Experi

mento

das c

ordas

vibran

tes.

Ondas – Generalidades

Ondas podem ser transversais:

Ondas eletromagnéticas são transversais:

Ondas transversais exibem o fenômeno de polarizaçãolinear que quando combinadas podem gerar ondas circularmente polarizadas.

Ondas, podem ser longitudinais:

Ondas sonoras são longitudinais:

J. le Rond d´Alembert

Nós vamos abordar um assunto que foi tratadoexperimentalmente pela primeira vez na Gréciapor Pitágoras e matematicamente por d´Alembertno século XVIII.

Como se relacionam: o comprimento, a tenção,a freqüência de oscilação e o número de nósnuma corda vibrante?

012

2

22

2

t

)t,x(yvx

)t,x(y

A equação de d´Alembert

A solução da equação de d´Alembert tem a forma y(x,t) = f(x±vt)onde o sinal (–) significa que a propagação será progressiva () e(+) regressiva () e v é a velocidade de propagação da onda.

A solução y(x,t) = f(x±vt)pode ser simples ou muitocomplexa!

O sistema massa-mola quando excitado tem como característicaa existência de UMA freqüência específica onde ocorre o fenômenoda ressonância.O fator refere-se ao valores do amortecimento e Aé a amplitude da oscilação.

Oscilações Forçadas.

Ondas, em ressonância, é diferente do caso massa-mola!

devido a existência de uma Distribuição infinita de massa!

Neste caso teremos infinitas freqüências de ressonância possíveis sendo uma a “fundamental” e os seus múltiplos ou semitons.

n = 1- fundamental n = 2 n = 3

Lembre-se que ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim:

Extremo Livre.Sem inversão da fase da onda refletida.

Extremo Fixo.Observa-se a inversãoda fase da onda refletida.

Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim:

Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas.

Onda Progressiva nesta Direção.

onda estacionária

Onda Progressiva nesta Direção.

O seu comportamento também exibe uma freqüência Fundamental e os respectivos harmônicos:

Descrição do Experimento.

Nos vamos verificar experimentalmente a relação

TLnfn 2

Onde:fn é a freqüência de oscilação no gerador, L é o comprimento da corda,n é o números de nós, T a tensão exercida pelos pêsos e μ a densidadelinear da corda. (OBS.:Também podemos usar o seu diâmetro f).

TLCnfn

Variando-se os parâmetros fn, n, L, T e μ ou f vamos obter os valoresde , , , ou h pelo seu correspondente coeficiente angular em papel log–log e f0 em papel milimetrado.

Objetivo do experimento.

h f TLDnfn

Ou em função do diâmetro f do fio.

Finalmente vamos avaliar constante C ou D.

Este assunto na prática!

As notas do piano dependem docomprimento das cordas.

))Tlog()Llog((C)TLlog(C))L(flog( 222

))Llog()Tlog((C)TLlog(C))T(flog( 222

))TLlog()log((C)TLlog(C))(flog( 222

Lembre-se como fica um gráfico em escala log-log.

log(f(x)) = m.log(x) + b Y = m . X + B

))TLlog()log((D)TLlog(D))(flog( h fhff 222

ou

Manipulação do gerador de funções:

Utilizar apenas o botão de sintonia de freqüências.

Procedimentos:O início da medida do comprimento L da cordaé indicado pela setas amarelas.Discuta com o professor porque!

As cordas ser utilizadas com o valor do seu diâmetro e densidade linear estão disponíveis numa tabela na sala de experimentos e na apostila. Atenção!Não esqueça de confirmar com a balança os pesos a serem utilizados.

Variar a tensão T na corda variando os pesos.

Determinação das freqüências da corda – Procedimentos:

Determinação das freqüências f1(apenas um ventre), f2 (dois ventres e um nó) e f3(três ventres e dois nós) entre os dois nós extremos.

Ondas estacionárias numa corda.O caso da meia onda ou n = 1.

VentreNó Nó

Tensão T exercida pelo pêso

Ondas estacionárias numa corda.Ocaso da onda inteira ou n = 2.

Nó

Ventre Ventre

NóNó

Ondas estacionárias numa corda.O caso da 1½ de onda ou n = 3.

Nó Nó Nó Nó

Ventre Ventre Ventre

Este relatório exige a execução de 10 passos.

1) Determinação da freqüência fundamental f1 da corda.

2) Análise gráfica da freqüência em função do número de nós fn = f1.n.

3) Análise em papel log – log do ítem anterior fn = K.n.

4) Análise da freqüência em função da tensão na corda no modo n = 2.

5) Análise gráfica do ítem anterior em papel log – log f2 = K.T.

Lembre-se que n = 2

6) Análise da freqüência em função de L no modo n = 2.

7) Análise gráfica do item anterior em papel log–logf2= K.L.

8) Análise da freqüência em função de ou f no modo n = 2.

9) Análise gráfica do ítem anterior em papel log – log f2=K.

ou com o diâmetro da corda: f2=K.fh.

10) Determinação da constante C no sistema SI.

Lembre-se que n = 2

Links sugeridos:

O portal para nossos estudantes da POLI.http://tecap.incubadora.fapesp.br/portal

Sugestão da apostila.http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Vibrations/Vibrations.html

Sebastião Simionatto - 2007

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Prof. Dr. Hélio DiasE-mail heliodia@if.usp.br