Estadística Empresarial: Tema 1 - Ejercicio 2 ICADE (UPCo) 2005/06.
-
Upload
sebastian-pinto-chavez -
Category
Documents
-
view
238 -
download
0
Transcript of Estadística Empresarial: Tema 1 - Ejercicio 2 ICADE (UPCo) 2005/06.
Estadística Empresarial: Tema 1 - Ejercicio 2
ICADE (UPCo)
2005/06
Tema 1 - Ejercicio 2
• Se está realizando un estudio sobre la ayuda que reciben los niños de sus padres en las tareas escolares. Se ha definido una variable que toma los valores 0, 1 y 2 del siguiente modo:
· = 0 significa que el niño no recibe ayuda.· = 1 significa que el niño recibe ayuda de uno de sus
progenitores.· = 2 significa que el niño recibe ayuda de su padre y de
su madre.
Tema 1 - Ejercicio 2
• Se ha aceptado que esta variable sigue la siguiente distribución:
: número de padres que
ayudan al hijo
0 P(=0) = 1/4
1 P(x=1) = 1/2
2 P(x=2) = 1/4
x P(=x)
Tema 1 - Ejercicio 2
• Supongamos que se eligen dos niños de forma aleatoria.
Tema 1 - Ejercicio 2
Se pide:a) Construir la distribución de probabilidad correspondiente al espacio de todos los posibles sucesos que se nos pueden presentar.b) Construir la distribución de probabilidad correspondiente a la variable número medio de adultos que ayudan a los niños.c) Construir la distribución de probabilidad correspondiente a la variable aleatoria número máximo de adultos que prestan su ayuda.
Tema 1 - Ejercicio 2
Para cada niño:
: número de padres que
ayudan al hijo
0 P(=0) = 1/4
1 P(x=1) = 1/2
2 P(x=2) = 1/4
x P(=x)
Tema 1 - Ejercicio 2
De entre todos los niños se elige a dos:
De forma aleatoria: pueden ser cualesquiera
x1: primer niño elegido x2: segundo niño elegido
Tema 1 - Ejercicio 2Como para cada niño:
: número de padres que
ayudan al hijo
0 P(=0) = 1/4
1 P(x=1) = 1/2
2 P(x=2) = 1/4
x P(=x)
Tema 1 - Ejercicio 2También para cada uno de los dos niños elegidos:
x1: número de padres que ayudan
al primer niño elegido
0 P(x1=0) = 1/4
1 P(x1=1) = 1/2
2 P(x1=2) = 1/4
x P(x1=x)
x2: número de padres que ayudan
al segundo niño elegido
0 P(x2=0) = 1/4
1 P(x2=1) = 1/2
2 P(x2=2) = 1/4
x P(x2=x)
Tema 1 - Ejercicio 2a) Los sucesos que se pueden presentar son las combinaciones de los correspondientes al primer niño elegido con los del segundo niño elegido:
0
1
2
x2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
x1
(0; 0)
(0; 1)
(0; 2)
(x1; x2)
(1; 0)
(1; 1)
(1; 2)
(2; 0)
(2; 1)
(2; 2)
Tema 1 - Ejercicio 2a) Sus respectivas probabilidades se obtienen a partir de las de los sucesos individuales (suponiendo independencia entre éstos, P(x1,x2)=P(x1)·P(x2)):
0
1
2
x2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
x1
(0; 0)
(0; 1)
(0; 2)
(x1; x2)
(1; 0)
(1; 1)
(1; 2)
(2; 0)
(2; 1)
(2; 2)
1/4
1/2
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/2
1/2
1/2
1/4·1/4=1/16
1/4·1/4=1/16
1/2·1/4=1/8
1/2·1/4=1/8
1/4·1/4=1/16
1/4·1/4=1/16
1/4·1/2=1/8
1/4·1/2=1/8
1/2·1/2=1/4
Tema 1 - Ejercicio 2a) En resumen, la distribución de probabilidad del conjunto de ambas variables es:
P(x1; x2)
1/16
1/8
1/16
1/8
1/4
1/8
1/16
1/8
1/16
(0; 0)
(0; 1)
(0; 2)
(x1; x2)
(1; 0)
(1; 1)
(1; 2)
(2; 0)
(2; 1)
(2; 2)
Tema 1 - Ejercicio 2a) Obsérvese que:
x1: número de padres que ayudan
al primer niño elegido
: número de padres que
ayudan a su hijo (en general)
x2: número de padres que ayudan
al segundo niño elegido
(x1;x2): número de padres que ayudan al primer niño elegido
y al segundo niño elegido, respectivamente
Son todas variables aleatorias – con su respectiva distribución de probabilidad
Tema 1 - Ejercicio 2b) El número medio de adultos que ayudan a sus hijos se obtiene como:
2221
2
1 xxx
a ii
x
Tema 1 - Ejercicio 2b) Obsérvese que:
x1: número de padres que ayudan al primer
niño elegido
: número de padres que
ayudan a su hijo (en general)
x2: número de padres que ayudan al primer
niño elegido
(x1;x2) número de padres que ayudan al primer niño elegido y
al segundo niño elegido, respectivamente
Son todas variables aleatorias – con su respectiva distribución de probabilidad
Tema 1 - Ejercicio 2b) Obsérvese que:
x1: número de padres que ayudan al primer
niño elegido
: número de padres que
ayudan a su hijo (en general)
x2: número de padres que ayudan al primer
niño elegido
ax: número medio de padres que ayudan al primer niño elegido y al segundo niño
elegido
El número medio de padres que ayudan a los niños elegidos también es una variable aleatoria
tiene distribución de probabilidad
221 xx
ax
Tema 1 - Ejercicio 2b) Recordemos:
P(x1; x2)
1/16
1/8
1/16
1/8
1/4
1/8
1/16
1/8
1/16
(0; 0)
(0; 1)
(0; 2)
(x1; x2)
(1; 0)
(1; 1)
(1; 2)
(2; 0)
(2; 1)
(2; 2)
Tema 1 - Ejercicio 2b) Calculando:
P(x1; x2) = P(ax)
1/16
1/8
1/16
1/8
1/4
1/8
1/16
1/8
1/16
(0; 0)
(0; 1)
(0; 2)
(x1; x2)
(1; 0)
(1; 1)
(1; 2)
(2; 0)
(2; 1)
(2; 2)
ax
1,5
1
1,5
1
0,5
1
2
0
0,5
Tema 1 - Ejercicio 2b) Resumiendo:
P(ax)
1/16
1/8
1/16
1/8
1/4
1/8
1/16
1/8
1/16
ax
1,5
1
1,5
1
0,5
1
2
0
0,5
Tema 1 - Ejercicio 2b) Resumiendo:
P(ax)
1/4
1/16
1/16
1/4
3/8
ax
1,5
1
2
0
0,5
Tema 1 - Ejercicio 2c) El número máximo de adultos que ayudan a los niños elegidos se obtiene como:
);( 21 xxmáxxmáxM ii
x
Tema 1 - Ejercicio 2c) Obsérvese que:
x1: número de padres que ayudan al primer
niño elegido
: número de padres que
ayudan a su hijo (en general)
x2: número de padres que ayudan al primer
niño elegido
Mx: número máximo de padres que ayudan a los niños
elegidos
El número máximo de padres que ayudan a los niños elegidos también es una variable aleatoria
tiene distribución de probabilidad
);( 21 xxmáxM x
Tema 1 - Ejercicio 2c) Recordemos:
P(x1; x2)
1/16
1/8
1/16
1/8
1/4
1/8
1/16
1/8
1/16
(0; 0)
(0; 1)
(0; 2)
(x1; x2)
(1; 0)
(1; 1)
(1; 2)
(2; 0)
(2; 1)
(2; 2)
Tema 1 - Ejercicio 2c) Calculando:
P(x1; x2) = P(Mx)
1/16
1/8
1/16
1/8
1/4
1/8
1/16
1/8
1/16
(0; 0)
(0; 1)
(0; 2)
(x1; x2)
(1; 0)
(1; 1)
(1; 2)
(2; 0)
(2; 1)
(2; 2)
Mx
2
2
2
2
1
1
2
0
1
Tema 1 - Ejercicio 2c) Resumiendo:
P(Mx)
1/16
1/8
1/16
1/8
1/4
1/8
1/16
1/8
1/16
Mx
2
2
2
2
1
1
2
0
1
Tema 1 - Ejercicio 2c) Resumiendo:
P(Mx)
1/16
1/2
7/16
Mx
2
0
1