� 9� �� ��������� ��� "�� ��,
$� �� �� � ���'��������� �������'������ �� ����2������ ,�,� �� �������� ;����� �� ��� ��" M2N M��� "��N ������� �� �9 ����������� ����'�� �� �C��� � �4� �����,
*� ������ �� ������ ���� ���� �����
+�������.� ������
5�� "��"���� �� ���� �� �������� �� ��������� ��� "�� ��� ���� >00?� � ��� �� "��2�� ��� �2��, �� ���� ���� � 2� ���������'������ �� �����������, <������� �� �� "��� �� ���2 ���� "����� ������ �� ����������� � ��� ����� ��� �� �� �� ��� 2�� � ����� δ ���� �� �� x' �������, ��� ����� �� �� ��� �� τ � ���� ��C����2���� �� ������ ��� !C, �,( 2���
σ�
t2
2+ σ�
t2
6=
∫ t
0
σ (y)y y + δ
∫ t
0
τ �(y) y . +�,�-
�� ����� δ ��� 2 �� ���� ������ ������ �� ������ ���� � ����'�� � E�������� � ��, >0(? ���, !��������� �� C����2���� �� � ��������� ���� �� �� �� ���� �� ���������� �� �� �� ��, %� �� 9������� ����� �� � ������� ���� ��� �� � "��� E�������� � ��, >0(? "������� ���� ��� ��� �� +τ �� τ�� �� τ� - ��� 2 ����� �� �� C����2����C������ �� 0� �� � �� � , I��������� ��� ��� ��� �� ���"���� �� ������� δ ≤ t� ��� �2���� ������� ����,
��" M2N M��� "��N �� ���� 2� ��������� ��� � ������ "�� ���� ���'�"�� �� �� �������� ����� "��, �� �������� C������ �� ������ ��!C, �,0 �� �,� �� �� ���� �� >00?,
����� ���� � ���'��������� �������'������ �� ����2������ ,�,� ��'������� ;����� �� ���� �� � ������ �����, �� �� ����2����� � ��� ��� τ � ����� ������� �� ��� ������ ���� ��� "���� �� �� �""� �� ���� �����,
I"��� ���� ��������� ;����� ��� ��� ���� ��� ��� 2 � � 2������ �� ��� ���� �� �""����2�,
��� ������ "�2��������� �� �������� �""�� �� 2 �� ��� �'�� ����� �� %�����7 ���� , ���� �� ��'����� >00�0��0)? ����� ������� ���������� ��� ���� ���� , $� � ���� ���"����� �� �:��� ���� ���������� �� ��������� ��� "�� �� �""�� �� �:��� M��� "��N �� ��� '���� 3��� >0&? ������ ���� �������� �� � ��� ����� �� �������� %�����7���� � �� ��� �� �"���� �� ����� 4���"�������, $� � ���� 2� ���� ���, >��?� �� �������� �� ���� ��� �� �� �� ���� �� ���� ���� 0��� � �� ��� ����� � ����� � 2��� �� 2 � �� ����� ��� ���� �� C����2���� C������ �� �� 0� ��, E�������� � ��, >0(? "��� ���� ���������� ��� ��� ��� �� �� ������� ��� �� �� 0� ��,
����� ���� ��������
%� �� �������'������ ������������ E�������� � ��, >0.� (�? "��"� ���������� ��� "�� �� ����������� ���� ���� ������� ��� �� ������ �� �A, ������� �� %�����7 ���� ��� ��" M2N M��� "��N �� ��������� ;������� ���'����� �������'������ �� ����2����� � �������� ���� � 2������ ����2����� ���� ���� �� ����� C����2����, �� ��� ����� ����2����������� �� � "�� 2��� �� �� �� C��� �� �� �� �� �����, 5��� ������� ����� �� � ������� ��� �� ������ �� �A� �,,� �� ������ ��� �������� ����� 2� �� �� ,
�� !�����"� ��� �� *0
�� !������ ���� ������
�� ������� �� ��������� �� �""����� �� :�� �� ��� �� �� �� �� �������������� ���� �� � ������� �� ����� �� �� �'� ����, �� �4�������� �" � ������ �� � �� ����� �� �� �� 4"�� ������ �� ���������� �� ��� �� M������� �'� ����N, �� ��;�� 2�9� � ���� �������� ������� ���� ���� ���� �� �'� ���� � �� ��, �� :���� ������� �""����� ���2 �� ��� ����� � "�������� �""�� �� ���"�������� �� �� , 3����� �� :���� ����� �� �""����� ����� ��� �� J� �;���, ������ �,/,(� ����� � � "���� ������� �� �� ����� :���� ����� ���""������ �� 2� "��"� ��� �� �������, $� � ������ ��"���� ����� �� �""�� �� ����� �� �� ������� ���,
�� �� ,���� ����
�� ����� ��� σ� ��� 2 ���� �� �� ������� ��� S� ������� �� ��������������"
σ = K�S , +�,)-
��� K� � �� ��������� �������� �� ������������ ������, ��� �����'������� ������ ��� � ���� ���2� �� ������� ���� ��� 2 ���� �� )������*������� ��������� ����� >(*?, $� K� ������ 2 2 �2���� ���� ��� 2���� ��4"������� ����������� �� �� ! ������ ��� 2 ����� ���, ��� ��� ���'��� �� ���� ����������, $� ����� 2 �=���� �� �� ��"��2� �� 4��������� �� ����� �� "��, !�"������ �� ! ������� � ���� �2'�� �� �������� �C��� � ��� ���2�� �� � �� ����� ������� � �� ������� ����� ���� �������� �� ����� ��� ,�,� �� �� �� �����, I����� "��2����� �� �� �������, �� ����� �� ������ +���� �� �� ��- ��� �������� ��2�� ����� � �� �� �� ���� �� �� �� >*&?� ��� �� ����� ������ �=����� "������ ������ � �����2� �� �� �� ��,
�� �� -���� � ����&��.
I������� �� � ������� �� ���� ������2� ����� �� ������� ������ ���,�,� ������ ������ ��� K�� ��� � ��� ������� ������ �� ���� ��� ��� ����'����� ����, ����� "��"��� �� � ����� �� �� ������������ ������ "�� �� ���� ����, ������� >*�? ��� �� ���� ��� ��� �2���'����� ��� �� ��� ��;�� 4"�������� �� ��� 2���,
• <���� ���� ������� �� �� ����� ���� ���� ��� ������ �� ��� "��"�������� � ����� ���� ������ �� ���� �� �� ������� �� 9� �� ������ ������ "����,
• ��� � ��������� "���� �� ���� �� � ��� � ����� �� 9� �� ��� ������� ���������� ������ ,�,� ���������2� ����� ���������� �� �������"�� ���� �� �� ���9� ��� �� �� ����� ��" ���� �� �� ���� ����� �� ������ ������ "����,
*( ������ �� ������ ���� ���� �����
�� ������� ��� �� ���������� �� �� �� ������������ ������ �� ������ ���� �� ������ ����� ������� K�� ������� �� ������':���� ����� ��� �� �� ������� �� ��"���� �������
σ� = K�S , +�,&-
�� ����� �� , �� ������ ����� ������ � ��� 9� � K� = σ�/σ����������� σ� �� σ������� �� �� ������ ����� �� � ����� �� � ����� "������"������,
I ���2� �� �"������ �""����� �� �������� K� ��� 2� ���� � ���4��"� >**� *�� (�? �� �� ��� �� "�� �� ����� ��, $� � ��"�������� ��� ����� ��� ��� �� �� �� �� :�� ������ K� �= K� ��� �������������� �� ��� ����� �� �� "��2�� � ��� ����� �� ���� � ��� C������ "��"� �� �����"���� �� ������ ����� :�� ��� 2 ���� � �����,
I���� ��� �� ���� �� %������� >(0?� �� ������� 2��� �� ������ ����������� �� �� �� ������������ ������ ��� 2 4"� �
K� = 1 + q(K� − 1) . +�,.-
�� "������ q � ���� �� ����� ��������, �� q = 1 �� ��4���� �����:�� � �2���� � ��� K� = K�, $� �� �� q = 0� K� = 1� ����� ��� ������ ����� �� �� :�� �� �� ������ "��"���, ��� C������ �� ����� q���� 2 ��� 2���,
������� .� � � ������.� �/���� �
E���� >(�? ���� �������� �� ����� �������� ����
q =1
1 + ρ0/ρ, +�,*�-
��� ρ � �� ����� �� �� �� ρ0 � ������� ������� ���� ������ �����,�� ����� ρ 2���� ��� �� ��� ���9� �� ������ �� ��� ��� �� �� ����� ��" �� �� ���� �� A�� q 2���, I ���� ρ ��� q ��� �� ����������� ��� K� = K�, ���� �,0 ������� ��� 2������� "������� K� �� K�
� � �������� �� �� ������ ����� �� �� ρ/ρ0, �� �� ������������ ������ ���������� ��� � ���� 2�� ���� � ������������� ��'�������� ����� �2;�� �� � ���� ��� , �� C������ �� �������� K� ���� �� >((? �� � � ��� ����'����� �� ��� r� �� � �� *� ��, �� ��������� ����� ρ0 = 0.64 �������� �"��� �� ����� ����� � ���� �� >(�? �� � �� ��, �,0, ������ρ0 ���� ���� �� ���� ������ �� �� �������, ������� �"������ C�������� ����� ρ0 �� ���� 2� �� R�, $� � �������� � �� �� ���� �� ��� ������ ����� ρ0 ��� ��������� � ����, ��� ��, �,0 �� � � ���� �� ����� ������� �� ��� �� ������ �� ����� �� �� ������������ ������� �� ������ �� :�� �� q �� K�,
��2� >(/� (�? ���� ���� �� �� ����� ��� �� �'���� �����'��������� �""��� ������ ρ∗� �� ���� ������������� ���� ��������� �� ���'��������� ������ ��� ���" �����, I""����� ��� ����"� �� �� ������ ��
�� !�����"� ��� �� */
r
�
������ ��� K� �� K� �� � �������� �� ��� ������-� ����� ����� ρ/ρ0 �����./�� #�& �� #�0$ �� ��� K���/������ ��-�� �� 1''2�
����� ���"����� ��, �,(� �� ������':���� ����� �� �� �� �����'��������� �""��� ����� �� ���� �������
σ� = K�S =1
ρ∗
x=ρ∗∫x=0
σ(x) x . +�,**-
I��� �����"������� �� �����'��������� �""��� ����� �� ����� �� �������������� ��2� "��"�
q =1
1 +√
2ρ∗/ρ. +�,*�-
��������� ��2� ���� ���� �� ������ ����� ������ ��� 2 ���� ������ ���� �� 9������� ����� �� ��
ρ� = ρ + sρ∗ , +�,*0-
��� �� �""��� ������ s ������� ��� �� ��� ������ ��"���� �� ����" �� ��� ���, ��"���� ���� ��� s �� 2��� * �� 0 �� ��� 2 ���� ���4��"� �� >**� *&� (�?,
#����� ����� � �������
��� � �� �2���� "��2�� ���� �� ���� ���2 �2��, �� � �� K� ��K� �C��� �� "��2����� �� 9� � ������� ��, 3����� ��� � ���������� �� �������� �� ���� "��2�� ���� �� :���� ����� �� �""����� ���
*� ������ �� ������ ���� ���� �����
�
�
S
x�*
S
S
� tK S�
� ff K S�
������ ��� 3������� ����)��� ��� ������� ����� ������� �� ��� ����������������������� ������� ρ∗�
�� ������� �� ��� 2 9� �����������, ��� "��2�� 2��� "�������� ��� �� ! ���� �� �� 2 � � ��� �� ! ������ � ��� ��� �������������� ������ 2�� ��, �� ����� ������ K� = K� ��� 2 ��=���� ���"���� �� �� �������� �� ��� 2 � ������, �� ���"������ K� < K�� ��� � ���� � �C��� �� � �� �� �������� ��������� ������K�, ������� ��� � ���� � 2� �� �� �� ��� �� �� �������� ��� ���� χ� �� �� ����� ���� "�"� ������ �� �� ����� �� �� �����1
χ =
∣∣∣∣ 1
σ��
σ
x
∣∣∣∣x=0
. +�,*(-
$� �� �� �� �'����� �� @�� ���"���� �� �'��" ������������� ������� ����� ����� "���� χ � ��� �""��4���� 2�1
χ = χ����� + χ����� ≈ 2
ρ+
2
d, +�,*/-
��� ρ �"��� �� ����� �� �� �� d ��� ���� �� ����� �� ���� �� �� �� ���"���� >**?,
�� �������� �� ���� � � 9�� �� � �""����� ���� 2 ���" , $� ����"�� ����� �""��4������� �� �� ����2����� ��� �� ����� ����� ��, �,(� ���� � ����� ��������� �� ��������� ��� ��� �""����� ��� 2 ��� 1
χ ≈ 1
σ��
σ�� − σ�
ρ∗/2. +�,*�-
J��������� ���
σ� =
(1 − ρ∗
2χ
)σ�� . +�,*)-
�� ������ �� ��� ���� χ� �� �� ����� ��� σ�� � ��� 2 ���� ���� �� ! ������, 5��� ρ∗ ����� ��� �� ������ �������� �� ������':���� �������� σ�� ��� 2 �������� ,
�� !�����"� ��� �� *)
%� �� �� ���� �� 2� ��2� �� ��'����� >()8(.? �� ����� �� >/�?��� �""����� � ���� �� �� � � ���� �� ������� �� �� ������ �� ����� ������ ��� �� �� ����� � M�""��� N 2� �� ���� �� ������� "���� �� ���"����, <������� �� !C, �,. �� ������ ����� ������ �� �� �������������� ������ �� ��� �� 2 ������ "��"��������1
K� =K�
nχ, +�,*&-
����� ���� "��� �� ���� �� �� ��� ���� � ��� �� ��"�� ���� �� ������':���� ����� �� � ������ "��"�������� �� �� ����� ��1
σ� = K�S =K�S
nχ
=σ
nχ
. +�,*.-
�� "��"����������� ������� nχ� � ���� �""��� ��=����, F������ ���� ��������':���� ����� �� ��� 2 �� ��� ���� ���� �� ����� �� �� �� !������, �� �""��� ��=���� ��� 2 ����� ���� �� �"������ C������
nχ = 1 +√
ρ�χ , +�,��-
����� �� 2� E��� >/*?, �� ������� "� �� "������� ρ�� � ���� ����" ���� ������,
�� �� ! ��������
��� �:��� �""����� �� 4"� �� ������ ����� :�� �� � ���"���� ���2� ��� �� �� ��� 2 �������� �� �� ��� ��� ������ ������������ ��� ���� �� ��� �� �""����2�, I����� � ���� 2�� ���� � ������'������� ��'�������� ����� �2;�� �� � ���� ��� � �"��� , ����� �,/� �2���� ���� �� C������ �� �������� K� ���� �� >((? ���� �� ��'������� �� � �� *� ��, �� ��������� ����� �� ������� "������ �� ���� �� ρ0 = 0.64 �� >(�?� ρ∗ = 0.2 �� >**? �� ρ� = 0.075 �� >**?,
�� ���� �� ��, �,/ �� �������� ��� �� ��� ���� �� ��� ���� ������ ������� ������� �������� ��� ��� �� 2��� ����, I � ���� ����� �� ������� ��� �� � ��� "����� "������ �� �� �� ���������� ������� ����� ���� �� ����, !�� �� ��"� �""����� �""��4������� �� �� ����2����� ���� � ����� ���������"� !C, �,*)� ��� ���"���2� ����,
�� �� (���#/� )���& ���� ���� �������
I""����� !C, �,*0 �� �� ;����� J� �; >*&? ���� ���� ρ� = 1 ��� ����������� �� ���"���� ρ∗ = 0.4 ��� s = 2.5 �� ρ = 0� ��� �����2� ���'��� ��� �� ;���� �� ��������� ��, �� ��������� ���"���� �� ρ = 0:������ 2�"� �� "��2�� �� � �������� �� ������ �� �� �� ��� �������� �� ���� ������ ���������, %��� ������ ���� �� �� �� �� �� �� ���� ��� 2 ���� , ��� ����� �� �""����2����� �� �� ���� ���"�� ���� ��������� ��� "�� �� �""������ ����� � ���� �""����2� �� ������ ������ �� ��, ��� ����� �� �� :���� ����� �� ���� � ��"����
*& ������ �� ������ ���� ���� �����
r
�
������ �� K�/K� �� � �������� �� ��� ����� ����� ρ ��������� 4�������5��� ������5� ���������� �� ��� ������� ���������� ./�� #�0% �� #�0&� ����/������ �� ��������� K� )�� ����� ���� 1''2�
�� ������ ��� �� � ,�,� >�� �&?, �� ������ ����� ������ �2���� ����ρ� = 1 �� �� ��2���� ��� � �� ���� �� �:��� ;���� ������ �� >*&?� ����� 2 �������� ���� �� ! ������, %��� ��O >�&? �� $$5 >�? ������ �� � ρ� = 1 �� ��� ;���� �� ���� "��� ������ ���� / �� ����,
$$5 ������ �� � ρ� = 1 �� ��� ��������� ����� ��� �� ���� � ��� ���� + I� )/-, 3����� ��� ρ∗ = 0.1 . . . 0.2 �� �""�� ��� �������������� +���� ��- >(�?� ������� ��������� J� �;7 ������� ���� �� �� ρ� =0.25 . . . 0.5 ��� � ���� ���� ��� ������ � ��, >/�? "���� ���,
�� � 0� ����� � 1��&�� � ����
5�� ���� �� :���� ����� �� �""������ �� C����� �""�� ����� �����4���� "�����"�� �� �� C������� �� +����� ��� #�-� ���� 2 � , ���� �,� ���"�� �� ����� ��� #� �� ��4���� "�����"�� �� �����,
I�������� �� ��4���� "�����"�� �� �������� � ������ � � � ��������������� ��� 2����� �������� ,�,� ��� ����, $� C�� ���� $� ������ �� � C����� �� ���� ��������, <��"����� �� "�����"�� �� �� ��� #� �� ��������� � � ���� �� C�� ���� $ �� "�����"�� �� ����� � �����2 �� �� ���#� ���"� ��� �� "�����"�� �� �������� � �� ��� ��������� �� �����, 3����� 2��� ������� �:� ���� � ��4���� �� */ R �� C�� ���� $� ������ ��� �� �� � ��� ��"������ ����� �� �� ��� � � , $� C�� ���� $$ �� $O �� ��� #� �� � ��� ��������� ���� �� ��4���� "�����"�� ��,
���� �� ��� #� C������� �� ��� ��� 2 ����� ��� �� "�� ������ ����� �� ����� 2 �� ���"���� +�� ������ ��� � ���-� �,,� �� ����
��# ����$ ��������� � ��%� *.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
σ1 / σ
A
σ 2 / σ A
Tresca
max
prin
cipa
l str
ess
von Mises1/√3
2/√3
2/√3
1/√3
III
III IV
������ ��� ������� -�� ���� �� ��+���� ��������� ������ ���������
��� 2 �� "�� ��� ���� � �������� �� ������,
��� ��������� �� "�����"�� �� "�"� ������ �� �� �� � � ���� ����������� ��� "�� �� �""������ ���� ����� �""����� ������ �""�� ����� #� C������� ��, %��� ��������� �� ������ �� ��� ����,
�" #���$ ���������� �� %���
I ��"���� �""�������� �� � ����� "��"������� ������ ���� 2 �� ���� �� � ��� ����� +�� � ����� ;�� ����� ���� ����2�- ���� ���� �� � �������� �A2��� �� �4� ��"�����, $� � �2���� ���� �� ������� ����� �� �����'��� ���� �C��� ��� ��� ���� �� ����,
$� � �2���� ���� ���� ����� ��� 2 �:��� �� ��" �� �A �� ������� ��� ���� �� ��� � 2� � �� �� �� ����� �� ���� �� �������������� ��"������ ���� �"�� �� �� 2������� �� �� �����, $� �� ����� �������� >/0?� #���� �� �� J�� ������ ����� ����� ��� �� ���� �A, I ����� ����� � "�������� ���� ��� �� ������ �� ���"���2� �� �� �A �� ���������������� ���� �� �� �������� ,�,� ����� �A� ��� �� ����� "��"�������2������� ������ 2 ���2 ���� ��������� �������, 5���� � ����� ���2 ����9 � ����������� ���� �� ���� "� ��� ���� �� �� �A� 2�� ����� �� ��� ���� ��� �� �A �� �� "����� A��, I ����� � ����������� �������� �� � ����� ���� � ���"� �� ����� 2�� ���� ���� ���"�� �� �� "�����A�� ����� �� ����� ��", ������� � ����� � ���� ���� ��� �� � ���� ���"��
�� ������ �� ������ ���� ���� �����
�� �� "����� A�� �� �� ��", $� ��� 2 ��� ����� �� �2;�� �� ���� �������� � � ���� ����� ��� 2��� ��� � ����������� ���� ����� >/0?,
��%�� ,� � ������ ����� ���� ���
K���� ����� ������� ������� +K! #- ��� ���� �� ������� �� 9� ��� �� � ����� ��" � ���"���� ���2 2� �� �� ������� ������ K�� K��
�� K���� ����� ����"�� �� �� ��� 2��� ����� ����� �"������ �� ,B��� �� $ � ������� �� �� ������2����� ���� �� $$ �� $$$ ��� 2����� , �� �� ������� ������� ��� 2� K� � 9� �
K = FS√
πa . +�,�*-
F � � �������� �� ������� ����� �A �� ��� ���� S � �� �""�� ��������� �� a �� ����� "��, ���� ������ ������ � ��� 2� �����2� ��� ����K �� S �� !C, �,�* �� �"��� 2� �� �� ������� ������ ����� ΔK� �� �� �� ����� ΔS� �"������1
ΔK = FΔS√
πa . +�,��-
��%�� ���� ��������� $��&���
5�� "������� �� ����� "��"������� ���� a/ N � ��� �� �� ������������� ����� ΔK� ���� ����������� ���� � "��� ������ �� ��, �,) � �������2���� ��� ���� ����� �� ����, %��� �� ������ �� ������� ����������� ΔK��� � ���� ����� � ��� "��"����, 5�� ΔK 4� ΔK��� ������� ���� ���� �� "��"���� ���� � ��� 2�� ��"� �� �������� ����� ���������, !�������� �� "��"������� ��� ���� �� ������� "��� �� �� ���� +���'��� �����-� ����� � ���� ���� �� � ��2� ����� "��"������� "�� �� E���7����, ������ ��� "��"������� "��� �� a/ N ��� ΔK "��� � ���� 2� ����"� "���'��� ���� 2� E��� �� !� ���� >/(?� !C, �,�0, ������� ���K�� � ������ ��� �� �� ������� ������ �� �� ��������K��� ����2� �����"��"������� ����� �� ������ �������� �� ���� �� ���"���� ���� �������,
*��� '��'����� ����
I ���� ��2� ���2� �� ����� "��"������� ��� 4�� ����� ��� �� �� �� ��� ���� �2��'������ ����� "��"������� "��, ������� �� ���� ��� 4��"��� >//? �� >/�? �� ���� ����� "��"������� C������ ���� 2 2��@� ��� 2���,
����. ���5 �� ��� ��C����� � �� � �� ���2 ����� "��"������� ������ 2� E��� �� !� ���� >/(? �� � ������ ���� �� � E���7 ���,I����� � "���'��� ���������" 2��� �� ����� "��"������� ��� �� ���� ������� ������ ���� �� �� ����
a
N= C ΔKm , +�,�0-
��# ����$ ��������� � ��%� �*
2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 4010
−10
10−9
10−8
10−7
10−6
10−5
10−4
ΔK [MPa√m]
da/d
N [
m/c
ycle
]
7075−T6, R = 0.1 Kmax
= KIc
ΔKth
Paris law
near
thre
shol
dbe
havi
our
stable crackpropagation
unst
able
cra
ck p
ropa
gatio
n
������ ��� 4�������� ����������� ����-���� �� � ���� ����� �� 4����5 ������������
�� ������� ��� �� "��� �� ��2� ����� "��"������� ����, 3��� ��� "���� �� ����������� ���� !C, �,�0 � �"��� 2� � ������� ���� ��, �,), $���� � ������ �� 4"���� m � �� ��" �� �� ���� �� C 9� �� �������"������, E���7 ��� � ���������� "��2������ ��� �� ��� "��� 2� m ���� �������� ��� �� ������ �� C "� �� m, I���"� ��� 2��� �� ��� ��� "��2��� ��� 4��"� %���� �� P����� >/)?� ������� ��������� �� !C, �,�0 �� ��� � ���, E���7 ��� � ��� ���2 ������� ��� ΔK�� �� K��, �� :�� �� ��� �� � ��� � 2� �������� C�� 2 � �������� �� R, ��� � ��� �� ���� �� <��"�� 0,
6��� � � � 7��89 �/���� 5 F���� �� K��ST >/&? ���� �� ���������C������ �� 4�� E���7 ��� ���� �� ��� ������ �����1
a
N= C (ΔKm − ΔKm
��) . +�,�(-
��� C������ �""����� �� � ������� ������� ΔK�� ���"���������, ������������ ������� �:��� ����� ����� ���� ��� ��"� �� +������ ��� ��"� -2��� E���7 ��� ��� �""�������� ΔK��� � ��� ���� �� �� ��������1
a
N= C (ΔK − ΔK��)
m . +�,�/-
����� �/���� 5 I� ����"� �� 4�� E���7 ��� ���� �� ����� ��� 9���������� �� �� ����� �� ��� �� "� ��� �� "��"� 2� ����� ���, >/.?, ��� ���� �� ��������� �������1
a
N=
C1 (ΔK)m1
(1 − R)K�� − ΔK. +�,��-
�� ������ �� ������ ���� ���� �����
��� C������ �""����� �� ������� ������� ������� K��� ���"����������� ���� ���� ��� ��� 2�� ���� ����� �� ����� ��� ������ , I� � �'������ �������� K��� �� 2� ����� �� �� �� ������� C1 �� m1 �:� ������� �� E���7 ���, !4�"� ���� �� �2����� �� �� ���� ��� ��� �����7C������ � ��� �"��� � ���� ��"������ �� E���7 ��� ��� ���� �������� ���� ������� ��� �� "�� �� ����2� ����� "��"������� ������ �"�'�� ���� � ������2� "��� �� �� ����� ��� �� � ����� ������ ,
:����� � � ;���� �/���� 5 !� ���� �� J������ >��? "��"� ����������� C������ �� ����� ��� ������ �� ��� 9��� ������� 2��������� �� ������� ��� �� ��� �� "� ���1
a
N=
C2 (ΔK − ΔK��)m2
(1 − R)K�� − ΔK. +�,�)-
��� C������ �""����� 2��� K�� �� ΔK�� ���"���������� ��� �� ����� ������ ����� "��"������� "�� �� ���� ���� ��� ��, 3����� �� '"� ��� �� ΔK�� �� ��� �� � ��� 4"������� ������� ���, ��� � ��������������� K�� �� ΔK��� �� �C��� ���"�� �� E���7 ��� �� �� �������C2 �� m2 �:� ���� ��� �� E���7 ���,
2�����
I ���"���� �� 2� ���� �� �� �""����� �� �""��4���� �� ��2� �����"��"������� 2������� 2� � ������� ��� ��� a/ N � "���� ��� ΔK �'��� ����������� ��� �� ��� C������� ����� ����"� �� ����� ���� ����� ������ �� �� ��� 9��� ������� 2������� �� 2���, B���� ���� ������"����� C������ 4��� 2�� ��� ������ �C��� �� ��� ������� "����'��, ��� ���� �� ��� ��� �� �������� ������� ���� � ��� ��������� E���7��� � �������2� 2��� �� �� ��"������,
#��� ����� "��"������� ��� ���� ���� ���� �""��4������� ��2������ "��"������� 2������� 2� � ������� ��� ��� 2 C��� �����, $��� � ��2������� ��� 2 �� �� ���� E���7 ��� �� � "���� 2�� �� ����� �� �C������ ��� 2 � , 3����� �� ���� � ����� 2��� 2� �� ������2������� C������ �� 4"������� ���,
I""����� E���7 ���� ������� �� ΔK��� ���� �� ������ ��� ��� a/ N��� �� ������ � ���'"� ��� , B� �� ���� ��� � �� ��� ��� ������ 2������� � �=���� �� � �� � �� �� ����� �� ����������� ����� ������ "��"���� 2��� �� ���� ����� "��"������� ������ �� ��� �� � ������� ���� ����� "��"������� ���, !4�� ��� E���7 ��� �� �� ����� �� ����2������ "��"�������� �� ���2� �� ���� "�� ��� �""�������� K�� � �����'��� , 3����� �� ���� �� � ��� ����� ��� �� "��� ��� 9��� �������������2�� ���� � ���� �������� �� �� ����� ���,
��%�� 2������� � ������ ���
$���� ����� !C, �,�� ���� E���7 ��� +!C, �,�0- ���
a
N= C(FΔS
√πa)m
. +�,�&-
��# ����$ ��������� � ��%� �0
$��������� !C, �,�& ���� �� ������� ����� ����� a� �� � ����� ����� a�� ��� ���4��"� 9��� ������� ������ ���� �� �� ���2� �� ����� N�� "�� ���������� "��"�������
N� =1
C(ΔS
√π)m a�∫
a�
(F√
a)−m
a . +�,�.-
�� � ��'���"����� ����� ������ ���� "�� a �� ����� �� �� 2c� � �'����� � � �� �� ����� ���� ��� ���� "��"���� ���� �� ���"����+a' �������-� 2�� ��� ����� �� ����� +c' �������-, $� ����� �� �� ����'��� ������ � �:��� �� �� ��� �������� ����� �� �� � ������� a/c �����,��� "��2�� � 2��@� ��� �� I""� �4 %, D����� �� ��� ��� ��� ���������� ������ �� ��� ���"����� �� � ��� �������� �� ��� �� � ������� ����� ��" �� ��� �� "��� ����� "��"�������, �� �� �� ��� ��� �� ��� ����,
$� ������ �� ��� !C, �,�.� �������� ���������� � �C��� � 2�� �� ����� F ��� 2 ��� �� 2 �������� �� ������� ��� 2 ��� �������������� ��� ��
N� =2
(m − 2)C(FΔS
√π)m⎡⎣ 1
am−2
2�
− 1
am−2
2�
⎤⎦ . +�,0�-
$� �� �� ��� m = 2� !C, �,0� 2���
N� =1
πC (FΔS)2ln
a�a�
. +�,0*-
#��� � �� ������ � ����. ���<
!4������� !C, �,0�� �� � � ����� �� �� 9��� ����� "�� � � �� ��9���� ��
m > 2� �� ���2� �� ����� N�� � "��"�������� �� a2−m
2� � ��� �� ��9�����
" ����� � ���� ������ � 9��� ���2� �� ����, �� ���� ��� ��� "��� �4�� �� �� ���� ���� ����� "��"������� � ��� � ��������� "��� � � ��� ��� ���������� E���7 ���, $��� � � ���A � � ����� "��"���� �� ������Δa �� ��� ����, J"������ �� �:������ �"������ � ���� Δ �� !C, �,�& ������� 4����� "� ���� ��� 2 4"� �1
Δa = C(FΔS
√πa)m
. +�,0�-
��������� ��� �� 9��� ����� "�� �
a� = a� +
N�∑k=1
Δak = a� + C(FΔS
√π)m N�∑
k=1
am2k , +�,00-
��� �� ���2� �� ����� "��"������� ������� ����"�� �� �� ���2��� ���� �C��� �� "��"���� �� ����� ���� a� �� a�, ��������� ��� ��4"�� ��9��� ���2� �� ���� �� ���� �� ��9����� " �����, $� ��, �,&��� �:��� 2��� ���������� �� ������ E���7 ��� � �������� ,
�( ������ �� ������ ���� ���� �����
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
1
2
3
4
a f [m
m]
Np/N
p, af = 1.5 mma)
1.04 1.05 1.06 1.07 1.080
10
20
30
40
Np/N
p, af = 1.5 mmb)
IntegrationSummationAsymptote
IntegrationSummationAsymptote
������ ��� 6��������� �� ��� 7��� ����� ������ -����� ������ �� ������ ��� � �����)��� �� ������� ����� ���� a� = 0.1 �� 8F = 1.12� m = 4.0� C = 2 × 10−11� ΔS =550 4�9 )��� ������ ����������� �� ������� 4����5 ��)� 8�9 ������� ������������ 8�9���� ���������� ����-�����
$� ��� 2 ��� ���� �� ����� �� ���2� �� ���� �� ���� � ����������� "��� ��� �� ����� ΔS �� C� �� ����� � �� �:��� 2������������� �� ������, ��� 2������� � � �� �� ���� ���� �� ������� ����� "��"������� ������� Δa 2���� �� ����� �� ���� �� ��������� ��� �� 2 ��9����� ���� + a-, �� �2���� � ������ ���2� �:����ΔS = 550 #E� �� � �� ��, �,&, #�� "�������� �� ���� ��� �:� ���� ������ �� ��� ���������� E���7 ���� ���� ���� !C, �,0� �� �,00 ��� ������������ "�� �� ��� � �� ���� ��2� �:��� �� �� ������ ��� � �2���� ,$� � ������ ���� �������� ���������� � �C��� � ����� � ������� � ������ ��� �� ��������,
��%�� ! �� � � ����� �� ��� ���� �����
E���7 ��� � ������� ���� ��� �� ��2� ������ �� ���� ����� ����, �� ���������� ����������� ���� ������ �� �""����� ���� 2� !� 3� � � ��, >�*?������ ����� �� :���� ΔK 9������
ΔK̃ = ΔS√
π(a + a∗) , +�,0(-
��� 2 � , �� "������ a∗ � ���� ���� ������������ �� �������� ����������, 3G���H� >��? ������A ��� �""����� �� ����� ����� 2� ����� ����� ������ �������� F 1
ΔK̃ = FΔS√
π(a + a∗) . +�,0/-
��# ����$ ��������� � ��%� �/
�� ������������ ����� ������ ����� ���� �� ��������� 2��� �� 2'������� �� � ������� ���������� � ���� ����� �� � ���'����� ������� �� ��F�������'��������' ������ >�0?� ��, �,.� � ���� ����
a∗ =1
π
(ΔK��
FΔσ�
)2
, +�,0�-
��� Δσ� � �� ������ �����, ΔK�� �� Δσ� "� �� ��� ��, $�
0.001 0.01 0.1 1 10 1000.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2
a/a*
ΔS /
ΔσA
ΔS = ΔKth
/ F√(π (a+a*))
ΔS = ΔKth
/ F√(πa)
������ ��� :�����)�������������������
�� ��� �� "� ��� ��� 2 4"� ���� 5����7 C������� ��, ��'���� 0,0� �� γ�� = γ�� a∗ � ���� �� 2 �� "� �� �� ��� ��, 3������� ����� γ�� �= γ�,
���� !C, �,0/ �� ���2������� ���� E���7 ���� ��� �� ����� ����� "��"�'������ ��� �� �� ������� ������ ���� ���ΔK��� ����� � ���� �� ��, �,*�,
�� ���� �� �� F�������'��������' ������� ����� ��� 2��� ������ �� �� ������ ������ �� ��� ���� �� ���
ΔK̃ = FΔS√
π(a + a∗) = ΔK�� , +�,0)-
"� �� �� ����� ���9�������� +a� F -, ��2�������� a �� a∗ 2�
a =1
π
(ΔK
FΔS
)2
�� a∗ =1
π
(ΔK��
FΔσ�
)2
, +�,0&-
�� ���� �� ����"������� ��(ΔK
ΔK��
)2
+
(ΔS
Δσ�
)2
= 1 . +�,0.-
�� ������ �� ������ ���� ���� �����
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
−11
10−10
10−9
10−8
10−7
10−6
ΔK [MPa√m]
da/d
N [
m/c
ycle
]
6082−T6, R = 0.1, C = 2 × 10−11, m = 4, ΔKth
= 3 MPa√m
ΔS = 70 MPa
including a*
ΔKth
������ ��� 6���� ����������� ���� -����� ������ ��������� ������ ����� )����� )������ a∗�
��� C������ � �� "� �� �� �� ����� ���9�������� >�(? �� ��� 2 �� �� ��� �� ������ ���� ������� ��, �,**� ����� ���2�� �������� ���� �� ����� �� ���'����� �������, �� ������ �:��� "��2����� �� � ����� ����� �� ��� ���� �� 2 ���� ���� �"���� ΔK��� 2�� �� ���� ��� ���� �� 2 ��� ���'4����� ��� �� ���������2��� ���������� �� "��"�������, I ������� �2;�� �� � ���2������� ��ΔS �� ΔK ���� �� ���� �� C����� ���" ���2 2� !C, �,0. ���� ��������� ���2������� �� ΔS �� ΔK ��� �� C����� ���" ���� ��� ��9������,
��%� ! ���� �� � ��� ��
I ����� ������� �� � �� �� � �2;�� �� �� ����������� ��"� �� ���'��� �� 9� ��� 2� �� ���2�� �� ����� �� ������������, !"�������� �� ������� ����� � ����� �� ���� 2 �2;�� �� �� ���� "�� �� ��� �����"���� �����, �� ����� "��"������� �""����� ���2 � ��� � ��� ��'����� ��� �� :�� �� � �� ������������ ������� ����� ��� 4��"�� � �����,I""����� �� ����� ��� :�� �� � ����� "��"������� ������ �� ���2 2���,
��� ���� ��� ��� 1��� �����
�� ��@��� �� ���� ������� ����� ��� � ����� ��"� ���"���� �����'� �� �� ��� �� ������� ��� 2� �� ������ ������� F , ������� �� �������������� �� ������� ��� �� �� ������ :�� �� � �� 2� ����� ������� � ������� ������, ��� ������� ������ ���� �� �� �����9������ ������
��# ����$ ��������� � ��%� �)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
ΔK / ΔKth
ΔS /
ΔσA
(ΔS / ΔσA)2 + (ΔK / ΔK
th)2 = 1
safe
unsafe
������ �� ;����� <����� ����� �� � �������� �� ������ ��������� ������ ������
�� ��2�� M�� � �������� 9� � �� ����� �� �� �� ������� ������ �� ������ �� �� �� �� �� �� �� ������� ������ �� �� �� ����� �� � "����2;�� �� �� �� 4����� ��� ���1
M� =K(���� !��� !��� ���������)
K(���� !����"� ���������)
. +�,(�-
�� �� ������� ������ ���� 9������ ��� � ����� �� � �� �� ��� 2���
ΔK = M�FΔS√
πa . +�,(*-
$� � �2���� ���� M� ������ 2 �������� ���� � �� ����� "��"����� ����@��� �� �� �� "�� ���, M� �� � ���" "�� �� �� ����� ����� ��"� �� ������ ���� �� ������� >�/?� ��, �,*�, ������� �� C�������� � � �� C������ � �C��� �� 4"� �� M� ������ � � �������� �� �����"������� ������ �� ��� ���, !"������ �� �� �� ��� �������� �������� C������ 2��� ��� ���"�4� I""� �4 %,0,
!C������ �� �������� M� ��� 2 ���� �� >����)? �� �� 4��"� � ���� ��I""� �4 %,0,
�� � ��� ���� ������ ��������
��� ���� � ������ �� �� �� ���2 �2��, $��� �� �����"����� 2� ��� �� �����9������ ������ �2���� ���� � �� ����������� ������ �� ���� ���� � �� 2 � � �� ������ ������� F � � �� �9 �� ����� �� ������� ����2�����, �� ������ ��� �� � � �� �� �""����� ���� �� ����������� ������ ;���� ������ ��� ����� �� M� ������ C������ � ������2�� 2���
�& ������ �� ������ ���� ���� �����
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.5
1
1.5
2
2.5
F, M
k
a/t
a/c = 0.5, deepest point
Mk
F
MkF
a)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1a/t
a/c = 0.5, surface point
Mk
F
MkF
b)
������ ��� �������� ������ F �� ��� ������ ����� �� � ��������������� ������������ �� � ����� ���*���� �� ���� ������� 8a/c = 0.5� ��)��� �� 3�*� 1="29 ����� )�� ��� �����7������ ������� M�� ��� � ������� ����� �� ��� )�� ��� 8a/c = 0.5�l/t = 1.75� θ = π/4� >��� )�� ��� ������ ?�)���� �� @�� 1=%29 �� ��������� �� a/t�8�9 ������ ������ 8�9 ������� ������
�� ������ � �@�� �� �� ����� �� ����2�����, ��� �C��� �� ������� ����2����� �� 2 ������ �,,� � ��� ���� 9��� ���� ������ �� ,
E����� � ��, >�.? "���� � � �� C������ �� �������� �� ������ ���'��� �� � ��'���"����� ����� ����� �2;�� �� � �� 9� ��� �� �� ����2����� ����� ����� �� "�� ������� � �""��4���� 2� � "���������,3����� 2��� ����2����� ��� ������ ��� 4� � ��2�� "���������, I'������ ��� 4��"�� �� �� ����� �� ����� �� ���� �������� �� �� �� "�� ������� ��� 2 �""��4���� ���� � C�� ����� C������, $� �� ������� �� ����� � ������� � ��2�� �� �""��4������� �� "�� ������� ������ , ����� ������ �� � �� C������� � ��'��9��� "��� �� ��� �E�����7 ������� � ���� ���� ��� � ����� "�� �" �� a/t ≈ 0.25� ��� t ��� �� "��� ������,
<��"����� � ��, >)�? ���" � ���� �� 9� �� ������ ������ �� ���'���"����� ����� ����� �2;�� �� � ���'����� �� 9� 2� �"�"�������� ������ ������ ���� ������� ���� �� ����2����� +�������� ������C�� ������ ��2��� ����� �� 9��� �� �-, ��� �2���� �� ������� ������������� Fn� n = 0 . . . 5� ���� 9��� ���� ����� ������� 0.1 ≤ a/t ≤ 0.7 �� 0.1 ≤ a/c ≤ 1.2, $� ������� �� E����� � ��, >�.?� Fn �� ��� �""��4���� 2�� � �� C������� 2�� ������ �� � ���� ��2�, I���� ��� �� ���� ���������� ����� �� ����2����� ��� 2 �""��4���� 2� ��� ��������� �������� ����� 9� ��� �:�����2�, 3����� ��� ��� �������� � ��� �""��4���� 2�
��# ����$ ��������� � ��%� �.
� 9��� �� � "��������� ���� � ������ �� 4"������ �� � �����2� ��� � 9��� �� � "���������� ,�,�
σ(η)
S= B0 + B1η + B2η
2 + . . . + B5η5 =
5∑n=0
Bnηn , +�,(�-
�� ����� ������ 9������ �� �� ���� ���� η � ���� �� ��, �,*0, 3������� �� ����2����� �� ��� �� η� �� ������ ������ ����"�� ��� �� ������ �� ����2����� � ������ ���� ����1
F =5∑
n=0
FnBn . +�,(0-
a
W
x
�
a�
W�
������ ��� ,�7������ �� ������������ η�
!4"���� �� ����� �� ����2����� � � �������� �� η � ����������, $�� ���� ��� "�������� �� ��� �� �� ��� �� x �� ξ = x/t� ,�,�
σ(x/t)
S= A0 + A1ξ + A2ξ
2 + . . . + A5ξ5 =
5∑n=0
Anξn . +�,((-
���� � ���� � �C��� �� 4����� �� ��=���� Bn ���� ��� �� C������,��2�������� x = a − w �� η = w/a ��� ���� �� ����"�������1⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
1 1 1 1 1 1
0 −1 −2 −3 −4 −5
0 0 1 3 6 10
0 0 0 −1 −4 −10
0 0 0 0 1 5
0 0 0 0 0 −1
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
A0
A1α
A2α2
A3α3
A4α4
A5α5
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦=
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
B0
B1
B2
B3
B4
B5
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦, +�,(/-
��� α = a/t, !C������ �,(/ � C������� ��
Bn =5∑
n=0
(−ξ)n
n!
(n)σ(ξ)/S
(ξ)(n)
∣∣∣∣∣x=a
. +�,(�-
�� ��2� �� ������� �� ����� ����� ���� α = 0.1� 3��� >)*? �������4���"���� �� Fn ���� �� α = 0.1 �� �,� ��� �� α = 0.025, I�����"��2����� ���� 2 �� � �� Fn ���� �� α = 0.1 ������� ��� ����� ��������, ��� ���� 2 � ��� �""��4�������� ��� �� ������� ������ ������������ ����� � ������� ��� α → 0, I� 4���"������� �� ����� "� ����a/t = 0.7 �� � ������ ����� 2��� ����� ��� �""�������� α = 1, ���� ��� � ���� "��2��� ��� ���� � ����� "��� �� �� "��"������� ��� � "� �� ��� �����,
0� ������ �� ������ ���� ���� �����
�������� � �� � ��� ���� ������ ��������
�� ������� ���" �� 9� �� �� ������� ������ �� � ����� �2;�� �� �� ��"� �� ������ �� 9� ��� �� � ����� �� ������ 2� �� 9������� ����������� �� � ����� �� �� ������� "���, <��� ���� �� ��������� �� ��, �,*(�� � ����� ���� 2 �2;�� ��
K = FK�S√
πa , +�,()-
� ���� � a � d, I a ������ K ���� ������ �����
K = FS√
π(a + d) . +�,(&-
3��� �� ����� "�� ���� ��� � � "��� �� �� ������ ����� � �������� �� ��, �,*(2, �� ��� 2������� � ���� 2� �� ���� ��������� �� ��� �'��"���, I� C������ ���2��� ��� ���� �� 2� "��"� 2� ���U� >)�?�� ���� ������ 2� 3G���H� >��?1
K = 1.12S√
πD , +�,(.-
��� �� MC�������N ����� ����� "�� D � 9� �
D = a + d[1 − 4"
(− a
a′
)]. +�,/�-
�� ��������� ����� "�� a′ ���� �� ����� "�� �� ����� �� ��� ���"������������ ������ � �,,�
a′ =d
K2� − 1
. +�,/*-
I ��� ���� ������ �� ���� ���"����� ������� �� �������� K ��� ������ �������� ���� �� ���� �� � ����� � ���� �� 5���� � ��, >)0?,
�� �������� � ������� �:��� �� �� �� � �� ���� ������ �� ��, �,*/�,3� ��� � �� ����� "�� ���� ���� M� N �� �� ����� "�� ��� �� �����2��� "�, ������� �� �� ������� ������ � 9� �
K =
{FK�S
√πa a � r
FS√
πa a ≈ r. +�,/�-
�� ��� ���"��� �� �� ��� 2������� �� �������� �� ��, �,*/2,I""��4������� �� �� ������� ������� �,,� �� ������ ������� ����
������� �2���� ���� ����� �� ������� "��� � ���2 �� �� "�� ��������� �� :�� �� �� ����� "�� ������ � � "��� �� �� ������ ��, �,*(� ���� ������� ���� ����� ��� �� �� ���'��������� ��� "� ������, �� �����"��"������� ���� �� ���� ������ �� ��, �,*/�� ����� �� �"������� ����� '��� ������ ��� � "��2�� � ��� ������� ,
��# ����$ ��������� � ��%� 0*
�
S
d
� d
d
1
a
a
x
S
S
a) b)
� tK S�
t2
K
2K
2�( )FS
������ ��� 8�9 6���� �� ��� ���� �� � ����� �� 8�9 ����-���� �� ��� ��������������� ������ �� � �������� �� a�
r1
a
aSa) b)
t2
K
2K
2�( )FS
������ �� 8�9 6���� �� ��� ���� �� � ������� 7���� �� 8�9 ����-���� �� ��������� ��������� ������ �� � �������� �� a�
������� �
��� ������ � ��� ������ �������
����� ��������
��� ���"�� � � �� ��� �� "� ��� �� �� ������ "��� ������ �"��� �� ������ ����� "��"�������, I��� � ���� ����� ������ 5����7C������ �� ��������� ����� �� ��� , �� ������ ���� �""����2�������� ��� 2� 9�� �� ����� "��"������� ��� ���� ���� ��������� �����, I�� �9 ��� ��� C��� ���� �� 2� ��� �� 9� �� ����� "��"������� ��� �� 5����7 C������, ��� � �� ��� �� C������� ����� ���� ������ ���� ���� −1 ≤ R < 1 ���� � ���� 4"����� �� 2� "��"� �� ������ ,
�� ���� ���� � ���� �� C������ ���� ������ � � �� ��� �� "� ��� �� ����� "��"������� ���, <���� ����� 2� ��� �� C�������� 2��@� ������ ����, �� C������ ���� �� ����� 2������� �� � ������� �� ������ ���, ��� "������ 2�� ��� �� ���� ���������� ������� F�;���� >)(8)�? "���� ��� ��� "��"���� � ��������� �� 5����7 C�������������� ����� ������ ��� �� ����� ����� ��� �� ���� �� ��� ����� ������,
��� ����������
������ �� � �� �� ��"���� ���� ��� ����� ���������� �� "��"�������� ����� ��� �� ������� �� � ���"��� ��� �� ���� �� ������"���, %��� ��� ������ 2 ���� � �� ������, �� ��� �� ���� ����� "������ �� ��������� ���� ����� "��"�������� ���������A 2� ���� ������ R� ����� � 9� �
R =σmin
σmax=
Kmin
Kmax. +0,*-
<��C������ ���� �� ������� �� �� ��� �� "� ���� �� ��� M������� :��N �� M�� ����� "� ���N �� ���� � ,
00
0( ������ �� &�� � ���� �� �� ��� �� � ������
$� ������� ��� ��� � �� ������ ������ �'�'����� �� ������ ��������� ������ ���� �� �� ����� ������ ���� �� ������2� �� �� �� �����"�������� �� �� ���"���� �� 2 ��� � ��� ��� ��� 2 � ������,3����� ��� � ���� ��� �� �� �� � ������ �����2� ��"���� ��� ���� ���� ����� ���� 2 � �����2� ����, ������� � ������� �� � ;�� �� ������������ �� � ������ ��� �� �� �� ����� � ������� �C��� ,
�� �� ;���� �� "����� � ������ ������� �:���, ��� ���� � ���'���� ��� �� �� ���� �� �� ��� �� ������� ���� ����������� �� ���� ����� ������� ���, J� ��� �� �� ��'C����2������ �� ���� 2'��� ����� �� ���"����, ��� ��� ���� ��� �� ������� � ����� ���� �� ��� �� ���� ������ ��� �� �""�� ��� ��, ��� �'��� �� ���� �� ����� �� �� �� ���� �� ����� �� "� �� �� �� �""�� �� ������ ����� 4"���� �� �������� ��� ��� �� "� ��� �� �� �������, ��� ��� "���� �� ���� �� � "��� �4���� ���� ��� ���� �� ����� �� �2 ��� �� ��� �� "� ��� �� ������, 3����� ���� ������� ������ �� 4���� �� ��� ������ ���� �� ������ �������� ������ ��� �������� ���� 2� $$5 >*�? �� ����� ��� ��� ,�,� >/?��� �� ����9���� ��"������ �� �� �� ��� ��������� �� �������� ��'��� ������ �� � >0��))�)&?� �� ��"������ �� C����������� ��"��� ���� ����� "� ��� �� 2��� ���� ��� ��"������, %��� �2� �� ����� ���������2� �� ��� �� �� �� 4"�� ������ ��� �� � ���2� �� "� ������� "����� :�� �� ������� ���� �� 2 �2� �� � ��� �� ���,
�� ��� ������ �&������ ' � ����� ����������
����� ������ ���� � �������
�� �������� �� ������ ����� �� �� �'� ����� ����� � ��� ���� �� �� �C��� ��� ��� � 3����' ������ +"������� σ� ��� σ�- � ���� � , $� ���� ������ ������ 2 2� �� 4"������� ��� �2���� �� �:��� ����� ���� � ���2� �� C������ �� �""��4���� �� ��� �� :�� ���2� "��"� � ��� 4��"� >**� *�?, <����� �""����� �� �� �� �9 D�� ��� C������
σ�
σ�
+σ�
R�
= 1 , +0,�-
�� �� C������ ���� 2� D�2�
σ�
σ�
+σ2�
R2�
= 1 . +0,0-
D�2�7 C������ � ���� ���� ��� σ� > 0, ���� �� �� �9 D�� ��� C��'���� � ������ C��� ��������� �� ����� ��� ��� �� �� 2� �� �9 2��"������ R� ���� ���� R̃�� �� ��� ������� ������ �� �� �������� �� σ′
�� �������� ���� %�C���7 ���� !C, �,*� �"������ �� �'� ���� �� �� ������� "���� �� σ� = 0, ��� �� �9������ � ������ ����2 �� #����� >).?, $�
� �� ����� ��"������ �� ���� R̃� �� σ′� � ����� ��� ��� �� ���� �""��4'
������ C���, $� � ������ �� ��� ���2 2� �� �� �9 !C, 0,� � ��� �:
��� '�� �� �(���� ) � ��� � ������� 0/
�� σ� + σ� = R�� ��� �� "��� ��� �� �:��� 2��� R̃� �� σ′� ����
��� �� ����� :�� � ��� ����� , ��, 0,* �������� 2��� !C, 0,� �� ���� �9������ ������ σ′
� = 2R�, I����� �""������ ����� ���� "������ ���
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
σm
/Rm
σ a / σ W
modified Goodman
Morrow, σf́ = 2R
m
Walker, γ = 0.6
Walker, γ = 0.5 (= SWT)
R = −1 R = 0 σm + σ
a = Rm R = 0.5
R = 0.8
σW
= 0.4 Rm
������ �� ;����+����� �������������
��� ��������� ����� >*�?� �� 2� "��"� 2� ������ 5���� �� ��""� >&�?,��� 9� �� :���� �� ��"���� �� σ� = 0� σ������ �
σ����� =√
σ�σ�� , +0,(-
��� ����� ����� 2������� � ��� , ��� ������� � ����� �� ��, 0,*� ���, �� �� ����� C������ ���� 2� 5���� >&*? ���� 2 ���2 �������� 0,0,
����� ������ ���� ���������
�� ���� ���� ��� �� ����� "��"������� ��� �� ���� ���� R � ����� ����������� �� 9�� �������� 2� !�2� >&�?, �� ����� �� ��� ��� ��� ������� R �� ���� Δσ� �� ����� � ����� � �"� ����� � �� ����� ��� ������� � �� "��� �� �� ���� ���� ������2�� �� ����� "��"�������, �� ���'���2����� "��� �� �� ���� � ������ ���� �� :���� "���, �� �� �������������� ���('�0� !�2� ���� �� :���� �� ������� ������ ����
ΔK��#�� = K�� − K�� = (0.5 + 0.4R)ΔK , +0,/-
���� � ���� ��� ���� �� −0.1 ≤ R ≤ 0.7, �� ���� ������ �� ������ ����;�>&0? �� �9 !�2�7 �""����� ��1
ΔK������$% = [0.55 + (0.45 − α)R + αR2]ΔK . +0,�-
0� ������ �� &�� � ���� �� �� ��� �� � ������
���� α = 0.12� ����;� �2���� �� 2� 9� ��� �� ��������� ����� ���('�0������� −1 ≤ R < 1, ��� !C, 0,/ �� ������ ���� ΔK(R = 0) = 2K��#��,���� ��� ������� �� �������K��#�� �� !C, 0,/� �� ������� ������� � "���� �� ��, 0,�, I��� ������ ������� K������$% �� !C, 0,� �� �� �� ������ ���C������ �� 2� ����� �� ��, 0,�,
%��� !�2�7 �� ����;�7 C������ �� 2� �� ����� ����� ���, I�C������ �� ���2 �� ��� �� "� ��� �� ����� "��"������� ��� �'����� ���� 2 ��� �� ���� �� �� �4� �����,
��� (� $��)� �&�����
5���� >&*? "��"� �� :���� �� ���� �� R = 0� Δσ����� ��� �����"��"������� �� ������ ������ �� ���'����� ������� � � �������� �� ����4���� ��� σ�� � �� �� �� ������ R� �
Δσ���� = (1 − R)γ σ�� . +0,)-
!4"���� σ�� �� ��� �� �� ���� �� �� ������ σ�� = Δσ/(1 − R)��� ����� ����� �� ���� !C, 0,) ���
Δσ���� =Δσ
(1 − R)1−γ . +0,&-
����� ������ ���� � �������
I �� ���� �� ������ 0,�,*� �� ��@��� �� ��� �� �� �� ������ �� ���'����� ������� �� �� ������ ����� � ���� ���� �� ���� �� � 3����' ������,J"������ �� ���� ���� �� ��"���� �� !C, 0,& �� ����� σ�(R = −1) =σ�� ��� σ������ = σ�/21−γ�, I""����� ��� ������� �� ������� σ������� �� ����� ����� !C, 0,* ���
σ� =σ�
21−γ�
(1 − σ� − σ�
σ� + σ�
)1−γ�
, +0,.-
�� ���� �� ����"�������
σ�
R�
=σ�
R�
[(σ�
σ�
) 1γ�−1
− 1
]σ�
σ�
. +0,*�-
��� ��������� ������ σ� = 0.4R�� � "���� ������ ���� �� �� �9 D�� '��� �� �� #����� ��� �� �� 3����' ������ �� ��, 0,*, $� ��� 2 � ����5����7 C������ ���� γ = 0.5 � �� ��� ������ ���� �� �� �9 D�� ������ ��� −1 ≤ R ≤ 0.5, γ = 0.6 ���� �� � 2������� ���� �� �� 2��� ���� �9 D�� ��� �� �� #����� ���, I ��� #�����7 �""������ �� ���� ���2 2� !C, 0,*� ��� 2 ��� �: �� σ� + σ� = R�,
������ γ = 0.5 �� R = −1� !C, 0,& ���
Δσ(R = −1) =√
2 Δσ���� =√
2Δσ√1 − R
. +0,**-
��� *��$��+ �(���� 0)
5��� 1 − R = Δσ/σ�� �� Δσ = 2σ� !C, 0,** 2���
σ�(R = −1) =√
σ�σ�� = σ����� , +0,*�-
����� � � ������ ���� �� :���� �� "��"� 2� ������ 5���� �� ��""�>&�?, 3��� �� C������ 2� ������ 5���� �� ��""� � � �� 2 � "������ �� 5����7 C������,
����� ������ ���� ���������
!4"� �� ��� �� �� �� ������� ������ ����� 5����7 C������� !C, 0,&�2���
ΔK���� =ΔK
(1 − R)1−γ . +0,*0-
I� "����� �� ����� �� 4"���� ������ ��� ���� 2��� �,0 �� �,&���� γ = 0.3 ��� � ����� �� γ = 0.8 � ��� "� ��� �� R� ��, ��, 0,�,
5�� � ����� � ��� � �� ���� ��� "��"����� ��� �� "��� �� �� ���� ���������� �� ����� � ��� � ��� ������2�� �� "��"���� �� �����, I������ ����� �� 2 ��� ��� �2;�� �� � ���"��� ��� � ���� Kmax ��� ������� �� R ≤ 0, ��� 2������� � �2���� 2� ����� γ = 0� ����� ���
ΔK���� =ΔK
1 − R= K�� . +0,*(-
I ��� ���� ������ �2��� ��� �� �""�� 5����7 C������ �� ���� �����'�2� ������� ��� �� �� ��� ��� �������� � ���� �� I""� �4 I,
−1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2
ΔK /
ΔKW
alke
r
R
Walker, γ = 0
Elber
Walker, γ = 0.8
Schijve
Walker, γ = 1
Walker, γ = 0.3
������ ��� ��������� �������������� �� A�����5� �/������ 8./� !�0!9 ��� �B������+�������� .����5� �� <���*-�5� �/������� 8./�� !�C �� !�=� ��������-���9�
0& ������ �� &�� � ���� �� �� ��� �� � ������
����� �� 3��� +�� �
$� �� ��� �� "� ��� �� ����� "��"������� ��� � �� 2 4"� 2�5����7 C������� �� 5���� 4"���� ��� 2 �����, $� ����� "��"������� ��� �� ��� �:��� ��� �� ��� �� ������2�� � 5���� 4"���� ���� 2 �������� ������, 3����� � �� �� ���� ����� �� ���� �� � � �����������2� ���� �� 2� �� 5���� 4"���� �� ���� �� ��� �� ����� ����,3����� ����� "��"������� ��� �� ��� ���� ��� �:��� ��� �� ���� ��5���� 4"���� ��� 2 ���� 2� ��� �� ����� ������,
$� ��2� 0,* ����� "��"������� ��� ��� �� ��������� ����� )�)/'�� �� ���('�0 �2���� ���� >/� *�� &(8.*? �� ����, 3����� ��� �� �:��� R ���'�� �� 5���� 4"���� � ��� �������� ���� � �� �9 ��� ��� C������� + I""� �4 I,0-, $� ��� 2 ������ ���� �� ��� ���� �� �����"��"������� ��� �� ���� �� ���� �� a/ N ��� ΔK "���, ��� �C��� ������ ���� 9�� ������ �� ����� � C��� � �2;���� "���, $� � ������ ��4"������� ��� � ��� ����� �"��� �� ���"�� "�� �� ��2� �����"��"������� �� ��� ���� ���� ������� 2 9�� 2� � ������� ���,
I 5���� 4"���� ���� ���������� �� "�� �� ��2� ����� "��"��������C��� ���� �� 4"���� m �� E���7 ��� � ��� � �������� �� R, 3����� ���� ��� �� �� ��� �� ����� "��"������� ��� ���� �� ��2� 0,*, B� "��2������� ������ ��� "��2�� ���� 2 �� ����� ��� ���� �� ����� � ��� ��",<������ �� "���� "���� �� � ����� + a/ N �� ΔK- ������������ ��� �� ������������ �A �� 2 ����� ���� 2 �����2�� ��� ��� �� �� ��� � "�� ���,I����� "��2����� �� �� ���� �� �:��� 4"���� ���� 2 �� �������� �5���� 4"���� �� �:��� a/ N ���� ��� �� ��� γ � �������� �� a/ N ,3�� γ �� �������� �� a/ N = 1×10−8, 1×10−7 �� 1×10−6 �V����, ��"���� �2���� � � ��� � �� ������ ��� �� "���� �� ��, 0,0 �� ��, 0,(�� �� ����"�� ��� 5���� 4"���� �� ���� �� ��2� 0,�, $� � ������ ��, 0,0 �� ��, 0,( ������� ��� ���2 2� !�2�7 �� ����;�7 C������,
$� � � ����� ��4"�� ��� ���� �� 5���� 4"���� ���� ������9������2��� �� ��� �:��� a/ N ���, �� "����� �� ������ � 5����4"���� �� �""��4������ �,�( 9� �� 4"������� ��� ��� �� )�)/'�� ���'������ ����� 2�, 5���� >&*? �� ������� >*�? ���� γ = 0.425 �� γ = 0.64� �"������, 5��� γ = 0.61 � ������� ���� ���� ��� �� ������ �� ���('�0 ��������� �����, �� ��� ����� >&*? �� >*�? ��� γ = 0.5 �� γ = 0.68� �"������, $� � ��� � ���� ��, 0,0 ���� ������ γ = 0 ��� �������� ����� � � ��� ���"���� �� �� �� �� �� )�)/'�� ��������� �����,J���2� "� ������ ���� ��� �� 5���� 4"���� ��� �� ���('�0 �������������� �� ������ �� ����� ������ 2 �� � �� �� ���� �� ���, 3�������� � � �� ��� ����� � "����� 5���� 4"���� �� ������ �� �����,
������ �� �������� ���� ����� �� �� a/ N ��� ���� �������� � 5����4"���� γ(R ≤ 0) = 0.6 ���� 2 � ������� ���"���� ��� 2��� �����,
$� <��"�� ( ���� 2 �������� �� γ = 0.6 � �""����2� �� �� ��&�'����������� ����� � ���,
��� *��$��+ �(���� 0.
����� ��� 4���� ��������� ��� ��� ��������� ������ %$%C��= �� #$#'��!�
������� ������R C m C m
�� � ��� �� � ������� � ���
√�� ���
√��
����� ��� � �� !� "#�$ �%�� 7.00 × 10−11 �%�� 2.00 × 10−10 %���%�� 1.00 × 10−10 %#� 2.00 × 10−10 �%#��%�� 2.00 × 10−11 �%� 7.00 × 10−11 %���%# 7.00 × 10−11 %#� 1.00 × 10−10 �%&��%�& 2.00 × 10−10 %� 2.00 × 10−10 �%���%'� 8.00 × 10−11 %�� 2.00 × 10−10 �%���%�� 3.00 × 10−11 %�� 2.00 × 10−10 �%��
�� ��� �(�)���* "#�$ �%�� 9.17 × 10−11 %���%�� 1.25 × 10−11 %&&
�'%�� 2.03 × 10−12 %�'+����� ��� ����* "#�$ �%�� 1.25 × 10−10 %�
�%'� 1.46 × 10−11 %&�+�,���- "'�$ �%�� 2.71 × 10−11 %��+�+. "#�$ �%�� 6.95 × 10−11 %�& 6.75 × 10−11 %��
�%�� 8.68 × 10−11 %���% 1.77 × 10−10 %�� 7.30 × 10−11 %�'
8.21 × 10−11 �%&��%'� 5.30 × 10−11 �%&��%�� 4.37 × 10−11 %�' 3.36 × 10−11 �%&�
5.00 × 10−11 �%&2.71 × 10−11 %��
��% 1.47 × 10−11 %����%�� 3.89 × 10−12 %�&�'%�� 4.41 × 10−12 %� 1.05 × 10−12 %�'
+��/� �( ��% "##$ �%�� 1.04 × 10−10 %#�%'� 1.30 × 10−10 %�&
0��� ��� & "�$ �%#� 1.60 × 10−10 %&�%'� 8.65 × 10−11 %�&
1�� � ��� 2����*�� "#&$ �%�� 3.60 × 10−10 %�& 1.60 × 10−10 %�#�%�� 2.55 × 10−10 %�� 1.50 × 10−10 %�#�%'� 1.65 × 10−10 %�� 9.83 × 10−11 %��
.��*�� "&�$ �%#� 1.32 × 10−10 �%���%�� 2.92 × 10−11 %#��%�� 4.14 × 10−11 %## 7.86 × 10−11 %�&�% 8.30 × 10−11 %�� 9.00 × 10−11 %'��%�� 3.40 × 10−11 %�� 1.77 × 10−11 %��
��% 1.35 × 10−11 %�#��%�� 6.14 × 10−12 %�#��%�� 1.69 × 10−12 %#��'%�� 3.24 × 10−12 %�& 2.31 × 10−13 �%'�
3� �( ��% "&'$ �%�� 1.96 × 10−10 %���%�� 3.22 × 10−11 %��
�'%�� 8.03 × 10−12 %�#
(� ������ �� &�� � ���� �� �� ��� �� � ������
−1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2
2.5
ΔK /
ΔKW
alke
r
R
7075−T6
γ(R > 0) ≈ 0.63
γ(R < 0) ≈ 0
Elber
Schijve
data at da/dN = 1E−8 m/cycledata at da/dN = 1E−7 m/cycledata at da/dN = 1E−6 m/cycleregression at da/dN = 1E−8 m/cycleregression at da/dN = 1E−7 m/cycleregression at da/dN = 1E−6 m/cycle
������ ��� ΔK/ΔK����� �� � �������� �� R ��� ��� %$%C��= ��������� ���������� ��� ��� �� ����� !�0� ��� A����� ���-�� ������� ���� ������ ������������ .����5� �� <���*-�5� �/������� 8��� <������ !�#�#9�
−1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2
2.5
ΔK /
ΔKW
alke
r
R
2024−T3
Elber
Schijve γ(R > 0) ≈ 0.62
data at da/dN = 1E−8 m/cycledata at da/dN = 1E−7 m/cycledata at da/dN = 1E−6 m/cycleregression at da/dN = 1E−8 m/cycleregression at da/dN = 1E−7 m/cycleregression at da/dN = 1E−6 m/cycle
������ ��� ΔK/ΔK����� �� � �������� �� R ��� ��� #$#'��! ��������� ���������� ��� ��� �� ����� !�0� ��� A����� ���-�� ������� ���� ������ ������������ .����5� �� <���*-�5� �/������� 8��� ������� !�#�#9�
��� � ����� ��%���� ����� �� ��� �� ���� �� �% (*
����� �� 4������ A����� �+������� ��� ��� ��������������� %$%C��= �� #$#'��!�
�a/�N ������� ������
[�� � ��] γ(R ≤ 0) γ(R ≥ 0) γ(R ≤ 0) γ(R ≥ 0)
1 × 10−8 ��%�� �%�� ��%�� �%��
1 × 10−7 ��%�� �%� �%'# �%��
1 × 10−6 ��%�� �%�' �%�� �%��
��� * ���� � ��%���� ���� �� ��� ������ ��+
�����%
I �� �� 2� ��� 2���� � ��� ����� � ��� "��"����, ��� ��� ��C����� �� ��� � ����� � ��� , $ ���� ��� � �� �� ����� �� ���"���"��� �� �� ��� ����� ��� ����� ����� ���� ����� �� R < 0, 3������� ��� 2������� � ��� ���"����� , �� �� ����� ������ +�������-������������ :��� ,�,� �4� ������ �� �� ��������� 2��� �� ����� �������� 2� "����� ���������� ����� ��� ��� �� R > 0, I ������ 9�������� �� :���� �� ������� ������ ���� �
ΔK� = K�� − K�� , +0,*/-
��� K�� � �� �� ������� ������ �� ����� �� ����� �"�, K�� � ������"������ 2�� ��� ��� 2 ������, �� ������ ����� 2��� �� :���� �� �""�� �� ������� ������ ���� � ������ ��� 2� U �� 9� �
U =ΔK�
ΔK. +0,*�-
I����� �� ����� �� 2 ���� �"� ���������� �� ��� ����� � "��� �� ����� ����� ΔK� ��� 2 ������ �
ΔK� =
{K�� − K�� , �� K��� ≤ K��
K�� − K��� = ΔK , �� K��� ≥ K�� .+0,*)-
������� �� �� ����� �� ����� �� ����� ���� �� ����� �"� ������������ ��� ���� 2� R�� �� 9�� ��� �� !C, 0,*) ��� 2 ������ �
ΔK� = K�� − K�� =ΔK
1 − R− K�� =
ΔK�
1 − R�
− K�� , +0,*&-
�� ��� ��
ΔK� =1 − R�
1 − RΔK . +0,*.-
$� ��� 2 ��� ���� �� �2�� �C��� K�� ��� �� 2 � �������� �� R� � �C���'��� ����� � ��� ���9�� ��� ��� 4��"�� !�2�7 C������ �""��, $���� ��� ��
(� ������ �� &�� � ���� �� �� ��� �� � ������
����� ���� R ≥ R� ���
ΔK� =
⎧⎨⎩1 − R�
1 − RΔK , �� R ≤ R�
ΔK , �� R ≥ R� ,+0,��-
����� � ������ �� 5����7 C������ ���� γ = 0 �� γ = 1 ��� R ≤ R� �� R ≥ R�� �"������, $� ������� �� 5����7 �������� �""������ γ ����� ����� R = 0� 2�� �� R = R�, �� ��� ��� �� �� �2�� C������ �� ���� ������ ����� "��"���� �� "� ���� �� R �� R ≥ R�, ���� 0,/ ������������������� !C, 0,�� ���� R� = 0.4 �� ���"�� �� ���� 5����7 C������,
−1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
ΔK /
ΔKef
f = 1
/ U
R
Reff
Walker, γ = 0.6
ΔK = ΔKeff
(1 − R) / (1 − Reff
)
������ �� ΔK/ΔK� �� � �������� �� R ��-�� �� ./� !�#$ 8R� = 0.49 �������� )��� A�����5� �/�������
<��"����� ��, 0,/ ���� ��, 0,� �� � � ���� �� 2������� ���2 2�!C, 0,�� � "����� � ���� � �� 2��� !�2�7 �� ����;�7 C������, I ���5����7 �""������ ��� ������� �� �C��� �� ���2 �� �� ����� �������� '* �� *, $� � ������ R� ��� 2 �����,
����� !��������� �� '4' "�% ����� ��� ����. �a/�N ����
$� �� � �� 4"��� ��� ��� ��� �� � 9� ������ ���� �� �� 2� � ���������� �� )�)/'�� ��������� ����� ����� "��"������� ��� ���� �� ��2� 0,*, ������ �� "���� �� ��, 0,�,
$� � � ���� !C, 0,�� ���� R� = 0.3 ����� 9� �� 4"������� ��� �" ��R ≈ 0.7, I� ����� R ����� �� �� � ���� ���� �� 4"������� ���, $���� 2 ������ ����� �������� !C, 0,�� � ����� ���� �� 5����7 �""������
��� � ����� ��%���� ����� �� ��� �� ���� �� �% (0
−1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
ΔK /
ΔKef
f = 1
/ U
R
7075−T6
Reff
0.3
ΔK = (1−R) / (1−Reff
) ΔKeff
at da/dN = 1E−8 m/cycleat da/dN = 1E−7 m/cycleat da/dN = 1E−6 m/cycle
������ ��� ΔK/ΔK� �� � �������� �� R ��� ��� %$%C��= ��������� ���������� ��� ��� �� ����� !�0 �� ��� 7��� ./� !�#$ 8R� = 0.3� ΔK�(a/N =10−8, 10−7 �� 10−6 �D�����) = 3.5, 7 �� 13 4�
√�9�
−1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
ΔK /
ΔKef
f = 1
/ U
R
7075−T6
Reff
0.2
ΔK = ((1−R) / (1−Reff
))(1−γ) ΔKeff
γ = 0 γ = 0.7
at da/dN = 1E−8 m/cycleat da/dN = 1E−7 m/cycleat da/dN = 1E−6 m/cycle
������ ��� ΔK/ΔK� �� � �������� �� R ��� ��� %$%C��= ��������� ���������� ��� ��� �� ����� !�0 �� ��� 7��� ./� !�#0 8R� = 0.2� ΔK�(a/N =10−8, 10−7 �� 10−6 �D�����) = 4, 8 �� 15.5 4�
√�9�
(( ������ �� &�� � ���� �� �� ��� �� � ������
�� ���� 9����� ���� ���2 �� I""� �4 I,0 � ��� �""��, ��� � � �� �� � ������� ������� R�, B� ����� ������� � ���� ��� R�� ����� ��� ��� ��"�� 2 9�� ���� � ������� �� �9 ����� +������� ��"���������� �� R�- �� �� ��� ��� C��� ���� ���� �� I""� �4 I,0, $�� �������� "��2� �� ���" �� ������� �""����� ��� R� ��� 2 ���� �� �����2� � ���� ������ ������ �� ��� ���� � �� ��� ����, R� = 0.3 ������ �� ������� 9� �� ��� �� ��, 0,� 2� ���������� ���� ΔK�( a/ N =10−8, 10−7 �� 10−6 �V����) = 3.5, 7 �� 13 #E�
√�,
!4������� �� ��� "���� �� R > R�� ��� ���� 2��� 9� �� � 5���� ��"C������ ���� γ < 1, ��� ���� ���� �� �� ��������� �� �9������ �� !C, 0,��1
ΔK� =
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩1 − R�
1 − RΔK , �� R ≤ R�(
1 − R�
1 − R
)1−γ
ΔK , �� R ≥ R� ,+0,�*-
��, 0,)� ��� R� = 0.2 �� γ = 0.8 �� � � ��� � ��� ��� ���'�"�� �� 2��� �� ��� �� �� �� �, �� ��� �� ������� ����ΔK�( a/ N = 10−8, 10−7 �� 10−6 �V����) = 4, 8 �� 15.5 #E�
√�,
$� � 9��� ����"�� !C, 0,�* ��� 2 �� �� ��� @4�2� ����� ����� ��4"���� γ1 = γ(R ≤ R�) �= 01
ΔK� =
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(
1 − R�
1 − R
)1−γ1
ΔK , �� R ≤ R�(1 − R�
1 − R
)1−γ
ΔK , �� R ≥ R� ,
+0,��-
������ R� = 0� !C, 0,�� �������� ���� 5����7 C������, !C, 0,�� �� ��2�9� �� 2��� ��� @4�2� ���"�� �� 5����7 C������� ������ ��� � ���� ��� �� ������ "������� R�,
����� !��������� �� 45�"6��� ����� ��� ����. ΔK�� ����
J������ F����2��� � ��, >.�? ����� ��� ������ ����� "��"������� ������ �� �� �� /�&0'30�* ��������� �����, ��� ����� �� ���"�� ΔK��
��� ����� �� ������� R +I��# !�()- �� ������� K�� , ���� ΔK�� ������ �������K�� ���� �� ���� ��R = 0.8, 0.86, �� 0.93 ����� �� ���������4��������� � ���9� �� �� ������� R ���, ���� 0,&2 ��� 2���� 4"��'����� ��� �� �� 9�� !C, 0,��� ���� R� = 0.42 �� ΔK���� = 1.3 #E�
√�,
$� ��� 2 ��� ���� R� = 0.42 �� ���� �� 9� �� ��� "���� �� ��� R 2������ �� ��� ����� �� ���� R� = 0.6,
$� � � ���� �� ��������� ���� "����� �"� �� ����� �"� 2������� ������ ����� ���� ���", ������� !C, 0,�� � ��� 9� �� ��� �� R = 0.4�� �,/ ��� ���, 3����� �2�� R ≈ 0.5 �� 2��� R ≈ 0.3 ��� ������� �2���� ,
$� � ������ ����� "��"������� ������ 4��� �� ���� 2 �� "� ���� R �� �� ���� "� ��� �� R ��� 2 � ���� �� ����� ��������� ΔK���� ���� 2 �������, ��� ����� �� "��� U = ΔK����/ΔK���
�� � �, ��� �� �(���� (/
���� ΔK���� = 1.3 #E�√�� ��� R� ��, 0,&�, $� ��� 2 � ���� ��
��� "���� �� R ≤ 0.6 ������ � ������� ��� �����, ������ � ����� C������+!�2�7 C������- �� ��� ��� "���� ���� �� ��� ��� C��� ���� �U = 0.59 + 0.69R � ���� � ����� � ����� �� ��, 0,&� �� 2, �� ������ ������ � �2����, 3����� �� ��� 2 4"�� ���� !�2�7 ��� ��"� �� ���� ���� 4"������� ��� �� ������ �� �����, I2�� R = 0.6 !�2�7C������ � ��� �""��� ��� �� ����� � ����� �"�,
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
U =
ΔK
eff,t
h / ΔK
th
R
Elber: U = 0.59 + 0.68R(0 ≤ R ≤ 0.6)
R ΔKth
[MPa√m]
0.0 2.2
0.1 2.0
0.2 1.8
0.4 1.5
0.5 1.4
0.6 1.3
0.7 1.3
0.86 1.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.5
1
1.5
2
ΔKth
/ ΔK
eff,t
h = 1
/ U
R
5083−H321
Reff
= 0.42
Elber: U = 0.59 + 0.68R(0 ≤ R ≤ 0.6)
b)a)
������ ��� 8�9 U �� � �������� �� R ��� ��� C$"!��!#0 ��������� ����� ����� ����+���������� ��� ���� 1 �� .����5� �/������ 7��� �� ��� ��� ������ �+������ ���-����� �� R = 0.7 �� $�"=� 8�9 ΔK��/ΔK���� �� � �������� �� R� ��� 7��� ./� !�#$8R� = 0.42� ΔK���� = 1.3 4�
√�9 �� .����5� �/������ 7��� �� ��� ��� ������
�+������ ��� -����� �� R = 0.7 �� $�"=�
��� * �� ��� ������ �&�����
$� �� 2� ���� �� ������ 0,0,0 ��� 5����7 C������ ��� 2 9�� �� �����"��"������� ���, 3����� �� ������ ����� �� γ �� R = 0� ����� � ��������2������� � � ����, ��� ���� � ������� ���� �� �""����� ���2 �� ������ 0,(� 2�� �� �� ��� �� ������ �� � ������� �����2�, ������ � �� � ���� ��� 5����7 C������� ��� ��� ���� �� �C��� �� ���� �� �� ��������� −1 ≤ R < 1� ����� � ��� � �������� �����,
%���� !�2�7 �� ����;�7 C������ 9� �� 4"������� ���('�0 �������������� ��� ��� ���� ����� � ��� ��� ��"������ ��� ��� �� "��"� ������ �����, !�2�7 C������ ���� −0.1 ≤ R ≤ 0.7 ����, ������� �� �������� ��"� �� "��"� ������ C������ �� 4"� �� ��� �� "� ���,J'"������� �� ��� �� ��, 0,0 ���� � ����������� �� ���� ��� �� ������ ��
(� ������ �� &�� � ���� �� �� ��� �� � ������
�� 0,., $� � � ���� �� ��� "���� �� ��� a/ N ��� 9� ����� �� � �������
−1 −0.5 0 0.5 11
10
100ΔK
R
7075−T6
regression
data at da/dN = 1E−8 m/cycledata at da/dN = 1E−7 m/cycledata at da/dN = 1E−6 m/cycle
������ ��� ΔK �� � �������� �� R ��� ��� %$%C��= ��������� ����� ����� ������ �� ����� !�0 �� ��� 7��� ./� !�#!�
���� ����� ��� 2 4"� �1
log ΔK = log ΔK∗ − βR , +0,�0-
��� ΔK∗ = ΔK(R = 0), !C������ 0,�0 ��� 2 �������� �� � ���� �������� 5����7 C������ ��� 4"���� ΔK∗ � � �������� �� R1
ΔK∗ = 10βRΔK . +0,�(-
���� �� ��� ��� C��� ���� �� 9� !C, 0,�0 �� �� ����� "��"������� ��� ��� �� ��������� ����� )�)/'�� �� ���('�0� �� ������� �� ��2� 0,0�� ���� , �� β ���� ��� )�)/'�� �� �,0� ���� β ��� ���('�0 ���� �����,�/ �� �,�., �� ��������� ��� ���('�0 � ������ � �� �� �� ��� "����2��� R = 0, �� ���� �� ������ �� ��, 0,. �� ��, 0,*�,
���������� ΔK ���� ΔK∗� ���� �� �� ��� �� )�)/'�� ��������� ������ ��, 0,** � �2���� � ��� � ����� �� ���� � � , $� ��� ������� ���� �� ��� "���� �����" �� � ���� ���, ���� β = 0.3 �� ��� ��� a/ N ���� ��2� 0,0� !C, 0,�( ��� �� �� ��� �� ��, 0,** ��� ��� � �� ��� "����,
<������� �� 5����7 C������� ΔK/ΔK∗ �� �� "��"� C������ � ������� A�� ��� R �""����� *, �� �� ����� ����� �� !�2�7 �� ����;�7C������, %��� R = −1� !C, 0,�( ��� ���� ���� �� 4"������� ���,3����� � �� �� ���� �� ���� ��� ���� ��� 2 ���� , ������ �� ������������ ����� �� ��� ���� �������� � β ���� �� �,0 ��� 2��� ����� ���� 2 �������� ���"����, !C������ 0,�( "���� � ��� �""��4������� �� �� ������� "� ��� �� ����� "��"������� ��� �� �� ���� "������ β ��� ����2 ���� ���� ���� a/ N ���,
�� � �, ��� �� �(���� ()
−1 −0.5 0 0.5 11
10
100
ΔK
R
2024−T3
regression
data at da/dN = 1E−8 m/cycledata at da/dN = 1E−7 m/cycledata at da/dN = 1E−6 m/cycle
������ ��� ΔK �� � �������� �� R ��� ��� #$#'��! ��������� ����� ����� ������ �� ����� !�0 �� ��� 7��� ./� !�#!�
−1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2
2.5
ΔK /
ΔK*
R
7075−T6
ΔK / ΔK* = 10−0.3R
data at da/dN = 1E−8 m/cycledata at da/dN = 1E−7 m/cycledata at da/dN = 1E−6 m/cycle
������ �� ΔK/ΔK∗ �� � �������� �� R ��� ��� %$%C��= ��������� ���������� ��� ��� �� ����� !�0 �� ��� 7��� ./� !�#!�
(& ������ �� &�� � ���� �� �� ��� �� � ������
����� ��� 4������ ��������� �� ./� !�#! ��� ������������ ������ %$%C��= �� #$#'��!�
������� ������
�a/�N ΔK∗ β ΔK∗ β
[�� � ��] [���√
m] [���√
m]
1 × 10−8 �%� �%� �%� �%�&
1 × 10−7 &%� �%� '�%� �%��
1 × 10−6 '#%� �%' ��%# �%��
��" �����$�
$� �� "����� ������ � ���2� �� C������ �� ������� ��� �� "� ��� ������� "��"������� ��� �� ��� �� �� 2� ��� � �� ���"�� �� ��4"������� ���, ���� ��� ����������� � ���� ����� ��� ��� ��� �������������� �� � �������� ��� ������� �""����2�, 3����� �� ��� ��� �� �� ��������� �� � ������ �� ���2��� �� �� �:��� ���� ,
��� �� �� ���� � ���� �"���� �� �� ����� "������ ��� 2��'��� �� ��� �� �������� ���� ����� �� ���, 5����� ���� ����� ��� ���� ������ �����2� ����,
5����7 �""����� �� �� �� ���� �� ������ 0,( �C��� ��� ��� �� ���2 ���� � �� R = 0 �� R = R�� �"������, �� ������ ����� ��2������� �� R = 0 �� R = R� ��� �� �""����� � "����� "������ 2��,B� �� ���� ��� � ���"����� ���� 4"������� ��� ���� ���� �� ���2������� � ��� ���"����� , �� �""����� ���2 �� ������ 0,(� "���������� γ < 1 ��� R > R�� ��� ��� ��� ������ ���� 4"������� ���,3����� � �� �� 4��� �����2� R�� ��� 9����� � ��� �������, %��� ���� �� ��� � ��� C������ ��� "��� ���������� �� �� ����� "��"������� ����� ����� �� �� ��� �� ����� � ��� ���� �� �� �� ���,
<���� "��"������� ������ ��� � �� ��� � ������� ΔK����� ������ ������ !�2�7 C������ ��� 2 9�� ���� �� ��� ��� ��� ���������� �� ����� �� ��� �� 4��� ,
�� �� ��� �� C������ "��"� �� ������ 0,/ ���2�� ��"��������� � �"���� �� ����� "��"������� ��� �� ���� �� ���� −1 ≤ R ≤ 1 ����� ���� 4"����,
������� �
���� ����� ����� ������
�� �� �';���� ����� ���� 2 �������� �� <��"�� / �� � �� �� ������ ��������� ����� ��&�'��, K���� "�2��� ����� "��"������� ��� �� �����'�2� ��� ��� �����, E�2��� ����� "��"������� ��� �� ����� ����� ����"���� ���������� � " +����- ������ ���� ���� ����� �� ��� ��������� ����� ����, $� � ������ �� 5���� 4"���� ��� ��� ����� �� ������2�,������ ��� ���"�� �� �� ��������� �2;����, ���� ������ ����� "��"���'���� �� �� ����� ��� �� ����� ����� ��� � � ����9���� �:����� �� 2������� �� ���� �� ���� ������ �� �� �� ���� �� ����������������� ������ a∗� � �� �""��"���� ��� �� ����� ���� �� "��2�2� �:���,�� ��� �2;���� �� �� "�� �� � ������� ����� "��"������� ��� ��� ����������� ����� �� � ����������� �� �� ���� �� �� �������� �� ����� "� ��� �� �� ��&�'�� ��������� �����,
��� ���� �� ���� �� �2'�������� ����� ����� �� �""� �� "��"'���� �� �� �� ������� � �� � ��� �� �';���� �� ���� � "��"������� ������� "�"� ������ �� �� 4������ �������, �� ��� ������������� ���� �� ������� ����� ������ ���� 2 �� � � �������", 3����� ����C��� 2��� ������ �� ��� �� � ������ ���2� ����� ��", I ��� ��������� ��� ��� ��C������� � ������� �� ��" �� �������� "������� �� ��"��"������� �����,
������ �� "������ �� �� ��� �� �� C��"��� �C��� �� �� ������2����"��� �� �������� ��� ��� ����� �� ���������� �������� , �� ���� ���� �� 2��� � ������ �� ������ �� �� �� ���� ��C���� �� ������ �� 4"���� �� �""����� �� "������� ��" �����C� �� ��������� �� �� "������7 ��� ������" +"������� ����� ���� �������� ������� ��� 2���� - �� �� �� �� � �� 4����� ��2�������, �� ��� ��� "�� �� 2��� ��2������� �� "��� �� ������ �� "������ �� �� �� �� � 2����� ���� �� �� ��2������� �� �� � �� � ;�� �� �� "������ ��� ��� ��"����,
(.
/� ������ �� ���� ����$ ���,� �� �
��� ,��� �������� �� ���������� �����&��
����� �� ��� ����� �
�� �� "���� ������ ���� �� � ���� � ����� ����� +�!��-"����� ��, (,*� ����� 9�� �� 4����� ����"��� C��"��� �� ��������2� ������� 2�,
5
40
A
R30
96
140
174
109
0.1A
Thickness: 3 mmGauge length 40 mmand radii R30 polishedin longitudinal direction
0.2
-0.10
2440
������ �� �������� �� ��� ����� ����� ���)�� ���� ��������� �������� ����������� �� ��� ������� ������
�� "���� �� ������ ���� �� �� ��&�'�� ���������J3� "��9�� � �� �� �';����, %��� �� ��������� �� �� "������� �� ����� ��� ���� "������7 ��� ������", �� "���� ������ ���� 2��� �,& ���� 0,� ��� ����� �� � �� �� ��������� �� �� ���� ������ �� �� J3�"��9�,
I "�����A ���"��� �� ����A���� "��� �� �� ���� ����� ����� +�'������ �,� �� " �� �,* �� �� � ��, ��, (,*-, $� � ������ ��� ����������� +�,�� �� " �� �,* �� �� - �� �� �� ��� � �� �� ����������, �� ����� �� � �� ���� ���� �� ����� ����� �� �� � ��"������ �� "������� ��" "��2 ���������,
����� ��� �� ����� � � � ��� ���� ��� ��� �1�
I ������ �� ������ �� � �� ����� ��� �� ����� "��"������� ��, ���� ��C���� �� *�� 3A �� �� "���� �� �2;�� �� � ���� ������+�<- �� */ I ��� �� "������� ��" �������, ���� (,� ��� � "����94 ���� ��� 2��� �� �� ������ ����"��� ���� �� ������ ��� �� ����������", ���� (,0 ��� � ���'�" �� "���� 0 ���� �� ����� ������� �� ������ "������� ��" "��2, !���� "���� �� �� ���������� ���� �:��� �� ������ ��, ��2� (,*,
��� &� ������ � � �������� ��� �(�� /*
������ ��� <������� ! �� ��� ��������� ������� ��������
������ ��� ; ����� �� �� �������� ! ���)��� ��� ������� ����� �� ��� ���������������� ��� �������
/� ������ �� ���� ����$ ���,� �� �
�� ���"��� ��� �� ����� �� �� �������� ������ �� �� "���� ��� ��"����� ������ �� ��"����� �� �� "���� �� ���� ���� ���������"�� ����� �� �"� �� "��� 2� �� ����� ��" � �� ��, (,0, I���"��� "������ ������ �� �������� "������� ��" ������ �� ��"������� �� ��" ���2� �� ����, �� "������ ������������� ���"��� �����"����� �����,
���� �� ���� ������ � �� �� �� � �� μO �� ����� �� ����� "������ �� ������ ����� ���� �O ������� � ���� �� "��� ��"��9������ ��C��� , ������� � ���� C������ ������'�� "�'��"��9� �� � �� ��"������ ��"����� ����� �� �� ������ ����� 2� � ������ ����,
I "���� �< "������� ��" �����C� �� � � ��� �� ������ � "�� �� �� ������ @�� � ��� ���� ��� ����� "��� ��, (,( >.0?, ����� �� ���� ��� ������� � �� �� �� ����� ��� � �����"� ����'��� �� �� ��� ��� "��, $� � ������ �� ������ ��" � ����� ����� ��� �� �� ������ "��� t�� ��, ��, (,(, �� ����� ������ ��" � ������� ���� �� �:��� 2��� ��� ����� ������ "��,
load
I,V
V0
t
t
tp
������ ��� 4�������� ��� ������/�� )��� ����� ����� ��������
I � ��� �� C������ ������� �� �� "���� �� ���� �� ����� "���"������� �"������ �� ��� �������" � �� ��, (,�, ��� "���� �������� C��"" ���� � ��� 9� ��� ��� �� �� ����� �����, ��� ��� �� ����� "�������"������� >.(?, 3����� ��� �� �� 4����� �=���� ����������� ����� �� ����� ��"� �� ������� �� �������� �"� ,
�� ���� ���+���� ��� ������
�� ������� �� �� 2 ���� ��� �� �� ������ ������ ��� �� ���� �:��� �� �� ����� "��"������� ��� 2��� ���� �� ���� ����� � �""� �� 2 �� ��� �����, ������� �� ����������� �� ����� ��� �� ����� ���""��"���� ��� ���,
��� ���� ���-� �"������ /0
����� ������ ����� �� ����� �����
�� ��� ��� ��� 4� �� ������ ����� �� �� ����� "���� �� ������� ������ �� �� ����� �����, ��� R� = 300 #E�� �� ������ ����� �� � �����"���� � ����� �� σ�(R = −1) = 120 #E�, <�������� �� R = 0.1 ����5����7 C������ ���� γ� = 0.5 ��� σ�(R = 0.1) = 80 #E�,
���� �:��� ���"����� �� �� ������������ ������ �� �� ���������� ��� 2 �������� ��1
K� =
⎧⎪⎨⎪⎩1 + 2
√d/ρ = 5 � ���"����� ���� ��9��� "����
5.6 � ��++�� >((?� �'������ ��'��9��� "����
5.3 � ! ������� �'�����,
+(,*-
�� ��� ���� �� ����� � ������ �� K� = 5.3 � � �� �� ������ �����'������, !�������� �� ������ ����� ������ ���� �� ��� �""����� ���2 �� ������ �,/,� ���1
E����1 K� = 1 +K� − 1
1 + ρ0/ρ= {ρ0 = 0.64 ��} = 1.3
��2�1 K� = 1 +K� − 1
1 +√
2ρ∗/ρ= {ρ∗ = 0.2 ��} = 2.1
D�� ���1 χ =1
5.3
5.3 − 4.3
(4.8 − 4.7954) ��= 41 ��−1
K� =K�
1 +√
ρ�χ= {ρ� = 0.075 ��} = 1.9 .
������� ������ K� ≈ 2� �� ������ ����� �� �� �!�� "���� � ���� ��1
S�������(R = 0.1) =σ�
K�
= 40 #E� . +(,�-
����� ������ ����� �� ����� �����
5���� � ����� ���� �� 2� ������� ��� ���� �� ��� � ����� 2� �������� �� ������� ������ ����� ΔK��, I����� �� ����� ����� "���� 2 ;�� ������� ����� ���� �� "�� �� �� ����� ������ ��� 4��"� a =0.21 ��� �� ���� ΔK��(R = 0.1) = 3 #E�
√�� �� �� ���� 2���
ΔS(R = 0.1) =ΔK��
1.12√
πa= 104 #E� . +(,0-
3��� ����������� ������ ���� �� ����� �� ����� ��� �� �� ����� ��9� ���� �� S� ≥ 52 #E� � �C��� �� "��"���� �� �����,
�� ����� ���� !C, (,� �� (,0 �� ������ ��� �� ��� ����, �������� 4"������ ������ �� �� ���� ���� � ����� ���� �� "��"���� ���� ���� �� ��"���� �� �� �� ��"���� �C��� �� ���� �����"��"������� ���� �� �� 4��� ���� "���� �� "����,
/( ������ �� ���� ����$ ���,� �� �
��� #���� ���� ������� ���� �� ����$ �����
��2;����� �� "���� �� �� ������ ������� ����� �� ���� �C��� ��'�������� ������ ����"���� � "������� ��" ��� 2 ���� 2��� ��� ���"���� +"��2- ���� �� � ����� �"��� �� �� ������� �� �� ������ @��, $���� � � ����� 2��� �� "��2� �� "������� ��" ���� ����� � �� �����"��"����, I ����2������ ���� �� �������� � �C��� �� ���� �� ���� "������� ��" ����� �� �� ����� �� ����� "��,
����� 2�� ���� � � ���"� 7 �� ����
I���� ��� �� ��2���� � ��, >./? �� �������� "������� ��" ��� �� � ������� � ��'��9��� "��� � ���� 2�
V
V ∗ =
√1 +
(d + a
y
)2
, +(,(-
��� V ∗ � �� �������� "������� ��" ���� �� � ����� "����� d+a =0� �� y � �� ����� 2��� �� "��2 �� �� ������ ��, (,/, ���� ��
W
d
i
probe probeyy
a�
������ �� 4�������� ��� ��������� ����������� �������������
"���� �� �� ������� � ����� ������ �� � ��� �������� �� ��������!C, (,( ��� ���� �� � ������� ���� V0 = V (d)1
V
V0=
√√√√√√√√1 +
(d + a
y
)2
1 +
(d
y
)2 . +(,/-
$���� ����� �� ������ "������� ��" ������ u� !C, (,/ 2���1
u =V − V0
V0
=
√√√√√√√√1 +
(d + a
y
)2
1 +
(d
y
)2 − 1 . +(,�-
��� &�� �� � � �% ����� //
������� �������� !C, (,�� �� ����� "�� ��� 2 4"� � � �������� �� u1
a = y
√√√√(u + 1)2
[1 +
(d
y
)2]− 1 − d . +(,)-
����� 2�� ���� � � 7 �� ����
I ���� � a � W �� �2�� C������ ��� ��� �� � 9��� "���� ���, 5�� ������� 2��� "�� �,,� �� 9��� "��� �� �� �� �� 2 ������� ���� ����������2������ ��������� ������ ����� � ������7 ������� >.�?� ��� 2 � 1
V
V ∗ =( πy
2W
)−1
cosh−1
⎡⎢⎣ coshπy
2W
cosπ(d + a)
2W
⎤⎥⎦ . +(,&-
����������� !C, (,& �� ��� �� ���' �������� ���� �"�� �� V0� �� ����� "�� � �2���� ����
a =2W
πcos−1
⎡⎣ coshπy
2Wcosh (A(u + 1))
⎤⎦− d , +(,.-
����
A = cosh−1
⎡⎢⎣coshπy
2W
cosπd
2W
⎤⎥⎦ . +(,*�-
��� ,�� ������ ������% ������
�� �� ������� ������ ��� 2 �������� �� 4"� �� ����� "��"����������� a/ N � � � �������� �� ΔK, �� �� � ����� �� � ��'��9��� "��� �����'����� C������
ΔK = 1.12ΔS√
πa +(,**-
�""��, �� �!�� "���� � ��� ������ ���� ������ ��� ������� ����������� ���� ����� +a/W < 0.1- ����, I �� ����� ���� "�� ��� :���� �� ����� ������2�, �� 9�� �� � �� �������� ������2����� ���� ��2� ��� �� � �� �� ��������� "����, ���� ��� ΔK ���� �������� ��"� �� � �� ����� �""����� �� �""��� "���� �����,
I� C������ ���� ��� ��� �� 2��� :�� ��� 2 ���� �� >.)? �� � �������1
ΔK = ΔS√
W
√2 tan
πa
2W
cosπa
2W
[0.752 + 2.02
a
W+ 0.37
(1 − sin
πa
2W
)3]
+(,*�-
������ (,/,* ������ �� ��"��� �� ���� !C, (,) ������ ���� !C, (,**��� ���� !C, (,. �� (,*�,
/� ������ �� ���� ����$ ���,� �� �
��� ���� ��
I���� ��� �� ������ (,�� � ����� ���� ������� �� "��"���� �� S� ≥ 40 #E��� �"������ �� ������ �� ������� ������ ����� �� ������� ����� ���� ���� �� S� ≥ 52 #E�, 3����� �� 4"����� ���� ���� � "��"������������ ���� 2 ������� ���� � �� �� ��"���� ≈ 30 #E� +R = 0.1-, B����� ��� �� ����� ���� �� ��"���� �C��� �� "��"���� �� ������� ����� ��� 2 � �� �� ���� ������ �� ������� ������ ���� � � ������� ����� ���� ����� ������ ��� �� !����� ., %����� � ��, >.&? ���� ΔK�� = (2.184−1.007R) #E�
√�� ���� ΔK��(R = 0.1) ���� 2 2.1 #E�
√�
���� �� �� 0 #E�√� � ��, ��������� �� ����� ��" � �������� ���
"������ ����� �� �� "��� ����� "��� ��� ��� ����� �� �������"��"��� �� �� ����� ��",
�� �� �� ���� �� ��� �� ��"���� , 5�� �� ����� �� �� ��'������ "������� �� �2�� � �� ��� �� ����� 2� / R ��� * ������� ��������� � ����� �� 2� ������� , ��� �� ����� 2� � ������ "������� ��"����� �� �,& R, ������� �� ��� �� � �� �� �2���� �����2� ������,�� �" �� ����� �� ����� "�� ����� ��� ��� � ������ "��� � ����� "��2�� �� ��� �� �� 2 � �� C������, 3����� ��� �"��� �� �=�����, ���� �� �� ������� ������ ���� �� ��� ��� �� �� ������ ����� ��� ���� � � ������ �� ��� ��� ����� ���� �� ����� ����, 3������'�������� ������ ����"������� �� �C��� , 3����� ���� � �����2��� ���� �� ����� �� 2� ���� ��� �""��4������ �,/ �� "� �� ���� �"� �������, �� �� �� ������ �� � ����� "�� �� �""��4������0 ��� ���� �� �� �� "���� ������ ����� ��� ���� 0� ������� ����,��� "���� ���� ��� 2 � � 2��� ��� ������� �� �� �� �� 2������ � ��� �� ����"���,
������ ���� "��"�������� �� ����� �� ��� ������� � ������ � ��'�� � 2�� �� ������� ���� �� �� �� ��� ����� �� �� ����� ����� ��'�� , B��� ���� ������ ���� � "�� �� ≈ 1 ��� �� ����� 2��� ������� � ������ ����� �� ���� ��� C����� " �� 2��� � �� �� "����, I������� 4"�������� �� ��� 2������� � ���� �� �� "���� �����, I�'�� ��������� �� "���� ���� �� ������ ����� "��9�� ��� �� ������� ����� � ����� �� "��2�2�� ��� 2� ��� �� ��� ��, �� �� ��"���� ��� 2��� ������� @��� ���'��'"��� 2� ��� ������ � ����� �� ����� ��� ��� �� �� �� �� �� ����� �� �� ����� �����,
I����� �2������� �� 2� �� ���� 9����� ���������� �� "����,$�"����� �� ������� ������ �� ������� ��� �� "���� ����� ������ �� 2 ���� ����� ���� �� ������� ��� �� "����, ���� (,���� � ��"���� ������� �����, �� ������ ����� ������� "����� �" ���2��� * �� 2��� 2��� ����� �� �� "����, �� �:��� A�� �@���� ����� ������� ���� �� ��, /,), �� ������� ������� ��� �� ����������� � � ���� �� �� 4������ "���� "��2�2�� ��� �� �� �� ����������� �� ���� ����� "��"������� ���,
�� .��� /)
1 mm ������ ��� <������ �����8���� ��� ���9 �� � ��������������� ��������
�� �� ���"� 7 �� ���� � �2-�8
�� ���� ���� �� ��� ���"���� �� ���"�� �� ��, (,) �� 9� ��� ������� C������ ��� �� � ����� �� � ��'��9��� "���� !C, (,) �� (,**� �""����� ����� �� :�� ���� �� 9��� �� �� �� �� 2� ��� "��� �� �� ��� ������ 2 ������� ���� !C, (,. �� (,*�, $� � � ���� �" �� � ����� ����� ��≈ 1 �� +a/W = 0.1-� 2��� ���"���� ��� ������ ����, �� ����� ������� ������� ��� �� �!�� "���� ��� ����� �� ������� ������ ����,���� �� "���� �� �� �" �� � ����� "�� �� �""��4������ 0 ���!C, (,. �� (,*� �� � ���������� �� ��������� �����������,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
−7
10−6
10−5
10−4
da/d
N [
mm
/cyc
le]
ΔK [MPa√m]
6082−T6
a = 0.42 mm
a = 0.74 mm
a = 1.13 mm
a = 2.26 mm
semi−infinite platefinite plate, SENT
������ ��� ,�B������ ���)��� �������� �� ��� ����� �� � �������7���� ������� ��� ���� ����� �� � <.�� ���������
�� �� ���� ��������� ����
I ������ �� ���"�� ���� �� "������� ��" �������� �,,� �� ������"������� ��" ������ u� �� �������� �� � ����� "�� 2� �""����� !C, (,.,������� �""��"���� �������� Δa �� ���� �� �������� a/ N , �� ���
/& ������ �� ���� ����$ ���,� �� �
����� ����� �� ��� ������� �� � ������ ���� !C, (,*� �� 9� ΔK, $� ��, (,& �� ����� "��"������� ��� �2���� �� "���� ������ ���� �� ��������� "��"������� ��� ���� �� !����� ., �� ����"�� ��� E��� ��������� ��� �� ��2� (,*,
<��"����� �� "��� ���� ���� �� ���� ���� !����� .� �� � ���' ����� � ���� ��� ������ �� � ���� ��,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
−8
10−7
10−6
10−5
10−4
da/d
N [
mm
/cyc
le]
ΔK [MPa√m]
6082−T6
specimen 0, R = 0.1specimen 6, R = 0.1specimen 8, R = 0.1specimen 3, R = 0.3specimen 9, R = 0.3specimen 4, R = 0.5specimen 10, R = 0.5specimen 7, R = 0.8Eurocode 9, R = 0.1
������ ��� E������ ����� ����������� ��� ������� �� ��� ���-� ���� .������� &�
!"������ �� ���� ����� "��"������� ��� �� ����� �� �� 4"����������� � ���� ��2�, ��� �� �� ����� � �������� � �� �� �:��� ������������ �� ����� ��� "� ������� ����� "��"�������, �� ��� ���� "��'�� . ��� �� ����� ���� ����� 2������� �� ����� ��� ������ ���� ������ "��2�2�� � �� �� ��������� �� �� �4� ���� ����� � ����� ��" �� ����,
I"��� ���� �� ���� ���� �� "���� � �� .� ��� ����� "��"������� ���� �� ������ ����� �� ������ �� ������� ������ ����, �������� ���� �� ��� �� ΔK�� = 2.184 − 1.007R >#E�
√�? � �2�� 2�
%����� � ��, >.&?,
3����� �� ��� ���� �� "���� � �� . ��� �� ������ , ����� ���� �� ���� �� ���� ����� ������ 2�������� �,,� ���� "��"������� ����� ΔK, I�������� �� ������� ���� �� "���� ���� 2 ������ ������� ������ ���� �� ������� ������ �,,� �� ����� �� ≈ 0.2 �� ",3����� ��� �� �� �� ��� �� ��� ���� "���� 0 �� ( ���� �� ���� �� �""����� � ������ ����,
�� ����� ���2� �� ���� �� �� ����� ��� �� �=���� �� ��� ���'����� ���� ���� ��� �� �:��� �� ������ 2������� 2��� ���� �� ����
�� .��� /.
����� ��� 4���� ��������� ��������� ���� ������� ����
�)� ���� R C m
��% ��� � ��� ���√
��
� �%' 6.1 × 10−9 �%'
� �%' 5.0 × 10−8 �%&
# �%' 1.8 × 10−8 %#
�% 3.1 × 10−8 �%�
& �% 4 4
� �%� 2.5 × 10−7 �%&
'� �%� 1.4 × 10−7 %�
� �%# 2.5 × 10−7 %�
����� �� ��� ΔK, 3����� �� 4"������� ���� ������ ;����� �� ��� ���� ����� "��"������� ��� "�2��� �� !����� . �� �� "����� ��� ���"��,
�� ���� ���� ����� �� �� �� ���� ����� ������ 2������� �� ���� � ��������� � �� �� ����� ��� 2��� ���� �����,
�� �� 9� ���� �� � �.
�� ����� "��"������� �� �� ����� ��� �� ���� �:��� �� ������ R =0.1� �,0� �,/ �� �,&� ����� �:� �� "��2����� �� ������ �� ��� �� "� ��� �� �� �2���� ����� "��"������� ���, ������ ���� �� ������� !����� .� ��, ��2� /,0� �� ���� %����� � ��, >.&?� ��2� (,�� ���2���� ��� �� "���� �� � ΔK �, R "���� ��, (,.,
����� �� =$"#��= ��������� ����� 4������������� �������� �� ?������ �� ��� 1&"2�
R C m
5�% ��� � ��� ���√
��
' ��%�� 1.9 × 10−8 %&#
� �%�� 5.1 × 10−8 %��
�%�� 8.9 × 10−8 %��
� �%�� 1.2 × 10−7 %��
<������� ��� � ����� ������ ������ ����� ��� ��� ��� "���� �� "������� ������ � 5���� 4"���� �� γ = 0.78 � �2���� � ����� � ���� ��������� �� ���� γ = 0.6 ���� �� 2� ���� ����2� ��� 2��� )�)/'�� �� ���('�0, I"��� ���� �� ����� �� R = 0.1� �� ��� "���� ����� ������ 5����7����, I� ������ �� ����� ���� �� ��� "���� � ����, 3��� �� �������2��� �� ��� �� "� ��� �� ��� ����� ��� 2 �� � �"��� ���� ���2������� ���� �� ��� "���� ���� 2��� �� ��� �"������ γ = 0,
�� ������ �� ���� ����$ ���,� �� �
−1 −0.5 0 0.5 10
0.5
1
1.5
2
2.5
ΔK /
ΔKW
alke
r
R
6082−T6, da/dN = 1E−5 mm/cycle
γ = 0
γ = 0.78
presented dataBorrego et al.Eurocode 9
������ ��� ΔK/ΔK����� �� � �������� �� R �������� ��� �������� ������� ���� .������ & 8����� C�!9 �� ?������ �� ��� 1&"2 8����� '�#9 ��������� A�����5� �/�������
I""����� �� ��� �� C������ "��� �� ������ 0,/� � ����� ������������ ��� β = 0.19, ��� ���� � ����� ��� ���"�� �� �� β = 0.24 . . . 0.31�2���� ��� �� )�)/'�� �� ���('�0 ��������� ������ ����� � "����� � ���� ��� ���� �� R = −0.25,
���� !C, 0,�( ���� β = 0.19 +5����7 C������ ���� γ = 0.78 ��� � ����������-� �� a/ N ��� �����" ���� � ������ ����� 2�� � ��, (,**, $� ���� � ���� ��� �� ������ �� �� ����� "� ��� � ��� "������� ,�"���� . �� 2� ��� ��� �� �� ������ ���� �� ��, (,**,
��" �����$� �� ���������
<���� "��"������� �� �� �!�� "���� ���� �2'�������� ����� ��� 2������ ���, �� ����� ����� �� 2� �������� ������� ���� � "���� �<"������� ��" �����C�, $� �� 2� "���� ���� ��� �����C� � �""����2� ����������� ����� ���� ��� ���� �����, ��� � ��� �2���� ��� ��������� � ���� ��� ��� ������ ����� ��� ���� ��� "��� ������� �� �C��� ,B2����� �� ����� "��"������� �"������� ���� �������" �� ���� �� 24����� �=����� �� ��� ��"��2�� ��� �� ����� ��" �� ��� �� � �����2�,
I"��� ���� �� "���� � �� .� �� ������� ����� "��"������� ������ ���� ����� �� ���� � �������� 2��� �� ����� �� ��� ���� �����,������� �� ��� �2���� ��� �2'�������� ����� ���� �� ��� ������ >/? �� >.&?� ����� �� ��� ��� ���� ���� ����� �����, %����� �� ��� ���� �� ����� ������ ��� �� 2� ������ ����� �� ����� ����� ����
��# .����$ � � ������ �*
−1 −0.5 0 0.5 10.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
ΔK /
ΔK*
R
6082−T6, da/dN = 1E−5 mm/cycle
ΔK / ΔK* = 10−0.19R
presented dataBorrego et al.Eurocode 9
������ ��� ΔK/ΔK∗ �� � �������� �� R �������� ��� �������� ���� ������� .������ & 8����� C�!9 �� ?������ �� ��� 1&"2 8����� '�#9 ������� �� ������� ������ �/������ �������� �� <������ !�C�
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010
−8
10−7
10−6
10−5
10−4
da/d
N [
mm
/cyc
le]
ΔK* [MPa√m]
6082−T6
specimen 0, R = 0.1specimen 6, R = 0.1specimen 8, R = 0.1specimen 3, R = 0.3specimen 4, R = 0.5specimen 10, R = 0.5specimen 7, R = 0.8
������ �� a/N �� � �������� �� ΔK∗�
�� ������ �� ���� ����$ ���,� �� �
* ��� �� ������ �� ����� � ��� ��4"�� , ��� �� �� ����� � "��2�2�� � �� �� ���������� 2��� �� ����� �� �� �:��� �����'��������� A���� �� "����� ��, ������ (,/,
�� ��� �� "� ��� �� �� ��&�'�� ��������� ����� ����� "��"���'���� ��� �� 2� �������� �� � 5���� 4"���� γ = 0.78 �� 2� �����'��� , ��� ���� � ������ ����� ���� γ ≈ 0.6� ����� �� ���� ����2� ����� )�)/'�� �� ���('�0 ��������� ������ �,, �� ��� �� "� ��� ���� ��&�'�� ����� � � "������� ,
%� �� ��� �2���� � �� �� ��� �����2� ����������� �2��� "��2��� �9������ �� ��"��� �� 4"�����, $� �� ���� ���� �� �� �� �������� �� ��", I��� � ����� ��"� �� ����� "��"������� ��� ����� ������� ��� � ���� �� �� ��� , ��� 2������� � "��2�2�� � �� ����������� �� �� �4� ����� ����� � �� �� :���� ΔK, �� � �� � ��C�� �� ��� �� ����� ���2� ��� ��� ��� ����� ������ ���,
�� ��������� "���� ��� 2 ���� � �� ����� �� C������ �� �� ���� ����� �����1
• #�������� �� ��� "��� "���� �� ���� ���'��'"��� 2� ���,
• ������ "���� +*,/'� ��- ���� ����� �� �������� ������ ���� "����� ��� ����� �� ���� "������� ��",
• 3�� ������� �� �� "���� �� �� � �� �2���� � �������� �����'�������,
• � � ������ �� �� � � ����� ����� �� ���" � ������� � ���������,
• I��� ������ ������� � ������� � ������ �� ����� "�� ���� 2� �� � ���� � "��2� +a ≈ 0.1 ��- 2� ��������� �� � �� ��"����,
• �� ��� ���� � �� ������� � ����� ���� 2 �������� ����������"��"�������,
5�� "������� �� 4"����� �� �� ����� �� � ;�� �� ��� ��� ������� �� �� �� � �� �" ΔK �������� �������, $� �� 4"�� �� �� ���"���� ���2��� � ������� ��� �� � a/ N ��� ΔK "���� ����� ���� �������� ���� �� ���� ������ ����� �� ����� �� ����, 3����� ���� ��� �' ������ ��� ����� ���� �� ����� ���� �� �� � � �� �� 2 �2�� �� ,������� �� �� ��" �� ��2� � M���������N ��� � ������ ���� ������ ������� "��2�,
������� �
� ��� � ����� �������� � ����
�� ��
$� �� � �� �""��� �� �;�� �� ��� ��� �� <��"�� * �� �� 9� ������ �� C����� ��� � �� ��� ������ ������ ��� ���� �""������ ��,<��"�� �� ��� 2� �""�� �� �� �� �������� � �� �';���� �2;�� ��('"���� 2� ��� ��� ���, $� � ������ � �� �� ������2����� �� 4"������� �������� �� �';���� ���� �:��� �� ��� �� ���� �� :�� �� �� �������� �,,� �� �� ��� ��� �� 2� ����� �� �� ������� ���� 5����7C������ ���� γ = 0.78� ��, <��"�� (,
��� -��$�����
���� ������ ����
I � "��� �� � "������ "��;�� ������ �� ���K���� ��������� �� �';����� ��, /,* �� /,�� �� ���� 4��� ��&�'�� ��������� ����� "��9� �������������� ������ ���'����� +J3�-� �� "�� �� �� ������ �� , ��"���� �� �� ����� ��� �� �� �� ��� "��� �� "��9������ ���� ��I""� �4 �, I ���� ���"���� �� �� �� ��� ����� �� �� ���� ��2� "�2��� �� >0�?, ������� ���� � 2��� ������ �� �� 4"����� ����2 ���� ��,
�� "���� �� �2;�� �� ('"���� 2� ���� ��, /,0�� �� R = 0.1,B� �� �� ���� ���� �� ��� 4"����� �� �� 4"��� �� ������ ��� ��"���'��� � �� ����9������ ����� �� �� ��� �� �� �� �� , �� ���� �������� ����� �� �"���"� �� ��� �� 9� �� ���9 ������� �� ������������ >)&?, ��� �� �� "���� �� �� , �� ;���� �� �� 9���� +2���� *- �� ��"�� �� ������� ���� �� ��� "��9� �� �"� ��"������, $� �� ;���� �� �� ��� �� +2���� �- � ���"��� �� ��� ��
�0
�( ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
chord
brac
e
������ � ��*���� ������� ����������� �����) ���������� ��� ����)� ������� ��������� ����� �� ��� �� )���� �������� ������ ������������
�� �� ��� ��� ������� �� ����� �� �� �� �� ��, ��� �� ����� 2���������� ������� �� ���� "��9� +���� -� ��, /,02� "���� �� �� ������� �� ���, I��� �� ��� �� ���� �� ����� ��� � ��� � ���"����� �� �� ���� �� ��� ��,
������ ����� �� �� ���� ���� ����� 9�� 2��� ���2� �� �� �� ��M�����N ����� �� �� ��� ����� �� ��, /,*, ��� 2������� ���� 24"�� � ��� ��� ��� ��� �� ����� �� ������������, �� ����� �2'C����� "��"���� ���� �� ���� �� ���� ������ "����� �� "��9� ����������� �� "��"���� ����� �� �� ��, ���� ������� ����� ;�� ���� ���""� @��� �� ������� ���"����, ���� /,( ��� � ��� ����� �� ���� �� �������� �� ����� ��� �� ����� "��"����, �� �2���� ��������� ��� 2� "���� �� ��, /,/, �� ����� �� �� ��� ��� �""�� ��2 � A�� �� ����� �� �� �����, ��� A�� � ���� M��� ��"N, <�� ��" ����������� �� �� ���� ��� 2� � ����� �4� ����� ����� �� � ���� �'�2� ����� ��"����� �� ����� ���� ������� ��������� +2050�< �� 650�<��"������-, ���� �� ��"����� �� �� ��� �� �� �� 2� ����� �� ���� ������ ���� ���� �� ��"����� ��� �� �� 2� � �� ��"����� �"��2�2�� ��� �=���� �� 2��� ��� �� �4� ���� �� �� � �� �2���� ���"������� �� �� �� ��, I�������� ������ ����� �� �������� � �� ���������"�� ������ �� � �� ������ �� �� �� �� "��9������, I �� ���� �� ��, /,(� �� ����� "��"���� � ���� ������ ������ � �� ���� �� � ������'��� 2��� �� �� �� ������� � ���� ��", ��� �� � � �� �� ������� ������� �����, 3����� �� ��" �� ����� ���� ����� ��� �� A�� ���� M��� ��"N �� ��, /,( ���� ����, !�� �� ��� � � A�� �� ����� ����� ���� �� �� ���� � ��� ���� ������ �� �� $$ ����� ������ ���� 2 4"�� ,$� � �� � �� �� ��������� �� ;����� ��� ��" ��� 2� ���� �� � ���� ������ ������ >..?� ��� ��� ��" ��� � �� ��� ������ ����� ����������,$� �� 2� ���� ���� � ����� ������� ���� � ��� ��" ��"� �� ���� � ����������������� >*��?, ������� �� ����� �� 2� �� �� ���"���� �� �� $����� "��"������� �� �� ������� ������ ������� �� ��� ��" �� ���� ����
�� 0��$���� � �/
37
10
40
60
24
0
500
37
10
40
60
������ �� ,��)��� �� ��� ��*�����
a)
200
100
b)P
M
P
l
������ �� 8�9 ��*���� ���*���� �� '������ ������� 8�9 ����������� ���������� �����
������� 2� ������ � A�� �� �� �� �� ��� ������� �� M� C������ ����� ����� "��"������� ������,
���� ����� ������ +��� ��� C��� ���� -� %�C���7 ���� !C, �,*��� 9�� �� �� �� ��� >0�?, �� ������� σ′
�� �"������ ��� ����� ��4"���� b �� �� ��� �� ������� �� log N�� slog N�
� �� ���� �� ��2� /,*, $�� ������ �� ���� ��� �� ��� ���� ��� ��� �� ������� ���� �� ����,�� ����"�� ��� ��� �'� ���� ��� 2� "���� �� ��, /,/,
���� ��������� � �� ��� �� ����
<���������� �� ������� �� �� �� ���� � ����� ������������� , �� ('"����2� ��� �""�� � 2� ��� ����� M� = P l& �� �� "��� �� �� ���� 2����� ��� ���� ��� ��� "����� ��, /,0�, ��� 2�� ����� �� ���������
�� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
l a
chord
no fusion
brace
cold lap
������ �� 6���� ������� �� ��� )���
����� ��� 6�������� �� ?��/���5� ��) ��� ������� 0 �� #�
1/b σ′� A slog N�
[���] Δσ [���], N [ � ��*]�
���� ��( � ' ��%� ��� 1.30 × 1014 �%''
��( � � ��%�� � 2.76 × 1015 �%'�
���� − 2slog N���( � ' ��%� �#' 7.93 × 1013
��( � � ��%�� ��' 1.37 × 1015
C������ �� �������� �� 2� ��� �� � �����1
S =M
I����y , +/,*-
��� y � � ���� ���� ������� ���� �� ���� �� �� ���� ����� +y = 0- �� ������ ����� +y = 20��- �� �� ���� � ���� �� ��4���� ������� ���� ���S�� � � ���� �� �� �""� ����� +y = −20 ��-, 5��� I���� = 125 830 ��4� I""� �4 <� �� M = −M�� !C, /,* 2���
S�� =1.59 × 10−4
��3M� . +/,�-
���� (������ ����
���� �� 2���� � "���� �� ���� � ���"��� �� ��� �� 9� ���� �� ��� �� � ���2� �� ����� ��� ��� �������� �� ������ ���, $������� �� �� ��� �� ������� �� �� ����2����� �� �� ��������� �������, I ����� ���� �� ����� �� �� ��� �� ��� � 2� ��"���� ����������� �� �� �� ����� ������� ���� ��� 4��"� %������� ��, >*.?, ���������� �� �� ��� �� �� �� �';���� �� 2� �������� ���, >0�?� ���� �� 9��� ���� "������ 5!K��$#� � "��"������ �� �� ��'���� �� �"����A �� �� ��� "��� >��8��� )&?, E��� �� �� �� ��� �� ����2����� �� �� z' ������� +����� �� �4� �� �� ���� - ��� 2���� * �� ��� ���� �� ��, /,�, I ��� 2 � ���� ��� 9���� �� �� ��� �� ���'
�� 0��$���� � �)
104
105
106
107
40
50
60
70
80
90
100
150
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
batch 1
batch 2
batch 1
batch 2
������ � .+������������ ���� ������� ��-�� ��� ������� 0 �� # �� ��������������� ���� <�� ���-���
"���� �� �� z' ������� � �������� ���� ����2�� ����� �� �� ��, $���� 2 ������ ���� �� 9��� ���� �� ���� �� ��� ���� ����� ���2���� �� �� ��� �� ����2����� ������� �� ���� ������ �� �� ��"�� �� �� �� ��, 3�� ���� � �������'������ ��� ���� �� �� �� ����� � ���� �� ��, /,�, �� �C��� � ���� ����� �� ���� �� �2����� ��� ���� �� ��� �� ����2����� ���� ��� 4��� ���"���������� �� �� ��� ���2�, 3����� �� �� ��� ���� �� �������� ������� �� �=���� ���� �"�� �� �� ������ ��� "� ������ "��� ����,�������� ���� �� �� �� ��� �� �� �� �� ��� ����� ���� �� "������ ���� �� ��2� /,�,
�� �� ��� �� ��� � � ��� ��� ��� �� ����� �� �� ������ R,������� �� ����� �� :�� �� �� �� ��� �� �� �� ������� �� ������� ��� 2 �������� �������� �� �� "���� ��� ������ �������� � 4"�� ,���� �� ������� 2��� �� ��4����� �� ������� �� �� ��� ���� �� �� ����� �� �� ����� ��� 2 ������ �
R =σ� − Δσ/2
σ� + Δσ/2. +/,0-
�� �� ����� �� �� �� ��� R!��� ����� ����� �� �� ��� ��� �� 2��������� ���� !C, /,0� ��� σ� = S��!�� = S� + S���"��, R!�� � � ��������� ����� ����� ��� �� ������� ��, $� �� �������'������ ����2����� ���� �� �� �� 2��� �� �""�� �� �� �� ��� �� � ������ � ��� ������� ����� ���� 2 �������� , ��� �� ����� ���� 2 ��� ������� �� ���������'������ �������,
�� �� ����� �� �� �� �� ��� ��� �� ���� �� ���� �� ��2� /,�,$� ��� 2 � ���� �� ������ �� ����� �� �� �� �� �:� ������� ����
�& ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
z
a) b)
������ �� 3������ ������ ����������� �� ��� z��������� 1!#2� 8�9 ����� 0 ��8�9 ����� #�
�� ������� �""�� �� ����� �� ������ ��� 2 ���� ���� ������� ���"� ������ ������ ���,
����� �� <����� ������� ���� ��������� ������� �������� �� ������������ �� ��� )�� ����
R ΔS S� S���"��† S��!�� R!��
"���$ "���$ "���$ "���$
��( � ' �%' �� �%� �� #�%� �%�
'�� �'%' �� '''%' �%#
��( � � �%' �� �%� ��� '�%� ��%�'
'�� �'%' ��� �'%' ��%'�
† � 6�� ���(�� 7� ����* �8 309+�:� *�� �%-% "�#$�
���� 9����� ����
�� �';���� �� "�� �� ���� 4��� ��&�'�� ��������� ����� "��9� �� �� ������� ��� � �� �� ����� �� ��� �� ��2� /,0, R�0.2 �� R� ������ 2��� ��� ��� 2� 3� �� I�������� ��������, C� m �� ΔK�� ���2� �""��4���� ���� a/ N ��� ΔK "��� �� !����� . >/?,
�� ���� �� �� �.
����� ��� =$"#��= ��������� ����� �������� ����
R�0.2 R� m C �� � ��� ���√
�� ΔK�� [���√
�][���] [���] R = 0.1 R = 0.8 R = 0.1 R = 0.8 R = 0.1 R = 0.8
��� �� �%� %& 2 × 10−11 8 × 10−11 '
��� 9���"������
���� /,) ��� �� �����'������� ��� �� �� , ���� /,)� �"��� � �������� "������ �� �� �4� �� �� ���� �� ��, /,)2 ��� � ��� ����� �� �� ������� 2��� �� �� �� "�"� ������ �� �� �4� �� �� ���� , �� �� ������ � 9� ����� �������� ���� �� ���� �� ���� ����� �� � ���� 2��� ����" �� 2����� �����, %��� �� ��� ����� �� ����� ������� � ���9�, �� ����� ������� �� �� ���� ��� �� �� � ����� ���:�� 2��� �� ��� "���, �� ��������� �� �� �������'������ �����'������� ��@�� �� �� ������� ����� �2�� ����� �� ���� ����� ������ ��� ��,<��"�� (,
1 mm 1 mm
a) b)
������ �� �������������� ���� ��� )��� 8�9 �������� �� ��� �+�� �� ��� ���� ��8�9 ������������ �� ��� �+�� �� ��� �����
�� ����� ������
�� �������� ��"� �';���� ������ � ��� ��� �� � ������ ������� ������� ��, �� ������� �� � �������� ���� !C, /,�, ��������!����� .� �� ���� 2 �� �9 ��� �� ��� ��� :��, 3����� 9��� ��������� "��� �� >0�? ��� ���� ���� �� :�� � ����� ������2� �� ������� �';����,
)� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
�� ��� � ����2� ���� ������� � ��� � ������������� � �� ����� ����� ;���� �� ���� ������ ����� �� ���� ��� ����, I ��� 2 � ������2� /,(� ���� �:��� �� �� ��� �� �� �� ������� �:��� ������������ �� �� %�C��� 4"���� �:� ������� ���, �� :�� �� �� �:�'�� � � �� ��, /,&� ��� 4"������� ��� �� �� ��� �'� ���� ��"���� ,
����� ��� ������� ������ ����� ���������� ��� ��� ��*���� �� ��� ��������������������� �� ?��/���5� ��)�
6�����( +�(��� f ΔS�† 1/b A (ΔS [���]�
�(�-��� [���] N [ � ��*]�
�� #''# "'�$ �� 4 ��%� �%� 1.60 × 1010
0��� ��� & "�$ t < 4 �� �� 4 ��%� �%� 5.95 × 1010
::3 "�$ 7�( � ' �� ' ��%� �%� 1.60 × 1010
7�( � � �� '%'� �%� �%�� 5.84 × 1010
066� "'�$ ��(��� 0� � 4 �%� �%� 7.76 × 1010
† �� N = 2 × 106 ������
�� �:��� ��� ���� �� ������ � ������ �� ≈ 1.7 �� ���, �� �������� !����� .� �"������ t < 4 ��� �� 2� ����� ��� �� ���� ���� ������ ����� 2��� ��� ��� � ���� "��� +t = 3 ��- ���� � ���� �����+t = 40 ��-� ������ /,/,�, �� 2���� �� � ������ �������� ������f = 1.16 �� 2� �������� +$$5-� ����� �� �� � ������ ������ �� 2 × 106
���� �� ΔS� = 23.3 #E�, J������� �� ��� ���� ���� ���� ������� ������� �� "���� �� N = 1 × 104 ����� ��� ���� �� "� ������� ΔS�� ������� ��� ���� � �2���� , ��� ���� �� � ��" �� 1/b = −3.27,
I�� ��� ���� �� ���������, �� ��������� ����� �� ���� ���� ���� 2���� ����� � � �� �� �:��� 4"���� 1/b ≈ −3 �� 1/b ≈ −5 ��� ��� ���� �� 4"������� ����� �"������, �� �:���4"���� ��� 2 �� �� ������� �� ����� C������ �� �� �� 4"����� �� ����� � ����� ����� ���������� "��� � ����� �� ���� � ��� "������� �� �����, $���� ����� �� ������ �������� ������ � ��� ��� � ������2���"������,
��� ��������� ��� ���� ������
�� ��������� ��� "�� �� ������������ ������ � �� ��� �� � �� 2�2� �� ����� �� 4���"������� �� �� 4���"������� ��� � �"� 2�$$5 >�?, I ������ �� <��"�� �� �� �� "���" ��� ��2�� �� ���'��� 4���"������� ���� �� ����� �� ��������� �� 2� �� �� �� ����2����� ������� �� ������ ��� ������ 2� ���� � ,�,� >���00�0(?,3����� ��� �� �� �� �� 2� ����� �� ��� �� �� ������' ����� �� �� ���� ���� ��������� 4���"������� ��� ���� ��� 2����� �� ��� �� �,
�� �������� �� �� �� )*
104
105
106
40
50
60
70
80
90
100
150
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
BS 8118, IIW (batch 1) IIW (batch 2)
EC 9
ECCS
batch 1batch 2meanmean−2stdv
������ �� .+���������� <�� ���-�� ��� ������� 0 �� # ������� �� ������������� ����� ���-�� ���� .������ & 1C2� ?< "00" 10'2� ((A 1=2 �� .66< 10C2�
���������� ��� "�� �� ��� ���� �� ���� �� !����� . >/? �� �� ��$$5 ������ ����� >�?, !����� . ��� �� ��������� ��� "�� �� ������� � � �������� �� ��2� ������, I ��� ������� ��� �� ���� ���t < 4 �� �� ����� ����� ����"�� �� M ���� �������N ((, �� 4"����1/b = −3.2 � �� �� � ��� ������� ��, $$5 ���� ��� �:��� ����������� �� ��� �:��� ;����, �� �';���� ���� ���� ���� ������� (� ����1/b = −3, I ������ �������� ������ f = 1.16 � �������� ��� 2���� �� ������� �� � ������ ������ Δσ���� = 46.4 #E� �� 2 × 106 ����, J������� �� ��� ���� ���� ���� ������� �� ����� �� "���� �� N = 1 × 104 �������� ���� �� "� ������� Δσ����� �� ����� ��� ����� ����� ��� ��2�9���� :�� �� �� ���"��� �� ��� �� ���� �������� � �2���� , ������� �� � ��" �� 1/b = −3.27, I�� %�C��� ������� �� ��� �� ��2� /,/,
���� �������� ��� ���� ���� �� � ����� �����
�� ���� �� 4"������� ���� ��� 2� "���� � � �������� �� ������� ��,�� 2 ���"���2� ���� �� ��������� ��� "�� �� ��� ����� ���� 4"�'������ ���� �� ��� ���� ��� 2 �������� , ��� � ����� 2� ���'��"�������� ���� �� ��������� ��� "�� �� ������������ ������� K��� ����� � 9� �
K�� =σ��
S, +/,(-
)� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
����� ��� <��������� ��� ���� ������ F����� ����������G ��� ��� ��*���� �� ��� ������������� ��������� �� ?��/���5� ��)�
6�����( +�(��� f Δσ����† 1/b A ΔS [���]� ΔS�
††
�(�-��� [���] N [ � ��*]� [���]
0���� t < 4 �� �� 4 �� �%� 3.63 × 1011 ��%�
��� & "�$
::3 "�$ 7�( � ' �� ' �� �%� 1.28 × 1011 '#%#
7�( � � �� '%'� ��%� �%�� 5.63 × 1011 �'%#† �� N = 2 × 106 ������� †† �� N = 2 × 106 ������ ����� K� = 2.13
��� σ�� �� S �� �� ��������� ��� "�� �� �� �� ������� ��� �'"������, ����� >0�? �� ���"�� � ���� ������ �� �� ��@��� �� !���� ������ �� ��:� �"�������� �� 4���"������� ���� �� ������������� �� �� ��������� ��� "�� �� �� �� �';����, ���� C�� ����� ���'�� ���� ���� � �� ���������� �� ����� 4���"������� +4���"��������� �� ����� "�����"� 2� �� ������ ����� ���� 2� $$5 >�?� ���� >*)?��� ����� �� #��� >0*?- � �2���� K�� = 2.13,
$� �� �� �� �������� �� ��� ���� ����� ���� �� 4"������� �'��� �� �2���� ���� ���"���2����� �� �� ���� ������, <�������� %�C���7��� ���� ��������� �� ������� �� � �� � ������1
N� = A (Δσ��)1/b = A (K��ΔS)1/b . +/,/-
�� ������� �'� ���� �� "���� �� ��, /,., I�� ��� ���� �� ������'��� �� �� ����� � ������ ���� �� ���� ���� �� ������� �� �""��������, ��, /,&, I����� �� ������ �������� ������ ��� ���� � ������2� ���'���2����� �� � ��� ��"�2� �� ������� ��� �� :�� �� �� ���"��� �� �����,
���� 0������ 1����� �
�� ��������� ��� "�� �� ������������ ������ ��� ���� ;���� ������ ���2 ���� ���� "�������� C������, $� �� $$5 ������ ����� ������� ������)��&��� �� ,��&�& -��$ ����� ����� >*�*?� ��� � �� 4���� ����������� ��� C������ ��� ;���� �� ���� ��2���� �� ���������� ������ �����,I������� ��� ������ ����� ��� �� �� ;����� ��� ���� 2 �""����2��� ��������� ;���� � ���� ��� K�� ���� 2 �� "� �� �� �� �������,I���� ��� � �� <� ��, /,*�� �� ��������� C������ �� ����1
K�� = 1.373(2γ)0.205β τ 0.24 +��� �- +/,�-
K�� = 0.725(2γ)0.248β τ 0.19 +��� <- , +/,)-
���� 2γ = b����/t����� β = b���/b���� �� τ = t���/t����� ��� b �� t ������� �� �� �� ���� ������� �"������,
�� !�����"� ��� �� )0
104
105
106
40
50
60
70
80
90
100
150
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
EC 9IIW (batch 1)
IIW (batch 2)
batch 1batch 2meanmean−2stdv
������ �� .+���������� <�� ���-�� ��� ������� 0 �� # ������� �� ������������� ���� ������ ����� ���-�� ���� .������ & 1C2 �� ((A 1=2 �+������ �� ������� ������� �������
5��� b��� = 40 ��� b���� = 60 �� �� t��� = t���� = 3 ��� ��, /,��2γ = 20� β = 0.67 �� τ = 1� ���� K�� = 2.07 �� *,*. ����� ��� � �� ���<� �"������, <��"����� �� ���� ����� ��� � ���� K�� = 2.13 ���� >0�?��� ��� ������ � ���� � "������ ���� ���� �� ��������� �� �� K��
"� ������ ���� *,)& �� �,*0 � �� �:��� 9��� ����� �� � ���������� 4���"������� ���� >0�?, K�� = 2.13 �� � �� ��, /,.� 2��� ���""�� �� 2 �� ��� ������� ���� ��� �� �� �2���� ���� � 9��� ���������� �� �� ������ ������ ���� ����� ����,
��� !������ ���� ������
I��� ������ �""�� 2��� �� ������� �� �� ��������� ��� "�� �� �""������� �� �';����� �� :���� ����� �� �""����� ���� 2 4���� ,
$� �� � �� �������� �� �� �� �� 4"�� ������ ��� � ��� 9� 9������� �� � �C��� �� ��"��� �� ����� ������, $� ������ �� ���2���� � �� � ������� � ��� ��� ���� �� ��� ����� ��� �� �� �� �����:���� ���"����� ��� �� ��� ��� ����� �C��� "����2�� �� �� ������� � ���"�4 ������� �� ����� ����, �� �2'�� ����� �����C� "���� "��2� ������� �� ��� "��2��, I �2'�� � ���� �� ����� ��� �� ��4"�� ������ �� � ���� � ����� ������� ��� ��������� ����� ���� ����� ��"��� �� �� ����� ��, I���� �� 2��� ��� 2��� �� ���2�� �� ��� �� �2'�� �� �� ���� ���� �� ���2��'�� �� �,,� �"������ ��
)( ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
line C
line E
line D�
������ �� ,�7������ �� ��� ����� �����)���� ��� ��� ���� ������ ������������� �������� ��-���
��������� 2��� 2��� ��� ��� ����� �� �� �2'�� �,�� �4� "��2�� ������� � ��� "������� ��� �������� ��
�������, �� ����� ������� "������ �� �� �� �� ��� �� ��� ��������� ����� � �� �� �� ���� ���"���� �� ���"����, ������ �� �� �� �� �� �� A�� �� �� ����� 2��� ������� �� �� �� �� �� !������ ���� "� �� �� �� ���� �� ���� ��� ������, ��� ��� "������ ���� ��2�7 �""����� 9���� � 9������� �� �� �� ��� ρ�� ����� ���K� ������ � ��� ���������� !C, �,*0, <���������� ������ ρ = 0� ��,J� �; >*&?� ���� �� ρ� �= 0� ��� � 9��� �� �� ���� ��� 2 �� �� ����9��� ����,
I���� ��� �� ����� >0�?� �� �� �� �� �� �� �� �� ���� �� �� �';���� ���� 2��� �,. �� �,0 �� ���� � ��� ���� �� *,0 �� �� 2���*)� �� /)� ���� � ��� ���� �� 0/�� �"������, ���� ������ ρ = 0 �����2 ��� ���������, 3����� �� � ���� �=���� �� ������ ����� ��� � ��� �� �� ���, $� � ������ �� �� ��� ��" "��� � A�� �� �� �� ����� �������� �� �� �� �� ���� 2 "���������� A��,
$� �� � �� �� �� � � ��� ��"������ �� �� �� �� �� �� �� �� ������� 2��� ��� 2� ���� �� � �� �� ! �����,
���� ���� � ��.���
I 9��� ���� �� � �� �� �';���� �� ���� ���� I%IQ�� <I! �� ����� ���� I%IQ�� ���� �� , �� �� ������ ���� � C����� �� �� �';������ �� �� � ��, /,**�, 5�� ����� ���� ���' �������� ���������� �� �9���� � �=����� "������ ��� �� �� ���"�� ����� ������"��� � �C��� � ,�,� "�"� ������ �� �� �� ��, $� �� � �� �" �� 9��� �� �� �� �� � �� �� �C��� ��� ��� ����� �� ���"��������� ��� �2'�� � �� ����� , �� 9�� �2'�� � +�2'*-� ��, /,**2����� �� 2��� ��� ��� ����� ���� �� ���2�� �� � �� �� ��� �2'�� �+�2'�-� ��, /,**�� ���� �� 2��� ��� ��� ����� ���� �� 9�� �2'�� �,
������ �� ������ ��� �� ��� �� �""�� �� �� ���� ������� ����� ������� � ��, /,0�, �� �� �� �:��� ��:� �� �� @��� �� �2 �� ��
�� !�����"� ��� �� )/
�-
1
2
3
2- �-
������ � ��� ��������� 8�9 ������ ����� 8�9 7��� ��������� 8�9 ����� ���������
������ ������ �� ����� ����� � ���� �� �� "����� �� �������, ����:� �:��� ��� �� ����� �� ��� 2��� ��� ��� ����� ���� ��� ������������� >*��?, I�������� � �� �����'O����7 "�����"�� �� ���� ���� ��������� �������� 2��� ��� ��� ����� ���� ��� �:�� �� �� �� �� �� ��� �� �� ��� 2� �� �� � ���� ��, /,**�, �� ���������� 2����� �� �� �� �';���� �� �� �� � � ������� "��2��, ���� /,*� "����� ��������� ��� �� �������� �� ������� ��� �������� 4���� � ������ �� �';���� "����� "����, ���� /,*0 ��� �� ������ ��������� �� ���';����,
1
2
3������ �� @���� ����������� �� �� �������� ���
)� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
1
2
3
������ �� ,���������� �� ��� ��*�����
*� ����� � ����,
I� 9��� � �������� �� � �� ����� ��� �� 9� � ��'���� ���2����������� �@�� �� ����� �� �� �� �������'������ ����2����� ���� �=������������, �� ���2�� �� � �� �� ���� ����� 2���� ���� ���� � �� ���������� +I%IQ�� ���� <0�&J- �� ���� � �� ���� ��� �� �� � ���� �� ��2� /,�, I��� ������ ����� �� 9�� �2'�� � ���� �� ���� � ��� �� ���2�� �� � �� ���� ����� �� 2��� �� �� �� ��� � �����2�� �� �� �� �� �� �9� , �������� �� ��� �2'�� � ���� ���� ��� �9� �� �� C�� ����� 2���� ���� ���� � �� ����������+I%IQ�� ���� <0���J- �� ����� , $� � 9��� �9���� �"� �� ���� �� ��� �2'�� � �� �������� � ���� �� �� �� �� ��� ���� �� +���� 2�� �� -, I�� �� �� ���9�������� ��� 2������� �� ��2� /,�,
����� �� ��� �����7������� ���� ��� ���-������� ���� 8ρ =1 �� �� θ = 45�9 �� ������ ������������� �������� ���� �� -�� ���� �/��-����� �������
0�����( 5��7�� �8 ������(*∗ K�
����� (�)� �'† ��† �† ��† 2† �†
;��7�� 6+#< �'� �'� '�'� '�'� '%'& '%�
��7�' 6+#< #'� #'� ��'� ��'� '%� '%#�
��7��� 6+��< #'� #'� ��'� ��'� '%�� �%��
��7��7 6+��< #� #� �'� ��'�� '%�� �%�∗ ������� �� �������� ����� ����� † �7�� �� H��� C�0'��
���� /,*(2 "��� �� ��� #� C������� �� �2���� ���� �� ��� �2'�� � +�� 2��-, $� � ��� ����� � ���� �� �� ����� �� �� ��� ����� �� �� ���� "��� �� �� �� ������� ��� ��"����� ���� �� ��������� �� ��� ��� ����� �� 4"�����,
�� �� ������������ ������ �� �� �� �� �� 2��� �� ������ ��� �� �� "���� �� ��4���� �� � ���� �� ��2� /,�, $� ���� 2 ��� ���� ��
�� !�����"� ��� �� ))
M1
* depends on and
~11*
M2M4
M3
M3
A
B
�
�
10
20
45
3
(Ave. Crit.: 75%)S, Mises
+1.29e-02+1.41e-01+2.69e-01+3.96e-01+5.24e-01+6.52e-01+7.80e-01+9.08e-01+1.04e+00+1.16e+00+1.29e+00+1.42e+00+1.55e+00+1.67e+00+1.80e+00+1.93e+00+2.06e+00+2.19e+00+2.31e+00+2.44e+00+2.57e+00
1
2
3
�- 2-
������ �� 8�9 ��� �7������ �������� �� ��� ������ 8; �� ?� )���� ? ����� �����+���� -�� ���� ������9 �� )���� K� �� ���������� 8�9 �� ���� �/��-����� �������
����� �� � ��� �2���� �� �� �� �� 2�� �� ����� ���� �� ���� ��,
�� �������'������ ��� #� �� ����2����� ���� �� �:��� 9������� �� � ��� 2� "���� �� ��, /,*/, I 4"�� � �� ����� ������ ������� �� �� C�� ����� ����, !�� ���� C�� ����� ���� �C���� �������� ���� ���2� �� ���� ������� �� ���� ������, ������� �� ���2 ������ ���� 2��� �� � ���� �� ��� �2'�� � ��� �����2�����,
$� �� � �� �� � ���� ������ �� �� �� ��� �� �� ��� �������� "����� ��� �� ���"���� ��� 2� 4����� ���� �� 9��� ���������� �� #���7 �� ����� �� 2� �������� , %��� �� ���� �� #���7 �� ����� �� ���� �� ��, /,*�,
$� � � ���� �� "�����"�� �4 * �� � �� ����� "�"� ������ �� ���'������ �� �� ���2�� �4 x �� y� �"������, �� ���� "�����"�� �� �"���������� A�� � �� ���� 2� 2��� �� �� �� �����, ���� σ2/σ1 = 0.24�� ��� #� C������� �� � *� R � ���� �� ���� C������� ��,
���� 2������� � �� ������ ���
������������� �� �'� ���� �2���� ���� ����� "���� ���������� ������ �� 3IP ������� � ������2�, 3����� �� ����4� ���� �� :���� ������� �""����� ����� ��� �� J� �;� �� $$5 ������ ����� >�? ��� I� )/�� 1/b = −3, �� ����"�� ��� %�C��� ������� �� ��� �� ��2� /,),
%� �� �� �� ������ �� �� "����� ������ �� ������ ����� �������� �� ������ ��� � ����� , �� �';���� �2� � �������� ��"� ���'���� ����� ����� �� 9� � ������� ��, ���� 2� �� �� ��� ����� J� �;7 �""������ 2��� E����7 �� ��2�7 C������ �� ����� ������� �������� ��� 2 �""�� �� ���"�� �� ��� ����, �� � ���"������ �� �""����� ������ �,/,�, �� �� ��� ��� �""����� �C��� ��
)& ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
0 0.25 0.5 0.75 10
0.5
1
1.5
2
2.5σ(
x) /
Sm
ax
x / t
normalised nominalstress S / S
max
a)
0 0.25 0.5 0.75 1
x / t
normalisednominal stressS / S
max
b)
4 lin. elem. / t8 lin. elem. / t8 quad. elem. / t8 quad. elem. / t, bias
4 lin. elem. / t8 lin. elem. / t8 quad. elem. / t8 quad. elem. / t, bias
������ � ��������� -�� ���� �/��-����� ������ ����������������� ����������� ����� )�� ���� 8�9 �� ��� �������� ���� 8����� ;9� 8�9 ��+���� -���� 8����� ?9�
*(��**�������� *(��**σx/S�� �%��σy/S�� �%��σz/S�� �%��τxy/S�� ��%'τxz/S�� ��%�#τyz/S�� �%��σ1/S�� �%��σ2/S�� �%�'σ3/S�� �%��
σ&���/S�� �%�
z
2
168o
� 3.7o
x
y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
τ / S
max
σ / Smax
σ1
σ2
σ3
2φ
(σy, −τ
xy )
(σx, τ
xy )
������ �� <����� ����������� ��������� �������� �� -�� ���� �/��-����� ������ �� �������� )��� ��� ������� -�� ���� ������ �� ��� )�� ��� �� ���5� ������ �������
�� !�����"� ��� �� ).
����� ��� .B����-� ����� ������ ����� ���-� �� ��� ������������ ��������� ��?��/���5� ��)�
=+�(��� Δσ�† 1/b A ΔS [���]� ΔS�
† [���] �(�-���> [���] N [ � ��*]� K� = 1.8 K� = 2.32
::3 "�$ �� �� �%� 8.44 × 1011 �� �† �� N = 2 × 106 ������
������� �� ��� ��� χ� ����� ��� 2 ���� ���� �� 9��� ���� ����,���� �� ��� #� �� 9� �� "���� %� ��, ��, /,*/2� χ 2���
χ =
∣∣∣∣ 1
σ��
σ
x
∣∣∣∣x=0
=1
2.32
2.32 − 2.08
0.1 ��= 1.03 ��−1 . +/,&-
J������� !C, �,*/� �� ������ �� ��� ��� ��� �� �� �'����� �2;�� �� ����� ��� ��� ��� 2 ������� ����� 2� χ ≈ 2/ρ = 2/1 �� = 2 ��−1������ � ���� � ���� � �� �2�� ���� ���� �� ! ������, �� �������� ��� ��� �:��� � �� ����� ����� ����� � 0� �� 135� ��� �'����� �� �� � �"������, �� ������ C������ �� �� �C��� ������� ������� ������� �� ������ ����� ������ �� ��� �� ��2� /,& ������ ���� �� �2���� ������ ����� ������, $� � � ���� �� ��� �""����� ��� ����� � ������������ ����� ������, I�������� �""��� 2� ��, �,/ ��� ��� 2 4"�� �2�� ��� � ��� ������ � ��"����� �� ����� ���� ����,
����� ��� H������ ����� ������� ��������� ���� K� = 2.32 ����������B����� �����������
��(����� ;����(�� 2))��� � 0?*% )�����(�� [��] )�����(�� K�
��(��*�� �%&� �%'� ρ0 = 0.64 "��$ ρ = 1 �� '%#�5��7�� �%&� �%'� ρ∗ = 0.2 "''$ ρ = 1 �� '%#';������( �%'#� �%�� ρ� = 0.075 "''$ χ = 1.03 ��−1 '%#�<��� 4 4 ρ = ρ� = 1 �� �%�
3����� ����� K�� �� :���� ����� �� �'� ���� ��� 2 4"� ����� �� �� ������� �� � ������1
N� = A (Δσ)1/b = A (K�ΔS)1/b . +/,.-
5��� �� %�C��� "������ ���� �� ��2� /,)� �� �'� ���� "� ������ ��2�� K� = 1.8 �� ��, /,*) � �2���� , $� � � ���� �� "� ������ � �� ��� ������ ���� �� 4"������� ����, B��� �� ����� �� �� � ���������'���������,
;���&.� �=���� ��� ������ �''����
�������� J� �;7 �������� ������ �,/,�� �� �� ������������ �������2���� ���� �� �� � ���� � �� �� �� �� ρ = ρ� = 1 �� ���� � �"���
&� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
104
105
106
40
50
60
70
80
90
100
150
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
IIW, Kf = 1.8
IIW, Kf = 2.32 (Radaj)
batch 1meanmean−2stdv
������ �� .+���������� <�� ���-�� ��� ������� 0 �� # ������� �� �B����-������ ������ ����� ���-�� ���� ((A 1=2 �+������ �� ����� �� ������� �������
�� ������ ����� ������� �,,� K� = K� = 2.32, �� ������� �'� ���� ���� ��%�C��� ������� ��� �� ��2� /,) � "���� �� ��, /,*), !4����� ������2��� �� "� ������ �� �� 4"������� ���� � �2���� , I������� ��������� ��� ;���� ���� ���� ������ � ���� / �� >�� �&?� �� ������ ���� �� �""����2����� �� �� ���� ��� �� 0 �� ���� ������,
��'�� �� ���� ��� ����� � � � ���
�� ���� "��2�� �� ����� �� ����� �� ������ � ���� ����� �� �� ���� ��� ρ� ��� �� �� ����� θ� ��� 4����� ����� ����, $� �� ���������"������ �� ���� �� ��"��� �� ρ �� θ �� ����� �� �� ��� �� ���������, I �� �� ����� �� �������� �� :�� �� 2� ����� ���� ����� I%IQ�� ���� <0���J �� � ����������, ��2� /,. �� �� �� �"��9������ �� �� ����,
���� E����7 �""������ ������ �,/,�� ���� ρ0 = 0.64��� ��, ��2� /,&���� �� ������ ����� ������ ��� �� ��2� /,., !�"������ %�C���7 ��� ��9� �� ��@��� �� �� ��������� �� K� �� ������ ��� ���
N�'
N��
=A (K�'ΔS)1/b
A (K��ΔS)1/b=
(K�'
K��
)1/b
. +/,*�-
5��� 1/b = −3� � ��� �� �� �� �� �� �� ���� ρ = 1.5 �� �� ρ = 0.5 ����� � �� �� ������ ��� 2� � ������ *,/, ��� ����� ��"����� ���� � � ���� K� ��" "� ��� ���� E����7 �""����� ��� ρ/ρ0 �� ����� A���
� ����$ ��������� � ��%� &*
����� ��� <������-��� ���� ���� �����7������� �� ��� �������� ������ ������������� �� ������� ����� ��������
5��7�� �8 ������(*∗ �†
5�% ρ θ �'† ��† �† ��† K� K�
' �%� ��%�� '��� #�� ��'� '�'�� �%�� '%�� '%� ��%�� #� #� �'� ��'�� �%� '%#� '%� ��%�� #� #� �'� ��'�� �%'� '%#'� '%� ��%�� '��� #�� ��'� '�'�� �%� '%��� '%� �'%�� '��� #�� ��'� '�'�� �%'� '%��∗ ������� �� �������� ����� ����� † �7�� �� H��� C�0'��
��, �,0, F"��� ρ = 1.0 �� �� ������ �� �� ���� ���� θ = 52�
�� θ = 41.5� 4�� �� ������ ��� 2� � ������ *,�, ��� 2������� ���� 24"�� � ��� �� ����� θ �� ��� �2��"� � �� ����� �� ��� ������ ����� ����� � �� �� ������������, ����������� �� ��� 2 �� ���� �������� ���9� �� ��� �������� �� � � ��� ���� :�� �� �� �� ������ ���� "� ��� ������ ��� � ���� ,
��� #���$ ���������� �� %���
$��������� E���7 ���� !C, �,�&� ��� ���� ����� ����� �� ������������ ����������� a∗� �� �� �� �� �����9������ ������� M�� �� C������ �� "� ��� �������� ��� �� � �� ���"���� ���������� ���� ������� ���1
N� =1
C(ΔS
√π)m a�∫
a�
(M�F
√a + a∗)−m
a . +/,**-
���� 2��� F �� M� �� �������� �� a� ��� C������ ��� 2 ������� ��'��������, %��� �� ���������� � ����� ���� �� ��@��� �� �� �����2��� �� ������ ���� 2 ��� ,
� �� �� ����������� ���� � ��� a∗
$� � ����� "��"���� ���� � �� ��� �� �� �� ������������ � 4"� ������� �� �� �� �����9������ ������� M�� �� ��������� �� �9 �� ��'����� ������ ���� 9������ ��� 2 � 1
ΔK̃ = M�FΔS√
π (a + a∗) . +/,*�-
������ ΔK = ΔK�� �� !C, �,(* �� �"������ �� ����� �� ����� M�ΔS� ������ ������ ����� �� � ����� "����� Δσ�� ��� ���� ���������� �� C�������� 9� a∗
a∗ =1
π
(ΔK��
FΔσ�
)2
, +/,*0-
&� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
����� � � ������ �� !C, �,0�, $� �� � �� �������� a∗� ΔK�� �� Δσ� ��� 2������ �� �� �� �� �����, I""����� 5����7 C������� !C, /,*0 ��� 2������ �
a∗ =1
π
(ΔK�������
FΔσ������
)2
=1
π
((1 − R�)1−γ�ΔK��
(1 − R��)1−γ�FΔσ�
)2
, +/,*(-
��� R� �� R�� �� �� �� ����� �� ����� Δσ� �� ΔK�� �� ����� �'"������,
�� ������ ����� �� � "���� ��������� ����� �� "���� �� R = −1 ���2 ����� ���� �� �"������ C������
Δσ�
2= σ� ≈ 0.4R� , +/,*/-
����� � ���� �� >**?, $� ��� 2 ��� ���� �� ������ "���� ��� ���� ����� ������� 9������ �� �� ������ ����� +�� ��"���� �� 2× 106 ����- ������ 2 ����2� ��� ��������� �����, %� >*�0? �"��� ���� ��� � ���2� ����������� ����� �� �'� ���� "��� ���� ������� ��" ���� 2��� 1× 109
����, ��� !C, /,*/ �� ������ ����� �� �� ��������� ����� ��&�'�� �� R = −1� ����� �� Δσ� = 240 #E�,
$� �� :���� �� ������� ������ 9������ "��"� 2� !� 3� � � ��,>�*? �� 3G���H� >��?� �� ������ ������� F � � ��� �� 2 �������� �������� �� ����������� �� a∗ ������������� , ���� �� ��'���"����� ����� ���������� �� ��� ���� �2� � ������ ������ ���� � ��� �������� � "��2��� ������� ��� ����������� a∗, ���� �� ������ ������ C������ ��� �� "� "���� �� � ��'���"����� ����� ����� ���� 2� ����� �� J�;�>�&?� ������ a = 0� a � t �� c � w� � "� ��� �� ��� ������ ��������a/c ����� �����1
F =1√
1 + 1.464(a
c
)1.65
(1.13 − 0.09
a
c
). +/,*�-
�� ������ ������ 9� ������� !C, /,*� � "���� � � �������� �� a/c �� ��, /,*&, �� ���� � ��� ���� ����������� ���� a/c, 3����� ���2�������� F � C��� ��� ����������� a∗ �� :�� �� �� a/c ����� �� �� "� ��� ������ ��� ���� 2 ����2�,
5�� �� ������� a/c ����� � ������ ����� � ����� �������� a∗ ��� 2 ���'����� , $� �� �� �� ������� a/c ������ � "�������� ������� ���� 2 �� �F��� = F (a/c = 1) = 0.66� �� /,*&, �� ����� ��� � ���� a∗ �� ���� ������ "� ��� �� ����� ������ ��� ��� �"������ !C, /,*�, I���� ����� ��, /,�0� � ����� ���� ��"� �� ���� �� �"�� ����� a/c ≈ 0.35 �� ��������a/c 2��� �,( �� �,/ �� � ������ "��"�������, $� ������ ������� 2 ��������� ����� �� ��� F (a/c = 0.35) ≈ 1 ��� ����������� a∗,
$������ ΔK��(R = 0.1) = 3 #E�√�� ��2� /,0� ������ γ�� = 0.6� ��
σ�(R = −1) ≈ 0.4R� = 120 #E�� ���� γ� = 0.5� ���� !C, /,*( ���
a∗ =
{0.25 ��� F = 0.660.11 ��� F = 1
. +/,*)-
� ����$ ��������� � ��%� &0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.6
0.8
1
1.2
F
a/c
semi−elliptical surface crack (a << t, c << w)
deepest point
������ �� �������� ������� F � 1="2 �� ��� a��������� 8�����������9 �� � �������� �� a/c�
γ� = 0.5 �� ����� ��� ��� ��� 5����7 C������ C��� �� �� ����� C������ ���� 2� ����� � ��, >&�? �� γ�� = 0.6 �� � ���� ���,)&� ������ (,/,0� ��� �� ��� �� "� ��� � ��� "������� ���� ������ ,
� �� �� �� &��� � 7 �� ���� ����� ��
�� C������ �� �������� F �� M� � �� ��� ����� �� ���" ��� � "����� � ;���� �� ���� "���� �"������, ������� �� � ��� ������������� ���""�� ��� �� ������ �����, �� ���� C����� � ����� �� � �� M"���N������ �� �� C������ C��� �� �� ����� ����� ����� �� �� �� ���� �������� �� �����, ���� �� ����� ����� ���� ���� �� � M�����N �� ��9��� "�������� ������� �� ���� ������ ���� ��� � M����N �� 9��� "���� �� ������� � ���� ���� , B2������� � ����� ������� �� �� ����� �� � ����������� ���� "��"���� ������� �� ����� ����, $� �� ������� ��� �������� ��� � ����� "��"������� ������� � ���� "���, 3����� ��� ���� ������� �""������ :�� ���� �� �� �� �� ���������� ������ ����� +�2 �� �""��� @���-, I����� ������� ��� ������ � 9��� "��� � ���� �����"��"������� � � ������ ������ "��� �� ������ �� ����� ������ +������� "��� �� ������- � �� "������ ��"������,
I����� � ����� "��"������� �� � 9��� "��� ���"����� �� ������, �������� ������ ������ F 2��� "� �� �� �� ����� "�� �� ��� ��� ���� � ��������� 2��� 2� ��� �� �����, �� 9�� ���������� "����2�� ������ ��� ���� ������� �� !C, �,�., ��� � ��� � ��;�� �2����� ��� ����������� ������ M� �� ������� ��� �� �� ������������ �� �� �� �� �C����������� ����������� 2��� M� � � �������� �� ����� "�� �� 2��� ���9��� �� ��9��� "���,
&( ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
���'���"����� ����� ����� ���� �:��� a/t ����� �� � ���������� ����������� +40 × 60 �� ��� ����� ���� � ���� ������ t = 3 ��- ��� 2������ �� ;����� �� ���"���� �� � 9��� "���, �� ������� ������ "��'���� JI�<0� �� �"��� ��� ��� "��"� >*�(� *�/?, JI�<0� � �� �"������ ���"�� �� � 2��� ��� ���� "������ ���� %!�, %��� "�������� ���" 2� �� <����� ������ D���" �� <����� ��������, �� ���'��� �� � �� �� 2��� ��� ���� �� �� �� ��� �� ����� �� ���� �� ��, /,*., �� �2���� ������ ������ �� "���� �� ��, /,�� ������ ������ ����� �� J�;� ������� ��� � ����� �� � 9��� "��� >�&?,
������ �� H3;�6!, �������� ���� �� ������� ������� ������ �� ���� ��� ������
I������� ��� � �� "���� ������ 2��� �� C������ �� �� ����0������ 2��� ��� ������ 2�������� �,,� �� ���� ������ � �� ����9����"������ �� �� ������ ������ +������ �����- � �� ����� ��"������,������� �� ������ "������ �� �� F �� M� C������ �� � �� 0 �������� ��� �����,
� �� � ��� � $ �� � ����� �
�� ('"���� 2� ��� ��� ��� ��� � ����� �� ����2����� �� �� ��� � ��, /,�*, 3����� � �� ����� "��"���� ���� ������� �� @���� �� �� ����2����� �� �� @��� � �� �����, �� �� ��� ���� σ�� �� ������ ����� �� �� @��� �� σ� �� �� ���� ������ ��� �� ������� 2���
� ����$ ��������� � ��%� &/
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
F
a / t
semi−elliptical surface crack, a/c = 0.5
thin plate
thin−walled hollow section
������ ��� �������� ������ F ��� � ��������������� ������� �����8a/c = 0.59 �� � ����������� �����) ������� ������� �� F �� � ��������� 1="2�
t
h
t�
i�
b�
max�
������ �� ������� ������ ����������������� �� � �����)����� �����)������� ����� ������������ ��� ������������� �������D����������� ������ ��I������
&� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
σ�� �� σ� ��� 2 4"� �
σ� =
(1 − 2
t
h
)σ�� . +/,*&-
$������ �� ������ ������ +t = 3 ��� h = 40 ��- �� � � ���� �� �� ��� 2� ���� */ R ������� �� ������ �� � @���, ���� ��� �� �� ���� @��� ���� � ����� �� � 2� ��� ���"���� ���
σ� =
(1 − t
h
)σ�� = 0.925σ�� , +/,*.-
σ� =t
hσ�� = 0.075σ�� . +/,��-
��"�"������ �� �� �� �� ������� ������
K = K� + K� = (0.925F� + 0.075F�)σ√
πa . +/,�*-
$� � � ���� �� ����� ���"���� ������� ����� � �� ��"��9 � ��F� > F�, I � ���C��� �� � ��� ���� �� �""� "��� +@���- �� �� 2�4����� � �2;�� �� ������� ����� ���� S = S�� , ��� ���"���� ����� ��� ��� ������� ��� �� ��� �� ����� � ��� �� "��"���� �������� ������� �� ��� � ������ �� 9� ,
� �� ���� ����: � ����� � � 7 �� ���� ����
�������� ���� �� ��� �� �� �� ��� � ��'���"����� ����� "��"����� ��� 4"����� ��� ����� ������ �� �� ������ ������� >))?� �,,� ��������� �""� @���, B��� ���� ������ "����� �� @���� �� ����� "��"������"� �� ����� �� �� ��, $� �� ������� ������������� �� ��� �������� ��� 2��� ���� 2� �� "��"������� �� � ��'���"����� ����� ������"������ ��� ��� �� �� ��� � "�� ���� �� ����� � ����,
�� ������� a/c ����� �� 2� � �� �,/, I� ������� ����� "�� �� a� = 0.05 ���� ��� � ��� ��� � ;�� 2��� �� �������� ����� �� �� �"���� ���� � ��� �� ������ +�� "��2� �� ��� �� �� ����� ���- ����'��� >0�?, �� 9��� ����� "�� �� � �� a� = 2.85 �� ����� ����"�� ��./ R �� �� ���� ������, $� ��� 2 ������ ���� �� "� ��� ������ ���� �������� ������� �� �� ����� �� a�� ��� �� "������ a∗ ��� �� :���� �� ������� ����� "��� � ���� � a� � ����� ���� �� �� �2��� �� �� �A� a∗, �� 9��� ����� ����� � ��� ��� ��"������� ��� ��� �� �� ��� � "������ �� ����� � ����,
�� ��@��� �� �� �2�� ���"���� � �� � ��� ����� �� ������ /,/,),
� � �� ������ F � � M�
�� ������ ������ F �� �������� ���� �� � �� C������ "��"� 2������ �� J�;� >�&?� ����� � ���� �� I""� �4 %,�,
%��� �� K >�)? ��� � � �� C������ �� ��������M� ��� � �� �';���� ���� � ���'��� '�������� �� , ��� C������ �� 2� �� 9��� ����
� ����$ ��������� � ��%� &)
����� �� � M�� N ;���� �� ���� "���� ��, %,�, ��� �� ���� ��� C������ ��� ��� ��� � �� � ��� ��2��� ��� �� A�� �� ���� �� �� ����, �� ��2��� ��� � ��� �� ��� �� �� @��� � �����"�� ������ ��, ������ /,/,0 �� �� A�� �� �� �� �� 2��� %��� �� K ���� ���� �� C������ ��� ���� A�� �� �� �� ��� ���� �� � M��� ��� �����N� �� ��� ��� �� ��� �� �� �� �� ��� ����� , $�� ����� � ���� ��� ��" ���� "���������� ���� ��� �� �� �� ��,
I�� C������ �� ���� �� I""� �4 %,0� ��� 2��� �� "� "���� �� ��"���� ��� �� ����� ����� ������ �� ���"���� �����,
<��"����� �� ����� l/t ≈ 5 ��/3 �� = 1.7 �� a�/t = 0.05 ��/3 �� =0.017� �� � � ���� 2��� �� ��� ������ �� M� ���� ��� ������ !C, %,/, I �� ���� �� θ = π/4 �� � ����������,
I� �������� ����� �� �� �� �� �����9������ ������ � ���� �� ������� ��F � ����� 2��� ������� ��� a/t � 1� M� ���� ��"� �� � ���� � a/t � 1����� M� � ��� ����� �� a/t, ��� � � �� �� ���� ���� � ���� ����� �M"�� N "� ���� �� ���'����� �� "�� � �� ������ t 2��� �����,!�"������ M�� �� � ������ ��� "��2� �� ����� �� :�� �� � 9��� "����� �� �� ΔK 2� ������ t �� 2 ��� ����,
� �% (�����
!C������ /,** �� ���������� ������� ���� ���"��7 ���, K����� � ��'���"����� ����� ����� +a/c = 0.5- "��"���� ���� a� = 0.05 �� �� a� = 2.85 ����� �'� ���� �2���� �� "���� �� ��, /,��,
�� "� ��� ��� � ��� ������ � ������� ��� 2�� �� ������� ���� , ����� ����"�� ��� �� 2���� * � ������ ��� ������� ���� 2���, ��� � ��� �� �������� ������ :�� �� S���"�� � ΔS ���, �� �""��� ��� �� ��� �� 2���� � ���� ����� � ����4 ��� ������� ���� 2���, �����"��� �� ��� �� ��� �� ���� "��� �� �� ���� �� ��� ���ΔS ���, �� �������� ��� ��� �� ���� �� ���� � ���"����ΔS = |S���"��−S�|� � �""����� ���"���������, �� �������� � ��� �� ��� ��, /,��� 2��� �� �� ����� ΔS ���� ���� 2� �� ������,
I 4"�� � ���� a∗ = 0.25 �� ��� ����� ������ ��� ���� a∗ =0.11 ��� ��� !C, /,*) ��� ������ ����, ���� �� ������� ����� "������ � ��� ����� a∗ �� �� ��� � ���� ��"��� �� �� ����, $� � ������� ���� �� ����� ������ �� ����� �� ����� ���� 5����7 C������ �� ������� ������ ��� �� �� �� �� ���"��� �� ��� �� �� �� �� �� +2�����-, �� ������ ������ 2��� 4"������� �� "� ��� ���� � ��� ,3����� �� ������ �� M��"N ����� ������� 2��� ���� �� �� �� �� ��2� �'� ����� �� "� ��� M��"N �� ���� ��� �", �� ��" ���������� �� ���� �� 4���� �� � ����� ���������� "��� ����� � ��� "������� �� ��� ��, �� "� ��� ���� �� ������ ���'���������, ��� ���2 ���� ���� ��� ��� ����������, �� �� �� ;���� ������� �� �������� �� ����� �� �������� ���� 2 �2;�� �� �� ������������ ������ ��� ����� �� M�, ��������� �� ����� �� ������� "��"��� ����������� �� �� ��� "��� +��� �:�� A��- �� ��� 2� ���� ���� �������,I ���� ������ ������ ,�,� � �� ���� ���� ������� ���� ���� �� � �����
&& ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
a∗ �� ��� �� ����� ���,
104
105
106
107
40
50
60
70
80
90
100
150ΔS
[M
Pa]
Nf [cycles]
mean, batch 1
mean, batch 2
predicted, batch 1
predicted, batch 2
nom. stress, EC 9
a* = 0.25 mma* = 0.11 mm
������ ��� <�� ���-�� ��� � ��������������� ����� �� ��� )�� ��� �� � ��������� ����������� ���� a� = 0.05 �� �� a� = 2.85 �� �� ��� ���� ���� ���-���
:������ �� ��� ��� ��'�� ����
5�� �� ����� �"�� ������ a/c� � ���� � � �����2� �� �� ������� �� ���� ����� �������� �� ��� �� ���" � �� ����� "��"����, ���� /,�0��� � "��� �� �� a/c ����� � � �������� �� ����� "�� �2���� ���� ��������,
����� 2� �� �� ��� ��� �� ��������� ���� �"�� ����� ��"� �� �"'"����� �� ��� �� M�������N ���� �� a/c ≈ 0.35, E��"������� ���� ���� ���� "�� �� �� ������ a/c ����� �� �""��4������ �,( ��� �� ������� "����� �� R �� �� ���� ������, ���������� ������ "��"�������� a/c����� ����� ����� �,/,
� �' ��� � ����&��. ������
$� �� "����� ������� �� ������� ����� "�� �� �� ������� a/c ����� �� M2�'��N ���� �� ��� � �������� � ��� ����� �� ����� ����� �� ������ ����� � �� ���"���� � �� 2 � , $� � ������ �� "������ ��"�������� 4���� �� �������� �� �� ������ ��� "� ������ �� ��� "������, $�� ������ �� ����� "��"������� ��� "��� �� �2���� ���� �� ���������������� ���� 2 4���� � ���,
>��, � ��� ��� ��� ��'��
$� � �� �� ����� �� ������� ����� "��� a�� �� 2� ���� ���� �,*'�,/ ��, �� "� ��� �'� ����� ����� ��� �� �� �2���� "������� �'
� ����$ ��������� � ��%� &.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
a/c
a/t
initial a/c = 1.0, 0.5, 0.3, 0.2
semi−elliptical surface crack
������ ��� ��� a/c ����� �� � ����� ����������� �� � )�� ��� �� � ���������� ��� ����� �����
104
105
106
40
50
60
70
80
90
100
150
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
batch 1, ai / c
i = 0.5, a* = 0.25 mm
test data
ai = 0.5, 0.2, 0.1, 0.05 mm
predictions
a)10
410
510
6
Nf [cycles]
batch 1, ai / c
i = 0.5, a* = 0
test data
ai = 0.5, 0.2, 0.1, 0.05 mm
predictions
b)
������ ��� <�� ���-�� ��� � ��������������� ����� �� ��� )�� ��� ����������� �����B����� ������� ����� ����� a� �� a� = 2.85 ��� 8�9 a∗ = 0.25 ��� 8�9 a∗ = 0�
.� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
��� a� = 0.05 ��� �� "���� �� ��, /,�(�, �� ������������ ����� �����a∗(F = 1) = 0.25 �� �� � �� ��� ��,
��� ��, /,�(� �� � ��� ����� � ���� �� :�� �� a� � ����� ����,B��� �� a� = 0.5� ����� � �2��� 5a∗� � ����2� ��"��� �� �� ������ ��� � ���� ,�� ���� ���� ��� �� ���� :�� �� a� �� �� �� � �� a+a∗ ���� �� a, ������������� ���� �"�� �� a� � ����� ������ ���� � �� 2� �� 2������ ������� ����� "�� � ������ �������, �� :�� �� a� �� "� ��� ��������� ��� ����� a∗ = 0 � ������ �� ��, /,�(2, �� �:��� 2����� "� ������ �� ������ 2�� ��� C��� � ���� � 4"�� ���� �� ���� ����a� ������ ����� �� ������ ���, I ���� ��� �� �������� ���� ��"��� �� a���� �� �� �� ���� ���� �� ����� "��"���� ��������� �������� ��� ������� ����� ����� ����� � �� �� ���� "�� ��, ��� ���� "�� �� ����������� �� 4��� �� ��������� ��� "��"������� �� � ����� �� � "���,
>��, � ��� a/c ����
$� �� � �� �������� �� :�� �� �� ������� a/c ������ a/c = 0.2, 0.3, 0.5 �� 1.0�� ����� , �� "� ��� �'� ���� �� "���� �� ��, /,�/, $� � � ������ ����� ��" �� � ��� ���� ��"��� �� ������ ���, <��"����� ��, /,�/��� /,�/2 �� � ���� ���� �� ���� ��"��� �� �� ������� a/c ����� � ��� � ��a∗,
104
105
106
40
50
60
70
80
90
100
150
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
batch 1, ai = 0.05 mm, a* = 0.25 mm
predictions
ai / c
i = 0.2, 0.3, 0.5, 1.0
test data
a)10
410
510
6
Nf [cycles]
batch 1, ai = 0.05 mm, a* = 0
test data
ai / c
i = 0.2, 0.3, 0.5, 1.0
predictions
b)
������ �� <�� ���-�� ��� � ��������������� ����� �� ��� )�� ��� ��������������� a� = 0.05 �� �� a� = 2.85 ��� �������� �B����� ������� a/c ������� 8�9a∗ = 0.25 ��� 8�9 a∗ = 0�
�� ���� ���� ��� �� ���� :�� �� a/c �� �� ������ ��� � �� ���� ����a/c ��"� �� �""����� � ���� �� �""��4������ �,0/� ��, /,�0, I��� ����� ��� 9��� �� ���� 2 �� ���� �� ������� ����� �"�� ����� "��� ����
� ����$ ��������� � ��%� .*
� ����� ���, �� ���� ��� �� ������� a/c � ���� ����"������ � 2��� ����� �������� ���� "��� �� �� ������ ��� � "�� 2��� a/c ≈ 0.35 � ���� ,
>������, � � ��������, �� ��� '��'����� ����
3����� ����2� ������� ��� � ������� ��� �������� ��� �����, 3� ���� ���� >*��? �� 3� �� �� �������� >*�)? ��� ���"�� � ���"� ����� ���� �� ������ ����� "��"������� �� ������� ������ ��� ��� � �� ���� �� ������� �������, 5�� ������� ��� ����� "��"������� ��� �� ���������""�������� ��������� ����� +���� �� )��� ��-� ���� �� C��� ��C�������� ��� ��� ����� � �� ��������� ������� +/��� �� ���� ��-�� ���, B��� ��� �� "�2��� �� �� �"��� �� �� ������ ����������+,�, �I�I� I #K- �� ��� ��� 2 ���� ������2� ���� ��� ��2����, I�����"��2�� ��� ���� �� 4���� �� �:��� ����� "��"������� ���, ���� ��������� � �:��� �������� �� ������� �� ��� ���� ��� �� �������� �������� �� ��� ������� �� ���� �� ���, ������� �� ������� ��� ���� 2����� ���� a/ N ��� ΔK "��� ����� "������ �� �� �� �� ;������������ �� ���� ���� �� �� "��� C������, $� � ������ �������� �� �C��� ��� ���� � ��"� ����� ���� 9� ���� 2 �2;����� �,,� �� ���� ��� �:������� ��� ����� ��� 2� �:��� "���, $� � �2���� ���� � �� ��� �������� �� "���� ����� 2� ��� 9� ������ �� �� �� � ��� 2 �� ����,
���� ����� "��"������� ��� ��� �� ��&�'�� ��������� ����� �� ���� �� ��� ��� �� )�)/'�� ��������� ������ ��2� 0,* �� /,*�� �� � �������� �� ��������� �� �� ������ ��� ������� ���� ��������� �� ������ ����� "��"������� ���, <������� ��� ��� �������� �� � �� �� �������������� �:��� ���� ��&�'�� ���� ��� 2 � ���� ����������� ��� �� ������ �� ����� ���� 2 �������� �� "� �� �� �� �������,
�� ��� �� ��2� 0,* �� ���� �� �:��� �� �����, ������� ��������� C ��� 2� �������� �� R = 0 ���� !C, I,� ���� γ(R > 0) = 0.63�� γ(R < 0) = 0� ������ 0,0,0, $� ��2� /,*� 2��� �������� ��� �� �������� ������� C �� ����,
K����� � ��'���"����� ����� +a�/c� = 0.5- "��"���� �� � �� �� ����a� = 0.05 �� �� a� = 2.85 ��� ���� �� ��� ���� ��2� /,*�� ������ ��� ����� �:��� �� ��� �� �2���� , �� �� �� ���� ������ �� ��� ������4���� �� ������� ������ ��� "� ������� N���� �� N������ �"���������� ����� N̄�� ��� �� �������� s� �� �� ������ f( = N���� /N����� ���2� ��2���� �� ��2� /,**, ��� �� �� �� ��� �:��� �� ���,
��� �� ���� �:��� 2��� N���� �� N����� � ��� � ���� �� ���' �� ������� �� �� ������ f( �� � � ���� �� ������ ��� "� ��� ������ �:��� ����� "��"������� ��� ��� � ���� ���������, �� �������������� �� �� ����� ���� ��������� �2���� ���� ������� a� �� �� ������� a/c�����, ��� ���� ��������� �� ��"������ �� ��� �� ����2� ������� ���,
.� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
����� ���� 4���� ��������� 8C �� m9 ��� ��� ��������� ������ %$%C��= �� ��� ��������C ���������� �� R = 0 ����� A������ �/������ )��� γ(R > 0) = 0.64 �� γ(R < 0) = 0�
R C m C(R = 0)���� � �� � ��� ���
√�� �� � ��� ���
√��
����� ��� � �� !� "#�$ �%�� 7.00 × 10−11 �%�� 1.37 × 10−11
�%�� 1.00 × 10−10 %#� 3.15 × 10−11
�%�� 2.00 × 10−11 �%� 6.84 × 10−12
�%# 7.00 × 10−11 %#� 3.64 × 10−11
�%�& 2.00 × 10−10 %� 1.33 × 10−10
�%'� 8.00 × 10−11 %�� 6.37 × 10−11
�%�� 3.00 × 10−11 %�� 2.76 × 10−11
�� ��� �(�)���* "#�$ �%�� 9.17 × 10−11 %�� 3.69 × 10−11
�%�� 1.25 × 10−11 %&& 1.16 × 10−11
�'%�� 2.03 × 10−12 %�' 2.47 × 10−11
+�,���- "'�$ �%�� 2.71 × 10−11 %�� 2.71 × 10−11
+�+. "#�$ �%�� 6.95 × 10−11 %�& 1.40 × 10−11
�% 1.77 × 10−10 %�� 1.14 × 10−10
�%�� 4.37 × 10−11 %�' 4.37 × 10−11
��% 1.47 × 10−11 %�� 3.87 × 10−11
��%�� 3.89 × 10−12 %�& 2.00 × 10−11
�'%�� 4.41 × 10−12 %� 4.40 × 10−11
+��/� �( ��% "##$ �%�� 1.04 × 10−10 %# 1.97 × 10−11
�%'� 1.30 × 10−10 %�& 1.13 × 10−10
0��� ��� & "�$ �%'� 8.65 × 10−11 %�& 7.57 × 10−11
1�� � ��� 2����*�� "#&$ �%�� 3.60 × 10−10 %�& 6.96 × 10−11
�%�� 2.55 × 10−10 %�� 1.18 × 10−10
�%'� 1.65 × 10−10 %�� 1.47 × 10−10
.��*�� "&�$ �%#� 1.32 × 10−10 �%�� 1.30 × 10−11
�%�� 4.14 × 10−11 %## 1.57 × 10−11
�% 8.30 × 10−11 %�� 5.01 × 10−11
�%�� 3.40 × 10−11 %�� 3.40 × 10−11
��% 1.35 × 10−11 %�# 3.74 × 10−11
��%�� 6.14 × 10−12 %�# 3.30 × 10−11
��%�� 1.69 × 10−12 %#� 1.31 × 10−11
�'%�� 3.24 × 10−12 %�& 3.90 × 10−11
3� �( ��% "&'$ �%�� 1.96 × 10−10 %�� 8.39 × 10−11
�%�� 3.22 × 10−11 %�� 3.22 × 10−11
�'%�� 8.03 × 10−12 %�# 8.95 × 10−11
�# ����$ ��������� �� � �� ����� �� �������� .0
����� ���� �+���� �� ������� ������� ������������ N����� �� N������ ��������-���� ���� -����� N̄�� ������� �-������� s� �� ��� ������ f� = N�����/N������
Δσ N���� N����� N̄� s f(
[���] [ � ��*] [ � ��*] [ � ��*] [ � ��*]
�� ' &' ��� '&� ��� ��& ��� ' ��� �%'
�� ��' ��� �& ��� '&& ��� # ��� �%#
'�� '�� ��� �� ��� #' ��� � ��� �%#
��" #���$ ���������� ���� ��� ��� ������ ���+
���.����
��� �� ���� ���� ��� �� � ��"���� �� �""�� ������ ����� "��"��������""�����, ��� �� ���� �� M� C������ "��"� 2� %��� �� K �� '���" ��� � ;���� �� �� "���� ��� ������ �����, <��"����� �� �������� �� ���� ���� "���� � ��� �� ���9������, ��������� �� ������� ����2����� � ���� ������2� ���� �� ����� �� �� ����4� ���� ��:���� ����� �� �""������ ������ /,(, �� ���"�� "��� �� �� ���'����� F ���� �� ����� �� ����2������ ����� ��� �� �������� ���������� ��E���7 ���� �� ���� � "������� 2� 3��� >)*?,
���� /,�� ��� �� �������'������ ����2����� �� �� ��4���� "���'��"�� �� +"���� % �� �� /,*(�-� � ��� � �� �"�������� ������� ����������� 5�� �� � "���������
σ1
S��
= −5.79ξ5 + 19.44ξ4 − 26.17ξ3 + 17.90ξ2 − 7.59ξ + 2.58 . +/,��-
I""����� !C, �,(/� �� ��=���� Bn �� ���� ��1
B0 = −5.79α5 + 19.44α4 − 26.17α3 + 17.90α2 − 7.59α + 2.58
B1 = 28.95α5 − 77.76α4 + 78.51α3 − 35.80α2 + 7.59α
B2 = −57.90α5 + 116.64α4 − 78.51α3 + 17.90α2
B3 = 57.90α5 − 77.76α4 + 26.17α3
B4 = −28.95α5 + 19.44α4
B5 = 5.79α5
�� �'� ���� �� ��, /,�) � �2���� 2� ������ � ��'���"����� ����� ������� �� �� �� "��"���� ���� a� = 0.05 �� �� a� = 2.1 �� +α = 0.017 . . . 0.7-,�� ��� 9��� ����� "�� �� �� 2 � �� �� �,* �� �� ��� ������ ������ ��� ����� �� �� ���� +α ≤ 0.7-, �� ������������ ����� "�� a∗ =0.25 �� �� � � �� � ���� � �� ����� �� ����� ���� α = 0.1 �� Fn
���� ��� α = 0.1 �� ��� , �� ����� "��"������� ��� ���� �� R = 0.1� ��2� /,0� �� �������� �� R = 0.5� ������ ����� ��� �� ��2� /,�� � ���������� 2���� *, �� ������������� �� �� ���� 5����7 C������ ���� γ = 0.6,
.( ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
0 0.25 0.5 0.75 10
0.5
1
1.5
2
2.5σ 1 /
Sm
ax
x / t
normalisednominal stressS / S
max
fifth order polynomial fit
������ ��� ����������������� ����������� �� ��� ��+���� ��������� �������� ��� )�� ��� 8����� ?9 ���� H. �������� �� ��� �����+������� �� � 5�� �������������� 8./� C�##9�
104
105
106
40
50
60
70
80
90
100
150
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
test data
predicted (Mk)
predicted (local stress distribution)
nom. stress, EC 9
batch 1, a* = 0.25 mm
������ ��� <�� ���-�� ��� � ��������������� ����� �� ��� )�� ����
�1 � �������� ./
�� ���"������ �� ������� �� �'� ���� ���� !����� . �� �� ���2���� �� ������ /,/,� ���� �� �� �� �����9������ ������� M�� �� ��'��� �� ��, /,�), $� � � ���� �� ������ ��� "� ��� ���� �� ����� �� ����2����� � ��������� �� ������ �� �� ������� �� �'� ���� ���� !�'���� ., ��� �� �� ������� 2��� �� ��� ����� "��"������� �""������ �������� � �� �� � �� �� ��4���� �� ��� ����� �� ����� ����""����� �� ����� �� ����2������ ����� ��� � ��� ���������, �������� �""����� �� M� ������ � �� ������� �� �� 4��� �� �� ���� ������������ � �� �� ;���� ������ +������ ������ �����-, $� ����� �';���� �� ����� "��"���� ���� � ������ �� 9� ����� �� �������,,� �� ���� ���� ��� �����,
��/ * ���������
3����� �""�� ��� ������ ��� "� ������ ���� "��� �� <��"�� � �� ���� �������� �� ���� ���� 2 ���"�� �� ��� �����, $� ��, /,�& ���'� ���� �2���� ���� �� �:��� �""����� �� �� 4"������� ������� 2���� * �� ����� ��� �� ������� �� ���� � �� �� �2���� ����!����� .,
103
104
105
106
40
50
60
70
80
90
100
150
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
crack growth (Mk)
crack growth (local stress distribution)
structural stress
effective notch stress (Radaj)
nominal stress
batch 1meanmean−2stdv
������ ��� <�� ���-�� ������� )��� ��� �B����� ���������� �� ��� �+����������� ���-� ��� ����� 0� <��������� ��� ���� ������ �� ������� ������ ���������� ���� .������ &
$� ���� 2 ��� ���� �"��� ���� �� ��� ����� "��"������� �""����������� ���"�� ������ �� �� ��� 4"������� ����� �� ���� "� ��������� 2 ���"�� ���� �� ���'�� � ����, �� "� ��� �'� ����� "'������ ���� �� �� 2� �""������ ��� � �"� ��" ���� �� 4"����'��� ����,
.� ������ � � ,����� &-/�� ��/���� � �-��� �� �� �
�� ����� "��"������� �""����� ���� M� �� �� :���� ����� �� �"'"����� +J� �;- ��� �'� ���� ���� ���"�� 2� ���� �� 4"������� ����,�� "� ������ ���� �� ����� �������� +��� ����� �� ��, /,�&- � ����������'��������� �� �� ������ ���� �� 4"������� ���� � ��� � ��� � �� ������ 2��� �� :���� ����� �� �""����� +J� �;- �� ��4"������� ����,
�� ������� �� �� �� ��������� ��� "�� �� � ��� � �� �����"��"������� �""����� ���� �� ����� �� ����2����� ��� ���� ������������� ������ �� �'/� ('*� �� �'0 �� ���� �"������,
I� 4"�������� ��� �� �:��� ���� ���� �� ����� "��"������� ��������� �� M� ������ �� �� ����� �� ����2������ � ���� �� �� ������ ��� �� �� �� ��� ��� ����� �� �� ��, ������ ������ ��� �� "� ��� ���� �� ����� �� ����2����� 2��� �� ����� �� � � ������������ ����� "��"�������, 3����� � ����� ������� �� �� ��� ������ �� "���� ���� ���� ���� � � �� ������ �,,� �� ���� ���� ��� ����� ������� �� �� ������, B� �� ���� ��� � �� C������ � �� �������� M�
� ��� ������� ��� �� ��� ��� �� �� ���������� �� ����2����� ��� �� ������ ������ ��� � ����� ������ � "� ��� ,
������� �
� ��� � ����� �������� � ����!����
�� ��
I��� ������ �""�� �� ������ ������ ���� ���� �� � �� �';�����2;�� �� ('"���� 2� ���� ������ ��� �� �� �� � , �� � ('"����2� ���� �� �� � ���'��� ��������, ������� � ��� �� ��� �� ��� � �������� ������� �� �� �� ���� ���, !�������� �� �� �� ���������� �� �';���� �2;�� �� ������ 2� ��� �� �� 2���� � ���� �� ��, �,*, K�� ��� �� ;���� �� ��� � ��� � �2������ ��� � ��� ���� ����� �� ������������ �� "�� �� , ������� ���� � ����� "������ ���� ��� ��� �� � �� ����� >*��� *�&?, I����� ���� ��� �""����� ������ �� � ����� � �� �� �""��4������ 0 �� " �����'��� ���� ��"� ���������� �� ���� � �� 4"�� ,
h = 265 mm
P
������ �� ��*���� ���*���� �� ������-���� ������ �� ��� ������
.)
.& ������ #� � ,����� &-/�� ��/���� � �� "��� �� �� �
"�� 0������ ������
%���� ;�������
�� "���� �� �� ����� ��� �� �� �� ��� "��� �� "��9������ ������ I""� �4 �, I������� ������ "���� �� �� , �� "���� �� ��� ���� ��� ����" �� ��� ����" �� �� �� � �:��� ��� ���, ���""�� ������� �� ���� �� �� ���� �� �� �� �� �� ���� �� ��2� �,*,I�� "���� �� �2;�� �� ������� ��"���� ��� ��� �� � �� ����� ��R = 0.1, �� "���� �� ������ ��������� �� ����" �� � ���� "���� ��, �,�,
������ ��� ��*���� ��� ���� ����������� �����) ���������
�� �""�� �� ��� � � 2���� ���� �� ����� ����� �� �� � �� ���� � �������� 9����� 4����� ���� �� 2��� +/� �� "- �� �� ���� � � �� ���� ���� �� 2��� �� ����" , �� ����� ����� "��� �� �� 2��� �� ����� ��� "������ ����� ����� �� ���� �� ������ �� �� ��� ����� �, �� ��������� �� 2��� �� 2� ����, �� 4"����� �� ����� ��� ���� ��� �������� ��� �� ��� �� �"� ������� �� ��� �� ����� 2��� "�������,�� �� �� ��"" ��� �� ��4���� �"������ �� �� ��� ��� "���� �� ����� 2� ( ��, %� ���� ��� �� ����� �� 4�� ����� �� �� �� �� ����� �� M�����N� ��, �,0,
#�� ������ �� � ..
chord
brace
������ ��� ������� ����� �� ��� ���� ��� ���� )�� ��������
%���� ��������� � �� ��� �� ����
I �� �� "����� ���"��� �� ������ ��� ���� 2 "��� �� ���� �� ��������� �'� ������� ���� �� ������� �� ��� 2 �������� , %��� � �� �� ���� �� ����" � ����� ��� �� 2�� ������� ��� ��� ����������� ����� , 3����� ������ � �� �� ��������� 2��� ��� ��� ����� �� �� ������� 2�� ��� �� "��2�� ��� 2 ���� C��� :������,
I""����� �� ��� P �� �� 2���� ��, ��, �,(� �� 2��� ���� �� 2� ��������
M(z1) = Pz1 . +�,*-
5��� z1 = h = 265 ��� y = y�� ���� = 30 �� ��� �� ��� ����� �� �� 2����� I��� = 234 660 ��4� I""� �4 <� �� ��4���� �� 2���
S�� ���� =Ph
I���y�� ���� =
0.034
��2P . +�,�-
�� �� ������ �� ������ ���� ���� �� �� 2� ��� ����� M(z1 = h) = Ph� ������� �� ���� � �� �� ���� � ��, �,(�, �� �2���� �� ���"��2� ��� ����� ����2����� �� �� ���� � �� � ��� ���� �� ���� �� �� ���� � ���2 2� � �������� 2�� �2;�� �� M0 = Ph/2, �� �� �"�������� �� �� � �� �� 2�� �� ������ � ������ ����� P0� � �C��� �� ��������� ������ ����1
M0l2
2EI����− P0l
3
3EI����= 0
P0 =3
2
M0
l. +�,0-
��� �� C����2���� �� ����� �� ���� ������ �� ������� ����� M� =M0/2 �� �� ������� ���� P� = P0� �"������, ���� �� 2� ��� ����� ��
*�� ������ #� � ,����� &-/�� ��/���� � �� "��� �� �� �
h = 265 mmh
l = 170 mm l
P
brace
chord
P
P
2M0 = PhM0
M0
MA
P0
PA
y2
y1
z2
z1
a) b)
c)
������ ��� (���������� �� ������������ �� ��� ��*���� ���*���� �� ������-���� ������ �� ��� ������
�� ���� ���� �� ��� � �� �� ;������� ���� 2��� � ���� �� 2
M(z2) =M0
2
(1 − 3
z2
l
). +�,(-
�� 2� ��� ����� ����2����� �� �� ���"�� �';���� � ���� �� ��, �,/
M0 /2
M0 /2
M0
2M0
��
�
�
�
������ �� ������ ������ ����������� �� ��� ��*�����
5��� �� �� ���� �� �4��� ��� S) = P/2A +����� �� �� ��� "��� �� ������ -� �� ����� ������� �� �� �� ���� � ���� ���� � ��� �� �� ��� �� 2� ��� ����� �� �� �4��� ����, 5��� M(z2 = l) = −M0 = −ph/2�y = y�� ����� = −20 �� ��� �� �""� ����� �� �� ���� � A = 520 ��2�I���� = 125 830 ��4� �� ��4���� ���� �� �� �� ���� 2���
S�� ����� =
(1
2A− h
2I����y�� �����
)P =
(0.001 + 0.021)
��2P . +�,/-
#�� ������ �� � *�*
$� � ��� ����� � ���� �� �4��� ��� ������2�� ���� 5 % ����, ���� �,����"�� �� �� ����2����� ����� �� ���� ���� 2�� ����� +!C, �,/- ������ ���� ���� � 9��� ���� ������� ������ �,0, �� ! ���� �������� 2�� ����� ����� �" �� z2/l ≈ 0.5, ������� �� �� �� �� ���� ���� ���� �� 2�� ����� ����, ��� ������� � � �� ����� 2������� ���� ������ ����� �� �� �� ������������ ���� �� �� ,
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
S /
P
[MP
a / N
]
z2 / l
beam theory
FEA, volume elements
������ ��� ;+��� ������ ����������� ����� ��� ������ ���� �� ��� ����� ������� ����� ����� H����� ������� �������� 8��� <������ =�!9 ������� )��� ���� ������8./� =�C9�
<��"����� �� ��4���� ������� �� �� �� 2���� !C, �,�� ���� �� ��4�'��� ������� �� �� �� ���� � !C, �,/� �� � ���� ���� �� ��4���� �� ���� 2��� � *,/ ��� �� C������� �� �� ���� , ��� ��� ��������� �� ��������� �� ������ ���� 2 4"�� �� �� 2���, ���� �� �� ;���� ���� �� ������ � �� ������ ���� 2 ���� �� �� ����� ������,
%���� ��� �����
�� �2���� ������ ��� �� ��� �� ��2� �,* �� �� %�C��� ������� �� ��9�� ����� ������ ���� �� ��� �� ������� �� log N�� slog N�
� �� ���� ����2� �,�, ���� �,) ��� 2��� �� �� ���� �� �� 9�� ��� �'� ����, �� ���"������ �� ��� �'� ���� ���� �� ('"���� 2� ��� �� +2���� *- ����� �� ��, �,) ���,
$� �� ���� ���� �� ����� "��"���� ���� �� �� �� �� �� ���� � �,�, �� �,0� �� ��� "����, ��� 2������� �� ����� ��4"�� ��� �� ������"� ��, ��, /,(� "��� � �����'��� ��� �� �2��� 0 �� "��� ����� � ���� "���"���� ���� � ����� ���� "��"���� ���� �� ����, ���� ������ �
*�� ������ #� � ,����� &-/�� ��/���� � �� "��� �� �� �
��� ��""�, �� ����� ����� ���� �� �� �� �� �� ��� "��� ����� �� �� ��� ��, /,* �� "��"���� ���� �� ���� ,
����� �� @����� ��������� �� ������� ��-���
�)� ���� P��� P�� ΔP ΔS N� �����(*
��% [�5] [�5] [�5] [���] [ � ��*] (�*( ��% *(���� -��-�*
' �%'' '%' '%� ��%� ��� ��� �%' 4
� �%'' '%' '%� ��%� ' ��� ��� �%� 4
�%'' '%' '%� ��%� � ��� ��� �% 4
� �%'' '%' '%� ��%� ��# ��� �%� 4
� �%'' '%' '%� ��%� ��' ��� �%& 4
� �%'' '%' '%� ��%� �&� ��� �%'� 4
� �%'�� '%�� '%� %� �� ��� �%� 4
# �%'�� '%�� '%� %� �& ��� �%� �@
& �%'�� '%�� '%� %� �& ��� �%� 4
'� �%'�� '%�� '%� %� '�' ��� �%# 4
'' �%'�� '%�� '%� %� � ��� �%'� �@
'� �%'�� '%�� '%� %� '� ��� �%' 4
' �%'�� '%�� '%� %� '# ��� �%'� �@
<��"����� �� �'� ���� ���� ('"���� 2� ��� �� ������ 2� ���� ��� � ���� �� ������ ��� � � �� 2� � ������ �� �""��4������ */� �� ����� �� �� �� ������ 2� ��� ��� ��, ��� ���� � ������ �""��� �������� �� �� 2������� �� ��� ���"�� ���� �� ������ 2� ��� ��� �� ���� �� �"����� ���, 3����� � "���� ��� ������ �� ��� �� �� �""�� �� �� � �� �������� �� �""����2����� �� �� ������ �""����� �� ������ ���"� ������ �� ��������� ��� '�������� 9��� �� ,
����� � 6�������� �� ?��/���5� ��) ��� �����-���� ������� ������� ����� �� ��� ������ �-������� slog N �
1/b σ′� A slog N�
[���] [ � ��*/���1/b]
���� ��%�� �' 6.91 × 1011 �%
���� − 2 slog N���%�� '�' 1.74 × 1011
%���� ���� ����� ��
$� �� � �� �� �� �� ������� �� �� ��� ������ �� ������� ��� �� ��� ������ ���� �� "��"����� ���� ����� ���� ���� � ���� ����� �� ) �� ���""�� �� ��� "���� +"���� &� ** �� *0-, ���� �,& �������� ��
#�� ������ �� � *�0
104
105
106
107
10
20
30
40
50
60
708090
100
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
4−point bending, batch 1
transverse bending
������ ��� .+������������ ���� ������� ��-�� �� ��� ������������ ���� <�����-��
�������� �� �� ����� ����, $� ��� 2 ��� ���� ��� ��� �� �� ��� "������ C��"" ���� ��� �4 ����� ����� ��2� �,*, �� ����� ���� �*������� �( �� �� ������� �� ����� ��� �� �� � ���� �� �������� �������� ����� �/ �� ��� �� �� ���� �� ����� �� ����2 ���� �� �� ,
15sg2
sg1
30
50sg5sg6
sg3
sg4 1313
������ ��� <����� ����� ��������� �� ����������
����� �� F<����� ������G ��� ���������� "� 00 �� 0!�
*)� ���� ��%
=�(���� ��(��*> # '' '
� �� �/� �� ' �%� �%� 4
� �� */� �� + �%# �%& '%
� �� ,/� �� - 4 '%� 4
���� �,. "��� �� ��4���� ������ ε�� � ���� ���� ����� ���� �*������� �( �� "���� & � � �������� �� �� ���2� ����, �������������� ���� ��� ���� �* �� �� � ��� � ���� �0 �� �( ���� � 2��� ��������� 2 � ������ � ���� � �� ���� ��2� ����� �� ���" , $� �������� ��� ����� � ���� ��� �� ��� C���, �� ����� ε�� �� �/ε�� �� '������ ���� 2 *� � �""��4������ �,( �� ε�� �� */ε�� �� + ≈ 0.8, J�������
*�( ������ #� � ,����� &-/�� ��/���� � �� "��� �� �� �
�� ��, �,.� �� � ���� ���� �� ����� ���� ���� �( ���� �� ��" ��"� ���� �""��4������ */��� ����� ����� �� ���� ���� �� ����� �� 2��� ��������� �� ��� ��;�� ����� �� �� ��� ����2�����, �� ����� �� �* �� �( �� ������� ���� �� ����� �2���� ���� �� �� �0 �����, I��(� �� ����� �� 2��� ������� ����� ��� 2 4"���� 2� �� ��� ������ �� ��� ��,
0 10000 20000 30000 40000 50000−800
−600
−400
−200
0
200
400
600
800
1000
ε max
[1
/μm
]
Nf [cycles]
sg1
sg2
sg3
sg4
specimen 8
������ ��� �+���� ������� ��� �� � �������� �� ��� ������ ������ ������)��� ������ ������ ��0 �� ��' �� �������� "�
�� �������� ����� �� ���� ���'������ �� �� ����� �������� ��� 2� ���'��������� ��� ���� ���'������ �� �� �� ������ �������� �������� ��� ��� "���� �� C��"" ���� ����� ����,�"���� ** ���� �4 ����� ���� ��� �� � ������� ����� ����� �/ �� ��� �� "��� �� �� ���� ��� ���� ���� �� �� �� �� 2 �� ����2 ������ �� ������� ��, �,&, ��� ����� ����� �0 �� �(� �� ������ ��"���� *0, $� ��2� �,0 M����� �����N �� ������� �� ������ �� �� ��� ����� ��� , �� "��� �� ����� ���� �/ �� �� ���� �� �� ������ ���� ����� �� *,� � �2���� , �� ���� ��� ����� ���� "���� ������ ���� ���� �:���, ��� ���� ���� ���� �� �� � �� ���� �� �� ���'������,3����� �� 2��� ���9 ��� � ����� ���2� �� "���� C��"" ���� ����4 ����� ���� ��� 2 �� , $� � ������ ��� ��� ����� ���� ���� 2 "��� ���� ���� �� �� �� �� 2���, �� ���� �� ������ ����� ��������� ���� 2 "��� ���� �� �� 4"�� ����� ���������� ��, 3����� ��� �� ���� ��"��2� �� ������ �2���� ����������� �2��� �� ������ �A �� ������ ���� ��� ���� ,
�� ����� ������� ��� ���� �� ����� ����2����� ����� �� �� �� � ��� ������� � 4"�� , ���� �� ��� ����� � �� �� "���� ������������ ����� � �� ���� �� ����� ������ ��� 2 � �� ���'������
#�� ���� �� �� *�/
�� �� �� , ��� ����� 2 �� ������� ���� �� � 2� �� �""�� ���������, 3����� ��� 2��� "���� & �� ** ��� � ������ ���'���������� � ��� ��� �����,
�� �� �� ����� ����� ���� �� �� �0 � �� �� ���� � �� ������ ��"���� & ���� 2 4"�� �� ���� ���� ��� � , ��� �� ��� �� ��, ������� "��"������� ���� ���� �� �""��� � � ����� � ������ � ���� ���( ����� �� ���� ��, ��, �,., ��� ��4"�� 2������� � "��2�2�� ��� 2� � ����� ������� ��� �� � ��� �� �� �� ������ �� �� �( � ,
"� ����� ������
I""����� �:��� ��� �� �� �� �';���� �2;�� �� ('"���� 2� ��� ��� ���� �� "� ��� �'� ���� �:� ����� ���� �� �� �� , 3����� �����!����� . ��� %� &**& ��� � ���� ������� ����2� ��� �� �';���� �2;�� �� ������ 2� ��� �� �� 2���, �� 4"������� ���� ��� �� ('"���� 2� '��� ��� �� �� �� ������ 2� ��� ��� �� �:� 2� � ������ 0 �� �����, ��, �,), ���� �� ���� ������� �""����2� ��� �� ('"���� 2� ��� ��� ������� 2��� �� �� �/� � ���� ������� & ���� 2 ����2� ��� �� �';�����2;�� �� ������ 2� ��� �� �� 2���, ���� � ��� ���� ������� � ���4�� �� �� ��� �� ������ �2��, ������� �� 2 �2� �� ���� �� ������� ��� ������ �� �� �';���� ��� ��� � ���� ������� & ���� 2 ���� � �� 2 ����� �� �� ��� ��� �� ,
"�� ��������� ��� ���� ������
I��� ������ �""�� �� ������� �� �""������ �� ��������� ��� "�� ���""����� � �"��� , ������������� %� &**& � ��� ��� ��������� ��� "���� ��� ����, ������� �� ���� �� 2� ���� ���� !����� ., ������ ��������� ��� "�� �� ���� ������� �� !����� . �� �������� 2� �� ��2� ������ ����� �� �� ��� �'� ���� + ���� ������� ((- ���� �� ('"���� 2� ��� �� �""��, ���� Δσ���� = 44 #E�, �� ������������ "�� �� �'� ���� ��� 2 ������ �� ������� �� �� 2 ���"���2����� �� 4"������� ���� �� �� ������� �� �""�����, ��� � �� 2���� �� �� ��������� ��� "�� �� ������������ ������� K��, ��� 9��� �'��� �� � �� ���� �� 9� �� ��� "�� �� �� ��� K��, �� 9�������� � � ��� �� � ���2�� ���� ��� ���� �� �"��� �� �� � � ��� ��� �����2� ���� ��� �� �� , �� ������ ����� 2 ��� ���"�4�� 2 � C����� ���2 2� ��� � �� �, �� ��� �� �� ������� ���'�� ������ �� ����� ���� +C�� ����� ���� ���� � �� �����������<0���J-� ��, �,*�� ���� ��� ���� ������� �� ���� ������,
$� � ����� �� �� 9��� ���� ������� �� ��������� "�������� C������� ��� 2� ��� 5���� >*�&? �� ������� �� �� $$5 ������ >*�*?� ���"��� � ���9������ �� ��� �� 9� ��� ����� �� ��� �� C������ ��
*�� ������ #� � ,����� &-/�� ��/���� � �� "��� �� �� �
�""����2� �� �� ���� �';����,
K�� = (0.952 − 3.062β + 2.382β2 + 0.0228 · 2γ)
× (2γ)(−0.69+5.817β−4.685β2) τ 0.75 +��� <- +�,�-
K�� = (−0.054 + 0.332β − 0.258β2)
× (2γ)(2.084−1.062β+0.527β2) τ 0.75 +��� �- +�,)-
K�� = (0.39 − 1.054β + 1.115β2)
× (2γ)(−0.154+4.555β−3.809β2) +��� !- , +�,&-
�� � 9������ �� β� γ �� τ ��� �� ������ /,0,�, K�� < �� ! �� 9� �� ��, �,**, !C������ �,� �� �,& �� "��"� ��� �';���� �� ���� C��� ����������� �2;�� �� � ������ ���� �� �� 2��� >*�&?, �� ��� ����� ���� 2��� �� ���� ��2�� ����� ���� �� ��� ����� �� �� ���� ,
1
2
3
������ ��� H����� ������� ���� ���� ��� )�� ����� ��*���� ������ )��� -����� ���������
line C
line E
line D�
������ �� ,�7������ �� �������� ����� )���� ��� ��� ���������� ������������� ������ )������������
�� ��������� ��� "�� �� �� �� ������������ ������ ����� ��� <�� �� !� ��, �,**� ��� �� �';���� �������� �� ��� ���� �� ��2��� ���� ����� 4���"������� �� �� �2���� ���� �� ��� �� ��2� �,(, ����� ���� �� � � ���� �� ��� "�� �� ������������ ������ ���� �� !������ �� ��� � � �� ��� ������ ���� �� ���� �2���� ���� !C, �,),I���� ��� < �� "�������� C������ +!C, �,�- "� ��� � 0� R ����� K��, �'������ �� 9��� ���� ���� �� !C, �,& �:� ��� ����� ��� !� ���� !C, �,&"� ������ � ��� "�� �� ������������ ������ ���� � ���� ��� ����� ���� ���� ���� �� ! ������, ��� ������� � ��� "��2�2�� � �� �� �:����� �� ������ 2��� �� �';���� �� � 2� ��� 5���� >*�&? �� �� ���';���� �������� �� ��� ����,
$� �� � �� ������ �� ��������� ��� "�� �� �'� ���� �� ������� ������� !C, /,/� K�� = 8.9 ���� �� ! ������ �� ��� ��� �� ��� ��
#�� !�����"� ��� �� *�)
103
104
105
106
10
20
30
40
50
60
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
EC 9
meanmean−2stdv
������ ��� .+���������� <�� ���-� ������� �� ��� ���������� ��� ���� ����������� ���-� ���� .������ & 1C2 �+������ �� ����� �� ������� �������
�� ������ ;����, �� ������� ���� � "���� �� ��, �,*�, $� � � ������ ��������� ��� "�� �� �""����� "���� � ��������� "� ������, ����������� � �� �� �� ������� � �� �� ('"���� 2� ��� ��� �,,� � ������('*� �� ���, ��� ���� �� �� "�������� C������ +!C, �,�- ��� �� �������� ���� ��������� ��� "�� �� � � � �� "� ������ �� �� ��� ���������,
����� �� ��� ���� �������� �� ������ ������������� ��������
S0.4t/P S1.0t/P σ��/P S/P K�� K��
9��� [����5] [����5] [����5] [����5] 102� 0?*% �%� � �%#�
6† �%'�� �%�#� �%'&� �%��� #%& ''%�
+ �%''� �%�&� �%'� �%��� �%' �%�
0 �%��� �%��� �%�� �%�� '%� �%�† @��� 6 �� ����� ϕ = 45�
"�� !������ ���� ������
I ��� �������� 9��� ���� �� � �� 2� ���� �� 9� �� ������� �� "���� �� �� ;����, �� ������ �� �C��� ���"����� �����
*�& ������ #� � ,����� &-/�� ��/���� � �� "��� �� �� �
�� ���"����� ���� �� �� �2'�� � ������ � ��� �� ('"���� 2� ��� ���� 2� ������ , �� �� ���� �� �� ���2�� �� �� �2'�� � �������� �� ��� ���� �� ��2� /,�, K���� ���� +<0�&J- �� � ��� �����2�� �� �� ���� 2��� �2'�� � �� � ��� ���� C�� ����� ����+<0���J-, ���� �� ��� ������ �� ��� � ������ ���� ���� �� �4� ���� ���� ���� �� � ('"���� 2� ���� ��, �,*02� �� ������ �� �� �'�� �2'�� � �:� ������� �� �� ('"���� 2� ��� ������� ��, ��, /,** �� �,*0�,
1
2
3
(Ave. Crit.: 75%)S, Mises
+4.048e+03+5.564e+04+1.072e+05+1.588e+05+2.104e+05+2.620e+05+3.136e+05+3.652e+05+4.168e+05+4.683e+05+5.199e+05+5.715e+05+6.231e+05
12
3
�- 2-
������ ��� 8�9 �������� �� ��� ����� ��������� 8�9 -�� ���� �/��-����� ������ ������� )���
�� ����� �� "���� �� �� �� �� � ����� ��� �� �� �������� �� �� �� ���� �� �""��4������ 45� ���� �� �� �4� �� �� ���� � ��, �,*(,
�� �� � ���� ������ �� �� �� ��� �� ��� "����� ��� �� ���'"���� ��� 2� 4����� ���� �� 9��� ���� ������ �� #���7 ������� �� 2� �������� , %��� �� �� ���� �� #���7 �� ����� ������ �� ��, �,*(, $� � � ���� �� "�����"�� �4 * �� � �� ����� "�"�' ������ �� ��������� �� �� �� ��� �"������, �� ���� "�����"�� �� �"���������� A�� � �� ���� 2� 2��� �� �� �� �����, ���� σ2/σ1 = 0.4�� 2��� �� �� "������ ��� �� ��� � ���� �� C�� ���� $ �� ��, �,��� �� �:��� 2��� ���� �� ��� #� C������� �� � ��� �� ����4���� ���� �� */ R,
I �� <��"�� /� E����7� ��2�7 �� �� ��� ��� ���� �� ������� ����� �������� �� ���"�� , �� �� ������������ ������ � �������� ��
K� =σ
S=
0.232 #E�V�
0.022 #E�V�= 10.5 . +�,.-
�� ��� #� �� ����2����� �� ������ ������� �� �� ����� �� "���� � "���� �� ��, �,*/, �� ������� �� ��� ���� χ� � ���� ������� �� ����2����� �� 2
χ =
∣∣∣∣ 1
σ��
σ
x
∣∣∣∣x=0
=1
10.5
10.5 − 9.3
0.1 ��= 1.14 ��−1 . +�,*�-
#�� !�����"� ��� �� *�.
*(��**�������� *(��**σx/S�� #%��σy/S�� #%#�σz/S�� �%�&τxy/S�� �%��τxz/S�� ��%�τyz/S�� �%�σ1/S�� '�%'�σ2/S�� �%#�σ3/S�� �%��
σ&���/S�� '�%��
xz
1 2y
45o
� 42o
0 2 4 6 8 10 12 14
−6
−4
−2
0
2
4
6
τ / S
max
σ / Smax
σ1
σ2
σ3 2φ
(σy, −τ
xy )
(σx, τ
xy )
������ ��� <����� ����������� ��������� �������� �� -�� ���� �/��-����� ������ �� �������� )��� ��+���� -�� ���� ������ �� ��� )�� ��� �� ���5� ������ �������
0 0.25 0.5 0.75 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
σ(x)
/ S
max
x / t
normalisednominal stress S / S
max
������ �� �� ���� ������ ����������� �� ��������� �������� �� ��� �������������� ����� �� ��� )�� ����
**� ������ #� � ,����� &-/�� ��/���� � �� "��� �� �� �
�� �C��� ������� ������� ��� �� ��� ����� �������� �""����� ����� �� ��2� �,/ ������ ���� �� �2���� ������ ����� ������, $� � ����� �����2� ������ 2��� �� ������ ����� ������ �������� ���� �� �:��� �""����� � �2���� ,
����� �� H������ ����� ������� ��������� ���� K� = 10.5 ����������B����� �����������
��(����� -����(�� 2))��� � 0?*% )�����(�� [��] )�����(�� K�
��(��*�� �%&� �%'� ρ0 = 0.64 "��$ ρ = 1 �� �%#5��7�� �%&� �%'� ρ∗ = 0.2 "''$ ρ = 1 �� �%#;������( �%'#� �%�� ρ� = 0.075 "''$ χ = 1.14 ��−1 #%'
���� !C, /,. ������ ���� K� = 6.8 �� ������ �� :���� ����� ���'� ���� �� ������� ��� ���� �� %�C��� "������ ���� �� ��2� /,)��� �"������ ���� �'� ���� �� ��, �,*� � �2���� , $� � � ���� ��"� ��� �'� ���� � ������ ���'���������,
103
104
105
106
10
20
30
40
50
60
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
IIW, Kf = 6.8
IIW, Kf = 10.5 (Radaj)
meanmean−2stdv
������ ��� .+���������� <�� ���-� ������� �� �B����-� ����� ������ ��������-� ���� .������ & 1C2 �+������ �� ����� �� ������� �������
%���� �� )���& ���� ���� ������ � �� (���#
I����� K� = K�(ρ� = 1 ��) = 10.5 ���� �� �� ��� "� ��� �'����� ���� �� ��, �,*�, I ��� �� ('"���� 2� ��� ��� ��� J� �;7 :����
#� ����$ ��������� � ��%� ***
����� �� �""����� ��� ����� "���� ������, �� ���� ��� J� �;7���� 2��� �"���� �� �� ���� :���� ����� �� �""����� � ��������2��� �� ��� �'� ���� � "��"� ��� �� ���"���� �� � * �� ������� ��, I����� �������� ��� ������ ��� ;���� ���� ���� ������ � ����/ �� >�� �&?� �� ���� �� ���� �� �""����2����� �� �� ���� ��� �� 0 ������ ������,
"�� #���$ ���������� �� %���
������� ���� ������ �""�� �� �������� �� ��������� ��� "�� �� �� :��������� �� �""����� �� �� �';���� �2;�� �� ������ 2� ���� �� ��������� ���� 2 "� ��� ���� � ����� ������ ������, ������������� ��M� ��������� ���� ���� � ����2� �� �� ������ ��� ��, ���"�� ������ ��M� ���������� 2� !C, %,( � �""����2� �� �� ������ 2� ��� ��� ���� �� �� ���� �'� ���� � �� �� ('"���� 2� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ���� ������� 2 "� ��� , ������� �� ���� ���� 2� <��"����� � ��, >)�?�� ���2 �� ������ �,�,/ � �""�� ��,
�� �� ��� ��� �� �� �� �� � ������2� ���� �� 9��� ���� ���������� ��� �� 9� �� ����� ��, ���� �,*) ��� �� �������'������ ����2����� �� �� ��4���� "�����"�� ��� � ��� � �� �""��4������� 2��� ��������� 5�� �� � "���������
σ1
S��
= −18.66ξ5 + 64.12ξ4 − 84.64ξ3 + 64.38ξ2 − 37.40ξ + 12.16 . +�,**-
0 0.25 0.5 0.75 1
0
2
4
6
8
10
12
σ 1 / S
max
x / t
normalisednominal stress
S / Smax
fifth order polynomial fit
������ ��� ����������������� ����������� �� ��� ��+���� ��������� �������� ��� )�� ����
**� ������ #� � ,����� &-/�� ��/���� � �� "��� �� �� �
�� ������ ������� F � � �������� ����1
F =5∑
n=0
FnBn , +�,*�-
��� �� ��=���� Bn �� ���� 2� �""����� !C, �,(/1
B0 = −18.66α5 + 64.12α4 − 84.64α3 + 64.38α2 − 37.40α + 12.16
B1 = 93.30α5 − 256.48α4 + 253.92α3 − 128.76α2 + 37.40α
B2 = −186.60α5 + 384.72α4 − 253.92α3 + 64.38α2
B3 = 186.60α5 − 256.48α4 + 84.64α3
B4 = −93.30α5 + 64.12α4
B5 = 18.66α5 .
K����� � ��'���"����� ����� ����� �� �� �� �� "��"���� ���� a� =0.05 �� �� a� = 2.1 �� +α = 0.017 . . . 0.7-� �� �'� ���� �� ��, �,*& � �2���� ,������� �� �� ('"���� 2� ��� ������� �� ��� 9��� ����� "�� �� 2�� �� �� �,* �� �� ��� ������ �� ���� ��� ����� +α ≤ 0.7- �� �� ���� , I���� � �� ����� �� ����� ��� α = 0.1 �� Fn ���� ��� α = 0.1 �� � ,�� ������������ ����� "�� �� � �� a∗ = 0.11 ��, �� ����� "��"������� ��� ���� �� R = 0.1� ��2� /,0� �� �������� �� R = 0.5� ����������� ��� �� ��2� /,�� � ������� ��� ������ �';����� ���� 5����7 C���������� γ = 0.6,
103
104
105
106
10
20
30
40
50
60
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
predicted
test data
������ ��� <�� ���-�� ��� � ��������������� ����� ���)��� �� ��� )�� ���������� �� �+���������� ����
���� �,*& ��� �� ������� "� ������, $� � � ���� �� � ���������2� �""��4������ � ������ (� �� ���, B� 4"�������� ��� ��� ��������� �
#�# � �������� **0
�� ���� ���� �� ����� �� � � ���������� �� "��"������� ����� �������� �� ������ �� ������ � �� "��"���� ����� �� ������ ���� ����� � ������ �� 9� ,
"�" * ���������
I �� �� �� �� "����� ���"��� ��� �� ������ ��� "� ������ �2���� �����"�� �� ��� ����, ���� �,*. ��� �� �'� ���� �2���� ���� �� �:��� �""����� �� �� 4"������� ����,
103
104
105
106
10
20
30
40
50
60
ΔS
[MP
a]
Nf [cycles]
structural stress
crack growth
effective notch stress (Radaj)
meanmean−2stdv
������ ��� <�� ���-�� ������� )��� ��� �B����� ���������� �� ��� �+����������� ���-��
$� � � ���� ��� "� ��� ���� ��� � �"� ��" ���� �� 4"����'��� ����, �� ����� "��"������� �""����� �� �� ��������� ��� "�� ���""����� ��� ��� ������ �'� ����, %��� "� ������ �� ���������, 3��'��� ��� �� "� ������ ���� �� ����� "��"������� ������ ��� 2 ���"�� �� �� ��� ���� �� �� ��������� ��� "�� �� "� ������ ��� �� �����'�� � ����� �� ���� ���� �� ����� "��"������� ������ � ������ ������ 4"������� ����,
$� �� ��� �� ���� �� �� ��� ����� �� ����2� ������� �� ����������� ���� 2 ���� � ��� �� "� ������ ���� 2 �� ���� �� ��������� �""�����, �� �'� ���� ���� �� :���� ����� �� �""����� ����� ����� J� �; � �� 4����� ������ ���� �� ���'�� � ���� �2���� ���� �������� ��, I ��� �� ('"���� 2� ��� ��� ��� �� �'� ���� "� ��� ������ ����� ��������� ��, ��, �,*�� ��� ������� ���'��������� ����, I�4"�������� ��� ��� ��������� � ���� �� ������ /,�,
������� �
�������
/�� ������%
$� �� :�� �� �� ��� �� � �� 2 �����"���� �� � ����� "��"�������������� 5����7 C������ ���� γ = 0 �� R ≤ 0 �� γ = 0.6 �� R ≥ 0 � ���� �""��4������� ��� 2��� �� )�)/'�� �� ���('�0 ��������� �����, I��������� ��������� �� 5����7 ��� �� C������ � �� C������ "��"� �� ������ 0,/, ��� C������ �"��� �� ����� ��� �� �����"������� ����� �� :�� ���� −1 ≤ R < 1 ���� �� ��"� C������,
�� ����� "��"������� �� ����� ��� �� ���� ����� ���9�� �� �����"��"������� ��� 2� �� ���� ����� ���� �� �� �������� �� �""����2��� ����� ����� ���, �� ����� "��"������� ��� �� �������� ���� ���� � "���� �< "������� ��" ���� , $� �� ��� �2���� �� �""�� ���������� �����C� �� ��������� "���� ���� ���� ������ 2��� �� ����� ��� ��� �������� �� ���������, ��� "���� ��� �� ������� ����� "��"������� �� ��� �� ������� ������ ����� ����� � �� �� 2 ��"������� ���� �����, E��2�2��� �� ����� �� �� ���� "���� �� ���� � ��� " �� ��� �� :��, �� ������ "������ �� ��� ΔK� � "����� � �� �:��� �� �� ����� ������ 2������� � �� ����� "��"���� ������� ������� ���� �� �:��� ����� �������, %� �� �� �� ���� �2���� �� �:��� �� ����� �� �������� ���� � 5���� 4"���� �� γ = 0.78 ��� ����&�'�� ��������� ����� �� �������� , ��� ���� ����� � ������ ��������� γ = 0.6� ����� �� ���� ����2� ��� �� )�)/'�� �� ���('�0 ��������������� �� ���� � � "������� ��� �� "� ��� �� ����� ������ �� ����&�'�� ��������� �����,
�� ������ ��� �� � �� ��������� �';���� �� 2� ����� �� ���'"�� ���� �� ���� ���� 2��� ('"���� 2� ��� �� �� ���� �� ������2� ��� �� �� 2���, �� �� ('"���� 2� ��� ��� �� ��� "� ������ �� ������� ������ *� �� ���, ������� ������� 2��� �� "� ������ ���� �� �:�'
**/
**� ������ 1� �� �����
�� �� �� �� �� �� ��� � �� 2��� �� "� ������ �� �� 4"������������ �� �� ���� ��� �� �2���� ��� �� ������ 2� ��� ��� ��,
�� ������� �� ���� ��� 2 ��� �� 2 �� ��� ��2��� ������ � �� �� ���� �� �� � C��� ���� ������� �� ������ ��� �� �� ����'�� ������ �� "� ������ ��� �� ������ 2� ��� ��� �� ���� 2 �� ,$��� � � �� ����2� ���� ������� �� 2� ���� , �� "� ������ ����� �';���� �2;�� �� ('"���� 2� ��� ��� ��� �� ��������� ���� � �������'/ �� ���,
�� ��������� ��� "�� �� �""����� ��� ��������� ���� +������ ('*��� ���- ��� 2��� ��� ��,
�� :���� ����� �� �""����� ����� ��� �� J� �; ���� �� 4����������� ���� �� ���'�� � ���� �� �� �� ��� ��� 2��� ('"���� 2� ����� ������ 2� ���,
������� �� ����� "��"������� �""����� ���� �� M� ������ ��� 4����������� �� �� �� �� �� ('"���� 2� ��� ��� ���, �� �� ������ 2� ������ �� �� ������2�M� C������ �� ��� ����2�, !�"������ �� ����� �� ����2����� ��� ��������� "� ������ ��� 2��� ��� ��,
I ���� ��� �� �:��� ���� �2���� �"������ ���� M� �� �� ������� ����2������ � ���� �� �� ������ �� � �� �� �� ��� ��� ������� �� ��, ������ ������ ��� �� "� ��� ���� �� ����� �� ����2�����2��� �� ����� �� ��� ����� �� ����� � � ���������� �� �����"��"�������, 3����� � ����� ������� �� �� ��� ������ �� "���� �������� ���� � � �� ������ �,,� �� ���� ���� ��� ����� ���� ��� ���� ������, B� �� ���� ��� � �� C������ � �� �������� M� � ���������� ��� �� ��� ��� �� �� ���������� �� ����2����� � �� �������� �����, ������� �� ���� 2� �� �� ����� �� ����2����� �� �� �� 2� �� �� M� ������ �"��� �� ��� �� ���� �� �""� 2��� ������ ��� ������ �"������, �� ���� ���� �� ������� ��� �A � ������������� ���� ��� �� 2 ����� ����"������� � ���� � �� ��� �� �2����� �� �A � a∗,
/� 1�������� �� ������� ���$
5�� � ����2� ���� ������� � ������2�� �� ������� �� �""����� � � ������ , $����"������� �� ����� :�� �� �� ���� �������� �,,� �� �� �'������ �� ���� ���������� ���� �� �� ����� ������ �� ���� � ����� ������ �� �� ��� "��2� �� �����, �� "� ��� �� � ������� ���"��� �� ���� ���2��� �� ��� ���� , B� �� ���� ��� � �� �2�������������� ���� ���� �� ��"������ �� �� ������� �C������ �� ���� ������,
$���� ��� �� ���2�� +���������- �� ������������ �� �� �� �������� ��������� ��� "�� �� �""����� ������� �� � �� � ������� ��,3����� �� ���� ���� �� ��������� ��� "�� �� � � 9������� ���� ���� ���2 ���� ���� �� ������ � ��� ����������� "������ ��� ��� �� � ������ ���""����� �� �������� �� ��������� ��� "�� ��, $� � ������ �� ���� ���� ���� ������ "� �� �� 9��� ���� ��, I ��;�� ���2��� ��
1�� 2����� � � ������ ,��$ **)
�� ��������� ��� "�� �� �""����� � �� ��������� �� ������ ������� ������ �� ��,
�� ���� ���� ��� �� 2� ����� � �� :���� ����� �� �""���������� ��� �� J� �;, ��� ���� ��������� �� ���������� ���� �� ������� �� ������ 2� ������ ���� �� �� �� �� �� � * ��, I������������� ��� ���� ������ ����� ���� / �� ���� >�� �&?� �� ���� ��' ���� ���� �� ���� � ����2� ��� �� ������� ���� � ���� ������ ���� � 0 ��, %��� ������ ���� �� �� �� �� �� �� ���� ��� 2 ���� ,B��� �� ��� ���� �� ������ �C��� � � ���2���, 3����� "�'�������� ����� �� ������������ ������ ��� 2 � ������ ���� � ������2�� 9��� ���� ������ ��"������ ���� �� ���2�� ��������� ����� ���� ������� +� ��"���� �� �� ������ "� ������ ������ !# I� >*�.?-,��� ��������� ��"��9 �� "�������� � �� �� ���� ,
I���� ��� �� �� ��� ��� �� <��"�� *� �� ������ ��� �� � �� ���"�'��� ��� 2 ��� ��������� "� ��� ���� � ����� "��"������� ������� ����� ������ ��� � ������ 2� ����� "��"�������, 3����� �� ����� "��"���'���� �""����� �������� �� ��� ���� �� ��� ����2� �� @4�2� ����� ��2 ���� � �� 2� �""����� ��� �� �������,
������� ����� "��"������� ����� � ��"���� �""������ 2��� �� ��"������ 2��� @4�2����� �� ��� �� � ����������� ��� ����� �� ������ ����'���, �� :�� �� ��� �� ��� 2 ������� ��� �� � ������������� ����������� �� 2� �������� ���� �� <��"�� /, 3����� �� ����� "��"������������� � ����� ���"�4 �� ��� �=���� �� �""�� ���� �� �'� ���� 2� �""�����, �� ��������� �����"���� �� :�� �� �� ����� �� 9� �""���� 2 �� ��� ��"������ �� �� �� ����� "��2��, �� � ���� "������������������� ����� ���� 2 �2;�� �� �� ��� ��� �� 2��� �� "�� �� ����� �������, �� ��� �� M� ������ � ��� ������� ��� �� ��� ����� ����� ������� �� �� ���� ���� �� ����� �� ����2����� �� �����2� �� ��� ��� �� �� �� ��� ��� �� �� ����� ������� �� � ������ 4'���, ������� ���"��� C������ �� �������� M� ��� ��� ��������� ���������� ��� ��� ���� ��� �� ��� ��� �� ��� �������� ���� 2 �C��� ,���� M� �� �� ����� 2�9� ���� �� ! ������ � �C��� , B� �� ������� � � ������� �� �� �� C������ �� �������� M� ��� � ���� ��������� '���� �� � � ����� ����� �� �� ���2��� �� �� ������� �� �""�����,������� "�� �� ������ ���������� ����� �"������ �� ����� �� ����2����� � �� ��� "������� ������� ��� �� ������� �� � �C��� ����� � ��� ���� ! ������, �� ��"��� �� ���� �� ��� 2 4�� ������ �� ��� ��� �� 2��� �� "�� �� ����� �������,
I ���� ���� � �� � � ���"��� "������ +9��� �� 2��� ��� ����-���� ��� �� � ����� "��"�������� �,,� ���� ������ �������� �� �� �������������, !"������ �� 2��� ��� ���� ���� � �� 2 ����2�� ��� ���'����� :��� �"�� ����� 4����� � �������� ���, �� :��� �� �""�� �� ����0� "������ �� �� ������ �� � ����� �� �� �� �� �� �� �';���� �� ���������, $� � 2��� ���� ��� �� � �� �� 4����� ���� ������� ������� �� �� ����� ���� �� �� ����� ����� ���"�� ���� �� ������ ������ �� �� �� �� � ���������� ���� �������� ���� 2 ���� 2� ����"������� ������,
**& ������ 1� �� �����
������� ���� ����� 2� �� �""����� ���� 2� !� 3� � � ��, >�*?����� �� �� ����� ����� "��"������� ��� � ���� � �� ����� � ����, $���"������ ��� �� ��������� ��� �������� �""��������, $� � ������ "���� �� �� � � ������� � ��� ����� ����� � �� ������ ���������� �� ������� �� �� ������� ����� "�� � ���� � �� ����� � ����� ���� a∗, $� � ������ ��"���� �� ���� ��� �2��� �� ��� ������� ���� �:�� �� ������ ��� ���� �����, 3����� ���� � "�������� "���� �� ��� ������ ��� �� �� �����'��������� :�� ���� ���"����� �� ������ �� � ���� ��� ��� �� ���2��� �� �� � ��������� �C��� ������� "������� ����� �� "������������"��2� �� ��C���, I� ��� ��� �� ��������� ����� �� �� ������ "��� ����� , �� "��2�2������ �""����� �� ������� ������ ��� ��� 2� �������� ��" �� ��� ����,
J������� �� �� ��� ��� �� <��"�� * �� ��� 2 ������ ���� �������� ��� �� � �� ���"���� ��� 2 "� ��� ���� � ����� "��"�������������, 3����� �� ���� �� ��� ������� �"���� �� ��� ���� �� �����""����� �� ��"������ �� ������� �� ����� �� ��� ��� �� �C��� ,
"���������#
"'$ �% ����� �% 3% �!��(��� ��� ;% .A���-B��% 1�(�-�� �8 ,����� ��������� �� ���(*%:� ��������� �� � � ��� �������� ���������� �� ��������� C�.� �(� ����������%
"�$ �% ����� �% 3% �!��(��� ��� ;% .A���-B��% 1�(�-�� �� � -��,(� �����*�* �8,����� ��������� <.� �� ���(* ,�(� ����)���(�� ��*����� *(��** ��!��% ������� �������� �� ��������� �������� � ���������� �&��D''E'��� ����% :��5#������#F%
"$ �% ����% ��� ��G��� � �8 ���� *(��** �� 8�(�-�� �� � )��)�-�(��� �� ��������������*% ��������� ��� ����������� �� � � ������������� ������� �� ������� ����%:��5 �'���''�%
"�$ �% ����� ;% .A���-B��� ��� C% �(A��% ����( �� � -��,(� ���*������(* �� ��#���� ��������� ����� *)� ����*% �������� ��� ����������� �� � � �������������
���������� �� ������ ����� �� ���������� �������� �! "#����� ����%
"�$ 605% �$ �%%%&'( �������� %( ���� �� ��������� �������� ) ���� '( �����&
���� ��������� �� ������% 0���)��� 6����((�� 8�� �(�������*�(���� '&&#%
"�$ ::3% *������������� ��� ������ ���� �� +����� ����� ��� ���������%2% .�77� ���� ���(��� :�(����(����� :�*(�(�(� �8 3�����- �� ����( F:::�'&�����FH�''����� ����%
"�$ �% 2% �����* ��� :% <% ��*�7�% I�����- (� ���?��* 8�� ��������� *)� �8����*�*�� �� ��(���7���* )��( : E *���� ��� ��?��� )��*� ,�����-% ������� �� ��������������� ,�� ����#� &&'E�D��E�'� ����% :��5 �&����'�%
"#$ �% 2% �����* ��� :% <% ��*�7�% I�����- (� ���?��* 8�� ��������� *)� �8����*�*�� �� ��(���7���* )��( :: E ����*�!� 7�����- ��� �� ���� �� 8�*(����*% ��������� �������� ������� ,�� ����#� &&'E�D��E�&� ����% :��5 �&����'�%
"&$ 0% � ��7��(� �% C��**��� :% J������ 6% 3��K� ��� ;% ��)���% 9�-�(�,��-�( *(�� �(���* )���� �� 7� ��*�� 7��� �����- 8�� 8�(��� �))�� �(���* �� ��(���7��� �������*)� � ����*(��% ������� �� �������� ������� ,�� ����#� ''�'�D�E#� ���'%:��5 �&����'�%
**.
*�� 0����������%
"'�$ �% I% .��-��*�� ��� �% I% �����@% ��+ *������������� �� ��� +��� ��&
���-����� �� ����� ��� ��������� ���������% :�(����(����� :�*(�(�(� �8 3�����-�� ����( F:::�'#'����� ����%
"''$ +% <��� % ���.�������/��� ) 0�������� �.� 1��� ����! ��� ����& ���
��� ����% �)���-���H����-� ������� '&&�% :��5 ������#�#�%
"'�$ 5% 0% +�,���-% ��� ������ 2� �-���� �� ��������% ����(� � .���� 9������ ������(���� '&&&% :��5 ��'�&������F%
"'$ �% ����*�% ������ �� ��������% 6��7���-� L��!��*�(� ���**� 6��7���-�� ������(���� ���'% :��5 ����'���#����%
"'�$ ��:% 2� 3��3( ���������� �� �� ��������� ) ���� �( ���� �� �������� ��� ����%���(�*� �(������* :�*(�(�(���� '&&'% :��5 ���#��'&��&�'%
"'�$ 066�% �������� *������������� ��� ��������� ����# ��������� ������ ��&
��% 0���)��� 6��!��(��� 8�� 6��*(�� (����� �(���,���� '&&�%
"'�$ C% 2% �� ������ ��� �% I% .��-��*��% 1�(�-�� ��*�-� �8 ,����� �������� �� (���-���� �����, *� (��� ���(*% ��������� ������� ����#�� ���D''E'�� '&&&%:��5 '������%
"'�$ 0% 5����� ���(��% ���� ������������� ��� ������ ����#� �� +����� �����&����% 27��-(�� ��7��*���-� 6��7���-�� '&&�% :��5 '�#�����'��%
"'#$ +% <��� % ���� ��� ����#� �� ������ *������ +����� ���������% 27��-(����7��*���-� 6��7���-�� '&&�% :��5 '�#��������&%
"'&$ 2% �����!�(*� +% 3% C����� ��� �% +�% 6��*�����(���* �8 (�� �M� ( �8 ��*�����*(��**�* �� 8�(�-�� �8 ,����� ��������� ����� *(�� (���*% ������ � �������� ��
��������� �������� � ���������� �'��D'�&E'��� '&&#% :��5 #������#F%
"��$ N% <% ����� �% C��������-� .% ;% 1 O�� P% ;���-� ��� 2% N% C�����% ��������- �8�� ��*(�� (��� �!���(���� ��*����� *(��**�* ��� ��*(��(���* �� ��#���� ���������,������(*% +����� �������� ����D�#�E�&�� '&&#%
"�'$ N% <% ����� P% ;���-� �% C��������-� .% ;% 1 O�� ��� 2% N% C�����% ��������-�8 (�� �� ��*(�� (��� ��� *(���-(� �!���(��� �����- �-���- ��� ,�����- �8 2���-��� �����*% :� 4� ������������� ������� �� $��������� ����#� �� +���������#�;��K���--��� 2�*(���� '� N (�7�� ���'%
"��$ .% ;% 1 O�� N% <% ����� �% C��������-� ��� �% .���% 2�!�� �* �� ��������� ,���*�����(���* �))����- ,���*��% :� ��� ������������� ���������� �� ��������
,�� ����# �� +������ 6����7�*� N���� +� ��7�� ���'%
"�$ �% I% �����@% ������ ������ �� +����� ���������% 27��-(�� ��7��*���-� 6���7���-�� '&&'% :��5 '�#�����'�#%
"��$ I% �% ����� �� 6��K� I% �% 1�������� I% �% 6�*(�� ��� 9% �% �����-�% 1�(�-�������*�* �8 (��� 2��-�� ,����� ���(* ����� ��*(��( ��� !����7�� ��)��(��� 7�� �������-*% , ��&+����� ���������� �'��D#&E���� ���% :��5 ����#�'%
"��$ 5��% $5*�56 $&778( ���� �� ���� ��������% 5��,�-��� �� �����-� �(�������* :�*(�(�(���� N*��� '&&#%
0����������% *�*
"��$ N% +����� 3% 1�� ��� ��� 6% 3��**��7���% 6��)���*�� �8 ��M����( �� ���(�����(���* 8�� *(�� (���� *(��**�* �( ,����� ���(*% ������������� ������� �� �����������D�&E�&� ���% :��5 �'���''�%
"��$ 0% 5����% ���������� "��&���� ���� ������� �� ������ ����#� �� +�����
��������� ) ������9 0����% :�(����(����� :�*(�(�(� �8 3�����- �� ����(F:::�'#'&����FH�'�&���'� ���%
"�#$ +5H% ������ ���� �� 5: ��� ����� ���������% +�( 5��*�� H���(�* <� ��������� ��� (� � +5H�<��6��� .Q!��� 5��,��� ����% :��5 '�#������&%
"�&$ 0% 5���� ��� �% ���*�����% "�� ���� ���� ������������� ��� ;����� ��� ���%:�(����(����� :�*(�(�(� �8 3�����- �� ����( F:::�'�#'�&&�FH�'����&&� '&&&%
"�$ �% 3% �!��(��% ������ ������ �� +����� �������� � �� ������% ��+(��*�*� 5��,�-��� L��!��*�(� �8 � ��� � ��� �� �����-�� ���������� '&&&% :��5#����'���'���%
"'$ �% 3% �!��(�� ��� �% ����% +�(������(��� �8 *(�� (���� *(��** 8�� 8�(�-�� �**�**����( �8 ,����� �������� *��) ��(���*% ������ ���������� '�D'#&E�'�� ����%:��5 �&�'�#&%
"�$ �% 3% �!��(��% , � ������ ������ �� *"� ,&<����% �:5�01 ��)��( ��1��2����� ���������� ���% :��5 #��'���������%
"$ �% +��-% 2 *(�� (���� *(��** ��R��(��� ��� ������ �� ��)�����(�(��� 8�� 8�(�-�������*�* �8 ,����� ���(*% ������������� ������� �� ������� �'��D#��E#��� ���'%:��5 �'���''�%
"�$ :% ���(������� �% ���*������ ��� ;% ���?��*% 1���(� ������( ��(���* 8�� *(�� �(���� ��( *)�( *(��** ��(������(��� � � ��)���*�� �8 )�� �����*% �������������������� �� ������� ��''�D''��E''��� ����% :��5 �'���''�%
"�$ J%�;% F��� ��� C% S�����% 2 ��(��� �8 ��(�������- -����(�� *(��** 8�� 8��(�-�� *(���-(� �!����(��� �8 *(��� ,����� ���(*% ������������� ������� �� ���������'��D'���E'�&� ����% :��5 �'���''�%
"�$ .% C��7� ��� �% +��-% 0?����7������?��!����( *(�� (���� *(��** �))��� � (�8�(�-�� �����*�* �8 � �� (��-���� �����, *� (��� ���(% ������������� ������� ��������� ��'�D#�E&�� ����% :��5 �'���''�%
"�$ �% +��-% 2 *(�� (���� *(��** ��R��(��� ��� ������ �� ��)�����(�(��� 8�� 8�(�-�������*�* �8 ,����� ���(*% ������� �� 5: ��� ��� ���� ��� ������ ����������'��'�D�#E��� ����% :��5 �#&����'&%
"#$ �% 0% .����% .�( *)�( *(��** �����*�* �8 � *��� *���� ���� (��� �*��- *��8� ��@(��)���(��� ��� (�� 7�((���� *(�� (���� *(��** ��(���% :� �% �% ������� �% C%;��8� 6% 1% ��*(���-���� ��� �% �����(� ���(��*� ��������� �� 5��� ��������#�#������ �� �������# �� ������� ����������! ������ � 5=����� >���5?
�#���� .��*(��� ����% 2��0%
"&$ :% ���(������ ��� ;% ���?��*% � ����&����� ��������� ��� ������ �����&
���� ��� ����&����#�� @���� ;���% :�(����(����� :�*(�(�(� �8 3�����- �� ����(F:::���'�����FH''������ ����%
*�� 0����������%
"��$ :% ���(������ ��� ;% ���?��*% � ����@�� �� ��� ��� ��� �� ���� �� ;���
����% :�(����(����� :�*(�(�(� �8 3�����- �� ����( F:::���#�����FH�'�����������%
"�'$ 3% +% ������% �������9 ��� ������������� ������% I��� 3���� T ���*� 5�,S���� ��� ���(���� '&&�%
"��$ <% 0% ��(��*��% 5�( ��*��*�(�!�(�% :� ;% ����* ��� I% 9% 3��*���� ���(��*� ������������ )�-�* �&E��% � ;��,�.���� 5�, S���� '&�&%
"�$ 2% ���� ��� 3% �� �����% ���������/��� ��� 6�����/����� !����� ' �8 ���&�������� ��� ����������.��������� �� ��� ,�� ��� �� "�� � ��� ��������%H+:�H����-� ������� '&�%
"��$ 3% ���(K ��� C%�.% ;��(��� ���(��*% ������ & ,�� ����� �.� ��� ��� �������%�)���-���H����-� ������� ��(� ���(���� ���'% :��5 �����������'%
"��$ .% 5��7��% 6����������� ��A 0�������� �.� ����� ���������� ���%�)���-��� ������� '&�%
"��$ .% 5��7��% U7�� ��� ���V �*� �(�-��- ��� �)�����-*���K��(��(��� 7�� 1�*�(�-���(*7��� ����-��% 6�����/����� ����D��E�'� '&�#% :��5 ������&�%
"��$ 0% ���7�� ��� �% �8�����% 3��(����(,� ����- ��� 1�*(�-���(*7��� ����- 7�� ,� ��*������ ����*)�� ���-% ��� � ��� ����� ��D'#E� '&��% :��5 �����#�%
"�#$ 0% ���7�� ��� .% ���(�% +�� 3�����- !�� C��7�� 7�� * �,��-���������*)�� ���-% ��)B���� ����� &''�D'&E�� '&�&% :��5 �����'���%
"�&$ 0% ���7�� ��� �% �(�����% L�-��� �8W���-� �)�����-*!��(�����- 7�� * �,��-���������*)�� ���-% ��)B���� ����� &���D'�'E'��� '&��% :��5 �����'���%
"��$ +:5% ��$C8D&'( ,���E �/�������� ��� -�� +����� ��� �� �� ) ,��� '( ���&�F� ��� ��� 6���;��/��F� ���% +��(* ��* :�*(�(�( 8V� 5�����- �%H%� �����������%
"�'$ 6% ��(��*��% +�� H��-A�-� �� KV-�- ��� ,� �*���� 7���*)�� �(�� ��(���-�8V-�%B���� ���� �.� ������/����� ��D'&E�� '&�'� �D��&E�� '&��% :��5 ������&%
"��$ 6% �% ���*���� +% <��� � L% �����(� ��� .% �% 9�����% 1�(�-�� �**�**���( �8,����� ���(* �� 2��- �%��� ��������� ����� 22��#� 7� �� �� �))��� ��*%������������� ������� �� ������� �'&�D&#�E&&&� '&&&% :��5 �'���''�%
"�$ C% I% ������ ��� 0% <% �� ��* <��*� ���(��*% , � 2� �-���� �� � ��� ������ ����/%�� ���� �� 0�-�������- ��7�� �(���*� 9������ '&#�% :��5 ��#��&#��'���%
"��$ �% 6% ����* ��� 1% 0���-��% 2 ��(� �� �����*�* �8 �� � )��)�-�(��� ��,*% ��������� 2��� ���������� #�D��#E��� +� ��7�� '&�% :��5 ���'�&��%
"��$ N% +% +� �*(��� 1% ���(��*� ��� :% I% I% !�� �(������% ��-�����# �� ������ ����/��;� ����� ��� � ��� ���� ��� ��������� ����# ��������% �5N���)��( ��#&����� �5N �������- ��� 6��*(�� (��� <�*��� �� +��8(� '&&�%
"��$ �% �% ������ ��� I% �% ;����-���% 2� �����*�* �8 *�!���� 8�(�-�� �� � -��,(� ��(�16;<� ��* ��)(���*% :� �% I% .���� ��� <% I% �� �� ���(��*� ������ ����/ ��;� ���������� ��� ���� ����#�� )�-�* ���E��'% 2��� ��� �#� ��������)����'&#'%
0����������% *�0
"��$ 1% ���-��� ��� ;% J�����% 5�, �))��� � (� (�� ������(��� 7�(,��� (�� ��X ���(��� (�� �@)����( �� (�� )�,�� ��, �?��(��� �8 8�(�-�� �� � -��,(�% �������������������� �� ������� ���D��&E�&� ��� � ����% :��5 �'���''�%
"�#$ �% C��*��� ��� �% 9��/Y% :�G��� � �8 *(���-(� ��� *(��** ��*(��� �� -��,(� ���*(�7���*�(��� �8 8�(�-�� �� �*% ��������� �������� ��� ����� �D��E&�� '&��%:��5 ��'��&��%
"�&$ <% ;% 1������ H% 0% C������� ��� <% �% 0�-��% 5����� �� �����*�* �8 �� �)��)�-�(��� �� � �� ������� *(�� (���*% ������� �� 2��� ���������� #&D��&E���� ��)(��7�� '&��% :��5 ���'�&��%
"��$ 1% 0���-�� ��� �% <�(,���% 1�(�-�� ��� 8�� (��� �8 ������� �� *����* ��(�����- � �� ��8����(��� �� �% ������������� ������� �� �������� ��� ����� ���D�&E&��+� ��7�� '&��% :��5 ��������#%
"�'$ �% .% 0� .������ C% 5% ���(�� ��� �% .% ��))��% 1�(�-�� �� � )��)�-�(����8 *���( �� �*% ������� �� ��������� �������� ,�� ����#� '�'D��E��� '&�&%:��5 ��&����#&%
"��$ ;% .A���-B��% 2� �M� (�!� *(��** ��(��*�(� 8� (�� ��� (�� ��(������(��� �8 (����( ��� 8�(�-�� ����(% :� ��������� �� � � ������������� �#������ �� ������
, �� ���� )�-�* #��E#�&� �(� ������ '&#'%
"�$ .% C�(�-�,� ��� �% ������*��% 2))�� �7���(� �8 8�� (��� �� ���� * (� !��� *���� �� �* �� (�� �� �* �� (�� ����� *(�-�% :� '�� ������������� ���������� �� ��&� ������ 2� �-���� �� ��������� )�-�* ���E��� ��*(��� ��� '&��%
"��$ ;% .A���-B��� I% +���� ��� C% �(A��% ;��,(� �8 ��(������ ���(��(�� 8�(�-�� �� �*�� 8����(� -�* (��7��� ��(�� *(���*% ������������� ������� �� ������� ����D�'�E��������% :��5 �'���''�%
"��$ +% ��,��** ��� �% �% C% 9��% 3��� (�� ��-��R �(��� 8� (��* 8�� *��������)(� �� �� �* �� ��7�(( ���(* E ��)���*�� ,�(� �@�*(��- *���(���*% ������������� ��������� ������� ����D#&E&�� ����% :��5 �'���''�%
"��$ ��:% 2� C%�7( 0���� �� ��� �� ��� ���� � � ������������# �� G�; �� ����������������% ���(�*� �(������* :�*(�(�(���� '&&&% :��5 ���#���#'�#%
"��$ +% ��,��** ��� �% �% C% 9��% ����� (��� �8 ,��� (�� ��-��R �(��� 8� (��* 8��*��������)(� �� �� �* �� ��7�(( ���(*% ������������� ������� �� ������� ����D�&E#�� ����% :��5 �'���''�%
"�#$ I% 6% 5�,��� I�% ��� :% �% <� �% 0�)��� �� *(��**���(��*�(� 8� (�� �?��(��� 8��(�� *��8� � �� �% ��������� �������� ��� ����� '�'E��D'#�E'&�� '&#'% :��5��'��&��%
"�&$ �% �������� 6% ������ ��� S% ��������% 2� ��)��� �� *(��** ��(��*�(� 8� (��*�( �8 �?��(���* 8�� � *��������)(� �� �� � �� � *������R��(� 7��� *�7 � (�� (� �)��������� *(��** ��*(��7�(���% ������������� ������� �� ������� �'�D��E��'�'&&&% :��5 �'���''�%
"��$ 2% 6��)��(���� <% ���-���(�� .%�I% .�(�� ��� �% H��(�����% 1�(�-�� -��,(� �8 �*��8� � �� � �� � ,����� �� ���(% ������������� ������� �� ������� ��'�D�&E�&�����% :��5 �'���''�%
*�( 0����������%
"�'$ .%�I% .�(�% ������ ���� �� "#������� ,������ *�����% ��+ (��*�*� 5��,�-���L��!��*�(� �8 � ��� � ��� �� �����-�� ���������� ����% :��5 #����'��&����%
"��$ .% Z% I��-[�*% 2 *��)�� 8������ 8�� (�� *(��** ��(��*�(� 8� (��* �8 �� �* �� *�����( ��*% ������������� ������� �� ��������� '�D<''E<''�� '&��% :��5 ����&��&%
"�$ 2% 3���*��� 2% 1 ���*(��� ��� ;% .A���-B��% ��� �))�� �(��� �8 �*��)(�(� *���(���* (� � *��������)(� �� �� � �( (�� ���( �8 � ��( �% ��������� ����������� ����� ����% :��5 ��'��&��%
"��$ +% C� �,*��% 2 ��, (ΔK+K�� )0.5 ���!��- 8�� � )�����(�� 8�� �� � -��,(��� ��������� �����*% ������������� ������� �� ������� �D�E���� ���'% :��5�'���''�%
"��$ +% C� �,*�� ��� �% �(�� ��!% ������(�� *(��� �� (�� !����7���(� �8 �)����-���� ��(������(���% ������������� ������� �� ������� ��D''#'E''#�� ���% :��5�'���''�%
"��$ +% C� �,*��% N� �**��)(���* �**� ��(�� ,�(� ΔK� ��� (���� ��)�� �(���* ��16; )���� (���*% ������������� ������� �� ������� ��D'���E'���� ����% :��5�'���''�%
"��$ �% 3% �!��(��� 2% 1 ���*(��� ;% .A���-B��� N% <% ����� ��� �% � Q������((%1�(�-�� ��8� ����� ����( �8 ��������� ���(* (����-� �� ���� �� ��� (������)��*(��**��-% ������������� ������� �� ������� ����% :��5 �'���''�� :� ���**%
"�#$ N% <% ����� �% 3% �!��(��� .% ;% 1 O�� ��� �% � Q������((% �����-� )�� �**��������- �� ����8� (����- �8 ��������� *(�� (���* 8�� ��(���(�!� �))�� �(���*%:� ,�� 0����� ����-����� �#������% L�2� ����%
"�&$ I% 2% ;������ ���(��% ������ ���� "������/� !����� �% �� ��(� �8 2�(���(�!�0�-�����*� 3���������� '&�#% :��5 ��#&##������%
"#�$ C% 5% ���(�� �% 3�(*��� ��� �% .% ��))��% �(��**�*(���� 8�� (��� 8�� (�� 8�(�-���8 ��(��*% ������� �� ��������� ���D���E�#� +� ��7�� '&��% :��5 ��������%
"#'$ C% 3�����% ��� �M� ( �8 *(��** ��(�� �����- �� � )��)�-�(��� ��� 8�(�-�� 8�������� ��� ������� ��������% :� �:��� �� ��-�������� ��� ������H 1���"����# �� ������ 1���� )�-�* 'E'�% 2��� ��� ���� ��������)���� '&��% :��5#�'�������%
"#�$ 3% 0�7��% ��� *�-��R �� � �8 8�(�-�� �� � ��*���% :� ����� ,�������� ��
�������� ���������� )�-�* ��E���% 2��� ��� �#�� ��������)���� '&�'% :��5��#�'������#%
"#$ I% � �� !�% ���� 8������* 8�� (�� �� � �)����- *(��** ��!��% ��������� ����������� ����� '��D��'E���� '&#'% :��5 ��'��&��%
"#�$ +% ����� ��� I% � �� !�% ��� ��G��� � �8 (�� ���� *(��** �� (�� )��)�-�(��� �88�(�-�� �� �* �� ��������� ����� *���(% $1*&,* �'���� '&�%
"#�$ <% �� ��� <% :% �(�)���*% 6��)���*�� �8 *���( ��� ���- 8�(�-�� �� � -��,(� ��������� ��������% ������ � �������� �� ��������� �������� � ����������&'�D�E�#� '&#�% :��5 #������#F%
0����������% *�/
"#�$ C% +����� ��� �% 6% ����*% 2� �!����(��� �8 ΔK� �*(���(��� )�� �����* �� ���'��� ��� ������ �������� �����*% ������������� ������� �� ������� �'*�))�����('�D���E���� '&&&% :��5 �'���''�%
"#�$ �6:6% ����� ,������� ���� "������/% ��(��* ��� 6����� * :�8����(���6��(��� ��((����� '&��%
"##$ I% 2% <% +��/�� I% �% �% 6�*(��� ��� I% 6% �% 1����% 1�(�-�� �� � )��)�-�(���)���� (��� 7� � �� )��*(� �(� ����-� � �����(��� �����*% ������ � ��������
�� ��������� �������� � ���������� ����D'�E'��� 1�7����� ���% :��5 #������#F%
"#&$ 3% ;% 1�� � ��� <% �% 2����*��% 2 �� ���� �� ����� �8 8�(�-�� �� � )��)�-��(���% :� �% 9% ���((� ���(��� ��������� �� � � ����� ������������� ������������ ��������! 2�� ���� 9������ '&�&% 6��)��� T .���% :��5 ���'���&����%
"&�$ 6% �% .��*��% 0M� ( �8 *(��** ��(�� �� 8�(�-��� �� � -��,(� �� ������� ��������� �������������� *)� ����*% $��� ,$ �&�D%7� '&�&%
"&'$ F% <% 3�� I% 6% 5�,���� 3% J���� �% .% �,���� 6% 1% +��-� ��� 0% �% ������)*%����� �� � -��,(� ��� 8�(�-�� ��8� )���� (���* 8�� ��-��*(���-(� ��������� �����*D���( : E �@)������(�� ��� 8�� (��� �� ���� * �����*�*% ������ � �������� ��
��������� �������� � ���������� �'''�D'�#&E'��� '&&#% :��5 #������#F%
"&�$ 6% !�� C�����7��-� 3% .�� I% J������� ��� 1% H���% :�G��� � �8 ���*������(��(��� �� 8�(�-�� �� � -��,(� (���*����% :� ��������� �� � � ��� ������������������ �� ��������� C�.� �(� ������ ����%
"&$ C% �(A��% 0�(,� ����- ����� �� ����-�*(����(�� ��(��(���*���� 8V� <�\,� �*�(��*��**��-��% �� 2���� ��� �'D'E��� '&#�%
"&�$ C% �(A��� I% +���� ��� ;% C��*���-% ��**-�((�� K�� �)(�* ��� <�**�A�-��7�*(������-% �������� ��� ,�� ��/� �D�E��� '&#%
"&�$ ;% +�7����� C%�+% �� ���� ��� �% .W����% 5�����* �� ��� �@)������(���� L�(���*� ���-�� K�� ;��� �*(������(��(���*�����!��8����� �� 1��� ��� ������� �*(�W����-% ����������.���� '#&�D��E��� '&��% :��5 ��������%
"&�$ .% .% I���*��% 6���7��(��- (�� ��� (�� )�(��(��� ��(��� 8�� *(�����- *��, �� �-��,(�% �������� *����� � ��������� �D���E���� '&��%
"&�$ �% 9% 2����*��% �������� ��� ���� ) ����������� ��� �����������% 6<6���**� �� � <�(��� ��� ���(���� '&&�% :��5 ��#�&�������%
"&#$ 9% �% �����-�� I% �% 1�������� ��� I% �% 6�*(�% 1�(�-�� �� � -��,(� ��� �� � ��*��� �� �� 2��-�� �����% ������ � �������� �� ��������� �������� � �����&����� ����D���E���� ���'% :��5 '������&�%
"&&$ I% ������**��% 6��� ��)* ��� ,��� ?����(� � �)(�� � ����(*% :� I% ������**������(��� ���� ��� ����#� �� ;����� � ����� ���� ��������� )�-�* '�'E'�'%0�2� 9�+� �(� ������ �,����� ����%
"'��$ I% ���(��**��% 1�(�-�� *(���-(� �8 ,����� �� �8��� ���( ,�(� ��� ��)*% :�I% ������**��� ���(��� ���� ��� ����#� �� ;����� � ����� ���� ���������)�-�* '�E'#�% 0�2� 9�+� �(� ������ �,����� ����%
*�� 0����������%
"'�'$ ::3% ������ ���� ��������� ��� +����� "����; ������� �����% F%�9% J������ I% 2% �� ���� ���(��*� :�(����(����� :�*(�(�(� �8 3�����- �� ����( F:::�'#���&&�FH�'���&&� 27��-(�� ��7��*���-� 6��7���-�� ����% :��5 '�#������&%
"'��$ �% .��!�% 1�(�-�� �8 ,����� ���(* �� �@(����� ��������� �����, *� (��� )��R��*�� 5��,�-����% ��*(��]* (��*�*� 5��,�-��� L��!��*�(� �8 � ��� � ��� �� �����-������������ 5��,��� '&&&%
"'�$ 2% ��*(�� �% .������ ��� N% ����% ��(���7*8�*(�-���( !�� 3���*(�M)��7�� ���1���K��-7��(����� ��* 2��������% :� �% ���-�� ��� �% C���� ���(��*� '� �� ����� ����� +��/��:��� ���/ �� ��� ,I ��������! ����E� �� ���/����J��&
�� �� '3A7%A'77�� )�-�* '�#E'�#% �L +���*(��(� :�*(�(�( 8V� �(���7�� ���3���*(�M�� ������ ���'% .�8( ��%
"'��$ 6������ 1�� (��� ;���)% �*�$�D� ���� � ����� *��������! ����� 'A4% 6������� L��!��*�(�� :(�� �� 5S� ���% �(()D��,,,% 8-% ������%���%
"'��$ 6������ 1�� (��� ;���)% �*�$�D� ������� � I�� 0����! ����� 'A4% 6������� L��!��*�(�� :(�� �� 5S� ���% �(()D��,,,% 8-% ������%���%
"'��$ 6% �% .��*�� ��� �% C% ��,���% 2 ��)������ �8 *��� �* �8 8�� (��� (��-���**��� 8�(�-��� �� � -��,(� ��(� 8�� ��(���� �����* E ���( :�:::% ������������� ����&��� �� ��������� '���D<'�'E<'#�� '&�#� ���D<�&E<''�� '&#�� &��D<�E<��'&#&% :��5 ����&��&%
"'��$ 6% �% .��*�� ��� I% I% 1���������% 2 ��)������ �8 *��� �* �8 8�� (��� (��-���**��� 8�(�-��� �� � -��,(� ��(� 8�� ��(���� �����* E ���( :H% ������������� ��������� ��������� �#��D<'&E<�� '&&'% :��5 ����&��&%
"'�#$ 2% �% !�� 3��-����% , � ������ 2� �-���� �� ,& ��� K&����� ���� �� �J����"����; �������% ��+ (��*�*� �L +��8(� '&&�%
"'�&$ ��-�� ��,��(����� 0�-�������- 6��(�� �(��� ;�7. T 6� C;� �(()D��,,,%8��8�(% ��%
"''�$ .% ����� �% 6% ����*� ��� ;% <% :�,��% , � ��� ����#� �� ����/ ������/%���8�**����� 0�-�������- ��7��*���-� 5�, S���� �� ���(���� ����% :��5 '�#���#�����%
"'''$ 9% �% ����% ���� ��)�� �(���* �8 ����� )���( *��-�����(��*% ��������� ����������� ����� �#�D��E�#� '&&�% :��5 ��'��&��%
�������
$�����%� �&����
*�� 0������ ����
$� �� ������ ����� � ���� �� R1 �� �� ������� �� 2 ����� � ��� ��R� 2��� ��� 2 ���� ���� 5����7 C������, !C������ 0,& ��� ��� R1
Δσ�(R1) = Δσ������ (1 − R1)1−γ� +I,*-
<��2����� !C, 0,& �� I,* �� C������ ������ ���� ���� �� ������ ����� ����� ��2������ ��� �� ���
Δσ�(R) = Δσ�(R1)
(1 − R
1 − R1
)1−γ�
. +I,�-
$� �� ������ ����� � ����� �� �� ��� ��� �:��� ��� ��� γ� ��� 2�������� , �� "� ��� �� �� ������ �� ������� ����� ΔK��� ����� �� ��� ��� 2 ���2 ���� 5����7 C������� ���� �� 4"����γ��, %��� 4"����� γ� �� γ�� � ��� ������� ��� �� �� ����� ������ ���2 �� "� �� �� R �� �� ������ ����� �� � "���� "������ �� � ����� "����� �"������, γ�� ��� 2 ������� ����� ����
γ�� = 1 − 1
m, +I,0-
���� �� >*&?� ��� m � �� 4"���� �� E���7 ���, !4"���� �� "� ����� �� �� ������� ������ ����� ΔK� �� ��� �� ���� 5����7 C��������� 4"���� ��� 2 ���� γ, ������� >*�? ��� ���� �� ����� γ > γ��, �� "� ��� �� R � ��� "������� �� ��� ΔK,
*� #���$ ���������� ����
$� �� ����� "��"������� ��� +C1 �� m- ��� 2� �2���� �� R1� 2�� ��������� � ��� �� R� �� ������� C ��� 2 �� �9 �� ����� �� ������
*�)
*�& ���� ��3 �� *��$��+ �(����
��� ���, �� E��� 4"���� m � �""��4������ �� "� �� �� R, J�������!C, I,� �� ��� �� �� ������� ���� �� ������� �� E���7 ��� �� ��
a
N= C1
[(1 − R1
1 − R
)1−γ
ΔK(R)
]m
. +I,(-
J��������� ��� a
N= CΔKm , +I,/-
����
C =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩C1
(1−R1
1−R
)(1−γ)m�� R1 > 0 �� R > 0
C1
((1−R1)1−γ
1−R
)m
�� R1 > 0 �� R < 0
C1
(1−R1
(1−R)1−γ
)m
�� R1 < 0 �� R > 0
C1
(1−R1
1−R
)m�� R1 < 0 �� R < 0
. +I,�-
*�� 2���� ��������� �� 3� (� $�� �4����
������ �� ��������� �� !C, 0,*0 ��� �� ��������� ����� ���������"1
y(x) = a + bx , +I,)-
���� y = log ΔK(R)� x = log(1 − R)� a = log ΔK���� �� b = (1 − γ), $� ����� R ≥ 0 �� R ≤ 0 �� ���� ����� �� ��� �� ��� ��� C��� ���� ���2 � �� 9� � γ ���� ��� R ≥ 0 �� R ≤ 0� �"������, 3����� ������ ����� 2���� "����� �� ������ R ������ �� ��� �� ��� ��� C��� ���� � ��� �""��"����,
���� �� "� ��� �� ΔK �� R ����� ��� R 2��� ������� ��5���� 4"���� ��� ����� ���, ������ �� ��� ��� C��� ���� ��� 2 �� �9 �� �2���� � ��������� ����, �� 2 ��� "���� ��� ����"�'������ ����� �� ��� R ≥ 0 �� �� ��� R ≤ 0� ��� 2 ���� ���� ������ ��R = 0, ��� ��� 2 ����� 2� ���9����� �� ��������� ��� ������
n∑i
[yi − y1(xi)]2 +
m∑j
[yj − y2(xj)]2 !
= ��� , +I,&-
���� y1(x) = a + bx �� y2(x) = a + cx, $� �� �� 4 i �""�� �� ��� "���� ���R ≤ 0� ��� j �""�� �� R ≥ 0, E������ �:��������� ���� �"�� �� a� b �� c ��� � ��� �� ����� C������ �� �������� a� b �� c �� ��� ΔK�����γ(R ≤ 0) �� γ(R ≥ 0),⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
n + m
n∑i
xi
m∑j
xj
n∑i
xi
n∑i
x2i 0
m∑j
xj 0m∑j
x2j
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎡⎣ a
bc
⎤⎦ =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
n∑i
yi +
m∑j
yj
n∑i
xiyi
m∑j
xjyj
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦. +I,.-
������
'�����# ������ �� ��� �����
�(�������
-�� ��� ����$ � � 3��� � ���
!�"������ ������ �������� ��� �� � ����� �� � 9��� "��� +�� �� w- �2';�� �� � ��2��� ��� ��� 2 ���� �� >**�?� ��� 4��"�
F = 0.265(1 − a
w
)4
+0.857 + 0.265
a
w(1 − a
w
)1.5 +%,*-
-� ����+� ������ ������� ����$ � � 3��� � ���
����� �� J�;� >�&? "��"� � ������ �������� ��� � ��'���"����� ����������� ��, %,*� �� � 9��� "��� �2;�� �� ��2��� �� 2� ��� ��� , �� � ��2��� ��� �� ��������� C������ �""��1
F =1√Q
[M1 + M2
(a
t
)2
+ M3
(a
t
)4]
fφfwg , +%,�-
��� 0 < a/c ≤ 1� 0 ≤ a/t ≤ 1� c/w < 0.5 �� 0 ≤ φ ≤ π� ����
*�.
*0� ���� ��3 0� 4�����% �� ��� ��� ��� ����$ �� ��������
2w
tc
a
������ �� <�������������� ������� ����� �� � ����� )���7���� )��� �� 7���� ����������
√Q =
π/2∫0
√1 −[1 −(a
c
)2]2
sin2 β β ≈√
1 + 1.464(a
c
)1.65 (a
c≤ 1)
,
M1 = 1.13 − 0.09(a
c
), M2 = −0.54 +
0.89
0.2 +a
c
,
M3 = 0.5 − 1
0.65 +a
c
+ 14(1 − a
c
)24
, fφ =
[(a
c
)2
cos2 φ + sin2 φ
]0.25
,
fw =
[1/ cos
(πc
2w
√a
t
)]0.5
, g = 1 +
[0.1 + 0.35
(a
t
)2]
(1 − sin φ)2 .
�� � ������ ����� +a/t � 1-� !C, %,� ��"��9 ��
F =1√Q
M1fφg . +%,0-
-�� ����+� ������ ������� ����$ �� � �� � ��� �
� 3��� � ���
$� � �� �� � �� ������� "���� �� � ������ �� ���� ��� ���� ������� � ��������� 9� � 2�� ������� � ������ ��, �� �� ��� ��� � ��� 2� � �������������� ����� �� 2� �� �� �� �� �� +�����- �� �� ���������,%��� �� K >�/��)? "��"� �� ���9 � � �� C������ �� �������� ����������� ������� M�� �� �� �� ������� ������ ������� ��� � ��'���"����� � ����� �� � "���� I""� �4 %,�, ��� ������ ����� �� :�� �� ����������� �� �� �� �� �� ��, �� "��"� C������ �� 2� �� 9������� ����� �� � �';���� �� ���� "��� + ��, %,�-, %����� ���� �� %� ).*� >��? ��� �� �� ���� ���� %��� �� K,
;��� ��� �
�� M� ������ �� �� "� "���� �� �� ����� ��� M� �� N ��� ����� +�� �� �� �� ρ ≤ 0.1× "��� ������ t- �� ��2��� ��� � ���� �
M� = f1 (α, β) + f2 (α, θ) + f3 (α, θ, γ) , +%,(-
���� α = a/t� β = a/c� γ = l/t, �� ������ f1� f2 �� f3 �� 9� � ������1
0�� ����-��������� ������ ����$ � � ,��� �� � � �� �� ���� *0*
f1 = 0.43358α�
A1+(A2α)A3�
+ 0.93163 �α−0.050966+ A4 ,
f2 = A5 (1 − α)A6 + A7α−0.1074α ,
f3 = A8α(A9θ2+A10θ+A11) + A12α
A13 + A14α2 + A15α + A16 ,
A1 = −1.0343β2 − 0.15657β + 1.3409 ,
A2 = 1.3218β(−0.61153) ,
A3 = −0.87238β + 1.2788 ,
A4 = −0.46190β3 + 0.6709β2 − 0.37571β + 4.6511 ,
A5 = −0.00038737θ2 + 0.64771θ − 0.72368 ,
A6 = 0.24183θ + 176.23 ,
A7 = −0.00027743θ + 2.8143 ,
A8 = −0.082502θ2 + 0.0084862θ + 0.38417 ,
A9 = 0.010766γ3 − 0.060159γ2 + 0.13667γ − 0.0234 ,
A10 = −0.028378γ3 + 0.16489γ2 − 0.35584γ − 0.00024554 ,
A11 = −0.0015061γ2 + 0.023369γ − 0.23124 ,
A12 = 0.051554θ2 + 0.025447θ + 1.8975 ,
A13 = −0.12914θ2 + 0.21863θ + 0.13798 ,
A14 = −0.20136γ2 + 0.93311γ − 0.41496 ,
A15 = 0.20188γ2 − 0.97857γ + 0.068225 ,
A16 = −0.027338γ2 + 0.12551γ − 11.218 ,
��� t � �� ���� ������� l �� ��������� ����"���� ����� �� θ �� �� ����� ��, %,�, �� ��������� ���� ��� ����� �� ���� ��� M�
0.005 ≤α < 0.9
0.5 ≤γ ≤ 2.75π
6≤θ ≤ π
3+%,/-
π
6≤θ ≤ 0.42π �� 0.5 ≤ γ ≤ 1.25 .
����� ��� �
�� M� ������ �� �� "���� ��� �� ����� ����� ������ �� ���"���������� ��� M� �� N ��� ����� +�� �� �� �� ρ ≤ 0.1× "��� ������ t-�� ��2��� ��� � � ���� �
*0� ���� ��3 0� 4�����% �� ��� ��� ��� ����$ �� ��������
l t
c
a
�
�� ��
������ ��� �������� �� ��� *���� ������� �� ���-� ��� M�
������ �/������� 1=%2�
M� = f1 (α, 1/β, γ) f2 (α, β, θ) f3 (α, β, θ, γ) , +%,�-
����
f1 = A1α(A2(1/β)2+A3(1/β)+A4) + A5 (1 − α)(A6(1/β)2+A7(1/β)+A8) ,
f2 =(A9β
2 + A10β + A11
)αA12 + A13 (1 − α)A14 ,
f3 =(A15θ
2 + A16θ + A17
)αA18 +
(A19θ
2 + A20θ + A21
)�α(A22θ2+A23θ+A24)
,
A1 = 0.0078157 (1/β)2 − 0.070664 (1/β) + 1.8508 ,
A2 = −0.000054546γ2 + 0.00013651γ − 0.00047844 ,
A3 = 0.00049192γ2 − 0.0013595γ + 0.011400 ,
A4 = 0.0071654γ2 − 0.033399γ − 0.25064 ,
A5 = −0.018640 (1/β)2 + 0.24311 (1/β) − 1.7644 ,
A6 = −0.0016713γ2 + 0.0090620γ − 0.016479 ,
A7 = −0.0031615γ2 − 0.010944γ + 0.13967 ,
A8 = −0.045206γ3 + 0.32380γ2 − 0.68935γ + 1.4954 ,
A9 = 0.15209θ2 + 0.0029155θ − 0.38250 ,
A10 = −0.24523θ2 + 0.0013244θ + 0.50434 ,
A11 = −0.64023θ2 + 2.2642θ + 0.25959 ,
A12 = −0.25473β2 + 0.40928β + 0.0021892 ,
A13 = −0.11458θ2 + 0.72927θ − 0.22760 ,
A14 = 37.423β2 − 15.741β + 64.903 ,
0�� ����$ ��������� ,�� "������� a/c ���� *00
A15 = −0.14475γ2 + 0.51648γ − 0.18189 ,
A16 = 0.34950γ2 − 1.3069γ + 1.0641 ,
A17 = −0.10553γ3 + 0.41373γ2 − 0.38632γ − 1.9885 ,
A18 = 1.82250θ2 − 4.5008θ + 3.1650 ,
A19 = 0.041574γ2 − 0.16138γ + 0.14184 ,
A20 = −0.098912γ2 + 0.39688γ − 0.58821 ,
A21 = 0.043891γ3 − 0.19694γ2 + 0.23516γ + 0.97585 ,
A22 = −0.046138β2 − 0.12171β + 1.6277 ,
A23 = 0.088591β2 + 0.27816β − 4.0124 ,
A24 = −0.052530β2 − 0.13902β + 2.6646 .
�� ���� ��� ����� �� �� �� � ��� �� "� "����,
-�� #���$ ���������� ���� �����. � a/c �����
$� ������ ������ � ��'���"����� ����� ������ �� �� ������� ������ �������� ����� �� ����� �����, ��� �� �� � ����� �� ����� ��" � �� �����"��"����, $� E���7 ��� � ���� �� "�� ������� +a' �������- �� ����� ������� +c' �������-� �� ��� �� ����� "��"������� �� 2��� ������� �� ���� �
a
c=
CΔKm�
CΔKm�
=
(F�
F�
)m
, +%,)-
��� F� �� F� �� �� ������ �������� �� a �� c' �������� �"������, ��� �� ������� �2�� ������ ���� �� ����� 4����� ������� Δc� ����'"�� ��� �� �� ������� Δa � ���� ����
Δc =
(F�
F�
)m
Δa . +%,&-
3��� ��� � �������� ���������� � ����� ���� Δc � ������ �2���� ������ ���� Δa,
���� �� C������ �� �������� F � ���� 2� ����� �� J�;� >�&?�!C, %,) 2���1
a
c=
1[√a/c(1.1 + 0.35 (a/t)2)]m . +%,.-
I ���� � a � t� �� ����� ���"��������� �""����� � ���� ��� a/c = a/ c,I����� m = 3 �� ���"����� a/c ����� ����� ��� �� !C, %,. � �,&., 3������ ����� �� J�;� >�&? "���� ���� 4"����� ��� ���� ���� � ��'���"���������� ����� �� �� 2��� ��'�������� �� � ����� "��� �2;�� �� ��'2��� ��� ���, ��� 4"���� ��� ���"���� ���� �:��� E��� �������� C��� �� a �� c' �������� � �� �� ��������� ���� "��� ����� �� �� �������
*0( ���� ��3 0� 4�����% �� ��� ��� ��� ����$ �� ��������
�� "��� �� �� �� �����, I����� ���� ��� �� ������� 2��� 4"��'����� �� "� ��� ����� �"�� ����� � ���� �� ����� � ��� �2� � 1/
√r
���������� �� �� ������ ��� 4��"� E��� >***?� ��� K �� �� ���� ���,3����� "������ �� �� $ ��� ��� ��� :�� �� � ����� ����� ��"��� �������� ��� "� ������ >***?, �� "� ��� �� ������ �"�� ������ ����� �� J�;� >�&? ���� ���� C� = 0.9mC�� ����� �� ��
Δc =
(0.9F�
F�
)m
Δa . +%,*�-
���� C� = 0.9mC� "� ��� �� ���"����� �"�� ����� �� �""��4������ *� ��a � t� �� %,0�, $� �� ����� �""����� �� �""��� "��� ������ a/c ���� �� %,02� ��� F�/F� ���,
0 1 2 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
a/c
a [mm]
initial a/c:
0.90.70.50.30.1
semi−elliptical surface crack, a << t,
a)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
a/t
initial a/c:
0.90.70.50.30.1
semi−elliptical surface crackParis exp. m = 3
b)
������ ��� ,�-�������� �� ����� ������ ������ a/c� �� � ��������������� ������� ���������������� 8�9 � ������) ����� �� 8�9 � ����� ���)��� ������� ��� ���������� C� =0.9mC� 1="2 )�� ������ �� ���� ������
������
��� ���� � ���� � ��� ����
����� � ��� �����
�� 9� �� ��� ����� �� ��� ������ �� �� x'�4�
Ix =
∫y2 A +<,*-
�� �� ��� ����� �� �� �';����� �� C����� �� �� ��� ����� ��� � ��� ���� ��� "��� A1� A2 �� A3� ��, <,*, %��� �� �� ������ �� x �� y �� ����� ��� ����� �� ��� ���� 2 ���� ��� ���� �� �� C������ ������� ���� ���� 2 �� �� �� �� ��� ����� �� ��� �� ��� "���,
x
y
t
r i
x1
y1
y2 A2A3
A1
ra
������ �� E�� /������ �� �������� ������� �� ��� ��*�����
���� �����7 ������ �� ��� ����� �� ��� ����"�� ��� �� A1� Ix1 ���2 ������ �
Ix1 =ty3
1
12+(y1
2
)2
y1t =ty3
1
3. +<,�-
*0/
*0� ���� ��3 �� ���� � ���� �� ���� �� �� ��� ���� �� �� &-/��
�� �2���� Ix2 ���������� � �C��� 1
Ix2 =
∫A2
y2 A =
∫r
∫ϕ
(r sin ϕ + y1)2r ϕ r
=
r=r�∫r=r�
ϕ=π/2∫ϕ=0
(r3 sin2 ϕ + 2r2y1 sin ϕ + ry21) ϕ r
=
r=r�∫r=r�
[r3
(ϕ
2− 1
4sin 2ϕ
)− 2r2y1 cos ϕ + ry2
1ϕ
]π/2
0
r
=
r=r�∫r=r�
(π
4r3 + 2y1r
2 +πy2
1
2r
) r
=
[π
16r4 +
2y1
3r3 +
πy21
4r2
]r�r�
=π
16
(r4� − r4
�
)+
2y1
3
(r3� − r3
�
)+
πy21
4
(r2� − r2
�
). +<,0-
�� ��� C������ ��� 2 ���� "����� 2� ����� y1 = 0 �� �����"�����Ix2 ���� ����1 4Ix2(y1 = 0) = π(r4
� − r4� )/4� ����� ����"�� �� �� ���
����� �� ��� ����� � ������ �4� �� � �������� ����� � �� ���� , I������������ ��� 2 "����� � ������, #�������� A2 �� y1 �� ��� ����� ����� ������ �� y = 0 �� �� ������ ��� 2���
I∗x2 =
π
16
(r4� − r4
�
)− 2y1
3
(r3� − r3
�
)+
πy21
4
(r2� − r2
�
). +<,(-
Ix2 �� I∗x2 ��� 2 ���2�� ��� ���� �� ��� ����� �� ��� �� � ��������
����� Ix,�� ���� � ����� y1 �� �� 2� ��� �4� � �2���� 1
Ix,� = 2Ix2 + 2I∗x2
=π
4
(r4� − r4
�
)+ y2
1π(r2� − r2
�
). +<,/-
$� � ���� � ���� �� �� ���� ���� 2 �2���� 2� �"������ �����7�����,
Ix3 ���� 2 ���� ���� �����7 ������ ������ ���������� ��� ������ �� � ��� ���"��� ����1
Ix3 =
∫A3
y2 A = x1
y2+t∫y2
y2 y =x1
3
((y2 + t)3 − y3
2
). +<,�-
�� ��� ����� �� ��� �� �� ���"�� ������ ����� � �������� ����1
Ix = 4(Ix1 + Ix2 + Ix3) . +<,)-
�������
$�� �� ���� ��� �����(���� ��
����� ��� �� � ������� ������
(� ��� ��&����
1
3
2
4510
9
8
7
6
(� ��� ����������
#������1 I������� J3� "��9� +(� 4 �� 4 0-� II ��&�'���
J�2��1 I%% $J% �(�� +�(<W-
E��� ����1 I%% KJ< (0�
���� ���1 !J /*&0� �*,� ��� !�2 BF I���� *&,*�
���� ��� ��1 I� (,�� �/ �V���
*0)
*0& ���� ��3 2� *���� � ��������� �����������
�C��� 5�� " 5� ��� ������ 5� ��� " >�V���? >O? >��V?
* &,� �/,� .� &,� �0,� '0 &,� ��,� *�( ),� �*,/ '/ &,� ��,� *�� &,� �0,� .) &,� �0,� '& &,� �0,� .. &,� �0,� '*� &,� ��,� *�
5� ��� ������5�� " 1 & �V��� ) �V���
E�� ������ �&& I �)� IE�� ��� *,. � *,. �%� ������ �& I� *(& 3A /� I� *�& 3A
<������1*, ������� ���� ��������, 5�� 2������