Estrategias Soluc Problem

8/6/2019 Estrategias Soluc Problem

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UNIVERSIDAD DE MARGARITAVICERRECTORADO ACADMICO

DECANATO DE CIENCIAS ECONMICAS YSOCIALES

Curso: Anlisis de Problemas, Toma de Decisiones

Estrategias Para la Solucin de

Problemas.

Serie Enseando a aprender. Lisette Poggioli

Recopilado Por:

Julio C Ramrez B. (2007)

(Compilacin con fines instruccionales)


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Estrategias de resolucin de problemas

Naturaleza de la resolucin de problemas

Qu es un problema?

Un problema se define como una situacin en la cual un individuodesea hacer algo, pero desconoce el curso de la accin necesaria paralograr lo que quiere (Newell y Simon, 1972), o como una situacin enla cual un individuo acta con el propsito de alcanzar una metautilizando para ello alguna estrategia en particular (Chi y Glaser,

1983).

Grfico 1Qu es un problema?

Cuando hacemos referencia a la meta o a lograr lo que se quiere,nos estamos refiriendo a lo que se desea alcanzar: la solucin. Lameta o solucin est asociada con un estado inicial y la diferencia queexiste entre ambos se denomina problema. Las actividades llevadasa cabo por los sujetos tienen por objeto operar sobre el estado inicialpara transformarlo en meta. De esta manera, se podra decir que losproblemas tienen cuatro componentes: 1) las metas, 2) los datos, 3)las restricciones y 4) los mtodos (Mayer, 1983).


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Grfico 2

Los componentes de un problema

Las metas constituyen lo que se desea lograr en una situacindeterminada. En un problema puede haber una o varias metas, lascuales pueden estar bien o mal definidas. En general, los problemasde naturaleza matemtica son situaciones-problema con metas biendefinidas. En el ejemplo: lvaro tiene 5 creyones. Javier le dio 8creyones ms. Cuntos creyones tiene lvaro en total?, la metaest bien definida, consiste en saber cuntos creyones tiene lvaroen total, despus que Javier le dio 8 creyones. Por el contrario, losproblemas de la vida real pueden tener metas no tan claramentedefinidas.

Los datos consisten en la informacin numrica o verbal disponiblecon que cuenta el aprendiz para comenzar a analizar la situacinproblema. Al igual que las metas, los datos pueden ser pocos omuchos, pueden estar bien o mal definidos o estar explcitos oimplcitos en el enunciado del problema. En el ejemplo anterior, los

datos estn bien definidos y son explcitos: 5 creyones y 8 creyones.

Las restricciones son los factores que limitan la va para llegar a lasolucin. De igual manera, pueden estar bien o mal definidos y serexplcitos o implcitos. En el ejemplo anterior, no hay restricciones.Sin embargo, vamos a dar un ejemplo de lo que es una restriccin.

Anita tiene una mueca y quiere vestirla con pantaln y franela.Tiene cuatro pantalones de color rojo, blanco, azul y negro, y tienetres franelas de color verde, amarillo y rosado. Ella quiere hacer

diferentes combinaciones con todos los pantalones y las franelasverde y rosada. Cuntas combinaciones diferentes puede hacer?


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En el ejemplo anterior, la restriccin consiste en que Anita slo quiereutilizar dos de las tres franelas, la verde y la rosada, enconsecuencia, no todas las franelas van a ser consideradas para lasdiferentes combinaciones que quiere hacer. Esto es una restriccin.

Los mtodos u operaciones se refieren a los procedimientos utilizadospara resolver el problema. En el caso del ejemplo referido a loscreyones, la operacin a realizar es una adicin, por lo tanto, elsolucionador deber aplicar el algoritmo de la suma.

Qu es la resolucin de problemas?

Segn Dijkstra (1991), la resolucin de problemas es un procesocognoscitivo complejo que involucra conocimiento almacenado en lamemoria a corto y a largo plazo.

La resolucin de problemas consiste en un conjunto de actividadesmentales y conductuales, a la vez que implica tambin factores denaturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional. Por ejemplo, si enun problema dado debemos transformar mentalmente metros encentmetros, esta actividad sera de tipo cognoscitiva. Si se nospregunta cun seguros estamos de que nuestra solucin al problemasea correcta, tal actividad sera de tipo afectiva, mientras queresolver el problema, con papel y lpiz, siguiendo un algoritmo hastaalcanzar su solucin, podra servir para ilustrar una actividad de tipo

conductual. A pesar de que estos tres tipos de factores estninvolucrados en la actividad de resolucin de problemas, lainvestigacin realizada en el rea ha centrado su atencin,bsicamente, en los factores cognoscitivos involucrados en laresolucin.

Segn Andre (1986), el proceso de resolucin de problemas puededescribirse a partir de los elementos considerados a continuacin:

1. Una situacin en la cual se quiere hacer algo, pero se

desconocen los pasos precisos para alcanzar lo que se desea.2. Un conjunto de elementos que representan el conocimientorelacionado con el problema.

3. El solucionador de problemas o sujeto que analiza el problema,sus metas y datos y se forma una representacin del problemaen su sistema de memoria.

4. El solucionador de problemas que opera sobre la representacinpara reducir la discrepancia entre los datos y las metas. Lasolucin de un problema est constituida por la secuencia deoperaciones que pueden transformar los datos en metas.


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5. Al operar sobre los datos y las metas, el solucionador deproblemas utiliza o puede utilizar los siguientes tipos deinformacin:

o Informacin almacenada en su memoria de largo plazo enforma de esquemas o producciones.

o Procedimientos heursticos.o Algoritmos.o Relaciones con otras representaciones.

6. El proceso de operar sobre una representacin inicial con el finde encontrar una solucin al problema, se denomina bsqueda.Como parte del proceso de bsqueda de la solucin, larepresentacin puede transformarse en otras representaciones.

7. La bsqueda contina hasta que se encuentra una solucin o elsolucionador de problemas se da por vencido.

Etapas de la resolucin de problemas

Varios investigadores han analizado la actividad de resolucin deproblemas y sealan que tal actividad es un proceso que involucrauna serie de etapas. Desde principios de siglo se viene investigandosobre las fases en la resolucin de problemas. Es as como Wallas(1926) seala que stas incluyen las siguientes:

1. La preparacin, es la fase en la cual el solucionador analiza elproblema, intenta definirlo en forma clara y recoge hechos einformacin relevante al problema.

2. La incubacin, es la fase en la cual el solucionador analiza elproblema de manera inconsciente.

3. La inspiracin, es la fase en la cual la solucin al problemasurge de manera inesperada.

4. La verificacin, es la fase que involucra la revisin de lasolucin.

Otros autores (Andre, 1986; Hayes, 1981) sealan que las etapas enla resolucin de problemas sirven para enfatizar el pensamiento

consciente y para aproximarse analticamente a la solucin, as comotambin para ofrecer una descripcin de las actividades mentales dela persona que resuelve el problema. En tal sentido, Andre (1986)propone que las etapas en la resolucin de problemas son lasespecificadas en el cuadro 1:

Cuadro 1Etapas en la resolucin de problemas

1. Darse cuenta del problema, de que existe una

discrepancia entre lo que se desea y lo que se tiene.2. Especificacin del problema, se trabaja una descripcin


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ms precisa del problema.3. Anlisis del problema, se analizan las partes del problema

y se aisla la informacin relevante.4. Generacin de la solucin, se consideran varias

alternativas posibles.5. Revisin de la solucin, se evalan las posibles

soluciones.6. Seleccin de la solucin, se escoge aqulla que tenga

mayor probabilidad de xito.7. Instrumentacin de la solucin, se implementa la

solucin.

8. Nueva revisin de la solucin, de ser necesario.

Es de hacer notar que las etapas se aplican usualmente a problemasaritmticos y algebraicos, pero tambin pueden aplicarse a muchosotros tipos de problemas no necesariamente relacionados condisciplinas acadmicas.

Por su parte, Polya (1965) seala que un problema puede resolversecorrectamente si se siguen los siguientes pasos:

Comprender el problema. Concebir un plan para llegar a la solucin. Ejecutar el plan. Verificar el procedimiento. Comprobar los resultados.

Schoenfeld (1985), a partir de los planteamientos de Polya (1965), seha dedicado a proponer actividades de resolucin de problemas quese pueden llevar a cabo en el aula, con el fin de propiciar situacionessemejantes a las condiciones que los matemticos experimentan enel proceso de desarrollo de resolucin de problemas. Su modelo deresolucin abarca los siguientes pasos: Anlisis, Exploracin yComprobacin de la solucin y puede aplicarse a problemas

matemticos y algebraicos. Aunque estos pasos no necesariamentetienen que ser aplicados en su totalidad, en el Anexo 1 se incluye unejemplo de resolucin de un problema matemtico siguiendo estemodelo.

Anlisis

1. Trazar un diagrama, si es posible.2. Examinar casos particulares3. Probar a simplificar el problema


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Exploracin

1. Examinar problemas esencialmente equivalentes: sustituir lascondiciones por otras equivalentes, recombinar los elementos

del problema de modo diferente, replantear el problema.2. Examinar problemas ligeramente modificados: establecersubmetas, descomponer el problema en casos y analizar casopor caso.

3. Examinar problemas ampliamente modificados: construirproblemas anlogos con menos variables, mantener fijas todaslas variables menos una para determinar qu efectos tiene esavariable, tratar de sacar partido de problemas afines quetengan parecido en su forma, en sus datos o en susconclusiones.

Comprobacin de la solucin obtenida

1. Verificar la solucin obtenida siguiendo criterios especficos:utilizacin de todos los datos pertinentes, uso de estimacioneso predicciones.

2. Verificar la solucin obtenida siguiendo criterios generales:examinar la posibilidad de obtener la solucin por otro mtodo,reducir la solucin a resultados conocidos.

En sntesis, como puede observarse, desde principios de este siglo,diferentes autores han propuesto pasos, fases o etapas a cumplirpara poder resolver problemas con xito. Este aspecto es importanteya que permite, de antemano, planificar los pasos a seguir en laresolucin de un problema, ejecutar esos pasos y, posteriormente,supervisar el proceso de resolucin y comprobar la solucin oresultado.

Representacin en la resolucin de problemas

Un aspecto importante a considerar en el proceso de resolucin deproblemas es la representacin. Esta consiste en la transformacin dela informacin presentada a una forma ms fcil de almacenar en elsistema de la memoria, e incluye la identificacin de las metas y losdatos. La representacin tambin ha sido denominada espacio delproblema para referirse a las representaciones mentales de losindividuos acerca de su estructura y de los hechos, conceptos yrelaciones del mismo.

A continuacin se presenta un ejemplo para ilustrar cmo se puede

representar un problema en la memoria:


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Un autobs parte de la parada en la maana. Se detiene en laprimera parada y recoge 5 personas. Sigue hasta la prximaparada y all suben 6 personas. Contina hasta la siguienteparada y suben 4 personas. En la prxima parada, suben 5personas y se bajan 3. En la siguiente parada, suben 5 personasy se bajan 4. En la parada siguiente, suben 6 personas y se baja1. La prxima vez, suben 3 personas y se bajan 2. La vezsiguiente, se bajan 2 personas y no sube nadie. En la siguienteparada nadie espera por el autobs, de manera tal que este nose detiene. En la prxima parada, suben 10 personas y se bajan3. En la siguiente, suben 3 personas y se bajan 6.

Finalmente, el autobs llega al terminal.

Cuntas paradas hay en la ruta del autobs?

(Tomado de Andre, 1986, p. 177)

La tendencia ms comn es que la mayora de los estudiantes puedandecir cuntas personas llegan a la parada final, cuntas subieron ocuntas bajaron, pero muy pocos estn en capacidad de indicarcuntas paradas hay en la ruta del autobs debido a queseleccionaron la informacin numrica como datos importantes y larepresentaron internamente en la forma de operaciones aritmticas.

En trminos de los procesos involucrados en la resolucin deproblemas, esto sucede porque la meta del problema no estaba biendefinida a pesar de que haba datos numricos explcitos precisos. Elnfasis sobre el nmero de personas que suben y bajan del autobshace posible que los estudiantes piensen que tienen que hacer algocon esos datos y, en tal sentido, construyen una meta la cual serepresenta como el logro de una cantidad total. Esta decisin conducea los estudiantes a seleccionar cierta informacin como relevante(nmero de personas que suben y bajan del autobs) e ignorar otra(nmero de paradas del autobs).

Kintsch y Greeno (1985) sealan que una estrategia adecuada pararesolver problemas consiste en traducir cada oracin del enunciadodel problema a una representacin mental interna y, luego, organizarla informacin relevante en una representacin mental coherente dela situacin descrita en dicho enunciado. En este sentido, se puedesealar que las representaciones mentales, adecuadas o inadecuadas,utilizadas por los individuos para resolver problemas, pueden facilitaro inhibir la solucin.


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Diferencias en las representaciones de expertos y novatos

En la literatura sobre la resolucin de problemas se pueden distinguirdos tendencias: una que enfatiza el proceso de resolucin y otra que

resalta el conocimiento base del individuo que resuelve el problema,particularmente la organizacin de ese conocimiento. En este sentido,podra sealarse que ha habido un cambio en el foco de inters enesta rea, el cual ha pasado del anlisis de las estrategias generalesms o menos independientes de un dominio del conocimiento comoes el caso de los pasos sugeridos por Polya (1965) al conocimientobase referido al rea en la cual el individuo resuelve el problema,como por ejemplo, el conocimiento de la matemtica, de la fsica o dela qumica, necesario para resolver problemas en estas disciplinas.

Resolver problemas en reas o dominios especficos requiere, por lotanto, del conocimiento de la disciplina involucrada. Sin embargo, seha puesto en evidencia que la sola presencia del conocimientoalmacenado en el sistema de memoria, no implica necesariamenteque ste va a estar disponible en el momento de resolver elproblema.

En aos recientes, los investigadores en el rea de la resolucin deproblemas han examinado la ejecucin de individuos en tareas querequieren muchas horas de aprendizaje y de experiencia. Losestudios sobre la experticia han focalizado su inters en el examen de

las diferencias experto/novato en diferentes reas del conocimiento.

Desde los inicios de la dcada de los ochenta, Chi, Feltovich y Glaser(1981) y Chi, Glaser y Rees (1982), realizaron algunos estudios conel fin de examinar el comportamiento de los individuos expertos ynovatos cuando resuelven problemas de fsica. Al resumir los diversosexperimentos de sus estudios, estos autores concluyen que lasdiferencias que caracterizan a los expertos y los novatos cuandoresuelven problemas de fsica son las siguientes:

1. Las estructuras cognoscitivas (esquemas) de los expertos sebasan en principios fsicos (por ejemplo, el principio de laconservacin de la energa y la segunda Ley de Newton),mientras que las de los novatos se basan en objetos (porejemplo, planos inclinados) y en constructos (por ejemplo,friccin, gravedad).

2. Los contenidos de los esquemas de los expertos y los novatosno difieren significativamente en informacin, sin embargo, lasestructuras de los novatos carecen de relaciones importantesque constituyen la base de las soluciones. En los expertos

existen vnculos entre la representacin del problema y los


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principios fsicos que constituyen la base para resolverlo,mientras que en los novatos estos vnculos no existen.

3. Las estructuras cognoscitivas de los expertos estn ordenadasjerrquicamente, de arriba hacia abajo, con los conceptos msgenerales e inclusores en la parte superior del nivel de

abstraccin, mientras que en los novatos, los diferentes nivelesdel conocimiento no estn bien integrados y no hay acceso fcilde un nivel a otro.

Los resultados de los estudios realizados conducen a pensar queexisten altos niveles de competencia en trminos de la interaccinentre la estructura de conocimiento del sujeto y sus habilidades deprocesamiento, y sealan que las relaciones entre la estructura delconocimiento base y los procesos en la resolucin de problemas estnmediadas por la calidad de su representacin (Gagn y Glaser, 1987).

Las estrategias de resolucin de problemas

Las estrategias para resolver problemas se refieren a las operacionesmentales utilizadas por los estudiantes para pensar sobre larepresentacin de las metas y los datos, con el fin de transformarlosen metas y obtener una solucin. Las estrategias para la resolucinde problemas incluyen los mtodos heursticos, los algoritmos y losprocesos de pensamiento divergente.

A. Los mtodos heursticos

Los mtodos heursticos son estrategias generales de resolucin yreglas de decisin utilizadas por los solucionadores de problemas,basadas en la experiencia previa con problemas similares. Estasestrategias indican las vas o posibles enfoques a seguir para alcanzaruna solucin.

De acuerdo con Monero y otros (1995) los procedimientosheursticos son acciones que comportan un cierto grado devariabilidad y su ejecucin no garantiza la consecucin de unresultado ptimo como, por ejemplo, reducir el espacio de unproblema complejo a la identificacin de sus principales elementos (p.20).

Mientras que Duhalde y Gonzlez (1997) sealan que un heursticoes un procedimiento que ofrece la posibilidad de seleccionarestrategias que nos acercan a una solucin (p. 106).

Los mtodos heursticos pueden variar en el grado de generalidad.

Algunos son muy generales y se pueden aplicar a una gran variedadde dominios, otros pueden ser ms especficos y se limitan a un rea


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particular del conocimiento. La mayora de los programas deentrenamiento en solucin de problemas enfatizan procesosheursticos generales como los planteados por Polya (1965) o Hayes(1981).

Los mtodos heursticos especficos estn relacionados con elconocimiento de un rea en particular. Este incluye estructurascognoscitivas ms amplias para reconocer los problemas, algoritmosms complejos y una gran variedad de procesos heursticosespecficos.

Chi y colaboradores (1981, 1982), sealan que entre el conocimientoque tienen los expertos solucionadores de problemas estn los esquemas de problemas. Estos consisten en conocimientoestrechamente relacionado con un tipo de problema en particular y

que contiene:

Conocimiento declarativo: principios, frmulas y conceptos. Conocimiento procedimental: conocimiento acerca de las

acciones necesarias para resolver un tipo de problema enparticular.

Conocimiento estratgico: conocimiento que permite, alindividuo solucionador del problema, decidir sobre las etapas ofases que debe seguir en el proceso de solucin.

Diversos investigadores han estudiado el tipo de conocimientoinvolucrado en la resolucin de un problema, encontrndose que losresultados apoyan la nocin de que la eficiencia en la resolucin deproblemas est relacionada con el conocimiento especfico del rea encuestin (Mayer, 1992; Stenberg, 1987). En este sentido, estosautores coinciden en sealar que los tipos de conocimiento necesariospara resolver problemas incluyen:

Conocimiento declarativo: por ejemplo, saber que un kilmetrotiene mil metros.

Conocimiento lingstico: conocimiento de palabras, frases,oraciones.

Conocimiento semntico: dominio del rea relevante alproblema, por ejemplo, saber que si lvaro tiene 5 bolvaresms que Javier, esto implica que Javier tiene menos bolvaresque lvaro.

Conocimiento esquemtico: conocimiento de los tipos deproblema.

Conocimiento procedimental: conocimiento del o de losalgoritmos necesarios para resolver el problema.

Conocimiento estratgico: conocimiento de los tipos deconocimiento y de los procedimientos heursticos.


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Ejemplo de problema

lvaro tiene un fuerte. Javier tiene tres bolvares ms que

lvaro. Cuntos bolvares tiene Javier?

Cuadro 2.Tipos de conocimiento requeridos para resolver un problema segnStenberg (1987)

PasoTipos de

conocimientoEjemplos

Representacin

del problema Lingstico

Javier tiene tres bolvares ms

que lvaro significa: J = A + 3.

Traduccin DeclarativoUn fuerte equivale a 5

bolvares.

Integracin Procedimental

Problema de comparacin,

consistente en dos subunidades

y una supraunidad.

Solucin del

problema

Tipos de

conocimiento

Planificacin Estratgico El objetivo es sumar 3 ms 5.

Ejecucin Algortmico Procedimientos para contar.

Entre los procedimientos heursticos generales se pueden mencionarlos siguientes:

Trabajar en sentido inverso (working backwards). Este

procedimiento implica comenzar a resolver el problema a partirde la meta o metas y tratar de transformarlas en datos, yendode la meta al principio. El procedimiento heurstico es utilizadoen geometra para probar algunos teoremas; se parte delteorema y se trabaja hacia los postulados. Es til cuando elestado-meta del problema est claro y el inicial no.

Subir la cuesta (hill climbing). Este procedimiento consisteen avanzar desde el estado actual a otro que est ms cercadel objetivo, de modo que la persona que resuelve el problema,al encontrarse en un estado determinado, evala el nuevo

estado en el que estar despus de cada posible movimiento,


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pudiendo elegir aquel que lo acerque ms al objetivo. Este tipode procedimiento es muy utilizado por los jugadores de ajedrez.

Anlisis medios-fin (means-ends analysis). Esteprocedimiento permite al que resuelve el problema trabajar enun objetivo a la vez. Consiste en descomponer el problema en

submetas, escoger una para trabajar, y solucionarlas una a unahasta completar la tarea eliminando los obstculos que leimpiden llegar al estado final. Segn Mayer (1983), el queresuelve el problema debe hacerse las siguientes preguntas:cul es mi meta?, qu obstculos tengo en mi camino?, dequ dispongo para superar estos obstculos? En el estudio deLarkin, McDermott, Simon y Simon (1980), se encontr que losestudiantes de un curso introductorio de fsica utilizaban elanlisis medios-fin para resolver problemas, mientras que losfsicos ms expertos utilizaban otro procedimiento que evitaba

la creacin de muchas metas.

B. Los algoritmos

Los algoritmos son procedimientos especficos que sealan paso apaso la solucin de un problema y que garantizan el logro de unasolucin siempre y cuando sean relevantes al problema.

Monereo y otros (1995) sealan que un procedimiento algortmico esuna sucesin de acciones que hay que realizar, completamente

prefijada y su correcta ejecucin lleva a una solucin segura delproblema como, por ejemplo, realizar una raz cuadrada o coser unbotn (p. 20).

Por otra parte, Duhalde y Gonzlez (1997) sealan que un algoritmoes una prescripcin efectuada paso a paso para alcanzar un objetivoparticular. El algoritmo garantiza la obtencin de lo que nosproponemos (p. 106).

De esta manera, el algoritmo se diferencia del heurstico en que este

ltimo constituye slo una buena apuesta, ya que ofrece unaprobabilidad razonable de acercarnos a una solucin. Por lo tanto, esaceptable que se utilicen los procedimientos heursticos en vez de losalgortmicos cuando no conocemos la solucin de un problema.

C. Los procesos de pensamiento divergente

Los procesos de pensamiento divergente permiten la generacin deenfoques alternativos a la solucin de un problema y estnrelacionados, principalmente, con la fase de inspiracin y con la

creatividad.


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La adquisicin de habilidades para resolver problemas ha sidoconsiderada como el aprendizaje de sistemas de produccin queinvolucran tanto el conocimiento declarativo como el procedimental.Existen diversos procedimientos que pueden facilitar o inhibir laadquisicin de habilidades para resolver problemas, entre los cuales

se pueden mencionar:

Ofrecer a los estudiantes representaciones metafricas. Permitir la verbalizacin durante la solucin del problema. Hacer preguntas. Ofrecer ejemplos. Ofrecer descripciones verbales. Trabajar en grupo. Utilizar auto-explicaciones.

Factores que afectan la resolucin de problemas

Desde la perspectiva del enfoque cognoscitivo, se han revisado losfactores que influyen en el proceso de resolucin de problemas.Existen algunas categoras que permiten agrupar estos factores en:relacionados con los procesos dependientes del sujeto y ambientales.

Factores relacionados con los procesos

Los procesos mentales desarrollados por los individuos, mientrasresuelven un problema, han sido objeto de estudio por parte de losinvestigadores del paradigma cognoscitivo. Por ejemplo, la mayorparte de las investigaciones en el rea de la matemtica, directa oindirectamente, tienen por objeto analizar y generar modelos quereflejen los procesos subyacentes a la ejecucin de los sujetos.

Dentro de este marco se encuentran los trabajos de Suppes y Groen,quienes desde 1967 se han dedicado a explorar cmo los nios de losprimeros grados de educacin bsica resuelven problemas de sumacon nmeros menores de diez. Estos autores han examinado variosmodelos y, a partir de sus trabajos, se han estudiado muchos otrosprocesos aritmticos, como la sustraccin, la multiplicacin, ladivisin, las operaciones con fracciones.

Tales modelos se han extendido para intentar explicar otros procesos.

En el anlisis de los procesos involucrados en la resolucin deproblemas, es la aritmtica mental (anlisis cronomtrico) la tcnicaque mejor informacin ha generado. En esencia, esta tcnica consisteen medir el tiempo requerido por un sujeto para dar respuesta a un

problema. Se parte del supuesto de que este tiempo est en funcinde los procesos cognoscitivos involucrados para resolver el problema.


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El estudio de Groen y Parkman (1972) ilustra, de alguna manera,este tipo de anlisis. En su estudio, estos autores presentaron a niosde primer grado problemas de adicin y les pidieron emitir larespuesta en el tiempo ms breve posible. Los autores comprobaronque los datos obtenidos se ajustaban, en primer lugar, al algoritmo

simple de la suma, el cual consiste en tomar el valor del sumandomayor e ir aadiendo hacia arriba el nmero de veces que indica elsumando menor, por ejemplo, 4 + 2 = 6, el nio cuenta 4, 5, 6 y, ensegundo lugar, al algoritmo de contar a partir de 1, comenzando porel primer sumando, as 1 y 5 es 6 porque el nio cuenta 1, 2, 3, 4, 5,6. Los resultados tambin indicaron que las estrategias de conteo quese desarrollan antes de la escolaridad, juegan un papel importante enla determinacin de los procedimientos utilizados en la escuela y losmtodos que los nios emplean no son necesariamente los mismosque se les ensean a travs de la instruccin.

Factores dependientes del sujeto

Clsicamente, se ha considerado que las caractersticas de losindividuos tienen un papel importante en el xito o fracaso en laresolucin de problemas. Algunos factores son el conocimiento y laexperiencia previa, la habilidad en la lectura, la perseverancia, lashabilidades de tipo espacial, la edad y el sexo.

En la actualidad, existe una tendencia orientada hacia la construccin

de modelos que representan las diferencias entre los solucionadoresde problemas eficientes e ineficientes o las diferencias en la ejecucinde la tarea por expertos y novatos, a las cuales se hizo referenciaanteriormente. Los individuos expertos poseen mayor informacinque los novatos, lo cual facilita la representacin del problema entrminos de esquemas, estructuras, procedimientos y mtodosheursticos. Las representaciones abstractas habilitan a los expertospara enfrentar con mayor eficiencia los problemas.

Factores ambientales

Existe un gran nmero de factores externos que pueden afectar laejecucin en la resolucin de problemas. Sin embargo, la comunidadde educadores en el rea de la matemtica est de acuerdo enconcentrar su esfuerzo en factores relacionados con la instruccinpara desarrollar estrategias expertas de pensamiento, para ensearel uso de herramientas especficas de pensamiento y para entrenaren el uso de reglas generales y especficas de naturaleza heurstica.

Las estrategias expertas de pensamiento pueden ser utilizadas

independientemente del tipo y de la naturaleza del problema y se


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los supuestos principales es que el tiempo requerido para resolver unproblema est en funcin del nmero de pasos involucrados.

Las limitaciones de los estudios cronomtricos tienen que ver conalgunos de los supuestos siguientes: 1) los individuos no siempre son

consistentes en el uso de las estrategias que utilizan, aunque se tratede problemas idnticos o similares y 2) no existe una comprobacinlo suficientemente robusta que evidencie que los tiempos para cadapaso sean constantes.

El anlisis de protocolos

Cuando las tareas son ms complejas, cuando hay varios pasos querealizar, cuando se pueden seguir estrategias alternativas de solucino cuando las pausas y reconsideraciones son usuales en el transcursode una solucin, los tiempos de reaccin no constituyen un mtodoapropiado de anlisis. Para examinar la ejecucin de los individuos eneste tipo de tarea ms compleja, se utiliza la tcnica del anlisis deprotocolos.

Los esquemas de protocolos se refieren a la produccin de lassecuencias de pasos de las acciones observables desarrolladas por unindividuo cuando resuelve un problema. Estos esquemas de pasoshan sido utilizados en forma extensiva en las reas de la inteligenciaartificial (IA) y en la enseanza de la matemtica. En IA, el anlisis

de protocolos tiene como propsito el descubrimiento de lasregularidades de la conducta de quien resuelve el problema. Losprotocolos, por lo general, se traducen en programas que simulan, atravs del computador, el comportamiento ideal del sujeto.

En el rea de la matemtica, los protocolos tienen como propsitorealizar anlisis cualitativos que permitan describir las estrategiastiles o documentar acerca de su nivel de efectividad. Ya en 1967,Kilpatrick dise un protocolo riguroso que sirvi de paradigma amuchos otros desarrollados a posteriori. En dicho protocolo se

esquematizan diversas conductas heursticas consideradasimportantes en la resolucin de problemas matemticos. El nivel deanlisis debe ser lo ms preciso posible y una vez definida lasecuencia, sta puede convertirse en smbolos los cuales,posteriormente, sirven como fuente de datos para anlisisestadsticos.

Aunque los protocolos codifican bsicamente conductas observablesen secuencia, stos pueden ser enriquecidos por otras tcnicascomplementarias tales como pensar en voz alta o las

autoexplicaciones. Es decir, la conducta implcita puede serexplicitada por el individuo. Las tcnicas complementarias deben ser


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consideradas con cierta cautela, pues en nios pequeos lasverbalizaciones suelen ser bastante limitadas y cargadas deomisiones y distorsiones. Se recomienda su uso en adultos y enestudiantes de grados superiores.

Los estudios clnicos o de casos

Esta tcnica de anlisis ha sido promovida por la escuela rusa.Kantowski (1978) describe en qu consiste: 1) el diseo no esexperimental, 2) se trata de un estudio longitudinal, 3) se intentacaptar procesos y cmo estos se desarrollan, 4) el docente no es unavariable control, por el contrario, constituye un elemento vital delambiente, 5) los anlisis cualitativos de los datos son msimportantes que los cuantitativos.

Los estudios clnicos son experimentos desarrollados en ambientesnaturales, donde se pretende explorar toda la riqueza y la diversidadque normalmente exige la escuela y los procesos que en ella sedesarrollan.

El resurgimiento de la tcnica de estudios de casos se debe, entreotras causas, al impulso dado por Piaget, la escuela rusa y lascontribuciones de otras disciplinas como la psicologa social, laantropologa, etc. Esta metodologa ha probado ser eficiente paracomprobar hiptesis, replicar experiencias y hacer predicciones.

La entrevista individual

Una manera directa de indagar acerca de los procesos es a travs dela entrevista. Por lo general, se presentan los problemas a losindividuos en forma individual, y a partir de los registros deobservacin de su comportamiento algunas preguntas formuladaspor el entrevistador y de las respuestas del entrevistado se infierenlos procesos. Existen ciertas limitaciones a esta tcnica. Una de ellases que las explicaciones dadas por los nios no suelen ser muyprecisas y, en consecuencia, pueden no reflejar los procesosdesarrollados; la otra es que las inferencias extradas por elentrevistador pueden presentar un alto grado de subjetividad.

El anlisis de errores

Esta tcnica ha sido muy til en el diagnstico de los errores ydificultades encontradas por los nios, sobre todo en la resolucin deproblemas aritmticos de tipo verbal.


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Las destrezas aritmticas involucradas en la resolucin de problemasde suma y de resta son procedimentales por naturaleza, por lo queestos tipos de tareas permiten observar, con bastante claridad,errores sistemticos de tipo procedimental. Los errores de losaprendices son sistemticos cuando existe un procedimiento que

genera el error. Brown y VanLehn (1980) sealan que en casi todoslos casos, se ha encontrado que los errores sistemticos consisten endesviaciones menores del procedimiento correcto (p. 380).

Los errores cometidos por los nios en problemas de adicin ysustraccin han sido clasificados como errores inconscientes,sistemticos o aleatorios (Brown y Burton, 1978). De estos tres tiposde errores, el error aleatorio es el ms difcil de remediar porque nosigue un patrn determinado, ya que puede deberse a falta deconocimiento sobre hechos bsicos o a fallas en el procedimiento.

El estudio de Brown y Burton (1978) tuvo como objetivo examinarejemplos de patrones de errores generados a partir de un programadiagnstico simulado por computadora denominado Buggy. Esteprograma consiste en una enumeracin extensa de erroressistemticos en los cuales incurren los nios cuando resuelvenproblemas de sustraccin de varios dgitos. Al analizar los detalles delos procedimientos utilizados en problemas de resta, pudieron no slopredecir la mayora de los errores cometidos por los estudiantes, sinotambin identificar el tipo de error y su sistematicidad. Considrense

los siguientes ejemplos:

45 78 2924 216

-27 -25 -1751 - 5

22 53 1233 241

Podra decirse que este estudiante sabe algo sobre restar con variosdgitos, pero aplica incorrectamente la regla que indica: siempre seresta el nmero menor del nmero mayor; en este caso, en

particular, el estudiante la aplica sin importar si el nmero mayorest en la fila de arriba o en la de abajo. Aplicaciones incorrectas dereglas como stas son las que conducen a los estudiantes a cometerel tipo de error considerado en el ejemplo anterior.

Es importante, entonces, que nosotros, como docentes, estemosatentos a los procedimientos que utilizan nuestros estudiantes pararesolver tareas matemticas como las antes ejemplificadas y resaltarque cuando se aplican reglas o algoritmos para resolver dichas tareases necesario saber tambin cundo se deben aplicar. Aqu entrara en juego no slo el conocimiento declarativo y el procedimental sinotambin el estratgico.


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