FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 1

Våglära och optikFAFF30 JOHAN MAURITSSON

2

Geometrisk optik- reflektion och brytning

3

Geometrisk optik Optiska system

4

Geometrisk optik- reflektion och brytning

• Reflektionslagen

• Brytningslagen (Snell’s lag)

• Totalreflektion

5

Frekvensen (f) ändras inte vid övergång 

från ett material till ett annat:

Ljusets utbredning

Vakuumhastighet:

Frekvens:

c = 299 792 458 m/s

vak

cf

matvak

vcf

Vi anger alltid vakuumvåglängden!

6

Brytningsindex

v

cn Definition:

mat

vakn

c – ljusets hastighet i vakuumv – ljusets hastighet i ett material

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 2

7

Brytningsindex

v

cn

Definition:

mat

vakn

c – ljusets hastighet i vakuumv – ljusets hastighet i ett material

n = 1 n = 1n > 1

vak mat

8

Huygens princip

Christian Huygens (1629-1695)

• Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor.

• Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten.

• Primärvågens position vid en senare tidpunkt ges av summan av alla elementarvågor.

9

Huygens princip: Vattenanalogi

Plana vattenvågor passerar en spalt. När spaltöppningen börjar bli lika liten som våglängden liknar vågfronterna en elementarvåg efter passagen

10

Huygens princip: Vattenanalogi

11

Huygens princip

Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor

12

Huygens princip

Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor

Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 3

13

Huygens princip

Varje punkt på en vågfront utgör en källa för cirkulära elementarvågor

Varje elementarvåg har samma frekvens och utbredningshastighet som primärvågen i den punkten

Primärvågens position vid en senare tidpunkt kan konstrueras fram med hjälp av elementarvågorna

14

Begrepp inom geometrisk optikStråle:

Anger i vilken riktning energin transporteras

Vågfront:

Yta i rymden där en våg har konstant fas

Fungerar bra endast då våglängden är försumbart liten i förhållande till storleken på de optiska komponenterna

Stråle

15

Fermats princip

Ljuset väljer alltid den snabbaste vägen från punkt A till punkt B

Förklarar både reflektionslagen och brytningslagen

16

Reflektionslagen

ir

ri

17

Brytningslagen

i

i

t

t

xx

tn

in

tn

c

i

tn

c

t

18

Brytning och reflektion

Brytningslagen (Snell’s lag):

Reflektionslagen:

ttii nn sinsin

ir t

i rin

tn

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 4

19

Exempel: Brytningslagen

20

Dispersion

Brytningsindex beror på våglängden

21

Exempel: Prisma

22

RegnbågenBrytning och inre reflektion

i en vattendroppe

23

Totalreflektion

Gränsvinkel för totalreflektion:

i

tg n

narcsin

5,45g

24

Exempel: Optiska fibrer

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 5

25

Uppgift

I botten på en 2,0 m djup swimmingpool finns belysningslampor. På grund av totalreflektion kan ljuset från en lampa bara lämna vattenytan inom ett begränsat område. Beräkna arean hos det området.

26

Sammanfattning- reflektion och brytning

Brytningsindex:

Brytningslagen:

Reflektionslagen:

Totalreflektion, gränsvinkel:

ttii nn sinsin ir

v

cn

mat

vak

i

tg n

narcsin

27

Geometrisk optik- avbildning med linser och speglar

28

LinserKonvex Konkav

Samlingslins Spridningslins

Växer på mitten Håller på att gå av

29

Inlämningsuppgift

30

Brytning i sfärisk ytaKonvention: Ljus går från vänster till höger!

Optiskaxel

R

1n2n

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 6

31

Brytning i sfärisk yta

Optiskaxel

A B

CO

1n2n

P1

2

a

bR

32

Brytning i sfärisk yta

Optiskaxel

A B

CO

a

bR

1n2n

Resultat: R

nn

b

n

a

n 1221

33

A

BCO

1n2n

Exempel: Reella och virtuella bilder

0

021

a

R

nnA

CO

1n2n

0b

AB C O

1n2n

Reellbild

0

021

a

R

nn0b

Virtuellbild

B

0

021

a

R

nn0b

Virtuellbild

34

Brännpunkter

Bildbrännpunkten:

Optiskaxel

1n2n

FB

fb

12

2

nn

Rnfb

35

BrännpunkterFöremålsbrännpunkten:

Optiskaxel

1n2n

FA

fa

12

1

nn

Rnfa

36

Avbildning:

Bildbrännpunkten:

Föremålsbrännpunkten:

Sammanfattning- Brytning i sfärisk yta

R

nn

b

n

a

n 1221

12

2

nn

Rnfb

12

1

nn

Rnfa

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 7

37

Tunn lins

n

R2

Optiskaxel

R1

luft

38

Tunn lins

n

R2

Optiskaxel

R1

luft

A B

39

Tunn linsFörsta ytan

n

R1

luft

A1B1

a1

-b1

40

Tunn linsAndra ytan

n

luft

A2

R2

-b1

a2=-b1+d

41

Tunn linsAndra ytan

n

luft

B2

R2

A2

a2=-b1+d b2

42

Tunn lins

n

Optiskaxel A B

Resultat:

21

111

11

RRn

ba

ab

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 8

43

Tunn lins

21

111

111

RRn

fff ab

Linstillverkarformeln:

0

0

f

f Konvex eller positiv lins

Konkav eller negativ lins

fba

111Gauss’ linsformel:

44

BrännviddKonvex lins

+ +

45

BrännviddKonkav lins

- -

46

AvbildningLinsformeln ger avbildning mellan punkter på optiska axeln.

Hur gör man för utsträckta föremål?

Fa

Fb

+

a b

47

Standardstrålar1.En stråle genom linsens centrum bryts inte.

2.En stråle som är parallell med den optiska axeln före en positiv lins går genom linsens bildbrännpunkt. En stråle som är parallell med den optiska axeln före en negativ lins ser ut att komma från linsens bildbrännpunkt.

3.En stråle som går genom föremålsbrännpunkten hos en positiv lins är parallell med den optiska axeln efterlinsen. En stråle på väg mot föremålsbrännpunkten hos en negativ lins är parallell med den optiska axeln efter linsen.

48

Lateralförstoring

Definition:

Fa

Fb

+

a b

ya

yb

a

b

y

yM

a

b

0

0

M

M Rättvänd

Upp och ner

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 9

49

Exempel

En overheadprojektor består av en jämnt belyst yta, en lins och en vikspegel. En stordiabild läggs på den belysta ytan 40 cm ifrån objektivet, som har brännvidden 35 cm.

a) På vilket avstånd ifrån objektivet skall projektorskärmen stå?

b) Texten på en stordiabild är 8,0 mm hög. Hur stor blir texten på skärmen när bilden är skarp?

50

Exempel: Konvex lins

• Förminskad

• Upp och ner

• Reell

Fa

Fb

+

51

Exempel: Konvex lins

52

Exempel: Konvex lins

• Samma storlek

• Upp och ner

• Reell

Fa

Fb

+

53

Exempel: Konvex lins

• Förstorad

• Upp och ner

• Reell

Fa

Fb

+

54

Exempel: Konvex lins

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 10

55

Exempel: Konvex lins

Fa

Fb

+

56

Exempel: Konvex lins

• Förstorad

• Rättvänd

• Virtuell

Fa

Fb

+

57

Exempel: Konkav lins

• Förminskad

• Rättvänd

• Virtuell

FbFa

-

58

Exempel: Konkav lins

59

Parallella strålar

Fa Fb

Strålkonstruktion: parallell hjälpstråle

+

60

Parallella strålar

Fb Fa

Strålkonstruktion: parallell hjälpstråle

-

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 11

61

Sammanfattning - Tunn lins

Gauss linsformel:

Lateralförstoring:

Linstillverkarformeln:

21

111

1

RRn

f

fba

111

a

b

y

yM

a

b

62

Sfäriska speglar

Brännvidd:

C F

P

O

f

R

2

Rf

63

Sfäriska speglarBrännpunkt, konkav spegel, f > 0

F

f

64

Sfäriska speglarBrännpunkt, konvex spegel, f < 0

F

f

65

Bildkonstruktion1.En stråle som träffar spegelns origopunkt går tillbaka i

lika stor vinkel på andra sidan den optiska axeln.

2.En stråle som infaller parallellt med den optiska axeln hos en konkav spegel går efter reflektion genom spegelns brännpunkt. Är spegeln konvex ser strålen i stället ut att komma från brännpunkten efter reflektionen.

3.En stråle som går genom brännpunkten hos en konkav spegel är parallell med den optiska axeln efter reflektionen. Hos en konvex spegel blir en stråle som är på väg mot brännpunkten parallell med den optiska axeln efter reflektionen.

66

Bildkonstruktion

C F O

f

R

a

b

FAFF30 2013-03-20

Johan Mauritsson 12

67

Bildkonstruktion

C F O

f

R

a

b

68

Bildkonstruktion

fb-f

fa-f

69

Uppgift

En soppslev består av ett förkromat halvklot med diametern 8,0 cm. Om man tittar ner i sleven ser man en uppochnervänd bild. Hur nära ska ett föremål komma för att det ska ge upphov till en rättvänd bild?

70

Sammanfattning - Speglar

Gauss formel:

Lateralförstoring:

Brännvidd:2

Rf

fba

111

a

b

y

yM

a

b