Experimentos de Física com o Sistema de Som do...
Transcript of Experimentos de Física com o Sistema de Som do...
Experimentos de Física com o Sistema de Som do PC
Carlos Eduardo AguiarPrograma de Pós-Graduação em Ensino de Física
Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro
IV Encontro Estadual de Ensino de Física, UFRGS, 2011
• O computador no laboratório didático
• Aquisição de dados com a placa de som
• Alguns experimentos usando áudio digitalVelocidade de uma bola de futebolVelocidade do somQueda livreOndas sonoras estacionáriasCoeficiente de restituiçãoMedida de frequênciaEfeito Doppler na Fórmula 1Acústica de uma garrafaReverberação na sala de aula
• Comentários finais
Resumo
O computador no laboratório didático
• Instrumento muito versátil.
• Ótimo para medidas envolvendo:− tempos muito longos;− tempos muito curtos;− grandes quantidades de dados.
• Torna mais simples realizar:− análises gráficas;− análises estatísticas;− modelagem matemática.
Data-loggers e sensores
• Normalmente encontrados na forma de kits comerciais: pacotes com data-logger, sensores e programa de aquisição de dados.
• Fabricantes: Vernier, Pasco, Picotech, Phywe, ...
• Dispendiosos para a típica escola brasileira.
Alternativas?
Alternativa 1: Construir seu próprio sistema de aquisição de dados
Envolve:
• Encontrar sensores apropriados;• Conectá-los a um conversor analógico-digital;• Escrever um programa de aquisição de dados.
Meio complicado...
Alternativa 2: Aproveitar as interfaces já existentes no computador
• Joystick• Mouse • Webcam (ou câmeras digitais)• Microfone (ou gravadores digitais)• ...
Para que servem?
• Experimentos envolvendo som (óbvio).• Cronômetro capaz de medir fração de
milisegundo.
Microfone e Placa de Som
Gravadores digitais
• Sensor e data-logger no mesmo instrumento.• Mais portátil e prático que o computador.• Gravações são facilmente transferidas para o PC.• Muitos alunos possuem um (como MP3 player).
Com que velocidade você chutou a bola?
chute batida na parede
T
Elisa (14 anos)• T = 0,214 s• D = 2,5 m
V = D / T= 12 m/s= 42 km/h
velocidade da bola
Aquisição de dados Análise dos dados
Numa escola do Rio de Janeiro
Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
netbook
Resultados
0
5
10
15
20
25
30
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
ball speed (km/h)
num
ber o
f stu
dent
s
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
ball speed (km/h)
num
ber o
f stu
dent
s
0 10 20 30 40 50 60 70 80velocidade da bola (km/h)
0
20
40
60
80
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
height (m)
ball
spee
d (k
m/h
)
girlsboys
velo
cida
de d
a bo
la (k
m/h
)
altura do aluno (m)
núm
ero
de a
luno
s
meninasmeninos
• Oportunidade para introduzir o tratamento estatístico de dados:- Velocidade média, desvios em torno da média.- Quem chuta mais forte? Correlação com características
físicas pessoais (sexo, idade, tamanho, etc.).
Resumindo
• Formalização do conceito de velocidade num contexto atraente aos alunos.
• Medida impossível com cronômetro.• Motivação para análise estatística dos dados.• Ponto de partida para discussões da física do
futebol: – a resistência do ar é importante a essas velocidades?– qual é a velocidade do pé logo antes do chute?
Mais detalhes: C. E. Aguiar e M. M. Pereira, “Using the Sound Card as a Timer”, The Physics Teacher 49 (2011) 33-35; arXiv:0908.1437
Medindo a velocidade do som
som entrano tubo
som saido tubo
D = 4,97 mT = 0,0142 s Vsom = D / T = 350 m/s
A 28 oC e 63% de umidade (condições locais) a velocidade do som é 349 m/s.
Concepções sobre a propagação do som
• O som não se propaga (é parte do objeto sonoro).
• O som é algo material, provido de substância e “ímpeto”, que se propaga pelo ar.– Som mais intenso propaga-se mais rapidamente.– O som “vai parando” à medida que se propaga.
• Primitivas fenomenológicas: “ohmic p-prim”, “dyingaway p-prim” ?
O som se propaga?
Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ
1ª e 2ª questões corretas
0
25
50
75
100
9º ano 1ª série 2ª série 3ª série
Núm
ero
de a
luno
s (%
)
Resumindo
• Experimento fácil de montar e executar.• Método direto, conceitualmente simples: V = D / T .• Resultados extremamente precisos (erro <1%).• Os métodos usuais são baseados na observação de
ressonâncias ou medidas do comprimento de onda: V = λ f . Complicados de montar e entender.
• Métodos diretos já propostos usam dois microfones e exigem montagem de circuito especial.
Mais detalhes: • S. T. Silva e C. E. Aguiar, “Propagação do Som: Conceitos e Experimentos”, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)• S. T. Silva, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011.
Escutando a queda livre
pancada natira de papel
moeda caino chão
t
Tempo de quedamedido:
t = 0,449 s
Queda livre:• h = 96,1 cm• g = 978,8 cm/s2
s443.0gh2t ==
Numa escola do Rio de Janeiro
Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
netbook
Aquisição de dados Análise dos dados
Resultados
Queda Livre (turmas 21A e B)
0
50
100
150
200
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800tempo (s)
altu
ra (c
m)
dadoscálculo y = 982.97x
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0.05 0.1 0.15 0.2
t2/2 (s2)
h (c
m)
g = 983 cm/s2
No Rio de Janeiro, g = 979 cm/s2 – erro de 0,4%.
Resultados com cronômetro
Difícil reconhecer a relação h x t. Erro em g da ordem de 10%.
Queda Livre (turmas 21A e B): com cronômetro
0
50
100
150
200
0 0.2 0.4 0.6 0.8tempo (s)
altu
ra (c
m)
dados (cron.)cálculo
y = 869.89x
020406080
100120140160180200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
t2/2 (s2)
h (c
m)
g = 870 cm/s2
Resumindo
• Medida do tempo de queda livre com boa precisão.
• Permite verificar que h = ½ g t2.• Determinação de g com erro inferior a 1%. • Cronômetros manuais ⇒ experimento
muito precário.
Mais detalhes: M.M. Pereira, C. E. Aguiar, “O computador como cronômetro”, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)
O som no interior de tubos ressonantes(c/ Anderson Ribeiro de Souza, PEF-UFRJ)
Tubo com extremidades abertas: deslocamentodo ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: deslocamentodo ar no modo fundamental
Qual é a intensidadedo som neste ponto?
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: pressãodo ar no modo fundamental
Qual é a intensidadedo som neste ponto?
O som no interior de tubos ressonantes
Diagrama de pressão
Diagrama de deslocamento
0
10
20
30
40
50
Certo Errado
respostas de 107 alunos do ensino médio
O som no interior de tubos ressonantes
ladoaberto
ladofechado
Tubo com uma extremidade fechada: modo fundamental.
O som no interior de tubos ressonantes
ladoaberto
ladofechado
Tubo com uma extremidade fechada.
2º modo
3º modo
Resumindo
• Relação pouco intuitiva (diferença de fase de 90º) entre o deslocamento do ar e a pressão numa onda sonora.
• Fonte de muita confusão entre os alunos (condições de contorno, por exemplo).
• O que ouvimos: deslocamento ou pressão?• Método simples que permite mapear (com resultados
“visuais”) a intensidade sonora no interior do tubo.
Mais detalhes: • A. R. Souza e C. E. Aguiar, “Observando ondas sonoras”, Anais do XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física (Lindóia, 2010).• A. R. Souza, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011
Altura após o quique da bola
g2/vh 2=
vv ε=′
2
hh
ε=′
http://www.exploratorium.edu/baseball/bouncing_balls.html
Ouvindo o coeficiente de restituição
Tn = tempo de vôo após on-ésimo quique
Vn = velocidade logo apóso n-ésimo quique
2/gTV nn =
n1nn1n T/TV/V ++ ==εT1
T2T3
Ouvindo o coeficiente de restituição
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9tempo de vôo (s)
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00co
efic
ient
e de
rest
ituiç
ão
ε = 0,9544
superbolaem granito
Vimpacto ≈ (4,9 m/s2) Tvôo
Resumindo
• Medida simples do coeficiente de restituição.• Pode identificar a variação do coeficiente com
a velocidade.• Permite uma determinação bastante precisa
(~1%) da aceleração gravitacional.
Mais detalhes: C. E. Aguiar e F. Laudares, “Listening to the coefficient of restitution and the gravitational acceleration of a bouncing ball”, American Journal of Physics 71, 499 (2003)
Medida de FrequênciaCom que frequência o mosquito bate asas?
zumbido de mosquito
período = 0,0027 s
frequência = 370 Hz
Com que freqüência o mosquito bate asas?
f = 370 Hz 2 f 3 f
Espectro de freqüências(obtido com o Audacity)
Ondas estacionárias na garrafa
nL2cfn =
c = velocidade do som = 340 m/sL = comprimento da garrafa = (19+3,0/2) cm = 20,5 cm
f1 = 829 Hz
Tubo fechado nos dois lados:
)1n2(L4cfn −= f1 = 415 Hz
Tubo aberto em um dos lados:
Ressonância de Helmholtz
VLA
2cf
g0 π=
V
Lg
A ar na garrafa:“mola” com k = γPA2/V
ar no gargalo:“massa” com m = ρALg
mk
21f0 π
=
velocidade do som:
ργ= /Pc
Ressonância de Helmholtz
0ef0 VL
A2cfπ
=
c = velocidade do som = 340 m/sA = área do gargalo = π × (raio do gargalo)2 = 2,54 cm2
Lef = Lg + δL = comprimento efetivo do gargaloLg = comprimento do gargalo = 7,5 cmδL = correção de borda = 1.5×(raio do gargalo) = 1,35 cmV0 = volume do corpo da garrafa = 750 ml
f0 = 106 Hz
o som dominante na garrafa é o da ressonância de Helmholtz
Garrafa com água: 150 ml
Medido:f0 = 120 Hzf1 = 1005 Hz
Calculado:f0 = 118 Hz (Helmholtz)f1 = 1037 Hz (onda estacionária)
Garrafa com água: 300 ml
Medido:f0 = 139 Hzf1 = 1342 Hz
Calculado:f0 = 137 Hz (Helmholtz)f1 = 1382 Hz (onda estacionária)
Sopro no gargalo: espectro sonoro
103 Hz 207 Hz
829 Hz1932 Hz
1628 Hz
o som é produzido essencialmente pela ressonância de Helmholtz
Sopro no gargalo: espectro sonoro
• 103 Hz – ressonância de Helmholtz• 207 Hz – “harmônico” de Helmholtz: efeito do sopro?• 829 Hz – onda estacionária na garrafa• 1628 Hz – 2º harmônico da onda• 1932 Hz – onda estacionária no gargalo
Ondas estacionárias no gargalo: tubo aberto
nL2cf
efn =
c = velocidade do som = 340 m/sLef = comprimento efetivo do gargalo = (7,5+1,35) cm = 8,85 cm
f1 = 1921 Hz
o pico em 1932 Hz é uma onda estacionária no gargalo
Acústica na sala de aula
• Ambiente acústico da sala de aula: – fator importante no rendimento escolar;– relacionado a problemas de saúde vocal, comuns
entre professores.
• Variáveis acústicas relevantes:– reverberação;– ruído.
Acústica na sala de aulareverberação sinal/ruído percentagem de
palavras reconhecidas
boa salade aula
sala deaula comum
Crandell & Smaldino, Language, Hearing and Speech in Schools 31 (2000) 362
Reverberação na sala de aula
0 0.2 0.4 0.6 0.8tempo (s)
1x103
1x104
1x105
1x106
1x107
1x108
1x109
inte
nsid
ade
TR = 0,57 s
Comentários
• Projeto interdisciplinar: a física do ambiente escolar.• Atenção para a (falta de) qualidade acústica das
salas de aula: problemas de aprendizagem e saúde.• Matemática importante: decaimento exponencial
(progressão geométrica).
• O gravador do PC pode ser usado como sistema de aquisição de dados em muitos experimentos de Física:– ondas sonoras, acústica; – mecânica (cronômetro capaz de medir fração de ms).
• Facilidade na montagem, execução e análise dos experimentos.
• Custo quase zero, se o computador já existe.
• Introdução à aquisição digital de dados:– o microfone como transdutor;– a placa de som como conversor analógico-digital.
Comentários finais
• Computadores domésticos e seus periféricos podem ser utilizados com muito proveito como instrumentos de laboratório didático.
• Experimentos com gravações de áudio digital representam apenas pequena parte do que pode ser feito.
• Custos relativamente baixos: laptops de preço inferior a R$ 1.000 (netbooks) já existem.
• Maneira muito econômica de se montar um laboratório didático.
Comentários finais