FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
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FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS 1) Factorizar x 12 - y 12 SOLUCIÓN: x 12 - y 12 = (x 6 ) 2 - (y 6 ) 2 → SUMA POR DIFERENCIA → (x 6 ) 2 - (y 6 ) 2 = [x 6 - y 6 ] = [x 6 + y 6 ] [(x 3 ) 2 - (y 3 ) 2 ] [(x 2 ) 3 + (y 2 ) 3 ] → (x 3 - y 3 ) (x 3 + y 3 ) (x 2 + y 2 )( x 4 - x 2 y 2 + x 2 ) → [(x - y) (x 2 + xy + y 2 )] [(x + y) (x 2 - xy + y 2 )] (x 2 + y 2 )( x 4 - x 2 y 2 + x 2 ) **REORDENANDO: → (x - y) (x + y) (x 2 + y 2 )(x 2 + xy + y 2 )(x 2 - xy + y 2 ) (x 4 - x 2 y 2 + x 2 ) Usar fórmula de suma de cubos Usar fórmula de factorización suma por diferencia Finalmente multiplicamos estos 2 trinomios
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Factorización de polinomios
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FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
1) Factorizar x12 - y12
SOLUCIÓN:
x12 - y12 = (x6)2 - (y6)2
→ SUMA POR DIFERENCIA
→ (x6)2 - (y6)2 = [x6 - y6] = [x6 + y6] [(x3)2 - (y3)2] [(x2)3 + (y2)3]
→ (x3 - y3) (x3 + y3) (x2+ y2)( x4 - x2 y2 + x2)
→ [ (x - y) (x2 + xy + y2)] [(x + y) (x2 - xy + y2)] (x2+ y2)( x4 - x2 y2 + x2)
**REORDENANDO:
→ (x - y) (x + y) (x2+ y2)(x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2) (x4 - x2 y2 + x2)
Usar fórmula de suma de cubos Usar fórmula de factorización
suma por diferencia
Finalmente multiplicamos estos
2 trinomios
→ (x - y) (x + y) (x2+ y2)[(x4 + x2y2 + y4)](x4 - x2 y2 + x2)
FÓRMULAS USADAS:
1. Suma por diferencia (diferencia de cuadrados): a2 – b2 = (a + b)(a - b)
2. Suma de cubos: a3 + b3 = (a + b)( a2 – ab + b2)
3. Diferencia de cubos: a3 - b3 = (a - b)( a2 + ab + b2)
